CN110823517B - 测量激光反馈系统中反馈因子c的方法 - Google Patents

Abstract

本分案申请涉及激光干涉技术领域，具体为一种测量激光反馈系统中反馈因子C的方法，本发明基于三镜腔理论和L‑K速率方程理论，建立用于测量的含有反馈物的自混合系统，自混合系统包括激光器、光衰减器、振动目标、分束器、光电探测器和示波器，激光器出射的激光经光衰减器入射到振动目标的振动面上，经振动目标反射后沿原路反馈回激光器谐振腔内，形成自混合信号，分束器将自混合信号分束到光电探测器上，光电探测器将自混合信号转为电信号后输出到示波器，通过对自混合信号进行分析，得出参量S_R,F与激光器线宽展宽因子α、反馈因子C存在的对应关系，基于这种对应关系，从而实现对激光反馈系统中反馈因子C的测量。本案测量装置结构简单，测量灵敏度高。

Description

测量激光反馈系统中反馈因子C的方法

本申请为申请号201810553187.6、申请日2018年5月31日、发明名称“测量激光器线宽展宽因子α和激光反馈系统中反馈因子C的方法”的分案申请。

技术领域

本发明涉及激光干涉技术领域，具体为一种测量激光反馈系统中反馈因子C的方法。

背景技术

激光器线宽展宽因子α是表征激光器特性的重要参数，直接影响激光器输出谱线展宽、输出光功率以及激光模式稳定性等，对其准确测量具有重要的意义。目前，测量激光器线宽展宽因子α的方法主要包括线宽测量法、FM/AM调制测量法、注入锁定测量法、Hakki-Paoli测量法、常规光反馈测量法等。其中，线宽测量法涉及的物理量较多，计算复杂，且其精度易受到物理量估算误差的影响，测量精度不高；FM/AM调制测量法和注入锁定测量法主要被用于测量半导体激光器线宽展宽因子，且使用测量仪器较复杂，测量精度较低；Hakki-Paoli测量法的测量精度易受测量系统中仪器的分辨率限制，需拟合辐射谱来获得相应参数，处理过程较为复杂；常规光反馈测量法的测量灵敏度相对较低且测量范围有限。

反馈因子C是表征激光反馈系统反馈水平的重要参数，直接影响激光强度噪声、谱效应、线宽展宽等。对于激光自混合干涉系统和激光雷达探测系统中的反馈因子C实时监测具有重要意义。目前，测量反馈因子C的方法主要包括滞回宽度测量法、频域分析测量法、峰谷值差测量法等。其中滞回宽度测量法存在提取参数特征点多，提取过程冗余误差大，C值测量精度较低等问题；频域分析测量法则需要对数据进行傅里叶变换(FFT)来提取频谱中的特征信息，数据处理过程较为复杂；而峰谷值差测量法与前两种方法相比，虽然方法简单，但缺乏被测反馈参数C与提取参数之间明确的物理关系，进而导致无法确定该方法的适用范围。

发明内容

针对现有技术中的问题，本发明提供一种能够测量激光器线宽展宽因子α和激光反馈系统中反馈因子C的方法。

为实现以上技术目的，本发明的技术方案是：

一种测量激光器线宽展宽因子α的方法，测量系统为含有反馈物的自混合系统，具体包括：激光器、光衰减器、振动目标、分束器、光电探测器和示波器，振动目标能够发生振动且振动面具有反射结构，激光器为被测α值的激光器；

具体测量方法为：激光器出射激光，激光经过光衰减器后入射到振动目标的振动面上，经反射结构反射后沿原路反馈回激光器谐振腔内，形成激光自混合信号，分束器将激光自混合信号分束到光电探测器上，光电探测器将激光自混合信号转化为电信号后输出到示波器，从示波器上实时观察到激光自混合信号，通过对获得的激光自混合信号进行了归一化处理，提取特征参数并进行计算，即可获得测量系统中的激光器线宽展宽因子α的值，激光自混合信号的具体处理和计算方法如下：

根据三镜腔理论模型和L-K速率方程理论模型，可知激光自混合信号的相位方程和功率方程分别如式(1)和式(2)所示：

φ_F(t)＝φ₀(t)-Csin[φ_F(t)+arctan(α)] (1)

P(t)＝P₀[1+m·cos(φ_F(t))] (2)

G(t)＝cos(φ_F(t)) (3)

其中，φ₀(t)和φ_F(t)分别是无反馈光和有反馈光时的激光器外腔相位，φ₀(t)＝ω₀t，ω₀为无反馈光时的外腔角频率，φ_F(t)＝ω_Ft，ω_F为有反馈光时的外腔角频率，t＝2L_ext/c，L_ext为外腔长，c为真空中的光速，P(t)为有光反馈时的激光器输出光功率，P₀为初始时激光器输出的光功率，m为调制系数，G(t)为归一化的自混合干涉输出功率，C为测量系统的反馈因子，α是激光器的线宽展宽因子；

由激光自混合信号相位方程和功率方程可知，当反馈因子C>1时，有反馈时的激光器外腔相位φ_F(t)随着时间变化出现相位突变的现象，产生滞回现象，导致锯齿状的激光自混合信号出现功率跳变；

对于激光自混合信号的图谱中，用P_F,R和P_F,F分别表示φ₀(t)增大和减小时的激光自混合信号功率跳变点，t_F,R和t_F,F分别表示P_F,R和P_F,F相对于信号中心位置的时间差，t_F,R'与t_F,R大小相同，此处，用P_F,R和P_F,F间垂直长度表示激光自混合信号的功率跳变差ΔP_R,F，用t_F,R和t_F,F间的差值表示功率跳变点处的相对时间差t_R,F，T表示两条相邻条纹间的时间间隔，其对应的外腔相位变化为2π，ΔP_R,F和功率跳变点处的相对时间差t_R,F共同组成的几何区域，其面积与反馈因子C和线宽展宽因子α存在对应关系，因此，当反馈因子C为已知时，通过测量几何区域的面积S_R,F，即可计算出线宽展宽因子α。

作为优选，几何区域面积S_R,F与反馈因子C和线宽展宽因子α之间的对应关系的推导过程如下：

式(1)中，使φ₀(t)对φ_F(t)求导可得：

从式(4)可知，当C>1时，相位跳变点存在于dφ₀(t)/dφ_F(t)＝0处，令dφ₀(t)/dφ_F(t)＝0，可得：

φ_F,R(t)和φ_F,F(t)分别对应于φ₀(t)增大和减小时功率跳变点处的相位，结合式(3)，可得到归一化后自混合信号功率跳变点处的功率跳变差ΔP_R,F：

由式(4)可得：

将式(5)、式(6)和式(8)分别带入式(1)可得φ_0,R(t)和φ_0,F(t)的差值为：

t_R,F可表示为：

此时，结合式(7)和式(10)，即可获得几何区域的面积S_R,F为：

由式(11)可知，归一化后的自混合信号功率跳变点处的几何区域面积S_R,F随反馈因子C和线宽展宽因子α变化，当C为已知时，通过测量几何区域的面积S_R,F，将其代入式(11)即可计算出线宽展宽因子α。

作为优选，所述振动目标为信号发生器驱动的扬声器或者压电陶瓷。

作为优选，所述反射结构为平面镜或者反射膜。

一种测量激光反馈系统中反馈因子C的方法，激光反馈系统为含有反馈物的自混合系统，具体包括：激光器、光衰减器、振动目标、分束器、光电探测器和示波器，振动目标能够发生振动且振动面具有反射结构；

具体测量方法为：激光器出射激光，激光经过光衰减器后入射到振动目标的振动面上，经反射结构反射后沿原路反馈回激光器谐振腔内，形成激光自混合信号，分束器将激光自混合信号分束到光电探测器上，光电探测器将激光自混合信号转化为电信号后输出到示波器，从示波器上实时观察到激光自混合信号，通过对获得的激光自混合信号进行了归一化处理，提取特征参数并进行计算，即可获得激光反馈系统中的反馈因子C的值，激光自混合信号的具体处理和计算方法如下：

根据三镜腔理论模型和L-K速率方程理论模型，可知激光自混合信号的相位方程和功率方程分别如式(1)和式(2)所示：

φ_F(t)＝φ₀(t)-Csin[φ_F(t)+arctan(α)] (1)

P(t)＝P₀[1+m·cos(φ_F(t))] (2)

G(t)＝cos(φ_F(t)) (3)

其中，φ₀(t)和φ_F(t)分别是无反馈光和有反馈光时的激光器外腔相位，φ₀(t)＝ω₀t，ω₀为无反馈光时的外腔角频率，φ_F(t)＝ω_Ft，ω_F为有反馈光时的外腔角频率，t＝2L_ext/c，L_ext为外腔长，c为真空中的光速，P(t)为有光反馈时的激光器输出光功率，P₀为初始时激光器输出的光功率，m为调制系数，G(t)为归一化的自混合干涉输出功率，C为激光反馈系统的反馈因子，α是激光器的线宽展宽因子；

由激光自混合信号相位方程和功率方程可知，当反馈因子C>1时，有反馈时的激光器外腔相位φ_F(t)随着时间变化出现相位突变的现象，产生滞回现象，导致锯齿状的激光自混合信号出现功率跳变；

对于激光自混合信号的图谱中，用P_F,R和P_F,F分别表示φ₀(t)增大和减小时的激光自混合信号功率跳变点，t_F,R和t_F,F分别表示P_F,R和P_F,F相对于信号中心位置的时间差，t_F,R'与t_F,R大小相同，此处，用P_F,R和P_F,F间垂直长度表示激光自混合信号的功率跳变差ΔP_R,F，用t_F,R和t_F,F间的差值表示功率跳变点处的相对时间差t_R,F，T表示两条相邻条纹间的时间间隔，其对应的外腔相位变化为2π，ΔP_R,F和功率跳变点处的相对时间差t_R,F共同组成的几何区域，其面积S_R,F与反馈因子C和线宽展宽因子α存在对应关系，因此，当线宽展宽因子α为已知时，通过测量几何区域的面积S_R,F，即可计算出反馈因子C。

作为优选，几何区域面积S_R,F与反馈因子C和线宽展宽因子α之间的对应关系的推导过程如下：

式(1)中，使φ₀(t)对φ_F(t)求导可得：

从式(4)可知，当C>1时，相位跳变点存在于dφ₀(t)/dφ_F(t)＝0处，令dφ₀(t)/dφ_F(t)＝0，可得：

φ_F,R(t)和φ_F,F(t)分别对应于φ₀(t)增大和减小时功率跳变点处的相位，结合式(3)，可得到归一化后自混合信号功率跳变点处的功率跳变差ΔP_R,F：

由式(4)可得：

将式(5)、式(6)和式(8)分别带入式(1)可得φ_0,R(t)和φ_0,F(t)的差值为：

t_R,F可表示为：

此时，结合式(7)和式(10)，即可获得几何区域的面积S_R,F为：

由式(11)可知，归一化后的自混合信号功率跳变点处的几何区域面积S_R,F随反馈因子C和线宽展宽因子α变化，当α为已知时，通过测量几何区域的面积S_R,F，将其代入式(11)即可计算出反馈因子C。

作为优选，所述振动目标为信号发生器驱动的扬声器或者压电陶瓷。

作为优选，所述反射结构为平面镜或者反射膜

从以上描述可以看出，本发明具备以下优点：

1.本发明所述方法能够用于激光器线宽展宽因子α和反馈系统的反馈因子C的测量；

2.测量装置结构简单，容易实现，且稳定性好；

3.测量过程简单，提取和处理数据较为方便；

4.测量过程中使用的测量参数与待测的α和C之间具有明确的物理关系，应用范围较广；

5.与传统的测量方法相比，测量灵敏度更高。

附图说明

图1是激光自混合信号的波形图；

图2是本发明实施例1的结构示意图；

图3是仿真模拟得到的激光器线宽展宽因子α与几何区域面积S_R,F的关系图；

图4是本发明实施例2的结构示意图；

图5是仿真模拟得到的激光自混合干涉系统的反馈因子C与几何区域面积S_R,F的关系图。

具体实施方式

结合图1至图4，详细说明本发明的实施例，但不对本发明的权利要求做任何限定。

根据三镜腔理论模型和L-K速率方程理论模型，可知激光自混合信号的相位方程和功率方程分别如式(1)和式(2)所示：

φ_F(t)＝φ₀(t)-Csin[φ_F(t)+arctan(α)] (1)

P(t)＝P₀[1+m·cos(φ_F(t))] (2)

G(t)＝cos(φ_F(t)) (3)

其中，φ₀(t)和φ_F(t)分别是无反馈光和有反馈光时的激光器外腔相位。φ₀(t)＝ω₀t，ω₀为无反馈光时的外腔角频率；φ_F(t)＝ω_Ft，ω_F为有反馈光时的外腔角频率；t＝2L_ext/c，L_ext为外腔长，c为真空中的光速；P(t)为有光反馈时的激光器输出光功率，P₀为初始时激光器输出的光功率；m为调制系数；G(t)为归一化的自混合干涉输出功率；C为反馈因子，α是激光器的线宽展宽因子。

由激光自混合信号相位方程和功率方程可知，反馈因子C>1时，有反馈时的激光器外腔相位φ_F(t)随着时间变化出现相位突变的现象，产生滞回现象，导致锯齿状的激光自混合信号出现功率跳变。

下面以某个激光自混合信号波形对激光器外腔相位φ_F(t)随着时间变化产生滞回现象的进行解释说明，激光自混合信号波形如图1所示，图1中激光自混合信号的α值为3.5，C值为4。

图1中，圆点标注出了激光自混合信号功率跳变的位置，用P_F,R和P_F,F分别表示φ₀(t)增大和减小时的自混合信号功率跳变点，t_F,R和t_F,F分别表示P_F,R和P_F,F相对于信号中心位置的时间差，t_F,R'与t_F,R大小相同。此处，用P_F,R和P_F,F间垂直长度表示激光自混合信号的功率跳变差ΔP_R,F，用t_F,R和t_F,F间的差值表示功率跳变点处的相对时间差t_R,F，T表示两条相邻条纹间的时间间隔，其对应的外腔相位变化为2π。从图1可以看出，ΔP_R,F和功率跳变点处的相对时间差t_R,F共同组成的几何区域(即图1中的阴影区域)，其值大小与反馈因子C的大小以及线宽展宽因子α存在对应关系，因此，通过测量几何区域的面积S_R,F，即可获得相应的反馈因子C和线宽展宽因子α。具体理论推导过程如下：

式(1)中，使φ₀(t)对φ_F(t)求导可得：

从式(4)可知，当C>1时，相位跳变点存在于dφ₀(t)/dφ_F(t)＝0处，令dφ₀(t)/dφ_F(t)＝0，可得：

φ_F,R(t)和φ_F,F(t)分别对应于φ₀(t)增大和减小时功率跳变点处的相位，结合式(3)，可得到归一化后自混合信号功率跳变点处的功率跳变差ΔP_R,F：

由式(4)可得：

将式(5)、式(6)和式(8)分别带入式(1)可得φ_0,R(t)和φ_0,F(t)的差值为：

从图1可知，t_R,F可表示为：

此时，结合式(7)和式(10)，即可获得几何区域面积S_R,F为：

由式(11)可知，归一化后的自混合信号功率跳变点处的几何区域面积S_R,F随反馈因子C和线宽展宽因子α变化。

从上述理论分析过程可知，基于式(11)，当激光自混合系统的激光器α的值已知时，可根据测得的自混合信号功率跳变点处几何区域面积S_R,F的值，求得激光自混合干涉系统的反馈因子C的值；同理，当激光自混合系统的反馈因子C的值已知时，可根据测得的自混合信号功率跳变点处几何区域面积S_R,F的值，求得激光自混合干涉系统的激光器α的值。

如果需要进一步提高测量的精确度，时，可通过以下方法测量：

1.当需要测量α值时，通过调节自混合系统的反馈因子C，获得不同C值下的自混合信号，对测得的多组一一对应的C和S_R,F进行拟合处理后，即可得到精确度更高的激光器α的值。

2.当需要测量C值时，通过调节自混合系统的激光器线宽展宽因子α，获得不同α值下的自混合信号，对测得的多组一一对应的α和S_R,F进行拟合处理后，即可得到精确度更高的反馈因子C的值。

基于上述理论推导，分别建立测量系统，利用激光自混合信号分别实现激光器线宽展宽因子α和激光自混合干涉系统中反馈因子C的测量。

实施例1：

目的：用于测量激光器线宽展宽因子α。

如图2所示，测量系统包括激光器11、光衰减器12、振动目标13、分束器14、光电探测器15和示波器16，振动目标能够发生振动且振动面具有反射结构，激光器11出射激光，激光经过光衰减器12后入射到振动目标13的振动面上，经反射结构反射后沿原路反馈回激光器11谐振腔内，形成激光自混合信号，分束器14将激光自混合信号分束到光电探测器15上，光电探测器15将激光自混合信号转化为电信号后输出到示波器16，激光器11为被测α值的激光器，系统的反馈因子C已知。

其中：振动目标13可以选择由信号发生器131驱动的扬声器132或者压电陶瓷，反射结构可以选择平面镜、反射膜或者其他具有散射特性或者反射特性的材料。

系统的工作原理为：当振动目标将带有相位变化的光信号反馈回激光器腔后，通过光电探测器将光信号的功率变化实时转换为电信号，再放大及滤波处理后，输出到示波器，从示波器上实时观察到激光自混合信号，通过对获得的自混合信号进行了归一化处理，提取特征参数并进行计算，即可获得自混合系统中的激光器线宽展宽因子α，具体测α步骤如下：

步骤A：通过示波器提取自混合信号，并对自混合信号做归一化处理；

步骤B：按照图1中的标注方式，提取特征点和特征参量：功率跳变点和时间跳变点，跳变点功率差和时间差以及整个条纹的时间间隔等；

步骤C：通过获得的跳变点功率差和时间差，获得几何区域的面积S_R,F；

步骤D：将已知的反馈因子C、测得的几何区域的面积S_R,F以及其他已知参量代入公式(11)，即可计算出未知参量线宽展宽因子α。

如果需要进一步提高装置的测量精度，可在测量过程中，通过调节衰减器的衰减角度，获得不同的光反馈水平，从而获得不同反馈因子C下的自混合信号，即在示波器上获得不同C值下的自混合信号，进而获得多组一一对应的C和S_R,F，通过对获得的多组一一对应的C和S_R,F进行拟合计算，即可得到精确度更高的线宽展宽因子α的值。

基于本实施例中的激光自混合干涉系统，通过实验，对本发明前面描述的理论推导进行仿真模拟。

将激光自混合干涉系统的反馈因子C设为定值，具体为：C＝5，通过调整激光器的α值，来测量激光器的α与几何区域面积S_R,F之间的关系，模拟得到的α与S_R,F的关系图如图3所示。通过图3可以明确看出，α与S_R,F存在明确的物理关系。

利用本实施例所述的方案进行激光器线宽展宽因子α的测量，具有以下优点：

1.测量装置结构简单，容易实现，且稳定性好；

2.测量过程简单，提取和处理数据较为方便；

3.测量过程中使用的测量参数与α之间通过解析分析，具有明确的物理关系，应用范围较广；

4.与传统的测量方法相比，测量灵敏度更高。

实施例2：

目的：用于测量激光反馈系统中的反馈因子C。

如图4所示，激光反馈系统包括激光器21、光衰减器22、振动目标23、分束器24、光电探测器25和示波器26，振动目标能够发生振动且振动面具有反射结构，激光器21出射激光，激光经过光衰减器22后入射到振动目标23的振动面上，经反射结构反射后沿原路反馈回激光器21谐振腔内，形成激光自混合信号，分束器24将激光自混合信号分束到光电探测器25上，光电探测器25将激光自混合信号转化为电信号后输出到示波器26，激光器的线宽展宽因子α已知。

其中：振动目标23可以选择由信号发生器231驱动的扬声器232或者压电陶瓷，反射结构可以选择平面镜、反射膜或者其他具有散射特性或者反射特性的材料。

系统的工作原理为：当振动目标将带有相位变化的光信号反馈回激光器腔后，通过光电探测器将光信号的功率变化实时转换为电信号，再放大及滤波处理后，输出到示波器，从示波器上实时观察到激光自混合信号，通过对获得的自混合信号进行了归一化处理，提取特征参数并进行计算，即可获得自混合系统中的反馈因子C，具体测C步骤如下：

步骤A：通过示波器提取自混合信号，并对自混合信号做归一化处理；

步骤B：按照图1中的标注方式，提取特征点和特征参量：功率跳变点和时间跳变点，跳变点功率差和时间差以及整个条纹的时间间隔等；

步骤C：通过获得的跳变点功率差和时间差，得出几何区域的面积S_R,F；

步骤D：将已知的线宽展宽因子α、测得的几何区域的面积S_R,F和其他已知参量代入公式(11)，即可计算出未知参量反馈因子C的值。

如果需要进一步提高装置的测量精度，可在测量过程中，通过调节激光器的线宽展宽因子α，从而获得不同激光器线宽展宽因子α下的自混合信号，即在示波器上获得不同α值下的自混合信号，进而获得多组一一对应的α和S_R,F，通过对获得的多组一一对应的α和S_R,F进行拟合计算，即可得到精确度更高的反馈因子C的值。

基于本实施例中的激光自混合干涉系统，通过实验，对本发明前面描述的理论推导进行仿真模拟。

将激光自混合干涉系统的激光器线宽展宽因子α设为定值，具体为：α＝3，通过调整光衰减器的衰减角度，来测量系统反馈因子C与几何区域S_R,F之间的关系，模拟得到的C与S_R,F的关系图如图5所示。通过图5可以明确看出，C与S_R,F存在明确的物理关系。

利用本实施例所述的方案进行反馈系统反馈因子C的测量，具有以下优点：

1.测量装置结构简单，容易实现，且稳定性好；

2.测量过程简单，提取和处理数据较为方便；

3.测量过程中使用的测量参数与C之间通过解析分析，具有明确的物理关系，应用范围较广；

4.与传统的测量方法相比，测量灵敏度更高。

综上所述，本发明具有以下优点：

1.本发明所述方法能够用于激光器线宽展宽因子α和反馈系统的反馈因子C的测量；

2.测量装置结构简单，容易实现，且稳定性好；

3.测量过程简单，提取和处理数据较为方便；

4.测量过程中使用的测量参数与待测的α和C之间具有明确的物理关系，应用范围较广；

5.与传统的测量方法相比，测量灵敏度更高。

可以理解的是，以上关于本发明的具体描述，仅用于说明本发明而并非受限于本发明实施例所描述的技术方案。本领域的普通技术人员应当理解，仍然可以对本发明进行修改或等同替换，以达到相同的技术效果；只要满足使用需要，都在本发明的保护范围之内。

Claims (4)

1.一种测量激光反馈系统中反馈因子C的方法，其特征在于：

激光反馈系统为含有反馈物的自混合系统，具体包括：激光器、光衰减器、振动目标、分束器、光电探测器和示波器，振动目标能够发生振动且振动面具有反射结构；

具体测量方法为：激光器出射激光，激光经过光衰减器后入射到振动目标的振动面上，经反射结构反射后沿原路反馈回激光器谐振腔内，形成激光自混合信号，分束器将激光自混合信号分束到光电探测器上，光电探测器将激光自混合信号转化为电信号后输出到示波器，从示波器上实时观察到激光自混合信号，通过对获得的激光自混合信号进行归一化处理，提取特征参数并进行计算，即能获得激光反馈系统中的反馈因子C的值，激光自混合信号的具体处理和计算方法如下：

根据三镜腔理论模型和L-K速率方程理论模型，知激光自混合信号的相位方程和功率方程分别如式(1)和式(2)所示：

φ_F(t)＝φ₀(t)-C sin[φ_F(t)+arctan(α)] (1)

P(t)＝P₀[1+m·cos(φ_F(t))] (2)

G(t)＝cos(φ_F(t)) (3)

其中，φ₀(t)和φ_F(t)分别是无反馈光和有反馈光时的激光器外腔相位，φ₀(t)＝ω₀t，ω₀为无反馈光时的外腔角频率，φ_F(t)＝ω_Ft，ω_F为有反馈光时的外腔角频率，t＝2L_ext/c，L_ext为外腔长，c为真空中的光速，P(t)为有光反馈时的激光器输出光功率，P₀为初始时激光器输出的光功率，m为调制系数，G(t)为归一化的自混合干涉输出功率，C为激光反馈系统的反馈因子，α是激光器的线宽展宽因子；

由激光自混合信号相位方程和功率方程知，当反馈因子C>1时，有反馈时的激光器外腔相位φ_F(t)随着时间变化出现相位突变的现象，产生滞回现象，导致锯齿状的激光自混合信号出现功率跳变；

对于激光自混合信号的图谱中，用P_F,R和P_F,F分别表示φ₀(t)增大和减小时的激光自混合信号功率跳变点，t_F,R和t_F,F分别表示P_F,R和P_F,F相对于信号中心位置的时间差，t_F,R'与t_F,R大小相同，此处，用P_F,R和P_F,F间垂直长度表示激光自混合信号的功率跳变差ΔP_R,F，用t_F,R和t_F,F间的差值表示功率跳变点处的相对时间差t_R,F，T表示两条相邻条纹间的时间间隔，其对应的外腔相位变化为2π，ΔP_R,F和功率跳变点处的相对时间差t_R,F共同组成的几何区域，其面积S_R,F与反馈因子C和线宽展宽因子α存在对应关系，因此，当线宽展宽因子α为已知时，通过测量几何区域的面积S_R,F，即能计算出反馈因子C。

2.根据权利要求1所述的测量激光反馈系统中反馈因子C的方法，其特征在于：几何区域面积S_R,F与反馈因子C和线宽展宽因子α之间的对应关系的推导过程如下：

式(1)中，使φ₀(t)对φ_F(t)求导得：

从式(4)知，当C>1时，相位跳变点存在于dφ₀(t)/dφ_F(t)＝0处，令dφ₀(t)/dφ_F(t)＝0，得：

φ_F,R(t)和φ_F,F(t)分别对应于φ₀(t)增大和减小时功率跳变点处的相位，结合式(3)，得到归一化后自混合信号功率跳变点处的功率跳变差ΔP_R,F：

由式(4)得：

将式(5)、式(6)和式(8)分别带入式(1)得φ_0,R(t)和φ_0,F(t)的差值为：

t_R,F表示为：

此时，结合式(7)和式(10)，即能获得几何区域的面积S_R,F为：

由式(11)知，归一化后的自混合信号功率跳变点处的几何区域面积S_R,F随反馈因子C和线宽展宽因子α变化，当α为已知时，通过测量几何区域的面积S_R,F，将其代入式(11)即能计算出反馈因子C。

3.根据权利要求2所述的测量激光反馈系统中反馈因子C的方法，其特征在于：所述振动目标为信号发生器驱动的扬声器或者压电陶瓷。

4.根据权利要求2所述的测量激光反馈系统中反馈因子C的方法，其特征在于：所述反射结构为平面镜或者反射膜。

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