KR102453305B1 - Generation method of time history wind load using skewness - Google Patents

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KR102453305B1 KR1020220065490A KR20220065490A KR102453305B1 KR 102453305 B1 KR102453305 B1 KR 102453305B1 KR 1020220065490 A KR1020220065490 A KR 1020220065490A KR 20220065490 A KR20220065490 A KR 20220065490A KR 102453305 B1 KR102453305 B1 KR 102453305B1
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Abstract

The present invention relates to a method for generating a time hysteretic wind load using asymmetry, which can reproduce a time hysteretic wind load reflected with the asymmetry through a very simple procedure, comprising the steps of: generating a time hysteretic wind load (X(t)); dividing the time hysteretic wind load (X(t)) into a positive area (X^+(t)) and a negative area (X^-(t)); generating a modified time hysteretic wind load; and generating an asymmetric time hysteretic wind load.

Description

비대칭도를 이용한 시간이력풍하중 생성 방법{Generation method of time history wind load using skewness}{Generation method of time history wind load using skewness}

본 발명은 재생된 시간이력풍하중을 양수 영역과 음수 영역으로 나눈 후 비대칭 가중치를 부여하여 생성한 수정시간이력풍하중으로부터 수정시간이력풍하중의 평균값을 제거하여 비대칭시간이력풍하중을 생성함으로써, 매우 단순한 절차를 통해 비대칭도를 반영한 시간이력풍하중을 재생할 수 있는 비대칭도를 이용한 시간이력풍하중 생성 방법에 대한 것이다. The present invention divides the regenerated temporal history wind load into a positive region and a negative region and then removes the average value of the corrected time historical wind load from the corrected time historical wind load generated by assigning an asymmetric weight to the asymmetric temporal history wind load, thereby creating a very simple procedure. It is about a method of generating a time history wind load using the asymmetry that can reproduce the time history wind load reflecting the degree of asymmetry through asymmetry.

시간에 따라 변화하는 풍하중을 건축물 설계에 고려하기 위해서는 풍하중에 대한 시간이력해석(time history analysis)이 필요하다. 이를 위한 시간이력하중 생성 방법으로는 크게 자기회귀분석을 이용한 방법(Iwatani(1996), 황종국 외 1인(1998) 등)과 스펙트럼 표현법(황재승 외 2인(2015) 등)이 있다.In order to consider the time-varying wind load in the design of a building, time history analysis of the wind load is required. There are two major methods for generating time history load for this purpose: a method using autoregression analysis (Iwatani (1996), Hwang Jong-guk et al. (1998), etc.) and a spectrum expression method (Hwang Jae-seung et al. 2 (2015), etc.).

실제 건축물에는 도 1과 같이 바람이 불어오는 풍방향 풍하중(W1), 바람 방향과 직교하는 풍직각 방향 풍하중(W2) 및 비틀림 풍하중(W3)의 하중이 동시에 작용한다. 그러므로 시간이력풍하중 생성 시 이러한 다양한 종류의 풍하중을 고려해야 한다.As shown in FIG. 1 , the loads of the wind direction wind load (W 1 ) from which the wind blows, the wind direction perpendicular to the wind direction (W 2 ) and the torsional wind load (W 3 ) act simultaneously on the actual building as shown in FIG. Therefore, these various types of wind loads should be considered when generating time history wind loads.

건축구조기준 역시 여러 종류의 풍하중을 설계에 반영하기 위해, 각 방향 하중의 파워스펙트럼밀도(Power Spectral Density, PSD) 함수를 이용한 주파수 영역 해석을 통해 각 하중의 최댓값을 등가정적하중 형태로 제시하고 있다. 여기에서는 각 방향별로 하중의 최댓값을 산정하기는 하지만 실제로 각 방향의 하중 최댓값이 동시에 발생할 가능성은 거의 없다. 따라서 이를 보정하기 위해 각 방향별 하중의 최댓값에 하중조합계수를 적용하여 설계한다. 이때, 등가정적하중을 산정하는 과정에서 구조물의 공진 효과를 반영하기 위해 1차 모드 진동 형상을 가정하며, 고차 모드의 영향은 무시한다. 이에 고차 모드의 영향이 커지는 고층 건물에서는 등가정적하중의 정확성이 떨어진다. The building structure standard also presents the maximum value of each load in the form of an equivalent static load through frequency domain analysis using the Power Spectral Density (PSD) function of the load in each direction to reflect various types of wind loads in the design. . Although the maximum value of the load in each direction is calculated here, it is unlikely that the maximum value of the load in each direction will occur at the same time. Therefore, to compensate for this, a load combination factor is applied to the maximum value of the load in each direction to design. At this time, in order to reflect the resonance effect of the structure in the process of calculating the equivalent static load, the first-mode vibration shape is assumed, and the influence of the higher-order mode is ignored. Accordingly, the accuracy of the equivalent static load decreases in a high-rise building, where the effect of the higher-order mode increases.

또한, 고층 건물은 중력하중에 의한 비선형적인 P-델타 효과(Geometric Nonlinearity)의 영향이 크므로, 선형 중첩이 불가능하여 정확한 풍하중 생성에 한계가 있다. 뿐만 아니라 항복에 의해 비탄성 거동하는 비탄성 구조물의 경우에도 중첩이 불가능하므로, 모든 하중을 동시에 적용시키고 비선형 시간이력해석을 통해 응답을 구해야 한다.In addition, since high-rise buildings are greatly affected by the nonlinear P-delta effect (Geometric Nonlinearity) due to the gravity load, there is a limit to accurate wind load generation because linear overlap is impossible. In addition, since it is impossible to overlap inelastic structures that behave inelastic due to yielding, all loads must be applied at the same time and the response must be obtained through nonlinear time history analysis.

상기 등가정적하중을 이용한 설계의 한계를 극복하기 위해, 풍동 실험을 통해 측정된 시간이력하중을 사용하거나 파워스펙트럼밀도 함수로부터 인공 시간이력하중을 재생하여 사용할 수 있다. 그러나 풍동 실험은 큰 비용과 시간이 소요되므로, 정형적인 형상의 건물은 이미 수행되어 많은 자료가 축적된 과거의 풍동 실험 결과들로부터 정립된 파워스펙트럼밀도 함수를 이용하여 인공 시간이력하중을 재생하는 방법이 활용되기도 한다.In order to overcome the limitations of the design using the equivalent static load, it is possible to use the time history load measured through a wind tunnel test or to reproduce the artificial time history load from the power spectrum density function. However, since wind tunnel experiments take a lot of time and money, it is a method of reproducing artificial time history loads using the power spectrum density function established from the results of the wind tunnel experiments in which a lot of data has been accumulated since buildings with a typical shape have already been performed. This is also used

일방향 파워스펙트럼밀도(One-Sided PSD) 함수 S(f)가 주어질 경우, 시간이력하중 X(t)는 다음 [수학식 1] 과 같이 재생할 수 있다.When a one-sided power spectrum density (One-Sided PSD) function S(f) is given, the time history load X(t) can be reproduced as follows [Equation 1].

Figure 112022056410857-pat00001
Figure 112022056410857-pat00001

여기서, f는 주파수, Δf는 주파수 간격, θi는 0~2π의 임의의 값인 랜덤 위상각을 의미한다.Here, f denotes a frequency, Δf denotes a frequency interval, and θ i denotes a random phase angle of 0 to 2π.

하지만 자연풍에 의해 발생되는 풍방향 풍하중과 이로 인해 발생된 하중들(구조물 표면이 풍방향과 직각이 아닌 경우의 좌표축 정의에 따른 하중 또는 비틀림 방향 하중)은 비대칭 분포를 갖는다(jian et al., 2018). 이러한 풍방향 풍하중에 의해 발생하는 하중이 갖는 비대칭도(skewness)에 따라 최대하중 예측과 피로파괴 예측이 달라지기 때문에, 정확한 해석을 수행하기 위해서는 시간이력풍하중 산정 시 비대칭도를 반영하여야 한다.However, the wind load generated by the natural wind and the loads (load or torsional load according to the coordinate axis definition when the structure surface is not perpendicular to the wind direction) have an asymmetric distribution (jian et al., 2018). ). Since the prediction of the maximum load and the prediction of fatigue failure are different depending on the skewness of the load generated by the wind load, the degree of asymmetry must be reflected in the calculation of the time history wind load in order to perform an accurate analysis.

비대칭도를 갖는 시간이력을 재생하는 기존 연구들로, Yamazaki and Shinozuka(1988)는 Gaussian 분포 샘플을 Non-Gaussian 샘플 필드로 맵핑하는 반복적인 방법을 제안하였다.As previous studies that reproduce time histories with asymmetry, Yamazaki and Shinozuka (1988) proposed an iterative method of mapping Gaussian distribution samples to non-Gaussian sample fields.

Deodatis and Micaletti(2001)는 높은 비대칭도를 갖는 시간이력을 만들기 위해 앞의 알고리즘을 특정 주변 분포를 갖도록 개선시켰다.Deodatis and Micaletti (2001) improved the previous algorithm to have a specific marginal distribution to create a time history with high asymmetry.

Smallwood(1996)는 shot noise로부터 재생하는 기법을 개발하였고, Zhu and Cai(2014)는 비선형 필터를 이용하여 특정 타입의 Non-Gaussian 분포를 재생하는 방법을 제안하였다.Smallwood (1996) developed a technique for reproducing from shot noise, and Zhu and Cai (2014) proposed a method of reproducing a specific type of Non-Gaussian distribution using a non-linear filter.

Shields and Kim(2017)은 partial bicoherence를 도입하여 비대칭도를 도입하는 방법을 제안하였다.Shields and Kim (2017) proposed a method to introduce asymmetry by introducing partial bicoherence.

그러나 이러한 종래 기술들은 반복적인 작업이 필요하거나 목표로 한 PSD 또는 비대칭도를 달성하기 위한 변수들을 결정하는 방법이 매우 복잡하다. 또한, 제한적인 범위의 비대칭도만 고려할 수 있거나 이론적 배경이 매우 복잡하여 실무자가 적용하기 어렵다.However, these prior art techniques require iterative work or have a very complicated method of determining parameters for achieving a target PSD or asymmetry. In addition, only a limited range of asymmetry can be considered or the theoretical background is very complex, making it difficult for practitioners to apply.

(문헌 1) Iwatani, Y., "Simulation of Multidimensional Wind Fluctuations Linked to Measured Data", Journal of Wind Engineering, 1996, pp.1-13.(Document 1) Iwatani, Y., "Simulation of Multidimensional Wind Fluctuations Linked to Measured Data", Journal of Wind Engineering, 1996, pp.1-13. (문헌 2) 황종국, 홍성걸, "변동 풍하중 스펙트럼의 시간이력 변화에 관한 연구(I)", 한국풍공학회논문집, 제2권, 제2호, 1998, pp.93-100.(Document 2) Jong-Kook Hwang and Seong-Geol Hong, "A Study on the Time History Change of Variable Wind Load Spectrum (I)", Journal of the Korean Society of Wind Engineers, Vol. 2, No. 2, 1998, pp.93-100. (문헌 3) 황재승, 이상현, 하영철, "설계풍하중 스펙트럼 하중재생에 의한 건축 구조물의 시간이력해석", 한국풍공학회논문집, 제19권, 제2호, 2015, pp. 43-49.(Document 3) Jae-Seung Hwang, Sang-Hyun Lee, and Young-Chul Ha, "Time History Analysis of Building Structures by Regeneration of Design Wind Load Spectrum", Journal of the Korean Society of Wind Engineers, Vol. 19, No. 2, 2015, pp. 43-49. (문헌 4) Jiang, L., Li, J.-H., and Li, C.-X., "Comparative Study on Non-Gaussian Characteristics of Wind Pressure for Rigid and Flexible Structures", Shock and Vibration, V. 2018, 2018, pp. 1-25.(Document 4) Jiang, L., Li, J.-H., and Li, C.-X., "Comparative Study on Non-Gaussian Characteristics of Wind Pressure for Rigid and Flexible Structures", Shock and Vibration, V. 2018, 2018, pp. 1-25. (문헌 5) Yamazaki, F., and Shinozuka, M., "Digital Generation of Non-Gaussian Stochastic Fields", Journal of Engineering Mechanics, V. 114, No. 7, 1988, pp. 1183-1197.(Document 5) Yamazaki, F., and Shinozuka, M., "Digital Generation of Non-Gaussian Stochastic Fields", Journal of Engineering Mechanics, V. 114, No. 7, 1988, pp. 1183-1197. (문헌 6) Deodatis, G., and Micaletti, R. C., "Simulation of Highly Skewed Non-Gaussian Stochastic Processes", Journal of Engineering Mechanics, V. 127, No. 12, 2001, pp. 1284-1295.(Document 6) Deodatis, G., and Micaletti, R. C., "Simulation of Highly Skewed Non-Gaussian Stochastic Processes", Journal of Engineering Mechanics, V. 127, No. 12, 2001, pp. 1284-1295. (문헌 7) Smallwood, D. O., "Generation of Time Histories with a Specified Auto Spectral Density, Skewness, and Kurtosis", Proceedings, 42 Annual Technical Meeting and Exposition of the Institute of Environmental Sciences, Orlando, FL (United States), 1996.(Document 7) Smallwood, D. O., "Generation of Time Histories with a Specified Auto Spectral Density, Skewness, and Kurtosis", Proceedings, 42 Annual Technical Meeting and Exposition of the Institute of Environmental Sciences, Orlando, FL (United States), 1996 . (문헌 8) Zhu, W.Q., and Cai, G.Q., "Generation of Non-Gaussian Stochastic Processes Using Nonlinear Filters", Probabilistic Engineering Mechanics, V. 36, 2014, pp. 56-62.(Document 8) Zhu, W.Q., and Cai, G.Q., "Generation of Non-Gaussian Stochastic Processes Using Nonlinear Filters", Probabilistic Engineering Mechanics, V. 36, 2014, pp. 56-62. (문헌 9) Shields, M. D., and Kim, H., "Simulation of Higher-Order Stochastic Processes by Spectral Representation", Probabilistic Engineering Mechanics, V. 47, 2017, pp. 1-15.(Document 9) Shields, M. D., and Kim, H., "Simulation of Higher-Order Stochastic Processes by Spectral Representation", Probabilistic Engineering Mechanics, V. 47, 2017, pp. 1-15.

상기와 같은 문제점을 해결하기 위하여 본 발명은 매우 단순한 절차를 통해 비대칭도를 반영한 시간이력풍하중을 재생할 수 있는 비대칭도를 이용한 시간이력풍하중 생성 방법을 제공하고자 한다.In order to solve the above problems, the present invention is to provide a method for generating a time history wind load using asymmetry that can reproduce a time history wind load reflecting the degree of asymmetry through a very simple procedure.

바람직한 실시예에 따른 본 발명은 시간이력풍하중을 재생하기 위해 컴퓨팅 장치에 의해 수행되는 것으로, (a) 풍하중의 비대칭을 고려하지 않은 시간이력풍하중(X(t))을 생성하는 단계; (b) 상기 시간이력풍하중(X(t))을 양수 영역(X+(t))과 음수 영역(X-(t))으로 분할하는 단계; (c) 상기 시간이력풍하중(X(t))의 분할된 양수 영역(X+(t))과 음수 영역(X-(t))에 각각 비대칭 가중치(Ap, An)를 부여하여 수정시간이력풍하중(Xmodified)을 생성하는 단계; 및 (d) 상기 수정시간이력풍하중(Xmodified)에서 수정시간이력풍하중(Xmodified)의 평균값(μmodified)을 제거하여 비대칭시간이력풍하중(Xskewed)을 생성하는 단계; 로 구성되는 것을 특징으로 하는 비대칭도를 이용한 시간이력풍하중 생성 방법을 제공한다. The present invention according to a preferred embodiment is performed by a computing device to reproduce a temporal history wind load, comprising the steps of: (a) generating a temporal history wind load (X(t)) without considering the asymmetry of the wind load; (b) dividing the time history wind load (X(t)) into a positive region (X + (t)) and a negative region (X - (t)); (c) Modified by giving asymmetric weights (A p , A n ) to the divided positive region (X + (t)) and negative region (X - (t)) of the time history wind load (X(t)), respectively generating a time history wind load (X modified ); and (d) generating an asymmetric temporal history wind load (X skewed ) by removing the average value (μ modified ) of the modified time historical wind load (X modified ) from the modified time historical wind load (X modified); It provides a time history wind load generation method using asymmetry, characterized in that it consists of.

다른 바람직한 실시예에 따른 본 발명은 상기 비대칭 가중치(Ap, An)는 아래 [수학식] 을 만족하는 것을 특징으로 하는 비대칭도를 이용한 시간이력풍하중 생성 방법을 제공한다. The present invention according to another preferred embodiment provides a method for generating a time history wind load using asymmetry, characterized in that the asymmetric weights (A p , A n ) satisfy the following [Equation].

[수학식][Equation]

Figure 112022056410857-pat00002
Figure 112022056410857-pat00002

다른 바람직한 실시예에 따른 본 발명은 상기 비대칭 가중치(Ap, An)는 아래 [수학식] 에 의해 산정되는 것을 특징으로 하는 비대칭도를 이용한 시간이력풍하중 생성 방법을 제공한다. The present invention according to another preferred embodiment provides a time history wind load generation method using asymmetry, characterized in that the asymmetric weights (A p , A n ) are calculated by the following [Equation].

[수학식][Equation]

Figure 112022056410857-pat00003
Figure 112022056410857-pat00003

Figure 112022056410857-pat00004
Figure 112022056410857-pat00004

여기서, A1은 Ap와 An 중 어느 하나, A2는 Ap와 An 중 A1이 아닌 다른 하나,

Figure 112022086382410-pat00005
은 목표 비대칭도의 절대값으로 0에서 1 사이의 값.Here, A 1 is any one of A p and A n , A 2 is the other one of A p and A n other than A 1 ,
Figure 112022086382410-pat00005
is the absolute value of the target asymmetry between 0 and 1.

본 발명에 따르면 재생된 시간이력풍하중을 양수 영역과 음수 영역으로 나눈 후 비대칭 가중치를 부여하여 생성한 수정시간이력풍하중으로부터 수정시간이력풍하중의 평균값을 제거하여 비대칭시간이력풍하중을 생성할 수 있는 비대칭도를 이용한 시간이력풍하중 생성 방법을 제공할 수 있다. According to the present invention, after dividing the regenerated temporal history wind load into a positive region and a negative region, an asymmetrical weight is given and the average value of the corrected temporal historical wind load is removed from the corrected temporal historical wind load generated by the asymmetrical degree of asymmetry capable of generating an asymmetric temporal historical wind load It is possible to provide a method for generating a time history wind load using

이에 따라 매우 단순한 절차를 통해 비대칭도를 반영한 시간이력풍하중을 재생할 수 있어 실무자가 쉽게 적용할 수 있다. Accordingly, the time history wind load reflecting the asymmetry can be reproduced through a very simple procedure, so the practitioner can easily apply it.

도 1은 구조물에 작용하는 풍하중의 종류를 도시하는 도면.
도 2는 재생된 시간이력하중에 목표 비대칭도를 도입하는 절차를 나타내는 순서도.
도 3은 재생된 시간이력하중에 A1, A2를 산정하여 목표 비대칭도를 도입하는 절차를 나타내는 순서도.
도 4는 비대칭 가중치 Ap와 An의 관계를 나타내는 그래프.
도 5는 Ap와 비대칭도 사이의 관계를 나타내는 그래프.
도 6은 PSD 함수 검증 그래프.
도 7은 목표 비대칭도 0.5에 대한 재생된 시간이력풍하중의 비대칭도 검증 그래프.
도 8은 시간이력풍하중 샘플의 확률밀도함수 분포 검증 그래프.
도 9는 재생된 비대칭도를 갖는 시간이력풍하중 샘플 그래프.1 is a view showing the type of wind load acting on a structure.
2 is a flowchart showing a procedure for introducing a target asymmetry to a reproduced time history load.
3 is a flowchart showing a procedure for introducing a target asymmetry by calculating A 1 , A 2 in the regenerated time history load.
4 is a graph showing the relationship between asymmetric weights A p and A n .
5 is a graph showing the relationship between A p and asymmetry.
6 is a PSD function verification graph.
7 is a graph for verifying the degree of asymmetry of the reproduced time history wind load for the target degree of asymmetry 0.5.
8 is a graph verifying the probability density function distribution of a time history wind load sample.
9 is a graph of a time history wind load sample having a reproduced degree of asymmetry.

이하, 첨부한 도면 및 바람직한 실시예에 따라 본 발명을 상세히 설명한다.Hereinafter, the present invention will be described in detail according to the accompanying drawings and preferred embodiments.

도 2는 재생된 시간이력하중에 목표 비대칭도를 도입하는 절차를 나타내는 순서도이다.2 is a flowchart showing a procedure for introducing a target asymmetry to a reproduced time history load.

도 2에 도시된 바와 같이, 본 발명 비대칭도를 이용한 시간이력풍하중 생성 방법은 시간이력풍하중을 재생하기 위해 컴퓨팅 장치에 의해 수행되는 것으로, (a) 풍하중의 비대칭을 고려하지 않은 시간이력풍하중(X(t))을 생성하는 단계; (b) 상기 시간이력풍하중(X(t))을 양수 영역(X+(t))과 음수 영역(X-(t))으로 분할하는 단계; (c) 상기 시간이력풍하중(X(t))의 분할된 양수 영역(X+(t))과 음수 영역(X-(t))에 각각 비대칭 가중치(Ap, An)를 부여하여 수정시간이력풍하중(Xmodified)을 생성하는 단계; 및 (d) 상기 수정시간이력풍하중(Xmodified)에서 수정시간이력풍하중(Xmodified)의 평균값(μmodified)을 제거하여 비대칭시간이력풍하중(Xskewed)을 생성하는 단계; 로 구성되는 것을 특징으로 한다.As shown in FIG. 2, the method for generating a time history wind load using the asymmetry diagram of the present invention is performed by a computing device to reproduce a time history wind load, (a) a time history wind load (X) that does not consider the asymmetry of the wind load (t)) producing; (b) dividing the time history wind load (X(t)) into a positive region (X + (t)) and a negative region (X - (t)); (c) Modified by giving asymmetric weights (A p , A n ) to the divided positive region (X + (t)) and negative region (X - (t)) of the time history wind load (X(t)), respectively generating a time history wind load (X modified ); and (d) generating an asymmetric time history wind load (X skewed ) by removing the average value (μ modified ) of the modified time history wind load (X modified ) from the modified time history wind load (X modified ); It is characterized in that it is composed of

본 발명은 각종 컴퓨팅 장치에 의해 수행 가능한 것으로, 매우 단순한 절차를 통해 비대칭도를 반영한 시간이력풍하중을 재생할 수 있는 비대칭도를 이용한 시간이력풍하중 생성 방법을 제공하기 위한 것이다.An object of the present invention is to provide a method for generating a time history wind load using asymmetry that can be performed by various computing devices and can reproduce a time history wind load reflecting the degree of asymmetry through a very simple procedure.

본 발명에서는 먼저, (a) 풍하중의 비대칭을 고려하지 않은 시간이력풍하중(X(t))을 생성한다.In the present invention, first, (a) the time history wind load (X(t)) is generated without considering the asymmetry of the wind load.

여기에서 풍하중의 비대칭을 고려하지 않은 시간이력풍하중(X(t))은 전술한 바와 같이 주어진 일방향 PSD 함수 S(f)에 의해 [수학식 1] 과 같이 생성될 수 있다.Here, the time history wind load X(t), which does not consider the asymmetry of the wind load, may be generated as in [Equation 1] by the one-way PSD function S(f) given as described above.

풍방향 풍하중(W1), 풍직각 방향 풍하중(W2) 및 비틀림 풍하중(W3)과 같이 서로 다른 방향의 풍하중들 간 연관성을 반영하고자 하는 경우에는 등록특허 제10-2354932호에서와 같이 위상각 지연값을 이용하여 시간이력풍하중(X(t))을 산정할 수 있다.When it is desired to reflect the correlation between wind loads in different directions, such as wind direction wind load (W 1 ), wind right angle direction wind load (W 2 ), and torsional wind load (W 3 ), phase as in Patent Registration No. 10-2354932 Time history wind load (X(t)) can be calculated using each delay value.

다음으로, (b) 상기 시간이력풍하중(X(t))을 양수 영역(X+(t))과 음수 영역(X-(t))으로 분할한다.Next, (b) the time history wind load (X(t)) is divided into a positive area (X + (t)) and a negative area (X - (t)).

즉, 재생된 시간이력풍하중(X(t))에 비대칭도를 반영하기 위해 우선 재생된 시간이력풍하중(X(t))을 [수학식 2] 와 같이 양수 영역(X+(t))과 음수 영역(X-(t))으로 분할한다. 양수 영역인 (X+(t))에서 양수가 아닌 시간 t에서의 값은 0이 되고, 음수 영역인 (X-(t))에서 음수가 아닌 시간 t에서의 값은 0이 된다.That is, in order to reflect the asymmetry in the reproduced time history wind load (X(t)), first, the reproduced time history wind load (X(t)) is compared with the positive region (X + (t)) as in [Equation 2] Divide into negative regions (X - (t)). In the positive domain (X + (t)), the value at non-positive time t becomes 0, and in the negative domain (X - (t)), the value at non-negative time t becomes 0.

Figure 112022056410857-pat00006
Figure 112022056410857-pat00006

그리고 (c) 상기 시간이력풍하중(X(t))의 분할된 양수 영역(X+(t))과 음수 영역(X-(t))에 각각 비대칭 가중치(Ap, An)를 부여하여 수정시간이력풍하중(Xmodified)을 생성한다.And (c) by giving asymmetric weights (A p , A n ) to the divided positive region (X + (t)) and negative region (X - (t)) of the time history wind load (X(t)), respectively Create a modified time history wind load (X modified ).

상기 (c) 단계에서는 양수 영역(X+(t))과 음수 영역(X-(t))으로 분할된 시간이력풍하중(X(t))을 비대칭도에 따라 이동시키기 위해 양수 영역(X+(t))과 음수 영역(X-(t))에 대해 각각 비대칭 가중치(Ap, An)를 부여한다.In step (c ) , the positive region (X + (t)) and negative regions (X - (t)) are given asymmetric weights (A p , A n ), respectively.

양수 영역인 X+(t)에는 양의 비대칭 가중치인 Ap를, 음수 영역인 X-(t)에는 음의 비대칭 가중치인 An을 각각 적용한다. 그리고 이들 값을 더하여 수정시간이력풍하중(Xmodified)을 산정한다([수학식 3]).A positive asymmetric weight A p is applied to the positive domain X + (t), and a negative asymmetric weight A n is applied to the negative domain X - (t). And by adding these values, the modified time history wind load (X modified ) is calculated ([Equation 3]).

Figure 112022056410857-pat00007
Figure 112022056410857-pat00007

마지막으로 (d) 상기 수정시간이력풍하중(Xmodified)에서 수정시간이력풍하중(Xmodified)의 평균값(μmodified)을 제거하여 비대칭시간이력풍하중(Xskewed)을 생성한다. Finally, (d) the average value (μ modified ) of the modified time history wind load (X modified ) is removed from the modified time history wind load (X modified ) to generate an asymmetric time history wind load (X skewed ).

원래 재생된 시간이력풍하중(X(t))은 평균이 0인 Gaussian 분포를 따른다.The original regenerated time history wind load (X(t)) follows a Gaussian distribution with a mean of zero.

이와 달리, 상기 (c) 단계를 거쳐 생성된 수정시간이력풍하중(Xmodified)은 그 자체로 0이 아닌 평균값을 갖는다. 따라서 최종적인 시간이력풍하중을 재생하기 위해서는 이를 제거해야 한다.On the other hand, the modified time history wind load (X modified ) generated through the step (c) has a non-zero average value by itself. Therefore, in order to reproduce the final time history wind load, it must be removed.

이를 위해 수정시간이력풍하중(Xmodified)에서 수정시간이력풍하중(Xmodified)의 평균값(μmodified)을 빼서 비대칭도가 반영된 최종 시간이력풍하중인 비대칭시간이력풍하중(Xskewed)을 생성한다.To this end, the average value (μ modified ) of the modified time history wind load (X modified ) is subtracted from the modified time history wind load (X modified ) to generate the asymmetric time history wind load (X skewed ) in the final time history wind load reflecting the degree of asymmetry.

이때, 상기 수정시간이력풍하중(Xmodified)의 평균값(μmodified)은 아래와 같이 산정할 수 있다. At this time, the average value (μ modified ) of the modified time history wind load (X modified ) can be calculated as follows.

원래 생성된 시간이력풍하중(X(t))은 평균이 0인 Gaussian 분포를 따르게 되고, 이때 원래 시간이력풍하중(X(t))의 표준편차(σX)는 아래 [수학식 4] 와 같이 나타낼 수 있다.The originally generated time history wind load (X(t)) follows a Gaussian distribution with an average of 0. At this time, the standard deviation (σ X ) of the original time history wind load (X(t)) is as shown in [Equation 4] below. can indicate

Figure 112022056410857-pat00008
Figure 112022056410857-pat00008

본래의 시간이력풍하중(X(t))은 Gaussian 분포를 따르기 때문에 시간이력풍하중(X(t))의 양수 영역(X+(t))은 Gaussian 분포의 절반으로 따르게 되고, 이에 따라 양수 영역(X+(t))의 평균(E[X+])은 아래 [수학식 5] 에 의해 산정된다.Since the original time history wind load (X(t)) follows a Gaussian distribution, the positive area (X + (t)) of the time history wind load (X(t)) follows half of the Gaussian distribution, and thus the positive area ( The average (E[X + ]) of X + (t)) is calculated by [Equation 5] below.

Figure 112022056410857-pat00009
Figure 112022056410857-pat00009

여기서, f(x)는 확률밀도함수로, Gaussian 분포를 따른다.Here, f(x) is a probability density function and follows a Gaussian distribution.

동일한 방식으로 음수 영역(X-(t))의 평균(E[X-])은 아래 [수학식 6] 에 의해 산정된다.In the same manner, the average (E[X - ]) of the negative region (X - (t)) is calculated by [Equation 6] below.

Figure 112022056410857-pat00010
Figure 112022056410857-pat00010

이에 따라 수정시간이력풍하중(Xmodified)의 평균(μmodified)은 아래 [수학식 7] 과 같이 나타낼 수 있다. Accordingly, the average (μ modified ) of the modified time history wind load (X modified ) can be expressed as [Equation 7] below.

Figure 112022056410857-pat00011
Figure 112022056410857-pat00011

이에 따라 비대칭도가 반영된 최종 시간이력풍하중인 비대칭시간이력풍하중(Xskewed)은 아래 [수학식 8] 과 같이 산정된다.Accordingly, the asymmetric time history wind load (X skewed ) of the final time history wind load to which the asymmetry is reflected is calculated as shown in [Equation 8] below.

Figure 112022056410857-pat00012
Figure 112022056410857-pat00012

한편, 상기 비대칭 가중치(Ap, An)는 아래 [수학식] 을 만족하도록 구성할 수 있다. Meanwhile, the asymmetric weights (A p , A n ) may be configured to satisfy the following [Equation].

[수학식][Equation]

Figure 112022056410857-pat00013
Figure 112022056410857-pat00013

상기 (c) 단계에서 시간이력풍하중(X(t))에 비대칭도를 반영하더라도 본래의 시간이력풍하중(X(t)) 자체의 특성은 변화가 없어야 한다. 따라서 본래 시간이력풍하중(X(t))의 표준편차를 그대로 유지하기 위해 조정이 필요하다.Even if the degree of asymmetry is reflected in the temporal history wind load X(t) in step (c), the characteristic of the original temporal history wind load X(t) itself should not change. Therefore, adjustment is necessary to maintain the standard deviation of the original time history wind load (X(t)).

이에 비대칭 가중치(Ap, An)가 만족하는 [수학식] 은 다음과 같이 구할 수 있다.Accordingly, [Equation] satisfying the asymmetric weights (A p , A n ) can be obtained as follows.

상기 시간이력풍하중(X(t))의 양수 영역(X+(t))과 음수 영역(X-(t))의 제곱 기대값은 아래 [수학식 9] 와 같다.The expected square value of the positive region (X + (t)) and the negative region (X - (t)) of the time history wind load (X(t)) is as shown in [Equation 9] below.

Figure 112022056410857-pat00014
Figure 112022056410857-pat00014

이때, X+(t)가 0이 아닌 순간에는 X-(t)는 0이고, X-(t)가 0이 아닌 순간에는 X+(t)는 0이다. 그러므로 E[X+X-]는 항상 0이다.At this time, when X + (t) is not 0, X - (t) is 0, and when X - (t) is not 0, X + (t) is 0. Therefore, E[X + X - ] is always zero.

그리고 수정시간이력풍하중(Xmodified)의 제곱값에 대한 기댓값은 아래 [수학식 10] 이 된다.And the expected value for the square value of the modified time history wind load (X modified ) becomes [Equation 10] below.

Figure 112022056410857-pat00015
Figure 112022056410857-pat00015

따라서 수정시간이력풍하중(Xmodified)의 표준편차는 아래 [수학식 11] 이 된다.Therefore, the standard deviation of the modified time history wind load (X modified ) becomes [Equation 11] below.

Figure 112022056410857-pat00016
Figure 112022056410857-pat00016

이때, σmodified를 σX와 동일하게 그대로 유지해야 하므로, 비대칭 가중치(Ap, An)는 아래 [수학식 12] 가 된다.At this time, since σ modified must be kept the same as σ X , the asymmetric weights (A p , A n ) become the following [Equation 12].

Figure 112022056410857-pat00017
Figure 112022056410857-pat00017

도 3은 재생된 시간이력하중에 A1, A2를 산정하여 목표 비대칭도를 도입하는 절차를 나타내는 순서도이고, 도 4는 비대칭 가중치 Ap와 An의 관계를 나타내는 그래프이며, 도 5는 Ap와 비대칭도 사이의 관계를 나타내는 그래프이다. 그리고 도 6은 PSD 함수 검증 그래프이고, 도 7은 목표 비대칭도 0.5에 대한 재생된 시간이력풍하중의 비대칭도 검증 그래프이며, 도 8은 시간이력풍하중 샘플의 확률밀도함수 분포 검증 그래프이고, 도 9는 재생된 비대칭도를 갖는 시간이력풍하중 샘플 그래프이다.3 is a flowchart showing the procedure for introducing the target asymmetry by calculating A 1 , A 2 in the regenerated time history load, FIG. 4 is a graph showing the relationship between the asymmetric weights A p and A n , and FIG. 5 is A It is a graph showing the relationship between p and the degree of asymmetry. And Fig. 6 is a PSD function verification graph, Fig. 7 is a verification graph of the asymmetry of the reproduced time history wind load for the target asymmetry of 0.5, Fig. 8 is a probability density function distribution verification graph of the time history wind load sample, and Fig. 9 is It is a graph of the time history wind load sample with the reproduced degree of asymmetry.

상기 비대칭 가중치(Ap, An)는 아래 [수학식] 에 의해 산정할 수 있다. The asymmetric weights (A p , A n ) can be calculated by the following [Equation].

[수학식][Equation]

Figure 112022056410857-pat00018
Figure 112022056410857-pat00018

Figure 112022056410857-pat00019
Figure 112022056410857-pat00019

여기서, A1은 Ap와 An 중 어느 하나, A2는 Ap와 An 중 A1이 아닌 다른 하나,

Figure 112022086382410-pat00020
은 목표 비대칭도의 절대값으로 0에서 1 사이의 값이다.Here, A 1 is any one of A p and A n , A 2 is the other one of A p and A n other than A 1 ,
Figure 112022086382410-pat00020
is the absolute value of the target asymmetry between 0 and 1.

상기 [수학식]에서, A1=Ap, A2=An인 경우에 대해 설명하면 다음과 같다.In the above [Equation], the case where A 1 =A p , A 2 =A n will be described as follows.

양의 비대칭도(Positive Skewness)를 재생하는 경우, [수학식 12] 를 충족하면서 주파수에 영향을 주지 않기 위해서는 An은 0에서 1 사이의 값을 갖고, Ap는 1에서

Figure 112022056410857-pat00021
사이의 값을 가져야 한다(도 4).In the case of reproducing positive skewness, in order not to affect the frequency while satisfying [Equation 12], A n has a value between 0 and 1, and A p is 1
Figure 112022056410857-pat00021
It should have a value between (Fig. 4).

한편, 확률변수에 대한 비대칭도는 아래 [수학식 13] 과 같은 3차 표준 모멘트로 정의된다.On the other hand, the degree of asymmetry for a random variable is defined as a third standard moment as shown in [Equation 13] below.

Figure 112022056410857-pat00022
Figure 112022056410857-pat00022

[수학식 12] 에 의해 아래 [수학식 14] 와 같이 An이 Ap에 의해 산정될 수 있다. 그러므로 [수학식 14] 를 [수학식 13] 에 대입하면, 도 5의 Ap와 비대칭도의 관계에 대한 이론 곡선이 된다. By [Equation 12], A n may be calculated by A p as in [Equation 14] below. Therefore, when [Equation 14] is substituted into [Equation 13], it becomes a theoretical curve for the relationship between Ap and the degree of asymmetry in FIG. 5 .

Figure 112022056410857-pat00023
Figure 112022056410857-pat00023

그런데 목표 비대칭도가 0에서 1 사이의 값을 갖는 경우, Ap와 비대칭도는 거의 비례 관계에 있다(도 5).However, when the target asymmetry has a value between 0 and 1, A p and the asymmetry are almost in a proportional relationship ( FIG. 5 ).

따라서 목표로 하는 양의 비대칭도(

Figure 112022056410857-pat00024
)가 0에서 1 사이일 경우, 다음 [수학식 15] 와 같이 약산할 수 있다. 여기에서 산정된 Ap에 의해 [수학식 14] 에서 An을 산정할 수 있다. Therefore, the target positive asymmetry (
Figure 112022056410857-pat00024
) is between 0 and 1, it can be abbreviated as in the following [Equation 15]. A n can be calculated in [Equation 14] by A p calculated here.

Figure 112022056410857-pat00025
Figure 112022056410857-pat00025

A1=An, A2=Ap인 경우 역시 음의 비대칭도를 재생하는 경우 동일한 과정에 의해 목표 비대칭도에 의해 An을 산정하고, An에 의해 [수학식 14] 에서 Ap를 산정할 수 있다.In the case of A 1 =A n , A 2 =A p , if negative asymmetry is also reproduced, A n is calculated by the target asymmetry by the same process, and A p in [Equation 14] is calculated by A n can be calculated

도 6 내지 도 9는 1000개의 샘플 재생을 통해 비대칭도 도입 방법을 검증한 그래프들이다. 6 to 9 are graphs verifying a method of introducing asymmetry through reproduction of 1000 samples.

도 6 내지 도 9는 형상비(높이/폭) 4인 정사각형 건물에 작용하는 풍방향 풍하중에 대하여 국내 설계기준인 KBC 2016에서 제시하는 PSD 함수로부터 시간이력을 재생한 후, 풍동실험 결과로 산정된 비대칭도 0.5를 도입한 검증 결과를 나타낸다. 이로부터 본래의 PSD 함수를 거의 동일하게 유지하면서 목표 비대칭도를 비교적 정확하게 달성하는 것을 확인할 수 있다.6 to 9 are asymmetry calculated as a result of wind tunnel test after reproducing time histories from PSD functions presented by KBC 2016, a domestic design standard, for wind direction wind loads acting on a square building with an aspect ratio (height/width) of 4 Fig. 0.5 shows the verification result introduced. From this, it can be confirmed that the target asymmetry is relatively accurately achieved while maintaining the original PSD function almost the same.

Claims (3)

시간이력풍하중을 재생하기 위해 컴퓨팅 장치에 의해 수행되는 것으로,
(a) 풍하중의 비대칭을 고려하지 않은 시간이력풍하중(X(t))을 생성하는 단계;
(b) 상기 시간이력풍하중(X(t))을 양수 영역(X+(t))과 음수 영역(X-(t))으로 분할하는 단계;
(c) 상기 시간이력풍하중(X(t))의 분할된 양수 영역(X+(t))과 음수 영역(X-(t))에 각각 비대칭 가중치(Ap, An)를 부여하여 수정시간이력풍하중(Xmodified)을 생성하는 단계; 및
(d) 상기 수정시간이력풍하중(Xmodified)에서 수정시간이력풍하중(Xmodified)의 평균값(μmodified)을 제거하여 비대칭시간이력풍하중(Xskewed)을 생성하는 단계; 로 구성되는 것을 특징으로 하는 비대칭도를 이용한 시간이력풍하중 생성 방법.
performed by the computing device to reproduce the time-historical wind loads,
(a) generating a time history wind load (X(t)) without considering the asymmetry of the wind load;
(b) dividing the time history wind load (X(t)) into a positive region (X + (t)) and a negative region (X - (t));
(c) Modified by giving asymmetric weights (A p , A n ) to the divided positive region (X + (t)) and negative region (X - (t)) of the time history wind load (X(t)), respectively generating a time history wind load (X modified ); and
(d) generating an asymmetric temporal history wind load (X skewed ) by removing the average value (μ modified ) of the modified time historical wind load (X modified ) from the modified time historical wind load (X modified); Time history wind load generation method using asymmetry, characterized in that it consists of.
 제1항에서,
상기 비대칭 가중치(Ap, An)는 아래 [수학식] 을 만족하는 것을 특징으로 하는 비대칭도를 이용한 시간이력풍하중 생성 방법.
[수학식]
Figure 112022056410857-pat00026

In claim 1,
The asymmetric weight (A p , A n ) is a method of generating a time history wind load using asymmetry, characterized in that it satisfies the following [Equation].
[Equation]
Figure 112022056410857-pat00026

 제2항에서,
상기 비대칭 가중치(Ap, An)는 아래 [수학식] 에 의해 산정되는 것을 특징으로 하는 비대칭도를 이용한 시간이력풍하중 생성 방법.

[수학식]
Figure 112022086382410-pat00027

Figure 112022086382410-pat00028

여기서, A1은 Ap와 An 중 어느 하나, A2는 Ap와 An 중 A1이 아닌 다른 하나,
Figure 112022086382410-pat00029
은 목표 비대칭도의 절대값으로 0에서 1 사이의 값.In claim 2,
The asymmetric weight (A p , A n ) is a time history wind load generation method using asymmetry, characterized in that calculated by the following [Equation].

[Equation]
Figure 112022086382410-pat00027

Figure 112022086382410-pat00028

Here, A 1 is any one of A p and A n , A 2 is the other one of A p and A n other than A 1 ,
Figure 112022086382410-pat00029
is the absolute value of the target asymmetry between 0 and 1.
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WO2023229115A1 (en) * 2022-05-27 2023-11-30 서울대학교 산학협력단 Method for generating time-history wind loads using skewness

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