KR20030076407A

KR20030076407A - 저주파 조명 환경에서의 방사 자기 전송을 이용한 그래픽이미지 랜더링

Info

Publication number: KR20030076407A
Application number: KR10-2003-0017451A
Authority: KR
Inventors: 슬론피터파이크제이.; 스나이더존엠.; 카우츠잔
Original assignee: 마이크로소프트 코포레이션
Priority date: 2002-03-21
Filing date: 2003-03-20
Publication date: 2003-09-26
Also published as: KR100932830B1; HK1058419A1

Abstract

확산 물체(diffuse object) 및 광택 물체(glossy object)의 저주파 조명 환경 하에서의 실시간 이미지 랜더링은 부드러운 음영(soft shadow), 상호 반사(interreflection) 및 화선(caustic)을 포착한다. 전 처리로써, 전체적인 전달 시뮬레이터(transport simulator)는 물체의 표면에 걸쳐서, 임의의 저주파 입사광의 전송을 표현하는 함수를 만든다. 다만, 이 경우 물체로부터 그 자체에 대한 음영이나 상호 반사와 같은 전체적인 효과를 포함하고 있다. 실시간으로 이 전사 함수가 실제의 입사광에 적용된다. 동적인 로컬 조명은 각 프레임에서 물체에 근접하여 샘플링 함으로써 다루어진다; 물체는 조명의 관점에서 정확히 회전(rotation)될 수 있으며, 그 역의 경우도 같다. 조명 및 전사 함수는 낮은 차수의 구면 조화함수를 사용하여 표현된다. 동적 조명 환경으로부터 공간의 주변점으로의 전처리된 물체를 통한 방사 전송을 위한 함수는 완전히(rigidly) 움직이는 캐스터로부터 임의의 동적 수신기로의 캐스트 소프트 음영 및 화선을 허용한다.

Description

저주파 조명 환경에서의 방사 자기 전송을 이용한 그래픽 이미지 랜더링 {GRAPHICS IMAGE RENDERING WITH RADIANCE SELF-TRANSFER FOR LOW-FREQUENCY LIGHTING ENVIRONMENTS}

본 발명은 컴퓨터 그래픽 이미지의 랜더링 기술에 관한 것으로서, 특히 랜더링 되는 이미지에서의 모델링 된 물체의 조명과 음영에 관한 것이다.

면 광원으로부터의 조명, 소프트 음영(soft shadow) 및 상호 반사는 사실적인 영상 합성에 있어서 중요한 영향을 미친다. 유감스럽게도 몬테 카를로 광선 트레이싱(Monte Carlo ray tracing), 래디오시티(radiosity) 또는 여러 다점 광원(multi point light sources)을 합한 멀티패스(multi-pass) 랜더링 등을 포함한, 대규모의 조명 환경에 대한 일반적인 적분방법은 실시간 랜더링에 있어서는 실용적이지 않다. (몬테 카르로 광선 추적기법에 대한 것은 특히 Cook, R, Porter, T, Carpenter, L : Distributed Ray Tracing: SIGGRAPH '84: 137-146; Jensen, H : Global Illumination Using Photon Maps: Eurographics Workshop on Rendering 1996: 21-30; Kajiya, J : The Rendering Equation: SIGGRAPH '86: 143-150; 에 설명되어있다.)(래디오시티 기술에 관한 것은 Cohen, M, Wallace, J : A Radiosity and Realistic Image Synthesis: Academic Press Professional: Cambridge: 1993 에 기술되어 있다.)(다양한 멀티 패스 랜더링 기술에 관한 것은 특히, Haeberli, P Akeley, K : The Accumulation Buffer, Hardware Support for High-Quality Rendering: SIGGRAPH '90: 309-318; Keller, A : Instant Radiosity: SIGGRAPH '97: 49-56; Segal, M, Korobkin, C, van Widenfelt, R, Foran, J, Haeberli, P : Fast Shadows and Lighting Effects Using Texture Mapping: SIGGRAPH '92: 249-252 등에 기술되어있다.)

실시간의 사실적인 전체적인 조명은 세가지 어려움이 있다. 이는 실제 물체의 복잡하고 공간에 따라 변하는 양방향 반사율 분포함수(bi-directionalreflectance distribution function; BRDF)를 모델링해야 하고(BRDF 복잡성), 각 점에서의 조명 방향의 반구에 걸친 적분을 요하며(조명 적분(light integration)), 광원으로부터 수신기에 이르는 광의 경로를 따라서 존재하는 방해물질 때문에 발생하는 음영과 같은 바운싱/어크루션(bouncing/occlusion) 효과의 계산을 요한다(조명 전달 복잡성(light transport complexity). 많은 연구가 BRDF 복잡성(예컨대, 광택성 및 양방향 반사)의 확장에 초점을 두었으며, 조명 적분 문제는 입사광을 방향 또는 점의 총합으로 나타냄으로써 해결하였다. 따라서 조명 적분은 다루기 쉽게 몇 개의 지점에서의 분석적인 또는 테이블화 된 BRDF를 샘플링함으로써 간단하게 할 수 있으나, 큰 광원(light source)에 대해서는 적용할 수 없게 된다. 다른 연구는 방사를 샘플링하고 다양한 사이즈의 핵(kernel)으로 이를 미리 컨벌루션하도록 하였다. (예를 들어, Cabral, B, Olano, M, Nemec, P : Reflection Space Image Based Rendering: SIGGRAPH '99: 165-170; Greene, N : Environment Mapping and Other applications of World Projections: IEEE CG&A: 6(11): 21-29; Heidrich, W, Seidel, H : Realistic, Hardware-Accelerated Shading and Lighting: SIGGRAPH '99: 171-178; Kautz, J, Vazquez, P, Heidrich, W, Seidel, H : A Unified Approach to Pre-filtered Environment Maps: Eurographics Workshop on Rendering 2000: 185-196; Ramamoorthi, R, Hanrahan, P : An Efficient Representation for Irradiance Environment Maps: SIGGRAPH '01: 497-500 등을 참고하라.) 이는 조명 적분 문제는 해결하였으나, 컨벌루션은 입사광이 차단되지 않고 흩어지지 않는 것으로 가정하였기 때문에 음영과 같은 빛의 진행의 복잡성을 무시하였다. 결론적으로, 현명한 기술들이 존재함으로써 특히 음영과 같은 빛의 진행의 복잡성을 확대하였다. 조명 적분이 문제가 되며, 대부분의 상기한 기술들은 매우 큰 광원에 대해서는 적용할 수 없다.

본 명세서에서 설명되는 실시간 이미지 랜더링 기술은 실시간의 조명 적분과 광 전달 복잡성을 보다 잘 설명한다. 이 기술은 저주파 조명 환경에 관한 것이며 그러한 환경을 에일리어싱(aliasing) 없이 효과적으로 표현하기 위하여 낮은 차수의 구면 조화 기저함수(spherical harmonic(SH) basis)를 이용한다. 본 기술의 일 특징은 어떻게 물체가 빛을 그 물체 자체로 또는 그 주변 공간으로 산란시키는지를 입사광으로부터 산란광을 분리해내는 방식으로 표현하는 것이다. 예를 들어, 도 8은 모델링된 사람의 머리에 대한 음영이 생기지 않은 이미지와 방사 자기 전송에 의하여 본 명세서에서 설명되는 바와 같이 만들어진 이미지를 비교하여 보여준다.

설명할 기술을 간단하게 요약하면, 우선 무한 거리 환경 맵에 의하여 조명된 볼록한 확산 물체가 있다고 가정한다. 물체의 그 환경에 대한 음영 응답은 전사함수로 보여질 수 있는데, 이 함수는 입사 방사를 출사 방사에 맵핑(mapping)시키며, 어느 경우에는 코사인 가중치 적분(cosine-weighted integral)을 간단히 수행한다. 좀 더 복잡한 적분은 오목한 물체가 그 자체를 어떻게 음영이 지게 하는지 포착하는데, 여기서 피적분함수에는 각 방향에 따른 가시성을 나타내는 추가적인 전달 인자가 곱해진다.

설명할 기술의 접근 방법은 주어진 물체에 대하여 음영 처리와 같은 복잡한전사 함수가 요구하는 값비싼 전달 시뮬레이션(transport simulation)을 미리 계산하는 것이다. 그 결과로서의 전사 함수는 그 표면에 대한 벡터 또는 행렬의 조밀한 세트로 표현된다. 한편, 입사 방사는 미리 계산될 필요가 없다. 뒤의 실시간 랜더링이 이루어지는 동안 그래픽 하드웨어는 동적으로 입사 방사를 제한된 수의 점에서 샘플링하며, 이는 신속한 계산에 의하여 본 기술에 의하여 SH 기저함수로 변환된다. 분석적 모델, 즉 천공광 모델(skylight model)이나 원과 같은 단순한 도형이 이용될 수도 있다.

입사 방사와 전사 함수들을 모두 SH 기저함수로 표현함으로써, 설명한 기술은 조명 적분을 계수벡터(확산 수신기) 간의 단순한 내적이나, 작은 전송 행렬(광택 수신기)을 통한 조명 계수 벡터의 단순한 선형변환으로 간략히 할 수 있다. 저주파 조명 환경은 매우 작은 계수들(9∼25개)을 요구하며, 그래픽 하드웨어가 한 패스를 통하여 결과를 계산할 수 있게 한다. 몬테-카르로 방식과 멀티패스 조명 적분방법과 달리 이 기술을 이용한 실시간 계산은 광원이 아무리 많고 아무리 크더라도 일정하게 유지될 수 있다. 실시간 계산량을 일정하게 유지하는 것은, 필요한 SH 계수의 수를 제한하기 위한 큰 용량을 가진 부드러운 조명에 좌우된다.

설명한 기술은 전달함수에서의 상호 반사 및 화선(caustics)과 같은 복잡한 전달 효과를 보여준다. 이들은 모두 전처리로서 시뮬레이션되기 때문에 전달함수의 기저함수의 계수만이 변하며, 실시간 계산량은 변하지 않는다. 설명한 기술의 접근 방식은 도형의 표면 및 입체적 형상을 모두 다룬다. 더 많은 SH 계수를 이용하면 본 기술은 상호 반사를 포함하여 확산 수신기뿐만 아니라 광택수신기(그러나아주 반사성이 높지는 않은)를 다룰 수 있다. 예를 들어, 25개의 SH 계수가 있으면 유용한 광택 효과를 위해 족하다. 강성 물체(rigid object)로부터 그 물체 자체로의 전송,소위 자기 전송 외에, 이 기술은 강성 물체(rigid object)로부터 그 주변 공간으로의 주변 전송(neighborhood-transfer)으로 일반화되며, 이는 동적 수신기에 대하여 캐스트 소프트 음영(cast soft shadows), 광택 반사, 화선(caustics)을 가능케 한다.

도 1은 동적 저주파 조명 환경에서 실시간 이미지 랜더링을 위한 사전 계산된 방사 자기 전송을 실행하는 컴퓨터 그래픽 소프트웨어 아키텍쳐의 블럭도.

도 2는 도 1의 이미지 랜더링 시스템에 있어서, 자기 전송 사전 계산(pre-computation)을 하기 위한 본 발명의 방법의 흐름도.

도 3은 도 1의 이미지 랜더링 시스템에 있어서, 실시간의 광 전송을 하기 위한 본 발명의 방법의 흐름도.

도 4는 도 3의 실시간 랜더링에 있어서, 실시간으로 확산 표면 자기 전송(diffuse surface self-transfer)을 처리하기 위한 방법의 흐름도.

도 5는 도 3의 실시간 랜더링에 있어서, 실시간으로 광택 표면 자기 전송(glossy surface self-transfer)을 처리하기 위한 방법의 흐름도.

도 6은 도 1의 이미지 랜더링 시스템에 있어서, 바람직한 계산 환경에 관한 블록도.

도 7은 도 2의 자기 전송 사전 계산 방법에 있어서, 시뮬레이션 된 상호 반사(interreflection)를 나타내는 설명도.

도 8은 음영 처리하지 않은 이미지와 도 3의 실시간 랜더링에 의하여 만들어진 이미지의 일예를 나타내는 사진.

도 9는 음영 처리하지 않은 이미지와 도 3의 실시간 랜더링에 의하여 만들어진 이미지로서 확산 표면 자기 전송의 효과를 나타내는 사진.

도 10은 음영 처리하지 않은 이미지와 도 3의 실시간 랜더링에 의하여 만들어진 이미지로서 광택 표면 자기 전송의 효과를 나타내는 사진.

도 11은 도 3의 실시간 랜더링에 의하여 만들어진 이미지로서, 각각 입사광을 한 점에서, 근접지점 반복알고리듬(iterated closest point algorithm(ICP) points)에 의한 점에서, 여러개의 샘플로서 샘플링 한 경우를 나타내는 사진.

도 12는 도 3의 실시간 랜더링을 통하여 만들어진 용적 측정의(volumetric) 자기 전송된 이미지를 나타내는 사진.

도 13은 도 3의 실시간 랜더링을 통하여 만들어진 주변 전송(neighborhood transfer)에 의해 형성된 이미지를 나타내는 사진.

* 도면의 주요 부분에 대한 부호 설명 *

120 조명 시뮬레이터 130 방사 자기 전송 데이터

140 실시간 이미지 랜더링 엔진

도 1을 참고하면, 컴퓨터 그래픽 이미지 랜더링 시스템(100)의 소프트웨어 아키텍쳐는 여기서 설명할 방사 자기 전송 이미지 랜더링(radiance self-transfer image rendering) 기술을 이용하여 상호 반사와 자기 음영을 갖는 모델링 된 물체의 실시간 이미지 랜더링을 제공한다. 일반적으로 소프트웨어 아키텍쳐는 전체 조명 시뮬레이터(120), 실시간 이미지 랜더링 엔진(140) 및 그래픽 표시 드라이버(180)를 포함한다. 이하에서 상술할 방사 자기 전송 랜더링 기술에 있어서, 전체 조명 시뮬레이터(120)는 본 기술의 전처리 단계를 수행하며, 이 기술에 의하면 기하학적 물체 모델(110)로부터 방사 자기 전송 데이터(140)를 미리 계산한다. 기하학적 모델(110)은 삼각화된 망, 웨이브릿(wavelet) 합성, 또는 모델링 된 물체에 대한 어떠한 다른 기하학적 표현일 수 있다. 실시간 랜더링 엔진(140)은 미리 계산된 방사 자기 전송 데이터를 사용하여 선택적으로 변하거나 사용자 제어(170)에 의하여 설정될 수 있는 동적 가변 조명 환경(150) 및 관찰 방향(160)에 따라 모델링 된 물체를 랜더링한다. 그래픽 표시 드라이버(180)는 이미지를 (모니터, 프로젝터, 프린터 등과 같은) 이미지 출력장치에 출력한다.

그래픽 이미지 랜더링 시스템의 일실시예에 있어서, 시뮬레이터(120)의 방사 자기 전송 사전계산 및 엔진(140)에 의한 이미지 랜더링은 하기의 섹션 6의 "환경 계산"에서 언급한 것과 같이 하나의 컴퓨터에서 수행될 수 있다. 보다 일반적으로는, 시뮬레이터(120)는 별도의 컴퓨터에서 실행될 수 있고, 그 결과 데이터는 컴퓨터로 보내져서, 그 컴퓨터에서 랜더링 엔진(140)을 실행하여 그래픽 이미지를 생성한다.

광 자기 전송 기술 개괄

전처리로써, 전체 조명 시뮬레이터(120)는 모델(110)에 대한 조명 시뮬레이션을 실행하여, 모델링 된 물체가 어떻게 그 물체 자체를 음영이 지게 하며, 어떻게 빛이 그 물체로 다시 흩어지게 되는지를 파악하게 된다. 그 결과는 방사 자기 전송 데이터(130)에 그 모델에 대한 벡터(확산의 경우) 또는 형렬(광택의 경우)의 조밀한 세트로 기록된다. 이미지 랜더링 시간에 랜더링 엔진(140)은 조명환경(150) 하에서의 입사 방사를 구면 조화(SH) 기저함수(이에 대해서는 후술한다)로 투영한다. 모델의 전송 벡터 또는 행렬의 모델 필드는 조명 계수 벡터에 적용된다. 만약 물체가 확산 물체라면, 물체의 여러 점에 대한 전송 벡터는 정확하게 자기 산란된 음영을 얻기 위하여, 조명 계수와 내적(dot)을 한다. 만약 물체가 광택 물체라면, 전송 행렬은 여러 점에서의 자기 산란된 입사 방사를 나타내는 구형 함수 의 계수를 얻기 위하여 조명 계수에 적용된다. 이 함수는 랜더링되는 이미지에서 물체의 최종 음영을 만들기 위하여 물체의 양방향 반사율 분포함수(bi-directional reflectance distribution function: BRDF)와 컨버루션 적분이 이루어진 다음, 관측 종속 반사 방향에서 평가된다.

1. 구면조화함수의 검토

정의 :

구면 조화함수라 함은 1D 원에 대한 푸리에 변환과 상사한(analogous) 구면 S에 대한 정규직교 기저함수를 말한다. 파라미터를

과 같이 이용하여,

기저함수는 다음과 같이 정의된다.

상기 수식에서는 부수된 르장드르 다항식(associated Legendre polynomials)이며,은 정규화 상수

이다.

상술한 정의는 복소 기저함수를 형성한다; 실수값을 갖는 기저함수는 다음과 같은 단순한 변환에 의하여 얻어진다.

낮은 l값(밴드 인덱스(band index)라 함)은 구면에 걸친 저주파 기저함수를 나타낸다. 밴드 l을 위한 기저함수는 x,y,z에 대한 l차 다항식으로 낮추어진다. 계산은 간단한 점화식(recurrence formulas)에 의하여 이루어질 수 있다. (예를 들어, Edmonds, A : Angular Momentum in Quantum Mechanics: Princeton University: Princeton: 1960; 및 Zare, R : Angular Momentum: Understanding Spatial Aspects in Chemistry and Physics: Wiley: New York: 1987 등을 참고)

투영 및 재조합(Projection and Reconstruction) :

SH 기저함수는 정규직교(orthonormal)하므로, S에 걸쳐서 정의되는 스칼라 함수 f는 하기의 수학식 1의 적분을 통하여 그 계수로 투영될 수 있다.

이 계수들은 n차 재조합 함수(reconstruction function)

를 제공하며, 이는 밴드의 수 n이 증가함에 따라 더욱 더 잘 f로 근사화 된다. 저주파 신호는 수 개의 SH 밴드(SH band)만으로 정확하게 표현될 수 있다. 보다 높은 주파수의 신호는 낮은 차수의 투영으로 밴드가 제한된다(즉, 에일리어싱(aliasing) 없이 부드럽게 처리된다).

n차로의 투영은 n²개의 계수를 필요로 한다. 종종 하기의 수학식 3을 이용하여, 하나의 인덱스로 된 투영 계수와 기저 함수의 벡터로 상기 수학식 2를 다시 표현하는 것이 편리하다.

여기서, i=l(l+1)+m+1이다. 이 공식화는 재조합 함수의 s에서의 계산이 n²개의 요소를 갖는 계수 벡터 f_i와 계산된 기저함수 벡터 y_i(s)의 단순한 내적(dot product)을 나타냄을 명백히 보여준다.

기본적 성질 :

SH 투영의 성질은 회전 불변성(rotational invariance)이다. 즉, g(s)=f(Q(s))이면,

이며, 여기서 Q는 S에 걸친 임의의 회전이다.

이는 1D 푸리에 변환의 이동 불변성(shift-invariance property)과 유사하다. 실제로 이 성질은 SH 투영은 f로부터의 샘플이 샘플링 지점의 회전 세트(rotated set)에 모아져서, 투영되고, 그리고역회전 될 때, 에일리어싱 아티팩트(aliasing artifact)를 야기하지 않는다는 것을 의미한다.

SH 기저함수의 정규 직교성(orthonormality)은 주어진 S에 대한 임의의 두 함수 a 및 b에 대하여 그 투영은 하기의 수학식 5를 만족한다는 유용한 성질을 제공한다.

바꾸어 말하면, 밴드가 제한된 함수들의 곱의 적분은 투영 계수의 내적으로 간소화될 수 있다.

컨벌루션(Convolution) :

원형적 대칭핵 함수(circularly symmetric kernel function) h(z)와 함수 f와의 컨벌루션은 h*f로 표현된다. h는 상기의 수학식 3에 따라서, 상기 결과가 보다 높은 차수의 회전 그룹 SO보다는 S에 대하여 정의되기 위하여 원형적으로 대칭(circularly symmetric)이어야 한다. 따라서, s보다는 z에 관한 간단한 함수로서 정의될 수 있다. 컴벌루션의 투영은 다음 식을 만족한다.

바꾸어 말하자면, 투영된 컨벌루션의 계수는 개별 투영된 함수들의 단순 스케일링된 크기의 곱이다. 이 성질은 발광 맵(irradiance map; 이에 대해서는 Ramamoorthi, R, Hanarahan, P 공저: An Efficient Representation for IrradianceEnvironment Maps: SIGGRAPH '01: 497-500 참고)을 얻기 위하여 h(z)=max(z,0)으로 정의되는 반구상의 코사인 핵(hemispherical cosine kernel)과 환경 맵은 컨벌루션 하는 빠른 방법을 제공한다. 이 경우, h의 투영 계수는 해석 공식을 이용하여 얻을 수 있다. 컨벌루션 성질은 보다 좁은 핵을 가진 사전 여과된(prefiltered) 환경 맵(environment map)을 생성하기 위하여 사용될 수도 있다. h는 z에 대하여 원형적 대칭이기 때문에, 그 투영 계수는 m=0의 경우에만 0이 아니게 된다.

곱 투영(Product Projection) :

한 쌍의 구형 함수 c(s)=a(s)b(s)의 곱의 투영은 행렬를 통한 투영 계수 b_j의 선형 변환으로서 보여질 수 있다. 이때, a는 알고 있는 함수이고, b는 모르는 함수이다.

여기서, 중복의 j 인덱스에 대해 합산이 행해진다.는 대칭 행렬이다.

회전(Rotation)

Q에 의하여 회전되는 재조합 함수는 f의 투영 계수 f_i의 선형변환을 이용하여 투영될 수 있다. 회전 불변 성질 때문에 이 선형 변환은 각 밴드에 있어서 독립적으로 계수들을 다루게 된다. 가장 효율적인 수행은 회전 Q의 zyz 오일러 각 분해(zyz Euler angle decomposition)를 이용하여, 또 아주 복잡한점화공식(recurrence formula)을 이용하여 이루어질 수 있다. (Chirikjian, G, Stein, D 공저: Kinematic Design and Commutation of a Spherical Stepper Motor: IEEE Transactions on Mechatronics: 4(4): Dec. 1999; Edmonds, A 저: Angular Momentum in Quantum Mechanics: Princeton University: Princeton: 1960; 및 Zare, R 저: Angular Momentum, Understanding Spatial Aspects in Chemistry and Physics: Wiley: New York: 1987 을 참고) 낮은 차수의 함수만을 다룰 때에는 상기 참고문헌에 서술된 명백한 회전 공식이 기호의 적분을 사용하여 이루어질 수 있다.

2. 광 자기 전송

방사 자기 전송은 어떻게 물체 O가 다시 그 물체를 음영이 지게 하거나 빛을 산란시키는지를 요약한다. 방사 자기 전송은 우선 SH 기저함수를 이용하여 p∈O인 점에서의 입사광 - 이는 L_p(s)로 표현된다 - 에 의하여 표현된다. 따라서 입사광은 n²개의 계수 (L_p)_i의 벡터로 표현된다. 실제로 이 조명은 표면 부근의 한 점에서 동적으로 그리고 드문드문 샘플링될 수 있다. O에 걸친 그 물체 자체에 의한 조명 변화는 작은 것으로 가정한다(섹션 4.1, "입사 방사 영역의 공간적 샘플링(Spatial Sampling of Incident Radiance)" 참고). 또한, 방사 자기 전송은 미리 계산될 수 있으며, O에 걸쳐 조밀하게 전송 벡터 또는 행렬로서 저장될 수 있다.

전송 벡터 (M_p)_i는 확산 표면을 위하여 사용될 수 있으며, 하기의 수학식 8과같은 내적을 통하여, L'_p로 나타내어지는 스칼라 발사 방사(scalar exit radiance)를 생성하는 조명 벡터에 관한 선형 변환을 나타낸다.

바꾸어 말하자면, (M_p)_i의 각 요소는 조명 기저함수 (L_p)_i가 p에서의 음영에 미치는 선형적인 영향을 나타낸다.

전송 행렬 (M_p)_ij는 광택 표면을 위하여 사용될 수 있으며, 이는 투영 계수를 만드는 조명 벡터에 관한 선형 변환을 나타낸다. 이때, 상기 선형 변환은 스칼라라기 보다는 전송된 방사 L'_p(s)의 총체적 구형 함수를 위한 투영 계수를 생성한다. 즉, 하기의 수학식 9가 성립한다.

입사방사(incident radiance)와 전송된 방사(transferred radiance)의 차이점은 L_p(s)는 O가 그 장면(scene)으로부터 제거된 입사광을 나타내지만, L'_p(s)는 O의 존재에 의한 음영 및 산란 효과를 포함한다는 것이다. (M_p)_ij의 요소들은 입사방사의 j번째 조명 계수 (L_p)_j의 전송된 방사 L'_p(s)의 i번째 계수에 대한 선형적 영향을 표현한다. 다음 섹션에서는 O에서의 자기 산란을 이유로, 확산 표면을 위한 전송 벡터 및 광택 표면을 위한 전송 행렬이 어떻게 유도되는지를 보여준다.

2.1 Diffuse 전송

우선, O는 확산 표면이라고(diffuse라고) 가정한다. 점 p∈O 에서의 가장 단순한 전송 함수는 음영이 생기지 않은 확산 전송(unshadowed diffuse transfer)을 나타낸다. 이는 스칼라 함수

로 정의되며, 이는 확산 표면을 위한 관찰각도에 대하여 변하지 않는 발사 방사를 만들어낸다. 여기서는 점 p에서의 물체의 알베도(albedo)이고, L_p는 O가 그 장면(scene)으로부터 제거되었다고 가정했을 때의 p에서의 입사방사이며, N_p는 p에서의 물체의 법선이고,는 N_p에 대한 코사인 가중치 반구핵(cosine-weighted hemispherical kernel)이다. L_p및 H_Np각각의 SH 투영에 의하여, 상기의 수학식 5는 T_DU를 그들의 계수벡터의 내적으로 감소시킨다. 그 결과 팩터는 조명 함수 L_p및 전송 함수 M_p로서 적용된다. 이 첫번째 경우에 있어서,가 성립한다.

N_p는 알고 있기 때문에, 전송 함수의 SH 투영은 미리 계산되어질 수 있으며, 그 결과로서 전송 벡터가 된다. 실제로 단순한 해석적 공식은 주어진 N_p에서 이를 산출케 하기 때문에, 저장은 불필요하다.는 본래 저대역필터(low-pass filter)이기 때문에, 2차 투영(9개의 계수를 가짐)은 임의의(부드럽지 않은 경우에도) 조명 환경에 있어서 좋은 정확성을 제공한다.

음영을 포함시키기 위하여, 음영이 진 확산 전송을

과 같이 정의하며, 여기서 추가적인 가시함수(visibility function) Vp(s) →{0,1} 는 s방향에서 p로부터의 광선이 O를 다시 가로지르지 않는 경우(예를 들어 음영이 지지 않는 경우)에는 1이다. 음영이 지지 않은 전송에 있어서는 이 적분은 두개의 함수, 즉 L_p의 SH 투영 및 전송 함수

를 이용하여 분해할 수 있다. L_p와 M_p를 SH 투영하는 것은 각각 T_DS에 있어서 적분을 계수 벡터의 내적으로 감소시킨다.

전송은 현재 자명하지 않다; 방사 자기 전송은 전달 시뮬레이터(transport simulator)를 이용하여 미리 계산될 수 있으며(하기의 "자기 전송의 사전 계산(Precomputing Self-Transfer)에 서술한 것과 같이), O에 걸친 많은 점 p에서의 전송 벡터 (M_p)_i가 그 결과로서 저장된다. 상기의 경우와 달리, 예를 들어 자기음영 핀홀(self-shadowing pinhole)에 의하여 Vp는 더 높은 주파수의 조명을 국지적으로(locally) 만들 수 있기 때문에,의 2차 투영은 부드러운 조명 환경에서조차 부정확할 수도 있다. 4차 또는 5차 투영을 이용하면 부드러운 조명환경에서 전형적인 메쉬(mesh)로 좋은 결과를 얻을 수 있다. 예를 들어, 도 9의 확산 표면 물체의 음영이 지지 않은 이미지와 음영이 진 이미지를 비교해 보라.

끝으로, 음영뿐만 아니라 확산 상호 반사(예를 들어 도 9의 상호 반사된 이미지 참고)를 잡아내기 위하여 상호 반사된 확산 전송은

와 같이 정의될 수 있으며, 여기서는 O자체로부터 s방향의 방사를 나타낸다. 입사방사가 무한거리의 소스로부터 발산하지 않는다면,는 p로부터 임의적으로 먼 점에서의 발사 방사에 의존하며, 또한 국지적인 조명(local lighting)은 O에 걸쳐서 변하기 때문에, 광는 주어진 p에서만의 입사방사로는 알 수 없다는 어려움이 있다. 만약 조명의 변화가 O에 걸쳐서 작다면, 마치 O에 있어서 L_p에 의하여 조명이 모든 곳이 비추는 것처럼,는 잘 개략화된다. 따라서 T_DI는 L_p에 선형적으로 의존하며, 상기의 두 가지 경우에 있어서 두개의 투영된 함수의 곱으로 요소화될 수 있다. 여기서 두개의 함수 중, 하나는 조명에 의존하고 다른 하나는 기하학적 도형에 의존한다.

미리 계산된 상호 반사는 O에 걸쳐서 입사광이 공간적으로 변하는 것으로 가정하여야 하나, 보다 단순한 음영이 진 전송은 그럴 필요가 없다. 차이점은 음영이 진 전송은 p에서의 입사광에만 의존하나, 상호 반사된 전송은 O에 걸쳐서 L_q≠L_p이고 q≠p 인 많은 점에 의존한다는 점이다. 따라서, 입사광 영역이 충분히 정교하게 샘플링 된다면(하기의 "입사광 영역의 공간적 샘플링(Spatial Sampling of the Incident Radiance field)"에서 언급한 듯이), 국지적 조명 변화는 포착될 수 있으며 음영이 진 전송은 정확할 것이다.

의 존재는 상호 반사를 위한 전사 함수를 명쾌하게 표시하기가 어렵게 만든다. 하기의 자기 전동의 사전 계산(Precomputing Self-Transfer) 섹션에서 그 투영 상수를 수적으로 어떻게 계산하는지에 대하여 설명한다.

2.2 광택 전송(Glossy Transfer)

광택 물체에 대한 자기 전송은 유사하게 정의될 수 있다. 그러나 이는 핵함수(kernel function)를 (정해진) 법선 N보다는 (관점에 따른)반사 방향 R에 의존하도록 일반화한다. 상기로부터 H 핵(kernel)에 유사하게(analogous) 방사 자기 전송은 광택 반사를 핵 G(s,R,r)로 모델화 할 수 있으며, 여기서 스칼라 r은 '광택도(glossiness)' 또는 정반사성 응답(specular)의 넓이로 정의된다.

음영이 없는, 음영이 있는 및 상호 반사된 경우의 세 가지의 유사한 광택 전달함수는

과 같이 정의되며, 이는 방향 R에서의 스칼라 방사를 사전 계산 시간 동안에는 알 수 없는 양인 L_p와 R의 함수로 출력한다.

전송은 적어도 s만의 함수는 아니므로 이는 단순한 SH계수의 벡터로 간략화될 수 없다.

R과 r에 의한 스칼라 전송의 파라미터화 대신에, 보다 유용한 분해는 입사방사 L_p(s)를 L'_p(s)로 표시되는 전송된 방사의 전체 구면으로 전송하는 것이다. 광택 핵 G가 R에 대하여 원형적으로 대칭(circularly symmetric)이라 가정하면, L'_p(s)는 최종 결과를 만들기 위하여와 컨벌루션 되고 R에서 계산될 수 있다. L'_p로의 전송은 이제 벡터가 아닌 행렬로서 표현된다. 예를 들어 광택 음영 전송은 L_p에 대한 선형 연산

로 정의될 수 있으며, L_p의 SH 투영은 상기의 수학식 7을 통하여 대칭 행렬로써 표현될 수 있다. 아주 부드러운 조명의 경우에조차 O의 광택도(glossiness)가 증가함에 따라 보다 많은 SH 밴드가 L_p￠를 위하여 사용된다; 이 조건 하에서 저주파 조명을 보다 높은 주파수의 전송된 방사로 맵핑하는 정방형이 아닌 행렬(예를 들어 25×9)이 유용하다.

미리 계산된 방사 자기 전송의 중요한 한계는 (알베도 또는 광택도(glossiness)와 같은) T_DI및 T_GI에서의 상호 반사에 영향을 미치는 O의 물질적 성질이 전처리된 전송에 베이킹(baking)되며, 실시간으로 바꾸어질 수 없다는 점이다. 한편으로는, 상호 반사 없는 보다 단순한 음영 전송은 물질적 성질의 O에 걸친 실시간의 변화 및/또는 공간적 변화를 허용한다. 만약 차단기(blocker) 또는 광원(light source)이 O의 최소 볼록집합(convex hull)에 침입하면, 에러가 발생한다. O는 엄격하게 움직일 수만 있으며, 전체에 관련된 한 요소를 일그러뜨리거나 움직일 수는 없다. 또한, 정확한 상호 반사를 위하여 요구된 O에 걸친 작은 조명의 변화의 가정을 상기하라.

끝으로, 광택 전송이 표면에서 입사되는 방사를 생성하고 또한 최종 발사방 사(exit radiance)를 만들기 위하여 로컬(local) BRDF와 컨벌루션 되어지는 동안, 광택 전송은 코사인 가중치 법선 반구(cosine-weighted normal hemisphere)와 이미 컨벌루션 되어있기 때문에, 상기와 같이 정의된 광택 전송은 표면을 떠난 이후에 방사를 만들어낸다. 광택 표면 O에 대한 정해진 BRDF에서 베이킹(baking) 하는 것도 가능하며, 이는 실시간에서 G와의 컨벌루션을 불필요하게 만드나 유용성을 제한하지는 않는다.

도 9는 광택 표면을 갖는 물체의 음영이 없는 경우, 음영이 있는 경우 및 상호 반사된 이미지를 보여준다.

3. 자기 전송의 사전계산(Precomputating Self-Transfer)

이제 도 2를 참고하면, 조명 시뮬레이터(도 1의 120)는 물체 O에 대하여 SH 기저함수를 이용하여 한정된 구형에 대해 방사체(emitter)로서 수행되어진 전체 조명 시뮬레이터(200)(이미 'self-transfer precomputation' 으로서 언급됨)에서 모델링 된 물체의 방사 자기 전송을 미리 계산한다. 상기 시뮬레이션은 입사광 L의 미지의 구면에 대한 n차의 SH 투영에 의하여 파라미터화 된다; 예를 들면 미지의 계수 L_i에 의하여 이루어진다.

시뮬레이션의 결과는 각 L_i에 대하여 SH기저 함수 y_i(s)를 방사체(emitter)로서 독립적으로 계산될 수 있으나, 한번에 이들을 계산하는 것이 보다 효율적이다. 기준 조명 환경(유한한 거리를 갖는 반구 L)은 실시간으로 O 주위의 실제 입사방사 L_p로 대체될 수 있다.

시뮬레이션(200)은 패스('shadow pass', 202)를 받아 시작한다. 이는 L을 떠나 직접 샘플링 지점 p∈O에 이르는 경로로부터 직접적인 음영을 시뮬레이션 한다. 그 후의 패스("상호 반사 패스", 204)에 있어서, 상호 반사가 더해지고 p에 도착하기 전에 여러번 반사한 L로부터의 경로를 표시한다(Lp, LDp, LDDp, 등). 각 경로에 있어서, 에너지는 p표면에서의 각 샘플링 지점에 모아진다. 큰 방사체(emitter)(즉, 저주파 SH 기저함수)는 보다 효율적인 슈팅 스타일의 갱신(shooting-style update)을 하게 한다.

샘플링 지점 p∈O에서 방향의 구면을 포착하기 위하여, 시뮬레이션은 큰(10k-30k) 준 임의의(quasi-random) 방향 집합 {s_d}, s_d∈S 를 생성한다. 또한, 시뮬레이션은 각 방향 s_d에서 모든 SH 기저함수를 위한 계산을 미리 수행한다. 각 방향s_d는 1→2양분으로 최초의 20면체를 개량함에 의하여 만들어진 계층적인상자(hierarchical bin)에서 같은 면적의 구면 삼각형으로 정리된다(1→4서브디비젼으로의 분할은 평면에서와는 달리, 구면에서는 같은 면적의 삼각형으로 되지 않는다). 시뮬레이션은 6 내지 8개의 서브디비젼 레벨(subdivision level)을 사용하고, 512 내지 2048개의 상자(빈,bin)를 만든다. 계급의 각 레벨에서 모든 빈은 그 속에 s_d의 목록을 포함한다.

제1의 또는 음영 패스(202)에서, 각 p∈O에 대하여 시뮬레이션(200)은 물체에 의하여 자기 차단된(self-occluded) 점p로부터의 방향들을 부가한다(211). 시뮬레이션은 구면 밖으로 방향을 추려내기 위해 계층을 이용하여, p의 법선 N_p에 대한 구면에서 음영 광선(shadow ray)을 합계한다. 시뮬레이션은 각 방향 s_d에 차단(occlusion) 비트, 1-V_p(s_d)로 각 방향 s_d를 부가하며, 상기 차단 비트는 s_d가 구면 상에 있는지 및 O와 다시 교차하는지를 나타낸다(즉, O에 의하여 다시 음영이 지게(self-shadowed) 되는지). 또한, 차단 비트는 계층적인 빈과 관련되어 있으며, 이는 어느 s_d에서 차단(occlusion)되는지를 나타낸다. 자기 차단된 방향 및 빈이 부가되며, 따라서 상호 반사 경로(패스)를 얻을 수 있다; 완벽하게 차단된 빈/샘플은 환경으로부터의 직접적인 빛만을 수신한다.

다음으로 212에서, 시뮬레이션(200)은 p점을 위하여 전송 방사를 적분한다. 광택 표면에 있어서, 시뮬레이션은 각 점 p∈O에서 상기 수학식 10의 SH 투영 M_p에 의하여 전송 벡터를 계산한다. 광택 표면에 있어서는, 시뮬레이션은 상기 수학식11의 SH 투영 M_p에 의하여 전송 행렬을 계산한다. 상기 어느 경우에나 그 결과는 p에서 모아진 방사를 나타내며, L로 파라미터화 되어있다. 전송을 계산하기 위한 SH 투영은, 방향 샘플 s_d에 걸쳐서 하기의 규칙을 이용하여 축적된 전송을 더함으로써, 수적인 적분(numerical integration)에 의하여 이루어진다.

위첨자 0은 반복 숫자를 나타낸다.

각 p에서의 모든 s_d를 합산한, 각 점 p에서 벡터 M_p또는 행렬 M_p는 0으로 초기화 되어있다. 상기 규칙은 확산 전송 전분에 대해서는 상기 수학식 1, 광택 전송 적분에 대해서는 상기 수학식 7로부터 유도된다.

도면 7을 참고하여, 나중의 상호 반사 패스(204)는 음영이 통과하는 동안에 단계"221"에서 상호반사 전송을 적분하기 위하여, 차단 비트 집합을 갖는 빈을 통과한다. 음영 광선 대신에 시뮬레이션은 O에서 발사 조명으로부터 전송을 돌려주는 광선을 쏜다. 만약 광선(p,s_d)이 다른 지점 q∈O에서 교차한다면(q는 p에 가장 근접한 점), -s_d방향으로 q로부터 나오는 방사를 샘플한다. 하기의 업데이트 규칙을 이용하며, 여기서 위첨자 b는 바운스 패스 반복(bounce pass iteration)을 나타낸다.

음영 패스(202)에서, s_d방향에 걸쳐 전송을 축적하기 전에 상호 반사 패스(204)는 전송 벡터 또는 행렬은 0으로 초기화하고 시작된다. 광택 규칙은 T_DI의 정의 및 상기 수학식 1로부터 유도되며; 광택 규칙은 T_GI의 정의 및 상기 수학식 6, 7로부터 유도된다. 광택 전송 정의에서 가운데 요소는 앞선 바운스 패스 b-1에서, q로부터 다시 p로 방사하는 광을 나타낸다. M_q는 입사 방사를 저장하기 때문에, -s_d방향의 발사 방사를 얻기 위하여 q에서의 O의 BRDF와 컨벌루션 되어야 하며, k에 걸친 합계를 산출하게 된다.는 k번째 컨벌루션 계수이며, 이는 하나의 인덱스로 된 표기법으로 표현된다. "반사(reflect)" 연산자는 단순히 그 첫번째 벡터 변수를 두번째 벡터 변수에 대하여 반사한다. 상기 수학식 7은 (M_p)_ij는 구형함수의 곱으로 이루어져 있기 때문에 (M_p)_ij가 음영이 진 광택 전송에 대하여 대칭행렬임을 보여준다; 이는 상호 반사된 광택 전송에 있어서는 성립하지 않는다.

단계"230"에서 보듯이, 상호 반사 패스(204)는 종료 기준과 맞을 때까지 반복되며, 따라서 주어진 패스의 총 에너지는 중요한 임계치 이하로 떨어지게 된다. 전형적인 물질에 있어서, 상호 반사는 급속하게 사라진다. 그리고 모든 바운스 패스(bounce pass)로부터의 전송의 합계는 상호 반사를 나타낸다.

대안으로서, 이 시뮬레이션의 간단한 향상은 O에서 거울과 같은 표면에 사용될 수 있게 한다. 시뮬레이션은 그러한 표면에서는 전송을 기록하지 아니한다. 대신에, 거울과 같은 표면을 비추는 광선은 언제나 반사되며, 거울과 같지 않은 표면에 도달할 때까지 전파된다. 따라서, 계속적인 반복의 경로는으로 표현될 수 있으며, 여기서 D는 확산 또는 광택 바운스이고, S는 거울 같은 것이다. 이는 동적으로 조명의 변화에 응답하는 확산 또는 광택 수신기로의 화선(caustics)을 포착한다.

4. 광 전송의 실시간 랜더링(Run-time Rendering of Radiance Transfer)

상기한 도 2의 시뮬레이션(200)은 물체의 표면에 걸쳐 많은 점 p에서의 광 전송을 포착하는 모델을 제공하며, 이는 벡터 또는 행렬로 표현된다. 이제 도 3을 참고하면, 도 1의 실시간 랜더링 엔진(140)은 선택된 조명환경과 관찰 방향에서의 물체의 실시간 이미지 랜더링을 하는 동안, 실시간 과정(300)에서 물체의 자기 전송 방사를 계산하기 위하여 상기의 모델을 이용한다. 도 4 및 도 5는 각각 실시간 과정(300)을 통한 확산 또는 광택 표면에 대한 처리 흐름을 나타낸다.

상기 단계"300"에 있어서, 랜더링 엔진(140)은 실시간으로 하기와 같은 동작을 수행한다: 단계"310"에서 O근처의 하나 또는 그 이상의 샘플링 지점 P_i에서 SH 기저함수로 입사광 {L_pi}를 계산한다; 단계"320"에서 상기의 L_pi를 O의 대등한 프레임으로 회전시킨다; 단계"330" 내지 "390"에서 O에 걸친 입사광 L_p의 영역을 생성하기 위하여 이들을 섞는다(이에 대해서는 후술함); 발사 방사를 얻기 위하여 O상의 각지점 p에서 (L_p)_i의 선형 변환을 수행한다. 이 선형 변환은 확산 표면의 경우(상기 수학식 8) 단계"350"에서 (M_p)_i와의 내적이며, 또는 광택 표면의 경우 단계"360"에서 (상기 수학식 9) 행렬 벡터 (M_p)_ij와의 곱이다. 광택 표면은 단계"370" 및 "380"이 더 수행되며, 이를 통하여 단계"360"의 곱의 결과인 방사 벡터는 p에서의 O의 BRDF와 컬벌루션 되고, 관점 의존 반사 방향 R에서 계산된다.

단계"310"에서, 랜더링 엔진(140)은 미리 계산된 환경 맵을 로드(load)할 수 있으며, 선택된 조명 환경의 입사광에 대한 표현으로써 소프트웨어에서 해석적 조명 모델을 계산하거나, 그래픽 하드웨어를 이용하여 샘플 방사를 계산할 수 있다.

단계"320"의 순환은 섹션 1, "구면조화함수의 검토(Review of Spherical Harmonics)"에서 약술하였으며, 각 p에 대해서가 아니라 물체에 대하여 한번만 수행된다. 전송은 O에 대하여 공통된 표기 시스템을 이용하여 저장되기 때문에, 순환이 이루어진다. 만약 O가 정밀하게 움직이고 있다며, O를 정렬하기 위하여 L_pi에서 수개의 샘플을 회전시키는 것이 O의 많은 전달함수를 회전시키는 것보다 더 효율적이다.

확산 표면에 대하여, 단계"350"의 한번의 수행은 꼭지점(vertex)에 대하여 전송벡터를 저장하고, 베르텍스 쉐이더(vertex shader)에서 내적을 수행한다. 전송 벡터는 퍼-베르텍스(per-vertex)보다는 구조 맵에 저장될 수 있으며, 픽셀 쉐이더(pixel shader)를 이용하여 계산될 수 있다. 계수는 언제나 [-1,1] 범위내의 값인 것은 아니므로, DirectX 8.1 pixel shaders(V1.4) 또는 그 OpenGL counterpart(extention by ATI)가 사용될 수 있으며, 이는 [-8,8]의 넓은 범위를 제공하기 때문이다. 한번의 실행으로, pixel shader는 내적을 수행하기 위하여 단 8번의 명령이 필요하며, 상수 레지스터에 L_p의 투영 계수를 저장한다.

색깔이 있는 환경 또는 O에 색깔 브리딩(bleeding)의 시뮬레이션에서는, 세개의 패스가 수행되어지며, 각각은 r,g 및 b 채널에 대한 내적을 수행한다. 그 이외의 경우에는 하나의 패스로 충분하다.

광택 자기 전송에 있어서는 전송 행렬이 현재의 베르텍스(vertex) 또는 픽셀 쉐이더(pixel shader)에서 조종하기에 너무 크기 때문에, 상기 수학식 9로부터 행렬 변환이 소프트웨어에서 이루어질 수 있다. 그 결과는 O에 걸친 점 p에서의 전송된 방사의 SH계수 (L'_p)_i이다. 픽셀 쉐이더에서 컨벌루션(370)은 간단한의 코싸인 제곱 핵(cosine-power(Phong lobe) kernel)으로 이루어질 수 있으며, 반사 방향 R에서 결과를 계산한다. 그 결과는

로 표현된다. 5차까지의 SH 투영은 현재의 그래픽 하드웨어로 계산할 수 있다.

4.1 입사 방사 영역의 공간적 샘플링(Spatial Sampling of the Incident Radiance Field)

입사방사의 동적 샘플링을 위한 간단하고 유용한 접근은 O의 중앙점에서 입사방사를 샘플링 하는 것이다. O에 걸친 국지적인(local) 조명 변화를 다루기 위하여, 보다 정확한 기술은 여러 지점에서 입사광을 샘플링 한다. 샘플링 지점의 좋은 집합은 ICP(iterated closest point) 알고리즘(Linde, Y, Buzo, A, 및 Gray, R 공저: An algorithm for Vector Quantizer Design, IEEE Transaction on Communication COM-28: 1980: 84-95 참고)을 이용하여 입력으로써 원하는 만큼의 지점에 대하여 주어진 전처리 과정으로 얻을 수 있다. 이는 O부근의 그리고 입사광이 실시간으로 샘플링 될 수 있는 O에 걸쳐 균일하게 분포되고 O 근방인 점 P_i의 대표적인 집합을 생성한다. 또한, 랜더링 엔진(140)은 O에 걸쳐서 각 p에서 계수를 미리 계산할 수 있으며, 이는 L_p로 앞서 표시한, O에 걸친 입사방사 영역을 만들기 위하여 결과인 샘플링 된 방사 구면 L_Pi로부터 분배를 섞는다.

도 11은 한 점, ICP 지점 및 여러 샘플에서 입사 방사를 샘플링 한 것에 대하여 도 3의 "300"의 실시간 과정을 이용하여 랜더링 한 이미지를 나타낸다.

4.2 그래픽 하드웨어에서 SH 방사의 샘플링(Sampling SH Radiance on Graphics Hardware)

그래픽 하드웨어는 동적인 장면(scene)에서 광 샘플 {L_Pi}을 포착하는데 유용하다. 이것을 하기 위하여 6개의 이미지가 큐브 맵 구형 파라미터화(cube map spherical parameterizaton)의 6면에 상응하는 각 P_i로부터 랜더링 된다. O 자체는이 랜더링에서 제거되어야 한다. 큐브 맵 이미지는 상기 수학식 1을 이용하여 SH 계수로 투영된다.

효율성을 위하여, 구조는 미분된 입체각(differential solid angle)에 의하여 가중된 기저 함수를 위하여 미리 계산되며, 각각은 s에 대하여 큐브 맵 파라미터화를 거쳐 계산된다. 그 결과인 적분은 포착된 L_P(s)의 샘플과의 간단한 내적이 된다.

이상적으로는 이 계산은 그래픽 하드웨어에서 이루어져야 한다. 대안으로는, 정밀도를 요하고, 하드웨어에서는 내적을 할 수 없기 때문에, 샘플링 된 방사 이미지는 다시 읽어져서 소프트웨어로 투영될 수 있다. 이 경우에, 가능한 한 다시 읽어오는 이미지의 해상도를 줄이는 것이 도움이 된다.

낮은 차수의 SH 투영은 바람직하게 밴드가 제한된(bandlimited) 경우라면, 아주 낮은 해상도의 큐브 맵으로 계산될 수 있다. 예를 들어, 이미 6차로 밴드가 제한된 구형 신호는 6개의 4×4 이미지를 이용하여 투영될 수 있다. 이때, 0.3%가량의 평균 제곱 에러(average-case squared error)와 1%가량의 최대 제곱 에러(worst-case squared error)를 가지며, 여기서 에러는 단위 제곱 신호로 가정하여 정규화된다(즉, 신호의 구면에 걸친 제곱 적분은 1이다). (보다 정확하게는, 평균 에러는 기준과 재조합된 신호(reconstruction signal)의 차이의 제곱의 적분치이며, 모든 단위 제곱 신호에 걸쳐 평균된 값이다. 최대에러는 같은 적분된 에러이며, 다만 최악의 경우의 단위 제곱 신호의 경우를 말한다.) 6×8×8맵에 대하여, 이 에러는 평균 0.003%, 최대 0.02%로 감소된다. 불행히도, 전형적인 신호는 구형적으로 밴드가 제한되어 있다. 다른 해석은 샘플링 된 2D 이미지에 걸친 연속적인 쌍일차의(bilinear) 재조합의 경우, 6×8×8 이미지를 사용한 6차로의 투영은 평균 0.7%, 최대 2%의 제곱 에러를 발생시키며, 6×16×16의 경우는 평균 0.2%, 최대 0.5%의 에러를 낳는다.

실시예의 수행에 의하면, 6×16×16 이미지는 하드웨어로부터 얻어진다. 점 샘플 랜더링(point-sampled rendering)의 경우 언제나 그렇듯이, 상기의 분석은 기준으로써 점 샘플로부터 쌍일차의 재조합을 사용하기 때문에 2D 이미지의 에일리어싱(aliasing)이 문제이다. 에일리어싱을 줄이기 위하여 큐브 맵 이미지는 각 차원에 있어서 슈퍼샘플링 될 수 있고(예를 들어 팩터를 2로), 다시 읽어져서 투영되기 전에 박스 필터될 10분의 1 감소(box-filtered decimation)가 이루어질 수 있다. 기저함수 구조는 전처리로써 슈퍼 샘플링 되며, 같은 방법으로 10분의 1로 줄여진다. 방사 샘플에 대하여 다시 읽어오는 과정과 SH 투영을 포함하여 상기 실시예의 수행은 ATI Radeon 8500을 탑재한 팬티엄 3-933 PC에서 1.16ms의 시간이 걸린다.

4.3 용적 측정 모델의 자기 전송(Self-Transfer for Volumetric Models)

용적 측정 데이터에서의 자기 전송은 표면에서와 같은 구조를 사용한다. 그 결과인 미리 계산된 모델은 임의의 저주파 조명 환경에서 정확한 음영과 상호 반사를 포함하여 조명의 변화를 실시간으로 변화할 수 있게 한다. 도 12는 구름 모델이 어떻게 그 자신에게 음영을 지게하고 반사시키는지를 파악하기 위하여 실시간의 단계"300"의 용적 측정의 자기 전송 변화(이에 대해서는 후술함)에서 용적 측정의자기 전송이 이용되는 구름 모델의 이미지를 보여준다.

표면 전송에서와 같이, 전처리 과정은 방사체(emitter)로서 SH 기저 함수를 이용하여 체적에서의 조명을 시뮬레이션 한다. 상호 반사 없는 음영진 전송을 위하여(즉, 직접적인 음영), 시뮬레이터는 방사체(emitter)로부터 체적의 모든 복셀(voxel) p로의 에너지를 모아, 체적에서의 경로에 의하여 감쇠되도록 한다. 방향 s_d에 걸쳐 요구되는 수적인 통합은

과 같이 표현될 수 있으며, 여기서 A(p→q)는 p로부터 q까지의 경로에 따른 체적 적분의 감쇠를 나타내고, D는 광선 (p,s_d)가 체적으로부터 벗어날 때까지의 거리를 말한다. 상호 반사를 포함시키기 위하여 시뮬레이션은 모든 복셀(voxel) p를 가로지르고, 임의의 방향 s_d를 따라서 그 전송을 앞으로 반사시킨다. 전송은

규칙을 이용하여 체적으로부터 벗어날 때까지 s_d에 따른 모든 voxel에 축적된다. 체적에 걸친 보다 많은 패스는 더 많은 간접적인 바운스를 만든다.

랜더링은 전통적인 방법으로 이루어진다: 투명성을 설명하기 위하여 알파 브렌딩(alpha blending)을 이용하여 3차원 체적을 통하여 끝에서 앞 차수로 슬라이스(slice)를 그려 이루어진다. 각 슬라이스는 전송 벡터의 샘플을 포함하는 2차원 이미지이다. 픽셀 쉐이더(pixel shader)는 조명 계수와 각 슬라이스를 음영지게하기 위한 전송 벡터의 내적을 계산한다.

5. 광 주변 전송(Radiance Neighborhood-Transfer)

주변 전송은 물체 O의 그 주변 환경에 대한 영향을 파라미터화 된 저주파 조명의 관점에서 미리 계산한다. 도 13은 부드러운 음영(soft shadow)을 시뮬레이션(도 2, 200)의 주변 전송 변화(이에 대해서는 후술함) 및 실시간 랜더링 과정(도 3, 300)으로 파악된 그 주변의 뭉뚝한 지역으로 캐스팅(casting) 한 행글라이더의 이미지를 나타낸다. 전달 시뮬레이션(transport simulation)은 섹션 3(Precomputin Self-Transfer)의 자기 전송을 위한 그것과 같다. 그러나, O에서가 아닌 O주변의 3차원 공간에서의 점에 관하여 이루어진다. 실시간에서, 임의의 수신기 R은 이 체적에서 미리 R을 알 필요 없이 R로의 O에 의하여 캐스팅 된 음영, 반사 및 화선을 포착하기 위하여 놓일 수 있다. 예를 들어, 움직이는 차량은 지면 R에 음영을 만들 수 있다. 만들어진 음영 및 조명은 또한 조명의 변화에 응답할 수 있다; 예를 들어, 조명의 움직임은 R에서의 부드러운 음영을 움직이게 한다. 이는 광택 전송을 설명하고 동적 조명을 허용함으로써 광휘 체적(irradiance)(예를 들어, Greger, G., Shirley, P, Hubbard, P 및 Greenberg, D: The Irradiance Volume, IEEE Computer Graphics and Applications: 6(11): 21-29: 1986 참고)을 일반화한다.

R은 사전계산 과정에서는 미지이기 때문에, O의 주변의 체적은 벡터가 아닌 전송 행렬을 저장한다. R의 법선을 미리 알 수 없기 때문에, 확산 수신기의 경우에도 이는 마찬가지이다.

한 번의 수행으로, 시뮬레이터는 O주변의 하나의 간단한 3차원 격자 내의 각 점에서 전송 행렬 M_p를 미리 계산한다. 실시간으로, 랜더링 엔진은 상기 수학식 9로부터 소프트웨어로 체적 내의 각 지점에서 행렬 변환을 수행하고, 그 결과를 그래픽 하드웨어로 업로드(upload) 한다. 그 결과는 R에 적용된 전송 광 (L'_P)_i의 계수를 포함하는 체적 구조이다.

따라서, 픽셀 쉐이더에서 이 전송된 방사는 수신기를 조명하기 위하여 사용된다. 확산 수신기는 방사를 코싸인 가중된 반구면와 상기 수학식 6을 이용하여 컨벌루션 하고, R의 법선 벡터에서 결과적인 SH 투영을 계산한다. 광택 수신기는 상기 수학식 12를 수행한다.

자기 전송을 미리 계산하는 수신기는 O와 R이 공통된 표기 시스템을 갖지 않는다는 문제점이 있다. 따라서, 두 개의 물체의 전송 샘플의 조밀한 집합 중 하나는 다른 하나와 결합하기 위하여 동적으로 회전(rotate)되어 있어야 한다. 그 복잡함은 O(n⁴)인데, 상기 수학식 9에서 행렬 변환의 복잡함과 마찬가지로, 더 높은 차수의 투영의 회전(rotation)은 그 동작보다 실질적으로 더 비용이 많이 든다. 하드웨어를 개선하는 것은 이 곤란함을 완화시킬 것이다.

자기 전송에 비하여 주변 전송은 몇 가지 추가적인 개략화 에러를 초래한다. 여러 개의 주변 전송 물체로부터 같은 수신기에 만들어진 캐스트 음영 및 조명은 조합하기 곤란하다. O또는 R의 존재에 의한 것이 아닌 국지적 조명 변화 또한 문제이다; 조명은 정확한 결과를 위하여 O의 전 주변에 걸쳐서 상당히 일정하여야 한다. 특히, O 곁의 물체 및 R이 O의 주변으로 침입(intrusion) 될 때, 음영을 잃는 것과 같은 에러가 발생한다. O의 주변은 어떠한 R에 만들어지는 캐스트 음영 또는 조명을 둘러싸기에 충분할 만큼 커야한다. 그럼에도 불구하고, 주변 전송은 실시간으로 상기의 방법에 의하여 얻는 것이 불가능한 효과를 포착한다.

6. 계산 환경(Computing Environment)

도 6은 바람직한 계산 환경의 일반화된 예를 보여준다. 여기서 일실시예가 수행될 수 있다. 본 발명은 다양한 일반적인 목적 또는 특정한 목적의 계산 환경 하에서 수행되어질 수 있으므로, 계산 환경(600)은 사용의 범위 또는 발명의 기능성에 있어서, 어떠한 제한이 요구되지 않도록 해야 한다.

도 6을 참고하면, 계산 환경(600)은 적어도 하나의 프로세싱 유닛(610) 및 메모리(620)를 포함한다. 도 6에서, 이 가장 기초적인 구성(630)이 점선 안에 포함되어 있다. 프로세싱 유닛(610)은 컴퓨터로 실행할 수 있는 명령을 실행하며, 이는 실제의 또는 가상의 프로세서일 수 있다. 멀티 프로세싱 시스템에 있어서, 멀티 프로세싱 유닛은 프로세싱 파워를 증가시키기 위하여, 컴퓨터로 실행할 수 있는 명령을 실행한다. 메모리(620)는 (예를 들어, 레지스터, 캐쉬, RAM과 같은) 휘발성 메모리, (예를 들어 ROM, EEPROM, flash memory 등과 같은) 비휘발성 메모리 또는 상기 두가지의 조합일 수 있다. 메모리(620)는 방사 자기 전송으로 그래픽 이미지 랜더링을 수행하는 소프트웨어(680)를 저장한다.

계산 환경을 추가적인 특징을 가질 수 있다. 예를 들어, 계산 환경(600)은 스토리지(storage,640), 하나 이상의 입력 장치(650), 하나 이상의 출력 장치(660)및 하나 이상의 커뮤니케이션 접속(670)을 포함한다. (도에 나타나지 않은) 버스(bus), 제어기(controller) 또는 네트워크와 같은 상호 연결 메커니즘은 계산 환경(600)의 요소를 상호 연결한다. 전형적으로, (도에 나타나지 않은) 오퍼레이팅 시스템 소프트웨어는 계산환경(600)에서 실행하는 다른 소프트웨어를 위한 오퍼레이팅 환경을 제공하며, 계산 환경(600)의 요소의 활동성을 조정한다. 상기한 바와 같이, 계산 환경은 바람직하게는 DirectX와 OpenGL 함수 라이브러리 및 ATI Radeon이나 NVidia GeForce 비디오 카드와 같은, 그래픽 프로세싱 하드웨어 및 소프트웨어를 포함한다.

스토리지(640)는 제거할 수 있거나, 또는 제거할 수 없을 수 있으며, 마그네틱 디스크, 마그네틱 테이프 또는 카세트, CD-ROMs, CD-RW, DVD, 또는 정보를 저장하기 위하여 사용될 수 있고 계산 환경(600)에서 접근될 수 있는 다른 매체를 포함한다. 스토리지(640)는 (도 1의) 이미지 랜더링 시스템을 수행하는 소프트웨어(680)를 위한 명령을 저장한다.

입력 장치(650)는 키보드, 마우스, 펜 또는 트랙볼과 같은 터치 입력 장치, 목소리 입력 장치, 스캐닝 장치, 또는 계산 환경(600)을 입력으로 제공하는 다른 장치일 수 있다. 음성에 대하여, 입력 장치(650)는 사운드 카드 또는 아나로그나 디지털 형태로 음성 입력을 받아들이는 유사한 장치일 수 있다. 출력 장치(660)는 디스플레이, 프린터, 스피커 또는 계산 환경(600)으로부터 출력을 제공하는 다른 장치일 수 있다.

커뮤니케이션 접속(670)은 다른 계산체(computing entity)에게 커뮤니케이션매체에 걸친 커뮤니케이션을 가능케 한다. 커뮤니케이션 매체는 컴퓨터로 실행할 수 있는 명령, 압축된 음성 또는 영상 정보, 변조된 데이터 신호에서의 다른 데이터와 같은 정보를 전달한다. 변조된 데이터 신호는, 하나 이상의 특유의 세트를 가지거나, 신호에서 정보를 코드화하는 것과 같은 방법으로 변형된다. 실시예의 방법에 의하여, 커뮤니케이션 매체는 아무런 제한이 없으며 전기적, 광학적, RF, 적외선, 음향 또는 다른 캐리어(carrier)에서 수행되는 유선 또는 무선 기술을 포함한다.

본 발명은 컴퓨터로 읽을 수 있는 매체의 일반적인 환경 하에서 설명될 수 있다. 컴퓨터로 읽을 수 있는 매체는 계산 환경에서 접근될 수 있는 모든 사용가능한 매체를 포함한다. 실시예의 방법에 의하여, 계산 환경(600)에서, 컴퓨터로 읽을 수 있는 매체는 아무런 제한이 없으며 메모리(620), 스토리지(640), 커뮤니케이션 매체 및 이들의 모든 조합을 포함한다.

본 발명은 대상이 되는 현실, 가상 프로세서에서의 계산 환경에서 수행되는 프로그램 모듈(program module)에 포함된 것과 같은 컴퓨터로 실행 가능한 명령의 일반적인 환경 하에서 설명될 수 있다. 일반적으로, 프로그램 모듈은 특별한 작업(task)를 수행하거나 특별한 추상적인 데이터 타입을 실행하는 루틴, 프로그램, 라이브러리, 객체(object), 클래스(class), 컴퍼넌트(component), 데이터 구조 등을 포함한다. 프로그램 모듈의 기능성는 다양한 실시예에서 요구되는 프로그램 모듈간에 서로 결합되거나, 나누어질 수 있다. 프로그램 모듈을 위한 컴퓨터로 실행할 수 있는 명령은 로컬(local) 또는 배포된(distributed) 계산 환경에서 실행될수 있다.

표시를 위하여, 상세한 설명은 계산 환경에서 컴퓨터 오퍼레이션을 설명하기 위한 "결정하다(determine)", "얻다(get)", "조절하다(adjust)", "적용하다(apply)"와 같은 용어를 사용한다. 상기 용어는 컴퓨터에 의하여 수행되는 오퍼레이션을 위한 높은 수준의 추상적 개념이며, 인간에 의하여 행해지는 행위와 혼동되어서는 아니된다. 상기 용어에 대응하는 실제의 컴퓨터 오퍼레이션은 실행에 따라 변한다.

실시예를 참고하여 본 발명의 원칙을 설명하였으며, 상기 실시예는 정렬 및 세부항목에 있어서 수정될 수 있고, 상기의 원칙으로부터 출발하지 않고도 설명할 수 있다. 여기서 설명된 프로그램, 프로세스 또는 방법은 명시되지 않았으면 특정한 타입의 계산 환경과 관련되거나 제한되는 것이 아님을 이해하여야 한다. 일반적인 목적 또는 특수화 된 계산 환경의 다양한 타입이 상술한 내용에 사용될 수 있으며, 상술한 내용에 따라서 오퍼레이션을 수행할 수도 있다. 상기 실시예의 소프트웨어에서 나타난 요소는 하드웨어에서 수행될 수 있으며, 그 역의 경우도 마찬가지이다.

본 발명의 원칙이 적용될 수 있는 많은 가능한 실시예에 있어서, 하기의 청구항 및 이에 상응하는 것의 범위 및 정신 내에서 발생할 수 있는 모든 실시예를 본 발명으로서 청구한다.

본 발명은, 실시간 이미지 랜더링 기술에 관한 것으로, 저주파 조명 환경하에서 낮은 차수의 구면 조화 기저함수(spherical harmonic(SH) basis)를 이용함으로써, 에일리어싱(aliasing) 없이 효과적으로 그래픽 이미지를 표현할 수 있게 된다.

Claims

기하학적으로 모델링 된 물체의 컴퓨터 그래픽 이미지의 컴퓨터에 의한 랜더링 방법에 있어서,

모델링 된 물체 상의 다수의 위치에서의 자기 음영 및 상호 반사를 시뮬레이션 하여, 영역 지원된 조명 기저 함수의 선형 조합에 대한 상기 위치에서의 전체적인 전달 효과를 포함하는 물체의 방사 응답을 나타내는 방사 전송 데이터를 생성하는 단계;

상기 방사 전송 데이터에 기초하여, 관찰 방향을 위한 조명 환경 하에서 모델링 된 물체의 상기 위치에서의 방사 전송을 계산하는 단계; 및

상기 방사 전송 계산에 따라, 음영을 갖는 상기 모델링 된 물체의 이미지를 생성하는 단계

를 포함하는 컴퓨터 그래픽 이미지 랜더링 방법.
제1항에 있어서,

상기 시뮬레이션은 기준 저주파 조명 환경 하에서 조명이 비추어진 모델링 된 물체를 시뮬레이션 하는 단계를 포함하는 컴퓨터 그래픽 이미지 랜더링 방법.
제1항에 있어서,

상기 방사 전송 데이터는 상기 위치에서 상기 모델링 된 물체에 대한 소스방사에서 출사 방사로의 전송을 표현하는 컴퓨터 그래픽 이미지 랜더링 방법.
제1항에 있어서,

상기 방사 전송 데이터는 상기 위치에서 상기 모델링 된 물체에 대한 소스 방사에서 전송된 입사 방사로의 전송을 표현하는 컴퓨터 그래픽 이미지 랜더링 방법.
제1항에 있어서,

상기 시뮬레이션은 전처리로서 수행되며, 상기 계산 및 생성은 실시간으로 이루어지는 컴퓨터 그래픽 이미지 랜더링 방법.
제1항에 있어서,

상기 방사 전송을 계산하는 단계는,

조명 환경 하에서, 적어도 하나의 샘플링 지점에서의 소스 광 데이터를 계산하는 단계; 및

모델링 된 물체의 표면상의 다수의 위치에 대한 사전 계산된 광 전송 데이터에 따라, 상기 계산된 소스 광 데이터에 대하여 선형 변환을 수행하여, 관찰을 위한 상기 위치로부터의 출사 방사 데이터를 얻는 단계 - 상기 방사 전송 데이터는 기준 조명 환경 하에서 소스 광에 대한 상기 위치에서의 상기 모델링 된 물체의 전체적인 전달 효과를 포함하는 방사 응답을 나타냄 -

를 포함하는 컴퓨터 그래픽 이미지 랜더링 방법.
제1항에 있어서,

상기 방사 전송 데이터는,

모델링 된 물체의 확산 표면에서의 위치에 따른 방사 응답을 나타내는 방사 전송 벡터를 포함하며,

상기 방사 전송을 계산하는 단계는,

모델링 된 물체의 확산 표면에 대하여, 조명 환경 하에서 적어도 하나의 샘플링 지점에 대한 소스 방사 벡터를 계산하는 단계; 및

소스 방사 벡터와 방사 전송 벡터의 내적을 계산하는 단계

를 포함하는 컴퓨터 그래픽 이미지 랜더링 방법.
제1항에 있어서,

상기 방사 전송 데이터는,

모델링 된 물체의 광택 표면에서의 위치에 따른 방사 응답을 나타내는 데이터를 포함하며,

상기 방사 전송을 계산하는 단계는,

모델링 된 물체의 광택 표면에 대하여, 조명 환경 하에서, 적어도 하나의 샘플링 지점에서의 소스 방사 벡터를 계산하는 단계; 및

상기 위치로부터 관찰 방향에 따른 출사 방사를, 소스 방사 벡터, 상기 위치에서의 광 응답을 나타내는 데이터 및 상기 위치에 대한 양방향 반사율 분포함수(bi-directional reflectance distribution function; BRDF)에 기초하여 결정하는 단계

를 포함하는 컴퓨터 그래픽 이미지 랜더링 방법.
제1항에 있어서,

상기 방사 전송 데이터는,

모델링 된 물체의 광택 표면에서의 위치에 따른 방사 응답을 나타내는 데이터를 포함하며,

상기 방사 전송을 계산하는 단계는,

모델링 된 물체의 광택 표면에 대하여, 조명 환경 하에서 적어도 하나의 샘플링 지점에 대한 소스 방사 벡터를 계산하는 단계;

소스 방사 벡터 및 상기 위치에서의 광 응답을 나타내는 데이터에 기초하여 상기 위치에서의 전송 방사를 결정하는 단계; 및

전송 방사 및 상기 위치에 대한 양방향 반사율 분포함수에 기초하여 상기 위치로부터의 관찰 방향에 따른 출사 방사를 결정하는 단계

를 포함하는 컴퓨터 그래픽 이미지 랜더링 방법.
제1항에 있어서,

상기 방사 전송 데이터는,

모델링 된 물체의 광택 표면에서의 위치에 따른 방사 응답을 나타내는 방사 전송 행렬을 포함하며,

상기 방사 전송을 계산하는 단계는,

모델링 된 물체의 광택 표면에 대하여, 조명 환경 하에서 적어도 하나의 샘플링 지점에 대한 소스 방사 벡터를 계산하는 단계;

소스 방사 벡터와 방사 전송 행렬의 행렬-벡터 곱셈을 수행하는 단계;

상기 행렬-벡터 곱셈의 결과물과 상기 모델링 된 물체의 광택 표면 상의 상기 위치에 따른 양방향 반사율 분포함수를 컨벌루션하는 단계; 및

관찰 방향에 따른 컨벌루션의 결과를 계산하는 단계

를 포함하는 컴퓨터 그래픽 이미지 랜더링 방법.
기하학적으로 모델링 된 물체의 표면의 컴퓨터 그래픽 이미지의 컴퓨터에 의한 실시간 랜더링 방법에 있어서,

조명 환경 하에서, 적어도 하나의 샘플링 지점에서의 소스 광 데이터를 계산하는 단계;

모델링 된 물체의 표면상의 다수의 위치에 대한 사전 계산된 광 전송 데이터에 따라, 계산된 소스 광 데이터에 대하여 선형 변환을 수행하여, 관찰 방향에 대하여 상기 위치로부터의 출사 방사 데이터를 얻는 단계 - 상기 방사 전송 데이터는 기준 조명 환경 하에서 소스 광에 대한 상기 위치에서의 상기 모델링 된 물체의 전체적인 전달 효과를 포함하는 방사 응답을 나타냄 -; 및

상기 위치로부터의 출사 방사에 의한 음영을 갖는, 관찰 방향에 대한 상기 조명 환경에서의 상기 모델링 된 물체의 이미지를 생성하는 단계

를 포함하는 컴퓨터 그래픽 이미지 랜더링 방법.
제11항에 있어서,

상기 선형 변환을 행하는 단계는,

모델링 된 물체의 확산 표면의 경우에, 상기 샘플링 지점에서의 소스 광을 나타내는 소스 방사 벡터와 상기 모델링 된 물체의 확산 표면 상의 한 위치에 따른 방사 응답을 나타내는 사전 계산된 방사 전송 벡터의 내적을 계산하는 단계를 포함하는 컴퓨터 그래픽 이미지 랜더링 방법.
제11항에 있어서,

모델링 된 물체의 광택 표면의 경우에, 상기 선형 변환을 수행하는 단계는,

조명 환경 하에서, 적어도 하나의 샘플링 지점에서의 소스 광 벡터를 계산하는 단계; 및

상기 위치로부터 관찰 방향에 따른 출사 방사를 소스 방사 벡터의 함수, 상기 위치에서의 방사 응답을 나타내는 데이터, 및 상기 위치에 대한 양방향 반사율 분포함수(BRDF)에 기초하여 결정하는 단계

를 포함하는 컴퓨터 그래픽 이미지 랜더링 방법.
제11항에 있어서,

모델링 된 물체의 광택 표면의 경우에, 상기 선형 변환을 수행하는 단계는,

조명 환경 하에서, 적어도 하나의 샘플링 지점에서의 소스 방사 벡터를 계산하는 단계;

소스 방사 및 상기 위치에서의 방사 응답을 나타내는 데이터에 기초하여 상기 위치에서의 전송 방사를 결정하는 단계; 및

전송된 방사 및 상기 위치에 대한 양방향 반사율 분포함수에 기초하여 상기 위치로부터의 관찰 방향에 따른 출사 방사를 결정하는 단계

를 포함하는 컴퓨터 그래픽 이미지 랜더링 방법.
제11항에 있어서,

모델링 된 물체의 광택 표면의 경우에, 상기 선형 변환을 수행하는 단계는,

샘플링 지점에서의 소스 광을 나타내는 소스 방사 벡터와 모델링 된 물체의 광택 표면에서의 상기 위치에 따른 방사 응답을 나타내는 사전 계산된 방사 전송 행렬의 행렬-벡터 곱셈을 수행하는 단계;

상기 행렬-벡터 곱셈의 결과물과 모델링 된 물체의 광택 표면에서의 상기 위치에 따른 양방향 반사율 분포함수를 컨벌루션하는 단계; 및

관찰 방향에 따른 컨벌루션의 결과를 계산하는 단계

를 포함하는 컴퓨터 그래픽 이미지 랜더링 방법.
기하학적으로 모델링 된 물체의 확산 표면의 컴퓨터 그래픽 이미지의 컴퓨터에 의한 실시간 랜더링 방법에 있어서,

조명 환경 하에서 구면 조화 기저 함수로 방사 투영하여, 모델링 된 물체의 적어도 하나의 위치에서의 조명 계수 벡터를 생성하는 단계;

조명 계수 벡터와, 확산 표면상의 적어도 한 지점에 대해 사전 계산된 방사 전송 벡터와의 내적을 계산하여, 조명 환경 및 관찰 방향에서의 모델링 된 물체의 확산 표면에서의 적어도 한 위치에서의 출사 방사를 생성하는 단계 - 상기 사전 계산된 방사 전송 벡터는 기준 저주파 조명 환경 하에서의 소스 광의 적어도 한 위치에서의 확산 표면의 전체적인 전달 효과를 포함한 방사 응답을 표현함 -;

적어도 하나의 위치에서 모델링 된 물체의 확산 표면의 음영을 계산하는 단계; 및

음영을 갖는 상기 모델링 된 물체의 확산 표면의 이미지를 생성하는 단계

를 포함하는 컴퓨터 그래픽 이미지의 실시간 랜더링 방법.
기하학적으로 모델링 된 물체의 광택 표면의 컴퓨터 그래픽 이미지의 컴퓨터에 의한 실시간 랜더링 방법에 있어서,

조명 환경 하에서 구면 조화 함수로 방사 투영하여, 모델링 된 물체의 적어도 하나의 위치에서의 조명 계수 벡터를 생성하는 단계;

광택 표면 상의 적어도 하나의 위치로부터 관찰 방향에 따른 출사 방사를, 조명 계수 벡터, 기준 저주파 조명 환경 하에서 소스 광으로의 적어도 하나의 위치에서의 광택 표면의 전체적인 전달 효과를 포함하는 광 응답을 나타내는 사전 계산된 방사 전송 행렬 데이터 및 적어도 하나의 위치에 대한 양방향 반사율 분포함수에 기초하여 결정하는 단계;

상기 적어도 하나의 위치에서 모델링 된 물체의 광택 표면의 음영을 계산하는 단계; 및

음영을 갖는 모델링 된 물체의 광택 표면의 이미지를 생성하는 단계

를 포함하는 컴퓨터 그래픽 이미지의 실시간 랜더링 방법.
제17항에 있어서,

상기 관찰 방향에 따른 출사 방사를 결정하는 단계는,

조명 계수 벡터와 광택 표면에서의 적어도 한 위치에 대한 사전 계산된 방사 전송 행렬과의 행렬-벡터 곱셈을 수행하는 단계 - 상기 사전 계산된 방사 전송 행렬은 기준 저주파 조명 환경 하에서 소스 광으로의 상기 적어도 하나의 위치에서의 광택 표면의 전체적인 전달 효과를 포함하는 방사 응답을 나타내는 사전 계산된 방사 전송 행렬을 나타냄 -;

상기 행렬-벡터 곱셉의 결과물과 상기 모델링 된 물체의 광택 표면 상의 상기 위치에 대한 양방향 반사율 분포함수를 컨벌루션 하는 단계; 및

관찰 방향에 따라 상기 컨벌루션의 결과를 계산하는 단계

를 포함하는 컴퓨터 그래픽 이미지의 실시간 랜더링 방법.
제17항에 있어서,

상기 관찰 방향에 따른 출사 방사를 결정하는 단계는,

조명 계수 벡터와 광택 표면 상의 적어도 한 위치에 대한 사전 계산된 방사 전송 행렬과의 행렬-벡터 곱셈에 기초하여 출사 방사를 계산하는 단계 - 상기 사전 계산된 방사 전송 행렬은 기준 저주파 조명 환경 하에서 소스 광에 대한 상기 적어도 하나의 위치에서의 광택 표면의 전체적인 전달 효과를 포함하는 방사 응답을 나타냄 -

를 포함하는 컴퓨터 그래픽 이미지의 실시간 랜더링 방법.
모델링 된 물체의 컴퓨터 그래픽 이미지의 실시간 랜더링 및 표시에 사용하는 방사 자기 전송 데이터를 생성하는 컴퓨터에 의한 방법에 있어서,

영역 지원된 기저 함수의 선형 조합으로 표현된 기준 조명 환경에서 모델링 된 물체에 대해서 전체 조명 시뮬레이션을 수행하는 단계 - 상기 시뮬레이션은 상기 모델링 된 물체 상의 다수의 샘플링 지점에 대한 방사 전송을 계산하고 모델링 된 물체의 자기 음영 및 상호 반사를 통합함 -; 및

모델링 된 물체의 그래픽 이미지를 생성하기 위하여, 모델링 된 물체에 대한 방사 전송을 랜더링하는 데 사용하기 위한 영역 지원된 기저 함수의 계수의 선형 변환으로서 다수의 샘플링 지점에서의 전체적인 조명 시뮬레이션을 기록하는 단계

를 포함하는 방사 자기 전송 데이터 생성 방법.
제20항에 있어서,

상기 기준 조명 환경은 입사광 구면의 구면 조화 기저함수 투영으로 파라미터화 되는 방사 자기 전송 데이터 생성 방법.
제20항에 있어서,

모델링 된 물체의 여러 패스에서의 전체적인 조명 시뮬레이션을 수행하는 단계;

제1 음영 패스에서, 모델링 된 물체의 자기 음영을 포함하여 모델링 된 물체의 다수의 샘플링 지점에서의 직접 조명 시뮬레이션을 수행하는 단계 - 상기 직접 조명 시뮬레이션은 샘플링 지점에 대하여, 상기 샘플링 지점에서 상기 모델링 된 물체의 표면의 법선 방향에 대한 반구면 내의 상기 샘플링 지점으로부터의 다수의 방향을 계산하는 단계; 모델링 된 물체와 교차된 샘플링 지점으로부터의 방향들을 차단되는 것으로 표시해 두는부가하는 단계; 및 상기 방향에서 샘플링 지점의 직접 조명으로부터의 방사 전송을 축적하여, 샘플링 지점에 대한 방사 전송 데이터를 생성하는 단계를 포함함 -;

후속의 상호 반사 패스에 있어서, 모델링 된 물체의 샘플링 지점에서의 상호 반사 조명 시뮬레이션을 수행하는 단계 - 상기 상호 반사 조명 시뮬레이션은 샘플링 지점에 대하여, 차단 표시된 상기 방향에서의 샘플링 지점의 상호 반사된 조명으로부터의 방사 전송을 축적하여, 샘플링 지점에서의 방사 전송 데이터를 생성함 -;

기준을 충족할 때까지 상호 반사 패스를 반복하는 단계; 및

샘플링 지점에 대하여 제1 음영 패스와 후속 상호 반사 패스에서 축적된 방사 전송 데이터를 합하여, 샘플링 지점에서의 총 방사 전송을 생성하는 단계

를 포함하는 방사 자기 전송 데이터 생성 방법.
제20항에 있어서,

상기 기준은 현재 상호 반사 패스의 총 상호 반사 조명 에너지가 임계 수준 이하로 내려가는 경우임을 뜻하는 방사 자기 전송 데이터 생성 방법.
제20항에 있어서,

상기 모델링 된 물체의 확산 표면 상의 샘플링 지점에서의 방사 전송 데이터를 구면 조화 기저 계수의 벡터로 표현하는 단계를 더 포함하는 방사 자기 전송 데이터 생성 방법.
제20항에 있어서,

상기 모델링 된 물체의 광택 표면 상의 샘플링 지점에서의 방사 전송 데이터를 구면 조화 기저 계수의 행렬로 표현하는 단계를 더 포함하는 방사 자기 전송 데이터 생성 방법.
기하학적으로 모델링 된 물체 표면의 컴퓨터 그래픽 이미지의 실시간 랜더링방법에 있어서,

제1 컴퓨터에서 방사 전송 사전 계산 단계에서는,

상기 모델링 된 물체의 다수의 샘플링 지점에서의 방사 전송을 계산하기 위하여, 기준 조명 환경 하에서 자기 음영 및 상호 반사를 통합하는 조명 시뮬레이션을 수행하는 단계;

상기 모델링 된 물체의 확산 표면 상의 샘플링 지점의 경우에, 상기 계산된 방사 전송을 구면 조화 기저 계수의 방사 전송 벡터로서 기록하는 단계; 및

상기 모델링 된 물체의 광택 표면 상의 샘플링 지점의 경우에, 상기 계산된 방사 전송을 구면 조화 계수의 방사 전송 행렬로서 기록하는 단계

를 포함하며,

제2 컴퓨터에서 수행되는 상기 모델링 된 물체의 이미지 랜더링 단계는,

상기 모델링 된 물체의 샘플링 지점에서의 구면 조화 기저 계수로 소스 방사 벡터를 산출하기 위하여 랜더링 시간 조명 환경 하에서 상기 모델링 된 물체의 소스 광을 샘플링 하는 단계;

상기 모델링 된 물체의 확산 표면 상의 샘플링 지점의 경우에, 상기 소스 방사 벡터와 방사 전송 벡터의 내적을 수행하여, 관찰 방향에서의 출사 방사를 산출하는 단계;

상기 모델링 된 물체의 광택 표면 상의 샘플링 지점의 경우에, 소스 방사 벡터, 방사 전송 행렬 및 광택 표면에 대한 양방향 반사율 분포함수에 기초하여, 관찰 방향에 따른 출사 방사를 결정하는 단계; 및

각 샘플링 지점을 대하여, 모델링 된 물체의 샘플링 지점의 관찰 방향에 따른 출사 방사에 음영이 지게 하는 단계

를 포함하는 컴퓨터 그래픽 이미지의 실시간 랜더링 방법.
제26항에 있어서,

상기 관찰 방향에 따른 출사 방사를 결정하는 단계는,

소스 방사 벡터와 방사 전송 행렬을 곱셈하는 단계; 및

상기 소스 방사 벡터와 방사 전송 행렬의 곱셈의 결과와, 관찰 방향에 따른 상기 샘플링 지점의 광택 표면에 대한 양방향 반사율 분포함수와의 컨벌루션을 계산하여, 관찰 방향에 따른 출사 방사를 결정하는 단계

를 포함하는 컴퓨터 그래픽 이미지의 실시간 랜더링 방법.
제26항에 있어서,

제2 컴퓨터에서 수행되는 이미지 랜더링 단계는,

사용자 제어 하에서 랜더링 시간 조명 환경을 선택하는 단계; 및

사용자에 의하여 제어, 선택된 다양한 환경에 대하여 상기 모델링 된 물체의 이미지를 더 랜더링 하는 단계

를 더 포함하는 컴퓨터 그래픽 이미지의 실시간 랜더링 방법.
제26항에 있어서,

제2 컴퓨터에서 수행되는 이미지 랜더링 단계는,

사용자 제어 하에서 관찰 방향을 변화시키는 단계; 및

사용자에 의하여 제어된 다양한 관찰 방향에 대하여 상기 모델링 된 물체의 이미지를 더 랜더링 하는 단계

를 더 포함하는 컴퓨터 그래픽 이미지의 실시간 랜더링 방법.
컴퓨터 그래픽 이미지 랜더링 시스템에 있어서,

물체의 기하학적인 모델을 저장하기 위한 메모리;

모델이 되는 물체의 다수의 위치에서의 조명의 자기 음영 및 상호 반사를 시뮬레이션 하여, 상기 위치에서의 영역 지원된 조명 기저 함수의 선형 조합에 대한 전체적인 전달 효과를 포함하는 물체의 방사 응답을 나타내는 방사 전송 데이터를 생성하기 위한 조명 시뮬레이터;

방사 전송 데이터에 기초하여 관찰 방향에 따른 조명 환경 하에서의 모델링 된 물체의 위치에서의 방사 전송을 계산하고, 상기 방사 전송 계산에 의하여 음영이 지게 한 모델링 된 물체의 이미지를 생성하기 위한 실시간 랜더링 엔진; 및

이미지를 표현하기 위한 이미지 출력 장치

를 포함하는 컴퓨터 그래픽 이미지 랜더링 시스템.
제30항에 있어서,

방사 전송 데이터가 상기 모델링 된 물체의 상기 위치에서의 소스 방사에서의 출사 방사의 전송을 표현하는 컴퓨터 그래픽 이미지 랜더링 시스템.
제30항에 있어서,

방사 전송 데이터는 상기 모델링 된 물체의 위치에서, 소스 방사에서의 전송된 소스 방사로의 전송을 나타내는 컴퓨터 그래픽 이미지 랜더링 시스템.
컴퓨터 그래픽 이미지 랜더링 시스템에 있어서,

물체의 기하학적인 모델을 저장하기 위한 메모리;

기준 저주파 조명 환경 하에서 물체의 표면 상의 다수의 지점에서 구면 조화 기저로 파라미터화 되고, 물체에 의한 자기 음영 및 상호 반사를 포함하는 방사 응답을 계산하기 위한 조명 시뮬레이터;

구면 조화 기저로 파라미터화된 상기 지점에서의 소스 방사를 계산하고, 관찰 지점으로부터의 출사 방사를 산출하기 위하여 소스 방사와 방사 응답을 배합하는 변환을 처리하고, 관찰 지점의 각각의 출사 방사에 따라서 상기 지점을 음영이 지게 한 물체의 이미지를 생성하기 위한 실시간 랜더링 엔진; 및

이미지를 표현하기 위한 이미지 출력 장치

를 포함하는 컴퓨터 그래픽 이미지 랜더링 시스템.
실시간 컴퓨터 그래픽 이미지 랜더링 시스템에 있어서,

물체의 기하학적인 모델 및 물체에 의한 자기 음영 및 상호 반사를 포함하며, 영역 지원된 기저 함수의 선형 조합으로 표현된 기준 조명 환경에서 시뮬레이션 된 물체의 표면의 다수의 지점에서의 방사 응답 데이터를 저장하기 위한 메모리;

상기 지점에서의 소스 방사를 계산하고, 관찰 지점으로부터의 출사 방사를 산출하기 위하여 소스 방사와 방사 응답을 배합하는 변환을 처리하며, 관찰되는 각각의 출사 방사에 따라서 그 점을 음영이 지게 한 물체의 이미지를 생성하기 위한 실시간 랜더링 엔진; 및

이미지를 표현하기 위한 이미지 출력 장치

를 포함하는 컴퓨터 그래픽 이미지 랜더링 시스템.
제34항에 있어서,

상기 방사 응답 데이터는 구면 조화 기저로 파라미터화 되는 컴퓨터 그래픽 이미지 랜더링 시스템.
제34항에 있어서,

상기 입사 방사는 구면 조화 기저로 파라미터화 되는 컴퓨터 그래픽 이미지 랜더링 시스템.
기하학적으로 모델링 된 물체의 이미지를 랜더링 하기 위하여, 기하학적인 물체의 모델 및 물체의 다수의 점에서의 방사 자기 전송 응답을 포함하는 데이터를처리하기 위한 컴퓨터 판독 가능 프로그램을 기록한 기록매체에 있어서,

영역 지원된 기저 함수의 선형 조합에 의하여 표현된 조명 환경 하에서 물체 부근에서의 하나 또는 그 이상의 샘플링 지점에 대한 소스 광을 계산하기 위한 프로그램 코드; 및

관찰 방향에서의 물체의 상기 지점으로부터 출사되는 광을 산출하기 위하여 소스 광의 데이터와 광 자기 전송 응답을 배합하기 위한 프로그램 코드

를 포함하는 컴퓨터 판독 가능 프로그램 기록매체.
제37항에 있어서,

상기 방사 자기 전송 응답 데이터는 물체의 확산 표면 상의 점에서 방사 자기 전송 응답 벡터를 영역 지원된 조명 기저함수로 포함하고, 상기 프로그램 코드는 물체의 확산 표면 상의 점의 경우 관찰 방향에서의 물체의 상기 지점으로부터의 출사 방사를 산출하기 위하여 소스 방사 벡터와 방사 자기 전송 응답 벡터의 내적을 수행하는 프로그램 코드를 더 포함하는 컴퓨터 판독 가능 프로그램 기록매체.
제38항에 있어서,

상기 영역 지원된 조명 기저함수는 구면 조화 기저함수인 컴퓨터 판독 가능 프로그램 기록매체.
제37항에 있어서,

상기 방사 자기 전송 응답 데이터는 물체의 광택 표면 상의 점에서 방사 자기 전송 응답 행렬을 구면 조화 기저함수로 포함하고, 상기 프로그램 코드는 물체의 광택 표면에서 소스 방사 벡터, 방사 자기 전송 응답 행렬, 및 양방향 반사율 분포함수에 기초하여 관찰 방향에 따른 물체의 상기 지점으로부터의 출사 방사를 결정하기 위한 프로그램 코드를 더 포함하는 컴퓨터 판독 가능 프로그램 기록매체.
제40항에 있어서,

상기 출사 방사를 결정하는 프로그램 코드는, 소스 광 벡터와 방사 자기 전송 응답 행렬의 행렬-벡터 곱셈을 수행하는 것을 포함하는 컴퓨터 판독 가능 프로그램 기록매체.
제41항에 있어서,

관찰 방향에 따른 물체의 상기 지점으로부터의 출사 방사를 산출하기 위하여, 상기 행렬-벡터 곱셈의 결과와 관찰 방향에서 계산된 양방향 반사율 분포함수와의 컨벌루션을 수행하는 것을 포함하는 컴퓨터 판독 가능 프로그램 기록매체.
제37항에 있어서,

상기 방사 자기 전송 응답 데이터는 방사 자기 전송 응답 행렬을 포함하며, 상기 프로그램 코드는 소스 광 벡터와 방사 자기 전송 응답 행렬의 행렬-벡터 곱셈을 수행함으로써 관찰 방향에서의 물체의 상기 지점으로부터의 출사 방사를 결정하기 위한 프로그램을 더 포함하는 컴퓨터 판독 가능 프로그램 기록매체.
조명 환경 하에서 모델링 된 물체의 컴퓨터 그래픽 이미지의 랜더링 및 표시를 위하여, 저주파 조명 환경 하에서 입사 방사 영역을 컴퓨터에 의하여 계산하는 방법에 있어서,

조명 환경 하에서 한 지점으로부터의 다수의 방향에서의 소스 방사의 이미지를 생성하는 단계;

이미지를 조명 환경 하에서 상기 지점에서의 소스 방사 영역의 영역 지원된 조명 기저 함수의 선형 조합에 의한 표현으로 변환하는 단계;

조명 환경 하에서 모델링 된 물체의 이미지를 랜더링 함에 있어서, 상기 지점에서의 모델링 된 물체를 음영이 지게 하기 위하여, 구면 조화 기저함수 표현을 사용하는 단계; 및

조명 환경 하에서 상기 모델링 된 물체의 이미지를 시각적으로 표현하는 단계

를 포함하는 입사 방사 영역 계산 방법.
제44항에 있어서, 상기 조명 기저함수 표현은 구면 조화 기저 함수로 표현되는 입사 방사 영역 계산 방법.
장면에서 모델링 된 물체의 컴퓨터 그래픽 이미지의 랜더링 및 표시를 위한조명 환경 하에서의 동적 장면에서의 방사 샘플을 포착하기 위한 컴퓨터에서의 그래픽 하드웨어 사용 방법에 있어서,

영역 지원된 조명 기저 함수를 표현하는 한 세트의 사전 계산된 구조 이미지를 저장하는 단계;

그래픽 하드웨어 상에서, 동적 장면에서의 샘플링 지점으로부터의 한 세트의 이미지를 랜더링 하는 단계 - 상기 이미지는 동적 장면에서 조명 환경으로부터의 소스 광을 나타냄 -;

그래픽 하드웨어 상에서, 영역 지원된 조명 기저 함수에서 상기 샘플링 지점에서의 소스 방사를 산출하기 위하여, 소스 광 이미지의 세트 및 사전 계산된 구조 이미지의 세트의 함수로써, 상기 샘플링 지점에서의 소스 방사를 투영하는 단계;

조명 환경 하에서 모델링 된 물체의 이미지를 랜더링하는 지점에서 상기 모델링 된 물체에 음영을 주기 위하여, 상기 샘플링 지점에서 소스 방사를 사용하는 단계; 및

조명 환경 하에서 상기 모델링 된 물체의 이미지를 시각적으로 표현하는 단계

를 포함하는 컴퓨터 그래픽 하드웨어 사용방법.
제46항에 있어서,

상기 사전 계산된 구조 이미지는 한 세트의 구면 조화(SH) 기저 함수를 표현하는 컴퓨터 그래픽 하드웨어 사용방법
제47항에 있어서,

상기 한 세트의 구면 조화 기저 함수는 입체각의 미분으로 가중된 함수(function weighted by differential solid angle)이며, 각의 정6면제 맵 구형 파라미터화에 걸쳐 계산이 이루어지는 컴퓨터 그래픽 하드웨어 사용방법.
제46항에 있어서,

상기 랜더링 된 이미지는 동적 장면에서, 저주파 조명 환경으로부터의 입사광의 큐브 맵 구형 파라미터화의 외관에 상응하는 컴퓨터 그래픽 이미지 랜더링 방법.
장면에서의 모델링 된 물체의 컴퓨터 그래픽 이미지의 랜더링 및 표시를 위한 조명 환경 하에서의 동적 장면의 방사 샘플을 포착하기 위한 컴퓨터에서의 그래픽 하드웨어 사용 방법에 있어서,

입체각의 미분에 의하여 가중되고, 각의 큐브 맵 구형 파라미터화에 걸쳐 계산된 구면 조화(SH) 기저 함수의 한 세트를 위한 사전 계산된 구조 이미지의 세트를 저장하는 단계;

그래픽 하드웨어에서, 동적 장면에서의 샘플링 지점으로부터의 이미지의 세트를 랜더링 하는 단계 - 상기 이미지는 동적 장면 하에서 조명 환경으로부터의 소스 광의 큐브 맵 구형 파라미터화의 외관에 상응함 -;

그래픽 하드웨어에서, 구면 조화 기저로 상기 샘플링 지점에서의 소스 방사를 산출하기 위하여 소스 광 이미지의 세트와 구면 조화 기저 함수 구조 이미지의 내적으로써, 상기 샘플링 지점에서의 구면 조화 계수로의 소스 방사를 투영하는 단계;

조명 환경 하에서 모델링 된 물체의 이미지를 랜더링하는 지점에서의 상기 모델링 된 물체를 음영이 지게 하기 위하여 상기 샘플링 지점에서 구면 조화 기저함수로 소스 방사를 사용하는 단계; 및

조명 환경 하에서 상기 모델링 된 물체의 이미지를 시각적으로 표현하는 단계

를 포함하는 컴퓨터 그래픽 하드웨어 사용방법.
제50항에 있어서,

동적 장면에서 공간적으로 다른 다수의 샘플링 지점을 위한 랜더링 및 투영을 반복하는 것을 더 포함하는 컴퓨터 그래픽 하드웨어 사용방법.
제50항에 있어서,

상기 구면 조화 계수로 투영하는 단계에 앞서서, 에일리어싱이 감소되도록, 소스 광 이미지를 슈퍼 샘플링하고, 박스-여과기에 의한 10분의 1 감쇠를 수행하는 단계를 더 포함하는 컴퓨터 그래픽 하드웨어 사용방법.
제50에 있어서,

상기 구면 조화 계수로 투영하는 단계에 앞서서, 구면 조화 기저 함수 구조 이미지를 슈퍼 샘플링하고, 박수-여과기에 의한 10분의 1 감쇠를 수행하는 단계를 더 포함하는 컴퓨터 그래픽 하드웨어 사용방법.
그래픽 랜더링을 위한 컴퓨터 시스템에 있어서,

입체각의 미분으로 가중되고 각의 큐브 맵 구형 파라미터화를 통해 계산된 구면 조화(SH) 기저 함수의 세트를 위한 사전 계산된 구조 이미지의 세트를 저장하기 위한 메모리;

구면 조화 기저로 샘플링 지점에서의 소스 방사를 산출하기 위하여, 조명 환경을 포함하는 동적 장면 하에서 상기 샘플링 지점으로부터 이미지의 세트를 랜더링하고, - 상기 이미지는 동적 장면 하에서 조명 환경으로부터의 소스 광의 큐브 맵 구형 파라미터화의 외관에 상응함 - 소스 광 이미지의 세트와 구면 조화 기저 함수 구조 이미지의 내적으로서 상기 샘플링 지점에서 구면 조화 계수로의 소스 방사 투영을 수행하기 위한 그래픽 처리 보드;

조명 환경 하에서 상기 모델링 된 물체를 랜더링 함에 있어서 그 점에서의 상기 모델링 된 물체를 음영이 지게 하기 위하여 상기 샘플링 지점에서의 구면 조화 기저함수로 소스 방사를 이용하는 실시간 이미지 랜더링 엔진을 실행하는 시스템 프로세서; 및

이미지를 표현하기 위한 이미지 출력 장치

를 포함하는 컴퓨터 시스템.
장면에서 모델링 된 물체의 컴퓨터 그래픽 이미지의 랜더링 및 표시를 위한, 조명 환경의 동적 장면에서 광 샘플을 포착하기 위하여, 컴퓨터에서 그래픽 하드웨어를 사용하기 위한 컴퓨터 판독 가능 프로그램을 기록한 기록매체에 있어서,

그래픽 하드웨어를 동적 장면에서의 샘플링 지점으로부터의 이미지의 세트를 랜더링 하도록 하는 프로그램 코드 - 상기 이미지는 동적 장면에서 저주파 조명 환경으로부터의 소스 광의 큐브 맵 구형 파라미터화의 외관에 상응함 -;

구면 조화 기저함수로 상기 샘플링 지점에서의 소스 방사를 산출하기 위하여, 그래픽 하드웨어로 하여금, 소스 광 이미지의 세트와 입체각의 미분에 의하여 가중되고 각의 큐브 맵 구형 파라미터화를 통해 계산된 구면 조화(SH) 기저 함수를 위한 구면 조화 기저 함수 구조 이미지의 세트와의 내적으로서, 상기 샘플링 지점에서 구면 조화 계수로의 소스 방사를 투영하게 하기 위한 프로그램 코드;

조명 환경 하에서 상기 모델링 된 물체의 이미지를 랜더링 함에 있어서, 상기 지점에서 상기 모델링 된 물체에 음영이 지게 하기 위하여 상기 샘플링 지점에서 구면 조화 기저함수로 소스 광을 이용하기 위한 프로그램 코드; 및

조명 환경 하에서 상기 모델링 된 물체의 이미지를 시각적으로 표현하기 위한 프로그램 코드

를 포함하는 컴퓨터 판독 가능 프로그램 기록매체.
용적 측정의 모델의 컴퓨터 그래픽 이미지의 실시간 랜더링 및 표시를 위한 컴퓨터에 의한 방사 자기 전송 데이터 생성 방법에 있어서,

용적 측정의 다수의 체적 요소에 대한 영역 지원된 조명 기저 함수의 선형 함수에 대한 전체적 전달 효과를 포함하는 방사 응답을 나타내는 방사 전송을 생성하기 위하여, 조명이 비추어진 체적에 걸친 조명의 자기 음영 및 상호 반사를 시뮬레이션 하는 단계;

상기 방사 전송 데이터에 근거하여, 관찰을 위한 조명 환경 하에서 다수의 체적 요소에 대한 방사 전송을 계산하는 단계; 및

상기 방사 전송 계산에 따라 음영이 진 용적 측정의 모델의 이미지를 생성하는 단계

를 포함하는 방사 자기 전송 데이터 생성 방법.
컴퓨터에 의한 용적 측정의 모델의 컴퓨터 그래픽 이미지의 실시간 랜더링 및 표시를 위한 방사 자기 전송 데이터의 생성 방법에 있어서,

영역 지원된 기저 함수의 선형 조합으로 표현된 기준 조명 환경을 위한 체적에 대한 전체 조명 시뮬레이션을 수행하는 단계 - 상기 시뮬레이션은 용적 측정의 다수의 체적 요소를 위한 방사 전송을 계산하고, 또한 용적 측정의 모델의 자기 음영 및 상호 반사를 통합함 -; 및

용적 측정의 모델의 그래픽 이미지를 생성하기 위하여, 용적 측정의 모델에 걸친 방사 전송을 랜더링하는 기저 함수 계수의 선형 변환으로서 다수의 체적 요소의 전체적인 조명 시뮬레이션을 기록하는 단계

를 포함하는 것을 특징으로 하는 방사 자기 전송 데이터 생성 방법.
제57항에 있어서,

상기 기준 조명 환경은 입사 광 구면의 구면 조화 기저 함수 투영으로 파라미터화 되는 방사 자기 전송 데이터 생성 방법.
제57항에 있어서,

상기 모델링 된 물체에 걸쳐 여러 패스에서의 전체적인 조명 시뮬레이션을 수행하는 단계;

제1 음영 패스에 있어서, 기준 조명 환경에서의 용적 측정의 모델의 다수의 체적 요소에 대해, 용적 측정의 모델을 통하여 하나의 경로에 따른 감쇠를 포함한 직접 조명을 시뮬레이션 하는 단계;

후속 상호 반사 패스에서 있어서, 용적 측정의 모델을 통한 감쇠를 포함하여, 용적 측정의 모델의 다른 체적 요소에 의한 용적 측정 모델의 체적 요소의 상호 반사 조명을 시뮬레이션 하는 단계;

기준을 충족할 때까지 상호 반사 패스를 반복하는 단계; 및

상기 샘플링 지점에 대하여 제1 음영 패스와 후속 상호 반사 패스에서 축적된 방사 전송 데이터를 합하여, 상기 샘플링 지점에서의 총 광 전송을 생성하는 단계

를 포함하는 방사 자기 전송 데이터 생성 방법.
용적 측정의 모델의 컴퓨터 그래픽 이미지의 컴퓨터에 의한 실시간 랜더링 방법에 있어서,

조명 환경 하에서 적어도 하나의 샘플링 지점에서의 소스 광 데이터를 계산하는 단계;

용적 측정의 모델에서 다수의 체적 요소에 대한 사전 계산된 방사 전송 데이터에 따른 계산된 소스 광 데이터의 선형 변환을 수행하여, 관찰되는 체적 요소로부터의 출사 방사의 데이터를 얻는 단계 - 상기 방사 전송 데이터는 기준 조명 환경 하에서 소스 광으로의 상기 지점에서의 용적 측정의 모델의 전체적인 전달 효과를 포함한 방사 응답을 나타냄 -; 및

상기 위치로부터의 출사 방사에 따라 음영이 지게 하여, 관찰 방향에서의 조명 환경 하의 상기 모델링 된 물체의 이미지를 생성하는 단계

를 포함하는 컴퓨터 그래픽 이미지의 실시간 랜더링 방법.
제60항에 있어서,

전 처리로서, 입사광의 구면의 구면 조화 기저함수 투영으로 파라미터화 된, 기준 조명 환경에서의 체적에 걸친 전체 조명 시뮬레이션을 수행하는 단계 - 상기 투영은 구면 조화 계수를 포함하고, 상기 시뮬레이션은 용적 체적의 모델의 다수의 체적 요소를 위한 방사 전송을 계산하고, 용적 체적의 모델의 자기 음영과 상호 반사를 통합함. -; 및

방사 전송 데이터를 형성하기 위하여, 소스 광의 구면 조화 계수의 선형 변환으로서 다수의 체적 요소를 위한 전체적인 조명 시뮬레이션을 기록하는 단계

를 포함하는 컴퓨터 그래픽 이미지의 실시간 랜더링 방법.
제61항에 있어서,

상기 용적 측정의 모델에 걸친 전체 조명 시뮬레이션은 여러 패스에서 수행되며,

제1의 음영 패스에서, 용적 측정의 모델을 통해 하나의 경로를 따라 감쇠를 포함하여 기준 조명 환경 하에서의 용적 측정 모델의 다수의 체적 요소에 대한 직접 조명을 시뮬레이션 하는 단계;

후속 상호 반사 패스에서, 용적 측정의 모델을 통하여 감쇠를 포함하여, 용적 측정 모델의 다른 체적 요소에 의한, 용적 측정 모델의 체적 요소의 상호 반사 조명을 시뮬레이션 하는 단계;

기준을 충족할 때까지 상호 반사 패스를 반복하는 단계; 및

샘플링 지점에 대하여 제1 음영 패스와 후속 상호 반사 패스에서 축적된 방사 전송 데이터를 합하여, 상기 샘플링 지점에서의 총 방사 전송을 생성하는 단계

를 포함하는 컴퓨터 그래픽 이미지의 실시간 랜더링 방법.
용적 측정의 모델의 컴퓨터 그래픽 이미지를 실시간으로 랜더링하기 위한 컴퓨터 그래픽 이미지 랜더링 시스템에 있어서,

용적 측정의 모델을 저장하기 위한 메모리;

용적 측정의 체적 모델에서의 소스 광에서 출사 광으로의 방사 전송을 표현하는 데이터를 생성하기 위하여, 기준 조명 환경 하에서 조명이 비추어진 용적 측정 모델의 다수의 체적 요소에 대한 광 자기 음영 및 상호 반사를 시뮬레이션 하기 위한 조명 시뮬레이터;

방사 전송 데이터에 기초하여 관찰에 따른 제2 조명 환경 하에서의 용적 측정 모델의 체적 요소에서 방사 전송을 계산하고, 상기 방사 전송 계산에 다라서 음영이 지게 된 용적 측정 모델의 이미지를 생성하기 위한 실시간 이미지 랜더링 엔진; 및

이미지를 표현하기 위한 이미지 출력 장치

를 포함하는 컴퓨터 그래픽 이미지 랜더링 시스템.
용적 측정 모델의 컴퓨터 그래픽 이미지의 실시간 랜더링 및 표시를 위한 방사 자기 전송 데이터를 생성하는 방법을 컴퓨터 상에서 수행하기 위한 컴퓨터 판독 가능 프로그램을 기록한 기록매체에 있어서,

소스 광의 구면의 구면 조화 기저함수 투영으로 파라미터화 된 기준 저주파 조명 환경에서의 체적에 대한 전체 조명 시뮬레이션을 수행하는 단계 - 상기 투영은 구면 조화 계수를 포함하며, 상기 시뮬레이션은 용적 측정 모델의 다수의 체적 요소에 대한 방사 전송을 계산하고, 또한 용적 측정 모델의 자기 음영 및 상호 반사를 통합함 -; 및

용적 측정 모델의 그래픽 이미지를 생성하기 위하여, 용적 측정 모델에 걸친 방사 전송을 랜더링을 위한 소스 광의 구면 조화 계수의 선형 변환으로서 다수의 체적 요소에 대한 전체 조명 시뮬레이션을 기록하는 단계

를 포함하는 컴퓨터 판독 가능 프로그램 기록매체.
제64항에 있어서,

용적 측정 모델에 걸친 다수의 패스에서 전체적인 조명 시뮬레이션을 수행하는 단계;

제1 음영 패스에 있어서, 용적 측정 모델을 통하여 하나의 경로를 따라 감쇠를 포함하여, 기준 저주파 조명 환경 하에서의 용적 측정 모델의 다수의 체적 요소의 직접 조명을 시뮬레이션 하는 단계;

후속 상호 반사 패스에 있어서, 용적 측정 모델을 통한 감쇠를 포함하여 용적 측정 모델의 다른 체적 요소에 의한 용적 측정 모델의 체적 요소의 상호 반사 조명을 시뮬레이션 하는 단계;

기준을 충족할 때까지 상호 반사 패스를 반복하는 단계; 및

하나의 샘플링 지점에서, 샘플링 지점에서의 총 방사 전송을 생성하기 위하여, 제1 음영 패스 및 후속 상호 반사 패스에서 축적된 방사 전송 데이터를 합산하는 단계

를 더 포함하는 컴퓨터 판독 가능 프로그램 기록매체.
용적 측정 모델의 컴퓨터 그래픽 이미지의 실시간 랜더링하는 방법을 컴퓨터 상에서 수행하기 위한 컴퓨터 판독 가능 프로그램을 기록한 기록매체에 있어서,

조명 환경 하에서 적어도 하나의 샘플링 지점에서의 소스 광 데이터를 계산하는 단계;

관찰되는 체적 요소로부터의 출사 방사의 데이터를 얻기 위하여, 용적 측정 모델의 다수의 체적 요소를 위한 사전 계산된 방사 전송 데이터에 따라, 계산된 소스 광 데이터의 선형 변환을 수행하는 단계 - 상기 방사 전송 데이터는 용적 측정의 모델에서의 체적 요소의 영역 지원될 조명 기저 함수에의 전체적 전달 효과를 포함한 방사 응답을 나타냄. -; 및

상기 위치로부터의 출사 방사에 따른 음영을 포함하여 조명 환경 하의 관찰된 상기 모델링 된 물체의 이미지를 생성하는 단계

를 포함하는 컴퓨터 판독 가능 프로그램 기록매체.
제66항에 있어서,

전 처리로서, 소스 광 구면의 구면 조화 기저함수 투영으로 파라미터화 된 기준 저주파 조명 환경에서의 체적에 걸친 전체 조명 시뮬레이션을 수행하는 단계 - 상기 투영은 구면 조화 계수를 포함하며, 상기 시뮬레이션은 용적 측정 모델의 다수의 체적 요소의 방사 전송 계수를 계산하고, 또한 용적 측정 모델의 자기 음영 및 상호 반사를 통합함 -; 및

방사 전송 데이터를 형성하기 위하여 소스 광의 구면 조화 계수의 선형 변환으로서, 다수의 체적 요소에 대한 전체 조명 시뮬레이션을 기록하는 단계

를 더 포함하는 컴퓨터 판독 가능 프로그램 기록매체.
제67항에 있어서,

용적 측정 모델에 걸쳐서, 다수의 패스에서 전체적인 조명 시뮬레이션을 수행하는 단계;

제1 음영 패스에 있어서, 용적 측정 모델을 통하여 하나의 경로를 따라 감쇠를 포함하여, 기준 저주파 조명 환경 하에서의 용적 측정 모델의 다수의 체적 요소의 직접 조명을 시뮬레이션 하는 단계;

후속 상호 반사 패스 에 있어서, 용적 측정 모델을 통한 감쇠를 포함하여 용적 측정 모델의 다른 체적 요소에 의한 용적 측정 모델의 체적 요소의 상호 반사 조명을 시뮬레이션 하는 단계;

기준을 충족할 때까지 상호 반사 패스를 반복하는 단계; 및

하나의 샘플링 지점에서, 샘플링 지점에서의 총 방사 전송을 생성하기 위하여, 제1 음영 패스 및 후속 상호 반사 패스에서 축적된 광 전송 데이터를 합산하는 단계

를 더 포함하는 컴퓨터 판독 가능 프로그램 기록매체.
장면에서 모델링 된 수신기의 컴퓨터 그래픽 이미지의 실시간 랜더링 및 표시를 위하여, 장면에서 상기 모델링 된 물체로부터 방사 주변 전송 데이터를 생성하는 방법에 있어서,

기저 함수의 선형 조합으로 표현된 기준 조명 환경에서 상기 모델링 된 물체에 걸친 전체적인 조명 시뮬레이션을 수행하는 단계 - 상기 시뮬레이션은 상기 모델링 된 물체에 대하여 주변 공간에서의 다수의 샘플링 지점에 대한 방사 전송을 계산하고, 또한 샘플링 지점에서의 상기 모델링 된 물체로부터 출사되는 자기 및 상호 반사를 통합함 -; 및

용적 측정 모델의 그래픽 이미지를 생성하기 위하여, 용적 측정 모델에 걸친 방사 전송 랜더링을 위한, 기저 함수 계수의 선형 변환으로 다수의 샘플링 지점에서의 전체 조명 시뮬레이션을 기록하는 단계

를 포함하는 방사 주변 전송 데이터 생성방법.
제69항에 있어서,

상기 모델링 된 물체에 걸쳐 다수의 패스에 대한 전체 조명 시뮬레이션을 수행하는 단계;

제1 음영 패스에 있어서, 상기 모델링 된 물체로부터의 샘플링 지점에서의 음영을 포함하여, 기준 저주파 조명 환경 하에서의 상기 모델링 된 물체의 주변 공간에서의 샘플링 지점의 직접 조명을 시뮬레이션 하는 단계;

후속 상호 반사 패스에 있어서, 모델링 된 물체로부터, 모델링 된 물체의 주변 공간의 샘플링 지점에서의 반사 조명을 시뮬레이션 하는 단계;

기준을 충족할 때까지 상호 반사 패스를 반복하는 단계; 및

하나의 샘플링 지점에서, 샘플링 지점에서의 총 방사 전송을 생성하기 위하여, 제1 음영 패스 및 후속 상호 반사 패스에서 축적된 방사 전송 데이터를 합산하는 단계

를 포함하는 방사 주변 전송 데이터 생성 방법.
제69항에 있어서,

상기 소스 광의 구면 조화 계수의 선형 변환으로 다수의 샘플링 지점에서의 전체 조명 시뮬레이션을 기록하는 단계는,

상기 모델링 된 물체에 대한 3차원 격자에서의 다수의 지점에 대한 전송 행렬의 형태로 이루어진 방사 주변 전송 데이터 생성 방법.
모델링 된 물체를 포함한 장면에서 모델링 된 수신기의 컴퓨터 그래픽 이미지의 컴퓨터에 의한 실시간 랜더링 방법에 있어서,

조명 환경 하에서, 적어도 하나의 샘플링 지점에 대한 소스 광 데이터를 계산하는 단계;

관찰된 모델링 된 수신기 상의 지점에서의 전송된 방사 데이터를 얻기 위하여, 상기 모델링 된 물체의 주변 공간에서의 다수의 샘플링 지점에 대한 사전 계산 된 방사 주변 전송 데이터에 따라서, 계산된 소스 광 데이터의 선형 변환을 수행하는 단계 - 상기 방사 전송 데이터는 상기 모델링 된 물체의 주변 공간의 샘플링 지점에서의 모델링 된 물체가 기준 조명 환경 하에서 소스 광에 미치는 전체적 전달 효과를 포함한 방사 응답을 나타냄 -; 및

상기 위치로부터의 전송된 방사에 따른 음영을 포함하는, 조명 환경 하에서의 관찰된 모델링 된 수신기의 이미지를 생성하는 단계

를 포함하는 컴퓨터 그래픽 이미지의 실시간 랜더링 방법.
제72항에 있어서,

상기 선형 변환을 수행하는 단계는,

상기 모델링 된 수신기의 좌표 시스템 오리엔테이션과 샘플링 지점의 좌표 시스템 오리엔테이션을 정렬하기 위한 동적 회전을 수행하는 단계를 포함하는 컴퓨터 그래픽 이미지의 실시간 랜더링 방법.
제72항에 있어서,

사전 계산으로서, 소스 광 구면의 구면 조화 기저함수 투영으로 파라미터화 된 기준 조명 환경에서의 상기 모델링 된 물체의 전체 조명 시뮬레이션을 수행하는 단계 - 상기 투영은 구면 조화 계수를 포함하며, 상기 시뮬레이션은 상기 모델링 된 물체의 주변 공간에서의 다수의 샘플링 지점에 대한 방사 전송을 계산하고, 또한 상기 모델링 된 물체로부터의 음영 및 반사를 통합함 -; 및

방사 전송 데이터를 형성하기 위하여, 소스 광의 구면 조화 계수의 선형 변환으로서 다수의 샘플링 지점을 위한 전체적인 조명 시뮬레이션을 기록하는 단계

를 포함하는 컴퓨터 그래픽 이미지의 실시간 랜더링 방법.
제74항에 있어서,

상기 소스 광의 구면 조화 계수의 선형 변환으로 다수의 샘플링 지점에서의 전체 조명 시뮬레이션을 기록하는 단계는,

상기 모델링 된 물체에 대한 3차원 격자에서의 다수의 지점에 대한 전송 행렬의 형태로 이루어진 컴퓨터 그래픽 이미지의 실시간 랜더링 방법.
제74항에 있어서,

다수의 패스에 있어서 전체적인 조명 시뮬레이션을 수행하는 단계;

제1 음영 패스에 있어서, 상기 모델링 된 물체로부터의 음영을 포함하여, 기준 조명 환경 하에서의 상기 모델링 된 물체의 주변 공간에서의 다수의 샘플링 지점의 직접 조명을 시뮬레이션 하는 단계;

후속 반사 패스에 있어서, 상기 모델링 된 물체로부터의 샘플링 지점에서의 반사 조명을 시뮬레이션 하는 단계;

기준을 충족할 때까지 상호 반사 패스를 반복하는 단계; 및

하나의 샘플링 지점에서, 샘플링 지점에서의 총 방사 전송을 생성하기 위하여, 제1 음영 패스 및 후속 상호 반사 패스에서 축적된 방사 전송 데이터를 합산하는 단계

를 포함하는 컴퓨터 그래픽 이미지의 실시간 랜더링 방법.
모델링 된 물체를 포함하는 장면에서, 모델링 된 수신기의 컴퓨터 그래픽 이미지의 실시간 랜더링을 위한 그래픽 이미지 랜더링 시스템에 있어서,

수신기 및 물체의 모델을 저장하기 위한 메모리;

상기 모델링 된 물체의 샘플링 지점에서의 소스 광에 대한 전송된 광의 방사 전송을 나타내는 데이터를 생성하기 위하여, 기준 조명 환경 하에서 조명이 비추어진 모델링 된 물체의 주변 공간에서의 다수의 샘플링 지점에 대한 방사 자기 음영 및 상호 반사를 시뮬레이션 하기 위한 조명 시뮬레이터;

제2의 조명 환경 하에서 방사 전송 데이터에 기초한 관찰된 모델링 된 수신기에서의 모델링 된 물체로부터의 샘플링 지점의 방사 전송을 계산하고, 상기 방사 전송 계산에 따라 음영이 만들어진 모델링 된 수신기의 이미지를 생성하기 위한 실시간 이미지 랜더링 엔진; 및

이미지를 표현하기 위한 이미지 출력 장치

를 포함하는 그래픽 이미지 랜더링 시스템.
장면에 있는 모델링 된 수신기의 컴퓨터 그래픽 이미지의 실시간 랜더링 및 표시를 위하여, 장면의 모델링 된 물체로부터 방사 주변 전송 데이터를 생성하는 방법을 수행하기 위한 컴퓨터 판독 가능 프로그램을 기록한 기록매체에 있어서,

기저 함수의 선형 조합으로 표현된 기준 조명 환경에서 상기 모델링 된 물체에 대한 전체적인 조명 시뮬레이션을 수행하는 단계 - 상기 시뮬레이션은 상기 모델링 된 물체에 대하여 주변 공간에서의 다수의 샘플링 지점에 대한 방사 전송을 계산하고, 또한 샘플링 지점에서 상기 모델링 된 물체로부터 출사되는 자기 및 상호 반사를 통합함 -; 및

용적 측정 모델의 그래픽 이미지를 생성하기 위하여, 용적 측정 모델에 걸친 방사 전송 랜더링을 위한, 기저 함수 계수의 선형 변환으로 다수의 샘플링 지점에서의 전체 조명 시뮬레이션을 기록하는 단계

를 포함하는 컴퓨터 판독 가능 프로그램 기록매체.
제78항에 있어서,

모델링 된 물체에 걸쳐 다수의 패스에 대한 전체 조명 시뮬레이션을 수행하는 단계;

제1 음영 패스에 있어서, 상기 모델링 된 물체로부터의 샘플링 지점에서의 음영을 포함하여, 기준 조명 환경 하에서의 상기 모델링 된 물체의 주변 공간에서의 샘플링 지점의 직접 조명을 시뮬레이션 하는 단계;

후속 상호 반사 패스에 있어서, 상기 모델링 된 물체로부터, 모델링 된 물체의 주변 공간의 샘플링 지점에서의 반사 조명을 시뮬레이션 하는 단계;

기준을 충족할 때까지 상호 반사 패스를 반복하는 단계; 및

하나의 샘플링 지점에서, 샘플링 지점에서의 총 방사 전송을 생성하기 위하여, 제1 음영 패스 및 후속 상호 반사 패스에서 축적된 방사 전송 데이터를 합산하는 단계

를 포함하는 컴퓨터 판독 가능 프로그램 기록매체.
제79항에 있어서,

선형 변환으로 다수의 샘플링 지점에서의 전체 조명 시뮬레이션을 기록하는 단계는,

상기 모델링 된 물체에 대한 3차원 격자에서의 다수의 지점에 대한 전송 행렬의 형태로 이루어진 컴퓨터 판독 가능 프로그램 기록매체.
모델링 된 물체를 포함하는 장면에서의 모델링 된 수신기의 컴퓨터 그래픽 이미지의 실시간 랜더링하는 방법을 컴퓨터에서 수행하기 위한 컴퓨터 판독 가능 프로그램 기록매체에 있어서,

조명 환경 하에서, 적어도 하나의 샘플링 지점에 대한 소스 광 데이터를 계산하는 단계;

관찰된 상기 모델링 된 수신기 상의 지점에서의 출사 방사 데이터를 얻기 위하여, 상기 모델링 된 물체의 주변 공간에서의 다수의 샘플링 지점에 대한 사전 계산 된 방사 주변 전송 데이터에 따라서, 계산된 소스 광 데이터의 선형 변환을 수행하는 단계 - 상기 방사 전송 데이터는 상기 모델링 된 물체의 주변 공간의 샘플링 지점에서의 상기 모델링 된 물체가 기준 조명 환경 하에서 소스 광에 미치는 전체적 전달 효과를 포함한 방사 응답을 나타냄 -; 및

그 위치로부터의 출사 방사에 따른 음영을 포함하는, 조명 환경 하에서의 관찰 방향에 따른 상기 모델링 된 수신기의 이미지를 생성하는 단계

를 포함하는 컴퓨터 판독 가능 프로그램 기록매체.
제81항에 있어서,

상기 선형 변환을 수행하는 단계는,

상기 모델링 된 수신기의 좌표 시스템 오리엔테이션과 샘플링 지점의 좌표 시스템 오리엔테이션을 정렬하기 위한 동적 회전을 수행하는 단계를 포함하는 컴퓨터 판독 가능 프로그램 기록매체.
제81항에 있어서,

사전 계산으로서, 소스 광 구면의 구면 조화 기저함수 투영으로 파라미터화 된 기준 조명 환경에서의 상기 모델링 된 물체의 전체 조명 시뮬레이션을 수행하는 단계 - 상기 투영은 구면 조화 계수를 포함하며, 상기 시뮬레이션은 상기 모델링 된 물체의 주변 공간에서의 다수의 샘플링 지점에 대한 방사 전송을 계산하고, 또한 상기 모델링 된 물체로부터의 음영 및 반사를 통합함 -; 및

방사 전송 데이터를 형성하기 위하여, 소스 광의 구면 조화 계수의 선형 변환으로서 다수의 샘플링 지점을 위한 전체적인 조명 시뮬레이션을 기록하는 단계

를 포함하는 컴퓨터 판독 가능 프로그램 기록매체.
제83항에 있어서,

상기 입사광의 구면 조화 계수의 선형 변환으로 다수의 샘플링 지점에서의 전체 조명 시뮬레이션을 기록하는 단계는,

상기 모델링 된 물체에 대한 3차원 격자에서의 다수의 지점에 대한 전송 행렬의 형태로 이루어진 컴퓨터 판독 가능 프로그램 기록매체.
제83항에 있어서,

다수의 패스에 있어서 전체적인 조명 시뮬레이션을 수행하는 단계;

제1 음영 패스에 있어서, 상기 모델링 된 물체로부터의 음영을 포함하여, 기준 조명 환경 하에서의 상기 모델링 된 물체의 주변 공간에서의 다수의 샘플링 지점의 직접 조명을 시뮬레이션 하는 단계;

후속 반사 패스에 있어서, 상기 모델링 된 물체로부터의 샘플링 지점에서의 반사 조명을 시뮬레이션 하는 단계;

기준을 충족할 때까지 상호 반사 패스를 반복하는 단계; 및

하나의 샘플링 지점에서, 샘플링 지점에서의 총 방사 전송을 생성하기 위하여, 제1 음영 패스 및 그 이후의 상호 반사 패스에서 축적된 방사 전송 데이터를 합산하는 단계

를 포함하는 컴퓨터 판독 가능 프로그램 기록매체.