KR102653061B1 - 인장시험 중 네킹이 발생하는 금속재료의 등가응력 대 등가소성 변형률 곡선을 얻는 방법 - Google Patents
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Abstract
본 발명의 인장시험 중 네킹이 발생하는 금속재료의 등가응력 대 등가소성 변형률 곡선을 얻는 방법은, 인장시편 중심단면의 유효 단면적을 게이지부 유효 단면적보다 미세하게 작게 가공함으로써 경사부를 갖는 상기 인장시편을 제작하는 단계; 신장률계와 로드셀을 이용하여 상기 인장시편에 대한 인장시험을 실시하여 힘-신장 곡선을 측정하는 단계; 상기 인장시편 중심단면에서 다양한 요소 크기를 갖는 유한요소 모델들을 만드는 단계; 주어진 요소 크기를 갖는 유한요소 모델을 이용하여 유한요소 해석을 반복적으로 수행함으로써 실험에서 측정한 힘-신장 곡선을 최적으로 모사할 수 있도록 해주는 상기 유한요소 해석용 등가소성 응력-변형률 곡선을 결정하는 단계; 상기 다양한 요소 크기를 갖는 유한요소 모델들을 이용하여 이전 단계를 반복하는 단계; 및 다양한 메시 크기별로 얻은 상기 등가소성 응력-변형률 곡선들을 중첩하여 충분히 수렴된 상기 등가소성 응력-변형률 곡선을 최종적으로 추출하는 단계로 이루어진 것을 특징으로 한다.
Description
본 발명은 인장시험 중 네킹이 발생하는 금속재료의 등가응력 대 등가소성 변형률 곡선을 얻는 방법에 관한 것으로서, 더욱 상세하게는 신장률계와 하중계를 이용한 인장시험 중 네킹(necking)이 발생하는 금속재료의 등가소성 응력-변형률 곡선을 얻을 수 있는 인장시험 중 네킹이 발생하는 금속재료의 등가응력 대 등가소성 변형률 곡선을 얻는 방법에 관한 것이다.
금속재료 및 구조물의 기계적 변형거동을 시뮬레이션하기 위해서는 응력과 변형률 관계를 기술해주는 구성방정식이 하기 수학식과 같이 필수적으로 필요하다.
일반 사용자가 사용할 수 있는 대부분의 범용(상업) 유한요소코드는 J2 소성이론을 사용하는데, 이 이론에서 소성변형을 지배하는 구성방정식은 하기 수학식과 같이 정의되는 등가응력(, equivalent stress)과 등가소성 변형률( equivalent plastic strain)을 이용하여 기술된다.
여기서 와 는 각각 편차응력 텐서와 편차변형률 텐서의 성분이고, 프라임으로 표시하지 않은 물리량은 총 응력과 총 변형률 성분을 나타낸다. , , 는 수직 응력이고, ,, 는 전단 응력, , , 는 주응력이고, , , 는 변형률이고, , , 는 전단변형률(공칭), , , 는 주변형률이다.
상기 수학식을 참조하면, 일축 응력상태에서 등가소성 응력－변형률 곡선은 진 응력－변형률 곡선이 된다.
따라서 시편이 일축 응력상태에 있을 경우 표준 인장시험을 통해 등가소성 응력－변형률 곡선을 측정할 수 있다.
여기서, 표준 인장시험이란 충분히 긴 게이지 부분(gage part) 길이를 가진 둥근 또는 직사각형 단면의 시편과 신율계 및 하중 셀을 이용한 인장시험을 의미한다. 표준 인장시험에서 시편의 진 응력(true stress)과 진 변형률(true strain)은 하기 수학식과 같이 정의된다.
상기 수학식을 이용하여 인장시편의 진 응력－변형률 곡선을 결정할 때에는 현재 시편 단면적 정보가 필요한데, 일반적으로 수학식과 같은 두 가지 가정을 사용하여 구하게 된다.
탄성 변형 영역에서 시편의 부피 변화는 탄성 상수에 의해 지배되는 반면, 소성변형 영역에서는 재료의 부피 변화가 없는 것(비압축성 조건)으로 가정한다.
신장계 날 사이에 위치한 시편 부분은 균일하게 변형된다고 가정한다.
상기 두 가정에 의해 이라는 관계식을 이용하여 시편의 현재 단면적을 구할 수 있으며, 이를 통해 진 응력을 계산할 수 있다. 위의 가정하에 결정된 진 응력-변형률 곡선은 다음과 같은 두 가지 특징을 갖는다.
진 응력-변형률 곡선상의 가공경화(work hardening) 영역에서는 위의 두 가정이 유효하며 이 영역에서 측정된 진 응력-변형률 곡선은 시편 재료의 물리적 특성이다. 또한 시편은 일축응력 상태에 있으므로 측정된 진 응력－변형률 곡선은 등가소성 응력－변형률 곡선과 동일하다.
일반적으로, 도 1과 같이 축 방향 하중이 최댓값에 도달하면 네킹이 시작되며, 포스트 네킹 영역에서는 진 응력－변형률 곡선은 하강한다. 네킹이 시작되면 신장계 날 사이에 있는 시편부분은 더 이상 실린더 형태로 균일하게 변형하지 않으며, 시편은 다축 응력상태에 놓여있다.
따라서, 포스트 네킹 영역에서 측정된 진 응력－변형률 곡선은 도 2와 같이 시편 재료의 물리적 특성으로 간주할 수 없으며, 이 곡선은 더 이상 등가소성 응력－변형률 곡선이 아니다.
만일 포스트 네킹 영역에서 등가소성 응력－변형률 곡선을 추출할 수 있다면, 이 곡선은 높은 변형률 영역에서의 재료의 물성이므로 등가소성 응력-변형률 곡선을 추출하는 것은 매우 기초적이고도 핵심적인(필수적인) 일이다.
또한, 등가소성 응력－변형률 곡선을 추출하는 일은 재료 변형거동을 모사하는 데에 필요한 구성방정식 모델을 교정하기 위해서도 필수적이다.
포스트 네킹 영역에서 등가소성 응력－변형률 곡선을 추출하는 방법은 크게 두 가지 방법으로 분류된다.
첫째는 브리지먼(Bridgman) 방정식 등 적절한 해석 식을 이용하여 측정된 진 응력-변형률 곡선을 수정하는 방법으로서, 이 방법을 사용하면 시편의 단면적을 실시간으로 측정해야만 하는 번거로움이 있으며, 수정된 물성을 얻었다고 하더라도 이는 여전히 다축응력 하에서 얻어진 물성이기 때문에 다시 등가소성 응력－변형률 곡선으로 수정해주기 위한 연구가 필요하다.
둘째는 유한요소 해석을 통해 인장시험 과정을 반복적으로 모사하는 방법으로서, 이 방법에서는 유한요소 해석을 반복하는 프로세스 중 시험으로 측정한 목표 곡선을 최적으로 모사해 내는 순간 해당 유한요소 해석에 입력하였던 등가소성 응력－변형률 곡선을 시편의 최종 물성으로 추출하는 방법이다.
반복 시뮬레이션법은 다시 구성방정식에 의존하는 방법과 구성방정식 비의존적 방법으로 구분된다.
전자의 경우 적절한 구성방정식을 가정한 후 목표함수를 최적으로 모사하는 구성방정식 모델 파라미터들을 추출하는 방법이다. 다만 재료는 그 자체의 고유한 거동을 할 뿐 구성방정식이 시키는 대로 거동하지 않는다. 따라서 어떤 구성방정식을 사용하느냐에 따라서 추출된 등가소성 응력－변형률 곡선은 달라진다. 일반적으로 구성방정식 의존적 방법으로 추출된 등가소성 응력－변형률 곡선은 비의존적 방법으로 측정된 곡선 대비 목표함수를 모사하는 정확도가 떨어진다.
구성방정식 비의존적 방법에서는 구성방정식을 미리 가정하지 않고, 목표 곡선(주로 시험으로 구한 힘－신장 곡선)과 모사된 곡선 간의 오차를 줄여나가는 방법으로서, 이 방법에서는 오차값이 미리 설정된 수준 이하에 도달하면, 그 순간 유한요소 해석에 입력하였던 등가소성 응력－변형률 곡선을 시편의 물성으로 추출한다.
그러나, 선행 연구들에서는 주어진 하나의 등가소성 변형률 값에서 등가응력 값을 수정하는 반복적인 내부루프를 수행하였다. 그 후 이 과정을 모든 등가 변형률 값들에 대해서 반복해주어야 한다. 이를 상용 유한요소 코드를 이용하여 수행하려면 상당한 전산비용을 치루여야만 한다.
기존 연구들에서는 위에서 지적한 알고리즘의 문제뿐 아니라, 시험과 시뮬레이션에서 동일한 위치의 네킹을 유발하는 데에도 한계가 있다. 유한요소 해석 결과를 시험결과와 비교하여 물성을 추출하므로 네킹 발생 위치와 넥(neck)의 직경을 비교하는 등의 검증이 필요하다. 실제 인장시험 중 네킹은 게이지부 전체 길이 중 임의 위치에서 발생될 뿐 시편 중심에서 발생할 확률은 높지 않다.
따라서, 시편 중심에서 네킹이 발생한 시험결과를 얻기 위해서는 상당한 수량의 시편 희생 및 시간 소모가 필요하다.
또한, 반복적인 유한요소 시뮬레이션을 통해 얻은 어떠한 계산 값이라 하더라도 해석에 사용된 요소의 크기에 따라 계산 값이 달라진다는 점은 잘 알려진 주지의 사실이다. 그러나 반복 시뮬레이션 기반 기존 연구들에서는 추출된 등가소성 응력－변형률 곡선에 미치는 요소 크기의 영향을 보고한 사례가 없다. 등가소성 응력－변형률 곡선은 재료의 물성이다.
따라서, 요소 크기에 비의존적이어야만 하므로 다양한 요소 크기에 대한 영향을 확인할 필요가 있다.
본 발명의 목적은 네킹이 발생하는 금속재료의 물성을 정확히 파악할 수 있어 전방위 산업분야에서 해당 금속재료가 적용된 기계, 구조물, 시스템 등의 전산해석 기초입력자료로 사용될 수 있는 인장시험 중 네킹이 발생하는 금속재료의 등가응력 대 등가소성 변형률 곡선을 얻는 방법을 제공하는데 있다.
상기 기술적 과제를 해결하기 위한 본 발명의 실시예에 따른 인장시험 중 네킹이 발생하는 금속재료의 등가응력 대 등가소성 변형률 곡선을 얻는 방법은, 인장시편 중심단면의 유효 단면적을 게이지부 유효 단면적보다 미세하게 작게 가공함으로써 경사부를 갖는 상기 인장시편을 제작하는 단계; 신장률계와 로드셀을 이용하여 상기 인장시편에 대한 인장시험을 실시하여 힘-신장 곡선을 측정하는 단계; 상기 인장시편 중심단면에서 다양한 요소 크기를 갖는 유한요소 모델들을 만드는 단계; 주어진 요소 크기를 갖는 유한요소 모델을 이용하여 유한요소 해석을 반복적으로 수행함으로써 인장시험에서 측정한 힘-신장 곡선을 최적으로 모사할 수 있도록 해주는 상기 유한요소 해석용 등가소성 응력-변형률 곡선을 결정하는 단계; 상기 다양한 요소 크기를 갖는 유한요소 모델들을 이용하여 이전 단계를 반복하는 단계; 및 다양한 메시 크기별로 얻은 상기 등가소성 응력-변형률 곡선들을 중첩하여 충분히 수렴된 상기 등가소성 응력-변형률 곡선을 최종적으로 추출하는 단계로 이루어진 것을 특징으로 한다.
또한, 상기 인장시편은 길이방향의 상기 중심단면이 원형 단면일 경우, 상기 중심단면의 직경이 상기 게이지부의 단면 직경 대비 95.0 내지 99.9% 범위인 수준으로 준비하는 것을 특징으로 한다.
또한, 상기 인장시편은 길이방향의 상기 중심단면이 사각형 단면 및 판재형 단면일 경우, 상기 중심단면의 직경이 상기 게이지부의 단면 직경 대비 95.0 내지 99.9% 범위이고, 상기 게이지부의 유효직경을 De라고 할 때 상기 경사부의 길이는 1De 내지 20De 범위인 것을 특징으로 한다.
또한, 상기 유효직경은 사각형 단면적과 같은 면적을 갖는 원의 직경인 것을 특징으로 한다.
또한, 상기 경사부의 길이는 상기 인장시험에 사용하는 신장률계의 길이보다는 작게 가공되는 것을 특징으로 한다.
또한, 상기 힘-신장 곡선의 신장점()은 수학식 = = (여기서, i=1, 2, … N, N은 데이터의 개수, 데이터 개수 밀도는 신장 1 mm당 1개 내지 400개 범위이다)으로 정의되는 것을 특징으로 한다.
또한, 상기 다양한 요소 크기를 갖는 유한요소 모델들의 반경 방향으로 계수한 요소의 수는 4 내지 256개인 것을 특징으로 한다.
또한, 상기 다양한 요소 크기를 갖는 유한요소 모델들의 종류는 3 내지 10인 것을 특징으로 한다.
또한, 상기 유한요소 해석이 매회 종료된 후에는 후처리 단계에서 해석을 통해 모사한 힘-신장 곡선상의 신장점이 사전에 정의한 신장점()에 도달하는 순간의 등등가응력()과 등가소성 변형률()을 네킹발생부 대표요소의 평균치로부터 출력하며, 인장시험에서 측정한 상기 힘-신장 곡선과 현재 ( 번째) 유한요소 해석에서 추출된 힘-신장 모사곡선 간의 에러를 계산하여 사전에 정의한 에러 값 미만이면, 현재 ( 번째) 유한요소 해석에 입력하였던 등가소성 응력()－변형률 곡선()을 주어진 요소 크기를 갖는 유한요소 모델에서 구한 소재물성으로 추출하고, 주어진 요소 크기에서 수행하는 반복 유한요소 해석 프로세스를 종료하는 것을 특징으로 한다.
또한, 상기 대표요소의 개수는 1 내지 256개인 것을 특징으로 한다.
또한, 상기 인장시험에서 측정한 상기 힘-신장 곡선과 현재 ( 번째) 유한요소 해석에서 추출된 힘-신장 모사곡선 간의 에러를 계산하여 사전에 정의한 에러 값 이상이라면, 수학식 을 만족하는 수정된 등가응력()과 수학식 을 만족하는 수정된 등가소성 변형률()을 사용하여 수정된 등가응력-등가소성 변형률() 곡선을 얻고, 이를 입력물성으로 사용하여 j+1 번째 유한요소 해석을 수행하여 인장시험에서 측정한 상기 힘-신장 곡선과 j+1 번째 유한요소 해석에서 추출된 힘-신장 모사곡선 간의 에러를 계산하여 사전에 정의한 에러 값 미만이 될 때까지 반복하여 수행하는 것을 특징으로 한다.
또한, 상기 수정 인자()는 비율 기반 수정 인자()를 사용하며, 상기 비율 기반 수정 인자( )는 수학식 (여기서, 은 신장점 에서 인장시험에서의 하중 값, 는 신장점 에서 j 번째 유한요소 해석상에서 도출된 하중 값이다)으로 정의되는 것을 특징으로 한다.
또한, 상기 수정 인자()는 분율 기반 수정인자()를 사용하며, 상기 분율 기반 수정인자()는 수학식
(여기서, 은 신장점 에서 인장시험에서의 하중 값, 는 신장점 에서 j 번째 유한요소 해석상에서 도출된 하중 값이다)으로 정의되는 것을 특징으로 한다.
또한, 상기 수정 인자()는 비율 기반 수정 인자()와 분율 기반 수정 인자()의 선형 조합을 사용하며, 상기 선형 조합은 수학식
(여기서, 과 는 0 내지 1 범위 값을 갖는 상수, 은 신장점 에서 인장시험에서의 하중 값, 는 신장점 에서 j 번째 유한요소 해석상에서 도출된 하중 값이다.)으로 정의되는 것을 특징으로 한다.
본 발명의 인장시험 중 네킹이 발생하는 금속재료의 등가응력 대 등가소성 변형률 곡선을 얻는 방법은 간단한 인장시험과 전산해석을 이용하여 네킹이 발생한 이후에도 정확한 등가소성 응력-변형률 곡선을 측정할 수 있기 때문에 기하학적 결함을 도입한 시편을 사용하여 네킹 유발 위치를 특정할 수 있고, 인장시험과 전산해석의 네킹 유발 위치를 일치시켜 해석의 신뢰도를 향상시킬 수 있으며, 구성방정식 비의존성 등가응력 수정식과 효율적인 전산해석 기법을 도입하여 추출한 물성의 정확성을 높이면서 전산비용을 낮출 수 있다.
또한, 본 발명의 인장시험 중 네킹이 발생하는 금속재료의 등가응력 대 등가소성 변형률 곡선을 얻는 방법은 전산해석에 적용되는 요소 크기에 비의존적인 물성을 제공할 수 있어 본 소재를 활용한 전산해석의 정확도를 높일 수가 있다.
또한, 본 발명의 인장시험 중 네킹이 발생하는 금속재료의 등가응력 대 등가소성 변형률 곡선을 얻는 방법을 이용하면 파단 시점까지의 응력과 변형률을 정확히 추출할 수 있기에, 파단 관련 기존의 선행 연구를 참조하여 재료의 파단 물성 연구에도 적용될 수 있다.
또한, 본 발명의 인장시험 중 네킹이 발생하는 금속재료의 등가응력 대 등가소성 변형률 곡선을 얻는 방법에 의한 재료물성 획득 기술은 재료가 적용되는 전방위 산업분야에서 연구개발, 시험평가, 양산 등 다양하게 사용되는 기초 자료로서, 네킹이 발생하는 금속재료를 사용하는 모든 기계, 구조물, 시스템 등의 개발자 및 분석 실무자에게 유용한 기술을 제공할 수 있다.
도 1은 일반적인 네킹이 발생하는 금속재료의 인장시험 결과에 의한 인장시험을 통해 측정한 힘-신장 곡선을 나타낸 그래프.
도 2는 일반적인 네킹이 발생하는 금속재료의 인장시험 결과에 의한 응력-변형률 곡선을 나타낸 그래프.
도 3은 본 발명의 용어 정의 및 인장시편 형상을 나타낸 예시도.
도 4는 본 발명의 주어진 요소 크기의 유한요소 모델을 이용하여 등가소성 응력－변형률 곡선을 추출하는 방법에 대한 흐름도.
도 5는 본 발명의 비율 기반 응력 업데이트 인자()와 분율 기반 응력 업데이트 인자()의 선형 조합을 나타낸 그래프.
도 2는 일반적인 네킹이 발생하는 금속재료의 인장시험 결과에 의한 응력-변형률 곡선을 나타낸 그래프.
도 3은 본 발명의 용어 정의 및 인장시편 형상을 나타낸 예시도.
도 4는 본 발명의 주어진 요소 크기의 유한요소 모델을 이용하여 등가소성 응력－변형률 곡선을 추출하는 방법에 대한 흐름도.
도 5는 본 발명의 비율 기반 응력 업데이트 인자()와 분율 기반 응력 업데이트 인자()의 선형 조합을 나타낸 그래프.
이하, 본 발명을 충분히 이해하기 위해서 본 발명의 바람직한 실시예를 첨부 도면을 참조하여 설명한다. 본 발명의 실시예는 여러 가지 형태로 변형될 수 있으며, 본 발명의 범위가 아래에서 상세히 설명하는 실시예로 한정되는 것으로 해석되어서는 안 된다. 각 도면에서 동일한 구성은 동일한 참조부호로 도시한 경우가 있음을 유의하여야 한다. 본 발명의 요지를 불필요하게 흐릴 수 있다고 판단되는 공지 기능 및 구성에 대한 상세한 기술은 생략된다.
도 3 내지 도 4를 참조하면, 본 발명의 실시예에 따른 인장시험 중 네킹이 발생하는 금속재료의 등가응력 대 등가소성 변형률 곡선을 얻는 방법은 인장시편(100) 중심단면(110)의 유효 단면적을 게이지부(120) 유효 단면적보다 미세하게 작게 가공함으로써 경사부(130)를 갖는 인장시편(100)을 제작하는 단계와, 신장률계와 로드셀을 이용하여 인장시편(100)에 대한 인장시험을 실시하여 힘-신장 곡선을 측정하는 단계와, 상기 인장시편(100) 중심단면(110)에서 다양한 요소 크기를 갖는 유한요소 모델들을 만드는 단계와, 주어진 요소 크기를 갖는 유한요소 모델을 이용하여 유한요소 해석을 반복적으로 수행함으로써 인장시험에서 측정한 힘-신장 곡선을 최적으로 모사할 수 있도록 해주는 유한요소 해석용 등가소성 응력-변형률 곡선을 결정하는 단계와, 상기 다양한 요소 크기를 갖는 유한요소 모델들을 이용하여 이전 단계를 반복하는 단계와, 다양한 메시 크기별로 얻은 등가소성 응력-변형률 곡선들을 중첩하여 충분히 수렴된 등가소성 응력-변형률 곡선을 최종적으로 추출하는 단계로 이루어진다.
이때, 상기 인장시편(100)은 길이방향의 중심단면(110)이 원형 단면일 경우, 중심단면(110)의 직경이 게이지부(120)의 단면 직경 대비 95.0 내지 99.9% 범위인 수준으로 준비한다.
상기 인장시편(100)은 길이방향의 중심단면(110)이 사각형 단면 및 판재형 단면일 경우, 중심단면(110)의 직경이 게이지부(120)의 단면 직경 대비 95.0 내지 99.9% 범위이고, 게이지부(120)의 유효직경을 De라고 할 때 경사부(130)의 길이는 1De 내지 20De 범위로 준비한다.
상기 유효직경은 사각형 단면적과 같은 면적을 갖는 원의 직경으로 준비하는 것이 바람직하고, 상기 경사부(130)의 길이는 인장시험에 사용하는 신장률계의 길이보다는 작게 가공하는 것이 바람직하다.
상기 힘-신장 곡선의 신장점()을 수학식으로 표현하면 다음과 같다.
여기서, =1, 2, … N, N은 데이터의 개수, 데이터 개수 밀도는 신장 1 mm당 1개 내지 400개 범위이다.
상기 다양한 요소 크기를 갖는 유한요소 모델들의 반경 방향으로 계수한 요소의 수는 4 내지 256개로 이루어지고, 상기 다양한 요소 크기를 갖는 유한요소 모델들의 종류는 3 내지 10 범위로 한다.
다음과 같은 세부 단계들을 통하여, 주어진 요소 크기를 갖는 유한요소 모델을 사용하여 반복적인 유한요소 해석을 수행함으로써 인장시험으로 측정한 힘-신장 곡선을 최적으로 모사할 수 있도록 해주는 등가소성 응력-변형률 곡선을 추출한다. 이하 세부 단계들은 도 4에 도시한 흐름도를 통하여 이루어진다.
즉, 상기 유한요소 해석이 매회 종료된 후에는 후처리 단계에서 해석을 통해 모사한 힘-신장 곡선상의 신장점이 사전에 정의한 신장점()에 도달하는 순간의 등등가응력()과 등가소성 변형률()을 네킹발생부 대표요소의 평균치로부터 출력한다. 인장시험에서 측정한 상기 힘-신장 곡선과 현재 ( 번째) 유한요소 해석에서 추출된 힘-신장 모사곡선 간의 에러를 계산하여 사전에 정의한 에러 값 미만이면, 현재 ( 번째) 유한요소 해석에 입력하였던 등가소성 응력()－변형률 곡선()을 주어진 요소 크기를 갖는 유한요소 모델에서 구한 소재물성으로 추출하고, 주어진 요소 크기에서 수행하는 반복 유한요소 해석 프로세스를 종료한다.
또한, 상기 대표요소의 개수는 1 내지 256개인 것을 특징으로 한다.
또한, 인장시험에서 측정한 상기 힘-신장 곡선과 현재 ( 번째) 유한요소 해석에서 추출된 힘-신장 모사곡선 간의 에러를 계산하여 사전에 정의한 에러 값 이상이라면, 수정된 등가응력()과 수정된 등가소성 변형률()을 사용하여 다음 번 (j+1 번째) 유한요소 해석에서 사용할 곡선을 얻는 것을 특징으로 한다. 이를 수학식으로 표현하면 다음과 같다.
여기서, j 는 현재, j+1은 다음 번, 는 수정 인자이다.
또한, 상기 수정 인자()는 비율 기반 수정 인자() 혹은 분율 기반 수정 인자() 중 하나를 사용할 수 있으며, 이를 수학식으로 표현하면 다음과 같다.
여기서, 은 신장점 에서 인장시험에서의 하중 값, 는 신장점 에서 j 번째 유한요소 해석상에서 도출된 하중 값이다.
여기서, 은 신장점 에서 인장시험에서의 하중 값, 는 신장점 에서 j 번째 유한요소 해석상에서 도출된 하중 값이다.
또한, 상기 수정 인자()는 비율 기반 수정 인자()와 분율 기반 수정인자()의 선형 조합을 사용하며, 이를 수학식으로 표현하면 다음과 같다.
여기서, 과 는 0 내지 1 범위 값을 갖는 상수, 은 신장점 에서 인장시험에서의 하중 값, 는 신장점 에서 j 번째 유한요소 해석상에서 도출된 하중 값이다.
상기에서 구한 등가소성 응력-변형률 () 곡선을 입력물성으로 사용하여 j+1 번째 유한요소 해석을 수행한다. 이를 인장시험에서 측정한 상기 힘-신장 곡선과 j+1 번째 유한요소 해석에서 추출된 힘-신장 모사곡선 간의 에러를 계산하여 사전에 정의한 에러 값 미만이 될 때까지 반복하여 수행한다.
다양한 요소크기(3 내지 10 종 범위)를 갖는 유한요소 모델들을 사용하여 상기와 같은 단계에 따라 반복적인 유한요소 해석을 수행함으로써 힘-신장 시험곡선을 최적으로 모사할 수 있도록 해주는 등가소성 응력-변형률 곡선들을 요소 크기별로 얻는다.
다양한 요소크기 별로 얻어낸 등가소성 응력-변형률 곡선들을 중첩하여 도시함으로써, 곡선들이 수렴되었을 때의 등가소성 응력-변형률 곡선을 네킹소재의 물성으로 최종적으로 추출한다.
이처럼, 본 발명의 인장시험 중 네킹이 발생하는 금속재료의 등가응력 대 등가소성 변형률 곡선을 얻는 방법은 다음과 같은 장점을 갖는다.
첫째, 기존 방법들에서는 기하학적으로 완벽한 시편 형상을 사용한 반면, 반복적인 유한요소 해석방법을 사용하는 본 발명에서는 미약한 경사부, 즉, 인위적인 기하학적 결함을 도입하였다.
둘째, 기존 방법에서는 주어진 하나의 등가소성 변형률 값에서 등가응력 값을 수정하는 반복적인 내부루프를 수행한 후 이 과정을 모든 등가 변형률 값들에 대해서 반복해주었지만, 본 발명에서의 유한요소 해석은 1회 수행 시 모든 등가변형률 값들에 걸쳐서 수행된다. 매회 유한요소 해석이 종료된 후, 모든 등가소성 변형률 값들에서 1회씩 등가응력이 수정된 후 다음 번 유한요소 해석이 수행되기 때문에 재시동(restart) 등의 방법에 의존하지 않고도 등가소성 응력-변형률 곡선을 추출할 수 있다.
셋째, 기존에 존재하지 않던 효율적인 구성방정식 비의존성 등가응력 수정 방정식을 사용하여 해석에 적용되는 등가응력을 수정하였다.
따라서, 본 발명의 인장시험 중 네킹이 발생하는 금속재료의 등가응력 대 등가소성 변형률 곡선을 얻는 방법은 상기 장점들로 인하여 네킹이 발생하는 금속재료의 물성을 정확히 파악할 수 있어 전방위 산업분야에서 해당 금속재료가 적용된 기계, 구조물, 시스템 등의 전산해석 기초입력자료로 사용될 수 있다.
또한, 본 발명의 인장시험 중 네킹이 발생하는 금속재료의 등가응력 대 등가소성 변형률 곡선을 얻는 방법은 간단한 인장시험과 전산해석을 이용하여 네킹이 발생한 이후에도 정확한 등가소성 응력-변형률 곡선을 측정할 수 있기 때문에 기하학적 결함을 도입한 시편을 사용하여 네킹 유발 위치를 특정할 수 있고, 인장시험과 전산해석의 네킹 유발 위치를 일치시켜 해석의 신뢰도를 향상시킬 수 있으며, 구성방정식 비의존성 등가응력 수정식과 효율적인 전산해석 기법을 도입하여 추출한 물성의 정확성을 높이면서 전산비용을 낮출 수 있다.
또한, 본 발명의 인장시험 중 네킹이 발생하는 금속재료의 등가응력 대 등가소성 변형률 곡선을 얻는 방법은 전산해석에 적용되는 요소 크기에 비의존적인 물성을 제공할 수 있어 본 소재를 활용한 전산해석의 정확도를 높일 수가 있다.
또한, 본 발명의 인장시험 중 네킹이 발생하는 금속재료의 등가응력 대 등가소성 변형률 곡선을 얻는 방법을 이용하면 파단 시점까지의 응력과 변형률을 정확히 추출할 수 있기에, 파단 관련 기존의 선행 연구를 참조하여 재료의 파단 물성 연구에도 적용될 수 있다.
또한, 본 발명의 인장시험 중 네킹이 발생하는 금속재료의 등가응력 대 등가소성 변형률 곡선을 얻는 방법에 의한 재료물성 획득 기술은 재료가 적용되는 전방위 산업분야에서 연구개발, 시험평가, 양산 등 다양하게 사용되는 기초 자료로서, 네킹이 발생하는 금속재료를 사용하는 모든 기계, 구조물, 시스템 등의 개발자 및 분석 실무자에게 유용한 기술을 제공할 수 있다.
한편, 본 발명은 상술한 실시예로만 한정되는 것이 아니라 본 발명의 요지를 벗어나지 않는 범위내에서 수정 및 변형하여 실시할 수 있고, 그러한 수정 및 변형이 가해진 기술사상 역시 이하의 특허청구범위에 속하는 것으로 보아야 한다.
100 : 인장시편
110 : 중심단면
120 : 게이지부
130 : 경사부
110 : 중심단면
120 : 게이지부
130 : 경사부
Claims (14)
- 인장시편(100) 중심단면(110)의 유효 단면적을 게이지부(120) 유효 단면적보다 미세하게 작게 가공함으로써 경사부(130)를 갖는 상기 인장시편(100)을 제작하는 단계;
신장률계와 로드셀을 이용하여 상기 인장시편(100)에 대한 인장시험을 실시하여 힘-신장 곡선을 측정하는 단계;
상기 인장시편(100) 중심단면(110)에서 다양한 요소 크기를 갖는 유한요소 모델들을 만드는 단계;
주어진 요소 크기를 갖는 유한요소 모델을 이용하여 유한요소 해석을 반복적으로 수행함으로써 실험에서 측정한 힘-신장 곡선을 최적으로 모사할 수 있도록 해주는 상기 유한요소 해석용 등가소성 응력-변형률 곡선을 결정하는 단계;
상기 다양한 요소 크기를 갖는 유한요소 모델들을 이용하여 이전 단계를 반복하는 단계; 및
다양한 메시 크기별로 얻은 상기 등가소성 응력-변형률 곡선들을 중첩하여 충분히 수렴된 상기 등가소성 응력-변형률 곡선을 최종적으로 추출하는 단계로 이루어진 것을 특징으로 하는 인장시험 중 네킹이 발생하는 금속재료의 등가응력 대 등가소성 변형률 곡선을 얻는 방법. - 청구항 1에 있어서,
상기 인장시편(100)은 길이방향의 상기 중심단면(110)이 원형 단면일 경우,
상기 중심단면(110)의 직경이 상기 게이지부(120)의 단면 직경 대비 95.0 내지 99.9% 범위인 수준으로 준비하는 것을 특징으로 하는 인장시험 중 네킹이 발생하는 금속재료의 등가응력 대 등가소성 변형률 곡선을 얻는 방법. - 청구항 1에 있어서,
상기 인장시편(100)은 길이방향의 상기 중심단면(110)이 사각형 단면 및 판재형 단면일 경우,
상기 중심단면(110)의 직경이 상기 게이지부(120)의 단면 직경 대비 95.0 내지 99.9% 범위이고, 상기 게이지부(120)의 유효직경을 De라고 할 때 상기 경사부(130)의 길이는 1De 내지 20De 범위인 것을 특징으로 하는 인장시험 중 네킹이 발생하는 금속재료의 등가응력 대 등가소성 변형률 곡선을 얻는 방법. - 청구항 3에 있어서,
상기 유효직경은 사각형 단면적과 같은 면적을 갖는 원의 직경인 것을 특징으로 하는 인장시험 중 네킹이 발생하는 금속재료의 등가응력 대 등가소성 변형률 곡선을 얻는 방법. - 청구항 3에 있어서,
상기 경사부(130)의 길이는 상기 인장시험에 사용하는 신장률계의 길이보다는 작게 가공되는 것을 특징으로 하는 인장시험 중 네킹이 발생하는 금속재료의 등가응력 대 등가소성 변형률 곡선을 얻는 방법. - 청구항 1에 있어서,
상기 힘-신장 곡선의 신장점()은 수학식 = = (여기서, i=1, 2, … N, N은 데이터의 개수, 데이터 개수 밀도는 신장 1 mm당 1개 내지 400개 범위이다)으로 정의되는 것을 특징으로 하는 인장시험 중 네킹이 발생하는 금속재료의 등가응력 대 등가소성 변형률 곡선을 얻는 방법. - 청구항 1에 있어서,
상기 다양한 요소 크기를 갖는 유한요소 모델들의 반경 방향으로 계수한 요소의 수는 4 내지 256개인 것을 특징으로 하는 인장시험 중 네킹이 발생하는 금속재료의 등가응력 대 등가소성 변형률 곡선을 얻는 방법. - 청구항 7에 있어서,
상기 다양한 요소 크기를 갖는 유한요소 모델들의 종류는 3 내지 10인 것을 특징으로 하는 인장시험 중 네킹이 발생하는 금속재료의 등가응력 대 등가소성 변형률 곡선을 얻는 방법. - 청구항 1에 있어서,
상기 유한요소 해석이 매회 종료된 후에는 후처리 단계에서 해석을 통해 모사한 힘-신장 곡선상의 신장점이 사전에 정의한 신장점()에 도달하는 순간의 등등가응력()과 등가소성 변형률()을 네킹발생부 대표요소의 평균치로부터 출력하며, 상기 인장시험에서 측정한 상기 힘-신장 곡선과 현재 ( 번째) 유한요소 해석에서 추출된 힘-신장 모사곡선 간의 에러를 계산하여 사전에 정의한 에러 값 미만이면, 현재 ( 번째) 유한요소 해석에 입력하였던 등가소성 응력()－변형률 곡선()을 주어진 요소 크기를 갖는 유한요소 모델에서 구한 소재물성으로 추출하고, 주어진 요소 크기에서 수행하는 반복 유한요소 해석 프로세스를 종료하는 것을 특징으로 하는 인장시험 중 네킹이 발생하는 금속재료의 등가응력 대 등가소성 변형률 곡선을 얻는 방법. - 청구항 9에 있어서,
상기 대표요소의 개수는 1 내지 256개인 것을 특징으로 하는 인장시험 중 네킹이 발생하는 금속재료의 등가응력 대 등가소성 변형률 곡선을 얻는 방법. - 청구항 9에 있어서,
상기 인장시험에서 측정한 상기 힘-신장 곡선과 현재 ( 번째) 유한요소 해석에서 추출된 힘-신장 모사곡선 간의 에러를 계산하여 사전에 정의한 에러 값 이상이라면, 수학식 을 만족하는 수정된 등가응력()과 수학식 을 만족하는 수정된 등가소성 변형률()을 사용하여 수정된 등가응력-등가소성 변형률() 곡선을 얻고, 이를 입력물성으로 사용하여 j+1 번째 유한요소 해석을 수행하여 인장시험에서 측정한 상기 힘-신장 곡선과 j+1 번째 유한요소 해석에서 추출된 힘-신장 모사곡선 간의 에러를 계산하여 사전에 정의한 에러 값 미만이 될 때까지 반복하여 수행하는 것을 특징으로 하는 인장시험 중 네킹이 발생하는 금속재료의 등가응력 대 등가소성 변형률 곡선을 얻는 방법. - 청구항 11에 있어서,
수정 인자()는 비율 기반 수정 인자()를 사용하며, 상기 비율 기반 수정 인자( )는 수학식 (여기서, 은 신장점 에서 인장시험에서의 하중 값, 는 신장점 에서 j 번째 유한요소 해석상에서 도출된 하중 값이다)으로 정의되는 것을 특징으로 하는 인장시험 중 네킹이 발생하는 금속재료의 등가응력 대 등가소성 변형률 곡선을 얻는 방법. - 청구항 11에 있어서,
수정 인자()는 분율 기반 수정인자()를 사용하며, 상기 분율 기반 수정인자()는 수학식 (여기서, 은 신장점 에서 인장시험에서의 하중 값, 는 신장점 에서 j 번째 유한요소 해석상에서 도출된 하중 값이다)으로 정의되는 것을 특징으로 하는 인장시험 중 네킹이 발생하는 금속재료의 등가응력 대 등가소성 변형률 곡선을 얻는 방법. - 청구항 11에 있어서,
수정 인자()는 비율 기반 수정 인자()와 분율 기반 수정 인자()의 선형 조합을 사용하며, 상기 선형 조합은 수학식 (여기서, 과 는 0 내지 1 범위 값을 갖는 상수, 은 신장점 에서 인장시험에서의 하중 값, 는 신장점 에서 j 번째 유한요소 해석상에서 도출된 하중 값이다.)으로 정의되는 것을 특징으로 하는 인장시험 중 네킹이 발생하는 금속재료의 등가응력 대 등가소성 변형률 곡선을 얻는 방법.
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