KR20000049232A - 비선형 특성을 가진 1차 다이내믹 시스템을 모델링 및 제어하기위한 방법 - Google Patents

Abstract

본 발명에 의해, 1차 다이내믹 시스템의 상태 변수를 결정하기 위한 반복 법칙이 제공된다. 상기 반복 법칙에 매칭될 파라미터는 예컨대 스파아크 점화 엔진과 같은 다이내믹 시스템에서의 측정에 의해 얻어질 수 있다. 검출된 파라미터 특성은 특성 곡선 필드의 형태로 또는 훈련된 신경 회로망의 형태로 사용될 수 있다. 예로서는, 본 발명에 따른 방법에 의해 근사되는 스파아크 점화 엔진의 흡입관 압력이 이용된다. 상기 흡입관 압력에 의해서 예를 들어 자동차의 엔진이 제어될 수 있으며, 모델을 참조하여 연료량이 조절될 수 있다.

Description

비선형 특성을 가진 1차 다이내믹 시스템을 모델링 및 제어하기 위한 방법 {METHOD FOR MODELLING AND CONTROLLING A FIRST ORDER DYNAMIC SYSTEM WITH NON-LINEAR PROPERTIES}

스파아크 점화 엔진에서 엔진 작동의 다이내믹 단계 동안 일정한 연료 대 공기 비율(λ)을 유지할 수 있기 위해서는, 실린더내로 유입되는 공기량을 실제로 검출하여, 그것으로부터 연료 분사량을 계산하여야 한다. 이러한 다이내믹 작동 단계는 예컨대 운전자가 갑자기 가속 페달을 밟거나 가속 페달로부터 발을 뗄 때와 같이, 자동차 운전자에 의한 작동으로 인해 스로틀 밸브 상태가 갑자기 변동될 때 나타난다. 실린더내로 유입되는 공기량은 흡입관내의 공기압의 함수이다. 압력 대신 공기 유동량을 측정하는 흡입 시스템에서는 압력이 측정값인 공기 유동량으로부터 계산되어야 한다. 이것을 위해, 통상적으로 유동 방정식의 근사해가 계산된다. 예컨대 밀도 및 일반적인 가스 상수를 가진 공지된 열역학적 기본 방정식이 사용된다. 본 발명에 따른 방법은 선행 기술에 비해 구상이 간단하므로 신속한 설계 및 프로세스 제어 장치의 신속한 세팅이 이루어진다는 것을 특징으로 한다. 또한, 본 방법은 매칭 가능성의 면에서 매우 유연하기 때문에 보다 정확한 제어를 가능하게 한다.

프로세스를 위한 종래의 조치에서 만들어진 미분 방정식을 프로세스 컴퓨터, 예컨대 엔진 제어 유닛에서 평가하기 위해서는, 상기 방정식이 이산되어야 한다. 그러나, 이러한 종래의 조치에서는 하기와 같은 일련의 문제점들이 나타난다:

- 복잡한 프로세스에서는 종종 제 1원리로부터 방정식 모델을 식으로 나타낼 수 없다. 따라서, 방정식 모델은 물리적 실현 가능성의 근사만을 나타내게 된다. 모델이 제어될 프로세스에 정확히 매칭될 수 있도록 하기 위해서, 모델은 자유 파라미터, 및 프로세스에서의 측정에 의해 결정되는 자유 함수(스칼라 또는 전체 함수)를 갖는다.

- 복잡한 프로세스에서는 물리적 동기가 되는 방정식 시스템의 사용이 실제로 나타나지 않는 프로세스 특성의 인위적인 구조를 도입할 수 있다. 이것은 예컨대 시스템 특성의 특이성, 또는 가상의 점근 특성이다.

- 모델링 특성에서 추가의 에러는 이산 방법의 선택에 의해 야기될 수 있다. 이산 방법은 일정한 파라미터 범위에서 불안정할 수 있고 모델링시 인위적인 진동을 야기시키거나 또는 수치적으로 상승된다[1].

본 발명은 비선형 특성을 가진 1차 다이내믹 시스템을 모델링 및 제어하기 위한 방법, 및 특히 엔진 작동의 다이내믹 단계에서 내연 기관의 연료 대 공기 비율(λ)을 조절하기 위한 시스템에 관한 것이다.

도 1은 스파아크 점화 엔진에서 흡입관 압력에 대한 본 발명에 따른 반복 법칙을 보여주며,

도 2는 본 발명에 따른 반복 법칙을 참조하여 상이한 압력 레벨에서 나타나는 흡입관 압력의 시간 파형이다.

본 발명의 목적은 1차 비선형, 다이내믹 시스템의 모델링 및 제어 방법을 개선시키는 것이다.

상기 목적은 청구항 1의 특징에 의해 달성된다.

본 발명의 실시예는 종속항에 제시된다.

본 발명에 따른 방법은 지금까지 통상적인 바와 같이 미분 방정식 시스템을 해결하는 노력에 의해 이루어지는 것이 아니라, 대수학적 반복 법칙이 미리 정해짐으로써 그 법칙이 정의에 대해서 안정한 특성을 가지며 그 법칙의 파라미터가 다이내믹 시스템에 의해 검출된다는 특별한 장점을 갖는다.

본 발명에 따른 방법의 또다른 장점은, 함수(ψ)가 다항식으로 기술됨으로써 다항식의 계수에 대해 비공개적으로 제시될 수 있는 2차 조건이 야기되기 때문에, 반복의 안정성에 대한 기준이 효율적으로 충족될 수 있다는 점이다.

본 발명에 따른 방법이 상이한 최적화 방법의 수행을 가능하게 하면, 특히 바람직하다. 시스템의 결정될 개별 파라미터가 일정한 입력 변수에서 다이내믹 시스템의 정적 측정에 의해 주어지고 특성 곡선 필드의 형태로 메모리에 저장되거나, 또는 상기 파라미터 특성이 신경 회로망에서 훈련됨으로써, 실시간 동안 상응하는 출력 변수가 전달된다. 또한, 본 발명에 따른 방법은 바람직하게 입력 변수의 모든 변동이 최적화시 동시에 고려되는 광범위한 최적화를 가능하게 한다. 이러한 상이한 방법에 있어서 본 발명에 따른 방법은, 상이한 해결 전략이 상이한 회귀 문제의 해결에 사용된다는 장점을 제공한다.

본 발명에 따른 방법이 스파아크 점화 엔진의 일정한 연료 대 공기 혼합비(λ)를 세팅하는데 사용되면 특히 바람직할 수 있는데, 그 이유는 주변 압력이 흡입관 내부의 공기압에 상응하므로 출력 변수(y)가 상태 변수(x)와 동일하기 때문이다. 따라서, 반복 문제의 해결이 훨씬 간단해진다.

시험에 의해 검출된 근사 파라미터 및 관련 작동 변수가 특성 필드내에 저장됨으로써, 이것들이 다이내믹 시스템의 작동시 신속하게 이용될 수 있고 제어 컴퓨터에 제공될 수 있으면 매우 바람직하다.

특히 바람직한 것은, 본 발명에 따른 방법의 적용시 이산 입력 변수에 대해 검출된 근사 파라미터가 신경 회로망에서 훈련됨으로써, 다이내믹 시스템의 작동에 대한 파라미터가 측정되지 않았던 중간 영역에서도 결정될 수 있다는 것이다.

본 발명에 따른 반복 방법 및 후속하는 파라미터 결정에 따라 검출된 모델이 상기 모델을 모델링하는 다이내믹 시스템을 실시간 동안 제어하기 위해 사용되는 것도 매우 바람직하다. 이 목적을 위해서 다이내믹 시스템의 작동 변수가 모델에 제공된 다음, 시스템의 출력 변수가 다이내믹 시스템에 직접 또는 다이내믹 시스템의 상응하는 제어 장치에 전송될 수 있다.

도 1은 스파아크 점화 엔진의 연료 대 공기 혼합비(λ)에 적용되는 본 발명에 따른 방법의 상이한 의존성을 보여준다. 우측으로는 시간(k)에 대한 흡입관 압력이 도시되고, 위로는 시간(k+1)에 대한 흡입관 압력이 도시된다. 상기 곡선들은 예를 들어 스파아크 점화 엔진의 회전수가 분당 2016 회전으로 일정한 경우에 검출한 것이다. 흡입관 압력 곡선은 부호 100으로 표시되는 한편, 반복 법칙(φ(x, k, u))의 파라미터의 파라미터 곡선은 부호 200으로 표시된다. 2개의 곡선을 비교하기 위해서, 시간에 따른 압력 변동이 일어나지 않는 각도 분할선(Win)이 제공된다.

본 발명에 기술된 방법에 따라 1차 다이내믹 시스템을 식별 및 모델링하여야 하는데, 그 목적은 상기 모델에 의해 기술되는 다이내믹 시스템을 실시간 동안 더 우수하게 제어할 수 있기 위함이다. 이 목적을 위해서 하기와 같은 상기 시스템의 다이내믹 기본 방정식이 제공된다.

이 경우, 예를 들어 내연 기관의 연료 대 공기 비율(λ)의 규정을 나타낼 수 있는 다이내믹 시스템은 입력 변수 및 출력 변수, 그리고 상태 변수(x)에 의해서 기술된다. 본 경우에 상기 시스템은 예를 들어 m개의 입력을 가지며, 상기 입력은 m-성분 벡터(u)로 집중될 수 있다. 또한, 상기 시스템은 예를 들어 l-성분 출력 벡터로 집중되는 l개의 출력을 갖는다. 스파아크 점화 엔진의 실린더내에 유입되는 공기량을 결정하기 위해 상기 방정식을 적용하는 경우에는 예를 들어 공기압에 대해서 상태 변수(x)가 적용된다. u에 의해서는 스로틀 밸브의 각도 및 엔진 회전수와 같은 실제 입력 변수가 검출된다. 경우에 따라서는, 시스템 특성을 좀 더 정확하게 기술하기 위해서 주변 공기압 및 상이한 엔진 온도와 같은 작동 변수가 부가될 수 있다. 상기 다이내믹 시스템에서 흡입관 압력은 출력 변수와 동일하다. 따라서, 하기와 같은 방정식(2)가 얻어진다.

y = x

상기 다이내믹 시스템을 모델링하기 위해서 본 발명에 따른 방법은 통상의 방법들을 그것의 결과로부터 관찰하는 단계로부터 출발한다. 미분 방정식의 해법에 기초를 둔 통상의 방법들은 예를 들어 컴퓨터에서 계산 가능한 대수적인 반복 법칙을 결과로서 전달한다. 본 발명에 따른 조치에서는 특수한 대수적 반복 법칙이 본 발명에 따른 방법의 출발점으로 만들어진다. 그러나 상기 반복 법칙은 통상적으로 규정된 반복 법칙에 비해서 일정한 장점 및 특성을 가지며, 바로 이 점에서 본 발명에 따른 방법이 장점이 된다. 상기 반복 법칙은 이 법칙이 정의에 대해서 점근적으로 안정하도록 구성된다. 이 법칙은 또한 자유 파라미터로서, 통계적인 방법에 의해 다이내믹 시스템의 측정에 매칭될 수 있는 스칼라 또는 함수의 형태를 갖는다. 상기 반복 법칙은 바람직하게는 하기와 같다:

상기 법칙에서 x_k는 바람직하게 시간점(k)에 대한 흡입관 압력의 상태 변수이다. x를 취할 수 있는 모든 값은 상태 공간(S)을 형성한다. 상기 반복 법칙에서 유일한 고정 기준점은 x_∞(u)이다. 상기 고정 기준점은 다만 작동 변수(u)에만 의존한다. 상기 고정 기준점은 방정식(4)에서 좌측면이 x_k와 동일하다고 세팅되는 경우에 확실하게 나타난다. 그로부터 하기의 요구가 결과된다.

파라미터 φ≠ 0이어야 하기 때문에, x_k= x_∞인 당위적인 결과가 얻어진다. 그것으로부터 다만 상기 하나의 고정 기준점만이 존재한다는 결과가 얻어진다. 한계 사이클의 가능성은 방정식(4)에 따른 반복 법칙의 특별한 선택을 위해서는 제외된다. 그 이유는, 상기 반복이 광범위한 단축을 의미하기 때문이다. 상기 단축에 대해서는 하기의 식이 적용된다:

칼만 및 베르트람 [2]의 단축 문장에 따라 광범위한 단축은 광역적으로 점근적으로 안정적이다. 상기 문장으로부터 φ이 0과 2 사이에 놓여야 하는 결과가 얻어진다. φ의 값을 0 < φ ≤ 1의 범위로 추가로 제한함으로써, 비주기적이며 진동하지 않는 천이 효과가 강제된다.

도 2에는, 본 발명에 따른 반복 법칙으로 인해 나타나는 흡입관 압력의 시간 파형이 도시되어 있다. A로 표시되고 압력 개시 상태로서 1 바아의 높은 압력을 갖는 과도 과정 및 B로 표시되고 압력 개시 상태로서 0 바아의 낮은 압력을 갖는 과도 과정의 2가지 과도 과정이 도시되어 있는데, 상기 2가지 과도 과정의 압력 최종 상태는 0.6 바아이다. 위로는 흡입관 압력이 주변 압력으로 정규화되어 도시되어 있는 한편, 우측으로는 반복 지수가 도시되어 있다. 상기 흡입관 압력 파형은 분당 2016 회전의 일정한 회전수에서 검출되었으며, 상기 파형도에서 다이내믹 시스템은 스로틀 밸브의 방향 전환에 의해서 여기되었다. 측정 변수가 상태 변수와 동일하지 않은 경우, 즉 방정식 (3)이 적용되지 않는 경우에는, 바람직하게 상태 변수 방정식 (2)의 반전에 의해서 검출되어야 한다:

본 발명의 방법에 따라 흡입관 압력을 모델링하는 경우에는 φ에 대해서 하기의 특별한 식이 선택된다.

상기 경우에 대한 구체적인 반복 법칙은 하기와 같다.

본 발명에 따라 방정식 (4) 내지 (7)은 본 발명에 따른 모델링 방법을 위한 근거를 형성한다.

본 발명에서는 실제로 2가지 방법, 즉 개별 포인트 최적화 방법 및 광범위한 최적화 방법이 기술된다.

본 발명의 방법에 따른 개별 포인트 최적화 방법을 실시하는 경우에는, x_∞의 값이 바람직하게 다이내믹 시스템에서의 정적 측정에 의해서 결정된다. 선택된 적용예에서 정적 작동에 대한 조건들은 예를 들어 고정된 스로틀 밸브 상태 및 고정된 엔진 회전수이다. 추가 단계에서는 파라미터(η_1-3)를 고정하기 위해서 물리적인 다이내믹 시스템이 상이한 작동점에서 적합한 방식으로 여기된다. 선택된 적용예에서는 예를 들어 스로틀 밸브 각도의 방향 전환 기능이 형성되며 시스템 응답은 흡입관 압력의 시간 특성의 형태로 측정된다. 추가 단계에서는 상기 측정 다음에 하기의 회귀의 문제가 해결된다.

이 경우 j는 N-1개의 시간점의 각각의 시간점을 표시하며,는 결정된 값(u)에 대한 상태 변수(x)의 j번째 측정값이다. 이 경우에는 함수(φ(x_k, u))의 선택에 따라서 그리고 임의의 파라미터(η_i)의 의존성에 따라서 회귀의 문제가 비선형적으로 또는 선형적으로 된다. 함수(φ(x_k, u))의 제한도를 강제하기 위해서는 일반적으로 파라미터(η_i) 사이의 비선형 2차 조건이 충족되어야 한다. 모델을 엔진 제어용 조절 프로세스에 사용하기 위한 신속한 이용 가능성을 위해서는 예를 들어 파라미터 필드(η_i)가 특성 필드의 형태로 저장될 수 있다. 그럼으로써 특히 본 발명에 따른 방법은 현재의 엔진 제어 유닛과 함께 특성 필드를 기초로하여 사용될 수 있다. 바람직하게 상기 파라미터 필드(η_i)는 작동 변수(u)를 입력 변수로 가지며 값(η_i)을 출력 변수로 가지는 신경 회로망으로서 언급될 수도 있다. 그런 경우에 방정식 (4)에 따른 반복 법칙은 소위 전문가 혼합(Mixture of Experts) 구조를 갖는 신경 회로망을 의미한다.

광범위한 최적화 방법에서는 먼저 측정이 개별점 최적화 방법에서와 동일한 방식으로 실시된다. 그러나 추가 단계에서는, 파라미터(η_i)에 적합한 일반적인 함수(η_i(u,w))가 예를 들어 함수 파라미터(w)에 의존하는 신경 회로망 또는 방사 기본 함수의 형태로 세팅된다. 그렇게 되면 하기와 같은 회귀의 문제가 해결된다.

상기와 같은 회귀의 문제는 파라미터(w) 내부에서 일반적으로 비선형적이다. 광범위한 최적화 방법에서는 f의 제한도를 유지하기 위해서 파라미터(w) 사이에 비선형의 2차 조건이 충족되어야 한다.

개별점 최적화 방법과 광범위한 최적화 방법 사이의 차이는 무엇보다도, 최소화될 총합이 입력 변수의 모든 변동에 의해서도 가이드될 수 있다는 점이다. 상기 회귀 문제의 자유 파라미터는 스칼라(η_i)가 아니라 η_i(u,w)에 대한 특수한 함수 선택의 파라미터(w)이다. 그럼에도 불구하고 광범위한 최적화 방법은 특별한 경우에는 바람직하게 더 경제적일 수 있는데, 그 이유는 결과적으로 더 일정한 파라미터 함수η_i(u,w)가 얻어지기 때문이다.

요약하면, 본 발명에 따른 조치는 하기와 같이 기술될 수 있다. 먼저, 정확하게 안정된 고정 기준점(x_∞)을 갖는다는 특성을 갖는 반복 법칙이 방정식 (4)에 따라 설정되며, 이 경우 상기 고정 기준점(x_∞)은 오버슈트(overshoot) 없이 달성되어야 한다. 추가 단계에서 다이내믹 시스템은 고정 기준점(x_∞)을 정확하게 측정하기 위해서 정적으로 측정된다. 그 다음에 바람직하게 상기 시스템이 상이한 작동점에서 다이내믹하게 측정되며, 이 경우 상태 변수는 측정 가능해야 하거나 또는 계산 가능해야 한다. 이어서 반복 법칙(η_i)의 파라미터가 개별점 최적화 방법 또는 광범위한 최적화 방법에 의해서 검출된다. 추가 단계에서는, 상기 반복 법칙이 예컨대 엔진 제어 유닛과 같은 프로세스 컴퓨터상에 설정됨으로써 다이내믹 모델이 사용된다. 그럼으로써 제어 장치내에서 추가로 처리될 수 있는, 실시간 동안 계산된 흡입관 압력의 값이 이용된다.

Claims (9)

1. 비선형 특성을 가진 1차 다이내믹 시스템을 모델링하기 위한 방법으로서,

   a) 상기 다이내믹 시스템에는 하기의 시스템 기술 방정식이 적용되며:

   상기 식에서,

   x: 스칼라 상태 변수이며,

   y: m-성분 입력 벡터이고,

   z: l-성분 출력 벡터이며,

   b) x를 하기의 점화 공식에 따라 결정하며:

   상기 식에서,

   φ: 0<φ(x)<1 ∀x∈S이며,

   S: 상태 공간이고,

   x_k: 시간점(k)에 대한 x이며,

   x_∞: 고정 기준점이다.

   c) u가 고정된 상태에서 시스템에서의 정적 측정에 의해 x_∞를 검출하며,

   d) φ를 시스템의 여기, 시스템 응답의 측정 및 그 다음의 회귀 문제의 해법에 의해서 하기 식에 따라 결정하며:

   상기 식에서,

   j: 측정 시간점의 작동값이며,

   : u의 결정값에 대한 상태 변수(x)의 j-번째 측정값인, 1차 다이내믹 시스템을 모델링하기 위한 방법.
2. 제 1항에 있어서,

   다이내믹 시스템을 위한 시스템 기술 방정식으로서 하기의 방정식 (1) 및 (2)의 이산 변형이 사용되는 것을 특징으로 하는 방법.
3. 제 1항 또는 제 2항에 있어서,

   a) x를 하기의 점화 공식에 따라 결정하며:

   상기 식에서,

   b) 파라미터(η_i,η₂,η₃)를 상이한 작동점에서의 시스템의 여기, 시스템 응답의 측정 및 그 다음의 회귀 문제의 해법에 의해서 하기 식에 따라 결정하며,

   상기 식에서

   j: 측정 시간점의 작동값이며,

   : u의 결정값에 대한 상태 변수(x)의 j-번째 측정값인 것을 특징으로 하는 방법.
4. 비선형 특성을 가진 1차 다이내믹 시스템을 모델링하기 위한 방법으로서,

   a) 상기 다이내믹 시스템에는 하기의 시스템 기술 방정식이 적용되며:

   상기 식에서,

   x: 스칼라 상태 변수이며,

   y: m-성분 입력 벡터이고,

   z: l-성분 출력 벡터이며,

   b) x를 하기의 점화 공식에 따라 결정하며:

   상기 식에서,

   φ: 0<φ(x)<1 ∀x∈S이며,

   S: 상태 공간이고,

   x_k: 시간점(k)에 대한 x이며,

   x_∞: 고정 기준점이다.

   c) u가 고정된 상태에서 시스템에서의 정적 측정에 의해 x_∞를 검출하며,

   d) φ를 φ(u,w)로서 함수 파라미터 w 및 그 다음의 회귀 문제의 해법에 의존하여 방사형 기본 함수의 형태 또는 신경 회로망의 형태로 훈련된 일반적인 함수에 의해서 하기 식에 따라 결정하며:

   상기 식에서,

   j: 작동값이며,

   : w의 결정값에 대한 상태 변수(x)의 j-번째 값인, 1차 다이내믹 시스템을 모델링하기 위한 방법.
5. 제 4항에 있어서,

   a) x를 하기의 점화 공식에 따라 결정하며:

   상기 식에서,

   b) 파라미터(η_i,η₂,η₃)를 η_i(u,w)로서 함수 파라미터 w 및 그 다음의 회귀 문제의 해법에 의존하여 방사형 기본 함수의 형태 또는 신경 회로망의 형태로 훈련된 일반적인 함수에 의해서 하기 식에 따라 결정하며:

   상기 식에서,

   j: 작동값이며,

   : w의 결정값에 대한 상태 변수(x)의 j-번째 값인 것을 특징으로 하는 방법.
6. 제 1항 내지 제 5항 중 어느 한 항에 있어서,

   내연 기관의 흡입 분기내의 적어도 흡입관 압력을 상태 변수(x)로서 결정하며, 이 경우 y=x이며, 스로틀 밸브의 각도, 엔진 회전수, 주변 공기압 및 엔진 온도와 같은 파라미터 중에서 적어도 하나 또는 다수의 파라미터를 입력 변수로서 사용하는 것을 특징으로 하는 방법.
7. 제 1항 또는 제 2항 및 제 6항에 있어서,

   엔진 작동시 신속하게 호출 가능하도록 하기 위해서, 측정된 파라미터를 파라미터 필드의 형태로 저장하는 것을 특징으로 하는 방법.
8. 제 1항 또는 제 2항 및 제 6항에 있어서,

   엔진 작동시 신속하게 이용 가능하도록 하기 위해서, 측정된 파라미터 의존성을 신경 회로망내에서 훈련하는 것을 특징으로 하는 방법.
9. 다이내믹 시스템을 제어하기 위해서 제 1항 내지 제 8항 중 어느 한 항에 따른 모델링된 다이내믹 시스템에 의해 결정된 상태 변수를 사용하는, 비선형 특성을 가진 1차 다이내믹 시스템의 제어 방법.