KR20020005783A - 양자변조기 - Google Patents

Abstract

본 발명은 광변조기에 관한 것으로 3 단 에너지계의 물질에 2 개의 전자기파가 상호작용할 때 생기는 비흡수 공진 (dark resonance)을 유도하는 변화된 단양자 굴절률 (refractive index) 과 두양자 굴절률을 이용하여 초광대역 광변조를 위한 양자변조기의 이론 및 구조를 제공한다.

Description

양자변조기 {Quantum modulator}

본 발명은 초광대역 양자변조기의 원리 및 구조에 관한 것이다.

본 발명 양자변조기의 원리는, 기존의 광변조기의 원리 및 기술과는 근본적으로 다르며, 전계흡수형 (electro-absorption) 광변조기 기술에 있어서의 속도한계인 RC 시간상수나 이동파 (traveling wave) 변조기에 있어서의 전자기파 - 광파 속도일치 조건이나 Mach-Zehnder 간섭계를 이용하는 전광 (electro-optic) 변조기에 있어 굴절률 변화에 필요한 물질의 relaxation time에 구속되지 않는, 비흡수 공진 현상에 기초하는 단양자 굴절률 변화와 두양자 굴절률 변화를 이용하는 THz 이상의 초광대역 양자변조기에 관한 것이다.

본 발명은 두 전자기파가 3 단 에너지계에 작용할 때 일어나는 비흡수공진 현상인 단양자 굴절률 변화 즉 전자기 유도투과와, 두양자 굴절률 변화를 이용한 비축퇴 4 파장섞음을 이용하여 THz 이상의 초광대역 양자변조기의 이론 및 구조를제공한다.

도 1 은 양자변조기를 위한 3 단 에너지계와 그에 작용하는 2 개 전자기파의 상호작용에 따른 단양자 (실선) 와 두양자 (점선) 굴절률 변화 (상태밀도함수 계산); Γ₃₁=Γ₃₂=5 THz, ₃₁= ₃₂=10 THz, ₁₂=10 GHz, Γ₁₂=1 GHz, Ω₂=10 THz, 전자기파 펄스 길이=1 ps; Γ_ij와 _ij는 각각 에너지 준위 |i>에서 |j>로 천이하는 population relaxation time T₁과 phase relaxation time T₂의 역수.

도 2 는 (a) 두양자 (b) 단양자 굴절률 변화에 따른 1 THz 광변조 (상태밀도함수 계산); Γ₃₁=Γ₃₂=5 THz, ₃₁= ₃₂=10 THz, ₁₂=10 GHz, Γ₁₂=1 GHz, Ω₂=6 THz.

도 3 은 (a) 두양자 굴절률 변화에 따른 10 THz 광변조 (상태밀도함수 계산); Γ₃₁=Γ₃₂=5 THz, ₃₁= ₃₂=10 THz, ₁₂=5 THz, Γ₁₂=2 THz, Ω₁=Ω₂=10 THz. (b) 시간에 따른 단양자 (점선), 두양자 (실선) 유도 결맞음 세기

도 4 는 비흡수 공진 (두양자 굴절률 변화)에 기초한 양자변조기 구조; ω₁은 cw, ω₂는 변조신호, ω_d는 변조된 신호. (a) 3 단 에저지 준위에 작용하는 비축퇴 4 파장섞음진행을 위한 (b) 같은방향구도 (forward propagating scheme), (c) 반대방향구도(backward propagating scheme); BS, Beam splitter.

도 5 는 비흡수 공진 (단양자 굴절률 변화)에 기초한 양자변조기 구조; (a) 전자기파 유도투과를 위한 3 단 에너지계에 작용하는 두 전자기파, (b) 같은방향 진행구도 (forward propagating scheme).

도 6 은 도 2(b)의 각각의 변조된 신호 [Im(ρ₁₃)]의 앞단에서 나타나는 이득근거.

상기 기술적 과제를 달성하기 위해 다음과 같이 도면을 설명한다. 도 1 의 inset은 양자변조기를 구현하기 위해 2 개의 전자기파 (ω₁, ω₂) 가 작용하는 물질의 에너지 준위 (|1>, |2>, |3>)를 나타낸다. 도 1 의 inset에서 |1>, |2>, |3>은 순차적으로 커가는 에너지 준위를 나타내며 ω₁, ω₂는 각각 낮은 에너지 준위 |1>, |2>에서 높은 에너지 준위 |3>에 작용하는 전자기파의 주파수를 나타낸다. 전자기파 ω₁과 ω₂의 상호작용은 |1>-|2>에 두양자 결맞음 Re(ρ₁₂)을 유도하고, 이 두양자 결맞음은 ω₂와 같은 혹은 비슷한 다른 전자기파 ω_P에 의해 비축퇴 4 파장섞음파 ω_d(ω_d= ω₁+ω₂-ω_P)로 검출될 수 있으며 그 광학적 세기는 [Re(ρ₁₂)]²에 비례한다 (Phys. Rev. A Vol. 59, (1999) APS, USA, B. S. Ham, P. R. Hemmer, and M. S. Shahriar, Efficient phase conjugation via two-photon coherence in an optically dense crystal, pp. R2583-6). 여기서 ρ_ij는 에너지 준위 |i> 와 |j> 사이의 상태밀도 함수를 나타내며 이들 신호 변환 효율의 우수함은 이미 비흡수 공진 (For ark resonance: Opt. Lett. Vol. 3 (1978) OSA, USA, H. R. Gray, R. M. Whitley, and C. R. Stroud, Jr., Coherent trapping of atomic populations, pp. 218-220; For electromagnetically induced transparency (EIT): Phys. Rev. Lett. Vol. 66 (1991) APS, USA, K. J. Boller, A. Imamoglu, and S. E. Harris,Observation of electromagnetically induced transparency, pp. 2593-6)에 기초하여 납 증기 (Phys. Rev. Lett. Vol. 77 (1996) APS, USA, M. Jain, H. Xia, G. Y. Yin, A. J. Merriam, and S. E. Harris, Efficient nonlinear frequency conversion with maximal atomic coherence, pp. 4326-9)와 희토류 물질 (Pr³⁺)이 도핑된 Y₂SiO₅를 사용하여 (Phys. Rev. A Vol. 59 (1999) APS, USA, B. S. Ham, P. R. Hemmer, and M. S. Shahriar, Efficient phase conjugation via two-photon coherence in an optically dense crystal, R2583-6) 증명한 바 있다. 이러한 상태밀도함수 ρ는 상태함수 |ψ>에 의해 다음과 같이 표현된다 (M. O. Scully and M. S. Zubairy,Quantum optics, Cambridge University Press (1997) New York, N.Y., USA).

도 1 은 전자기파 ω₂가 |2>-|3>에 공진할 때, 전자기파 ω₁의 공진 주파수로부터 차이인 δ₁의 함수로 나타내어지는 두 양자 결맞음 Re(ρ₁₂)와 단양자 결맞음 Im(ρ₁₃)을 나타낸다. 도 1 의 계산에 쓰인 parameter 값은 반도체 양자우물구조의 intersubband에 근거한다 (C. Weisbuch and B. Vintger,Quantum Semiconductor Structures, Academic Press (1991) San Diego, CA, USA). 도 1 에서 Re(ρ₁₂)는δ₁이 0에 가까워질수록 점점 강해지는 반면, Im(ρ₁₃)는 반대로 약해짐을 알 수 있다. 즉, 물리적으로 Re(ρ₁₂)의 (-)값이 증가함은 굴절률이 증가함을 의미하며,Im(ρ₁₃)의 (-)값이 감소함은 전자기파가 물질에 흡수되는 정도가 약해짐을 의미한다. 물론 도 1 에서 두양자 결맞음의 세기 ([Re(ρ₁₂)]²) 는 ω₂와 같은 주파수 혹은 비슷한 주파수를 갖는 ω_P의 작용으로 비축퇴 4 파장섞음파 ω_d(ω_d= ω₁+ω₂-ω_P)로 검출된다. 여기서 비축퇴 4 파장섞음파의 크기가 두양자 결맞음의 세기에 비례하는 것은 이미 실험을 통해서 증명되었다 (Phys. Rev. A Vol. 59, (1999) APS, USA, B. S. Ham, P. R. Hemmer, and M. S. Shahriar, Efficient phase conjugation via two-photon coherence in an optically dense crystal, pp. R2583-6). 도 1 에 나타난 바와 같이 δ₁이 ±Ω₂이상 비공진 되었을 때 4 파장섞음파 ω_d를 생성하는 두양자 결맞음 Re(ρ₁₂)는 ∼0 으로 되어 오직 공진 주파수 근처에서만 두양자 공진에 의해 그 효과를 나타냄을 알수 있다. 여기서 유의할 점은 δ₁= 0에서 ω_d즉 [Re(ρ₁₂)]²의 선폭 (spectral width)은 ₃₁(10 THz)보다 훨씬 좁아 선폭 좁아짐의 효과가 나타남을 볼 수 있다. 또한 이 선폭 좁아짐은 흡수계수가 큰 물질을 통과할 때 더욱 심하게 나타나게 된다 (Phys. Rev. Lett. Vol. 79 (1997) APS, USA, Spectroscopy in dense coherent media: line narrowing and interference effects, M. D. Lukin, M. Fleischhauer, A. S. Zibrov, H. G. Robinson, V. L.Vblichansky, L. Hollberg, and M. O. Scully, 2959-62). 도 1 의 물질-전자기파 상호작용으로 인한 Hamiltonian matrix는 다음과 같다.

여기서 δ₁=ω₁-ω_ad이고 Ω_i(i = 1,2,3) 는 전자기파 E_i(r,t)의 Rabi 주파수이며, h 는 Planck 상수이다:

상태밀도함수 방정식은 Shrdinger 방정식으로부터 다음과 같이 유도된다.

상태밀도함수를 시간에 따른 편미분을 하게되면 Liouville 방정식을 다음과 같이 얻는다.

따라서, 시간변화에 따른 상태밀도함수 편미분 방정식은 다음과 같다.

관계식 (7)로부터 도 1 의 경우 총 9 개의 다음과 같은 상태밀도방정식을 얻는다.

위 식에서 δ₁=ω₁-ω₃₁(ω₃₁=ω₃-ω₁), δ₂=ω₂-ω₃₂(ω₃₂=ω₃-ω₂)이다.

도 2 는 도 1 의 (inset) 3 단 에너지계를 갖는 물질과 2개의 공진하는 전자기파가 상호작용의 결과로 나타나는 시간에 따른 유도 굴절률 변화를 위 편미분 방정식 (8)에 계수를 대입하여 컴퓨터로 계산한 결과를 나타낸다. 이 계산을 위해 닫힌 계를 가정하여 모든 에너지 준위에 있는 밀도의 총 합은 시간에 따라 항상 일정하도록 했으며 (ρ₁₁+ρ₂₂+ρ₃₃=1, ρ_ii는 에너지 준위 |i>의 밀도이다), 사용한 계수는 앞장 "도면의 간단한 설명 - 도 2"에 나타나 있다. 여기서 변조신호는 ω₂가 담당하고 ω₁은 변조될 cw 레이저 입사광이다. 편의상 전자기파 ω₂의 파형은 직각모양의 pulse 로 가정했다. 시간에 따른 연속적인 전자기파의 상호작용에서 변조신호인 전자기파 ω₂의 각각의 펄스는 서로 독립적일 수 없으므로 첫 펄스를 제외한 모든 펄스에 대해 바로 앞 펄스에서 계산된 값을 최초값으로 갖도록 했다. 물론 이때시간에 관계없이 ω₁은 항상 "on" 상태를 유지하도록 했다. 시간 t=0 일 때 최초값은 ρ₁₁=1, ρ₂₂=ρ₃₃=0, P_ij(i≠j)=0으로 가정했다. 이 계산에 쓰인 시간증가분은 각 펄스 길이의 1/100인 10 fs 로 했다. 또한 공식 (8)에서 δ₁=δ₂=0 이고, 변조신호는 NRZ binary code로 구성된 ASCII 문자 'KOR'로 각각의 그림 상단에 표시되어 있다. 두양자 굴절률 변화와 단양자 굴절률 변화를 비교하기 위해 라비 주파수 비를 두가지 경우에 대해 각각 도 2(a)와 도 2(b)에서 비교하였다. 도 2(a)에서 비축퇴 4 파장섞음파 ω_d는 ρ₁₂의 실수성분의 제곱과 ω_P의 세기의 곱에 비례하므로 (Opt. Lett. Vol. 24 (1999) OSA, USA, B. S. Ham, M. S. Shahriar, and P. R. Hemmer, Enhancement of four-wave mixing and line narrowing by use of quantum coherence in an optically dense double-A solid, pp. 86-88) ω_P의 세기가 일정한 조건에서 ω₂에 의해 변조된 ω₁의 출력신호 크기는 ρ₁₂의 실수성분을 계산함으로써 비교할 수 있다. 도 2(a)에서 보듯 Ω₁=Ω₂일때, 두양자 결맞음의 세기 [Re(ρ₁₂)]²는 그 변조된 모양이 변조신호 ω₂와 거의 일치하며 그 효율역시 100%에 가깝다; 두양자 결맞음 Re(ρ₁₂)의 최대값은 -0.5이다. 그러나, Ω₁=0.1Ω₂일때는 변조신호크기는 상당히 감소함은 물론(<1/20) 변조신호의 소광비도 나빠짐을 알 수 있다. 그 이유는 두양자 결맞음이 Ω₁Ω₂/Ω²(Ω²=Ω₁ ²+Ω₂ ²)에 비례하기 때문이다.

도 2(b)는 변조신호 ω₂에 따른 단양자 결맞음 Im(ρ₁₃)의 시간에 따른 변화이다. 도 2(b)에서 보듯 단양자 결맞음 Im(ρ₁₃)은 Ω₁=0.1 Ω₂일때 그 변조된 모양이 변조신호 ω₂와 거의 일치하나 Ω₁=Ω₂일때는 각 변조신호 앞단에서만 변조되고 나머지는 거의 0 에 가까워 사실상 변조기로서의 의미를 상실하고 있다. 이같은 이유는 입사되는 전자기파의 세기가 충분히 커서 비흡수 공진 효과가 아주 크기 때문이다. 물론 변조소광비를 높이기 위해서는 각각의 라비 주파수를 줄이면 될 것이나, 이 때 문제는 전체적인 비흡수 공진 효율이 떨어지기 때문에 비 현실적이다. 또한 각 변조신호 앞단에서 입사된 cw 신호 ω₁은 증폭되는데 (Im(ρ₁₃)>0) 그 이유는 에너지 준위 |3>과 |1>사이에 밀도반전 (ρ₃₃>ρ₁₁)이 생기기 때문이다 (도 6에서 설명). 이상으로 도 2 에서 상태밀도함수를 풀어 계산한 결과로부터 다음과 같은 결론을 도출할 수 있다. 첫째, 광신호 세기가 큰 cw 레이저를 변조하기 위해서는 도 2(a)에서 보듯 두양자 결맞음을 이용하는 것이 효과적이다. 둘째, 광신호세기가 미약한 cw 레이저를 변조하기 위해서는 도 2(b)에서 보듯 단양자 결맞음을 이용하는 것이 효과적이다. 셋째, 두양자 결맞음은 비축퇴 4 파장섞음진행을 통해 광학적으로 검출되며 그 신호는 증폭가능하므로 (Opt. Lett. 20 (1995) OSA, USA, P. R. Hemmer, D. P. Katz, J. Donoghue, M. Cronin-Golomb, M. S. Shahriar, and P. Kumer, Efficient low-intensity optical phase conjugation based on coherent population trapping in sodium, pp. 982-4) 실제 사용된 반도체 레이저의 세기보다 큰 변조신호를 얻을 수 있다.

도 3 은 도 2(a)에서 증명한 양자변조기의 변조대역을 보여준다. 점선 (i)는 도 2(a)의 parameter를 사용하여 얻은 10-THz 광변조 계산이다. 변조신호 ω₂의 펄스폭이 길어질수록 두양자 결맞음의 세기는 증가하는데 이 이유는 유도결맞음 생성(coherence excitation)이 변조신호만큼 빠르지 않기 때문이다. 이 문제를 해결하기 위해서는 Ω₂(Ω₁)의 세기를 증가시키거나 relaxation rate ₁₂를 증가시키면 된다; 공식 (8) 참조. 도 3 의 실선 (ii)은 ₁₂(Γ₁₂)가 10 (1) GHz에서 5 (2) THz로 증가되었을 때 두양자 결맞음의 생성시간이 빨라짐을 보여준다. 물론 ₁₂는 두양자 결맞음의 세기를 약화시키는 원인을 제공하므로 그 크기는 감소하게 된다. 도 3 에서 보여주는 또 다른 중요한 점은 이 변조속도는 사용한 물질의 relaxation time T₁이 0.2 ps이었으므로 기존의 광스위치의 속도한계인 T₁을 극복함을 보여준다. 이러한 T₁한계극복은 본 저자가 이미 출원한 '양자스위치'에 잘 나타나 있다: 출원번호 10-2000-0033724. 도 3 의 파선 (iii)은 변조신호 Ω₂의 펄스길이가 0.1 ps에서 0.1㎲로 늘어났을 때의 두양자 결맞음의 세기인데 완전한 펄스모양을 보이고 있다. 이러한 변조신호 Ω₂와 동일한 모양의 복원은 그림 3(b)에서 보듯 변조신호 Ω₂의 펄스길이가 0.2ps 일때 이미 형성된다. 따라서 도 3 은 첫째, 비흡수 공진으로 유도된 두양자 결맞음을 이용한 광변조기의 변조대여폭은 10 THz 이고, 둘째, 그 변조대여폭은 기존 광스위치의 한계인 relaxation time T₁을 극복함을 증명한다.

도 4 는 도 1, 2, 3 에서 보인 두양자 결맞음을 이용한 양자변조기 구현을위한 구조이다. 도 4(a)는 두양자 결맞음을 이용한 양자변조기를 구현하기 위한 시스템의 에너지 준위와 그에 작용하는 전자기파들이다. 도 4(b)는 본 발명 양자변조기에 있어 같은방향 진행구도이고 도 4(c)는 반대방향 진행구도로써 phase conjugation 에 쓰인다. 도 4(c)에서 ω_c는 도 4(b)의 ω_d에 해당한다. 도 4 에서 변조될 신호는 ω₁이고 변조하는 control은 ω₂이다. 도 1 에서 보였듯이 전자기파 ω₁과 ω₂가 각각 에너지 준위 |1> - |3>와 |2> - |3>에 공진할 때 (δ₁=δ₂=0) 신호 ω₁은 비축퇴 4 파장섞음파 ω_d(ω_c)로 나타난다. 여기서 변조된 신호 ω_d는 원래신호 ω₁과 같은 주파수를 유지한다 (ω_d=ω₁+ω₂-ω_P). 도 4(a)에서 모든 전자기파는 서로 그 진행방향이 일치하지 않기 때문에 ω_P에 의해 생성된 비축퇴 4 파장섞음변환인 ω_d가 다른 전자기파로부터 완전히 분리되는 장점을 제공한다. 예를 들면 ω₁과 ω₂에 의해 유도된 두양자 결맞음은 에너지 준위 |1> - |2> 사이에 위상격자로 나타나게 되는데 이들 위상격자의 크기는 Bragg grating을 만족하는 ω_P에 의해 비축퇴 4 파장섞음파로 검출된다:k _d =k ₁ +k ₂ -k _p ,k _i 는 ω_i의 진행방향. 도 4 의 각 전자기파는 단일 렌즈를 통해 양자변조될 물질인 3 단 에너지 계에 입사하면 제 1 도에서 설명한 유도 결맞음은 쉽게 극대화된다: Ω∝|E|.

도 5 는 도 1, 2 에서 보인 단양자 결맞음을 이용한 양자변조기 구현을 위한 구조이다. 도 5 에서 변조될 신호는 ω₁(cw)이고 변조하는 control은 ω₂(pulse)이다. 도 1 에서 보였듯이 전자기파 ω₁과 ω₂가 각각 에너지준위 |1>-|3>와 |2>-|3>에 공진할때 (δ₁=δ₂=0) 신호 ω₁은 비흡수 공진으로 인한 단양자 굴절률 Im(ρ₁₃)에 심대한 변화 즉, 흡수 없는 진행이 나타난다 (도 2(b) 참조). 즉 control ω₂가 존재할 때만 cw 신호 ω₁은 물질에 흡수없이 진행하여 ω₂에 따라 변조되게 된다. 도 5 에서처럼 두 전자기파가 서로 그 진행방향이 일치하지 않으면 ω₁이 ω₂로부터 공간적으로 완전히 분리되는 장점을 제공한다. 도 5 의 각 전자기파는 단일 렌즈를 통해 양자변조될 물질인 3 단 에너지 계에 입사하면 제 1 도에서 설명한 유도 결맞음은 쉽게 극대화된다: Ω∝|E|.

도 6 은 도 2(b)의 Im(ρ₁₃)에서 나타나는 각 펄스 앞단에서 나타나는 이득근거에 관한 것이다. 도 6에서 점선은 도 2(b)에 있는 Ω₁=Ω₂일때의 Im(ρ₁₃)이며 실선은 에너지 준위 |3>과 |1>의 밀도차이다. 공식 (8)과 도 6에서 보듯 단양자 결맞음 Im(ρ₁₃)의 이득은 밀도반전으로부터 기인함을 알수있다.

이상에서 기술한 바와 같이 본 양자변조기는 비흡수 공진 - 전자기 유도투과에 기인한 단양자, 두양자 굴절률 변화에 기초하여, 현재 광변조기 기술과는 전혀 다를뿐만 아니라 현재 광스위치의 속도한계인 relaxation time T₁을 극복하여 예를들면 양자우물구조 intersubband를 이용하여 DC-10 THz 변조대여폭을 구현한기 위한 양자변조기의 이론과 구조를 제공한다. 특히 본 양자변조기의 특징은 비흡수 공진-전자기 유도투과에 기초한 선폭좁아짐과 신호증폭도 가능하다.

Claims (3)

1. 광변조기에 있어서, 3 단 에너지계와 2 개의 서로다른 공진하는 전자기파가 상호작용할 때 생기는 비흡수 공진-전자기 유도투과현상에 기초한 단양자 결맞음과 두양자 결맞음의 굴절률 변화에 기초하는 양자변조기.
2. 제 1 항에 있어서, 두양자 결맞음을 이용하는 비축퇴 4 파장섞음진행을 통한 양자변조기.
3. 제 1 항에 있어서, 단양자 결맞음을 이용하는 전자기 유도투과를 통한 양자변조기.