KR20050085058A - 계측 기구에 대한 평가 및 최적화 - Google Patents

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Abstract

정밀도 및 정확도에 기초하여 총 측정 불확실성(TMU)을 결정함으로써 계측 기구들을 평가하고 최적화하기 위한 방법들 및 관련된 프로그램 제품. TMU는, 총 나머지 에러로부터 기준 측정 시스템 불확실성(URMS)을 제거하여, 선형 회귀 분석에 기초하여 계산된다. TMU는 테스트하의 측정 시스템이 참 제품 변동을 감지하는 능력을 가졌는지 여부에 대한 객관적이고 더 정확한 표현을 제공한다.

Description

계측 기구에 대한 평가 및 최적화{ASSESSMENT AND OPTIMIZATION FOR METROLOGY INSTRUMENT}
본 발명은 일반적으로 계측 기구에 관한 것이다.
효율적인 반도체 제조는 고도로 정밀하고 정확한 계측 기구를 필요로 한다. 특히, 제조 공정에서 보다 양질의 제품과 보다 적은 폐기물을 얻기 위하여, 계측 기구는 작은 허용 오차(tolerances)를 달성하는 것이 요구된다. 예를 들어, International Technology Roadmap for Semiconductors 1999년도판에서는 격리된 라인 제어(isolated line control)에 요구되는 필수적 정밀도(precision)가 2001년에는 1.8㎚가 되어야 한다고 하고 있다. 불행하게도, 수많은 이유들로 인하여 계측 기구의 측정 가능성을 정확하게 평가하고 최적화하는 것은 어려운 일이다. 예를 들어, 평가자(evaluator)는 보통은 고려하에 있는 다양한 기구들에 대하여 제한된 액세스를 갖는다. 추가로, 각각의 기구는, 실제 제조 설정에서 어떻게 실행될지 임프레션(impression)을 얻기 위하여, 넓은 범위의 조건하에서 평가되어야 할 필요가 있다. 마지막으로, 요구되는 파라미터와 관련된 표준 및 파라미터가 어떻게 측정되어야 하는지와 관련하여 일반적으로 인정되는 표준이 존재하지 않는다. 결과적으로, 제조 리소그래피 필요 조건(manufacturing lithography requirements)과 비교하기 위하여 의미 있는 길이 단위로 계측 기구의 불확실성을 계산하기 위한 적절한 해답은 알기 어려웠다.
현재의 평가 방법들은 대개 기구의 반복 가능성 및 재생 가능성(repeatability and reproducibility; R&R)에 기초한다. 임계 치수(critical dimension; CD) 계측 기구에 대하여, 제조 라인으로부터 부분적으로 구성된 제품 웨이퍼들의 대표적인 샘플들을 얻음으로써 평가(evaluation)가 종종 실행된다. 그 후, 정적 반복 가능성 및 장기 재생 가능성의 추정이 이루어질 수 있도록 평가하의 기구상에 레시피(recipes)(프로그래밍 명령어들)가 구현된다. 예를 들어, 주어진 제품 레벨의 측정에 대하여 정적 반복 가능성을 판정하기 위하여, CD 계측 기구가 웨이퍼 상의 특정 위치를 진행하도록 야기시키는 레시피가 구현된다. 측정 반복 가능성은 획득한 데이터의 표준편차로부터 판정된다. 정밀도라고도 불리는, 장기 재생 가능성은, 각 측정 간에 수초부터 수일까지의 범위에 걸친 임의의 시간 간격 동안 기구로부터 샘플이 제거되는 것만을 제외하고는, 정적 반복 가능성과 유사한 방식으로 판정된다. 불행하게도, 만약 측정이 틀리다면, 측정의 반복 가능성 및 재생 가능성은 의미가 없다. 정확도(accuracy) 또한 고려되어야만 한다. 앞서 설명한 방법들은, 피치(pitch) 표준으로 교정(calibration)함으로써 적절한 확대를 보증하는 것과 별도로 기구의 정확도를 평가하지 않는다. 정확도가 고려되지 않는 부분적인 이유는, 반도체 기술 발전의 속도가 매우 빨라, 일반적으로 인정된 정확도 표준이 시대에 뒤떨어지게 되어 쓸모없게 되기 때문이다. 이러한 방법론들의 결과는 테스트하의 측정 시스템이 신뢰할 수 있는 것으로 잘못 표시될 수 있다는 것이다.
계측 기구 평가에 대하여 제안된 하나의 해결책은 정밀도에 더하여 정확도와 관련된 새로운 파라미터를 도입한다. (1999년) SPIE의 회보, 제3677권, 291 내지 308페이지에 실린, Banke 및 Archie의 "Characteristics of Accuracy for CD Metrology"를 보라. 이 접근법은, 예를 들어, 초점 및 노광 매트릭스(focus and exposure matrix; FEM) 웨이퍼로서 지칭되는 웨이퍼를 구성함으로써, 표준 제품 웨이퍼를 샘플로서 사용하는 것으로부터 벗어난다. 이 방법론에서, 실제 CD 값은, 높이 평가되는 기준 측정 시스템(reference measurement system; RMS)을 사용함으로써 FEM 상의 다양한 필드에 대하여 결정된다. 이 접근법에 따라, 테스트하의 기구로부터의 측정 및 RMS 값은, 두 변수 모두 에러(error)가 있기 쉬운 상황에 대하여 유효한 선형 회귀 방법(linear regression method)에 의하여 비교된다. FEM 웨이퍼의 사용은, 정상 제조 라인 환경하에서 상당한 시간이 흐른 후에야 발생할 수 있는 제품 변동의 예를 제공하기 때문에 유익하다. 이 방법론의 중요한 파라미터들은 회귀 기울기, 평균 오프셋 및 비선형성이라 불리는 "비적합성(poorness-of-fit)"을 포함한다. 반복 가능성, 재생 가능성 및 정확도에 대하여 이러한 한 벌의 파라미터들의 존재에도 불구하고, 평가자는, 기구를 평가하거나 최적화하기 위하여, 어떻게 이러한 다양한 파라미터들을 조합해야 하는지, 다소 임의적으로, 여전히 결정해야만 한다.
앞서의 관점에서, 본 기술분야에 계측 기구를 평가하고 최적화하는 개선된 방법이 요구된다.
이하의 도들을 기준하여 본 발명의 실시예가 상세하게 설명될 것이며, 여기서 동일한 명칭은 동일한 요소를 표시한다.
도 1은 기준 측정 시스템 대 테스트하의 측정 시스템에 대한 데이터의 그래프를 도시하는 도면.
도 2a 및 도 2b는 본 발명의 평가 방법 실시예의 흐름도를 도시하는 도면.
도 3은 측정을 위한 아티팩트(artifact)의 다중 단면도를 도시하는 도면.
도 4는 원자력 현미경(atomic force microscope; AFM) 기준 측정 시스템 대 테스트하의 CD 주사형 전자 현미경(scanning electron microscopes; SEM)의 쌍에 대한 데이터의 그래프를 도시하는 도면.
도 5는 아티팩트의 일 피쳐(feature)에 대한 AFM 이미지를 도시하는 도면.
도 6은 포토리소그래픽 스테퍼 초점 및 도우스(photolithographic stepper focus and dose)를 통하여 다양한 피쳐들에 따른 피쳐 높이(feature height) 및 측벽 각도(sidewall angle)의 변동에 대한 그래프를 도시하는 도면.
도 7a 및 도 7b는 본 발명의 최적화 방법 실시예의 흐름도를 도시하는 도면.
도 8은 도 7a 및 도 7b에 도시된 최적화 프로세스로부터의 SEM 데이터 스무딩의 정도에 대한 총 측정 불확실성 및 정정된 정밀도의 그래프를 도시하는 도면.
본 발명은 정밀도 및 정확도에 기초하여 총 측정 불확실성(total measurement uncertainty; TMU)을 결정함으로써 계측 기구를 평가하고 최적화하기 위한 방법에 관한 것이다. TMU는, 순 나머지 에러(net residual error)로부터 기준 측정 시스템 불확실성(reference measuring system uncertainty; URMS)을 제거하여, 선형 회귀 분석에 기초하여 계산된다. TMU는 테스트하의 측정 시스템이 참 제품 변동(true product variation)을 감지하는 능력을 가졌는지 여부에 대한 객관적이고 더 정확한 표현을 제공한다.
본 발명의 앞서의 특징 및 기타 특징들은 본 발명의 실시예에 대한 이하의 더 상세한 설명으로부터 명백해질 것이다.
본 설명은 단지 명확성을 위한 목적으로 이하의 표제를 포함한다. Ⅰ. 데이터 분석, Ⅱ. 평가 방법, Ⅲ. 최적화 방법, Ⅳ. 결론. 본 설명에서는 측정 시스템의 특정 유형이 언급될 것이지만, 본 발명이 교시하는 것은 임의의 유형의 측정 시스템에 대하여 적용할 수 있음을 인식하여야 할 것이다.
Ⅰ. 데이터 분석
테스트하의 측정 시스템(measurement system under test; 이하 "MSUT")의 총 측정 불확실성(total measurement uncertainty; 이하 "TMU")을 결정하기 위하여, MSUT의 측정 데이터 세트와 기준 측정 시스템(reference measurement system; 이하 "RMS")를 비교하는 것이 필수적이다. 이러한 데이터 세트를 비교하기 위한 전통적인 기법은, 도 1에 도시된 바와 같이 데이터 세트를 다른 데이터 세트에 대하여 플로팅(plotting)함으로써 유도되는 선형 회귀(linear regression)이다. 이하의 데이터 분석은, (1999년) SPIE의 회보, 제3677권, 291 내지 308페이지에 실린, Banke 및 Archie에 의한 논문 "Characteristics of Accuracy for CD Metrology"로부터 유도되며, 이 논문은 선형 회귀의 한 형태를 설명하고 있으며, 이로부터 본 발명이 도출된다. 본 명세서에서 사용된 바와 같이, 정밀도(precision)는 하나의 시그마(σ) 값으로 지칭될 것이다.
하나의 변수를 다른 변수에 대하여 회귀할 때, 두 변수들 간의 관계에 대하여 하나의 가정이 만들어진다. 도 1을 참조하면, MSUT, 예를 들어, CD SEM은, 기준 표준의 세트, 즉, RMS로부터의 것들, 예를 들어, CD AFM과 비교될 때, 1차에 선형적으로 움직여야 함을 가정한다. 이러한 모델은 다음의 수학식과 같이 기울기 β 및 절편 α에 의해 표현될 것이다.
여기서, yi 및 xi는 i번째 종속 및 독립 변수를 각각 나타내며, εi는 모델로부터의 i번째 편차(deviation) 또는 나머지(residual)이다. 계측 기구 평가 및 최적화 데이터 분석 및 방법에 있어서, 이하 더 상세히 논의되는 바와 같이, 독립 변수 x는 MSUT를 나타내며, 종속 변수 y는 RMS를 나타낸다.
보통 최소 제곱법(ordinary least-squares; 이하 "OLS") 적합(fit)은 일반 선형 회귀 분석의 한 유형이며, 독립 변수(MSUT) 내에는 에러(error)가 없는 것으로 가정한다. 그러나, 특히 반도체 산업 계측 응용의 경우에 있어서, 이 가정이 유효하지 않은 상황이 존재한다. 언제, 어떤 조건하에서, OLS를 사용하는 것이 허용될 수 있는지에 관한 일부 지시(indication)를 주는 기준이 존재한다. 하나의 기준은 모든 x 값들의 표준 편차와 비교하여 매우 작은 값인 독립 변수 σx의 정밀도에 기초한다.
OLS 적합의 사용이 허용되는 다른 기준은 다음과 같다.
만약 추정된 기울기가 대략 1에 가깝다면, 독립 측정(MSUT) 내에서의 정밀도는, OLS가 유효하기 위하여, 종속 변수(RMS) 내에서의 정밀도보다 더 작거나, 또는 더 나아야 한다. 미지의 MSUT의 정확도를 테스트하는데 있어서 아마도 가장 중요한 것은, 이 정확도를 평가하는데 사용된 합성 파라미터상의 기준 표준 내에서의 불확실성의 효과이다. 이것을 고려하기 위하여, y(RMS) 및 x(MSUT) 변수 내의 에러를 해결하고 합성 최적합 라인(best-fit line)의 기울기 및 절편을 추정하는 선형 회귀 방법이, 측정 시스템의 정확도를 공정하게 평가하기 위하여 필수적이다.
John Mandel에 의해 1964년에 제안되고 1984년에 수정된 Mandel 선형 회귀는, 두 변수들 모두 에러가 발생하기 쉬운 경우, 최소 제곱법 적합(least-squares fit)을 다루는 방법론을 제공한다. 이러한 더 일반화된 회귀 분석의 장점 중 하나는, x 및 y의 모든 차수의 에러에 대하여(x의 에러가 0이고 σx=0인 경우조차) 사용될 수 있다는 것이다. Mandel 방법에 영향을 미치는 하나의 파라미터는 변수 λ(본 명세서에서 "비율 변수"로 지칭함)이며, 다음과 같이 정의된다.
여기서, σy 및 σx는 각각 y(RMS) 및 x(MSUT) 측정의 정밀도이다. Mandel 방법에서, 이 정밀도들은 정확도가 아닌, 복제(replication)에만 기초한다는 것을 인식하는 것이 중요하다. 본 발명에 따라, 비율 변수 λ는 다음과 같이 재정의된다.
여기서, URMS는 RMS 정밀도(σRMS) 또는 독립적으로 결정된 RMS 총 측정 불확실성(TMURMS)로서 정의되는 RMS "불확실성"이고, UMSUT는 MSUT의 정정된 정밀도 또는 MSUT의 TMU로서 정의되는 MSUT "불확실성"이며, 이하 더 자세히 설명될 것이다. TMURMS는, RMS에 적용되는 본 명세서에서 설명된 바와 같은 방법을 사용하여, 즉, RMS를 MSUT로서 취급하여 결정될 수 있다. "TMURMS"로 표시되지 않는다면, "TMU"는 MSUT에 대한 TMU를 나타낼 것이다.
Mandel 방법의 의도(intent)는, 적합 프로시저(fitting procedure)의 분석을 각 측정에 대한 신뢰의 일부 측정으로 시작한다는 것이다. 이 회귀로부터의 결과인 키 메트릭(key metric)은 최적합 라인의 기울기로 다음과 같다.
여기서, Sxx, Syy 및 Sxy는 다음과 같이 정의되는 원 데이터(raw data)로부터의 제곱들의 합이다.
여기서, N은 순서화된 쌍들(ordered pairs)의 수이다. 일반 선형 회귀의 경우, OLS가 유효하면, 독립 변수(MSUT)의 불확실성은 0으로 되고 비율 변수 λ→∞로 된다. 비율 변수 λ가 무한대로 접근함에 따른 기울기에 대한 추정은 Sxy/Sxx이며, 모든 에러가 y(RMS) 측정에 비하여 x(MSUT) 측정에 있는 경우, 비율 변수 λ는 0으로 접근하고 기울기에 대한 추정은 Syy/Sxy가 된다. 이는 x를 y로 회귀시키는 것과 같을 것이며, Mandel 회귀 방법의 또 다른 특징을 나타낸다. 분석은 x 및 y 변수에 대하여 대칭적이어서, x가 y상에서 회귀되든지, y가 x상에서 회귀되든지 문제되지 않는다.
이 방법론으로부터 결과인 또 다른 메트릭은 다음과 같이 정의되는 계측 기구의 정정된 정밀도이다.
정의된 바와 같이, 더 작은 기울기 는, RMS 값의 주어진 변화에 대한 MSUT 측정 내의 더 큰 변화를 의미한다. MSUT는, 아직 더 큰(나쁜) 기울기를 갖는, 테스트하의 다른 도구들보다 더 작은(좋은) 정밀도를 보여줄 수 있으므로, 정정된 정밀도의 사용은 유용하다. 더 큰 기울기는 덜 민감한 측정 도구를 의미할 것이며, 반면에, 더 작은 정밀도는 작은 변화에 민감할 수 있는 더 단호한 측정을 나타낼 것이다. 이러한 두 추정의 결과는, 원래의, 정정되지 않은, 정밀도에 대한 밸런스로서 작용한다. 그러므로, 상이한 두 MSUT의 동등한 정정된 정밀도를 위하여, 더 작은 추정 기울기(estimated slope) 를 갖는 시스템은, 더 큰 정밀도 σx를 동등한 정정된 정밀도를 산출하도록 적응시킬 수 있다. 바꾸어 말하면, 기울기는 RMS 교정된 스케일(calibrated scale)에 대응하도록 정밀도를 정정한다.
정정된 정밀도에 대한 체크 및 밸런스로서, 기울기에 대한 명세 또한 요구된다. 일정한 오프셋(offset)을 유지하기 위하여, 기울기가 1인 측정 시스템을 갖는 것이 바람직하며, 기울기가 1이 아닌 경우에는 RMS 값의 함수로서 오프셋이 변한다. 이러한 상황은 제조 환경에서 더 복잡한 정정으로 나아간다.
회귀 분석의 또 다른 파라미터는 추정 절편(estimated intercept) 이다. 이 파라미터는 추정 기울기에 의존한다. 결과적으로, 1차 회귀 분석의 두 파라미터, 즉, 및 는 통계적으로 서로 독립적이지 않다. 추가로, 절편은 x=0 에서의 y 값이기 때문에, 그 값의 직관적인 의미를 얻기가 어렵다. 이 회귀 파라미터 대신에, 오프셋이라 불리는 다른 파라미터가 사용되며, 다음과 같이 정의된다.
여기서, 및 는 교정 노력(calibration effort)의 측정 평균이다. 이 파라미터는 회귀 분석과 독립적이다. 이것을 인식하고, MSUT상의 교정 노력에 대하여, 그 측정이 RMS 값에 대하여 회귀될 것이라는 점을 고려하면, 오프셋은 RMS와 비교한 MSUT의 근사(closeness)의 반영이다.
또 다른 체크는, x 대 y 관계가 선형으로 설명될 수 있는지 여부를 보기 위하여 데이터가 테스트될 필요가 있다는 것이다. 이 체크는 나머지 에러(residual error)를 고려함으로써 이루어진다. 나머지 에러 정의는, Mandel의 경우와 비교할 때, 일반 선형 회귀(예를 들어, OLS)의 경우에 있어서 상이하다. OLS에 대한 나머지 에러 di는, 데이터의 각 순서화된 쌍에서 다음과 같이 정의된다.
여기서, 및 는 각각 OLS 회귀의 추정 절편 및 기울기이다. 총 나머지 에러 D는 이 나머지들의 평균 제곱 에러의 제곱근이며, 다음과 같이 표현될 수 있다.
그러나, 이 나머지의 정의는, RMS를 MSUT에 대하여 비교하는 상황에 Mandel 방법이 적용되는 때에는 정확하지 않다. 정확한 총 나머지 에러 DM은 다음과 같이 주어진다.
총 나머지 에러 DM은 에러의 대칭 및 랜덤 컴포넌트 두 가지 모두로 구성되어 있다. 본 명세서에서 설명되는 데이터 수집 및 분석의 방법은, 복제(replication)에 의해 에러의 랜덤 컴포넌트를 액세스하고, 필수적으로 정밀도 추정을 생성하는 것을 포함한다. x(MSUT) 및 y(RMS) 변수 각각에 대한 정밀도 추정 σx 및 σy가 주어지면, 데이터 세트의 입력 분산을 추정하는 것이 가능하다.
정정된 정밀도 파라미터로의 도입과 유사한 이유로, 상기 정의에 기울기가 포함되어 있다. 입력 분산에 대한 Mandel 총 나머지 에러 DM의 제곱의 비율은, 데이터 세트 내의 랜덤 에러와 시스템적인 에러를 구별하는 파라미터이다. 이 양은 본 명세서에서 "비선형성" 파라미터로서 지칭된다.
비선형성(Nonlinearity) = DM 2/Var (input)
비선형성이 통계적으로 1보다 상당히 큰 것으로 보일 수 있는 경우에는, 회귀는 데이터가 상당한 비선형의 시스템적 행동을 포함하고 있음을 밝히고 있다.
본 발명은, 본 명세서에서 "총 측정 불확실성"(이하 "TMU"라고 함)으로 지칭되는, 측정 요구 사항과 직접적으로 유사한 형식으로, 측정이 회귀 기울기 및 절편 에 의해 정정될지라도 얼마나 잘 MSUT가 측정되는지를 요약하는 메트릭을 결정한다. TMU 메트릭은 일반 선형 회귀 메트릭 또는 바람직하게는 Mandel 메트릭으로부터 유도될 수 있다. 특히, TMU는 Mandel 총 나머지 에러 DM으로부터 유도될 수 있다. Mandel 총 나머지 에러 DM은, RMS 불확실성(URMS), MSUT 불확실성(UMSUT) 및 이 기구들로부터의 측정 간의 관계에서의 임의의 비선형성으로부터의 기여(contributions)를 포함한다. 유사하게, TMU는, RMS 불확실성, 즉, 이 경우에는 RMS 정밀도(σRMS), MSUT 정정된 정밀도 및 이 기구들로부터의 측정 간의 관계에서의 임의의 비선형성으로부터의 기여를 포함하는, 일반 선형 회귀에 대한 총 나머지 에러 D로부터 유도될 수 있다.
개념적으로, TMU는 RMS 불확실성(URMS)으로부터의 기여 없는 총 나머지 에러(DM 또는 D)이다. TMU는 MSUT 측정에 모든 다른 기여들을 할당한다. 앞서 언급된 바와 같이, "RMS 불확실성"(URMS)은 RMS 정밀도 또는 독립적으로 결정된 RMS 총 측정 불확실성(TMURMS)으로서 정의된다. 즉, 일 예로서, URMS는 RMS의 정밀도(σRMS)로 단순히 고려될 수 있다. 즉, σRMS가 RMS에 대한 TMU의 추정으로서 사용될 수 있다. 그러나, RMS가 그 정밀도와는 실질적으로 상이한 TMU를 갖는 경우, Mandel 총 나머지 에러 DM 및 TMU 정의를 결정하기 위한 비율 변수 λ(수학식 5)에 TMURMS가 입력될 수 있다. TMURMS는 RMS에 대하여 독립적으로 유도될 수 있다. 즉, RMS를 다른 RMS와 비교할 때 MSUT로서 취급한다. 상기에 기초하여, Mandel 선형 회귀를 위한 TMU는 다음과 같이 정의될 수 있다.
여기서, DM은 Mandel 총 나머지 에러이다. 유사하게, 일반 선형 회귀(예를 들어, OLS)를 위한 TMU는 다음과 같이 정의될 수 있다.
여기서, D는 총 나머지 에러이다.
Mandel 선형 회귀와 관련하여, 비율 변수 λ를 계산하기 위하여 MSUT의 정정된 정밀도가 MSUT 불확실성(UMSUT)으로서 초기에 사용되는 경우, 수학식 15로부터 순차적으로 결정되는 MSUT에 대한 TMU 값이, 일부 경우에 있어서, MSUT에 대한 정정된 정밀도(즉, UMSUT)와는 실질적으로 상이할 수 있다는 것을 인식하여야 한다. 이 경우, 비율 변수 λ의 정의(수학식 5)에서 MSUT의 정정된 정밀도를 대체하는 결정된 TMU 값을 갖고 선형 회귀가 반복될 수 있다. 유사하게, 순차적으로 결정된 MSUT에 대한 TMU가, 사용된 MSUT 불확실성과 실질적으로 여전히 상이한 경우, 일관성 있는 결과를 선언하기 위하여 MSUT 불확실성(UMSUT) 및 TMU의 충분한 수렴이 이루어질 때까지, 비율 변수 λ(수학식 5)에서 MSUT 불확실성(UMSUT)을 대체하는 TMU의 각 새로운 추정을 가지고, 선형 회귀가 반복될 수 있다.
이 방법이 실행되는 기술 및 두 시스템에 의해 사용되는 측정 기법의 본질에 따라, 아티팩트(artifact) 자체로부터의 바람직하지 않은 기여가 존재할 수 있음 또한 인식하여야 한다. 이 방법의 정확하게 설계된 응용은 이 기여를 최소화 또는 제거해야 한다.
TMU는 정밀도 및 정확도 두 가지 모두에 기인하여 에러가 존재하는 경우를 처리하기 때문에, 단지 정밀도 추정보다는 MSUT 불확실성의 더 정확한 추정을 제공한다. 반면에, Mandel 선형 회귀 방법은 단지 두 변수들이 모두 기구 정밀도에만 종속하는 상황만을 처리한다. 따라서, TMU는, MSUT 데이터가 도 1의 직선 SL을 생성할 이상적인 동작으로부터 얼마나 벗어나 있는지 또는 MSUT가 정확하게 측정할 수 없는지에 대한 더 객관적이고 종합적인 측정이다. 그러나, TMU와 일반적으로 측정 에러로서 고려되는 것, 즉, 랜덤 및 시스템적 에러 기여들의 모든 가능한 소스들의 2차 합계 사이에는 차이점들이 존재함을 인식해야 한다. 특히, 확대 교정 에러 및 오프셋 에러에 기인한 시스템적 에러는 TMU에 포함되어 있지 않다. 왜냐하면, 원칙적으로, 교정에 충분한 주의가 주어진다면 임의적인 작은 기여들이 감소될 수 있기 때문이다. TMU는, 만약 교정에 충분한 주의가 기울여진다면, 주어진 유형의 측정에 대하여 달성될 수 있는 한계를 나타낸다. 그 결과, 시스템의 본질적인 측정 가치(measurement worth)의 측정(measure)을 나타낸다.
Ⅱ. 평가 방법
도 2 내지 도 6을 참조하여, 테스트하의 측정 시스템(MSUT)을 평가하기 위한 방법 및 프로그램 제품을 설명할 것이다.
도 2a를 참조하면, 제1 실시예에 따라 MSUT를 평가하기 위한 방법의 흐름도를 도시하고 있다.
첫 번째 단계(S1)에서, MSUT를 평가하는데 사용하기 위한 아티팩트(artifact)가 준비된다. 도 3을 참조하면, 본 명세서에서 사용되는 바와 같은 "아티팩트"는 기판(16)상에 제공되는 복수의 구조들(8)을 나타낼 것이다. 아티팩트는 특정 MSUT에 대하여 고려하고 있는 특정 반도체 프로세스 내의 변동을 나타내기 위하여 생성된다. 일 실시예에서, 아티팩트는 실제 제품으로부터 유도된 프로세스-압력 샘플(process-stressed samples)일 수 있다. 도 3은 불충분-노출 구조(under-exposed structure; 10), 이상적 구조(12)("기록 프로세스(process of record)"(POR) 구조로 지칭됨) 및 과다노출 언더컷 구조(overexposed undercut structure; 14)를 포함하는 특정 프로세스를 위한 예시적인 구조를 도시한다. 아티팩트(8)는 제조하는 동안 발생할 수 있는 다양한 모든 시나리오의 공정한 표현을 포함하도록 구성되어야 한다. 제공된 아티팩트의 유형들은, 예를 들어, 평가를 필요로 하는 측정의 유형, 측정을 변경하는 제조 프로세스 및 온도, 프로브 손상(probe damage), 제조된 제품 구조 또는 물질 등과 같은 측정을 변경하는 측정 파라미터들에 기초하여 과감하게 변할 수 있다.
도 2a로 되돌아와, 단계(S2)에서, 아티팩트(8)의 임계 치수(critical dimension)는, RMS 데이터 세트를 생성하기 위하여 기준 측정 시스템(reference measurement system; RMS)을 사용하여 측정된다. 치수(dimension)는, 예를 들어, 라인 넓이, 깊이, 높이, 측벽 각도(sidewall angle), 상단 코너 라운딩(top corner rounding) 또는 기타 유용한 치수 중 적어도 하나를 포함할 수 있다. RMS는 특정 산업 또는 제조 프로세스 내에서 신뢰되는 임의의 측정 시스템이다. 측정 단계는 아티팩트(들)를 특성화하는 단계 및 구조 위치와 기준 값들을 상술하는 문서를 생성하는 단계를 포함한다. 이 단계의 일부로서, RMS 불확실성(URMS)이 계산된다. 이 계산은, 임의의 현재 공지된 또는 후에 개발되는 방법론(예를 들어, 표준편차 분석)에 따른 RMS 정밀도(σRMS)의 계산을 포함할 수 있다. 대안적으로, 이 계산은 본 명세서에 개시된 방법들에 따른 TMURMS 계산을 포함할 수 있다. 즉, RMS는 MSUT로서 취급되고 다른 RMS와 비교될 수 있다.
단계(S3)에서, MSUT 데이터 세트를 생성하기 위하여 MSUT를 사용하여 동일 치수가 측정된다. 이 단계는 임의의 현재 공지된 또는 후에 개발되는 방법론에 따른 MSUT의 장기 재생 가능성(정밀도) 연구를 포함한다. 이 단계의 일부로서, MSUT 데이터 세트로부터의 MSUT 정밀도 σMSUT 또한 임의의 현재 공지된 또는 후에 개발되는 방법론(예를 들어, 표준편차 분석)에 따라 계산된다.
도 1을 다시 참조하면, AFM의 형식의 RMS 대 CD SEM 형식의 MSUT에 의해 측정된 데이터의 플롯(plot)이 도시되어 있다. 앞서 데이터 분석 섹션에서 논의된 바와 같이, 만약 MSUT가 완벽한 측정 도구라면, 서로에 대하여 플로팅하면(즉, y=x) 데이터 세트는 직선(도 1의 SL)을 생성해야한다. 즉, 라인은, 동일한 데이터 포인트에 의해 생성되는 바와 같이, 기울기는 1, 절편은 0이어야 한다. 그러나 MSUT 및 아티팩트가 무수한 프로세스 변동에 영향을 받기 쉽기 때문에, MSUT는 절대로 완벽한 측정 도구가 아니다. 대부분의 경우, 절편 0 또는 기울기 1은 존재하지 않을 것이며, 더욱 나쁘게는, 데이터에 피크(peaks) 또는 굴곡(curvature)이 있을 수 있다. 이 모든 것은 MSUT 내의 부정확성을 나타낸다.
단계(S4 내지 S5)(도 2a)는 앞서 설명된 데이터 분석에 따른 MSUT의 총 측정 불확실성(TMU)의 계산을 나타낸다. 첫 번째 부분, 단계(S4)에서, MSUT 및 RMS 데이터 세트의, 앞서 논의된 바와 같은, Mandel 선형 회귀가 수행된다. Mandel 선형 회귀는 기울기, MSUT의 총 나머지 에러(즉, RMS 데이터 세트와 비교된 MSUT 데이터 세트), MSUT의 정정된 정밀도 및 평균 오프셋 파라미터들을 생성한다.
다음으로, 단계(S5)에서, TMU는 다음 공식에 따라 결정된다.
여기서, DM은 Mandel 총 나머지 에러(수학식 12)이고, URMS는 RMS 불확실성, 즉, RMS 정밀도(σRMS) 또는 독립적으로 결정된 TMURMS이다. 바꾸어 말하면, MSUT에 대한 TMU는 총 나머지 에러 DM으로부터 RMS 불확실성(URMS)을 제거함으로써 결정된다.
단계(S6)에서, 결정된 TMU가 실질적으로 MSUT 불확실성(UMSUT)과 상이한지 여부에 관한 판정이 이루어진다. 단계(S4 내지 S5)의 첫 번째 주기에서, MSUT 불확실성은 정정된 정밀도이다. 다음 주기들에서, MSUT 불확실성은 이전에 결정된, MSUT의 TMU 값이다. 만약 단계(S6)에서 '예'가 되면, 앞서 논의한 바와 같이, 비율 변수 λ(수학식 5) 내의 MSUT 불확실성(UMSUT)을 대체하는 이전에 결정된 TMU 값(단계 S7)을 가지고 Mandel 선형 회귀가 반복될 수 있다. Mandel 선형 회귀 분석은, 바람직하게는, MSUT 불확실성(UMSUT)이 충분히 수렴할 때까지 반복하며, 일관성 있는 결과를 선언하도록 TMU가 달성된다. "충분한 수렴" 또는 "실질적으로 상이"한 정도는 사용자에 의해 정의될 수 있다(예를 들어, 퍼센트에 의함).
만약 단계(S6)에서의 결정이 '아니오'라면, 결정된 TMU 값은 MSUT에 대한 최종 TMU로(즉, 충분한 수렴이 발생한 것으로) 간주한다. 최종 TMU에 기초하여, MSUT의 객관적인 평가가 이루어진다.
도 2b를 참조하면, 제2 실시예에 따라 MSUT를 평가하기 위한 방법의 흐름도가 도시되어 있다. 이 실시예는, 선형 회귀가 임의의 일반 선형 회귀(예를 들어, OLS)가 될 수 있다는 점만 제외하고, 실질적으로 도 2a의 실시예와 유사하다. 이 경우, TMU는 다음 공식에 따라 정의된다.
여기서, D는 총 나머지 에러(수학식 11)이고, URMS는 RMS 불확실성, 즉, RMS 정밀도(σRMS) 또는 독립적으로 결정된 TMURMS이다. 단계(S5)에서 결정된 TMU는 최종 TMU이다.
평가 예
도 4를 참조하면, 두 CD SEM들(CD SEM A 및 CD SEM B)로부터의 측정들을 높이 평가되는 RMS와 비교하는 그래프가 도시되어 있다. 사용된 아티팩트는, 고려하고 있는 특징으로서 최대 치수의 레지스트의 격리된 라인을 가진 초점 및 노광 매트릭스(focus and exposure matrix; FEM) 웨이퍼였다. 이것은 트랜지스터가 스위칭할 수 있는 속도를 결정하는 중요한 반도체 프로세싱 단계와 유사하기 때문에, 특히 중요한 구조 및 물질이다. 그러므로, 이 제조 단계에서의 제어가 더 엄격하고 더 정확할수록 매우 빠르고 유익한 컴퓨터 칩을 더 생산할 수 있다. 이 경우의 RMS는 원자력 현미경(atomic force microscope; AFM)이었으며, 이는 참 CD(true CD), 즉 레지스트의 최대 라인 폭(maximum linewidth)을 결정하는 것으로 신뢰된다.
이상적으로 이 데이터는 기울기 1 및 절편 0인 직선과 함께 하여야 한다. 비선형성(수학식 14) 파라미터는 최적합 라인 주변에 흩어져 있는 데이터를 특성화한다. 이 산란의 분산은 만약 이 모든 분산이 재생 가능성에 의해 측정된 랜덤 측정 분산에 기인한 것이면 비선형성이 1과 같도록 정규화된다. 이 경우, CDSEM A는 100의 비선형성을 가지고, 반면 CDSEM B는 137의 비선형성을 갖는다. 둘 다 방해가 되는 큰 숫자이다. 이 데이터로부터 유도된 이하의 표는 TMU 파라미터의 개선된 객관성을 더 도시한다.
정정된 정밀도[㎚] 총 측정 불확실성 [㎚]
CDSEM A 1.5 20.3
CDSEM B 1.8 26.1
이 예는 키 로드맵 파라미터(key roadmap parameter)로서 정밀도를 사용하는 것과 정밀도뿐만 아니라 정확도로부터의 기여 또한 포함하는 TMU 간의 심한 불일치를 도시한다. 레지스트-격리된 라인의 특정 예에서, 문제는, 라인 모양에 깊은 변경을 가져올 수 있는 프린팅 프로세스(printing process) 동안의 심한 레지스트 손실과 연관되어 있으며, MSUT가 바람직한 임계 치수를 얼마나 잘 측정하느냐와 연관되어 있다. 도 5는 이 FEM 웨이퍼 상의 피쳐들 중 하나에 대한 다중 AFM 이미지들을 도시한다. AFM 이미지는, 엣지 러프(edge roughness), 상단 코너 라운딩(top corner rounding) 및 평탄한 언더컷(even undercut)을 도시한다. 도 6을 참조하면, 그래프는 FEM에 따른 피쳐 높이 및 측벽 각도의 변동을 도시한다. 가로축은 포토리소그래픽 스테퍼 초점 설정(photolithographic stepper focus setting)이다. 이 FEM에 따라, 피쳐 높이는 3 계수(factor)에 의해 변한다. 추가로, 상당한 측벽 각도 변동이 존재한다.
Ⅲ. 최적화 방법
앞서 설명된 평가 방법론 및 TMU 계산에 대한 응용은 측정 시스템의 최적화에 놓여 있다. MSUT를 최적화하기 위한 전통적인 방법들은 측정의 오프셋 및 정밀도를 최소화하기 위하여 측정 조건들 및 알고리즘 설정들을 찾을 것이다. 그러나, 앞서 설명된 바와 같은 TMU의 최소화는, 더 객관적이고 포괄적인 결정을 제공한다.
도 7a로 돌아가면, 제1 실시예에 따라 MSUT를 최적화하는 방법의 흐름도가 도시되어 있다. 첫 번째 단계(S1)에서, 구조(8; 도 3), 즉, 아티팩트는 평가 방법과 관련하여 앞서 설명된 바와 같이 제공된다.
단계(S2; 도 7a)는 RMS 데이터 세트를 생성하기 위하여 기준 측정 시스템(RMS)을 사용하여 측정 파라미터에 따라 복수의 구조들의 치수를 측정하는 단계를 포함한다. 본 명세서에서 사용된 바와 같은 "측정 파라미터"는, 제어 가능하게 변경될 수 있는 측정의 결과에 영향을 미치는 임의의 측정 조건 또는 분석 파라미터를 지칭한다. 또한, "측정 파라미터"는 조건들 및 파라미터들의 조합 또는 이들 중 하나의 변경을 포함할 수 있다. 측정 파라미터들은, 예를 들어, MSUT의 유형에 따라 변할 수 있다. 예를 들어, SEM에 대하여, 측정 파라미터는, 데이터 스무딩 정도(data smoothing amount), 알고리즘 설정, 빔 랜딩 에너지(beam landing energy), 엣지 검출 알고리즘(edge detection algorithm), 주사율(scan rate) 중 적어도 하나를 포함할 수 있다. 스케터로미터(scatterometer)에 대하여, 측정 파라미터는, 스펙트라 평균 타임프레임(spectra averaging timeframe), 스펙트라 파장 범위, 입사각, 측정 영역, 선택된 파장의 밀도, 이론적 모델에서 조정 가능한 특성들의 수 중 적어도 하나를 포함할 수 있다. AFM에 대하여, 측정 파라미터는, 다수의 주사(scans), 주사 사이의 타임프레임(timeframe between scans), 주사 속도(scanning speed), 데이터 스무딩 정도, 측정 영역, 팁 모양(tip shape) 중 적어도 하나를 포함할 수 있다. 또한, (도시되지 않은) 측정 파라미터(들)를 선택하는 단계는 최적화 방법 내에 포함될 수도 있다. 그 후, RMS 불확실성(URMS)이 계산된다. 이 계산은, 임의의 현재 공지된 또는 후에 개발되는 방법론(예를 들어, 표준편차 분석)에 따른 RMS 정밀도(σRMS)의 계산을 포함할 수 있다. 대안적으로, 이 계산은 본 명세서에 개시된 방법들에 따른 TMURMS 계산을 포함할 수 있다. 즉, RMS는 MSUT로서 취급되고 다른 RMS와 비교될 수 있다.
다음 단계(S3)에서, MSUT 데이터 세트를 생성하기 위하여, MSUT를 사용하여 동일 측정 파라미터에 따라 복수의 구조들의 동일 치수(same dimension)의 측정이 이루어진다. 그 후, MSUT 데이터 세트로부터 MSUT의 정밀도가 계산된다.
단계(S4)는, 평가 방법과 관련하여 앞서 설명된 바와 같이, MSUT에 대한 총 나머지 에러 및 MSUT의 정정된 정밀도를 결정하기 위하여 MSUT 및 RMS 데이터 세트의 Mandel 선형 회귀 분석을 수행하는 단계를 포함한다.
다음으로, 단계(S5)에서, 다음 공식에 따라 TMU가 결정된다.
여기서, DM은 Mandel 총 나머지 에러(수학식 12)이고, URMS는 RMS 불확실성, 즉, RMS 정밀도(σRMS) 또는 독립적으로 결정된 TMURMS이다. 바꾸어 말하면, MSUT에 대한 TMU는 총 나머지 에러 DM으로부터 RMS 불확실성(URMS)을 제거함으로써 결정된다.
단계(S6)에서, 결정된 TMU가 실질적으로 MSUT에 대한 불확실성(UMSUT)과 상이한지 여부에 관한 판정이 이루어진다. 앞서 언급된 바와 같이, 단계(S4 내지 S5)의 첫 번째 주기에서, MSUT 불확실성은 정정된 정밀도이다. 다음 주기들에서, MSUT 불확실성은 이전에 결정된, MSUT의 TMU 값이다. 만약 단계(S6)에서 '예'가 되면, 앞서 논의한 바와 같이, 비율 변수 λ(수학식 5) 내의 MSUT 불확실성(UMSUT)을 대체하는 이전에 결정된 TMU 값(단계 S7)을 가지고 Mandel 선형 회귀가 반복될 수 있다. Mandel 선형 회귀 분석은, 바람직하게는, MSUT 불확실성(UMSUT)이 충분히 수렴할 때까지 반복하며, 일관성 있는 결과를 선언하도록 TMU가 달성된다. "충분한 수렴" 또는 "실질적으로 상이"한 정도는 사용자에 의해 정의될 수 있다(예를 들어, 퍼센트에 의함).
만약 단계(S6)에서의 결정이 '아니오'라면, 결정된 TMU는 측정 파라미터에 대한 최종 TMU로 간주되며, 프로세싱은 단계(S8)로 진행한다.
단계(S8)에서, 또 다른 측정 파라미터(예를 들어, CD SEM 스무딩 필터 조정)가 존재하는지 여부에 대한 판정이 이루어진다. 만약 단계(S8)에서 '예'가 되면, 다른 측정 파라미터를 위하여 단계(S3)부터 단계(S7)까지 반복될 수 있다. 반복 단계는 임의의 수의 측정 파라미터들에 대하여 반복될 수 있다. 결과 데이터는 측정 파라미터(들) 및/또는 아티팩트 구조(들)에 대응하는 다수의 TMU들을 포함한다. 만약 단계(S8)에서 '아니오'가 되면, 프로세싱은 단계(S9)로 진행한다.
단계(S9)는 최소(minimal) TMU에 기초하여 최적 측정 파라미터를 결정함에 의해 MSUT를 최적화하는 단계를 포함한다. 특히, 최소 TMU는, 대응하는 복수의 측정 파라미터들의 복수의 총 측정 불확실성들로부터 선택된다. 대응하는 측정 파라미터는 MSUT 사용을 위하여 최소한의 정밀하지 않고 부정확한 환경을 나타낸다.
도 7b를 참조하면, 제2 실시예에 따라 MSUT를 최적화하기 위한 방법의 흐름도가 도시되어 있다. 이 실시예는, 선형 회귀가 임의의 일반 선형 회귀(예를 들어, OLS)가 될 수 있다는 점만 제외하고, 실질적으로 도 7a의 실시예와 유사하다. 이 경우, TMU는 다음 공식에 따라 정의된다.
여기서, D는 총 나머지 에러(수학식 11)이고, URMS는 RMS 불확실성, 즉, RMS 정밀도(σRMS) 또는 독립적으로 결정된 TMURMS이다. 추가로, 단계(S5)에서 측정 파라미터에 대하여 결정된 TMU는 그 특정 측정에 대한 최종 TMU로 간주된다. 단계(S6 및 S7)는 도 7a의 설명과 관련한 단계(S8 및 S9)와 동일하다.
최적화 예
도 8을 참조하면, 레지스트 격리된 라인 구조(resist isolated line geometry)에 대한 CDSEM의 측정 조건들의 최적화로부터 유도된 예가 도표로 도시되어 있다. CD SEM 시작 조건들은 앞서 논의된 CD SEM들 중 하나의 조건들이다. 몇몇 획득 조건들 및 알고리즘 설정들은 이 조사에서 최적화되었지만, 도 8에 도시된 그래프는 더 나아간 알고리즘 분석 이전의 원 CD SEM 파형에 이루어진 스무딩 정도를 변경하는 결과를 도시한다. 특히, 이 스무딩으로부터의 노이즈 감소는 정정된 정밀도를 감소시키는데 긍정적인 효과를 갖는다. 그러나 TMU의 관점에서 경향은 반대이다. 이것은, 아티팩트 내의 변경들을 추적하는데 있어서의 정확도의 손실은 TMU를 지배하는 이 경향에 의해 입증되는 바와 같이 더 큰 스무딩을 갖는 것보다 나쁘다는 것을 시사한다.
Ⅳ. 결론
평가 및 최적화 방법들의 특정 실시예들이 앞서 설명되었지만, 특정 단계들은 생략되거나 변형될 수 있음을 인식하여야 한다. 따라서, 본 발명은 첨부된 청구범위에 제공된 바와는 달리 임의의 특정 실시예로 한정되어서는 안 된다.
이전의 논의에서, 논의된 방법의 단계들은 메모리에 저장된 프로그램 제품의 프로세서 실행 가능 명령어들에 의해 수행될 수 있음을 이해할 것이다. 본 명세서에서 설명된 다양한 장치들, 모듈들, 기법들 및 시스템들은, 하드웨어, 소프트웨어 또는 하드웨어와 소프트웨어의 조합으로 실현될 수 있으며, 도시된 바와는 다르게 구분될(compartmentalized) 수 있다. 이들은 임의의 유형의 컴퓨터 시스템 또는 본 명세서에서 설명된 방법들을 수행하기 위하여 적응된 기타 장치에 의해 구현될 수 있다. 하드웨어 및 소프트웨어의 전형적인 조합은, 로드되고 실행될 때, 컴퓨터 시스템이 본 명세서에 설명된 방법들을 수행하도록 제어하는 컴퓨터 프로그램을 가진 범용 컴퓨터 시스템일 수 있다. 대안적으로, 본 발명의 하나 이상의 기능적 태스크들을 수행하기 위한 특수화된 하드웨어를 포함하는, 특정 용도 컴퓨터가 이용될 수 있다. 또한, 본 발명은 본 명세서에서 설명된 방법들 및 기능들의 구현을 가능하게 하는 모든 특징들을 포함하는, 컴퓨터 프로그램 제품에 내장될 수도 있으며, 이는 (컴퓨터 시스템에 로드될 때) 이 방법들 및 기능들을 수행할 수 있다. 본 문맥에서 컴퓨터 프로그램, 소프트웨어 프로그램, 프로그램, 프로그램 제품 또는 소프트웨어는, 정보 프로세싱 능력을 가진 시스템이 직접적으로 또는 (a) 다른 언어, 코드 또는 표기법으로의 변환 및/또는 (b) 상이한 물질 형태로의 재생산 이후에 특정 기능을 수행하도록 야기시키도록 의도된 명령어들의 집합의 임의의 표현, 임의의 언어로 된, 코드 또는 표기법을 의미한다.
본 발명은 앞서 개설된 특정 실시예들과 관련하여 설명되었지만, 많은 대안들, 수정들 및 변경들이 본 기술분야의 당업자들에게 명백할 것임은 분명하다. 따라서, 앞서 설명한 바와 같은 본 발명의 실시예들은, 한정이 아닌, 예시적인 것인 것으로 의도된 것이다. 이하의 청구범위에서 정의된 바와 같은 본 발명의 사상 및 범위로부터 벗어나지 않은 채 다양한 변경들이 가해질 수 있다.
본 발명은 테스트하의 측정 시스템을 평가 및 최적화하는데 유용하다.

Claims (28)

  1. 테스트하의 측정 시스템(measurement system under test; MSUT)을 평가(assessing)하기 위한 방법으로서, 상기 방법은
    (a) 복수의 구조들(structures)을 갖는 기판을 제공하는 단계;
    (b) 제1 데이터 세트를 생성하기 위하여 기준 측정 시스템(reference measurement system; RMS)을 사용하여 상기 복수의 구조들의 치수(dimension)를 측정하고, 상기 제1 데이터 세트로부터 RMS 불확실성(RMS uncertainty; URMS)을 계산하는 단계 - 상기 RMS 불확실성(URMS)은 RMS 정밀도(precision) 및 독립적으로 결정된 RMS 총 측정 불확실성(RMS total measurement uncertainty; TMURMS) 중 하나로서 정의됨 -;
    (c) 제2 데이터 세트를 생성하기 위하여 상기 MSUT를 사용하여 상기 복수의 구조들의 상기 치수를 측정하고, 상기 제2 데이터 세트로부터 상기 MSUT의 정밀도를 계산하는 단계;
    (d) 상기 MSUT의 정정된 정밀도(corrected precision) 및 총 나머지 에러(net residual error)를 결정하기 위하여 상기 제1 데이터 세트 및 제2 데이터 세트의 선형 회귀 분석을 수행하는 단계; 및
    (e) 상기 총 나머지 에러로부터 상기 RMS 불확실성(URMS)을 제거함으로써, 상기 MSUT에 대한 총 측정 불확실성(total measurement uncertainty; TMU)을 결정하는 단계
    를 포함하는 방법.
  2. 제1항에 있어서,
    상기 복수의 구조들은 반도체 프로세스 내의 변동들(variations)을 나타내는 방법.
  3. 제1항에 있어서,
    상기 치수(dimension)는 라인 넓이, 깊이, 높이, 측벽 각도(sidewall angle) 및 상단 코너 라운딩(top corner rounding) 중 적어도 하나를 포함하는 방법.
  4. 제1항에 있어서,
    상기 MSUT에 대한 상기 TMU는, 공식
    에 따라 결정되며,
    상기 D는 상기 총 나머지 에러인 방법.
  5. 제1항에 있어서,
    상기 선형 회귀는
    비율 변수(ratio variable) λ가 공식
    에 따라 정의되는 Mandel 선형 회귀를 사용하여 계산되며,
    상기 UMSUT는 상기 MSUT의 상기 정정된 정밀도 및 상기 MSUT에 대한 상기 TMU 중 하나로서 정의되는 MSUT 불확실성인 방법.
  6. 제5항에 있어서,
    상기 MSUT에 대한 상기 TMU가 단계(e) 이후의 상기 MSUT 불확실성(UMSUT)과 실질적으로 상이한 경우, 상기 비율 변수 λ를 결정하는 데 있어서 상기 MSUT 불확실성(UMSUT)으로서 상기 MSUT에 대한 상기 TMU를 사용하여 단계들(d 및 e)이 반복되는 방법.
  7. 제5항에 있어서,
    상기 MSUT에 대한 상기 TMU는, 공식
    에 따라 결정되며,
    상기 DM은 상기 Mandel 총 나머지 에러인 방법.
  8. 테스트하의 측정 시스템(MSUT)을 최적화하기 위한 방법으로서, 상기 방법은
    (a) 복수의 구조들을 제공하는 단계;
    (b) 제1 데이터 세트를 생성하기 위하여 기준 측정 시스템(RMS)을 사용하여 측정 파라미터(measurement parameter)에 따라 상기 복수의 구조들의 치수(dimension)를 측정하고, 상기 제1 데이터 세트로부터 RMS 불확실성(URMS)을 계산하는 단계 - 상기 RMS 불확실성(URMS)은 RMS 정밀도(precision) 및 독립적으로 결정된 RMS 총 측정 불확실성(TMURMS) 중 하나로서 정의됨 -;
    (c) 제2 데이터 세트를 생성하기 위하여 상기 MSUT를 사용하여 상기 측정 파라미터에 따라 상기 복수의 구조들의 상기 치수를 측정하고, 상기 제2 데이터 세트로부터 상기 MSUT의 정밀도를 계산하는 단계;
    (d) 상기 MSUT의 정정된 정밀도 및 총 나머지 에러를 결정하기 위하여 상기 제1 데이터 세트 및 제2 데이터 세트의 선형 회귀 분석을 수행하는 단계;
    (e) 상기 총 나머지 에러로부터 상기 RMS 불확실성(URMS)을 제거함으로써, 상기 MSUT에 대한 총 측정 불확실성(TMU)을 결정하는 단계;
    (f) 적어도 하나의 다른 측정 파라미터에 대하여 단계들(c 내지 e)을 반복하는 단계; 및
    (g) 최소의 총 측정 불확실성에 기초하여 최적 측정 파라미터를 결정함으로써 상기 MSUT를 최적화하는 단계
    를 포함하는 방법.
  9. 제8항에 있어서,
    평가되어야(evaluated) 하는 측정 파라미터들의 세트를 선택하는 단계를 더 포함하는 방법.
  10. 제8항에 있어서,
    상기 MSUT는 SEM이며, 측정 파라미터는 데이터 스무딩 정도(data smoothing amount), 알고리즘 설정, 빔 랜딩 에너지(beam landing energy), 전류, 엣지 검출 알고리즘(edge detection algorithm) 및 주사율(scan rate) 중 적어도 하나를 포함하는 방법.
  11. 제8항에 있어서,
    상기 MSUT는 스케터로미터(scatterometer)이며, 측정 파라미터는 스펙트라 평균 타임프레임(spectra averaging timeframe), 스펙트라 파장 범위, 입사각 및 측정 영역, 선택된 파장들의 밀도 및 이론적 모델에서 조정 가능한 특성들의 수 중 적어도 하나를 포함하는 방법.
  12. 제8항에 있어서,
    상기 MSUT는 AFM이며, 측정 파라미터는 다수의 주사(scans), 주사 사이의 타임프레임(timeframe between scans), 주사 속도(scanning speed), 데이터 스무딩 정도 및 측정 영역, 및 팁 모양(tip shape) 중 적어도 하나를 포함하는 방법.
  13. 제8항에 있어서,
    상기 복수의 구조들은 반도체 프로세스 내의 변동들을 나타내는 방법.
  14. 제8항에 있어서,
    상기 치수는 라인 넓이, 깊이, 높이, 측벽 각도 및 상단 코너 라운딩 중 적어도 하나를 포함하는 방법.
  15. 제8항에 있어서,
    상기 MSUT에 대한 총 측정 불확실성(TMU)은, 공식
    에 따라 결정되며,
    상기 D는 상기 총 나머지 에러인 방법.
  16. 제8항에 있어서,
    상기 선형 회귀는
    비율 변수 λ가 공식
    에 따라 정의되는 Mandel 선형 회귀를 사용하여 계산되며,
    상기 UMSUT는 상기 MSUT의 상기 정정된 정밀도 및 상기 MSUT에 대한 상기 TMU 중 하나로서 정의되는 MSUT 불확실성인 방법.
  17. 제16항에 있어서,
    상기 MSUT에 대한 상기 TMU가 단계(e) 이후의 상기 MSUT 불확실성(UMSUT)과 실질적으로 상이한 경우, 상기 비율 변수 λ를 결정하는 데 있어서 상기 MSUT 불확실성(UMSUT)으로서 상기 MSUT에 대한 상기 TMU를 사용하여 단계들(d 및 e)이 반복되는 방법.
  18. 제16항에 있어서,
    상기 MSUT에 대한 상기 TMU는, 공식
    에 따라 결정되며,
    상기 DM은 상기 Mandel 총 나머지 에러인 방법.
  19. 테스트하의 측정 시스템(MSUT)을 평가하기 위한, 내장된 컴퓨터 판독 가능 프로그램 코드를 갖는 컴퓨터 사용 가능 매체를 포함하는 컴퓨터 프로그램 제품으로서, 상기 프로그램 제품은
    (a) 제1 데이터 세트를 생성하기 위하여 기준 측정 시스템(RMS)을 사용하여 복수의 구조들의 치수(dimension)를 측정하고, 상기 제1 데이터 세트로부터 RMS 불확실성(URMS)을 계산하도록 구성된 프로그램 코드 - 상기 RMS 불확실성(URMS)은 RMS 정밀도 및 독립적으로 결정된 RMS 총 측정 불확실성(TMURMS) 중 하나로서 정의됨 -;
    (b) 제2 데이터 세트를 생성하기 위하여 상기 MSUT를 사용하여 상기 복수의 구조들의 상기 치수를 측정하고, 상기 제2 데이터 세트로부터 상기 MSUT의 정밀도를 계산하도록 구성된 프로그램 코드;
    (c) 상기 MSUT의 정정된 정밀도 및 총 나머지 에러를 결정하기 위하여 상기 제1 데이터 세트 및 제2 데이터 세트의 선형 회귀 분석을 수행하도록 구성된 프로그램 코드; 및
    (d) 상기 총 나머지 에러로부터 상기 RMS 불확실성(URMS)을 제거함으로써, 상기 MSUT에 대한 총 측정 불확실성(TMU)을 결정하도록 구성된 프로그램 코드
    를 포함하는 프로그램 제품.
  20. 제19항에 있어서,
    상기 TMU를 결정하도록 구성된 상기 코드는, 공식
    을 구현하며,
    상기 D는 상기 총 나머지 에러인 프로그램 제품.
  21. 제19항에 있어서,
    상기 선형 회귀를 수행하도록 구성된 상기 코드는
    비율 변수 λ가 공식
    에 따라 정의되는 Mandel 선형 회귀를 구현하며,
    상기 UMSUT는 상기 MSUT의 상기 정정된 정밀도 및 상기 MSUT에 대한 상기 TMU 중 하나로서 정의되는 MSUT 불확실성인 프로그램 제품.
  22. 제21항에 있어서,
    상기 MSUT에 대한 상기 TMU가 상기 MSUT 불확실성(UMSUT)과 실질적으로 상이한 경우, 선형 회귀 분석을 수행하도록 구성된 상기 프로그램 코드 및 상기 비율 변수 λ를 결정하는 데 있어서 상기 MSUT 불확실성(UMSUT)으로서 상기 MSUT에 대한 상기 TMU를 사용하여 TMU를 결정하도록 구성된 상기 프로그램 코드를 재실행(re-running)하도록 구성된 프로그램 코드를 더 포함하는 프로그램 제품.
  23. 제21항에 있어서,
    상기 TMU를 결정하도록 구성된 상기 코드는, 공식
    을 구현하며,
    상기 DM은 상기 Mandel 총 나머지 에러인 프로그램 제품.
  24. 테스트하의 측정 시스템(MSUT)을 최적화하기 위한, 내장된 컴퓨터 판독 가능 프로그램 코드를 갖는 컴퓨터 사용 가능 매체를 포함하는 컴퓨터 프로그램 제품으로서, 상기 프로그램 제품은
    (a) 제1 데이터 세트를 생성하기 위하여 기준 측정 시스템(RMS)을 사용하여 측정 파라미터에 따라 복수의 구조들의 치수(dimension)를 측정하고, 상기 제1 데이터 세트로부터 RMS 불확실성(URMS)을 계산하도록 구성된 프로그램 코드 - 상기 RMS 불확실성(URMS)은 RMS 정밀도 및 독립적으로 결정된 RMS 총 측정 불확실성(TMURMS) 중 하나로서 정의됨 -;
    (b) 제2 데이터 세트를 생성하기 위하여 상기 MSUT를 사용하여 상기 측정 파라미터에 따라 상기 복수의 구조들의 상기 치수를 측정하고, 상기 제2 데이터 세트로부터 상기 MSUT의 정밀도를 계산하도록 구성된 프로그램 코드;
    (c) 상기 MSUT의 정정된 정밀도 및 총 나머지 에러를 결정하기 위하여 상기 제1 데이터 세트 및 제2 데이터 세트의 선형 회귀 분석을 수행하도록 구성된 프로그램 코드;
    (d) 상기 총 나머지 에러로부터 상기 RMS 불확실성(URMS)을 제거함으로써, 상기 MSUT에 대한 총 측정 불확실성(TMU)을 결정하도록 구성된 프로그램 코드; 및
    (e) 대응하는 복수의 측정 파라미터들의 복수의 총 측정 불확실성들로부터 선택된 최소의 총 측정 불확실성에 기초하여 최적 측정 파라미터를 결정함으로써 상기 MSUT를 최적화하도록 구성된 프로그램 코드
    를 포함하는 프로그램 제품.
  25. 제24항에 있어서,
    상기 TMU를 결정하도록 구성된 상기 코드는, 공식
    을 구현하며,
    상기 D는 상기 총 나머지 에러인 프로그램 제품.
  26. 제24항에 있어서,
    상기 선형 회귀를 수행하도록 구성된 상기 코드는
    비율 변수 λ가 공식
    에 따라 정의되는 Mandel 선형 회귀를 구현하며,
    상기 UMSUT는 상기 MSUT의 상기 정정된 정밀도 및 상기 MSUT에 대한 상기 TMU 중 하나로서 정의되는 MSUT 불확실성인 프로그램 제품.
  27. 제26항에 있어서,
    상기 MSUT에 대한 상기 TMU가 상기 MSUT 불확실성(UMSUT)과 실질적으로 상이한 경우, 선형 회귀 분석을 수행하도록 구성된 상기 프로그램 코드 및 상기 비율 변수 λ를 결정하는 데 있어서 상기 MSUT 불확실성(UMSUT)으로서 상기 MSUT에 대한 상기 TMU를 사용하여 TMU를 결정하도록 구성된 상기 프로그램 코드를 재실행하도록 구성된 프로그램 코드를 더 포함하는 프로그램 제품.
  28. 제26항에 있어서,
    상기 TMU를 결정하도록 구성된 상기 코드는, 공식
    을 구현하며,
    상기 DM은 상기 Mandel 총 나머지 에러인 프로그램 제품.
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KR20190059329A (ko) * 2016-10-21 2019-05-30 케이엘에이-텐코 코포레이션 총 측정 불확도의 정량화 및 감소

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