KR102664216B1 - 그리드를 이용하는 유체의 표면장력 검출 장치 - Google Patents

그리드를 이용하는 유체의 표면장력 검출 장치 Download PDF

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Abstract

본 발명은 그리드를 이용하는 유체의 표면장력 검출 장치 및 유체의 진행 방향 제어 방법이 개시된다. 본 발명의 하나의 실시 예에 따른 그리드를 이용하는 유체의 표면장력 검출 장치는 내부에 수용 공간이 형성되어 있는 하우징; 상기 하우징의 상부에 위치하며 유체가 배출되는 일면이 격자 구조의 구멍들이 천공되어 있는 그리드; 상기 하우징에 구비되어 상기 그리드를 통해 하방으로 이동하는 유체의 곡률과 길이를 측정하는 측정부재; 상기 그리드를 소정 범위 내에서 기울어지게 하는 동력 발생부; 상기 그리드의 기울기와 상기 그리드를 하방으로 이동하는 유체를 촬영하는 촬영부; 및 상기 동력 발생부의 작동을 제어하는 제어부; 를 포함한다.

Description

그리드를 이용하는 유체의 표면장력 검출 장치 {DETECTOR FOR SENSING SURFACE TENSION OF FLUID USING GRID}
본 발명은 그리드(격자 구조의 다수의 구멍이 형성된 면)를 이용하는 유체의 표면장력 검출 장치 및 유체의 진행 방향 제어 방법에 관한 것으로, 보다 상세하게는 유체가 그리드가 형성되어 있는 물체를 통과하는 경우에 유체의 표면장력을 제어할 수 있는 그리드를 이용하는 유체의 표면장력 검출 장치 및 유체의 진행 방향 제어 방법에 관한 것이다.
일반적으로 일상생활에서 수도꼭지를 열 때, 주전자로 물을 따를 때, 물줄기에 손가락을 가져다 대면 손가락을 따라 물줄기의 방향이 변할 때 등 물체와 만난 유체의 흐름과 관련된 현상을 쉽게 접한다. 물줄기가 그리드와 만난 경우도 흥미로운 현상 중 하나이다.
이 현상이 흥미로운 이유는 관을 사용하지 않고 채를 기울이는 것만으로 물줄기의 진행 방향을 바꿀 수 있기 때문이다. 일반적으로 물줄기가 기울어진 물체를 따라 진행할 때 유체가 물체 표면을 타고 흐르다가 어느 시점부터 직선으로 낙하하는 모습을 상상한다. 그러나 위 현상에서 물줄기가 그리드와 만난 후 곡선 형태로 진행 방향이 꺾여 대각선으로 낙하함을 관찰할 수 있다.
위와 유사한 현상인 유체가 물체 표면을 따라 흐르는 콴다 효과(Coanda effect)에 관한 연구가 있다. 콴다 효과는 유체가 휘어지는 원인을 유체가 곡면을 타고 흐를 때 감소하는 압력으로 인한 유체 내외부의 압력 차이로 설명한다. 이러한 압력 차이는 곡률과 유체의 표면장력에 관련된 식으로 표현될 수 있다.
위와 같은 현상에서 단순히 물줄기의 방향이 꺾이는 것 외에도 그리드 표면에 유체가 붙어 흐르는 것, 임계 각도를 넘으면 물이 판 형태를 이루는 것, 물줄기가 나선 형태를 이루는 것, 그리드 표면 사이에서 물줄기가 분기되는 것 등 다양한 물리 현상들이 나타난다.
유체 현상과 관련된 유체역학 개념으로는 표면장력, 점성, 곡률, 라플라스 압력, 베르누이 방정식 등이 있다.
도 1은 액체 분자들 간의 인력을 나타내는 도면이고, 도 2는 표면장력이 작용하는 방향을 나타내는 도면이며, 도 3은 최대곡률을 나타내는 도면이고, 도 4는 최소곡률을 나타내는 도면이다.
도 1 내지 도 4를 함께 참조하면, 표면장력(Surface Tension, ρ)은 액체 분자들 사이에 작용하는 인력에 의해 발생하며, 두 유체 사이의 표면(Surface)에서 부피를 최소화하기 위한 힘이다. 표면장력은 단위길이 당 작용하는 힘의 크기로 측정되며 정의는 다음 식과 같다.
(여기서, σ: 물의 표면장력, F: 표면 장력, L: 단위길이)
이때, 힘의 방향은 표면의 방향과 평행하고 단위길이와는 수직이어야 한다.
물 분자들이 결합하고 있는 표면에 따라 표면장력의 작용 방향이 달라진다. 우산 끝에 맺힌 물방울처럼 물 분자들이 휘어진 채 결합하는 경우와 같이 수평 방향 성분은 서로 상쇄되고 수직 방향 성분만 남아 수직 위쪽으로 작용하게 된다.
점성(Viscosity, μ)은 유체의 흐름을 방해하는 정도를 나타내는 물리량으로, 유체 내부의 마찰을 의미한다. 물과 같은 뉴턴 유체의 경우 점성은 전단응력과 전단 변형률 사이의 선형관계를 나타내는 계수로 다음 식과 같이 표현된다.
(여기서, τ는 전단응력계수, μ는 점성, du/dx는 전단 변형률)
본 현상의 경우 그리드와 물줄기(유체)의 충돌 이후 그리드를 타고 이동하는 물줄기가 관찰되기 때문에 이러한 유동에 있어 점성이 어떠한 영향을 미치는지 탐구가 필요하다.
곡률(Curvature)은 본 연구에서 물줄기가 휘는 정도를 측정하기 위한 물리량으로서 곡률이 도입된다. 곡선 위에 한 점을 정하게 되면, 그 점에서 접하는 원을 그릴 수 있다. 그 원의 반지름을 r이라 할 때 곡률 k는 다음과 같이 정의된다.
곡면에서의 곡률은 여러 종류가 있다. 곡면 위의 한 점을 정하면, 그 점을 통과하는 곡선들이 생긴다.
그들의 곡률 중 최대곡률(maximal curvature)과 최소곡률(minimal curvature)을 주곡률(principal curvatures)이라고 한다. 본 연구에서는 외부 요인의 영향을 배제하고, 더욱 명확한 비교를 위해 최대 곡률을 채택하여 데이터를 분석하게 된다.
라플라스 압력(Laplace Pressure)은 곡선에서 유체에 작용하는 표면장력이 모두 더해진 힘에 의해 발생한다. 즉, 어떤 곡면상의 한 점 위를 지나는 무수히 많은 곡선들에 표면장력이 작용하는데, 이 표면장력이 모두 더해져서 만들어진 단위 면적 당 힘이 라플라스 압력이다.
본 발명에서는 그리드를 통과한 물줄기 곡선 위의 표면장력의 합이 단위 면적 당 힘을 만들면 라플라스 압력이 된다. 수식으로는 다음과 같이 나타낸다.
이때, p는 압력을 나타내고, σ는 표면장력을, k는 평균 곡률을, kmax와 kmin은 각각 최대와 최소 곡률을 나타낸다. 라플라스 압력은 곡면 경계가 두 유체 사이에 있을 때, 유체들 사이의 압력 차를 나타낸다.
베르누이 방정식(Bernoulli's equation)은 흐르는 유체의 경우에 대해 유체의 속도와 압력, 위치에너지 사이의 관계를 나타낸 공식이다. 베르누이 방정식의 이상화 조건은 유체가 점성이 없으며 시간에 따라 흐름이 변하지 않는 정상 유체여야 한다는 것이다. 이 방정식은 흐르는 유체의 서로 다른 지점에서 역학적 에너지가 보존됨을 통해 유도되었다. 즉, 베르누이 방정식은 유선 상에서 역학적 에너지가 보존된다는 것을 설명한다. 수식은 다음과 같다.
(여기서, p: 해당 점에서의 압력, ρ: 유체의 밀도, v: 해당 점에서의 속도, g: 중력 가속도, h: 기준면에 대한 높이, C: 상수(Constant))
한편, 대한민국 공개특허공보 제10-2011-0088043호에는 이동 그리드를 이용한 유체 시뮬레이션 시스템 및 방법이 개시되어 있다.
종래기술은 그리드가 시간에 따라 움직이도록 구성되며, 그리드의 움직임을 지원함으로써 시뮬레이션 공간의 추가 확보 또는 이동이 가능하도록 되어 있다.
그러나, 종래기술은 유체가 그리드 물체를 통과할 때 유체의 이동 방향을 알 수 없는 문제가 있으며 장치를 활용한 표면장력 측정법이 제시되어 있지 않다.
대한민국 공개특허공보 제10-2011-0088043호
본 발명의 일 실시 예는 상기 종래 기술의 문제점을 극복하기 위하여 유체가 그리드가 형성되어 있는 물체를 이동할 때 유체의 방향이 꺾이는 이유를 설명하고 관련 변수들을 찾아내어 이러한 현상에 영향을 미치는 물리량을 찾아내고, 유체의 곡률을 보다 효율적으로 검출하고, 나아가 곡률을 이용하여 표면장력을 측정할 수 있는 방법 및 장치를 제공하고자 한다.
본 발명의 일 측면에 따르면, 내부에 수용 공간이 형성되어 있는 하우징; 상기 하우징의 상부에 위치하며 유체가 배출되는 일면이 격자 구조의 구멍들이 천공되어 있는 그리드; 상기 하우징에 구비되어 상기 그리드를 통해 하방으로 이동하는 유체의 곡률과 길이를 측정하는 측정부재; 상기 그리드를 소정 범위 내에서 기울어지게 하는 동력 발생부; 상기 그리드의 기울기와 상기 그리드를 하방으로 이동하는 유체를 촬영하는 촬영부; 및 상기 동력 발생부의 작동을 제어하는 제어부; 를 포함한다.
상기 제어부는 상기 동력 발생부가 상기 그리드를 소정 범위 내에서 기울어지게 하여 상기 촬영부에서 촬영된 이미지로부터 상기 그리드의 경사 각도와 유체의 곡률을 구한다.
상기 제어부는 상기 그리드의 경사 각도와 유체의 곡률을 하기 식에 의해 구한다.
(여기서, θ는 그리드가 기울어진 각도, SA: A 지점 물줄기의 단면적, SB: B 지점 물줄기의 단면적, Δh는 높이차, F1은 측정 충격력, σ: 물의 표면장력, ρ: 물의 밀도)
상기 제어부는 상기 동력 발생부가 상기 그리드를 소정 범위 내에서 기울어지게 하며 상기 촬영부에서 촬영된 이미지의 데이터 정보로 하기 식을 구하고,
(여기서, k는 곡률, F1은 그리드가 물줄기에 주는 힘, SA: A 지점 물줄기의 단면적, SB: B 지점 물줄기의 단면적, θ는 그리드 각도, Δh는 높이차, n은 초기조건 상수값)
하나의 유선에서 두 지점 사이 정압 차가 0에 수렴하면 () 두 지점에서 물줄기의 단면적과 속력은 값은 같게 하여() 하기 식에 의해 유체의 표면장력을 구할 수 있다.
(여기서, k는 곡률, F1은 그리드가 물줄기에 주는 힘, Q는 유량, S는 단면적, θ는 그리드 각도, Δh는 높이차, n은 초기조건 상수값)
상기 그리드에 천공되어 있는 구멍들의 밀도와 상기 그리드의 각도 변화에 따라 상기 유체의 곡률을 구한다.
본 발명에 따른 그리드를 이용하는 유체의 표면장력 검출 장치 및 유체의 진행 방향 제어 방법은 다음과 같은 효과가 있다.
첫째, 유체가 그리드가 형성되어 있는 물체를 이동할 때 유체의 이동 방향을 효율적으로 제어할 수 있다.
둘째, 유체가 그리드가 형성되어 있는 물체를 이동할 때 유체의 방향이 꺾이는 이유를 이해하고, 이러한 현상에 영향을 미치는 물리량을 알 수 있다.
셋째, 본 장치를 이용하여 유체의 표면장력을 효율적으로 검출할 수 있다.
도 1은 액체 분자들 간의 인력을 나타내는 도면이다.
도 2는 표면장력이 작용하는 방향을 나타내는 도면이다.
도 3은 최대곡률을 나타내는 도면이다.
도 4는 최소곡률을 나타내는 도면이다.
도 5는 입사각(θi)과 굴절각(θr)을 나타내는 도면이다.
도 6 (a) 내지 도 6 (c)는 tan(θr)-tan(θi)의 그래프이며 각각의 그래프에서 각 직선마다 다른 그리드 직경을 나타내는 도면이고, 도 6 (d)는 그리드 직경(p)을 나타내는 도면이다.
도 7은 그리드 직경(p)에 따른 굴절률(k)을 나타내는 도면이다.
도 8 (a) 내지 도 8 (e)는 tan(θr)-tan(θi)의 그래프이며 각각의 그래프에서 각 직선마다 다른 입사 속도를 나타내는 도면이고, 도 8 (f)는 입사 속도(v)를 나타내는 도면이다.
도 9는 입사 속도(v)에 따른 굴절률(k)을 나타내는 도면이다.
도 10 (a)는 점성의 변화에 의한 레이놀즈 수(Re)에 따른 굴절률(k)을 나타내는 도면이고, 도 10 (b)는 점성(μ)을 나타내는 도면이다.
도 11은 본 발명의 하나의 실시 예에 따른 그리드를 이용하는 유체의 표면장력 검출 장치를 나타내는 도면이다.
도 12는 물줄기에 작용하는 구심력()의 변화를 나타내는 도면이다.
도 13은 A와 B지점의 속력과 압력을 나타내는 도면이다.
도 14 (a) 및 도 14 (b)는 그리드가 물줄기에 주는 충격량을 나타내는 도면이다.
도 15 (a)는 Edge2.py를 사용하여 분리한 외곽선이고, 도 15 (b)는 후보정을 거친 이미지를 나타내는 도면이다.
도 16 (a)는 Matplotlib를 사용하여 출력한 이미지이고, 도 16 (b)는 openCV를 사용하여 출력한 이미지를 나타내는 도면이다.
도 17 (a)는 그리드의 각도가 10°일 때를 나타내는 도면이고, 도 17 (b)는 그리드의 각도가 40°일 때를 나타내는 도면이다.
도 18 (a)는 가장 구경이 큰 그리드를 나타내는 도면이고, 도 18 (b)는 가장 구경이 작은 그리드를 나타내는 도면이다.
도 19 (a)는 좌표값 리스트를 xy plane 위에 나타내는 도면이고, 도 19 (b)는 좌표값을 바탕으로 근사한 3차 함수를 나타내는 도면이다.
도 20 (a)는 0cm일 때의 픽셀 좌표를 나타내는 도면이고, 도 20 (b)는 5cm일 때의 픽셀 좌표를 나타내는 도면이다.
도 21은 유량(m3/s)에 따른 유속(m/s)을 나타내는 도면이다.
도 22는 그리드 구경(mm)에 따른 충격력(N)을 나타내는 도면이다.
도 23은 왼쪽에서 오른쪽으로 갈수록 직경이 작은 그리드를 나타내는 도면이다.
도 24는 Edge.py를 통해 테두리를 분리한 도면이다.
도 25는 후보정을 거쳐 유선의 곡률만 나타내는 도면이다.
도 26은 그리드 직경(mm)에 따른 곡률(1/m)을 나타내는 도면이다.
도 27은 그리드 직경(mm)에 따른 곡률(1/pixel)을 나타내는 도면이다.
도 28은 왼쪽에서 오른쪽으로 갈수록 5도씩 기울기(경사각도)가 증가하는 그리드를 나타내는 도면이다.
도 29는 도 28에서 Edge.py를 통해 유선 및 윤곽선을 분리하고 후보정을 거친 도면이다.
도 30은 후보정을 거쳐 유선의 곡률만 나타내는 도면이다.
도 31은 그리드 각도(°)에 따른 곡률(1/pixel)을 나타내는 도면이다.
도 32는 그리드 각도(°)에 따른 곡률(1/m)을 나타내는 도면이다.
도 33은 본 발명의 하나의 실시 예에 따른 그리드를 이용하는 유체의 표면장력 검출 장치 및 유체의 진행 방향 제어 방법을 나타내는 흐름도이다.
이하 설명하는 실시 예들은 본 발명의 기술 사상을 당업자가 용이하게 이해할 수 있도록 제공되는 것으로 이에 의해 본 발명이 한정되지는 않는다. 또한, 첨부된 도면에 표현된 사항들은 본 발명의 실시 예들을 쉽게 설명하기 위해 도식화된 도면으로 실제로 구현되는 형태와 상이할 수 있다.
어떤 구성요소가 다른 구성요소에 연결되어 있거나 접속되어 있다고 언급될 때에는, 그 다른 구성요소에 직접적으로 연결 또는 접속되어 있을 수도 있지만, 중간에 다른 구성요소가 존재할 수도 있다고 이해되어야 한다.
도 5는 입사각(θi)과 굴절각(θr)을 나타내는 도면이고, 도 6 (a) 내지 도 6 (c)는 tan(θr)-tan(θi)의 그래프이며 각각의 그래프에서 각 직선마다 다른 그리드 직경을 나타내는 도면이고, 도 6 (d)는 그리드 직경(p)을 나타내는 도면이다.
도 5 및 도 6을 함께 참조하면, 물줄기(유체)의 굴절을 입사각(θi)과 굴절각(θr)을 도 5에서와 같이 정의한다. tan(θr)=tan(θi)을 이용하여 물줄기가 그리드와 만나기 전후로 얼마나 꺾이는지를 나타내는 굴절률 k를 도입한다. 굴절률 k는 입사각에 비해 굴절각이 얼마나 커지는지를 설명하므로 어떤 물리량의 변화에 대해 굴절률 k의 변화값이 크면 물줄기의 굴절에 미치는 영향을 알 수 있다.
도 6에서, 다섯 가지 그리드 직경 p는 각각 p=2.54mm(빨강), p=2.1mm(노랑), p=1.58mm(초록), p=1.41mm(파랑), p=1.27(보라)의 값이며 해당하는 색깔로 나타낸다. 한 실험당 유량 및 다른 변인은 고정하고 그리드 직경(p)을 다섯 가지로 바꾸어 가며 실험하였다. 일반화를 위해 그리드 직경(p)에 대한 영향을 세 가지 다른 유량(Q)에서 실험하였다. 각각의 그리드 직경(p)을 가진 그리드를 기울여가며 입사각과 굴절각을 구하고, 이를 tan(θr)-tan(θi)에 대해 나타내었다.
직선의 방정식은 tan(θr)-tan(θi)이므로 기울기는 굴절률 k이다.
도 6 (a)에서, 유량 Q= 9.18×10-6m3/s일 때 대체로 그리드 직경(p)이 작을수록 직선의 기울기가 크다. 반대로, 그리드 직경(p)가 클수록 굴절률(k)이 작아진다.
도 6 (b) 및 도 6 (c)에서, 유량 Q= 2.44×10-5m3/s, Q= 4.00×10-5m3/s일 때도 마찬가지로 그리드 직경(p)이 작을수록 직선의 기울기가 커지는 경향을 확인할 수 있다. 이는 그리드 직경(p)가 작을수록 굴절률(k)이 커짐을 의미한다.
도 7은 그리드 직경(p)에 따른 굴절률(k)을 나타내는 도면이다.
도 7을 참조하면, 그리드 직경이 0.001m 증가할 때 굴절률이 0.2만큼 감소하는 것을 알 수 있다. 그리드 직경의 변화 비율에 비해 굴절률의 변화 비율이 크므로 그리드 직경은 물줄기의 굴절에 지배적인 변수이다.
도 8 (a) 내지 도 8 (e)는 tan(θr)-tan(θi)의 그래프이며 각각의 그래프에서 각 직선마다 다른 입사 속도를 나타내는 도면이고, 도 8 (f)는 입사 속도(v)를 나타내는 도면이다.
도 8 (a) 내지 도 8 (e)를 참조하면, 세 가지 입사 속도 v는 각각 v=0.689m/s(초록), v=0.7259m/s(파랑), v=0.732m/s(노랑)의 값이며 해당하는 색깔로 나타낸다. 세 가지 입사 속도에 대한 영향을 다섯 가지 그리드 직경(p)에서 실험하였다. 세 가지 다른 입사 속도에서 그리드를 기울여가며 입사각과 굴절각을 기록하였고, 이를 tan(θi)와 tan(θr)에 대해 나타내었다.
도 8 (a)를 참조하면, 그리드 직경 p=2.54mm일 때, 입사 속도(v)가 작을수록 직선의 기울기가 크다. 직선의 방정식은 tan(θr)=x tan(θi)이므로 기울기는 굴절률 k이다. 따라서, 입사 속도(v)가 작을수록 굴절률(k)이 커지는 것을 알 수 있다. 반대로, 입사 속도(v)가 클수록 굴절률(k)이 작아진다.
도 8 (b) 내지 도 8 (e)를 참조하면, 그리드 직경 p=2.1mm, p=1.58mm, p=1.41mm, p=1.27mm일 때에도 입사 속도(v)가 작을수록 직선의 기울기가 커지게 된다. 이는 입사 속도(v)가 작을수록 굴절률(k)이 커짐을 의미한다.
도 9는 입사 속도(v)에 따른 굴절률(k)을 나타내는 도면이다.
도 9를 참조하면, 입사 속도가 0.02m/s 증가하면 굴절률이 약 0.1만큼 감소함을 알 수 있다. 입사 속도의 변화 비율에 비해 굴절률의 변화 스케일이 크므로 입사 속도는 물줄기의 굴절에 지배적인 변수이다.
도 10 (a)는 점성의 변화에 의한 레이놀즈 수(Re)에 따른 굴절률(k)을 나타내는 도면이고, 도 10 (b)는 점성(μ)을 나타내는 도면이다.
점성의 영향을 확인하기 위해 물의 온도를 바꾸어 가며 실험한 결과이다. 물은 뉴턴 유체이므로 점성이 일정하며, 온도에 대한 점성은 이미 측정되어 있다. 따라서, 온도를 조작함으로써 물의 점성을 바꿀 수 있다. 조작한 세 가지 점성은 μ=0.938cP(빨강), μ=0.837cP(노랑), μ=0.751cP(파랑)의 값이며 해당하는 색깔로 나타낸다. 위도 마찬가지로 물줄기의 굴절에서 입사각과 굴절각을 측정한 뒤 tan(θi)와 tan(θr)로 나타내었으며 직선의 기울기를 통해 굴절률 k를 구하였다.
그리드 직경, 입사 속도가 변인이었을 때에 비해 선형회귀 직선의 기울기가 명확히 작은 것을 확인할 수 있다. 대략 레이놀즈 수가 125만큼 변할 때 굴절률이 0.04만큼 감소한다고 할 수 있으며 점성이 바뀌어 레이놀즈 수가 변하는 스케일에 비해 굴절률이 변하는 스케일이 작으므로 점성은 물줄기의 굴절에 지배적인 변수는 아니라고 할 수 있다.
도 11은 본 발명의 하나의 실시 예에 따른 그리드를 이용하는 유체의 표면장력 검출 장치를 나타내는 도면이다.
본 발명의 하나의 실시 예에 따른 그리드를 이용하는 유체의 표면장력 검출 장치는 하우징(110), 그리드(120), 측정부재(도 16: 130), 동력 발생부(140), 촬영부 및 제어부(150)를 포함하여 구성되어 있다.
하우징(110)은 내부가 관찰 가능한 투명한 재질의 육면체 형상으로 상부가 개방되어 있으며 내부에 수용 공간이 형성되어 있다.
그리드(120)는 하우징(110)의 상부에 위치하며 유체가 배출되는 일면이 격자 구조의 구멍들이 천공되어 있다.
그리드(120)는 복수개가 구비되어 각각의 그리드(120)의 구멍들의 크기가 상호 다르다.
측정부재(130)는 하우징(110)의 일면에 구비되어 그리드(120)를 통해 하방으로 이동하는 유체의 곡률과 길이를 측정한다.
측정부재(130)는 그리드(120)가 경사진 수평면에 대해 기울어진 상태에서 휘어지는 유체의 휘어진 각도를 측정하는 각도 측정부재와 유체의 휘어진 길이를 측정하는 길이 측정부재를 포함할 수 있다.
동력 발생부(140)는 그리드(120)를 지면에 수평인 상태에서 소정 범위 내에서 회전되어 기울어지게 한다. 여기서, 소정 범위는 그리드 면이 수평인 상태에서 ±50도 범위 내에서 회전되어 기울어지는 것이 바람직하다.
동력 발생부(140)는 그리드(120)의 중심축을 기준으로 그리드(120)가 시계 방향과 반시계 방향으로 각각 90를 이내의 소정 범위에서 회전하게 한다.
촬영부는 그리드(120)의 경사진 상태의 기울기와 그리드(120)를 하방으로 이동하는 유체를 촬영한다.
촬영부는 영상 또는 동영상을 촬영하는 카메라 장치이다.
제어부(150)는 동력 발생부(140)의 작동을 제어한다.
제어부(150)는 연산 처리하는 마이크로컨트롤러와 데이터를 저장하는 메모리를 포함한다.
제어부(150)는 촬영부에서 촬영된 이미지로 데이터를 획득 및 가공하는 프로그램을 포함한다.
제어부(150)는 동력 발생부(140)가 그리드(120)를 소정 범위 내에서 회전되어 기울어지게 하며 촬영부에서 촬영된 이미지의 데이터 정보를 저장하고 변환하게 된다.
본 발명의 하나의 실시 예에 따른 그리드를 이용하는 유체의 표면장력 검출 장치는 하우징(110)의 그리드(120)에 유체를 공급하는 워터 펌프를 포함하여 구성되어 있다.
또한, 본 발명에 따르면 제어부(150)와 동력 발생부(140)에 전원을 공급하는 전원부를 더 포함하여 구성되어 있다.
도 12는 물줄기에 작용하는 구심력()의 변화를 나타내는 도면이다.
본 발명에서는 물줄기가 휘는 정도를 나타내기 위한 물리량으로 곡률을 도입한 후 라플라스 정리를 이용해 곡률을 표면장력과 압력차에 대한 항으로 변화시켰다. 이 값을 물줄기가 휘어지는 두 지점(A: 물줄기와 그리드가 만나는 지점. B: 굴절된 물줄기와 그리드에 수직인 선과 만나는 지점)에서 베르누이 정리에 대입하여 이론을 세웠다.
도 12를 참조하면, 물줄기와 그리드가 만나는 지점(A)에서 물줄기 작용하는 알짜힘은 + = 임을 나타낸다. 이때 는 A에서 B 지점으로 물줄기를 휘게 하는 구심력으로 작용한다
여기서, 기호는 다음을 의미한다.
: 물줄기가 그리드에 작용하는 힘의 반작용
: 그리드를 통과한 물줄기가 그리드를 미는 힘
: 물줄기가 받는 알짜힘(구심력)
θ: 그리드가 기울어진 각도
kmin, kmax: 최소, 최대 곡률
σ: 물의 표면장력
ρ: 물의 밀도
SA: A 지점 물줄기의 면적
SB: B 지점 물줄기의 면적
vA, vB: A, B 지점 물줄기의 속력
도 13은 A와 B지점의 속력과 압력을 나타내는 도면이다.
도 13을 참조하면, 그리드가 경사진 상태에서 이루는 유선에서 그리드에서 유체가 유출되는 지점이 A이고, A 지점으로부터 그리드의 면과 수직인 축과 만나는 지점이 B이고, 이때, A, B 두 지점은 물줄기의 같은 유선(stream line) 상에 있어 두 지점 사이의 베르누이 방정식을 세울 수 있는데, 이때 구심력 를 물줄기의 단면적(SA) 로 나누어 A, B지점 사이 압력차(Δp)로 나타낼 수 있다. 이 압력차는 라플라스 정리를 통해 곡률과 표면장력에 대한 아래 식으로 표현된다.
위 결과를 A, B 지점 사이의 압력차로서 베르누이 방정식에 대입하면 하기 식과 같다.
본 발명에서 그리드의 밀도는 앞서 A, B점 사이에서의 베르누이 방정식을 A, B 사이의 곡률 에 대한 식으로 나타내면 다음 식과 같다.
(여기서, k는 곡률, SA, SB는 단면적, ρ는 물의 밀도, Δh는 높이차, F는 충격력, F1은 그리드가 물줄기에 주는 힘, θ는 그리드 각도, n은 초기조건 상수값)
도 14 (a) 및 도 14 (b)는 그리드가 물줄기에 주는 충격량을 나타내는 도면이고, 도 15 (a)는 Edge.py를 사용하여 분리한 외곽선이고, 도 15 (b)는 후보정을 거친 이미지를 나타내는 도면이다.
여기서 F1은 그리드의 철망이 물줄기에 주는 힘으로 그리드의 밀도가 클수록(격자 구조의 구멍들의 크기가 작아질수록) 면적당 철망의 개수가 늘어나 증가한다. 식에서 F1 이외의 값들[단면적(S), 그리드 각도(θ), 높이차(Δh), 그리드 직경(n)과 같은 초기조건과 상수값(밀도, 중력가속도)]을 일정한 상수로 취급이 가능하다. 따라서 이들이 일정할 경우 곡률 k는 F1에 선형적으로 비례한다.
그리드가 기울어진 각도에 대해, 앞서 제시한 베르누이 방정식을 그리드가 기울어진 각도, θ에 대해 정리하면 다음과 같은 식을 얻을 수 있다.
(여기서, k는 곡률, F1은 그리드가 물줄기에 주는 힘, S는 단면적, θ는 그리드 각도(그리드가 수평으로부터 경사진 상태의 기울기), Δh는 높이차, n은 초기조건 상수값, σ: 물의 표면장력, g는 중력 가속도)
따라서, 곡률 k와 θ 사이 양의 상관관계를 예측할 수 있다. 위 이론적 모델의 결과로 다음과 같이 도출될 수 있다.
그리드의 밀도는 물줄기의 곡률과 비례한다. (k=CF1)
그리드의 기울기가 클수록 곡률이 커진다. (k∝θ)
본 발명에 따른 그리드를 이용하는 유체의 표면장력 검출 장치 및 유체의 진행 방향 제어 방법은 일면의 그리드에 물을 공급하며 각도를 기울이고, 자와 같은 길이 측정부재를 배치한 후에 영상을 촬영하는 카메라와 같은 촬영 수단으로 촬영을 수행하였다.
물줄기에서 유선을 분리해내는 코드를 만드는 과정에서 촬영된 영상은 다양한 소프트웨어가 순차적으로 사용되었고, 분리된 유선을 픽셀로 변환 후 좌표값으로 변환하는 코딩 과정을 수행하였다.
도 15 (a)는 Edge2.py를 사용하여 분리한 외곽선이고, 도 15 (b)는 후보정을 거친 이미지를 나타내는 도면이다.
Edge.py와 Edge2.py는 Python의 라이브러리인 OpenCV의 GaussianBlur과 Canny 함수를 사용하여 물줄기로부터 윤곽선을 분리해낼 수 있는 프로그램이며, 이를 이용하여 물줄기의 외곽선을 분리하였다.
toCoordinate.py는 Edge.py와 Edge2.py에서 만들어낸 후 후보정을 거친 이미지를 바탕으로 RGB값이 (0, 0, 0)인 검은색 픽셀을 모두 모아 좌표로 이루어진 리스트로 변환하는 프로그램이다. 이를 사용하여 좌표값을 근사시킨 함수를 찾아 곡률을 구할 수 있다.
도 16 (a)는 Matplotlib를 사용하여 출력한 이미지이고, 도 16 (b)는 openCV를 사용하여 출력한 이미지를 나타내는 도면이다.
showPixel.py는 픽셀과 미터를 변환하기 위한 프로그램을 이용하여 이미지에 포함되어 있는 자와 같은 길이 측정부재에서 5cm에 몇 픽셀인지 측정하여 픽셀과 미터의 단위를 변환하였다.
본 발명에 따른 실험 과정에 대해 설명하면, 그리드의 각도, 그리드의 직경의 두 가지 조작변인을 변화시키고 유량, 사진각도(pixel) 등 다른 변인은 통제하에 실험을 진행하였다.
도 17 (a)는 그리드의 각도가 10°일 때를 나타내는 도면이고, 도 17 (b)는 그리드의 각도가 40°일 때를 나타내는 도면이다.
그리드의 각도에 따른 변화를 측정하기 위해서 그리드에 각도를 측정하는 각도 측정부재를 배치하고, 그리드의 각도를 0°에서 45°까지 5°씩 순차적으로 변화시키며 물줄기를 촬영하였다.
도 18 (a)는 가장 구경이 큰 그리드를 나타내는 도면이고, 도 18 (b)는 가장 구경이 작은 그리드를 나타내는 도면이다.
그리드의 구경은 총 4가지로, 격자 구조의 구멍들의 가장 구경이 작은 그리드에서 가장 구경이 큰 그리드까지 순차적으로 변화시키며 촬영하였으며, 이외의 조건은 동일하게 두고 진행하였다.
이어서, 이미지 프로세싱(Image Processing) 과정을 수행하되, 파이썬(Python) 소프트웨어 프로그램을 통한 윤곽선 분리 및 좌표 변환을 수행하였다.
그리고 매스매티카(Mathematica) 소프트웨어 프로그램을 사용하여 이미지를 통해 곡률을 계산해내는 과정을 수행하였다.
먼저, 좌표 리스트를 가장 가까운 삼차함수로 근사시키고, 이어서, 최대곡률(시작점에서의 곡률) 계산을 수행하였다. 이를 실행하기 위해 매스매티카에서 코드를 실행하여 각도에 따른 최대곡률의 변화와 채의 밀도에 따른 최대곡률의 변화를 측정하였다. 실행한 코드는 다음과 같다.
도 19 (a)는 좌표값 리스트를 xy plane(xy 평면) 위에 나타내는 도면이고, 도 19 (b)는 좌표값을 바탕으로 근사한 3차 함수를 나타내는 도면이다.
도 19를 참조하면, 데이터의 좌표값들은 toCoordinate.py로 구한 리스트이며, p가 데이터의 좌표값들을 바탕으로 근사시킨 삼차함수이고, k가 곡률함수이며(min)이 가장 작은 x의 값일 때 마지막 줄에서 가장 작은 x에서의 곡률을 구할 수 있다.
좌표값을 바탕으로 근사한 3차 함수는 다음 식과 같다.
도 20 (a)는 0cm일 때의 픽셀 좌표를 나타내는 도면이고, 도 20 (b)는 5cm일 때의 픽셀 좌표를 나타내는 도면이다.
도면을 참조하면, 픽셀-미터 단위 변환을 수행하여 0cm일 때의 픽셀 좌표가 y=2233이고 5cm일 때의 픽셀 좌표가 y=3036이다. 이 둘 간의 좌표 차이는 약 800이며, 5cm당 800픽셀이라면 1m당 16000픽셀이라는 결과가 나오게 된다. 즉, 1m/16000pixel이다.
본 발명에서 상기와 같은 실험 결과에 따르면 그리드의 직경과 물줄기가 그리드에 의해 받는 충격력 사이의 관계는 다음 식과 같다.
(여기서, k는 곡률, θ는 그리드가 기울어진 각도, SA, SB는 단면적, Δh는 높이차, F1은 측정 충격력, σ: 물의 표면장력, ρ: 물의 밀도)
상기 식에서 단면적(SA, SB), 직경, 높이차(Δh) 유속을 구해 상수로 처리하는 것을 나타내었다. 그러나 충격력 측정의 경우 유량의 손실이 발생하기 때문에 유속이 아닌 유량(Q)를 대신 식에 넣어 충격력(F)과의 관계를 구한다.
도 21은 유량(m3/s)에 따른 유속(m/s)을 나타내는 도면이고, 도 22는 그리드 구경(mm)에 따른 충격력(N)을 나타내는 도면이다.
도 21 및 도 22를 함께 참조하면, 유량과 유속의 관계 를 이용하여 물줄기의 단면적에 따른 유속 vB를 구할 수 있는데 위 측정값을 이용하여 위에서 제시한 그리드 밀도와 각도에 관한 관계식에 대입하여 유속 vB를 구하였다.
그리드의 밀도가 클수록 그리드가 물줄기에 가하는 충격력이 커졌다. 충격량을 측정하는 충격량 측정 장치를 통해 측정한 F1값을 상기 식에 대입하여 그리드 직경과 충격력 F1의 비례관계를 확인할 수 있었다.
이를 통해 물줄기에 작용하는 힘 F1이 그리드의 직경이 증가함에 따라 증가함을 알 수 있었다. 그리드의 직경에 따른 충격력을 측정한 결과는 도 22와 같다.
본 발명에 따르면 그리드의 직경에 따른 곡률은 다음과 같다.
도 23은 왼쪽에서 오른쪽으로 갈수록 직경이 작은 그리드를 나타내는 도면이다.
도 23을 참조하면, θ는 그리드를 기울인 각도이기 때문에 30도로 고정시키고 진행하였고, F1 등의 나머지 값은 측정을 통해 구하였다. 그리드의 직경에 따른 곡률은 실험을 통해 구하였다.
도 23에서 좌측으로부터 우측으로 순서대로 구멍의 직경이 작은 그리드이다.
도 24는 Edge.py를 통해 유선 및 윤곽선을 분리하고 후보정을 거친 도면이고, 도 25는 후보정을 거쳐 유선의 곡률만 나타낸 도면이며, 도 26은 그리드 직경(mm)에 따른 곡률(1/m)을 나타내는 도면이다.
도 25의 도면으로 각각 toCoordinate.py를 통해 좌표값을 구하고, 이를 토대로 곡률을 구하였다.
도 27은 그리드 직경(mm)에 따른 곡률(1/pixel)을 나타내는 도면이다.
도 26에서 구한 픽셀과 미터 사이의 비를 이용하여 곡률을 1/meter로 환산하여 도시하였다.
본 발명에 따른 실험에서 컴퓨터 프로세싱을 통해 구한 곡률과 그리드의 직경에 따른 결과는 도면에서와 같이 그리드의 직경이 증가함에 따라 곡률이 증가하는 것을 확인하였다
본 발명에 따르면 그리드의 각도에 따른 곡률은 다음 식과 같다.
(여기서, k는 곡률, F1은 그리드가 물줄기에 주는 힘, S는 단면적, θ는 그리드 각도, Δh는 높이차, n은 초기조건 상수값, σ: 물의 표면장력, g는 중력 가속도)
이 식을 통해 물줄기의 상태에 대한 측정값이 모두 일정한 경우, 그리드를 기울인 각도에 곡률이 비례하는 것을 알 수 있다.
도 28은 왼쪽에서 오른쪽으로 갈수록 5도씩 기울기가 증가하는 그리드를 나타내는 도면이다.
이를 확인하기 위하여 F1과 vA를 구하고 식에 대입하였다. 그 후 도 27에서와 같이, 그리드의 기울어진 각도를 달리하며 곡률을 측정하는 실험을 하였다.
도 29는 도 28에서 Edge.py를 통해 유선 및 윤곽선을 분리하고 후보정을 거친 도면이다.
도 30은 도 29에서 후보정을 거쳐 유선의 곡률만 나타내는 도면이다.
도 31은 그리드 각도(°)에 따른 곡률(1/pixel)을 나타내는 도면이다.
도 31은 도 30의 각각의 도면을 toCoordinate.py를 통해 좌표값을 구하고, 이를 토대로 곡률을 구하여 나타낸 도면이다.
도 32는 그리드 각도(°)에 따른 곡률(1/m)을 나타내는 도면이다.
도 32는 위에서 구한 픽셀과 미터 사이의 비를 이용하여 곡률을 1/meter로 환산하여 나타낸 도면이다.
본 발명에 따르면 곡률과 그리드의 기울기에 관한 식을 통해 표면장력을 측정할 수 있다.
일반적으로, 표면장력 측정법은 드 노이 링 방법(Du Nouy ring method)을 사용하는 드 노이 장력계(Du Nouy tension meter)를 이용하여 측정한다.
먼저, 드 노이 링 방법으로 표면장력을 측정하면 다음과 같다.
실제 표면장력을 다음과 같다.
그러나 드 노이 링 방법을 통한 표면장력 측정값은 표에서 확인할 수 있듯이 실제 값과 달랐다.
본 발명에 따르면 표면장력은 다음과 같이 표현될 수 있다.
(여기서, σ: 물의 표면장력, k는 곡률, F1은 그리드가 물줄기에 주는 힘, S는 단면적, θ는 그리드 각도, Δh는 높이차, n은 초기조건 상수값)
이때 한 유선에서 두 지점 사이 정압 차가 0에 수렴하면 () 두 지점에서 물줄기의 단면적과 속력 차이를 무시할 수 있다(). 따라서 다음 식을 통해 k, SA, , θ, F1, Q로 표면장력을 구할 수 있다.
(여기서, k는 곡률, F1은 그리드가 물줄기에 주는 힘, Q는 유량, S는 단면적, θ는 그리드 각도, Δh는 높이차, n은 초기조건 상수값)
앞서 그리드를 기울인 각도와 그에 따른 곡률 k, 유량 Q, 단면적 SA, 힘 F1은 모두 측정 가능한 값이므로 측정값을 대입하여 표면장력을 구하였다. 표면장력 계산 결과는 아래의 표와 같다.
상기 표는 그리드 각도(15°, 30°, 45° )에 따른 표면장력 측정값이다.
실온 25도에서의 실제 표면장력은 약 0.07197N/m이다. 위 측정값은 실제 표면장력과는 미세 차이가 있지만 기존의 표면장력 측정법과 비교하였을 때 측정 시간이 더 짧다는 장점이 있으며, 다른 변수를 정확히 측정할 수 있다면 오차를 큰 폭으로 줄일 수 있다는 장점이 있다.
본 발명에 따른 측정 방법의 가장 큰 이점은 기존에는 표면장력을 실시간으로 측정할 수 있는 방법이 없었으나, 이 방법을 통해 실시간으로 변하는 곡률만 안다면 표면장력을 실시간으로 측정할 수 있다.
따라서, 본 발명에 따른 그리드를 이용하는 유체의 표면장력 검출 장치 및 유체의 진행 방향 제어 방법은 유체가 그리드가 형성되어 있는 물체를 이동할 때 유체의 이동 방향을 효율적으로 제어할 수 있고, 유체가 그리드가 형성되어 있는 물체를 이동할 때 유체의 방향이 꺾이는 이유를 이해하고, 이러한 현상에 영향을 미치는 물리량을 알 수 있다.
나아가, 본 방법을 이용하여 궁극적으로 유체의 표면장력을 검출해낼 수 있다.
본 발명이 속하는 기술분야의 통상의 지식을 가진 자는 본 발명이 그 기술적 사상이나 필수적인 특징을 변경하지 않고서 다른 구체적인 형태로 실시될 수 있다는 것을 이해할 수 있을 것이다. 그러므로 이상에서 기술한 실시 예들은 여러 가지 실시 가능한 예 중에서 당 업자의 이해를 돕기 위하여 가장 바람직한 실시 예를 선정하여 제시한 것일 뿐, 이 발명의 기술적 사상이 반드시 제시된 실시 예에만 의해서 한정되거나 제한되는 것은 아니고, 본 발명의 기술적 사상을 벗어나지 않는 범위 내에서 다양한 변화와 부가 및 변경이 가능함은 물론, 균등한 타의 실시 예가 가능함을 밝혀둔다.
110: 하우징
120: 그리드
130: 측정부재
140: 동력 발생부
150: 제어부

Claims (5)

  1. 내부에 수용 공간이 형성되어 있는 하우징;
    상기 하우징의 상부에 위치하며 유체가 배출되는 일면이 격자 구조의 구멍들이 천공되어 있는 그리드;
    상기 하우징에 구비되어 상기 그리드를 통해 하방으로 이동하는 유체의 곡률과 길이를 측정하는 측정부재;
    상기 그리드를 소정 범위 내에서 기울어지게 하는 동력 발생부;
    상기 그리드의 기울기와 상기 그리드를 하방으로 이동하는 유체를 촬영하는 촬영부; 및
    상기 동력 발생부의 작동을 제어하는 제어부;를 포함하고,
    상기 그리드에 천공되어 있는 구멍들의 밀도와 상기 그리드의 각도 변화에 따라 유체의 곡률을 구하는 것을 특징으로 하는
    그리드를 이용하는 유체의 표면장력 검출 장치.
  2. 제 1 항에 있어서,
    상기 제어부는 상기 동력 발생부가 상기 그리드를 소정 범위 내에서 기울어지게 하여 상기 촬영부에서 촬영된 이미지로부터 상기 그리드의 경사 각도와 유체의 곡률을 구하는 것을 특징으로 하는
    그리드를 이용하는 유체의 표면장력 검출 장치.
  3. 제 2 항에 있어서,
    상기 제어부는 상기 그리드의 경사 각도와 유체의 곡률을 하기 식에 의해 구하는 것을 특징으로 하는
    그리드를 이용하는 유체의 표면장력 검출 장치.

    (여기서, θ는 그리드가 기울어진 각도, SA: A 지점 물줄기의 단면적, SB: B 지점 물줄기의 단면적, Δh는 높이차, F1은 측정 충격력, σ: 물의 표면장력, ρ: 물의 밀도)
  4. 제 1 항에 있어서,
    상기 제어부는 상기 동력 발생부가 상기 그리드를 소정 범위 내에서 기울어지게 하며 상기 촬영부에서 촬영된 이미지의 데이터 정보로 하기 식을 구하고,

    (여기서, k는 곡률, F1은 그리드가 물줄기에 주는 힘, SA: A 지점 물줄기의 단면적, SB: B 지점 물줄기의 단면적, θ는 그리드 각도, Δh는 높이차, n은 초기조건 상수값)
    하나의 유선에서 두 지점 사이 정압 차가 0에 수렴하면 () 두 지점에서 물줄기의 단면적과 속력은 값은 같게 하여() 하기 식에 의해 유체의 표면장력을 구하는 것을 특징으로 하는
    그리드를 이용하는 유체의 표면장력 검출 장치.

    (여기서, k는 곡률, F1은 그리드가 물줄기에 주는 힘, Q는 유량, S는 단면적, θ는 그리드 각도, Δh는 높이차, n은 초기조건 상수값)
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