KR20010050259A

KR20010050259A - 재분할 다각형을 이용하는 화상 표시 방법 및 장치

Info

Publication number: KR20010050259A
Application number: KR1020000050650A
Authority: KR
Inventors: 다까노마사루; 야나기사꼬마사노부
Original assignee: 이리마지리 쇼우이치로; 가부시키가이샤 세가
Priority date: 1999-08-30
Filing date: 2000-08-30
Publication date: 2001-06-15
Also published as: JP2001067491A

Abstract

하드웨어에 큰 부담을 주지 않고, NURBS면과 동등한 표현력을 지니면서, 고속의 화상 표시를 가능하게 하는 재분할 다각형을 이용하는 화상 표시 장치를 제공하는 것이다.

n(≥3)의 정점을 갖고 구성되는 다각형을 제어 형상으로 하고, 상기 제어 형상의 정점 데이터와, 상기 정점 데이터에 기초하여 보간을 행하는 보간 커맨드를 미리 생성하고, 프로그램의 진행에 따르고, 상기 보간 커맨드에 따라 상기 정점 데이터에 기초하여 상기 제어 형상을 재분할하는 것을 특징으로 하는 재분할 다각형을 이용한다. 이어서, 재분할에 의해 얻어지는 복수의 다각형에 텍스쳐를 붙이고, 화상 표시를 행한다.

Description

재분할 다각형을 이용하는 화상 표시 방법 및 장치{IMAGE DISPLAY METHOD USING SUBDIVIDED POLYGON AND DEVICE THEREOF}

본 발명은, 재분할 다각형을 이용하는 화상 표시 방법 및 장치에 관한 것이다.

최근, 리얼타임 3차원 캄퓨터 그래픽 기술을 이용한 화상 표시 장치에 있어서, 표시 다각형수나 표현력의 현저한 향상이 도모되고 있다.

그러나, 일반적으로 하드웨어 상에서 애니메이션 표시나, 표시 화상의 변형을 행하고자 하는 경우, 표시 다각형이나 표현력의 향상에 비례하여 변형에 필요하게 되는 CPU의 연산량이나, 연산 결과를 표시 처리부로 전송할 때의 데이터량이 증가하게 된다고 하는 문제가 있다.

한편, 종래의 컴퓨터 그래픽의 기술로서, 머리부, 팔, 의복 등 복잡한 형상을 표현하는 경우, u, v 방향으로 격자형의 제어점을 갖는 자유 곡면으로서의 NURBS면을 이용하는 것이 널리 행해지고 있다.

그리고, 보다 복잡한 표면 화상을 표시하는 경우, 트림 NURBS (Trimmed NURBS)에 의해 패치워크가 이용된다. 그러나, 이 트림 NURBS를 이용하는 경우에는, 트리밍 처리를 위한 하드웨어 비용이 상승하고, 또한 수적인 에러가 발생되는 경향이 있다. 또한, 표시되는 모델의 움직임에 맞춰 원활한 화상 표시를 행하는 것이 곤란하다.

이에 대해, 다각형 메쉬의 소분할(Subdivision)을 반복하여 행함으로써 복잡한 형상의 원활한 표시를 가능하게 하는 기술 (Subdivision Surfaces : 이하 재분할 다각형면을 이용한 기술이라고 부른다)이 알려져 있다.

도 10은, 예로서 4×4의 메쉬로 표시되는 도형에 대해, 중앙부에 상세한 형상 표현을 실시하는 예를 상정했을 때의 NURBS면에 의한 경우 도 10a와, 재분할 다각형면에 의한 경우 도 10b를 비교하는 도면이다.

도 10a에 도시한 NURBS면에 의한 경우에서는, u 방향, v 방향으로 똑같이 제어점을 생성하므로, 상세한 형상 표현을 실시하기 위해서는 복수의 제어점을 필요로 하여 데이터량이 커진다.

한편, 도 10b에 도시한 재분할 다각형면에 의한 경우에서는, n(≥3)각형의 형상을 정의하는 것이 가능하다. 따라서, 정밀도는 불연속이며, 복잡한 구조를 갖는 유기적 형상을 표시하는 경우 등에 적합하다. 그리고, NURBS면에 의한 경우와 비교하여 데이터량을 수분의 1로 하는 것이 가능하다.

그러나, 이러한 특징을 갖은 재분할 다각형면을 이용하여, 비디오 게임 장치 등의 화상 표시 장치를 구성하려고 하는 경우, 재분할 다각형 연산 처리에 의해 게임 등의 프로그램을 실행하는 CPU의 부하가 커진다고 하는 문제가 생긴다.

따라서, 본 발명의 목적은, 하드웨어에 큰 부담을 주지 않고, NURBS면과 동등한 표현력을 포함하면서, 고속의 화상 표시를 가능하게 하는 재분할 다각형을 이용하는 화상 표시 장치를 제공하는 것이다.

본 발명의 다른 목적은, 고 정밀도의 물체 변형 애니메이션이나 인물 혹은, 유기적 형상을 갖는 물체의 표정이나 모발, 의복 등의 표현을 하드웨어에 부하를 주지 않고 실현 가능하다고 하는 재분할 다각형을 이용하는 화상 표시 방법 및 장치를 제공하는 것이다.

또한, 본 발명의 목적은, 재분할 처리를 적용하여, 직선 형상으로부터 곡선 묘화를 얻는 화상 표시 방법 및 장치를 제공하는 것이다.

상기 본 발명의 과제를 달성하는 화상 표시 방법 및 장치의 특징은, 기본적 개념으로서, 고정밀한 다각형으로 표시를 행하는 경우, 표시하는 물체를 그대로 변형하는 것이 아니라, 대략의 다각형으로 구성된 물체를 변형하여, 표시 단계에서 고정밀한 다각형으로 재분할 및, 보간을 행하여 화상 표시를 행하도록 구성된다.

그리고, 바람직하게는, 본 발명에 따르는 재분할 다각형을 이용하는 화상 표시 방법은, n(≥3)의 정점을 갖고 구성되는 다각형을 제어 형상으로 하고, 상기 제어 형상의 정점 데이터와, 상기 정점 데이터에 기초하여 보간을 행하는 보간 커맨드를 미리 생성한다. 그리고, 프로그램의 진행에 따라, 상기 보간 커맨드에 따라 상기 정점 데이터에 기초하여 상기 제어 형상을 재분할한다.

또한, 바람직하게는 상기 재분할에 의해 얻어지는 복수의 다각형으로 텍스쳐를 붙여 화상 표시를 행하는 것을 특징으로 한다.

또한, 바람직하게는 상기에 있어서, 상기 분할은, 상기 제어 형상의 중심점을 생성한다. 그리고, 상기 제어 형상의 정점 데이터에 있어서의 2개의 정점 사이를 연결하는 능선의 중간에 중점을 생성하고, 상기 중심점과 상기 다각형의 능선의 중점을 연결하여 새로운 능선을 생성하고, 상기 새로운 능선을 갖는 새로운 독립의 다각형을 생성하는 것을 특징으로 한다.

또한, 더욱 바람직하게는, 상기 재분할은, 표시되는 형상의 원활함에 따라서 반복되는 것을 특징으로 한다.

또한 바람직하게는, 상기 재분할의 반복수는, 화상 표시의 상세도(Level Of Detail)에 대응하여 결정되는 것을 특징으로 한다.

또한, 원점을 공유하는 2개의 능선에 속하는 중점과, 라운딩 정도 또는 강도에 기초하여 상기 원점을 재보간하는 보간 커맨드를 미리 준비하고, 프로그램의 진행에 따르고, 상기 보간 커맨드에 따라 상기 원점을 보간하여, 곡선을 얻는 것이 가능하다.

본 발명의 또 다른 특징은 이하의 도면에 따르는, 발명의 실시예의 설명으로부터 명백하게 된다.

도 1은 재분할 다각형을 형성해 가는 과정에 있어서의 형상의 변화의 일례를 나타내는 도면.

도 2는 재분할 다각형면을 이용한 기술을 적용하는 본 발명에 따르는 화상 표시 장치의 구성예 블록도.

도 3은 본 발명에 따르는 화상 표시 방법의 동작 플로우.

도 4a 내지 4e는 전 처리의 내용을 설명하는 도면.

도 5a 내지 5e는 보간 커맨드의 계산식과 계산 순서를 설명하는 도면.

도 6a 내지 6e은 분할 레벨 1.5인 경우의 보간을 나타낸 도면.

도 7a 내지 7f은 보간 커맨드의 사용 예를 설명하는 도면.

도 8은 기하학 프로세서(5)에 있어서의 보간 커맨드에 따르는 처리에 따라 생성되는 데이터열을 설명하는 도면.

도 9a 및 9b는 물체의 3차원의 표시에 있어서의 깊이 방향의 거리에 따른 화상 표시의 상세도(LOD : Level Of Detail)를 고려한 표시 방법을 설명하는 도면.

도 10a 및 10b는 예로서 4×4의 메쉬로 나타내는 도형에 대해, 중앙부에 상세한 형상 표현을 실시하는 것을 상정했을 때의, NURBS면과 재분할 다각형면에 의한 경우를 비교하는 도면.

〈도면의 주요 부분에 대한 부호의 설명〉

1 : CPU

2 : 컨트롤러

3 : 주기억 장치

4 : 보조 기억 장치

5 : 기하학 프로세서

6 : 로컬 버퍼 메모리

7 : 디스플레이 프로세서

8 : 텍스쳐 메모리

9 : 프레임 버퍼

10 : 표시 소자

이하 도면에 따른 본 발명의 실시예를 설명한다. 도면에 있어서, 동일 또는 유사한 것으로는 동일한 참조 숫자 또는 참조 기호를 붙여서 설명한다.

여기에서, 구체적 실시예의 설명에 앞서서, 본 발명에 적용되는 상기한 재분할 다각형면을 이용한 기술의 원리에 대하여 설명한다. 도 1은 재분할 다각형을 형성해가는 과정에서의 형상의 변화의 일례를 나타내는 도면이다.

우선, 각각 n(≥3)개의 정점을 갖고 구성되는 복수의 다각형을 가지며 1개의 정점을 m(≥1)개의 다각형으로 공유하도록 구성된 다면체를 단일 제어 형상으로 하여 고려한다.

또, 상기에서 m=1인 경우에는 단일의 제어 형상으로서 1개의 다각형면을 대상으로 한다.

도 1의 예는 도 1a에 도시한 바와 같이, 단일 제어 형상은 입방체이며, n=4개의 정점을 갖는 4각형이 6개 있고, 1개의 정점을 m=3개의 4각형으로 공유하는 경우이다.

이 단일 제어 형상에 있어서, 우선 각각의 4각형의 중심점을 구한다. 이어서, 각 능선의 중점을 구하고, 우선 구한 4각형의 중심점과 각 능선을 구한 중점을 연결함으로써, 분할되어 새로운 독립된 4각형이 얻어진다(도 1b 참조). 또한, 각 정점에 웨이티드를 행하면서 (이것을 라운딩 처리라고 부른다), 상기한 분할을 필요한 횟수만큼 행함으로써 도 1c 내지 도 1e에 도시한 바와 같이 매끄러운 형상 도형이 얻어진다.

도 2는 이러한 재분할 다각형면을 이용한 기술을 적용하는 본 발명에 따른 화상 표시 장치의 구성예 블록도이다. 화상 표시 장치로서, 게임 장치를 상정하면, 도 2에서 보조 기억 장치(4)는 전 처리로서 얻어진 단일 제어 형상을 기초로 하여 재분할을 실행하기 위한 제어 형상의 정점 데이터, 보간 커맨드의 리스트, 디스플레이 리스트, 프로그램 및 텍스쳐 데이터를 저장하고 있다. 따라서, 보조 기억 장치(4)는 게임 장치 본체에 부속의 외부 기억 장치가 해당되며 메모리 카세트, CD-ROM 등의 기록 매체가 상당한다.

도 3은 본 발명에 따른 화상 표시 방법의 동작 플로우이다. 도 3에서, 본 발명의 특징으로서 기하학 프로세서(5)에 의한 재분할 처리를 위한 보간 커맨드를 생성하는 전 처리를 실행한다(스텝 S1).

따라서, 이 전 처리(스텝 S1)에 의해 기하학 프로세서(5)에 의한 재분할 처리를 상정하여 보간 커맨드 리스트가 생성된다.

이러한 전 처리에 의해 생성된 보간 커맨트 리스트와 함께, 디스플레이 리스트, 게임 프로그램 및 텍스쳐 데이터가 보조 기억 장치(4)에 저장된다(스텝 S2).

이어서, 게임 실행 중에서 CPU(1)에 의해 실행 제어되는 게임 프로그램에 따라서, 상기 보간 커맨드를 실행하는 재분할(subdivision) 처리가 기하학 프로세서(5)에 의해 행해진다(스텝 S3).

그리고, 이 기하학 프로세서(5)에 의해 행해지는 재분할 처리(스텝 S3)의 상세 순서는 다음과 같다.

〈1〉 다각형인 경우

(1) 3정점 이상의 다각형의 중심점의 보간을 행한다.

(2) 2개의 정점 사이를 연결하는 능선의 중점의 보간을 행한다.

(3) 능선의 중점의 재보간을 행한다.

(4) 정점의 재보간을 행한다.

(5) 다음의 레벨이 되는 (1) 내지 (4)를 행한다.

(6) 능선의 중점과 다각형의 중심점을 연결하여 새로운 능선을 생성하고, 각각 독립된 다각형을 생성한다.

(7) 다각형의 묘화를 행한다.

〈2〉 곡선인 경우

(1) 2개의 정점 사이를 연결하는 능선의 중점을 생성한다.

(2) 정점의 재보간을 행한다.

(3) 다음의 레벨이 되는 (1) 내지 (2)를 행한다.

(4) 곡선의 묘화를 행한다.

다음에 상기 스텝 S3의 재분할 처리의 상세 순서에서의 각 처리를 도 4에 도시하는 다각형인 경우를 예로 들어, 순서마다 대응지어서 설명한다.

지금, 단일 제어 형상을 도 4a에 도시한 바와 같은 입방체라고 생각하면 정점 p1 내지 p8의 각각의 정점에 대응하는 8개의 정점 데이터를 갖는다.

(1) 3점 이상의 다각형의 중심점을 보간한다.

이에 의해 도 4b에 도시한 6개의 다각형면의 각각의 중심점 cc1 내지 cc6이 얻어진다. 예를 들면, 도 4b에서 도 4a에서의 정점 p1, p3, p7, p5를 갖는 4각형의 중심점 cc2가 얻어진다.

(2) 2개의 정점 사이를 연결하는 능선의 중점을 보간한다.

이에 의해, 도 4c에 도시한 12개의 중점 c1 내지 c12가 얻어진다. 예를 들면 도 4c에서 도 4a에서의 정점 p1 및 p5를 연결하는 능선 상에 중점 c5가 얻어진다.

(3) 능선의 중점의 재보간을 행한다. 이것은 능선의 중점의 라운딩을 의미한다.

이에 의해, 도 4d에 도시한 12개의 보간점 c1' 내지 c12'가 얻어진다. 예를 들면 도 4d에서, 도 4a에서의 정점 p1과 정점 p5 및 도 4b에서의 중심점 cc2와 중심점 cc3으로부터 보간하여 보간점 c5'가 얻어진다.

(4) 정점의 재보간을 행한다. 이것은 정점의 라운딩을 의미한다.

이에 의해, 도 4e에 도시한 8개의 보간점 p1' 내지 p8'가 얻어진다. 예를 들면 도 4e에서 도 4a에서의 정점 p1 및 도 4d에서의 중점의 보간점 c1', c2', c5'로부터 재보간하여 보간점 p1'가 얻어진다.

또한, 도 4e에서 도 4a에서의 정점 p1, 도 4d에서의 중점의 재보간점 c1', c2', c5' 및 도 4b에서의 중심점 cc1, cc2, cc3으로부터 재보간하여 보간점 p1'를 얻는 것도 가능하다.

(5) 다음의 레벨에 대하여 상기 (1) 내지 (4)를 행한다.

또, 도 4에 도시한 예는 레벨 1이므로, 다음의 레벨이 되는 처리는 행해지지 않는다. 다만, 레벨 2 이상이 되면 레벨 2에 대하여 마찬가지로 상기한 (1) 내지 (4)의 처리가 행해진다. 따라서, 그 때의 소분할 시의 기하학 프로세서(5)의 주된 처리와 흐름은 다음과 같다.

[1] 레벨 1에 대한 상기 (1) 내지 (4)의 처리를 행한다.

[2] 레벨 2에 대한 상기 (1) 내지 (4)의 처리를 행한다.

[3] 다각형을 생성하고 묘화한다.

이에 의해 분할과 보간이 행해진 형상이 표시된다.

상기한 내용은 곡선인 경우에 대해서도 다각형인 경우와 마찬가지로 행할 수 있다.

여기에서, 본 발명은 상기예에 한정되지 않으므로 스텝 S3의 처리를 지령하는 보간 커맨드의 일반적인 다면체로의 적용을 더 설명한다.

보간 커맨드(인터폴레이트)는 다음과 같이 나타낸다.

interpolate(b1, nv, ve, ne, te, ce, div, d, s0, s1, s2)

이 보간 커맨드 중 각 플래그 및 파라메터의 의미는 다음과 같다.

b1 : 블렌드 플래그

nv : 법선의 정규화 플래그

ve : 정점의 계산 플래그

ne : 법선의 계산 플래그

te : 텍스쳐 계산 플래그

ce : 컬러의 계산 플래그

div : 분할수

d : 결정처(Dest.) ID

s0 내지 s2 : 소스(Source) ID

여기에서, ve, ne, te, ce의 계산 플래그 중, 어느 하나가 인에이블인 경우에는 소스 s0 내지 s2의 보간치 v는 v=(s0+s1+s2)÷div이다.

블렌드 플래그 b1이 디스에이블인 경우에는 d=v이다.

블렌드 플래그 b1이 인에이블인 경우에는 d=d×(1-blend)+v×blend이다.

상기 블렌드는 라운딩 정도에 대응하여, 인터폴레이트 명령으로 사용되며 다른 명령 set_rate(rate)로 셋트하는 레지스터이다. 세트할 때에 레이트에 MODEL_LOD의 값을 곱하여 블렌드 레지스터에 저장된다.

즉, blend=MODEL_LOD×rate가 된다.

MODEL_LOD는 다른 명령 set_lod(LOD)로 셋트하는 레지스터이다.

또, MODEL_LOD=LOD(Level of Detail)의 소수부이다.

rate와 LOD에 대해서는 다음의 라운딩 보간의 설명과 관련하여 더 상세하게 설명한다. 또한, ne, nv 모두 인에이블인 경우에는 d의 정규화를 행한다.

상기 보간 커맨드의 내용에 따라서, 도 5에 의해 보간 커맨드의 계산식과 계산 순서를 고찰한다. 계산식과 순서는 도 5a 내지 도 5e이다.

도 5a는 다각형의 중심점의 계산을 설명하는 도면이다.

p : 정점(보간 전의 값)

q : 다각형의 중심점

n : 정점수(n각형)로 하면,

다각형의 중심점 q=1/n×Σ(pi)로 나타낸다.

도 5b, 도 5c는 능선의 중점 또는 보간과 블렌드(중점의 재보간)의 계산을 설명하는 도면이다. 여기에서, 블렌드란 상기 보간 커맨드에서 설명한 블렌드인 것이다.

p : 정점(보간 전의 값)

e : 능선의 중점

e' : 능선의 보간과 블렌드

n : 능선의 다각형 공유수

q : 다각형의 중심점

sharp_flag : 능선을 뾰족하게 하는 플래그(날카로움)

blend : Edge_Weight×MODEL_LOD

로 하면,

능선인 경우의 블렌드에는 MODEL_LOD와 능선의 강도(또는 라운딩 정도)를 곱하고,

blend=MODEL_LOD×rate

rate=Edge_Weight : 능선의 강도(또는 라운딩 정도)

로 한다.

따라서, 도 5b에 도시한 바와 같이 정점 사이의 중점을 구한 계산식은 n=1 또는 sharp_flag가 인에이블일 때, 중점 e=(p0+p1)/2로 나타낸다.

도 5c는 2개의 다각형이 능선을 공유하는 경우의 보간으로,

중점 : e=(p0+p1)/2

보간 : v=(e+e+q0+q1)/4

블렌드 : e'=e×(1-blend)+v×blend

에 의해 계산된다.

즉, 2개의 정점의 중점을 계산하고, 다각형의 중심점과 정점으로부터 능선의 보간을 행하는 중점과 보간치로 블렌드를 행한다.

도 5d, 도 5e는, 정점(원점)의 보간(재보간)을 설명하는 도면이다.

p : 정점(보간 전의 값)

p' : 정점(보간 후의 값)

q : 다각형의 중심점

e : 능선의 중점

e' : 능선의 보간과 블렌드

en : 정점의 능선 공유수

pn : 정점의 다각형 공유수

sharp_flag : 능선을 뾰족하게 하는 플래그(날카로움)

t : 기능 파라미터

lend : 〈1〉 blend = Vertex_Weight×MODEL_LOD

〈2〉 blend =t×Vertex_Weight×MODEL_LOD

라고 하고, 정점(원점의 재보간)의 보간에는 이하와 같은 3가지의 방법을 이용한다.

〈i〉 두 개의 능선을 사용하여(평면에서의) 정점 보간(원점의 재보간)

〈ii〉 기능을 선택하여 행하는 정점 보간(원점의 재보간)

〈iii〉 정점 보간(원점의 재보간) 없음

도 5d는, en=2 또는, sharp_flag가 설정되어 있는 수가 2일 때이다.

v=(2×p+e0+e1)/4

p'=p×(1-blend)+v×blend

에 의해 보간값을 구할 수 있다.

여기서의 blend는, 상기 〈1〉 blend=Weight×MODEL_LOD이고, 능선의 경우와 마찬가지로 블렌드에는 MODEL_LOD와 정점의 강도(또는 라운딩 정도)를 곱하고,

blend=MODEL_LOD×rate

rate=Vertex_Weight

Vertex_Weight : 정점의 강도(또는 라운딩 정도)

으로 한다.

도 5e는, en=pn 또는, 중점에 대하여 sharp_flag가 설정되어 있는 수가 1 또는 0일때이다.

n=en=pn

p'=A×(1-blend)+B×blend

에 의해 보간치가 구해진다.

여기서의 블렌드는 상기 〈2〉 blend=t×Vertex_weight×MODEL_LOD이고, MODEL_LOD와 정점의 강도(또는 라운딩 정도)와 기능의 파라미터 t를 곱하여

blend=LOD×rate

rate=t×Vertex_Weight

Vertex_Weight : 정점의 강도 (또는 라운딩 정도)

로 한다.

여기서, 라운딩 보간에 사용하는 파라미터 t는, 여러 가지 방법에 의해 제공하는 것이 가능하다. 예를 들면, 다음의 예와 같은 함수 1 내지 4에 의해 정의하는 것이 가능하다.

함수 1 :

A=p

B=1/(2n)×∑(qi+e^,i)

t=2/n

함수 2 :

A=p

B=1/n×∑(e^,i)

t=2n/(1+2n)

함수 3 :

A=p

B=1/n×∑(e^,i)

t=n/(1+n)

함수 4 :

A=p

B=1/n×Σ(e^,i)

t=2n/((n-2)²+2n)

상기 함수 파라미터 t는, 기능 1 내지 4 이외의 방법으로, 라운딩 보간에 사용하는 파라미터로서 제공하여도 상관없다. 라운딩이 원활하게 보간되면 어떤 방법으로도 파라미터 t를 제공할 수 있다.

여기서, 상기 제3 보간 방법으로서, 〈iii〉 정점 보간(원점의 재보간)이 없는 경우에는, sharp_flag가 설정되어 있는 수가 3 이상일 때이고, p^, ₌p(보간 없음)로 나타낸다.

다음에 분할 레벨이 정수가 아닌 경우를 생각한다. 분할 레벨이 정수가 아닌 값을 취함으로써, 재분할 다각형이 극단적으로 증가하고, 데이터량이 증대하는 것을 방지할 수 있다.

도 6은, 분할 레벨 1.5인 경우의 보간을 나타내는 도면이고, 도 6a는, 분할 레벨 1과 레벨 1.5인 경우의 분할을 비교하는 예이다. 도 6b, 분할 레벨 1.5인 경우의 다각형의 중심점 q를 생성하는 예이다.

분할 레벨 1.5는 분할 레벨 1과 마찬가지로 상기 보간 커맨드를 이용하여 행해지고, 수학식 q=(p0+p1+3×p2+p3)/6에 의해 구해진다.

여기서, 중심점 q를 정점 p2 측에 시프트하기 위해, 정점 p2에 3배의 웨이티드를 행하고 있다.

도 6c는, 분할 레벨 1.5인 경우의 능선 중점의 생성예이다.

수학식 e=(p0+2×p1)/3에 의해 구해진다. 여기서는, 정점 p1 측에 2배의 웨이티드를 행하고 있다.

도 6d는, 분할 레벨 1.5인 경우의 능선 보간의 예이다.

수학식 e=(p0+2×p1+q0+q1)/5에 의해 구해진다. 마찬가지로, 정점 p1 측에 2배의 웨이티드를 행하고 있다.

도 6e는, 분할 레벨 1.5인 경우의 정점을 공유하는 2개의 능선을 사용한 평면에서의 보간의 예이다.

수학식 p=(3×p+e0+e1)/5에 의해 구해진다. 정점 p에 3배의 웨이티드를 행하고 있다.

다음에, 상기에 설명한 보간 커맨드에 의한 재분할 처리를, 도 4를 구체예로서 또한 설명한다.

p : 정점

p' : 정점의 보간 [정점의 보간점(재보간)]

q : 다각형의 중심점

e : 능선의 중점

e' : 능선의 중점의 보간과 블렌드 [중점의 보간점(재보간)]

로 한다.

이 재분할 처리는, 도 2에 있어서의 기하학 프로세서 5에 의한 보간 처리(도 3의 스텝 S3의 다각형인 경우)에 대응한다.

순서에 따라 설명한다.

(1) 도 4b에 도시한 6개의 중심점 cc1 내지 cc6을 생성하는 중심점 보간 커맨드는, 도 5a에 도시한 바와 같이 4정점을 이용하여 다음의 수학식으로 나타낸다.

중심점 q=(p0+p1+p2+p3)÷4

예를 들면, 도 4b에 있어서, 중심점 cc2를 생성하는 경우,

중심점 cc2=(p5+p1+p3+p7 )÷4로 된다.

(2) 도 4c에 도시한 12개의 중점 c1 내지 c12를 생성하는 중점 보간 커맨드는, 도 5b에 도시한 바와 같이 2정점을 이용하여 다음의 수학식으로 나타낸다.

중점 e=(p0+p1)÷2

예를 들면, 도 4c에 있어서, 중점 c5를 생성하는 경우,

중점 c5=(p5+p1)÷2로 된다.

(3) 도 4d에 도시한 12개의 중점의 보간점 c1^,내지 c12^,를 생성하는 중점 보간 (재보간)의 보간 커맨드는, 도 5c에 도시한 바와 같이 3정점을 이용하여 나타낸다.

중점의 보간점 e'=(2×e+q0+q1)÷4

예를 들면, 도 4d에 있어서, 중점의 보간점 c5^,를 생성하는 경우,

중점의 보간점 c5'=(2×c5+cc2+cc3)÷4이다.

(4) 도 4e에 도시한 8개의 정점의 보간점 p1^,내지p8^,을 생성하는 정점 보간(재보간)의 보간 커맨드는 도 5e에 도시한 바와 같이 8정점을 이용하여 다음의 수학식으로 나타낸다.

tmp=(e0'+e1'+e2'+e3'+q0+q1+q2+q3)÷8

p'=p×(1-blend)+tmp×blend

예를 들면, 도 4e에 있어서, 정점의 보간점 p1^,을 생성하는 경우,

tmp=(c1'+c2'+c5'+cc1+cc2+cc3)÷6

정점의 보간점 p1'=1×(1-blend)+tmp×blend

또 4정점을 이용하여 행하는 경우도 있다. 그것은 다음의 수학식으로 나타낸다. tmp=(e0'+e1'+e2'+e3')÷4

p'=p×(1-blend)+tmp×blend

예를 들면, 도 4e에 있어서, 정점의 보간점 p1^,을 생성하는 경우

tmp=(c1'+c2'+c5')÷3

정점의 보간점 p1'=p1×(1-blend)+tmp×blend

여기서 상기한 각 파라미터인

능선의 강도 (또는 라운딩 정도) Edge_weight,

정점의 강도 (또는 라운딩 정도) Vertex_weight,

레벨의 소수부 MODEL_LOD,

는 프로그램의 진행에 대하여, CPU(1)의 제어에 의해 기하학 프로세서(5)로 보내어진다.

상기한 바와 같이,

능선의 강도 (또는 라운딩 정도) Edge_weight,

정점의 강도 (또는 라운딩 정도) Vertex_Weight,

레벨의 소수부 MODEL_LOD,

를 CPU(1)의 제어에 의해 변경함으로써 도 1에 도시한 바와 같은 화상의 변형이 용이하다.

상기 전제로, 이제, 도 7에 도시한 보간 커맨드의 사용예를 설명한다.

도 7a는, 삼각형 다각형의 중심점 보간의 예이다.

보간 커맨드는 인터폴레이트(……, 3, 5, 2, 3, 4)이다. 이 보간 커맨드에 의해, 분할수 div=3, 결정처의 정점 버퍼 ID=5, 소스 ID의 s0, s1, s2는, 각각 2, 3, 4이다.

따라서, 상기 v=(s0+s1+s2)÷div로부터, 중심점 보간치는, 5=(2+3+4)/3으로 구해진다.

도 7b는, 사각형 다각형의 중심점 보간의 예이다. 예를 들면, 도 4b에 있어서의 다각형 면의 중심 cc1 내지 cc6을 구하는 경우에 대응한다.

보간 커맨드는, 인터폴레이트(……, 1 ,6 ,2 ,3 ,4),

인터폴레이트(……, 4 ,6 ,6 ,5 ,0)이다.

이러한 커맨드에 의해, 우선 6=(2+3+4)/1을 계산한다. 계속해서, 6=(6+5+0)/4를 계산한다.

도 7c는, 능선의 중점을 보간에 의해 구하는 예이다. 예를 들면, 도 4c에 있어서의 다각형 면의 능선의 중점 c1 내지 c12를 구하는 경우에 대응한다.

보간 커맨드는, 인터폴레이트(……, 2, 6, 2, 3, 0)이다. 따라서, 6=(2+3+0)/2를 계산하여 중점을 구할 수 있다.

도 7d는, 능선의 보간 (재보간)의 예이다. 2개 다각형에 의해 능선이 공유되는 예이다. 예를 들면, 도 4d에서의 다각형면의 능선의 보간 (재보간) c1' 내지 c12'를 구하는 경우에 대응한다.

보간 커맨드는,

인터폴레이트(……, 2, 6, 2, 3, 0),

인터폴레이트(……, 1, 1, 2, 3, 4),

인터폴레이트(인에이블, ……, 4, 6, 1, 5, 0)이다.

따라서, 6=(2+3+0)/2

1=(2+3+4)/1을 구할 수 있다.

여기서, 블렌드 플러그가 설정되어 있으므로,

6=6×(1-blend)+(1+5+0)/4×blend

가 연산된다.

도 7e는, 정점을 공유하는 2개의 능선을 사용한 평면에서의 정점의 보간(재보간)의 예이다. 보간 커맨드는,

인터폴레이트(……, 1, 1, 2, 3, 4),

인터폴레이트(인에이블, ……, 4, 2, 1, 2, 0)이다.

따라서, 1=(2+3+4)/1

2=2×(1-blend)+(1+2+0)/4×b1end

에 의해 구할 수 있다.

이러한 도 7e에 도시된 보간에 의해, 2개의 능선으로부터 이것을 라운딩 보간하여 곡선 도형을 얻을 수 있다.

도 5의 f는, 정점을 재보간하는 예로서, 예를 들면 도 4의 e에 도시된 다각형면의 정점 p1' 내지 p8'을 구하는 경우에 대응한다.

보간 커맨드 그 1

정점, 능선의 중점 또는 능선의 중점을 보간 (재보간)한 점, 다각형의 중심점을 이용하여 보간을 행하는 경우

인터폴레이트 (. . . . ., 1, 1, 3, 4, 5),

인터폴레이트 (. . . . . . , 1, 1, 1, 6, 0),

인터폴레이트 (. . . . . . , 1, 1, 1, 7, 8),

인터폴레이트(enable, . . . . . . . 8, 2, 1, 9, 10)로 나타낸다.

따라서, 다음과 같이 연산된다.

1=(3+4+5)÷1

1=(l+6+0)÷1

1=(1+7+8)÷1

2=2×(1-blend)+(1+9+10)÷8×blend

보간 커맨드 그 2

정점, 능선의 중점 또는 능선의 중점을 보간(재보간)한 점을 이용하여 보간을 행하는 경우,

인터폴레이트(……, 1, 1, 3, 4, 5),

인터폴레이트(인에이블, ……, 4, 2, 1, 6, 0)으로 나타낸다.

따라서, 다음과 같이 연산된다.

1=(3+4+5)÷1

2=2×(1-blend)+(1+6+0)÷4×b1end

여기서, 도 3으로 복귀되면 상기된 바와 같은 제어 형상의 정점 데이터와, 전 처리(스텝 S1)에 의해 보간 커맨드를 얻을 수 있다. 이들 제어 형상의 정점 데이터와 전 처리에 의해 얻어진 보조 커맨드가, 보조 기억 장치(4)에 저장된다.

보조 기억 장치(4)에 저장된 이들 데이터는, CPU의 제어에 따라 프로그램 데이터와 함께 주기억 장치(3)에 CPU(1)의 제어에 기초하여 주기억 장치(3)에 저장된다 (스텝 S2).

여기서, 프로그램 데이터의 CPU(1)에 의한 실행에 따라, 컨트롤러(2)를 통해 단일 제어 형상의 정점 데이터가, 주기억 장치(3)로부터 로컬 버퍼 메모리(6)로 전송 기억된다.

또한, 프로그램의 진행에 따라 CPU(1)에 의해, 주기억 장치(3)로부터 순차 보간 커맨드가 기하학 프로세서(5)로 이송된다. 기하학 프로세서(5)에서는, 이송된 보간 커맨드에 따라, 도 3의 동작 플로우에 있어서의 먼저 설명한 스텝 S3의 처리가 행해진다.

이 때, 기하학 프로세서(5)는, 도 4를 이용하여 설명한 바와 같이, 단일의 제어 형상(A)의 정점 데이터에 기초하여,

중심점 cc의 생성 (도 4의 b), 중점의 생성 (도 4의 c), 중점의 보간 (재보간: 도 4의 d), 정점의 보간(재보간: 도 4의 e)을 행한다.

도 8은, 기하학 프로세서(5)에 있어서의 보간 커맨드에 따르는 처리에 의해 생성되는 다각형 데이터 열의 일례를 설명하는 도면이다.

도 8에서, 레벨 1은, 레벨 0의 제어 형상 예를 들면 (도 4a)를 1회 분할하여 얻어지는 형상(도 4c)의 다각형의 정점 데이터에 대응한다.

레벨 0의 정점 데이터 번호 1 내지 8은, 도 4a의 단일의 제어 형상의 정점 p1 내지 p8에 대응하여, 각각 정점 데이터(정점 좌표, 법선 벡터, 텍스쳐, 색 정보 등을 포함하는 의미를 “x, y, z, nx, ny, nz, u, v, r, g, b, a"로 나타내고 있음)를 포함하고 있다.

즉, 도 8에서, 정점 데이터 번호 9 내지 20은, 도 4c에 도시된 각 정점사이를 연결하는 능선의 12개의 중점 c1 내지 c12에 대응하고 있다. 또한, 정점 데이터 번호 21 내지 26은, 도 4b의 6개의 중심점 cc1 내지 cc6에 대응하고 있다.

도 8에 도시된 바와 같이, 1회의 분할 (레벨 1)로 번호 1 내지 26의 정점 데이터를 얻을 수 있다. 또한 재분할을 필요로 하는 경우에는, 이 레벨 1의 번호 1 내지 26의 정점 데이터를 원점 데이터로서 스텝 S3에서 처리가 반복된다. 또한, 필요로 하는 레벨까지 동일한 처리가 반복된다.

여기서, 본 발명의 특징으로서, CPU(1)의 제어에 의해, 주기억 장치(3)로부터 컨트롤러(2)에 의해 기하학 프로세서(5)를 통해 로컬 버퍼(6)로 이송되는 정점 데이터는, 도 8에 도시된 레벨 1의 원점이 되는 레벨 0의 정점 데이터이다. 도 4a에 도시된 제어 형상에서는 8개의 정점 데이터뿐이다.

즉, 레벨 1의 정점 데이터 부분은, 원점으로 하여 레벨 0 그 자체를 포함하고, 레벨 2의 정점 데이터 부분에는, 원점으로 하여 레벨 1 그 자체를 포함하도록, 상자형으로 정점 데이터를 공유한다.

정점 데이터를 이와 같이 레벨사이에서 공유함으로써, 30% 정도의 데이터량의 삭감을 할 수 있다. 보간 시에 필요한 레벨까지의 보간을 행한다. 이것에 맞춘 다각형 물체 데이터 열을 생성하고, 이 정점을 참조하여 물체를 표시한다.

여기서 도 8에 도시된 바와 같이, 보간 레벨 반복 횟수를 나타내는 레벨값은 소수부를 포함하고, 상기 중점 c보간, 중심점 cc 보간, 중점 재보간 c' 및, 원점 재보간의 반복이 보간 레벨의 정수부의 수만큼 행해진다. 단, 소수부가 0보다 크면 즉, 정수가 아니면 1회 많이 반복된다.

또한, 소수부를 라운딩 보간, 즉 중점 재보간, 원점 재보간의 MODEL_LOD의 파라미터로 함에 따라, 레벨 0으로부터 레벨 1, 레벨 1로부터 레벨 2, 레벨 n으로부터 레벨 n+1로 원활하게 레벨간끼리 연결할 수 있다 (도 9참조).

또한, 도 9는, 물체의 3차원의 표시에 있어서의 깊이 방향의 거리에 따른 화상 표시의 상세도(LOD : Level Of Detail)를 고려한 표시 방법을 설명하는 도면이다. 즉, 1개의 제어 형상을 분할 레벨 수분에 대해, 전부 마찬가지로 상기 중점 보간, 중심점 보간, 중점 재보간 및, 원점 재보간을 반복하는 것이, 반드시 득책은 아니다.

따라서, LOD에 대응하여, 상기 중점 보간, 중심점 보간 즉, 분할 처리와, 중점 재보간 및, 원점 재보간 즉, 라운딩 보간 처리를 교대로 반복하도록 한다. 이에 따라, 처리의 효율화에 연결됨과 함께, 물체가 깊이 방향으로 이동하는 경우라도, 화상 표시에 위화감을 생기게 하지 않는다.

또한, 도 3으로 복귀하여 설명하면, 기하학 프로세서(5)에 의해, 보간 커맨드에 따라, 레벨 0의 정점 데이터를 기초하여 보간 처리를 실행하여 얻어지는 다각형 데이터가 디스플레이 프로세서(7)로 이송된다.

디스플레이 프로세서(7)에서는, 기존의 기술에 의해, 기하학 프로세서(5)로부터 이송되는 다각형 데이터에 대해, 렌더링 처리가 행해진다(스텝 S4).

즉, 다각형 데이터의 정점 데이터를 기초하여, 텍스쳐 버퍼(8)에 저장되는 텍스쳐 데이터를 붙이고, 깊이 방향으로 다각형의 소팅 등을 행하고, 표시 화상을 형성한다.

이와 같이 함으로써 형성되는 표시 화상은 프레임 버퍼 메모리(9)에 기입된다. 계속해서, 프레임 버퍼 메모리(9)의 내용이 순차 표시 소자(10)로 이송되어 화상 표시가 행해진다 (스텝 S5).

또, 상기 설명에서 정점과 법선 벡터는, 변형에 따라 결과가 변하기 때문에, 재계산이 필요해진다. 한편, 텍스쳐 데이터 uv와, 색 데이터에 대해서는, 전 처리의 단계에서 보간 데이터를 확정하는 것도 가능하다.

이상 도면에 따라 설명한 바와 같이, 본 발명에 따라, 지금까지 자유 곡면으로서 널리 이용되어 온 NURBS에 비교하여 동등한 표현력과, 보다 고속의 곡면 처리를 가능하게 한다. 또한, NURBS에 비교하여 훨씬 단순한 하드웨어에 의해 실현 가능하다. 따라서, 수만 내지 수십만 단위의 다각형수로 리얼 타임 3차원 컴퓨터 그래픽 화상 표시 장치 상에서, 고속으로 보간 처리 가능한 재분할 다각형 곡면을 이용하여 고정밀도의 물체 변형 애니메이션이나 인물이나 유기물 형상을 갖는 물체의 표정이나 모발, 의복 등의 종래에는 곤란한 표현도 용이하게 가능하게 하는 것이다.

Claims

n(≥3)의 정점을 갖고 구성되는 다각형을 제어 형상으로 하고,

상기 제어 형상의 정점 데이터와, 상기 정점 데이터에 기초하여 보간을 행하는 보간 커맨드를 미리 생성하고,

프로그램의 진행에 따르고, 상기 보간 커맨드에 따라 상기 정점 데이터에 기초하여 상기 제어 형상을 재분할하는 것을 특징으로 하는 재분할 다각형을 이용하는 화상 표시 방법.
제1항에 있어서,

상기 재분할에 의해 얻어지는 복수의 다각형에 텍스쳐를 붙여 화상 표시를 행하는 것을 특징으로 하는 재분할 다각형을 이용하는 화상 표시 방법.
제1항에 있어서,

상기 분할은, 상기 제어 형상의 중심점을 생성하고,

상기 제어 형상의 정점 데이터에 있어서의 2개의 정점 사이를 연결하는 능선의 중간에 중점을 생성하고,

상기 중심점과 상기 다각형의 능선의 중점을 연결하여 새로운 능선을 생성하고, 상기 새로운 능선을 갖는 새로운 독립의 다각형을 생성하는 것을 특징으로 하는 재분할 다각형을 이용하는 화상 표시 방법.
제3항에 있어서,

상기 재분할은, 표시되는 형상의 매끈함에 따라서 반복되는 것을 특징으로 하는 재분할 다각형을 이용하는 화상 표시 방법.
제4항에 있어서,

상기 재분할의 반복수는, 화상 표시의 상세도(Level Of Detail)에 대응하여 결정되는 것을 특징으로 하는 재분할 다각형을 이용하는 화상 표시 방법.
원점을 공유하는 2개의 능선에 속하는 중점과, 라운딩 정도 또는 강도에 기초하여 상기 원점을 재보간하는 보간 커맨드를 미리 준비하고,

프로그램의 진행에 따르고, 상기 보간 커맨드에 따라 상기 원점을 보간하여, 곡선을 얻는 것을 특징으로 하는 재분할을 이용하는 화상 표시 방법.
각각 n(≥3)의 정점을 갖고 구성되는 복수의 다각형을 지니고, 1개의 정점을 m(≥2)개의 다각형으로 공유하도록 구성된 다면체를 단일의 제어 형상의 정점 데이터와, 상기 제어 형상의 정점 데이터에 기초하여 보간을 행하는 보간 커맨드를 미리 생성하고,

프로그램의 진행에 따르고, 상기 보간 커맨드에 따라 상기 정점 데이터에 기초하여 상기 제어 형상을 재분할하고,

계속해서, 상기 재분할에 의해 얻어지는 복수의 다각형에 텍스쳐를 붙이고, 화상 표시를 행하는

것을 특징으로 하는 재분할 다각형을 이용하는 화상 표시방법.
제7항에 있어서,

상기 재분할은, 상기 n(≥3)개 이상의 정점으로 이루어지는 다각형의 중심점을 생성하고,

상기 제어 형상의 정점 데이터에 있어서의 2개의 정점 사이를 연결하는 능선의 중간에 중점을 생성하고,

상기 중심점과 상기 다각형의 능선의 중점을 연결하여 새로운 능선을 생성하고, 상기 새로운 능선을 갖는 새로운 독립의 다각형을 생성하는 것을 특징으로 하는 재분할 다각형을 이용하는 화상 표시 방법.
제7항에 있어서,

상기 재분할은, 표시되는 형상의 매끈함에 따라서 반복되는 것을 특징으로 하는 재분할 다각형을 이용하는 화상 표시 방법.
제7항에 있어서,

원점을 공유하는 다각형의 중심점과 능선에 지정되는 라운딩 정도 또는 강도에 기초하여 중점의 재보간을 더욱 행하고,

원점을 공유하는 능선의 각각에 속하는 중점 또는 중점의 재보간점과, 라운딩 정도 또는 강도에 기초하여 상기 원점을 재보간하는 것을 특징으로 하는 재분할 다각형을 이용하는 화상 표시 방법.
제7항에 있어서,

원점을 공유하는 다각형의 중심점과 능선에 지정되는 라운딩 정도 또는 강도에 기초하여 중점의 재보간을 더욱 행하고,

원점을 공유하는 능선의 각각에 속하는 중점 또는 중점의 재보간점과, 원점을 공유하는 다각형의 중심점과, 라운딩 정도 또는 강도에 기초하여 상기 원점을 재보간하는 것을 특징으로 하는 재분할 다각형을 이용하는 것을 특징으로 하는 화상 표시 방법.
미리 생성된, n(≥3)의 정점을 갖고 구성되는 다각형을 제어 형상으로 하고, 상기 제어 형상의 정점 데이터와, 상기 정점 데이터에 기초하여 보간을 행하는 보간 커맨드를 입력하고, 프로그램의 진행에 따르고, 상기 보간 커맨드에 따라 상기 정점 데이터에 기초하여 상기 제어 형상을 재분할 연산하는 연산부와,

상기 재분할에 의해 얻어지는 복수의 다각형에 텍스쳐를 붙이는 렌더링부와,

상기 렌더링 출력을 화상 표시를 행하는 표시 소자

를 포함하는 것을 특징으로 하는 재분할 다각형을 이용하는 화상 표시 장치.
미리 생성된, 각각 n(≥3)의 정점을 갖고 구성되는 복수의 다각형을 포함하고, 1개의 정점을 m(≥2)개의 다각형으로 공유하도록 구성된 다면체를 단일의 제어 형상의 정점 데이터와, 상기 제어 형상의 정점 데이터에 기초하여 보간을 행하는 보간 커맨드를 입력하고, 프로그램의 진행에 따라, 상기 보간 커맨드에 따라 상기 정점 데이터에 기초하여 상기 제어 형상을 재분할 연산하는 연산부와,

상기 재분할에 의해 얻어지는 복수의 다각형에 텍스쳐를 붙이는 렌더링부와,

상기 렌더링 출력을 화상 표시를 행하는 표시 소자

를 포함하는 것을 특징으로 하는 재분할 다각형을 이용하는 화상 표시 장치.
제12항 또는 제13항에 있어서,

상기 연산부에 있어서의 분할은, n(≥3)개 이상의 정점으로 이루어지는 다각형에 중심점을 생성하고, 상기 제어 형상의 정점 데이터에 있어서의 2개의 정점 사이를 연결하는 능선의 중간에 중점을 생성하고, 상기 중심점과 상기 다각형의 능선의 중점을 연결하여 새로운 능선을 생성하고, 상기 새로운 능선을 갖는 새로운 독립의 다각형을 생성하는 것을 특징으로 하는 재분할 다각형을 이용하는 것을 특징으로 하는 화상 표시 장치.
제14항에 있어서,

상기 재분할은, 표시되는 형상의 매끈함에 따라서 반복되는 것을 특징으로 하는 재분할 다각형을 이용하는 것을 특징으로 하는 화상 표시 장치.
제14항에 있어서,

상기 연산부는, 원점을 공유하는 다각형의 중심점과 능선에 지정되는 라운딩 정도 또는 강도에 기초하여 중점의 재보간을 더욱 행하고,

원점을 공유하는 능선의 각각에 속하는 중점 또는 중점의 재보간점과, 상기 라운딩 정도 또는 강도에 기초하여 상기 원점을 재보간하는 것을 특징으로 하는 화상 표시 장치.
제14항에 있어서,

원점을 공유하는 다각형의 중심점과 능선에 지정되는 라운딩 정도 또는 강도에 기초하여 중점의 재보간을 더욱 행하고,

원점을 공유하는 능선의 각각에 속하는 중점 또는 중점의 재보간점과, 원점을 공유하는 다각형의 중심점과, 라운딩 정도 또는 강도에 기초하여 상기 원점을 재보간하는 것을 특징으로 하는 화상 표시 장치.
미리 생성된, n(≥3)의 정점을 갖고 구성되는 다각형을 제어 형상으로 하고, 상기 제어 형상의 정점 데이터와, 상기 정점 데이터에 기초하여 보간을 행하는 보간 커맨드와,

상기 보간 커맨드에 따라 상기 정점 데이터에 기초하여 상기 제어 형상을 재분할하고, 계속해서, 상기 재분할에 의해 얻어지는 복수의 다각형에 텍스쳐를 붙이고, 화상 표시를 제어하는 프로그램

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미리 생성된, 각각 n(≥3)의 정점을 갖고 구성되는 복수의 다각형을 지니고, 1개의 정점을 m(≥2)개의 다각형으로 공유하도록 구성된 다면체를 단일의 제어 형상의 정점 데이터와, 상기 제어 형상의 정점 데이터에 기초하여 보간을 행하는 보간 커맨드와,

상기 보간 커맨드에 따라 상기 정점 데이터에 기초하여 상기 제어 형상을 재분할하고, 계속해서, 상기 재분할에 의해 얻어지는 복수의 다각형에 텍스쳐를 붙이고, 화상 표시를 제어하는 프로그램

을 저장한 기록 매체.