KR20080089953A - 계측 관리형 진동현의 고유 주파수 측정 방법 - Google Patents

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고속 푸리에 변환을 이용하여 진동현의 고유 주파수를 측정하는 방법이 개시되어 있다. 진동현 센서의 진동현을 구동한 후, 진동현의 고유주파수를 측정한다. 진동현의 고유주파수를 측정하는 방법으로 고속 푸리에 변환을 한 후에 후처리를 하였다. 그 후처리 방법은 다음과 같다. 상기 고속 푸리에 변환한 값을 기초로 하여 고속 푸리에 변환한 값의 세기가 가장 큰 피크값과 그 피크값을 가지는 주파수를 피크 주파수라 한다. 상기 피크 주파수에 대하여 우측의 주파수에서의 우측 파워값, 및 상기 피크 주파수에 대하여 좌측의 주파수에서의 좌측 파워값을 각각 측정한다. 상기 피크값, 상기 피크 주파수, 상기 우측 파워값, 및 상기 좌측 파워값을 기초로 하여 상기 진동현의 고유 주파수를 얻는다.
진동현, 고유 주파수, 진동현 센서

Description

진동현의 고유 주파수 측정 방법{Method for measuring unique frequency of vibrating wire}
도 1은 본 발명의 실시예에 사용될 수 있는 일반적인 진동현 센서를 나타낸 도면이다.
도 2는 종래의 카운트 방식에 의한 진동현의 고유 주파수 측정 방법을 설명하는 타이밍도이다.
* 도면 부호의 설명 *
100: 진동현 센서 110: 진동현
120: 전기 코일
본 발명은 진동현 센서에 관한 것으로서, 더욱 상세하게는 진동현 센서에서의 진동현의 고유 주파수를 측정하는 방법에 관한 것이다.
진동현 센서(100)는 도 1에 도시된 바와 같이, 진동현(110) 및 전기 코일(120)로 구성되어 있다. 현에 주어지는 변형률에 따라 그 현의 길이가 변하게 되며, 이 길이 변화를 현의 주파수 변화로 측정하여 변형률을 측정한다. 이때, 진동 현(110)의 주파수와 변형률은 수학식 1과 같이 표현된다.
ε = Kf2
여기서, ε는 변형률이고, K는 변형율 상수이고, f는 진동현 고유 주파수를 타낸다.
따라서, 진동현 센서(100)에서는 진동현(110)을 전기 코일(120)을 사용하여 구동하고, 이 때 발생하는 진동현(110)의 고유 주파수를 측정하여 변형률을 측정한다. 이러한 진동현 센서(100)는 전송 거리가 길고 출력 장치가 간단하고 전기적인 잡음에 크게 영향을 받지 않기 때문에, 토목 계측 분야에서 널리 이용되고 있다.
진동현(110)의 고유 주파수의 측정 정확도가 시스템의 정확도가 되기 때문에, 고유 주파수의 측정 정확도가 중요한 요인이 된다. 기존의 진동형 센서 측정 시스템에서 사용하는 고유 주파수의 측정 방법은 다음과 같다.
도 2에서와 같이, 고주파의 카운터(도시안됨)를 이용하여 진동현 센서의 고유 주파수의 한 주기 동안에 카운터 클럭이 몇 번 들어가 있는 지를 측정하여 진동현(110)의 고유 주파수를 측정한다. 예를 들면, 카운터 클럭이 1 MHz이고 고유 주파수의 한 주기 동안에 1000번 카운트가 된다면 진동현의 고유 주파수는 1MHz/1000 = 1000Hz가 된다.
하지만, 이러한 종래의 방법은 다음과 같은 단점이 있다. 첫번째, 진동현에서 고유 주파수만 출력되는 것이 아니고, 고유 주파수의 배음 주파수들이 같이 출 력된다. 배음 주파수가 같이 출력될 경우에는 카운트한 값이 의미가 없어지기 때문에, 측정값의 오차를 가져 온다. 두 번째로 출력에 고유 주파수뿐만 아니라 잡음이 들어 올 경우에도 마찬가지로, 카운트한 값이 의미가 없어지기 때문에 오차가 증가한다. 세 번째로 낮은 주파수의 고유 주파수를 가진 진동현의 경우에는 충분한 해상도가 제공되지만 높은 주파수의 고유 주파수를 가진 진동현 센서의 경우에는 상대적으로 측정 오차가 커지게 된다. 이것은 카운트 클럭 및 고유 주파수가 가까워 질수록 측정 오차가 커지기 때문이다.
본 발명은 상기한 바와 같은 종래의 문제점을 해결하기 위한 것으로, 고속 푸리에 변환(Fast Fourier Transform; 이하 FFT라 함)를 이용하여 진동현의 고유 주파수를 측정하는 방법을 제공하는데 그 목적이 있다.
상기 목적을 달성하기 위하여, 본 발명에 따른 진동현의 고유 주파수 측정 방법은 진동현 센서의 진동현의 구동 신호에 대하여 샘플링하는 단계; 샘플링 된 데이터를 주파수 성분으로 분석하기 위하여 고속 푸리에 변환을 수행하는 단계; 고속 푸리에 변환으로 얻어진 신호의 세기로부터 가장 세기가 큰 주파수인 피크 주파수에서의 피크값, 상기 피크 주파수에 대하여 우측의 주파수에서의 우측 파워값, 및 상기 피크 주파수에 대하여 좌측의 주파수에서의 좌측 파워값을 각각 측정하는 단계; 및 상기 피크 주파수, 상기 피크값, 상기 우측 파워값, 및 상기 좌측 파워값을 기초로 하여 상기 진동현의 고유 주파수를 얻는 단계를 포함하는 것을 특징으로 한다.
바람직하게는, fP < fC일 때, fC = (YR - YL)/(YP - YL) + fP이고, fP > fC일 때, fC = (YR - YL)/(YP - YR) + fP이며, 여기서, fP, fR, fL은 각각 상기 피크 주파수, 상기 피크 주파수에 대하여 우측의 주파수, 및 상기 피크 주파수에 대하여 좌측의 주파수이고, YP, YR, 및 YL은 각각 상기 피크값, 상기 우측 파워값, 상기 좌측 파워값에 fP로부터 충분히 떨어진 지점의 파워 P(fa)를 뺀 값의 로그값이다.
이하, 첨부된 예시 도면에 의거하여 본 발명의 실시예에 따른 진동형의 고유 주파수 측정 방법을 상세히 설명한다. 도 1은 본 발명의 실시예에 사용될 수 있는 일반적인 진동현 센서를 나타낸 도면이다.
도 1에 도시된 진동현 센서(100)의 고유 주파수를 측정하는데, 고속푸리에변환(Fast Fourier Transform; 이하, FFT라 함)을 사용하면, 배음 주파수 또는 잡음에 의한 측정 오차를 감소할 수 있다. 그 이유는 FFT 방법은 특정한 주파수 만 측정하는 것이 아닌 전체 주파수를 측정하기 때문이다. 그러나, 이러한 FFT는 비록 소음의 해석이나 다른 분야에서는 널리 사용되어 왔으나, 진동현 센서 시스템에서 다음과 같은 단점 때문에 널리 사용되지 못하였다.
진동현 센서(100)는 500 ~ 8,000 Hz 정도에서 동작한다. 이러한 진동현 센서(100)에 의해 고유 주파수를 측정하기 위해서는 최소한 16 Hz로 샘플링하여야 한다. 토목 계측에서는 동적 측정보다는 정적 측정이 주가 되긴 하지만 다수의 센서들을 한 번에 측정하기 때문에 측정 시간이 중요하다. 진동현 센서(100)의 측정 시 간은 대략 1 초 정도 이내에 종료되어야 실제 계측 시스템에서 사용할 수 있다. FFT 방법에서 측정 해상도는 다음 수학식 2로 주어진다.
R = 2/T
여기서, R은 측정 해상도이고, T는 샘플링 시간이다.
FFT를 이용한 측정에서는 샘플링 시간과 계산 시간이 모두 필요하다. FFT에서는 많은 계산 시간이 필요하기 때문이다. 총 측정 시간을 1초 이내로 하기 위하여 샘플링 시간을 0.5 초로 하고 계산을 0.5 초 이내에 수행한다고 가정하면 다음과 같은 결과를 얻는다. 0.5초 정도의 샘플링 시간으로는 4Hz 정도의 해상도를 가진다. 그러나, 기존의 진동현 센서 시스템의 대략적인 오차 정도는 0.02% 정도 500Hz의 경우, 0.1Hz의 정확도를 가진다. 따라서, 500Hz에서 0.1Hz 정도의 정확도를 가지지 위해서는 20초 정도의 측정 시간을 요구한다. 그러나, 하나의 계측 시스템에 30 내지 100개의 진동현 센서가 한 번에 측정되어야 하기 때문에, 이러한 긴 시간의 측정 시간을 가진다면, 실제 시스템은 사용하기 어렵다.
이러한 단점을 극복하기 위하여 본 발명에서는 주어진 FFT 측정 방법을 이용하여 후 처리를 함으로써 보다 개선된 해상도를 가지도록 한다. FFT를 한 후의 진동현(110)의 고유 주파수의 세기는 로그 스케일로 가우시안 분포를 가진다. 상기 가우시안 분포는 아래의 수학식 3으로 표현될 수 있다.
P(f) = P0 + Aexp(-B(f-fC)2)
여기서, P(f)는 고유 주파수의 세기(로그), P0는 고유 주파수의 초기값, A 및 B는 상수이고, f는 주파수이고, fC는 진동현(100)의 고유 주파수이다.
상기 수학식 3에서 주파수(f)가 진동현(110)의 고유 주파수(fC) 보다 충분히 크면 P(f) = P0가 된다. 즉, 고유 주파수와 충분히 떨어져 있는 어느 값을 뺀 값을 P'라 하면,
P'(f) = P(f)-P(fa) = Aexp(-B(f-fC)2)
이 된다.
이때, 양변에 log를 취하면, 다음과 같은 간단한 수식, 즉 수학식 5로 표현할 수 있다.
Y(f) = log(P'(f)) = log (Aexp(-B(f-fC)2))
= C - D(f-fC)2
따라서, 다음과 같은 2차 방정식에서 그 고유 주파수 fC를 측정하면, 간단히 고유 주파수를 측정할 수 있다. 상기 2차 방정식에서 고유 주파수를 구하는 방법은 여러가지가 있으나, 본 발명의 실시예에서는 다음과 같은 간단한 방법을 이용하였다.
상기한 2차 방정식에서 샘플링 시간이 크면, 2차 방정식으로 근사하여 고유 주파수를 측정하는 것은 근사하는데 너무 적은 데이터를 사용할 수밖에 없기 때문에 많은 에러를 유발한다. 따라서 본 특허에서는 상기 2차 방정식을 고유 주파수 근처에서는 기울기의 절대값이 같고 부호가 다른 두 개의 직선으로 다음과 같은 수학식 6과 같이 근사하여 고유 주파수를 계산한다.
f < fC 일 때, y(f) = a(f-fC) + b
f > fC 일 때, y(f) = -a(f-fC) + c
여기서, FFT를 이용하여 피크 값 YP을 측정하고, 이때의 주파수 fP와 상기 주파수의 우측과 좌측의 주파수인 fR, fL에 대응하는 YR, YL을 측정한다. YP, YR, YL는 각 주파수에서의 FFT로 계산된 신호의 세기(P(fP), P(fR), P(fL))에 fP로부터 충분히 떨어진 지점의 주파수를 fa라 하고 이때의 파워(P(fa))를 뺀 값에 로그를 취해준 값이다. 이때, 각 값들은 다음과 같은 수학식 7로 표현된다.
fP < fC일 때,
YL = y(fL) = a(fL - fC) + b
YP = y(fP) = a(fP - fC) + b
YR = y(fR) = -a(fR - fC) + c
fP > fC일 때,
YL = y(fL) = a(fL - fC) + b
YP = y(fP) = -a(fP - fC) + c
YR = y(fR) = -a(fR - fC) + c
따라서, 다음 식을 풀면, 다음과 같이 간단하게 진동현(110)의 고유 주파수를 측정할 수 있다.
fP < fC일 때,
fC = (YR - YL)/(YP - YL) + fP
fP > fC일 때,
fC = (YR - YL)/(YP - YR) + fP
상기 수학식 8을 이용하여 진동현 센서 시스템을 측정하여 다음과 같은 결과를 가질 수 있다. 이 결과는 샘플링 시간을 0.5초, 샘플링 주파수를 16kHz로 하였을 때의 값이다. 기존은 FFT 방법으로는 4 Hz의 해상도가 나오지만, 이 방법을 사용하였을 경우, 최대 0.14 Hz의 오차만 존재한다. 정확도로는 0.01%의 높은 정확도를 가지고, 총 측정 시간도 1 초 이내이므로, 실제 진동현 센서 시스템에서 사용 가능한 후처리 방법이다.
Function generator Keithley-2000 진동현 측정 시스템 정확도(%)
500 500 500.04 0.008
1000 1000 1000.07 0.007
1500 1500 1500.09 0.006
2000 2000 2000.11 0.005
2500 2500 2500.12 0.005
3000 3000 3000.13 0.004
3500 3500 3500.14 0.004
4000 4000 4000.14 0.003
4500 4500 4500.14 0.003
5000 5000 5000.14 0.003
5500 5500 5500.14 0.003
6000 6000 6000.13 0.002
6500 6500 6500.12 0.002
7000 7000 7000.12 0.002
7500 7500 7500.12 0.002
8000 8000 8000.12 0.001
상기한 바와 같이, 기존의 FFT 방법으로는 4 Hz의 해상도가 나오지만, 본 발명의 방법을 사용하였을 경우, 최대 0.14 Hz의 오차만 존재하는 것으로, 정확도로는 0.01%의 높은 정확도를 가지고, 총 측정 시간도 1 초 이내이므로, 실제 진동현 센서 시스템에서 사용 가능한 후처리 방법으로 우수한 해상도를 제공할 수 있다.

Claims (2)

  1. 진동현 센서의 진동현의 구동 신호에 대하여 샘플링하는 단계;
    샘플링 된 데이터를 주파수 성분으로 분석하기 위하여 고속 푸리에 변환을 수행하는 단계;
    고속 푸리에 변환으로 얻어진 신호의 세기로부터 가장 세기가 큰 주파수인 피크 주파수에서의 피크값, 상기 피크 주파수에 대하여 우측의 주파수에서의 우측 파워값, 및 상기 피크 주파수에 대하여 좌측의 주파수에서의 좌측 파워값을 각각 측정하는 단계; 및
    상기 피크 주파수, 상기 피크값, 상기 우측 파워값, 및 상기 좌측 파워값을 기초로 하여 상기 진동현의 고유 주파수를 얻는 단계를 포함하는 진동현의 고유 주파수 측정 방법.
  2. 제1항에 있어서, fP < fC일 때, fC = (YR - YL)/(YP - YL) + fP이고, fP > fC일 때, fC = (YR - YL)/(YP - YR) + fP이며, 여기서, fP, fR, fL은 각각 상기 피크 주파수, 상기 피크 주파수에 대하여 우측의 주파수, 및 상기 피크 주파수에 대하여 좌측의 주파수이고, YP, YR, 및 YL은 각각 상기 피크값, 상기 우측 파워값, 상기 좌측 파워값에 fP로부터 충분히 떨어진 지점의 파워 P(fa)를 뺀 값의 로그값인 진동현의 고유 주파수 측정 방법.
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