KR102483339B1 - 시선 안정화 제어 장치, 제어 방법 및 컴퓨터 프로그램을 저장한 기록 매체 - Google Patents

Abstract

본 발명은 시선 안정화 제어 장치, 제어 방법 및 컴퓨터 프로그램을 저장한 기록 매체에 관한 것으로서, 제어 신호를 입력받아 대상물을 향하는 시선을 이동시키기 위한 김벌의 시선 안정화 제어 장치로서, 명령 입력, 상기 김벌의 각속도 및 시선 오차의 피드백 입력에 따라 상기 김벌 내의 마찰을 보상하기 위한 제1합성 제어 신호를 출력하기 위한 추종 제어부; 및 제어 신호 및 상기 제1 합성 제어 신호를 이용하여 상기 김벌에 가해지는 외란에 의한 영향을 보상하기 위한 제2합성 제어 신호를 출력하기 위한 안정화 제어부;를 포함하고, 불특정 외란에 대해서도 정밀하고 안정화된 성능을 구현할 수 있다.

Description

시선 안정화 제어 장치, 제어 방법 및 컴퓨터 프로그램을 저장한 기록 매체{APPARATUS AND METHOD FOR CONTROLLING LINE OF SIGHT STABILIZATION AND A RECORDING MEDIUM STORING A COMPUTER PROGRAM}

본 발명은 시선 안정화 제어 장치, 제어 방법 및 컴퓨터 프로그램을 저장한 기록 매체에 관한 것으로서, 보다 상세하게는 불특정 외란에 대해서도 정밀하고 안정화된 성능을 구현할 수 있는 시선 안정화 제어 장치, 제어 방법 및 컴퓨터 프로그램을 저장한 기록 매체에 관한 것이다.

시선(LOS, line of sight)이란 지정된 센서 또는 카메라가 바라보는 방향을 나타내는 용어이며, 시선 안정화(stabilization) 시스템은 내부의 센서, 카메라, 무기 등의 시선을 관성 평면 기준으로 흔들림 없이 제어할 수 있게 하는 시스템을 나타낸다.

일반적인 시선 안정화 시스템은, 비례-적분-미분(Proportional-Integrator-Derivative, 이하 PID라 함) 제어 방식이나, 진상 보상기(Lead Compensator)를 적용한 PI-Lead 제어 방식을 통해 제어 목표 성능을 구현하고 있다. 이러한 제어 방식은 시선 안정화 시스템의 사용 목적에 따라 선택적으로 적용되고 있으며, 예컨대 비교적 고정밀도의 안정화 성능이 요구되는 경우, 시스템의 안정도를 높일 수 있는 PI-Lead 제어 방식이 채택되고 있다.

한편, 시선 안정화 시스템은 온도, 조립 및 가공 공차, 윤활의 상태 등 다양한 내/외부 요인에 의해 가변적인 마찰 특성을 가진다. 예를 들어, 군사적 목적의 서보 시스템의 경우 일반적으로 영하 32℃에서 영상 45℃에 이르는 고/저온의 환경에서 임무수행이 가능해야 하는데, 이러한 온도변화는 부품간의 열응력을 발생시키고 윤활유의 점성의 변화를 초래하는 등 시선 안정화 시스템의 마찰의 특성 변화를 초래한다. 또한, 시선 안정화 시스템을 양산하는 과정에서 발생하는 조립공차, 베어링의 예압량 편차 등과 같은 가공 오차는 시스템의 마찰 특성을 변화시키는 요인으로 작용하고 있다. 따라서 시선 안정화 시스템은 제어 장치의 설계나 검증 과정에서 가변적인 마찰에 대한 특성을 추정하고, 추정된 마찰을 보상하여 시스템의 정밀도를 확보할 수 있는 방안이 요구되고 있다.

KR 10-2020-0052705 A

본 발명은 불규칙한 외란이 인가되는 조건에서 마찰의 불확실성을 추정하고 이를 보상할 수 있는 시선 안정화 제어 장치, 제어 방법 및 컴퓨터 프로그램을 저장한 기록 매체를 제공한다.

본 발명은 시스템의 내부 및 외부 환경에 따라 변동하는 마찰을 보상하여, 높은 정밀도의 안정화 성능을 구현할 수 있는 시선 안정화 제어 장치, 제어 방법 및 컴퓨터 프로그램을 저장한 기록 매체를 제공한다.

본 발명의 실시 예에 따른 시선 안정화 제어 장치는, 제어 신호를 입력받아 대상물을 향하는 시선을 이동시키기 위한 김벌의 시선 안정화 제어 장치로서, 명령 입력, 상기 김벌의 각속도 및 시선 오차의 피드백 입력에 따라 상기 김벌 내의 마찰을 보상하기 위한 제1합성 제어 신호를 출력하기 위한 추종 제어부; 및 제어 신호 및 상기 제1 합성 제어 신호를 이용하여 상기 김벌에 가해지는 외란에 의한 영향을 보상하기 위한 제2합성 제어 신호를 출력하기 위한 안정화 제어부;를 포함할 수 있다.

상기 추종 제어부는, 상기 김벌의 피드백 입력으로부터 상기 김벌의 마찰 변수를 추정하기 위한 변수 추정기; 및 상기 명령 입력과 추정된 마찰 변수를 이용하여 김벌의 마찰 토크를 계산하고, 계산된 마찰 토크를 보상하기 위한 상기 제1합성 제어 신호를 출력하기 위한 마찰 관측기;를 포함할 수 있다.

상기 추종 제어부는, 슬라이딩 모드를 기반으로 하는 정현파 구동에 대한 적응 제어 방식을 이용하여 상기 김벌의 마찰 변수를 추정할 수 있다.

상기 추종 제어부는 상기 김벌의 피드백 입력에 따라 업데이트된 제1 합성 제어 신호를 출력할 수 있다.

상기 안정화 제어부는, 상기 김벌에 설치되는 센서에서 출력되는 외란 신호를 추출하기 위한 외란 검출기; 및 상기 제1 합성 제어 신호, 제어 신호 및 외란 신호를 합성하여 제2 합성 제어 신호를 출력하기 위한 합성기;를 포함할 수 있다.

상기 안정화 제어부는 PI-LEAD 제어 방식으로 상기 김벌에 가해지는 외란에 의한 영향을 보상할 수 있다.

본 발명의 실시 형태에 따른 시선 안정화 제어 방법은, 제어 신호를 입력받아 대상물을 향하는 시선을 이동시키기 위한 김벌의 시선 안정화 제어 방법으로서, 명령 입력, 상기 김벌의 각속도 및 시선 오차의 피드백 입력에 따라 상기 김벌 내의 마찰을 보상하기 위한 제1 합성 제어 신호를 출력하는 과정; 및 제어 신호 및 상기 제1 합성 제어 신호를 이용하여 상기 김벌에 가해지는 외란에 의한 영향을 보상하기 위한 제2 합성 제어 신호를 출력하는 과정;을 포함할 수 있다.

상기 제1 합성 제어 신호를 출력하는 과정은 슬라이딩 모드를 기반으로 하는 정현파 구동에 대한 적응 제어 방식을 이용하여 상기 김벌의 마찰 변수를 추정하는 과정을 포함할 수 있다.

상기 제1 합성 제어 신호를 출력하는 과정은, 명령 입력으로부터 상기 김벌의 목적하는 위치에 대한 위치 오차와 속도 오차를 조합한 새로운 오차(r)를 오차 방정식으로 정의하는 과정; 상기 오차 방정식으로부터 상기 김벌의 내부 상태 변수를 추정하기 위한 상태 방정식을 정의하는 과정; 및 상기 상태 방정식으로부터 상기 김벌의 마찰 변수를 포함하는 제1 합성 제어 신호를 도출하는 과정;을 포함할 수 있다.

상기 오차 방정식은 하기의 수학식 1과 같이 정의된다.

[수학식 1]

(여기에서

, θ는 실제 목적 위치, θ_d는 목적 위치, w는 실제 각속도, w_d는 목적 각속도이다. )

상기 상태 방정식은 하기의 수학식 2와 같이 정의된다.

[수학식 2]

(여기서, z^{^'}는 내부 상태변수의 변화율dz/dt의 추정값, z^ 는 내부 상태 변수 z의 추정값, w는 김벌의 각속도, μ₀는 설계 변수로서 양의 상수값, sgn은 부호 함수(sgn(양수)=+부호 반환, sgn(음수)=-부호반환, g(w)는 스트라이벡 효과를 나타내는 각속도의 함수를 의미한다.)

상기 제1 합성 제어 신호를 도출하는 과정은 하기의 수학식 3에 의하여 이루어진다.

[수학식 3]

(여기서, u는 제1 합성 제어 신호, k_d, λ는 설계 변수, 목적하는 시선(θ_d)에 대한 위치 오차를 e=θ-θ_d 라했을 때, r은 위치 오차와 속도 오차를 조합한 새로운 오차, σ^{^0}, σ^{^1}, σ^{^2}는 추정된 마찰 변수, z^는 김벌의 내부 상태 변수 추정값, z^'는 김벌의 내부 상태 변수의 변화율dz/dt의 추정값, e'는 목적 각속도와 실제 각속도 사이의 오차, θ_d ^'' 는 김벌의 목적 위치 추정값, J는 시스템의 관성 모멘트임).

상기 제1 합성 제어 신호를 도출하는 과정은 하기 수학식 4 내지 6을 이용하여 상기 새로운 오차(r)를 0으로 수렴시키는 마찰 변수를 산출하는 과정을 포함할 수 있다.

[수학식 4]

[수학식 5]

[수학식 6]

(여기서, γ₀, γ₁, γ₂는 설계 변수로 양의 상수값)

상기 김벌의 피드백 입력에 따라 추정된 마찰 변수 σ^{^0}, σ^{^1}, σ^{^2} 각각을 업데이트하는 과정을 포함할 수 있다.

상기 제2 합성 제어 신호를 출력하는 과정은, 상기 김벌에 설치되는 센서에서 출력되는 신호로부터 외란 신호를 추출하는 과정; 및 제어 신호, 제1 합성 제어 신호와 외란 신호를 합성하여 제2 합성 제어 신호를 도출하는 과정;을 포함할 수 있다.

상기 제2 합성 제어 신호를 출력하는 과정은, PI-LEAD 제어 방식을 사용한다.

본 발명의 실시 예에 따른 시선 안정화 제어 방법은, 상기의 방법을 수행하게 하는 컴퓨터 프로그램을 저장한 기록 매체에도 적용될 수 있다.

본 발명의 실시 예에 따르면, 김벌의 내부 및 외부 환경에 따라 발생하는 마찰을 추정하고, 보상함으로써 시스템의 시선 안정화 성능을 향상시킬 수 있다. 특히, 실험적으로 측정하기 어려운 마찰의 동적 변수를 추정하고, 추정된 동적 변수를 통해 마찰을 보상할 수 있다. 또한, 김벌의 사용 중 발생할 수 있는 예측 불가능한 외란에 대해 마찰을 보상하여 시선 안정화 성능을 실시간으로 안정화시킬 수 있다. 따라서 김벌의 시선을 안정적으로 이동시켜 고화질의 선명한 영상을 획득할 수 있다.

도 1은 본 발명의 실시 예에 따른 시선 안정화 제어 장치가 적용되는 시선 안정화 장치의 2축 김벌을 개략적으로 보여주는 도면.
도 2는 본 발명의 실시 예에 따른 시선 안정화 제어 장치를 개략적으로 보여주는 블록도.
도 3은 본 발명의 실시 예에 따른 시선 안정화 제어 장치의 안정화 제어부를 개략적으로 보여주는 도면.
도 4는 본 발명의 실시 예에서 적용하는 LuGre 마찰모델의 개념도.
도 5는 본 발명의 실시 예에 따른 시선 안정화 제어 장치의 제어 흐름도.
도 6은 추종 제어부에서의 제어 흐름도.

이하, 첨부된 도면을 참조하여 본 발명의 실시 예들을 상세히 설명하기로 한다. 그러나 본 발명은 이하에서 개시되는 실시 예들에 한정되는 것이 아니라 서로 다른 다양한 형태로 구현될 것이며, 단지 본 발명의 실시 예들은 본 발명의 개시가 완전하도록 하며, 통상의 지식을 가진 자에게 발명의 범주를 완전하게 알려주기 위해 제공되는 것이다. 발명을 상세하게 설명하기 위해 도면은 과장되어 도시될 수 있으며, 도면상에서 동일 부호는 동일한 요소를 지칭한다.

도 1은 본 발명의 실시 예에 따른 시선 안정화 제어 장치가 적용되는 시선 안정화 장치의 2축 김벌을 개략적으로 보여주는 도면이다.

김벌은 시스템이 요구하는 FOR(Field of Regard, 촬영가능영역)의 영역 내에서 요구되는 시간 이내에 시선을 이동할 수 있어야 하며, 시스템의 시선 안정화 정확도를 위해 명령 추종(Command following) 역할과 외란 제한(Disturbance rejection) 역할을 수행한다. 김벌은 이동하는 플랫폼에 고정하기 위한 바디 프레임(B)과, 선회 방향의 운동을 하도록 바디 프레임(B)에 연결되는 방위각 김벌과, 고저 방향의 운동을 하도록 방위각 김벌에 연결되는 고각 김벌을 포함할 수 있다. 김벌은 방위각 김벌의 방위각 축(Azimuth axis)과 고각 김벌의 고각축(elevation axis)이 외부로부터 인가되는 외란(Disturbance)을 기구적으로 최소화할 수 있도록 설계된다. 이러한 김벌은 직류 전동기에 의해 구동되며, 리졸버(Resolver, 미도시)와 자이로(Gyro) 센서(미도시)를 포함하고 있어 위치 및 속도 신호 제어가 가능하다.

본 발명의 실시 예에 따른 시선 안정화 제어 장치는, 김벌에 외란이 인가되는 조건에서 김벌의 내부 및 외부 마찰의 불확실성을 추정하고, 이를 보상하여 고정밀의 안정화 성능을 구현할 수 있다.

도 2는 본 발명의 실시 예에 따른 시선 안정화 제어 장치를 개략적으로 보여주는 블록도이다.

도 2를 참조하면, 본 발명의 실시 예에 따른 시선 안정화 제어 장치(100)는, 명령 입력, 김벌(10)의 각속도 및 시선 오차의 피드백 입력에 따라 김벌(10)의 마찰을 보상하기 위한 제1합성 제어 신호를 출력하기 위한 추종 제어부(110) 및 제어 신호 및 제1 합성 제어 신호를 이용하여 김벌(10)에 가해지는 외란에 의한 영향을 보상하기 위한 제2합성 제어 신호를 출력하기 위한 안정화 제어부(120)를 포함할 수 있다. 또한, 본 발명의 실시 예에 따른 시선 안정화 제어 장치(100)는 주제어부(미도시)를 더 포함할 수도 있다. 즉, 본 발명의 실시 예에 따른 시선 안정화 장치(100)는, 시스템에 전원이 인가되면 김벌, 카메라, 열상 장비 등의 점검이 이루어지며, 이때 추종 제어부(110)는 김벌의 각속도 및 시선 오차를 피드백 받아 김벌의 마찰 변수를 포함하는 제1 합성 제어 신호를 출력하고, 안정화 제어부(120)로 전달할 수 있다. 이후 시스템의 점검이 완료되면 안정화 제어부(120)를 통해 제어 신호 또는 제어 신호와 외란 신호를 이용하여 제3 합성 제어 신호를 출력하여 김벌에 가해지는 외란에 의한 영향을 보상할 수 있다. 그리고 필요에 따라 추종 제어부(110)를 작동시켜 김벌의 마찰 변수를 포함하는 제1 합성 신호를 출력하여 안정화 제어부(120)로 전달할 수 있다. 이때, 추종 제어부(110)와 안정화 제어부(120)는 주제어부를 통해 제어될 수 있다.

추종 제어부(110)는 김벌의 피드백 입력으로부터 김벌의 마찰 변수를 추정하기 위한 변수 추정기(미도시) 및 명령 입력과 추정된 마찰 변수를 이용하여 제1합성 제어 신호를 출력하기 위한 마찰 관측기(미도시)를 포함할 수 있다. 이때, 변수 추정기는 적응 제어 방식을 통해 김벌의 마찰 변수를 추정할 수 있고, 마찰 관측기는 슬라이딩 모드를 기반으로 하여, 제1 합성 제어 신호를 출력할 수 있다. 또한, 추종 제어부(110)는 김벌의 피드백 입력에 따라 제1 합성 제어 신호를 업데이트하여 출력할 수 있고, 업데이트되는 제1합성 제어 신호를 상기 안정화 제어부로 전달할 수 있다.

안정화 제어부(120)는 김벌에 가해지는 외란 신호를 추출하기 위한 외란 검출기(미도시) 및 제1 합성 제어 신호, 제어 신호 및 외란 신호를 합성하여 제2 합성 제어 신호를 출력하기 위한 합성기(미도시)를 포함할 수 있다. 또한, 안정화 제어부(120)는 외란 검출기에서 추출되는 외란 신호를 추종 제어부(110)의 변수 추정기로 피드백시키기 위한 외란 전달기를 포함할 수 있다. 이러한 안정화 제어부(120)는 기본적으로 PI-Lead 제어 방식으로 외란을 제거하며, 추종 제어부(110)를 통해 제1 합성 제어 신호가 입력되면 마찰이 제거 또는 보상된 제2 합성 제어 신호를 출력하여 김벌의 외란을 제거할 수 있다. 여기에서 김벌의 외란을 제거하는다는 것은 외란에 의해 김벌에 가해지는 영향을 보상하는 것을 의미한다.

이하에서는 본 발명의 실시 예에 따른 시선 안정화 제어 방법에 대해서 설명한다.

먼저, 김벌의 운동 방정식을 유도하기 위해 상기에서 고려한 강체들의 운동에너지와 위치 에너지를 고려한 Lagrange 방정식은 다음과 같다.

[수학식 1]

여기서, T는 운동에너지, V는 위치에너지, qi는 일반화된 좌표 및 Qi는 외력을 나타낸다.

회전부의 마찰에 의한 동적 거동이 본 연구의 주요 관심 사항이므로 시스템의 운동 방정식을 유도를 단순화하기 위한 다음의 가정을 하였다.

1) 몸체 프레임의 운동은 없다.

2) 회전축에 대해 각 김벌 별 회전체의 무게중심은 일치한다.

3) 김벌 시스템은 선회 방향과 고저 방향이 독립적으로 움직인다.

편의를 위해 도 1에 도시된 바와 같이, 4개의 좌표계를 고려한다. 여기서, i^{^} _E, j^{^} _E, k^{^} _E는 관성 좌표계이고, i^{^} _B, j^{^} _B, k^{^} _B는 몸체 프레임에 고정된 좌표계이다. i^{^} _p, j^{^} _p, k^{^} _p는 방위각 김벌에 고정된 좌표계이고, i^{^} _T, j^{^} _T, k^{^} _T 는 고각 김벌에 고정된 좌표계이다.

방위각 김벌은 몸체 프레임에 대해 선회 방향 회전만 가능하므로, k^{^} _E 축에 대한 회전만 가능하며, 각도 η 만큼의 회전이 발생했을 경우 두 좌표계의 변환 행렬은 하기의 수학식 2와 같이 나타낼 수 있다. (여기서 R^B _P 는 바디프레임(B)과 방위각 김벌 프레임(P) 사이의 좌표변환 행렬을 의미함. C는 삼각함수 cos를 의미하고, 는 삼각함수 sin 을 의미함)

[수학식 2]

각 좌표계의 각속도를 구하기 위해 각 좌표계와 관련된 각속도 성분을 수학식 3과 같이 정의한다.

[수학식 3]

방위각 김벌의 각속도 w_P는 몸체 프레임의 각속도, w_B에 상대적인 각속도를 더하면 하기의 수학식 4와 같이 구해진다. (여기서 w_P는 방위각 김벌의 각속도, w_T는 고각 김벌의 각속도를 의미함)

[수학식 4]

고각 김벌은 방위각 김벌에 연결되어

축을 기준으로 상대적인 고저 방향 회전만 가능하며, 각도 ε 만큼 회전이 발생하였을 때 두 좌표계의 변환 행렬 및 각속도는 방위각 김벌의 경우과 동일한 방법으로 유도할 수 있다. (여기서 R^P _T 는 방위각 김벌 프레임(P)과 고각 김벌 프레임(T) 사이의 좌표변환 행렬을 의미함)

[수학식 5]

[수학식 6]

앞에서 구한 각속도를 이용하여 각 강체의 운동에너지를 구하면 전체 김벌의 운동에너지(T)는 하기의 수학식 7과 같이 표현된다.

[수학식 7]

(여기서, T_P는 방위각 김벌의 운동에너지, T_T는 고각 김벌의 운동에너지, Pi 는 방위각 김벌의 관성모멘트, Ti는 고각 김벌의 관성모멘트를 의미함)

몸체 프레임, 방위각 김벌, 고각 김벌의 질량은 m_B, m_P, m_T이고, 무게중심 위치가 관성 좌표계의 k^{^} _E를 기준으로 각각 G_B, G_P, G_T 라고 하면 안정화 장치의 전체 위치에너지는 하기의 수학식 8과 같이 김벌시스템의 각 강체의 중력에 의한 위치에너지의 합과 같다.

[수학식 8]

일반화 힘들은 외부에서 작용하는 시간에 따라 변하는 힘과 위치에너지로부터 유도할 수 없는 비 보존력들을 포함한다. 일반 좌표 qi는 방위각 김벌 회전각 η, 고각 김벌의 회전각 ε 이며 일반 좌표에 대응하는 일반화 힘들은 하기의 수학식 9 및 10과 같이 표현된다.

[수학식 9]

[수학식 10]

여기서, u_p는 시스템을 선회 방향으로 회전시키는 외부 토크를 의미하며, u_T는 고저 방향으로 회전시키는 외부 토크를 나타낸다. 또한 T_Pf, T_TF는 각각 선회 방향 및 고저 방향 구동부의 마찰을 나타낸다.

상기 수학식 1의 Lagrange 방정식에 의해 방위각 김벌과 고각 김벌의 운동 방정식을 구할 수 있으며, 앞서 가정에 의해 간략화하면 각각의 구동부에 대해 하기의 수학식 11을 유도할 수 있다.

[수학식 11]

여기서, J는 관성모멘트, u는 입력토크, T_f는 마찰토크를 의미한다.

한편, 시선 안정화 시스템은 안정화 기본적으로 안정화 제어부(120)에 의해 제어되며, 안정화 제어부(120)는 저역통과 필터(Low Pass Filter) - PI제어기 - 진상보상기로 구성된다. 이러한 시선 안정화 시스템은 기본적으로 PI-LEAD 제어 방식은 전통적인 PID 제어방식에서 나타나는 미분기의 고주파 잡음에 대한 취약성으로 인한 발산 가능성이 커서, 안정도가 요구되는 시스템에 적용하기 어려운 단점을 보완하고 적분기가 가지는 시간 지연의 문제를 진상 보상기를 이용하여 보상함으로써 시스템의 강인성 및 안정성을 높여줄 수 있다.

도 3은 본 발명의 실시 예에 따른 시선 안정화 제어 장치의 안정화 제어부를 개략적으로 보여주는 도면이다.

도 3을 참조하면, 안정화 제어부(120)는 저역통과 필터를 이용하여 센서 신호의 고주파 잡음을 제거하여 아날로그-디지털 변환 시 발생할 수 있는 주파수 왜곡(Frequency aliasing) 현상을 방지할 수 있다. 저역통과 필터를 거친 오차 신호는 PI 동작을 거치고 진상 보상을 통해 직류 전동기 제어 신호한다. limit1은 적분 동작에서 발생하는 신호의 포화를 방지하여 Anti-Windup 기능을 수행하고, limit2는 제어기의 최종 제어 신호를 디지털-아날로그 변환기에 전달하기 전에 신호에 제한을 걸어 디지털-아날로그 변환기 입력 범위에 맞춘다. 안정화 제어부(120)의 PI-LEAD 보상기의 주파수 응답특성은 저주파 영역에서 적분동작 특성이 주를 이루고, 적분동작으로 저주파 이득을 크게 하여 2축 안정화 김벌 시스템에 존재하는 비선형 요소인 마찰 영향을 제거하고 오차를 최소화할 수 있다. 적분동작은 저주파 이득을 키울 수 있지만, 시간 지연의 문제가 있어 시스템을 불안정한 영역으로 전이시킬 수 있으므로, 진상보상을 적용하여 이러한 문제를 해결할 수 있다. 이처럼 PI-LEAD 제어 방식은 PID 제어 방식에서 고주파 잡음에 취약한 미분 보상 대신 진상보상을 적용하여 적분동작으로 발생하는 시간 지연을 보상하고 시스템의 응답속도를 빠르게 하여 성능 및 안정도를 향상시킬 수 있다.

움직임이 없는 두 물체의 접촉표면은 미세적인 관점에서 볼 때 매우 거친 상태로 서로 결합되어 있다고 볼 수 있다. 도 4는 본 발명의 실시 예에서 적용하는 LuGre 마찰모델의 개념도로서, LuGre 마찰모델은 이러한 접촉면의 특성을 강모(Bristle)로 모델링 하여 마찰을 이러한 강모들의 굽힘에 의한 강성과 댐핑항으로 등가화한 해석모델이다. 본 발명의 실시 예에서는 김벌의 마찰을 보상하기 위한 마찰 변수를 추정하는데, LuGre 마찰 모델을 적용한다. 이러한 LuGre 마찰 모델의 장점은 정지마찰 영역, 낮은 속도 영역 및 속도가 비교적 큰 영역을 포함하여 마찰 현상을 하나의 함수로 표현할 수 있다. LuGre 마찰 모델은 일반적인 마찰의 동적특성 즉, 히스테리시스(hysteresis), 마찰지연 (Friction lag), 외부 작용력에 따른 항복력(Break-away force)의 변화, 스틱-슬립(Stick-slip), 제어 시스템과 결부하여 리밋사이클(Limit cycle), 스트라이벡 효과(Stribeck effect) 등이 발생하는 현상들을 보여주는 장점이 있다.

LuGre 마찰 모델은 강모들의 평균 굽힘변위 z를 하기의 수학식 12 및 13으로 제시한다.

[수학식 12]

[수학식 13]

여기서 g(w)는 스트라이벡 효과를 나타내는 각속도의 함수이다.

LuGre 모델에서 전체 마찰토크(T_f)는 강모들의 굽힘으로부터 발생하는 스프링-댐퍼 힘과 접촉면의 상대 각속도에 비례하는 점성 마찰이 더해진 형태로 하기의 수학식 14로 표현될 수 있다.

[수학식 14]

상기 수학식 12 내지 14로 부터 LuGre 마찰모델은 6개의 변수 즉, σ₀, σ₁, σ₂, f_s, f_c, w_s에 의해 구현할 수 있음을 알 수 있다.

시스템의 속도가 일정한 정상상태에서 내부 상태변수 z_ss와 마찰토크 T_fss는 각각 수학식 15와 16으로 표현될 수 있다.

[수학식 15]

[수학식 16]

여기서, f_s는 정지마찰, f_c는 쿨롱마찰, w_s 는 스트라이벡 속도를 의미하는 정적 파라미터이다.

한편, 속도가 거의 없는 스틱션(Stiction) 구간에 대해서는 하기의 수학식 17과 같이 상태변수를 근사화할 수 있다.

[수학식 17]

수학식 11에 수학식 14와 17을 대입하여 정리하면 시스템의 평형 방정식을 하기의 수학식 18과 같은 2차 시스템으로 선형화할 수 있다.

[수학식 18]

여기서, σ₀과 σ₁은 각각 강모의 강성 및 감쇠 계수를 나타내고 σ₂는 점성마찰계수를 의미하는 동적 파라미터이다.

속도제어 모드에서 PI-LEAD 제어만으로 마찰변수의 불확실성에 대한 강인성을 확보하지 못하였으므로 마찰 관측기를 이용하여 마찰을 보상하는 방안을 검토하였다.

마찰 보상을 위한 마찰 관측기 설계에 있어 다양한 방법들이 연구되어 활용되고 있는데, 본 발명의 실시 예에서는 마찰 관측기의 효율적인 설계를 위해 기존의 PI-LEAD 제어를 활용하면서 이미 일정 영역으로 추정된 마찰 변수를 활용한 방안을 고려한다.

우선, 목적하는 시선(θ_d)에 대한 위치오차 e와 속도오차 e'를 하기의 수학식 19와 같이 정의한다.

[수학식 19]

마찰 변수들을 모두 알고 있다고 가정할 경우, Canudas de Wit는 하기의 수학식 20 및 21과 같이 마찰의 내부 상태변수를 추정하는 마찰 관측기를 제안하고, 제어입력 및 H(s)를 하기의 수학식 22 및 23과 같이 정의하였다.

[수학식 20]

[수학식 21]

[수학식 22]

[수학식 23]

이때, 전달함수 G(s)가 Positive Real이 되도록 적절한 H(s)를 선정한다면, 관측기 오차, T_f-T^{^} _f 및 속도오차 e'가 0으로 수렴하게 된다. (여기서, H(s) 는 G(s)가 Positive Real이 되는 임의의 값, e 는 위치오차, m 은 질량, s 는 라플라스 변환에 의한 S-공간 변수를 의미함)

이와 유사한 방법으로 마찰 토크에 대한 마찰 관측기를 포함하는 추종 제어부(110)와 PI-LEAD 제어 방식의 안정화 제어부(120)를 이용하여 김벌을 제어하는 방법을 고려할 수 있다.

추종하고자 하는 속도가 0인, PI-LEAD 제어입력(U _PIL )을 Laplace Domain으로 나타내면 수학식 24와 같다.

[수학식 24]

마찰 토크에 대한 관측기 오차, E_T(s)=T_f-T^{^} _f라고 하고, 시스템의 전달함수를 G(s)=(Js)^-1 이라고 할 때, E_T 와 W 사이의 전달함수는 하기의 수학식 25와 같다. (여기서, k_p 는 비례제어기(P) gain(이득값), ki 는 적분제어기(I) gain(이득값), W 는 김벌의 각속도, z 와 p 는 Lead 보상기의 pole과 zero 값을 의미함)

[수학식 25]

따라서, 수학식 23과 동일한 방법으로 전달함수가 Positive Real이 되도록 PI 제어기의 이득값 및 LEAD 제어기의 극점, 영점 값을 선택한다면 오차가 0으로 수렴하는 안정적인 시스템 설계가 가능하다. 하지만, 마찰변수를 모두 알고 있을 때 가능한 결과이며, 실제 마찰변수가 변화하는 경우 시스템의 안정성을 확신할 수 없다.

그러나 마찰변수의 불확실성을 추정할 수 있다면 앞서 제시된 시스템의 안정성을 확보할 수 있다.

모든 변수를 추정하는 변수 추정기의 설계는 복잡하고 효율성이 떨어지므로 시스템의 응답특성에 영향성이 큰 동적 변수만 추정하는 방안을 고려하였다.

기존 연구들이 다양한 방법으로 동적 마찰 변수에 대한 적응제어 방안을 제시하고 있는데, 본 발명에서는 그 중 Wen-Fang Xie가 제시한 슬라이딩 모드 관측기에 기반한 적응제어 방식을 응용하여 변수 추정기를 설계한다.

우선, 목적하는 시선(θ_d)에 대한 위치 오차를 e= θ-θ_d라고 할 때, 위치오차와 속도오차를 조합한 새로운 오차 r을 하기의 수학식 26과 같이 슬라이딩 평면으로 정의한다.

[수학식 26]

(여기에서

, θ는 실제 목적 위치, θ_d는 목적 위치, w는 실제 각속도, w_d는 목적 각속도이다. 설계변수 λ는 0 이하이다(λ>0).)

수학식 26을 미분하여 수학식 11에 대입하면, 하기의 수학식 27이 유도된다.

[수학식 27]

각속도의 절대값을 스트라이벡 함수 g(w)로 나눈 값을 새로운 함수 α(w)라고 할 때, 마찰의 내부 상태변수 z를 추정하는 마찰 관측기는 하기의 수학식 28로 정의한다.

[수학식 28]

(여기서, z^{^'}는 내부 상태변수의 변화율dz/dt의 추정값, z^ 는 내부 상태 변수 z의 추정값, w는 김벌의 각속도, μ₀는 설계 변수로서 양의 상수값, sgn은 부호 함수(sgn(양수)=+부호 반환, sgn(음수)=-부호반환, g(w)는 스트라이벡 효과를 나타내는 각속도의 함수를 의미한다.)

수학식 28에서 수학식 12를 뺀 마찰 관측기의 오차에 대한 식은 하기의 수학식 29와 같다.

[수학식 29]

여기서 [*~]=[*^]-[*]이다.

이때, 추정된 변수들에 의한 제어입력을 수학식 30과 같이 정의하면, 추정된 변수들에 대한 업데이트 법칙(Update Laws)은 하기의 수학식 31 내지 33과 같이 오차 r의 함수로 유도된다.

[수학식 30]

(여기서, u는 제어 입력(제1 합성 제어 신호), k_d, λ는 설계 변수, 목적하는 시선(θ_d)에 대한 위치 오차를 e=θ-θ_d 라했을 때, r은 위치 오차와 속도 오차를 조합한 새로운 오차, σ^{^0}, σ^{^1}, σ^{^2}는 추정된 마찰 변수, z^는 김벌의 내부 상태 변수 추정값, z^'는 김벌의 내부 상태 변수의 변화율dz/dt의 추정값, e'는 목적 각속도와 실제 각속도 사이의 오차, θ_d ^'' 는 김벌의 목적 위치 추정값, J는 시스템의 관성 모멘트임)

[수학식 31]

[수학식 32]

[수학식 33]

여기서, γ₀, γ₁, γ₂는 추정 변수의 적응 속도를 결정하는 양의 상수이다.

제안된 변수 추정기를 블록다이어그램으로 표현하면 다음과 같이 나타낼 수 있으며, 안정성은 다음의 정리와 증명에 의해 입증되어진다. 여기에서는 비선형 방정식으로 기술되는 시스템의 안정성을 점검하는 방법의 하나인 리아프노프 함수(Lyapunov Function)을 이용하여 안정성을 증명한다. 리아프노프 함수는 제어계의 평형점 이외의 전체 상태 공간에서 항상 양(＋)이 되고 시간 미분이 그 전체 공간에서 항상 음(-)이 되는 것으로, 시스템의 일반화된 에너지 함수가 시간 경과에 따라 감소하는 경우에는 시스템이 안정되어 있음을 의미한다.

정리 : 수학식 12와 14에 의해 주어진 마찰을 가지는 수학식 11의 시스템 및 수학식 28의 슬라이딩 모드 관측기와, 수학식 31 내지 33의 업데이트 법칙에 의해 마찰 변수를 추정하는 수학식 30의 변수 추정기를 고려하면, 추적 오차는 0으로 수렴하고 모든 폐루프의 신호들은 유계한 값을 가진다.

증명: 리아프노프 함수를 수학식 34와 같이 정의한다.

[수학식 34]

수학식 34의 양변을 미분하고, 수학식 27 내지 33을 대입하여 정리하면 하기의 수학식 35를 도출할 수 있다.

[수학식 35]

수학식 35에서 산술 기하 평균 부등식 ab<1/2(a²+b²)의 성질을 이용하면 하기의 수학식 36과 같은 부등식이 성립하게 된다.

[수학식 36]

수학식 36에서 하기의 수학식 37과 38 두 가지 조건이 만족한다면, 수학식 39와 같은 부등식이 성립한다.

[수학식 37]

[수학식 38]

[수학식 39]

수학식 34의 리아프노프 함수가 positive definite 이고, V'≤0 이므로 V는 유계하며, 이는 관측기 오차 z^~, 추적 오차 r, 마찰 변수 추정 오차 σ^~ ₀, σ^~ ₁, σ^~B 가 모두 유계한 값을 가진다는 것을 의미한다. 그리고, 마찰 변수 추정값 σ^{^} ₀, σ^{^} ₁, σ^{^} ₂ 과 위치오차 e, 제어입력 u 도 유계하다.

r∈L₂, e∈L₂∩L_∞ 이므로 시간 t→∞이고 e^' ∈L₂에 따라 e는 연속이고 0으로 수렴한다. r∈L₂ 이고, θ_d, w_d, w^' _d∈L_∞이므로, 수학식 5 및 8로부터 r^'∈L_∞로 결정되어 진다. r∈L_∞이고 r^'∈L_INF라는 사실을 이용하면, 시간이 0에 가까워지면, r도 0에 접근하게 되고, 따라서 속도오차 e^'도 0으로 수렴하게 된다.

한편, 본 발명의 실시 예에 따른 시선 안정화 제어 방법은 상기의 방법을 수행하게 하는 컴퓨터 프로그램을 저장한 기록 매체에도 적용될 수 있다.

즉, 본 발명의 실시 예에 따른 시선 안정화 제어 방법은 기록 매체에 기록된 컴퓨터로 읽을 수 있는 프로그래밍 언어 코드 형태로 구현될 수도 있다. 컴퓨터로 읽을 수 있는 기록 매체는 컴퓨터에 의해 읽을 수 있고 데이터를 저장할 수 있는 어떤 데이터 저장 장치이더라도 가능하다. 예를 들어, 컴퓨터로 읽을 수 있는 기록매체는 ROM, RAM, CD-ROM, 자기 테이프, 플로피 디스크, 광디스크, 하드 디스크 드라이브, 플래시 메모리, 솔리드 스테이트 디스크(SSD) 등이 될 수 있음은 물론이다.

이와 같이, 본 발명의 실시 예에 따르면, 외란이 인가된 상태에서도 김벌의 마찰을 보상할 수 있으므로 제어 명령에 대한 추종 성능을 향상시킬 수 있다. 즉, 대상물을 향하는 시선을 제어하기 위한 김벌의 롤(roll), 피치(pitch) 및 요(yaw) 구동의 정확도를 향상시킬 수 있다.

상기에서, 본 발명의 바람직한 실시 예가 특정 용어들을 사용하여 설명 및 도시되었지만 그러한 용어는 오로지 본 발명을 명확하게 설명하기 위한 것일 뿐이며, 본 발명의 실시 예 및 기술된 용어는 다음의 청구범위의 기술적 사상 및 범위로부터 이탈되지 않고서 여러 가지 변경 및 변화가 가해질 수 있는 것은 자명한 일이다. 이와 같이 변형된 실시 예들은 본 발명의 사상 및 범위로부터 개별적으로 이해되어져서는 안 되며, 본 발명의 청구범위 안에 속한다고 해야 할 것이다.

Claims (17)

1. 제어 신호를 입력받아 대상물을 향하는 시선을 이동시키기 위한 김벌의 시선 안정화 제어 장치로서,
   명령 입력, 상기 김벌의 각속도 및 시선 오차의 피드백 입력에 따라 상기 김벌 내의 마찰을 보상하기 위한 제1합성 제어 신호를 출력하기 위한 추종 제어부; 및
   제어 신호 및 상기 제1 합성 제어 신호를 이용하여 상기 김벌에 가해지는 외란에 의한 영향을 보상하기 위한 제2합성 제어 신호를 출력하기 위한 안정화 제어부;를 포함하고,
   상기 추종 제어부는,
   상기 김벌의 피드백 입력으로부터 상기 김벌의 마찰 변수를 추정하기 위한 변수 추정기; 및
   상기 명령 입력과 추정된 마찰 변수를 이용하여 김벌의 마찰 토크를 계산하고, 계산된 마찰 토크를 보상하기 위한 상기 제1합성 제어 신호를 출력하기 위한 마찰 관측기;를 포함하는 시선 안정화 제어 장치.
2. 삭제
3. 청구항 1에 있어서,
   상기 추종 제어부는, 슬라이딩 모드를 기반으로 하는 정현파 구동에 대한 적응 제어 방식을 이용하여 상기 김벌의 마찰 변수를 추정할 수 있는 시선 안정화 제어 장치.
4. 청구항 3에 있어서,
   상기 추종 제어부는 상기 김벌의 피드백 입력에 따라 업데이트된 제1 합성 제어 신호를 출력할 수 있는 시선 안정화 제어 장치.
5. 청구항 1에 있어서,
   상기 안정화 제어부는,
   상기 김벌에 설치되는 센서에서 출력되는 외란 신호를 추출하기 위한 외란 검출기; 및
   상기 제1 합성 제어 신호, 제어 신호 및 외란 신호를 합성하여 제2 합성 제어 신호를 출력하기 위한 합성기;를 포함하는 시선 안정화 제어 장치.
6. 청구항 1에 있어서,
   상기 안정화 제어부는 PI-LEAD 제어 방식으로 상기 김벌에 가해지는 외란에 의한 영향을 보상할 수 있는 시선 안정화 제어 장치.
7. 제어 신호를 입력받아 대상물을 향하는 시선을 이동시키기 위한 김벌의 시선 안정화 제어 방법으로서,
   명령 입력, 상기 김벌의 각속도 및 시선 오차의 피드백 입력에 따라 상기 김벌 내의 마찰을 보상하기 위한 제1 합성 제어 신호를 출력하는 과정; 및
   제어 신호 및 상기 제1 합성 제어 신호를 이용하여 상기 김벌에 가해지는 외란에 의한 영향을 보상하기 위한 제2 합성 제어 신호를 출력하는 과정;을 포함하고,
   상기 제1 합성 제어 신호를 출력하는 과정은,
   명령 입력으로부터 상기 김벌의 목적하는 위치에 대한 위치 오차와 속도 오차를 조합한 새로운 오차(r)를 오차 방정식으로 정의하는 과정;
   상기 오차 방정식으로부터 상기 김벌의 내부 상태 변수를 추정하기 위한 상태 방정식을 정의하는 과정; 및
   상기 상태 방정식으로부터 상기 김벌의 마찰 변수를 포함하는 제1 합성 제어 신호를 도출하는 과정;을 포함하는 시선 안정화 제어 방법.
8. 청구항 7에 있어서,
   상기 제1 합성 제어 신호를 출력하는 과정은 슬라이딩 모드를 기반으로 하는 정현파 구동에 대한 적응 제어 방식을 이용하여 상기 김벌의 마찰 변수를 추정하는 과정을 포함하는 시선 안정화 제어 방법.
9. 삭제
10. 청구항 7에 있어서,
    상기 오차 방정식은 하기의 수학식 1과 같이 정의되는 시선 안정화 제어 방법.
    [수학식 1]
    

    

    
    (여기에서

    

    , θ는 실제 목적 위치, θ_d는 목적 위치, w는 실제 각속도, w_d는 목적 각속도이다. )
11. 청구항 10에 있어서,
    상기 상태 방정식은 하기의 수학식 2와 같이 정의되는 시선 안정화 제어 방법.
    [수학식 2]
    

    

    
    (여기서, z^{^'}는 내부 상태변수의 변화율dz/dt의 추정값, z^ 는 내부 상태 변수 z의 추정값, w는 김벌의 각속도, μ₀는 설계 변수로서 양의 상수값, sgn은 부호 함수(sgn(양수)=+부호 반환, sgn(음수)=-부호반환, g(w)는 스트라이벡 효과를 나타내는 각속도의 함수를 의미한다.)
12. 청구항 11에 있어서,
    상기 제1 합성 제어 신호를 도출하는 과정은 하기의 수학식 3에 의하여 이루어지는 시선 안정화 제어 방법.
    [수학식 3]
    

    

    
    (여기서, u는 제1 합성 제어 신호, k_d, λ는 설계 변수, 목적하는 시선(θ_d)에 대한 위치 오차를 e=θ-θ_d 라했을 때, r은 위치 오차와 속도 오차를 조합한 새로운 오차, σ^{^0}, σ^{^1}, σ^{^2}는 추정된 마찰 변수, z^는 김벌의 내부 상태 변수 추정값, z^'는 김벌의 내부 상태 변수의 변화율dz/dt의 추정값, e'는 목적 각속도와 실제 각속도 사이의 오차, θ_d ^'' 는 김벌의 목적 위치 추정값, J는 시스템의 관성 모멘트임).
13. 청구항 12에 있어서,
    상기 제1 합성 제어 신호를 도출하는 과정은 하기 수학식 4 내지 6을 이용하여 상기 새로운 오차(r)를 0으로 수렴시키는 마찰 변수를 산출하는 과정을 포함하는 시선 안정화 제어 방법.
    [수학식 4]
    

    

    
    [수학식 5]
    

    

    
    [수학식 6]
    

    

    
    (여기서, γ₀, γ₁, γ₂는 설계 변수로 양의 상수값)
14. 청구항 13에 있어서,
    상기 김벌의 피드백 입력에 따라 추정된 마찰 변수 σ^{^0}, σ^{^1}, σ^{^2} 각각을 업데이트하는 과정을 포함하는 시선 안정화 제어 방법.
15. 청구항 7에 있어서,
    상기 제2 합성 제어 신호를 출력하는 과정은,
    상기 김벌에 설치되는 센서에서 출력되는 신호로부터 외란 신호를 추출하는 과정; 및
    제어 신호, 제1 합성 제어 신호와 외란 신호를 합성하여 제2 합성 제어 신호를 도출하는 과정;을 포함하는 시선 안정화 제어 방법.
16. 청구항 15에 있어서,
    상기 제2 합성 제어 신호를 출력하는 과정은, PI-LEAD 제어 방식을 사용하는 시선 안정화 제어 방법.
17. 청구항 7, 8, 10 내지 청구항 16 중 어느 한 항에 기재된 시선 안정화 제어 방법을 수행하기 위한 컴퓨터 프로그램을 저장한 기록 매체.

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