KR20060015281A - 고밀도 광 저장 장치용 2차원 변조 인코딩 - Google Patents

Abstract

본 발명은 인코딩 장치 및 이에 대응하는 방법에 관한 것으로, 이 장치 및 방법은 사용자 데이터 스트림의 사용자 데이터를, 비트 위치의 2차원 격자를 구성하는 2가지 방향 중, 제1 방향을 따라 1차원적으로 연관되고 제2 방향을 따라 서로 정렬되는 적어도 2개의 비트 열의 2차원 채널 스트립을 따라 채널 데이터 스트림의 채널 데이터로 2차원적으로 인코딩한다. 본 발명에 따르면, 상기 장치는 채널 데이터 스트림에서 채널 데이터의 선정된 최악의 경우 패턴을 방지하도록 적용되는 2차원 변조 코드에 따라 사용자 데이터를 채널 데이터로 변조 코드 인코딩하는 변조 코드 인코더를 포함한다. 상기 최악의 경우 패턴은 고밀도 2차원 광 저장 장치 채널에 전형적인 것이다.

인코딩 장치, 사용자 데이터, 채널 데이터, 변조 전파 함수, 변조 코드 인코더

Description

고밀도 광 저장 장치용 2차원 변조 인코딩{TWO-DIMENSIONAL MODULATION ENCODING FOR HIGH DENSITY OPTICAL STORAGE}

본 발명은 사용자 데이터 스트림의 사용자 데이터를, 비트 위치의 2차원 격자를 구성하는 2가지 방향 중, 제1 방향을 따라 1차원적으로 연관되고 제2 방향을 따라 서로 정렬되는 적어도 2개의 비트 열의 2차원 채널 스트립을 따라 채널 데이터 스트림으로 2차원적으로 인코딩하기 위한 인코딩 장치에 관한 것이다. 또한, 본 발명은 상기 장치에 대응하는 인코딩 방법 및 그 방법을 컴퓨터 상에 실행시키기 위한 컴퓨터 프로그램에 관한 것이다.

광 디스크 상의 1차원 기록시 채널 데이터 스트림의 채널 비트는 나선 트랙을 따라 기록되며, 그 나선은 1 비트 크기이다. 2차원 기록을 위해, 채널 데이터 스트림의 채널 비트는, 비록 넓기는 하지만, 반경 방향으로, 즉, 나선 방향에 직교하는 방향으로 서로 정렬된 많은 비트 열로 구성된 나선을 따라 기록될 수도 있다.

유럽 특허 출원 제01203878.2호(ID607133)는 적어도 2차원적으로 코딩된 정보의 채널 비트 위치를 나타내는 격자 구조에 대해 정보를 다차원적으로 코딩 및/또는 디코딩시키는 방법 및 장치를 개시하고 있다. 인코딩 및/또는 디코딩은 유사 조밀 격자 구조를 이용하는 것에 의해 수행된다. 2차원 인코딩 및/또는 디코딩의 경우, 유사 육방 격자 구조가 사용될 수 있다.

또한, 유럽 특허 출원 제02076665.5호(PHNL 020368)는 사용자 워드의 사용자 데이터 스트림을, 무한대의 1차원 방향으로 연관된 채널 워드의 2차원 채널 스트림으로 다차원적으로 인코딩하기 위한 방법을 개시하고 있다. 또한, 대응하는 디코딩 방법도 개시되어 있다. 유럽 특허 출원 제02076665.5호(PHNL 020368)에 개시된 코드는 유한-상태 장치에 기초한다. 높은 저장 밀도를 유도하고 코딩 효율을 향상시키는 이차원 또는 다차원 코딩 제약(coding constraints) 또는 코딩 기하(coding geometries)를 실행하기 위해, 유한 상태 장치 인코더에 따른 인코딩 방법은 다음의 단계로 구성된다:

- 1차원 방향을 따라 그 1차원적 해석을 갖는 NRZ 채널비트의 일련의 NRZ 채널 심볼로 구성된 NRZ 채널 워드와, 이전 채널 워드의 NRZI 채널 비트 및 현재 채널 워드의 NRZ 채널 심볼에 의해 정의되는, 다차원 코드의 특징을 설명하는 기초가 되는 유한-상태-장치의 상태를 가지고, 사용자 워드와 기초가 되는 유한-상태-장치의 상태에 따라, 코드 테이블로부터 상기 NRZ 채널 워드를 선택하는 것에 의해 사용자 워드가 NRZ 채널 워드로 인코딩되는 단계와,

-모듈로 2 적분(integration modulo 2)을 포함하고, 무한대의 1차원 방향을 따라 수행되는 그 1차원의 1T-예비 코딩 오퍼레이션에 의해 NRZ 채널 심볼이 NRZI 채널 심볼로 트랜스코딩되는 단계와,

-사용자 워드를 채널 워드로 인코딩하는 것과 함께, 상기 사용자 워드와 상기 유한-상태-장치의 현재 상태에 따라 상기 유한-상태-장치가 상기 코드 테이블로부터 선택된 새로운 상태로 되는 단계를 포함한다.

1차원의 경우, 변조 전파 함수(modulation transfer function; MTF)은 심볼간 간섭량과 트랙 방향을 따른 인코딩 장치의 획득 가능한 선형 밀도를 결정한다. 트랙을 따르는 방향에 연관된 데이터에 대한 변조 코드의 설계는 데이터의 스펙트럼 성분이 로-패스(low-pass) 광 채널에 의해 적절히 전달되도록 행해진다. 그러므로, MTF는 1차원 함수로서 간주된다. 그러나, 2차원의 경우, 데이터는 마찬가지 방법으로 전 방향에 관련된다. MTF의 형태는 2차원 변조 코드 설계시 마찬가지로 전 방향에서 중요하다. 따라서, MTF는 예컨대, 특별 반경을 갖는 원형의 최상층 함수(top-hat function)의 자동-상관 함수로서, 즉, MTF의 베이스가 그 범위 너머의 주파수에서는 어떤 정보도 채널에 의해 전달되지 않는 차단 주파수의 동치로서 취급될 수 있는 경우로서, 2차원 함수로서 간주되어야 한다. 원형의 최상층의 자동-상관 함수로서 MTF의 해석은 광 기록에 사용되는 검출 구멍이 1985년, Bristol 소재, Adam Hilger Ltd., pp 7-87, "광 디스크 시스템의 원리"중, J.Braat에의한 "광 디스크의 판독"에서 설명됨을 나타내고 있다. 이 MTF는 2차원 광 저장 장치에 바람직하게 사용되는 이른바, "중앙-구멍" 검출에 전형적인 것이다.

2차원 고밀도 저장 장치의 경우, 2차원 주파수 공간은 몇몇 변조 전파 함수의 베이스에 의해, 즉, 많은 터치 서클을 도입하는 것에 의해 전적으로 커버될 수 없음을 발견하였다. 2차원 주파수 공간은 주파수 공간(나이키스트 셀로 지칭됨)에서 기본 도메인이 2차원에서 주기적으로 반복되는 것으로 이루어진다. 2차원 육각 비트-격자의 경우, 2차원 나이키스트 셀은 육각형의 형태를 갖는다. MTF의 베이스인 원은 고밀도에서 모든 2차원 나이키스트 셀을 완벽하게 커버하는 것은 아니다. 결국, 선택된 밀도와 광학적 파라미터의 조합에서 변조 전파 함수에 의해 전달되지 않는 신호의 주파수 성분이 존재한다. 더욱이, 이들 주파수 성분에 대응하고, 2차원 광 저장 장치에서 광 채널 사이로 전달될 때 잘못 검출될 가능성이 높은 수많은 추가의, 이른바, 최악의 경우의 패턴(worst case pattern)이 존재함을 알게 되었다.

따라서, 본 발명의 목적은 전술한 문제를 회피하고, 예컨대, 인터넷과 같은 전송 네트워크나 CD 또는 DVD 같은 기록 매체, 또는 변조 전달 특성의 강력한 차단(cut-off) 특성을 갖는 기타의 채널일 수 있는 광 채널을 통해 전송된 이후에 디코더에 의해 올바르게 검출될 가능성이 높은 인코딩 장치 및 방법에 의해 데이터 패턴만이 생성되는 것을 보장하는 그러한 인코딩 장치 및 이에 대응하는 인코딩 방법을 제공하는 것이다.

이 목적은 본 발명에 따른 청구범위 제1항의 인코딩 장치에 의해 달성되며, 이 장치는 채널 데이터 스트림에서 채널 데이터의 선정된 최악의 경우 패턴을 방지하도록 적용되는 2차원 변조 코드에 따라 사용자 데이터를 채널 데이터로 변조 코드 인코딩하는 변조 코드 인코더를 포함하는 것을 특징으로 한다.

본 발명은 변조 코드 인코딩시 가능한 신속하고 가능한 많이 상기와 같은 최악의 경우 패턴의 생성을 회피하기 위한 고안점에 기초한다. 따라서, 이들 최악의 경우 패턴은 앞서서 미리 결정되거나, 인코딩 장치에 알려진 이러한 최악의 경우 패턴의 존재 또는 발생에 대응하는 조건이 정의되어, 인코딩 장치는 어떠한 최악의 경우 패턴도 발생되지 않도록 적절한 수단을 구비한다. 이러한 최악의 경우 패턴 과 이것의 발생을 방지하기 위한 적절한 수단의 바람직한 실시예들은 종속항에서 정의된다.

본 발명의 일측면에 따르면, 2차원 광 변조 전달 함수의 베이스에 의해 형성된 원 외측에 기본 주파수 성분을 갖는 국부 주기 패턴을 포함하는 최악의 경우 패턴이 방지된다. 주기 패턴은 육각, 직교 또는 기타의 격자상의 베이스를 갖는, 즉 육각, 직교 또는 기타 격자의 베이스 벡터의 선형 및 정수 조합인 베이스 벡터를 갖는 패턴으로서 정의된다. 이들 (국부) 주기 패턴은 초 구조(super structure)로도 지시된다. 이들 (국부) 주기 패턴의 퓨리에 변환시, 주기 격자는 퓨리에 공간에 형성된다. 상기 원 외측의 주파수 성분은 변조 전달 함수의 차단 주파수에 의해 형성된 원 외측에 있는 이 퓨리에 격자의 점으로서 이해된다. 고효율 데이터 저장 장치의 분명한 근거를 위해, 상기 원은 2차원 기본 도메인의 범위와 관련하여 가능한 한 작지만, 바람직하게는(육각형의 경우) 상기 원이 기본 육각형(또는 2차원 나이키스트 셀)에 꼭 맞게 접촉되는 크기를 가지는데, 이는 육각 격자 자체의 퓨리에 변환의 결과로서 이 기본 육각형 내에 완전히 포함된다. 원 외의 주파수 성분을 갖는 최악의 경우 패턴은 디코더에 의해 검출되지 않을 가능성이 높기 때문에, 이들 패턴은 인코딩시 방지되어야 한다.

최악의 경우 패턴중 일부는 특별한 타겟 응답을 위한 동기 샘플링시 제로 HF 신호를 야기한다. 이러한 패턴은 예컨대, 중간에 1이 있고 3개의 주변 1-비트와 3개의 주변 0-비트인 경우와 같이 원형으로 대칭이다. 채널은 원형으로 대칭이기 때문에 동일한 HF 신호를 야기하며, 출력시 변조가 나타나지 않는다.

본 발명의 다른 측면에 따르면, 교호 비트 값을 갖는 비트 심볼의 폐쇄 링을 형성하거나, 링의 개방이 2차원 저장 장치의 경계부 측면에서 있는 채널 데이터 스트림의 경계에 교호 비트 값을 가지는 비트 심볼의 개방 링을 형성하는 최악의 경우 패턴이 방지된다. 이들 패턴은 광 채널을 통해 전달된 에러 패턴의 유크리드 중량(Euclidian weight)이 적다는 사실을 특징으로 한다. 이들 종류의 최악의 경우 패턴은 매칭된 필터 바운드에 대해 높은 손실을 나타낸다.

본 발명의 바람직한 실시예에 따르면, 변조 코드 인코더는, 변조 코드 인코딩시 최악의 경우 패턴의 형성을 체크하고, 최악의 경우 패턴의 추가의 계속을 야기하는 NRZ 채널 심볼의 발산을 방지하는 인코딩 장치 및 그 상태-전이 다이어그램의 상태를 개시하는 것에 의해 최악의 경우 패턴의 시작을 구성하는 일련의 채널 워드를 절단하는 것에 의해 상기 최악의 경우 패턴을 방지하기 위해, 채널 코드의 연관된 방향으로 채널 워드의 흐름을 기술하는 상태-전이 장치, 이른바, 상태-전이 다이어그램을 포함한다. 따라서, 억제되어야 할 최악의 경우 패턴이 완전히 형성되지 않고 다만 그 형성이 중단된 경우, 매우 효과적이고 신속하게 검출된다. 이를 달성하기 위해, 적절한 상태-전이 다이어그램이 사용된다.

이러한 상태-전이 다이어그램의 바람직한 실시예는 청구범위 제5항에 정의되어 있으며, 이에 따른 상태-전이 다이어그램은 사용자 워드를 채널 워드로 인코딩하는 것과 함께, 상기 상태-전이 다이어그램을 NRZ 채널 심볼과 상기 상태-전이 다이어그램의 상태에 의존하여 발생되는 새로운 상태로 전환시키는 상태 전환 유닛을 포함한다. 이 발생 방법은 최악의 경우 패턴의 다음 NRZ 채널 심볼을 야기하는 NRZI 채널 심볼을 제외하고, 동일 팬-아웃(fan-out)을 갖는 적어도 한 쌍의 STD-상태로 이루어진 다수의 STD-상태를 갖는 확장된 상태 전이 다이어그램에 기초한다. 코드 구성의 기초가 되는 확장된 상태 전이 다이어그램을 생성하기 위해 추가의 상태가 상태 전이 다이어그램의 정상 STD-상태에 부가되며, 상기 추가의 상태는 추가로 최악의 경우 패턴을 형성하는 NRZI 채널 심볼에 대해 팬-아웃을 갖지 않는다.

바람직하게, 상기 변조 코드 인코더는, 모듈로 2 적분을 포함하고 무한대의 1차원 방향을 따라 수행되는 그 1차원의 1T-예비 코딩 작업에 의해 NRZ 채널 심볼을 NRZI 채널 심볼로 트랜스코딩하는 채널 워드 전환 유닛을 포함한다. 이러한 채널 워드 전환 유닛과 1차원 1T-예비 코딩 작업은 예컨대, 전술한 유럽 특허 출원 제02 076 665.5호(PHNL 020368)로부터 그 자체가 널리 알려진 것이다.

상기 변조 코드 인코더는 선정된 NRZI 채널 심볼에 대해 팬-아웃을 갖지 않는 상태 전이 다이어그램에 STD-상태를 추가로 부가하는 것에 의해 반경 방향 및/또는 접선 방향 k-구속을 실행하기에 적합한 것이 유리할 수 있다.

접속 방향 k-구속은 종래의 1차원 변조 인코딩에서의 k-구속과 유사하다. k-구속은 채널 비트 스트림의 전이를 나타내는 연속하는 NRZ 1의 사이의 NRZ 제로의 수를 k의 최대치로 한정한다. 그러므로, 가장 긴 허용된 러닝 길이(runlength)는 k+1 비트 길이이다. 매우 긴 러닝은 위상 고정 루프(PLL)로 불리는 장치에 의해 취급되는 타이밍 복구에 부정확성을 야기하기 때문에 발생에 대한 한계가 필요하다. PLL은 매체상의 비트 길이에 매칭되는 내부 "클록"을 재발생시키고: 비트 클록은 각 전이 발생시 조정된다. 전이가 거의 없는 매체 상의 영역은 "클록-드리 프트"를 야기할 수 있다. 따라서, 비트-클록의 검색을 위해, 수신기는 상당히 큰 속도의 비트스트림에 소정의 변화를 필요로 한다. 예를 들면, DVD에 사용되는 EFMPlus 코드에 k=10이 사용된다. 타이밍 복구를 위한 유사 필요 조건은 넓은 나선에 기초하여 2차원 광 저장 장치에 유지된다. 접선 방향 비트 클록의 검색을 위해, NRZ 0-심볼(하나의 심볼은 인코딩될 스트립에서 각 비트 열에 대해 비트를 갖는 경우)의 개수가 적은 수로 한정된다. 넓은 나선의 회전 방향에 직교하는 반경 방향의 경우, 반경 방향의 비트 패턴의 변화를 가져오는 보다 작은 k-구속을 갖는 것이 유리하다.

변조 코드 인코더는 상기 최악의 경우 패턴을 방지하는데 관련된 코드의 비율이 매우 높기 때문에 본 발명에 따른 변조 코드 인코딩을 위한 계수 인코딩의 용도에 적합한 것이 유리하다. 그러므로, 사용자 비트로부터 채널 비트까지의 코드-매핑은 고효율의 코드를 얻기 위해 매우 긴 사용자 워드와 매우 긴 채널 워드를 전형적으로 필요로 한다. 그러므로, 하나의 채널 워드는 다수의 NRZ 채널 심볼로 구성될 수 있다. 사용자 워드는 상당히 큰 것이 바람직하기 때문에(예컨대, 153 채널 비트의 채널 워드에 대해 152 비트, 따라서 3열 스트립에 대해 51 채널 심볼), 메모리 형태의 룩업 테이블 또는 코드 테이블을 이용하는 것에 의해 이를 실현하는 것이 거의 불가능하며: 이는 기초가 되는 유한-상태 장치에 의존하여 다수의 코드 테이블을 갖는 종래의 코드를 사용한다. 그러므로, NRZ 채널 심볼은 그 자체가 공지된 소위 계수 인코딩이란 알고리즘(1973년 1월, Vol. IT-19, No.1, pp 73-77, IEEE Transactions on Information Theory, T.M. Cover의 "계수 소스 코딩" 참조) 에 의해 사용자 워드에 기초하여 발생된다. 이 알고리즘은 실시간으로 실행되고, 하드웨어에서 실행될 수 있다.

유리하게, 본 발명은 높은 코드 비율을 갖는 코드, 예컨대, k_t=2인 경우 152~153 코드에 적용 가능하다. 그러나, 본 발명은 다른 코드에도 적용 가능함은 물론이다.

본 발명은 본 발명의 다양한 실시예들을 도시한 도면을 참조로 보다 상세히 설명된다. 도면에서,

도 1은 코딩 시스템의 일반적 레이아웃의 블록 다이어그램을 도시하고,

도 2는 스트립에 기초한 2차원 코딩 구조를 나타내는 개략적 다이어그램을 도시하고,

도 3a는 1차원 변조 전파 함수의 개략적 다이어그램을 도시하고,

도 3b는 2차원 변조 전파 함수의 개략적 다이어그램을 도시하고,

도 4는 육각 분포 비트의 선형 모델을 도시하고,

도 5는 최악의 경우 패턴의 제1 실시예를 도시하고,

도 6은 육각 (실-공간) 비트 격자와 그 베이스 벡터를 도시하며,

도 7은 가능한 기초 도메인의 여러가지 형태, 육각 기초 도메인(hfd), 사각 기초 도메인(rfd)을 갖는 역격자를 도시하며,

도 8은 역격자, 기초 도메인 및 채널의 2차원 차단 주파수를 나타내는 MTF- 원을 도시하며,

도 9는 최악의 경우 패턴의 다른 실시예를 도시하며,

도 10은 NRZI 채널 비트를 갖는 4개의 초기 STD-상태를 나타내는 테이블을 도시하며,

도 11은 현재로부터 다음 NRZI 트리플렛(triplet)으로의 전이를 도시하며,

도 12는 일부 최악의 경우 패턴을 열거하는 테이블을 도시하며,

도 13은 STD-상태의 시퀀스의 특별한 예를 도시하며,

도 14a-c는 다른 NRZ 채널 심볼에 응답하여 현재로부터 다음 STD-상태로의 전이 및 최악의 경우 패턴의 발생을 생략하기 위해 특정화된 심볼의 제거를 도시하며,

도 15는 본 발명에 따른 상태 전이 다이어그램의 제1 실시예를 도시하며,

도 16은 본 발명에 따른 접속 매트릭스를 도시하며,

도 17은 본 발명의 다른 실시예에 따른 접속 매트릭스를 도시하며,

도 18은 계수 인코딩시 사용된 처리를 도시하며,

도 19는 계수 인코딩의 흐름도를 도시하며,

도 20은 본 발명의 적용될 수 있는 코딩 시스템의 레이아웃의 블록 다이어그램을 도시하며,

도 21은 본 발명에 따른 인코딩 장치의 블록 다이어그램을 도시하며,

도 22는 계수 디코딩시에 따르는 흐름도를 도시하며,

도 23은 본 발명에 따른 최악의 경우 패턴의 다른 실시예를 도시하며,

도 24는 최소 중량 패턴의 제1 그룹을 도시하며,

도 25는 최소 중량 패턴의 제2 그룹을 도시하며,

도 26은 최소 중량 패턴의 제3 그룹을 도시하며,

도 27은 최악의 경우 패턴(a)과 그 필터링된 버전(b)을 도시하며,

도 28은 도 27a에 도시된 최악의 경우 패턴의 스펙트럼을 도시하며,

도 29는 이상적인 2차원 변조 전달 함수를 도시한다.

도 1은 데이터 저장 시스템의 전형적인 코딩 및 신호 처리 요소들을 보여주는 도면이다. 입력 DI로부터 출력 DO까지의 사용자 데이터 사이클은 인터리빙(10), 에러 검출 코드(ECC) 및 변조 인코딩(20, 30), 신호 처리(40), 기록 매체(50)에의 데이터 저장, 신호 후처리(60), 바이너리 검출(70) 및 변조 코드 및 인터리빙된 ECC의 디코딩(80, 90)을 포함할 수 있다. ECC 인코더(20)는 여러 노이즈원으로부터의 에러에 대한 보호를 제공하기 위하여 데이터에 리던던시를 추가한다. 다음에, 상기 ECC-인코딩된 데이터는 변조 인코더(30)를 통과하는데, 상기 변조 인코더는 상기 데이터를 채널에 적합하게 한다. 즉, 상기 데이터를 상기 채널 에러에 의해 덜 훼손되고 채널 출력부에서 좀 더 쉽게 검출될 수 있는 형태로 조작한다. 다음에, 상기 변조된 데이터는 기록 소자, 예컨대 레이저 빔 기록 소자 또는 전자 빔 기록 소자, 공간 광 변조기 등에 입력되고, 기록 매체(50)에 저장된다. 검색측에서는, 상기 판독 소자(예컨대, 광검출 소자 또는 전하 결합 소자(CCD))는, 다시 디지털 데이터(바이너리 변조 스킴에 대하여 픽셀당 1비트)로 변형되어야 하는 의사(pseudo) 아날로그 데이터를 반송한다. 이 프로세스에서의 제1 단계는 균 등화라고 부르는 후처리 단계(60)인데, 이는 기록 과정에서 야기되어 의사 아날로그 영역에 여전히 있는 왜곡을 원상태로 되돌리려는 과정이다. 다음에, 의사 아날로그 값의 어레이는 비트 검출기(70)를 통해 바이너리 디지털 값으로 변환된다. 다음에, 그 디지털 데이터의 어레이는, 변조 인코딩에 대한 인버스 작업을 수행하는 변조 디코더(80)를 통과한 다음에, ECC 디코더(90)를 통과한다.

상기 유럽 특허 출원 제EP 01203878.2호에는, 채널 비트의 최인접 클러스터와 관련하여 6각형 격자에서의 2차원 억제 코딩이 개시되어 있다. 상기 특허는, 채널에 걸쳐 보다 강고한 전송과 관련하여 이점이 있는 최인접 제약에 대하여 주로 초점이 맞추어져 있고, 이러한 2차원 코드의 실질적인 구조에 대하여 초점이 맞추어져 있지 않다. 이러한 후자의 주제는 유럽 특허 출원 제02076665.5호 (PHNL 020368)에 언급되어 있다. 즉, 이러한 2차원 코드의 실행과 구조가 설명되어 있다.

본 발명은 상이한 코딩 구속에 의한 2차원 채널 코딩을 설명하는데, 그 목적은 어떤 최악의 패턴 부류를 방지하기 위한 것이다. 예컨대, 어떤 2차원 6각형 코드가 이하에서 설명될 것이다. 그러나, 본 발명의 전체적인 아이디어 및 모든 조치는 일반적으로 임의의 2차원 코드, 특히 임의의 2차원 6각형 또는 정방형 격자 또는 유사 조밀 구조(quasi-closed-packed) 격자 코드에 적용될 수 있다는 것에 유의하여야 한다. 마지막으로, 본 발명의 전체적인 아이디어는. 코드의 1차원 에벌루션(evolution)을 특징으로 하며, 가능하게는 등방 구속(isotropic constraint)을 이용하여 다차원 코드에 적용될 수도 있다.

본 발명에 따르면, 데이터는 2차원 격자에 기록된다. 이 격자는 6각형인 것이 바람직하지만, 직교형일 수 있고, 또는 비트 위치가 주기적으로 반복되는 다른 가능한 형태일 수도 있다. 상기 데이터는 레이터 스폿의 어레이를 이용하여 1차원 방식으로 상기 2차원 격자를, 바람직하게는 넓은 나선의 방향을 따른 스캐닝 방향으로 스캐닝함으로써 판독될 수 있다. 본 발명의 바람직한 실시예에서, 상기 코드는 레이저 스폿의 어레이의 스캐닝 방향과 동일한 1차원 방향을 따라 발전한다. 상기 2D 포맷의 넓은 나선은 몇몇 2차원 스트립으로 이루어질 수 있다. 채널 코드 워드는 스트립의 완전한 방사상 범위(full radial extent)를 이용한다. 2차원 스트립은 상기 제1 방향에 직교하는 제2 방향으로 서로 적층되어 있는 수 많은 1차원 열로 이루어진다. 스트립 기반 2차원 코딩의 원리가 도 2에 도시되어 있다. 방사상 방향으로 2개 이상의 열의 스트립이 있을 수 있다. 넓은 나선 내의 스트립은, 가능하게는, 2 종류의 스트립이 있는 경우에 교호 방식으로 서로 적층되어 있다. 상기 넓은 나선의 연속한 레벌루션 사이에, 예컨대 한 열의 가드 밴드(guard band)가 위치할 수 있다. 각각의 레이저 스폿에 의한 데이터의 스캐닝으로부터 얻어지는 광 채널은, f_sp=2NA/λ에서 엄격한 차단(또는 컷오프(cut-off)) 범위를 갖고 있는 공지의 로패스 거동을 갖고 있다. 변조 전파 함수(MTF)는 다음과 같이 쓸 수 있다.

상기 1차원 경우에 있어서, 상기 변조 전파 함수는 상기 트랙 방향을 따른 심볼간 간섭의 양 및 얻을 수 있는 선형 밀도를 결정한다. 상기 방사상 방향에서, 상기 밀도는 트랙 피치에 의해 결정된다. 트랙 피치의 값은 상기 데이터를 읽을 때 광학적 누화(cross-talk)에 의해 또는 위상 변화 매체 상에 데이터를 기록할 때 열적 누화(크로스-이레이즈(cross-erase))에 의해 결정된다. 상기 변조 코드는, 데이터의 스펙트럼 콘텐츠가 로패스 광채널에 의해 적절히 전송되는 방식으로, 트랙을 따른 방향으로 발전되는 데이터에 대하여 설계되어 있다. 따라서, 도 3a에 도시한 것과 같은 1차원 함수로서 MTF만이 고려된다. 그러나, 2차원의 경우에 대하여, 데이터는 동일한 방식으로 모든 방향으로 발전한다. MTF의 형태는 2D 변조 코드가 설계되는 경우 모든 방향에 대하여 동등하게 중요하다. MTF는 도 3b에 도시한 것과 같은 2차원 함수로서 고려되어야 한다. 이 '중국 모자(chinese hat)' 함수의 반경은 다시 f_sp=2NA/λ이다. 2차원 MTF는 반경이 NA/λ인 원형의 탑-햇(top-hat) 함수의 자동 수정 함수로서 볼 수 있다.

이하에서, 6각형 격자가 예시적으로 고려되는데, 왜냐하면 6각형 격자는 정방형 격자에 비하여 밀도면에서 뚜렷한 이점을 갖고 있기 때문이다. 정방형 격자의 충진율(packing fraction)은 2차원 6각형 격자보다 15% 더 작다. 6각형 격자 상수보다 작은 직경의 피트로서 비트가 상기 6각형 격자에 분포되어 있다. 이는 신호의 겹침을 피하기 위해 필요하다. HF 신호는 스칼라 회절 모델(scalar diffraction model)로 계산할 수 있지만, 도 4에 도시한 것과 같은 선형 모델을 이용하여 합리적인 정확성으로 근사화할 수도 있는데, 상기 선형 모델에서, 중앙의 탭값(tap value)은 c₀이고, 중앙 비트 둘레의 6개의 최인접 비트에 대한 탭 값으로서 c₁을 갖고 있다.

얼핏 보아, 상기 격자 상에서 가장 중요한(가장 큰) 주파수는, 도 5에 도시한 바와 같이, 제로(-)와 제로(+)의 주기적인 반복인 것으로 보인다. 선형 모델로부터, HF 신호는 다음과 같다.

상기 식에서, 신호는 클러스터의 극성에 의존한다.

상기 HF 신호는 중요한 패턴의 모든 비트 위치에 대하여 c₀=2c₁인 경우에 제로이다. 6각형 격자 파라미터(a_H)는 상기 중요 패턴에 대하여 제로와 제로 평면 사이의 거리를 결정한다. 즉,

와 같다. 상기 주기(d)로부터 생기는 주파수는 2NA/λ에서 컷 오프를 갖는다:

λ=405 nm 및 NA=0.85를 대입하면, 격자 파라미터는 137.5 nm가 된다. 따라서, 이러한 격자 파라미터를 갖는 스칼라 회절 시뮬레이션은 c₀=2c₁인 선형 모델에 합리적으로 맞춰지는 HF 레벨에 이르게 된다고 예상할 수 있다. 등가의 영역 밀도는 BD에서 얻어지는 영역 밀도의 2.2 배이다(그리고, 넓은 나선에 대하여 11개의 트랙마다, 한 비트열의 폭을 갖고 있는 소위 가드 밴드를 삽입한 후에 BD의 밀도의 2.0배).

상기 계산에 대한 2차 검사는 역격자의 계산으로부터 유도된다. 이를 위해, 6각형 격자는 2개의 베이스 벡터로 기술된다:

이는 도 6에 개략적으로 도시되어 있다. 1차원의 경우 이러한 벡터의 등가는 격자 상수(공간적으로) 또는 샘플링 주기 T(시간에 대하여)를 나타내는 스칼라이다.

이제, 소위 생성 매트릭스를 정의할 수 있다(주어진 2D 주기 격자(L)에 대하여, 상기 생성 매트릭스는 유일하지는 않다):

상기 역격자의 생성 매트릭스는 원래 격자(비트들이 정리되는 격자로서, 실 제 공간 또는 지향 공간 격자로서 알려져 있다)의 생성 매트릭스의 전치된 역함수이다:

상기 역격자는 또한 6각형 격자이다. 그 격자는 원래 격자와 관련하여 π/2만큼 회전되고, 도 7에 개략적으로 도시된 바와 같이,

의 인자만큼 증가된다(상기 격자의 6각형 형태만이 π/6 만큼 회전된다는 것에 유의하여야 한다. 개개의 베이스 벡터는 각각, π/6, -π/6 만큼 회전된다). 상기 도면은 또한 상기 역격자의 몇몇 가능한 기초 도메인을 보여준다. 기초 도메인은, 인접 기초 도메인이 겹치지 않고, 모든 격자점의 연속 기초 도메인이 완전한 2차원 공간을 채우는 성질을 갖고 있는 영역이다. Shannon 샘플링 이론에 따르면, 퓨리에 변환이 역격자의 기초 도메인 내에 포함되어 있다면 공간 도메인 내의 함수가 그 샘플링된 버전으로부터 유도될 수 있다. 도 7에 도시한 바와 같이 유일한 기초 도메인은 없지만, 6각형 기초 도메인을 선택하는 것이 바람직하다(이러한 6각형 도메인이 2차원 MTF의 원형에 가장 적합하다라는 것은 우연이 아니며, 이는 충진율과 관련하여 상기한 내용을 뒷받침한다). 또한, 도 7의 직사각형 기초 도메인은, 6각형 격자에 대하여, 직교 방향의 주파수가 어느 정도 더 낮은 값으로 제한되는 것으로 알려져 있다면, 어느 정도 더 큰 주파수가 한 방향으로 허용될 수 있다는 것에 유의하여야 한다.

역격자 상의 포인트 사이의 거리는

이다. 이는, 각 격자 포인트 둘레의 접촉 원들이 그려질 수 있다면, 그 원은

의 반경을 갖는다는 것을 의미한다.

상기 반경의 1D 등가는 상기 채널의 컷오프 주파수의 소트로서 취급될 수 있다. 상기 원은 도 3b에 도시한 MTF의 베이스 면으로서 볼 수 있다. 이러한 원의 반경은 2NA/λ이어야 한다. 이는 다음과 같이 쓸 수 있다는 것을 의미한다:

상기 값이 이미 유도된 값과 같다는 사실은 상기 추론이 정당하다는 것을 입증해준다. 격자 그 자체 외에, 상기 격자 상에 주기적인 패턴의 생성 매트릭스를 정의할 수도 있다(이들은 결정학에서 초 구조로서 알려져 있다). 상기 논의한 중요 패턴은, 예컨대 다음과 같이 나타낼 수 있다:

상응하는 역격자는 다음과 같다:

상기 격자의 벡터는 역격자 내에 표시된다. 이는 도 8에 도시되어 있다. 또한, 상기한 원들이 그려진다. 중요 패턴의 상호 벡터 중 하나는 정확히 상기 원 상에(즉, 정확히 MTF의 컷오프 상에) 놓여 있는 것으로 보인다. 이는 (f2 방향으로) 작은 십자로 나타내었다.

상기 주파수 영역 중의 접촉 원들에서, MTF의 베이스로서 볼 수 있는 것들이 그려져 있다. 이들 원은 컷오프 주파수와 등가인 것으로 취급되었다. 상기 주파수 공간은 접촉 원들을 그림으로써 완전히 커버될 수는 없는 것으로 보인다. 이는, 선택된 밀도와 광학 파라미터의 조합에서 변조 전파 함수에 의해 전달되지 않는 주파수 성분이 신호 내에 있을 수 있다는 것을 의미한다. 이러한 문제를 연구해 보면, 원 사이의 영역에서 에너지 대부분 또는 에너지 전부를 갖고 있는 비트 패턴이 있는 것으로 보인다. 가장 유망한 예는 도 9에 도시한 예이다. 상기 격자의 베이스 벡터 역시 도 9에 도시되어 있다. 도 9의 원형 십자로 표시한 역격자의 6각형 기초 도메인의 코너에 역 벡터를 갖고 있다.

이 패턴으로부터의 HF-샘플은 c₀-6c₁ 또는 -c_o와 같다. 이는 HF-샘플이 c₀-6c₁=-c_o <-> c₀ = 3c₁ 인 경우, 임계 패턴의 1 비트로부터 다른 곳으로 이동될 때 어떤 변조도 나타내지 않음을 의미한다.

이는 채널이 초기에 예상된 1 보다 낮은 밀도에 대해 이미 '죽은' 상태를 보여준다. 이는 또한 최악의 경우 패턴이 오랜 시간 동안 발생한다면 인코더의 PLL이 고정 상태를 벗어나게 되거나 심각한 위상 편이를 나타내는 것을 의미한다.

이 문제에 대한 해법은 원이 완전 주파수 공간에 겹쳐지고 커버하도록 밀도를 낮추는 것이다. 그러나, 이는 상당한 밀도가 소요될 것이다. 원 반경의 증가 는 도 8에서 분명한 바와 같이 1/cos(30)=

인자이어야 한다. 밀도 비는 간단히 (

)²=4/3으로서 계산된다. 이는 획득 가능한 밀도가 초기 추정된 밀도의 단지 75%, 즉, 0.75*2.2=1.65 배의 BD 밀도이다. 그러나, 이는 아직 충분한 밀도가 아니다.

제2의 보다 바람직한 가능성은 커버되지 않은 영역의 주파수 성분을 갖는 데이터에서 패턴을 제거하는 것이다. 이는 적당한 변조 코드를 적용하는 것에 의해 수행될 수 있다. 공지된 변조 코드가 유럽 특허 출원 제0207666.5호(PHNL 020368)에서 설명되고 있다. 이 유럽 특허 출원에서는 N_row 열로 이루어진 스트립을 따른 1차원을 포함하는 2차원 변조 코드가 제안된다(소위, 피쉬 본 코드(fish bone code)). 각각의 채널 워드는 최종적으로 매체에 기록되는 연속 NRZI 비트 사이의 전이 방식을 나타내는 일련의 M-ary(M=2^Nrow)NRZ 채널 심볼로 이루어진다. 이 변조 코드는 2차원 스트립의 3열의 실제 경우를 고려하는 것에 의해 설명되었다. 간결함을 위해, 비록 본 발명이 3 보다 큰 열의 어떤 수에 대해 포괄적이지만, 본 명세서에서는 이 가정에 충실할 것이다. 전술한 유럽 특허 출원에 도입된 분리 비트의 개념은 필요치 않으며, 따라서 초기 상태 전이 다이어그램(STD)에 단지 4 상태만이 필요하게 된다. 이들 상태는 도 10에 열거된다. (최악의 경우) 패턴의 다른 극성 간을 구분하는 것이 필요하지 않기 때문에, 상기 상태들은 반대의 이진 심볼을 나타내는 x 및 y로 지시된다(즉, x가 0 또는 1로 정의되고, y는 1 또는 0으로 각각 정의됨). 정확한 극성이 반드시 필수적이지는 않게 고려되어야 하는 이유는 디스크 상에 바람직하게 기록되는 출력 데이터가 1-T 프리코더(precoder)(모듈로 2 적분)를 이용하는 것에 의해 NRZ 데이터로부터 발생되는 바이폴라 NRZI 방식을 가지기 때문이다. 이 경우, 상기 1-T 프리코더는 나선 방향을 따라 1차원 경로로 동작한다. 이미 언급한 바와 같이, 상태 전이는 각 NRZ 비트가 바이폴라 NRZI 채널비트-스트림에서 전이(1) 또는 전이(0)의 부재를 나타내는 경우의 비트-트리플렛으로 이루어지는 본 경우 채널 심볼에 의해 설명될 수 있다. 이것은 도 11에 도시되어 있다.

도 9에 도시된 최악의 경우 패턴을 발생시키는 NRZ 채널 심볼의 시퀀스를 기록하는 것이 가능해진다. 다른 최악의 경우 패턴이 존재함을 주의하여야 한다. 그들중 일부는 도 12의 테이블에 (남김없이) 열거된다.

긴 패턴은 이들 기본 구성 블록의 반복에 의해 형성될 수 있다. 이들은 c₀/c₁ 비율의 특별한 선택에 대한 중앙열의 변조를 보이지 않는다. 상태(σ₃)로의 개시시, 도 9의 패턴에 대한 시퀀스는 도 13에 도시된 바와 같다.

최종 상태는 제1 상태와 동일하며, 그 시퀀스는 보다 긴 최악의 경우 패턴을 형성하도록 반복될 수 있음을 주의하여야 한다. 가능한 패턴의 구성이 검출시 가능한 신속하게 시퀀스를 절단하는 것에 의해 최악의 경우 패턴을 유도하는 NRZ 심볼의 시퀀스를 제거하는 것이 바람직하다. 다음의 예시에서, 시퀀스는 최악의 경우 패턴의 일부인 2개의 연속 NRZI 트리플렛 이후가 이미 절단되어 있다(물론, 보 다 긴 시퀀스가 이 패턴에 대한 비트-검출의 견고성과 시스템의 랜덤 에러의 허용된 버스트형 거동에 의존하여 허용될 수 있다.). 절단은 동일한 NRZI 트리플렛을 갖지만 최악의 경우 패턴의 다음 트리플렛을 유도하는 심볼의 팬-아웃을 갖지 않는 '색채화" 상태를 정의하는 것에 의해 수행될 수 있다. 이것은 다른 초기 상태에 대한 도 14a-14c에 개략적으로 도시되어 있다.

전술한 경우, σ₅는 NRZ 심볼(5)에 대한 팬-아웃이 없는 σ₃의 버전이다. 마찬가지로, σ₆는 심볼(2)이 없는 σ₁의 버전이고, σ₇는 심볼(7)이 없는 σ₃의 버전이다. 이는 상태 전이 다이어그램(STD)이 도 15에 도시된 것 처럼 보이는 것을 의미한다. 대응하는 접속 매트릭스는 도 16에 도시되어 있다.

이 접속 매트릭스의 최대 고유값(λmax)은 7.91697이다. 이것은 이 코드의 용량이 다음과 같음을 의미한다:

1/3 인자는 각 상태가 3비트로 이루어진 채널 심볼에 대응하기 때문에 필요하다. 코드 비율은 거의 1과 같음을 알 수 있다. 이것은 놀라운 일이 아닌데, 이는 최악의 경우 패턴의 발생이 매우 빈번하게 예상되지 않았기 때문이다. 이미 전술한 바 있지만, 최악의 경우 패턴의 추가적인 문제점은 변조가 제로이고 PLL 또는 지연 동기화 블록(넓은 나선의 방향에 대해 경사진 레이저 스폿의 어레이로부터 얻 어지는 신호 파형의 정렬을 위한)이 문제를 경험할 수 있다는 것이다. PLL 또는 지연 동기화 블록의 문제점에 대한 기타의 요인은 연속하는 0 또는 1의 긴 숫자이다. 타이밍 복구의 관점에서, k-구속을 포함하는 것은 유리하다. k-구속은 접선 방향(Kt)과 반경 방향(Kr) 모두에 적용 가능하다. 접선 방향 k-구속을 도입하기 위해, 비-제로 심볼 사이에 생기는 연속 심볼(0)의 최대수가 Kt로 제한될 수 있다. 예컨대, Kt=1인 경우, 인코더는 단일 심볼(0)을 발생하도록 허용된다. 그런 다음, 여분의 상태(σ₁')에 도달될 것이다. 이 상태로부터는 심볼(0)의 발생이 허용되지 않는다. 이러한 구성은 상태 전이 다이어그램에서 상태의 수가 배가됨을 의미한다. 이는 도 17에 도시된 접속 매트릭스를 야기한다. 동일한 처리가 1 보다 큰 Kt 구속에 대해 적용될 수 있다.

상태(σ₁~σ₄)의 주 대각선 상의 수치가 도 16에 도시된 상기 접속 매트릭스에 비해 1 만큼 감소됨을 알 수 있다. 이것은 이들 상태에서 심볼(0)을 발생시키는 것이 동일한 상태를 유도하지 않고 여분의 상태(σ₁'~σ₄')를 유도할 것이라는 사실에 의해 야기된다. 이것은 접속 매트릭스의 이 부분에 I₄(4x4 식별 매트릭스)를 야기한다. 심볼(0)이 상태(σ₅~σ₇)에서 발생되면, 이는 최악의 경우 패턴의 발생을 자동적으로 정지시킨다. 결국, 다음 상태가 σ₁'~σ₄'중 하나가 된다. 예로써, 심볼(0)이 σ₅에 발생되면, 다음 상태는 σ₅'가 아닌 σ₃'이 될 것이다. σ₁'~σ₇'의 상태에 있을 때, 심볼(0)을 제외한 소정의 심볼이 재차 발생될 수 있다. 그 러므로, 매트릭스의 이 부분은 동일 매트릭스의 상부 좌측 코너의 복사이며, 나머지는 제로로 충전된다. Kt=2인 경우, 다른 7 상태가 추가되고 동일 처리가 따라온다. 이들은 실제 코드 구성이 다음 설명에서 설명되는 코드 구속이다.

반경 방향 구속 Kt은 트리플렛의 모든 비트가 동일하기 때문에 상태(σ₁)을 침해할 수 있다. 후속 상태(σ₁)로의 전이는 심볼(0) 또는 심볼(7)을 통해서 일어날 수 있다. 심볼(0)은 접선 방향 구속(Kt)의 도입에 의해 이미 배제되어 있다. 그러므로, 구속(Kr)의 실행은 σ₁과 동일하지만 심볼(7)에 대한 팬-아웃이 없는 추가 상태를 도입하는 것에 의해 간단히 수행될 수 있다. 반경 방향 k-구속은 반경 방향으로 데이터의 재-샘플링(엉성한 반경 방향 트래킹의 경우)을 고려할 때 보다 중요해질 수 있다.

Kt=2인 채널 구속의 용량이 거의 1과 같기 때문에, 바람직한 실시예에서 152->153 코드 매핑이 선택된다. 이는 3비트의 51 피쉬본을 야기한다. 1 피쉬본은 3 비트-열의 스트립에서 비트-열 중 하나에 대한 DC-제어를 위해 추가된다(1-DC-제어 비트가 매 45 소스 비트 마다 추가되는 경우의 BD에 비해). 152 소스 비트는 152/8=19 바이트를 유도한다. 최악의 경우 패턴을 제거하는 코드가 실행되면, 사실 최악의 경우 패턴이 3열의 선택된 스트립 내에 발생되지 않는 것으로 보인다. 그러나, 스트립의 연결은 최악의 경우 패턴을 재차 야기할 수 있다(예, 스트립 A와 B가 연결시, 최악의 경우 패턴이 스트립 A의 바닥열과 스트립 B의 2개의 상부열로부터 구성된 3-열 스트립에서 여전히 가능하다.). 그러므로, 분리 트랙(1 비트열 크기의 스트립으로서 간주될 수도 있음)은 3 비트-열 크기인 스트립 사이에 바람직하게 삽입된다. 이 분리 트랙을 위한 코드는 k-구속을 가지며, 최악의 경우 패턴을 야기할 수 있는 '1001001001...'과 '0110110110...' 시퀀스 (NRZI) 모두를 제거한다. 이것은 12->13 코드의 적용에 의해 수행될 수 있다(코드 구성은 본 명세서에 언급되지 않지만, 상태-분리 및 상태-통합의 널리 알려진 ACH 처리가 후속될 수 있다.). 4*13은 피쉬본(51+1)의 개수와 완벽하게 일치하며, 바이트 기원 접근에 완벽하게 일치한다: 12 비트의 각 각 사용자 워드는 1.5 바이트이고, 4*1.5=6 바이트이다. 따라서, 이 예는 11열을 갖는 하나의 블록에 인코딩된 총 69(3*19+2*6) 바이트를 가진다. 다른 개수의 열(정수 n의 4n+3과 같음)도 동일 포맷으로 가능하지만, 본 제안에서 중앙 열이 서보 목적으로 DC가 없어야 한다(12->13 코드는 DC가 없다.)는 점을 고려하여야 한다: 이것은 현재의 12->13 코드가 짝수(3,11,19,...비트-열)인 경우를 위해 적용될 수 있음을 의미한다.

152->153 코드의 실행은 정상적으로 비현실적으로 큰 룩-업 테이블(또는 코드-북)을 야기한다. 이 문제를 회피할 가능한 방법은 1973년 1월자, IEEE Trans. Inf. Theory, Vol IT-19, No.1의 T.M.Cover에 의한 "계수 소스 코딩"에서 설명된 바와 같은 계수 코딩의 적용이다. 각각의 가능한 코드 워드가 사전식 나열의 위치에 따란 색인으로 주어진다(사전식 나열의 경우, 예컨대, 십진법에서 4는 0,1,2,3 보다 높은 순서를 가지며, 이진법에서는 1이 0 보다 높은 순서, 다른 표기로 0<1인 것을 단순히 의미한다.). 이진 시퀀스의 경우, 색인은 다음과 같이 계산될 수 있다:

이때,

는 제1 k 좌표가

에 의해 주어지는 시퀀스의 개수이다. 도 18에 도시된 예는 그 처리를 나타내는 것이다. 본 발명에 있어서 코드 수행의 경우. 이진 시퀀스가 아닌 M-ary 심볼(본 실시예에서 M=2^Nrow=8)이 얻어진다. 상기 심볼은 {0,1,2,3,...,M-1}의 요소이다. 사전식 색인은 다음과 같이 표현될 수 있다:

M-ary 심볼의 시퀀스는 채널 데이터로서 간주될 수 있고, 시퀀스의 각 심볼의 사전식 색인은 등가의 변조 디코딩된 시퀀스이다. 코드 테이블은 필요하지 않다.

인코딩을 위해, 반대 처리가 이용될 수 있다. 이는 사전식 색인을 나타내는 데이터를 가지고 시작된다. 사전식 색인 i_s(x)=i가 주어진 것으로 가정한다. 다음 단계는 이진법의 경우를 위해 후속되어야 한다(즉, 상기 i_s(x)의 방정식의 역(inverse)):

단계 1: x를 제로로 설정;

단계 2: i>n_s(0)이면, x₁=1 및 i=i-n_s(0)으로 설정;

단계 3: k=2,...,n의 경우, i>n_s(x₁,x₂,...,x_{k -1},0)이면, x_k=1 및 i=i-n_s(x₁,x₂,...,x_k-1,0)으로 설정.

이에 후속하여, 인코딩 처리가 이루어진다(이진 데이터의 경우). 유사한 인코딩 처리가 2차원의 경우의 M-ary 데이터에 대해 후속될 수 있다. 또한 여기에도 큰 코드 테이블이 필요하지 않다. 전술한 마지막 i_s(x)의 방정식에 따르면, n_s(x₁,x₂,...,x_j-1,m)로 지시된 숫자 세트만이 필요하다. d구속된 1차원 RLL 이진 코딩에서 이 세트의 숫자는 x_jN_d(n-j)로 감소된다(x_j는 이진 비트값, n은 채널-워드 길이, N_d(p)는 길이(p)의 d-구속된 시퀀스의 개수). 비트의 육각 격자 상에 정렬된 3 비트-열의 스트립에서의 2차원 코딩의 현재 경우에 대해 유사한 감소가 일어날 수 없다.

인코딩은 상태 전이 다이어그램의 σ₁과 언제나 같은 상태(Σ₀)로부터 시작되는 것으로 가정한다(시점 j에서의 상태는 Σ_j로 나타내고; 이 상태는 상태 전이 다이어그램의 상태, 즉 Σ_j∈{σ₁,σ₂,...,σ_n}중 하나와 같다. 실제 필요한 것은 결과적인 상태가 심볼(m) 발산을 위한 심볼 위치(j)에 있는 것을 고려하는 것이며, 이에 따라 상태-전이 다이어그램을 통한 통로를 나타내는 이전에 발산된 채널 심볼(x₁,x₂,...,x_j-1)의 히스토리를 고려한다. 이것은 하기에 개략적으로 도시되어 있으 며, 결과적인 상태는 Σ_j ^m으로 지시된다:

따라서, 다음이 얻어진다:

이때, n'_s(vΣ_j ^m)은 상태(Σ_j ^m)로부터 채널 워드(종료시까지의 n-j 여분의 심볼의 발산됨)의 완성후의 어떠한 가능한 상태(q)까지의 총 팬-아웃을 나타낸다. 그러므로, 다음이 얻어진다:

이때, D는 상태-전이 다이어그램의 접속 매트릭스이고, 필요 동력은 n-j(발산될 심볼의 나머지 숫자)이고, 필요한 매트릭스 요소는 (Σ_j ^m,q)이고, 총합은 모든 가능한 상태(q)이다.

계수 인코딩을 위한 알고리즘은 도 19에 보다 상세히 도시되어 있다. 사용자 워드는 고유의 색인과 관련된다. 사용자 워드는 n 피쉬-본으로 이루어진 채널 워드로 매핑된다. 각 피쉬-본은 M-ary 채널 심볼(M=2^Nrow)에 대응한다. 여기에 고 려되는 실제 케이스의 경우, Nrow=3, M=8이 얻어진다. 채널 워드의 연속 피쉬-본에 대한 M-ary 채널 심볼(j=1,2,...,n)은 차례로 계산된다. 제1 단계(S1)에서, 초기 상태(Σ₀)(발생될 제1 심볼에 앞서)는 상태-전이 다이어그램의 제1 상태(σ₁)로 설정된다.

그런 다음, 모든 가능한 심볼(m)에 대해 0으로부터 시작하여 루프가 시작된다(S2). 각 심볼(x[j])은 m-루프의 시작시 제로로 초기 설정된 flag[j]로 지시된 플래그에 관련된다. 다음 단계(S3)에서, 심볼 위치(j)에 대한 후보 심볼(m)이 상태(Σ_j-1)로부터 발산될 수 있는지 여부와 현재 심볼 위치의 플래그가 아직 "1"로 상승되지 않는지 여부를 체크한다. 만일 이것이 사실("Y")이면, 위치(j)에서의 심볼(m)에서 시작하는 가능한 채널 시퀀스의 수인 일시적 파라미터 "itmp"가 계산된다(S4). 이를 위해, 위치(j)에서의 후보 심볼(m)의 발산에 기인하는 제1의 다음-상태가 계산된다: 이 상태가 Σ_j ^m으로 지칭된다. 채널 워드의 말단에 도달하도록 발산될 남은 심볼의 개수는 n-j와 같으며, 상태(Σ_j ^m)로부터 채널 워드의 말단의 어떤 가능한 상태(q)까지의 총 팬-아웃은 접속 매트릭스(D)의 (n-j)번째 파워의 매트릭스-요소(Σ_j ^m,q)의 q에 대한 총계로서 계산된다(S5). 이팬-아웃은 다음 세가지 파라미터에 의존한다: (i) 시작 상태, 따라서 이전 심볼의 히스토리를 고려함; (ii) 조사 대상의 채널 심볼의 위치(j); (iii) 위치(j)에 대한 채널 심볼로서 간주 되는 후보 심볼(m). 색인(또는 "jtmp"로서 지시된 이전 반복 이후의 남겨진 것)이 "itmp" 파라미터 보다 큰 경우(S6), "jtmp"는 "itmp" 만큼 감소되며(S7), 위치(j)에서의 심볼은 (적어도) m+1과 같으며; 다른 경우("jtmp"가 "itmp" 보다 작은 경우), 현재 위치(j)에 대한 플래그는 "1"로 상승되는데(S8), 이는 m의 보다 큰 값에 대해 이 위치에 더 이상의 동작이 행해지지 않음을 의미하는 것이다.

m-루프의 완료 후(S9), 결과적인 심볼(x[j])이 "0"인지 여부(S10)와 그 경우, 이것이 Kt 구속의 측면에서 상태(Σ_j-1)로부터 허용된 것인지 여부(S11)를 체크한다; 만일 이것이 부정이면, 심볼은 1만큼 증가되어, x[j]=1이 된다(S12). 이는 x[j]에 대핸 최종 결정을 이끌어낸다. 최종의 결과적인 다음-상태(Σ_j)가 계산된다(S13). 다음, 위치 "j"가 1만큼 증가되고, 채널 워드의 말단에 도달하지 못하는 경우("Y", 따라서 j ≤n)(S15), 새로운 현재 위치(j)를 위한 m-루프로 다시 시작되어진다. j=n+1("N")인 경우, 채널 워드의 말단에 도달하여, 모든 채널 심볼이 결정된다((x[1],x[2],...,x[n])으로 지시됨). 이것은 인코딩 처리를 완료시킨다.

최악의 경우 패턴의 제거를 위해 달리 가능한 실행은 '금지된' 사이트의 이용이다. 금지된 사이트의 비트 위치는 그 위치에 기록될 예정이였던 실제 비트-값에 무관하게, 특별 비트-값으로 채워진 경우, 이전의 데이터 비트와 조합하여 최악의 경우 패턴을 유도함을 의미한다. 이들 금지된 비트-위치는 최악의 경우 패턴의 형성을 방해하는 비트-값으로 충전되며, 2차원 채널 스트림의 다음 비트-위치는 다음 비트의 기록을 위해 고려된다. 일부 금지된 비트 위치를 스킵할 필요성에 기인 하여, 그 스킵된 위치를 위한 저장 공간을 수용하는데 필요한 소정의 확장 영역이 존재한다. 특별 심볼의 팬-아웃을 금지하는 것과 유사하게, 비트-위치는 'forbidden'으로서 표시된다. 이들 사이트에 데이터를 저장하는 것이 불가능하기 때문에, 채널의 용량은 발생한 최악의 경우 패턴의 개수에 의존하여 확률적 특성이 될 것이다. 이 문제는 확장 영역인 예비 데이터를 위한 미소 부분을 추가하는 것에 의해 해소될 수 있다. 그 처리는 다음과 같다: NRZI 비트가 스트립(예컨대, 3열)을 통해 연속 방식으로 기록된다; 소정 비트-위치가 0 또는 1에 대한 최악의 경우 패턴을 유도하면, 최악의 경우 패턴을 발생하지 않는 비트-값으로 기록된다. 금지된 사이트 때문에 저장될 수 없는 데이터는 예비 데이터 블록에 추가된다. 금지된 사이트가 전혀 사용되지 않으면, 예비 확장 영역은 제로로 채워진다. 예비 데이터 블록의 크기는 금지된 비트의 최대수와 같다. 데이터(예비부의 비트를 포함)는 에러 보정 블록으로의 입력으로서 이용된다. 예비 블록 내의 비트 관련 정보를 포함하는 패리티(parties)가 계산된다. 데이터(예비 데이터 블록 없는)와 패리티들은 이제 채널을 통해 전달된다. 수신기 측에서, 예비부에 있던 데이터는 활용 가능하지 않다. 이들 데이터는 초기에 제로로 설정하고 ECC의 효율을 희생하는 것으로 ECC를 이용하는 것에 의해 재저장될 수 있다(예비 데이터의 각 '미싱(missing)' 바이트에 대한 2 패리티 심볼). 예비 블록에 대해 너무 많은 패리티들을 필요로 하고 랜덤 에러의 보정이 필요하기 때문에 ECC가 블록을 보정할 수 없고 그 예비 데이터를 회수할 수 없는 (매우) 드문 경우에, ECC 프로세싱은 (각 '미싱' 바이트에 대해 2 패리티가 소요될) 제로 대신에 예비 블록에 (각 '미싱' 바이트에 1 패리티를 필요로 하는) 삭제(erasure)를 설정하는 것에 의해 반복될 수 있다. 완벽한 처리 과정은 도 20에 개략적으로 도시되어 있다.

인코딩 장치의 보다 상세한 블록 다이어그램이 도 21에 도시되어 있다. 전 시스템은 클록 mclk 상에서 구동된다. 먼저, 사용자 워드(사용자 색인)(Uk)가 로딩되고, 카운터(j 및 m)가 1과 0로 각각 리셋된다. 초기 상태(Σ₀)는 1로 리셋된다. 이 초기 상태와 m의 제1 값에 기초하여 다음 단계는 Σ_j ^m로 계산된다. 이 상태를 기초로 itmp 값은 icalc 블록에서 계산된다(도 19의 흐름도 참조). 이 itmp 값은 (초기에는 Uk와 같은) jtmp 값에서 감산된다. 그 결과(jtmp-itmp)는 그것이 음의 값을 갖는지 여부가 체킹된다. 음의 값이 아니라면, m의 다음 값이 평가된다(mclk에 의해 유발됨). 이것은 다시 새로운 itmp의 값을 제공한다. 이것은 다시 jtmp(jtmp는 이전 반복의 jtmp-itmp와 같은 업데이트된 값이다.)로부터 감산된다. (jtmp-itmp)의 신호가 제로 보다 작으면, jtmp의 값은 mux 1으로의 입력으로서 mux 2를 통해 입수되어 itmp가 jtmp로부터 감산되는 것을 방지한다. 사실, jtmp-itmp는 신호를 체크하기 위한 중간값으로서만 사용되었다. 이제 신호 결정 블록의 출력은 1이 되고, 다음 과정이 일어난다:

1. x[j]가 m으로 설정된다. 이는 채널 워드의 하나의 심볼이다.

2. M카운터가 다음 채널 심볼 x[j+1]의 결정을 위해 제로로 리셋된다.

3. J카운터가 다음 채널 심볼 x[j+1]의 결정을 위해 증분된다. j카운터가 n 보다 크게 되면, 새로운 사용자 워드가 로딩되고, j카운터가 리셋된다. 최종 결과 (j=1~n에 대한 일련의 x[j] 값)는 채널 워드 형태의 출력이다. 이 블록 다이어그램은 제로 심볼의 제한된 개수에 대한 k-구속을 포함하지 않음을 유의하여야 한다.

디코딩 방법의 흐름도가 도 22에 도시되어 있다. 사용자 색인에 의해 제공된 사용자 워드는 1차로 0으로 설정된다. 그런 다음, 채널 워드(코드 워드)를 입력으로서 취한다. 코드 워드의 제1 심볼은 (j=1)로 취해지며, 색인(m)은 0으로부터 x[j]까지 반복된다(S21). m의 새로운 값의 각 타임 마다 새로운 상태가 계산되고(S22), 이 상태로부터 위치(j)에서의 심볼(m)로 시작하는 가능한 시퀀스의 총수가 계산된다(S23). 사용자 색인은 이 숫자로 증분되고(S24), 색인(m)은 x[j] 보다 큰 값에 이르기까지 1씩 증분된다(S25). 이때, 채널 워드로부터의 다음 심볼이 (j=j+1)로 취해진다(S26). 만일 그것이 최종 채널 워드인 경우(S27), 계산된 색인은 최종 사용자 워드이다.

2차원 광 채널에 대한 상기의 다른 최악의 경우 패턴에 대해 설명하였다. 최악의 경우 패턴은 채널을 통해 전달될 때 잘못 검출될 가능성이 높은 패턴이다. 예를 들면, a=1이 전달되고, a'=-1이 수신될 때 에러는 -2가 된다. 하기와 같이 에러 시퀀스를 2로 나누어 보다 간결한 표기를 얻는다: e=(a-a')/2. 또한, 이들 패턴에 대한 보다 상세한 개요 및 카탈로그가 제시된다. 일정 시간 2가지 다른 방식의 최악의 경우 패턴이 구분되어진다:

방식-I; 2차원 MTF의 차단을 벗어나는 주파수 성분을 갖는 에러 패턴. 이들 패턴은 상술한 바 있다.

방식-II: 최소 중량 에러 패턴.

직교형으로 한정되지 않음에 유의하여야 한다(예, 최소 중량 에러 패턴은 고주파수 및 2차원-MTF 외측의 부분에 조차 주 스펙트럼을 갖는다.). 상기 분류는 패턴 관찰 방법에 따른다.

방식-II 에러 패턴은 채널을 통해 전달된 에러 패턴의 유클리드 중량이 적다는 사실을 특징으로 한다:

이때, g는 채널 응답이다. 이들 종류의 패턴은 매칭된 필터 바운드에 대해 높은 손실을 나타낸다. 억지 서치(brute force search)의 수행시, 모든 최악의 경우 패턴이 +1과 -1이 교호하는 에러 심볼의 폐쇄 링 형태를 갖는다는 것을 알 수 있다. 도 23에 그래픽 표현이 제공된다. 별표는 돈트 캐어 심볼(don't care symbol)을 나타낸다. 경계부에서 링은 경계부 측면이 개방될 수 있다. 이들 방식의 패턴의 카탈로그는 도 24 내지 26에 도시되어 있다.

채널 비트스트림에 발생 가능한 이들 종류의 에러 패턴을 제거하기 위해, 이들 에러 패턴의 결과인 상태 및/또는 이들 에러 패턴이 생기도록 하는 상태가 제거되어야 한다. 허용된 데이터 시퀀스에 이들 방식의 에러의 발생이 코딩 구속에 위배를 야기하도록 코드 구속이 필요하다. 패턴을 주의깊게 관찰하면, 도 23의 에러 패턴을 허용하는 패턴만이 패턴 자체가 역전된 형태인 것을 알 수 있다. 그러므로, 데이터 패턴으로부터 +1과 -1이 교호하는 심볼의 폐쇄 링을 형성하는 모든 시퀀스를 충분히 제거한다. 다행히, 도 23의 상부 좌측 코너에 나타낸 최악의 경우 중 하나의 경우, 전술된 코드로 자동 수행된다. 보다 큰 링(매칭된 필터 바운드에 대해 보다 적은 손실을 갖는)의 경우, 이는 그러한 경우가 아니다. 이들 패턴이 매칭된 필터 바운드에 대해 손실이 높다는 사실은 이들 패턴의 육각 퓨리에 변환으로부터도 분명해진다. 도 27의 예는 도 28의 스펙트럼을 야기한다.

이 스펙트럼을 관찰하고 도 29에 도시된 채널의 전달 함수와 비교하면, 패턴의 대부분의 스펙트럼이 채널의 전파가 작기만 한 범위에 있음을 바로 알 수 있다. 스펙트럼의 상당 부분은 광 채널의 차단 범위 조차도 벗어난다.

결국, 데이터 시퀀스로부터 제거되어야 하는 2가지 방식의 패턴이 구분될 수 있다(패턴 관찰 방식에 기초한). 이들은 다음과 같이 정의된다:

- 패턴에 의해 형성된 격자의 이차원 퓨리에 변환시 광 채널의 변조 전파 함수의 차단 범위를 벗어난 포인트를 갖는 퓨리에 공간에 격자를 야기하는 국부 주기 패턴(초 구조).

- 링의 개구가 넓은 나선의 경계부 측면에 존재하는 경우, 스트립 경계부에 링의 일부 또는 +1과 -1이 교호하는 심볼의 폐쇄 링을 형성하는 패턴.

Claims (17)

1. 사용자 데이터 스트림의 사용자 데이터를, 비트 위치의 2차원 격자를 구성하는 2가지 방향 중, 제1 방향을 따라 1차원적으로 연관되고 제2 방향을 따라 서로 정렬되는 적어도 2개의 비트 열의 2차원 채널 스트립을 따라 채널 데이터 스트림의 채널 데이터로 2차원적으로 인코딩하기 위한 인코딩 장치로서,

   채널 데이터 스트림에서 채널 데이터의 선정된 최악의 경우 패턴을 방지하도록 적용되는 2차원 변조 코드에 따라 사용자 데이터를 채널 데이터로 변조 코드 인코딩하는 변조 코드 인코더를 포함하는 것을 특징으로 하는 인코딩 장치.
2. 제1항에 있어서,

   상기 최악의 경우 패턴은 2차원 광 변조 전달 함수의 베이스에 의해 형성된 원 외측에 기본 주파수 성분을 갖는 국부 주기 패턴을 포함하는 것을 특징으로 하는 인코딩 장치.
3. 제1항에 있어서,

   상기 최악의 경우 패턴은 교호 비트 값을 갖는 비트 심볼의 폐쇄 링을 형성하거나, 링의 개구가 경계부 측면에 있는 채널 데이터 스트림의 경계에 교호 비트 값을 가지는 비트 심볼의 개방 링을 형성하는 패턴을 포함하는 것을 특징으로 하는 인코딩 장치.
4. 제1항에 있어서,

   상기 변조 코드 인코더는, 변조 코드 인코딩시 최악의 경우 패턴의 형성을 체크하고, 최악의 경우 패턴의 추가의 계속을 야기하는 NRZ 채널 심볼의 발산을 방지하는 인코딩 장치 및 그 상태-전이 장치의 상태에 들어가는 것에 의해 최악의 경우 패턴의 시작을 구성하는 일련의 채널 워드를 절단하는 것에 의해 상기 최악의 경우 패턴을 방지하는 상태-전이 장치를 포함하는 것을 특징으로 하는 인코딩 장치.
5. 제4항에 있어서,

   상기 상태-전이 장치는 사용자 워드를 채널 워드로 인코딩하는 것과 함께, 상기 유한-상태-장치를 NRZ 채널 심볼과 상기 상태-전이 장치의 현재 상태에 의존하여 발생되는 새로운 상태로 전환시키는 상태 전환 유닛을 포함하며, 상기 발생 방법은 최악의 경우 패턴의 다음 NRZ 채널 심볼을 야기하는 NRZI 채널 심볼을 제외하고, 동일 팬-아웃(fan-out)을 갖는 적어도 한 쌍의 STD-상태로 이루어진 다수의 STD-상태를 갖는 확장된 상태 전이 다이어그램에 기초하는 것을 특징으로 하는 인 코딩 장치.
6. 제1항에 있어서,

   상기 변조 코드 인코더는, 모듈로 2 적분을 포함하고 무한대의 1차원 방향을 따라 수행되는 그 1차원의 1T-예비 코딩 작업에 의해 NRZ 채널 심볼을 NRZI 채널 심볼로 트랜스코딩하는 채널 워드 전환 유닛을 포함하는 것을 특징으로 하는 인코딩 장치.
7. 제1항에 있어서,

   상기 변조 코드 인코더는 선정된 NRZI 채널 심볼에 대해 팬-아웃을 갖지 않는 상태 전이 다이어그램에 STD-상태를 추가로 부가하는 것에 의해 반경 방향 및/또는 접선 방향 k-구속을 실행하도록 적용된 것을 특징으로 하는 인코딩 장치.
8. 제1항에 있어서,

   상기 변조 코드 인코더는 변조 코드 인코딩을 위한 계수 인코딩의 용도에 적합한 것을 특징으로 하는 인코딩 장치.
9. 제1항에 있어서,

   상기 변조 코드 인코더는 특히 152-153 코드의 고 비율 코드를 수행하는데 적합한 것을 특징으로 하는 인코딩 장치.
10. 제1항에 있어서,

    상기 NRZI 채널 비트는 정방형 또는 육각형 격자의 격자점 상에 배열되는 것을 특징으로 하는 인코딩 장치.
11. 사용자 데이터 스트림의 사용자 데이터를, 비트 위치의 2차원 격자를 구성하는 2가지 방향 중, 제1 방향을 따라 1차원적으로 연관되고 제2 방향을 따라 서로 정렬되는 적어도 2개의 비트 열의 2차원 채널 스트립을 따라 채널 데이터 스트림의 채널 데이터로 2차원적으로 인코딩하기 위한 인코딩 방법으로서,

    채널 데이터 스트림에서 채널 데이터의 선정된 최악의 경우 패턴을 방지하도록 적용되는 2차원 변조 코드에 따라 상기 사용자 데이터를 상기 채널 데이터로 변조 코드 인코딩하는 단계를 포함하는 것을 특징으로 하는 인코딩 방법.
12. 프로그램 코드 수단을 포함하는 컴퓨터 프로그램으로서, 컴퓨터상에서 실행시 청구범위 제11항에 따른 방법의 단계를 수행하도록 컴퓨터에 작용하는 컴퓨터 프로그램.
13. 비트 위치의 2차원 격자를 구성하는 2가지 방향 중, 제1 방향을 따라 1차원적으로 연관되고 제2 방향을 따라 서로 정렬되는 적어도 2개의 비트 열의 2차원 채널 스트립을 따라 채널 데이터 스트림의 채널 데이터로 2차원적으로 인코딩된 사용자 데이터 스트림의 사용자 데이터를 갖는 기록 매체로서,

    그 인코딩 방법은 채널 데이터 스트림에서 채널 데이터의 선정된 최악의 경우 패턴을 방지하도록 적용되는 2차원 변조 코드에 따라 상기 사용자 데이터를 상기 채널 데이터로 변조 코드 인코딩하는 단계를 포함하는 것을 특징으로 하는 기록 매체.
14. 제13항에 있어서,

    상기 최악의 경우 패턴은 2차원 광 변조 전달 함수의 베이스에 의해 형성된 원 외측에 기본 주파수 성분을 갖는 국부 주기 패턴을 포함하는 것을 특징으로 하는 기록 매체.
15. 제13항에 있어서,

    상기 최악의 경우 패턴은 교호 비트 값을 갖는 비트 심볼의 폐쇄 링을 형성하거나, 링의 개구가 경계부 측면에 있는 채널 데이터 스트림의 경계에 교호 비트 값을 가지는 비트 심볼의 개방 링을 형성하는 패턴을 포함하는 것을 특징으로 하는 기록 매체.
16. 제13항에 있어서,

    상기 사용자 데이터는 특히 152-153 코드의 고 비율 코드를 사용하여 인코딩되는 것을 특징으로 하는 기록 매체.
17. 제13항에 있어서,

    상기 채널 데이터는 정방형 또는 육각형 격자의 격자점 상에 배열되는 NRZI 채널 비트를 포함하는 것을 특징으로 하는 기록 매체.

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