KR20080111493A - 2차원 구조물들에 대한 회절 차수를 선택하기 위한 최적화 방법 - Google Patents

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Abstract

광학 계측에서 2차원 구조물에 대한 시뮬레이션된 회절 신호들을 생성하는데 사용하기 위한 회절 차수 번호는, 2 차원 구조물의 제 1 회절 차수 번호 및 가설 프로파일을 이용하여 제 1 시뮬레이션된 회절 신호를 생성함으로써 선택된다. 제 1 시뮬레이션된 회절 신호를 생성하는데 사용되는 동일한 가설 프로파일을 이용한 제 2 회절 차수 번호를 이용하여 제 2 시뮬레이션된 회절 신호가 생성되며, 여기서 제 1 회절 차수 번호와 제 2 회절 차수 번호는 다르다. 이 제 1 시뮬레이션된 회절 신호와 제 2 시뮬레이션된 회절 신호를 비교한다. 제 1 시뮬레이션된 회절 신호와 제 2 시뮬레이션된 회절 신호의 비교에 기초하여, 제 1 회절 차수 번호 또는 제 2 회절 차수 번호를 선택할 것인지 여부에 대한 결정을 행한다.
회절 신호

Description

2차원 구조물들에 대한 회절 차수를 선택하기 위한 최적화 방법{OPTIMIZATION OF DIFFRACTION ORDER SELECTION FOR TWO-DIMENSIONAL STRUCTURES}
본 출원은 일반적으로 광학 계측에 관한 것으로, 더욱 상세하게는 2 차원 구조물들에 대한 광학 계측 측정, 프로세싱 및/또는 시뮬레이션에 사용하기 위한 시뮬레이션된 회절 신호를 생성하는데 사용하기 위한 회절 차수 번호를 선택하는 것에 관한 것이다.
RCWA(엄밀한 결합파 분석;rigorous coupled-wave analysis), 미분 기술 및 유사 알고리즘은 회절 구조물들의 연구 및 설계를 위하여 널리 사용되고 있다. 주기적인 구조물들의 프로파일들은 주어진 개수의 충분히 얇은 평면 격자 슬랩(slab)들에 의해 근사화된다. 특히, RCWA는 3개의 주요 단계들 즉, 격자 내부의 필드의 푸리에 확장; 회절된 신호를 특징화하는 상계수 행렬의 고유값들 및 고유벡터들의 계산; 및 경계 매칭 조건들로부터 추정되는 선형 시스템의 해법을 포함한다. RCWA는 문제점을 3 개의 별개의 공간 영역들 즉, 1) 입사 평면파 필드 및 모든 반사 회절 차수들에 대한 합산을 지원하는 주변 영역, 2) 파 필드(wave field)는 각각의 회절 차수와 연관되는 모드들과 중첩되는 것으로 취급되는 하부의 비패턴화된 층들 및 격자 구조, 및 3) 송신된 파 필드를 포함하는 기판으로 분리한다. 주기적 구조에서 떨어져 있는 상태로 시뮬레이션된 회절 신호를 계산하는 RCWA의 이용에 대한 상세한 설명에 대해서는,“CACHING OF INTRA LAYER CALCULATIONS FOR RAPID RIGOROUS COUPLE-WAVE ANALYSES”라는 명칭으로 Niu 등에 의해 기고되어 2005년 5월 10일자로 발행된 미국 특허 제6,891,626호를 참조하며, 그 전체는 참고로 여기에 포함된다.
RCWA 해법의 정밀도는, 에너지 보존 법칙을 일반적으로 충족하면서 부분적으로는 파 필드의 공간 고조파 확장(space-harmonic expansion)에 사용되는 항의 수에 의존한다. 사용되는 용어 수는 계산 동안에 고려되는 회절 차수 번호의 함수이다. 주어진 가설 프로파일에 대한 시뮬레이션된 회절 신호의 효과적인 생성은, 회절 신호의 TM(횡 자계;transverse-magnetic) 성분 및/또는 TE(횡 전계;transverse-electric) 성분의 각 파장에서 회절 차수들의 최적 세트를 선택하는 것을 포함한다. 수학적으로, 더 많은 회절 차수들이 선택되면 될수록 시뮬레이션들은 더욱 정확해 진다. 그러나, 회절 차수 번호가 커질수록, 시뮬레이션된 회절 신호를 계산하기 위해서는 더 많은 계산이 필요하게 된다. 또한, 계산 시간은 사용된 차수 번호의 비선형 함수이다. 따라서, 각 파장에서 시뮬레이션된 회절 차수 번호를 최소화하는데 유용하다. 그러나, 사용자는 회절 차수들의 번호를 임의적으로 최소화시킬 수 없는데, 이는 정보의 손실을 야기하기 때문이다. 적절한 회절 차수 번호에 대한 선택의 중요성은, 2 차원 구조물들이 1 차원 구조물들과 비교하여 고려되는 경우에 현저하게 증가한다. 회절 차수 번호의 선택은 애플리케이션에 맞춰지므로, 회절 차수 번호를 선택하기 위한 효과적인 접근방식들이 요청된다.
하나의 예시적인 실시형태에서, 광학 계측에서 2 차원 구조물에 대한 시뮬레이션된 회절 신호들을 생성하는데 사용하는 회절 차수 번호는, 2 차원 구조물의 가설 프로파일 및 제 1 회절 차수 번호를 이용하는 제 1 시뮬레이션된 회절 신호를 생성함으로써 선택된다. 제 2 시뮬레이션된 회절 신호는, 제 1 시뮬레이션된 회절 신호를 생성하는데 사용되는 동일한 가설 프로파일을 이용하는 제 2 회절 차수 번호를 이용하여 생성되며, 여기서 제 1 회절 차수 번호와 제 2 회절 차수 번호는 다르다. 제 1 시뮬레이션된 회절 신호와 제 2 시뮬레이션된 회절 신호가 비교된다. 제 1 시뮬레이션된 회절 신호와 제 2 시뮬레이션된 회절 신호의 비교에 기초하여, 제 1 회절 차수 번호 또는 제 2 회절 차수 번호를 선택할지 여부에 대한 판정을 행한다.
도 1a는 반도체 웨이퍼 상의 구조물들의 프로파일을 결정하기 위하여 광학 계측을 이용할 수 있는 예시적인 실시형태를 나타내는 구조도이다.
도 1b는 예시적인 1 차원 구조물을 도시한다.
도 1c는 예시적인 2 차원 구조물을 도시한다.
도 2a는 반복 구조물에서 떨어져 있는 회절 신호의 차수들을 나타내는 구조도이다.
도 2b는 주어진 컴퓨터 시스템을 가정하여, 회절 차수 번호의 함수로서의 비 용을 나타나는 그래프 및 계산시에 고려되는 회절 차수 번호의 함수로서 시뮬레이션된 회절 신호들의 라이브러리를 생성하는데 요구되는 시간을 나타내는 그래프를 포함한다.
도 2c는 2차원 반복 구조물의 유닛 셀들의 예시적인 직교 격자를 도시한다.
도 2d는 2차원 반복 구조물의 평면도를 도시한다.
도 2e는 2차원 반복 구조물의 평면도를 특징화하기 위한 예시적인 기법을 나타낸다.
도 3a는 2차원 반복 구조물에서 떨어져 있는 회절 차수의 어레이를 도시한다.
도 3b는 1 차원 반복 구조물에서 떨어져 있는 회절 차수 번호를 파장의 함수로서 나타내는 그래프를 포함한다.
도 3c는 2 차원 반복 구조물에서 떨어져 있는 회절 차수 번호를 파장의 함수로서의 나타내는 그래프를 포함한다.
도 4는 2 차원 반복 구조물에 대한 회절 차수 번호를 선택하는 예시적인 프로세스의 흐름도이다.
도 5는 회절 차수 번호를 결정하기 위하여 높은 번호로부터 시작되는 회절 차수 번호를 이용한 예시적인 프로세스의 흐름도이다.
도 6은 회절 차수 번호를 결정하기 위하여 낮은 번호로부터 시작되는 회절 차수 번호를 이용한 예시적인 프로세스의 흐름도이다.
도 7a는 비대칭 차수 선택시에 포함되는 회절 차수 번호를 결정하기 위한 예 시적인 프로세스의 흐름도이다.
도 7b는 고정 좌표 시스템, 방위각 및 주기성의 방향을 나타내는 반복 구조물의 평면도이다.
도 8a는 예시적인 실시형태에서의 회절 차수 선택기의 구조도이다.
도 8b는 실시간 CD 추정기에서의 예시적인 실시형태를 나타내는 구조도이다.
도 9는 선택된 회절 차수 번호를 이용하여 시뮬레이션된 회절 신호들 및 프로파일들의 라이브러리를 생성 및 이용하는 예시적인 실시형태의 구조도이다.
본 발명의 설명을 용이하게 하기 위하여, 엘립소메트릭 광학 계측 시스템은 개념 및 원리를 예시하는데 이용된다. 동일한 개념 및 원리는 반사계 시스템 등과 같은 다른 광학 계측 시스템들에 균일하게 적용할 수 있음을 이해해야 한다. 유사한 방식으로, 반도체 웨이퍼는 개념의 응용을 예시하기 위하여 이용될 수 있다. 또한, 방법들 및 프로세스들은 반복적인 구조물들을 가지는 다른 워크 피스들에 균일하게 적용된다.
도 1a는 반도체 웨이퍼 상에 제조되는 구조물들의 프로파일들을 결정하는데 광학 계측을 이용할 수 있는 예시적인 실시형태를 나타내는 구조도이다. 광학 계측 시스템(40)은 웨이퍼(47)의 타겟 구조물(59)에 빔(43)을 투사하는 계측 빔 소스(41)를 포함한다. 상기 계측 빔(43)은 타겟 구조물(59)를 향하여 입사 각도(θ)로 투사된다. 회절 빔(49)은 계측 빔 수신기(51)에 의해 측정된다. 회절 빔 데이터(57)는 프로파일 애플리케이션 서버(53)로 송신된다. 프로파일 애플리케이션 서 버(53)는 타겟 구조물의 임계 치수와 해상도의 조합이 변화함을 나타내는 시뮬레이션된 회절 빔 데이터의 라이브러리(60)에 대하여 측정 회절 빔 데이터(57)를 비교한다.
하나의 예시적인 실시형태에서, 측정 회절 빔 데이터(57)와 최적으로 매치되는 라이브러리(60) 인스턴스가 선택된다. 회절 스펙트럼 또는 신호 및 관련 가설 프로파일들의 라이브러리가 개념들 및 원리들을 예시하는데 빈번하게 사용되더라도, 본 발명은 시뮬레이션된 회절 신호들 및 회귀법(regression), 신경망 및 프로파일 추출에 사용되는 유사한 방법들과 같은, 프로파일 파라미터들의 연관된 세트를 포함하는 데이터 공간에 균일하게 적용된다. 선택된 라이브러리(60) 인스턴스의 가설 프로파일 및 이와 연관된 임계 치수들은, 타겟 구조물(59)의 특징부들의 실제 단면 프로파일들 및 임계 치수에 대응하도록 가정된다. 광학 계측 시스템(40)은, 회절 빔 또는 신호를 측정하기 위하여 반사계, 엘립소미터 또는 다른 광학 계측 장치를 이용할 수도 있다. 광학 계측 시스템은, "GENERATION OF A LIBRARY OF PERIODIC GRATING DIFFRACTION SIGNAL"라는 명칭으로 Nie 등에 의해 기고되어 2005년 9 월 13일자로 발행된 미국 특허 제6,943,900호에 기재되어 있으며, 이는 그 전체가 참고로 여기에 포함된다. 라이브러리들의 이용을 필요로 하지 않는 광학 계측에서의 다른 예시적인 실시형태들을 이하에서 설명한다.
"일차 구조물"이라는 용어는 일차원으로 변화되는 프로파일을 갖는 구조물을 지칭하기 위해 여기서 사용된다. 예를 들어, 도 1b는 일차원(즉, x 방향)으로 변화되는 프로파일을 갖는 주기적인 격자를 도시한다. 도 1b에 도시된 주기적인 격 자의 프로파일은 x 방향의 함수로서 z방향으로 변한다. 그러나, 도 1b에 도시된 주기적인 격자의 프로파일은 y 방향으로 실질적으로 균일하거나 또는 연속적인 것으로 가정된다.
"이차 구조물"이라는 용어는 이차원으로 변화되는 프로파일을 갖는 구조물을 지칭하기 위해 여기에 사용된다. 예를 들어, 도 1c는 이차원(즉, x 방향 및 y 방향)으로 변화되는 프로파일을 갖는 주기적인 격자를 도시한다. 도 1c에 도시되는 주기적인 격자의 프로파일은 x 방향 또는 y 방향의 함수로서 z 방향으로 변한다.
도 2a는 주기적인 구조물에서 떨어져 있는 회절 신호의 차수들을 나타내는 구조도이다. 입사 계측빔 또는 신호(74)는 구조물(75)에 입사 각도로 투영되고, 상기 구조물(75)에서 떨어져 회절되며, 여기서 회절 신호는 도면에서 0으로서 표시되는 0번째 차수를 포함하며, 이는 입사빔(74)과 동일하게 법선 N으로부터의 회절 각도로 회절된 빔이다. +1, +2, +3, -1, -2, -3 및 -4로서 표시되는 일부 고차 회절 차수가 도시된다. 다른 고차 회절 차수들 및 소실(evanescent) 차수들로서 알려진 다른 차수들은 도면에 도시되어 있지 않다.
전술한 바와 같이, 시뮬레이션된 회절 신호는 광학 계측에 사용하기 위해 생성된다. 주어진 구조물 프로파일에 대한 시뮬레이션된 회절 신호의 효율적인 생성은, 회절 시뮬레이션들을 수행하는 계단 단계들을 과도하게 증가시키지 않고 충분한 회절 정보를 제공하는 각 파장에 대한 회절 차수 번호를 선택하는 것을 수반한다.
도 2b는 주어진 컴퓨터 시스템을 가정하여, 회절 차수 번호의 함수로서의 비 용을 나타내는 그래프 및 상기 계산들에서 고려되는 회절 차수 번호의 함수로서 시뮬레이션된 회절 신호들의 라이브러리를 생성하는데 요구되는 시간을 나타내는 그래프를 포함한다. 도 2b를 참조하면, 비용 함수는 X축의 회절 차수 번호의 함수로서 Y축 좌측에 표시된다. 하나의 비용 함수 비교는 이하의 방정식들에 의해 표시되며, 여기서
Figure 112008073059253-PCT00001
및
Figure 112008073059253-PCT00002
는 크기 n에 대한 2개의 벡터이며,
Figure 112008073059253-PCT00003
에 대한
Figure 112008073059253-PCT00004
의 비용 함수는,
Figure 112008073059253-PCT00005
(1.00)
이다. 이 실시예에서, 제 1 벡터는 사용되는 계측 장치에 대하여 시뮬레이션되는 신호 값들의 세트이며, 무한 회절 차수 번호를 가정할 때 레퍼런스 신호로서 지칭되는 반면에, 제 2 벡터는, 동일한 계측 장치에 대한 신호에서 동일한 포인트들에서 시뮬레이션된 신호 값들의 또 다른 세트이지만 레퍼런스 신호에서 사용되는 회절 차수들보다 작은 소정의 회절 차수 번호를 이용한다.
그래프 라인(82)은, 비용 함수는 몇몇 회절 차수들이 포함되는 경우에 커지지만 회절 차수의 일부 번호에서, 회절 비용 함수가 수렴값(도시되지 않음)과 동일하게 될 때 까지, 비용 함수는 회절 차수 번호의 증가에 따라 급속하게 감소된다는 것을 나타낸다. 그래프 라인(80)은 Y 축 우측에 표시되는 계산 시간이 포함되어 있는 소수의 회절 차수들에 대하여 일반적으로 작고, 회절 차수 번호가 증가할 때 비선형 방식으로 급속하게 증가한다는 것을 나타낸다. 회절 차수 번호의 선택은 상기 구조물, 계측 장치 및 집적 회로(IC) 제조 특성에 고유한 복수의 변수들에 의해 영향받으므로, 각 애플리케이션에 대하여 파장 당 회절 차수 번호를 선택하기 위한 효율적이며 반복가능한 프로세스가 요구된다.
이하, 도 2c, 도 2d 및 도 2e에 대한 논의는 광학 계측 모델링에 대한 2차원 반복 구조물들의 특징을 기술한다. 도 2c는 2 차원 반복 구조물의 유닛 셀들의 예시적인 직교 격자의 평면도를 나타낸다. 라인들의 가설 격자는 반복 구조물의 평면도 상에 중첩되며, 여기서 상기 격자의 라인들은 주기성의 방향에 따라 그려진다. 라인들의 가설 격자는 유닛 셀들로서 지칭되는 영역들을 형성한다. 유닛 셀들은 직교 구성 또는 비직교 구성에서 배열될 수 있다. 2 차원 반복 구조물들은 반복적인 포스트, 접촉 홀, 비어, 아일랜드 또는 유닛 셀 내의 2 이상의 형상의 결합과 같은 특징부(feature)들을 포함할 수 있다. 또한, 특징부들은 다양한 형상을 가질 수 있고, 오목한 특징부 또는 볼록한 특징부 또는 오목한 특징부와 볼록한 특징부의 결합일 수 있다. 도 2c를 참조하면, 반복 구조물(300)은, 직교 방식으로 배열된 구멍들을 가진 유닛셀들을 포함한다. 유닛 셀(302)은 유닛 셀(302) 내부의 모든 특징부 및 구성요소들을 포함하며, 실질적으로 유닛 셀(302)의 중심에 있는 구멍(304)을 주로 포함한다.
도 2d는 2 차원 반복 구조물의 평면도를 나타낸다. 유닛 셀(310)은 오목한 타원 구멍을 포함한다. 도 2d는 타원형 구멍을 포함하는 특징부(320)을 가진 유닛 셀(310)을 도시하며, 여기서 크기는 상기 구멍의 하부까지 점점 작아진다. 상기 구조물을 특징화하는데 사용되는 프로파일 파라미터들은, X피치(310)와 Y피치(314) 를 포함한다. 또한, 특징부(320)의 상부를 나타내는 타원(316)의 장축 및 특징부(320)의 하부를 나타내는 타원(318)의 장축은, 특징부(320)를 특징화하는데 사용될 수 있다. 또한, 상부, 중간 또는 하부 타원(도시되지 않음)의 임의의 단축 뿐만 아니라 특징부의 상부와 하부 사이의 임의의 중간 장축도 사용될 수 있다.
도 2e는 2 차원 반복 구조물의 정면도를 특징화하기 위한 예시적인 기술이다. 반복 구조물의 유닛 셀(330)은, 특징부(332)이며, 땅콩 형상을 가진 아일랜드가 상부로부터 조망된다. 하나의 모델링 접근방식은 변수 번호 또는 타원들과 다각형들의 결합을 이용하여 특징부(332)를 근사화하는 것을 포함한다. 특징부(332)의 평면 형상의 변화성을 분석한 이후에, 2 개의 타원 즉, 타원체 1 및 타원체 2 그리고 2 개의 다각형 즉, 다각형 1 및 다각형 2는 특징부(332)를 충분히 특징화하기 위하여 설치되었다라고 판단된다고 추가적으로 가정한다. 교대로, 2 개의 타원 및 2 개의 다각형을 특징화하는데 요구되는 파라미터들은 이하의 9 개의 파라미터 즉, 타원체 1 에 대하여 T1 및 T2; 다각형 1에 대하여 T3, T4 및 θ1; 다각형 2 에 대하여 T4, T5 및 θ2; 타원체 2 에 대하여 T6 및 T7을 포함한다. 많은 다른 형상들의 결합은 유닛 셀(330)내의 특징부(332)의 평면도를 특징화하는데 사용될 수 있다. 2 차원 반복 구조물들을 모델링하는 것에 대한 상세한 설명에 대해서는, "OPTICAL METROLOGY OPTIMIZATION FOR REPETITIVE STRUCTURES"라는 명칭으로 Vuong 등에 의해 2004년 4월 27일자로 출원된 미국 특허 출원 제11/061,303호를 참조하며, 이는 그 전체가 참고로 여기에 포함된다.
상술된 바와 같이, 도 3a는 2 차원 반복 구조물에서 떨어져 있는 회절 차수들의 어레이의 예시적인 표현을 논의하는데 사용된다. 도 3a를 참조하면, 회절 차수들은 X축 및 Y축에서 도트(dot)로서 표현된다. 이러한 표현에서, 회절 차수들의 어레이는, X축 및 Y축의 시작점에서 0으로 표시되는 0번째 차수를 가진 직사각형 영역 내에 존재한다. +1, +2 및 더 높은 포지티브 차수들은 X축 우측에 있고 -1, -2 및 더 높은 네가티브 차수들은 X축 좌측에 있으며; Y축은 유사한 지명을 가지며 여기서 +1, +2 및 더 높은 포지티브 차수들은 Y축 상부에 있으며, -1, -2 및 더 높은 네가티브 차수들은 Y축 하부에 있다. 회절 차수(336)는 인덱스 m 및 n에 의해 지정되며, 여기서 m은 X축 회절 차수 번호이고 n은 Y축 회절 차수 번호이다. 예를 들어, 도면 부호 336에서의 회절 차수는 (-1, +1)의 인덱스에 의해 지정될 수 있다. 2 차원 반복 구조물들을 모델링하는 것에 대한 상세한 설명에 대해서는, "GENERATING SIMULATED DIFFRACTION SIGNALS FOR TWO-DIMENSIONAL STRUCTURES"라는 명칭으로 Bischoff 등에 의해 2002년 11월 25일자로 출원된 미국 특허 출원 제10/274,252호를 참조하며, 이는 그 전체가 참고로 여기에 포함된다.
도 3b는 1차원 반복 구조물에서 떨어져 있는 회절 차수 번호를 파장의 함수로서 나타내는 그래프를 포함한다. 도 3c는 2 차원 반복 구조물에서 떨어져 있는 회절 차수 번호를 파장의 함수로서 나타내는 그래프를 포함한다. 도 3b를 참조하여, 격자와 같은 1 차원 구조물에서 떨어져 있는 회절 신호가 주어진 파장에서 주어진 회절 차수 번호를 이용함으로써 시뮬레이션된다고 가정한다. 350㎚의 파장에 대하여, 사용되는 회절 차수 번호가 10차인 경우에 시뮬레이션된 회절 신호는 S1 값을 가지는 반면에 사용되는 회절 차수 번호가 9차인 경우에 시뮬레이션된 회절 신호는 S2 값을 가진다. 다른 파장들에서의 회절 신호의 시뮬레이션은, 10 회절 차수에서의 상부 곡선(342) 및 9 회절 차수에서의 하부 곡선(344)에 대응하여 시뮬레이션된 회절 신호의 값들을 산출한다. 1차원 구조물에 대한 시뮬레이션을 수행하기 위한 상대 시간 길이는 (2N+1)2에 비례하며, 여기서 N은 포지티브 차수 및 네가티브 차수에 대한 회절 차수 번호이다. 따라서, 1 차원 구조물에 대하여, (2N+1)2의 값들은 회절 차수 9에 대하여 729이고 회절 차수 10에 대하여 1000이다.
도 3c를 참조하면, 2차원 구조물에 대한 시뮬레이션을 수행하는 상대 시간 길이는 ((2N+1)2)3에 비례하며, 여기서 N은 포지티브 및 네가티브 차수에 대한 회절 차수 번호이다. 350nm 및 다른 파장들에서의 회절 신호의 시뮬레이션은, 4 회절 차수에서의 상부 곡선(346)에 그리고 3 회절 차수에서의 하부 곡선(348)에 대응하여 시뮬레이션된 회절 신호의 값들을 산출한다. 2 차원 구조물에 대하여, ((2N+1)2)3의 값들은 3 대(versus) 4의 회절 차수 번호에 대하여 729 및 4,096이다. 따라서, 2차원 구조물들에 대한 상대적인 계산 시간의 증가는 빨라진다. 상술된 바와 같이, 시뮬레이션 시간의 길이는 시뮬레이션된 회절 신호의 정밀도를 포함하는 다른 변수들과 함께 최적화된다.
도 4는 2 차원 반복 구조물에 대한 시뮬레이션된 회절 신호를 생성하는데 사용하기 위한 회절 차수 번호를 선택하는 예시적인 프로세스의 흐름도이다. 단계 350 에서, 2 개 이상의 종료 기준이 설정된다. 예를 들어, 종료 기준은 회절 신호의 시뮬레이션 속도 및 시뮬레이션된 회절 신호의 정밀도를 포함할 수 있다. 시뮬레이션 속도는 1 차원 구조물 신호 시뮬레이션과 비교되는 상대 속도 또는 시뮬레이션 당 30초 이하와 같은 절대 속도로서 표현될 수 있다. 정밀도는, 회절 차수의 수렴 번호가 사용되면 시뮬레이션된 회절 신호와 비교된 시뮬레이션된 회절 신호 사이의 차이로서 표현될 수 있다. 다른 방법으로, 정밀도는 계측 장치의 정밀도의 퍼센티지로서 표현될 수 있다. 예를 들어, 주어진 반사계는 CDSEM을 이용하여 동일한 CD의 측정값의 3nm 이내로 구조물의 CD를 측정할 수 있다. 다른 실시형태들은 CDSEM 또는 원자력 현미경(AFM; atomic force microscope)과 같은 레퍼런스 계측 장치에 계측 장치의 측정값을 비교하는 정밀도 측정 규준(metrics)를 이용할 수 있다.
도 4를 참조하면, 단계 352에서, 파장들의 서브셋이 선택된다. 하나의 예시적인 실시형태에서, 애플리케이션에 대한 임계 파장들은 파장들의 서브셋으로서 선택된다. 임계 파장들은 프로파일 파라미터들의 변화에 대하여 시뮬레이션된 회절 신호 또는 측정 회절 신호의 현저한 변화를 기록하는 애플리케이션에 사용되는 파장들의 범위에 있는 파장들이다. 예를 들어, 계측 장치가 반사계(reflectometer)라고 가정하면, 구조물의 하부 CD와 같은, 프로파일 파라미터의 변화는 회절 신호에서 현저한 변화를 야기할 수 있다. 더욱 상세하게는, 제 1 파장에서의 시뮬레이션된 반사율 또는 측정 반사율은 하부 CD의 단위(unit) 변화에 대하여 현저하게 변하지 않을 수 있지만, 반사율은 하부 CD의 동일한 단위 변화에 대하여 제 2 파장에 서 10배의 변화를 가질 수 있다. 제 2 파장은 임계 파장으로 지칭된다.
또한, 프로파일 파라미터에서의 변화로 인한 회절 신호의 변화는 회절 감도로서 지칭된다. 임계 파장들 중 하나는 우드의 이상 파장(wood's anomaly wavelength)이다. 우드의 이상 파장은, 이하의 방정식
Figure 112008073059253-PCT00006
(1.05)
을 이용하여 결정될 수 있다.
Figure 112008073059253-PCT00007
는 2 피치의 방향이 이루는 각도의 여각이다. α 및 β는 각각 파동 전파(wave propagation) 벡터의 X 성분 및 Y 성분이다.
Figure 112008073059253-PCT00008
는 파동 전파 벡터의 Z 성분이다. a는 + 또는 - 방향 값이고, 여기서 a=±1, n,m은 회절 차수 번호의 인덱스이다. k는 파동 전파 벡터의 길이다. sec=1/cos이다.
Figure 112008073059253-PCT00009
인 상태로, 방정식(1.05)는, k를 해결하고, 우드의 이상 파장(λ)을 결정하는데 사용될 수 있다. 다른 방법으로, 사용자는
Figure 112008073059253-PCT00010
및 ψ를 찾기 위하여 α및 β를 해결할 수 있으며,
Figure 112008073059253-PCT00011
는 입사빔 각도이고 ψ 는 방위각이다.
Figure 112008073059253-PCT00012
및 ψ는 우드의 이상 파장
Figure 112008073059253-PCT00013
을 결정하는데 사용될 수 있다. 방정식(1.05)을 이용하여 우드의 이상 파장을 결정하는 것에 대한 상세한 설명에 대해서는, "New Formulation of the Fourier modal method for crossed surface-relief gratings"라는 명칭으로 Lifeng Li에 의해 기고된 광학 협회 저널, Vol.14, 1997년 10월판을 참조하며, 이는 그 전체가 여기에 참고로 포함된다. 다른 임계 파장들은 애플리케이션에 대하여 선택되는 파장들의 범위에 대한 시작 파장 및 종료 파장이다. 다른 실시형태들에서, 우드의 이상 파장 이외에, 다른 특정 임계 파장들은 애플리케이션에 대한 경험에 기초하여 선택될 수 있다.
도 4 의 단계 354에서, 가설 프로파일들의 세트는 2 개 이상의 종료 기준을 최적화하기 위하여 선택된다. 가설 프로파일들의 프로파일 파라미터들은, 일반적으로 낮은 값, 공칭 값 및 높은 값으로 지정된다. 예를 들어, 구조물의 하부 CD는 20 nm의 낮은 값으로, 30 nm의 공칭 값으로 그리고 40 nm의 높은 값으로 지정될 수 있다. 가설 프로파일들의 세트는 낮은 값, 공칭 값, 높은 값 또는 상기 낮은 값들, 공칭 값들 또는 높은 값들의 결합에서 하나 이상의 프로파일 파라미터들을 이용하도록 선택될 수 있다. 상기 실시예를 이용하여, 20 nm, 30 nm 및 40 nm로 하부 CD를 지정하는 프로파일들이 선택될 수 있다.
또 다른 실시형태에서, 랜덤 샘플링이 이용되며, 여기서 하나 이상의 랜덤마이징 알고리즘이 사용된다. 또 다른 실시형태에서, 프로파일 파라미터의 특정 값을 가지는 가설 프로파일의 선택은, 프로파일 파라미터가 반복적인 구조물의 패턴화된 부분 또는 패턴화되지 않은 부분에 대한 것인지 여부에 기초한다. 이러한 접근법의 추가적인 변화에 있어서, 선택된 가설 프로파일들은, 가설 프로파일에 포함되는 프로파일 파라미터들의 전체 개수에 따라, 프로파일 파라미터의 낮은 값 및 높은 값만을 또는 프로파일 파라미터의 공칭값들만을 포함할 수도 있다. 또 다른 실시형태는 높은 회절 감도를 나타내는 프로파일 파라미터들의 변동을 포함하는 프로파일들을 선택하는 것을 포함한다. 예를 들어, 아일랜드와 같은 특징부의 하부 폭이 높은 회절 감도를 나타내면, 아일랜드의 하부폭의 범위 내의 일부 값들은, 선택된 가설 프로파일들에서의 변동으로서 이용된다.
도 4를 다시 참조하면, 단계 355에서, 선택된 파장들의 서브셋 각각에 대하여 사용하기 위한 회절 차수 번호가 결정된다. 이하의 도 5, 도 6 및 도 7에 관련하여 파장을 이용하기 위해 회절 차수 번호를 결정하는 방법들을 설명한다. 단계 356에서, 선택된 파장들의 서브셋 이외의 파장들을 이용하기 위한 회절 차수 번호는 선택된 파장들의 서브셋에 대하여 결정된 회절 차수 번호를 이용하여 결정된다. 예를 들어, 상기 선택된 파장들의 서브셋이 250 nm, 440 nm 및 700 nm의 파장들을 포함하고, 이러한 파장들에 대하여 결정된 해당 회절 차수 번호가 각각 5, 8 및 6인 경우를 고려하자. 440nm 및 700nm에 대한 회절 차수 번호(즉, 7 및 8)는 파장 500 nm에 대한 회절 차수 번호를 보간하는데 사용될 수 있다. 일 실시형태에서, 선택된 파장들의 서브셋으로부터의 2 개 이상의 파장들에 대한 회절 차수 번호의 다른 보간 기술들이 사용된다. 보간 기술들은 선형 보간법, 다항식 보간법, 2차(quadratic) 보간법, 3차(cubic) 보간법 등을 포함할 수 있다. 다른 실시형태들에서, 최적의 알맞은 곡선은 상기 파장의 서브셋에 대한 모든 회절 차수 번호를 이용하여 결정될 수 있고, 나머지 파장들에 대한 회절 차수 번호는 상기 최적의 알맞은 곡선으로부터 결정된다.
단계 358에서, 종료 기준값들이 결정된다. 예를 들어, 상술한 바와 같이, 종료 기준은 회절 신호를 시뮬레이션하는데 필요한 시간 및 계측 장치의 정밀도와 비교되는 시뮬레이션된 회절 신호의 정밀도를 포함할 수 있다. 종료 기준의 일례로서, 시뮬레이션에 요구되는 시간은, 20 초 이하로 설정될 수 있으며, 시뮬레이션된 회절 신호는 광학 계측 장치의 측정 능력의 3 nm이내에 있어야 한다. 정밀도 종료 기준의 다른 일례들은, 반사계의 반사 능력의 퍼센티지 또는 회절 신호의 편광에서의 변화도의 비율 또는 퍼센티지를 검출할 수 있는 시뮬레이션된 회절 신호를 포함할 수 있다. 단계 358을 참조하면, 종료 기준은 각 파장에 대한 회절 차수 번호 및 상기 선택된 프로파일들의 세트를 이용하여 계산된다.
단계 360에서, 종료 기준이 충족되면, 파장 당 선택된 회절 차수 번호는 광학 계측 모델로 통합된다. 광학 계측 모델의 지속적인 프로세싱은 이하의 도 8a, 도 8b 및 도 9와 관련하여 논의된다. 종료 기준이 충족되지 않으면, 파장들의 서브셋, 프로파일들의 세트, 회절 차수 번호 결정에 대한 기술, 파장들의 서브셋 이외의 회절 차수 번호를 결정하는데 사용되는 보간 알고리즘에 대한 하나 이상의 선택 기준 또는 종료 기준이 변경된다. 단계 352 내지 단계 360은, 종료 기준이 충족될 때 까지 반복된다.
회절 차수 번호 선택의 2 가지 타입 즉, 대칭적인 회절 차수 선택 및 비대칭적인 회절 차수 선택이 논의된다. 대칭적인 선택은, 포지티브 및 네가티브 고차수들은 0번째 차수와 더해져서 쌍으로 선택되는 프로세스를 지칭한다. 비대칭적인 선택은, 각 회절 차수를 별도로 고려하기 때문에 선택된 차수들은 포지티브 차수 또는 네가티브 차수 중 더 많은 것을 포함할 수 있다.
도 5 및 도 6은 대칭적인 회절 차수 선택을 이용하여 광학 계측 계산을 위한 회절 차수 번호를 선택하는 예시적인 프로세스들의 흐름도이다. 도 5 는 높은 번호로부터 시작되는 회절 차수 번호를 이용하는 예시적인 프로세스의 흐름도인 반면에 도 6은 낮은 번호로부터 시작되는 회절 차수 번호를 이용하는 예시적인 프로세스의 흐름도이다. 도 7a는 비대칭적인 회절 차수 선택을 이용하여 광학 계측 계산을 위한 회절 차수 번호를 선택하는 예시적인 프로세스의 흐름도이다. 도 7b는 비대칭적인 회절 차수 선택에서 언급된 고정 좌표 시스템, 방위각 및 주기성의 방향을 나타내는 반복 구조물의 평면도이다.
도 5를 참조하면, 단계 400 에서, 회절 차수 번호 선택 프로세스에 대한 하나 이상의 수렴 기준이 결정된다. 수렴 기준은 선택 프로세스의 결과가 측정되는 판단기준(yardstick)이다. 수렴 기준은, 비용 함수값, GOF(적합성;Goodness-of-Fit)값 및/또는 다른 곡선에 적합한 측정 규준를 포함할 수 있다. 비용 함수 수렴 기준은 특정 번호 예를 들어, 1.00에서 설정될 수 있다. 또 다른 수렴 기준은, 회절 차수들의 하나의 세트를 이용한 시뮬레이션된 회절 신호값들과 회절 차수들의 다른 세트를 이용한 또 다른 시뮬레이션된 회절 신호 사이의 GOF에 있을 수 있다. GOF는 2 세트의 값들 부근의 측정값이다. 예를 들어, 엘립소메트릭 측정이 사용되면, GOF는 tanψ와 cosΔ에 대한 값들에 기초하며, 여기서 tanψ와 cosΔ는,
Figure 112008073059253-PCT00014
(1.10)
와 같이 2n 차원의 단일 벡터로 표현된다.
다른 시뮬레이션된 회절 신호 Ss와 비교하여 시뮬레이션된 회절 신호 Sm사이의 GOF에 대하여 일반적으로 사용되는 하나의 식은,
Figure 112008073059253-PCT00015
(2.00)
여기서,
Figure 112008073059253-PCT00016
(2.10)
이며, i는 광학 계측 장치에 대한 i번째 측정 포인트를 나타낸다. n은 광학 계측 장치에 대한 전체 측정 번호이다.
도 5의 단계 405에서, 시작 회절 차수 번호는 특정 파장에 대하여 결정된다. 예를 들어, 300 nm의 파장에서, 시작 회절 차수 번호는, 대칭적인 차수 선택에 대하여 15 포지티브 차수, 15 네가티브 차수 및 0번째 차수를 포함하여 31로 설정될 수 있다. 비대칭적인 차수 선택에 대하여, 시작 회절 차수 번호는 30, 31 또는 32 차수로 설정될 수 있다. 그러나, 비대칭적인 선택에 대한 시작 회절 차수 번호의 구성은 이하의 도 7a에 도시된 프로세스에서 결정되며, 더 많은 포지티브 또는 네가티브 회절 차수를 포함할 수 있다.
도 5의 단계 410에서, 시작 회절 차수 번호를 이용하는 시뮬레이션된 기준 회절 신호는 가설 프로파일들의 세트로부터 가설 프로파일을 이용하여 계산된다. 회절 신호를 시뮬레이션하기 위한 계산의 상세한 설명에 대해서는, "CACHING OF INTRA-LAYER CALCULATIONS FOR RIGID COUPLE-WAVE ANALYSES"라는 명칭으로 Niu 등 에 의해 2005년 5월 10일자로 발행된 미국 특허 제6,891,626호를 참조한다.
도 5를 다시 참조하면, 단계 420에서, 시작 번호와 비교하여 낮은 회절 차수 번호가 선택된다. 낮은 번호는, 일례로서 매 반복에 대하여 1, 2 또는 3만큼 시작 번호를 연속적으로 감소시키는 것과 같은 임의의 일부 프로세스를 이용함으로써 선택될 수 있다. 다른 방법으로, 낮은 번호는 2진 검색 기술들 또는 유사 방법들을 이용하여 결정될 수 있다. 단계 430에서, 낮은 회절 차수 번호를 이용하여 새롭게 시뮬레이션된 회절 신호는 단계 410에 적용된 기술을 이용하여 계산된다.
단계 440에서, 하나 이상의 수렴 기준은 단계 410 및 430에서 계산된 레퍼런스 신호 및 새로운 회절 신호를 이용하여 테스트된다. 예를 들어, 하나의 수렴 기준만이 2.00보다 더 큰 비용 함수 등에 이용되면, 시작 회절 차수 번호를 이용한 시뮬레이션된 회절 신호 대(versus) 낮은 차수를 이용한 시뮬레이션된 회절 신호의 비용 함수가 계산되어 2.00과 비교된다. 또 다른 경우에 있어서, 2.00보다 큰 비용 함수 및 0.95보다 낮은 동일한 2 개의 시뮬레이션된 회절 신호의 GOF와 같은 2 개의 수렴 기준이 있을 수 있다. 단계 440에서, 하나 이상의 수렴 기준이 충족되면, 프로세싱은 단계 450으로 진행하며, 만일 수렴 기준이 충족되지 않으면, 단계 420, 430 및 440이 반복된다.
단계 450에서, 전회의 낮은 회절 차수 번호는 최적으로 선택된 회절 차수 번호로서 선택된다. 예를 들어, 맨처음으로 낮은 회절 차수 번호가 29이고, 수렴 기준이 충족되지 않으면, 단계 420, 430 및 440이 반복된다. 두번 째로 낮은 회절 차수 번호가 27이고, 이때에 수렴 기준이 충족된다고 추가적으로 가정하면, 29는 전회의 낮은 회절 차수 번호가 되고, 파장에 대하여 최적으로 선택된 회절 차수 번호로서 선택된다.
단계 460에서, 최적으로 선택된 회절 차수 번호는 시작 회절 차수 번호와 비교되고, 만일 동일하게 되면, 시작 회절 차수 번호가 너무 낮게 설정되었다는 것을 의미하게 되므로, 프로세싱은 단계 470으로 진행하며, 여기서 더 높은 시작 회절 차수 번호가 선택된다. 예를 들어, 맨처음으로 낮은 회절 차수 번호가 29인 상태로 처음 반복된 이후에 수렴 기준이 충족되면, 전회의 낮은 회절 차수 번호는 31이 되고, 시작 번호 31과 동일하게 된다. 이 경우에, 프로세싱은 단계 470으로 진행하며, 여기서 31보다 높은 시작 번호가 선택된다. 시작 회절 차수 번호의 선택은 애플케이션에 대하여 고유한 것이 되며, 제조 프로세스, 계측 장치의 타입 등에 의해 영향받는다. 특정 애플리케이션에 대한 경험에 기초하여, 시작 회절 차수 번호의 연속적인 세트가 사용될 수 있다. 상술된 예에 이어서, 시작 회절 차수 번호의 연속적인 세트는 31, 41 또는 51 차(order) 번호일 수 있다.
더 높은 시작 회절 차수 번호의 선택이 완료된 이후에, 프로세싱은 단계 410으로 진행하며, 여기서 단계 410 내지 450이 반복된다. 최적으로 선택된 회절 차수 번호가 시작 회절 차수 번호와 동일하지 않으면, 프로세싱은 단계 480으로 진행하며, 여기서 단계 410, 420, 430, 440, 450, 460 및 470은 가설 프로파일들의 세트 내의 나머지 가설 프로파일들에 대하여 반복된다.
단계 490에서, 가설 프로파일들의 세트 내의 가설 프로파일들 전체에 대하여 결정되는 회절 차수 번호로부터 파장에 대하여 최적으로 선택된 회절 차수 번호가 결정되고, 송신되고 및/또는 저장된다. 가설 프로파일들의 세트 내의 가설 프로파일들 전체에 대하여 결정되는 회절 차수 번호로부터 최적으로 선택된 회절 차수 번호는 가장 큰 회절 차수 번호를 선택하거나, 또는 통계적 알고리즘 또는 평균화 알고리즘을 이용함으로써 결정될 수 있다.
도 5에 도시된 프로세스는 선택된 파장들의 서브셋 내의 모든 파장들에 대하여 수행된다. 또한, 선택된 파장들의 서브셋 내의 모든 파장들에 대한 프로세싱은, 엘립소메트릭 계측이 사용되는 경우에 신호의 TM 성분 및 TE 성분에 대하여 반복된다. 또한, 제조 프로세스, 구조물 및 광학 계측 장치와 관련된 식별 데이터는, 단계 490에서 송신 및/또는 저장될 수 있다. 제조 프로세스 식별기는 특정 리소그래피 또는 에칭 프로세스일 수 있으며, 구조물 식별기는, 구조물이 위치되는 사이트의 식별기 또는 IC 장치 타입의 식별기일 수 있으며, 광학 계측 장치는 특정 반사계 또는 엘립소미터일 수 있다.
도 6는 낮은 번호로부터 시작되는 회절 차수 번호를 이용하여 회절 차수 번호를 선택하기 위한 예시적인 프로세스의 흐름도이다. 이 기술은 최적으로 선택된 회절 차수 번호를 결정하는데 요구되는 단계수를 단축시킬 수 있다. 프로세싱은 도 5에 도시된 단계들의 일반적인 시퀀스와 매우 유사하며, 차이점이 표시된다.
도 6을 참조하면, 단계 500에서, 회절 차수 번호 선택 프로세스에 대한 하나 이상의 수렴 기준이 결정된다. 전술한 바와 같이, 수렴 기준은 비용 함수값, GOF(적합성;Goodness-of-fit)값, 및/또는 다른 곡선에 적합한 측정 규준을 포함할 수 있다. 도 6의 단계 505에서, 시작 회절 차수 번호는 특정 파장에 대하여 결정 된다. 예를 들어, 300nm의 파장에서, 시작 회절 차수 번호는, 대칭적인 차수 선택을 위하여 4개의 포지티브 차수, 4 개의 네가티브 차수 및 0번째 차수를 포함하여, 9로 설정될 수 있다. 비대칭적인 차수 선택을 위하여, 시작 회절 차수 번호는 예를 들어 9, 11 또는 13 차로 설정될 수 있다. 단계 508에서, 회절 차수 번호의 상한이 결정된다. 단계 510에서, 시작 회절 차수 번호를 이용한 시뮬레이션된 회절 신호는, 도 5의 단계 410과 유사한 방식으로, 가설 프로파일들의 세트로부터의 가설 프로파일을 이용하여 계산된다.
도 6 를 다시 참조하면, 단계 520에서, 시작 번호와 비교하여 더 높은 회절 차수 번호가 선택된다. 더 높은 회절 차수 번호는, 예를 들어 매 반복 동안에 1, 2 또는 3만큼 시작 번호를 연속적으로 증가시키는 것과 같은 임의의 몇몇 프로세스들을 이용함으로써 선택될 수 있다. 다른 방법으로, 2진 검색 기술들 또는 유사한 방법들을 이용하여 더 높은 번호가 결정될 수 있다. 단계 530에서, 더 높은 회절 차수 번호를 이용한 시뮬레이션된 회절 신호는, 단계 510에 적용된 기술을 이용하여 계산된다.
단계 540에서, 하나 이상의 수렴 기준은 단계 510 및 단계 530에서 계산되는 회절 신호들을 이용하여 테스트된다. 예를 들어, 2.00보다 작은 비용 함수와 같은 하나의 수렴 기준만이 사용되면, 시작 차수를 이용한 시뮬레이션된 회절 신호 대(versus) 더 높은 회절 차수를 이용한 시뮬레이션된 회절 신호의 비용 함수가, 계산되며 2.00과 비교된다. 또 다른 경우에 있어서, 2.00보다 작은 비용 함수 및 0.95 보다 높은 동일한 2 개의 시뮬레이션된 회절 신호의 GOF와 같은 2 개의 수렴 기준이 존재할 수 있다. 단계 540에서, 하나 이상의 수렴 기준이 충족되면, 프로세싱은 단계 550으로 진행하며, 만약 수렴 기준이 충족되지 않으면, 단계들 520, 530 및 540이 반복된다.
단계 550에서, 전회의 더 높은 회절 차수 번호는 최적으로 선택된 회절 차수 번호로서 선택된다. 예를 들어, 맨처음으로 높은 회절 차수 번호가 9 이고, 수렴 기준이 충족되지 않으면, 단계들 520, 530 및 540이 반복된다. 두번 째로 높은 회절 차수 번호가 11이며, 이 때에 수렴 기준이 충족된다고 추가적으로 가정하면, 9 는 전회의 더 높은 회절 차수 번호가 되며, 파장에 대하여 최적으로 선택된 회절 차수 번호로서 선택된다.
단계 560에서, 최적으로 선택된 회절 차수 번호는 시작 회절 차수 번호와 비교되고, 만일 동일하면, 시작 회절 차수 번호가 너무 높게 설정되었음을 의미하므로, 프로세싱은 단계 570로 진행하며, 여기서 더 낮은 번호로 시작되는 회절 차수 번호가 선택된다. 상기 일례에서, 맨처음으로 높은 회절 차수 번호가 11인 상태로 처음 반복된 이후에 수렴 기준이 충족되면, 전회의 더 높은 번호는 9 즉, 시작 번호와 동일하게 된다. 이 경우에, 단계 570에서, 9 보다 낮은 시작 번호가 선택된다. 시작 회절 차수 번호들의 선택은 애플리케이션에 대하여 고유한 것이 되며, 제조 프로세스, 계측 장치의 타입 등에 의해 영향을 받는다. 특정 애플리케이션에 대한 경험에 기초하여, 시작 차수 번호들의 연속적인 세트가 사용될 수 있다. 상기 일례에 이어서, 시작 번호들의 연속적인 세트는 9, 21 또는 41 회절 차수일 수 있다.
더 높은 번호로 시작하는 회절 차수 번호의 선택이 완료된 이후에, 프로세싱은 단계 510 으로 진행하며, 여기서 단계 510 내지 단계 550이 반복된다. 최적으로 선택된 회절 차수 번호가 시작 차수 번호와 동일하지 않으면, 프로세싱은 단계 580으로 진행하며, 여기서 단계 510, 520, 530, 540, 550, 560 및 570은, 가설 프로파일들의 세트 내의 나머지 가설 프로파일들에 대하여 반복된다.
단계 590에서, 가설 프로파일들의 세트 내의 모든 가설 프로파일들에 대하여 결정된 회절 차수 번호들로부터 파장에 대하여 최적으로 선택된 회절 차수 번호가 결정되고, 송신되고 및/또는 저장된다. 가설 프로파일들의 세트 내의 모든 가설 프로파일들에 대하여 결정된 회절 차수 번호로부터 최적으로 선택된 회절 차수 번호는, 가장 높은 회절 차수 번호를 선택하거나 또는 통계적 알고리즘 또는 평균화 알고리즘을 이용함으로써 결정될 수 있다.
기술된 제 1 프로세스와 유사하게, 회절 차수 번호의 선택은 회절 신호의 시뮬레이션에서 포함되는 각 파장에 대하여 수행된다. 또한, 고려되는 모든 파장들에 대한 프로세싱은, 엘립소메트릭 계측이 사용되는 경우에는 신호의 TM 성분 및 TE 성분에 대하여 반복된다.
도 7a는 비대칭적인 차수 선택에 포함되는 회절 차수 번호를 결정하기 위한 예시적인 흐름도이다. 전술된 바와 같이, 비대칭적인 차수 선택은, 0번째 차수에 더하여 다른 포지티브 차수 번호 및 다른 네가티브 차수 번호를 포함할 수 있다. 포함되어야 하는 회절 차수 번호를 선택하기 위한 예시적인 방법은, 회절 차수들의 센터 포인트 기술이다. 단계 600에서, 회절 차수들의 센터 포인트 주변의 특정 회 절 차수들의 리스트는 원하는 회절 차수 번호 N에 기초하여 생성된다. 센터 포인트는,
Figure 112008073059253-PCT00017
(3.2.0)
이라는 격자 방정식을 이용하여 위치된다.
CP는 센터 포인트 회절 차수이다. n0는 공기의 굴절률이다. P는 주기적인 구조물의 주기이다.
Figure 112008073059253-PCT00018
는 자유 공간에서의 파장이다. θ는 입사 각도이다.
Figure 112008073059253-PCT00019
는 방위각이다. Int(.)는 독립변수(argument)를 정수로 반올림한다.
센터 포인트 주변에 주어진 회절 차수 번호 N은 애플리케이션에 대하여 선택되며, 일반적으로 애플리케이션 고유의 데이터, 사용되는 계측 장치 및 웨이퍼 또는 워크피스 내의 특정 구조물로부터 결정된다. 일 실시형태에서, N은 도 5 및 도 6에 대한 설명에서 언급된 시작 회절 차수 번호의 함수이다. 예를 들어, 만일 N이 5이고, 방정식 (3.2.0)에 따른 센터 포인트 회절 차수 CP가 -1이면, -1 주변의 회절 차수들의 리스트는, [-6, -5, -4, -3, -2, -1, 0, 1, 2, 3, 4]이다.
단계 620에서, 상기 리스트 내의 각 회절 차수에 대한 파동(wave) 섹터 성분은, 도7b와 관련하여 이하에 논의되는, 주기적인 구조물의 고정 좌표 시스템의 x 및 y 성분에 대한 이하의 방정식들을 이용하여 계산된다.
Figure 112008073059253-PCT00020
(3.2.2)
Figure 112008073059253-PCT00021
(3.2.4)
Figure 112008073059253-PCT00022
(3.2.5)
Order는 정수 1, 2, 3...n으로 표현되는 회절 차수이다. kx는 x디멘전(dimension)에서의 파동 벡터 성분이다. ky는 y디멘전에서의 파동 벡터 성분이다. Px는 x디멘전에서의 주기적인 구조물의 주기이다. Py는 y디멘전에서의 주기적인 구조물의 주기이다.
도 7b는 고정 좌표 시스템, 방위각 및 주기성의 방향을 나타내는 반복 구조물의 평면도이다. 반복 구조물(700)의 상부를 살펴보면, Y축은 반복 구조물의 라인들의 방향에 평행하며, X축은 구조물(700)의 주기성의 방향에 따른다. 입사 신호(702)는 X축에 대한 방위각
Figure 112008073059253-PCT00023
을 가진다. 이전 예에서, 차수들의 리스트 [-6, -5, -4, -3, -2, -1, 0, 1, 2, 3, 4]의 kx 및 ky는 계산될 수 있다. 도 7a를 참조하면, 단계 630에서, 각 회절 차수에 대한 파동 벡터 k의 크기는, 이하의 방정식을 이용하여 계산된다.
Figure 112008073059253-PCT00024
(3.2.6)
방정식 (3.2.0) 내지 (3.2.6)의 상세한 설명 및 유도 과정에 대해서는,“CACHING OF INTRA-LAYER CALCULATIONS FOR RIGID RIGOROUS COUPLE-WAVE ANALYSES”라는 명칭으로 Niu 등에 의해 2005년 5월 10일자로 발행되며 미국 특허 제6,891,626호를 참조하며, 이는 그 전체가 참고로 여기에 포함된다.
도 7a를 다시 참조하면, 단계 640에서, 회절 차수들은 파동 벡터 k의 크기에 기초하여 차례로 나열된다. 단계 650에서, 센터 포인트를 이용하여 차례로 나열된 회절 차수들로부터 원하는 회절 차수 번호를 획득한다. 센터 포인트 차수가 -1인 상태로, 이전 실시예의 리스트를 이용하여, 차례로 나열된 회절 차수들에 대하여 원하는 차수는 4이며, [-6, -5, -4, -3, -2, -1, 0, 1, 2, 3, 4]가 획득된다.
일 실시형태에서, 센터 포인트 주변의 회절 차수들의 리스트는, 단계 600, 620, 630 및 640이 회절 차수 선택 프로세스의 전체 번호에 대하여 회절파 성분 즉, TM 또는 TE 성분의 파장 당 한 번 수행되도록 충분히 크다. 이 실시형태에 대하여, 단계 650에서만, 센터 포인트를 이용하여 차례로 나열된 회절 차수들로부터 원하는 회절 차수 번호가 획득된다.
다른 실시형태에서, 다른 차수들은 각 차수에 대한 회절 효율을 계산함으로써 차례로 나열된다. 회절 효율 방정식의 상세한 설명에 대해서는, "An integrated System of Optical Metrology for Deep Sub-Micron Lithography" 라는 명칭인 UC Berkeley 대학의 X. Niu 의 1999년 논문, 페이지 69-86을 참조하며, 이 는 그 전체가 참고로 여기에 포함된다.
도 8a는 예시적인 실시형태에서의 회절 차수 번호 선택기 시스템의 구조도이다. 입력 선택 기준(821)을 이용하여, 회절 차수 번호 선택기(823)는 애플리케이션에 대한 파장들의 서브셋을 선택한다. 회절 차수 번호 선택기(823)는 구조물 프로파일들의 세트를 포함하는 프로파일 데이터 공간(825)에 액세스한다. 회절 차수 번호 선택기(823)는 입력 선택 기준(821)에 기초하여 프로파일 데이터 공간(825)으로부터 프로파일들의 세트를 선택하며, 파장들의 서브셋에 대하여 사용하기 위한 회절 차수 번호를 결정한다. 그 후, 회절 차수 번호 선택기(823)는 서브셋 파장에 대하여 결정된 회절 차수 번호를 이용하여 파장들의 나머지에 대하여 사용하기 위한 회절 차수 번호를 결정한다. 입력 종료 기준(821)을 이용하여, 회절 차수 번호 선택기(823)는 입력 종료 기준(821)에 대한 종료 기준의 값들을 계산하고 종료 기준이 충족될 때 까지 프로세싱을 반복한다. 파장 당 선택된 회절 차수 번호와 제조 프로세스, 구조물 및 광학 계측 장치의 식별 정보는 회절 차수 데이터 저장소(827)에 저장된다.
도 8b는 실시간 CD 추정기에서의 예시적인 실시형태를 나타내는 구조도이다. 실시간 CD 추정기(826)는 광학 계측 시스템(829)으로부터 측정된 광학 계측 신호(831)를 이용한다. 광학 계측 시스템(829)은 엘립소미터(ellipsometer)와 같은 특정 광학 계측 장치를 가진, 도 1a에 기술된 광학 계측 시스템과 유사하게 될 수 있다. 실시간 CD 추정기(826)는 입력 파라미터들(830)로부터의 식별 데이터를 이용하여 회절 차수 데이터 저장소(832)로부터 회절 차수 데이터 저장소 인스턴스 들(833)에 액세스하여 송신하고, 구조물의 하부 막 두께(835), 구조물의 상부 폭 및 하부 폭과 같은 CD(837) 및 구조물 프로파일(839)을 계산한다. 하부 막 두께, CD 및 프로파일을 실시간으로 결정하는 프로세스의 상세한 설명에 대해서는, "MODEL AND PARAMETER SELECTION FOR OPTICAL METROLOGY"라는 명칭으로 Vuong 등에 의해 2002년 7 월 25일자로 출원된 계류중인 미국 특허 출원 제10/206,491호를 참조하며, 이는 그 전체가 참고로 여기에 포함된다.
도 9는 선택된 회절 차수 번호를 이용하여 시뮬레이션된 회절 신호들 및 프로파일들의 라이브러리를 생성 및 이용하기 위한 예시적인 실시형태의 구조도이며, 상기 라이브러리는 측정된 계측 회절 신호들에 대응하여 하층 막 두께, CD 및 프로파일을 결정하는데 사용된다. 회절 차수 번호 선택기(903)는 파장들의 서브셋에 대한 회절 차수 번호를 우선적으로 선택하기 위하여 입력 선택 및 종료 기준(902) 및 입력 구조물 프로파일(901)을 이용하며, 사용된 다른 파장들에 대한 회절 차수 번호를 결정한다. 회절 차수 번호 선택기(903)로부터, 파장 당 선택된 회절 차수 번호 및 제조 프로세스, 사이트 및 계측 장치의 식별 정보(909)가 회절 차수 데이터 저장소(921)에 저장된다. 또한, 유사한 데이터(904)는 회절 차수 번호 선택기(903)로부터 광학 계측 시뮬레이터(905)로 송신되며, 이 광학 계측 시뮬레이터(905)는 시뮬레이션 파라미터들(907)을 이용하여 프로파일 쌍들 및 이에 대응하는 시뮬레이션된 회절 신호들(913)을 생성함으로써 라이브러리(923)를 형성한다.
도 9를 다시 참조하면, 도 1a에 기술된 시스템과 유사한 광학 계측 시스템(941)은 측정 회절 신호들(947)을 프로파일 애플리케이션 서버(949)에 송신한다. 상기 라이브러리(923)를 이용하여, 프로파일 애플리케이션 서버(949)는 라이브러리(923)에서의 최적으로 매칭되는 회절 신호를 결정하고, 연관된 프로파일 데이터(933)에 액세스하고, 측정된 회절 신호(947)의 입력에 대응하여 하층 막 두께(961), CD(963) 및 프로파일(965)을 결정한다. 라이브러리를 이용하여 하층 막 두께, CD 및 프로파일을 결정하는 프로세스의 상세한 설명에 대해서는, "MODEL AND PARAMETER SELECTION FOR OPTICAL METROLOGY"라는 명칭으로 Vuong 등에 의해 2002년 7월 25일자로 출원된 계류중인 미국 특허 출원 제10/206,491호를 참조하며, 이는 그 전체가 참고로 여기에 포함된다.
다른 실시형태들은 회절 차수 번호를 선택하는 것을 포함하며, 여기서 200㎚ 내지 800㎚의 파장 범위는 파티션들로 분할된다. 파장들의 각 파티션은 하나의 세트로서 취급되며, 회절 차수 번호 선택은 모든 파장에 대하여 행해지지 않고 상기 하나의 세트에 대하여 행해진다. 광학 계측 측정, 프로세싱 및/또는 시뮬레이션에 사용되는 회절 차수 번호를 감소시키면 몇몇 이점들을 제공할 수 있다. 예를 들어, 프로파일들의 작은 샘플에서 파장 당 회절 차수 번호를 선택함으로써, 이 선택된 회절 차수 번호는 제조 라이브러리에 대하여 일반적으로 생성되는 프로파일들의 대규모 세트에 사용될 수 있다. 복수의 계산 단계들이 제거됨으로 인해, 회절 차수 번호가 감소되면 정밀도 필요조건이 충족되는 한 라이브러리를 생성하는 시간이 지수함수적으로 감소된다.
특히, 여기서 기술되는 본 발명의 기능적 실행은, 하드웨어, 소프트웨어, 펌웨어 및/또는 다른 이용가능한 기능적 구성요소들 또는 빌딩 블록들로 동등하게 실 행될 수 있음을 알 수 있다. 다른 변형예들 및 다른 실시형태들이 상기 교시를 고려하여 발생할수 있으며, 본 발명의 범위는 이 상세한 설명부에 의해 한정되는 것이 아니라 이하의 청구항들에 의해 한정되는 것으로 의도된다.

Claims (41)

  1. 광학 계측에서 2차원 구조물에 대하여 시뮬레이션된 회절 신호들을 생성하는데 사용하기 위한 회절 차수 번호를 선택하는 방법으로서,
    a) 상기 2차원 구조물의 제 1 회절 차수 번호 및 가설 프로파일을 이용하여 제 1 시뮬레이션된 회절 신호를 생성하는 단계;
    b) 상기 제 1 시뮬레이션된 회절 신호를 생성하기 위하여 a) 단계에서 사용되는 동일한 가설 프로파일을 이용하는 제 2 회절 차수 번호를 이용하여 제 2 시뮬레이션된 회절 신호를 생성하는 단계로서, 상기 제 1 회절 차수 번호와 제 2 회절 차수 번호는 다른 것인, 제 2 시뮬레이션된 회절 신호의 생성 단계;
    c) 상기 제 1 시뮬레이션된 회절 신호와 상기 제 2 시뮬레이션된 회절 신호를 비교하는 단계; 및
    d) 상기 c) 단계에서의 상기 제 1 시뮬레이션된 회절 신호와 제 2 시뮬레이션된 회절 신호의 비교에 기초하여 제 1 회절 차수 번호 또는 제 2 회절 차수 번호를 선택할지 여부를 판정하는 단계를 포함하는 회절 차수 번호의 선택 방법.
  2. 제 1 항에 있어서, 상기 제 2 번호는 상기 제 1 번호보다 낮으며,
    상기 제 2 번호에 대하여 바로 다음번으로 낮은 회절 차수 번호들을 이용하여 a) 단계 내지 d) 단계를 반복하는 단계를 더 포함하는 것인 회절 차수 번호의 선택 방법.
  3. 제 1 항에 있어서, 상기 제 2 번호는 제 1 번호보다 높으며,
    상기 제 2 번호에 대하여 바로 다음번으로 낮은 회절 차수 번호들을 이용하여 a) 단계 내지 d) 단계를 반복하는 단계를 더 포함하는 것인 회절 차수 번호의 선택 방법.
  4. 제 1 항에 있어서, 상기 제 2 번호에 대하여 랜덤하게 선택된 회절 차수 번호들을 이용하여 a) 단계 내지 d) 단계를 반복하는 단계를 더 포함하는 것인 회절 차수 번호의 선택 방법.
  5. 제 1 항에 있어서, 상기 a) 단계 및 b) 단계에서 사용되는 상기 가설 프로파일은, 가설 프로파일들의 세트로부터 선택되며,
    상기 가설 프로파일들의 세트 내의 각 가설 프로파일에 대한 회절 차수 번호를 선택하기 위하여 상기 가설 프로파일들의 세트 내의 가설 프로파일들 각각에 대하여 a) 단계 내지 d) 단계를 반복하는 단계를 더 포함하는 것인 회절 차수 번호의 선택 방법.
  6. 제 5 항에 있어서, 가장 높은 회절 차수 번호를 선택하거나 또는 통계적 알고리즘 또는 평균화 알고리즘을 이용함으로써 가설 프로파일들의 세트 내의 가설 프로파일들에 대하여 선택되는 회절 차수 번호들로부터 최적으로 선택된 회절 차수 번호를 결정하는 단계를 더 포함하는 것인 회절 차수 번호의 선택 방법.
  7. 제 5 항에 있어서, 상기 가설 프로파일들의 세트는,
    프로파일 파라미터의 하한(low end) 값에 대응하는 값을 가진 하나 이상의 프로파일 파라미터를 포함하는 하나 이상의 가설 프로파일들을 선택하는 단계;
    상기 프로파일 파라미터의 상한값에 대응하는 값을 가진 하나 이상의 프로파일 파라미터를 포함하는 하나 이상의 가설 프로파일들을 선택하는 단계;
    제 1 프로파일 파라미터의 하한값에 대응하는 값을 가진 상기 제 1 프로파일 파라미터를 적어도 포함하는 하나 이상의 가설 프로파일들을 선택하는 단계;
    제 2 프로파일 파라미터의 상한값에 대응하는 값을 가진 상기 제 2 프로파일 파라미터를 적어도 포함하는 하나 이상의 가설 프로파일들을 선택하는 단계; 및
    상기 프로파일 파라미터의 공칭값에 대응하는 값을 가진 하나의 프로파일 파라미터를 적어도 포함하는 하나 이상의 가설 프로파일들을 선택하는 단계 중 전부 또는 일부에 의해 선택되는 것인 회절 차수 번호의 선택 방법.
  8. 제 5 항에 있어서, 상기 가설 프로파일들의 세트는, 높은 회절 신호 감도를 가진 프로파일 파라미터들의 변동을 포함하는 가설 프로파일들을 선택함으로써 선택되는 것인 회절 차수 번호의 선택 방법.
  9. 제 1 항에 있어서, 상기 회절 신호는 파장들의 세트를 포함하며,
    상기 파장들의 세트로부터 파장들의 서브셋을 선택하는 단계; 및
    상기 파장들의 서브셋 내의 각 파장들에 대한 회절 차수 번호를 선택하기 위하여 a) 단계 내지 d) 단계를 반복하는 단계를 더 포함하는 것인 회절 차수 번호의 선택 방법.
  10. 제 9 항에 있어서, 상기 파장들의 서브셋에 대하여 결정된 파장들의 번호를 이용하여 파장들의 세트 내의 각각의 나머지 파장에 대한 회절 차수 번호를 결정하는 단계를 더 포함하는 것인 회절 차수 번호의 선택 방법.
  11. 2 차원 구조물의 광학 계측을 위하여 회절 신호의 파장들의 세트 각각을 사용하기 위한 회절 차수들의 번호를 선택하는 방법에서, 상기 2 차원 구조물은 프로파일 파라미터들에 규정된 가설 프로파일에 의해 모델링되는 프로파일을 가지는, 회절 차수 번호의 선택 방법으로서,
    a) 상기 회절 신호의 파장들의 세트로부터 하나 이상의 파장들의 서브셋을 선택하는 단계;
    b) 선택된 가설 프로파일들의 세트를 획득하는 단계;
    c) 상기 선택된 가설 프로파일들의 세트 및 회절 차수 결정 알고리즘을 이용하여 상기 선택된 하나 이상의 파장들의 서브셋 각각에 사용하기 위한 회절 차수 번호를 결정하는 단계; 및
    d) 하나 이상의 파장들의 서브셋에 대하여 결정된 회절 차수 번호를 이용하 여 파장들의 세트 내의 나머지 파장들에 사용하기 위한 회절 차수 번호를 결정하는 단계를 포함하는 회절 차수 번호의 선택 방법.
  12. 제 11 항에 있어서,
    a) 단계 이전에, 2 개 이상의 종료 기준을 설정하는 단계;
    d) 단계 이후에, 상기 2 개 이상의 종료 기준을 계산하는 단계; 및
    상기 2 개 이상의 종료 기준이 충족되지 않으면, 하나 이상의 파장들의 서브셋 내에 있도록 선택된 파장들 중 하나 이상, 프로파일 선택, 회절 차수 결정 알고리즘, 및/또는 2 개 이상의 종료 기준 중 하나 이상을 변경한 이후에 a) 단계 내지 d) 단계를 반복하는 단계를 더 포함하는 회절 차수 번호의 선택 방법.
  13. 제 12 항에 있어서,
    상기 2 개 이상의 종료 기준은 시뮬레이션 속도 및 회절 신호 측정 정밀도를 포함하는 것인 회절 차수 번호의 선택 방법.
  14. 제 13 항에 있어서,
    상기 회절 신호 측정 정밀도는 회절 신호를 측정하는데 사용되는 광학 계측 장치의 정밀도의 퍼센티지인 것인 회절 차수 번호의 선택 방법.
  15. 제 12 항에 있어서,
    하나 이상의 파장들의 서브셋 내에 있도록 선택된 파장들 중 하나 이상, 프로파일 선택, 회절 차수 결정 알고리즘 및/또는 2 개 이상의 결정 기준 중 하나 이상을 변경한 이후에,
    선택된 임계 파장 번호를 변경하도록 임계 파장 선택을 변경하는 단계;
    선택된 프로파일들의 분포를 변경하도록 프로파일 선택을 변경하는 단계;
    상기 회절 신호의 시뮬레이션에 대하여 요구되는 시간을 조정하기 위하여 2 개 이상의 종료 기준을 변경하는 단계; 및
    상기 회절 차수 결정 알고리즘을 변경하는 단계 중 전부 또는 일부를 포함하는 것인 회절 차수 번호의 선택 방법.
  16. 제 11 항에 있어서, 상기 a) 단계는 계산된 우드 이상(Wood's anomaly) 파장을 선택하는 단계를 더 포함하는 것인 회절 차수 번호의 선택 방법.
  17. 제 16 항에 있어서, 상기 우드 이상 파장 이외의 상기 구조물에 대한 광학 계측에 사용되는 파장들의 범위로부터 하나 이상의 파장을 선택하는 단계를 더 포함하는 것인 회절 차수 번호의 선택 방법.
  18. 제 17 항에 있어서, 상기 구조물에 대한 광학 계측을 위해 사용되는 파장들의 범위로부터 상기 범위의 하한에서의 하나 이상의 파장 및 상기 범위의 상한에서의 하나 이상의 파장을 선택하는 단계를 더 포함하는 것인 회절 차수 번호의 선택 방법.
  19. 제 11 항에 있어서, b) 단계는 가설 프로파일들의 세트를 선택하기 위하여 수학적 알고리즘을 이용하는 단계를 포함하는 것인 회절 차수 번호의 선택 방법.
  20. 제 19 항에 있어서, 상기 수학적 알고리즘은 무작위 추출 장치(randomizer)인 것인 회절 차수 번호의 선택 방법.
  21. 제 11 항에 있어서, 상기 b) 단계는, 프로파일 파라미터의 하한값에 대응하는 값을 가진 하나 이상의 프로파일 파라미터를 적어도 포함하는 하나 이상의 가설 프로파일들을 선택하는 단계;
    프로파일 파라미터의 상한값에 대응하는 값을 가진 하나 이상의 프로파일 파라미터를 포함하는 하나 이상의 가설 프로파일들을 선택하는 단계;
    제 1 프로파일 파라미터의 하한값에 대응하는 값을 가진 제 1 프로파일 파라미터를 적어도 포함하는 하나 이상의 가설 프로파일들을 선택하는 단계;
    제 2 프로파일 파라미터의 상한값에 대응하는 값을 가진 제 2 프로파일 파라미터를 적어도 포함하는 하나 이상의 가설 프로파일들을 선택하는 단계;
    상기 프로파일 파라미터의 공칭값에 대응하는 값을 가진 하나의 프로파일 파라미터를 적어도 포함하는 하나 이상의 가설 프로파일들을 선택하는 단계 중 전부 또는 일부를 포함하는 것인 회절 차수 번호의 선택 방법.
  22. 제 11 항에 있어서, 상기 b) 단계는, 높은 회절 신호 감도를 가진 프로파일 파라미터들의 변동을 포함하는 프로파일들을 선택하는 단계를 포함하는 것인 회절 차수 번호의 선택 방법.
  23. 제 11 항에 있어서, 상기 c) 단계는,
    d1) 하나 이상의 수렴(convergence) 기준을 결정하는 단계;
    d2) 상기 선택된 가설 프로파일들의 세트 내의 상기 가설 프로파일들 중 하나 그리고 시작 회절 차수 번호를 이용하여 레퍼런스 시뮬레이션된 회절 신호를 계산하는 단계;
    d3) 상기 시작 회절 차수 번호를 이용하여 수정된 회절 차수 번호를 결정하는 단계;
    d4) d2) 단계에서의 레퍼런스 시뮬레이션된 회절 신호를 계산하는데 사용되는 가설 프로파일 및 상기 수정된 회절 차수 번호를 이용하여 새로운 시뮬레이션된 회절 신호를 계산하는 단계;
    d5) 상기 레퍼런스 시뮬레이션된 회절 신호 및 상기 새로운 시뮬레이션된 회절 신호를 이용하여 상기 하나 이상의 수렴 기준이 충족되는지 여부를 판단하는 단계; 및
    d6) 상기 하나 이상의 수렴 기준이 충족될 때 까지 상기 d1), d2), d3), d4) 및 d5) 단계를 반복하는 단계를 포함하는 것인 회절 차수 번호의 선택 방법.
  24. 제 11 항에 있어서, 상기 선택된 가설 프로파일들의 세트를 이용하여 결정된 파장들의 선택된 서브셋 각각에 대하여 가장 높은 회절 차수 번호를 선택하는 단계를 더 포함하는 것인 회절 차수 번호의 선택 방법.
  25. 제 11 항에 있어서, 상기 d) 단계는, 보간 알고리즘을 이용하여 상기 서브셋 내의 2 개 이상의 파장들에 대하여 결정된 회절 차수 번호들에 기초하여 상기 파장들의 세트 내의 나머지 파장들 각각에 대한 회절 차수 번호를 계산하는 단계를 포함하는 것인 회절 차수 번호의 선택 방법.
  26. 제 25 항에 있어서, 상기 보간 알고리즘은, 선형 보간법, 다항식 보간법, 이차 보간법 또는 3차 보간법을 포함하는 것인 회절 차수 번호의 선택 방법.
  27. 2차원 구조물에 대한 광학 계측 시스템을 최적화는 방법으로서,
    a) 2 개 이상의 종료 기준을 이용하여 회절 신호를 시뮬레이션하는데 사용되는 각 파장에 대한 회절 차수 번호를 최적화하는 단계;
    b) 2 차원 구조물의 광학 계측 모델을 개발하는 단계;
    c) 각 파장에 대하여 최적화된 회절 차수 번호를 이용하여 상기 2 차원 구조물의 광학 계측 모델을 최적화하는 단계로서, 상기 광학 계측 모델은 프로파일 파라미터들을 가지는 것인 광학 계측 모델의 최적화 단계;
    d) 계측 장치를 이용하여 상기 2 차원 구조물로부터 떨어져서 측정된 회절 신호를 획득하는 단계; 및
    e) 상기 측정된 회절 신호 및 상기 최적화된 광학 계측 모델을 이용하여 상기 2 차원 구조물의 하나 이상의 프로파일 파라미터를 결정하는 단계를 포함하는 광학 계측 시스템의 최적화 방법.
  28. 제 27 항에 있어서, 상기 2 개 이상의 종료 기준은 상기 회절 신호의 시뮬레이션 속도 및/또는 상기 시뮬레이션된 회절 신호의 정밀도를 포함하는 것인 광학 계측 시스템의 최적화 방법.
  29. 제 28 항에 있어서, 상기 시뮬레이션된 회절 신호의 정밀도는 상기 계측 장치의 회절 측정 정밀도의 함수로서 표현되는 것인 광학 계측 시스템의 최적화 방법.
  30. 제 27 항에 있어서, 상기 2 차원 구조물의 하나 이상의 프로파일 파라미터들을 결정하는 단계는 실시간으로 수행되는 것인 광학 계측 시스템의 최적화 방법.
  31. 제 27 항에 있어서, 상기 2 차원 구조물의 하나 이상의 프로파일 파라미터들을 결정하는 단계는, 시뮬레이션된 회절 신호들의 쌍 및 대응하는 프로파일 파라미터들을 포함하는 라이브러리를 이용하는 것인 광학 계측 시스템의 최적화 방법.
  32. 제 31 항에 있어서, 상기 라이브러리 및 상기 광학 계측 시스템은 반도체 제조 유닛으로 통합되는 것인 광학 계측 시스템의 최적화 방법.
  33. 2 차원 구조물에 대한 광학 계측 시스템으로서,
    2 차원 구조물에서 떨어져서 회절 신호의 시뮬레이션에 사용되는 각각의 파장에 대한 회절 차수 번호를 최적화하도록 구성되는 복수의 회절 차수 최적화기;
    상기 2 차원 구조물에서 떨어져서 회절 신호들을 측정하기 위한 광학 계측 장치; 및
    복수의 회절 차수 최적화기 및 광학 계측 장치에 결합되는 광학 계측 모델 최적화기를 포함하며,
    상기 광학 계측 모델 최적화기는,
    프로파일 파라미터들을 가지는, 상기 2 차원 구조물의 광학 계측 모델을 개발하고,
    상기 2 차원 구조물의 광학 계측 모델의 프로파일 파라미터들을 최적화하고,
    상기 2 차원 구조물에서 떨어져서 측정된 회절 신호를 이용하여 상기 2 차원 구조물의 하나 이상의 프로파일 파라미터들을 결정하고,
    상기 2 차원 구조물의 상기 최적화된 계측 모델을 이용하여 시뮬레이션된 회절 신호들을 계산하도록 구성되는 것인 광학 계측 시스템.
  34. 제 33 항에 있어서, 상기 복수의 회절 차수 최적화기는, 시뮬레이션의 속도 및/또는 시뮬레이션된 회절 신호의 정밀도를 포함하는 2 개 이상의 종료 기준을 이용하는 것인 광학 계측 시스템.
  35. 제 33 항에 있어서, 상기 광학 계측 장치는 스케터로미터(scatterometer)인 것인 광학 계측 시스템.
  36. 제 35 항에 있어서, 상기 스케터로미터는 반사계(reflectometer) 또는 엘립소미터(ellipsometer)인 것인 광학 계측 시스템.
  37. 제 33 항에 있어서, 상기 광학 계측 모델 최적화기는, 시뮬레이션된 회절 신호의 쌍 및 대응하는 프로파일 파라미터들의 세트를 포함하는 라이브러리를 생성하도록 추가적으로 구성되는 것인 광학 계측 시스템.
  38. 제 37 항에 있어서, 상기 시뮬레이션된 회절 신호들의 쌍 및 대응하는 프로파일 파라미터들의 세트의 라이브러리를 이용하여 측정 회절 신호로부터 하나 이상의 프로파일 파라미터들을 결정하도록 구성되는 프로파일 애플리케이션 서버를 더 포함하는 것인 광학 계측 시스템.
  39. 광학 계측에서 2 차원 구조물에 대한 시뮬레이션된 회절 신호들을 생성하는 데 사용하기 위한 회절 차수 번호를 선택하는 컴퓨터 실행가능한 명령들을 포함하는 컴퓨터 판독가능한 기억 매체로서,
    a) 2차원 구조물의 제 1 회절 차수 번호 및 가설 프로파일을 이용하여 제 1 시뮬레이션된 회절 신호를 생성하기 위한 명령;
    b) 상기 제 1 시뮬레이션된 회절 신호를 생성하기 위하여 a) 단계에서 사용되는 동일한 가설 프로파일을 이용하는 제 2 회절 차수 번호를 이용하여 제 2 시뮬레이션된 신호를 생성하기 위한 명령으로서, 상기 제 1 회절 차수 번호와 상기 제 2 회절 차수 번호는 다른 것인, 제 2 시뮬레이션된 신호를 생성하기 위한 명령;
    c) 상기 제 1 시뮬레이션된 회절 신호와 상기 제 2 시뮬레이션된 회절 신호를 비교하기 위한 명령;
    d) c) 단계에서의 상기 제 1 시뮬레이션된 회절 신호와 상기 제 2 시뮬레이션된 회절 신호의 비교에 기초하여 상기 제 1 회절 차수 번호 또는 상기 제 2 회절 차수 번호를 선택할지 여부를 판단하기 위한 명령을 포함하는 것인 컴퓨터 판독가능한 기억 매체.
  40. 프로파일 파라미터들에 의해 규정된 가설 프로파일에 의해 모델링된 프로파일을 가지는 2 차원 구조물의 광학 계측을 위한 회절 신호의 파장들의 세트 각각을 이용하는 회절 차수 번호를 선택하기 위한 컴퓨터 실행가능한 명령들을 포함하는 컴퓨터 판독가능한 기억 매체로서,
    a) 상기 회절 신호의 파장들의 세트로부터 하나 이상의 파장들의 서브셋을 선택하기 위한 명령;
    b) 선택된 가설 프로파일들의 세트를 획득하기 위한 명령;
    c) 상기 선택된 가설 프로파일들의 세트 및 회절 차수 결정 알고리즘을 이용하는 하나 이상의 파장들의 선택된 서브셋 각각에 대하여 사용하기 위한 회절 차수 번호를 결정하기 위한 명령; 및
    d) 하나 이상의 파장들의 서브셋에 대하여 결정된 회절 차수 번호를 이용하는 파장들의 세트 내의 나머지 파장들에 대하여 사용하기 위한 회절 차수 번호를 결정하기 위한 명령을 포함하는 것인 컴퓨터 판독가능한 기억 매체.
  41. 2 차원 구조물에 대한 광학 계측 시스템을 최적화하기 위한 컴퓨터 실행가능한 명령들을 포함하는 컴퓨터 판독가능한 기억 매체로서,
    a) 2 개 이상의 종료 기준을 이용하여 회절 신호를 시뮬레이팅하는데 사용되는 각각의 파장에 대한 회절 차수 번호를 최적화하기 위한 명령;
    b) 2 차원 구조물의 광학 계측 모델을 개발하기 위한 명령;
    c) 각 파장에 대한 최적화된 회절 차수 번호를 이용하여 상기 2 차원 구조물의 광학 계측 모델을 최적화하기 위한 명령으로서, 상기 광학 계측 모델은 프로파일 파라미터들을 가지는 것인, 광학 계측 모델을 최적화하기 위한 명령;
    d) 계측 장치를 이용하여 2 차원 구조물에서 떨어져서 측정된 회절 신호를 획득하기 위한 명령; 및
    e) 상기 측정된 회절 신호 및 상기 최적화된 광학 계측 모델을 이용하여 상 기 2 차원 구조물의 하나 이상의 프로파일 파라미터들을 결정하기 위한 명령을 포함하는 컴퓨터 판독가능한 기억 매체.
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