JPH02899A - グラフ表示装置と物体の３次元像を発生する方法 - Google Patents

Abstract

(57)【要約】本公報は電子出願前の出願データであるた
め要約のデータは記録されません。

Description

【発明の詳細な説明】 発明の背景 この発明は全般的に断層写真データの３次元（３Ｄ）表
示、更に具体的に云えば、断層写真データから表面の定
義を取出す為に分割キューブ方法を用いて、人為効果の
ない像を発生する事に関する。

断層写真による医療用の作像は、身体の断面を表わすデ
ータの集りを用いる。複数個の物体の照会値を数学的に
処理して、隣接する断面像の表示を発生することができ
る。この様な断面像は、身体の内部構造を非侵入形に検
査する時、診断医師にとって非常に価値がある。データ
を集めるのに用いる方法は、この発明にとって特に問題
になる事ではない。例えばＸ線計算機式断層写真法、核
磁気共鳴断層写真法、単一光子放出断面写真法、ポジト
ロン放射断層写真法又は超音波断層写真法の様などの方
法でも同じ様に役に立つ。

作像しようとする身体は３次元である。断層写真装置が
、身体を通る選択可能な軸線に沿った一連の隣接する断
面スライスとして呈示する為に、データを処理する。各
々の断面スライスは多数の行及び列の容積要素（成る面
は各スライス内の画素間隔に対応し、他の面がスライス
の間隔に対応する様な平行六面体の容積）で構成され、
その各々が容積要素内の計算された信号強度に関係する
、ディジタル形で記憶された数によって表わされる。

実際には、例えば６４個のスライスからなる配列は、夫
々５１２Ｘ５１２個の容積要素を持つことがある。普通
に使う時、診断医師が、多数の個別のスライスの像を見
て、所望の情報を取出す。身体内部のある表面に関する
情報を希望する場合、診断医師は、断面スライスを照会
することによって得られた物体が３Ｄであることを推測
する事に頼る。時には、隣接するスライスを見ることに
よって、必要な推測を得るのが困難であるか或いは不可
能である。この様な場合、合成３Ｄ像があれば、貴重で
ある。

断層写真データから３Ｄ像を合成することは、２つの工
程からなる方法である。１番目の工程では、断層写真デ
ータから、所望の物体の数学的な記述を取出す。２番目
の工程では、この数学的な記述から像を合成する。

最初に２番目の工程を考えると、スライスの知識から表
面の記述を合成することができると仮定すれば、要はこ
の表面から３Ｄ像にすることである。物体の数学的な記
述は、非常に多数の表面要素（ＳＵＲＦＥＬ）の連合で
構成される。計算機支援設計及び計算機支援製造に由来
する普通のコンピュータψグラフィックス。ソフトウェ
アを５ＵＲＦＥＬに作用させて、合成された２次元像で
像を解釈する助けとする為に、物体に表面の陰影をつけ
る。コンピュータ・グラフィックスψソフトウェアが５
ＵＲＦＥＬをラスタ化像に投影し、ラスタ化像のどの画
素がターンオンであるか、並びにその強度又は色はどう
であるかを決定する。

−数的に、陰影は、オペレータが選択した視線に沿って
面の法線を持つ像の要素では一番明るく（即ち、一番強
く）、視線に対して傾斜した要素では次第に暗くなる。

面の法線が選ばれた視線から９０″より大きく傾斜して
いる像の要素は、３Ｄの物体内で隠れており、表示され
ない。視線上の前景の物体が背景の物体を隠す。陰影を
つけることは、３次元の現実的な感じを持たせる。

次に、断層写真スライス・データから所望の表面の数学
的な記述を取出す問題について考えると、この工程は２
つのサブタスクに分割される。即ち、断層データから物
体を取出す事と、表面を取出した物体にはめ合せること
である。１番目のサブタスクを行なうのには、多数の方
法を利用しうる。

例えば、スライスの容積要素の信号強度の探索を行なっ
て、物体を形成する材料が周囲の領域と十分な信号のコ
ントラストを持つ領域を区別することができる。例えば
、Ｘ線計算機式断層写真法に於ける骨の信号強度の特性
は、周囲の組織と強いコントラストを持つ。この時、容
積要素に成る閾値を適用して、所望の物体内にある完全
な配列中の夫々の容積要素を、物体内にない全ての要素
から同定することができる。

次に２番目のサブタスクについて云うと、３Ｄ表面を取
出した物体にはめ合わせる１つの方式は、分割キューブ
方法と呼ばれるもので、これは１９８５年８月２８日に
出願された係属中の米国特許出願通し番号第７７０，１
６４号に記載されている。分割キューブ方法では、関心
のある表面が、多数の方向決めされた点の連合によって
表わされる。方向決めされた点が、隣接するスライスの
データベース中で、立方体として隣合う８個の容積要素
からなる各々の組を考えることによって求められる。差
方程式を使って、キューブの頂点に対する勾配の値を計
算する。表面がキューブの中を通れば、そのキューブは
多数の一層小さいキューブ、即ち小キューブ又は小容積
要素を形成する様に更に分割される。隣合った点の密度
と勾配の値の補間により、小キューブの頂点に対する密
度が計算され、小キューブの中心の勾配が計算される。

密度を試験する（例えば閾値と比較する）。成るものが
閾値より大きく、成るものが小さければ、表面がその小
キューブを通過している。その場合、小キューブの位置
が正規化された勾配と共に方向決めされた点として出力
される。ある範囲の密度（例えば、上側及び下側の閾値
）を使って表面を限定することも可能である。全ての小
キューブを試験することによって発生された全ての方向
決めされた点の連合が、表面の表示となる。その後、方
向決めされた点を例えばＣＲＴで表示する為に提示する
（即ちラスタ化する）。

小キューブに補間する事によってデータ点の数を増加す
ることにより、滑らかな、解像度の高い像が得られる。

上に引用した米国特許出願から、分割キューブは小キュ
ーブの面を表示装置の画素の解像度と合せることにより
、走査の変換を避け、こうして表示を著しく簡単にする
ことは明らかである。

行われる補間の程度（即ち、キューブの寸法）を変える
時、種々の兼合いがあることが分かる。

大きいキューブは、異なる軸線に対して必ずしも同じ整
数によってではないが、各々の軸線に沿って正の整数の
みによって分割するのが典型的である。補間が進み、軸
線に沿った小キューブの寸法が減少するにつれて、像の
品質（例えば、解像度及び滑らかさ）を高めことができ
る。然し、データ点の数が増加するから、より多くの記
憶装置、処理用のハードウェア、及び処理時間が必要に
なる。従って、小キューブは、像の品質に悪影響を与え
ない範囲で、なるべく大きくすべきである。

対話形グラフィックス・システムでは、オペレータが倍
率作用（又はズーム作用）及び回転の様に、像に対して
種々の作用を行なって、観察用の斜視図を限定すること
ができる。こういう作用は、表示装置に送られる前に、
提示装置にあるデータに作用する電流変換マトリックス
（ＣＴＭ）を用いて行なうのが典型的である。

データ補間の量の別の結果として、ある回転位置に像の
人為効果が現われることがある。即ち、１組の方向法め
された点は、１つの角度で物体を見るには補間が十分で
あるが、別の視角に対しては補間が十分でないことがあ
る。普通出会う像の人為効果は、像の中に、ある構成の
孔のパターンが出ることである。

従って、この発明の主な目的は、データ処理の条件及び
計算量を最小限に抑えながら、人為効果のない像を作る
ことである。

この発明の別の目的は、３Ｄ断層写真データから表面の
定義を取出す分割キューブ方法によって発生される方向
法めされた点の数を最小限に抑えることである。

別の目的は、補間が不十分であることによって、像に生
ずる孔をなくすことである。

発明の要約 上記並びにその他の目的が、この発明では、小キューブ
の面の寸法を３Ｄ画素寸法の約１／ＪＴより大きな寸法
に合せることによって達成される。

物体を断層写真データのある軸線に沿って見る場合、小
キューブを３Ｄ画素寸法に合せる時、像の人為効果のな
い最小限の数の方向法めされた点が達成される。

方向法めされた点を更に増やさないと、人為効果が現わ
れる様な視角に対しては、補間を増やす代りに、人為効
果がなくなる程度にまで、像の寸法を縮小することがで
きる。この為、主な視角に対し、最大限の解像度及び像
の品質を提供しながら、一定量の捕間を使う事ができる
。他の角度に対しては、ある程度解像度は失われるが、
人為効果のない像が表示される。像を提示する際に倍率
によって寸法を縮小した像は、表示の連続性の為に、元
の寸法まで拡大することができるが、解像度のある程度
の低下は回復することができない。

この発明の新規な特徴は、特許請求の範囲に具体的に記
載しであるが、この発明自体の構成、作用及びその他の
目的並びに利点は、以下図面について説明するところか
ら、最も良く理解されよう。

発明の詳細な説明 第１図には、節１４を辺１６で接続して構成されるキュ
ーブ１２の配列を含む断層写真配列の一部分が全体的に
１０で示されている。各々の節１４は断層写真データの
成る容積要素の信号の振幅を表わし、各々の辺１６は１
つの容積要素と隣りの容積要素との間の距離を表わす。

ここで説明する容積をキューブと呼ぶが、辺１６は必ず
しも全部が同じ長さではなく、スライスの厚さが、スラ
イス内の画素の解像度と等しくないのが普通であるので
、同じ長さでない場合がある。キューブ１２に対して、
画素の間隔Ｐ及びＱとスライスの間隔Ｓが示されている
。

この発明を実施する時、各々の大きなキューブを整数（
Ｏより大きいか又はそれに等しい）で割って多数の小キ
ューブに小分けする。小キューブの頂点を閾値と比較し
て、表面が通過する小キューブを同定する。この様にし
て同定された小キューブでは、小キューブの位置及び小
キューブの中心に対する正規化された勾配を連結して、
方向法めされた点にする。小分は過程は、第２図に示す
ように、大きなキューブと隣接する点とを使う。

断層写真データから得られる立方体として隣接する容積
要素を選んで、大きなキューブの頂点Ｖｌ乃至ｖ８を表
わす。点Ｗｌ乃至Ｗ２４が、ｖｌ乃至Ｖ８に隣接してお
り、それらをｖｌ乃至ｖ８と共に使って、大きなキュー
ブの頂点に於ける勾配を計算する。この後、キューブ及
び勾配に対して捕間を実施することができる。

第３図はキューブの頂点に関連する勾配の例を示す。第
４図は大きなキューブ内の小キューブを限定する補間さ
れた点及び勾配法線を示す。第５図は異なる軸線に沿っ
て異なる補間係数を用いた小キューブを示す。

この発明の重要な一面は、第６図について説明する方法
に従って、有効な補間係数を決定することである。隣接
するスライスの３Ｄデータベース内に入っている関心の
ある物体又は領域３０を表示する（第６Ａ図）。いくつ
かのスライスを表示する際、ユーザの入力により、その
寸法を近似し、推定物体を包み込む境界の箱３１をみつ
ける。境界の箱３１は、物体３０を収容する最も小さい
平行六面体である。その後、境界の箱３１を収容する最
も小さい球である球３２をみつける。

球３２の直径Ｄｓを仮想表示装置３３（ｍ６８図）に投
影して、物体３０に対応する３Ｄ画素寸法を近似する。

即ち、Ｄｓが好ましくは、画素の間隔ＰおよびＱ並びに
スライスの間隔Ｓと同じ単位（例えばｍ■）で、距離の
測定値として計算される。その後、直径Ｄｓを、表示の
寸法に対応する画素の数ＮＰＩＣで割る。典型的な表示
は画素の行及び列が同じ数（例えば、５１２Ｘ５１２又
は１０２４Ｘ１０２４）であり、即ち、寸法はＮＰＩＣ
ＸＮＰＩＣである。表示が四角でなければ、小さい方の
数をＮＰＩＣに選ぶ。

小キューブの割合は、各々の空間的次元に沿ったデータ
の間隔及び夫々の次元に対して使われる補間係数に関係
する。Ｐ、　Ｑ及びＳがデータの間隔であり（第１図に
示す様に）、夫々の補間係数をＡ、Ｂ、Ｃとすると、小
キューブの面の寸法はＰ／Ａ、Ｑ／Ｂ及びＳ／Ｃに等し
くなる。小キューブの寸法を３Ｄ画素寸法と関係づけれ
ば、ここでＡ、　Ｂ及びＣは、この関係を満たす最も小
さい整数であり、βは希望に応じて、補間の程度を変え
る為の一定の倍数である。データ間隔Ｐ。

Ｑ又はＳの内の何れか１つが、データベース全体にわた
って一定でない場合、その最も大きな値を使って、最も
大きいキューブが正しく小分けされる様に保証する。

この発明では、小キューブの面を３Ｄ画素寸法の１／Ｊ
ｌに合せることにより、（即ち、β−１／７Ｔ）、断層
写真データベース内の物体に対し、任意の見る位置又は
角度で、解像度が最大の人為効果のない像を表示する事
が可能である事が分った。補間の程度がこれより小さく
なると（即ち、小キューブの面が３Ｄ画素寸法の１７Ｊ
″ｆより大きくなると）、視る位置又は視角に応じて、
人為効果の量が変化する。小キューブの面が３Ｄ画素寸
法の１／、ｖ／Ｔより大きく、３Ｄ画素寸法に等しい場
合を含めて、それ迄である場合、（即ち１／√２≦β≦
１）、ある視角では、人為効果がない（主に断層写真デ
ータの主平面に対して垂直なもの）が、成る視角では、
人為効果が生ずる（主に主平面に対する垂線から４５°
回転したもの）。

この発明の処理用ハードウェアの第１の実施例が第７図
に示されている。二次元断層写真スライスが表面発生器
４０に供給される。表面発生器４０には、汎用計算機３
９のような他の処理装置から、上に述べた方法に従って
３Ｄ画素寸法から決定された補間係数も入力される。表
面発生器４０が分割キューブ方法を実施して、表面を限
定する多数の方向決めされた点を発生する。これらの点
が電流変換マトリックス（ＣＴＭ）発生器４２及び提示
装置４３を含む表示プロセッサ４１に供給される。

ＣＴＭ発生器４２が指令プロセッサ４５から、物体の倍
率を定め、動かし、且つ回転させる為の観察者の指令を
受取り、方向決めされた点に対して作用する為に、提示
装置４３に供給されるＣＴＭを形成する。提示装置４３
が３Ｄ像（３Ｄ画索に方向決めされた点を投影し、照明
される画素の陰影を決定することを含めて）を合成し、
この像をラスタ化し、表示装置４４に送る。表示装置４
４は例えば、陰極線管（ＣＲＴ）であってよい。

βが１／√２に等しい場合に対応する補間係数は、βが
１に等しい場合に対応する補間係数に比べて、方向決め
される点の数（並びにそれに伴なって処理時間及び／又
は容量）を大体２倍にする。

この発明の別の実施例は、これより少ない程度の補間を
使う時に起る像の人為効果を除く。これは、他の場合に
は人為効果を生ずると予想される角度から見た物体の寸
法を減少することによって達成される。提示の後、表示
装置で表示する前に、３Ｄ像を観察者によって指示され
た寸法に戻すように拡大することができる。

前に述べた様に、補間が不十分である事による像の人為
効果が、ある異常な視角又は回転位置で現われる傾向が
ある。例えば、第８図は、何れれもボックスで表わした
複数個の画素で構成される表示画素配列５０を示してお
り、これらの画素が選択的に強化され、像を表示する。

複数個の方向決めされた点５１が、３Ｄ像内の密実な四
角の一部分として、画素表示に重畳された十字として示
されている。第９図は同じ表面を２軸（即ち視線の軸線
）の周りに、方向決めされた点５１を配列５０に写像し
た時、縁由に空いた孔の人為効果が生ずる点まで回転し
た場合を示す。

この発明では、視る位置の異常な程度を決定する為に、
観察者によって指示された回転及び倍率マトリックスを
解析することにより、人為効果を避ける。観察者によっ
て指示された倍率をαで表わし、回転をＲＯＴで表わす
。この異常の程度から、倍率αと組合せた時、像を縮小
することによって人為効果をなくす様な倍率α′　（典
型的には１と７１丁の間）をみつける。

倍率α′を求める好ましい方法は、小キューブを仮想の
３Ｄ像空間に投影することを含む。この為、小キューブ
の面を含むｘｙ、ｙｚ及びｚｘ平面の各々に対し、代表
的な基本格子多角形（ＢＬＰ）を限定する。断層写真デ
ータ内に平面状容積要素の他の組がある場合、そういう
平面からの人為効果を避ける為に、これらの平面でも基
本格子多角形を形成することができる。しかし、内部構
造の医学用作像では、断層写真データ内には、画素及び
スライスの間隔に関係する以外の平面状構造（即ち、ｘ
ｙ、ｙｚ及びｚｘ平面）があることは少ないのが普通で
あり、この３つの平面の検査で十分である。

基本格子多角形は、各々の平面内で投影格子ベクトルに
よって表わす。こういうベクトルを使って、各々の平面
に対して必要な倍率を決定する。

３つ（又は更に多くの）倍率の内、物体の収縮が最大量
になる倍率がＱ′の値になる。

この方法は第１０図について一般的に纏めて説明する。

最初に断層写真データ内の小分けされた最大のキューブ
を工程５５でみつける。普通、スライスは等間隔であり
、従って全てのキューブが同じ寸法である。キューブを
小分けして、最大の小キューブの画素の間隔Ｐ′及びＱ
′とスライスの間隔Ｓ′を定める。

工程５６で、断層写真データのｘｙ、ｙｚ及びＺＸ平面
の各々に於ける格子ベクトルＬＶ、及びＬＶ２が次の様
に表わされる。

ｘｙ平面：　ＬＶ＋　＝　（Ｐ’　、０．０）ＬＶ？　
−（０，０’　、０） ｙｚ平面：　ＬＶ＋　−（０，Ｑ’　、０）ＬＶ２−　
（０，０，Ｓ’　） ｘｚ平而面　ＬＶ＋　−（Ｐ’　、０．０）ＬＶ２−　
（０，０，Ｓ’　） 工程５７で、変換マトリックスＣＴＭにより、格子ベク
トルを変換しく即ち、３Ｄ像空間に投影し）、表示空間
内でＡ　＝　Ｌ　Ｖ　＋　Ｘ　ＲＯＴα及びＢ−ＬＶ２
Ｘαを求める。更に、変換された格子ベクトルＡ及びＢ
を次に示す様に、像空間のｘｙ平面（即ち、断層写真の
物体空間内の初めのｘｙ平面ではなく）に投影する。

Ａ−（Ａ、Ａ）　　Ａ−（Ａ、Ａ） ｘｙ　　　　　　ｘ　　　　　ｙ　　　　　　　ｙｚ　
　　　　　ｘ　　　　　ｙＡ　■（Ａ、Ａ） ｘｚ　　　　　　ｘ　　　　　　ｙ Ｂ　膳（Ｂ、Ｂ）Ｂ−（Ｂ、Ｂ） Ｘ７　　　　　　Ｘ　　　　　ｙ　　　　　　ｙＺ　　
　　　　Ｘ　　　　　　ｙＢ−（Ｂ、Ｂ） ｘｚ　　　　　　ｘ　　　　　ｙ ここでＡ　　、Ａ　　、Ｂ　　、Ｂ　　は３Ｄ像空間内
ｙｘｙ （即ち表示スクリーンの軸）である。

工程５８で、変換された各々格子ベクトルから倍率を決
定する。一番手さい倍率α′　（即ち、収縮が最も大き
い）を工程５９で選び、倍率αと連結する。最後に、像
を工程６０で提示し、工程６１で拡大する。

変換された格子ベクトルを構成し、その後倍率を決定す
る工程（第１０図の工程５７及び５８）は更に詳しく説
明する必要がある。格子ベクトルＬＶ＋及びＬｖ？が、
元の断層データの空間内に於ける小キューブの寸法に対
応する点からなる格子を限定する。変換の後、３対の格
子ベクトルＡ及びＢが、ＣＴＮのＲＯＴ部分によって回
転させた新しい点の格子を限定する。第１１図は、回転
後の点６５の格子を示す。格子の各々の点が十字によっ
て表わされている。２つの異なる基本格子多角形６６．
６７が示されており、これらは両方共有効であり、点の
格子を発生することができる。

然し、この発明の好ましい実施例では、一番小さい２つ
の格子ベクトルを持つ多角形が必要である。

即ち、ＡＨＡ’である為、この発明の方法を実施する時
、多角形６６を使う。第１２図は１組の格子点６９に対
する基本格子多角形６８を示す。この場合、格子ベクト
ルＡ及びＢは夫々Ｏがない成分ＡＸ　＋　Ａｙ及びＢ、
ｃ、Ｂｙを持っている。

第１３図について、一番小さい２つの格子ベクトルをみ
つける一般的な工程を説明する。点の格子７０が、原点
７１を選び、ｉ及びｊが選ばれた範囲にわたる整数の値
を取るとして、ベクトル和（図面に示していない）ＬＩ
ｊ−１Ａ十ｊＢのところに別の点Ｌ１ｊを置くことによ
って発生される。

好ましい実施例では、ｉ及びｊの両方に対し、５乃至＋
５の範囲で十分である。その後、原点から伸びる一番手
さいベクトルの大きさＩＬｌｊｌを格子にわたって探す
（即ち、１＝ｊ−Ｑを除いて、ｉ及びｊの全ての値を探
す）。第１３図では、−番小さいベクトルがベクトルＣ
として示されている（−Ｃに等しいベクトルは大きさが
同じであり、これでも使える）。

見つけようとする残りのベクトルＤは、原点から、ベク
トルＣと平行な、格子点からなる線に向っている。Ｃに
対し一番接近した平行線をみつけ、この平行線内で原点
に一番近い１つの点をみつけることにより、残りのベク
トルＤが取出される。

一番近い平行線は、式マーｊａｎ−’　（Ｃｙ　／Ｃ，
、）を使って、ベクトルＣ（成分Ｃい及びＣｙを持つ）
がＸ軸となす角度マを決定することによってみつけるこ
とができる。この後、Ｌｌｊの各々の値に対し、Ｌ、と
（−ｓｉｎマ、　ｃｏｓ　Ｗ）との内積を形成する事に
より、ベクトルＣを含む線からの、その点の垂直距離を
決定する。内積の絶対値の最小値（但し、０に等しくな
い）が、一番近い平行線上の点を示す。その点に対する
ｉ及びｊの値がｉ。

及びｊ　であるとし、Ｌｉ　　Ｊ　　をベクトルＥとθ
　　　　　　　　　　　　　　　　　ｅ　　　ｅする。

残りの一番手さいベクトルＤは、ｉのある範囲にわたっ
て、Ｄ＝ｌＥ＋ｉＣＩを最小にすることによってみつけ
られる。次に、ベクトルＤ及びＣの値を、夫々格子ベク
トルＡ　＝　（Ａ　Ｘ　Ｉ　Ａ　ｙ　）及びＢ−（Ｂ、
、Ｂｙ）の値の代わりに代入する。

大抵の場合、変換された格子ベクトル（例えば、ＬＶ、
ＲＯＴ）が一番小さいベクトルであるのが普通であるか
ら、これらの値は同一である。

断層写真データの３つの平面の各々に対して上に述べた
様に取出した格子ベクトルＡ及びＢから、次に各々の平
面に対応する倍率をみつけることができる。点ＬＩｊの
格子内で、第１４図に示す様に、この格子のどの点もそ
の内部にない様にして、格子の中に置くことのできる最
も大きい四角ＬＱを成長させる。この時、倍率は、次に
示す様に、ＬＱの一辺の長さの逆数に３Ｄ画素寸法を乗
することによって定められる。

倍率−（１／ＬＱ）（Ｄｓ／ＮＰＩＣ）　　　（１）３
つのデータ平面に対する最小の倍率がα′になる。

第１５図について、ＬＱを決定する好ましい工程を説明
する。最初に、工程７５で、９０°の回転を０回乃至３
回使うことにより、ベクトルＡをｘｙＲｇ間内の第１象
限に回転させなければならない。ベクトルＢも同じ数の
９０＠回転をする。

工程７６でＡｙ＞Ａ、であれば、ＡＸ及びＡｙの値を切
換え、Ｂ１及びＢｙの値を切換える。工程７７で、Ｂｙ
＜０であれば、Ｂｙを−Ｂｙと置き、Ｂ１を−Ｂ、ｃと
置く。

最大の四角を決定する為に、工程７７から得られるＡ及
びＢの値から１群の矩形が発生される。

Ｂ、ｃく０と仮定すると、１群の矩形に対する水平及び
垂直の辺の長さΔＸ、及びΔＹ、は次の式で表わされる
。

ΔＸｈ　　−Ａｘ　　＋　　（ｋ　　　１）Ｂ、ｃ　　
　　　　　　（２）ΔＹ、　−Ａｙ　十（ｋｌ１）　Ｂ
ｙ（３）ここでに−１，２，３・・・である。ΔＸｋ−
ΔＹ。

の時、最大の四角が生ずる。この群をｋについて解くと
、 ｋｌ　＝　（Ａｘ　　Ａｙ　　Ｂｘ　　　Ｂｙ）／（Ｂ
ｙ　　Ｂｘ）　　　　　　　　　　　　（４）ｋｌが整
数でないことがあり、従って、ｋｌより小さいか又はそ
れに等しい最大の整数としてｍを定義する〔即ち、ｍ−
ＩＮＴ　（ｋｌ　））、更に、この群ＬＱ＋に対する最
大の四角は、次に示す様に、式（２）及び（３）にｍ及
び（ｍ＋１）の値を代入することによって得られる。

ＬＱ＋　−ＭＡＸ　〔Ｍ　Ｉ　Ｎ　（ＡＸ　、ΔＹ　）
。

ｍ　　　　　　　ｍ ＭＩＮ　（ＡＸ　　、ΔＹ、＋ｌ）〕 ａ１ Ｂ１く０である時に発生される別の１群の矩形は、水平
及び垂直の辺が次の式で表される。

ΔＸ、−（１−ｋ）Ａ、ｃ−Ｂ、　　　　　　　（６）
ΔＹ、−（１＋ｋ）Ａｙ十Ｂｙ　　　　　　　（７）ｋ
について解くと、 ｋｚ　＝　　（Ａｘ　　　Ｂｘ　−Ｂｙ　　　Ａｙ　）
／（Ａｙ　＋Ａよ）　　　　　　　　　　　　　（８）
この群の最大の四角ＬＱ２は次の様に表される。

ＬＱ２−ＭＡＸ　（ＭＩＮ　（ＡＸ　、ΔＹ　）。

ｎ　　　　　　　ｎ ＭＩＮ　（ＡＸ　　、ΔＹ））（９） ｎ＋１　　　　ｎ＋１ ここでｎ＝ＩＮＴ　（ｋｚ　）である。２群の矩形を組
合わせることより、最大の四角ＬＱがＬＱ＋及びＬＱ、
の内の最大とわかる。従って、Ｂｙ＜０であれば、ＬＱ
のこの値を式（１）に代入して、今考えている平面に対
する倍率が決まる。

Ｂ１≧０の場合、代りの２群の矩形がある。−番目は次
の式で表わされる。

ΔＸ、側Ａ、＋　（１−ｋ）ＢＸ　　　　　　（１０）
ΔＹ、■−Ａｙ　＋　（ｋｌ１）Ｂｙ　　　　　（１１
）ｋについて解くと、 ｋ３−　（Ａ、＋Ａｙ＋Ｂ、ｃ−Ｂｙ）／（Ｂ、＋Ｂン
　）　　　　　　　　　　　　　（１２）ｇ−ＩＮＴ（
ｋ３）及びｇｅｌの値を式（１０）及び（１１）に代入
することによってみつけられる最大の四角ＬＱ３は ＬＱ３−ＭＡＸ　（ＭＩＮ　（ＡＸ　、ΔＹｇ）　。

ＭＩＮ　（ＡＸ　　　　ΔＹ　　　））ｇｅｌ　”　　
　ｇｅｌ もう１つの群の矩形は次の式で表わされる。

ΔＸ、−（ｋ−１）ＡＸ−ＢＸ　　　　　（１４）ΔＹ
、■（１−ｋ）Ａｙ＋Ｂｙ　　　　　　（１５）ｋにつ
いて解くと、 ｋａ　−（ＡＸ　＋　Ａｙ　＋　ＢＮ　＋　Ｂｙ　）　
／（ＡＸ＋Ａｙ）　　　　　　　　　　（１６）最大の
四角ＬＱ４は Ｌ　Ｑａ　＝ＭＡＸ　ＣＭ　Ｉ　Ｎ　（ΔＸｈ、Δｙｈ
＞　。

ＭＩＮ　（ＡＸ　　　、　ΔＹｈ４ｐｌ）　）ｈ＋１ ここでｈ＝ＩＮＴ　（ｋ４）である。Ｂ、ｃ≧０の場合
、最大の四角はＬＱ＝ＭＡＸ　（ＬＱ３　、ＬＱ４　）
である。

第１５図に戻って説明すると、工程７８で８１が０より
小さいかどうか判定する。答がイエスであれば、工程７
９を行なう。工程７９では、ｋｌ。

ｋ　２、Ｌ　Ｑ　＋及びＬＱ？が式（２）乃至（９）か
ら見つかり、ＬＱはＬＱ＋及びＬＱ２の内の最大とする
。工程７８の答がノーであれば、工程８０で、ｋ　３　
、　ｋ４．　　Ｌ　Ｑ３　＊　Ｌ　Ｑ４を決定し、ＬＱ
をＬＱ３及びＬＱ４の内の最大とする。工程８１では、
現在考えている平面に対する倍率が、ＬＱの値を式（１
）に入れることによってみつかる。

工程８２では、他のデータ平面に対し、工程７５乃至８
１の手順が繰返えされる。工程８３で、それ迄に計算さ
れた一番手さい倍率を求めることにより、倍率α′が決
定される。

この倍率α′を現在の倍率αと連結し、ＣＴＭ発生器に
送る。この為、表示される像は人為効果がない。

別のハードウェアの構成が第１６図に示されている。表
示プロセッサ４１にある追加の部品は、倍率プロセッサ
４６と拡大回路４７を含む。倍率プロセッサ４６が指令
プロセッサ４５からＲＯＴ及びαの値を受取ると共に、
外部のハードウェアから捕間係数及び３Ｄ画素寸法を受
取る。α′の計算値がＣＴＭ発生器４２に出力される。

発生器がα′とαを連結し、ＣＴＭを提示装置４３に供
給する。拡大回路４７が倍率プロセッサ４６から倍率α
′を受取り、提示装置４３から３Ｄ像を受取る。拡大回
路４７は、倍率α′の逆数だけ、３Ｄ像を拡大し、新し
い像を表示装置４４に供給する。

以上説明した様に、この発明は分割キューブ方法で、人
為効果がない像を作る。これは、データ処理及び計算を
最小限に抑えながら、普通の観察位置に於ける像の品質
を犠牲にせずに行なうこともできる。電流変換マトリッ
クスに従って物体の倍率を自動的に定めることより、デ
ータの補間が不足する場合、その是正ができる。

この発明の好ましい実施例を図面に示して説明したが、
この実施例は例に過ぎないことを承知されたい。当業者
には、この発明の範囲内で、処理変更が考えられよう。

従って、特許請求の範囲はこの発明の範囲内に属する全
ての鹿更を包括するものであることを承知されたい。

【図面の簡単な説明】

第１図はそれから表面を取出すべき断層写真データの配
列を示す略図、 第２図は大きなキューブとそれに隣接するデータ点を示
す斜視図、 第３図は各々のキューブの頂点に関連する勾配法線を示
す図、 第４図は小キューブとその勾配法線を示す図、第５図は
第４図とは補間量が異なる小分けを示す図、 第６Ａ図及び第６Ｂ図は３Ｄ画素寸法を決定する方法を
示す図、 第７図はこの発明の一実施例の処理ハードウェアのブロ
ック図、 第８図は像空間内の画素配列に写像された、方向決めさ
れた点を示す図、 第９図はＺ軸の周りに回転した後の第８図の方向決めさ
れた点を示す図、 第１０図はこの発明の一実施例のフローチャート、 第１１図は点の格子と基本格子多角形を示す図、第１２
図は基本格子多角形の構成要素を示す図、第１３図は一
番手さい、変換された格子ベクトルを示す図、 第１４図は格子内の最大の四角を示す図、第１５図はこ
の発明の方法を詳しく示すフローチャート、 第１６図は人為効果を除く為に、像を縮小させる為の一
実施例のハードウェアのブロック図である。 主な符号の説明 ３９：計算機 ４０：表面発生器 ４１：表示プロセッサ ４３：提示装置 ４５：指令プロセッサ

Claims (1)

1. 【特許請求の範囲】 １、物体の複数個の断面スライスを表わすデータを供給
   するデータ手段と、 該データ手段に結合されて、前記スライス・データを受
   取り、夫々の補間係数に従って小キューブを発生し、前
   記スライス・データから複数個の方向決めされた点とし
   て、表面の定義を取出す表面発生手段と、 該表面発生手段に結合されていて、表示すべき物体の３
   Ｄ画素寸法を計算すると共に、約１／√２及びそれ以上
   の範囲内にある、前記３Ｄ画素寸法の倍数に対応して小
   キューブの面を発生するのに使われる前記補間係数を計
   算する計算手段と、前記表面発生手段に結合され、前記
   方向決めされた点から３Ｄ像を提示する表示処理手段と
   を有するグラフ表示装置。 ２、前記計算手段が、別々の断面スライス内の関心のあ
   る区域の境界を特定する境界入力手段を含む請求項１記
   載のグラフ表示装置。 ３、前記倍数が１／√２より大きく、前記表示処理手段
   が、 倍率指令、回転指令、前記小キューブの寸法、及び前記
   ３Ｄ画素寸法を受取って、補間が不十分な事による前記
   ３Ｄ像内の人為効果を除くための倍率を発生する倍率手
   段を有する請求項１記載のグラフ表示装置。 ４、更に、前記表示処理手段が、前記倍率手段に結合さ
   れていて、前記倍率の逆数に従って、提示された３Ｄ像
   を拡大する拡大手段を有する請求項３記載のグラフ表示
   装置。 ５、前記倍数が略１に等しい請求項３記載のグラフ表示
   装置。 ６、断層写真データの複数個のスライスから物体の３次
   元像を発生する方法に於いて、 前記データ内に於ける物体の境界を定め、 前記境界を予定の画素配列と合せて３Ｄ画素寸法を定め
   、 約１／√２及びそれ以上の範囲内にある、前記３Ｄ画素
   寸法の夫々の倍数である小分けされたデータ間隔を作る
   補間係数に従ってデータを補間し、補間データから前記
   物体の表面の定義を取出す工程を含む方法。 ７、前記３Ｄ像から観察用斜視図を定め、 前記観察用斜視図並びに小分けされたデータの間隔に従
   って決定された縮尺で前記表面の定義を縮尺し、 縮尺した表面の定義をラスタ化像に提示する工程を含む
   請求項６記載の方法。 ８、前記縮尺の逆数だけ、前記ラスタ化像を拡大し、 拡大像を表示モニタに表示する工程を含む請求項７記載
   の方法。 ９、前記３Ｄ画素寸法の倍数が略１に等しく、前記縮尺
   が約１／√２乃至１の範囲内である請求項７記載の方法
   。 １０、前記縮尺が、前記スライスの断層写真データ平面
   内に格子ベクトルを定め、 前記観察用斜視図に従って前記格子ベクトルを変換し、 変換された格子ベクトルからの各々のデータ平面に対応
   する倍率を計算し、 該倍率の内の最小値をみつけ、前記縮尺が最小の倍率に
   比例する様な工程を含む方法によって決定される請求項
   ７記載の方法。