CN106776475A - 一种三项加权分数傅里叶变换的实现装置 - Google Patents

Abstract

本发明是一种信号处理技术的实现装置的设计。首先，将信号X与三项加权分数傅里叶变换系数B₀(α)进行相乘得到Z₀；对信号X进行离散傅里叶变换得到信号Z₁；对经过离散傅里叶变换的信号Z₁，进行阶的4‑WFRFT得到信号Z₂，Z₂与三项加权分数傅里叶变换系数B₁(α)进行相乘得到信号Z₃；将X经过符号反转模块P后得到信号Z₄，将Z₄进行阶的4‑WFRFT得到信号Z₅，Z₅与三项加权分数傅里叶变换系数B₂(α)进行相乘得到信号Z₆；将Z₀、Z₃和Z₆相加得到信号X进行α阶的三项加权分数傅里叶变换后的信号Y；以上完成信号X进行α阶的三项加权分数傅里叶变换的全过程。将上述过程中的α改成‑α，则完成信号的三项加权分数傅里叶逆变换过程。

Description

一种三项加权分数傅里叶变换的实现装置

技术领域

本发明是一种信号处理技术的结构的设计，具体是三项加权分数傅里叶变换的实现装置。

背景技术

本发明是信号处理技术的一种实现结构设计，具体是信号的三项加权分数傅里叶正反变换的实现装置。

4-WFRFT的实现结构已经在文献《加权类分数傅立叶变换及其在通信系统中的应用》中给出，但是目前为止，还没有3-WFRFT的具体实现结构，本发明根据3-WFRFT的定义形式，充分利用傅里叶变换以及4-WFRFT的性质，提出3-WFRFT的实现结构，本设计结构简单易操作，为三项加权分数傅里叶变换的实际应用打下坚实的基础。

本发明利用到的数学工具是三项加权分数傅里叶变换(3-WFRFT)定义以及4-WFRFT变换的实现结构，具体定义如下：

对于数字信号X^T＝(x₁,x₂,...,x_n-1,x_n)，X的三项加权分数傅里叶变换可以表示为：

其中，表示X的α阶的加权分数傅里叶变换(α∈[0,1])，表示4-WFRFT的加权矩阵，X^T表示X的转置。可以表示为

这里，A_h(β)表示加权系数，β∈[0,1]：

F^h表示h次的傅里叶变换(h＝1,2,3,4)，F表示傅里叶变换矩阵。[F]_m,n＝e^-j2πmn/N，(其中，m,n＝0,1,...,N-1)。本发明中的DFT模块，即离散傅里叶变换模块可以用矩阵F来表示。

B_l(α)表示三项加权分数傅里叶变换的系数，表示如下：

式中α表示变换阶数，并且α∈[-2,2]。从信号三项加权分数傅里叶变换的原始定义表达式(1)，可以看出，实现这种变换需要进行阶的4-WFRFT变换，并且实现结构比较复杂，不利于实际操作。本发明在此定义的基础上，充分利用了傅里叶变换4周期的性质。即F⁴X＝X,F²＝PX，其中P是置换矩阵，具体表示如下：

本发明中的反转模块可以用P实现。

发明内容

本发明的目的是实现信号的三项加权分数傅里叶变换，结果设计简单易操作。

本发明采用的技术方案为：

一种三项加权分数傅里叶变换的实现装置，其特征在于，包括离散傅里叶变换模块、符号反转模块、阶的4-WFRFT模块、阶的4-WFRFT模块、第一乘法模块、第二乘法模块、第三乘法模块和加法模块；

离散傅里叶变换模块对输入的信号进行离散傅里叶变换，将傅里叶变换后的信号输出至阶的4-WFRFT模块；阶的4-WFRFT模块对傅里叶变换后的信号进行阶的4-WFRFT变换，将变换后的结果输出至第一乘法模块；第一乘法模块将阶的4-WFRFT模块输出的结果与第一三项加权分数傅里叶变换系数进行相乘，将相乘的结果输出至加法模块；

第二乘法模块将输入的信号与第二三项加权分数傅里叶变换系数进行相乘，将相乘的结果输出之加法模块；

符号反转模块将输入的信号进行符号反转，将符号反转后的信号输出至阶的4-WFRFT模块；阶的4-WFRFT模块将符号反转后的信号进行阶的4-WFRFT变换，将变换后的结果输出至第三乘法模块；第三乘法模块将阶的4-WFRFT模块输出的结果与第三三项加权分数傅里叶变换系数进行相乘，将相乘的结果输出至加法模块；

加法模块将第一乘法模块、第二乘法模块和第三乘法模块输出的结果进行相加，得到三项加权分数傅里叶变换后的信号。

其中，第一三项加权分数傅里叶变换系数B₁(α)、第二三项加权分数傅里叶变换系数B₀(α)和第三三项加权分数傅里叶变换系数B₂(α)，表示如下：

式中α表示变换阶数，且α∈[-2,2]。

本发明与现有技术相比的优点为：

本发明实现了信号的三项加权分数傅里叶变换的过程，由于整个过程只利用到了离散傅里叶变换(DFT)和反转模块(P)，结果设计简单易操作，为三项加权分数傅里叶变换在实际工程中的应用打下坚实的基础。

附图说明

图1是本发明信号进行α阶的三项加权分数傅里叶变换的结构设计。

具体实施方式

一种三项加权分数傅里叶变换的实现装置，包括离散傅里叶变换模块、符号反转模块、阶的4-WFRFT模块、阶的4-WFRFT模块、第一乘法模块、第二乘法模块、第三乘法模块和加法模块；

离散傅里叶变换模块对输入的信号X进行离散傅里叶变换得到信号Z₁，将傅里叶变换后的信号Z₁输出至阶的4-WFRFT模块得到信号Z₂；阶的4-WFRFT模块对傅里叶变换后的信号进行阶的4-WFRFT变换，将变换后的结果Z₂输出至第一乘法模块；第一乘法模块将阶的4-WFRFT模块输出的结果Z₂与第一三项加权分数傅里叶变换系数B₁(α)进行相乘，将相乘的结果Z₃输出至加法模块；

第二乘法模块将输入的信号X与第二三项加权分数傅里叶变换系数B₀(α)进行相乘，将相乘的结果Z₀输出之加法模块；

符号反转模块将输入的信号X进行符号反转，将符号反转后的信号Z₄输出至阶的4-WFRFT模块；阶的4-WFRFT模块将符号反转后的信号进行阶的4-WFRFT，将变换后的结果Z₅输出至第三乘法模块；第三乘法模块将阶的4-WFRFT模块输出的结果与第三三项加权分数傅里叶变换系数进行相乘，将相乘的结果Z₆输出至加法模块；

加法模块将第一乘法模块、第二乘法模块和第三乘法模块输出的结果Z₃、Z₀、Z₆相加得到信号进行三项加权分数傅里叶变换后的信号Y。

将上述过程中的α换成-α，这样就完成了三项加权分数傅里叶的逆变换过程。

Claims (2)

1.一种三项加权分数傅里叶变换的实现装置，其特征在于，包括离散傅里叶变换模块、符号反转模块、阶的4-WFRFT模块、阶的4-WFRFT模块、第一乘法模块、第二乘法模块、第三乘法模块和加法模块；

离散傅里叶变换模块对输入的信号进行离散傅里叶变换，将傅里叶变换后的信号输出至阶的4-WFRFT模块；阶的4-WFRFT模块对傅里叶变换后的信号进行阶的4-WFRFT变换，将变换后的结果输出至第一乘法模块；第一乘法模块将阶的4-WFRFT模块输出的结果与第一三项加权分数傅里叶变换系数进行相乘，将相乘的结果输出至加法模块；

第二乘法模块将输入的信号与第二三项加权分数傅里叶变换系数进行相乘，将相乘的结果输出之加法模块；

符号反转模块将输入的信号进行符号反转，将符号反转后的信号输出至阶的4-WFRFT模块；阶的4-WFRFT模块将符号反转后的信号进行阶的4-WFRFT变换，将变换后的结果输出至第三乘法模块；第三乘法模块将阶的4-WFRFT模块输出的结果与第三三项加权分数傅里叶变换系数进行相乘，将相乘的结果输出至加法模块；

加法模块将第一乘法模块、第二乘法模块和第三乘法模块输出的结果进行相加，得到三项加权分数傅里叶变换后的信号。

2.根据权利要求1所述的一种三项加权分数傅里叶变换的实现装置，其特征在于，第一三项加权分数傅里叶变换系数B₁(α)、第二三项加权分数傅里叶变换系数B₀(α)和第三三项加权分数傅里叶变换系数B₂(α)，表示如下：

$B_l\left(\mathrm{\α}\right)=\frac{1}{3}\underset{n=0}{\overset{2}{\Σ}}\exp \[-\frac{2\mathrm{\π}jn(\mathrm{\α}-l)}{3}\],l=0,1,2.$

式中α表示变换阶数，且α∈[-2,2]。