KR102495567B1 - 오차 확산법을 사용한 이진화 홀로그램의 품질 향상 방법 및 장치 - Google Patents

Abstract

오차 확산법을 사용한 이진화 홀로그램의 품질 향상 방법 및 장치가 제시된다. 본 발명에서 제안하는 오차 확산법을 사용한 이진화 홀로그램의 품질 향상 방법은 홀로그램을 평면 반송파 파형으로 합성하는 단계, 합성된 홀로그램에 확산 가중치를 갖는 오차확산 알고리즘을 적용하여 이진화하는 단계 및 푸리에 평면에 물리적인 조리개를 사용하여 이진화된 홀로그램의 이진화 노이즈를 감소시키기 위한 공간 주파수 대역만을 통과시키는 단계를 포함한다.

Description

오차 확산법을 사용한 이진화 홀로그램의 품질 향상 방법 및 장치{Method and Apparatus for Quality enhancement of binary-encoded amplitude holograms by using error diffusion}

본 발명은 오차 확산법을 사용한 이진화 홀로그램의 품질 향상 방법 및 장치에 관한 것이다.

홀로그래픽 3차원(Three-Dimensional; 3D) 디스플레이는 지난 수십 년간 진화하고 있다. 홀로그래픽 3D 디스플레이의 핵심 소자는 조명 신호를 변조하는 공간 조명 변조기(Spatial Light Modulator; SLM)로 대상 3D 이미지의 복잡한 필드를 생성한다. 디지털 마이크로 미러 장치(Digital Micro-Mirror Device; DMD)는 가장 자주 사용되는 SLM 중 하나이다[1-5]. DMD의 높은 재생률은 단위 시간 내에 높은 공간 대역폭의 제품으로 조명의 변조를 가능하게 하며, 이는 시간 다중화 접근에서 DMD를 매력적으로 만든다. 그러나 DMD의 변조 깊이는 이진수, 즉 1비트로만 제한된다. 따라서 3D 영상의 복잡한 광학 장은 DMD에 로드되기 전에 이진 진폭 신호로 인코딩되어야 한다.

단순 임계값으로 이진화하면 원래 신호와 이진화된 신호 사이에 큰 오차가 발생한다. 이 문제를 극복하기 위해 여러 종래기술이 있었다. 진폭과 위상 구성요소를 동시에 변조하기 위한 DMD 슈퍼픽셀 기법이 개발되었다[6]. 그러나 복소 필드의 단일 신호 데이터 지점에 여러 개의 DMD 픽셀을 할당하여 공간 해상도를 낮춘다는 한계가 있다. 다양한 글로벌 및 로컬 임계값 지정 기법을 포함하여 서로 다른 임계값 지정 전략의 이진화도 연구되었다[7, 8]. 그러나 홀로그램 합성에 사용되는 반송파와 홀로그램 복소 필드의 결과적인 각 스펙트럼은 그러한 기법에서 명시적으로 고려되지 않아 체계적인 복소 필드 합성과 홀로그램의 이진화를 막는다.

오차 확산(Error Diffusion; ED)은 R. W. Floyd와 L. Steinberg [9]에 의해 이미지 반명암(halftoning) 기법으로 처음 제안되었으며, 신호 이진화의 또 다른 접근법이다. ED 기법은 오차를 해당 가중치로 주변 픽셀에 분산시킴으로써 원래의 신호와 이진 처리된 신호 사이의 오차를 감소시킨다. Floyd와 Steinberg는 원래 제안서에서 이미지 반명암에 대한 주관적인 테스트를 바탕으로 경험적으로 확산 가중치를 결정했다. 홀로그램 이진화에 대한 ED 기법의 적용은 R. Hauck과 O. Bryngdahl의 초창기 작업[10]부터 연구되어 왔다. Y. Matsumoto와 Y. Takaki는 홀로그램 디스플레이의 그레이 스케일 재구성을 강화하기 위해 룩-업(look-up) 테이블과 함께 ED 기법을 사용했다[11]. P.W.M. Tsang과 T.-C. Poon 은 위상 홀로그램의 더 나은 재구성을 위해 양방향 오차 확산 기법을 제안했다[12]. 그러나 이러한 방법들은 홀로그램에 대한 추가적인 최적화 없이 전통적인 Floyd와 Steinberg의 가중치 계수를 단순히 사용한다. 최근 Gao Yang 등은 GA 알고리즘[13]을 이용해 가중치 계수를 최적화했지만, 각 홀로그램에 대한 최적화가 필요해 시간이 많이 걸린다.

또 다른 접근법에서는 오차 확산 가중치와 홀로그램 재구성과의 관계에 대한 이론적 연구가 수행되었다[14]. 각 스펙트럼 영역 분석에 기반하여, S. Weissbach 와 F. Wyrowski는 푸리에 홀로그램에서 고화질 영상을 만들어 내는 체계적인 가중치 설계 방법을 제시했다. Fetthauer, S. Weissbach와 O. Bryngdahl은 연구를 Fresnel 홀로그램까지 확대했다[15]. 그러나 고정 평면에서 2차원(2D) 영상 재구성으로 제한되었다. 게다가 홀로그램이나 SLM이 지원하는 최대 크기의 재구성 평면에서 영상 크기를 희생시킨다.

본 발명이 이루고자 하는 기술적 과제는 홀로그램 캐리어 파형을 고려한 오차 확산 가중치를 적용하는 이진화 홀로그램의 품질 향상 방법 및 장치를 제공하는데 있다. 제안하는 오차 확산법을 사용한 이진화 홀로그램의 품질 향상 방법 및 장치는 대부분의 신호 에너지가 집중된 각 스펙트럼 영역의 홀로그램 반송파 주변에서 이진화 오차가 억제되도록 오차 확산 가중치를 계산하고, 재구성 평면이 아닌 각 스펙트럼 영역에서 오차 억제 영역을 형성하므로, 재구성 크기를 충분히 활용하고 3D 영상에 적용할 수 있다.

일 측면에 있어서, 본 발명에서 제안하는 오차 확산법을 사용한 이진화 홀로그램의 품질 향상 방법은 홀로그램을 평면 반송파 파형으로 합성하는 단계, 합성된 홀로그램에 확산 가중치를 갖는 오차확산 알고리즘을 적용하여 이진화하는 단계 및 푸리에 평면에 물리적인 조리개를 사용하여 이진화된 홀로그램의 이진화 노이즈를 감소시키기 위한 공간 주파수 대역만을 통과시키는 단계를 포함한다.

홀로그램을 평면 반송파 파형으로 합성하는 단계는 평면 반송파를 이용하여 합성할 때 발생하는 스페클 노이즈와 DOF(Depth of Focus)를 감소시키기 위해 시간 다중화(time-multiplexing)를 이용하여 평면 반송파의 방향을 스캔하고, 시간 다중화에 의한 시간적 축적을 통해 공간 주파수 대역을 확대시킨다.

합성된 홀로그램에 확산 가중치를 갖는 오차확산 알고리즘을 적용하여 이진화하는 단계는 확산 가중치를 얻기 위해 미리 정해진 저 노이즈 대역(low noise band)이 제로 공간 주파수 영역(zero spatial frequency area) 주위에 형성되도록 가중치를 설계하고, 저 노이즈 대역을 홀로그램 평면 반송파가 있는 곳으로 이동시킨 후 최종 확산 가중치 w_shift(r)를 하기 식을 이용하여 구하고,

여기서 w_initial(r_x,r_y)은 픽셀 위치 차이 r=(r_x,r_y)에 대한 각 스펙트럼 u=0 주위에서 미리 정해진 저 노이즈를 가진 초기 가중치이며 u_cx와 u_cy는 평면 반송파의 공간 주파수를 나타내며, 최종 확산 가중치를 합성된 홀로그램의 이진화에 적용하여 합성된 홀로그램 복소 필드의 실수 부분에 바이어스를 추가하고 정규화한 후 정규화된 실수 부분을 최종 확산 가중치 갖는 오차확산 알고리즘으로 이진화한다.

푸리에 평면에 물리적인 조리개를 사용하여 이진화된 홀로그램의 이진화 노이즈를 감소시키기 위한 공간 주파수 대역만을 통과시키는 단계는 이진화된 홀로그램을 DMD에 로드하여 재구성하고, 푸리에 평면에 조리개가 있는 4-f 시스템을 사용하여 이진화된 홀로그램의 이진화 노이즈를 오차 확산 알고리즘에 의해 감소시키기 위한 공간 주파수 대역만 통과시킨다.

또 다른 일 측면에 있어서, 본 발명에서 제안하는 오차 확산법을 사용한 이진화 홀로그램의 품질 향상 장치는 홀로그램을 평면 반송파 파형으로 합성하는 합성부, 합성된 홀로그램에 확산 가중치를 갖는 오차확산 알고리즘을 적용하여 이진화하는 오차확산 알고리즘 적용부 및 푸리에 평면에 물리적인 조리개를 사용하여 이진화된 홀로그램의 이진화 노이즈를 감소시키기 위한 공간 주파수 대역만을 통과시키는 광학 재구성부를 포함한다.

본 발명의 실시예들에 따른 홀로그램 캐리어 파형을 고려한 오차 확산 가중치를 적용하는 이진화 홀로그램의 품질 향상 방법 및 장치를 통해 대부분의 신호 에너지가 집중된 각 스펙트럼 영역의 홀로그램 반송파 주변에서 이진화 오차가 억제되도록 오차 확산 가중치를 계산하고, 재구성 평면이 아닌 각 스펙트럼 영역에서 오차 억제 영역을 형성하므로, 재구성 크기를 충분히 활용하고 3D 영상에 적용할 수 있다.

도 1은 본 발명의 일 실시예에 따른 오차 확산 알고리즘을 설명하지 위한 도면이다.
도 2는 본 발명의 일 실시예에 따른 오차 확산법을 사용한 이진화 홀로그램의 품질 향상 방법을 설명하기 위한 흐름도이다.
도 3은 본 발명의 일 실시예에 따른 오차 확산법을 사용한 이진화 홀로그램의 품질 향상 과정을 설명하기 위한 도면이다.
도 4는 본 발명의 일 실시예에 따른 광학 재구성 과정을 설명하기 위한 도면이다.
도 5는 본 발명의 일 실시예에 따른 오차 확산법을 사용한 이진화 홀로그램의 품질 향상 장치의 구성을 나타내는 도면이다.
도 6은 본 발명의 일 실시예에 따른 시뮬레이션에 사용된 대상 영상과 홀로그램을 나타내는 도면이다.
도 7은 본 발명의 일 실시예에 따른 오차 확산 가중치를 나타내는 도면이다.
도 8은 본 발명의 일 실시예에 따른 각 스펙트럼 도메인에서의 시뮬레이션 결과를 나타내는 도면이다.
도 9는 본 발명의 일 실시예에 따른 시뮬레이션된 재구성을 나타내는 도면이다.
도 10은 본 발명의 일 실시예에 따른 수평 이동된 필터에 관하여 나타낸 도면이다.
도 11은 본 발명의 일 실시예에 따른 시간 다중화를 사용한 수평 필터의 오차 확산에 대해 시뮬레이션된 재구성 결과를 나타내는 도면이다.

디지털 마이크로 미러 장치는 빠른 재생 속도 때문에 홀로그램 3차원 디스플레이에 가장 많이 사용되는 공간 조명 변조기 중 하나이다. 그러나 디지털 마이크로 미러 장치에 의한 변조는 이진 증폭으로 제한되며 재구성 영상 품질을 저하시킨다. 본 발명에서는 홀로그램의 반송파를 고려한 오차 확산 알고리즘을 적용한 참신한 이진 홀로그램 인코딩 기법을 제안한다. 홀로그램 반송파용으로 설계된 오차 확산 가중치는 신호 에너지가 가장 많이 집중된 반송파 주변의 이진화 노이즈를 억제해 재구성의 품질을 높인다. 시간 다중화와의 조합으로 얕은 포커스 깊이를 가지는 스페클(speckle) 없는 고급 3차원 재구성이 가능하다. 제안된 기법은 시뮬레이션과 광학 실험에 의해 검증된다. 이하, 본 발명의 실시 예를 첨부된 도면을 참조하여 상세하게 설명한다.

도 1은 본 발명의 일 실시예에 따른 오차 확산 알고리즘을 설명하지 위한 도면이다.

도 1(a)는 오차 확산(Error Diffusion; ED) 알고리즘의 개념을 보여준다. ED 알고리즘은 신호의 각 데이터 픽셀을 순차적으로 이진화한다. 현재 픽셀의 이진화 오차는 처리되지 않은 인접 픽셀로 확산되며 해당 픽셀을 해당 가중치로 업데이트한다. 그런 다음, 다음 위치에서 업데이트된 픽셀은 이진화 오차를 이웃에 다시 분산시키면서 처리된다. 이 과정은 최종 픽셀에 도달할 때까지 반복된다.

f(x)가 x=(x,y)가 픽셀 위치를 나타내는 원래 신호라고 가정해보자. ED 알고리즘은 픽셀 단위 이진화 연산자 B[·]을 오차 확산 신호 f_c(x)로 가져감으로써 이진 신호 g_c[x]를 생성한다. 즉 g_c(x)=B[f_c(x)]이다. 도 1(b)과 같이, 이진화에 사용되는 오차 확산 신호 f_c(x)는 다음과 같이 나타낼 수 있다.

(1)

여기서 e_c(x)=f_c(x)-g_c(x)는 이진화 오차, w(r)는 픽셀 위치 차이 r=(r_x,r_y)에 대한 오차 확산 가중치이다. 오차 확산 가중치 w(r)은 이진화 신호 g_c(x)의 품질을 결정하는 핵심 요인이다.

최종 이진화 신호 g_c(x)에 대한 오차 확산 가중치 w(r)의 영향은 각 스펙트럼 영역에서 이해할 수 있다[11]. 식(1)을 f_c(x)=e_c(x)+g_c(x) 사용하여 다음과 같이 재조정할 수 있다.

(2)

푸리에 변환을 취함으로써 식 (2)는 각 스펙트럼 u=(u_x, u_y) 영역으로 나타낼 수 있다.

(3)

여기서 푸리에 변환 함수는 대문자로 표시되며, H(u)=W(u)-1이다. 식 (3)은 이진화 신호 G_c(u)와 원래 F(u)의 차이가 H(u)=W(u)-1의 확산 가중치 W(u)와 직접 관련이 있음을 나타낸다. 만일 오차 확산 계수 w(r)이 특정 주파수 영역에서 W(u)=1을 만족하도록 설계된 경우, 해당 주파수 대역에서 오차는 0으로 억제된다. 따라서 H(u)=W(u)-1은 효과적인 밴드패스 필터로서 각 스펙트럼 영역에서 이진화 노이즈를 억제하는 위치를 결정한다[11]. 홀로그램에 대한 대부분의 전통적인 ED 적용은 단순히 영상 반명암 애플리케이션에 대해 원래 선택된 확산 계수, 예를 들어, Floyd와 Steinberg의 계수를 사용한다. 이들은 실수 값이며 u=0 주위에 W(u)=1 또는 H(u)=0을 가지고 있어 저역 통과 필터 역할을 한다.

본 발명의 실시예에 따른 오차확산법을 사용한 이진화 홀로그램의 품질 향상 방법은 ED 알고리즘의 밴드패스 기능을 사용한다. 3D 물체의 홀로그램의 반송파 파형을 고려한다. 제안된 방법은 몇 단계로 구성되어 있다.

우선 랜덤 위상 반송파가 아닌 평면 반송파로 홀로그램이나 복소필드를 합성한다. 둘째, 합성 복소 필드는 전파의 공간 주파수를 중심으로 W(u)=1 또는 H(u)=0을 만들도록 설계된 확산 가중치 w(r)로 ED 알고리즘을 사용하여 이진화된다. 셋째, 광학 재구성에서는 4-f 시스템의 푸리에 평면에 물리적인 조리개를 사용하여 홀로그램 반송파 주위의 공간 주파수 대역만 통과시킨다.

도 2는 본 발명의 일 실시예에 따른 오차 확산법을 사용한 이진화 홀로그램의 품질 향상 방법을 설명하기 위한 흐름도이다.

오차 확산법을 사용한 이진화 홀로그램의 품질 향상 방법은 홀로그램을 평면 반송파 파형으로 합성하는 단계(210), 합성된 홀로그램에 확산 가중치를 갖는 오차확산 알고리즘을 적용하여 이진화하는 단계(220) 및 푸리에 평면에 물리적인 조리개를 사용하여 이진화된 홀로그램의 이진화 노이즈를 감소시키기 위한 공간 주파수 대역만을 통과시키는 단계(230)를 포함한다.

먼저 단계(210)에서, 홀로그램을 평면 반송파 파형으로 합성한다.

도 3은 본 발명의 일 실시예에 따른 오차 확산법을 사용한 이진화 홀로그램의 품질 향상 과정을 설명하기 위한 도면이다.

제안 방법의 첫 번째 단계는 대상 객체(310)에 대한 홀로그램(320)을 평면 반송파 파형(330)으로 합성하는 것이다. 홀로그램 디스플레이에서는 홀로그램 합성 시 랜덤 위상 반송파가 자주 사용된다. 대상 진폭 3D 물체에 할당된 랜덤 위상 분포는 신호의 각 스펙트럼 대역폭을 확장하여 푸리에 홀로그램 기하학의 SLM 영역의 활용성이나 Fresnel 홀로그램 기하학의 시야각을 향상시킨다. 그러나 재구성된 3D 영상의 랜덤 위상은 관찰 시스템, 즉 눈에서 서로 간섭하여 스페클 노이즈를 발생시킨다. 평면 반송파의 사용은 재구성[16]의 스페클 노이즈를 억제하는 데 효과적이다(340). 평면 반송파가 재구성된 3D 영상의 표면에 선형 위상 분포를 제공하기 때문에 재구성된 영상에 대한 관측 시스템에 의한 로컬 통합은 원치 않는 강도 변동을 일으키지 않고 스페클 노이즈를 억제한다. 그러나 단일 평면 반송파를 사용하면 재구성된 복소 필드의 공간 주파수 대역폭이 협소하기 때문에 재구성 포커스의 깊이(Depth of Focus; DOF)가 크다는 한계가 있다. 따라서 제안된 방법에서는 시간 다중화(time-multiplexing)를 이용하여 평면 반송파의 방향을 스캔한다. 시간적 축적에 의해 더 큰 공간 주파수 대역을 커버하고 스페클 노이즈를 억제하면서 DOF를 감소시킨다.

다음으로, 단계(220)에서, 합성된 홀로그램에 확산 가중치를 갖는 오차확산 알고리즘을 적용하여 이진화한다.

두 번째 단계는 설계된 확산 가중치를 갖는 ED 알고리즘의 적용이다(350). 원하는 확산 가중치를 얻기 위해 먼저 저 노이즈 대역, 즉 W(u)=1 또는 H(u)=0이 0 공간 주파수 영역 주위에 형성되도록 가중치를 설계한다. 즉 u=0은 기존의 ED 알고리즘이다. 그런 다음 저 노이즈 대역을 홀로그램 반송파가 있는 곳으로 이동시킨다. 이동 후 최종 확산 가중치 w_shift(r)은 다음과 같다.

(4)

여기서 w_initial(r_x,r_y)은 픽셀 위치 차이 r=(r_x,r_y)에 대한 u=0 주위의 저 노이즈를 가진 초기 가중치이며 u_cx와 u_cy는 평면 반송파의 공간 주파수이다.

설계 확산 가중치 w_shift(r_x,r_y)는 이전 단계에서 합성된 홀로그램 f_complex(x)의 ED 이진화에 적용된다. 단측파대(SSB) 인코딩 절차에 따라 합성 홀로그램 복합 필드의 실수 부분을 취하며, 바이어스를 추가하고 정규화를 적용하여 [0, 1] 범위 이내로 조정한다. 그 결과 정규화된 실수 부분 f(x)는 가중치 w_shift(r_x,r_y)로 ED 알고리즘에 의해 이진화되며, 이진 홀로그램 g_c(x)가 주어진다. 식 (4)에서 구한 확산 가중치는 복소 값이다. 본 발명에서는 ED 알고리즘 f(x) 이전의 원래 신호가 실재하지만, w_shift(r_x,r_y)의 복잡한 값 가중치 때문에 오차 확산 신호 f_c(x)는 복잡해진다. 따라서 복소 값 f_c(x)의 실수 부분을 임계값 1/2과 비교하여 1 또는 0을 주는 복소 이진 연산자 B[f_c(x)]를 사용한다.

마지막으로 단계(230)에서, 푸리에 평면에 물리적인 조리개를 사용하여 이진화된 홀로그램의 이진화 노이즈를 감소시키기 위한 공간 주파수 대역만을 통과시킨다.

도 4는 본 발명의 일 실시예에 따른 광학 재구성 과정을 설명하기 위한 도면이다.

제안된 방법의 마지막 단계는 광학 재구성이다. 이진화된 홀로그램 g_c(x)(410)를 DMD(420)에 로드하여 재구성한다. 푸리에 평면(431, 432)에 조리개가 있는 4-f 시스템(430)을 사용하여 이진화 노이즈를 ED 알고리즘에 의해 억제하는 공간 주파수 대역만 통과시킨다(440).

도 5는 본 발명의 일 실시예에 따른 오차 확산법을 사용한 이진화 홀로그램의 품질 향상 장치의 구성을 나타내는 도면이다.

오차 확산법을 사용한 이진화 홀로그램의 품질 향상 장치(600)는 합성부(610), 오차확산 알고리즘 적용부(620) 및 광학 재구성부(630)를 포함한다.

합성부(610)는 홀로그램을 평면 반송파 파형으로 합성한다.

합성부(610)는 대상 객체에 대한 홀로그램을 평면 반송파 파형으로 합성한다. 홀로그램 디스플레이에서는 홀로그램 합성 시 랜덤 위상 반송파가 자주 사용된다. 대상 진폭 3D 물체에 할당된 랜덤 위상 분포는 신호의 각 스펙트럼 대역폭을 확장하여 푸리에 홀로그램 기하학의 SLM 영역이나 Fresnel 홀로그램 기하학의 시야각 중 하나를 더 잘 활용한다. 그러나 재구성된 3D 영상의 랜덤 위상은 관찰 시스템, 즉 눈에서 서로 간섭하여 스페클 노이즈를 발생시킨다. 평면 반송파의 사용은 재구성[16]의 스페클 노이즈를 억제하는 데 효과적이다. 평면 반송파가 재구성된 3D 영상의 표면에 선형 위상 분포를 제공하기 때문에 재구성된 영상에 대한 관측 시스템에 의한 로컬 통합은 원치 않는 강도 변동을 일으키지 않고 스페클 노이즈를 억제한다. 그러나 단일 평면 반송파를 사용하면 재구성된 복소 필드의 공간 주파수 대역폭이 협소하기 때문에 재구성 포커스의 깊이(Depth of Focus; DOF)가 크다는 한계가 있다. 따라서 제안된 방법에서는 시간 다중화(time-multiplexing)를 이용하여 평면 반송파의 방향을 스캔한다. 시간적 축적에 의해 더 큰 공간 주파수 대역을 커버하고 스페클 노이즈를 억제하면서 DOF를 감소시킨다.

오차확산 알고리즘 적용부(620)는 합성된 홀로그램에 확산 가중치를 갖는 오차확산 알고리즘을 적용하여 이진화한다.

원하는 확산 가중치를 얻기 위해 먼저 저 노이즈 대역, 즉 W(u)=1 또는 H(u)=0이 0 공간 주파수 영역 주위에 형성되도록 가중치를 설계한다. 즉 u=0은 기존의 ED 알고리즘이다. 그런 다음 저 노이즈 대역을 홀로그램 반송파가 있는 곳으로 이동시킨다. 이동 후 최종 확산 가중치 w_shift(r)은 위 식 (4)와 같다.

설계 확산 가중치 w_shift(r_x,r_y)는 이전 단계에서 합성된 홀로그램 f_complex(x)의 ED 이진화에 적용된다. 단측파대(SSB) 인코딩 절차에 따라 합성 홀로그램 복소 필드의 실수 부분을 취하며, 바이어스를 추가하고 정규화를 적용하여 [0, 1] 범위 이내로 조정한다. 그 결과 정규화된 실수 부분 f(x)는 가중치 w_shift(r_x,r_y)로 ED 알고리즘에 의해 이진화되며, 이진 홀로그램 g_c(x)가 주어진다. 식 (4)에서 구한 확산 가중치는 복소 값이다. 본 발명에서는 ED 알고리즘 f(x) 이전의 원래 신호가 실재하지만, w_shift(r_x,r_y)의 복잡한 값 가중치 때문에 오차 확산 신호 f_c(x)는 복잡해진다. 따라서 복소 값 f_c(x)의 실수 부분을 임계값 1/2과 비교하여 1 또는 0을 주는 복소 이진 연산자 B[f_c(x)]를 사용한다.

광학 재구성부(630)는 푸리에 평면에 물리적인 조리개를 사용하여 이진화된 홀로그램의 이진화 노이즈를 감소시키기 위한 공간 주파수 대역만을 통과시킨다.

제안된 방법의 마지막 단계는 광학 재구성이다. 이진화된 홀로그램 g_c(x)를 DMD에 로드하여 재구성한다. 푸리에 평면에 조리개가 있는 4-f 시스템을 사용하여 이진화 노이즈를 ED 알고리즘에 의해 억제하는 공간 주파수 대역만 통과시킨다.

도 6은 본 발명의 일 실시예에 따른 시뮬레이션에 사용된 대상 영상과 홀로그램을 나타내는 도면이다.

시뮬레이션은 제안된 오차 확산 기법에 의해 재구성 품질 향상을 검증하기 위해 수행된다. 도 6(a)에 표시된 고양이 영상 2개는 홀로그램 평면으로부터 각각 3cm와 1cm 거리에 위치한 물체로 사용된다. 도 6(b)와 도 6(c)는 평면 반송파와 합성된 홀로그램의 진폭과 위상을 보여준다. 홀로그램의 해상도는 1920×1080으로 7.6μm 픽셀 피치, 파형은 532nm이다. 평면 반송파의 공간 주파수는 (u_cx, u_cy)=(0,5.27×10⁴) m^-1로 홀로그램 정상 방향에서 y축 1.61°에 해당한다. 도 6(d)는 홀로그램의 각 스펙트럼의 진폭을 보여준다. 가장 많은 신호 에너지가 도 6(d)의 빨간색 원으로 표시된 평면 반송파의 공간 주파수 주위에 집중되어 있음을 관찰할 수 있다.

먼저, 제안된 오차 확산 알고리즘에 의한 이진화 노이즈 억제를 검증한다. r=(r_x,r_y)=(p_x,0)(여기서 p_x는 픽셀 피치)에 대해 1, 그렇지 않으면 0인 오차 확산 가중치 w_shift(r)를 사용한다.

도 7은 본 발명의 일 실시예에 따른 오차 확산 가중치를 나타내는 도면이다.

도 7(a)는 오차 확산 가중치 w_shift(r)의 | H(u)|=|W(u)-1|가 사용된 시뮬레이션 결과이고, 도 7(b)는 점선을 따른 단면도이다. 블루 영역은 낮은 오차를 의미한다.

이 오차 확산 가중치는 도 7과 같이 낮은 수평 공간주파수 대역을 따라 노이즈를 억제한다. 참고로 도 6에 나타낸 홀로그램에 사용된 반송파의 공간 주파수는 이 오차확산 가중치의 오차 억제 대역에 포함된다.

도 8은 본 발명의 일 실시예에 따른 각 스펙트럼 도메인에서의 시뮬레이션 결과를 나타내는 도면이다.

도 8(a)는 원래 복소 필드의 각 스펙트럼, 도 8(b)는 SSB 필터링 후 실수 부분, 도 8(c)는 단순 임계값에 의해 이진화된 진폭 홀로그램, 도 8(d)는 ED 알고리즘에 의해 이진화된 진폭 홀로그램의 각 스펙트럼을 보여준다. 단순 임계 이진화의 경우, 각 스펙트럼에는 반송파의 공간 주파수의 정수 배수에 위치한 고차 항이 포함된다는 것을 알 수 있다[17]. 반대로 ED 알고리즘의 경우 그러한 의도하지 않은 고차 항이 억제되어 원하는 신호와 그의 공액항 만이 노이즈 억제 수직 대역 내에서 남는다. 이진화 진폭 홀로그램은 실수 가치 함수인 만큼 DC와 결합은 피할 수 없다는 점에 유의한다. 광학적 재구성에서 그러한 DC와 결합은 4-f 시스템상에 의해 가려져 선명한 이미지를 준다.

도 9는 본 발명의 일 실시예에 따른 시뮬레이션된 재구성을 나타내는 도면이다.

모든 경우에, 사각형 조리개가 각 그림의 왼쪽 하단에 있는 빨간색 점과 검은색 직사각형으로 표시된 것처럼 반송파 주위로만 공간 주파수 범위를 통과하기 위해 4-f 시스템에 사용된다고 가정한다. 도 9(a)는 단일 평면 반송파를 사용하여 합성된 원래의복소값과 연속적인 값을 가진 필드의 재구성을 보여준다. 원래의 복소 필드는 수정 없이 사용되기 때문에 재구성이 이상적이고 깨끗하다. 도 9(b)-(e)는 이진화 진폭 홀로그램의 재구성이다. 홀로그램 합성에 랜덤 위상 반송파가 적용되고 그 결과로 발생하는 복소 필드가 단순 임계치에 의해 이진화되는 경우, 도 9(b)와 같이 심각한 스페클 노이즈가 관측되며, 이는 이진화로 인한 노이즈를 더하고 재구성 품질을 저하시킨다. 홀로그램 합성에는 단일 평면 반송파가 적용되면 이진화에는 여전히 사용되는 단순한 임계치 노이즈가 도 9(c)와 같이 많이 억제되지만, 단순한 임계치 이진화로 인한 노이즈로 인해 그레이 스케일이 제대로 재구성되지 않고 리플 아티팩트가 관찰된다. ED 이진화는 단일 평면 반송파와 합성된 홀로그램에 사용되며, 일반적으로 도 9(d)와 도 9(e)와 같이 재구성 품질을 향상시켰다. 그러나 기존의 Floyd & Steinberg의 오차 확산 가중치를 사용할 때, 평면 반송파의 공간 주파수가 Floyd & Steinberg 가중치의 노이즈 억제 대역으로부터 벗어남에 따라 재구성 품질이 저하된다. 도 9(e)와 같이 노이즈 억제 대역을 평면 반송파의 공간 주파수에 위치시킴으로써, 그림 도 9(a)에 나타낸 원래 복소 필드에 필적하는 최고의 재구성 품질을 달성한다.

도 9에 나타낸 재구성 결과는 단일 평면 반송파 파형을 사용하고 그 공간적 필요성 주위에 오차 억제 대역을 배치함으로써 품질 향상을 확인한다. 그러나 DOF는 충분히 낮지 않다. 디포커스된 고양이 물체의 흐릿한 양이 작으며 포커스된 고양이와 디포커스된 고양이 사이의 차이가 도 9 (f)-(j)에서와 같이 명확하지 않다. 이 긴 DOF는 단일 평면 반송파를 사용한 결과물이다.

도 10은 본 발명의 일 실시예에 따른 수평 이동된 필터에 관하여 나타낸 도면이다.

도 10(a)는 3개의 캐리어 파형을 나타내고, 도 10(b)는 11개의 캐리어 파형을 나타내고, 도 10(c)는 점선을 따른 단면도이다.

고품질 재구성과 얕은 DOF를 동시에 달성하기 위해 제안된 방법은 시간 다중화를 사용하는 것이다. 단일 평면 반송파의 공간 주파수는 ED 중량의 노이즈 억제 대역 내의 프레임을 스캔하여 높은 재구성 품질을 유지하면서 얕은 DOF를 달성한다. 재구성을 위해 반송파 스캐닝을 위해 SSB 영역에 대형 노이즈 억제 대역을 제공하며, 상단 SSB 영역에서 이동된 수평 노이즈 억제 필터는 그림 7과 같이 설계되었다. 설계된 오차 확산 가중치 w_shift(r)은 r=(r_x,r_y)=(0,-p_y)(여기서 p_y는 픽셀 피치)에서 w_shift(r) = -0.0043-j1.0이고 그렇지 않으면 0이다.

도 11은 본 발명의 일 실시예에 따른 시간 다중화를 사용한 수평 필터의 오차 확산에 대해 시뮬레이션된 재구성 결과를 나타내는 도면이다.

시간 다중화 프레임에 의해 축적된 평면 반송파의 공간적 주파수는 각 재구성의 왼쪽 상단 인셋(inset)에 붉은 점으로 표시된다. 도 11(a)는 각각 3개의 평면 반송파가 있을 때 왼쪽 또는 오른쪽 고양이에 초점을 맞춘 두 개의 재구성을 나타낸다. 사용. 이제 디포커스의 효과가 뚜렷하게 나타나고, 디포커스된 고양이와 포커스된 고양이가 명확하게 구별되어 얕은 DOF를 드러낸다. 또한 디포커스된 고양이는 3개의 조금 디포커스된 구성 요소로 분리되어 단일 평면 반송파 파형에 해당하는 것으로 관찰된다. 평면 반송파 파형의 수를 증가시킴으로써 도 11(b)에서 보여지듯이 예를 들어 11은 자연적이고 연속적인 흐릿함을 달성할 수 있다.

이상에서 설명된 장치는 하드웨어 구성요소, 소프트웨어 구성요소, 및/또는 하드웨어 구성요소 및 소프트웨어 구성요소의 조합으로 구현될 수 있다. 예를 들어, 실시예들에서 설명된 장치 및 구성요소는, 예를 들어, 프로세서, 콘트롤러, ALU(arithmetic logic unit), 디지털 신호 프로세서(digital signal processor), 마이크로컴퓨터, FPA(field programmable array), PLU(programmable logic unit), 마이크로프로세서, 또는 명령(instruction)을 실행하고 응답할 수 있는 다른 어떠한 장치와 같이, 하나 이상의 범용 컴퓨터 또는 특수 목적 컴퓨터를 이용하여 구현될 수 있다. 처리 장치는 운영 체제(OS) 및 상기 운영 체제 상에서 수행되는 하나 이상의 소프트웨어 애플리케이션을 수행할 수 있다.　 또한, 처리 장치는 소프트웨어의 실행에 응답하여, 데이터를 접근, 저장, 조작, 처리 및 생성할 수도 있다.　 이해의 편의를 위하여, 처리 장치는 하나가 사용되는 것으로 설명된 경우도 있지만, 해당 기술분야에서 통상의 지식을 가진 자는, 처리 장치가 복수 개의 처리 요소(processing element) 및/또는 복수 유형의 처리 요소를 포함할 수 있음을 알 수 있다.　 예를 들어, 처리 장치는 복수 개의 프로세서 또는 하나의 프로세서 및 하나의 콘트롤러를 포함할 수 있다.　 또한, 병렬 프로세서(parallel processor)와 같은, 다른 처리 구성(processing configuration)도 가능하다.

소프트웨어는 컴퓨터 프로그램(computer program), 코드(code), 명령(instruction), 또는 이들 중 하나 이상의 조합을 포함할 수 있으며, 원하는 대로 동작하도록 처리 장치를 구성하거나 독립적으로 또는 결합적으로(collectively) 처리 장치를 명령할 수 있다.　 소프트웨어 및/또는 데이터는, 처리 장치에 의하여 해석되거나 처리 장치에 명령 또는 데이터를 제공하기 위하여, 어떤 유형의 기계, 구성요소(component), 물리적 장치, 가상 장치(virtual equipment), 컴퓨터 저장 매체 또는 장치에 구체화(embody)될 수 있다.　 소프트웨어는 네트워크로 연결된 컴퓨터 시스템 상에 분산되어서, 분산된 방법으로 저장되거나 실행될 수도 있다. 소프트웨어 및 데이터는 하나 이상의 컴퓨터 판독 가능 기록 매체에 저장될 수 있다.

실시예에 따른 방법은 다양한 컴퓨터 수단을 통하여 수행될 수 있는 프로그램 명령 형태로 구현되어 컴퓨터 판독 가능 매체에 기록될 수 있다.　 상기 컴퓨터 판독 가능 매체는 프로그램 명령, 데이터 파일, 데이터 구조 등을 단독으로 또는 조합하여 포함할 수 있다.　 상기 매체에 기록되는 프로그램 명령은 실시예를 위하여 특별히 설계되고 구성된 것들이거나 컴퓨터 소프트웨어 당업자에게 공지되어 사용 가능한 것일 수도 있다.　 컴퓨터 판독 가능 기록 매체의 예에는 하드 디스크, 플로피 디스크 및 자기 테이프와 같은 자기 매체(magnetic media), CD-ROM, DVD와 같은 광기록 매체(optical media), 플롭티컬 디스크(floptical disk)와 같은 자기-광 매체(magneto-optical media), 및 롬(ROM), 램(RAM), 플래시 메모리 등과 같은 프로그램 명령을 저장하고 수행하도록 특별히 구성된 하드웨어 장치가 포함된다.　 프로그램 명령의 예에는 컴파일러에 의해 만들어지는 것과 같은 기계어 코드뿐만 아니라 인터프리터 등을 사용해서 컴퓨터에 의해서 실행될 수 있는 고급 언어 코드를 포함한다.　

이상과 같이 실시예들이 비록 한정된 실시예와 도면에 의해 설명되었으나, 해당 기술분야에서 통상의 지식을 가진 자라면 상기의 기재로부터 다양한 수정 및 변형이 가능하다.　 예를 들어, 설명된 기술들이 설명된 방법과 다른 순서로 수행되거나, 및/또는 설명된 시스템, 구조, 장치, 회로 등의 구성요소들이 설명된 방법과 다른 형태로 결합 또는 조합되거나, 다른 구성요소 또는 균등물에 의하여 대치되거나 치환되더라도 적절한 결과가 달성될 수 있다.

그러므로, 다른 구현들, 다른 실시예들 및 특허청구범위와 균등한 것들도 후술하는 특허청구범위의 범위에 속한다.

<참고문헌>

1. T. M. Kreis, P. Aswendt, and R. Hoefling, "Hologram reconstruction using a digital micromirror device," Opt. Eng. 40(6), page, (2001).

2. Y. Lim, K. Hong, H. Kim, H.-E. Kim, E.-Y. Chang, S. Lee, T. Kim, J. Nam, H.-G. Choo, J. Kim, and J. Hahn, "360-degree tabletop electronic holographic display," Opt. Express 24(22), 24999-25009 (2016).

3. M. Chlipa³a, and T. Kozacki, "3D color reconstructions in single DMD holographic display with LED source and complex coding scheme," Proc. SPIE 10335, 103350Y (2017).

4. M. Chlipala, and T. Kozacki, "Color LED DMD holographic display with high resolution across large depth," Opt. Lett. 44(17), 4255-4258 (2019).

5. Y. Takekawa, Y. Takashima, and Y. Takaki, "Holographic display having a wide viewing zone using a MEMS SLM without pixel pitch reduction," Opt. Express, 28(5), 7392-7407 (2020).

6. S. A. Goorden, J. Bertolotti, and A. P. Mosk, "Superpixel-based spatial amplitude and phase modulation using a digital micromirror device," Opt. Express 22(15), 17999-18009 (2014).

7. P. A. Cheremkhin, and E. A. Kurbatova, "Binarization of digital holograms by thresholding and error diffusion techniques," in Digital Holography and Three-Dimensional Imaging 2019, OSA Technical Digest (Optical Society of America 2019), paper Th3A.22.

8. P. A. Cheremkhin, and E. A. Kurbatova, "Comparative appraisal of global and local thresholding methods for binarisation of off-axis digital holograms," Opt. Lasers Eng., 115, 119-130 (2019).

9. R. W. Floyd and L. Steinberg, "An adaptive algorithm for spatial grey scale," Proc Soc. Info. Disp. 17, 75-77 (1976).

10. R. Hauck, and O. Bryngdahl, "Computer-generated holograms with pulse-density modulation," J. Opt. Soc. Am. A 1(1), 5-10 (1984).

11. Y. Matsumoto, and Y. Takaki, "Improvement of gray-scale representation of horizontally scanning holographic display using error diffusion," Opt. Lett. 39(12), 3433-3436 (2014).

12. P. W. M. Tsang, and T.-C. Poon, "Novel method for converting digital Fresnel hologram to phase-only hologram based on bidirectional error diffusion," Opt. Express, 21(20), 23680-23686 (2013).

13. G. Yang, S. Jiao, J.-P. Liu, T. Lei, and X. Yuan, "Error diffusion method with optimized weighting coefficients for binary hologram generation," Appl. Opt., 58(20), 5547-5555 (2019).

14. S. Weissbach and F. Wyrowski, "Error diffusion procedure: theory and applications in optical signal processing," Appl. Opt., 31(14), 2518-2534 (1992).

15. F. Fetthauer, S. Weissbach, and O. Bryngdahl, "Computer-generated Fresnel holograms: quantization with the error diffusion algorithm," Opt. Commun., 114(3-4), 230-234 (1995).

16. S.-B. Ko, and J.-H. Park, "Speckle reduction using angular spectrum interleaving for triangular mesh-based computer-generated hologram," Opt. Express, 25(24), 29788-29797 (2017).

17. Y. Lim, J.-H. Park, J. Hahn, H. Kim, K. Hong, and J. Kim, "Reducing speckle artifacts in digital holography through programmable filtration," ETRI Journal, 41, 32-41 (2019).

Claims (8)

1. 홀로그램을 평면 반송파 파형으로 합성하는 단계;
   합성된 홀로그램에 확산 가중치를 갖는 오차확산 알고리즘을 적용하여 이진화하는 단계; 및
   푸리에 평면에 물리적인 조리개를 사용하여 이진화된 홀로그램의 이진화 노이즈를 감소시키기 위한 공간 주파수 대역만을 통과시키는 단계
   를 포함하고,
   상기 합성된 홀로그램에 확산 가중치를 갖는 오차확산 알고리즘을 적용하여 이진화하는 단계는,
   확산 가중치를 얻기 위해 미리 정해진 저 노이즈 대역(low noise band)이 제로 공간 주파수 영역(zero spatial frequency area) 주위에 형성되도록 가중치를 설계하고, 저 노이즈 대역을 홀로그램 평면 반송파가 있는 곳으로 이동시킨 후 최종 확산 가중치 w_shift(r)를 하기 식을 이용하여 구하고,
   

   

   
   여기서 w_initial(r_x,r_y)은 픽셀 위치 차이 r=(r_x,r_y)에 대한 각 스펙트럼 u=0 주위에서 미리 정해진 저 노이즈를 가진 초기 가중치이며 u_cx와 u_cy는 평면 반송파의 공간 주파수를 나타내며,
   최종 확산 가중치를 합성된 홀로그램의 이진화에 적용하여 합성된 홀로그램 복소 필드의 실수 부분에 바이어스를 추가하고 정규화한 후 정규화된 실수 부분을 최종 확산 가중치 갖는 오차확산 알고리즘으로 이진화하는
   이진화 홀로그램의 품질 향상 방법.
2. 제1항에 있어서,
   홀로그램을 평면 반송파 파형으로 합성하는 단계는,
   평면 반송파를 이용하여 합성할 때 발생하는 스페클 노이즈와 DOF(Depth of Focus)를 감소시키기 위해 시간 다중화(time-multiplexing)를 이용하여 평면 반송파의 방향을 스캔하고, 시간 다중화에 의한 시간적 축적을 통해 공간 주파수 대역을 확대시키는
   이진화 홀로그램의 품질 향상 방법.
3. 삭제
4. 제1항에 있어서,
   푸리에 평면에 물리적인 조리개를 사용하여 이진화된 홀로그램의 이진화 노이즈를 감소시키기 위한 공간 주파수 대역만을 통과시키는 단계는,
   이진화된 홀로그램을 DMD에 로드하여 재구성하고, 푸리에 평면에 조리개가 있는 4-f 시스템을 사용하여 이진화된 홀로그램의 이진화 노이즈를 오차 확산 알고리즘에 의해 감소시키기 위한 공간 주파수 대역만 통과시키는
   이진화 홀로그램의 품질 향상 방법.
5. 홀로그램을 평면 반송파 파형으로 합성하는 합성부;
   합성된 홀로그램에 확산 가중치를 갖는 오차확산 알고리즘을 적용하여 이진화하는 오차확산 알고리즘 적용부; 및
   푸리에 평면에 물리적인 조리개를 사용하여 이진화된 홀로그램의 이진화 노이즈를 감소시키기 위한 공간 주파수 대역만을 통과시키는 광학 재구성부
   를 포함하고,
   상기 오차확산 알고리즘 적용부는,
   확산 가중치를 얻기 위해 미리 정해진 저 노이즈 대역(low noise band)이 제로 공간 주파수 영역(zero spatial frequency area) 주위에 형성되도록 가중치를 설계하고, 저 노이즈 대역을 홀로그램 평면 반송파가 있는 곳으로 이동시킨 후 최종 확산 가중치 w_shift(r)를 하기 식을 이용하여 구하고,
   

   

   
   여기서 w_initial(r_x,r_y)은 픽셀 위치 차이 r=(r_x,r_y)에 대한 각 스펙트럼 u=0 주위에서 미리 정해진 저 노이즈를 가진 초기 가중치이며 u_cx와 u_cy는 평면 반송파의 공간 주파수를 나타내며,
   최종 확산 가중치를 합성된 홀로그램의 이진화에 적용하여 합성된 홀로그램 복소 필드의 실수 부분에 바이어스를 추가하고 정규화한 후 정규화된 실수 부분을 최종 확산 가중치 갖는 오차확산 알고리즘으로 이진화하는
   이진화 홀로그램의 품질 향상 장치.
6. 제5항에 있어서,
   합성부는,
   평면 반송파를 이용하여 합성할 때 발생하는 스페클 노이즈와 DOF(Depth of Focus)를 감소시키기 위해 시간 다중화(time-multiplexing)를 이용하여 평면 반송파의 방향을 스캔하고, 시간 다중화에 의한 시간적 축적을 통해 공간 주파수 대역을 확대시키는
   이진화 홀로그램의 품질 향상 장치.
7. 삭제
8. 제5항에 있어서,
   광학 재구성부는,
   이진화된 홀로그램을 DMD에 로드하여 재구성하고, 푸리에 평면에 조리개가 있는 4-f 시스템을 사용하여 이진화된 홀로그램의 이진화 노이즈를 오차 확산 알고리즘에 의해 감소시키기 위한 공간 주파수 대역만 통과시키는
   이진화 홀로그램의 품질 향상 장치.

Images