KR20050073083A

KR20050073083A - 선형 시스템에서 고유벡터의 양자화 방법

Info

Publication number: KR20050073083A
Application number: KR1020040001269A
Authority: KR
Inventors: 육영수; 구현희; 서동연; 김봉회
Original assignee: 엘지전자 주식회사
Priority date: 2004-01-08
Filing date: 2004-01-08
Publication date: 2005-07-13

Abstract

본 발명은 폐루프 제어를 위해 수신단에서 고유값과 고유벡터를 송신단으로 피드백하는 선형 시스템에 관한 것으로서, 다수의 고유벡터를 한정된 비트수로 동시에 표현하는 경우 각 고유벡터의 비트 수를 각 고유값의 크기에 따라 다르게 할당하며, 특히 고유벡터의 비트수는 고유값을 고려하여 한 단계의 크기가 같도록 할당된다.

Description

선형 시스템에서 고유벡터의 양자화 방법{METHOD FOR QUANTIZING EIGEN VECTOR IN LINEAR SYSTEM}

본 발명은 선형 시스템에 관한 것으로서, 특히 한정된 비트를 이용하여 다수의 고유벡터를 양자화하는 선형 시스템의 고유벡터 양자화 방법에 관한 것이다.

일반적으로 다중 입출력 이동 통신 시스템, 특히 FDD 시스템의 경우에는 송신단에서 수신단까지의 이동 채널상황을 알 수 없기 때문에 수신단은 순방향 채널의 상황을 송신단으로 피드백(feedback)해야 한다. 이때, 수신단에서 송신단으로 피드백하는 정보는 크게 순방향 채널 행렬 또는 고유치(고유벡터)로 구분될 수 있다.

예를들어, 수신단은 순방향 채널 행렬을 구한 다음 해당 채널 전체를 송신단으로 피드백함으로써 송신단은 피드백된 채널 행렬을 고유치분해 (eigen-decomposition)하여 각 심볼에 곱해줄(빔형성) 웨이트 벡터(weight vector)를 구한다.

또한, 수신단은 채널 행렬을 추정한 다음 해당 채널 행렬을 고유치 분해하고, 이를 통해 분리된 각 고유값(eigen value)과 고유벡터(eigen vector)를 송신단으로 피드백할 수도 있다. 이 경우 각 고유벡터는 일반적으로 서로 직교(orthogonal)성을 유지하기 때문에 송신단의 안테나 수에 맞게 심볼을 한꺼번에 송신단에서 전송하고자 할 경우 각 심볼에 독립적인 빔형성을 실시하여 신호를 전송할 수 있다. 따라서, 상기 고유벡터는 송신단에서의 각 심볼에 빔형성을 실시하기 위한 웨이트 벡터가 된다.

이와 같이 선형 시스템의 수신단은 폐루프를 제어하기 위하여 시스템 응답으로서 고유값과 고유벡터를 송신단으로 전송한다. 이때, 고유 벡터는 고유값의 크기에 따라 할당되는데 통상 n비트로 고정 할당한다. 즉, 고유 벡터의 각 요소(element)가 최대 1을 넘지 않기 때문에 -1~1의 구간을 으로 분할하여 표현하며(양자화), 각 양자화 단계의 크기는 이다

그런데, 고유 벡터상에서 동일한 간격은 실제로는 고유값에 의하여 스케일링 (scaling)되기 때문에 실제로는 다른 값을 갖게 된다. 만약, 선형 시스템의 랭크(rank)가 2이고 각각의 고유값이 이고, 각 고유벡터가 P₁, P₂일 때 두 경우를 모두 n비트를 사용하여 표현하면 한 양자화 단계의 크기는 각각 가 된다. 따라서, 이러한 경우는 고유벡터를 표현하는 정확도에 문제를 발생시키며, 고유벡터는 고유값과 곱해지기 때문에 비트 에러가 발생될 때 고유값이 큰 쪽에 더 큰 비트 에러가 발생하게 된다.

따라서, 본 발명의 목적은 고유값의 크기에 따라 고유벡터를 표현하는 비트수를 다르게 할당하는 고유벡터 양자화 방법을 제공하는데 있다.

상기와 같은 목적을 달성하기 위하여, 폐루프 제어를 위하여 수신단에서 고유값과 고유벡터를 송신단으로 피드백하는 선형 시스템에 있어서, 본 발명에 따른 고유벡터 양자화 방법은, 다수의 고유벡터를 한정된 비트수로 동시에 표현하는 경우 각 고유벡터의 비트 수는 각 고유값의 크기에 따라 다르게 할당하는 것을 특징으로 한다.

바람직하게, 상기 고유벡터의 비트 수는 고유값을 고려하여 고유벡터를 표현하는 한 양자화 단계의 크기가 같도록 할당된다.

상기와 같은 목적을 달성하기 위하여, 본 발명에 따른 고유벡터 양자화 방법은 수신신호를 이용하여 순방향 채널 행렬을 추정하는 단계와; 추정된 채널행렬을 고유치 분해하여 고유값을 산출하는 단계와; 고유값의 크기에 따라 고유벡터를 표현하는 비트수를 변화시키는 단계와; 산출된 고유값과 고유벡터를 송신단으로 피드백시키는 단계를 포한한다.

바람직하게, 상기 고유벡터의 비트수는 고유값을 고려하여 고유벡터를 표현하는 한 양자화 단계의 크기가 같도록 할당된다.

본 발명은 다중 입출력 이동 통신 시스템과 같은 선형 시스템, 특히 FDD 시스템에서 적용된다. 그러나, 본 발명은 다른 표준에 따라 동작하는 통신 시스템에도 적용되어 질 수 있다. 이하, 본 발명의 실시예들을 자세히 설명하면 다음과 같다.

본 발명은 고유벡터(eigen vector)를 표현하는 비트수를 고유값(eigen value)의 크기에 따라 다르게 할당하는 방안을 제안한다. 이때, 할당규칙은 다양하게 정의될 수 있다.

먼저, 선형 시스템의 랭크(rank)는 n이고, 할당 가능한 총 비트수는 k이며, 각각의 고유값은 이고, 각 고유벡터는 이리고 가정한다.

종래의 방법에서는 모든 고유벡터()를 k/n비트를 사용하여 표현하였지만 본 발명은 다음과 같은 최적화 방법을 사용하여 다음의 식(1)과 같이 고유벡터()의 각 비트수(m_i)를 할당한다. 이러한 최적화 방법은 고유값을 고려하여 고유벡터의 표현의 한 단계의 크기가 같도록 하는 방법이다.

---------------식(1)

즉, 식(1)은 고유값을 이용하여 고유벡터를 양자화할 때 각 단계(step)의 크기가 가능하면 동일하도록 하는 것을 나타내며, 각 비트수(m_i)는 j번째 양자화 단계의 크기에서 전체 평균값(비트를 가정한 경우)을 감산한 값의 분산값이 최소가 되도록 설정된다.

그런데, 상기 식(1)의 기준(criterion)을 만족한다는 것은 매우 어렵기 때문에 본 발명에서는 다음 식(2)와 같은 준 최적의 방법을 추가적으로 제안한다. 상기 최적의 방법이 joint problem인 반면에 준최적의 방법은 상기 joint problem을 개별 problem으로 변환한 것이다.

---------------------------식(2)

여기서, 이라고 하면, 여분의 r 비트는 가 큰 순서로 r개의 고유벡터에 한 비트씩 추가로 할당된다.

즉, 전체 표현해야 할 크기를 라하고, 와 전체에 대한 비를 고려하면 k비트로 표현 가능한 구간의 수와 비트로 표현 가능한 구간의 수는 같다고 볼 수 있다. 따라서, 식(2)는 로부터 유도된 식이다.

따라서, 도 1에 도시된 바와같이, 수신단은 송신신호가 수신되면 먼저 송신단에서 전송된 신호벡터가 수신단으로 수신되기 전까지 거치는 채널행렬을 추정한다(S10). 수신단은 추정된 채널 행렬을 고유치 분해하여 각 고유값을 산출한 다음(S11) 해당 각 고유값의 크기에 따라 고유벡터를 표현하는 비크수를 변화시켜 고유벡터를 할당한다(S12).

고유값과 고유 벡터가 모두 할당되면 수신단은 선형 시스템의 폐루프 제어를 위하여 상기 고유값과 고유 벡터를 송신단으로 피드백시킨다(S13).

상술한 바와 같이 본 발명은 고유값의 크기에 따라서 고유벡터를 표현하는 비트수를 변화시킴으로써 종래와 같이 비트수 한정에 의한 양자화 에러의 분산을 최소화할 수 있는 효과가 있다.

그리고, 본 발명은 도면에 도시된 실시 예를 참고로 설명되었으나 이는 예시적인 것에 불과하며, 본 기술 분야의 통상의 지식을 가진 자라면 이로부터 다양한 변형 및 균등한 타 실시 예가 가능하다는 점을 이해할 것이다. 따라서, 본 발명의 진정한 기술적 보호 범위는 첨부된 특허청구범위의 기술적 사상에 의해 정해져야 할 것이다.

도 1은 본 발명에 따른 선형 시스템의 고유벡터 양자화 방법을 나타낸 순서도.

Claims

폐루프 제어를 위해 고유값과 고유벡터를 수신단에서 송신단으로 피드백하는 선형 시스템에 있어서,

다수의 고유벡터를 한정된 비트수로 표현하는 경우 각 고유벡터의 비트 수를 각 고유값의 크기에 따라 다르게 할당하는 것을 특징으로 하는 고유벡터 양자화 방법.
제1항에 있어서, 상기 고유벡터의 비트 수는

고유값을 고려하여 고유벡터를 표현하는 한 양자화 단계의 크기가 같도록 할당되는 것을 특징으로 하는 고유벡터 양자화 방법.
제1항에 있어서, 상기 각 고유벡터의 비트수(m_i)는

다음 식에 의해 할당되는 것을 특징으로 하는 고유벡터 양자화 방법.

여기서, 상기 k는 할당 가능한 총 비트수를 나타내고, 는 다수의 고유값을 나타낸다.
제1항에 있어서, 상기 각 고유벡터의 비트수(m_i)는

다음 식에 의해 할당되는 것을 특징으로 하는 고유벡터 양자화 방법.

여기서, 이라고 하면, 여분의 r 비트는 가 큰 순서로 r개의 고유벡터에 한 비트씩 추가로 할당되며, k는 할당 가능한 총 비트수를 나타내고, 는 다수의 고유값을 나타낸다.
수신신호를 이용하여 순방향 채널 행렬을 추정하는 단계와;

추정된 채널행렬을 고유치 분해하여 고유값을 산출하는 단계와;

고유값의 크기에 따라 고유벡터를 표현하는 비트수를 변화시키는 단계와;

산출된 고유값과 고유벡터를 송신단으로 피드백시키는 단계로 구성된 것을 특징으로 하는 선형 시스템의 고유벡터 양자화 방법.
제5항에 있어서, 상기 고유벡터의 비트수는

고유값을 고려하여 고유벡터를 표현하는 한 양자화 단계의 크기가 같도록 할당되는 것을 특징으로 하는 선형 시스템의 고유벡터 양자화 방법.
제5항에 있어서, 상기 각 고유벡터의 비트수(m_i)는

다음 식에 의해 할당되는 것을 특징으로 하는 선형 시스템의 고유벡터 양자화 방법.

여기서, 상기 k는 할당 가능한 총 비트수를 나타내고, 는 다수의 고유값을 나타낸다.
제5항에 있어서, 상기 각 고유벡터의 비트수(m_i)는

다음 식에 의해 할당되는 것을 특징으로 하는 선형 시스템의 고유벡터 양자화 방법.

여기서, 이라고 하면, 여분의 r 비트는 가 큰 순서로 r개의 고유벡터에 한 비트씩 추가로 할당되며, k는 할당 가능한 총 비트수를 나타내고, 는 다수의 고유값을 나타낸다.