KR102446412B1 - 비모델식 굴절율 측정 방법 및 장치 - Google Patents

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Abstract

비모델식 굴절율 측정 방법 및 장치가 개시된다.
개시된 굴절율 측정 방법 및 장치에 따르면, 조사되는 광을 표면 플라즈몬으로 바꾸는 나노 슬롯 안테나가 형성된 표면 플라즈몬 발생층과 근접되게 시료를 위치시키고, 표면 플라즈몬 발생층에 광을 조사하여 투과도를 측정하는 과정을, 나노 슬롯 안테나의 길이를 바꾸어가며 반복한다. 그리고, 라이브러리에서 나노 슬롯 안테나 길이를 바꾸어가며 측정된 투과도 그래프에 가깝게 복원하는 인덱스 조합을 기계학습 기법으로 찾아낸다. 라이브러리는 계산을 통해 특정 파장에서, 인덱스, 나노 슬롯 안테나 길이, 투과도를 포함하도록 구축된다.

Description

비모델식 굴절율 측정 방법 및 장치{Method and apparatus of measuring refractive index in model free}
비모델식 굴절율 측정 방법 및 장치에 관한 것이다.
라벨(label) 없이 어떤 물질을 검출하는데, 물질의 고유 성질 예컨대, 굴절율 등을 활용할 수 있다.
물질의 굴절율 측정에는 통상 타원편광법이 이용된다. 타원편광법이란 선형 편광된 빛을 기울여 시료에 입사시킨 후 되돌아 나오는 빛의 편광 성분을 분석하여 물질의 굴절율 및 두께 등의 정보를 알아내는 방식이다. 편광이 달라지는 이유는 입사면에 수직 및 수평 방향에 따라 빛이 느끼는 프레넬 계수가 달라지기 때문이다.
이러한 타원 편광법을 이용하여 굴절율을 측정하기 위해서는 빔이 기울어져서 샘플에 입사해야 하기 때문에, 넓은 면적의 샘플이 필요하다. 또한, 박막의 경우처럼 표면이 깨끗하고 잘 정의(define)되어 있어야만 정확한 측정을 기대할 수 있다. 또한, 편광 분석을 위해 광검출기 이외에 편광기와 파장판 등을 추가로 설치하여 사용하게 되므로, 가시광 영역대가 아니면 이러한 광학적 구성요소들이 측정 에러를 발생시킬 수 있다.
표면 플라즈몬을 이용하여, 작은 면적의 시료에 대해서도 굴절율 측정이 가능하며, 전혀 모르는 시료의 굴절율도 측정할 수 있는 비모델식 굴절율 측정 방법 및 장치를 제공한다.
일 유형에 따른 비모델식 굴절율 측정 방법은, (가) 조사되는 광을 표면 플라즈몬으로 바꾸는 나노 슬롯 안테나가 형성된 표면 플라즈몬 발생층과 근접되게 시료를 위치시키고, 상기 표면 플라즈몬 발생층에 광을 조사하여 투과도를 측정하는 단계와; (나) 나노 슬롯 안테나의 길이를 바꾸어가며 상기 표면 플라즈몬 발생층에 광을 조사하여 투과도를 측정하는 과정을 반복하는 단계와; (다) 계산을 통해 특정 파장에서, 인덱스, 나노 슬롯 안테나 길이, 투과도를 포함하도록 구축된 라이브러리에서 상기 나노 슬롯 안테나 길이를 바꾸어가며 측정된 투과도 그래프에 가깝게 복원하는 인덱스 조합을 기계학습 기법으로 찾아내는 단계;를 포함한다.
상기 라이브러리 구축은, 관심 범위의 전 파장에 대해, 상기 특정 파장을 바꾸어가면서 이루어질 수 있다.
나노 슬롯 안테나의 길이를 바꾸어가며 표면 플라즈몬 발생층에 광을 조사하여 투과도를 측정하는 과정을 반복하고, 측정된 투과도 그래프에 가깝게 복원하는 인덱스 조합을 기계학습 기법으로 찾아내는 과정을 특정 파장을 바꾸어가며 반복 실시하여 관심 범위의 전 파장에 대한 굴절율을 얻을 수 있다.
상기 라이브러리 구축은, 상기 특정 파장에 대해, 인덱스의 실수값과 허수값을 각각 제1좌표값과 제2좌표값으로 하는 인덱스 조합의 2차원 평면 각 지점에서의 투과도를 나노 슬롯 안테나 길이별로 계산하여 구축될 수 있다.
실시예에 따른 비모델식 굴절율 측정 장치는, 시료가 근접되게 놓여지는 표면 플라즈몬 발생층, 표면 플라즈몬 발생층을 투과한 광의 검출하는 검출기를 포함하는 표면 플라즈몬을 이용하는 투과도 측정부와; 계산을 통해 특정 파장에서, 인덱스, 나노 슬롯 안테나 길이, 투과도를 포함하도록 구축된 라이브러리에서 상기 검출기의 검출신호로부터 얻어지는 투과도 곡선에 가깝게 복원하는 인덱스 조합을 찾아내어 상기 시료의 굴절율 측정치를 얻는 신호처리부;를 포함한다.
상기 신호처리부는 기계학습 기법으로 상기 투과도 곡선에 가깝게 복원하는 인덱스 조합을 찾아낼 수 있다.
상기 구축된 라이브러리를 저장하는 메모리를 더 구비할 수 있다.
상기 라이브러리는, 특정 파장에 대해, 인덱스의 실수값과 허수값을 각각 제1좌표값과 제2좌표값으로 하는 인덱스 조합의 2차원 평면 각 지점에서의 투과도를 나노 슬롯 안테나 길이별로 계산하여 구축될 수 있다.
이상에서, 상기 나노 슬롯 안테나는 상기 표면 플라즈몬 발생층에 복수개 어레이로 형성될 수 있다.
상기 나노 슬롯 안테나는, 상기 표면 플라즈몬 발생층에 2차원 어레이로 복수개 형성될 수 있다.
상기 나노 슬롯 안테나는, 10nm 내지 500nm의 폭을 가질 수 있다.
상기 나노 슬롯 안테나는 0.5 내지 15.5μm의 길이를 가질 수 있다.
상기 나노 슬롯 안테나의 폭 방향과 길이 방향을 각각 제1방향 및 제2방향이라 할 때, 상기 나노 슬롯 안테나는 상기 제1방향을 따라 1.5 내지 4.5μm의 주기로 형성되고, 상기 제2방향을 따라 상기 나노 슬롯 안테나 길이에 0.5 내지 1.5μm를 더한 주기로 형성될 수 있다.
상기 표면 플라즈몬 발생층은 금속이나 금속성 물질로 형성되고, 상기 나노 슬롯 안테나는 상기 표면 플라즈몬 발생층에 음각으로 형성되거나 구멍 형태로 형성될 수 있다.
실시예에 따른 굴절율 측정 방법 및 장치에 따르면, 표면 플라즈몬을 이용하여, 작은 면적의 시료에 대해서도 굴절율 측정이 가능하다. 또한, 표면 플라즈몬 발생층에 근접되게 시료가 놓여지는 샘플의 투과도를 측정하고, 이 투과도 곡선에 가깝게 복원하는 인덱스 조합을 알고리즘을 이용하여 얻을 수 있으므로, 전혀 모르는 시료의 굴절율도 수학적 모델을 사용하지 않는 비모델식으로 측정할 수 있다. 또한, 조사광을 각도에 따라 입사시킬 필요가 없으므로, 셋업이 간단하다.
도 1은 실시예에 따른 표면 플라즈몬을 이용한 비모델식 굴절율 측정 방법을 설명하기 위한 도면이다.
도 2는 실시예에 따른 표면 플라즈몬을 이용한 비모델식 굴절율 측정 장치를 개략적으로 보여준다.
도 3은 표면 플라즈몬 발생층에 형성되는 나노 슬롯 안테나의 2차원 어레이의 일예를 보여준다.
도 4a는 특정 파장에서 굴절율의 실수부 값 및 허수부 값과 나노 슬롯 안테나 길이, 투과도를 포함하는 4D 라이브러리를 보여준다.
도 4b는 특정 파장에서 나노 슬롯 안테나 길이에 따른 투과도 변화를 측정한 값과 기계 학습 기법을 활용하여 최적 인덱스를 찾았을 때의 결과 비교 그래프이다.
도 5a는 실시예에 따른 굴절율 측정 방법을 적용하여 약 300nm 두께의 실리콘 산화물(SiO2) 박막의 복소 굴절율을 구한 결과를 보여준다.
도 5b는 비교예로서, 실리콘 산화물(SiO2) 박막에 대해 상업적인 엘립소메트리 장비를 사용하여 추출한 굴절율을 보여준다.
도 5c는 기준으로 적용되는 벌크 실리콘 산화물(SiO2) 재료의 굴절율을 보여준다.
도 6a는 실시예에 따른 굴절율 측정 방법을 적용하여 약 300nm 두께의 실리콘 질화물(SiN) 박막의 복소 굴절율을 구한 결과를 보여준다.
도 6b는 비교예로서, 앞서 보고된 실리콘 질화물(SiN) 박막에 대해 상업적인 엘립소메트리 장비를 사용하여 추출한 굴절율을 보여준다.
도 7a는 실시예에 따른 굴절율 측정 방법을 적용하여 약 300nm 두께의 TiO2 박막의 복소 굴절율을 구한 결과를 보여준다.
도 7b는 비교예로서, 앞서 보고된 TiO2박막에 대해 상업적인 엘립소메트리 장비를 사용하여 추출한 굴절율을 보여준다.
도 8a는 실시예에 따른 굴절율 측정 방법을 적용하여 약 42nm 두께의 Al2O3박막의 복소 굴절율을 구한 결과를 보여준다.
도 8b는 비교예로서, 앞서 보고된 Al2O3박막에 대해 상업적인 엘립소메트리 장비를 사용하여 추출한 굴절율을 보여준다.
이하, 첨부된 도면들을 참조하여, 비모델식 굴절율 측정 방법 및 장치에 대해 상세하게 설명한다. 이하의 도면들에서 동일한 참조부호는 동일한 구성요소를 지칭하며, 도면상에서 각 구성요소의 크기는 설명의 명료성과 편의상 과장되어 있을 수 있다.
도 1은 실시예에 따른 표면 플라즈몬을 이용한 비모델식 굴절율 측정 방법을 설명하기 위한 도면이다.
도 1을 참조하면, 표면 플라즈몬을 이용하여 시료(30)의 굴절율을 측정하기 위하여, 표면 플라즈몬 발생층(50)에 근접되게 시료(30)를 위치시킨 샘플에 광을 조사하여 투과도를 측정한다. 표면 플라즈몬 발생층(50)에는 나노 슬롯 안테나(51), 예컨대, 나노 슬롯 안테나(51)가 어레이로 형성될 수 있다. 도 1에서는 기판(10) 상에 시료(30) 및 시료(30) 상에 나노 슬롯 안테나(51)가 어레이로 형성된 표면 플라즈몬 발생층(50)의 적층 구조를 가지는 측정용 샘플에 광(Einc)을 조사하고, 이 측정용 샘플을 투과한 광(Eout)을 검출하여 투과도를 측정하는 경우를 예시적으로 보여준다.
도 2는 실시예에 따른 표면 플라즈몬을 이용한 비모델식 굴절율 측정 장치를 개략적으로 보여준다.
도 2를 참조하면, 굴절율 측정 장치는, 광투과도 측정부(100)와, 신호처리부(200)를 포함할 수 있다. 투과도 측정부(100)는 광원(미도시)으로부터 조사광이 입력될 때, 투과도를 측정하기 위한 것으로, 시료(30)가 근접되게 놓여지는 표면 플라즈몬 발생층(50), 표면 플라즈몬 발생층(50)을 투과한 광의 검출하는 검출기(70)를 포함할 수 있다. 광원은 관심 파장 범위내의 조사광을 출사하도록 된 것으로, 관심 파장 전 범위에 걸쳐 굴절율 측정이 가능하도록, 파장 가변형 광원이거나, 서로 다른 파장의 광원을 복수개 구비할 수 있다. 신호처리부(200)는, 계산을 통해 특정 파장에서, 인덱스, 나노 슬롯 안테나(51) 길이, 투과도를 포함하도록 구축된 라이브러리에서 검출기(70)의 검출신호로부터 얻어지는 투과도 곡선에 가깝게 복원하는 인덱스 조합을 찾아내어 시료(30)의 굴절율 측정치를 얻는다. 라이브러리 구축과 관련해서는 후술한다.
실시예에 따른 굴절율 측정 장치는 조사광을 출사하는 광원을 신호처리부(200)의 처리 결과를 표시하는 표시부(250)를 더 포함할 수 있다. 또한, 실시예에 따른 굴절율 측정 장치는 구축된 라이브러리를 저장하는 메모리(210) 등의 저장부를 더 포함할 수 있다. 라이브러리는 신호처리부(200)에서 처리하여 구축되고 메모리(210)에 저장될 수 있다. 다른 예로서, 라이브러리는 별도의 장치의 프로세스에 의해 구축되어 메모리(210)에 저장되고, 실시예에 따른 굴절율 측정 장치의 신호처리부(200)는 메모리(210)에 저장된 라이브러리를 사용하도록 동작할 수도 있다.
도 1에서는 기판(10)과 표면 플라즈몬 발생층(50) 사이에 시료(30)가 위치하는 경우를 예시적으로 보여주며, 도 2에서는 시료(30)가 표면 플라즈몬 발생층(50) 상에 위치하는 경우를 예시적으로 보여준다. 시료(30)의 굴절율이 표면 플라즈몬 발생층(50)에서 발생하는 국부적인 표면 플라즈몬의 성질 변화를 일으키도록 근접되게 위치하기만 한다면, 시료(30)가 표면 플라즈몬 발생층(50)의 위에 위치하든, 아래에 위치하든 상관이 없다.
도 1 및 도 2에서, 표면 플라즈몬 발생층(50)은, 금속성 물질이나 금속으로 형성될 수 있다. 예를 들어, 표면 플라즈몬 발생층(50)은 단일 금속이나 합금, 금속성을 나타내는 그래핀이나 2차원 물질 등으로 형성될 수 있다. 이 표면 플라즈몬 발생층(50)에 조사되는 광을 국부적인 표면 플라즈몬(localized surface plasmon)으로 바꾸는 나노 슬롯 안테나(51)가 복수개 어레이로 형성될 수 있다. 나노 슬롯 안테나(51)는 표면 플라즈몬 발생층(50)에 음각으로 형성되거나 구멍 형태로 형성될 수 있다.
측정용 샘플의 유효 크기는 표면 플라즈몬 발생층(50)의 크기에 해당할 수 있다. 측정용 샘플의 크기는 조사광의 파장에 대해, 예를 들어 파장/2 ~ 무한대까지 가능하다. 예를 들어, 중간 적외선영역(mid-IR)의 파장 영역대(약 1μm - 약 16μm)의 광을 조사광으로 사용하는 경우에는, 약 500nm 크기 수준의 샘플부터 무한대로 큰 샘플까지 측정이 가능하다. 따라서, 실시예에 따른 굴절율 측정 방법은 측정 샘플의 크기에 구애를 받지 않게 된다. 또한, 실시예에 따른 굴절율 측정 방법은, 예를 들어, 중간 적외선영역(mid-IR)의 광을 조사광으로 적용할 수 있으며, 이외에도 측정 대상 시료(30)의 종류에 따라 다양한 파장대의 광원이 적용될 수 있다.
여기서, 기존의 타원편광법을 적용한 굴절율 측정 장치 즉, 엘립소메트리(ellipsometry)는 입사각을 가지고 광을 입사시켜야 하므로 큰 면적의 샘플을 요구한다. 예를 들어, 중간 적외선영역의 광을 조사광으로 적용하는 엘립소메트리의 경우에는, 굴절율 측정을 위해서는 적어도 10 mm x 10 mm 크기의 샘플이 필요하다.
반면에, 실시예에 따른 굴절율 측정 방법 및 장치에 따르면, 국부적인 표면 플라즈몬을 이용하며, 조사광을 샘플에 수직으로 입사시킬 수 있으므로, 작은 크기의 샘플을 적용할 수 있으며, 측정 샘플의 크기에 크게 구애를 받지 않는다. 예를 들어, 중간 적외선영역의 광을 조사광으로 적용하는, 실시예에 따른 굴절율 측정 방법 및 장치에 따르면, 약 500nm 크기 수준의 샘플부터 무한대로 큰 샘플까지 측정이 가능하다.
표면 플라즈몬 발생층(50)에는 나노 슬롯 안테나(51)가 도 3에서와 같이 2차원 어레이를 이루도록 형성될 수 있다. 도 3은 표면 플라즈몬 발생층(50)에 형성되는 나노 슬롯 안테나(51)의 2차원 어레이의 일예를 보여준다. 표면 플라즈몬 발생층(50)에 형성되는 나노 슬롯 안테나(51)의 배열은 도 3에 한정되는 것은 아니며, 다양하게 변형될 수 있다.
도 3을 참조하면, 예를 들어, 나노 슬롯 안테나(51)는 예컨대, 약 10nm 내지 500nm의 폭(w)을 가질 수 있으며, 약 0.5μm 내지 약 15.5μm의 길이(l)를 가질 수 있다. 또한, 나노 슬롯 안테나(51)의 폭(w) 방향을 제1방향, 길이(l) 방향을 제2방향이라 할 때, 나노 슬롯 안테나(51)는 제1방향을 따라 약 1.5μm 내지 약 4.5μm 주기(P1)로 형성되고, 제2방향을 따라 나노 슬롯 안테나(51) 길이(l)에 약 0.5μm 내지 약 1.5μm를 더한 주기(P2)로 형성될 수 있다. 여기서, 조사광으로 적용되는 광의 파장에 따라 나노 슬롯 안테나(51)의 폭, 길이, 주기 등은 달라 질 수 있다.
표면 플라즈몬 발생층(50)에 형성되는 나노 슬롯 안테나(51)는 국부적으로 표면 플라즈몬을 발생시킨다. 표면 플라즈본은 금속 표면에서 수집된 전하 진동이다. 특정 분자가 존재할 때, 금속성을 가지는 나노 구조 가까이의 굴절율이 변하여, 표면 플라즈몬 공명(surface plasmon resonance: SPR)의 급격한 변화 및 변형을 유도한다. 이러한 표면 플라즈몬 공명은 인근 물질의 광학 상수에 대한 정보를 내포한다.
실시예에 따른 굴절율 측정 방법에 따르면, 금속이나 금속성 물질로 형성되는 표면 플라즈몬 발생층(50)에 근접한 시료(30)의 굴절율에 따라 표면 플라즈몬 발생층(50)의 나노 슬롯 안테나(51)에서 발생되는 국부적인 표면 플라즈몬의 성질이 변화하는데, 이러한 국부적인 표면 플라즈몬의 성질 변화를 투과도 변화로 검출하고, 이 검출 신호를 바탕으로 기계 학습 알고리즘을 통해 시료(30)의 복소 굴절률을 추출한다.
굴절율 측정은 다음 과정을 통해 이루어질 수 있다.
시료(30)가 근접되게 위치된 표면 플라즈몬 발생층(50)에 광을 조사하고 검출기(70)로 투과도를 측정한다. 나노 슬롯 안테나(51)의 길이를 바꾸어가며 시료(30)가 근접되게 위치된 표면 플라즈몬 발생층(50)에 광을 조사하여 투과도를 측정하는 과정을 반복한다.
투과도 측정과 별도로, 계산을 통해 특정 파장에서, 인덱스(index), 나노 슬롯 안테나(51) 길이, 투과도를 포함하도록 라이브러리(library)를 구축한다. 라이브러리는 측정 샘플 및 측정 환경과 같은 조건에서 측정하고자 하는 물질 부분만 굴절율의 실수부를 예컨대, 0.01~3.4 등, 허수부를 0~3.4 등의 각각의 조합으로 돌려서 투과도를 계산하여 구축한다. 이와 같이 구축된 라이브러리에서 나노 슬롯 안테나(51)의 길이를 바꾸어가며 투과도를 실험으로 측정된 그래프를 가장 가깝게 복원하는 인덱스 조합을 기계 학습 기법으로 찾아낸다. 이 값이 이 물질의 특정 파장에서의 인덱스 값이 될 수 있다.
상기와 같이 라이브러리 구축은 관심 범위의 전 파장에 대해, 특정 파장을 바꾸어가면서 이루어질 수 있다. 이와 같이 구축된 라이브러리는, 파장, 인덱스, 나노 슬롯 안테나(51) 길이, 투과도의 4차원(4D) 라이브러리이다. 4D 라이브러리는 미리 구축할 수 있으며, 구축된 4D 라이브러리는 메모리(210) 등의 저장부에 저장되고, 굴절율 측정 프로세스 동안 기계학습 알고리즘 등을 이용한 굴절율 추출에 이용될 수 있다.
계산을 통해 특정 파장에서, 인덱스, 나노 슬롯 안테나(51) 길이, 투과도를 포함하도록 구축된 4D 라이브러리에서 나노 슬롯 안테나(51) 길이를 바꾸어가며 측정된 투과도 그래프에 가깝게 복원하는 인덱스 조합을 기계학습 기법으로 찾아내어, 시료(30)의 굴절율을 추출하게 된다.
4D 라이브러리 구축은 관심 범위의 전 파장에 대해, 특정 파장을 바꾸어가면서 이루어진다. 또한, 특정 파장을 바꾸어가면서, 나노 슬롯 안테나(51)의 길이 별로 시료(30)가 근접되게 위치된 표면 플라즈몬 발생층(50)에 광을 조사하여 투과도를 측정하는 과정을 반복하고, 4D 라이브러리에서 측정 투과도 그래프에 가깝게 복원하는 인덱스 조합을 기계학습 기법으로 찾아내는 과정을 반복 실시하면, 관심 범위의 전 파장에 대한 굴절율을 얻을 수 있다.
상기와 같은 실시예에 따른 굴절율 측정 방법 및 장치에 따르면, 어떤 수학적 모델이나 각도 분광 없이 표면 플라즈몬 자체의 특징들을 사용하여 굴절율을 측정할 수 있다.
도 4a는 특정 파장에서 굴절율의 실수부 값 및 허수부 값과 나노 슬롯 안테나(51) 길이, 투과도를 포함하는 4D 라이브러리를 보여준다. 도 4b는 특정 파장에서 나노 슬롯 안테나(51) 길이에 따른 투과도 변화를 측정한 값과 기계 학습 기법을 활용하여 최적 인덱스를 찾았을 때의 결과 비교 그래프이다. 도 4b에서 x축은 나노 슬롯 안테나(51)의 길이를 나타내며, y축은 투과도를 나타낸다. "measurement"는 나노 슬롯 안테나(51) 길이에 따른 샘플의 투과도 변화 측정치를 나타내며, "ML"은 나노 슬롯 안테나(51)의 길이에 따른 기계 학습 기법을 활용하여 최적 인덱스를 찾았을 때의 투과도 변화를 나타낸다.
도 4b의 결과는, 다양한 표면 플라즈몬 공명이 발생하도록, 나노 슬롯 안테나(51)의 주기적 어레이로 구성된 도 1에서와 같은 측정용 샘플 31 종류를 준비하여 얻어진 것이다. 모든 샘플은, 약 3.5μm x축 주기 P1을 가지고, 전체 면적은 100μm x 100μm로 동일하고, 나노 슬롯 안테나(51) 길이는 l= 0.5μm ~ 15.5μm 범위에서 변하고, y축 주기 P2가 길이보다 약 0.5μm 길도록 설계되었다. 각 나노 슬롯 안테나(51)의 폭은 약 500nm 였다. 표면 플라즈몬과 가까이 있는 시료(30) 사이의 강한 상호 작용은, 기하학적인 정상 입사에 대해 기존의 FT-IR(Fourier Transform Infra-Red) 장비에 의해 측정될 수 있는 고유의 투과 곡선 형태로 나타날 수 있다. 조사광의 편광 방향은 나노 슬롯 안테나(51)의 긴축에 수직으로 할 수 있다. 나노 슬롯 안테나(51) 길이의 함수로서 투과도는 760 cm-1 파수에서 도 4b에서와 같이 측정될 수 있다. 투과도는 나노 슬롯 안테나(51)의 길이 약 4.5 μm일 때 0.22까지 빠르게 증가하고 나서, 점차적으로 감소한다. 궁극적으로, 약 8.0 μm 보다 긴 나노 슬롯 안테나(51)에 대해, 투과도는 포화된다. 이러한 수렴(asymptotic behavior)은 매우 긴 나노 슬롯 안테나(51)는 나노-슬릿(nano-slit)으로 간주될 수 있기 때문으로 쉽게 이해할 수 있다. 도 4b의 측정 결과를 얻기 위해, 예를 들어, 도 1의 측정용 샘플을 실리콘 기판(10), SiO2층(시료(30)), 그 위에 Au로 된 표면 플라즈몬 발생층(50)의 적층 구조로 형성할 수 있다.
측정을 통해 얻어진 투과율 곡선으로부터 광학 파라미터를 추출하기 위해, 분석 계산을 통해 투과도, 복소 굴절율(n+ik, n, k: 실수) 및 나노 슬롯 안테나(51) 길이로 구성된 4 차원 (4D) 라이브러리가 도 4a에서와 같이 구축될 수 있다. 도 4a에서 각 3차원 등고선 플롯은 특정 길이의 나노 슬롯 안테나(51)가 적용될 때의 복소 굴절률 대 투과도를 나타낸다. 도 4a에서는 제한된 공간 때문에, 나노 슬롯 안테나(51)의 길이 l = 0.5, 8.0 및 15.5 μm의 세 경우에 대한 윤곽 플롯만을 예시적으로 보여준다.
상기와 같이 구축된 투과도, 복소 굴절율(n+ik, n, k: 실수) 및 나노 슬롯 안테나(51) 길이로 구성된 라이브러리에서 도 4b의 측정 데이터에 가장 가까운 측지선 라인(geodesic line)을 찾는다. 도 4a에서는 도 4b의 측정 데이터에 가장 가까운 측지선 라인을 세 개의 윤곽 플롯을 관통하는 화살표로 표시하였다.
이러한 작업을 수행하기 위해, 기계학습 알고리즘 예를 들어, K- 최근접 이웃 (K-NN(nearest neighbors)) 알고리즘을 사용할 수 있다. K-NN 알고리즘은 기계학습 알고리즘 중 하나이다. K-NN 알고리즘은 분류 또는 회귀 문제를 해결하기 위해 널리 사용되는 비-파라메트릭(non-parametric) 방법이다. K-NN 회귀에서, 입력은 각 질의 지점(query point)의 K개의 가장 가까운 트레이닝 예들로 구성되는데, K는 사용자에 의해 지정된 양의 정수 값이고, 출력은 객체에 대한 속성 값이다. 회귀를 위한 기본적인 K-NN 알고리즘은 균일한 가중치들을 사용하므로, 국부적인 이웃 내의 각 포인트는 질의 지점의 회귀에 균일하게 기여한다.
본 실시예에 따르면, 기계 학습 단계에서 트레이닝 세트의 입력은 나노 슬롯 안테나(51)의 길이에 의존하는 계산된 투과도이고, 출력은 굴절률의 실수부 및 허수부이다. 모든 4D 라이브러리로 기계 학습 후, 측정 데이터에 대한 복소 굴절률은 도 4b에 삼각형으로 표시된 그래프와 같이 예측 될 수 있다. 760 cm-1 파수(wavenumber)에서, 가장 가까운 이웃의 수가 균일한 가중치 옵션으로 다섯 (K = 5)일 때, 기계 학습의 결과는 1.74 + 0.24i이었다. K 값 또는 가중치 옵션에 따라 유의한 차이를 보이지 않으며, 계산이 n과 k를 0.1 단계마다 수행되었기 때문에, 1.74 + 0.24i의 투과도 곡선은 4D 라이브러리에 포함되지 않는다. 유효 숫자는 적어도 소수점 둘째 자리에 확장되었는데, 이것은 기존의 최소 자승법과는 구별되게 주어진 데이터를 넘어선 어떤 해답을 줄 수 있는 기계 학습 알고리즘의 중요한 장점일 수 있다. 예측 굴절률 1.74 + 0.24i로 계산된 투과도는, 도 4b에서 원으로 표시된다. 도 4b의 측정치와 계산치의 비교로부터 알 수 있는 바와 같이, 측정치 및 계산치는 표면 플라즈몬을 이용하는 본 실시예의 방법 및 장치에 의해 복소 굴절율을 추출할 수 있음을 나타낸다.
열적 CVD (Chemical Vapor Deposition)에 의해 성장된 300 nm 두께의 실리콘 산화물(SiO2) 박막은, 굴절률이 잘 알려져 있으며, 특히 중간 IR 범위에서 강한 포논 흡수에 기인하여 굴절율이 극적으로 변하기 때문에, 본 실시예에 따른 굴절율 측정 방법 및 장치에 의해 굴절율을 측정할 수 있다는 것을 검증하는데 300 nm 두께의 실리콘 산화물(SiO2)박막을 이용한다.
도 5a는 실시예에 따른 굴절율 측정 방법을 적용하여 약 300nm 두께의 실리콘 산화물(SiO2) 박막의 복소 굴절율을 구한 결과를 보여준다. 도 5b는 비교예로서, 실리콘 산화물(SiO2) 박막에 대해 상업적인 엘립소메트리 장비를 사용하여 추출한 굴절율을 보여준다. 도 5c는 기준으로 적용되는 벌크 실리콘 산화물(SiO2) 재료의 굴절율을 보여준다. 도 5a, 도 5b, 도 5c에서, n으로 표기된 그래프는 굴절율의 실수부 값, k로 표기된 그래프는 굴절율의 허수부 값을 나타낸다.
도 5a는 700cm-1 내지 1900cm-1 파수 범위에서, 거의 등간격으로 40개 이상의 파수를 선택하고, 각 지점에서 본 실시예에 따른 굴절율 측정 방법 및 장치를 적용하여 얻은 산화물 실리콘의 굴절율 분산 곡선이다. 도 5a에서, 굴절율의 실수부(n) 및 허수부(k) 그래프에서 원과 삼각형의 포인트는 각 샘플에 대해 얻어진 값에 대응한다.
도 5a에서와 같이, 실시예에 따른 굴절율 측정 방법 및 장치를 적용하는 경우에도, 파수와 n의 감소에 관계된 이상 분산(1,020 ~ 1,250cm-1)과 실리콘 산화물(SiO2) 박막의 횡 광학적인 포논(1,088cm-1)과 연관된 강한 공명 흡수가 관찰됨을 알 수 있다. 이 분산 특성 곡선은 실리콘 산화물(SiO2) 재료의 고유한 지문이다.
도 5a에서 알 수 있는 바와 같이, 전체 굴절률 곡선을 구하기 위해 수학적 유전체 모델이나 각도 분광기 중 어느 것도 사용하지 않고도, 표면 플라즈몬을 이용하는 본 실시예의 굴절율 측정 방법 및 장치를 적용하여 굴절율을 추출할 수 있다.
한편, 도 5a와 도 5c를 비교해보면, 본 실시예를 적용하는 경우에는, 기준으로 사용되는 벌크 실리콘 산화물(SiO2) 재료와 매우 유사하게 분산 곡선의 작은 국부적인 변화도 얻을 수 있음을 알 수 있다. 반면에, 도 5b 및 도 5c를 비교해보면, 엘립소메트리 적용시에는 분산 곡선의 작은 국부적인 변화는 설명하지 못한다. 따라서, 실시예에 따른 굴절율 측정 방법이 기존의 엘립소메트리보다 더 민감하게 박막의 광학적 파라미터를 추출하는 것이 가능함을 알 수 있다.
다른 예로서, 도 6a는 실시예에 따른 굴절율 측정 방법을 적용하여 약 300nm 두께의 실리콘 질화물(SiN) 박막의 복소 굴절율을 구한 결과를 보여준다. 도 6b는 비교예로서, 앞서 보고된 실리콘 질화물(SiN) 박막에 대해 상업적인 엘립소메트리 장비를 사용하여 추출한 굴절율을 보여준다. 도 6a, 도 6b에서, n으로 표기된 그래프는 굴절율의 실수부, k로 표기된 그래프는 굴절율의 허수부를 나타낸다.
또 다른 예로서, 도 7a는 실시예에 따른 굴절율 측정 방법을 적용하여 약 300nm 두께의 TiO2 박막의 복소 굴절율을 구한 결과를 보여준다. 도 7b는 비교예로서, 앞서 보고된 TiO2박막에 대해 상업적인 엘립소메트리 장비를 사용하여 추출한 굴절율을 보여준다. 도 7a, 도 7b에서, n으로 표기된 그래프는 굴절율의 실수부, k로 표기된 그래프는 굴절율의 허수부를 나타낸다.
또 다른 예로서, 도 8a는 실시예에 따른 굴절율 측정 방법을 적용하여 약 42nm 두께의 Al2O3박막의 복소 굴절율을 구한 결과를 보여준다. 도 8b는 비교예로서, 앞서 보고된 Al2O3박막에 대해 상업적인 엘립소메트리 장비를 사용하여 추출한 굴절율을 보여준다. 도 8a, 도 8b에서, n으로 표기된 그래프는 굴절율의 실수부, k로 표기된 그래프는 굴절율의 허수부를 나타낸다.
도 6a와 도 6b의 비교, 도 7a와 도 7b의 비교, 도 8a와 도 8b의 비교로부터 알 수 있는 바와 같이, 실시예에 따른 굴절율 측정 방법 및 장치를 적용하여 얻어진 SiN, TiO2, Al2O3 재료에 대한 굴절율이 앞서 보고된 결과와 일치함을 알 수 있다.
여기서, 도 5b, 도 6b, 도 7b, 도 8b의 그래프는 Applied optics, Vol. 51, No. 28, "Mid-infrared optical properties of thin films of aluminum oxide, titanium dioxide, silicon dioxide, aluminum nitride, and silicon nitride" (October 1, 2012)에 보고되어 있다.
이상에서 설명한 바와 같은 본 실시예에 따른 굴절율 측정 방법 및 장치를 적용하면, 다양한 종류의 타겟 물질에 대해 수학적 모델을 사용하지 않는 비모델식으로 굴절율을 측정할 수 있다. 또한, 한번 구축된 4D 라이브러리는 타겟 물질의 종류에 의존하지 않으므로, 투과도 곡선에 대한 박막의 두께 및 나노 안테나 구조가 4D 라이브러리 조건과 매칭되는 경우, 어떤 재료에 대해서든 반복적으로 사용될 수 있다.
이상에서 설명한 바와 같이 표면 플라즈몬을 이용한 굴절율 측정 방법 및 장치에 의해 기술적으로 중요한 중간 IR 범위에서 여러 가지 시료(30)의 복소 굴절률을 측정할 수 있다. 이를 위해, 측정 과정은 다음의 세 단계로 구성될 수 있다. 첫째, 다양한 표면 플라즈몬 모드와 주변 매질 사이의 강한 결합에 의해 결정되는 투과도 특성 곡선을 측정한다. 둘째로, 계산을 통해 굴절률과 나노 슬롯 안테나(51) 길이 등의 파라미터의 함수로서 투과도로 이루어진 4D 라이브러리를 구축한다. 셋째, 측정된 투과도 특성 곡선에 대해 기계 학습 알고리즘을 이용하여 4D 라이브러리에서 복소 굴절률을 추출한다.
본 실시예에 따른 굴절율 측정 방법 및 장치에 따르면, 상기의 작업 외에, 유전체 모델이나 각도 분광 측정 중 어느 것도 필요로 하지 않는다. 따라서, 실시예에 따른 굴절율 측정 방법 및 장치는 향후 수학적 유전체 모드뿐만 아니라 Kramers-Kronig 관계를 확인하기 위해 사용될 수도 있다. 또한, 표면 플라즈몬에 의한 서브 파장 스케일 광 가둠 덕분에, 기존의 엘립소메트리에 비해 아주 작은 크기의 샘플을 측정할 수 있으므로, 임의의 모양의 액적 또는 작은 2D 재료의 광학 특성에 포함된 생체 분자의 비표지(label free) 검출 등에 적용될 수 있다.
이상에서는 실시예에 따른 비모델식 굴절율 측정 방법 및 장치에 기계학습 알고리즘이 적용되는 경우를 예를 들어 설명하였는데, 이러한 기계학습 알고리즘 이외에도 다양한 알고리즘이 실시예에 따른 비모델식 굴절율 측정 방법 및 장치에 굴절율을 추출하도록 적용될 수 있다.
30...시료 50...표면 플라즈몬 발생층
51...나노 슬롯 안테나(51) 70...검출기
100...투과도 측정부 200...신호처리부
210...메모리

Claims (20)

  1. (가) 조사되는 광을 표면 플라즈몬으로 바꾸는 나노 슬롯 안테나가 형성된 표면 플라즈몬 발생층과 근접되게 시료를 위치시키고, 상기 표면 플라즈몬 발생층에 광을 조사하여 투과도를 측정하는 단계와;
    (나) 나노 슬롯 안테나의 길이를 바꾸어가며 상기 표면 플라즈몬 발생층에 광을 조사하여 투과도를 측정하는 과정을 반복하는 단계와;
    (다) 계산을 통해 특정 파장에서, 인덱스, 나노 슬롯 안테나 길이, 투과도를 포함하도록 구축된 라이브러리에서 상기 나노 슬롯 안테나 길이를 바꾸어가며 측정된 투과도 그래프에 가깝게 복원하는 인덱스 조합을 기계학습 기법으로 찾아내는 단계;를 포함하는 굴절율 측정 방법.
  2. 제1항에 있어서, 상기 라이브러리 구축은, 관심 범위의 전 파장에 대해, 상기 특정 파장을 바꾸어가면서 이루어지는 굴절율 측정 방법.
  3. 제2항에 있어서, 나노 슬롯 안테나의 길이를 바꾸어가며 표면 플라즈몬 발생층에 광을 조사하여 투과도를 측정하는 과정을 반복하고, 측정된 투과도 그래프에 가깝게 복원하는 인덱스 조합을 기계학습 기법으로 찾아내는 과정을 특정 파장을 바꾸어가며 반복 실시하여 관심 범위의 전 파장에 대한 굴절율을 얻는 굴절율 측정 방법.
  4. 제1항에 있어서, 상기 라이브러리 구축은,
    상기 특정 파장에 대해, 인덱스의 실수값과 허수값을 각각 제1좌표값과 제2좌표값으로 하는 인덱스 조합의 2차원 평면 각 지점에서의 투과도를 나노 슬롯 안테나 길이별로 계산하여 구축되는 굴절율 측정 방법.
  5. 제1항에 있어서, 상기 나노 슬롯 안테나는 상기 표면 플라즈몬 발생층에 복수개 어레이로 형성되는 굴절율 측정 방법.
  6. 제5항에 있어서, 상기 나노 슬롯 안테나는, 상기 표면 플라즈몬 발생층에 2차원 어레이로 복수개 형성되는 굴절율 측정 방법.
  7. 제6항에 있어서, 상기 나노 슬롯 안테나는, 10nm 내지 500nm의 폭을 가지는 굴절율 측정 방법.
  8. 제7항에 있어서, 상기 나노 슬롯 안테나는 0.5 내지 15.5μm의 길이를 가지는 굴절율 측정 방법.
  9. 제7항에 있어서, 상기 나노 슬롯 안테나의 폭 방향과 길이 방향을 각각 제1방향 및 제2방향이라 할 때,
    상기 나노 슬롯 안테나는 상기 제1방향을 따라 1.5 내지 4.5μm의 주기로 형성되고, 상기 제2방향을 따라 상기 나노 슬롯 안테나 길이에 0.5 내지 1.5μm를 더한 주기로 형성되는 굴절율 측정 방법.
  10. 제1항 내지 제9항 중 어느 한 항에 있어서, 상기 표면 플라즈몬 발생층은 금속이나 금속성 물질로 형성되고,
    상기 나노 슬롯 안테나는 상기 표면 플라즈몬 발생층에 음각으로 형성되거나 구멍 형태로 형성되는 굴절율 측정 방법.
  11. 시료가 근접되게 놓여지는 표면 플라즈몬 발생층, 표면 플라즈몬 발생층을 투과한 광의 검출하는 검출기를 포함하는 표면 플라즈몬을 이용하는 투과도 측정부와;
    계산을 통해 특정 파장에서, 인덱스, 나노 슬롯 안테나 길이, 투과도를 포함하도록 구축된 라이브러리에서 상기 검출기의 검출신호로부터 얻어지는 투과도 곡선에 가깝게 복원하는 인덱스 조합을 찾아내어 상기 시료의 굴절율 측정치를 얻는 신호처리부;를 포함하는 굴절율 측정 장치.
  12. 제11항에 있어서, 상기 신호처리부는 기계학습 기법으로 상기 투과도 곡선에 가깝게 복원하는 인덱스 조합을 찾아내는 굴절율 측정 장치.
  13. 제11항에 있어서, 상기 구축된 라이브러리를 저장하는 메모리를 더 구비하는 굴절율 측정 장치.
  14. 제11항에 있어서, 상기 라이브러리는,
    특정 파장에 대해, 인덱스의 실수값과 허수값을 각각 제1좌표값과 제2좌표값으로 하는 인덱스 조합의 2차원 평면 각 지점에서의 투과도를 나노 슬롯 안테나 길이별로 계산하여 구축되는 굴절율 측정 장치.
  15. 제11항에 있어서, 상기 나노 슬롯 안테나는 상기 표면 플라즈몬 발생층에 복수개 어레이로 형성되는 굴절율 측정 장치.
  16. 제15항에 있어서, 상기 나노 슬롯 안테나는, 상기 표면 플라즈몬 발생층에 2차원 어레이로 복수개 형성되는 굴절율 측정 장치.
  17. 제16항에 있어서, 상기 나노 슬롯 안테나는, 10nm 내지 500nm의 폭을 가지는 굴절율 측정 장치.
  18. 제17항에 있어서, 상기 나노 슬롯 안테나는 0.5 내지 15.5μm의 길이를 가지는 굴절율 측정 장치.
  19. 제17항에 있어서, 상기 나노 슬롯 안테나의 폭 방향과 길이 방향을 각각 제1방향 및 제2방향이라 할 때,
    상기 나노 슬롯 안테나는 상기 제1방향을 따라 1.5 내지 4.5μm의 주기로 형성되고, 상기 제2방향을 따라 상기 나노 슬롯 안테나 길이에 0.5 내지 1.5μm를 더한 주기로 형성되는 굴절율 측정 장치.
  20. 제11항 내지 제19항 중 어느 한 항에 있어서, 상기 표면 플라즈몬 발생층은 금속이나 금속성 물질로 형성되고,
    상기 나노 슬롯 안테나는 상기 표면 플라즈몬 발생층에 음각으로 형성되거나 구멍 형태로 형성되는 굴절율 측정 장치.
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