KR20120020429A

KR20120020429A - Ｅｉｊｔ 방법 및 장치

Info

Publication number: KR20120020429A
Application number: KR1020100084045A
Authority: KR
Inventors: 이문호; 이미성
Original assignee: 전북대학교산학협력단
Priority date: 2010-08-30
Filing date: 2010-08-30
Publication date: 2012-03-08
Also published as: KR101162087B1

Abstract

EIJT 방법 및 장치가 제공된다. 본 EIJT 방법은, 입력 시퀀스 X를 입력받는 단계, 입력 시퀀스 X에, 원소 p_km = a_k _,m(-1)^ψ(k,m)ω^ψ(k)ψ(m)가 a₀₀a_km = a_k0a_0m를 만족하는 N×N 행렬 P_N=(p_km)을 곱하여, 출력 시퀀스 Y로 변환하는 단계, 및 출력 시퀀스 Y를 출력하는 단계를 포함한다. 이에 의해, 멀티-파라미터를 이용하여 기존의 변환은 보다 더 많은 자유도 및 시퀀스 길이를 갖는 변환을 이용할 수 있게 된다.

Description

ＥＩＪＴ 방법 및 장치{Element-Inverse Jacket Transform method and apparatus}

본 발명은 이산 변환 방법에 관한 것으로, 더욱 상세하게는 이산 변환의 일종인 EIJT 방법 및 이를 수행할 수 있는 장치에 관한 것이다.

이산 변환은 디지탈 신호, 이미지 및 이동통신에서의 아다마르 코드 설계에 매우 중요한 역할을 한다. 예를 들어, DFT(이산 푸리에 변환), WHT(Walsh-Hadamard 변환), CWHT(Center weighted Hadamard 변환)은 스펙트럼 분석, 암호화, 워터마킹, 오류정정코드 등에 널리 사용되고 있다.

이 이산 변환들은 매우 우수한 특성을 갖는 반면, 이 변환들은 고유의 단점이 있는데, DFT 및 WHT는 독립적인 파라미터가 없고 CWHT는 오직 하나의 독립적인 파라미터가 있다는 것이다.

기술개발의 신속성에 따라, 많은 다른 변환들이 제안되었고, 신호처리, CDMA, MIMO 시스템 분석에서의 응용 사례들이 발표된 바 있다. 특히, 다수의 독립적인 파라미터를 이용한 변환이 매우 유용하다는 것이 밝혀진 바 있다. 예를 들어, 이산 변환에서의 독립적인 파라미터는 추가적인 암호키(secret key)로 사용될 수 있다고 알려진 반면, 워터마킹 및 암호화는 변환 파라미터로 표현될 수 있다. 따라서, 멀티-파라미터를 가지는 변환에 대하여 살펴보는 것이 유용하다.

본 발명은 상기와 같은 문제점을 해결하기 위하여 안출된 것으로서, 본 발명의 목적은, 멀티 파라미터들을 이용한 EIJT 방법 및 이를 수행할 수 있는 장치를 제공함에 있다.

상기 목적을 달성하기 위한 본 발명에 따른, EIJT 방법은, 입력 시퀀스 X=(x(0), ... , x(N - 1))^T를 입력받는 단계; 상기 입력 시퀀스 X에, 원소 p_km = a_k,m(-1)^ψ(k,m)ω^ψ(k)ψ(m)가 a₀₀a_km = a_k0a_0m(k,m = 0, ... ,N-1)를 만족하는 N×N 행렬 P_N=(p_km)을 곱하여, 출력 시퀀스 Y=(y(0), ... , y(N - 1))^T로 변환하는 단계; 및 출력 시퀀스 Y를 출력하는 단계;를 포함하며, 상기 N은 양의 정수이고, 상기 r은 비음(nonnegative)의 정수이며, ω는 -1의 세제곱 근이고, 두 정수들 0≤k,m≤N-1에 대해 k 및 m은 k=(k_r, ... , k₀) 및 m = (m_r, ... ,m₀)이며, r≥2이면 ψ(k,m)=k_r _-2m_r _-2 + ... + k₀m₀이고, 그렇지 않으면 ψ(k,m)=0이다.

상기 변환단계에서 수행되는 변환에는, 2N-1개의 독립적인 파라미터가 이용되는 것이 바람직하다. 그리고, 상기 N은 3×2^r인 것이 바람직하다.

본 EIJT 방법은, P_N의 (m,k) 원소의 역수에 1/N를 곱한 원소들로 구성되는 P_N ^-1을 이용하여 역변환을 수행하는 단계;를 더 포함할 수 있다.

상기 역변환은 아래의 수학식

에 따라 수행될 수 있다.

한편, 본 발명에 따른, EIJT 장치는, 입력 시퀀스 X=(x(0), ... , x(N - 1))^T를 입력받는 입력부; 상기 입력 시퀀스 X에, 원소 p_km = a_k _,m(-1)^ψ(k,m)ω^ψ(k)ψ(m)가 a₀₀a_km = a_k0a_0m(k,m = 0, ... ,N-1)를 만족하는 N×N 행렬 P_N=(p_km)을 곱하여, 출력 시퀀스 Y=(y(0), ... , y(N - 1))^T로 변환하는 변환부; 및 출력 시퀀스 Y를 출력하는 출력부;를 포함하며, 상기 N은 양의 정수이고, 상기 r은 비음(nonnegative)의 정수이며, ω는 -1의 세제곱 근이고, 두 정수들 0≤k,m≤N-1에 대해 k 및 m은 k=(k_r, ... , k₀) 및 m = (m_r, ... ,m₀)이며, r≥2이면 ψ(k,m)=k_r _-2m_r _-2 + ... + k₀m₀이고, 그렇지 않으면 ψ(k,m)=0이다.

상기 변환부에서 수행되는 변환에는, 2N-1개의 독립적인 파라미터가 이용되는 것이 바람직하다. 그리고, 상기 N은 3×2^r인 것이 바람직하다.

상기 변환부는, P_N의 (m,k) 원소의 역수에 1/N를 곱한 원소들로 구성되는 P_N ^-1을 이용하여 역변환을 수행할 수 있다.

상기 역변환은 아래의 수학식

에 따라 수행되는 것이 바람직하다.

이상 설명한 바와 같이, 본 발명에 따르면, 멀티-파라미터를 이용하여 기존의 변환은 보다 더 많은 자유도 및 시퀀스 길이를 갖는 변환을 이용할 수 있게 된다. 이에 따라, 워터마크에서 추가적인 암호키 및 암호화 어플리케이션을 제공이 가능해진다.

또한, 본 발명에 따른 EIJT 변환의 역변환은 매우 간단한 연산에 의해 획득할 수 있다는 이점도 지니고 있다.

도 1은 본 발명의 일 실시예에 따른, EIJT 장치의 블럭도,
도 2는 본 발명의 일 실시예에 따른, EIJT 방법의 설명에 제공되는 흐름도이다.

이하에서는 도면을 참조하여 본 발명을 보다 상세하게 설명한다.

1. 개요

본 발명에서는, 멀티-파라미터를 이용한 EIJT(Element-Inverse Jacket Transforms) 방법을 제안한다. EIJT는 시퀀스 길이가 3인 재킷 행렬과 WHT(Walsh-Hadamard transforms)과 함께 새로운 PK(Parametric Kernel)을 이용한다.

이하에서는, 본 발명과 관련된 이론들을 소개한 후, 본 발명의 바람직한 실시예에 따른 EIJT과 EIJT 수행을 위한 알고리즘에 대해 상세히 설명할 것이다.

2. 관련 이론

아래의 수학식 1은, 4차 CWH(Center Wweighted Hadamard) 행렬이다.

여기서, w는 0이 아닌 복소수 파라미터이다. 이 행렬의 역행렬은 이하의 수학식 2에 나타난 바와 같다.

복소수 원소를 가지는 N차의 행렬 [J]_N×N=(j_ik)에 대한 역행렬의 원소들이, 1/N과 [J]_N×N의 원소들의 의 곱과 같다면, [J]_N×N은 재킷 행렬이라 한다. 환언하면, 수학식 3과 수학식 4를 만족하는 [J]_N×N는 재킷 행렬인 것이다.

재킷 행렬의 정의로부터, n차 아다마르 행렬은 재킷 행렬임을 알 수 있으며, 추가적으로, CWH 행렬 역시 재킷 행렬임을 알 수 있다. 예를 들어,

는 4차 아다마르 행렬이다. 명백히, 이것 또한 재킷 행렬인데, 다음과 같기 때문이다.

재킷 행렬은 상반 직교성(reciprocal orthogonality), 상반 연관(reciprocal relation) 및 고속 알고리즘을 갖는 것을 알 수 있다. 3차 재킷 행렬은 수학식 5와 같이 정의된다.

여기서, ω는 -1의 세제곱 근들이다. 한편, 홀수 차수의 아다마르 행렬은 존재하지 않고, 홀수 차수의 재킷행렬은 존재한다. 따라서 재킷 변환은 WHT보다 더 유연하고, WHT의 장점을 보유한다. 일반적인 형태의 3×3 재킷 변환은 이하의 수학식 6으로 기재될 수 있다.

3차 재킷 행렬의 역행렬은 아래의 수학식 7과 같다.

그리고, 이는 아래의 수학식 8을 만족한다.

여기서, I_n은 n차 단위행렬이다. 수학식 7로부터, P₃의 역행렬은 J₃의 원소들의 역을 구하고, 그 결과로 생성되는 행렬을 전치(transpose)함으로서 쉽게 얻을 수 있다. 따라서, 재킷 변환은 다음의 세가지 장점을 갖는다:

정수 N=3×2^r(r은 임의의 양의 정수)과, 수학식 9로 기재되는 임의의 정수 n(0 ≤ n ≤ N - 1)을 상정한다.

여기서, n_r, n_r _-2, ... , n₀은 {0,1}로부터 취한 값이고, n_r _-1은 {0,1,2}로부터 취한 값이다. n은 벡터로 표현될 수 있다.

이러한 표현은 고유하다는 것을 쉽게 알 수 있다. 환언하면, n≠m이면, n의 벡터(n_r, ... , n₀)는 m의 벡터(m_r, ... ,m₀)와 같지 않다고 할 수 있다.

예를 들어, N=3×2¹이라 하자. 정수 {0,1,2,3,4,5}의 표현은 각각 (0,0), (0,1), (0,2), (1,0), (1,1), (1,2)이다. 만약, N=3×2²이면 {0,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11}의 표현은 각각 (0,0,0), (0,0,1), (0,1,0), (0,1,1), (0,2,0), (0,2,1), (1,0,0), (1,0,1), (1,1,0), (1,1,1), (1,2,0), (1,2,1)이다. 만약, r≥2; ψ(n,m)=0, r=1 또는 r=0인 경우, 임의의 두 정수들 0≤n,m≤N-1[n=(n_r, ... , n₀), m=(m_r, ... ,m₀)]은 수학식 11과 같다.

예를 들어, 만약 n=4 및 m=5이면, ψ(n,m)=0이다. 만약, n=9, m=11이면 n은 (1,1,1)에 대응된다.

9=1×(3×2^2-1)+1×2¹+1

그리고, m은 (1,2,1)에 대응된다,

11=1×(3×2^2-1)+2×2¹+1

ψ(9,11)=1×1=1

3. 다수의 파라미터를 이용한 EIJT

이하에서는 신규한 EIJT 변환 방법에 대해 바람직한 실시예들을 들어 상세히 설명한다.

N(=3×2^r)은 양의 정수이고, r은 임의의 비음(nonnegative)의 정수라고 하고, ω는 -1의 세제곱 근이다. 임의의 두 정수들 0≤k,m≤N-1에 대하여, k 및 m은 k=(k_r, ... , k₀) 및 m = (m_r, ... ,m₀)이다. r≥2이면 ψ(k,m)=k_r _-2m_r _-2 + ... + k₀m₀이고, 그렇지 않으면 ψ(k,m)=0이다.

ψ(k) = 3k_r + (1 - k_r)k_r _-1 + k_r(2 - k_r _-1)라 한다. n(= 3 × 2^r)차 복소 시퀀스 (x(0), ... , x(N - 1))에 대하여, EIJT 변환은 수학식 12와 같이 정의된다.

ω는 -1의 세제곱 근이고, 즉, ω³ = -1, k = 0, 1, ... , N-1에 대해 및 파라미터 a_k _,m는 반드시 아래의 수학식 13을 만족하여야 한다.

예를 들어, N=3×2⁰에 대하여 3차 EIJT 변환은 다음과 같이 사용될 수 있다:

이 변환은 다섯 개의 독립적인 파라미터를 갖는다. 일반적으로, N(=3×2^r)차 EIJT 변환은 임의의 복소수 a₀₀, a₀₁, ... , a₀ _,N-1, a₁₀, ... , a_N _-1, ₀를 갖는 2N-1개의 독립적인 파라미터를 갖는다는 것을 쉽게 알 수 있다.

한편, k = 0, 1, ... ,N-1에 대하여, 수학식 12에서 정의된 EIJT 변환의 역변환은 수학식 14와 같이 주어진다.

수학식 14에 대한 증명을 위해, 먼저, 아래의 수학식 15 및 수학식 16과 같은 등가법칙을 제시한다.

만약 p = k라면, 아래의 등식이 성립하므로 수학식 15는 유효하다.

또한, p ≠ k라면, 수학식 13에 의해 아래의 등식을 얻는다.

이때, m을 벡터 (mr, ... ,m0)에 대응시키면, 아래의 등식을 얻는다.

여기서, 1부터 N - 1까지의 m에 대응하는 모든 (m_r, ... ,m₀)에 대한 합계가 계산된다. 그리고, α=(3p_r+(1-p_r)p_r _-1+p_r(2-p_r _-1))×(3k_r+(1-k_r)k_r _-1+k_r(2-k_r _-1))이다. ω는 -1의 세제곱 근이기 E때문에, 1 + ω^α + ω^2α + ω^3α + ω^4α + ω^5α = 0이 만족한다. 따라서, 수학식 16도 유효하다.

또한, 수학식 15 및 수학식 16에 의해, 아래의 등식들을 얻을 수 있다.

따라서, EIJT 변환의 역변환을 수학식 14와 같이 얻을 수 있음을 확인할 수 있다.

한편, 입력 시퀀스는 N×1 벡터 X=(x(0), ... , x(N - 1))^T이고, 출력 시퀀스는 N×1 벡터 Y=(y(0), ... , y(N - 1))^T 라 가정한다. 여기서, T는 벡터 또는 행렬의 전치이다. 원소 p_km = a_k _,m(-1)^ψ(k,m)ω^ψ(k)ψ(m)가 a₀₀a_km = a_k0a_0m(k,m = 0, ... ,N - 1)를 만족하는 N × N 행렬 P_N = (p_km) 이라 한다. EIJT 변환 및 이의 역변환은 수학식 17과 같이 행렬 형태로서 제공될 수 있다.

역변환의 역행렬 P_N ^-1은 포워드 행렬의 전치연산으로 얻을 수 있다. P_N ^-1의 (k,m) 원소는 포워드 행렬 P_N의 (m,k) 원소의 역수에 1/N를 곱한 것과 동일하다.

따라서, 역행렬 P_N ^-1은 포워드 행렬 P_N로부터 다음과 같이 구할 수 있다. 먼저, 행렬 P_N ^R은 P_N의 원소를 역수로 변환하여 얻는다. 두 번째로, 행렬 (P_N ^R)^T은 P_N ^R을 전치하여 얻는다. 마지막으로 P_N ^-1은 1/N 및 행렬 (P_N ^R)^T 을 곱하여 얻는다. 이는 아래의 수학식 19와 같다.

4. EIJT 변환을 위한 고속 알고리즘

이하에서는, 수학식 12 및 수학식 14에 나타난 EIJT 변환을 고속으로 수행할 수 있는 효율적인 알고리즘에 대해, 상세히 설명한다. 알고리즘을 위해, 수학식 12를 다른 형태로 재기술하여 EIJT 변환을 분석할 수 있다. 수학식 12는 아래의 수학식 20으로 나타낼 수 있다.

수학식 20의 두 번째 항 A₂에 대하여, 변수 m을 n=N-1-m으로 치환한다. m은 N/2에서 N-1까지이므로, n의 범위는 N/2-1에서 0까지이다. 0≤n≤N/2-1에 대하여 n을 (n_r, ... , n₀)에 대응시킨다. 그러면, 아래와 같이 된다.

여기서, n_r, n_r _-2, ... , n₀은 0 부터 1까지의 범위이고, n_r _-1은 0에서 2까지의 범위이다.

그러므로, N-1-n은 (1-n_r, 2-n_r _-1, 1-n_r _-2, ... , 1-n₀)에 대응한다. 나아가, k를 (k_r, ... , k₀)에 대응시키면, 아래의 등식이 성립한다.

따라서, 두번째 항은 아래와 같다.

따라서,

이 짝수면, 수학식 13을 이용하여

및

를 얻는다. 따라서 수학식 21과 수학식 22가 성립한다.

한편,

이 홀수이면, 다음의 수학식 23 및 수학식 24가 성립한다.

따라서, 입력 시퀀스 X(0), ... , X(N -1)에 대하여, 모든 출력 시퀀스 Y (0), ... , Y(N -1)는 출력 f(m) 및 g(m)로부터 얻을 수 있는데, 여기서, m은 0에서 N/2-1까지의 범위이다. 나아가, f(m) 및 g(m)은 아다마르 변환 및 다중 연산들로부터 얻을 수 있다.

m = 0, ... ,N/2-1에 대하여, 위 수학식 25가 성립하기 때문이다. 따라서,제안된 EIJT 변환을 위한 고속 알고리즘이 수행될 수 있다. 이제, 이 알고리즘을 설명하기 위하여 이하의 두개의 예를 사용한다.

예시 1: N=12=3×2²(r=2)에 대하여, EIJT 변환은 다음과 같다.

여기서, Y₁₂ = [f_e(0) g_o(0) f_e(1) g_o(1) ... f_e(5) g_o(5)]^T 및 X₁₂ = [x(0) x(1) ... x(11)]^T 이다. 그리고, 아래의 수학식 26이 성립한다.

예시 2: 또한, N=6=3×2¹(r=1)에 대하여 N=12=3×2²에 대하여 다음의 수학식 27과 같은 포워드 행렬을 얻는다.

그러면, EIJT 변환은 다음의 수학식 28과 같다.

변환 행렬 [P]₆ 은 수학식 13을 만족하기 때문에, EIJT 변환은 복소평면으로부터 임의로 선택될 수 있는 2×6-1=11개의 독립적인 파라미터를 갖는다. 임의의 입력에 대하여 길이 N=5의 시퀀스 x(0), ... , x(5)는 실수 또는 복소수일 수 있다. 먼저, 수학식 25를 이용하여 0에서부터 6/2-1까지의 범위인 m에 대하여 두개의 시퀀스 f(m) 및 g(m)를 계산하였다. 이렇게 하여, 두개의 결과들 f(0), f(1), f(2) 및 g(0), g(1), g(2)(각각의 길이 N/2)을 쉽게 얻는다. 두 번째로, 두개의 시퀀스들 (f(0), f(1), f(2)) 및 (g(0), g(1), g(2))(각각 길이 3)에 대하여, 3×3 재킷 연산을 이용하였으며, 이는 다음과 같다.

세 번째로, 수학식 21 및 수학식 23을 이용하여 짝수 k 및 홀수 k에 대한 y(k)를 각각 계산하였다. 이 연산은 WHT 버터플라이 연산과 유사하다.

을 대각 행렬이라 하자.

위 P₁과 Q₁은 순열(permutation) 행렬이고,

J₃은 3차 재킷 행렬이다.

그러면, P₆ 을 다음의 수학식 29와 같이 팩터화할 수 있다.

또한, 다음의 수학식 30 및 수학식 31을 얻을 수 있다.

n차(N = 3 × 2^r) EIJT 변환 행렬에 대하여, 일반식을 다음의 수학식 32와 같이 기술할 수 있다:

여기서, Λ_N 은 n차 대각 행렬이고, P_N, Q_N 및 R_N은 n차 순열 행렬이며, J_N은 J₃에 기초한 n차 블럭 재킷 행렬이다.

5. EIJT 변환 장치 및 방법

도 1은 본 발명의 일 실시예에 따른, EIJT 장치의 블럭도이다. 도 1에 도시된 바와 같이, 본 실시예에 따른 EIJT 장치는, 입력부(110), 변환부(120) 및 출력부(130)를 구비한다.

이하에서는, 도 1에 도시된 EIJT 장치에 의해 EIJT가 수행되는 과정에 대해 도 2를 참조하여 상세히 설명한다. 도 2는 본 발명의 일 실시예에 따른, EIJT 방법의 설명에 제공되는 흐름도이다.

도 2에 도시된 바와 같이, 입력부(110)는 시퀀스 X=(x(0), ... , x(N - 1))^T를 입력받는다(S210).

그러면, 변환부(120)는 입력 시퀀스 X에 원소 p_km = a_k _,m(-1)^ψ(k,m)ω^ψ(k)ψ(m)가 a₀₀a_km = a_k0a_0m(k,m = 0, ... ,N-1)를 만족하는 N×N 행렬 P_N=(p_km)을 곱하여, 시퀀스 Y=(y(0), ... , y(N - 1))^T로 변환한다(S220).

여기서, N은 양의 정수이고, r은 비음(nonnegative)의 정수이며, ω는 -1의 세제곱 근이고, 두 정수들 0≤k,m≤N-1에 대해 k 및 m은 k=(k_r, ... , k₀) 및 m = (m_r, ... ,m₀)이며, r≥2이면 ψ(k,m)=k_r _-2m_r _-2 + ... + k₀m₀이고, 그렇지 않으면 ψ(k,m)=0이다.

그리고, 출력부(130)는 변환부(120)에서 변환을 통해 생성된 시퀀스 Y를 출력한다(S230).

한편, 변환부(120)는 P_N의 (m,k) 원소의 역수에 1/N를 곱한 원소들로 구성되는 P_N ^-1을 이용하여 역변환을 수행할 수도 있다.

또한, 이상에서는 본 발명의 바람직한 실시예에 대하여 도시하고 설명하였지만, 본 발명은 상술한 특정의 실시예에 한정되지 아니하며, 청구범위에서 청구하는 본 발명의 요지를 벗어남이 없이 당해 발명이 속하는 기술분야에서 통상의 지식을 가진자에 의해 다양한 변형실시가 가능한 것은 물론이고, 이러한 변형실시들은 본 발명의 기술적 사상이나 전망으로부터 개별적으로 이해되어져서는 안될 것이다.

110 : 입력부
120 : 변환부
130 : 출력부

Claims

입력 시퀀스 X=(x(0), ... , x(N - 1))^T를 입력받는 단계;
상기 입력 시퀀스 X에, 원소 p_km = a_k _,m(-1)^ψ(k,m)ω^ψ(k)ψ(m)가 a₀₀a_km = a_k0a_0m(k,m = 0, ... ,N-1)를 만족하는 N×N 행렬 P_N=(p_km)을 곱하여, 출력 시퀀스 Y=(y(0), ... , y(N - 1))^T로 변환하는 단계; 및
출력 시퀀스 Y를 출력하는 단계;를 포함하며,
상기 N은 양의 정수이고, 상기 r은 비음(nonnegative)의 정수이며, ω는 -1의 세제곱 근이고, 두 정수들 0≤k,m≤N-1에 대해 k 및 m은 k=(k_r, ... , k₀) 및 m = (m_r, ... ,m₀)이며, r≥2이면 ψ(k,m)=k_r _-2m_r _-2 + ... + k₀m₀이고, 그렇지 않으면 ψ(k,m)=0인 것을 특징으로 하는 EIJT(Element-Inverse Jacket Transforms) 방법.
제 1항에 있어서,
상기 변환단계에서 수행되는 변환에는,
2N-1개의 독립적인 파라미터가 이용되는 것을 특징으로 하는 EIJT 방법.
제 1항에 있어서,
상기 N은 3×2^r인 것을 특징으로 하는 EIJT 방법.
제 1항에 있어서,
P_N의 (m,k) 원소의 역수에 1/N를 곱한 원소들로 구성되는 P_N ^-1을 이용하여 역변환을 수행하는 단계;를 더 포함하는 것을 특징으로 하는 EIJT 방법.
제 4항에 있어서,
상기 역변환은 아래의 수학식

에 따라 수행되는 것을 특징으로 하는 EIJT 방법.
입력 시퀀스 X=(x(0), ... , x(N - 1))^T를 입력받는 입력부;
상기 입력 시퀀스 X에, 원소 p_km = a_k _,m(-1)^ψ(k,m)ω^ψ(k)ψ(m)가 a₀₀a_km = a_k0a_0m(k,m = 0, ... ,N-1)를 만족하는 N×N 행렬 P_N=(p_km)을 곱하여, 출력 시퀀스 Y=(y(0), ... , y(N - 1))^T로 변환하는 변환부; 및
출력 시퀀스 Y를 출력하는 출력부;를 포함하며,
상기 N은 양의 정수이고, 상기 r은 비음(nonnegative)의 정수이며, ω는 -1의 세제곱 근이고, 두 정수들 0≤k,m≤N-1에 대해 k 및 m은 k=(k_r, ... , k₀) 및 m = (m_r, ... ,m₀)이며, r≥2이면 ψ(k,m)=k_r _-2m_r _-2 + ... + k₀m₀이고, 그렇지 않으면 ψ(k,m)=0인 것을 특징으로 하는 EIJT(Element-Inverse Jacket Transforms) 장치.
제 6항에 있어서,
상기 변환부에서 수행되는 변환에는,
2N-1개의 독립적인 파라미터가 이용되는 것을 특징으로 하는 EIJT 장치.
제 6항에 있어서,
상기 N은 3×2^r인 것을 특징으로 하는 EIJT 장치.
제 6항에 있어서,
상기 변환부는,
P_N의 (m,k) 원소의 역수에 1/N를 곱한 원소들로 구성되는 P_N ^-1을 이용하여 역변환을 수행하는 것을 특징으로 하는 EIJT 장치.
제 9항에 있어서,
상기 역변환은 아래의 수학식

에 따라 수행되는 것을 특징으로 하는 EIJT 장치.