KR20100016409A - 비교적 높은 전력의 ｈｔｓ 응용들을 위한 지그재그 어레이 공진기들 - Google Patents

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조지 엘. 마태이
발람 에이. 윌렘센
에릭 엠. 프로펫
겐이찌 쯔즈끼
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슈파컨덕터 테크놀로지스 인코포레이티드
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Abstract

협대역 필터는 입력 단자, 출력 단자, 및 상기 단자들 간에 커플링되어 공진 주파수를 갖는 단일 공진기를 형성하는 기본 공진기 구조들의 어레이를 포함한다. 공진기 어레이는 기본 공진기 구조들의 복수의 컬럼들로 배열될 수 있으며, 기본 공진기 구조들의 각각의 컬럼은 적어도 두 개의 기본 공진기 구조들을 갖는다. 각각의 컬럼의 기본 공진기 구조들은 단자들 사이에서 병렬 또는 캐스캐이드 방식으로(in cascade) 커플링될 수 있다. 둘 이상의 공진기 어레이들이 커플링되어 다중 공진기 필터 기능들을 생성할 수 있다.
필터, 입력 단자, 출력 단자, 공진기, 공진 주파수

Description

비교적 높은 전력의 ＨＴＳ 응용들을 위한 지그재그 어레이 공진기들{ZIG-ZAG ARRAY RESONATORS FOR RELATIVELY HIGH-POWER HTS APPLICATIONS}
본 발명은 일반적으로 마이크로파 필터들에 관한 것으로서, 보다 구체적으로는 협대역(narrow-band) 응용들을 위해 설계된 마이크로파 필터들에 관한 것이다.
전기 신호들의 처리에 전기 필터들이 오랫동안 사용되었다. 특히, 이러한 전기 필터들은, 원하는 신호 주파수들은 통과시키는 한편, 그 밖의 원하지 않는 전기 신호 주파수들은 차단하거나 감쇠시킴으로써 입력 신호로부터 원하는 전기 신호 주파수들을 선택하기 위해 이용된다. 필터들은, 필터에 의해 선택적으로 통과되는 주파수들의 유형을 나타내는, 저역 통과 필터들, 고역 통과 필터들, 대역 통과(band-pass) 필터들, 및 대역 저지(band-stop) 필터들을 포함하는 소정의 일반적 카테고리들로 분류될 수 있다. 또한, 필터들은, 이상적인 주파수 응답에 대하여(relative to) 필터가 제공하는 대역형상(bandshape) 주파수 응답(주파수 컷오프 특성)의 유형을 나타내는 버터워스(Butterworth), 체비셰프(Chebyshev), 역체비셰프(Inverse Chebyshev), 및 타원(Elliptic) 등의 유형으로 분류될 수 있다.
사용된 필터의 유형은 종종 의도된 용도에 종속한다. 종래에 통신 응용들에서는, 하나 이상의 미리 정해진 대역들을 제외한 모든 대역들에서 RF 신호들을 필 터링(filter out) 차단하기 위해 셀룰러 기지국들 및 다른 통신 장비에 대역통과 필터들이 사용되었다. 예를 들어, 이러한 필터들은 기지국 또는 통신 장비 내의 수신기의 컴포넌트들을 손상시키는 잡음 및 다른 원하지 않는 신호들을 필터링하기 위해 수신기 전단(receiver frontend)에서 사용되는 것이 일반적이다. 엄격히 규정된(sharply defined) 대역통과 필터를 수신기 안테나 입력에 직접 배치하는 것은 종종, 원하는 신호 주파수 근방의 주파수들에서 강한 간섭 신호들에 기인하는 각종 악영향들을 제거할 것이다. 수신기 안테나 입력에서의 필터의 위치 때문에, 잡음지수(noise figure)를 떨어뜨리지 않도록 삽입손실(insertion loss)은 매우 낮게 되어야 한다. 대부분의 필터 기술들에서, 낮은 삽입손실을 달성하기 위해서는 필터 스티프니스(steepness) 또는 선택도(selectivity)에서의 대응하는 타협이 필요하다.
상업 통신 응용들에서, 고정된 주파수 스펙트럼이 가능한 가장 많은 개수의 주파수 대역들로 분할되어, 고정된 스펙트럼에 맞을 수 있는 사용자들의 실질적인 수를 증가시키는 것이 가능하도록 협대역 필터들을 이용하여 가능한 가장 작은 통과 대역을 필터링하는 것이 종종 바람직할 수 있다. 무선 통신의 현격한 증가로, 이러한 필터링은, 점점 불리한 주파수 스펙트럼에서의 선택도(작은 주파수 차들에 의해 분리된 신호들을 구별하는 능력) 및 감도(약한 신호들을 수신하는 능력) 둘 다를 높게 제공해야 한다. 특히 중요한 것은 대략 800-2,220 MHz의 주파수 범위이다. 미국에서는, 800-900 MHz 범위가 아날로그 셀룰러 통신을 위해 이용된다. PCS(personal communication services)는 1,800-2,220 MHz 범위에서 이용된다.
마이크로파 필터들은 일반적으로 두 개의 회로 구성 블럭들(circuit building blocks), 즉 하나의 주파수 f0에서 매우 효율적으로 에너지를 저장하는 복수의 공진기들; 및 공진기들 간의 전자기 에너지를 커플링하여 복수의 스테이지들(stages) 또는 폴들(poles)을 형성하는 커플링들(couplings)을 이용하여 구성된다. 예를 들어, 4-폴 필터는 4개의 공진기들을 포함할 수 있다. 주어진 커플링의 강도는 리액턴스(즉, 인덕턴스 및/또는 커패시턴스)에 의해 결정된다. 커플링들의 상대적인 강도는 필터 형상을 결정하며, 커플링들의 토폴로지는 필터가 대역 통과 또는 대역 저지 기능을 수행하는지 여부를 결정한다. 공진 주파수 f0는 주로 각각의 공진기의 인덕턴스 및 커패시턴스에 의해 결정된다. 종래의 필터 설계들에 대하여, 필터가 활성화(active)되는 주파수는 필터를 구성하는 공진기들의 공진 주파수들에 의해 결정된다. 각각의 공진기는, 위에서 설명된 이유들로, 필터의 응답이 예리하게 되고 선택도가 매우 높게 되는 것을 가능하게 하도록 매우 낮은 내부 저항을 가져야 한다. 이러한 낮은 저항에 대한 요구는 주어진 기술에 대하여 공진기들의 크기와 비용을 드라이브하는 경향이 있다.
과거에는, 필터들이 통상적인, 즉 초전도체가 아닌(non-superconducting) 도체들을 이용하여 제조되었다. 이 도체들은 고유 손실(inherent lossiness)을 가지며, 결과적으로 이들로부터 형성된 회로들은 다양한 손실도를 갖는다. 공진 회로들의 경우, 손실은 특히 중요하다. 디바이스의 양호도(quality factor)(Q)는 전력 소모 또는 손실의 척도(measure)이다. 예를 들어, 보다 높은 Q를 갖는 공진기는 보다 적은 손실을 갖는다. 마이크로스트립(microstrip) 또는 스트립라인(stripline) 구성에서 통상적인 금속들로부터 제조된 공진 회로들은 Q들이 기껏해야 약 400인 것이 보통이다.
1986년의 고온 초전도성의 발견으로, HTS(high temperature superconductor) 재료들로 전기 디바이스들을 제조하기 위한 시도들이 있었다. HTS의 발견 이래로그들의 마이크로파 특성들은 상당히 향상되었다. 지금은 에피택셜 초전도체 박막이 일상적으로(routinely) 형성되어 상용 가능하다.
현재, 가급적 작은 마이크로스트립 협대역 필터들이 요망되는 응용들이 많이 있다. 이것은 매우 높은 공진기 Q들을 갖는 작은 크기의 필터들을 획득하기 위하여 HTS 기술이 이용되고 있는 무선 응용들에 대해서 특히 그러하다. 요구되는 필터들은, 소정의 크로스 커플링들(cross couplings)과 함께 약 12개 이상의 공진기들로 인해 종종 매우 복잡하다. 그러나 사용 가능한 기판들의 이용 가능한 크기는 제한되는 것이 일반적이다. 예를 들어, HTS 필터들에 대하여 이용 가능한 웨이퍼들은 단지 2 또는 3인치의 최대 크기를 갖는 것이 보통이다. 따라서, 고품질 성능을 유지하면서, 가급적 작은 필터를 얻는 방법이 매우 바람직하다. 협대역 마이크로스트립 필터들의 경우(예를 들어, 약 2 퍼센트, 그러나 더욱 특별하게는 1 퍼센트 이하의 대역폭들), 이 크기 문제는 매우 심각해질 수 있다.
HTS 재료들을 이용하는 마이크로파 구조들은 극히 낮은 손실을 갖는 비교적 작은 필터 구조들을 이룰 수 있다는 관점에서는 매우 매력적이지만, 전류 밀도가 어떤 한계에 도달하면, HTS 재료는 포화되어 저손실 특성을 상실하기 시작하며 비 선형성을 초래할 것이라는 단점이 있다. 이러한 이유로, HTS 필터들은 주로 매우 낮은 전력 수신 전용의 응용들로 제한되었다. 그러나, HTS를 더욱 높은 전력 응용들에 적용하는 것에 대하여 일부 연구가 행해졌다. 이것은 상당한 크기의 에너지가 저장될 수 있도록 에너지가 전개되는(spread out) 한편, 전류 밀도를 비교적 작게 유지하기 위해 도체들 내의 경계 전류(boundary current)도 전개되는 특정 구조들을 이용하는 것이 필요하다. 이는 물론 공진기 구조들이 비교적 크게 되어야 하는 것을 의미한다.
우리의 지식으로는, 현재까지 가장 높은 전력의 HTS 공진기 구조들은, TM010 과 같이, 원형 대칭 모드에서 동작하는 원형 디스크형 공진기들을 사용한다. 어떤 구조들은 HTS가 꼭대기면과 바닥면 상에 있는 실린더형 유전체 퍽(cylindrical dielectric puck)으로 구성되는 공진기들을 이용하는 한편(1992년 12월, IEEE Trans. Microwave Theory Tech., Vol. 40, pp. 2424-2432에 게재된, Z-Y Shen, C. Wilker, P. Pang, W. L. Holstein, D. Face, 및 D.J. Kountz의 "High Tc Superconductor-Sapphire Microwave Resonator with Extremely High Q-Values up to 90K" 참조), 다른 설계들은 유전체 기판 상의 원형(또는 타원형) 디스크 마이크로스트립 패턴만을 이용한다(2000년 7월, IEEE Trans. Microwave Theory Tech., Vol. 48, pp. 1256-1264에 게재된 K.Setsune 및 A. Enokihara의 "Elliptic-Disc Filters of High-Tc Superconductor Films for Power-Handling Capability Over 100W"; 2000년 Microwave Conference, 2000 Asia-Pacific, pp. 596-599에 게재된, K.S.K. Yeo, M.J. Lancaster, J.S. Hong의 "5-Pole High-Temperature Superconducting Bandpass Filter at 12 GHz Using High Power TM010 Mode of Microstrip Circular Patch" 참조). 이러한 접근들 모두에는 원하는 공진이 모드들의 매우 복잡한 스펙트럼에 임베드(embed)되며, 원하는 공진보다 높고 낮은 주파수들에서도 존재할 수 있는 다른 공진들이 존재하는데, 이 중 일부는 원하는 공진에 대하여 주파수가 꽤 가까울 수 있다. 불행하게도, 최저 주파수 모드들은 강한 가장자리 전류 밀도들을 갖는 경향이 있는데, 이는 전력 핸들링(power handling) 및 언로드된(unloaded) Q 값들을 감소시킬 것이고, 또한 매우 방사적(radiative)이다. 이로 인해 공진기 하우징(통상의 금속으로 구성되는 것이 보통임)과 상호작용하게 되어, 전력 핸들링 및 언로드된 Q 값들을 더 감소시킬 것이다. 물론, 필터 응답 내에 무수한, 근접 공진들이 존재하는 것은 밀착 인접한 저지 대역들(solid adjacent stop bands)이 필요한 많은 실제 응용들의 경우 심각한 문제이다. 따라서, HTS 공진기들에서의 전력 핸들링은 전류 밀도 포화에 의해 크게 제한된다.
따라서, 원하지 않는 모드 활동(mode activity)을 최소한으로 하고 매우 높은 언로드된 Q들을 달성하면서, 통상의 HTS 공진기들의 경우보다 전력 핸들링의 상당한 증가를 보이는 필터 공진기를 제공할 필요가 여전히 있다.
발명의 개요
본 발명에 따르면, 협대역 필터는, 입력 단자, 출력 단자, 및 입력 단자와 출력 단자 간에 커플링되어 (예를 들어, 800-2,200MHz 의 범위 등의 마이크로파 범위 내의) 공진 주파수를 갖는 단일 공진기를 형성하는 기본 공진기 구조들의 어레이를 포함한다. 일 실시예에서, 필터는, 입력 단자와 출력 단자 간에 병렬로 커플링되어 공진 주파수를 갖는 다른 단일 공진기를 형성하는 기본 공진기 구조들의 다른 어레이를 더 포함할 수 있다. 이 경우, 필터는 다중 공진기(multi-resonator) 필터일 것이다.
기본 공진기 구조들은, 예를 들어, 마이크로스트립 구조들 등의 평면 구조들일 수 있고, HTS(high temperature superconductor) 재료 등의 적절한 재료로 구성될 수 있다. 기본 공진기 구조들의 각각은 공진 주파수에서 반파장(a half wavelength) 등의 적절한 공칭 길이(nominal length)를 가질 수 있다. 기본 구조들의 각각은 예를 들어 지그재그 구조일 수 있다. 단일 공진기는 적어도 100,000인 언로드된 Q 등의 적절한 언로드된 Q를 가질 수 있다. 필터는 선택적으로, 기본 공진기 구조들 중 적어도 두 개 사이에 커플링된 적어도 하나의 전기적으로 전도성인 소자를 포함할 수 있다.
복수의 기본 공진기 구조들은 예를 들어 대역 저지 필터 또는 대역 통과 필터로서 필터를 특징지우는 방식으로 입력 단자와 출력 단자 간에 커플링될 수 있다. 일 실시예에서, 기본 공진기 구조들은 입력 단자와 출력 단자 간에 병렬로 커플링된다. 이 경우, 복수의 기본 공진기 구조들은 적어도 세 개의 기본 공진기 구조들을 포함할 수 있으며, 기본 공진기 구조들 중 적어도 둘은 입력 단자와 출력 단자 간에 캐스케이드 방식으로(in cascade) 커플링된다.
다른 실시예에서, 복수의 기본 공진기 구조들은 기본 공진기 구조들의 복수의 컬럼(column)들을 포함하며, 기본 공진기 구조들의 각각의 컬럼은 적어도 두 개의 기본 공진기 구조들을 갖는다. 이 경우, 기본 공진기 구조들의 컬럼들은 입력 단자와 출력 단자 간에 병렬로 커플링될 수 있다. 각각의 컬럼 내의 기본 공진기 구조들은 입력 단자와 출력 단자 간에 병렬로 또는 캐스케이드 방식으로 커플링될 수 있다.
또 다른 실시예에서, 기본 공진기 어레이는 복수의 컬럼들 및 복수의 로우(row)들로 배열되는데, 기본 공진기 구조들의 각각은 컬럼들과 정렬되는 에너지 전파의 방향을 갖는다. 이 경우, 입력 및 출력 단자들은 바로 인접한 로우들의 제1 쌍 사이에서, 그리고 선택적으로 바로 인접한 로우들의 제2 쌍 사이에서 기본 공진기 어레이에 커플링될 수 있거나, 또는 입력 및 출력 단자들은 바로 인접한 컬럼들의 쌍 사이에서 기본 공진기 어레이에 커플링될 수 있다.
본 발명의 그 밖의 추가적인 양태들 및 특징들은 본 발명을 제한하려는 것이 아니라 예시하려는, 바람직한 실시예들의 이하에 대한 설명으로부터 명백해질 것이다.
도면들은 본 발명의 바람직한 실시예들의 설계 및 효용을 예시하는데, 여기에서는 유사한 구성요소들은 공통의 참조부호들에 의해 언급된다. 위에서 언급된 것 및 본 발명의 다른 장점들과 목적들이 어떻게 달성되는지 더 잘 이해하기 위하여, 위에서 간단히 설명된 본 발명의 더욱 상세한 설명은, 첨부도면들에서 예시되 어 있는 특정 실시예들을 참조하여 이루어질 것이다. 이 도면들은 단지 본 발명의 전형적인 실시예들을 묘사하는 것이므로 본 발명의 범위를 제한하는 것으로 간주되지 않는다는 것을 이해하면서, 본 발명은 첨부도면들을 이용하여 더욱 세부적으로 상세히 설명될 것이다
도 1a는 본 발명에 따라 더 큰 단일 공진기를 생성하기 위해 병렬로 연결된 전송 라인(transmission line) 공진기들의 전기도.
도 1b는 본 발명에 따라 더 큰 단일 공진기를 생성하기 위하여 캐스케이드 방식으로 연결된 전송 라인 공진기들의 전기도.
도 2a는 단일 공진기 집중소자(lumped-element) 대역 저지 필터의 일 실시예의 회로도.
도 2b는 도 2a의 집중소자 공진기를 대체하기 위해 이용될 수 있는 전송 라인 공진기의 회로도.
도 3은 본 발명의 많은 필터들에서 이용될 수 있는 기본 지그재그 공진기 구조의 평면도.
도 4는 본 발명에 따라 구성된 단일 공진기 대역 저지 필터의 평면도.
도 5는 본 발명에 따라 구성된 다른 단일 공진기 대역 저지 필터의 평면도.
도 6은 본 발명에 따라 구성된 4개의 HTS, 단일 공진기 대역 저지 필터들로부터 측정된 감쇠 압축 데이터(attenuation compression data)의 플롯.
도 7a는 필터 내의 측정된 전류 분포가 상세히 도시되는, 본 발명에 따라 구성된 단일 공진기, 대역 통과, 마이크로스트립 필터의 평면도.
도 7b는 도 7a의 필터의 계산된 주파수 응답의 플롯.
도 8a는 필터 내의 측정된 전류 분포가 상세히 도시되는, 본 발명에 따라 구성된 다른 단일 공진기, 대역 통과, 마이크로스트립 필터의 평면도.
도 8b는 도 8a의 필터의 계산된 주파수 응답의 플롯.
도 9a는 필터 내의 측정된 전류 분포가 상세히 도시되는, 본 발명에 따라 구성된 또 다른 단일 공진기, 대역 통과, 마이크로스트립 필터의 평면도.
도 9b는 도 9a의 필터의 계산된 주파수 응답의 플롯.
도 10a는 필터 내의 측정된 전류 분포가 상세히 도시되는, 본 발명에 따라 구성된 또 다른 단일 공진기, 대역 통과, 마이크로스트립 필터의 평면도.
도 10b는 도 10a의 필터의 계산된 주파수 응답의 플롯.
도 11a는 필터 내의 측정된 전류 분포가 상세히 도시되는, 본 발명에 따라 구성된 또 다른 단일 공진기, 대역 통과, 마이크로스트립 필터의 평면도.
도 11b는 도 11a의 필터의 계산된 주파수 응답의 플롯.
도 12는 본 발명에 따라 구성된 4-공진기 필터의 일 실시예의 단면도.
도 13a는 본 발명에 따라 구성된 4-공진기 필터의 다른 실시예의 평면도.
도 13b는 도 13a의 필터의 계산된 주파수 응답의 플롯.
이하에 설명된 필터들의 실시예들의 각각은 전체 공진 구조를 생성하기 위해 함께 연결되는 "기본 공진기들"의 어레이를 포함하여, 공진 구조 내의 저장된 에너지가 기본 공진기들의 어레이에 걸쳐 전개되고, 개별 기본 공진기들 중 어느 하나 의 전류 밀도도 매우 크게 되지 않도록 한다. 결과적으로, 공진 구조 내의 최대 전류 밀도가 최소화되어, 전체 공진 구조는 기본 공진기 단독의 경우보다 매우 높은 전력 핸들링 성능을 갖는다.
여기에서는 비교적 높은 전력의 HTS 응용에 직접적으로 촛점을 맞추므로, 공진 구조 내의 최대 전류 밀도를 최소화하는 것의 중요성이 증대되지만, 공진 구조 내의 최대 전계 세기를 최소화시키는 것을 목적으로 하는 경우라면 여기에 설명된 것과 동일한 많은 원리들이 적용될 것이다. 어느 경우에도, 원리는 저장된 에너지를 전체 공진 구조 전반에 걸쳐 전개시키는 것이어서, 개별적인 기본 공진기들 중 어느 하나에서의 전류 밀도뿐만 아니라 전계 세기도 상대적으로 크지 않을 것이다.
기본 공진기들 사이에서 병렬 및 캐스케이드 연결들을 이용함으로써, 이용된 기본 공진기들의 수에 비례하여 전력 핸들링을 증가시키는 것이 중요하다. 기본 공진기들 간의 병렬 및 캐스케이드 연결들은 스퓨리어스 모드들(spurious modes)을 도입하는 것에 관하여 상이한 특성들을 가지므로, 공진 구조 내에서 두 유형의 연결들을 모두 이용하는 것이 바람직할 수 있다.
기본 공진기들의 다른 형태들도 매력적일 수 있지만, 여기에서 설명되고 분석된 모든 실시예들에서는, 비교적 컴팩트하며 공진기들이 배치되는 기판의 표면에 근접한 영역에 에너지를 한정시키는 경향이 있는 "지그재그" 공진기들이 이용된다. 여기에 설명된 기본 지그재그 공진기 구조들은 통상의 반파장(half-wavelength) 공진기들과 매우 유사하게 기능한다. 따라서, 주어진 입사 전력(incident power)에 대하여, 이 유형의 기본 공진기들의 어레이들에서 발견될 것으로 예상되는 최대 전 류를 연구하기 위해 단순한 반파장 공진기들이 이용될 수 있다.
도 1a는 병렬로 연결된 반파장 전송 라인 공진기들(12)(이 경우, n=3 공진기들)의 어레이를 갖는 회로(10a)를 예시하는 한편, 도 1b는 캐스케이드 연결된 반파장 전송 라인 공진기들(12)(이 경우, n=3 공진기들)의 어레이를 갖는 회로(10b)를 예시한다. 두 회로(10a, 10b)는 입력 저항 종단(termination)(14), 출력 저항 종단(16), 및 발전기(18)를 포함한다. 간략화를 위해, 실제로는 종단들(14, 16)의 작은 컨덕턴스 G는 50-옴 종단들에 연결된 용량성 커플링들로 대체되는 것이 보통이지만, 저항기 종단들(14, 16)의 컨덕턴스 G는 공진기 라인들(12)의 특성 어드미턴스 Y0에 비하여 매우 작은 것으로 가정될 수 있다. 병렬 회로(10a)에 대하여, 높은 정확성이 요구된다면, 주어진 공진기(12)에 대한 특성 어드미턴스 Y0는 모두에 동일한 전압이 인가되는 다른 공진기 라인들(12)의 존재시 보여지는 해당 공진기 라인(12)에 대한 특성 어드미턴스로서 보여져야 한다는 것을 유의해야 한다. 그러나, 간략화를 위해, 이러한 비교적 덜 중요한 효과는 무시될 수 있다.
이 두 회로들(10a, 10b) 내의 최대 전류들은 공진기 라인들(12)이 주어진 외부 Q 및 주어진 입사 전력에 대하여 반파장 길이가 되는 기초 공진 주파수 f0에서 비교될 수 있다. 두 경우에서, n개의 기본 공진기 라인들(12)의 전체 조합은 단일의 분로형(shunt-type) 공진기로서 기능하는 것으로 보여진다.
도 1a의 병렬 회로(10a)의 공진기 서셉턴스(susceptance) 기울기 파라미터 b는 단지, 주파수 f0에서 단일 기본 공진기 라인(12)에 대한 기울기 파라미터의 n배, 즉
Figure 112009068994896-PCT00001
이다.
캐스케이드 회로(10b)는 실질적으로는, 증가된 주파수 감도때문에 주파수 f0에서 수학식 1에 제시된 바와 동일한 기울기 파라미터 b를 갖는 n 반파장 길이의 공진기 라인이다. 따라서, 이 주파수에서, 두 회로들(10a, 10b)은 정확히 동일한 방식으로 동작하며 동일한 외부 Q(이 외부 Q는 Qe로 표현됨), 즉
Figure 112009068994896-PCT00002
를 가질 것이다.
따라서, 주어진 외부 Q에 대하여, 두 회로들(10a, 10b)은 동일한 컨덕턴스 G를 필요로 하고, 발전기들에서의 전류는 기초 공진 주파수 f0에서 단순히
Figure 112009068994896-PCT00003
가 될 것이다.
처음에는, 병렬 회로(10a)는 더 작은 최대 전류를 가져야하는 것으로 보일 수 있는데, 그 이유는 발전기(18)에서의 전류가 n개의 기본 공진기 라인들(12) 사이에서 나누어지기 때문이다. 그러나, 이것은 두 회로들(10a, 10b)에서의 상대적인 정재파비들(relative standing-wave ratios)을 무시한다. 캐스케이드 회로(10b)에 대하여, 기초 공진 주파수 f0에서의 정재파비는,
Figure 112009068994896-PCT00004
로 주어지는 한편, 병렬 회로(10a)에 대해서는, 종단들(14, 16)의 컨덕턴스 G는 n개의 공진기 라인들(12) 사이에서 나누어져, 공진기 라인들(12)에서의 정재파비는,
Figure 112009068994896-PCT00005
로 주어진다.
따라서, 병렬 회로(10a)에서의 전류 분할의 장점은 공진기 라인들(12) 상의 정재파비의 증가에 의해 정확히 상쇄되는 것을 알 수 있다. 이제, 어느 경우에도, 구조는 대칭적이므로, 발전기(18)는 기초 공진 주파수 f0에서 매칭된 부하를 인지하며, 발전기 전류는
Figure 112009068994896-PCT00006
가 될 것이다. 이것은 캐스케이드 회로(10b)에서 제1 공진기 라인으로의 입력 전류와 동일할 것인 한편, 병렬 회로(10a)에 대하여는 개별 공진기 라인들로의 입력 전류들은
Figure 112009068994896-PCT00007
이 될 것이다.
따라서, 종단들의 컨덕턴스 G는 기초 공진 주파수 f0에서 공진기 라인들(12)의 어드미턴스 Y0보다 훨씬 작으므로, 공진기 라인들(12)이 발전기(18)에 연결되는 포인트는 개별 공진기 라인들(12) 상의 전류 최소 포인트(current minimum point)일 것이다. 병렬 회로(10a)에 대하여, 전류 최소 포인트는
Figure 112009068994896-PCT00008
이 될 것인 한편, 캐스케이드 회로(10b)에 대하여는, 전류 최소 포인트가
Figure 112009068994896-PCT00009
가 될 것이다. 따라서, 회로들(10a, 10b)의 어느 것에 대하여도 수학식들 3 및 4를 이용하여, 전류 최대치는,
Figure 112009068994896-PCT00010
인 것으로 판명된다.
이로부터, 추가적인 분석은, 주어진 Qe로 동작되는 n개의 기본 반파장 공진기들의 어레이 내에서 허용될 수 있는 최대 전류 Imax가 알려지면, 핸들링될 수 있는 최대 입사 전력은,
Figure 112009068994896-PCT00011
인 것을 보여주며, 수학식 6에서 Imax는 기초 공진 주파수 f0에서 공진기 어레이 내의 최대 전류의 rms값인 것으로 간주된다. 전력 핸들링은 외부 Q 값들이 커질수록 공진기들(12) 상의 더 큰 정재파비들을 필요로 하므로, 사용된 기본 공진기들(12)의 수 n에 비례하고, 외부 Q에 반비례하는 것이 이해된다.
상기 설명으로부터, 전력 핸들링에 관한 한, 병렬 연결과 캐스케이드 연결 간에 상대적인 장점은 없다는 것을 알 수 있다. 그러나, 병렬 회로(10a)는 f0 및 그 배수에서만 공진들을 갖는 한편, 캐스케이드 회로(10b)는 f0/n 및 그 배수에서의 공진들을 갖는다. 따라서, 원하지 않는 공진들을 최소화시키는 관점으로부터, 병렬 연결이 매우 매력적이다. 그러나, 실제의 상황들에서는, 기판 공간을 최적으로 이용하고, "광폭 구조 모드들(broad-structure modes)"로 호칭될 수 있는 것이 관심 주파수 범위 내로 침투하는 것을 방지하기 위하여, 양쪽 유형의 연결들을 모두 이용하는 것이 바람직할 수 있다. 이하에서 더욱 상세히 설명되는 바와 같이, 이들 후자의 모드들은 병렬 연결된 기본 공진기들의 수가 증가함에 따라 더욱 간섭한다. 결과적으로, 병렬 연결될 수 있는 기본 공진기들의 수는 또한 스퓨리어스 응답 고려사항들(spurious response considerations)에 의해 제한된다.
도 1a 및 1b에 예시된 회로들(10a, 10b)은 대역 통과 연결들을 갖지만, 공진기 어레이들은 대역 저지 연결에서 사용될 때와 동일한 전력 핸들링을 가질 수 있다. 예를 들어, 도 2a는 기초 공진 주파수 f0에서, 전송이 숏아웃되어(shorted out) 저지 대역 중심(stop-band center)을 제공하는, 대역 저지 연결에서의 직렬형 집중 소자 공진기(series type, lumped-element resonator)(20)를 도시한다. 도 2a의 직렬 공진 브랜치는, 도 2b에 도시된 바와 같이 J-인버터(22)(통상적으로 직렬 커패시턴스 커플링으로 구성됨)를 통해 도 1a 및 1b의 회로들(10a, 10b) 내의 어레이 공진기들(12) 중 어느 것이든 연결하여 근사화될 수 있으며, 결과적인 공진기 리액턴스 기울기 파라미터는,
Figure 112009068994896-PCT00012
이다.
수학식 7에서의 결과를 이용하여 도 2a의 구조를 분석하면 수학식 6에서와 동일한 식이 나오는데, 이 경우 외부 Q는 저지 대역 중심 주파수 f0 나누기 저지 대역의 3-dB 대역폭으로서 정의된다. 이러한 결과는 에너지 관점에서 보면 예측되는 경향이 있는 것이다.
균일한 전송 라인 공진기들에 기초한 도 1 및 2에 예시된 회로들의 분석은 모든 세부사항들에 있어서 지그재그 공진기 구조들을 이용하는 어레이들에 정확하게 적용되는 것은 아니지만, 그러한 분석은 관련된 근본원리들을 정확히 나타낸다. 도 3은 여기에 설명된 실시예들에서 기본 공진기로서 이용될 수 있는 반파장 지그재그 공진기 구조(24)를 예시한다. 지그재그 공진기 구조(24)는 공진 주파수에서의 공칭 반파장 공진기 라인(26)을 포함한다. 공진기 라인(26)은 복수의 평행한 런들(runs, 27)이 그 사이에 공간들(28)을 두고 있으며, 이웃하는 런들(27)의 각각의 쌍은 턴(turn, 29)을 통해 서로 연결되어 있는 지그재그 구성으로 접혀져 있다. 여기에서 이용될 수 있는 지그재그 공진기 구조들뿐만 아니라, 다른 유형들의 공진기들의 다양한 설계들은 "Micro-Miniature Monolithic Electromagnetic Resonators"로 명칭 부여된 미국 가특허출원 제61/070,634호 및 미국특허 제6,026,311호에 설명되어 있다.
지그재그 공진기 구조(24)는 지그재그 헤어핀(hairpin) 공진기들(2003년 4월, IEEE Trans Microwave Theory Tech., vol.51, pp.1214-1219에 게재된, G.L. Matthaei의 "Narrow-Band, Fixed-Tuned, and Tunable Bandpass Filters With Zig-Zag Hairpin-Comb Resonators" 참조)의 소정의 유용한 특성들(모두는 아니더라도)을 갖는다. 한 특성은 이러한 유형들의 공진기들은 비교적 작다는 것이다. 다른 특성은 이 공진기들은 동일한 유형의 인접 공진기들로의 커플링이 비교적 거의 없다는 것이며, 이는 이 공진기들이 특히 협대역 필터들에 대하여 유용하게 한다. 본 발명의 목적들에 대하여 매우 중요한 특징은 지그재그 공진기 구조들의 경우, 공진기 위에서 자계들이 상쇄되는 경향이 있고, 결과적으로, 필드들은 공진기 구조의 표면에 비교적 가까운 영역으로 한정된다는 것이다. 이것은, 전체 공진기 어레이가 하우징 상의 뚜껑(lid)의 높이에 비하여 꽤 클 수 있더라도, HTS 공진기들 위의 필드들이 통상의 금속(normal-metal) 하우징과 상호작용하는 것을 방지한다. 비교해보면, 큰 마이크로스트립 디스크 공진기들은 하우징과의 상호작용으로 인해 그들의 언로드된 Q가 저하되게 할 가능성이 훨씬 더 많다(어떤 모드들의 경우 공진기는 마이크로스트립 패치 안테나와 같이 동작할 수 있음). 850 MHz 주위에서 77°K에서 동작하는 MgO(Magnesium Oxide) 기판들 상의 이트륨 바륨 큐프레이트(Yttrium Barium Cuprate) YBCO 초전도체 재료를 이용하여 지금까지 수행된 지그재그 어레이 공진기들에 대한 테스트들에서, 100,000을 충분히 초과하는 언로드된 Q들 및 낮은 온도들에서의 상당히 높은 Q들이 관측되었다.
지그재그 공진기 구조(24)에서의 예비 실험들은, 평행한 런들(27) 사이에 더 큰 공간들(28)이 이용된다면, 상당히 증가된 전력 핸들링을 가질 수 있는 것을 나타낸다. 그러나, 이것은 공진기 구조(24)의 크기를 다소 증가시킬 것이고 필드들 이 공진기 구조(24) 위에서 더 연장되도록 할 수 있고 하우징 벽들과 상호작용하게 할 수 있는데, 이로 인해 공진기 구조(24)의 언로드된 Q는 감소될 수 있다.
여기에서 설명된 실험들 및 분석들을 수행하기 위한 목적으로, 지그재그 공진기 구조(24)는 0.508 mm 두께의 MgO(εr=9.7)의 기판, 및 폭과 공간이 모두 0.201 mm인 공진기 라인을 갖도록 제조되거나 가정되었다. 지그재그 공진기 구조(24)의 전체 치수는 4.42 mm × 10.25 mm(0.174 in. × 0.404 in.)이었다. 상기 제조되고 가정된 공진기 구조들(24)의 기초 공진 주파수 f0는 약 0.85 GHz이었지만, 이것은 여기에서 설명된 다양한 연결들에 대하여 이 공칭값으로부터 다소 변경될 수 있다.
특히, 이하의 실시예들의 설명은 컬럼들과 로우들로 배열되어 있는 기본 공진기 구조들의 어레이들을 언급한다. 이러한 설명의 목적으로, 기본 공진기 구조들의 컬럼은 공진기들 내의 에너지 전파의 방향과 평행한 라인을 따라 연장하는 복수의 공진기 구조들로서 정의되고, 기본 공진기 구조들의 로우는 공진기 구조들 내의 에너지 전파의 방향에 수직인 라인을 따라 연장하는 복수의 공진기 구조들로서 정의된다. 이하의 실시예들의 설명은 또한 공진기 어레이들의 꼭대기, 바닥, 좌측, 및 우측 가장자리들을 언급한다. 이 경우들에서, 공진기 어레이의 꼭대기 및 바닥 가장자리들은 기본 공진기 구조들 내의 에너지 전파의 방향에 수직인 방향을 따라 배향되는 반면, 공진기 어레이의 좌측 및 우측 가장자리들은 기본 공진기 구조들 내의 에너지 전파의 방향에 평행한 방향을 따라 배향된다.
도 4는 단일 용량성 커플링(38)을 통해 입력 단자(34)와 출력 단자(36) 사이 에 병렬로 커플링된 기본 지그재그 공진기 구조들(24) 2개(n=2)를 포함하는 공진기 어레이(32)를 포함하는 단일 공진기 대역 저지 필터(30)를 예시한다. 도 5는 단일의 용량성 커플링(48)을 통해 입력 단자(44)와 출력 단자(46) 사이에서 병렬로 커플링된 6개의 컬럼들(각각의 컬럼은 단일의 용량성 커플링(48)을 통해 입력 및 출력 단자들(44, 46) 사이에서 캐스케이드 방식으로 커플링된 두 개의 공진기 구조들(24)을 포함함)로서 배열되어 있는 기본 지그재그 공진기 구조들(24) 12개(n=12)를 포함하는 공진기 어레이(42)를 포함하는 단일 공진기 대역 저지 필터(40)를 예시한다. 특히, 입력 및 출력 단자들(44, 46)은 공진기 구조들(24)의 두 개의 가장 내측의 컬럼들 사이의 바닥 가장자리에서 공진기 어레이(42)에 커플링된다. 필터(30)는 단일의 기본 공진기 구조를 갖는 필터의 경우에 비하여 인수 2(a factor of two)(3dB)만큼 전력 핸들링을 증가시키는 한편, 필터(40)는 단일의 기본 공진기 구조를 갖는 필터의 경우에 비하여 인수 12(10.7 dB)만큼 전력 핸들링을 증가시킨다.
입력 및 출력 단자들(44, 46)이 공진기 어레이(42)에 연결되어 있는 노드들(본 경우에는, 6개 컬럼들 간의 공진기 어레이(42)의 바닥의 노드들이고, 여기에서 설명된 다른 경우들에는, 단자들이 커플링되는 어레이의 꼭대기, 바닥, 및/또는 중간에 있는 노드들)은 각각 유한 라인 세그먼트들에 의해 분리되지만(즉, 전기적 에너지는 한 노드에서 다음 인접 노드로 가기 위해 지그재그 구조의 단일 지그(zig)를 가로질러야 함), 모든 실용적 목적들로, 이 노드들은 본질적으로 함께 쇼트되어 있는데, 그 이유는 (각각의 지그재그 구조의 전체 라인의 길이와 비교하여) 이 라 인 세그먼트들의 길이가 공진 주파수에서의 파장보다 훨씬 더 짧기 때문임을 유의해야 한다.
필터들(30, 40)은 각각의 공진기 구조(24)의 꼭대기, 바닥, 및 중간 지점에서 인접 공진기 구조들(24) 간의 연결들(39, 49)을 각각 가지면서, 공진기 구조들(24) 간의 1-라인 폭 간격을 이용하는 것을 유의해야 한다. 필터(40)에 관하여, 캐스케이드 방식으로 연결된 공진기 구조들(24)은 그들의 인접하는 꼭대기 및 바닥 단부들이 서로에 대하여 직접 맞대어져 있다. 최근 연구들에 따르면, 캐스케이드된 공진기 구조들(24)의 측면들을 서로에 대하여 직접 맞대어, 이 공진기 구조들(24) 간에 갭이 전혀 없도록 하는 것도 효과가 있는 것으로 나타났다.
소넷(Sonnet) 소프트웨어를 이용하여 대역 저지 필터들(30, 40)에 대하여 필드-솔버(field-solver) 연구들이 수행되었다. 특히, 중간 지점의 연결들(39, 49)이 없으면, 필터들(30, 40)은 인접 공진기 구조들(24) 간에 발생하는 공진들로 인해 원치않는 부가적인 모드들을 갖는 것으로 판명되었다. 그러나, 인접 공진기 구조들(24)의 중간 지점들에 추가된 연결들(39, 49)은 이들 원치않는 모드들을 제거하고 f0 및 그 배수들에서의 공진들을 발생시켰다.
이 기술들의 원리들을 실험으로 확인하기 위하여, 각각 n=1, 2, 4, 및 12인 기본 지그재그 공진기 구조들(24)을 구비하는 4개의 단일 공진기 테스트 필터들이, 대략 1000(0.1 퍼센트의 3-dB 저지 대역폭)의 외부 Q를 제공하는 커플링을 이용하여, 설계되고 제조되었다. 주어진 외부 Q에 대한 각종 필터들의 전력 핸들링의 민 감한 측정을 획득하기 위해, 필터들은 대역 저지 모드에서 동작되었다. 따라서, 필터들(30, 40)의 경우에서와 같이, 필터들은 오직 하나의 커플링을 이용하였다. 이전에 언급된 바와 같이, 테스트 필터들은 0.508 mm 두께의 MgO 기판들(εr=9.7) 상의 YBCO 초전도체 재료를 이용하였다.
도 6은 77°K에서 측정된, 4개 필터들의 측정된 CW(contant wave) 전력 핸들링 특성, 및 특히 압축 특성을 도시한다. 모든 경우들에서 3-dB 대역폭은 0.1 퍼센트(외부 Q는 1000임)이었고, 0-dB 레벨은 필터들의 피크 저지 대역 감쇠(peak stop-band attenuation)를 나타낸다. 압축 측정치들은 입력 전력이 증가됨에 따라 (대략 40 dB의) 필터들의 최대 감쇠로부터의 편차를 나타낸다. (테스트 필터들의 경우에서와 같이) 언로드된 Q가 외부 Q보다 훨씬 더 크면, 주어진 언로드된 Q(Qu로 표현됨) 및 외부 Q(Qe로 표현됨)에 대한 피크 감쇠는,
Figure 112009068994896-PCT00013
로 주어지는 것을 볼 수 있다.
특히, 전류 밀도가 포화되기 시작함에 따라, 언로드된 Q 및 피크 감쇠는 감소할 것이다. 감쇠에 있어서의 1-dB 감소(언로드된 Q에서의 대략 12 퍼센트 감소)가 "포화"(즉 비선형성의 개시)에 대한 표시자로서 임의로 선택되었다. 측정된 입력 전력값들은 1000의 원하는 외부 Q로부터의 측정된 외부 Q의 임의의 편차를 보상하기 위해 약간 조정되었다. 포화점은 n이 인수 2만큼 증가할 때마다(n=1, n=2, 및 n=4 인 경우들에서처럼) 3-dB 더 높은 전력 레벨에서 발생하고, n이 인수 3만큼 증가될 때마다(n=4 및 n=12인 경우들에서 처럼) 약 4.8-dB 더 높은 전력 레벨에서 발생하는 것이 예상된다. 측정된 데이터로부터 알 수 있는 바와 같이, 결과들은 예상했던 바와 매우 흡사하다.
여기에서 참조에 의해 이전에 포함된 미국특허 제6,026,311호에서 설명된, 지그재그 공진기 구조들(24)의 설계를 최적화시킴으로써, 전력 핸들링은 더 개선될 수 있는 것으로 믿어진다. 또한, 도 6에서의 데이터는 특히 Qe=1000인 경우에 대한 것임을 유의해야 한다. 예를 들어, 동일한 공진기 구조들(24)이 1 퍼센트의 단편적 3-dB 대역폭(a fractional 3-dB bandwidth)을 갖는 단일 공진기 대역 통과 필터들로서 동작되면, 전력 핸들링은 도 6에 도시된 경우에 대하여 10배 클 것이다.
n=1, 2, 4, 및 12인 테스트 필터들에 대하여 77°K에서 측정된 언로드된 Q들은 각각 151,000, 120,000, 130,000, 및 135,000이었다. 60°K에서 측정된 대응하는 언로드된 Q들은 각각 220,000, 155,000, 170,000, 및 240,000이었다. 이 높은 Q 들은 테스트 필터들이 통상의 금속 하우징들과 크게 상호작용하지 않는 것을 뒷받침한다. 측정치들은 또한 언로드된 Q는 소자들의 수 n의 강한 함수가 아니며, 관찰된 변동들은 필터 설계보다는 재료 품질에서의 변동들로부터 더 많이 발생하는 것을 뒷받침한다.
특히, 위에서 인용된 Setsune 등은 100W를 넘는 전력 핸들링을 갖는 2-공진기 HTS 필터들에 대해서 보고한다. 이러한 매우 인상적인 레벨의 전력 핸들링은 테스트 필터들에 의해 경험되는 것보다는 몇 자리수만큼(orders of magnitude) 크지만, 이 큰 차이에 대한 가능성있는 이유들을 (적어도 질적으로) 숙고하는 것이 유용하다. 도 6의 테스트 필터들에서의 응답 데이터는 약 0.1 퍼센트의 3-dB 대역폭을 가정하여 생성되었지만, Setsune 등에서의 응답 데이터는 약 1.4 퍼센트의 3-dB 대역폭을 가정한다. Setsune 등의 필터가 하나의 공진기만 가졌다면, 그들의 1.4 퍼센트 대역폭은 0.1 퍼센트 대역폭에 대한 경우에 비하여 인수 14만큼 전력 핸들링의 증가를 발생시켰을 것이다. Setsune 등의 필터는 실제로는 2개의 공진기들을 가졌지만, 대역폭에 기인한 그들의 장점은 대개는 유사하다.
다른 차이점은 측정 목표들의 정의에 있다. 도 6에서 이용된 포화의 정의는 대역 저지 필터의 저지 대역 피크 감쇠에서 1-dB 압축 지점인데, 이는 Setsune 등에 암시된 정의보다 언로드된 Q에서의 하락에 대해 훨씬 더 민감하다. Setsune 등은 대역 통과 필터의 통과 대역 삽입 손실(pass-band insertion loss)의 큰 증가를 주목하였다. 예를 들어, 단일 대역 통과 공진기에 있어서, 중간대역 삽입 손실은
Figure 112009068994896-PCT00014
임을 볼 수 있다.
앞서 언급한 바와 같이, 비선형성의 시작의 정의로서 대역 저지 필터의 피크 감쇠의 1-dB 압축을 이용한 정의는, 비선형으로 인한 언로드된 Q의 대략 12 퍼센트 감소에 대응한다. 도 6의 테스트의 경우에, 언로드된 Q는 외부 Q보다 100배 더 컸 기 때문에, 필터가 대역통과 연결에 이용된 경우, 수학식 9에서의 대응하는 제2항은 0.01 미만일 것이다. 따라서, 대역통과 삽입 손실 측정에 의한 이 매우 작은 항에서의 12 퍼센트의 변화를 검출하려고 하는 것은 비현실적인 것이라는 것을 쉽게 알 수 있다. 그러나, 수학식 8에서 볼 수 있는 바와 같이, 이러한 측정은 중간 저지 대역의 대역 저지 측정을 이용하면, 매우 용이하다. Setsune 등에서, 비선형의 시작은 대역통과 필터의 손실에 있어서 뚜렷한 증가가 있을 때 명백한 것으로 가정한다. 수학식 9는 Setsune 등에서의 2개 공진기 경우에 정확히 적용되지 못하지만, 유사한 원리가 적용된다는 것은 의심할 여지가 없다. 언로드된 Q에 대한 외부 Q의 비율이 낮을 때, 저손실 필터에 대해 요구되는 바와 같이, 삽입 손실에 있어서의 현저한 변화를 획득하기 위해, 언로드된 Q는 수치를 매우(12 퍼센트를 훨씬 초과) 감소시킬 필요가 있을 것이다. Setsune 등에서의 비선형성의 시작에 대한 내포된 정의는 도 6에서 데이터를 획득하기 위해 사용되었던 것보다 요구가 훨씬 적다. 실용적 목적에 적절한 정의는 물론, 응용에 따라 다를 것이다.
다른 추가된 요인은, Setsune 등에서 측정된 데이터는 펄스된 전력을 이용하여 획득되었지만, 도 6에서의 측정된 데이터는 CW 전력을 이용하여 획득되었다는 것이다. 또다른 추가된 요인은, Setsune 등에서의 측정된 데이터는 20°K에서 획득되었지만, 도 6에서의 측정된 데이터는 77°K에서 획득되었다는 것이다. 도 6의 전력 포화의 정의를 이용하여 이루어진 최근의 테스트는, 필터의 동작 온도가 77°K에서 60°K로 감소하였을 때 전력 핸들링에 있어서의 7.3dB의 증가를 보여주였다. 테스트 경우들에 대해 20°K에서의 테스트가 이루어진 것은 아니지만, 그 온도로 하강하는 것이 전력 핸들링을 더 증가시킬 것임은 분명하다. 특히, Setsune 등에서의 실험은, 그 실험이 도 6의 측정에 사용된 경우의 주파수의 대략 2배에서 이루어졌다는 사실에 의해 불리하였음을 주지해야 한다. 그러나, 상술한 고려사항들로부터, Setsune 등에서 논의된 필터들이 대개, 도 6과 관련된 필터들(예를 들어, 도 4 및 도 5에 도시된 필터들(30, 40))보다 더 높은 전력 핸들링 능력을 가지고 있다고 여겨져도, 임의의 차이는 처음 보여지는 것보다 훨씬 작다고 여긴다는 결론을 내릴 수 있다.
지그재그 어레이 필터들의 잠재력을 더 이해하기 위해, 다양한 가능한 어레이 설계들에 관한 수많은 광범위한 컴퓨터 연구가 이루어졌다. 이들 연구는, 어레이 필터들의 스퓨리어스 응답 활동을 평가하기 위해, 보통 다수의 8개 한벌에 대한(over a number of octaves) 주파수 응답을 계산하는 것을 수반한다. 전류 분포가 매우 불균일하다고 판명될 수 있고(각각의 기본 공진기는 어레이 필터에 전류를 균등하게 제공하는 것이 바람직함) 이것은 여기에 개시된 기술의 유효성을 실질적으로 감소시킬 수 있다는 문제로 인해, 기초 공진 주파수 f0에서의 필터들의 전류 분포에 관한 광범위한 데이터도 획득되었다. 놀랍게도, 어레이 필터들 전반에 걸친 지그재그 공진기 구조들의 대응하는 영역들에서의 전류는 매우 균일한 것으로 판명되었기 때문에, 이러한 문제는 완전히 근거가 없는 것으로 판명되었다. 예를 들어, 연구되었던 가장 큰 어레이 필터(n=64의 기본 공진기들을 가짐)에서, 어레이 필터에 걸쳐, 기본 지그재그 공진기 구조에 대하여 계산된 피크 전류 밀도의 변화 는 3 퍼센트 미만으로 변화하였고, 그 변화의 대부분은 어레이 필터의 각각의 측면 상의 가장 외측의 지그재그 공진기 구조에서였다. 이것은 실시예들 전부에서 사실이었으며, 이것은 어레이 필터의 가장자리에서의 지그재그 공진기 구조는 인접한 지그재그 공진기 구조로부터의 상호 자속(magnetic flux)으로부터 그렇게 이점을 얻지 못한다고 추정될 수 있고, 따라서, 자속 및 백 전압(back voltage)이 변화하는 데에 필요한 시간량을 생성하기 위해 조금 더 많은 전류를 가질 필요가 있다.
서로 다른 어레이 필터들의 전류 밀도 및 광범위 응답은, 셀 크기가 전송 라인의 폭 및 전송 라인들 사이의 공간과 같은 전파 2차원 프로그램(full-wave planar program) 소넷을 이용하여 계산되었다. 컴퓨터 메모리 제한, 및 분석되었던 어레이 필터들 중 매우 큰 크기의 몇몇 어레이 필터로 인해 이러한 큰 크기의 셀들이 종종 필요하였다.
그러나, 이들의 큰 셀들을 이용하는 것은 어레이 필터들의 다양한 영역들에서의 상대적인 전류 밀도를 계산 및 디스플레이하는 경우에 다른 이점을 가졌다. 이것은, 라인의 가장자리들과 라인의 중심 사이에서 마이크로스트립 라인 내의 전류 밀도가 크게 변화하기 때문이며, 그리고 매우 상세한 전류 밀도 데이터가 획득되어야 하는 경우, 어레이 필터의 서로 다른 영역들에서 크게 변화하는 전류 밀도들을 비교하는 것이 어렵기 때문이다. 그러나, 셀이 라인에 걸쳐 있는 경우, 획득된 전류 밀도 값들은 대략 라인의 폭에 대한 평균치이다.
이것은 어레이 필터의 서로 다른 영역들의 전류 밀도들의 비교를 더 용이하게 하는데, 특히, 어레이 필터의 다양한 영역들의 전류 밀도들의 강도가 서로 다른 컬러들로 표시되는 플롯들에서 더 용이하다. 소넷은 가장 높은 전류 밀도에 대해 적색을 사용하지만, 전류가 약해짐에 따라, 가장 낮은 전류 밀도에 대해서 청색을 나타내도록 컬러는 무지개색 아래 방향으로 변한다. 그레이스케일에서 보는 바와 같이, 대응하는 전류 밀도들은 가장 높은 전류 밀도에 대한 상당히 어두운 회색에서 중간 범위의 전류 밀도에 대한 매우 밝은 회색 또는 흰색에까지 이를 것이며, 매우 낮은 전류 밀도에 대해서는 거의 검정색이 될 것이다. 이하에 논의되는 어레이 필터들 전부에 대하여는, 어레이 필터들에 걸친 기초 공진 주파수 f0에서의 상대적 전류 밀도들을 나타내기 위해 그레이 스케일을 이용하여 플롯들을 도시할 것이다.
특히, 큰 셀 크기 대 보다 작은 셀 크기를 사용하는 것은 광대역 계산된 응답의 형상에 실질적으로 영향을 끼치지 않는 것으로 나타났지만, 주파수 스케일에는 적절히 영향을 끼쳤다. 큰 셀들을 사용하는 것은 기초 공진 주파수 f0을 대략 2.5 퍼센트만큼 감소시켰다. 큰 셀들을 사용하는 것은 또한, 계산된 대역폭에 약간 영향을 끼쳤으며, 이것은 실험의 목적상 무시할 수 있는 것으로 나타났다.
이하에 설명되는 어레이 필터들 내의 기본 공진기들의 개수 n은 매우 다양하지만, 이들 어레이 필터 전부에 있어서 최대 전류 밀도 값은 대략 30A/m이라는 것을 유념해야 한다. 왜 이러한지를 생각해보는 것이 유익하다. 어레이 필터들은 항상, 외부 Q 1000(또는, 그 값의 몇 퍼센트 이내)을 제공한 종단들과 동작하는 한편, 발전기 전압은 항상 1볼트로 설정되었다. 단일 기본 공진기에 대한 공진기 서 셉턴스 기울기 파라미터가 b인 경우, n개의 이러한 기본 공진기들의 어레이를 이용할 때, 전체 기울기 파라미터 bn은 인수 n만큼 증가할 것이다. 그러면, Qe=bn/(2G)(여기서, G는 종단들의 컨덕턴스임)이기 때문에, 동일한 외부 Q를 유지하기 위해서 G를 n만큼 증가시키는 것이 필요할 것이다. 이제, Pavail=|Vg|2G/4에 의해 발전기의 가용 전력이 주어지고, 따라서, Vg는 일정하기 때문에 입사 전력도 인수 n만큼 증가할 것이다. 기본 공진기들 사이에서 전력이 항상 균등하게 분할된다고 가정할 수 있다면, 각각의 기본 공진기에 의해 보여지는 전력은 항상, n의 값에 상관없이 동일할 것이며, 기본 공진기들 내의 전류는 항상 동일할 것이다. 대단히도, 그것은 다음의 필터 어레이들에 대해 계산되었던 결과들이 나타내는 것이다.
도 7a는 입력 단자(54)와 출력 단자(56) 사이에서 병렬로 커플링된 6개의 컬럼(각각의 컬럼은 캐스케이드 방식으로 커플링된 2개의 공진기 구조(24)를 포함함)으로서 배열된 기본 지그재그 공진기 구조들(24) 12개(n=12)를 구비한 공진기 어레이(52)를 포함하는 단일 공진기 대역통과 필터(50)를 도시한다. 볼 수 있는 바와 같이, 필터(50)는 도 5에 도시된 필터(40)와 유사하며, 예외로서, 입력 및 출력 단자(54, 56)(이 경우에서는 각각 8,427 옴의 저항을 가짐)는 필터(50)에 대역통과 특성을 제공하기 위해 공진기 어레이(52)의 대향하는 위치에, 특히, 공진기 구조들(24)의 가장 내측의 컬럼들 사이의 공진기 어레이(52)의 꼭대기 및 바닥 가장자리에서 커플링된다. 필터(40)와 필터(50) 간의 다른 차이는, 인접한 기본 공진기 구조들(24) 간의 연결들이 이제 각각의 공진기 구조(24)의 꼭대기, 바닥 및 중간지점 이외의 곳에서도 연결된다는 것이다. 특히, 필터(50)에서는, 각각의 인접한 공진기 구조(24)가 자신의 이웃에 직접 맞대어져 있음으로써 모든 기회에서 연결이 이루어지기 때문에, 원하지 않았던 모드들이 제거되는 것을 보장한다. 필터(40)와 같이, 필터(50)는 단일 기본 공진기 구조를 갖는 필터의 경우에 비해 전력 핸들링을 인수 12(10.7dB)만큼 증가시킨다.
입력 및 출력 단자(54 및 56)는 공진기 어레이(52)의 꼭대기 및 바닥 가장자리에 커플링되기 때문에, 각각의 컬럼 내의 2개의 공진기 구조(24)는 캐스케이드 방식으로 연결된다. 결과로서, 필터(50)는 f0/2 및 그 배수와 동일한 공진을 갖는다. 필터(50)의 계산된 주파수 응답은 도 7b에 도시된다.
대역통과 필터(50)의 전류 밀도 패턴은 기초 공진 주파수 f0에서 1볼트의 구동 전압 및 1000의 외부 Q를 가지고 계산되었다. 도 7a에서 도시된 바와 같이, 높은 전류 밀도의 영역들은 2개의 중간 정도 어두운 회색 밴드(58)로 표시되지만, 낮은 전류 밀도의 영역들은 3개의 검은색 밴드(60)로 표시된다. 필터(50) 내의 전류 밀도들을 샘플링하는 것은, 공진기 어레이(52)의 수직 중심라인에 인접한 상위 지그재그 공진기 구조들(24) 내의 최대 전류 밀도가 32.0A/m인 것을 나타내었으며, 필터(50)의 좌측 및 우측의 가장 외측의 지그재그 공진기 구조들(24) 내의 최대 전류 밀도가 32.7A/m인 것을 나타내었다. 전술한 바와 같이, 가장 외측의 지그재그 공진기 구조들(24) 내의 피크 밀도의 이러한 증가는 필터들 전부에서 관측되었다. 일반적인 것으로도 알려진 바와 같이, 외측 가장자리로부터 한 컬럼 안에 있는 좌측 또는 우측의 지그재그 공진기 구조들(24)는 수직의 중심라인(62) 다음의 지그재그 공진기 구조들(24)과 동일한(또는, 매우 거의 동일한) 최대 전류 밀도를 갖는다.
도 8a는 입력 단자(74)와 출력 단자(76) 사이에서 커플링된 6개의 컬럼(각각의 컬럼은 2개의 공진기 구조(24)를 포함함)의 공진기 구조(24)들로서 배열된 기본 지그재그 공진기 구조들(24) 12개(n=12)를 구비한 공진기 어레이(72)를 포함하는 단일 공진기 대역통과 필터(70)를 도시한다. 볼 수 있는 바와 같이, 필터(70)는, 입력 및 출력 단자(74, 76)(이 경우에는 각각 7,600옴의 저항을 가짐)가 필터(70)에 대역통과 특성을 제공하기 위해 공진기 어레이(72)의 대향하는 가장자리들에 커플링된다는 점에서, 도 7a에 도시된 필터(50)와 유사하다. 그러나, 필터(70)는, 입력 및 출력 단자(74, 76)가 공진기 어레이(72)의 꼭대기 및 바닥 가장자리에 커플링되지 않고, 로우들 사이에서 공진기 어레이(72)의 좌측 및 우측 가장자리에 커플링된다는 점에서, 필터(50)와는 다르다. 따라서, 각각의 컬럼 내의 2개의 공진기 구조(24)는 병렬로 연결되며, 따라서, 모든 12개의 공진기 구조(24)가 병렬로 연결된다. 필터(50)와 같이, 필터(70)는 단일 기본 공진기 구조를 갖는 필터의 경우에 비해 전력 핸들링을 인수 12(10.7dB)만큼 증가시킨다.
필터(70)의 계산된 주파수 응답은 도 8b에 도시된다. 필터(70)는 각각의 컬럼 내의 2개의 공진기 구조(24) 집합이 결국 f0/2 및 그 배수에서의 공진이 생기게 한다는 점에서 필터(50)가 갖는 것과 동일한 모드 전부를 갖는다. 그러나, 공진기 어레이(72)의 좌측 및 우측 가장자리들의 중심점은 f0/2에서의 모드의 전압에 대한 널(null) 지점이 된다. 결과적으로, 필터(70)가 이들 지점에서 구동되면, 해당 모드는 여기(excited)되지 않을 것이다(이것은, 다른 경우, 각각의 컬럼 내의 공진기 구조들(24)이 캐스케이드 방식으로 연결되는 경우에는 여기될 것임). 따라서, 도 7b에 도시된 필터(50)의 주파수 응답에 비해 주파수 응답 내에서 더 낮은 차수 모드가 발생하지 않기 때문에, 도 8b에 도시된 바와 같이, 기초 공진 주파수 f0 및 그 배수에서의 통과 대역만이 주파수 응답 내에 존재할 것이다.
대역 통과 필터(70)의 전류 밀도 패턴은 기초 공진 주파수 f0에서 1볼트의 구동 전압과 1000의 외부 Q를 가지고 계산되었다. 도 8a에 도시된 바와 같이, 높은 전류 밀도의 영역들은 2개의 중간 정도 어두운 회색의 밴드(78)로 표시되지만, 낮은 전류 밀도의 영역들은 3개의 검은색 밴드(80)로 표시된다. 이 경우에, 내부의 지그재그 공진기 구조(24) 내의 최대 전류 밀도는 31.6A/m이었고, 공진기 어레이(72)의 외측 가장자리들에서의 지그재그 공진기 구조들(24) 내의 최대 전류 밀도는 32.7A/m이었다.
도 9a는 입력 단자(94)와 출력 단자(96) 사이에서 커플링된 8개의 컬럼(각각의 컬럼은 4개의 공진기 구조(24)를 포함함)의 공진기 구조들(24)로서 배열된 기본 지그재그 공진기 구조들(24) 32개(n=32)를 구비한 공진기 어레이(92)를 포함하는 단일 공진기 대역통과 필터(90)를 도시한다. 볼 수 있는 바와 같이, 필터(90)는 입력 및 출력 단자(94, 96)(이 경우에 4,117옴이었음)가 필터(90)에 대역통과 특성을 제공하기 위하여 공진기 어레이(92)의 좌측 및 우측 가장자리들에 커플링된다는 점에서 도 8a에 도시된 필터(70)와 유사하다. 그러나, 필터(90)는, 공진기 어레이(92)가 3 이상의 로우의 공진기 구조들(24)을 포함하며, 입력 및 출력 단자(94, 96) 각각은 이중 대칭 탭(98)을 통해 공진기 어레이(92)의 각각의 측면에 커플링되며, 이중 대칭 탭 중 하나는 공진기 구조들(24)의 제1 로우와 제2 로우 사이에서 어레이(92)에 연결되고, 이중 대칭 탭 중 다른 하나는 공진기 구조들(24)의 제3 로우와 제4 로우 사이에서 연결된다는 점에서, 필터(70)와 다르다. 따라서, 각각의 컬럼 내의 4개의 공진기 구조(24)는 병렬로 연결되고, 따라서, 모든 32개의 공진기 구조(24)가 병렬로 연결된다. 필터(90)는 단일 기본 공진기 구조를 갖는 필터의 경우에 비해, 전력 핸들링을 인수 32(15dB)만큼 증가시킨다.
필터(90)의 계산된 주파수 응답은 도 9b에 도시된다. 각각의 컬럼 내의 4개의 공진기 구조(24)의 집합은 결국, f0/4 및 그 배수에서의 공진이 생기게 한다. 이제, f0/4 공진에서, 수직 방향의 전압 패턴은 공진기 어레이(92)의 꼭대기 가장자리에서의 양의 최대값 및 공진기 어레이(92)의 바닥 가장자리에서의 음의 최대값을 갖는 절반의 코사인파와 유사하다. 이 전압 패턴은 홀수 대칭(odd symmetric)이지만 탭(98)에서의 전압 구동은 짝수 대칭(even symmetric)이기 때문에, 이 모드의 여기는 일어나지 않는다. f0/2 공진에서, 탭 지점들은 제로 전압 지점이어서 이 모드는 커플링되지 못할 것이지만, 3f0/4 모드에 있어서는, 모드 전압(modal voltage) 이 다시 홀수 대칭이어서 짝수 대칭 전압을 갖는 탭들은 커플링되지 못할 것이다. 이러한 방식으로, 이미지 주파수들에서의 3개의 가장 낮은 차수 모드 및 대응하는 모드들은 주파수 응답에서 제거된다. 따라서, 3개의 낮은 차수 모드는 주파수 응답에서 일어나지 않기 때문에, 도 9b에서 도시되는 바와 같이, 공진 주파수 f0 및 그 배수들에서의 통과대역만이 주파수 응답 내에 존재할 것이다.
도 9b에 더 도시되는 바와 같이, 2f0 공진은 분할되고, 1.365GHz에서 추가된 공진이 존재한다. 이러한 효과는 공진기들의 더 많은 컬럼들이 병렬로 연결됨에 따라(즉 필터의 폭이 증가됨에 따라) 주파수가 하락하는 소위 "광폭 구조 모드들(broad-structure modes)"로 인한 것으로 여겨진다. 이들 모드는 또한, 전술된 보다 작은 필터들 내에서 발생하지만, 관심 범위 밖의 더 높은 주파수에서 발생한다. 공진 구조들(24)의 더 많은 컬럼들이 도 9a에 도시된 필터(90)에 추가되면, 1.365GHz에서의 공진은 주파수가 하락할 것이다. 따라서, 광폭 구조 모드들의 존재는 필터 내에서 얼마나 많은 공진기 컬럼들이 병렬로 연결될 수 있는지에 관하여 제한하는 고려사항이 된다. 그러나, 다음의 실시예로부터 볼 수 있는 바와 같이, 이중 측면 커플링의 장점을 포기하고 공진기 어레이의 꼭대기 및 바닥 중심들에서 커플링함으로써(즉, 공진기 구조(24) 전부가 병렬로 연결되게 하지 않음으로써), 이 광폭 구조 모드 제한은 현저하게 관대해질 수 있다.
대역통과 필터(90)의 전류 밀도 패턴은 기초 공진 주파수 f0에서 1 볼트의 구동 전압 및 1000의 외부 Qe를 가지고 계산되었다. 도 9a에 도시된 바와 같이, 높 은 전류 밀도의 영역들은 4개의 중간 정도 어두운 회색 밴드들(100)로 표시되는 한편, 낮은 전류 밀도의 영역들은 5개의 검은색 밴드들(102)로 표시된다. 이 경우에, 공진기 어레이(92)의 꼭대기 및 바닥 로우에서 수직 중심라인에 인접한 내부의 지그재그 공진기 구조들(24) 내의 최대 전류 밀도는 각각 27.0A/m 및 27.3A/m이었지만, 공진기 어레이(92)의 외측 가장자리들에 있는 지그재그 공진기 구조들(24) 내의 최대 전류 밀도는 각각 27.8A/m 및 28.2A/m이었다. 이들 전류 밀도 값은 전술한 필터들 내의 최대 전류 밀도 값들보다 다소 작다. 이것은, 필터의 입력 및 출력에서 사용된 커플링 라인들의 논-제로(non-zero) 길이 때문임에 틀림없는 것으로 여겨진다.
도 10a는 입력 단자(114)와 출력 단자(116) 사이에서 병렬로 커플링된 12개의 컬럼의 공진기 구조들(24)로서 배열된 기본 지그재그 공진기 구조(24) 40개(n=40)를 구비한 공진기 어레이(112)를 포함하는 단일 공진기 대역통과 필터(110)를 도시한다. 볼 수 있는 바와 같이, 필터(110)는 입력 및 출력 단자(114, 116)가 공진기 구조(24)의 가장 내측의 컬럼들 사이에서 공진기 어레이(112)의 꼭대기 및 바닥 가장자리들에 커플링되어 필터(110)에 대역통과 특성을 제공한다는 점에서, 도 7a에 도시된 필터(50)와 유사하다. 그러나, 필터(110)는, 입력 단자와 출력 단자(114, 116) 사이에서 병렬로 커플링된 8개의 내측 컬럼(이 컬럼들 각각은 입력 단자와 출력 단자(114, 116) 사이에서 캐스케이드 방식으로 커플링된 4개의 공진기 구조(24)를 포함함), 및 입력 단자와 출력 단자(114, 116) 사이에서 병렬로 커플링된 4개의 외측 컬럼(이 컬럼들 각각은 입력 단자와 출력 단자(114, 116) 사 이에서 캐스케이드 방식으로 커플링된 2개의 공진기 구조(24)를 포함함)을 포함한다는 점에서, 필터(50)와 다르다. 즉, 필터(110)는 입력 단자와 출력 단자(114, 116) 사이에서 캐스케이드 방식으로 커플링된 4개의 공진기 구조(24)와 함께, 입력 단자와 출력 단자(114, 116) 사이에서 병렬로 커플링된 12개의 컬럼을 포함하지만, 예외적으로, 공진기 구조(24) 중 2개는 공진기 어레이(112)의 코너 각각으로부터 제거된다. 이러한 방식으로, 필터(110)는 원형 기판 상에 더욱 용이하게 설치되며, 이러한 경우에 56.9mm(2.24in) 직경의 원 내에 설치된다. 필터(110)는 단일 기본 공진기 구조를 갖는 필터의 경우에 비해 전력 핸들링을 인수 40(16dB)만큼 증가시킨다.
필터(110)의 계산된 주파수 응답은 도 10b에 도시된다. 공진기 어레이(112)가 자신의 좌측 및 우측 가장자리들에서 여기되면, 실제로, 기초 공진 주파수 f0에 꽤 근접한 공진을 갖는 12 컬럼 넓이의 광폭 구조 모드가 여기될 것이다. 그러나, 공진기 어레이(112)는 그 대신에, 자신의 바닥 및 꼭대기 가장자리들의 중심들에서 여기되고, 이로써 실제로는 공진기 어레이(112)를 병렬로 연결된 2개의 반쪽으로 분할하고, 그 각각은 많아도 6개의 병렬의 컬럼들만 갖기 때문에, 광폭 구조 모드는 관심 주파수 범위에서 충분히 벗어날 것이다. 도 10b에 도시된 바와 같이, 어떤 광폭 구조 모드도 필터(110)의 주파수 응답에서 분명하지 않다는 것을 유념한다. 그러나, 공진기 어레이(112)는 4개나 되는 공진기 구조(24)가 캐스케이드 방식으로 연결되어 있는 컬럼들을 포함하며, 이로 인해 도 10b에서 도시된 바와 같 이, 주파수 응답에서 f0/4의 배수에서의 공진이 생길 것이다. 기초 공진 주파수 f0에 근접한 공진이 주어진 응용에 수용가능한 경우, 필터(110)는 수용가능한 선택일 수 있다.
도 11a는 입력 단자(134)와 출력 단자(136) 사이에서 병렬로 커플링된 16개 컬럼(각각의 컬럼은 캐스케이드 방식으로 커플링된 4개의 공진기 구조(24)를 포함함)의 공진기 구조들(24)로서 배열된 기본 지그재그 공진기 구조들(24) 64개(n=64)를 구비한 공진기 어레이(132)를 포함하는 단일 공진기 대역통과 필터(130)를 도시한다. 공진기 어레이(132)는 70.8mm×41.0mm(2.79in×, 1.61in)이다.
볼 수 있는 바와 같이, 필터(130)는, 입력 및 출력 단자(134, 136)(이 경우에는 각각 1,673옴의 저항을 가짐)가 공진기 구조(24)의 가장 내측의 컬럼들 사이에서 공진기 어레이(132)의 꼭대기 및 바닥 가장자리들에 커플링되어, 필터(130)에 대역통과 특성을 제공한다는 점에서, 도 7a에 도시된 필터(50)와 유사하다. 그러나, 필터(130)는, 훨씬 많은 컬럼 및 로우의 공진기 구조(24), 특히, 16개의 공진기 구조(24)를 포함한다는 점에서. 필터(50)와 다르다. 필터(130)는 단일 기본 공진기 구조를 갖는 필터의 경우에 비해, 전력 핸들링을 인수 64만큼(18dB) 증가시킨다.
필터(130)의 계산된 주파수 응답은 도 11b에 도시된다. 공진기 어레이(132)는 자신의 바닥 및 꼭대기 가장자리들의 중심들에서 여기되고, 이로써 실제로 공진기 어레이(132)를 병렬로 연결된 2개의 반쪽으로 분할하며, 그 각각은 많아야 8개 의 병렬의 컬럼만을 갖기 때문에, 광폭 구조 모드는 관심 주파수 범위에서 충분히 벗어날 것이다. 도 11b에 도시된 바와 같이, 어떤 광폭 구조 모드도 필터(130)의 주파수 응답에서 분명하지 않다는 것을 유념한다. 그러나, 공진기 어레이(132)는 4개의 공진기 구조(24)가 캐스케이드 방식으로 연결되어 있는 컬럼들을 포함하며, 이로 인해 도 11b에서 도시된 바와 같이, 주파수 응답에서 f0/4의 배수에서의 공진이 생길 것이다. 다시, 기초 공진 주파수 f0에 근접한 공진이 주어진 응용에 수용가능한 경우, 필터(130)는 수용가능한 선택일 수 있다. 광폭 구조 모드가 5f0/4(대략, 도 11b의 주파수 응답의 우측 상의 공진)만큼 낮게 되게 하지 않고서, 3 이상이나 되는 컬럼의 공진기 구조(24)가 공진기 어레이(132)의 각 측면 상에 추가될 수 있는 것이 가능하다. 이 경우에, 필터(130)의 전력 핸들링은 단일 기본 공진기 구조를 갖는 필터의 경우의 80배(19dB 초과)로 향상될 것이다.
대역통과 필터(130)의 전류 밀도 패턴은 기초 공진 주파수 f0에서 1볼트의 구동 전압과 1000의 외부 Q를 가지고 계산되었다. 도 11a에 도시된 바와 같이, 높은 전류 밀도의 영역은 4개의 중간 정도 어두운 회색 밴드(140)로 표시되는 한편, 낮은 전류 밀도의 영역은 5개의 검은색 밴드(142)로 표시된다. 이 경우에, 공진기 어레이(92)의 꼭대기 및 바닥 로우들에서 수직 중심라인(98)에 인접한 내부의 지그재그 공진기 구조(24) 내의 최대 전류 밀도는 양쪽 로우에서 각각 31.0A/m이었지만, 공진기 어레이(92)의 외측 좌측 및 우측 가장자리들에 있는 지그재그 공진기 구조(24) 내의 최대 전류 밀도는 각각 31.7A/m 및 31.9A/m이었다.
상기 실시예들 중 몇몇에서 보는 바와 같이, 큰 공진기 어레이를 이용하는 복수 공진기 필터는 공진기 어레이가 별도의 기판 상에 놓이게 하여야 한다는 것이 명백하다. Proc. IEEE 마이크로파 이론 및 기술 심포지움, 653-656(2000)에 실린 Mossman 등의 "A narrow-band HTS bandpass filter at 18.5 MHz"에서 설명된 낮은 주파수 HTS 필터에 대하여 유사한 접근을 전술하였다. 예를 들어, 도 12는 상부와 하부의 쌍을 갖는 통상의 하우징(152), 지지대와 히트싱크(heat-sink) 둘 다로서 작용하는 상대적으로 두꺼운 병렬의 금속판들(154, 156), 및 스택(stack) 구성의 4개의 공진기(158 내지 164)를 포함하는 필터(150)를 도시하는데, 공진기(158, 160)는 상부 금속판(154)의 각각의 상부 및 하부 표면 상에 배치되고, 공진기(162, 164)는 하부판(156)의 각각의 상부 및 하부 표면 상에 배치된다. 공진기들(158) 각각은 전술된 공진기들 중 임의의 것의 형태를 취할 수 있다. 용량성 커플링(도시되지 않음)은 기판 상에서 실현되거나 칩 커패시터를 이용하여 제공될 수 있다.
필터(150)는 또한, 2개의 공진기(158, 160) 사이에 커플링된 전기 전도성 커플링(166), 2개의 공진기(160, 162) 사이에 커플링된 전기 전도성 커플링(168), 및 2개의 공진기(162, 164) 사이에 커플링된 전기 전도성 커플링(170)을 포함하여, 공진기(158 내지 164) 전부가 캐스케이드 방식으로 커플링되도록 한다. 필터(150)는 또한, 공진기(158)와 통신하는 하우징(152)에 장착된 입력 커넥터(172), 및 공진기(164)와 통신하는 하우징(152)에 장착된 출력 커넥터(174)를 포함한다.
필터(150)는 선택적으로, 공진기들(158) 간의 분리를 위한 상대적으로 얇은 판(도시되지 않음)을 포함할 수 있지만, 공진기들(158) 내에 사용된 기본 공진기 구조가 필드를 기판에 상대적으로 근접하게 유지하는 경향이 있는 지그재그 구조이면 이것은 불필요할 수 있다.
흥미롭게도, 통상적인 복수 공진기 대역 통과 필터 설계에서, 내부 공진기들 내에서 가장 높은 전압 및 전류가 발생하지만 외측 공진기들 내에서는 전압 및 전류가 현저하게 감소될 수 있다는 것을 유념한다. 따라서, 필터의 종단에서 서로 다른 스퓨리어스 응답 특성을 갖는 더 작은 공진기 어레이들을 사용하고 따라서 몇몇 스퓨리어스 응답을 억제하는 것이 가능할 수 있다. 이와 관련하여, π 또는 그 배수의 전송 위상 길이를 갖는 내부 공진기들에서의 공진이 있지만, 외측의 2개의 공진기가 동등의 커플링 단절로서 작용하는 경우, 스퓨리어스 통과대역의 가능성을 회피하기 위해 외측 공진기들이 유사하지 않은 특성들을 갖는 것이 최적일 수 있다.
몇몇 경우에, 전력 핸들링이 적당히 증가하기만 하면 되어서, 공진기가 매우 클 필요가 없다. 그러면, 단일의 기판 상에 전체 필터를 놓는 것이 가능할 수 있다. 예를 들어, 도 13a는 4개의 공진기(182 내지 188)를 포함하는 필터(180)를 도시하는데, 4개의 공진기 각각은 병렬로 커플링된 2개의 컬럼으로 배열된 4개의 기본 지그재그 공진기 구조(24)를 포함하고, 각각의 컬럼은 캐스케이드 방식으로 커플링된 2개의 공진기 구조(24)를 포함한다. 이것은 단일 기본 공진기 구조의 경우에 비해, 각각의 공진기에 대하여 전력 핸들링을 인수 4만큼(6dB) 증가시킨다. 필터(180)의 전체 면적은 36.6mm×20.7mm(1.44in×0.81in)이다.
필터(180)는 1600옴의 저항을 갖는 종단들을 갖는다. 필터(180)는 또한, 제 1 공진기(182)의 바닥과 제4 공진기(188)의 중간 사이에 커플링된 커플링 커패시터 C14를 포함한다. 제1과 제4 공진기(182, 188)를 적절히 동조(tuning)시키기 위해, 필터(180)는 또한, 제1 공진기(182)의 꼭대기과 접지 사이에서 커플링된 커패시터 C1, 및 제4 공진기(188)의 꼭대기과 접지 사이에서 커플링된 커패시터 C4를 포함한다. 커플링 커패시터들 C14 각각은 0.10pf의 값을 가지며, 커패시터 C1, C4 각각은 0.046의 값을 가진다(공진기를 트리밍함으로써 실현됨). 흥미롭게도, 제1 공진기(182)와 제4 공진기(188) 사이의 용량성 커플링의 부호는 단순히 중간이 아닌 바닥에서 제4 공진기(188)와 연결함으로써 역이 될 수 있음을 유념한다. 이해할 수 있는 바와 같이, 공진기들(182 내지 188) 간의 커플링은 단순히 서로에 대한 근접성에 의해 성취된다. 필터(180)의 계산된 주파수 응답은 도 13b에 도시된다. 통과 대역의 동등 리플 단편 대역폭(equal-ripple fractional bandwidth)은 약 0.81퍼센트이다.
상술한 것에 의해 증명된 바와 같이, 보다 작은 전송 라인 공진기들의 어레이로부터 전송 라인 공진기를 형성함으로써 전송 라인 공진기의 전력 핸들링을 증가시키는 원리가 탐구되었고 계산 및 실험에 의해 성공적으로 확인되었다. 결과는 매우 고무적이며 특히, 매우 큰 어레이에서 기초 공진 주파수에서 계산된 전류 밀도가 대단히 균일하게 주기적인 것으로 나타난다는 점에서, 고무적이다. 전력 핸들링이 고려되는 이상, 다른 것에 비해 연결들의 한 집합을 사용하는 것(즉, 병렬 대 캐스케이드)에 있어서 특별한 장점은 없다는 것을 알았다. 사용된 연결에 상관 없이, 전력 핸들링은 사용된 기본 공진기 구조의 수와 동등한 인수만큼 증가된다.
보통, 원하지 않는 모드의 영향을 최소화하기 위해 두 유형의 연결 모두를 이용하는 것이 이로울 것이다. 원하지 않는 모드의 기본 소스는, 기본 공진기 구조의 고조파 응답, 기본 공진기 구조가 캐스케이드 방식으로 연결될 때 일어나는 추가의 고조파 응답, 및 상당히 많은 수의 기본 공진기 구조들이 병렬로 연결될 때 관심있는 주파수 범위로 내려올 수 있어서 광폭 구조 정상파가 어레이의 전체적인 폭에 걸쳐 일어날 수 있도록 하는 광폭 구조 모드이다. 병렬로 연결되는 기본 공진기 구조가 많을수록, 이들 광폭 구조 모드들의 제1 공진은 더 낮아질 것이다.
본 연구에서 사용된 지그재그 공진기 구조를 채용할 때, 스퓨리어스 모드 요건이 너무 엄격하지 않은 경우, 병렬의 9(또는 10)까지의 기본 공진기 구조를 사용하는 것이 가능할 수 있다. 그러나, 이것은 어레이의 꼭대기 및 바닥 중심들에서 탭들에 의해 병렬로 구동된 9 또는 10개의 기본 공진기 구조들의 2개의 집합을 사용함으로써 인수 18 또는 20만큼 증가될 수 있다. 주어진 스퓨리어스 응답 요건에 실용적인 가장 큰 어레이가 사용되는 경우에, 고조파 및 광폭 구조 모드 둘 다는 어레이의 각각의 컬럼 내의 캐스케이드 방식의 기본 공진기 구조의 최대 허용가능한 수, 및 병렬의 컬럼의 최대 허용가능한 수에 대해 결정하기 위해 분석되어야 한다.
기초 공진 주파수 f0에 고조파식으로 관련된 다양한 모드들에 대한 공진에서, 전압 변화는 교번하는 양과 음의 최대 크기, 그 사이의 제로 값들을 가지고, 그리고 어레이의 꼭대기와 바닥에서의 양 또는 음의 최대값들을 가지고 (도면들에서 도시된 바와 같이) 수직 방향으로 주기적인 것을 쉽게 알 수 있다. 또한, 이들 전압 패턴들은 모드들이 차례대로 증가함에 따라 홀수와 짝수 대칭 사이에서 교번한다는 것을 알 수 있다. 각각의 컬럼 내에서 캐스케이드 방식의 4개의 기본 지그재그 공진기 구조를 갖는 도 9a와 도 9b의 필터(90)에서, f0/2 모드에 대한 제로 전압 지점에 위치한 어레이의 각각의 측면 상의 탭들의 쌍을 이용함으로써 이들 속성들을 이용하는 것이 가능하다는 것을 설명하였다. 이 모드는, 제로 전압 지점에서 구동되기 때문에 커플링되지 않는 한편, f0/4 모드 및 3f0/4 모드는, 전압 여기가 짝수 대칭인 반면, 요구되는 모드 전압은 홀수 대칭이기 때문에, 커플링되지 않는다. 이것은 3개의 가장 낮은 차수의 공진들 및 그들의 고조파들을 제거하는 방식으로서 보여진다. 불행하게도, 고조파 모드들의 개수를 감소시키는 이 기술이 사용되는 경우, 병렬의 공진기 어레이의 좌측 및 우측 반쪽을 구동하는 기술은 광폭 구조 모드를 주파수 상에서 위로 이동시키기 위해 사용될 수 없다. 이것은, 전자가 공진기 어레이를 그 측면에서 구동하는 것을 요구하는 반면, 후자는 공진기 어레이의 꼭대기 및 바닥에서 그 구조를 구동하는 것을 요구하기 때문이다.
지그재그 구조를 기본 공진기로서 사용하는 것은 필터에 대한 높은 언로드된 Q를 보장하기 위한 중요한 특징인 것임을 알 수 있다. 이것은, 전체 구조의 크기가 매우 커지더라도, 지그재그 공진기 구조는 파일들이 기판에 상대적으로 근접하도록 제한되게 한다는 사실 때문이다. 따라서, 몇몇 경우에, 공진기 어레이가 매 우 컸어도, 하우징 크기에 의해 크게 영향을 받는 모드들의 여기에 대한 증거는 없었다. 또한, 테스트 필터에 대한 측정된 언로드된 Q가, 77°K에서 동작할 때에는 151,000만큼 높았고, 60°K에서 동작할 때에는 240,000만큼 높았다는 사실은, 필드가 하우징의 통상적인 금속 벽에 크게 충돌하지 않으며, 이것은 다르게, 언로드된 Q를 과감하게 삭감할 것임을 나타낸다.
여기에 설명된 기술은 또한, 매우 클 수 있는 디스크 공진기들의 사용에 의지하도록 강요되지 않고서 적절히 증가된 전력 핸들링을 갖는 콤팩트한 필터를 획득하기 위한 수단을 제공한다는 것을 이해할 수 있다. 이들 지그재그 공진기 구조의 매우 높은 Q, 및 스퓨리어스 응답에 대한 합당하게 양호한 제어로 인해, 몇몇의 극도로 요구가 지나친 요건들을 충족시킬 수 있는 매우 예리한 컷오프를 갖는 상대적으로 높은 전력의 필터가 생길 수 있다.
본 발명의 특정 실시예가 도시되고 설명되었지만, 상술한 논의는 본 발명을 본 실시예들로 제한하고자 하는 것이 아님을 이해해야 한다. 본 기술분야의 당업자에게 있어서, 본 발명의 취지 및 범주로부터 벗어나지 않고서 다양한 변경 및 수정이 이루어질 수 있음을 자명할 것이다. 예를 들어, 본 발명은 단일의 입력 및 출력을 갖는 필터를 넘어서는 응용을 가질 수 있고, 본 발명의 특정 실시예는 듀플렉서, 멀티플렉서, 채널라이저, 리액티브 스위치 등을 형성하는 데에 사용될 수 있으며, 이 때, 저손실 선택적 회로가 사용될 수 있다. 따라서, 본 발명은 특허청구범위에 의해 정의된 본 발명의 취지 및 범위에 속할 수 있는 대안, 수정 및 등가물을 커버하는 것으로 의도된다.

Claims (23)

  1. 협대역 필터로서,
    입력 단자;
    출력 단자; 및
    상기 입력 단자와 상기 출력 단자 사이에서 커플링되어 공진 주파수를 갖는 단일 공진기를 형성하는 기본 공진기 구조들의 어레이
    를 포함하는 협대역 필터.
  2. 제1항에 있어서,
    상기 기본 공진기 구조들은 평면 구조들인 협대역 필터.
  3. 제1항에 있어서,
    상기 기본 공진기 구조들은 마이크로스트립(microstrip) 구조들인 협대역 필터.
  4. 제1항에 있어서,
    상기 기본 공진기 구조들은 HTS(high temperature superconductor) 재료로 구성된 협대역 필터.
  5. 제1항에 있어서,
    상기 기본 공진기 구조들 각각은 상기 공진기 주파수에서 공칭의 선형 전기적 반파장 길이를 갖는 협대역 필터.
  6. 제1항에 있어서,
    상기 공진 주파수는 마이크로파 범위 내에 있는 협대역 필터.
  7. 제6항에 있어서,
    상기 공진 주파수는 800 내지 2,200MHz의 범위 내에 있는 협대역 필터.
  8. 제1항에 있어서,
    상기 단일 공진기는 적어도 100,000인 언로드된 Q(unloaded Q)를 갖는 협대역 필터.
  9. 제1항에 있어서,
    상기 기본 공진기 구조들 각각은 지그재그 구조인 협대역 필터.
  10. 제1항에 있어서,
    상기 기본 공진기 구조들 중 적어도 두 개의 기본 공진기 구조 사이에서 커플링된 전기 전도성 소자를 더 포함하는 협대역 필터.
  11. 제1항에 있어서,
    복수의 상기 기본 공진기 구조들은 상기 필터를 대역저지 필터(band-stop filter)로서 특징짓는 방식으로 상기 입력 단자와 상기 출력 단자 사이에서 커플링되는 협대역 필터.
  12. 제1항에 있어서,
    복수의 상기 기본 공진기 구조들은 상기 필터를 대역통과 필터(band-pass filter)로서 특징짓는 방식으로 상기 입력 단자와 상기 출력 단자 사이에서 커플링되는 협대역 필터.
  13. 제1항에 있어서,
    복수의 상기 기본 공진기 구조들은 상기 입력 단자와 상기 출력 단자 사이에서 병렬로 커플링되는 협대역 필터.
  14. 제13항에 있어서,
    복수의 상기 기본 공진기 구조들은 적어도 3개의 기본 공진기 구조들을 포함하고, 상기 기본 공진기 구조들 중 적어도 2개의 기본 공진기 구조는 상기 입력 단자와 상기 출력 단자 사이에서 캐스케이드 방식으로(in cascade) 커플링되는 협대역 필터.
  15. 제1항에 있어서,
    복수의 상기 기본 공진기 구조들은 기본 공진기 구조들의 복수의 컬럼(column)을 포함하고, 상기 기본 공진기 구조들의 각각의 컬럼은 적어도 2개의 기본 공진기 구조를 갖는 협대역 필터.
  16. 제15항에 있어서,
    상기 기본 공진기 구조들의 컬럼들은 상기 입력 단자와 상기 출력 단자 사이에서 병렬로 커플링되는 협대역 필터.
  17. 제16항에 있어서,
    상기 기본 공진기 구조들의 각각의 컬럼 내의 상기 적어도 2개의 기본 공진기 구조는 상기 입력 단자와 상기 출력 단자 사이에서 병렬로 커플링되는 협대역 필터.
  18. 제16항에 있어서,
    상기 기본 공진기 구조들의 각각의 컬럼 내의 상기 적어도 2개의 기본 공진기 구조는 상기 입력 단자와 상기 출력 단자 사이에서 캐스케이드 방식으로 커플링되는 협대역 필터.
  19. 제1항에 있어서,
    상기 기본 공진기 어레이는 복수의 컬럼들 및 복수의 로우(row)들로 배열되고, 상기 기본 공진기 구조들 각각은 상기 컬럼들과 정렬되는 에너지 전파 방향을 갖는 협대역 필터.
  20. 제19항에 있어서,
    상기 입력 단자 및 상기 출력 단자는 바로 인접한 로우들의 제1 쌍 사이에서 상기 기본 공진기 어레이에 커플링되는 협대역 필터.
  21. 제20항에 있어서,
    상기 입력 단자 및 상기 출력 단자는 바로 인접한 로우들의 제2 쌍 사이에서 상기 기본 공진기 어레이에 커플링되는 협대역 필터.
  22. 제19항에 잇어서,
    상기 입력 단자 및 상기 출력 단자는 바로 인접한 컬럼들의 쌍 사이에서 상기 기본 공진기 어레이에 커플링되는 협대역 필터.
  23. 제1항에 있어서,
    상기 입력 단자와 상기 출력 단자 사이에서 병렬로 커플링되어 상기 공진 주파수를 갖는 다른 단일 공진기를 형성하는 기본 공진기 구조들의 다른 어레이를 더 포함하는 협대역 필터.
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