KR20110127948A - 이중 곡률을 가지는 금속곡판의 성형방법 - Google Patents

이중 곡률을 가지는 금속곡판의 성형방법 Download PDF

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Abstract

본 발명은 이중 곡률을 가지는 금속곡판의 성형방법에 관한 것으로서, 보다 상세하게는 종방향과 횡방향으로 금속 판재를 굽힘 가공할 때 스프링 백(spring back)을 고려하여 종방향과 횡방향의 초기 성형 곡률반경을 결정함으로써 목적하는 종방향과 횡방향의 최종 곡률반경을 얻을 수 있는 금속 곡판의 성형방법에 관한 것이다.
본 발명에 따르면, 초기 성형 곡률반경을 곡률 성형장치에 입력하여 최종 곡률반경이 형성된 금속곡판을 얻기 위한 금속판재의 성형방법에 있어서, 상기 금속판재를 최종 곡률반경으로 성형하기 위하여 스프링 백(spring back)을 고려하여 상기 초기 성형 곡률반경은 결정되며, 상기 초기 성형 곡률반경대로 상기 금속판재를 횡방향과 종방향으로 성형하여 스프링 백(spring back)이 일어나면 상기 최종 곡률반경이 반영된 금속곡판을 얻을 수 있는 것을 특징으로 하는 이중 곡률을 가지는 금속곡판의 성형방법이 제공된다.

Description

이중 곡률을 가지는 금속곡판의 성형방법{FORMING METHOD OF DOUBLY CURVED SHEET METALS}
본 발명은 이중 곡률을 가지는 금속곡판의 성형방법에 관한 것으로서, 보다 상세하게는 종방향과 횡방향으로 금속 판재를 굽힘 가공할 때 스프링 백(spring back)을 고려하여 종방향과 횡방향의 초기 성형 곡률반경을 결정함으로써 목적하는 종방향과 횡방향의 최종 곡률반경을 얻을 수 있는 금속 곡판의 성형방법에 관한 것이다.
본 발명의 출원인들에 의해 "다양한 형상의 이중 곡률을 가지는 금속 판재를 성형하기 위한 선형 배열 롤셋 및 이를 이용한 성형방법"의 명칭으로 출원되어 특허 등록된 한국 등록특허 10-0668068호에는 본 발명의 종래기술이 개시되어 있다.
도 1 은 종래기술을 설명하기 위한 도면으로서 도 1을 참조하면, 곡률 성형 장치의 일종인 선형 배열 롤셋은(Line Array Roll Set, LARS), 일정간격을 두고 평행하게 마주보도록 설치되는 받침대(10)와, 상기 받침대(10)의 서로 마주보는 면에 회전방향이 같으면서 일렬로 설치된 구동 롤들로 이루어진 구동 롤열(20)과, 상기 구동 롤열(20)의 양쪽에 평행하도록 설치되는 유휴 롤들로 이루어진 복수의 유휴 롤열(30)과, 상기 구동 롤열(20)의 구동을 위한 장치(미도시)를 포함한다.
본 명세서에서 곡률 성형장치는, 금속판재에 횡방향, 종방향 및 횡방향과 종방향 중 어느 하나의 방향으로 곡률을 형성하기 위한 성형장치를 말하며 예컨대 등록특허 10-0668068호나 등록특허 10-0419776호에 개시된 장치들을 포함하는 개념이다.
도 2 는 롤(21, 31)의 회전 구동 및 수직 이동과 관련된 장치 구성을 보여준다. 고정된 받침대(11)에 외부 케이스(73)가 부착되어 있고, 외부 케이스(73) 내부에는 상하 방향 위치 이동을 위한 구동수단(71)과 그 추력을 내부 케이스(62)에 전달하는 수직 축 스크류(72), 그리고 내부 케이스(62)와 상하 이동의 정밀도를 높여주는 엘엠 가이드 (LM Guide; 81)로 구성되어 있다. 내부 케이스(62)의 안에는, 롤의 회전 구동을 위해, 구동수단(61)에 의해 구동 롤(21)이 회전하도록 구성되어 있다. 유휴 롤(31)의 경우 내부 케이스(62) 안에 롤 회전을 위한 구동 수단(61)이 없이 자유로이 회전하도록 되어 있다.
종래기술은 상술한 곡률 성형 장치를 이용하여 금속판재를 뒤집지 않고 1회 이송으로 판재의 전 영역에 두 방향 이상의 굽힘을 동시에 주어 신속 정밀하게 판재를 곡률 성형할 수 있는 방법을 제안한다.
상술한 선형 배열 롤셋은, 회전이 가능한 여러 개의 롤들이 상부와 하부에 동일한 패턴으로 반복 배열되어 있어 판재의 이송 시에 금속판재의 전 영역에 두 방향 이상으로 굽힘을 동시에 줄 수 있어 다양한 형상의 판재를 제작할 수 있다. 이러한 선형 배열 롤셋을 이용한 성형은, 굽힘에 의한 성형을 이용함으로써 스트레칭(stretching)에 의한 판재의 두께 변화를 최소화시키고 롤열 간의 간격과 개수를 적당히 조절함으로서 다양한 초기 형상에 유연하게 대처하여 여러 가지 형상을 가지도록 할 수 있다.
그러나 금속판재를 굽힘 가공으로 변형시킬 경우, 변형 전의 상태로 탄성 복원되는 스프링 백(spring back)이라는 판재의 고유한 특성으로 인해 원하는 곡률을 가지는 형상으로 최종 가공하는데 있어 어려움이 따른다. 특히 이러한 스프링 백 현상은 판재의 굽힘 곡률 반경, 판재의 기하하적 치수 및 판재의 기계적 성질 등에 의해 지배되기 때문에 원하는 만큼의 종방향과 횡방향의 최종 곡률을 가진 형상을 얻기 위해서는 다양한 조건에서 스프링 백량을 고려하여 초기 성형 곡률반경(굽힘 반경)을 결정하여야 한다.
하지만 상술한 선형 배열 롤셋을 이용하여 금속판재를 굽힘 성형 할 때 원하는 형상의 가공을 위해서는 가공 작업자의 경험에 의해 초기 성형 곡률 반경을 정하거나 스프링백 이후 재성형 과정을 거쳐서 원하는 형상을 얻음으로서 금속판재의 가공에 어려움이 있었다.
이러한 종래의 문제점을 해결하기 위한 본 발명은, 금속판재를 성형할 때 스프링백을 고려하여 횡방향과 종방향의 초기 성형 곡률반경을 구하여 롤 성형 장치에 입력함으로써 목적하는 횡방향과 종방향의 최종 곡률반경을 얻을 수 있는 금속곡판의 성형방법을 제공하고자 하는 것이다.
상기 목적을 달성하기 위한 본 발명에 따르면, 초기 성형 곡률반경을 곡률 성형장치에 입력하여 금속판재로부터 최종 곡률반경이 형성된 금속곡판을 얻기 위한 금속곡판의 성형방법에 있어서, 상기 금속판재를 최종 곡률반경으로 성형하기 위하여 스프링 백(spring back)을 고려하여 상기 초기 성형 곡률반경을 결정하고,스프링 백(spring back)이 발생한 후의 곡률반경이 상기 최종 곡률반경과 동일한 값을 가지도록 상기 곡률 성형장치에 의해 상기 초기 성형 곡률반경대로 상기 금속판재를 횡방향과 종방향으로 성형하는 것을 특징으로 하는 이중 곡률을 가지는 금속곡판의 성형방법이 제공된다.
상기 초기 성형 곡률반경은 횡방향 입력 곡률반경(RT ,i)과 종방향 입력 곡률반경(RL ,i)을 포함하고, 상기 최종 곡률반경은 횡방향 목적 곡률반경(RT ,f)과 종방향 목적 곡률반경(RL .f)을 포함하며, 상기 초기 성형 곡률반경을 구하는 과정은, 종곡률 스프링 백량(RL,i/RL,f)과 횡곡률 스프링 백량(RT,i/RT,f)을 구하는 단계를 포함하는 것이 바람직하다.
여기서 상기 종곡률 스프링 백량(RL,i/RL,f)은, 매개변수
Figure pat00001
를 이용하여 이론식으로부터 실제 상기 곡률 성형장치에 적용가능한 최종 실험식(empirical formulae)으로 표현되며, 여기에서 σ0 는 상기 금속판재의 항복응력이고, E 는 상기 금속판재의 탄성계수이고, b 는 상기 금속판재의 폭인 것이 바람직하다.
여기서 상기 최종 실험식은
Figure pat00002
이며, λ는 상기 횡방향 입력 곡률반경(RT ,i)에 따라 달라지는 계수로서 상기 매개변수에 따른 상기 종곡률 스프링 백량(RL,i/RL,f)의 실험결과 값으로부터 곡선 피팅(curve fitting)을 통해 구해지는 것이 바람직하다.
상기 횡곡률 스프링 백량(RT,i/RT,f)은, 횡곡률만을 가지는 단일 곡면 성형에서의 횡곡률 스프링 백량(A)과 이후 곡률 간섭인 종방향 성형에 의한 횡곡률의 변화(B)를 포함하며 곡률 간섭의 영향을 반영하는 척도로써 곡률 간섭 영향 계수를 χ라 할때, 상기 횡곡률 스프링 백량(RT,i/RT,f)은, 식 RT ,i/RT ,f = A(1-χ)+Bχ 으로부터 구해지는 것이 바람직하다.
여기서 상기 곡률 간섭 영향 계수인 χ는, 상기 횡곡률 스프링 백량(RT ,i/RT ,f)의 실험결과 값으로부터 곡선 피팅(curve fitting)을 통해 구해지는 것이 바람직하다.
본 발명의 또 다른 측면에 따르면, 초기 성형 곡률반경을 곡률 성형장치에 입력하여 최종 곡률반경이 형성된 금속곡판을 얻기 위한 금속판재의 성형방법에 있어서, 상기 금속판재를 최종 곡률반경으로 성형하기 위하여 스프링 백(spring back)을 고려하여 상기 초기 성형 곡률반경은 결정되며, 상기 초기 성형 곡률반경은 횡방향 입력 곡률반경(RT ,i)과 종방향 입력 곡률반경(RL ,i)을 포함하고, 상기 최종 곡률반경은 횡방향 목적 곡률반경(RT ,f)과 종방향 목적 곡률반경(RL .f)을 포함하며, 상기 성형방법은, 상기 횡방향 입력 곡률반경(RT ,i)을 상기 곡률 성형장치에 입력하여 상기 곡률성형장치의 롤 높이를 세팅하여 상기 금속판재를 횡방향으로 성형하는 단계와, 상기 종방향 입력 곡률반경(RL ,i)을 상기 곡률 성형장치에 입력하여 상기 곡률성형장치의 롤 높이를 세팅하여 상기 금속판재를 종방향으로 성형하는 단계를 포함하며, 상기 초기 성형 곡률반경대로 상기 금속판재를 횡방향과 종방향으로 성형하여 스프링 백(spring back)이 일어나면 상기 최종 곡률반경이 반영된 금속곡판을 얻을 수 있는 것이 바람직하다.
상기 초기 성형 곡률반경을 결정하는 방법은, 상기 금속판재의 성형을 통해 얻고자 하는 상기 최종 곡률반경(RT ,f, RL .f)을 결정하는 단계와; 횡방향 입력 곡률반경(RT ,i)을 가정하는 단계와; 상기 횡방향 입력 곡률반경(RT ,i) 값을 식
Figure pat00003
에 대입하여 계수 λ를 구하는 단계와; 상기 계수 λ를 식
Figure pat00004
에 대입하여 상기 종방향 입력 곡률반경(RL ,i)을 구하는 단계와; 상기 종방향 입력 곡률반경(RL ,i)을 식
Figure pat00005
에 대입하여 계수 χ를 구하는 단계; 및 상기 계수 χ를 식
Figure pat00006
에 대입하여 횡방향 목적 곡률반경(RT,f)를 구하는 단계; 를 포함하며, 상기 초기 성형 곡률반경의 결정방법을 통해 얻은 횡방향 목적 곡률반경(RT ,f)이 상기 최종 곡률반경을 결정하는 단계에 포함된 횡방향 목적 곡률반경(RT ,f)과 동일하지 않으면 상기 횡방향 입력 곡률반경(RT ,i)을 가정하는 단계로 돌아가 횡방향 입력 곡률반경(RT ,i)을 다른 값으로 가정한 후 상기 초기 성형 곡률반경의 결정방법을 반복하는 것이 바람직하다.
상술한 바와 같은 본 발명에 의하면, 금속판재를 성형할 때 스프링백을 고려하여 횡방향과 종방향의 초기 성형 곡률반경을 구하여 롤 성형 장치에 입력함으로써 목적하는 횡방향과 종방향의 최종 곡률반경을 얻을 수 있는 금속곡판의 성형방법이 제공될 수 있다.
그에 따라 본 발명에 의하면, 금속판재의 여러 정보에 따른 스프링백량이 반영된 초기 성형 곡률반경만을 구함으로써, 간편하게 작업자가 원하는 곡률을 가지는 금속곡판 성형을 할 수 있다.
또한 본 발명에 의하면, 선박, 자동차, 건축 구조물 등에 응용되는 이중곡률을 가지는 곡판을 제작하는데 있어서 실제 산업현장에 적용 가능한 롤 성형 공정의 자동화나 시스템화가 가능할 수 있다.
도 1a는 이중 곡률을 갖는 금속 곡판 성형을 위한 종래 선형 배열 롤셋의 개략도.
도 1b는 종래 선형 배열 롤셋의 하부 롤셋 배열 구성을 보여주는 측면도.
도 2는 종래 선형 배열 롤셋에서 롤열의 평행 이동 후 곡면에 접촉하는 롤들의 재배열시 높이의 정밀 제어를 위한 내부 및 외부 케이스 그리고 그 둘을 연결하는 엘엠 가이드(Linear Motion Guide)장치 구성의 개념도.
도 3은 이중 곡률을 가지는 금속곡판 제작 과정을 나타낸 순서도.
도 4는 초기 성형 곡률반경(굽힘반경)인 횡방향 입력 곡률반경(RT ,i)과 종방향 입력 곡률반경(RL ,i)을 구하는 과정을 나타낸 순서도.
도 5(a)는 실제 성형 공정을 따르는 금속판재의 변형을 나타낸 도면.
도 5(b)는 이중 곡면으로의 변형 과정을 모멘트-곡률 그래프를 이용하여 나타낸 도면.
도 6은 실험케이스 1의 성형 판재를 나타낸 사진.
도 7(a)는 횡방향 굽힘을 유지한 채 종곡률 반경 RL ,i로 굽혀지는 경우의 판재의 변형을 나타낸 도면.
도 7(b)는 응력분포를 나타낸 도면.
도 8은 종방향 스프링 백 비율(RL ,i/RL ,f)의 실험값과 계수 λ값을 나타낸 그래프.
도 9는 RT ,i에 따른 λ값을 나타낸 그래프.
도 10은 선형 배열 롤셋을 이용하여 횡방향으로 단일 곡률을 가지는 금속곡판을 성형하는 것을 나타낸 도면.
도 11은 평면 변형률 조건에서 탄-완전 소성(elastic-perfectly plastic) 재료에 대한 순수 굽힘에 대하여, 두께 방향의 응력과 변형률을 나타낸 도면.
도 12는 종방향 굽힘을 받는 단일 횡곡면의 변형을 나타낸 도면.
도 13 (a)와 (b)는 종방향 굽힘에 의해 에지 부근(E-E')과 중심 부근(C-C')에 서로 다른 방향으로 종방향 응력이 발생함을 보여주며 (c)는 반경 방향 성분 dFc를 나타낸 도면.
도 14는 y-z 평면 내에서 작용하는 p(θ)이 횡곡률을 감소시키는 굽힘 모멘트를 발생시키는 것을 나타낸 도면.
도 15는 p(θ)의 분포에 의해 발생되는 언벤딩 모멘트(unbending moment)를 나타낸 도면.
도 16은 종방향 굽힘량(RL,i)에 대해서 스프링 백 전후의 곡률 반경값, RT ,i와 RT ,f 간의 실험값 및 계수 χ값을 나타낸 그래프.
도 17은 각각의 종방향 굽힘량 RL ,i 에 대하여,실험적으로 결정된 χ값을 정리하여 나타낸 그래프.
이하, 본 발명의 바람직한 실시예에 따른, 이중 곡률을 가지는 금속곡판의 성형방법을 도면을 참조하여 상세하게 설명한다.
이중 곡률을 가지는 금속곡판의 성형단계
도 3 에 도시된 바와 같이, 본 발명의 일 실시예에 따른 이중 곡률을 가지는 금속곡판의 성형방법은 각 단계별로 이루어진다. 보다 상세하게는 탄성 계수, 항복 응력 등과 같은 소재의 물성(material properties)정보와 금속판재의 두께 및 폭 그리고 최종적으로 얻고자 하는 형상인 최종 곡률반경 등의 기하적 정보(geometric information)를 곡률 성형장치에 입력하게 된다.(S1)
여기서 최종 곡률반경은 횡방향 목적 곡률반경(RT ,f)과 종방향 목적 곡률반경(RL .f)을 포함한다. 또한 초기 성형 곡률반경은 횡방향 입력 곡률반경(RT ,i)과 종방향 입력 곡률반경(RL ,i)을 포함하는 것으로서 초기 성형 곡률반경대로 금속판재를 성형하였을때 스프링 백(spring back)이 일어나면 최종 곡률반경을 얻을 수 있도록 초기 성형 곡률반경을 정할 수 있다. (S2)
상기 S2단계에서 구한 횡방향 입력 곡률반경(RT ,i)을 곡률 성형장치에 입력하여 곡률 성형장치의 롤 높이를 세팅하여 금속판재가 횡곡률을 가지도록 성형할 수 있다.(S3)
횡곡률을 가지도록 성형을 마친 이후에는 상기 S2단계에서 구한 종방향 입력 곡률반경(RL ,i)을 곡률 성형장치에 입력하여 곡률 성형장치의 롤 높이를 세팅하여 금속판재가 종곡률 또한 가지도록 성형할 수 있다.(S4)
금속판재가 횡방향과 종방향으로 이중곡률을 가지는 금속곡판으로 성형이 완료되면 성형 전 목적하였던 최종 곡률반경이 금속곡판에 형성되었음을 확인하고 금속판재의 가공을 완료하게 된다.(S5)
여기서 상기 S2 단계의 초기 성형 곡률반경을 구하기 위해서는 금속판재의 스프링 백을 고려하여야 하는데 이는 도 4를 참조하여 상세히 살펴본다.
초기 성형 곡률반경을 구하는 과정
상기 S1 단계에서 얻은 소재의 물성(material properties)정보와 기하적 정보(geometric information)를 토대로 횡방향 입력 곡률반경(RT ,i)을 가정하게 된다.(S21)
상기 S21 단계에서 가정한 횡방향 입력 곡률반경(RT ,i)을 수학식 1에 대입하여 계수 λ를 구할 수 있다.(S22)
Figure pat00007
상기 S22 단계에서 구한 계수 λ를 수학식 2에 대입하여 종방향 입력 곡률반경(RL,i)를 구할 수 있다.(S23)
Figure pat00008
상기 S23 단계에서 구한 종방향 입력 곡률반경(RL ,i)을 수학식 3에 대입하여 계수 χ를 구할 수 있다.(S24)
Figure pat00009
상기 S24 단계에서 구한 계수 χ를 수학식 4에 대입하여 횡방향 목적 곡률반경(RT ,f)을 구하게 된다.(S25)
Figure pat00010
상기 S25 단계에서 구한 횡방향 목적 곡률반경(RT ,f)이 상기 S1 단계의 기하적 정보에 포함된 횡방향 목적 곡률반경(RT,f)값과 동일한지 여부를 확인한다.(S26)
상기 S26 단계에서, 횡방향 목적 곡률반경(RT ,f)이 상기 S1 단계의 기하적 정보에 포함된 횡방향 목적 곡률반경(RT,f)값과 동일한 경우에는 계산을 완료하고, 상기 S21 단계부터 S25 단계까지의 과정으로부터 얻은 횡방향 입력 곡률반경(RT ,i)과 종방향 입력 곡률반경(RL ,i) 값을 초기 성형 곡률반경으로 이용할 수 있다.(S27)
하지만 상기 S26 단계에서, 횡방향 목적 곡률반경(RT ,f)이 상기 S1 단계의 기하적 정보에 포함된 횡방향 목적 곡률반경(RT ,f)과 다른 경우에는 상기 S21 단계로 돌아가 횡방향 입력 곡률반경(RT ,i)을 다른 값으로 가정하여 다시 S25 단계까지의 과정을 진행하며, S25 단계에서 구한 횡방향 목적 곡률반경(RT ,f)이 상기 S1 단계의 기하적 정보에 포함된 횡방향 목적 곡률반경(RT ,f)과 같을 때까지 상기 과정을 반복하게 된다.
곡률 예측식 유도방법
아래에서는 두 방향으로 목적 곡률을 가지는 이중 곡면의 성형을 위해 판재의 스프링 백(springback)을 고려하여 초기 성형 곡률반경(굽힘반경) 산출이 가능한 곡률 예측식을 작성하고자 한다. 이를 위해 이중 곡면에 대한 굽힘 변형에 대한 역학적 분석을 통해 스프링 백 예측을 위한 이론식을 도출하고 실제 성형 실험을 통해 구축된 성형 실험 결과를 이용하여 본 공정에 적용 가능한 최종 실험식(empirical formulae)을 도출하고자 한다. 이는 선형 배열 롤 셋 공정을 통한 이중 곡면 성형에 대해 실제 판재의 변형을 완벽히 파악하여 이론적으로 엄밀해(exact solution)를 구한다는 것은 쉽지 않으므로 판재의 변형에 대한 역학적 고찰과 가정을 통해 판재의 스프링 백에 대한 근사해를 도출하기로 한다.
판재의 스프링 백량은 판재의 굽힘 곡률 반경, 기하학적 치수, 그리고 재료의 기계적 성질 등에 의해 지배된다. 따라서 종방향과 횡방향 각각의 굽힘에 대해 스프링 백량을 결정하는 지배 변수를 해석적으로 결정하고 이에 실험 결과를 반영하여 스프링 백량과 지배 변수에 대한 최종 관계식을 이끌어내고자 한다.
1. 성형단계( Forming stages )
오목형 이중 곡면의 곡률 예측을 위해 도 5(a)와 같이 실제 성형 공정을 따르는 판재의 변형을 역학적 고찰과 가정을 통해 해석하고자 한다. 도면에서와 같이 초기 평판은 단일 횡곡면으로 1차 성형이 되고, 이러한 단일 곡면에 종곡률을 추가함으로서 최종 곡면으로 성형된다. 도 5(b)에 이중 곡면으로의 변형 과정을 모멘트-곡률(moment-curvature diagram) 그래프를 이용하여 나타내었다. 먼저 스테이지 1에서 초기 평판을 롤 셋 높이 조절을 통해 곡률 반경 RT ,i를 가지는 단일곡면으로 성형한 후, 횡방향 곡률반경 RT ,i를 유지한 상태에서, 스테이지 2에서는 종방향으로 곡률 반경 RL ,i가 되도록 판재를 굽힘 변형시키게 된다. 최종 성형이 끝나면 판재는 스프링 백 되어 최종 곡률반경 RT ,f ,RL , f 를 가지는 이중 곡면이 된다.
이중 곡면의 성형에 있어서, 판재의 종방향과 횡방향의 변형은 상호 간섭을 하게 되는데 결국 종방향과 횡방향의 스프링 백은 서로 영향을 주고 받게 된다. 다시 말해 횡방향의 스프링 백량은 스테이지 2에서의 종곡률 성형량(RL ,i)에 따라 달라지게 되며, 마찬가지로 종방향의 스프링 백량은 스테이지 1에서의 초기 횡곡률 성형량(RT ,i)에 따라 달라지게 된다.
2. 실험 데이터 확보
실험식 작성을 위한 실험 데이터 확보를 위해, 초기 성형 곡률반경 RT ,i와 RL,i의 24개의 조합으로 이중 곡면 성형 실험을 실시하였다. 재료는 선급용 연강 Grade-A mild steel을 사용하였으며, 판재의 폭, 길이 그리고 두께가 각각 1000mm, 1000mm, 8mm 인 판재를 사용하였다. 최종 성형된 곡면의 곡률 반경 RT ,f 와RL,f 을 구하기 위해 3차원 좌표 측정기(three-dimensional coordinate-measuring machine)을 이용하여 판재의 상부 표면을 측정하고, 판재의 길이 방향과 폭 방향으로의 중심선(center line)을 따르는 프로파일(profiles)을 얻어 이를 각각 곡률 반경 RL ,f와 RT ,f 이 되도록 보간(interpolation)하여 곡률 반경값을 계산하였다. 각각의 실험 결과를 표 1에 정리하였다. 24개의 실험 결과 중 실험 케이스 1의 성형 판재를 도 6에 나타내었다.
(단위:mm )
실험 케이스 RT ,i RL ,i RT ,f RL ,f
1 1300 1900 3298 5290
2 1300 2200 2985 6740
3 1300 2300 2888 7540
4 1300 2500 2715 9060
5 1300 2700 2661 10297
6 1300 3000 2549 11900
7 1400 1900 8875 4290
8 1400 2200 4235 5850
9 1400 2300 3897 6408
10 1400 2500 3654 7300
11 1400 2700 3689 8937
12 1400 3000 3727 10880
13 1700 1900 4687 3400
14 1700 2200 3277 4730
15 1700 2300 3012 5539
16 1700 2500 2986 6900
17 1700 2700 2779 8372
18 1700 3000 2713 10814
19 2000 1900 12176 3240
20 2000 2200 6555 4580
21 2000 2300 6225 5317
22 2000 2500 5569 6470
23 2000 2700 5135 7494
24 2000 3000 4611 9440
3. 종곡률 ( longitudinal curvature ) 예측
3.1 성형 2단계( stage ) 종방향 굽힘 변형 분석
우선 스테이지 1을 통해 횡곡률 반경 RT ,i을 가지는 단일 곡면(1차 곡면)이 횡방향 굽힘을 유지한 채 종곡률 반경 RL ,i로 굽혀지는 경우를 생각하자. 이때의 판재의 변형을 도 7(a)에 나타내었다. 도 7(b)에 도시된 바와 같이, 횡곡률 반경(RT ,i)을 가지는 단일 곡면을 종방향으로 굽혔을 경우, 판재 길이 방향의 에지 부근에 소성 변형(plastic strain)이 발생 된다고 가정하였다.
판재 에지 부근의 가정된 변형률 분포와 함께, 도 7(b)와 같이 종방향 굽힘에 의해 발생하는 응력 분포는 탄성영역에서 선형으로 가정하였으며, 소성영역은 완전 소성(perfectly plastic)으로 항복 응력(yield stress)의 분포를 가지게 된다.
도 7(b)에서와 같이, z방향의 좌표와 탄소성 경계 η는 하기 수학식 5와 같이 나타낼 수 있다.
Figure pat00011
굽힘에 의한 길이 방향 응력 분포는 앞선 가정에 따라 하기 수학식 6과 같다.
Figure pat00012
여기서 σ0는 재료의 항복 응력(yield stress)이며, l과 m은 응력의 선형 분포를 위한 계수이다. x 방향(길이 방향) 으로의 힘 평형 조건과 탄소성 경계(θ=θη)에서의 길이 방향 응력 σx= -σ0를 이용하여 하기 수학식 7과 같이 l 과 m 값을 결정하면,
Figure pat00013
이 되고, z=ξ에서 σx=0 이므로, 수학식 6으로부터 하기 수학식 8을 얻을 수 있다.
Figure pat00014
또한 탄소성 경계(z=η)에서 변형률
Figure pat00015
으로부터, 하기 수학식 9를 얻을 수 있다
Figure pat00016
여기서 E 는 재료의 탄성 계수(Young's modulus)이다.
그리고 수학식 1, 수학식 8 및 수학식 9로부터 하기 수학식 10을 얻는다.
Figure pat00017
여기서
Figure pat00018
와
Figure pat00019
함수에 대한 급수 전개를 사용하고, θ가 위 문제에서 작은 값이므로 무시한다면 수학식 10은 하기 수학식 11과 같이 표현된다.
Figure pat00020
여기서, b는 판재의 폭을 나타낸다.(
Figure pat00021
)
또한, 수학식 10을 이용하면 수학식 7의 l과 m은 하기 수학식 12와 같이 나타낼수 있다.
Figure pat00022
결정된 응력 분포를 이용하여 종방향 굽힘 모멘트 M L 을 정리하면 하기 수학식 13과 같이 정리된다.
Figure pat00023
여기서 수학식 10, 수학식 11, 급수 전개
Figure pat00024
를 이용하면 수학식 13은 하기 수학식 14와 같이 정리될 수 있다.
Figure pat00025
종방향 굽힘력이 제거되고 판재의 곡률 반경이 RL , i 에서 RL , f 로 스프링백 될 경우, 스프링백에 의한 곡률 변화는 하기 수학식 15와 같이 나타낼 수 있다.
Figure pat00026
여기서 2차 단면 모멘트
Figure pat00027
이고, 수학식 15를 다시 정리하면 하기 수학식 16과 같다.
Figure pat00028
sin2x 의 급수 표현을 이용하여, 식 전개의 편의를 위해 수학식 16을 하기 수학식 17과 같이 나타낼 수 있다.
Figure pat00029
마지막으로 판재에 작용된 굽힘 모멘트가 하중 제거 후 스프링백 모멘트와 같다고 가정하여, 수학식 11과 수학식 14를 수학식 17에 대입하면, 하기 수학식 18과 같이 나타낼 수 있다. 여기서 α는 -5/2 이며 β는 3/2의 값을 가진다.
Figure pat00030
수학식 18에서 보는 바와 같이, 종방향 스프링 백 (
Figure pat00031
)은 매개변수 (
Figure pat00032
)에 대한 함수식으로 하기 수학식 19와 같이 표현 가능하다.
Figure pat00033
3.2 간단화 된 종곡률 예측식 제안
매개변수
Figure pat00034
로 표현되는 수학식 18은 스프링 백량(
Figure pat00035
)을 결정하기 위해 변수 RT ,i의 값에 따라 계수 α와 β를 결정해야 되므로, 실제 곡면제작을 위한 적용에는 약간의 불편함이 따른다. 따라서
Figure pat00036
와 Φ간의 관계를 표현하는데 있어 하기 수학식 2와 같이 간단화 된 식을 이용하여 종방향 곡률 예측을 위한 예측식을 작성하고자 한다.
[수학식 2]
Figure pat00037
여기서 계수 λ는 초기 횡곡률 반경 RT ,i 값에 따라 달라지는 계수로서, 최소자승법(least-square method)을 이용한 실험 데이터의 곡선 피팅(curve fitting)에 의해 결정된다. 즉, 스테이지 1 에서의 초기 횡곡률 반경 RT ,i 과 이에 해당하는 λ가 결정되면 수학식 2를 이용하여 종곡률의 스프링 백을 예측할 수 있게 된다. 예측식 작성에 사용된 소재 물성을 표 2에 정리하였다.
판재두께(mm), t 재료탄성계수(GPa), E 항복응력(MPa), σ0 포아송비(Poisson' Ratio),
Figure pat00038
8 207.2 279.5 0.33
상기 표 1로부터 스테이지 1에서의 초기 횡곡률 반경(RT ,i) 1300, 1400, 1700 그리고 2000mm에 대하여 Φ에 대한 종방향 스프링백 비율(
Figure pat00039
)의 실험값을 도 8에 나타내었으며, 이 실험값들을 수학식 2의 형태로 곡선 피팅(curve fitting)에 의해 구한 λ의 값도 나타내었다. 도 8에 도시된 바와 같이, 초기 횡곡률 반경 RT ,i=1300 mm 일 경우, 실험계수 λ는 9.81 가 되어, 이를 이용하여 종곡률 예측이 가능하며, 나머지 1400 mm, 1700 mm, 2000mm 에 대하여 λ는 각각 8.62, 6.23, 5.24로 결정되었음을 확인하였다.
3.3 R T ,i -λ 관계식
여기서 종곡률 예측을 위해 주어져야 될 λ값은 초기 횡곡률 반경 RT ,i 에 따라 결정된다. 앞선 실험 결과를 종합하여 RT ,i 에 따른 λ을 도 9에 나타내었으며, 이를 비선형 곡선으로 피팅(fitting)하였다. 따라서 주어진 값 외의 RT ,i 에 해당하는 λ값은 보간(interpolation) 방법을 통해 결정할 수 있게 된다. 결국 스테이지 1에서의 초기 성형 횡곡률 반경(RT ,i)이 주어지면 이에 해당하는 λ의 값이 결정될 것이며, 수학식 2를 이용하여 입력된 초기 종곡률 반경 RL ,i 에 따른 최종 종곡률 반경 RL ,f 계산이 가능하며, 이를 이용하여 주어진 목적 곡률 성형을 위한 초기 입력 곡률 반경 계산이 가능하므로 성형 정보 산출과정에 사용할 수 있다.
4. 횡곡률(transverse curvature)예측
상술한 바와 같이, 종곡률 스프링 백량(
Figure pat00040
)이 초기 입력 횡곡률 반경 RT,i에 따라 결정되는 것과 마찬가지로, 성형 횡곡률 예측에 있어서도 RT ,i/RT ,f 는 스테이지 2에서의 종곡률 성형량 RL ,i에 따라 결정된다. 초기형상에서 스테이지 1(횡곡률 성형)과 2(종곡률 성형 추가)를 거쳐 이중 곡면으로 성형되는 변형을 고려해 볼 때, 스프링 백 후의 최종 횡곡률은 아래의 두 가지 변형 과정에 의해 영향을 받게 된다. 첫 번째는 스테이지 1에서 횡곡률만을 가지는 단일 곡면 성형에서의 횡곡률 스프링 백 효과이며, 두 번째는 스테이지 2에서 종방향 굽힘에 의한 횡곡률의 변화(곡률 간섭)이다. 따라서 RT ,i 와 RT ,f 간의 관계식 도출을 위한 횡곡률 변화 분석을 위해서는 상기 두 가지 사항을 고려하여야 한다.
4.1 스테이지 1에서 단일 횡곡면 스프링 백 효과
도 10은 선형 배열 롤셋을 이용하여 횡방향으로의 단일 곡률을 가지는 금속곡판을 성형하는 것을 보여준다. 도 10에 도시된 바와 같이, 상하부의 구동롤(101)과 유휴롤(102)의 배열에 의해 금속판재(103)에 균일한 굽힘 변형을 주게 되는데 이때의 금속판재(103)의 변형을 탄-완전 소성(elastic-perfectly plastic)재료의 순수 굽힘(pure bending)으로 가정한다. 평면 변형률 조건에서 탄-완전 소성(elastic-perfectly plastic) 재료에 대한 순수 굽힘에 대하여, 두께 방향의 응력과 변형률은 도 11과 같으며 탄성과 소성 영역 각각에서의 응력 분포는 하기 수학식 20과 같이 주어진다.
Figure pat00041
여기서
Figure pat00042
는 포아송 비(poisson's ratio), RT ,i 는 초기 굽힘 곡률반경 그리고 z0 은 중립면에서 탄소성 경계까지의 거리를 나타낸다.
굽힘 반경 RT ,i로 판재가 굽혀질 경우 굽힘 모멘트는 앞의 가정된 응력 분포를 통해 하기 수학식 21과 같이 주어지게 된다.
Figure pat00043
종방향 변형에서의 스프링 백에서와 마찬가지로, 횡방향에 대해서도 하기 수학식 22와 같이 주어진다. 여기서 t는 판재 두께, 그리고 I 0 는 2차 단면모멘트이다.
Figure pat00044
결국 수학식 21을 수학식 22에 대입함으로서 횡방향 단일 곡률에서의 스프링 백량을 나타내는 초기 횡곡률 반경과 최종 횡곡률 반경의 비 RT ,i/RT ,f 는 하기 수학식 23과 같이 나타낼 수 있다.
Figure pat00045
수학식 23에 나타낸 바와 같이 판재의 단일 횡곡률의 스프링 백에 의한 RT ,i
와 RT , f 의 관계는 무차원(dimensionless)으로 나타내어지는 파라미터(parameter)
Figure pat00046
의 함수로 나타남을 알 수 있다.
4.2 종방향 굽힘에 의한 횡곡률 변화(곡률 간섭)
스테이지 1을 거치면서 횡곡률 반경 RT , i 를 가지는 단일 횡곡면이 스테이지 2에서 종방향 굽힘 반경 RT ,i 에 의해 굽혀지게 될 때, 앞선 기초 실험 결과에서 확인하였듯이 종방향 굽힘에 의해 횡곡률의 감소가 발생하게 된다. 따라서 이러한 종방향 굽힘에 의한 횡곡률의 변화를 예측하기 위해서는 횡방향과 종방향으로 판재의 변형 시 발생하는 상호 간섭 현상에 대한 분석이 필요하게 된다.
도 12에 도시된 바와 같이, 종방향 굽힘을 받는 단일 횡곡면의 변형을 고려한다. 단일 곡면을 오목형의 이중 곡면으로 성형하게 되면 판재의 중심 부근은 길이 방향으로 인장 응력(tensile stress)이 발생되고, 판재의 에지(edge)부근을 따라 압축 응력(compressive stress)이 발생된다.
도 13 (a)와 (b)는 종방향 굽힘에 의해 에지 부근(E-E')과 중심 부근(C-C')에 서로 다른 방향으로 종방향 응력이 발생함을 보여주며, 이러한 종방향 응력 σx 에 의해 내력 dFx 이 생기게 된다. 이 때의 내력 dFx 와 그것의 반경 방향 성분 dF C 는 하기 수학식 24와 25와 같이 나타낼 수 있다.(도 13(c)와 도 14 참고) 여기서 σx 는 종방향 응력을,
Figure pat00047
는 판재가 도 13과 같이, 종방향으로 굽힘 변형하게 될 때 x 방향으로의 미소 거리 dx 에 대한 굽힘각(bending angle)을 나타낸다.
Figure pat00048
Figure pat00049
굽힘 모멘트와 곡률을 선형 비례 관계로 가정하여 하기 수학식 26과 같이 나타낼 수 있으며, 또한 종방향 응력은 하기 수학식 27과 같은 관계식으로 표현된다.
Figure pat00050
Figure pat00051
여기서, I 1 은 y축에 대한 2차 단면 모멘트를, z는 y축으로부터의 거리를 나타낸다. 결국, x-y 평면에 수직인 방향으로 dFc 에 의해 발생되는 판재의 단위 면적당 작용압력 p는 하기 수학식 28과 같이 나타낼 수 있다.
Figure pat00052
여기서 종방향의 굽힘각은 횡방향에 비해 작은 값이므로
Figure pat00053
는
Figure pat00054
로 대체할 수 있다. 수학식 28에서 p(θ)는 굽힘 평면인 x-z 평면에 수직인 y-z 평면 내에서 작용하는 것으로, 도 14에 도시된 바와 같이, 횡곡률을 감소시키는 굽힘 모멘트를 발생시키게 된다. 따라서, 한 방향으로의 굽힘 변형은 그것과 수직 방향으로의 곡률을 감소시키는 효과를 가져오게 되는데, 이것이 상술한 두 방향의 곡률 간 상호 간섭(curvature interference)이라 할 수 있다.
p(θ)의 분포에 의해 발생되는 언벤딩 모멘트(unbending moment) M * 은 도 15와 같이, 1/2 모델을 통해 하기 수학식 29와 같이 계산된다.
Figure pat00055
여기서 M * 은 종방향 굽힘 평면(x-z 평면)에서의 굽힘 모멘트에 의해 그와 수직인 y-z 평면에 작용되는 것으로, 횡곡률을 감소시키게 된다. 굽힘력이 작용하는 단일 곡면의 변형에 대하여, 구성방정식으로 하기 수학식 30을 이용하기로 한다.
Figure pat00056
여기서 k T (θ) 는 횡방향의 곡률 변화를 나타내며,
Figure pat00057
는 판재의 굽힘강성(flexural rigidity)를 나타낸다. 수학식 29를 수학식 30에 대입하면 종방향 굽힘에 의한 곡률 변화는 하기 수학식 31과 같이 나타낼 수 있다.
Figure pat00058
수학식 31로부터 θ=90°에서의 RT ,i/RT ,f 는 하기 수학식 32와 같이 주어진다.
Figure pat00059
4.3 횡곡률 예측식 제안
단일 횡곡률 성형 단계에서의 스프링 백 효과와 관련된 수학식 23과 종곡률 추가 단계에서의 곡률 간섭에 의한 횡곡률 변화를 나타낸 수학식 32로 정의된, 횡곡률 변화에 영향을 미치는 두 가지 효과를 고려하여 RT ,i/RT ,f 을 결정하는 예측식으로 하기 수학식 4를 제안한다.
[수학식 4]
Figure pat00060
여기서 계수 χ는 수학식 23과 수학식 32의 두 항으로 나타나는 횡곡률 변화량에서 곡률 간섭의 영향을 반영하는 척도로써 곡률 간섭 영향 계수로 정의된다. 제안된 식에서와 같이 횡곡률 변화량 RT ,i/RT ,f은 스테이지 2에서의 종곡률의 성형량 RL ,i에 따라 달라지게 되므로, 횡곡률 변화량을 예측하기 위해서는 종방향 굽힘 반경 RL ,i의 값에 따라 계수 χ가 결정되어야 한다.
상술한 종곡률 예측에서와 마찬가지로 표 1에 정리된 실험 결과로부터 각 종방향 굽힘량 RL ,i 에 대해서 스프링 백 전후의 곡률 반경값 RT ,i와 RT ,f 간의 실험값을 도 16에 나타내었으며, 이를 수학식 4의 곡선 형태로 최소자승법을 이용한 곡선 보간을 통해 계수 χ의 값을 결정하였다. 그 결과, 종곡률 반경(RL ,i) 1900 mm, 2200mm, 2500mm, 3000mm에 대해 곡률 간섭 영향 계수 χ의 값은 각각 0.17, 0.32, 0.40, .042 가 됨을 알 수 있었다.
4.4 R L ,i- χ 관계식
도 17에는 각각의 종방향 굽힘량 RL ,i 에 대하여, 실험적으로 결정된 χ 값을 정리하여 나타내었으며, 비선형 곡선을 이용하여 보간된 곡선도 함께 나타내었다. 이러한 "RL ,i-χ"관계를 이용하여, 종방향 굽힘 반경 RL ,i 값이 주어지게 되면 계수 χ의 값을 결정할 수 있으며, 결국 수학식 4로부터 최종 성형 형상의 횡곡률 예측이 가능하게 된다.
101: 구동룰 102: 유휴롤
103: 금속판재

Claims (8)

  1. 초기 성형 곡률반경을 곡률 성형장치에 입력하여 금속판재로부터 최종 곡률반경이 형성된 금속곡판을 얻기 위한 금속곡판의 성형방법에 있어서,
    상기 금속판재를 최종 곡률반경으로 성형하기 위하여 스프링 백(spring back)을 고려하여 상기 초기 성형 곡률반경을 결정하고,
    스프링 백(spring back)이 발생한 후의 곡률반경이 상기 최종 곡률반경과 동일한 값을 가지도록 상기 곡률 성형장치에 의해 상기 초기 성형 곡률반경대로 상기 금속판재를 횡방향과 종방향으로 성형하는 것을 특징으로 하는 이중 곡률을 가지는 금속곡판의 성형방법.
  2. 청구항 1에 있어서,
    상기 초기 성형 곡률반경은 횡방향 입력 곡률반경(RT ,i)과 종방향 입력 곡률반경(RL ,i)을 포함하고, 상기 최종 곡률반경은 횡방향 목적 곡률반경(RT ,f)과 종방향 목적 곡률반경(RL .f)을 포함하며,
    상기 초기 성형 곡률반경을 구하는 과정은, 종곡률 스프링 백량(RL,i/RL,f)과 횡곡률 스프링 백량(RT,i/RT,f)을 구하는 단계를 포함하는 것을 특징으로 하는 이중 곡률을 가지는 금속곡판의 성형방법.
  3. 청구항 2에 있어서,
    상기 종곡률 스프링 백량(RL,i/RL,f)은, 매개변수
    Figure pat00061
    를 이용하여 이론식으로부터 실제 상기 곡률 성형장치에 적용가능한 최종 실험식(empirical formulae)으로 표현되며,
    여기에서 σ0 는 상기 금속판재의 항복응력이고, E 는 상기 금속판재의 탄성계수이고, b 는 상기 금속판재의 폭인 것을 특징으로 하는 이중 곡률을 가지는 금속곡판의 성형방법.
  4. 청구항 3에 있어서,
    상기 최종 실험식은
    Figure pat00062
    이며, λ는 상기 횡방향 입력 곡률반경(RT ,i)에 따라 달라지는 계수로서 상기 매개변수에 따른 상기 종곡률 스프링 백량(RL,i/RL,f)의 실험결과 값으로부터 곡선 피팅(curve fitting)을 통해 구해지는 것을 특징으로 하는 이중 곡률을 가지는 금속곡판의 성형방법.
  5. 청구항 2에 있어서,
    상기 횡곡률 스프링 백량(RT,i/RT,f)은, 횡곡률만을 가지는 단일 곡면 성형에서의 횡곡률 스프링 백량(A)과 이후 곡률 간섭인 종방향 성형에 의한 횡곡률의 변화(B)를 포함하며, 곡률 간섭의 영향을 반영하는 척도로써 곡률 간섭 영향 계수를 χ라 할때, 상기 횡곡률 스프링 백량(RT,i/RT,f)은, 식 RT ,i/RT ,f = A(1-χ)+Bχ 으로부터 구해지는 것을 특징으로 하는 이중 곡률을 가지는 금속곡판의 성형방법.
  6. 청구항 5에 있어서,
    상기 곡률 간섭 영향 계수인 χ는, 상기 횡곡률 스프링 백량(RT,i/RT,f)의 실험결과 값으로부터 곡선 피팅(curve fitting)을 통해 구해지는 것을 특징으로 하는 이중 곡률을 가지는 금속곡판의 성형방법.
  7. 초기 성형 곡률반경을 곡률 성형장치에 입력하여 최종 곡률반경이 형성된 금속곡판을 얻기 위한 금속판재의 성형방법에 있어서,
    상기 금속판재를 최종 곡률반경으로 성형하기 위하여 스프링 백(spring back)을 고려하여 상기 초기 성형 곡률반경은 결정되며, 상기 초기 성형 곡률반경은 횡방향 입력 곡률반경(RT ,i)과 종방향 입력 곡률반경(RL ,i)을 포함하고, 상기 최종 곡률반경은 횡방향 목적 곡률반경(RT ,f)과 종방향 목적 곡률반경(RL .f)을 포함하며,
    상기 성형방법은, 상기 횡방향 입력 곡률반경(RT ,i)을 상기 곡률 성형장치에 입력하여 상기 곡률성형장치의 롤 높이를 세팅하여 상기 금속판재를 횡방향으로 성형하는 단계와,
    상기 종방향 입력 곡률반경(RL ,i)을 상기 곡률 성형장치에 입력하여 상기 곡률성형장치의 롤 높이를 세팅하여 상기 금속판재를 종방향으로 성형하는 단계를 포함하며,
    상기 초기 성형 곡률반경대로 상기 금속판재를 횡방향과 종방향으로 성형하여 스프링 백(spring back)이 일어나면 상기 최종 곡률반경이 반영된 금속곡판을 얻을 수 있는 것을 특징으로 하는 이중 곡률을 가지는 금속곡판의 성형방법.
  8. 청구항 7에 있어서, 상기 초기 성형 곡률반경을 결정하는 방법은,
    상기 금속판재의 성형을 통해 얻고자 하는 상기 최종 곡률반경(RT ,f, RL .f)을 결정하는 단계;
    횡방향 입력 곡률반경(RT ,i)을 가정하는 단계;
    상기 횡방향 입력 곡률반경(RT ,i) 값을 식
    Figure pat00063
    에 대입하여 계수 λ를 구하는 단계;
    상기 계수 λ를 식
    Figure pat00064
    에 대입하여 상기 종방향 입력 곡률반경(RL ,i)을 구하는 단계;
    상기 종방향 입력 곡률반경(RL ,i)을 식
    Figure pat00065
    에 대입하여 계수 χ를 구하는 단계; 및
    상기 계수 χ를 식
    Figure pat00066
    에 대입하여 횡방향 목적 곡률반경(RT,f)를 구하는 단계; 를 포함하며,
    상기 초기 성형 곡률반경의 결정방법을 통해 얻은 횡방향 목적 곡률반경(RT ,f)이 상기 최종 곡률반경을 결정하는 단계에 포함된 횡방향 목적 곡률반경(RT ,f)과 동일하지 않으면 상기 횡방향 입력 곡률반경(RT ,i)을 가정하는 단계로 돌아가 횡방향 입력 곡률반경(RT ,i)을 다른 값으로 가정한 후 상기 초기 성형 곡률반경의 결정방법을 반복하는 것을 특징으로 하는 이중 곡률을 가지는 금속곡판의 성형방법.







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