KR200352597Y1 - 문항분석표를 이용한 학습시트 편집구조 - Google Patents

Abstract

본 고안은 단순한 계산력보다는 응용력과 창의력을 요구하는 추세에 발맞추어 일상생활 안에 움트고 있는 숫자들의 관계를 파악하여 스스로 식을 세우고 풀 수 있는 능력을 배양하는데 유용한 문항분석표를 이용한 학습시트 편집구조에 관한 것이다.

이 같은 본 고안은, 학습시트 일면에 제시되는 문제항목들과 함께 제공되는 것으로서, 가로라인과 세로라인을 상호 교차시켜 배치한 경계부와; 상기 교차된 경계부에 의해 형성되는 4개의 분리영역들 중 좌상영역에 위치하여 문제를 분석한 후, 분석된 조건을 시각적으로 기재하는 문제조건 기재부와; 상기 4개의 분리영역들 중 좌하영역에 위치하여 상기 문제조건 기재부를 산술적인 수식으로 표현 기재하는 산술항목 기재부와; 상기 4개의 분리영역들 중 우상영역에 위치하여 상기 문제에서 요구하는 요구값을 기재하는 요구값 기재부와; 상기 4개의 분리영역들 중 우상영역에 위치하여 결과값을 기재하는 결과값 기재부; 로 구성되는 문항분석표를 포함하는 것을 특징으로 한다.

Description

문항분석표를 이용한 학습시트 편집구조{The editorial structure of educational sheet and educational medium having its editorial structure}

본 고안은, 학습시트 편집구조에 관한 것으로서, 특히 단순한 계산력보다는응용력과 창의력을 요구하는 추세에 발맞추어 일상생활 안에 움트고 있는 숫자들의 관계를 파악하여 스스로 식을 세우고 풀 수 있는 능력을 배양하는데 유용한 문항분석표를 이용한 학습시트 편집구조에 관한 것이다.

종전과는 다르게 근자에 들어서는 아동에 대한 어학이나 과학, 수학에 대한 비상한 관심이 대두되고 있다. 비단, 영재라 불리는 특수한 계층 외에도 조기교육의 필요성은 날로 증가하여 있는 추세에 있다.

조기교육을 포함한 일반 교육에 있어, 어학이나 과학, 수학에 대한 교육의 방법론은 꾸준하게 개발되어 왔다. 물론, 앞으로도 좀 더 획기적이고 쉬운 방법으로 쉽게 교육함으로써 교육의 효과를 배가시킬 수 있도록 한 프로그램이 속속들이 개발될 것이라는 데에는 의심의 여지가 없다.

아동의 교육에 있어 특히, 수학의 경우에는 언어나 타 교육과는 달리 일정한 수준이 되어야만 교육할 수 있다. 즉, 수학 교육에 앞서 기본적으로 숫자에 대한 일반적인 지식과 개념을 파악한 후, 이를 이용한 사칙연산을 학습해야 한다.

참고로 사칙(four fundamental rules of arithmetics) 연산이란, 수(숫자)에 관한 덧셈, 뺄셈, 곱셈 및 나눗셈의 4종류의 산법을 일컫는데, 소위 사칙계산이라고도 한다.

여기서, 수는 일반적으로 복소수를 가리키지만 특히 범위를 실수, 유리수, 정수 또는 자연수 등으로 한정하여 생각할 수도 있다. 수의 범위를 복소수, 실수 또는 유리수 전체로 할 때는 0으로 나누는 나눗셈만을 제외한다면 사칙은 항상 가능하다.

그러나, 정수의 범위에서는 나눗셈이 언제나 가능한 것은 아니며, 또 자연수의 범위에서도 뺄셈과 나눗셈이 언제나 가능한 것은 아니다. 사칙이 가능한 수의 집합(이를테면 복소수, 실수 또는 유리수 전체)을 체(field)라고 한다.

이러한 사칙 연산을 이용한 수의 계산에서는 우선적으로 덧셈과 곱셈이 정의되며, 각각 교환법칙 a＋b ＝ b＋a, a×b ＝ b×a 및 결합법칙 a＋(b＋c) ＝ (a＋b)＋c, a×(b×c) ＝ (a×b)×c이 성립한다.

덧셈과 곱셈 두 연산은 분배법칙 (a＋b)×c ＝ a×c＋b×c에 의해 관계지을 수 있다. 이를테면, 7×3 ＝ 7＋7＋7인 관계는 분배법칙을 기초로 하여 다음과 같이 증명할 수 있다.

7×3 = 7×(2+1) = 7×2 + 7×1 = 7×(1 + 1) + 7×1 = 7 + 7 + 7

다음, 뺄셈, 나눗셈은 각각 덧셈, 곱셈의 각 법칙에서 유도된다.

즉, 임의의 실수를 a,b 라 할 때 b＋x ＝ a를 만족하는 x를 구하는 것을 뺄셈이라 하고 이것을 a－b로 쓰며 a와 b의 차라 한다. 또한, b＋x ＝ a(b??0)를 만족하는 x를 구하는 것을 나눗셈이라 하고 이것을 a÷b 또는 a/b로 쓰고 a와 b의 몫이라 한다.

통상적으로 현재의 교육 수준을 보면, 위의 원리를 갖는 사칙 연산으로 흔히 도 1a와 같은 가로셈이나 혹은 도 1b와 같은 세로셈을 강요하며, 이를 통해 수학의 기본 개념을 가지도록 유도하고 있다.

그러나, 도 1a 및 도 1b와 같이 단순하고 일률적인 방식으로 사칙 연산을 공부하면, 실제로 수학에 다양한 흥미가 있지 않는 한 지속적인 학습이 이루어질 수 없음은 경험에 의해 쉽게 인식할 수 있다.

이에, 본 출원인은, 단순한 계산력보다는 응용력과 창의력을 요구하는 추세에 발맞추어 일상생활 안에 움트고 있는 숫자들의 관계를 파악하여 스스로 식을 세우고 풀 수 있는 능력을 배양하는데 유용한 학습시트 편집구조 및 이러한 편집구조를 갖는 학습매체를 제안하기에 이르렀다.

본 고안은, 이러한 문제점을 해소하기 위해 안출된 것으로써, 단순한 계산력보다는 응용력과 창의력을 요구하는 추세에 발맞추어 일상생활 안에 움트고 있는 숫자들의 관계를 파악하여 스스로 식을 세우고 풀 수 있는 능력을 배양하는데 유용한 학습시트 편집구조를 제공하는데 그 주된 목적이 있는 것이다.

도 1a 및 도 1b는 전형적인 사칙 연산에서의 가로셈과 세로셈에 대한 예시도,

도 2a 내지 도 2c는 각각 주어진 문제를 연산하여 해결하는 방식으로써 일 예를 보인 본 고안에 따른 학습시트 편집구조를 보인 도면,

도 3은 스스로 문제를 만드는 방식으로써 일 예를 보인 본 고안에 따른 학습시트 편집구조를 보인 도면.

도 4a 및 도 4b는 본 고안에 따른 학습시트 편집구조가 적용된 학습매체의 일예를 보인 도면.

* 도면의 주요 부분에 대한 부호의 설명 *

1 : 문항분석표, 2 : 정리도표, 3 : 계산식 표시부, 10 : 문제조건 기재부, 20 : 요구값 기재부, 30 : 결과값 기재부, 40 : 산술항목 기재부,

상기한 목적을 달성하기 위한 본 고안은, 학습시트 일면에 제시되는 문제항목들과 함께 제공되며, 가로라인과 세로라인을 상호 교차시켜 배치한 경계부와; 상기 교차된 경계부에 의해 형성되는 4개의 분리영역들 중 좌상영역에 위치하여 문제를 분석한 후, 분석된 조건을 시각적으로 기재하는 문제조건 기재부와; 상기 4개의 분리영역들 중 좌하영역에 위치하여 상기 문제조건 기재부를 산술적인 수식으로 표현 기재하는 산술항목 기재부와; 상기 4개의 분리영역들 중 우상영역에 위치하여 상기 문제에서 요구하는 요구값을 기재하는 요구값 기재부와; 상기 4개의 분리영역들 중 우상영역에 위치하여 결과값을 기재하는 결과값 기재부; 로 구성되는 문항분석표를 포함하는 것을 특징으로 한다.

한편, 본 고안은, 상기한 학습시트 편집구조를 가지고 학습하는 학습매체에 의해서도 상기한 목적을 충분히 달성할 수 있다.

이하, 본 고안의 바람직한 실시예들에 대해 상세히 설명한다.

본 고안에 따른 학습시트 편집구조에 의하면, 단순한 계산력보다는 응용력과 창의력을 요구하는 추세에 발맞추어 일상생활 안에 움트고 있는 숫자들의 관계를 파악하여 스스로 식을 세우고 풀 수 있는 능력을 배양시킬 수 있다.

즉, 아이들 스스로 문제를 만들고 과정(식)을 작성하여 풀게 되기 때문에 "이미 주어진, 혹은 이미 존재하는 문제를 푼다"라는 수동적인 상식을 넘어 스스로 문제를 만드는 재미에 빠져 수학에 점점 흥미를 붙일 수 있게 된다.

또한, 직접 문제를 만드는 과정에서 미쳐 생각하지 못했던 생활 수학을 이해하고 배울 수 있다. 어려운 문제라고 생각했던 응용 문제의 특성을 발견하여 더 이상 수학을 거부하거나 어려워하지 않게 되는 이중적인 효과를 거둘 수 있다.

그리고, 스스로 문제를 만들고 푸는 과정을 모두 컴퓨터로 할 수 있도록 함으로써 소위, 엔세대(n세대), 혹은 그 이상의 세대에 발맞추어 수학에 좀 더 친숙할 수 있도록 유도할 수 있습니다.

결국, 본 고안은, 기존의 가로셈과 세로셈의 정의를 합한 생활 활용수학문제를 일정한 수식이나 혹은 시각적인 그림으로 표현한 후, 산술의 과정을 거치는 것으로써 정확한 결과값이 나올 수 있도록 유도가 확실할 뿐만 아니라 쉽게 검산의 과정을 거칠 수 있어 오류의 답을 추적할 수 있는 이점이 있다.

이러한 본 고안의 학습시트 편집구조는, 도 2a 내지 도 2c에 도시된 바와 같이, 크게 문제항목을 문항별로 분석하는 문항분석표(1, 도 2a)와, 문항분석표(1)에서 분석된 분석값을 도식적으로 정리한 정리도표(2, 도 2b)와, 문항분석표(1)와 정리도표(2) 중 적어도 어느 하나에 기초하여 결과값을 계산해내는 계산식 표시부(3, 도 2c)로 이루어져 있다.

물론, 계산식 표시부(3, 도 2c)에서는 실제로 문항분석표(1)와 정리도표(2) 모두를 참조하여 식으로 해결하는데, 답에 대한 검산을 쉽게 실시하여 확식한 결과값을 확인할 수 있는 이점이 있다.

이하에서는, 실제로 주어진 문제에 대해 문항을 분석하여 계산하는 일련의 과정을 설명하도록 한다.

참고로, 본 고안은 크게 두 가지의 방식으로 대비될 수 있는데, 전자는 기존처럼 주어진 문제를 연산하여 해결하는 방식이고, 후자는 스스로 문제를 만드는 방식이다.

(1) 주어진 문제를 연산하여 해결하는 방식으로써의 학습시트 편집구조

(1-1) 이론

이를 위해서는, 우선적으로 정리도나 학습체계에 따른 편집구조가 필요하다. 즉, 상호 교차하는 가로라인(l)과 세로라인(m)이라는 경계부(미도시)에 의해 4개의 기재영역이 형성되도록 한다.

가로라인(l)과 세로라인(m)에 의해 형성되는 총 4개의 분리영역들 중 좌상영역, 우상영역, 우하영역 및 좌하영역에는 순서별로 문제조건 기재부(10), 요구값 기재부(20), 결과값 기재부(30) 및 산술항목 기재부(40)가 위치하도록 한다.

문제조건 기재부(10)란, 주어진 문제를 분석한 후 분석된 조건을 시각적으로 기재하는 부분으로써, 실제로 문제에서 필요한 핵심부분만을 발췌하여 간단하고 명료하게 표현하는 부분이다.

가로라인(l)을 사이에 두고 문제조건 기재부(10)의 하부에 위치하는 산술항목 기재부(40)는, 문제조건 기재부(10)를 산술적인 수식으로 표현 기재하는 부분으로써, 추후에는 이 산술항목 기재부(40)만을 가지고 산술하여 답을 구하게 된다.

문제조건 기재부(10)의 우측에 배치될 수 있는 요구값 기재부(20)는, 주어진 문제에서 요구하는 요구값을 기재하는 부분이다. 그리고, 결과값 기재부(30)는, 요구값 기재부(20)의 하부에 위치하고 요구값 기재부(20)에 기재된 요구값과 동일하게 기재되어 산술의 지표로 삼는다.

물론, 이 정도만으로도 주어진 문제를 쉽게 파악하고 산술하여 답을 구할 수 있지만, 직접 식으로 해결하는 사이에 별도의 그림으로 문제를 다시 한 번 표현할 수도 있다.

(1-2) 예제

우선, 아래와 같이 주어진 문제가 있다고 가정하자.

(주어진 문제) 준현과 수이가 할머니가 주신 용돈 6000원을 나누어 가지려고 합니다. 준현이는 수이보다 500원을 덜 가지려고 합니다. 각각 얼마씩 가져야 할까요?

위와 같이 문제가 주어지면, 우선, 도 2a에 도시된 바와 같이, 좌상영역의 문제조건 기재부(10)에 주어진 문제의 인물인 준현과 수이를 적고 그 하부에 준현과 수이가 받을 돈을 기호로 적는데, 동일한 용돈을 받는다고 가정하고 "X"라 적는다.

주어진 문제를 보면 "준현이는 수이보다 500원을 덜 가지려고 합니다"라는 또 하나의 조건이 있으므로 이를 준현과 수이의 하부에 다단으로 기재한다. 참고로, 도 2a를 보면 준현의 밑에 기재된 "X"의 하부에 "-500"이라고 기재되어 있는데, 반대로 이를 수이의 밑에 기재된 "X"의 하부에 "+500"이라 기재해도 무방하다. 그러나, 학습의 초기에는 문제의 조건을 그대로 따르는 것이 바람직할 것이다.

문제조건 기재부(10)의 기재가 완료되면, 우측의 요구값 기재부분(20)에 주어진 문제에서 요하는 요구값인 "6000원"을 기재한다. 물론, 그 하부에 위치한 결과값 기재부분(30)에도 요구값과 동일한 "6000원"을 기재한다.

다음, 산술항목 기재부(40)를 채워 넣는다. 즉, 문제조건 기재부(10)를 잘 살펴보면, 준현과 수이가 각각 "X"라는 용돈을 받기는 하되(이를 수식으로 표현하면, X + X = 2X), 준현이 수이보다 "500원"을 덜 받게 되므로, "2X - 500 = 6000"라는 식이 나온다.

이 식에서 우항의 "6000"은 결과값에 해당하는 부분이므로, 좌항의 "2X - 500"만을 산술항목 기재부(40)에 채워 넣고는, 위 식을 푼다. 물론, 식을 풀기 전 도 2b와 같이 정리도표(2)를 한번 더 자성하여 주어진 문제를 정확하게 이해하였는지를 파악한다.

정리도표(2) 역시 완료되면, 도 2c에 도시된 것처럼 계산식 표시부(3)를 통해 실제 계산을 한다. 즉, 위의 식, "2X - 500 = 6000"을 별도로 계산하면 "X"값이 "3250"이 된다. 그러면, 수이는 "3250원"을 받으면 되고, 준현은 "3250원"에서 "500원"을 뺀 "2750원"을 받으면 되는 것이다.

이 때, 계산식 표시부(3)는, 문항분석표(1)와 정리도표(2) 모두를 참조하여 식으로 해결하는데, 정확한 값이 계산되었는지를 쉽게 확인하고자 한다면, 문제조건 기재부(10)의 "X" 자리에 각각 "3250원"을 적어놓고, 주변의 요구값 및 결과값과 비교하면 정답 여부를 쉽게 파악할 수 있게 된다. 결국, 계산식 표시부(3)의 이점은 답에 대한 검산을 쉽게 실시하여 확식한 결과값을 확인할 수 있다는 것이다.

(2) 스스로 문제를 만드는 방식

위의 중괄호 (1)이 "주어진 문제를 연산하여 해결하는 방식"이었다면, 본 학습시트 편집구조를 통해서는 스스로 문제를 만들 수 있는 이점도 있다. 이에 대해서는 위의 역 방법이기 때문에 직접 예를 들어 설명하도록 한다.

우선, 도 3과 같은 학습시트 편집구조가 제시되었다. 도 3을 살펴보면 문제조건 기재부분(10)에 등장 인물로써 창수와 민수가 기재되어 있으며, 모두 동일하게 "X"라는 것을 가지게(혹은, 취하게, 사게, 팔게 등등) 됨을 알 수 있다.

그러나, 그 하단의 또 다른 조건을 보면 무엇인지는 모르겠지만 민수보다 창수가 "500"이 많음을 알 수 있다. 그리고, 요구값 기재부(20)와 결과값 기재부(30)에는 각각 합으로써의 "2500"이 기재되어 있고, 산술항목 기재부(40)에는 "2X + 500"이 기재되어 있음을 알 수 있다.

이를 종합해 볼 때, 창수와 민수가 각각 "X"라는 돈(혹은, 물건 등등)을 가지는데(혹은, 취하는데, 사는데, 파는데 등등) 있어, 창수가 "500원(혹은, 500개 등등)"을 더 가지는 것임을 알 수 있다.

이에, 이러한 개념을 파악한 후, 스스로 문제를 만들 수 있게 된다. 아래의 예1) 부터 예5) 까지는 위의 도 3에 도시된 학습시트 편집구조를 보고 각기 다른 아동들이 직접 문제를 만든 것을 보여주고 있다.

예1) 창수와 민수는 2500원을 모아 공을 사려고 합니다. 창수는 민수보다 500원 더 모으려면 창수는 얼마를 모아야 합니까?

예2) 창수와 민수는 구슬 2500개를 팔았습니다. 창수는 민수보다 500개를 더 팔았습니다. 창수와 민수는 각각 몇 개씩 팔았습니까?

예3) 창수와 민수는 2500㎡의 땅에 장미꽃을 심었습니다. 창수는 민수보다 500㎡를 더 심었다면 창수와 민수는 각각 몇 ㎡에 장미꽃을 심었습니까?

예4) 창수와 민수는 구슬 2500개를 나누어 가지려고 합니다. 창수는 민수보다 500개를 더 가진다면 창수와 민수는 각각 몇 개씩 가지게 됩니까?

예5) 창수와 민수는 2500원 하는 피자를 사고자 합니다. 창수는 민수보다 500원 더 낸다면 민수는 얼마를 준비해야 합니까? 등등

이와 같이, 하나의 학습시트 편집구조를 가지고도 여러 아동들은 서로 상이한 문제를 만들고 있음을 알 수 있는데, 문제를 생산하는 과정에서 문장력과 창의력은 물론, 자신이 가지고 있는 무의식시계를 의식세계로 자연스럽게 접근하는 것을 엿볼 수 있다.

도 4a와 도 4b는 본 고안에 따른 학습시트 편집구조가 적용된 학습매체의 일예를 각각 보이고 있다.

즉, 본 고안의 요구하는 문항분석표는 학습시트 일면에 제시되는 문제항목들과 함께 제공되는 것으로서, 개별 문제항목의 하부에 배치되는 것이 바람직하다. 여기에 더하여 상기 문항분석표의 측면에는 분석된 분석값을 도식적으로 정리한 정리도표와, 상기 문항분석표와 상기 정리도표 중 적어도 어느 하나에 기초하여 결과값을 계산하는 계산식 표시부를 더 포함하게 되는데, 이때 상기 정리도표와 그 결과값을 계산하는 계산식 표시부는 상기 문항분석표와 평행하게 또는 분리하여 측면에 여백부에 배열할 수 있게 된다.

이상에서와 같이 본 고안의 학습시트 편집구조 및 이러한 편집구조를 갖는 학습매체는, 수학의 사칙연산만의 학습에 국한하지 않으며, 다향한 분야에서의 수적 활용과 언어사용에 따른 어휘력 향상은 물론, 눈높이에 맞춰진 생산된 문제로서 문항 분석력, 사고력 또한 크게 향상될 수 있게 된다.

이러한 점은 특히, 기존에 만들어진 문제를 수동적으로 해결하는 해법에서 벗어나 자신이 직접 문제를 만들어 해결하는 능동적인 과정의 학습을 통해 적극적인 사고를 유도하는데 기여할 수 있는데, 이러한 학습방식이 일반화된다면 현실적인 사교육 문제 등을 역시 해소하는데 기여할 수 있을 것임에 틀림이 없다.

실제로, 초등학교 3학년 내지 중학교 2학년 정도의 아동을 상대로 본 고안을 실험해 본 결과, 다수의 학생들 모두가 쉽게 적응하였다는 것을 입증하였다.

이상 도면을 참조하여 본 고안에 대해 설명하였지만 본 고안은 이에 제한되는 것은 아니다.

특히, 본 고안은 앞서 설명한 기존의 사칙연산은 물론, 분수, 소수, 비례배분의 영역까지 그 사상이 확대될 수 있기에 논술문제로 이루어진 활용응용수학은 물론 소위, 경시대회까지 만들고 해결할 수 있는 이점이 있다.

한편, 본 고안은, 위에서 기술한 학습시트 편집구조를 가지고 학습하는 학습매체에 의해서도 그 목적을 충분히 달성할 수 있는데, 여기서 말하는 학습매체란 종이에 인쇄된 출판물과 함께 전자출판물을 포함하며, 여기에 더하여 웹상에서 구현되는 모니터의 화면 등을 포함한다.

이상 설명한 바와 같이, 본 고안에 따르면, 단순한 계산력보다는 응용력과 창의력을 요구하는 추세에 발맞추어 일상생활 안에 움트고 있는 숫자들의 관계를 파악하여 스스로 식을 세우고 풀 수 있는 능력을 배양시키는 효과가 있다.

Claims (4)

1. 학습시트 일면에 제시되는 문제항목들과 함께 제공되는 것으로서,

   가로라인과 세로라인을 상호 교차시켜 배치한 경계부와;

   상기 교차된 경계부에 의해 형성되는 4개의 분리영역들 중 좌상영역에 위치하여 문제를 분석한 후, 분석된 조건을 시각적으로 기재하는 문제조건 기재부와;

   상기 4개의 분리영역들 중 좌하영역에 위치하여 상기 문제조건 기재부를 산술적인 수식으로 표현 기재하는 산술항목 기재부와;

   상기 4개의 분리영역들 중 우상영역에 위치하여 상기 문제에서 요구하는 요구값을 기재하는 요구값 기재부와;

   상기 4개의 분리영역들 중 우상영역에 위치하여 결과값을 기재하는 결과값 기재부; 로 구성되는 문항분석표를 포함하는 것을 특징으로 하는 문항분석표를 이용한 학습시트 편집구조.
2. 제1항에 있어서,

   상기 문항분석표의 측면에,

   분석된 분석값을 도식적으로 정리한 정리도표와; 상기 문항분석표와 상기 정리도표 중 적어도 어느 하나에 기초하여 결과값을 계산하는 계산식 표시부를 더 포함하는 것을 특징으로 하는 문항분석표를 이용한 학습시트 편집구조.
3. 제2항에 있어서,

   상기 문제조건 기재부에 복수개의 조건이 다단으로 기재되는 것을 특징으로 하는 문항분석표를 이용한 학습시트 편집구조.
4. 제1항 내지 제3항 중 어느 한 항의 학습시트 편집구조를 가지는 학습매체.