KR20020087964A - 볼륨 렌더링 방법 - Google Patents

Abstract

본 발명은 2차원 디스플레이 상에서 볼륨 데이터 세트를 렌더링하기 위한 방법에 관한 것이다. 본 발명의 방법에 따라서, 복셀 값들의 그레이디언트 벡터들은 계산되고, 그레이디언트 룩업 테이블 내의 인덱스로 대체되며, 그리하여, 렌더링동안 메모리 액세스들의 수뿐 아니라 요구되는 메모리 양을 감소시킨다. 2차원 뷰 평면(view plane) 상의 각각의 지점에 대해, 광선이 그 볼륨 내에 던져진다(cast). 이어서 그 볼륨 데이터는 각각의 개별 광선을 따라 이산 샘플 지점들에 샘플링된다. 렌더링동안, 각각의 샘플 위치에서 이웃하는 복셀들의 8개의 그레이디언트 벡터들이 룩업 테이블로부터 검색된다. 본 발명은 적절한 인덱스를 선택하기 전의 그레이디언트들에 디더링을 적용시키는 것을 제안한다. 보간 때문에, 실제 그레이디언트 값의 회복이 달성된다. 그러므로, 그 그레이디언트들의 이산화에 의해 야기되는 강도 대역들과 같은 영상 아티팩츠를 피할 수 있다.

Description

볼륨 렌더링 방법{Method for volume rendering}

볼륨 렌더링은 컴퓨터 그래픽들의 중요한 분야이다. 볼륨 렌더링은 의학 어플리케이션에 특히 중요한데, 예를 들어, 자기 공명 촬상(MRI: magnetic resonance imaging)에 의해 생성된 진단 볼륨 영상처럼, 볼륨 데이터 세트의 직접적인 렌더링을 참조하여, 2차원 디스플레이에 디스플레이될 때, 고체 대상(solid object)의 내부 특성들을 보여주기 때문이다. MRI에서, 인체 조직의 양성자 밀도는 3차원 그리드의 각 부분의 자기 공명 신호들로부터 재구성된다. 이러한 등거리 복셀들의 볼륨 데이터 세트는 MRI 데이터에서 변화하는 밀도에 대응하는 조직의 다양한 형태들의경계들을 지시하기 위한 볼륨 렌더링에 의해 디스플레이될 수 있다.

볼륨 렌더링이 지극히 많은 계산을 요구한다는 사실에 기인하여, 최근에 효과적인 알고리즘들의 개발을 위해 많은 노력이 이루어졌다. 볼륨 데이터 세트들은 일반적으로 아주 크다. 통상적인 MRI 영상은 백만 복셀들 이상 포함할 수 있다. 이는 방대한 메모리 요건들 때문에, 시스템 자원(system resource)들에 대한 부가적인 변형을 부가한다.

볼륨 렌더링의 방법은 예를 들어, 1998년 8월, Lisbon에서, 1998 Eurographics/Siggraph Workshop On Graphics Hardware의 회보에, Meissner 등에 의한 논문 "Vizard Ⅱ, A PCI-Card for Real-Time Volume Rendering"에 기재되어 있다. 이 문서에 제시된 알고리즘은 다음에 기재된다.

본 발명은 2차원 디스플레이에 볼륨 데이터 세트를 렌더링하는 방법에 관한 것이며, 복셀 값(voxel value)들의 그레이디언트 벡터들이 이웃하는 복셀들의 그레이디언트 벡터(gradient vector)들의 보간(interpolation)에 의해 그 볼륨 내의 임의의 샘플 위치들에서 계산되며, 그 그레이디언트 벡터들은 각각의 복셀에 할당되는 그레이디언트 인덱스(gradient index)에 의해 룩업 테이블(look up table)로부터 검색된다.

또한, 본 발명은 이러한 방법을 수행하기 위한 컴퓨터 프로그램에 관한 것이다.

도 1은 본 발명에 따른 볼륨 데이터 세트의 전처리를 설명하는 블록 개략도를 도시하는 도면.

도 2는 본 발명의 방법에 의한 2차원 디스플레이 상에 볼륨 데이터 세트의 렌더링을 설명하는 블록 개략도를 도시하는 도면.

도 3은 본 발명의 방법에 따라서 동작하도록 적응되어 있는 비디오 그래픽 카드를 갖는 컴퓨터 시스템을 도시하는 도면.

렌더링될 그 볼륨 데이터 세트는 이산 복셀들로 구성되어 있다. 그러므로, 각각의 복셀은 3차원 그리드 상에서 특정의 x, y, z 위치를 갖는다. 이 공간적 위치들에 부가하여, 복셀은 공간적 강도 분포(intensity distribution)를 정의하는 복셀 값을 특징으로 하며, 이는 예를 들어, MRI 영상에 양성자 밀도(proton density)를 반영할 수 있다.

볼륨 데이터 세트를 2차원 디스플레이 상에 렌더링하기 위해, 뷰 평면(view plane)이 정의되며, 이는 눈 위치(eye position), 뷰 방향(view direction) 등과 같은 뷰잉 파라미터(viewing parameter)들에 의존한다. 뷰 평면 상의 각 지점에 대해, 광선(ray)이 그 볼륨으로 던져진다. 이어서, 그 볼륨 데이터는 각각의 개별 광선을 따라 이산 샘플 지점들에서 샘플링된다. 이러한 샘플 위치들에서 샘플 값들을 생성하기 위해, 그 그리드의 8개의 이웃하는 복셀들은 3선형으로(trilinearly) 보간된다.

컬러 값이 그 뷰 평면 상의 각 픽셀에 대해 계산되어야 한다. 그러므로, 강도의 가장 큰 변화의 방향 및 크기를 제공하는 그레이디언트 변화가 요구된다. 그리하여, 그 그레이디언트 벡터는 공간적으로 일정한 영상 강도의 "표면"에 직교하고, 그 디스플레이된 고체 대상의 임의의 경계들을 시각화하기 위해 사용될 수 있다. 그 그레이디언트 벡터들은 광원(light source)에 관련하는 각각의 표면의 방위(orientation)에 의존하는 반사된 광 강도들을 계산하는데 사용된다. 그 그레이디언트 방향 및 샘플 값들로부터, 컬러 및 불투명도(opacity)가 각각의 동일한 위치에서 계산된다. 이러한 값들은 광선을 따라서 축적되고, 최종적으로 뷰 평면 상의 각각의 픽셀에 대한 컬러 값을 제공하도록 구성된다.

각각의 샘플 위치에서 샘플 값들의 계산에 대한 앞서 언급된 3선형 보간은 8개의 이웃하는 복셀들을 액세스할 것을 요구한다. 6개의 가장 근접한 이웃들의 차들에 의한 그레이디언트 벡터들의 계산에 대해, 32개의 복셀 값들을 액세스할 필요가 있다. 이러한 방식에서는 그레이디언트 벡터들의 계산에 너무 많은 시간이 걸리기 때문에, 32개의 값들을 병렬로 액세스하는 것은 오늘날의 컴퓨터 하드웨어에 적합하지 않은 것으로 판명된다. 그러므로, 상기 논문의 저자들은 각각의 복셀에 대한 그레이디언트들을 미리-계산할 것을 제안하고 있다. 각각의 복셀 위치에서 모든 그레이디언트들을 저장하는 것은, 볼륨 데이터 세트 자체보다 3배정도 큰 메모리양을 요구하므로, 이와 같은 저장 대신에, 그레이디언트들의 테이블이 생성된다. 이어서, 각각의 복셀에 대해, 룩업 테이블 내의 가장 근접한 그레이디언트에 대한 인덱스를 선택함으로써 단지 하나의 인덱스만이 그 그레이디언트 테이블 내에 저장된다. 이어서, 각각의 샘플 위치에서의 그레이디언트는, 각각의 샘플 위치에서 8개의 그레이디언트 룩업들을 수행하고, 반환된 그레이디언트들의 x, y, z 성분들을 보간함으로써 계산될 수 있다. 룩업 테이블 내 제한된 수의 그레이디언트들은 화질(image quality)에 영향을 미치지만, 메모리 요구량과 화질 간의 양호한 트레이드-오프(trade-off)가 룩업 테이블을 충분히 크게 함으로써 여전히 달성될 수 있다.

이러한 방법에 의해, 가장 근접한 이웃들의 차들에 의한 그레이디언트들의 시간 소모적인 계산은 렌더링 동안 완전히 회피되기 때문에, 그 프레임율(frame rate)의 상당한 증가가 달성된다.

이러한 공지된 방법의 단점은 그레이디언트 값들의 이산화(discretization)가 최종 영상에서 바람직하지 못한 강도 대역(intensity band)들을 초래한다는 것이다. 심하게 감소된 화질을 유도하는 이러한 강도 대역들의 출현은 룩업 테이블 내의 그레이디언트 벡터들의 제한된 수에 기초한다.

본 발명의 개괄적인 목적은 볼륨 렌더링의 앞서 기재된 방법을 개선하기 위한 것이다.

더구나, 본 발명의 목적이 최종 영상 내의 강도 대역들의 출현이 회피되는 볼륨 렌더링의 효과적인 방법을 제공하기 위한 것이다.

본 발명에 따라서, 앞서 기술한 형태의 볼륨 렌더링의 방법이 기재되고, 앞서 언급된 문제들 및 단점들은 그 그레이디언트 벡터들에 디더링(dithering)을 적용시킴으로써 회피된다.

본 발명의 일 양상에 따라서, 각각의 샘플 위치에서의 그레이디언트 벡터에 디더링을 적용시키는 것이 가능하다. 이것은 예를 들어, 각각의 그레이디언트 벡터의 성분 각각에 의사 랜덤 값(pseudo-random value)을 적용시킴으로써 이루어질 수 있다. 결과로서, 룩업 테이블 내의 일정한 인덱스 값에 대응하는 뷰 평면 상의 각각의 픽셀에 대해, 다른 강도 값이 획득된다. 이러한 강도 값은 평균 값 주위에 랜덤하게 분포되어 있다. 이러한 방법에 의해, 강도 대역들의 출현은 효과적으로 회피된다. 디더링 때문이지만, 결과적인 영상은 임의의 "잡음" 현상("noise" appearance)을 가지며, 이는 여전히 완전히 만족스러운 것은 아니다.

그러므로, 본 발명의 또 다른 양상에 따라서, 그레이디언트 인덱스들의 할당 동안, 그 그레이디언트 벡터들에 디더링을 적용시키는 것 또한 가능하다. 이러한 경우에, 랜덤 값들이 이전 계산 단계(precaculation step) 동안, 그레이디언트 성분들에 추가되며, 이는 렌더링 속도의 추가적 증가를 초래한다. 부가적으로, 각각의 샘플 위치에서의 그레이디언트 벡터들의 계산에 대해, 이웃하는 그레이디언트 값들의 평균화(averaging)가 수행된다. 이웃하는 그레이디언트들의 디더링 때문에, 샘플 위치에서의 실제 그레이디언트 벡터가 적어도 부분적으로 회복된다. 그리하여, 바람직하지 못한 강도 대역들이 그 영상에서 인위적인 잡음 없이 거의 완전히 제거된다. 본 발명의 이러한 양상의 기본 사상은, 각각의 샘플 위치에서 최초 그레이디언트의 회복이 이웃하는 그리드 위치들에서의 다른 디더링된 그레이디언트 값들의 조합에 의해 달성된다는 것이다. 그러므로, 룩업 테이블에서의 그레이디언트들의 이산의 단점들이 렌더링동안, 부가적인 계산 단계들의 임의의 필요성 없이 본 발명의 방법에 의해 효과적으로 극복된다.

본 발명에 의해 정의된 볼륨 렌더링의 방법과 함께, 룩업 테이블을 이용하는 것이 유용하며, 이 테이블은 단위 구면(unit sphere) 상에 균일하게 분포된 정규화된 그레이디언트 벡터들을 포함한다. 이러한 방식으로, 각 복셀에 할당된 그레이디언트 값들의 평균각 오차(average angular error)가 최소화될 수 있으며, 이는 그 룩업 테이블이 공간의 모든 방향으로 동일한 확률(probability)을 갖는 그레이디언트 벡터들을 포함하기 때문이다. 이는 분명히 그레이디언트 벡터들의 전체 3차원 벡터 공간을 덮는(cover) 최적의 방식이다. 광 반사들 및 광 전송들의 계산에 대해, 각각의 표면 요소의 방향만이 요구되기 때문에, 그 룩업 테이블을 정규화된 그레이디언트들에 제한하는것이 충분하다. 더구나, 상당한 메모리 양이 정규화된 그레이디언트들만으로 동작함으로써 절약된다.

본 발명에 따라서, 그레이디언트 벡터들은 디더링의 적용 후에 그리고, 각각의 복셀에 할당된 룩업 테이블 내의 대응하는 인덱스 후에 정규화된다. 그리하여, 그레이디언트 테이블에 저장된 가장 근접한 그레이디언트 방향이 선택된다.

이웃하는 복셀들의 그레이디언트 벡터들의 보간 후에 각각의 샘플 위치에서 그레이디언트 벡터를 다시 정규화하는(renormalize) 것이 유용하다. 이는 각각의 벡터 성분의 3선형 보간 후에 그 결과적인 그레이디언트 벡터는 더 이상 정규화되지 않기 때문이다.

본 발명의 방법을 수행하도록 적응되어 있는 컴퓨터 프로그램이

각각의 복셀 위치들에서의 그레이디언트 벡터들을 계산하는 단계와,

각각의 벡터 성분에 랜덤한 잡음을 부가함으로써 상기 그레이디언트 벡터들을 디더링하는 단계와,

디더링된 그레이디언트 데이터를 그레이디언트 룩업 테이블 내의 대응하는 벡터들에 매칭(matching)시킴으로써 각각의 복셀에 그레이디언트 인덱스들을 할당하는 단계와,

각각의 복셀에 대한 그레이디언트 인덱스들을 저장하는 단계를 포함하는 볼륨 데이터 세트의 전처리를 수행한다.

2차원 디스플레이 상으로 상기 볼륨 데이터의 실제 렌더링에 대해, 그러한 컴퓨터 프로그램은

상기 2차원 디스플레이 내의 각각의 픽셀에 대한 광선(ray)을 설정하는 단계와,

상기 볼륨 내에서 상기 광선을 따라 샘플 지점들을 결정하는 단계와,

각각의 샘플 지점에서 이웃하는 복셀 값들의 보간에 의해 샘플 값들을 계산하는 단계와,

각각의 샘플 지점에서 이웃하는 그레이디언트 벡터들의 보간에 의해 그레이디언트 벡터들을 계산하는 단계로서, 상기 이웃하는 그레이디언트 벡터들은 상기 각각의 그레이디언트 인덱스들에 따라서 상기 그레이디언트 룩업 테이블로부터 검색되는, 상기 계산 단계와,

각각의 샘플 위치에 대한 컬러 값 및 불투명(opacity) 값을 계산하는 단계와,

픽셀 값에 컬러 값 및 불투명 값을 합성하는 단계를 포함한다.

이와 같은 컴퓨터 프로그램은 표준의 컴퓨터 그래픽 태스크들을 가능하게 하는 임의의 통상의 컴퓨터 하드웨어로 유리하게 구현될 수 있다. 특히, 의학 영상 장치들의 영상 복원(image reconstruction) 및 디스플레잉 유닛들에는 본 발명의 방법을 수행하기 위한 프로그래밍이 쉽게 제공될 수 있다. 그 컴퓨터 프로그램은 CD-ROM 또는 디스켓과 같은 적절한 데이터 매체(carrier)들 상에서 이러한 장치들에 대해 제공될 수 있다. 대안으로, 인터넷 서버로부터의 사용자에 의해 다운로드될 수도 있다.

예를 들어, 퍼스널 컴퓨터용 비디오 카드들과 같은 전용 그래픽 하드웨어 성분들에 본 발명의 컴퓨터 프로그램을 통합시키는 것이 또한 가능하다. 이것은 통상의 퍼스널 컴퓨터의 단일 CPU가 일반적으로 상호작용 프레임율로 볼륨 렌더링을 수행할 수 없기 때문에 특히 합당하다. 본 발명의 방법은 예를 들어, 종래의 PC용 PCI 비디오 카드의 볼륨 렌더링 가속기(volume rendering accelerator)로 구현될 수 있다. 오늘날의 PCI 하드웨어는 앞서 기재된 알고리즘의 사용에 의해 상호작용 프레임율을 전달하도록 요구되는 용량 및 속도를 갖는다.

다음의 도면들은 본 발명의 바람직한 실시예들을 개시하고 있다. 그러나, 그러나, 이 도면들은 단지 설명의 목적으로 계획된 것이지, 본 발명의 제한들을 한정하는 것은 아님을 이해해야 한다.

도 1은 볼륨 렌더링의 초반에 수행되는 볼륨 데이터 세트의 전처리의 블록도를 도시한다. 블록 1에서, 그 그레이디언트 룩업 테이블은 정규화된 그레이디언트 벡터들의 주어진 수를 계산할 때, 초기화되고, 단위 구면(unit sphere) 상에 균일하게 분포된다. 벡터 구성 요소들이 저장되고, 인덱스 값이 테이블 내의 그레이디언트 벡터들 각각에 할당된다. 블록 2는 볼륨 데이터 세트의 제 1 복셀을 얻어서, 블록 3에 그것을 전달하고, 이는, 6개의 가장 근접한 이웃들의 차들에 의한 이러한 복셀 위치에 그레이디언트 벡터를 계산한다. 블록 4에서, 이전 단계에서 계산된 그레이디언트 벡터에 디더링이 적용된다. 이는 바람직하게 x, y, z 성분들에 쥬도-랜덤 수를 부가함으로써 행해진다. 블록 5는 그 디더링된 그레이디언트들에 가장 가까운 룩업 테이블 내의 최상 매칭 벡터의 인덱스를 결정한다. 다음으로, 블록 6에서, 이러한 인덱스는 현재 복셀을 위해 저장된다. 블록 3에서 그레이디언트 벡터들의 계산으로 시작하는 전체 절차는 볼륨 데이터 세트의 각각의 복셀을 위해 반복된다. 블록 7은 그 데이터 세트 내에 전처리될 임의의 더 많은 복셀들이 있는 지의 여부를 체크한다. 만일, 이것이 그 경우라면, 그 다음 복셀은 그 룩업 테이블 내의 완전한 세트의 복셀들의 인덱스들이 결정될 때까지, 블록 8에서 선택되어, 블록 3에 전달된다.

그 후, 볼륨 데이터 세트의 실제 렌더링이 수행되고, 도 2에 도시된다. 블록 9에서, 뷰 평면의 위치는 눈 위치, 뷰 방향, 뷰 업 벡터(view up vector) 등과 같은 뷰잉 파라미터들에 의존하여 계산된다. 이어서, 뷰 평면 상의 각 지점에 대해, 광선이 그 볼륨 내에 던져진다. 블록 10은 처리될 이러한 광선들 중 제 1 광선을 얻는다. 이제 샘플들은 그 광선에 따라서 취해져야 한다. 블록 11에서, 각각의 광선에 대한 제 1 샘플 지점이 결정된다. 동일한 위치에서 그레이디언트 벡터를 계산하기 위해, 블록 12에서, 도 1(블록 1)에 도시된 전처리 동안 설정된 그레이디언트 테이블 내의 룩업(look up into the table)이 8개의 이웃하는 복셀들에 대해 수행된다. 블록 13에서, 이웃하는 복셀들에 할당된 인덱스들에 따른 룩업 테이블로부터 검색된다. 이러한 그레이디언트 벡터들은 샘플 위치에서 그 그레이디언트 벡터를 획득하기 위해 블록 14에서 3선형으로 통합된다. 앞서 기재된 바와 같이, 그 보간은 랜덤 디더링 때문에 그 샘플 위치에서 실제의 그레이디언트 값의 부분적인 회복을 초래하며, 이는 그레이디언트 인덱스들의 할당 전의 전처리 동안 적용된다. 정규화된 벡터들의 보간 후에, 그 결과적인 벡터는 더 이상 단위 길이를 가지고 있지 않으므로, 재정규화되어야(renormalized) 하며, 이는 블록 15에서 행해진다. 실제광선에 대응하는 2차원 디스플레이에서의 지점에 대한 컬러 값이 계산되어야 한다. 이것은 블록 16에서 각각의 샘플 위치에서 컬러 및 불투명 값을 계산함으로써 행해진다. 이러한 값들은 그 광선을 따라 축적되고, 전체 광선이 샘플링된 후의 최종 컬러 값으로 구성된다. 그 샘플링은 광선을 따라 모든 샘플 지점들에 대해 계속된다. 블록(17)은 광선 상에 남겨진 임의의 지점들이 있는 지의 여부를 체크한다. 있다면, 블록 18은 다음 샘플 지점을 얻어서, 블록 12에 그것을 전달한다. 남겨진 어떤 지점도 없다면, 블록 19가 뷰 평면 상에 남겨진 임의의 더 많은 광선들이 있는 지의 여부를 체크한다. 있다면, 블록 20은 처리될 다음 광선을 얻어서, 블록 11에 그것을 전달한다. 완전 뷰 평면의 처리 후에, 그 렌더링은 블록 21에서 종료되며, 이는 컴퓨터 프로그램에서 서브루틴(subroutine)의 반환 명령(return command)에 대응한다.

도 3은 본 발명의 방법을 수행하도록 적응되어 있는 컴퓨터 시스템을 도시한다. 이것은 시스템 버스(23)을 통해 컴퓨터 시스템의 다른 소자들과 통신하는 중앙 처리 소자(22)를 포함한다. 랜덤 액세스 메모리 소자(24)가 버스(23)에 부착된다. 메모리(24)는 동작 시스템 및 응용 프로그램들과 같은 컴퓨터 프로그램들을 저장하며, 이는 실제로 그 컴퓨터 시스템 상에서 실행된다. 프로그램 실행 동안, 그 처리 소자(22)는 지시들, 명령들 및 메모리 소자(24)로부터의 데이터를 판독한다. 데이터의 오랜 기간 저장 및 실행가능 프로그램 코드에 대해, 하드 디스크 드라이브와 같은 큰 저장 장치가 버스(23)에 접속된다. 키보드(26) 및 마우스(27)는 그 컴퓨터 시스템의 사용자가 정보를 입력하고, 그 컴퓨터 시스템을 상호작용적으로 제어하도록 한다. 또한, 시스템 버스(23)의 대응하는 슬롯에 끼워질 접속기 소자(29)를 갖는 비디오 그래픽 어댑터(28)가 그 시스템 버스(23)에 부착된다. 그 비디오 그래픽 어댑터(28)는 그래픽 어댑터(28)의 다른 소자들과 그 컴퓨터 시스템의 성분들 간의 통신을 위한 인터페이스 소자(30)를 포함한다. 더구나, 그래픽 가속기 소자(31) 및 그래픽 메모리 소자(32)가 그 그래픽 어댑터에 부착된다. 이들은 적절한 데이터 접속들(33)에 의해 상호접속된다. 그 메모리 소자(32)는 랜덤 액세스(random access) 메모리뿐만 아니라 리드 온니(read only) 메모리도 포함하며, 이에 대응하여, 본 발명의 컴퓨터 프로그램 및 렌더링될 볼륨 데이터 세트의 부분들을 저장하는데 사용된다. 그 그래픽 가속기(31)는 본 발명의 방법에 따른 볼륨 렌더링을 수행하기 위한 마이크로프로세서 또는 마이크로콘트롤러이다. 그래픽 어댑터(28)는 CRT 또는 LCD 디스플레이 장치가 도리 수 있는 컴퓨터 모니터에 접속된 비디오 신호 발생기(34)를 더 포함한다. 이것은 볼륨 데이터 세트의 2차원 디스플레이를 위한 비디오 신호들을 발생시키고, 이는 비디오 그래픽 어댑터(28)의 소자들에 의해 렌더링된다.

따라서, 본 발명의 몇몇 실시예들이 도시되고 기재되었을지라도, 첨부 청구항들에 정의된 본 발명의 정신 및 범위로부터 벗어나지 않고, 많은 변화들 및 변경들이 그에 관해 달성될 수 있음을 이해해야 한다.

Claims (8)

1. 복셀 값들의 그레이디언트 벡터들을 이웃하는 복셀들의 그레이디언트 벡터들 간의 보간에 의해 볼륨 내의 임의의 샘플 위치들에서 계산하고, 상기 그레이디언트 벡터들을 각각의 복셀에 할당된 그레이디언트 인덱스에 의해 룩업 테이블로부터 검색하여, 볼륨 데이터 세트(volume data set)를 2차원 디스플레이(two dimensional display) 상에 렌더링(rendering)하는 방법에 있어서,

   디더링(dithering)이 상기 그레이디언트 벡터들에 적용되는 것을 특징으로 하는, 볼륨 데이터 세트 렌더링 방법.
2. 제 1 항에 있어서,

   상기 그레이디언트 인덱스들의 할당 동안, 각각의 복셀 위치에서 상기 그레이디언트 벡터들에 디더링이 적용되는 것을 특징으로 하는, 볼륨 데이터 세트 렌더링 방법.
3. 제 1 항에 있어서,

   상기 그레이디언트 벡터들의 각각의 성분에 랜덤 값을 부가함으로써 디더링이 적용되는 것을 특징으로 하는, 볼륨 데이터 세트 렌더링 방법.
4. 제 1 항에 있어서,

   상기 룩업 테이블은 단위 구면(unit sphere) 상에 균일하게 분포된 정규화(normalized) 그레이디언트 벡터들을 포함하는 것을 특징으로 하는, 볼륨 데이터 세트 렌더링 방법.
5. 제 1 항에 있어서,

   보간 단계 후에, 상기 샘플 위치들의 상기 그레이디언트 벡터들의 재정규화(renormalization)가 수행되는 것을 특징으로 하는, 볼륨 데이터 세트 렌더링 방법.
6. 제 1 항에 따른 방법을 수행하기 위한 컴퓨터 프로그램에 있어서,

   볼륨 데이터 세트의 전처리(preprocessing)가

   각각의 복셀 위치들에서의 그레이디언트 벡터들을 계산하는 단계와,

   각각의 벡터 성분에 랜덤한 잡음을 부가함으로써 상기 그레이디언트 벡터들을 디더링하는 단계와,

   디더링된 그레이디언트 데이터를 그레이디언트 룩업 테이블 내의 대응하는 벡터들에 매칭(matching)시킴으로써 각각의 복셀에 그레이디언트 인덱스들을 할당하는 단계와,

   각각의 복셀에 대한 그레이디언트 인덱스들을 저장하는 단계를 포함하는 것을 특징으로 하는, 컴퓨터 프로그램.
7. 제 6 항에 있어서,

   2차원 디스플레이 상으로 상기 볼륨 데이터의 렌더링은

   상기 2차원 디스플레이 내의 각각의 픽셀에 대한 광선(ray)을 설정하는 단계와,

   상기 볼륨 내에서 상기 광선을 따라 샘플 지점들을 결정하는 단계와,

   각각의 샘플 지점에서 이웃하는 복셀 값들의 보간에 의해 샘플 값들을 계산하는 단계와,

   각각의 샘플 지점에서 이웃하는 그레이디언트 벡터들의 보간에 의해 그레이디언트 벡터들을 계산하는 단계로서, 상기 이웃하는 그레이디언트 벡터들은 상기 각각의 그레이디언트 인덱스들에 따라서 상기 그레이디언트 룩업 테이블로부터 검색되는, 상기 계산 단계와,

   각각의 샘플 위치에 대한 컬러 값 및 불투명(opacity) 값을 계산하는 단계와,

   픽셀 값에 컬러 값 및 불투명 값을 합성하는 단계를 포함하는 것을 특징으로 하는, 컴퓨터 프로그램.
8. 컴퓨터 시스템용이며, 프로그램 제어형 처리 소자를 갖는 비디오 그래픽 어댑터(video graphics adapter)에 있어서,

   상기 그래픽 어댑터는 제 1 항의 방법에 따라서 동작하는 프로그래밍을 갖는 것을 특징으로 하는, 비디오 그래픽 어댑터.