KR20050072629A

KR20050072629A - 다중격자상 부호화된 차동 유니터리 시공간 변조 방법

Info

Publication number: KR20050072629A
Application number: KR1020040000990A
Authority: KR
Inventors: 이재홍; 소순상
Original assignee: 재단법인서울대학교산학협력재단
Priority date: 2004-01-07
Filing date: 2004-01-07
Publication date: 2005-07-12
Also published as: US20050147182A1; US7433423B2

Abstract

본 발명은 복수개의 송신 안테나 및 복수개의 수신 안테나 사이에서 신호를 송수신하는 다중 송수신 통신 시스템에서 상기 복수개의 송신 안테나를 통하여 전송될 대상 메시지를 다중격자상부호로 부호화하여 차동 유니터리 시공간 변조시키는 방법에 관한 것이다.

본 발명에 따른 다중격자부호화된 차동 유니터리 시공간 변조 방법은 종래의 변조 방법보다 우수한 성능을 나타낸다.

Description

다중격자상 부호화된 차동 유니터리 시공간 변조 방법 {Multiple Trellis Coded Differential Unitary Space-Time Modulation}

차동 유니터리 시공간 변조(Differential Unitary Space-Time Modulation, DUSTM)는 수신기에서 채널 상태 정보가 없는 경우에 무선 페이딩 채널에서 송신 안테나 다이버시티를 얻기 위하여 제안된 것이다. 이후, 차동 유니터리 시공간 변조의 성능을 개선시키려는 여러 연구들이 소개되었다.

그러나, 복수의 송신 안테나 및 복수의 수신 안테나 사이에서 신호를 송수신하는 다중 송수신 통신 시스템에서 연구된 차동 유니터리 시공간 변조 방법은 그 성능이 아직 만족스럽지 못한 실정이다.

본 발명의 목적은 복수의 송신 안테나 및 복수의 수신 안테나 사이에서 신호를 송수신하는 다중 송수신 통신 시스템에서 메시지를 다중격자상부호로 부호화하여 차동 유니터리 시공간 변조시키는 방법을 제공하기 위한 것이다.

본 발명은 다중격자상부호화된 차동 유니터리 시공간 변조 방법에 관한 것이다.

더욱 구체적으로, 본 발명은 복수개의 송신 안테나 및 복수개의 수신 안테나 사이에서 신호를 송수신하는 다중 송수신 통신 시스템에서 상기 복수개의 송신 안테나를 통하여 전송될 대상 메시지를 다중격자상부호로 부호화하여 차동 유니터리 시공간 변조시키는 방법에 관한 것이다.

이하에서는 도면을 참조하여 본 발명에 따른 차동 유니터리 시공간 변조 방법의 실시예를 구체적으로 설명한다. 그러나, 본 발명이 하기 실시예에 의하여 제한되는 것은 아니다.

먼저, 채널 모델에 대하여 설명한다. n_T개의 송신안테나와 n_R개의 수신안테나를 사용하는 무선 채널인 것으로 가정한다.

각각의 송수신 안테나 사이의 채널은 T 심볼주기 동안 일정한 i.i.d. 레일레이 페이딩을 갖는다. 시간 t(t=1, 2, ..., T)에서 j(j=1, 2, ..., n_T)번째 송신안테나로부터의 송신신호 c_t ^j에 대한 i번째 수신안테나에서의 수신신호는 하기 수학식 1과 같이 표현된다:

[수학식 1]

상기식에서,

ρ는 수신안테나 당 신호 대 잡음비(SNR)이고,

j번째 송신안테나와 i번째 수신안테나 사이의 채널상태 h_ji와 i번째 수신안테나에서의 가산성 백색잡음 n_t ⁱ는 평균이 0이고, 실수부와 허수부의 분산이 0.5인 복소 가우시안 확률변수이다.

송신신호는 단위전력으로 정규화되었다고 가정하였다.

상기 수신신호를 행렬로 표현하면 하기 수학식 2와 같다:

[수학식 2]

상기식에서,

Y={y_t ⁱ}는 T×n_R 수신신호 행렬이고,

C={c_t ^j}는 T×n_T 송신신호 행렬이며,

H={h_ji}는 n_T×n_R 채널행렬이고,

N={n_t ⁱ}는 T×n_R 잡음행렬이다.

채널 행렬을 알지 못하는 경우에 송신신호 행렬 C에 대한 수신신호의 조건부 확률 밀도 함수는 하기 수학식 3과 같다:

[수학식 3]

상기식에서,

tr은 트레이스(trace)를 의미하고,

†은 공액 전치(conjugate transpose)를 의미한다.

이하에서는, 차동 유니터리 시공간 변조에 대하여 설명한다.

T개의 심볼구간으로 이루어진 블록을 상정하며, 심볼구간 T=n_T인 것으로 가정한다. k번째 블록에서의 n_T×n_T 데이터 행렬을 V _k라고 표현하면, 차동 유니터리 시공간 변조에서 V _k는 유니터리 시공간 신호 성좌점 V에 속하며,

상기 유니터리 시공간 신호 성좌점 V는

이고,

여기에서, 이고,

L은 V의 크기를 의미한다.

설명의 편의를 위하여, 유니터리 시공간 신호 성좌점을,

으로 단순화하여 표현한다.

k번째 블록에서의 n_T×n_T 송신신호 행렬과 그에 대한 수신신호 행렬은 각각 하기 수학식 4 및 5와 같다:

[수학식 4]

[수학식 5]

상기식에서,

N _k는 k번째 블록에서의 잡음 행렬이고,

H는 두 개의 연속된 블록에 대한 일정한 채널 행렬이다.

차동위상 천이변조(DPSK)와 마찬가지로, 두 개의 연속된 수신신호 행렬 를 통하여 데이터 행렬 V _k를 추정할 수 있다. 두 개의 송신신호 행렬 에 대한 의 조건부 확률 밀도 함수는 하기 수학식 6과 같다:

[수학식 6]

상기 수학식 6의 조건부 확률 밀도 함수를 최소화함으로써, 데이터 행렬을 하기 수학식 7과 같이 추정할 수 있다:

[수학식 7]

이하에서는, 송신 안테나를 통하여 전송될 대상 메시지를 다중격자상부호로 부호화하여 차동 유니터리 시공간 변조시키는 방법에 대하여 구체적으로 설명한다.

도 1은 다중격자상부호화된 차동 유니터리 시공간 변조에서의 송신기의 예를 도시한 것이다. 정보 비트들은 부호율이 mb/mn인 다중격자상부호에 의하여 부호화된 후 n비트의 블록으로 나누어져 유니터리 시공간 신호 성좌점의 원소로 매핑된다. 상기 신호는 행렬방식으로 인터리빙되고, 차동 변조된 후 n_T개의 송신안테나를 통하여 전송된다.

부호화된 신호 행렬 시퀀스를 V={V ₀, V ₁, ...}라고 표현하면, V가 송신되는 경우에 채널 상태 정보가 없는 수신기가 상기 부호화된 신호 행렬 시퀀스 V를 다른 행렬 시퀀스 U로 잘못 추정할 확률(pairwise error probability, PEP)은 하기 수학식 8과 같다:

[수학식 8]

여기에서, V _k≠U _k인 k의 집합을 η(V,U)라고 가정하면, 상기 수학식 8의 PEP는 하기 수학식 9와 같이 쓸 수 있다:

[수학식 9]

상기식에서, δ는 η(V,U)의 크기, 즉 V와 U 사이의 블록해밍거리(block Hamming distance)이다.

상기 수학식 9의 PEP의 값을 최소화하기 위해서는, 상기 최소블록해밍거리 의 값 및 제곱된 행렬식 거리의 최소 거리(minimum product of squared determinant distance) (ΠD²)_min 의 값이 최대가 되어야 한다. 제곱된 행렬식 거리의 최소 거리 ΠD²은 하기 수학식 10과 같이 정의된다:

[수학식 10]

A₀를 모든 신호 0, 1, ... , L-1를 가진 신호 성좌점이라고 가정하고, 그것의 정렬된 카르테시안 곱(ordered Cartesian product)을 라고 가정할 때, 다중격자상부호화된 차동 유니터리 시공간 변조의 설계를 위한 셋파티션(set partition)을 다음과 같이 수행한다.

먼저, 를 L개의 신호 셋(signal set) 로 나눈다. 여기에서, B_i의 j(j=0, 1, ..., L-1)번째 원소는 이며, 상기 연산부호 는 모듈로(modulo) L 연산이다.

의 j번째 2-tuple 신호점은 이다.

이후, 파티션된 셋 내에서 δ_min=m인 (ΠD²)_min이 최대가 되도록 n을 선택한다. 이러한 조건을 만족하는 최적의 n을 n^*이라고 표현하면, δ_min=2인 경우에 상기 n^*은 하기 수학식 11을 통하여, 1, 3(L=8인 경우) 및 3, 5(L=16인 경우)로 얻을 수 있다:

[수학식 11]

이후, 상기 첫번째 셋파티션 결과를 홀수행-짝수행으로 분리한다. 그 이후에도 이러한 홀수행-짝수행 분리를 계속하여 수행한다.

도 2는 (8;[1,3])에 대한 셋파티션을 도시한 것이다. 셋파티션의 첫번째 단계에서 파티션된 셋들은 다음과 같다:

(i=0, 2, 4, 6)이 내에서 가장 큰 ΠD² 값을 갖기 때문에, (i=1, 3, 5, 7)이 상기 셋파티션에서 배제된다. 더욱 높은 데이터율이 요구되는 경우, 상기 배제된 셋들을 모두 포함시킬 수 있다. 이 경우, 거리 특성이 희생된다. 셋파티션의 두번째 단계에서 파티션된 셋들은 첫번째 단계의 셋들의 홀수행-짝수행 분리이며, 그 결과는 다음과 같다:

이후, 유사한 방법으로 파티션된 셋들의 결과는 다음과 같다:

상기한 바와 같은 셋파티션 방법에 의하여 다중격자상부호를 설계할 수 있다.

격자상에서 어느 한 상태에서 나가거나 그 상태로 들어오는 가지들에는 셋 또는 셋 의 원소들로 할당한다. 인접한 상태에서 나가거나 그 상태로 들어오는 가지들에는 다른 셋의 원소들로 할당한다.

평행 가지들(parallel branch) 사이의 오류 경로(error path)는 최소블록해밍거리를 가지므로, 이러한 평행 가지들에는 셋파티션에서 가장 낮은 단계에 있는 가장 큰 제곱된 행렬식 거리의 최소 거리를 갖는 셋들의 원소들을 할당한다.

도 3a 및 도 3b는 부호율 4/6이고, 상태수가 4 및 8인 다중격자상부호를 도시한 것이다. 상태수가 4 및 8인 다중격자상부호화된 차동 유니터리 시공간 변조의 ΠD² 값은 각각 4 및 16이며, δ_min은 2이다.

(16;[1,7])을 위한 부호율 6/8인 다중격자상부호도, (8;[1,3])을 위한 다중격자상부호의 설계와 마찬가지 방법으로 설계된다.

도 4는 이상적인 인터리버와 2개의 송신안테나 및 1개의 수신안테나를 사용하는 차동 유니터리 시공간 변조, 격자상부호화된 차동 유니터리 시공간 변조, 및 다중격자상부호화된 차동 유니터리 시공간 변조의 비트오율을 비교하여 도시한 것이다.

R=1bit/s/Hz에서 상태수가 4 및 8인 경우에 다중격자상부호화된 차동 유니터리 시공간 변조는, 격자상부호화된 차동 유니터리 시공간 변조에 비해 각각 0.9dB 및 1.0dB의 SNR 이득을 얻는다. 또한, R=1.5bits/s/Hz에서 상태수가 8 및 16인 경우에 다중격자상부호화된 차동 유니터리 시공간 변조는, 격자상부호화된 차동 유니터리 시공간 변조에 비해 각각 2.5dB 및 0.7dB의 SNR 이득을 얻는다.

이하에서는 계산상의 복잡도에 대하여 설명한다.

다중격자상부호는 상태 천이마다 가지수가 격자상부호에 비해 지수적으로 많기 때문에 훨씬 높은 계산상의 복잡도를 가진다. 다음과 같은 방법으로 가지수를 줄임으로써 계산상의 복잡도를 줄일 수 있다.

먼저, 각 블록에서 유니터리 시공간 신호 성좌점의 모든 원소들에 대하여 블록 메트릭(block metric)을 계산하고 그 값을 저장한다. 이후, 평행 가지들 중에서 가장 좋은 가지 메트릭을 갖는 가지들을 선택한다. 이때, 다중격자상부호에서의 가지 메트릭은 이미 저장된 블록 메트릭 값들을 로드하여 비교하므로, 추가 계산 과정이 불필요하다. 이와 같이 선택된 가지들만을 사용하여 비터비 알고리듬(Viterbi algorithm)을 수행한다.

이상의 방법으로 디코딩을 수행하는 경우, 다중격자상부호화된 차동 유니터리 시공간 변조에서의 계산상의 복잡도는 하기 수학식 12와 같다:

[수학식 12]

상기식에서, M_b는 가지 메트릭을 계산하는 데 필요한 연산수이며,

S는 격자상에서의 상태수이다.

하기 표 1은, 다중격자상부호화된 차동 유니터리 시공간 변조에서의 연산수를 나타낸다:

[표 1] 다중격자상부호화된 차동 유니터리 시공간 변조에서의 연산수

상기 표 1로부터 알 수 있는 바와 같이, 다중격자상부호화된(MTC) 차동 유니터리 시공간 변조에서의 계산상의 복잡도를 격자상부호화된(trellis coded) 차동 유니터리 시공간 변조에서의 계산상의 복잡도와 비교할 때, 그 차이가 크지 않음을 알 수 있다.

전술한 바와 같이, 본 발명에 따른 다중격자부호화된 차동 유니터리 시공간 변조 방법을 사용하는 경우, 계산상의 복잡도를 크게 증가시키지 않으면서도, 우수한 성능을 나타냄을 알 수 있다.

도 1은 본 발명에 따른 다중격자상부호화된 차동 유니터리 시공간 변조 방법에서의 송신기를 도시한 것이고,

도 2는 본 발명에 따른 변조 방법에 있어서, (8;[1,3])에 대한 셋파티션을 도시한 것이며,

도 3a 및 도 3b는 각각 부호율이 4/6이고, 상태수가 4 및 8인 다중격자상부호를 도시한 것이고,

도 4a 및 도 4b는 각각 R=1bit/s/Hz 및 R=1.5bits/s/Hz에서의 차동 유니터리 시공간 변조, 격자상부호화된 차동 유니터리 시공간 변조, 및 다중격자상부호화된 차동 유니터리 시공간 변조의 비트오율을 비교하여 도시한 것이다.

Claims

n_T개의 송신 안테나 및 n_R개의 수신 안테나 사이에서 신호를 송수신하는 다중 송수신 통신 시스템에서 상기 n_T개의 송신 안테나를 통하여 전송될 대상 메시지를 차동 유니터리 시공간 변조시키는 방법에 있어서,

최소 해밍 거리를 갖는 신호들 사이의 최소 유클리드 거리들의 곱을 최대화시키는 다중격자상부호로 상기 대상 메시지를 부호화시키는 것을 특징으로 하는 차동 유니터리 시공간 변조 방법.
제 1 항에 있어서, 시간 t(t=1, 2, ..., T)에서 j(j=1, 2, ..., n_T)번째 송신 안테나로부터의 송신신호 C, 상기 송신신호 C에 대한 i번째 수신 안테나에서의 수신신호 Y, 채널행렬 H, 및 잡음행렬 N 사이에는 하기 수학식 2의 관계가 성립하는 것을 특징으로 하는 방법:

[수학식 2]

상기식에서,

Y={y_t ⁱ}는 T×n_R 수신신호 행렬이고,

C={c_t ^j}는 T×n_T 송신신호 행렬이며,

H={h_ji}는 n_T×n_R 채널행렬이고,

N={n_t ⁱ}는 T×n_R 잡음행렬이며,

ρ는 수신안테나 당 신호 대 잡음비(SNR)이고,

T는 심볼주기이다.
제 2 항에 있어서,

심볼주기 T는 n_T이며,

T개의 심볼구간으로 이루어진 블록 중 k번째 블록에서의 n_T×n_T 데이터 행렬 V _k에 대하여,

유니터리 시공간 신호 성좌점 V는

이고,

여기에서, 이며, L은 V의 크기를 의미하고,

k번째 블록에서의 n_T×n_T 송신신호 행렬 C _k 및 그에 대한 수신신호 행렬 Y _k는 각각 하기 수학식 4 및 수학식 5로 표현되는 것을 특징으로 하는 방법:

[수학식 4]

[수학식 5]

상기식에서,

N _k는 k번째 블록에서의 잡음 행렬이고,

H는 두 개의 연속된 블록에 대한 채널 행렬이다.
제 3 항에 있어서, 부호화된 신호행렬 시퀀스 V={V ₀, V ₁, ...}가 송신된 경우에 수신기가 상기 신호행렬 시퀀스를 상이한 행렬 시퀀스 U로 잘못 추정할 확률 PEP는 하기 수학식 9로 표현되고,

상기 PEP를 최소화하기 위하여, 하기 수학식 13과 같이 정의되는 최소블록해밍거리 δ_min과, 하기 수학식 10과 같이 정의되는 제곱된 행렬식 거리의 최소거리 (ΠD²)_min이 최대가 되도록 상기 대상 메시지를 부호화시키는 것을 특징으로 하는 방법:

[수학식 9]

[수학식 10]

[수학식 13]

상기식에서,

δ는 η(V,U)의 크기로서, V와 U 사이의 블록해밍거리(block Hamming distance)를 나타내고,

η(V,U)는 V _k≠U _k인 k의 집합이다.
제 4 항에 있어서, 상기 대상 메시지를 부호화하기 위한 셋 파티션 과정은,

모든 신호 0, 1, ... , L-1을 갖는 신호 성좌점 A₀, 및 상기 A₀의 정렬된 카르테시안 곱(ordered Cartesian product) 에 대하여,

를 L개의 신호 셋 으로 파티션하는 단계(여기에서, B_i의 j(j=0, 1, ..., L-1)번째 원소는 이며, 상기 연산부호 은 모듈로(modulo) L 연산이다);

상기 파티션된 셋 내에서 δ_min=m인 (ΠD²)_min이 최대가 되는 n^*을 하기 수학식 11로부터 구하는 단계;

상기 의 j번째 2-tuple 신호점 을 구하는 단계; 및

상기 구한 셋 파티션을 홀수행 및 짝수행으로 분리하는 과정을 반복하는 단계를 포함하는 것을 특징으로 하는 방법.

[수학식 11]