KR19980044999A - Binary Phase Hologram Formation Method Using Genetic Algorithm - Google Patents
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Abstract
자유 공간 광 연결 및 정보 처리에 유용하게 사용될 수 있는 이진 위상 홀로그램을 형성하기 위해서는 2차원 이진 위상 홀로그램의 각 셀의 위상 값을 결정해 주어야 한다. 각 셀의 값은 목표 패턴의 모양에 따라 달라지며, 목표 패턴의 모양과 위상값에 의하여 코스트 함수가 결정된다. 원하는 목표 패턴에 해당하는 홀로그램을 형성하기 위해서는 코스트 함수를 최소화 시켜주는 알고리즘이 필요하다.In order to form a binary phase hologram that can be useful for free space optical coupling and information processing, it is necessary to determine the phase value of each cell of the two-dimensional binary phase hologram. The value of each cell depends on the shape of the target pattern, and the cost function is determined by the shape and phase value of the target pattern. In order to form the hologram corresponding to the desired target pattern, an algorithm that minimizes the cost function is required.
따라서, 본 발명은 코스트함수를 최소화하는데 유전자 알고리즘을 사용함으로써 높은 효율성과 균일성을 가지는 2차원 이진 위상 홀로그램 형성 방법에 관해 개시된다.Accordingly, the present invention discloses a method for forming two-dimensional binary phase holograms having high efficiency and uniformity by using genetic algorithms to minimize cost functions.
Description
본 발명은 2차원 이진 위상 홀로그램의 형성시 각 셀에 요구되는 위상 값을 결정해 주는데 유전자 알고리즘(Genetic Algorithm)을 사용하여 보다 높은 효율과 균일성을 갖는 이진 위상 홀로그램 형성 방법에 관한 것이다.The present invention relates to a method for forming a binary phase hologram having higher efficiency and uniformity by using a genetic algorithm to determine a phase value required for each cell in forming a two-dimensional binary phase hologram.
홀로그램은 레이저 광을 물체에 주사하여 그 물체로부터 나오는 반사광 및 투과 광을 레이저 광의 직접 광과의 간섭을 이용하여 그 패턴을 기록한 것이다. 일반적인 사진 필름이 빛의 진폭만을 기록함으로 입체감을 나타낼 수 없는데 반하여 홀로그램은 빛의 진폭 뿐만 아니라 위상까지도 기록할 수 있다. 빛의 위상이 거리의 원근에 대한 정보를 저장하고 있기 때문에 홀로그램은 3차원 입체 영상에 널리 쓰일 수 있다.The hologram scans the laser light onto an object and records the pattern of the reflected light and the transmitted light emitted from the object by using interference with the direct light of the laser light. While a general photographic film cannot record a stereoscopic effect by recording only the amplitude of light, a hologram can record not only the amplitude of the light but also the phase. Holograms can be widely used in three-dimensional stereoscopic images because the phase of light stores information about the perspective of distance.
최근에는 자유공간 광 연결이나 광 정보처리 분야에 유용하게 사용될 수 있는 이진 위상 홀로그램에 대한 연구가 활발하게 진행되고 있다. 이진 위상 홀로그램은 도 1과 같이 홀로그램의 한 주기를 각각 K과 L개의 셀로 나눈 다음, 각 셀에 0 또는 Π의 위상 값을 할당함으로써 구성된다. 각 셀의 가능한 위상 값이 2 종류임이므로 K*L개의 셀들로 구성된 홀로그램은 총 2K*L경우의 수를 가진다.Recently, researches on binary phase holograms that can be usefully used in the field of free space optical connection or optical information processing have been actively conducted. The binary phase hologram is constructed by dividing a period of the hologram into K and L cells, respectively, as shown in FIG. 1, and then assigning a phase value of 0 or π to each cell. Since there are two possible phase values of each cell, the hologram composed of K * L cells has a total of 2 K * L cases.
주어진 셀(k, l)의 위상값 Ψk, l에 대하여 홀로그램 투과 함수 g(x, y)는 다음 [수학식 1]과 같이 주어진다.For the phase values Ψ k, l of a given cell (k, l), the hologram transmission function g (x, y) is given by Equation 1 below.
[수학식1][Equation 1]
주어진 홀로그램은 주기 함수임으로 홀로그램 투과함수 g(x, y)는 푸리에 전개될 수 있으며, 푸리에 계수 G(m, n)는 출력 면에서의 회절 빔의 진폭을 나타내고 다음과 같은 [수학식 2]로 구할 수 있다.Given that the hologram is a periodic function, the hologram transmission function g (x, y) can be Fourier-developed, and the Fourier coefficient G (m, n) represents the amplitude of the diffracted beam at the output plane and is given by Equation 2 below. You can get it.
[수학식2][Equation 2]
[수학식 2]에서, sinc(x)=sin(πx)/πx이며, 상수 K와 L은 홀로그램의 한 주기에서 x와 y축으로 분할된 셀의 수를 나타낸다. 푸리에 계수 G(m, n)를 제곱하면 출력 면에서의 회절 빔의 세기가 되며, m과 n은 각각 x축과 y축의 진동수를 나타낸다. 홀로그램의 형성 방법은 이 회절빔의 세기와 목표 패턴의 회절빔 세기가 일치되도록 하는데 있다. 그러나 상기의 두 회절빔의 세기를 정확히 일치되게 해주기 위해서는 셀의 수가 무한개이어야 함으로 현실적으로 불가능하다. 따라서, 홀로그램의 형성 방법은 목표 패턴 회절빔 세기의 몇 %로 표시되는 출력면의 효율성과 또한, 진동수 m과 n에 의존하는 회절빔간의 균일성을 동시에 고려하여야 한다. 이러한 효율성과 균일성을 동시에 고려해 주기 위해서 아래 [수학식 3]과 같은 코스트 함수를 고려한다.In Equation 2, sinc (x) = sin (πx) / πx, and constants K and L represent the number of cells divided by the x and y axes in one period of the hologram. The square of the Fourier coefficients G (m, n) gives the intensity of the diffracted beam at the output plane, where m and n represent the frequencies of the x and y axes, respectively. The method of forming the hologram is to make the intensity of the diffraction beam and the intensity of the diffraction beam of the target pattern coincide. However, in order to exactly match the intensities of the two diffraction beams, the number of cells must be infinite, which is practically impossible. Therefore, the method of forming the hologram must consider simultaneously the efficiency of the output surface expressed in several percent of the target pattern diffraction beam intensity and the uniformity between the diffraction beams depending on the frequencies m and n. In order to simultaneously consider this efficiency and uniformity, we consider the cost function as shown in Equation 3 below.
[수학식3][Equation 3]
[수학식4][Equation 4]
여기서, Tm, n은 목표 패턴의 회절빔 세기를 나타내며,Here, T m, n represent the diffraction beam intensity of the target pattern,
로 정의된다. [수학식 3]을 코스트 함수를 사용함으로써 효율성과 균일성을 동시에 고려해 줄 수 있게 된다. 왜냐하면 [수학식 3]은 다음 [수학식 4]와 같이 분해가 될 수 있으며 [수학식 4]의 첫번째 항은 효율성을 두 번째 항은 균일성을 나타내기 때문이다. Is defined as By using the cost function in Equation 3, efficiency and uniformity can be considered simultaneously. This is because Equation 3 can be decomposed as shown in Equation 4, and the first term of Equation 4 shows efficiency and the second term shows uniformity.
가능한 모든 경우 중에서 원하는 패턴에 대한 홀로그램 각 셀의 위상 값을 찾는 것은 상기의 코스트 함수를 최소화시키는 최적화 문제로 귀착된다. 이런 최적화 문제를 해결하는데 담금질(Simulated Annealing) 방법이 일반적으로 사용되어 왔다. 그러나, 이 방법은 시간이 많이 소요될 뿐만 아니라 많은 수의 셀이 필요하게 된다. 또한, 상기 [수학식 3]과 [수학식 4]에서 제안한 코스트 함수와 다른 코스트 함수를 사용함으로써 효율성과 균일성을 동시에 고려할 수 없었다.In all possible cases finding the phase value of each hologram cell for the desired pattern results in an optimization problem that minimizes the cost function. Simulated Annealing has generally been used to solve this optimization problem. However, this method is time consuming and requires a large number of cells. In addition, the efficiency and uniformity could not be considered at the same time by using a cost function different from the cost functions proposed in [Equation 3] and [Equation 4].
따라서, 본 발명은 상기한 난점들을 극복하기 위하여 적절한 코스트 함수와 이 함수를 최소화시키는 알고리즘으로 유전자 알고리즘을 사용하여 적은 셀 수로도 높은 효율성과 균일성을 동시에 만족하는 이진 위상 홀로그램을 형성 방법을 제공하는데 그 목적이 있다.Accordingly, the present invention provides a method of forming a binary phase hologram that satisfies both high efficiency and uniformity even with a small number of cells by using a genetic algorithm as an appropriate cost function and an algorithm that minimizes this function in order to overcome the aforementioned difficulties. The purpose is.
상술한 목적을 달성하기 위하여 본 발명은 목표 패턴과 셀의 수를 결정하며 모집단(population)을 결정하는 단계와, 상기 단계에서 결정된 매개변수를 사용하여 유전자 알고리즘을 적용하는 단계와, 매회 반복시마다 원하는 패턴의 효율과 균일성이 만족되는가를 조사하여 만족되면 원하는 패턴에 해당하는 홀로그램의 위상 값을 결정하는 단계로 이루어진 것을 특징으로 한다.In order to achieve the above object, the present invention is to determine the target pattern and the number of cells and to determine the population (population), applying a genetic algorithm using the parameters determined in the step, and each desired iteration It is characterized by consisting of determining the phase value of the hologram corresponding to the desired pattern if it is satisfied by examining whether the efficiency and uniformity of the pattern is satisfied.
유전자 알고리즘을 생물학적 자연선택과 진화에 그 기본 개념을 두고 있으며 아래와 같은 3단계의 연산으로 구성된다.Genetic algorithms are based on biological natural selection and evolution and consist of three stages of operations.
1) 복제(Reproduction)1) Reproduction
2) 교차(Crossover)2) Crossover
3) 돌연변이(Mutation)3) Mutation
도 1은 2차원 홀로그램의 위상 값을 정해주는 예시도.1 is an exemplary diagram for determining a phase value of a two-dimensional hologram.
도 2는 유전자 알고리즘의 순서도.2 is a flowchart of a genetic algorithm.
도 3은 유전자 알고리즘 중 교차(Crossover) 연산자의 역할을 설명한 예시도.3 is an exemplary diagram illustrating a role of a crossover operator in a genetic algorithm.
도 4는 유전자 알고리즘으로 구한 코스트 함수의 최적화 과정을 나타낸 그래프.4 is a graph showing an optimization process of a cost function obtained by a genetic algorithm.
이하, 첨부된 도면을 참조하여 본 발명의 실시 예를 상세히 설명하기로 한다.Hereinafter, with reference to the accompanying drawings will be described an embodiment of the present invention;
도 2와 도 3을 참조하여 본 발명에 따른 유전자 알고리즘을 상세히 설명하면 다음과 같다.Referring to Figures 2 and 3 will be described in detail the genetic algorithm according to the present invention.
제1단계 : 목표 패턴과 홀로그램의 셀 수를 결정한다(도 2의 21).First step: determine the target pattern and the number of cells of the hologram (21 in Fig. 2).
제2단계 : 유전자 알고리즘을 적용한다. 즉, 적당한 수의 모집단(population)을 구성하여(도 2의 21) 모집단 내의 각 개체에 대한 코스트 함수를 구한다. 구해진 코스트 함수를 기준으로 코스트 함수가 낮은 것이 많이 선택될 확률을 주어 새로운 모집단을 구성한다(도 2의 22). 즉, 2개의 개체를 선택하여 각각의 코스트 함수를 구한다. 이중 코스트 함수가 낮은 개체를 선택하여 새로운 모집단의 일원으로 구성한다. 이러한 과정을 선택된 개체의 수가 모집단의 수와 동일할 때까지 되풀이한다. 이 과정을 복제 과정이라 부른다(도 2의 22). 구성된 모집단에서 임의로 두 개의 조상(parents)을 선택하여 교차를 시킨다(도 2의 22). 이 교차는 도 3에서 보는 것과 같이 두 개의 조상에서 일정한 크기의 블록을 선택하여 그 블록 내에 속하는 위상들을 교체한다. 이 과정을 교차 연산이라 부른다. 교차 후에 생성된 자손(offsprings)들을 저장하며 이러한 교차 과정을 계속하여 생성된 자손의 수가 모집단의 수와 동일할 때까지 계속하다. 생성된 자손들로 구성된 모집단의 코스트 함수를 계산하여 그 중 최소 값을 취한다(도의 23).Step 2: Apply genetic algorithm That is, an appropriate number of populations are constructed (21 in FIG. 2) to obtain cost functions for each individual in the population. Based on the obtained cost function, a new one is formed by giving the probability that the lower cost function is selected (22 in FIG. 2). That is, two objects are selected to obtain respective cost functions. Select individuals with low double-cost functions to form members of the new population. This process is repeated until the number of individuals selected is equal to the number of populations. This process is called a cloning process (22 in FIG. 2). Two ancestors (parents) are arbitrarily selected from the constructed population and crossed (22 in FIG. 2). This intersection selects a block of constant size from two ancestors, as shown in Fig. 3, and replaces phases belonging to the block. This process is called a crossover operation. Store offsprings generated after the crossing and continue this crossing process until the number of offspring produced is equal to the number of populations. Compute the cost function of the population of the generated offspring and take the minimum of them (Figure 23).
제3단계 : 제2단계에서 구한 최소 값(Cmin)이 원하는 목표 패턴의 효율성과 균일성을 만족하는지(Climit) 조사한다(도 2의 24). 만일 만족되면 유전자 알고리즘을 중단하고 만족되지 않으면 모집단에 돌연변이 연산을 적용하고(도 2의 25), 제2단계로 돌아가 유전자 알고리즘을 계속한다.Step 3: Investigate whether the minimum value C min obtained in the second step satisfies the efficiency and uniformity of the desired target pattern (C limit ) (24 of FIG. 2). If satisfied, the genetic algorithm is aborted and if not satisfied, the mutation is applied to the population (25 in FIG. 2) and the process returns to step 2 and continues with the genetic algorithm.
도 4는 상기의 유전자 알고리즘을 사용하여 목표 패턴에 대한 홀로그램의 위상 값을 구할 때 코스트 함수가 최소화되는 과정을 나타낸 그래프이다. 이 그래프에서 보는 것처럼 유전자 알고르즘을 계속 적용함에 따라 코스트 함수는 줄어들며 이것은 효율성과 균일성이 동시에 좋아진다는 것을 의미하며, 원하는 코스트 함수 값, 즉 원하는 효율성과 균일성이 나왔을 때 이 알고리즘을 중단한다. 상기 알고리즘을 이진 위상 홀로그램의 설계에 적용함으로 적은 수의 셀을 가지고도 높은 효율성(약 70%)과 균일성(약 5%)을 가진 홀로그램을 형성할 수 있다.4 is a graph illustrating a process of minimizing a cost function when obtaining a phase value of a hologram for a target pattern using the genetic algorithm described above. As you can see in this graph, as we continue to apply the genetic algorithm, the cost function decreases, which means that efficiency and uniformity improve at the same time, stopping the algorithm when the desired cost function value, i.e., the desired efficiency and uniformity, is obtained. . By applying the algorithm to the design of a binary phase hologram, it is possible to form a hologram with high efficiency (about 70%) and uniformity (about 5%) even with a small number of cells.
상술한 바와 같이 본 발명에 의하면 적절한 코스트 함수와 이 함수를 최소화 시키는 알고리즘을 유전자 알고리즘을 사용함으로써, 적은 셀 수로도 높은 효율성과 균일성을 동시에 만족하는 이진 위상 홀로그램을 형성할 수 있는 탁월한 효과가 있다.As described above, according to the present invention, by using a genetic algorithm with an appropriate cost function and an algorithm that minimizes this function, there is an excellent effect of forming a binary phase hologram satisfying high efficiency and uniformity even with a small number of cells. .
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