KR102549177B1 - 콘형 복합재 격자 구조의 설계 자동화 장치 및 방법 - Google Patents

콘형 복합재 격자 구조의 설계 자동화 장치 및 방법 Download PDF

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Abstract

헥사고날(Hexagonal) 형태의 격자를 형성하도록 헬리컬 리브(Helical Rib) 및 후프 리브(Hoop Rib)가 배치되는 콘형 복합재 격자 구조의 설계 자동화 방법은, (a) 상기 콘형 복합재 격자 구조의 설계를 위한 복수의 파라미터를 입력받는 단계, (b) 상기 복수의 파라미터 중 적어도 일부를 이용하여 재료 물성 중 상기 콘형 복합재 격자 구조의 저항에 관한 강도 확률분포를 계산하는 단계 및 (c) 상기 강도 확률분포를 손상 확률 계산법(FORM )에 적용하여 상기 콘형 복합재 격자 구조에 작용되는 하중에 관한 응력 확률분포를 도출하고, 상기 강도 확률분포와 상기 응력 확률분포를 대비 하여 상기 콘형 복합재 격자 구조의 파손확률과 신뢰구간 을 추정 하는 단계를 포함하고, 상기 (c) 단계에서, 상기 파손확률과 신뢰구간은 응력-강도 간섭 모델 (stress-strength interference model)에서 상기 강도 확률분포와 상기 응력 확률분포가 겹쳐지는 중첩 영역을 고려하여 추정될 수 있다.

Description

콘형 복합재 격자 구조의 설계 자동화 장치 및 방법{DESIGN AUTOMATION APPARATUS AND METHOD FOR CONICAL COMPOSITE LATTICE STRUCTURE}
본원은 콘형 복합재 격자 구조의 설계 자동화 장치 및 방법에 관한 것이다.
우주 발사체, 미사일 등의 항공우주용 구조물은 경량화, 구조 강성 및 강도의 효율성을 위해 복합재 격자 구조물을 사용한다. 대부분의 경우 발사체에 적용되며 상승시의 압축 하중을 지지하는 구조물이다.
우주 발사체의 수요가 늘어남에 따라 해외 수입에 의존하던 발사체 구조물의 국산화 및 가격 경쟁력을 확보하고 또한 발사체와 같은 특수 목적 이외에도 중형기 개발 사업의 설계 요구 조건을 충족할 수 있는 최적화된 항공기 동체의 설계안을 제시할 수 있는 기술 개발이 요구되고 있다.
이와 관련하여, 기존 특허(한국등록특허공보 제10-1507750호)에서는 구조물에 적용될 복합재료(복합재)의 최적화된 적층수를 판단할 수 있는 기술만을 개시하고 있어. 구조물의 다양한 설계변수를 최적화하여 제공할 수 있는 기술에 대한 연구개발이 필요한 시점이다.
본원은 전술한 종래 기술의 문제점을 해결하기 위한 것으로서, 재료 물성(강도)에 대한 확률분포 계산과 좌굴하중 및 응력에 대한 신뢰성 분석을 포함하며, 상기의 재료 물성(강도), 좌굴하중, 응력을 고려하여 구조 강도, 구조물의 무게를 만족하는 최적의 콘형 격자 구조물의 설계변수와 그 신뢰구간을 제공할 수 있는 콘형 복합재 격자 구조의 설계 자동화 장치 및 방법을 제공하려는 것을 목적으로 한다.
다만, 본원의 실시예가 이루고자 하는 기술적 과제는 상기된 바와 같은 기술적 과제들로 한정되지 않으며, 또 다른 기술적 과제들이 존재할 수 있다.
상기한 기술적 과제를 달성하기 위한 기술적 수단으로서, 본원의 일 실시예에 따른 헥사고날(Hexagonal) 형태의 격자를 형성하도록 헬리컬 리브(Helical Rib) 및 후프 리브(Hoop Rib)가 배치되는 콘형 복합재 격자 구조의 설계 자동화 방법은, (a) 상기 콘형 복합재 격자 구조의 설계를 위한 복수의 파라미터를 입력받는 단계, (b) 상기 복수의 파라미터 중 적어도 일부를 이용하여 재료 물성 중 상기 콘형 복합재 격자 구조의 저항에 관한 강도 확률분포를 계산하는 단계 및 (c) 상기 강도 확률분포를 손상 확률 계산법(FORM)에 적용하여 상기 콘형 복합재 격자 구조에 작용되는 하중에 관한 응력 확률분포를 도출하고, 상기 강도 확률분포와 상기 응력 확률분포를 대비 하여 상기 콘형 복합재 격자 구조의 파손확률과 신뢰구간 을 추정 하는 단계를 포함하고, 상기 (c) 단계에서, 상기 파손확률과 신뢰구간은 응력-강도 간섭 모델 (stress-strength interference model)에서 상기 강도 확률분포와 상기 응력 확률분포가 겹쳐지는 중첩 영역을 고려하여 추정되는 것일 수 있다.
또한, 헥사고날(Hexagonal) 형태의 격자를 형성하도록 헬리컬 리브(Helical Rib) 및 후프 리브(Hoop Rib)가 배치되는 콘형 복합재 격자 구조의 설계 자동화 방법은, (d) 상기 (a) 단계 내지 상기 (c) 단계가 1회 이상 수행되어 도출된 하나 이상의 파손확률 중 어느 하나가 결정론적 최적 설계를 위해 선택되는 단계 및(e) 상기 (d) 단계에서 선택된 파손확률에 대응하여 상기 (a) 단계에서 입력된 복수의 파라미터를 기초로, 상기 콘형 복합재 격자 구조에 대한 구속 조건을 고려한 유전 알고리즘(Genetic Algorithm)을 통해 상기 콘형 복합재 격자 구조의 형상을 최적화하는 단계를 더 포함하되, 상기 (e) 단계의 최적화는 상기 콘형 복합재 격자 구조의 질량을 최소화하는 방향으로 수행되는 것일 수 있다.
또한, 상기 (a) 단계 내지 상기 (c) 단계의 수행이 복수회 반복되는 경우, 도출된 파손확률이 복수개이고, 상기 (d) 단계에서 선택된 파손확률은, 나머지 파손확률 중 어느 하나보다 작은 파손확률을 갖는 값인 것일 수 있다.
또한, 상기 (e) 단계의 최적화는 상기 콘형 복합재 격자 구조의 강도, 상기 콘형 복합재 격자 구조의 질량 및 상기 헬리컬 리브와 상기 후프 리브 각각에 대한 설계 변수를 포함하여 이루어지는 것일 수 있다.
또한, 상기(a) 단계의 상기 복수의 파라미터는, 상기 콘형 복합재 격자 구조의 규격, 상기 콘형 복합재 격자 구조에 적용되는 복합재 재료 물성, 파손 기준, 설계 변수 범위, 및 설계 요구조건을 포함하고, 상기 규격은 상기 콘형 복합재 격자 구조의 일단 직경, 타단 직경, 및 길이를 포함하고, 상기 설계 요구조건은 강성, 강도, 및 무게 중 적어도 하나에 관한 것일 수 있다.
본원의 일 실시예에 따르면, 헥사고날(Hexagonal) 형태의 격자를 형성하도록 헬리컬 리브(Helical Rib) 및 후프 리브(Hoop Rib)가 배치되는 콘형 복합재 격자 구조의 설계 장치는, 상기 콘형 복합재 격자 구조의 설계를 위한 복수의 파라미터를 입력받는 입력부, 상기 복수의 파라미터 중 적어도 일부를 이용하여 재료 물성 중 상기 콘형 복합재 격자 구조의 저항에 관한 강도 확률분포를 계산하는 확률분포 계산부 및 상기 강도 확률분포를 손상 확률 계산법(FORM)에 적용하여 상기 콘형 복합재 격자 구조에 작용되는 하중에 관한 응력 확률분포를 도출하고, 상기 강도 확률분포와 상기 응력 확률분포를 대비하여 상기 콘형 복합재 격자 구조의 파손확률과 신뢰구간을 추정하는 추정부를 포함하고, 상기 추정부에서, 상기 파손확률과 신뢰구간은 응력-강도 간섭 모델 (stress-strength interference model)에서 상기 강도 확률분포와 상기 응력 확률분포가 겹쳐지는 중첩 영역을 고려하여 추정될 수 있다.
또한, 헥사고날(Hexagonal) 형태의 격자를 형성하도록 헬리컬 리브(Helical Rib) 및 후프 리브(Hoop Rib)가 배치되는 콘형 복합재 격자 구조의 설계 장치는, 상기 입력부에서 복수의 파라미터를 입력받고, 상기 확률분포 계산부에서 상기 콘형 복합재 격자 구조의 저항에 관한 강도 확률분포 계산을 수행하고, 상기 추정부에서 상기 콘형 복합재 격자 구조의 파손확률과 신뢰구간을 추정하는 동작이 1회 이상 수행되어 도출된 하나 이상의 파손확률 중 어느 하나를 결정론적 최적 설계를 위해 선택하는 선택부 및 상기 선택부에서 선택된 파손확률에 대응하여 상기 입력부에서 입력된 복수의 파라미터를 기초로, 추정된 상기 파손확률과 상기 신뢰구간을 기초로 상기 콘형 복합재 격자 구조에 대한 구속 조건을 고려한 유전 알고리즘(Genetic Algorithm)을 통해 상기 콘형 복합재 격자 구조의 형상을 최적화하는 최적화부를 더 포함하되, 상기 최적화부에서의 최적화는 상기 콘형 복합재 격자 구조의 질량을 최소화하는 방향으로 수행할 수 있다.
또한, 상기 동작이 복수회 반복되는 경우, 도출된 파손확률이 복수개이고, 상기 선택부에서 선택된 파손확률은, 나머지 파손확률 중 어느 하나보다 작은 파손확률을 갖는 값인 것일 수 있다.
또한, 상기 최적화부에서의 최적화는 상기 콘형 복합재 격자 구조의 강도, 상기 콘형 복합재 격자 구조의 질량 및 상기 헬리컬 리브와 상기 후프 리브 각각에 대한 설계 변수를 포함하여 이루어지는 것일 수 있다.
또한, 상기 복수의 파라미터는, 상기 콘형 복합재 격자 구조의 규격, 상기 콘형 복합재 격자 구조에 적용되는 복합재 재료 물성, 파손 기준, 설계 변수 범위, 및 설계 요구조건을 포함하고, 상기 규격은 상기 콘형 복합재 격자 구조의 일단 직경, 타단 직경, 및 길이를 포함하고, 상기 설계 요구조건은 강성, 강도, 및 무게 중 적어도 하나에 관한 것일 수 있다.
상술한 과제 해결 수단은 단지 예시적인 것으로서, 본원을 제한하려는 의도로 해석되지 않아야 한다. 상술한 예시적인 실시예 외에도, 도면 및 발명의 상세한 설명에 추가적인 실시예가 존재할 수 있다.
전술한 본원의 과제 해결 수단에 의하면, 요구조건을 충족하며 성능대비 중량비가 가장 효율적인 설계변수를 제공하고, 재료의 물성에 대해 신뢰성 검사를 수행함으로써, 제공되는 설계안의 신뢰도를 높이기 때문에 구조물의 성능이 안정적이고 중량에 효율적인 설계안을 도출해 낼 수 있다.
전술한 본원의 과제 해결 수단에 의하면, 재료 물성에 대한 확률분포 계산과 재료의 파손여부 그리고 구조물의 좌굴 하중 및 구조물 파손 지수와 같은 신뢰성 분석 기능이 포함되어 있어 결과물의 성능에 대한 안전성을 예측하는데 도움을 줄 수 있다.
또한, 우주발사체 수요가 늘어남에 따라 해외 수입에 의존하던 발사체 구조물의 국산화 및 가격경쟁력을 확보하고 또한 발사체와 같은 특수 목적 이외에도 중형기 개발 사업의 설계요구조건을 충족할 수 있는 최적화된 항공기 동체의 설계안을 제시할 수 있으므로 국내 항공·우주 분야의 기술 경쟁력을 강화할 수 있다.
다만, 본원에서 얻을 수 있는 효과는 상기된 바와 같은 효과들로 한정되지 않으며, 또 다른 효과들이 존재할 수 있다.
도 1은 본원의 일 실시예에 따른 헥사고날(Hexagonal) 셀의 변수를 나타낸 도면이다.
도 2a는 본원의 일 실시예에 따른 콘형 격자 구조의 지름 및 층간 간격 변화를 설명하기 위한 도면이다.
도 2b는 압축 하중을 받는 콘형 복합재 격자 구조의 헬리컬 각도를 원통형 격자 구조의 헬리컬 각도와 대비하여 설명하기 위한 도면이다.
도 3은 본원의 일 실시예에 따른 콘형 복합재 격자 구조의 리브 간의 간격 정의를 나타낸 도면이다.
도 4는 본원의 일 실시예에 따른 콘형 복합재 격자 구조의 개략도 및 콘형 복합재 격자 구조의 경계 조건을 나타낸 도면이다.
도 5는 본원의 일 실시예에 따른 헥사고날(Hexagonal) 형태의 격자를 형성하도록 헬리컬 리브(Helical Rib) 및 후프 리브(Hoop Rib)가 배치되는 콘형 복합재 격자 구조의 설계 자동화 장치의 개략적인 블록도이다.
도 6a는 본원의 일 실시예에 따른 복합재 격자 구조의 재료 강도에 대한 파손 모델의 흐름을 개략적으로 나타낸 도면이다.
도 6b는 본원의 일 실시예에 따른 확률지 도식 방법을 나타낸 도면이다.
도 6c는 본원의 일 실시예에 따른 적합도 검정 알고리즘의 개략적으로 나타낸 흐름도이다.
도 7a는 본원의 일 실시예에 따른 Z-Value(Standard score) 계산 알고리즘을 개략적으로 나타낸 흐름도이다.
도 7b는 본원의 일 실시예에 따른 신뢰도를 고려한 신뢰구간을 나타낸 도면이다.
도 8은 본원의 일 실시예에 따른 응력-강도 간섭 모델(stress-strength interference model)을 나타낸 도면이다.
도 9는 본원의 일 실시예에 따른 두 가지 변수를 고려한 위험 평가 기법을 나타낸 도면이다.
도 10은 본원의 일 실시예에 따른 한계 상태 개념(Limit State Concept)을 나타낸 도면이다.
도 11은 본원의 일 실시예에 따른 Hasofer-Lind 신뢰도 지수(Reliability Index)의 비선형 성능 함수 및 선형 성능 함수를 나타낸 도면이다.
도 12는 본원의 일 실시예에 따른 신뢰도 지수 접근 방법(RIA, reliability index approach)를 나타낸 도면이다.
도 13은 본원의 일 실시예에 따른 헥사고날(Hexagonal) 형태의 격자를 형성하도록 헬리컬 리브(Helical Rib) 및 후프 리브(Hoop Rib)가 배치되는 콘형 복합재 격자 구조의 설계 자동화 장치에서 수행되는 신뢰성 기반 최적설계 프로그램을 개략적으로 나타낸 도면이다.
도 14는 본원의 일 실시예에 따른 헥사고날(Hexagonal) 형태의 격자를 형성하도록 헬리컬 리브(Helical Rib) 및 후프 리브(Hoop Rib)가 배치되는 콘형 복합재 격자 구조의 설계 자동화 장치에서 수행되는 신뢰성 기반 최적설계 알고리즘의 흐름도를 개략적으로 나타낸 도면이다.
도 15는 본원의 일 실시예에 따른 헥사고날(Hexagonal) 형태의 격자를 형성하도록 헬리컬 리브(Helical Rib) 및 후프 리브(Hoop Rib)가 배치되는 콘형 복합재 격자 구조의 설계 자동화 장치에서 수행되는 결정론적 최적설계 프로그램을 개략적으로 나타낸 도면이다.
도 16은 본원의 일 실시예에 따른 헥사고날(Hexagonal) 형태의 격자를 형성하도록 헬리컬 리브(Helical Rib) 및 후프 리브(Hoop Rib)가 배치되는 콘형 복합재 격자 구조의 설계 자동화 장치에서 수행되는 최적설계 알고리즘의 흐름도를 개략적으로 나타낸 도면이다.
도 17은 본원의 일 실시예에 따른 헥사고날(Hexagonal) 형태의 격자를 형성하도록 헬리컬 리브(Helical Rib) 및 후프 리브(Hoop Rib)가 배치되는 콘형 복합재 격자 구조의 설계 자동화 방법에 대한 동작 흐름도이다.
아래에서는 첨부한 도면을 참조하여 본원이 속하는 기술 분야에서 통상의 지식을 가진 자가 용이하게 실시할 수 있도록 본원의 실시예를 상세히 설명한다. 그러나 본원은 여러 가지 상이한 형태로 구현될 수 있으며 여기에서 설명하는 실시예에 한정되지 않는다. 그리고 도면에서 본원을 명확하게 설명하기 위해서 설명과 관계없는 부분은 생략하였으며, 명세서 전체를 통하여 유사한 부분에 대해서는 유사한 도면 부호를 붙였다.
본원 명세서 전체에서, 어떤 부분이 다른 부분과 "연결"되어 있다고 할 때, 이는 "직접적으로 연결"되어 있는 경우뿐 아니라, 그 중간에 다른 소자를 사이에 두고 "전기적으로 연결" 또는 "간접적으로 연결"되어 있는 경우도 포함한다.
본원 명세서 전체에서, 어떤 부재가 다른 부재 "상에", "상부에", "상단에", "하에", "하부에", "하단에" 위치하고 있다고 할 때, 이는 어떤 부재가 다른 부재에 접해 있는 경우뿐 아니라 두 부재 사이에 또 다른 부재가 존재하는 경우도 포함한다.
본원 명세서 전체에서, 어떤 부분이 어떤 구성 요소를 "포함"한다고 할 때, 이는 특별히 반대되는 기재가 없는 한 다른 구성 요소를 제외하는 것이 아니라 다른 구성 요소를 더 포함할 수 있는 것을 의미한다.
본원은 헬리컬 리브(Helical Rib) 및 후프 리브(Hoop Rib)로 구성된 격자 구조물의 설계안을 자동으로 작성하는 프로그램으로, 재료 물성(강도)에 대한 확률분포 계산과 좌굴하중 및 응력에 대한 신뢰성 분석을 포함하며, 상기의 재료 물성(강도), 좌굴하중, 응력을 고려하여 구조 강도, 구조물의 무게를 만족하는 최적의 콘형 격자 구조물의 설계변수와 그 신뢰구간을 제공한다.
또한, 본원은 격자 구조 설계 자동화 프로그램은 요구조건을 충족하며 성능대비 중량비가 가장 효율적인 설계변수를 제공한다. 이때, 재료의 물성에 대해 신뢰성 검사를 수행함으로써 제공되는 설계안의 신뢰도를 높이기 때문에 구조물의 성능이 안정적이고 중량에 효율적인 설계안을 도출해 낼 수 있다.
본원에서 콘형 격자 구조물의 좌굴하중 계산을 포함하여, 헥사고날(Hexagonal) 형태의 격자를 형성하도록 헬리컬 리브(Helical Rib) 및 후프 리브(Hoop Rib)가 배치되는 콘형 복합재 격자 구조의 설계 자동화를 수행할 수 있다.
이하에서는 본원의 일 실시예에 따른 헥사고날(Hexagonal) 형태의 격자를 형성하도록 헬리컬 리브(Helical Rib) 및 후프 리브(Hoop Rib)가 배치되는 콘형 복합재 격자 구조의 설계 자동화 장치를 설명의 편의상 본 장치(10)라 하기로 한다. 또한, 본 장치(10)에 의해 수행되는 헥사고날(Hexagonal) 형태의 격자를 형성하도록 헬리컬 리브(Helical Rib) 및 후프 리브(Hoop Rib)가 배치되는 콘형 복합재 격자 구조의 설계 자동화 방법은 이하 설명의 편의상 제안된 방법이라 하기로 한다. 또한, 본원에서 본 장치(10)에 대하여 설명된 내용은 이하 생략된 내용이라 하더라도 제안된 방법에 대한 설명에도 동일하게 적용될 수 있으며, 그 반대로도 적용 가능하다.
이하에서 설명되는 복합재 격자 구조물은 경량화를 이루어 무게 대비 강도 및 강성이 우수한 구조물을 의미한다. 항공기, 위성발사체, 유도무기 등은 발사체 성능이 경량화와 연관되어 있으며, 본 장치(10)는 경량 최소화를 위해 신뢰성 기반 최적화를 수행할 수 있다.
본 장치(10)는 목표 성능을 만족하는 최적의 설계 파라미터를 출력하는 것을 목적으로 한다.
본원의 일 실시예에 따르면, 본 장치(10)는 복합재 격자구조의 해석적 식을 정립하기 위해 먼저 복합재 격자 구조의 설계 변수를 정의할 수 있다. Hexagonal 형태의 격자를 갖는 원통형 복합재 격자 구조의 설계 변수는 표 1 및 표 2와 같다.
Helical 리브의 개수 nh
Hoop 리브의 개수 nse
Helical 리브의 너비 bh
Hoop 리브의 너비 bc
리브의 두께 H
Hexagonal cell
Helical 각도
Figure 112021083859718-pat00001
Helical 리브의 간격
Figure 112021083859718-pat00002
Hoop의 간격
Figure 112021083859718-pat00003
콘형 복합재 격자 구조의 반지름
Figure 112021083859718-pat00004
위의 표1 및 표2 같이 8개의 변수가 정해지면 격자 구조의 형상이 결정된다. 헬리컬 리브(helical rib)는 복합재 격자 구조에서 헬리컬 방향으로 감기는 립들을 의미하며, 후프 리브(hoop rib)은 원형의 립을 의미한다. 여기서, nh는 헬리컬 리브(helical rib)의 수로서 시계방향으로 감기는 헬리컬 리브(helical rib)의 수를 의미한다. 따라서 복합재 격자구조를 구성하는 전체 헬리컬 리브(helical rib)의 수는 2nh가 된다. nse는 높이 방향으로 있는 격자 층의 수를 의미하고, 이에 따라 전체 격자 구조의 후프 립의 수는 nse+1이 된다.
도 1은 본원의 일 실시예에 따른 헥사고날(Hexagonal) 셀의 변수를 나타낸 도면이다.
콘형 복합재 격자구조는 높이에 따라 후프 리브(Hoop rib)의 지름과 후프 리브(Hoop rib)간의 간격이 달라지기 때문에 설계 변수가 달라진다. 위치에너지(Potential energy) 정의를 위한 강성 모델의 개선이 필요하다.
도 2a는 본원의 일 실시예에 따른 콘형 격자 구조의 지름 및 층간 간격 변화를 설명하기 위한 도면이다. 도 2b는 압축 하중을 받는 콘형 복합재 격자 구조의 헬리컬 각도를 원통형 격자 구조의 헬리컬 각도와 대비하여 설명하기 위한 도면이다. 도 3은 본원의 일 실시예에 따른 콘형 복합재 격자 구조의 리브 간의 간격 정의를 나타낸 도면이다.
도2a를 참조하면, 가장 상측에 위치한 제1 후프 리브(hoop rib)와 제2 후프 리브(hoop rib) 사이의 간격을 1층(1st floor)이라 할 수 있다. 제2 후프 리브(hoop rib)와 제3 후프 리브(hoop rib) 사이의 간격을 2층(2st floor)이라 할 수 있다. 제n후프 리브(hoop rib)와 제n+1 후프 리브(hoop rib) 사이의 간격을 n층(nst floor)이라 할 수 있다. 상측(1st floor)에서 하측(nth floor)로 향할수록 후프 리브(hoop rib)의 간격과 헬리컬 리브(helical rib)의 간격이 넓어지는 것을 확인할 수 있다.
도 2b의 (a)는 콘형 격자 구조의 헬리컬(helical) 각도를 나타낸 도면이고, 도 2b의 (b)는 원통형 격자 구조의 헬리컬(helical) 각도를 나타낸 도면이다. 도 2b의 (b)의 원통형 격자 구조는 지름 및 층간의 간격 변화가 없기 때문에, 헬리컬(helical) 각도는 어느 지점에서도 동일한 각도가 측정될 것이다. 반면, 도 2b의 (a)와 같이 콘형 격자 구조는 상측에서 하측으로 향할수록 지름의 헬리컬(helical) 각도가 커질 수 있다.
유효강성 정의를 위해 후프 리브(hoop rib)의 간격과 헬리컬 리브(helical rib)의 간격을 다음과 같이 정의할 수 있다.
후프 리브(hoop rib)의 간격은 식 1과 같이 표현될 수 있다.
[식 1]
Figure 112021083859718-pat00005
여기서, acn 은 도 3에 도시된 acn 일 수 있다.
Figure 112021083859718-pat00006
는 도 3에 도시된
Figure 112021083859718-pat00007
일 수 있다.
헬리컬 리브(helical rib)의 간격은 식2와 같이 표현될 수 있다.
[식2]
Figure 112021083859718-pat00008
여기서, ahn은 도 3에 도시된 ahn일 수 있다.
Figure 112021083859718-pat00009
는 도 3에 도시된
Figure 112021083859718-pat00010
일 수 있다.
도 4의 (a)는 콘형 복합재 격자 구조의 개략도이고, 도4의 (b)는 콘형 복합재 격자 구조의 경계 조건을 나타낸 도면이다. 콘형 복합재 격자 구조는 도4에 도시된 바와 같이 윗면에서 압축 하중을 받는다. 콘형 격자 구조의 길이는 L이며, 윗면과 아랫면의 반지름은 R1, R2이다. 한편, 본 장치(10)에서는 고정지지(clamped) 경계조건에 대해 고려하였다.
도 5는 본원의 일 실시예에 따른 헥사고날(Hexagonal) 형태의 격자를 형성하도록 헬리컬 리브(Helical Rib) 및 후프 리브(Hoop Rib)가 배치되는 콘형 복합재 격자 구조의 설계 자동화 장치의 개략적인 블록도이다.
도 5를 참조하면, 본 장치(10)는 입력부(11), 확률분포 계산부(12), 추정부(13), 선택부(14) 및 최적화부(15)를 포함할 수 있다.
입력부(11)는 콘형 복합재 격자 구조의 설계를 위한 복수의 파라미터를 입력받을 수 있다. 입력부(11)는 사용자 단말(미도시)로부터 콘형 복합재 격자 구조의 설계를 위한 복수의 파라미터를 입력받을 수 있다.
예시적으로, 콘형 복합재 격자 구조가 적용된 복합재 격자 구조체는 요구 하중을 최소한의 무게 및 두께로 지지하는 구조체로, 고강도 탄소섬유에 에폭시 수지를 함침시켜 필라멘트 와인딩 공법으로 제작될 수 있으나, 이에만 한정되는 것은 아니다. 이러한 복합재 격자 구조체는 항공기 부품(동체, 날개), 위성 발사체의 부품(구조연결체 등) 등에 경량화를 위해 적용될 수 있다. 예를 들어, 복합재 격자 구조는 섬유의 강도 및 강성을 최대한 이용하여 구조적으로 반드시 필요한 부분만 적층 및 제작함으로써 구조물의 경량화를 최대화할 수 있다. 따라서 복합재 격자 구조체는 항공기, 위성발사체, 유도무기 등과 같이 경량화가 요구되는 구조체에 다양하게 적용될 수 있음은 물론이다.
또한, 본원에 적용되는 복합재에는 기알려진 다양한 복합재 또는 향후 개발될 복합재가 폭넓게 적용될 수 있음은 물론이다. 이러한 복합재는 두 가지 이상의 재료를 섞어서 전체적인 재료의 특성을 향상시킨 혼합 재료. 중량을 가볍게 하면서 강도를 증대시킬 목적으로 사용되는데, 항공기, 우주선, 기갑 차량과 같은 군용 차량, 상용차 등과 같은 일반 차량 등의 일부에 사용될 수 있다.
복수의 파라미터는 콘형 복합재 격자 구조의 규격, 콘형 복합재 격자 구조에 적용되는 복합재 재료 물성, 파손 기준, 설계 변수 범위, 및 설계 요구조건을 포함할 수 있다. 콘형 복합재 격자 구조에 적용되는 복합재 재료 물성의 변수는, E1, E2, G12, v12, Xt, Xc, Yt, Yc, S를 포함할 수 있다. 복합 파라미터에 포함된 규격은 콘형 복합재 격자 구조의 일단 직경, 타단 직경, 및 길이를 포함할 수 있다. 예를 들어, 도 4를 참조하면, 규격은 콘형 복합재 격자 구조의 일단 직경(2R1), 타단 직경(2R2) 및 길이(L)일 수 있다.
본원의 일 실시예에 따르면, 파손 기준은 콘형 복합재 격자 구조의 규격 및 콘형 복합재 격자 구조에 적용되는 복합재 재료 물성을 고려하여 도출될 수 있다. 예시적으로, 파손 기준은 최대 응력 이론, 최대 변형률 이론, Tsai-wu, Tsai-hill, hashin에 의해 정의될 수 있다. 복합재 격자 구조는 좌굴 뿐만 아니라 복합재의 재료 강도에 의한 파손이 발생할 수 있다. 따라서 복합재 격자 구조의 최적설계 시 좌굴강도와 함께 재료 강도를 고려해야 한다.
먼저 최대 응력 이론은 다음과 같은 응력 범위 내에서 소재 강도에 의한 파손은 없다는 이론이다. 최대 응력 이론은 식3과 같이 표현될 수 있다.
[식3]
Figure 112021083859718-pat00011
여기서
Figure 112021083859718-pat00012
는 [K]번째 플라이(ply)의
Figure 112021083859718-pat00013
방향 응력성분을 의미하며,
Figure 112021083859718-pat00014
,
Figure 112021083859718-pat00015
,
Figure 112021083859718-pat00016
,
Figure 112021083859718-pat00017
,
Figure 112021083859718-pat00018
,
Figure 112021083859718-pat00019
는 UD시편의 각 방향별 인장, 압축 강도이다. 이와 유사하게 최대 변형률 이론은 식4와 같은 변형률 범위 내에서 적층판의 소재 파손은 발생하지 않는다는 이론이다. 최대 변형률 이론은 식4와 같이 표현될 수 있다.
[식4]
Figure 112021083859718-pat00020
최대 응력 이론이나 최대 변형률 이론은 응력 성분 간에 서로 큰 영향을 미치지 않는다는 가정 하에 전개된 이론이다. 그러나 방향별 응력 성분들은 서로 영향을 미치며, 이러한 응력간의 영향을 고려하기 위해서는 파손 이론식에 2차항을 포함해야만 한다. 이를 위해 Hill은 평면응력 상태에서 이방성 재료의 파손을 정의하기 위해 다음과 같은 식5을 제안하였다.
[식5]
Figure 112021083859718-pat00021
Tsai-Hill의 파손기준은 위 식5의 좌변이 1보다 작으면 파손이 발생하지 않고 1과 같거나 커지면 파손이 발생한다고 판단한다.
Hill의 이론은 Von Mises의 등방성 항복 기준(Isotropic yield criterion)을 확장한 것이다. Von Mises의 항복기준에서는 변형을 시키기 위해 필요한 에너지를 사용한다. 이방성 재료에서는 부피 변화와 변형에 필요한 에너지를 분리시키기 어렵기 때문에 Hill의 이론과 Von Mises의 항복 기준은 그 물리적 의미가 정확히 일치하진 않는다.
Tsai-wu 파손이론은 강도 텐서(Strength tensor)를 이용하여 식6과 같이 파손을 정의한다. 여기서
Figure 112021083859718-pat00022
와
Figure 112021083859718-pat00023
는 각각 2차, 4차 강도 텐서를 의미한다.
[식6]
Figure 112021083859718-pat00024
[식 7]
Figure 112021083859718-pat00025
식 7의 좌변은 파손 지수(Failure index)로 1보다 낮은 경우 재료의 파손이 발생하지 않았다고 판단하며, 1과 같거나 1보다 큰 경우 해당 플라이에서 파손이 발생했다고 판단할 수 있다.
복합재를 구성하고 있는 섬유(Fiber)와 수지(Matrix)는 각각의 물성이 다르기 때문에 적층판에 작용하는 응력의 방향에 따라 이를 고려해줄 필요가 있다. Hashin의 파손이론은 미시적 파손이론으로 섬유(Fiber)와 수지(matrix)의 파손을 각각 정의한다. Hashin의 파손이론은 총 네 가지의 파손모드(섬유 인장 파손모드, 섬유 압축 파손모드, 수지 인장 파손모드, 수지 압축 파손모드)를 각각 정의하고 있다.
Hashin의 파손이론은 식 8과 같이 표현될 수 있다. 여기서,
Figure 112021083859718-pat00026
는 섬유 인장 파손모드이고,
Figure 112021083859718-pat00027
는 섬유 압축 파손모드이고,
Figure 112021083859718-pat00028
는 수지 인장 파손모드이고,
Figure 112021083859718-pat00029
는 수지 압축 파손모드이다.
[식8]
Figure 112021083859718-pat00030
식 8의 각각의 네 가지 파손지수(
Figure 112021083859718-pat00031
,
Figure 112021083859718-pat00032
,
Figure 112021083859718-pat00033
,
Figure 112021083859718-pat00034
)가 1보다 작은 경우 파손이 발생하지 않았다고 판단할 수 있다. 파손지수가 1과 같거나 1보다 커지는 경우 해당하는 파손모드에서 파손이 발생했다고 볼 수 있다.
도 6a는 본원의 일 실시예에 따른 복합재 격자 구조의 재료 강도에 대한 파손 모델의 흐름을 개략적으로 나타낸 도면이다.
도 6a을 참조하면, 본 장치(10)는 복합재 격자구조의 설계 변수 및 재료 물성이 입력되면 이를 연속 모델(continuous model)에 적용하여 구조의 등가 강성을 계산하게 된다. 계산된 등가강성에 기하학적 증분(geometrical increment)을 가하여 응력이 계산되면 이를 파손이론에 적용하여 파손을 판정하게 된다. 파손지수가 1이 넘지 않아 파손이 발생하지 않으면 기하학적 증분(geometrical increment)을 증가시켜 다시 응력을 계산하고, 파손지수가 1이거나 1보다 커지면 파손이 검출되어 해당하는 하중을 기록하고 알고리즘은 중단되게 된다.
복합 파라미터에 포함된 설계 요구조건은 강성, 강도, 및 무게 중 적어도 하나에 관한 것이다. 강성은 재료가 주어진 변형에 저항하는 정도를 수치화한 것으로서, Membrane 유효 강성, Bending 유효 강성 및 부피율 행렬을 이용(고려)하여 설계 요구조건인 강성(유효 강성)이 정의될 수 있다.
복합 파라미터에 포함된 설계 요구조건 중 강성은 앞서 표1 및 표2를 통해 정의된 복합재 격자 구조의 설계 변수를 고려하여 도출될 수 있다.
Membrane 유효 강성은 식9와 같이 표현될 수 있다. 여기서, Vij는 부피열 행렬이고, Qij,h, Qij,c 헬리컬 리브(Helical Rib)와 후프 리브(Hoop Rib)의 축소강성을 의미한다.
[식9]
Figure 112021083859718-pat00035
Bending 유효 강성은 식10과 같이 표현될 수 있다.
[식10]
Figure 112021083859718-pat00036
부피열 행렬은 식 11과 같이 표현될 수 있다. 여기서, acn은 후프 리브(Hoop Rib)의 간격이고, ahn은 헬리컬 리브(Helical Rib)의 간격이고, acn은 n번째 후프섹션의 간격이고,
Figure 112021083859718-pat00037
는 헬리컬(Helical)의 각도이다.
[식11]
Figure 112021083859718-pat00038
콘형 복합재 격자 구조의 좌굴 강도 예측에 대한 continuous model을 정의하기 위해서는 유효 강성 정의가 필요하다. 본 장치(10)는 smearing 기법 및 평균화(averaging) 기법을 이용하여 유효 강성을 정의하였다. 정의된 유효 강성은 헬리컬 리브(Helical Rib)와 후프 리브(Hoop Rib)의 교차 부분 부피율(volumetric fraction)을 고려되었다. 이를 통해 정의된 유효 강성은 헬리컬 리브(Helical Rib)와 후프 리브(Hoop Rib)교차 부분에서의 복합재료 방향성을 고려하였다.
Ritz 법을 이용한 좌굴 문제 풀이는 모드형상 함수를 정의해야 한다. 본 장치(10)는 콘형 복합재 격자 구조의 모드형상 함수를 식12와 같이 정의할 수 있다.
[식12]
Figure 112021083859718-pat00039
여기서 a IJ 는 모드형상 계수이며, X I , Y J 는 공간방정식이다. 공간방정식은 콘형 격자 구조의 경계조건인 양단 단순지지를 만족해야 하며, 경계조건은 다음 식13과 같이 표현된다. 식 13은 양단 단순지지를 의미하고, 여기서, Mx는 x방향 굽힘 모멘트이고, L는 콘형 복합재 격자 구조의 길이이다.
[식13]
Figure 112021083859718-pat00040
본 장치(10)에서는 식 13의 경계조건을 만족시키기 위해 모드형상 함수를 식14와 같이 정의하였다. 식14에서 m과 n은 각각 길이 방향, 원주 방향의 형상 함수의 wave 수이다.
[식14]
Figure 112021083859718-pat00041
본원의 일 실시예에 따르면, Ritz 법을 이용한 좌굴 문제 풀이는 포텐셜 에너지(Potential energy) 및 외부 일 계산이 요구된다. 본 장치(10)는 앞서 정의된 모드형상 함수를 이용하여 식 15 내지 식16과 같이 포텐셜 에너지(Potential energy) 및 외부 일을 정의할 수 있다.
식 15는 앞서 식 9를 통해 정의된 Membrane 유효 강성의 모드함수를 이용하여 정의될 수 있다.
[식15]
Figure 112021083859718-pat00042
식 16은 앞서 식 10을 통해 정의된 Bending 유효 강성의 모드 함수를 이용하여 정의될 수 있다.
[식16]
Figure 112021083859718-pat00043
식 17은 앞서 정의된 모드형상 함수를 이용하여 외부 일에 대해 정의한 것을 표현한 것이다.
[식17]
Figure 112021083859718-pat00044
최소 총 포텐셜 에너지 원리와 Ritz 법에 따라 콘형 복합재 격자 구조의 포텐셜 에너지와 외부일 합에 모드형상 계수 aI, alocal의 변분을 취한 값이 0일 때, 최소 총 포텐셜에너지 값을 가지며 이를 식 18과 같이 나타낼 수 있다. 다음 관계식은 콘형 복합재 격자 구조의 임계 좌굴 하중이 고유치를 가지는 고유치 문제로 정의된다.
예시적으로,
Figure 112021083859718-pat00045
에 모드의 형상계수인 aij에 대해서 미분하여 최소가 되는 지점에서(미분하여 0에서) 최소 총 포텐셜 에너지 값을 갖기에 조건에 맞는 식인 식18의 우항과 같이 표현될 수 있다. 이 값을 계산함으로써 해당 모드에서 좌굴하중을 획득할 수 있다.
[식 18]
Figure 112021083859718-pat00046
여기서, PE는 포텐셜 에너지(Potential energy)이고, 행렬 [P]와 [Q]는 5 X 5의 정사각형 행렬이며, 콘형 복합재 격자 구조의 기하학적 변수 및 재료 물성에 의해 결정된다. 행렬 [C]는 고유벡터의 열행렬이며, Nx는 고유치를 나타내며 단위 길이 당 임계 좌굴 하중을 나타낸다. 또한, KE는 식 17의 W(외부일)이다.
또한, 입력부(11)는 신뢰성 기반 최적설계 및 결정론적 최적 설계 방식 중 어느 하나를 선택한 사용자 입력 정보를 수신할 수 있다. 입력부(11)는 신뢰성 기반 최적설계에 대한 사용자 입력 정보를 수신한 경우, 콘형 복합재 격자 구조의 신뢰성 기반 최적설계를 위한 복수의 파라미터 입력 항목을 제공하고, 콘형 복합재 격자 구조의 신뢰성 기반 최적설계를 위한 복수의 파라미터 입력 항목에 대응하는 사용자 입력 정보를 수신할 수 있다. 입력부(11)는 결정론적 최적설계에 대한 사용자 입력 정보를 수신한 경우, 콘형 복합재 격자 구조의 결정론적 최적설계를 위한 복수의 파라미터 입력 항목을 제공하고, 콘형 복합재 격자 구조의 결정론적 최적설계를 위한 복수의 파라미터 입력 항목에 대응하는 사용자 입력 정보를 수신할 수 있다.
본원의 일 실시예에 따르면, 확률분포 계산부(12)는 복수의 파라미터 중 적어도 일부를 이용하여 재료 물성 중 콘형 복합재 격자 구조의 저항에 관한 강도 확률분포를 계산할 수 있다.
확률분포 계산부(12)는 정규 분포 (Normal or Gaussian Distribution), 대수정규분포 (lognormal random variable), 지수 분포(Exponential distribution) 및 와이블분포 (Weibull distribution)중 적어도 어느 하나의 분포에 복수의 파라미터 중 적어도 일부를 이용하여 재료 물성 중 콘형 복합재 격자 구조의 저항에 관한 강도 확률분포를 계산할 수 있다.
정규 분포 (Normal or Gaussian Distribution)는 일반적으로 가장 널리 채택되는 분포이며, 분포에 대한 PDF(확률밀도함수)와 CDF(누적분포함수)는 식19와 같이 표현될 수 있다. 여기서, 평균은
Figure 112021083859718-pat00047
이며 분산은
Figure 112021083859718-pat00048
으로 표현한다. 또한, PDF(확률밀도함수) 및 CDF(누적분포함수)는 무작위성을 정량화하는 분석 모델(Analytical models to quantify randomness)에 함수이다. PDF(확률밀도함수) 및 CDF(누적분포함수)에 관한 공리를 살펴보면, 먼저. PDF(확률밀도함수)는 음이 아닌 함수여야 하며 0이 될 수 있다. 이론상 범위는 음의 무한대에서 양의 무한대까지이며 CDF(누적분포함수)는 음의 무한대에서 0이며 양의 무한대에서 1이다. CDF(누적분포함수)는 항상 0보다 크거나 같으며 연속이다.
[식 19]
Figure 112021083859718-pat00049
정규분포는
Figure 112021083859718-pat00050
로 표현하는데 새로운 변수 S로 표현하면 식 20과 같다.
[식 20]
Figure 112021083859718-pat00051
표준 정규 분포(standard normal distribution)의 경우 정규분포의 평균과 분산을 0과 1로 만드는 분포로 식21과 같다.
[식21]
Figure 112021083859718-pat00052
대수정규분포 (lognormal random variable)는 통계적 방법을 적용할 시에 대수변환 후에 정규분포로 처리할 수 있는 분포로, 식 22와 같이 표현될 수 있다. 여기서, 평균은
Figure 112021083859718-pat00053
, 분산은
Figure 112021083859718-pat00054
이다.
[식22]
Figure 112021083859718-pat00055
정규분포와 대수 정규분포의 유사성을 살펴보면 식 23과 같다.
Figure 112021083859718-pat00056
여기서, S를 정의하고 limit를 a~b로 하면 식 23과 같이 표현될 수 있다.
[식 23]
Figure 112021083859718-pat00057
연속 분포 중에서 유일하게 상수 고장률을 가지는 지수 분포(Exponential distribution)는 신뢰성 분석 분야의 가장 기본적인 역할을 하고 있다.
Figure 112021083859718-pat00058
로 표현되기도 하며
Figure 112021083859718-pat00059
는 척도모수이다. 지수 분포는 식 24와 같이 표현될 수 있다.
[식 24]
Figure 112021083859718-pat00060
와이블분포 (Weibull distribution)는 신뢰성 분석에서 가장 널리 쓰이는 분포로서 스웨덴의 물리학자 및 기계 공학자인 Weibull이 1930년 재료의 파괴 강도의 분포를 나타내기 위해 제안하였다. 와이블 분포는 정규분포보다 꼬리가 두꺼운 분포로서, 다양한 표현이 가능한 유용한 분포이다.
Figure 112021083859718-pat00061
은 형상모수,
Figure 112021083859718-pat00062
는 척도모수이다. 와이블 분포는 식 25와 같이 표현될 수 있다.
[식25]
Figure 112021083859718-pat00063
확률분포 계산부(12)는 복합재 물성에 대한 확률분포를 얻기 위해 A-D 적합도 검정(Adjusted Anderson-Darling Test)를 사용하고 동시에 확률지를 이용함으로써 가시적으로도 확률분포를 판정할 수 있다.
A-D 적합도 검정(Adjusted Anderson-Darling Test)의 A-D 통계량 값은 확률지에 도시된 점과 이들을 적합한 직선의 대응점, 또는 경험적 누적분포함수와 이론적 분포함수와의 차이를 측정한 값이며, 분포의 꼬리 부분에 큰 가중치를 가지도록 하여 적합 된 직선과 도시된 점과의 가중된 제곱 거리의 합을 구한 값이다. 즉, 수명 자료를 대상으로 분포 적합 시 여러 후보 중에서 더 적은 A-D 통계량 값을 가지는 분포에 보다 잘 적합 된다는 것을 의미한다.
확률분포 계산부(12)는 복합재의 물성에 대한 신뢰성 분석을 위해 A-D 적합도 검정(Adjusted Anderson-Darling Test)를 이용한다. 확률분포 계산부(12)는 물성 시험을 통해 얻은 데이터를 이용하여 해당 데이터들이 어떠한 확률분포를 갖는지 분석할 수 있다.
A-D 적합도 검정(Adjusted Anderson-Darling Test)는 CDF(누적분포함수)를 기반으로 하는 2차원 EDF통계(Empirical Distribution Function)에 속한다 A-D 적합도 검정(Adjusted Anderson-Darling Test)는 경험적 분포함수와 가상분포함수의 모든 편차제곱을 반영하는 식 26과 같은 통계량을 이용한다. 여기서, F는 가상분포함수의 CDF(누적분포함수)이고, Fn은 경혐적 분포함수의 CDF(누적분포함수)이다.
[식 26]
Figure 112021083859718-pat00064
Figure 112021083859718-pat00065
통계량(식 26)은 편차제곱과 가중함수(Weight function),
Figure 112021083859718-pat00066
의 곱을 전 구간에서 적분한 결과에 표본크기 n을 곱한 형태이다. 가상모집단의 모수가 기지 또는 미지인 경우에 따라
Figure 112021083859718-pat00067
통계량의 확률분포도 달라진다. 여기에 분포의 꼬리부분에 더 큰 비중을 두기위해 가중치
Figure 112021083859718-pat00068
를 곱하면 A2통계량을 얻을 수 있다. 가중치는 식 27과 같이 표현되고, A2통계량은 식 28과 같이 표현된다.
[식27]
Figure 112021083859718-pat00069
[식28]
Figure 112021083859718-pat00070
식 26 내지 식 28를 정리하면 식 29과 같이 표현될 수 있다. 즉, A-D 적합도 검정(Adjusted Anderson-Darling Test)은 식 29와 같이 표현될 수 있으며, 식 29를 통해 도출되는 A2은 A-D 통계량 값이다.
[식29]
Figure 112021083859718-pat00071
본원의 일 실시예에 따르면, A-D 적합도 검정(Adjusted Anderson-Darling Test)은 상황에 따라서 수정된 통계량을 사용해야 한다. 정규분포의 특수한 경우나 해당 통계량이 지수분포, 와이블 분포, 또는 로지스틱 분포 등에 해당되는 경우 각각에 알맞은 통계량을 사용하여 A2을 계산하게 된다.
특정 데이터에 대해 해당 데이터의 확률분포와 모수를 알고
Figure 112021083859718-pat00072
인 경우 기존의 A-D 적합도 검정(Adjusted Anderson-Darling Test)를 사용할 수 있다.
일부 조건에 따라 수정된 A-D 적합도 검정(Adjusted Anderson-Darling Test)를 사용할 수 있다. 해당 데이터의 확률분포 등의 정보를 미리 알고 있는 경우나 일부 조건에 따라 다음과 같이 수정된 A-D 적합도 검정(Adjusted Anderson-Darling Test)를 사용할 수 있다.
먼저, 확률분포 계산부(12)는 해당 데이터(복수의 파라미터)가 정규분포를 따르는 경우, 해당 데이터의 평균 및 분산에 대한 정보를 미리 알고 있는 경우나 일부 조건에 따라 수정된 A-D 적합도 검정(Adjusted Anderson-Darling Test)에 따라 case1 내지 case3 중 어느 하나를 이용하여 A-D 통계량 값을 산출할 수 있다.
Case 1 : 평균(
Figure 112021083859718-pat00073
)과 분산(
Figure 112021083859718-pat00074
)을 알 경우 -
Figure 112021083859718-pat00075
사용
Case 2 : 평균(
Figure 112021083859718-pat00076
)를 알고, 분산이
Figure 112021083859718-pat00077
일 경우 -
Figure 112021083859718-pat00078
사용
Case 3 : 평균(
Figure 112021083859718-pat00079
)를 알고, 분산이
Figure 112021083859718-pat00080
일 경우 -
Figure 112021083859718-pat00081
다음으로, 확률분포 계산부(12)는 해당 데이터(복수의 파라미터)가 지수분포를 따르는 경우, 수정된 A-D 적합도 검정(Adjusted Anderson-Darling Test)에 따라
Figure 112021083859718-pat00082
를 적용하여 A-D 통계량 값을 산출할 수 있다.
또한, 확률분포 계산부(12)는 해당 데이터(복수의 파라미터)가 와이블 분포를 따르는 경우, 해당 데이터의 모수m과 n에 대한 정보를 미리 알고 있는 경우나 일부 조건에 따라 수정된 A-D 적합도 검정(Adjusted Anderson-Darling Test)에 따라 case4내지 case5 중 어느 하나를 이용하여 A-D 통계량 값을 산출할 수 있다.
Case 4 : 모수(
Figure 112021083859718-pat00083
)과 (
Figure 112021083859718-pat00084
)을 모두 알 경우 -
Figure 112021083859718-pat00085
사용
Case 5 : 모수(
Figure 112021083859718-pat00086
)과 (
Figure 112021083859718-pat00087
)을 모두 모를 경우일 경우 -
Figure 112021083859718-pat00088
사용
또한, 확률분포 계산부(12)는 해당 데이터(복수의 파라미터)가 로지스틱 분포를 따르는 경우, 해당 데이터의 모수(
Figure 112021083859718-pat00089
)및 모수(
Figure 112021083859718-pat00090
)에 대한 정보를 미리 알고 있는 경우나 일부 조건에 따라 수정된 A-D 적합도 검정(Adjusted Anderson-Darling Test)에 따라 case6내지 case8 중 어느 하나를 이용하여 A-D 통계량 값을 산출할 수 있다.
Case 6 : 모수(
Figure 112021083859718-pat00091
)를 알고 모수(
Figure 112021083859718-pat00092
)를 추정(estimate)해야 할 경우 -
Figure 112021083859718-pat00093
사용
Case 7 : 모수(
Figure 112021083859718-pat00094
)를 알고 모수(
Figure 112021083859718-pat00095
)를 추정(estimate)해야 할 경우 -
Figure 112021083859718-pat00096
사용
Case 8 : 모수(
Figure 112021083859718-pat00097
)와 모수(
Figure 112021083859718-pat00098
)를 모두 모르고 추정(estimate)해야 할 경우 -
Figure 112021083859718-pat00099
도 6b는 본원의 일 실시예에 따른 확률지 도식 방법을 나타낸 도면이다.
확률지는 표본의 데이터를 구간추정을 통해 도식화하여 가시적으로 보여주는 방법이다. 이러한 도식적인 방법은 앞서 설명된 A-D Test(Anderson-Darling 적합도 검정)와 같은 수리적 추정법의 타당성을 상호 보완할 수 있다. 확률지와 같은 도식적 방법의 특징은 특정 이론분포를 따르는 자료 쌍을 그 확률지 상에 타점하면 직선이 되도록 고안되어 있으며 그 직선의 기울기와 절편 등으로부터 분포의 특성을 나타내는 모수에 관한 정보의 파악이 가능하다.
신뢰성 분석을 포함한 통계적 자료 분석 목적을 위해서는 모집단에서 추출된 표본으로부터 획득한 자료의 통계적 성질 또는 메커니즘을 규명할 필요가 있다. 모집단에서 유한 표본을 추출하여 특성치를 관측하고 그 참 값을 통계량으로 추정할 때 단일 값으로 참값(모수)을 추정하는 점 추정과 신뢰 수준을 가정하여 참값의 존재 범위를 상한과 하한의 구간으로서 추정하는 구간추정의 두 가지로 구별할 수 있다.
구간추정은 양측 구간추정과 단측 구간추정으로 구별할 수 있으며, 양측 구간 추정치는
Figure 112021083859718-pat00100
로, 단측 구간추정치는 단측 하한값
Figure 112021083859718-pat00101
로 주어진다. 이 경우 신뢰수준이 90%이면 양측 구간추정치의 경우에는 참값이 90%의 정확성으로
Figure 112021083859718-pat00102
사이에 존재한다고 볼 수 있으며, 단측 구간추정치의 경우에는 참값이 90%의 정확성으로
Figure 112021083859718-pat00103
보다 크다고 볼 수 있으므로
Figure 112021083859718-pat00104
∼1의 사이에 있다고 할 수가 있다.
확률지 도식법은 표본의 데이터로 특정 확률분포의
Figure 112021083859718-pat00105
를 구한 다음, 표본 데이터
Figure 112021083859718-pat00106
와
Figure 112021083859718-pat00107
의 관계를 특정 확률 분포의 확률지에 타점하여 분포를 구하는 것이다. 표본의 데이터가 해당 확률분포에 따르는 경우, 해당 확률지에는
Figure 112021083859718-pat00108
와
Figure 112021083859718-pat00109
의 관계가 직선이 되도록 표현된다. 도 6b의 (a)는 표면 데이터
Figure 112021083859718-pat00110
의 도식 예를 나타낸 도면이다.
먼저, 확률지에 도식될 때엔 표본의 데이터는 오름차순으로 정리되어야 한다. 확률지의 X축은 표본의 데이터 값이고 Y축은 표본의 확률 밀도 함수 값이다. 하지만 표본의 데이터에 맞는 확률분포를 알 수 없기 때문에 Modified Kaplan-Meier Method로 Y축 값을 설정하여 타점한다. 도 6b의 (b)는 정규분포에 대한 기준선 도식의 예를 나타낸 도면이다.
Modified Kaplan-Meier Method는 식 30과 같이 표현될 수 있다.
[식30]
Figure 112021083859718-pat00111
표본의 데이터로 확률지의 확률분포의 이론상의 확률밀도함수를 구한 뒤 확률지에 타점하면 직선을 그릴 수 있는데 이는 표본 데이터의 확률분포를 판단하는 기준이 된다. 이 선분에 인접할수록 확률지의 확률분포에 적합하다고 판단할 수 있다. 이후 데이터의 적합성을 파악하기 위해 Confidence Interval을 계산하여 표현하면 확률지가 완성 된다. 도 6b의 (c)는 정규분포에 대한 신뢰구간 도식의 예를 나타낸 도면이다.
도 6c는 본원의 일 실시예에 따른 적합도 검정 알고리즘의 개략적인 흐름도이다. 확률분포 계산부(12)는 도 6c에 도시된 적합도 검정 알고리즘을 기반으로 적합도 검정을 수행할 수 있다.
또한, 추정부(13)는 강도 확률분포와 응력 확률분포를 대비하여 콘형 복합재 격자 구조의 신뢰구간을 추정할 수 있다.
도 7a는 본원의 일 실시예에 따른 Z-Value(Standard score) 계산 알고리즘을 개략적으로 나타낸 흐름도이다.
예시적으로, 신뢰구간을 구하기 위해서 먼저 추정부(13)는 Z-Value(Standard score)을 추정할 수 있다. 정규분포에서 각 경우의 편차 상 위치를 표시하는 무 차원 수치로 Z-Value의 값은 신뢰도
Figure 112021083859718-pat00112
에 따라 달라지므로 신뢰구간을 구하기 위해서 신뢰도를 고려해야 한다. Z-Value값인
Figure 112021083859718-pat00113
를 구하는 방법은 다음과 같다.
추정부(13)는 분포별로 정의된 신뢰구간 공식을 이용하여. Z-Value값인
Figure 112021083859718-pat00114
을 도출할 수 있다. 분표별로 정의된 신뢰구간 공식은 표 3과 같다.
정규 확률분포
Figure 112021083859718-pat00115
대수 정규 확률분포
Figure 112021083859718-pat00116
지수 확률분포
Figure 112021083859718-pat00117
와이블 확률분포
Figure 112021083859718-pat00118
Figure 112021083859718-pat00119
최소 극단차 분포
Figure 112021083859718-pat00120
로지스틱 확률분포
Figure 112021083859718-pat00121
추정부(13)는 신뢰도
Figure 112021083859718-pat00122
를 Z-Value(Standard score) 계산 알고리즘에 적용하여 신뢰도를 고려한 Z-Value값인
Figure 112021083859718-pat00123
를 도출할 수 있다. 추정부(13)는 먼저 입력 파라미터로서, 신뢰도(Confidence Level)
Figure 112021083859718-pat00124
를 입력받고, 신뢰도
Figure 112021083859718-pat00125
를 반으로(2로) 나누는 계산을 수행할 수 있다. (Divide the Confidence Level by 2) 이후, 신뢰도
Figure 112021083859718-pat00126
를 반으로(2로) 나눈 값에 50%를 빼는 계산을 수행할 수 있다. (Subtract the value from 50%) Z-table에서 계산이 완료된 신뢰도
Figure 112021083859718-pat00127
의 값을 찾을 수 있다. (Fine the value form Z-Table) Z-table의 행(row) 레이블 및 열(column) 레이블의 값을 합산한 결과를 Z-Value값인
Figure 112021083859718-pat00128
를 도출할 수 있다.
[표 4]
Figure 112021083859718-pat00129
도7b는 본원의 일 실시예에 따른 신뢰도를 고려한 신뢰구간을 나타낸 도면이다. 추정부(13)는 도 7에 도시된 바와 같이 1-
Figure 112021083859718-pat00130
(신뢰도)를 신뢰구간으로 정의할 수 있다.
도 8은 본원의 일 실시예에 따른 응력-강도 간섭 모델(stress-strength interference model)을 나타낸 도면이다.
또한, 추정부(13)는 강도 확률분포와 응력 확률분포를 대비하여 콘형 복합재 격자 구조의 파손확률과 신뢰구간을 추정할 수 있다. 추정부(13)에서의 파손확률과 신뢰구간은 응력-강도 간섭 모델 (stress-strength interference nodel)에서 강도 확률분포와 응력 확률분포가 겹쳐지는 중첩 영역을 고려하여 추정될 수 있다.
구조물 설계에서 가장 기본적인 기준은 구조물의 강도가 적용된 하중의 영향보다 큰지 확인하는 것이다.
복합재 격자 구조의 신뢰성 기반 최적설계를 수행하기 위해 먼저 응력-강도 간섭 모델 (stress-strength interference nodel)을 정의하고 구조의 신뢰도 개념에 대해 정의할 수 있다. 도 8을 참조하면, 응력과 강도를 고정된 값이 아닌 확률변수로 취급한다. 추정부(13)는 강도 확률분포와 응력 확률분포가 겹쳐지는 중첩 영역(Unreliability)을 고려하여 파손확률과 신뢰구간을 추정할 수 있다.
응력 확률 분포는 재료물성, 즉 강성(strength)에 대한 확률 분포를 구하여 이를 FORM(First Order Reliability Methods)을 이용해 계산하게 된다. 강도에 대한 것 역시 실험 결과로부터 얻은 데이터를 사용하여 계산할 수 있다. 추정부(13)는 응력과 강도의 확률 분포를 추정하고 이 둘이 겹쳐지는 부분에서 파손 확률을 추정할 수 있다.
즉, 추정부(13)는 강도(재료 물성)에 대한 확률분포를 FORM(First Order Reliability Methods)을 적용하여 응력에 대한 확률 분포를 구하고 재료 강도의 확률 분포로부터 파손확률과 신뢰구간을 추정하도록 한다.
도 9는 본원의 일 실시예에 따른 두 가지 변수를 고려한 위험 평가 기법을 나타낸 도면이다.
도 9는 두 가지 변수 R(구조의 저항)과 S(구조의 하중)를 고려한 간단한 예시를 보여준다. S(구조의 하중)와 R(구조의 저항)은 확률변수이고 두 가지 모두 랜덤 값이다.
Figure 112021083859718-pat00131
및
Figure 112021083859718-pat00132
는 각각의 평균,
Figure 112021083859718-pat00133
및
Figure 112021083859718-pat00134
는 각각의 표준편차 그리고
Figure 112021083859718-pat00135
와
Figure 112021083859718-pat00136
는 각각의 확률 밀도 함수이다. 또한 도 9를 통해
Figure 112021083859718-pat00137
이라는 파라미터를 알 수 있는데
Figure 112021083859718-pat00138
이
Figure 112021083859718-pat00139
보다 커야한다는 결정론적 접근이 필요하다.
Risk and safety factors의 개념을 적용하는데, 우선 안전계수(safety factor)는 식 31과 같으며 변수를 고려하여 안전계수를 설정하고 확률에 대한 개념을 도입한다.
[식31]
Figure 112021083859718-pat00140
여기서,
Figure 112021083859718-pat00141
는 Safety factor이다.
두 곡선 사이의 중첩 영역은 고장 확률을 정성적으로 측정한다. 중첩 영역은 다음과 같은 특성이 있다. 입력 파라미터의 평균은 곡선의 상대적인 위치 척도이고 곡선 사이의 거리가 멀면 중첩 영역이 줄어들어 고장 가능성이 줄어든다.
표준 편차는 곡선의 퍼진 정도이고 좁은 곡선은 작은 오버랩 영역으로 이어지며 실패 가능성을 줄인다. 확률 밀도 함수는 곡선의 모양의 척도를 나타내는데 이 곡선의 모양은 겹치는 영역에서 중요한 역할을 한다. 안전성을 보장하기 위해서는 중첩 면적이 가장 작은 설계 변수를 선택해야한다.
Safety factor는 곡선의 위치를 이동시키는 데 사용된다. Risk based Design은 위험도를 허용 가능한 수준으로 두기 위해 모든 설계 변수를 고려하여 오버랩 영역을 최소화 하므로 보다 합리적인 접근 방식이다.
고장(파손)은 확률의 측면에서 식 32와 같이 표현될 수 있다.
[식32]
Figure 112021083859718-pat00142
도 10은 본원의 일 실시예에 따른 한계 상태 개념(Limit State Concept)을 나타낸 도면이다.
엔지니어링 설계의 신뢰성은 특정 조건에서 특정 요구를 충족시킬 확률이다. 구조물의 안정성을 위해 하중에 대한 특정 요구사항을 충족하도록 설계해야 한다. 구조물이 안정적이 되려면 구조물의 강도 R이 구조물에 작용하는 총 하중 S를 초과해야 한다. 신뢰성 분석의 기본 개념은 식 33과 같이 표현되고, Z는 R과 S의 차를 나타내며, R 및 S와 관련하여 안전하지 않은 영역과 안전영역을 구분한다.
[식33]
Z = R -S
도 10을 참조하면, g(X) > 0일 경우, 안전 영역으로 구분되고, g(X) = 0일 경우 한계 상태로 구분되고, g(X) > 0일 경우, 파손 영역으로 구분될 수 있다.
일예로, 추정부(13)는 단일 하중 케이스(single load case)의 경우에 강도(R)과 하중(S)이 정규 변수(normal variables)라면 새로운 랜덤 변수 Z를 설정할 수 있다.
여기서
Figure 112021083859718-pat00143
을 따르는 확률은 다음과 같다.
Figure 112021083859718-pat00144
Figure 112021083859718-pat00145
or
Figure 112021083859718-pat00146
여기서
Figure 112021083859718-pat00147
는 표준정규분포의 CDF 이다. 위의 식은 다음과 같이 변환될 수 있다.
Figure 112021083859718-pat00148
Figure 112021083859718-pat00149
로 두고 위의 식을 다시 쓰면
Figure 112021083859718-pat00150
와 같이 표현될 수 있으며, 확률에 대한 식을
Figure 112021083859718-pat00151
를 이용하여 나타내면
Figure 112021083859718-pat00152
로 표현될 수 있다.
앞서 설명된 바와 같이
Figure 112021083859718-pat00153
가 크면
Figure 112021083859718-pat00154
는 작아진다.
Figure 112021083859718-pat00155
을 이용하여 식을 표현한다.
Figure 112021083859718-pat00156
일반적인 케이스에서
Figure 112021083859718-pat00157
은 약 0.75정도이다. 앞선 식들을 이용하여
Figure 112021083859718-pat00158
를 표현한다.
Figure 112021083859718-pat00159
위의 식을 나누고 정리해보면
Figure 112021083859718-pat00160
이 되며, 안전계수를 고려하기 전에 central safety factor의 개념을 도입하고
Figure 112021083859718-pat00161
의 평균값의 비를 적용하면
Figure 112021083859718-pat00162
,
Figure 112021083859718-pat00163
,
Figure 112021083859718-pat00164
으로 표현되고,
다시 R과 S의 nominal safety factor
Figure 112021083859718-pat00165
을 설정하고 앞선 식을 다시 써보면
Figure 112021083859718-pat00166
,
Figure 112021083859718-pat00167
,
Figure 112021083859718-pat00168
이 됨을 알 수 있다.
추정부(13)는 강도 확률분포를 손상 확률 계산법(FORM)에 적용하여 콘형 복합재 격자 구조에 작용되는 하중에 관한 응력 확률분포를 도출할 수 있다.
손상확률을 계산하기 위해서는 FORM(First Order Reliability Methods)을 사용하는데 이는 비선형 성능함수의 선형화 및 상관된 비정규 변수의 정규화를 통해 손상 확률을 계산하는 방법이다. 이는 Taylor시리즈의 1차 근사법을 사용하여 성능함수를 선형화 한다. 2차 근사치의 경우는 Second Order Reliability Methods(SORM)이라고 한다.
손상 확률 계산법(FORM, First Order Reliability Methods)은 변수의 평균과 표준 편차만을 사용한다. 또한 평균값을 이용하는 Mean Value First order second Moment Method(MVFOSM)은 R(구조의 저항), S(구조의 하중)에 관한 Z로 표현할 수 있으며, events of failure가 R<S or Z<0이면 식 34와 같이 표현될 수 있다.
[식34]
Figure 112021083859718-pat00169
여기서, 실패 확률(Probability of Failure)은
Figure 112021083859718-pat00170
와 같이 안전 지수(Safety Index)로 표현될 수 있으며, 여기서 performance function은
Figure 112021083859718-pat00171
와 같이 표현될 수 있다.
테일러 급수를 이용하여 평균값에 대한 위의 식을 식 35와 같이 표현할 수 있으며, 이에 따른 데이터 정보는
Figure 112021083859718-pat00172
이다.
[식35]
Figure 112021083859718-pat00173
이것은 기본적으로 테일러 시리즈 근사치 또는 임의 변수의 평균값에서 성능 함수의 선형화인 MVFOSM의 개념을 설명한다.
AFOSM Method for Normal Variables(Hasofer-Lind Method)은 신뢰성 지수의 계산을 돕기 위해 변수를 기본적인 정규 변수(Normal Variables)로 변환한다. 예시적으로, 추정부(13)는 AFOSM Method for Normal Variables(Hasofer-Lind Method)를 이용하여 변수(복수의 파라미터 중 적어도 일부)를 기본적인 정규 변수로 변환하고, 콘형 복합재 격자 구조(구조물)의 파손 확률을 계산할 수 있다.
식 36은 Zero mean과 유닛 표준편차(Unit standard deviation)에 관한 확률변수이다.
[식36]
Figure 112021083859718-pat00174
Figure 112021083859718-pat00175
는 Zero mean과 유닛 표준편차(Unit standard deviation)에 관한 확률변수이다. 위의 식 36은 기존 한계 상태(original limit state)인
Figure 112021083859718-pat00176
에도 적용되며 이는
Figure 112021083859718-pat00177
이 된다.
Figure 112021083859718-pat00178
는 기존 좌표 시스템(Original coordinate system)이다.
Figure 112021083859718-pat00179
은 변형 또는 축소 좌표계 시스템(transformed or reduced coordinate system)이다. 만일
Figure 112021083859718-pat00180
가 표준(normal) 이면
Figure 112021083859718-pat00181
는 기준 표준(Standard normal)이다.
안전 변수(Safety index)인
Figure 112021083859718-pat00182
은 기존의 축과 축소 좌표 시스템(reduced coordinate system)에서의 한계 상태 표면(limit state surface)까지의 최소 거리로 정의한다. 안전 변수(Safety index)인
Figure 112021083859718-pat00183
은 식 37과 같이 표현될 수 있다. 여기서,
Figure 112021083859718-pat00184
은 기준 좌표 시스템(original coordinate system)에서의 벡터를 나타내며
Figure 112021083859718-pat00185
은 축소 좌표 시스템(reduced coordinate system)의 벡터를 나타낸다. 이런 벡터들이 모든 확률변수
Figure 112021083859718-pat00186
의 설계점(design point)이다.
[식37]
Figure 112021083859718-pat00187
한계 상태 표면(Limit state surface)에서의 최소 거리인 점은 설계점 또는 검사점(design point or checking point)라고 한다.
도 11은 본원의 일 실시예에 따른 Hasofer-Lind 신뢰도 지수(Reliability Index)의 비선형 성능 함수 및 선형 성능 함수를 나타낸 도면이다. 도 11의 (a) 및 (b)는 Hasofer-Lind 신뢰도 지수(Reliability Index)의 비선형 성능 함수를 나타낸 도면이다.
도 11의 (a)는 기존 좌표(Original coordinate)이고, 도 11의 (b)는 축소 좌표(Reduced coordinate)를 나타낸 것이다. 도 11을 참조하면, 두 가지 변수를 갖는 선형 상태 방정식(linear state equation)은 Z = R - S = 0과 같이 설정될 수 있다.
두 가지 변수를 갖는 선형 상태 방정식(linear state equation)에서 R, S는 정규 변수(normal variables)일 필요가 없으며 감소된 변수(reduced variables)를 적용한 결과는
Figure 112021083859718-pat00188
,
Figure 112021083859718-pat00189
이다.
축소 좌표(Reduced coordinated)에서의 한계 상태 방정식(limit state equation)은 식 38과 같이 표현될 수 있다.
[식38]
Figure 112021083859718-pat00190
도 11의 (c)는 Hasofer-Lind 신뢰도 지수(Reliability Index)의 Hasofer-Lind 신뢰도 지수(Reliability Index)의 선형 성능 함수를 나타낸 도면이다.
도 11의(c)에서와 같이 최단거리 계산은 최적화에 이용될 수 있다. 최단거리 계산은
Figure 112021083859718-pat00191
과 같다.
보다 구체적으로, 이상의 과정에 대한 알고리즘은 다음과 같이 설명될 수 있다.
먼저, 추정부(13)는 적정한 한계 상태 방정식(limit state equation)을 정의하고, 설계점(design point)의 초기 값들을 가정한다. 특히 초기 설계점(design point)은 확률변수의 평균값으로 가정할 수 있으며 축소 좌표계(reduced coordinate)에 대한 값들을 얻는다.
추정부(13)는
Figure 112021083859718-pat00192
즉,
Figure 112021083859718-pat00193
에서의
Figure 112021083859718-pat00194
와
Figure 112021083859718-pat00195
을 구하고,
Figure 112021083859718-pat00196
에 관한
Figure 112021083859718-pat00197
인 새로운 설계점(design point)을 도출할 수 있다. 이후, 추정부(13)는 한계 상태 방정식(limit state equation)의 값을 새로운
Figure 112021083859718-pat00198
로 대체하고
Figure 112021083859718-pat00199
를 연산하고, 이전의 과정에서 얻은
Figure 112021083859718-pat00200
를 이용하여
Figure 112021083859718-pat00201
에 대한 재연산을 수행할 수 있다. 추정부(13)는
Figure 112021083859718-pat00202
가 수렴을 할 때까지 이전의 과정을 반복한다. 마지막으로 신뢰성 지수(Reliability Index)는
Figure 112021083859718-pat00203
과 파손(고장)확률을 계산하는데 사용된다.
선택부(14)는 입력부(11)에서 복수의 파라미터를 입력받고, 확률분포 계산부(12)에서 콘형 복합재 격자 구조의 저항에 관한 강도 확률분포 계산을 수행하고, 추정부(13)에서 콘형 복합재 격자 구조의 파손확률과 신뢰구간을 추정하는 단계가 1회 이상 수행되어 도출된 하나 이상의 파손확률 중 어느 하나를 결정론적 최적 설계를 위해 선택할 수 있다.
결정론적 최적 설계는 입력부(11)에서 입력된 복수의 파라미터 중 적어도 일부를 이용하여 복합재 격자 구조의 형상/제원/목표 성능을 만족하는 최적 설계 파마미터만을 도출할 수 있다. 결정론적 최적 설계에서는 입력 데이터(input data)를 기반으로 유전 알고리즘(Genetic Algorithm)을 통해 최적의 성능을 갖는 설계안을 도출할 수 있다.
결정론적 최적 설계에 사용되는 입력 파라미터는 질량(Mass), 리브의 두께(Thickness of ribs), 헬리컬 리브의 너비(Width of helical ribs), 후프 리브의 너비(Width of hoop ribs), 후프 리브 수(Number of hoop ribs), 헬리컬 리브 수(Number of helical ribs), 고장 하중(Failure load) 및 고장 모드(Failure mode)를 포함한다.
일예로, 입력부(11)에서 복수의 파라미터를 입력받고, 확률분포 계산부(12)에서 콘형 복합재 격자 구조의 저항에 관한 강도 확률분포 계산을 수행하고, 추정부(13)에서 콘형 복합재 격자 구조의 파손확률과 신뢰구간을 추정하는 단계의 수행이 복수회 반복되는 경우, 도출된 파손확률이 복수개이고, 선택부(14)에서 선택된 파손확률은, 나머지 파손확률 중 어느 하나보다 작은 파손확률을 갖는 값인 것일 수 있다.
예를 들면, 가장 작은 파손확률이 선택될 수 있으나, 이에만 한정되는 것은 아니다. 다른 예로, n회 반복 수행을 통해 도출된 n개의 파손확률 중 가장 작은 파손확률부터 s번째로 작은 파손확률까지 총 s개가 후보 파손확률로 선정되고, 사용자 또는 제어부는 다른 조건 또는 여건을 고려하여 후보로 선정된 s개 중 어느 하나를 최종 선택할 수도 있을 것이다.
최적화부(15)는 선택부(14)에서 선택된 파손확률에 대응하여 입력부(11)에서 입력된 복수의 파라미터를 기초로, 추정된 파손확률과 신뢰구간을 기초로 콘형 복합재 격자 구조에 대한 구속 조건을 고려한 유전 알고리즘(Genetic Algorithm)을 통해 콘형 복합재 격자 구조의 형상을 최적화할 수 있다. 이때, 최적화부(15)에서의 최적화는 콘형 복합재 격자 구조의 질량(무게)을 최소화하는 방향으로 수행될 수 있다.
또한, 최적화는 콘형 복합재 격자 구조의 강도, 콘형 복합재 격자 구조의 질량 및 헬리컬 리브와 후프 리브 각각에 대한 설계 변수를 포함하여 이루어지는 것일 수 있다. 설계 변수는 앞서 표 1 및 표 2를 통해 정의된 것일 수 있다.
최적화부(15)는 유전 알고리즘(Genetic Algorithm)을 통해 복합재 격자 구조의 질량을 최소화하기 위해 최적설계 문제를 식 49와 같이 정의할 수 있다. 여기서 R1, R2는 윗면과 아랫면의 반지름이고, ah는 헬리컬 리브(Helical Rib)의 간격이고, ac는 후프(Hoop)의 간격이고, bh는 헬리컬 리브(Helical Rib)의 너비이고, bc는 후프 리브(Hoop Rib)의 너비이다. 이때, bc = bh이다.
[식49]
Figure 112021083859718-pat00204
목적함수는 복합재 격자 구조의 질량 최소화이며 구속조건은 제작을 고려하여
Figure 112021083859718-pat00205
와 같이 수립하였다. 이때, bc = bh이다.
본원의 일 실시예에 따르면, 최적화부(15)는 신뢰도 지수 접근 방법(RIA, reliability index approach)를 이용하여 최적설계를 수행할 수 있다.
도 12는 본원의 일 실시예에 따른 신뢰도 지수 접근 방법(RIA, reliability index approach)를 나타낸 도면이다.
신뢰도 지수 접근 방법(RIA, reliability index approach)은 신뢰성 지수를 제한 조건으로 하여 최적설계를 수행하는 방법이다. N을 확률 설계 변수라 하고
Figure 112021083859718-pat00206
를 j번째 확률변수,
Figure 112021083859718-pat00207
를 기댓값,
Figure 112021083859718-pat00208
를 표준편차라고 할 때 확률론적 설계 최적화는 식 50과 같다.
[식50]
Figure 112021083859718-pat00209
식 50에서, Z는 비용함수이고,
Figure 112021083859718-pat00210
는 I번째 제한(constraint)
Figure 112021083859718-pat00211
은 실패 영역(failure region)이고, P는 시스템 고장의 허용 가능한 확률(Allowable probability of the system failure)이다. g에 의한 P의 값은 JPDF(Joint probability density function)의 적분 값으로 구할 수 있다. 여기서
Figure 112021083859718-pat00212
과 같은 관계를 따른다.
Figure 112021083859718-pat00213
는 PDF(확률밀도함수)이며 매핑 지수(mapping factor)와 랜덤 변수(random variables)를 사용하여 정규화하게 되며 표준 정규 PDF(확률밀도함수)와의 관계를 갖는다. 파손이 가장 일어날 가능성이 높은 The most probable point (=MPP)와 원점으로부터 가장 짧은 거리를
Figure 112021083859718-pat00214
이라 하였으며 식 51에서
Figure 112021083859718-pat00215
는 MPP를 의미한다.
[식51]
Figure 112021083859718-pat00216
p는 더미 인덱스(dummy index)이며
Figure 112021083859718-pat00217
의 조건을 만족한다.
실패 확률(Failure probability)은
Figure 112021083859718-pat00218
과 같이 정의된다.
Figure 112021083859718-pat00219
는 Standard normal cumulative distribution function(CDF, 누적분포 함수)이다.
[식52]
Figure 112021083859718-pat00220
여기서
Figure 112021083859718-pat00221
는 허용 신뢰도 지수(allowable reliability index)이다.
본 장치(10)는 복합 재료(복합재)로 제작되는 콘 형태의 격자 구조물의 설계변수를 출력하는 프로그램이다. 복합재료(복합재)의 재료물성과 파손 기준, 설계 변수의 범위 그리고 설계 요구조건을 입력하여 최적화 알고리즘과 신뢰도 분석을 통해 결과물인 요구 조건을 만족하는 최적 설계 파라미터를 출력한다. 프로그램에는 재료 물성에 대한 확률분포 계산과 재료의 파손여부 그리고 구조물의 좌굴 하중 및 구조물 파손 지수와 같은 신뢰성 분석 기능이 포함되어 있어 결과물의 성능에 대한 안전성을 예측하는데 도움이 된다.
본 장치(10)에서 수행되는 복합재 격자구조 설계 자동화 프로그램 크게 두 가지 최적 설계 방식을 선택하게 된다.
먼저 신뢰성 기반 최적설계의 경우 재료 물성에 대한 신뢰성 분석과 함께 확률분포 모델을 정의하고 모수 및 누적 분포함수를 표시한다. 이후 재료 물성에 대한 신뢰성 분석 자료를 기반으로 최적설계를 수행하여 복합재 격자 구조의 형상/제원/목표 성능에 따른 최적 설계파라미터와 그 신뢰구간을 도출한다.
다음 결정론적 최적설계의 경우, 입력된 재료 물성을 기반으로 하여 복합재 격자 구조의 형상/제원/목표 성능을 만족하는 최적 설계파라미터만을 도출한다.
이하 도 13 및 도 14를 통해 신뢰성 기반 최적설계의 수행 방식을 설명하고, 도 15 및 도 16을 통해 결정론적 최적설계의 수행 방식을 설명하고자 한다.
도 13 내지 도 16을 통해 설명되는 신뢰성 기반 최적설계의 수행 방식 및 결정론적 최적설계의 수행 방식은 앞서 설명된 본 장치(10)에 의하여 수행될 수 있다. 따라서, 이하 생략된 내용이라고 하더라도 본 장치(10)에 대하여 설명된 내용은 신뢰성 기반 최적설계의 수행 방식 및 결정론적 최적설계의 수행 방식에 대한 설명에도 동일하게 적용될 수 있다.
도 13은 본원의 일 실시예에 따른 헥사고날(Hexagonal) 형태의 격자를 형성하도록 헬리컬 리브(Helical Rib) 및 후프 리브(Hoop Rib)가 배치되는 콘형 복합재 격자 구조의 설계 자동화 장치에서 수행되는 신뢰성 기반 최적설계 프로그램을 개략적으로 나타낸 도면이고, 도 14는 본원의 일 실시예에 따른 헥사고날(Hexagonal) 형태의 격자를 형성하도록 헬리컬 리브(Helical Rib) 및 후프 리브(Hoop Rib)가 배치되는 콘형 복합재 격자 구조의 설계 자동화 장치에서 수행되는 신뢰성 기반 최적설계 알고리즘의 흐름도를 개략적으로 나타낸 도면이다.
먼저, 도 13 및 도 14를 참조하면, 본 장치(10)는 사용자 단말(미도시)로부터 신뢰성 기반 최적설계를 선택한 사용자 입력 정보를 수신할 수 있다. 본 장치(10)는 사용자 입력 정보를 고려하여 재료물성(강도)에 대한 신뢰성 분석 툴을 제공할 수 있다. 사용자는 제공된 신뢰성 분석 툴(도 14)에 콘형 복합내 격자 구조의 설계에 필요한 데이터를 입력할 수 있다.
신뢰성 기반 최적설계에 사용되는 입력 파라미터(Input parameters)는 콘형 복합재 격자 구조의 규격, 상기 콘형 복합재 격자 구조에 적용되는 복합재 재료 물성, 파손 기준, 설계 변수 범위, 및 설계 요구조건을 포함하고, 규격은 상기 콘형 복합재 격자 구조의 일단 직경, 타단 직경, 및 길이를 포함하고, 설계 요구조건은 강성, 강도, 및 무게 중 적어도 하나에 관한 것이다.
또한, 본 장치(10)는 입력된 복수의 파라미터 중 적어도 일부를 Anderson-Darling test에 적용하여 재료 물성 중 콘형 복합재 격자 구조의 저항에 관한 강도 확률분포를 도출할 수 있다. 달리 말해, 본 장치(10)는 재료 물성(강도)에 대한 확률분포를 계산할 수 있다. 또한, 본 장치(10)는 적합도 검정(goodness of fit test)을 수행할 수 있다. 적합도 검정(goodness of fit test)은 k개의 범주 (혹은 계급)을 가지는 한 개의 요인(factor)에 대해서 어떤 이론적 분포를 따르고 있는지를 검정하는 방법이다.
또한, 본 장치(10)는 강도 확률분포를 손상 확률 계산법(FORM)에 적용하여 콘형 복합재 격자 구조에 작용되는 하중에 관한 응력 확률분포를 도출하고, 강도 확률분포와 응력 확률분포를 대비하여 상기 콘형 복합재 격자 구조의 파손확률과 신뢰구간을 추정할 수 있다.
또한, 본 장치(10)는 입력된 복수의 파라미터 중 일부 및 강도 확률분포를 손상 확률 계산법(FORM)에 적용하여 콘형 복합재 격자 구조에 작용되는 하중에 관한 응력 확률분포를 도출하고, 강도 확률분포와 응력 확률분포를 대비하여 콘형 복합재 격자 구조의 파손확률과 신뢰구간을 추정한 결과를 콘형 복합재 격자 구조에 대한 구속 조건을 고려한 유전 알고리즘(Genetic Algorithm)을 통해 콘형 복합재 격자 구조의 형상을 최적화할 수 있다.
또한, 본 장치(10)의 신뢰성 기반 최적설계를 통해 출력되는 출력변수(Output parameters)는 콘형 복합재 격자 구조의 강도, 콘형 복합재 격자 구조의 질량(무게) 및 헬리컬 리브와 후프 리브 각각에 대한 설계 변수를 포함할 수 있다.
또한, 본 장치(10)는 응력-강도 간섭 모델(stress-strength interference nodel)에서 강도 확률분포와 응력 확률분포가 겹쳐지는 중첩 영역을 고려하여 추정되는 신뢰구간을 출력할 수 있다.
도 15는 본원의 일 실시예에 따른 헥사고날(Hexagonal) 형태의 격자를 형성하도록 헬리컬 리브(Helical Rib) 및 후프 리브(Hoop Rib)가 배치되는 콘형 복합재 격자 구조의 설계 자동화 장치에서 수행되는 결정론적 최적설계 프로그램을 개략적으로 나타낸 도면이고, 도 16은 본원의 일 실시예에 따른 헥사고날(Hexagonal) 형태의 격자를 형성하도록 헬리컬 리브(Helical Rib) 및 후프 리브(Hoop Rib)가 배치되는 콘형 복합재 격자 구조의 설계 자동화 장치에서 수행되는 최적설계 알고리즘의 흐름도를 개략적으로 나타낸 도면이다.
도 15 및 도 16을 참조하면, 본 장치(10)는 사용자 단말(미도시)로부터 결정론적 최적설계를 선택한 사용자 입력 정보를 수신할 수 있다. 본 장치(10)는 사용자 입력 정보를 고려하여 결정론적 최적설계 툴(도 16)을 제공할 수 있다. 사용자는 제공된 결정론적 최적설계 툴에 콘형 복합내 격자 구조의 설계를 위한 데이터를 입력할 수 있다.
결정론적 최적 설계에 사용되는 입력 데이터는 질량(Mass), 리브의 두께(Thickness of ribs), 헬리컬 리브의 너비(Width of helical ribs), 후프 리브의 너비(Width of hoop ribs), 후프 리브 수(Number of hoop ribs), 헬리컬 리브 수(Number of helical ribs), 고장 하중(Failure load) 및 고장 모드(Failure mode)를 포함한다.
결정론적 최적 설계에 사용되는 입력 파라미터(Input parameters)는 콘형 복합재 격자 구조의 규격, 콘형 복합재 격자 구조에 적용되는 복합재 재료 물성, 파손 기준, 설계 변수 범위, 및 설계 요구조건을 포함하고, 규격은 콘형 복합재 격자 구조의 일단 직경, 타단 직경, 및 길이를 포함하고, 설계 요구조건은 강성, 강도, 및 무게 중 적어도 하나에 관한 것이다.
또한, 본 장치(10)는 입력된 복수의 파라미터 중 일부 및 강도 확률분포를 손상 확률 계산법(FORM)에 적용하여 콘형 복합재 격자 구조에 작용되는 하중에 관한 응력 확률분포를 도출하고, 강도 확률분포와 응력 확률분포를 대비하여 콘형 복합재 격자 구조의 파손확률과 신뢰구간을 추정한 결과가 1회 이상 수행되어 도출된 하나 이상의 파손확률 중 어느 하나를 선택할 수 있다. 본 장치(10)는 선택된 분포를 Anderson-Darling test에 적용하여 최소값을 가진 분포를 도출하는 것과, 선택된 분포를 확률지를 이용하여 적합한 분포를 도출하는 것을 병행하여 상호 보완할 수 있다.
구체적인 예로, 확률지를 사용하여 적합한 분포를 도출하는 과정은 다음과 같이 설명될 수 있다. 확률지에 재료 테스트의 결과물을 도식한다. 이때 도식되는 확률지는 도 6b에서와 같이 y축은 표본의 확률 밀도 함수값, x축은 식30을 사용하여 도식한다. 시편 시험 결과는 수차례 진행되므로 그 횟수만큼 확률지에 도식이 될 수 있다. 도식된 재료 시편 시험의 결과가 확률지에서 x=y 선분에 가장 근사하게 도식되었을 경우가 해당 확률분포를 따른다고 판단할 수 있다.
Ad test를 통해서 나오는 수치를 통해서 얼마나 수치적으로 특정 확률분포를 따르는지 표현한다고 하면, 확률지는 이러한 경향성을 가시적으로 보여주는 그래프와 같은 역할을 한다. 두 가지 방식을 통해서 다른값이 도출되는 것이 아니라, Ad test는 수치로서 확률분포의 적합성을 표현하는 것이고, 확률지는 도식적으로 표현하여 가시적으로 확인하기 좋은 수단이라 이해될 수 있다. 즉, 하나는 수치적 표현으로 보여주는 것이고 다른 하나는 그래픽적 표현으로 보여주는 것일 뿐, 두가지는 같은 결과값을 표현한다고 볼 수 있다.
또한, 본 장치(10)는 Anderson-Darling test(AD Test)를 통해서 확률 분포의 적합성을 계산하고, 그 확률분포에 적합한지를 가시적으로 표현하기 위해 확률지에 도식할 수 있다. 본 장치(10)는 AD 수치 및 도식된 확률지(특정 분포에서 AD 수치가 작을수록 해당 확률분포에 적합, 특정 확률지에 중간의 X=Y 그래프에 선형일수록 해당 확률지에 적합) 두 가지를 통해 선택된 확률분포가 적합한지 검증하는데 사용할 수 있다.
또한, 본 장치(10)는 도출된 분포를 이용하여 적합도 검정(goodness of fit test)을 수행할 수 있다. 적합도 검정(goodness of fit test)은 k개의 범주 (혹은 계급)을 가지는 한 개의 요인(factor)에 대해서 어떤 이론적 분포를 따르고 있는지를 검정하는 방법이다.
이후, 본 장치(10)는 강도 확률분포를 손상 확률 계산법(FORM)에 적합도 검정이 수행된 결과값을 적용하여 콘형 복합재 격자 구조의 저항에 관한 강도 확률분포를 도출할 수 있다.
또한, 본 장치(10)는 도출된 콘형 복합재 격자 구조의 저항에 관한 강도 확률분포를 이용하여 목표 함수 및 제약 조건을 계산할 수 있다. 본 장치(10)는 최대 손상 가능점을 파악하고 해당 위치(최대 손상 가능점에 해당하는 위치)에서의 신뢰성 지수
Figure 112021083859718-pat00222
을 구하고 획득된 신뢰성 지수
Figure 112021083859718-pat00223
을 통해 파손확률을 계산할 수 있다. 본 장치(10)는 초기에 제안되는 설계요구 조건인 파손확률과 비교하여 해당 기준을 충족할 경우에 다음 순서(동작)을 수행할 수 있다.
한편, 결정론적 최적설계는 신뢰성 해석을 포함하지 않은 채, 설계 요구조건을 만족하는 가장 최적의 퍼포먼스를 갖는 설계안을 유전알고리즘을 통해 제시할 수 있다.
또한, 본 장치(10)는 입력된 복수의 파라미터 중 일부 및 강도 확률분포를 손상 확률 계산법(FORM)에 적용하여 콘형 복합재 격자 구조에 작용되는 하중에 관한 응력 확률분포를 도출하고, 강도 확률분포와 응력 확률분포를 대비하여 콘형 복합재 격자 구조의 파손확률과 신뢰구간을 추정한 결과를 콘형 복합재 격자 구조에 대한 구속 조건을 고려한 유전 알고리즘(Genetic Algorithm)을 통해 콘형 복합재 격자 구조의 형상을 최적화할 수 있다.
본 장치(10)는 결정론적 최적 설계를 통해 질량(Mass), 리브의 두께(Thickness of ribs), 헬리컬 리브의 너비(Width of helical ribs), 후프 리브의 너비(Width of hoop ribs), 후프 리브 수(Number of hoop ribs), 헬리컬 리브 수(Number of helical ribs), 고장 하중(Failure load) 및 고장 모드(Failure mode)에 대응하는 최적화가 수행될 수 있다. 이때, 본 장치(10)는 콘형 복합재 격자 구조의 질량을 최소화하는 방향으로 결정론적 최적 설계를 수행할 수 있다.
이하에서는 상기에 자세히 설명된 내용을 기반으로, 본원의 동작 흐름을 간단히 살펴보기로 한다.
도 17은 본원의 일 실시예에 따른 헥사고날(Hexagonal) 형태의 격자를 형성하도록 헬리컬 리브(Helical Rib) 및 후프 리브(Hoop Rib)가 배치되는 콘형 복합재 격자 구조의 설계 자동화 방법에 대한 동작 흐름도이다.
도 17에 도시된 헥사고날(Hexagonal) 형태의 격자를 형성하도록 헬리컬 리브(Helical Rib) 및 후프 리브(Hoop Rib)가 배치되는 콘형 복합재 격자 구조의 설계 자동화 방법은 앞서 설명된 본 장치(10)에 의하여 수행될 수 있다. 따라서, 이하 생략된 내용이라고 하더라도 본 장치(10)에 대하여 설명된 내용은 헥사고날(Hexagonal) 형태의 격자를 형성하도록 헬리컬 리브(Helical Rib) 및 후프 리브(Hoop Rib)가 배치되는 콘형 복합재 격자 구조의 설계 자동화 방법에 대한 설명에도 동일하게 적용될 수 있다.
도 17을 참조하면, 단계 S11에서, 입력부(11)는 콘형 복합재 격자 구조의 설계를 위한 복수의 파라미터를 입력받을 수 있다.
단계 S12에서, 확률분포 계산부(12)는 복수의 파라미터 중 적어도 일부를 이용하여 재료 물성 중 상기 콘형 복합재 격자 구조의 저항에 관한 강도 확률분포를 계산할 수 있다.
단계 S13에서, 추정부(13)는 강도 확률분포를 손상 확률 계산법(FORM)에 적용하여 콘형 복합재 격자 구조에 작용되는 하중에 관한 응력 확률분포를 도출할 수 있다. 또한, 추정부(13)는 강도 확률분포와 상기 응력 확률분포를 대비 하여 콘형 복합재 격자 구조의 파손확률과 신뢰구간을 추정할 수 있다. 한편, 단계 S13에서의 파손확률과 신뢰구간은 응력-강도 간섭 모델 (stress-strength interference nodel)에서 상기 강도 확률분포와 상기 응력 확률분포가 겹쳐지는 중첩 영역을 고려하여 추정될 수 있다.
단계 S14에서, 선택부(14)는 단계 S11 내지 단계 S13이 1회 이상 수행되어 도출된 하나 이상의 파손확률 중 어느 하나를 결정론적 최적 설계를 위해 선택할 수 있다.
단계 S15에서, 최적화부(15)는 단계 S13에서 선택된 파손확률에 대응하여 단계 S11에서 입력된 복수의 파라미터를 기초로, 콘형 복합재 격자 구조에 대한 구속 조건을 고려한 유전 알고리즘(Genetic Algorithm)을 통해 콘형 복합재 격자 구조의 형상을 최적화할 수 있다. 한편, 단계 S15에서의 최적화는 상기 콘형 복합재 격자 구조의 질량을 최소화하는 방향으로 수행될 수 있다.
상술한 설명에서, 단계 S11 내지 S15은 본원의 구현예에 따라서, 추가적인 단계들로 더 분할되거나, 더 적은 단계들로 조합될 수 있다. 또한, 일부 단계는 필요에 따라 생략될 수도 있고, 단계 간의 순서가 변경될 수도 있다.
본원의 일 실시 예에 따른 헥사고날(Hexagonal) 형태의 격자를 형성하도록 헬리컬 리브(Helical Rib) 및 후프 리브(Hoop Rib)가 배치되는 콘형 복합재 격자 구조의 설계 자동화 방법은 다양한 컴퓨터 수단을 통하여 수행될 수 있는 프로그램 명령 형태로 구현되어 컴퓨터 판독 가능 매체에 기록될 수 있다. 상기 컴퓨터 판독 가능 매체는 프로그램 명령, 데이터 파일, 데이터 구조 등을 단독으로 또는 조합하여 포함할 수 있다. 상기 매체에 기록되는 프로그램 명령은 본 발명을 위하여 특별히 설계되고 구성된 것들이거나 컴퓨터 소프트웨어 당업자에게 공지되어 사용 가능한 것일 수도 있다. 컴퓨터 판독 가능 기록 매체의 예에는 하드 디스크, 플로피 디스크 및 자기 테이프와 같은 자기 매체(magnetic media), CD-ROM, DVD와 같은 광기록 매체(optical media), 플롭티컬 디스크(floptical disk)와 같은 자기-광 매체(magneto-optical media), 및 롬(ROM), 램(RAM), 플래시 메모리 등과 같은 프로그램 명령을 저장하고 수행하도록 특별히 구성된 하드웨어 장치가 포함된다. 프로그램 명령의 예에는 컴파일러에 의해 만들어지는 것과 같은 기계어 코드뿐만 아니라 인터프리터 등을 사용해서 컴퓨터에 의해서 실행될 수 있는 고급 언어 코드를 포함한다. 상기된 하드웨어 장치는 본 발명의 동작을 수행하기 위해 하나 이상의 소프트웨어 모듈로서 작동하도록 구성될 수 있으며, 그 역도 마찬가지이다.
또한, 전술한 헥사고날(Hexagonal) 형태의 격자를 형성하도록 헬리컬 리브(Helical Rib) 및 후프 리브(Hoop Rib)가 배치되는 콘형 복합재 격자 구조의 설계 자동화 방법은 기록 매체에 저장되는 컴퓨터에 의해 실행되는 컴퓨터 프로그램 또는 애플리케이션의 형태로도 구현될 수 있다.
전술한 본원의 설명은 예시를 위한 것이며, 본원이 속하는 기술분야의 통상의 지식을 가진 자는 본원의 기술적 사상이나 필수적인 특징을 변경하지 않고서 다른 구체적인 형태로 쉽게 변형이 가능하다는 것을 이해할 수 있을 것이다. 그러므로 이상에서 기술한 실시예들은 모든 면에서 예시적인 것이며 한정적이 아닌 것으로 이해해야만 한다. 예를 들어, 단일형으로 설명되어 있는 각 구성 요소는 분산되어 실시될 수도 있으며, 마찬가지로 분산된 것으로 설명되어 있는 구성 요소들도 결합된 형태로 실시될 수 있다.
본원의 범위는 상기 상세한 설명보다는 후술하는 특허청구범위에 의하여 나타내어지며, 특허청구범위의 의미 및 범위 그리고 그 균등 개념으로부터 도출되는 모든 변경 또는 변형된 형태가 본원의 범위에 포함되는 것으로 해석되어야 한다.
10: 헥사고날(Hexagonal) 형태의 격자를 형성하도록 헬리컬 리브(Helical Rib) 및 후프 리브(Hoop Rib)가 배치되는 콘형 복합재 격자 구조의 설계 자동화 장치
11: 입력부
12: 확률분포 계산부
13: 추정부
14: 선택부
15: 최적화부

Claims (11)

  1. 헥사고날(Hexagonal) 형태의 격자를 형성하도록 헬리컬 리브(Helical Rib) 및 후프 리브(Hoop Rib)가 배치되는 콘형 복합재 격자 구조의 설계 장치에 의해 수행되는, 헥사고날(Hexagonal) 형태의 격자를 형성하도록 헬리컬 리브(Helical Rib) 및 후프 리브(Hoop Rib)가 배치되는 콘형 복합재 격자 구조의 설계 자동화 방법으로서,
    (a) 상기 콘형 복합재 격자 구조의 설계를 위한 복수의 파라미터를 입력받는 단계;
    (b) 상기 복수의 파라미터 중 적어도 일부를 이용하여 재료 물성 중 상기 콘형 복합재 격자 구조의 저항에 관한 강도 확률분포를 계산하는 단계; 및
    (c) 상기 강도 확률분포를 손상 확률 계산법(FORM)에 적용하여 상기 콘형 복합재 격자 구조에 작용되는 하중에 관한 응력 확률분포를 도출하고, 상기 강도 확률분포와 상기 응력 확률분포를 대비하여 상기 콘형 복합재 격자 구조의 파손확률과 신뢰구간을 추정하는 단계를 포함하고,
    상기 (c) 단계에서, 상기 파손확률과 신뢰구간은 응력-강도 간섭 모델(stress-strength interference model)에서 상기 강도 확률분포와 상기 응력 확률분포가 겹쳐지는 중첩 영역을 고려하여 추정되는 것이고,
    상기 (c) 단계는,
    상기 복수의 파라미터를 연속 모델(continuous model)에 적용하여 상기 콘형 복합재 격자 구조의 등가 강성을 계산하고, 상기 계산된 등가 강성에 기하학적 증분(geometrical increment)을 가하여 응력을 계산하고, 상기 계산된 응력에 따른 파손 지수를 판정하되, 상기 파손 지수가 임계값 미만이면 파손이 발생하지 않은 것으로 판단하여, 상기 기하학적 증분을 증가시켜 상기 응력을 재계산하고, 상기 파손 지수가 상기 임계값 이상이면 파손이 검출된 것으로 판단하여, 파손 검출 시의 하중을 기록하고,
    상기 (c) 단계는,
    상기 강도 확률분포를 이용하여 상기 콘형 복합재 격자 구조의 최대 손상 가능점을 파악하고, 상기 최대 손상 가능점에 해당하는 위치에 대하여 획득된 신뢰성 지수를 이용하여 상기 파손확률을 계산하는 것인, 콘형 격자 구조의 설계 자동화 방법.
  2. 제1항에 있어서,
    (d) 상기 (a) 단계 내지 상기 (c) 단계가 1회 이상 수행되어 도출된 하나 이상의 파손확률 중 어느 하나가 결정론적 최적 설계를 위해 선택되는 단계; 및
    (e) 상기 (d) 단계에서 선택된 파손확률에 대응하여 상기 (a) 단계에서 입력된 복수의 파라미터를 기초로, 상기 콘형 복합재 격자 구조에 대한 구속 조건을 고려한 유전 알고리즘(Genetic Algorithm)을 통해 상기 콘형 복합재 격자 구조의 형상을 최적화하는 단계를 더 포함하되,
    상기 (e) 단계의 최적화는 상기 콘형 복합재 격자 구조의 질량을 최소화하는 방향으로 수행되는 것인, 콘형 격자 구조의 설계 자동화 방법.
  3. 제2항에 있어서,
    상기 (a) 단계 내지 상기 (c) 단계의 수행이 복수회 반복되는 경우, 도출된 파손확률이 복수개이고,
    상기 (d) 단계에서 선택된 파손확률은, 나머지 파손확률 중 어느 하나보다 작은 파손확률을 갖는 값인 것인, 콘형 격자 구조의 설계 자동화 방법.
  4. 제2항에 있어서,
    상기 (e) 단계의 최적화는 상기 콘형 복합재 격자 구조의 강도, 상기 콘형 복합재 격자 구조의 질량 및 상기 헬리컬 리브와 상기 후프 리브 각각에 대한 설계 변수를 포함하여 이루어지는 것인, 콘형 격자 구조의 설계 자동화 방법.
  5. 제4항에 있어서,
    상기(a) 단계의 상기 복수의 파라미터는, 상기 콘형 복합재 격자 구조의 규격, 상기 콘형 복합재 격자 구조에 적용되는 복합재 재료 물성, 파손 기준, 설계 변수 범위, 및 설계 요구조건을 포함하고,
    상기 규격은 상기 콘형 복합재 격자 구조의 일단 직경, 타단 직경, 및 길이를 포함하고,
    상기 설계 요구조건은 강성, 강도, 및 무게 중 적어도 하나에 관한 것인, 콘형 격자 구조의 설계 자동화 방법.
  6. 헥사고날(Hexagonal) 형태의 격자를 형성하도록 헬리컬 리브(Helical Rib) 및 후프 리브(Hoop Rib)가 배치되는 콘형 복합재 격자 구조의 설계 장치로서,
    상기 콘형 복합재 격자 구조의 설계를 위한 복수의 파라미터를 입력받는 입력부;
    상기 복수의 파라미터 중 적어도 일부를 이용하여 재료 물성 중 상기 콘형 복합재 격자 구조의 저항에 관한 강도 확률분포를 계산하는 확률분포 계산부; 및
    상기 강도 확률분포를 손상 확률 계산법(FORM)에 적용하여 상기 콘형 복합재 격자 구조에 작용되는 하중에 관한 응력 확률분포를 도출하고, 상기 강도 확률분포와 상기 응력 확률분포를 대비하여 상기 콘형 복합재 격자 구조의 파손확률과 신뢰구간을 추정하는 추정부를 포함하고,
    상기 추정부에서, 상기 파손확률과 신뢰구간은 응력-강도 간섭 모델 (stress-strength interference model)에서 상기 강도 확률분포와 상기 응력 확률분포가 겹쳐지는 중첩 영역을 고려하여 추정되는 것이고,
    상기 추정부는,
    상기 복수의 파라미터를 연속 모델(continuous model)에 적용하여 상기 콘형 복합재 격자 구조의 등가 강성을 계산하고, 상기 계산된 등가 강성에 기하학적 증분(geometrical increment)을 가하여 응력을 계산하고, 상기 계산된 응력에 따른 파손 지수를 판정하되, 상기 파손 지수가 임계값 미만이면 파손이 발생하지 않은 것으로 판단하여, 상기 기하학적 증분을 증가시켜 상기 응력을 재계산하고, 상기 파손 지수가 상기 임계값 이상이면 파손이 검출된 것으로 판단하여, 파손 검출 시의 하중을 기록하고,
    상기 추정부는,
    상기 강도 확률분포를 이용하여 상기 콘형 복합재 격자 구조의 최대 손상 가능점을 파악하고, 상기 최대 손상 가능점에 해당하는 위치에 대하여 획득된 신뢰성 지수를 이용하여 상기 파손확률을 계산하는 것인, 콘형 격자 구조의 설계 자동화 장치.
  7. 제6항에 있어서,
    상기 입력부에서 복수의 파라미터를 입력받고, 상기 확률분포 계산부에서 상기 콘형 복합재 격자 구조의 저항에 관한 강도 확률분포 계산을 수행하고, 상기 추정부에서 상기 콘형 복합재 격자 구조의 파손확률과 신뢰구간을 추정하는 동작이 1회 이상 수행되어 도출된 하나 이상의 파손확률 중 어느 하나를 결정론적 최적 설계를 위해 선택하는 선택부; 및
    상기 선택부에서 선택된 파손확률에 대응하여 상기 입력부에서 입력된 복수의 파라미터를 기초로, 추정된 상기 파손확률과 상기 신뢰구간을 기초로 상기 콘형 복합재 격자 구조에 대한 구속 조건을 고려한 유전 알고리즘(Genetic Algorithm)을 통해 상기 콘형 복합재 격자 구조의 형상을 최적화하는 최적화부를 더 포함하되,
    상기 최적화부에서의 최적화는 상기 콘형 복합재 격자 구조의 질량을 최소화하는 방향으로 수행되는 것인, 콘형 격자 구조의 설계 자동화 장치.
  8. 제7항에 있어서,
    상기 동작의 수행이 복수회 반복되는 경우, 도출된 파손확률이 복수개이고, 상기 선택부에서 선택된 파손확률은, 나머지 파손확률 중 어느 하나보다 작은 파손확률을 갖는 값인 것인, 콘형 격자 구조의 설계 자동화 장치.
  9. 제7항에 있어서,
    상기 최적화부에서의 최적화는 상기 콘형 복합재 격자 구조의 강도, 상기 콘형 복합재 격자 구조의 질량 및 상기 헬리컬 리브와 상기 후프 리브 각각에 대한 설계 변수를 포함하여 이루어지는 것인, 콘형 격자 구조의 설계 자동화 장치.
  10. 제9항에 있어서,
    상기 복수의 파라미터는, 상기 콘형 복합재 격자 구조의 규격, 상기 콘형 복합재 격자 구조에 적용되는 복합재 재료 물성, 파손 기준, 설계 변수 범위, 및 설계 요구조건을 포함하고,
    상기 규격은 상기 콘형 복합재 격자 구조의 일단 직경, 타단 직경, 및 길이를 포함하고,
    상기 설계 요구조건은 강성, 강도, 및 무게 중 적어도 하나에 관한 것인, 콘형 격자 구조의 설계 자동화 장치.
  11. 제1항 내지 제5항 중 어느 한 항의 방법을 컴퓨터에서 실행시키기 위한 프로그램을 기록한 컴퓨터로 읽을 수 있는 기록매체.
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JP2005071053A (ja) 2003-08-22 2005-03-17 Ishikawajima Harima Heavy Ind Co Ltd モジュール設計装置及びモジュール設計方法
KR101378845B1 (ko) * 2012-09-07 2014-03-27 국방과학연구소 콘형 복합재료 격자구조물 제작방법

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