KR20040083755A - 멀티 큐브를 이용한 3차원 물체 모델 복원 방법 - Google Patents

멀티 큐브를 이용한 3차원 물체 모델 복원 방법 Download PDF

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Abstract

본 발명은 영상 입력 장치를 통하여 얻어진 물체의 형태 정보를 이용해서 물체의 3차원 영상을 복원해내는 방법에 관한 것이다.
본 발명은 먼저 복원하고자 하는 물체의 표준 모델을 만들고 표준 모델의 특징 정보를 데이터 베이스화 하는 방법과 영상 입력 장치와 영상 처리 알고리즘을 통해 얻어진 물체의 형태를 이루는 점들을 분석하여 데이터 베이스화 되어있던 정보를 이용해 물체의 3차원 영상을 복원해내는 방법으로 구성되어 있다. 멀티 큐브를 이용한 3차원 모델 복원 기법은 실사에서 추출한 물체의 형태를 이루는 점들을 통해 물체의 각 부위의 위치 및 크기의 변화량을 멀티 큐브를 이용하여 측정하고, 이를 표준 모델에 적용함으로써 복원을 하는 방법이다.
본 발명에서 제안하고 있는 복원 기법은 기존의 기하학적인 위치 관계를 이용한 복원 기법에 비해 노이즈에 강하며 일부 물체의 형태를 이루는 점들을 추출하지 못한 경우에도 사용 가능하다. 또한, 색이나 질감을 표현하기 위한 2차 작업을 따로 하지 않아도 되며, 저장 공간과 연산 시간에서도 기존의 복원 기법들을 훨씬 능가하는 성능을 보여주고 있다.

Description

멀티 큐브를 이용한 3차원 물체 모델 복원 방법 { 3D Object Model Reconstruction Using A Multi-Cube }
기존의 3차원 모델 복원 방법은 영상 입력 장치를 통해 얻어진 영상을 기반으로 물체의 형태를 이루는 점들을 추출하고 추출된 점들의 기하학적인 위치 관계를 이용하여 Wire-frame 형태의 물체의 3차원 모델을 생성한다. 복원에 기하학적인 위치 관계를 이용하는 경우 노이즈에 약하고 물체의 형태를 이루는 점들 중 일부가 소실된 경우에 복원이 어려우며 완성된 Wire-frame 형태의 모델에 색이나 재질을 표현하기 위한 작업이 남아있다는 등의 여러 단점들이 있다. 기존의 실사기반 3차원 모델 복원 방법은 실사에서 물체의 형태를 이루는 점들을 추출하는 과정에서 노이즈를 제거하는 방법을 사용한다. 즉, 추출된 점들에는 노이즈가 전혀 없다는 가정 하에서 물체를 복원하는 알고리즘을 적용한다. 따라서, 물체의 형태를 이루는 점을 얻는 과정에서 제거되지 않은 노이즈들은 물체의 복원 과정에서도 제거되지 않는다. 또한 기존 3차원 모델 복원 알고리즘의 경우 복원에 시간이 오래 걸린다.(표 1) 입력되는 점의 개수가 3만개 정도인 경우 15분에서 100분 정도의 처리 시간이 요구되고, 100만개가 넘어가는 경우에는 1시간에서 복원 불가능 현상까지 나타나므로 실시간 서비스에 응용하기에 부족함을 가지고 있다.
본 발명은 상기의 문제를 해결하기 위해 창작되었다. 멀티 큐브를 이용한 3차원 모델 복원 기법은 실사에서 추출한 물체의 형태를 이루는 점들을 통해 물체의 각 부위의 위치 및 크기의 변화량을 멀티 큐브를 이용하여 측정하고, 이를 표준 모델에 적용함으로써 물체의 3차원 영상을 복원하는 방법이다. 멀티 큐브를 이용한 3차원 물체 모델 복원 방법은 기존의 방법에 비해 노이즈에 강하고, 점들의 기하학적인 관계를 알아내는 삼각형화(triangulation)와 색이나 질감을 표현하기 위한 텍스쳐 매핑 등 부수적인 작업이 필요하지 않다. 그리고 저장 공간과 연산 시간에서도 기존의 복원 방법을 능가하여 보다 성능 좋은 복원 알고리즘을 제공해서 3차원 물체 복원 알고리즘을 실시간 서비스가 가능하게 하여 여러 응용 분야에 널리 이용할 수 있도록 하였다.
도 1은 본 발명에 의한 방법의 순서도 그림이다.
도 2는 본 발명에서 멀티 큐브의 개념에 대한 그림이다.
도 3은 본 발명의 설명 중의 쿼터니언 계산에서 벡터곱과 사이각의 관계 그림이다.
도 4은 본 발명에 의한 방법으로 실시한 물체 복원 과정 그림이다.
본 발명은 먼저 복원하고자 하는 물체의 표준 모델을 만들고 표준 모델의 특징 정보를 데이터 베이스화 하는 방법(도 1-(a))과 영상 입력 장치와 영상 처리 알고리즘으로 얻어진 물체의 형태를 이루는 점들을 분석하여 데이터 베이스화 되어있던 정보를 이용해 물체의 3차원 영상을 복원해내는 방법(도 1-(b))으로 구성되어 있다. 본 발명을 설명하기 위해 인체 모델 복원의 경우를 예를 들었다.
멀티 큐브를 이용한 인체 물체 복원 인간의 신체 구조가 일정하다는 점에서 시작된다. 즉, 신체를 구성하는 팔, 다리, 머리 등의 신체 부위는 그 위치 및 크기에 약간의 변화는 있지만 상대적인 위치 및 크기의 변화량은 심하지 않다는 점에서 출발한다. 우선, 표준적인 신체 모델을 생성한다. 생성된 표준 모델은 결국 형태를 Sampling한 점들로 구성되어 있는 것이기 때문에 이 점들의 분포를 인간의 신체 구조에 따라 멀티 큐브를 이용하여 분류를 하게 된다. 먼저 크게 6개의 신체 부위(좌 우 팔, 좌 우 다리, 머리, 몸통)로 나누고, 나뉘어진 각 부위를 위치에 따라 4에서 8부분으로 나누어 멀티 큐브를 씌우게 된다.(도2) 이렇게 분류된 물체의 형태를 이루는 점들에 대해 멀티 큐브를 이용하여 그 분포를 조사하게 된다. 멀티 큐브를 구성하는 각 큐브는 총 9개의 파라미터를 이용하여 표현된다. x, y, z에 대한 이동(translation), 회전(rotation), 크기(scale)를 이용하여 각 큐브 안에 있는 3차원 공간상의 점들의 분포 정보를 표현하는 것이다.
회전 정보의 계산은 인체가 팔을 내리고 있을 경우, 6개로 나뉘어진 신체 부위가 모두 y축 방향의 긴 형태를 띄고 있다는 점에서 출발한다. 우선, 회전 계산을 하고자 하는 부위의 무게 중심보다 위쪽(y 값이 큰)에 있는 점들과 아래쪽에 있는 점들의 무게 중심을 각각 구한다. 구해진 두 개의 무게 중심을 지나는 벡터를 계산하고, 이렇게 얻어진 벡터와 y축에 평행한 벡터 사이의 변환을 쿼터니언(quaternion)으로 계산한다. 쿼터니언으로 계산된 값은 3 by 3 행렬로 쉽게 변환 할 수 있고, 최종적으로 3 by 3 행렬에서 x, y, z 축 방향으로의 회전을 산출해 낸다. 일반적으로 컴퓨터에서의 3차원 회전 계산은 오일러 각도에 기반한 3각 시스템(roll, pitch, yaw)을 사용한다. 쿼터니언은 3차원 공간의 임의의 축에 대한 임의의 회전을 표현하거나 처리할 때 오일러 각도에 기반한 방식보다 유용하게 활용할 수 있다. 쿼터니언은 이름 그대로 네 개의 숫자들로 이루어지며, 따라서 9개의 숫자로 된 3 by 3 행렬보다 공간을 덜 차지한다. 또한 곱셈 등 여러 연산들도 훨씬 간단하게 수행할 수 있다. 오일러 각도의 경우 임의의 방향을 표현할 수 있도록 세 각도들을 계산하는 일이 까다로운 반면, 쿼터니언은 회전축과 한 개의 회전 각도를 설정하는 방식으로 이 문제를 간단하게 해결할 수 있다. 쿼터니언의 네 숫자들은 보통(x, y, z, w)라고 표기한다. 모든 회전 행렬들을 축 A(XA, YA, ZA)에 대한 회전각 θ로 표현할 때, 쿼터니언 Q는 다음과 같다.
쿼터니언을 이용한 회전 계산은 벡터 v0에서 v1으로의 방향 전환은 정규화된 벡터곱(외적)을 통해서 회전축을 얻고, 내적의 acos 값으로 벡터들 사이의 각도를 얻는 점에서 출발한다. 그러나 이러한 접근 방식은 벡터 v0와 v1이 가까울수록 벡터곱이 매우 작아지며(벡터곱은 두 벡터의 사이각의 sin 값에 비례한다), 그것을 정규화할 때 수치적 불안정성이 생길 수 있다는 문제점을 가지고 있다. 이러한 수치적 불안정성 문제는 (도3)에 명확히 나타나있다. 각을 유도하는 것 역시 까다롭다. 서로 평행인 두 단위 길이 벡터들의 내적을 구하면 작은 오버플로우(1보다 큰)가 생길 수 있다. 본 발명에서는 이러한 문제점을 해결하기 위해 좀더 직접적인 방식으로 두 벡터 사이의 쿼터니언을 계산하였다. 정규화되어 있는 두 벡터 v0와 v1의외적(cross product)을
이라 하고, 유도하고자 하는 쿼터니언 q의 성분이 qx, qy, qz, qw라고 하자. 그리고, 정규화되어 있는 두 벡터 v0와 v1사이의 각은 θ라하고, 내적(dot product)은
라고 하자.
쿼터니언 q의 qx, qy, qz성분들은 식(1), 식(2)에 의해 다음과 같이 표현할 수 있다.
식(5)에서 계산된 식을 쿼터니언의 벡터부에 대입하면 다음과 같다.
쿼터니언의 qw성분(각)은 다음과 같이 계산된다.
만약 벡터 v0와 v1이 같을 경우에는 유일한 해가 존재하지 않기 때문에 오류가 발생하게 된다. 따라서 벡터 v0와 v1이 동일한지 미리 점검해야 0으로 나누는 오류를 피할 수 있다.
이동 정보의 계산은 정점들의 무게 중심을 이용하여 간단히 근사값을 얻어낼 수 있다. 이렇게 얻어진 값을 초기값으로 하고, 보다 정확한 값을 얻기 위한 몇 번의 반복 계산을 수행하여 보다 정확한 값을 계산하였다. 초기값으로 얻어진 회전과 이동을 4 by 4 행렬 형태로 합쳐서 그 역행렬을 구한다. 역행렬을 각 정점에 곱하여 전체적으로 정점의 분포가 원점 근처에서 y축에 평행한 방향의 직육면체 형태로 분포하도록 변환시킨다. 변환된 정점을 대상으로 회전과 이동을 교대로 다시 계산하여 오차를 수정해 나가는 방식으로 정확한 분포를 측정하도록 하였다.
이렇게 회전정보와 이동 정보를 구하면 마지막으로 크기 정보를 구해야 한다. 멀티 큐브를 구성하는 직육면체는 해당하는 정점의 경계 상자(boundary box)가 아니라 각 면에 인접한 정점들의 평균으로 얻어진다. 회전과 이동을 위한 값들을 알고 있기 때문에, 정점들이 어느 면에 인접한지 대략적으로 계산하는 것이 가능하다. 크기 계산도 회전이나 이동 계산과 동일한 방법으로 몇 번의 반복 계산을 통해 비교적 정확한 값을 계산하였다. 가로, 세로, 높이의 값이 각 면에 인접한 정점들의 평균으로 계산되기 때문에, 정점들의 수가 충분하다면, 약간의 노이즈가 있거나 일부 정점들이 소실된 경우에도 전체적인 값은 크게 영향을 받지 않는다.
실제 물체 복원 과정은 표준 모델의 기하학적인 데이터를 추출하는 과정과 거의 유사하다. 영상 입력 장치와 영상 처리 알고리즘을 통해 얻어진 물체의 형태를 이루는 점들을 데이터로 입력받는다. 입력된 물체의 형태를 이루는 점들은 대략적인 위치에 따라 6개의 신체 부위로 분류하는 과정을 거쳐서 멀티 큐브를 적용한다. 멀티 큐브를 이용하여 입력된 점들의 분포를 계산하고, 계산된 결과를 표준 모델의 데이터와 비교하여 물체를 복원한다.
실사에서 추출해낸 물체의 형태를 이루는 점들을 3차원 물체로 복원해내는 문제는 결국 삼각형화(triangulation) 문제라고 할 수 있다. 3차원 그래픽에서의 삼각형은 2차원 그래픽에서의 픽셀과 같은 가장 기본적인 표현 단위이며, 동시에 화면에 표현 가능한 최소 단위이다. 즉, 3차원 모델의 복원은 추출된 물체의 형태를 이루는 점들의 집합에서 어느 점들을 연결하여 화면에 표현 가능한 삼각형 형태로 묶어주느냐를 계산해 내는 문제라고 할 수 있다.
본 발명에서는 3차원 공간상의 정점들의 분포를 멀티 큐브를 이용하여 표현하고, 이를 미리 만들어진 표준 모델에 적용하는 방법으로 삼각형화 문제를 해결하고 있다. 표준 모델은 인간의 표준적인 신체 모형을 말하며, 3차원 그래픽 소프트웨어를 이용하여 화면에 표현 가능한 형태로 만들어져 있다. 따라서, 표준 모델의 형태를 이루고 있는 점들은 삼각형 형태로 연결되어 구성되어 있고, 모델 표면의 색이나 질감도 표현되어 있다. 이렇게 만들어진 표준 모델의 큐브를 기하학적 위치만을 계산된 만큼 이동시켜 물체를 복원하기 때문에 삼각형화나 색·질감 등을 표현하기 위한 추가적인 연산이 필요 없다. 또한, 표준 모델을 사용하는 방법을 사용하면 삼각형화에 불필요한 물체의 형태를 이루는 점들을 자동으로 제거할 수 있다. 물체의 형태를 이루는 점들을 추출하는 과정에서 필요 이상으로 많은 점들을 추출한다고 해도 점들의 분포만을 이용하기 때문에 결과물은 항상 표준 모델의 형태를 이루는 점들의 개수를 유지한다. 따라서 불필요한 저장 공간의 낭비를 막고 항상 최적화된 데이터를 결과물로 얻을 수 있다.
본 발명에서 제안한 복원 기법의 유효성을 검증하기 위해 시뮬레이터를 통한 실험을 하였다. 전체 시뮬레이터의 block diagram은 도 1에 나타내었다. 전체 시스템은 기본 모델의 멀티 큐브 데이터를 추출해내는 전처리과정과 실제 형태를 이루는 점들의 데이터를 입력으로 받아 3차원 물체를 복원하는 과정으로 나뉘어진다.
본 실험의 물체 복원 과정은 도 4에 나타나 있다. 복원 과정에서 사용된 입력 데이터는 모두 155,918개의 정점과 311,712개의 삼각형으로 이루어져 있다. 멀티 큐브는 6개(좌·우 팔, 좌·우 다리, 몸통, 머리)의 신체 부위로 구분하여 적용되었으며, 머리에 적용된 멀티 큐브는 4개, 나머지 신체 부위에 적용된 멀티 큐브는 8개의 직육면체로 구성되어 있다. 도 4에 각 단계별 복원 과정을 나타내었다. (도 4-(a))는 입력으로 사용된 155,918개의 정점 데이터이다. 입력되는 정점 데이터의 개수에는 제약이 없지만 입력 데이터가 많을수록 노이즈의 영향이 적어지기 때문에 보다 정확한 복원이 가능하다. (도 4-(b),(c))는 입력된 데이터에 멀티 큐브가 적용되어 계산된 데이터이다. 입력된 정점을 몇 개의 작은 그룹으로 분할하여 멀티 큐브를 통해 그 분포를 계산해낸 데이터이다. (도면 4-(d))는 실제로 복원된 3차원 물체 영상을 나타내었다. 계산된 멀티 큐브 데이터를 이용하여 표준 모델을 변환시켜 얻어낸 최종 결과이다. 그림에서 보이는 것처럼, 단지 입력된 점들을 연결시킨 wire-frame 형태의 물체 영상이 아닌 색과 재질이 표현된 완벽한 형태의 3차원 물체 영상을 결과물로 얻을 수 있다. 최종 결과물은 입력된 데이터에 비해 6% 정도의 물체의 형태를 이루는 점들의 데이터를 가지고 3차원 물체 영상을 표현하고 있다. 보다 정확한 복원을 위해 물체의 형태를 이루는 점들의 추출 과정에서 약간의 노이즈를 수반하더라도 가능한 많은 점들을 추출해내고 복원 과정에서 데이터 크기를 줄이는 방법을 사용한다. 본 시뮬레이터는 Pentium4 1.4GHz CPU에 512MB RAM을 탑재한 컴퓨터에서 최종 결과물을 얻기까지 약 1.2초 정도의 시간이 소요되었다. 기존의 복원 방법의 경우, 입력되는 정점의 개수에 비례하여 기하급수적으로 많은 시간을 필요로 했기 때문에 현실적으로 사용하는데 문제가 있었지만, 멀티 큐브를 이용한 모델 기반 복원 기법은 시간적인 면에서도 기존의 복원 방법들을 획기적으로 개선하여 실현 가능성을 높이고 있다. (표 1)에 기존 3차원 모델 복원 알고리즘의 경우 복원에 걸리는 시간을 표로 나타내었다. 표 2에는 본 논문에서 사용된 멀티 큐브를 이용한 3차원 모델 복원 알고리즘을 이용한 경우의 시간을 나타내었다. 입력되는 정점의 개수가 3만개 정도의 경우 기존 알고리즘은 15에서 100분 정도의 처리 시간을 요구하는 반면, 멀티 큐브를 이용한 3차원 모델 복원 알고리즘의 경우에는 같은 복원 작업을 1.7초만에 해내고 있다. 정점 개수가 100만개가 넘어가는 경우에도 기존 알고리즘은 1시간에서 심한 경우 복원 불가능한 경우까지 발생하는데 반해, 본 알고리즘은 3.5초 정도의 시간만에 결과물을 얻을 수 있었다. 복원 시간이 분 또는 시단위로 걸리는 기존 방식은 실제 적용에 있어서 과도한 수행 시간으로 인해 사용상의 제약이 많이 존재하지만, 멀티 큐브를 이용하는 복원 알고리즘의 경우에는 초 단위의 수행 시간으로 폭넓은 적용이 가능하다. 상기 실험의 예처럼 본 발명은 3차원 아바타 등의 생성에 뛰어난 성능을 보여 기존의 아바타 생성시의 실시간 서비스의 한계를 극복할 수 있음을 나타낸다.
기존 3차원 모델 복원 알고리즘 time data
number of points Global Delaunaytime (min.) Super Coconetime (min.)
387,323 100 15
437,645 46 18
543,652 143 28
882,954 1615 50
1,087,304 N/A 53
3,505,407 N/A 198
멀티 큐브를 이용한 3차원 모델 복원 알고리즘 time data
number of points Multi-cube algorithmtime (sec.)
155,918 1.2
350,752 1.7
623,514 2.3
1,178,772 3.5
2,815,302 7.2
3,896,574 10.0

Claims (4)

  1. 입력된 물체의 정보를 데이터 베이스화 하는 방법에 있어서,
    입력된 물체 정보의 전부 또는 일부를 기하학적인 도형과 매칭을 시켜서 그 도형의 기하학적인 정보를 이용해 형태 정보를 추출해 내는 방식.
  2. 물체를 복원하는 과정에 있어서, 제1항의 방법을 통해 얻어진 기하학적인 형태 정보를 이용하는 방식.
  3. 제2항에 있어서, 복원 과정에서 데이터 베이스화된 표준 모델을 변형하여 물체를 복원하는 방식.
  4. 상기항의 방법을 이용해 만들어진 장치 혹은 소프트웨어 프로그램.
KR1020030018352A 2003-03-25 2003-03-25 멀티 큐브를 이용한 3차원 물체 모델 복원 방법 KR20040083755A (ko)

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* Cited by examiner, † Cited by third party
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US7760932B2 (en) 2005-12-09 2010-07-20 Electronics And Telecommunications Research Institute Method for reconstructing three-dimensional structure using silhouette information in two-dimensional image

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