KR20100062421A - 직렬 4기통 엔진용 밸런스 샤프트 불평형 질량과 베어링 위치 선정 방법 - Google Patents

Abstract

본 발명은 직렬 4기통 엔진용 밸런스 샤프트의 불평형 질량에 따른 지지 베어링의 최적 위치를 도출하고, 이를 상세 설계단계 이전에 등가 로터 모델에 적용함으로써, 고속회전에서 밸런스 샤프트 자체의 회전 토크 변화로 인한 기어 치의 래틀 현상의 발생을 억제하고 이에 따라 진동 및 소음의 발생을 방지할 수 있으며, 베어링 소착에 따른 엔진 오작동 발생을 방지하여 엔진 자체의 NVH 개선 및 불량률을 감소할 수 있을 뿐만 아니라, 설계변경에 따른 추가적인 생산비용 및 개발시간을 단축할 수 있어 양산화에 기여할 수 있는 직렬 4기통 엔진용 밸런스 샤프트 불평형 질량과 베어링 위치 선정 방법에 관한 것이다.

밸런스 샤프트, 불평형 질량, 베어링, 관성 모멘트

Description

직렬 4기통 엔진용 밸런스 샤프트 불평형 질량과 베어링 위치 선정 방법{Selection issue on the balance shaft for a inline 4-cylinder engine as how to locate both supporting bearing and unbalance mass}

본 발명은 직렬 4기통 엔진에 사용되는 밸런스 샤프트의 불평형 질량 위치에 따른 지지 베어링의 최적 위치를 도출함과 동시에 상기와 같이 도출된 베어링의 최적위치에 따른 밸런스 샤프트의 관성 모멘트를 예측하여 실제 밸런스 샤프트의 설계에 적용하기 위한 최종적인 설계방안을 제시하고자 한 것이다.

밸런스 샤프트는 엔진에서 피스톤을 비롯하여 커넥팅 로드 등의 왕복 질량에 의해 발생되는 2차 불평형력을 상쇄시키고 그에 따른 2차 진동을 감쇄시켜 차량에서의 가속 부밍을 개선시키기 위해 장착되는 것으로, 특히 직렬 4기통 엔진의 경우 엔진 회전수의 2배수에 해당하는 진동 성분이 차량의 상하 방향으로 과다하게 발생되기 때문에 밸런스 샤프트의 채용 여부에 따라 엔진의 NVH 성능이 큰 차이를 보인다.

상기와 같은 밸런스 샤프트는 엔진 제원을 바탕으로 보상해야 하는 불평형 질량을 계산한 후 동일한 불평형량을 발생시키도록 제작되며, 이러한 밸런스 샤프트의 구동은 기어 등을 통해 엔진의 회전 토크를 병렬적으로 활용하고 있는데, 통상적으로 상·하 진동만을 발생시키기 위해 동일한 밸런스 샤프트를 서로 다른 방향으로 회전시키는 렌체스터 방식을 따르고 있다.

한편, 엔진 모듈 설계시 밸런스 샤프트가 보상해야 하는 불평형량을 명시하고 있으며, 주로 불평형 질량의 등가 집중 모델이 엔진 실린더 2번과 3번 사이로 고정되어 있고, 베어링 위치는 2개의 집중질량 형태로 제작된 밸런스 샤프트 중간에 위치시키는 것이 일반적인 추세이다. 이러한 구조는 엔진블록 하단에 밸런스 샤프트 하우징의 장착위치가 고정되어 있기 때문에 밸런스 샤프트를 포함한 모듈 설계의 자유도가 비교적 제한되어 있다.

그러나, 이러한 구조의 밸런스 샤프트를 장착하는 경우 엔진의 상하 진동을 최소 50%까지 감소시키는 효과는 있으나, 엔진에서 발생한 구동토크의 변화 및 불평형량에 의한 밸런스 샤프트 자체의 회전 토크 변화로 인하여 기어 치의 래틀 현상에 의해 500㎐ 이상의 원하지 않은 진동 및 소음이 발생되는 문제점이 있었다. 이러한 문제점을 해결하기 위한 방안으로 사일런트 체인 등을 활용한 대안을 모색하고 있지만, 생산 단가의 상승 및 구동방식의 복잡성 등으로 실용화에는 어려움을 겪고 있다.

그 외에도, 기존의 밸런스 샤프트는 집중질량 형태로서 단일 베어링 장착 부위에 집중적인 하중을 부여하기 때문에 응력집중에 의한 베어링 소착 및 샤프트 변 형 문제가 대두되고 있으며, 이와 같은 구조적인 문제에 의거하여 밸런스 샤프트 개발단계에서 다수의 소착사례가 발생하여 윤활방식의 변경 및 모듈 자체의 구조 변경 등으로 개선해나가고 있으나, 아직까지는 뚜렷한 성과없이 많은 시간과 인력 손실만 발생하고 있는 실정이다.

따라서 본 발명은 종래 밸런스 샤프트 모듈의 주요한 문제점으로 지적된 기어 소음 발생 및 샤프트 변형을 최소화하기 위한 것으로, 밸런스 샤프트 자체의 회전 토크 변화로 인한 기어 치의 래틀 현상의 발생을 방지하고, 단일 베어링 장착 부위에 대한 응력집중 현상을 해결할 수 있는 직렬 4기통 엔진용 밸런스 샤프트 불평형 질량과 베어링 위치 선정 방법을 제공하는 것을 목적으로 한다.

상기와 같은 목적을 달성하기 위하여 본 발명은,

직렬 4기통 엔진용 밸런스 샤프트 모듈 중 전체 로터 길이에 대한 불평형 질량과 지지 베어링 위치를 선정하는 방법에 있어서,

하기 수학식 1을 통해 밸런스 샤프트의 굽힘 변형에 의한 변형량 에너지(V)를 산출하고, 하기 수학식 6을 통해 회전관성 우력에 의한 기구학적 에너지(T)를 산출한 다음, 하기 수학식 11을 이용하여 등가 불평형 질량의 위치(a)의 변화에 따른 지지 베어링의 가능한 위치 조합들을 산출한 후, 각각의 경우에 대해 목적함수(J) 값을 도출함으로써 굽힘 변형과 모멘트 성분을 동시에 최소화할 수 있는 지지 베어링과 불평형 질량의 최적위치와 질량비를 선정하는 것을 특징으로 하는 직렬 4기통 엔진용 밸런스 샤프트 불평형 질량과 베어링 위치 선정 방법을 제공함으로써 달성된다.

<수학식 1>

여기서, M(y)는 밸런스 샤프트 굽힘 변형에 의한 우력, E는 탄성비례계수, I는 등가 로터 단면적에 대한 2차 관성 모멘트, L은 등가 로터의 길이이다.

<수학식 6>

여기서, I _P 는 축 관성 모멘트 ω는 회전축에 대한 각속도이다.

<수학식 11>

여기서, V(a)는 밸런스 샤프트의 굽힘 변형에 의한 변형량 에너지이고, T(a)는 회전관성 우력에 의한 기구학적 에너지이며, a는 등가 불평형 질량의 위치이고,

는 조절인자이며, L은 등가 로터의 길이이다.

또한, 본 발명은 상기 밸런스 샤프트의 로터(M)와 불평형 질량(m)은 그 질량비가 2~4 : 1의 조건을 만족하는 것을 특징으로 하는 직렬 4기통 엔진용 밸런스 샤 프트 불평형 질량과 베어링 위치 선정 방법을 제공한다.

또한, 본 발명은 상기 지지 베어링 및 불평형 질량은 전체 로터길이를 100으로 하였을 때 각각 20±1 및 80±1에 위치됨을 특징으로 하는 직렬 4기통 엔진용 밸런스 샤프트 불평형 질량과 베어링 위치 선정 방법을 제공한다.

상술한 바와 같이 본 발명의 위치 선정 방법을 통하여 직렬 4기통 엔진용 밸런스 샤프트의 불평형 질량에 따른 지지 베어링의 최적 위치를 도출하고, 이를 상세 설계단계 이전에 등가 로터 모델에 적용함으로써, 고속회전에서 밸런스 샤프트 자체의 회전 토크 변화로 인한 기어 치의 래틀 현상의 발생을 억제하고 이에 따라 진동 및 소음의 발생을 방지할 수 있으며, 베어링 소착에 따른 엔진 오작동 발생을 방지하여 엔진 자체의 NVH 개선 및 불량률을 감소할 수 있을 뿐만 아니라, 설계변경에 따른 추가적인 생산비용 및 개발시간을 단축할 수 있어 양산화에 기여할 수 있는 효과를 가져온다.

이하에서는 본 발명에 대하여 좀 더 상세하게 설명하기로 한다.

본 발명은 기존의 밸런스 샤프트 모듈의 주요한 문제점으로 지적된 기어 소음 발생 및 샤프트 변형을 최소화하기 위한 방안으로, 밸런스 샤프트의 불평형 질량 위치에 따른 지지 베어링의 최적 위치를 도출할 수 있는 목적 함수를 다음과 같 이 제시하고자 한다.

<상태 변수의 수식화>

먼저, 밸런스 샤프트에 적용되는 지지 베어링과 불평형 질량의 위치를 제어하기 위해 설계 정식화에 필요한 상태변수를 도출하도록 한다. 설계 정식화의 궁극적인 목표가 고속에서 발생하는 로터의 굽힘 변형과 구동 토크의 변화를 동시에 최소화시켜야 하기 때문에 로터 굽힘 변형 및 밸런스 샤프트의 관성 모멘트를 상태 변수로 선정하였다.

(1) 굽힘 변형에 의한 변형량 에너지

밸런스 샤프트는 회전축을 기준으로 대칭인 부분과 비대칭인 부분으로 나누어지고, 비대칭인 부분이 불평형 질량으로서 회전 속도에 따른 불평형량을 도출시키게 된다. 본 최적화 단계에서 대칭인 부분의 상세 설계는 이루어지지 않기 때문에 단면적이 균일한 보로 가정하였으며, 불평형 질량 부분은 집중 질량으로 가정하였다. 실제 밸런스 샤프트의 상세 설계가 이루어지는 경우에도 불평형 질량은 동적 측면에서 장점이 있을 뿐만 아니라 가공 단가에서 유리하기 때문에 일반적으로 집중질량 형태로 설계가 이루어진다. 로터 모델로부터 밸런스 샤프트 굽힘 변형을 얻어내기 위해 첨부된 도 1의 등가 모델을 구성하였다.

또한, 이와 같은 조건에서 회전에 의해 발생하는 원심력이 단일 평면에 작용하여 동적 불평형 요소를 유발하지 않으며, 이는 도 1의 정적 로터 모델로 밸런스 샤프트를 표현할 수 있는 근거가 된다. 도 1의 등가 로터 모델로부터 경계 조건을 설정하고 재료역학에서 사용되는 일반적인 보 이론을 적용하면 위치 y(0≤y≤L)에 서의 밸런스 샤프트 굽힘 변형에 의한 우력(M(y))은 하기 수학식 1의 (1-a)로 표현되며, 이에 따른 변형량 에너지(V)는 (1-b)로 표현된다.

여기서, M(y)는 밸런스 샤프트 굽힘 변형에 의한 우력, E는 탄성비례계수, I는 등가 로터 단면적에 대한 2차 관성 모멘트, L은 등가 로터의 길이이다.

(2) 회전 관성 우력에 의한 기구학적 에너지

밸런스 샤프트는 불평형 질량을 가지는 로터가 고속으로 회전하기 때문에 관성 모멘트를 최소화시키는 것이 베어링의 지지 반력의 부담을 줄이고 진동 측면에서도 유리하다.

전자의 경우 상하 방향의 진동 성분에 기인한 모멘트 성분을 최소화시키기 위해서는 베어링을 회전 반경(radius of gyration)에 위치시키는 경우에 축 관성 모멘트가 최소가 되기 때문에 유리하다. 질량이 M이고 회전반경이 R인 회전축 대칭의 로터 형상으로부터 발생하는 관성 모멘트(I _M =M(3R ²+L ²)/12)와 불평형 질량으로부터 유발된 모멘트 성분(m(r ²+x ²))을 고려하면, 회전축 대칭 및 불평형 질량을 동시 에 가지고 있는 밸런스 샤프트는 첨부된 도 2의 등가 로터 모델로부터 하기 수학식 2의 (2-a)의 회전 반경(k(x))을 가진다. 여기서, x(=b-L/2)는 로터 중심으로부터 등가 불평형 질량까지의 거리를 나타낸다. β는 I _M 의 값이 불평형 질량으로부터 유발된 모멘트보다 매우 크다는 가정 하에 하기 수학식 2의 (2-b)의 부등식으로 표현이 가능하다.

회전축 대칭의 로터 질량(M)과 불평형 질량(m)이 하기 수학식 3의 조건으로 관계된다고 가정하면 다음과 같다.

이 경우 수학식 2의 (2-a)의 회전반경은 x가 등가 로터 길이의 절반 이상으로 커질 수 없는 기하학적 조건(0<x<2/L)을 만족하여야 하기 때문에, 하기 수학식 4로 근사화가 가능하다.

여기서, p ₁과 p ₀는 k(x)를 나타내기 위한 1차 및 0차의 테일러급수 계수들이다. 밸런스 샤프트의 관성 모멘트는 축 관성 모멘트(I _P )와 회전축과 직각인 방향의 모멘트 성분(I _{P ??})으로 나눌 수 있으며, 상기 수학식 3 및 수학식 4를 이용하여 표현하면 아래 수학식 5와 같다.

상기 수학식 5의 (5-a)의 경우 밸런스 샤프트의 구동 토크와 관계되며, (5-b)는 베어링에서 지지해야 하는 모멘트 성분과 관계된다. I _{P T}의 경우, 베어링 위치를 회전 중심에 둠으로써 우력 발생에 따른 부정적인 영향이 최소화되었기 때문에 본 기구학적 에너지 계산에서 생략하였다. 밸런스 샤프트가　ω의 각속도로 회전축을 중심으로 회전한다고 가정하면 I _P 의 우력으로부터 하기 수학식 6과 같이 기구학적 에너지(T)를 산출할 수 있다.

<상태변수 범위 설정>

앞서 수식화된 상태변수들은 도 1의 위치변수들에 의한 함수이며, 위치변수들은 로터의 형상조건에 의해 구속을 받게 된다. 그러므로, 앞서 수식화된 상태변수들은 밸런스 샤프트의 형상조건에 의해 변화범위가 제한된다.

도 1의 위치 정보를 수학식 4의 방식으로 표현하면, a(=L-c)와 b는 하기 수학식 7로 표현이 가능하다.

위치 변수들(a(=L-c),b)은 밸런스 샤프트의 형상 조건을 만족해야 하며, 하기 수학식 8의 부등 조건으로 표현된다. 본 조건은 도 1의 로터가 좌우 대칭이기 때문에 계산의 중복을 피하기 위해 설정한 것이다.

상기 수학식 7의 (7-a)를 하기 수학식 9의 (9-a)로 변환한 다음, 상기 수학식 7의 (7-b)를 활용하여 상기 수학식 8의 (8-a)와 (8-b)를 테일러급수 계수들(p ₀, p ₁)에 대한 부등식으로 하기 수학식 9의 (9-b)와 (9-c)로 각각 표현할 수 있다.

상기 수학식 9와 함께 수학식 4의 계사간의 관계를 이용하여 각각의 테일러급수 계수를 축으로 하는 첨부된 도 3의 그래프가 도출된다. 3가지 조건을 모두 만족하는 부분에 대응하는 테일러급수 계수들의 조합이 물리적으로 가능한 밸런스 샤프트의 설계 조건들이다. 도 3의 공통부분에 대한 계수들의 관계는 하기 수학식 10의 (10-a)와 같고, 변수범위는 (10-b)와 같다.

상기 수학식 10의 (10-b)의 변수범위에 a가 존재하기 때문에 테일러 급수 계수들의 범위는 위치 정보에 종속적인 값이다. 그러므로 a의 변화에 따라 상태변수 의 값의 변화도 달라진다.

<밸런스 샤프트에 대한 최적 설계 정식화>

마지막으로, 본 발명에서의 밸런스 샤프트 설계 목표는 동일한 관성력이 밸런스 샤프트에 작용할 때, 회전 관성 우력에 의한 기구학적 에너지 및 굽힘변형에 의한 변형량 에너지를 최소화하는 것이다.

따라서, 목적 함수(J)는 하기 수학식 11의 (11-a)에서 나타난 바와 같이 등가 불평형 질량의 위치(a)를 설계 변수로 두고 밸런스 샤프트의 굽힘변형에 의한 변형량 에너지(V)(수학식 1의 (1-b) 참고) 및 회전관성 우력에 의한 기구학적 에너지(T)(수학식 6 참고)를 각각의 상태변수로 지정하여 선형적인 2개의 조합 중에서 최소의 값을 얻어내도록 하였다. 여기서

는 2개의 상태변수의 선형조합의 가중치를 조절하는 인자이며, a값과 　

의 범위는 (11-b)와 같다. 서로 다른 설계 변수들의 에너지 크기 차이의 영향을 배제하기 위해 정식화 과정에서 정규화(normalization) 하였다.

<밸런스 샤프트 최적 설계 조건>

상기 수학식 11의 (11-a)에 대한 설계 정식화를 이용하여 a의 변화에 따른 테일러급수 계수들의 가능한 조합들(수학식 10의 (10-a) 및 (10-b)를 참고)을 얻어낸 다음 각각의 경우에 대해 (J)값을 도출하였다. 최적 조합을 도출하기 위해 각각의 a값에 대한 국부 최적점(local optimum)들을 도출한 후, 전체 등가 불평형 질량의 위치(a)에 대한 전체 최적점(global optimum)을 도출하는 순서로 진행하였다.

수학식 11의 (11-c) 및 (11-d)의 변수에 대해 각각의 변화에 따른 국부 최적점을 첨부된 도 4a 및 4b와 도 5a 및 5b에 나타냈으며, 상기 도 4a와 4b는

=1일 때 질량비에 대한 각각 목적함수와, b의 국부 최적점을 산출한 그래프이고, 도 5a와 5b는

=0일 때 질량비에 대한 각각 목적함수와, b의 국부 최적점을 산출한 그래프이다.

이에 도시된 바와 같이, b의 위치는 회전 중심점으로 한정하였기 때문에 a의 변화에 따른 불연속의 국부 최적점들이 도출되었다. V(a)의 경우 베어링의 위치(c=L-a)와 불평형량의 위치가 대부분 일치되는 경우에 최적의 조건이 도출되었다. T(a)의 경우 a값이 증가함에 따라 불평형 질량의 위치가 샤프트 끝단에서 중간으로 급격하게 최적 위치가 변화되는 것을 볼 수 있다.

또한, 질량비가 일정(

=3)한 특정 경우에 대해 2개의 상태변수를 모두 선형적으로 고려한 3가지 경우(

=0.1, 0.5, 0.9)에 대한 국부 최적값을 도 6a와 도 6b에 나타내었으며, 이때 도 6a에서는 J값, 도 6b에서는 불평형 질량의 위치를 각각 나타낸 것이다.

이에 도시된 바와 같이, a의 변화에 따라 국부 최적값들의 경향은 다르지만 유사한 부분에서 최적점이 도출되었다. 특히, 도 6a의 경우 도출된 값을 정확하게 비교해 보면 3가지의 선형 조건에서 얻어진 최적점이 분산이 있음을 확인할 수 있다.

보다 세부적으로 최적의 조건을 알아보기 위해 3가지의 선형조건 및 질량비를 물리적으로 가능한 1에서부터 6까지로 선정한 후 후 각각의 경우에 대한 정규화된 a와 b의 값을 도출하여 첨부된 도 7에 나타내었다.

이에 도시된 바와 같이, 질량비가 1인 경우를 제외하고는 a와 b의 값이 유사한 값으로 도출되었으며, 2개의 위치 정보의 합은 1의 근방의 값을 나타내었다. 2개의 변수 값의 합이 1인 조건은 굽힘변형에 의한 변형량 에너지의 값이 최적인 국부 최적값(local optimum)들 중 하나의 경우이며, 회전 관성 우력에 의한 기구학적 에너지 영향에 의해 전체 최적값(global optimum)이 도출되었다

또한, 도 7의 해석 결과들에 대한 I _T (=I _P +I _{P T})(수학식 6 참고)의 값의 변화들도 알아보았다. 이 값은 밸런스 샤프트 모멘트 성분의 합으로 높은 값을 가질수록 동일한 불평형 질량 대비 대칭의 로터 질량이 증가하기 때문에 가공의 단가 및 재료의 사용량이 증가되는 요인이 된다.

아울러, 서로 다른 선형비(

)에 대한 모멘트 성분의 합을 첨부된 도 8에 도 시하였으며, 여기서 모멘트의 합은 물리적인 값보다는 서로 다른 경우에 대한 비교만이 필요하기 때문에 정규화 과정을 거쳐서 나타낸 것이다.

이를 검토한 결과, 도 7의 경우 2개의 상태변수들이 모두 고려된 경우에는 선형의 가중치에 무관하게 최적 위치가 결정될 수 있지만, 모멘트의 합을 고려한 도 8의 결과를 고려한 경우 질량비가 높을수록 모멘트 합이 증가하는 것을 알 수 있다. 물론, 질량비를 작게 할 경우에는 우력의 합이 감소하지만 로터 자체의 강성을 보강하기 위해 상세 설계 과정에서 많은 부담을 가지게 되므로, 회전축 대칭의 로터 질량(M)과 불평형 질량(m)의 질량비는 2~4 : 1의 경우에 모멘트 성분이 최소화가 이루어지는 것일 알 수 있다.

따라서 밸런스 샤프트 설계자는 엔진 제원으로부터 보상해야 할 불평형량을 결정한 후, 하기 표 1의 조건에 의거하여 밸런스 샤프트를 설계한다면 로터의 굽힘 변형과 모멘트 성분들을 동시에 최소화시키는 조건임을 확인할 수 있었다.

즉, 밸런스 샤프트의 굽힘 변형과 모멘트 성분들을 최소화하기 위해서는 밸런스 샤프트의 로터(M)와 불평형 질량(m)의 질량비(Mass ratio)는 2~4 : 1이며, 지지 베어링 및 불평형 질량의 위치는 최적화 선형비(Linear ratio)에 무관하게 전체 로터길이를 100으로 하였을 때 각각 20±1 및 80±1에 위치되는 것이 바람직함을 도출할 수 있었다.

	Optimal value
선형비(Linear ratio)	0.1	0.5	0.9
불평형 질량 위치(Normalized unbalance mass location)	20.70	20.55	20.30
지지 베어링 위치(Normalized supportingbearing location)	79.79	79.79	79.79
로터 질량(M)과 불평형 질량(m)의 질량비(Mass ratio)	2~4 :1

이상과 같이 설명한 본 발명을 통하여 대칭인 밸런스 샤프트의 질량과 불평형 질량 사이의 비에 종속적인 최적화 결과를 도출함으로써, 고속회전에서 밸런스 샤프트 자체의 회전 토크 변화로 인한 기어 치의 래틀 현상의 발생을 억제하고 이에 따라 진동 및 소음의 발생을 방지할 수 있으며, 베어링 소착에 따른 엔진 오작동 발생을 방지하여 엔진 자체의 NVH 개선 및 불량률을 감소할 수 있다.

아울러, 본 발명에 관계된 주요한 설계 인자들을 적용할 경우 밸런스 샤프트의 초기 설계 단계에서 등가 로터 모델의 형상 최적화가 가능하기 때문에 구체적인 형상설계를 진행하면서 발생할 수 있는 설계 변경을 최소화할 수 있을 뿐만 아니라 밸런스 샤프트 모듈의 작동상황에서 예측되는 문제 요소를 초기에 배제하였기 때문에 초기 품질이 양산화에 근접할 수 있는 가능성이 극대화된다.

도 1은 본 발명의 직렬 4기통 엔진에서 베어링의 상호작용에 따른 밸런스 샤프트 모듈을 나타낸 도면

도 2는 본 발명의 등가 로터 모델의 회전 반경을 나타낸 도면

도 3은 본 발명의 테일러 급수의 적정범위를 나타낸 그래프

도 4a는 본 발명의

=1일 때 질량비에 대한 목적함수를 산출한 그래프

도 4b는 본 발명의

=1일 때 질량비에 대한 b의 국부 최적점을 산출한 그래프

도 5a는 본 발명의

=0일 때 질량비에 대한 목적함수를 산출한 그래프

도 5b는 본 발명의

=0일 때 질량비에 대한 b의 국부 최적점을 산출한 그래프

도 6a는 본 발명의

=3일 때 목적함수에 대한 전체 최적값을 산출한 그래프

도 6b는 본 발명의

=3일 때 b에 대한 최적 위치를 산출한 그래프

도 7은 본 발명의 질량비에 대한 a와 b를 산출한 그래프

도 8은 본 발명의 서로 다른 선형비에 대한 모멘트 성분의 합을 산출한 그래프

Claims (3)

1. 직렬 4기통 엔진용 밸런스 샤프트 모듈 중 전체 로터 길이에 대한 불평형 질량과 지지 베어링 위치를 선정하는 방법에 있어서,

   하기 수학식 1을 통해 밸런스 샤프트의 굽힘변형에 의한 변형량 에너지(V)를 산출하고, 하기 수학식 6을 통해 회전관성 우력에 의한 기구학적 에너지(T)를 산출한 다음, 하기 수학식 11을 이용하여 등가 불평형 질량의 위치(a)의 변화에 따른 지지 베어링의 가능한 위치 조합들을 산출한 후, 각각의 경우에 대해 목적함수(J) 값을 도출함으로써 굽힘 변형과 모멘트 성분을 동시에 최소화할 수 있는 지지 베어링과 불평형 질량의 최적위치와 질량비를 선정하는 것을 특징으로 하는 직렬 4기통 엔진용 밸런스 샤프트 불평형 질량과 베어링 위치 선정 방법.

   <수학식 1>

   

   여기서, M(y)는 밸런스 샤프트 굽힘변형에 의한 우력, E는 탄성비례계수, I는 등가 로터 단면적에 대한 2차 관성 모멘트, L은 등가 로터의 길이이다.

   <수학식 6>

   

   여기서, I _P 는 축 관성 모멘트 ω는 회전축에 대한 각속도이다.

   <수학식 11>

   

   여기서, V(a)는 밸런스 샤프트의 굽힘변형에 의한 변형량 에너지이고, T(a)는 회전관성 우력에 의한 기구학적 에너지이며, a는 등가 불평형 질량의 위치이고,

   

   는 조절인자이며, L은 등가 로터의 길이이다.
2. 청구항 1에 있어서, 상기 밸런스 샤프트의 로터(M)와 불평형 질량(m)은 그 질량비가 2~4 : 1의 조건을 만족하는 것을 특징으로 하는 직렬 4기통 엔진용 밸런스 샤프트 불평형 질량과 베어링 위치 선정 방법.
3. 청구항 1에 있어서, 상기 지지 베어링 및 불평형 질량은 전체 로터길이를 100으로 하였을 때 각각 20±1 및 80±1에 위치됨을 특징으로 하는 직렬 4기통 엔 진용 밸런스 샤프트 불평형 질량과 베어링 위치 선정 방법.

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