KR102392526B1 - Oam 통신 시스템의 안테나 비정렬 보상 방법 및 이를 수행하는 장치 - Google Patents

Oam 통신 시스템의 안테나 비정렬 보상 방법 및 이를 수행하는 장치 Download PDF

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Abstract

OAM 통신 시스템의 안테나 비정렬 보상 방법 및 이를 수행하는 장치가 개시된다. 일 실시예에 따른 통신 방법은, 파일럿 신호를 수신하는 단계와, 상기 파일럿 신호에 기초하여 통신 채널의 채널 행렬을 추정하는 단계와, 상기 채널 행렬 및 수신 장치의 복조기의 복조 행렬에 기초하여 프리코딩 행렬을 획득하는 단계와, 상기 프리코딩 행렬에 기초하여 송신 신호를 송신하는 단계를 포함한다.

Description

OAM 통신 시스템의 안테나 비정렬 보상 방법 및 이를 수행하는 장치{ANTENNA MISALIGNMENT COMPENSTAION METHOD OF OAM COMMUNICATION SYSTEM AND APPARATUS FOR PERFROMING THE SAME}
아래 실시예들은 OAM 통신 시스템의 안테나 비정렬 보상 방법 및 이를 수행하는 장치에 관한 것이다.
OAM(Orbital Angular Momentum)은 LM(Linear Momentum)과 SAM(Spin Angular Momentum)과 함께 모든 전자파가 갖고 있는 모멘텀들 중 하나이다.
LM은 모멘텀 보전 법칙에 의하여 원거리까지 보전하여 전달할 수 있는 것으로서 1개 채널만 전송 가능하고, SAM은 2개의 편광(polarization)을 전송 가능하여 위성 통신에 사용되고 있다.
이와 달리, OAM은 이론적으로 무한 개의 모드(mode)를 간섭 없이 전송 가능한 것으로 밝혀지면서 이 OAM 멀티모드(multi-mode)를 생성하고 수신 및 복호하는 기술에 대한 연구가 활발히 진행되고 있다.
Mobile OAM 통신 시스템은 단말기가 이동하는 LoS(Line-of-Sight) 무선 채널 환경에서 전파의 진행 방향에 수직인 평면에서 위상 직교성(phase orthogonality)을 갖는 OAM 모드 전파들을 생성하여 다수의 신호를 동일 시공간을 통해 동시 전송함으로써 모드 분할 다중화 이득(mode division multiplexing gain)을 얻을 수 있는 통신 기술이다.
관련 선행기술로, 한국 공개특허공보 제10-2018-0097437 호(발명의 명칭: 듀얼 편광 안테나를 포함하는 UCA 안테나를 사용하는 통신 장치)가 있다.
아래 실시예들은 단말이 이동하는 OAM 통신 시스템에서 안테나 사이의 비정렬 현상을 보상하여 단말에 수신되는 OAM 모드 전파들 사이의 위상 직교성(phase orthogonality)을 복원하는 기술을 제공할 수 있다.
다만, 기술적 과제는 상술한 기술적 과제들로 한정되는 것은 아니며, 또 다른 기술적 과제들이 존재할 수 있다.
일 실시예에 따른 통신 방법은, 파일럿 신호를 수신하는 단계와, 상기 파일럿 신호에 기초하여 통신 채널의 채널 행렬을 추정하는 단계와, 상기 채널 행렬 및 수신 장치의 복조기의 복조 행렬에 기초하여 프리코딩 행렬을 획득하는 단계와, 상기 프리코딩 행렬에 기초하여 송신 신호를 송신하는 단계를 포함한다.
상기 획득하는 단계는, 상기 복조 행렬 및 상기 채널 행렬의 곱에 곱해질 때 모든 성분이 동일한 값을 가지는 대각 행렬이 되는 프리코딩 행렬을 계산하는 단계를 포함할 수 있다.
상기 계산하는 단계는, 가용한 송신 전력에 기초하여 상기 동일한 값의 최적치를 계산하는 단계와, 상기 동일한 값이 상기 최적치가 되는 프리코딩 행렬을 계산하는 단계를 포함할 수 있다.
상기 통신 채널은, 변조기의 채널 및 송수신 안테나 사이의 채널을 합한 채널일 수 있다.
상기 송신 신호는, 전파의 진행 방향에 수직인 평면에서 서로 직교 위상을 가지는 OAM 모드(Orbital Angular Momentum mode) 전파들을 포함하는 신호일 수 있다.
일 실시예에 따른 통신 방법은, 파일럿 신호를 송신하는 단계와, 상기 파일럿 신호에 기초하여 생성된 피드백 신호를 수신하는 단계와, 상기 피드백 신호에 기초하여 통신 채널의 채널 행렬을 추정하는 단계와, 상기 채널 행렬 및 수신 장치의 복조기의 복조 행렬에 기초하여 프리코딩 행렬을 획득하는 단계를 포함한다.
상기 획득하는 단계는, 상기 복조 행렬 및 상기 채널 행렬의 곱에 곱해질 때 모든 성분이 동일한 값을 가지는 대각 행렬이 되는 프리코딩 행렬을 계산하는 단계를 포함할 수 있다.
상기 계산하는 단계는, 가용한 송신 전력에 기초하여 상기 동일한 값의 최적치를 계산하는 단계와, 상기 동일한 값이 상기 최적치가 되는 프리코딩 행렬을 계산하는 단계를 포함할 수 있다.
상기 통신 채널은, 변조기의 채널 및 송수신 안테나 사이의 채널을 합한 채널일 수 있다.
상기 송신 신호는, 전파의 진행 방향에 수직인 평면에서 서로 직교 위상을 가지는 OAM 모드(Orbital Angular Momentum mode) 전파들을 포함하는 신호일 수 있다.
일 실시예에 따른 통신 장치는, 파일럿 신호를 수신하는 송수신기와, 상기 송수신기에 연결되는 프로세서를 포함하고, 상기 프로세서는, 상기 파일럿 신호에 기초하여 통신 채널의 채널 행렬을 추정하고, 상기 채널 행렬 및 수신 장치의 복조기의 복조 행렬에 기초하여 프리코딩 행렬을 획득하고, 상기 프리코딩 행렬에 기초하여 생성한 송신 신호를 생성한다.
상기 프로세서는, 상기 복조 행렬 및 상기 채널 행렬의 곱에 곱해질 때 모든 성분이 동일한 값을 가지는 대각 행렬이 되는 프리코딩 행렬을 계산할 수 있다.
상기 프로세서는, 가용한 송신 전력에 기초하여 상기 동일한 값의 최적치를 계산하고, 상기 동일한 값이 상기 최적치가 되는 프리코딩 행렬을 계산할 수 있다.
상기 통신 채널은, 변조기의 채널 및 송수신 안테나 사이의 채널을 합한 채널일 수 있다.
상기 송신 신호는, 전파의 진행 방향에 수직인 평면에서 서로 직교 위상을 가지는 OAM 모드(Orbital Angular Momentum mode) 전파들을 포함하는 신호일 수 있다.
일 실시예에 따른 통신 장치는, 파일럿 신호를 송신하고, 상기 파일럿 신호에 기초하여 생성된 피드백 신호를 수신하는 송수신기와, 상기 송수신기에 연결되는 프로세서를 포함하고, 상기 프로세서는, 상기 피드백 신호에 기초하여 통신 채널의 채널 행렬을 추정하고, 상기 채널 행렬 및 수신 장치의 복조기의 복조 행렬에 기초하여 프리코딩 행렬을 획득하고, 상기 프리코딩 행렬에 기초하여 송신 신호를 송신한다.
상기 프로세서는, 상기 복조 행렬 및 상기 채널 행렬의 곱에 곱해질 때 모든 성분이 동일한 값을 가지는 대각 행렬이 되는 프리코딩 행렬을 계산할 수 있다.
상기 프로세서는, 가용한 송신 전력에 기초하여 상기 동일한 값의 최적치를 계산하고, 상기 동일한 값이 상기 최적치가 되는 프리코딩 행렬을 계산할 수 있다.
상기 통신 채널은, 변조기의 채널 및 송수신 안테나 사이의 채널을 합한 채널일 수 있다.
상기 송신 신호는, 전파의 진행 방향에 수직인 평면에서 서로 직교 위상을 가지는 OAM 모드(Orbital Angular Momentum mode) 전파들을 포함하는 신호일 수 있다.
도 1a 내지 도 1c는 종래의 OAM 통신 시스템을 설명하기 위한 도면이다.
도 2a 및 도 2b는 일 실시예에 따른 OAM 통신 시스템을 개념적으로 설명하기 위한 도면이다.
도 3은 도 2b에 도시된 통신 장치를 설명하기 위한 도면이다.
도 4는 도 2b에 도시된 OAM 통신 시스템의 동작의 일 예를 설명하기 위한 도면이다.
도 5는 도 2b에 도시된 OAM 통신 시스템의 동작의 다른 예를 설명하기 위한 도면이다.
도 6은 도 2b에 도시된 OAM 통신 시스템의 성능을 확인하기 위해 설계된 시뮬레이션 환경을 설명하기 위한 도면이다.
도 7a 내지 도9b는 도 6에 도시된 시뮬레이션의 결과를 설명하기 위한 도면이다.
이하에서, 첨부된 도면을 참조하여 실시예들을 상세하게 설명한다. 그러나, 실시예들에는 다양한 변경이 가해질 수 있어서 특허출원의 권리 범위가 이러한 실시예들에 의해 제한되거나 한정되는 것은 아니다. 실시예들에 대한 모든 변경, 균등물 내지 대체물이 권리 범위에 포함되는 것으로 이해되어야 한다.
실시예에서 사용한 용어는 단지 설명을 목적으로 사용된 것으로, 한정하려는 의도로 해석되어서는 안된다. 단수의 표현은 문맥상 명백하게 다르게 뜻하지 않는 한, 복수의 표현을 포함한다. 본 명세서에서, "포함하다" 또는 "가지다" 등의 용어는 명세서 상에 기재된 특징, 숫자, 단계, 동작, 구성요소, 부품 또는 이들을 조합한 것이 존재함을 지정하려는 것이지, 하나 또는 그 이상의 다른 특징들이나 숫자, 단계, 동작, 구성요소, 부품 또는 이들을 조합한 것들의 존재 또는 부가 가능성을 미리 배제하지 않는 것으로 이해되어야 한다.
다르게 정의되지 않는 한, 기술적이거나 과학적인 용어를 포함해서 여기서 사용되는 모든 용어들은 실시예가 속하는 기술 분야에서 통상의 지식을 가진 자에 의해 일반적으로 이해되는 것과 동일한 의미를 가지고 있다. 일반적으로 사용되는 사전에 정의되어 있는 것과 같은 용어들은 관련 기술의 문맥 상 가지는 의미와 일치하는 의미를 가지는 것으로 해석되어야 하며, 본 출원에서 명백하게 정의하지 않는 한, 이상적이거나 과도하게 형식적인 의미로 해석되지 않는다.
또한, 첨부 도면을 참조하여 설명함에 있어, 도면 부호에 관계없이 동일한 구성 요소는 동일한 참조부호를 부여하고 이에 대한 중복되는 설명은 생략하기로 한다. 실시예를 설명함에 있어서 관련된 공지 기술에 대한 구체적인 설명이 실시예의 요지를 불필요하게 흐릴 수 있다고 판단되는 경우 그 상세한 설명을 생략한다.
또한, 실시 예의 구성 요소를 설명하는 데 있어서, 제 1, 제 2, A, B, (a), (b) 등의 용어를 사용할 수 있다. 이러한 용어는 그 구성 요소를 다른 구성 요소와 구별하기 위한 것일 뿐, 그 용어에 의해 해당 구성 요소의 본질이나 차례 또는 순서 등이 한정되지 않는다. 어떤 구성 요소가 다른 구성요소에 "연결", "결합" 또는 "접속"된다고 기재된 경우, 그 구성 요소는 그 다른 구성요소에 직접적으로 연결되거나 접속될 수 있지만, 각 구성 요소 사이에 또 다른 구성 요소가 "연결", "결합" 또는 "접속"될 수도 있다고 이해되어야 할 것이다.
어느 하나의 실시 예에 포함된 구성요소와, 공통적인 기능을 포함하는 구성요소는, 다른 실시 예에서 동일한 명칭을 사용하여 설명하기로 한다. 반대되는 기재가 없는 이상, 어느 하나의 실시 예에 기재한 설명은 다른 실시 예에도 적용될 수 있으며, 중복되는 범위에서 구체적인 설명은 생략하기로 한다.
도 1a 내지 도 1b는 종래의 OAM 통신 시스템을 설명하기 위한 도면이다.
OAM 통신 시스템(10)은 서로 다른 궤도 각운동량(Orbital Angular Momentum(OAM))을 가지는 전파를 송수신하는 통신 시스템일 수 있다. 예를 들어, OAM 통신 시스템(10)은 서로 다른 OAM 모드의 전파를 동시에 전송하는 통신 시스템일 수 있다.
OAM 통신 시스템(10)은 송신 장치(110) 및 수신 장치(150)를 포함할 수 있다. 송신 장치(110)는 채널(H o)을 통해 신호를 수신 장치(150)로 전송할 수 있다.
송신 장치(110)는 변조기(modulator; 113) 및 안테나(115)를 포함할 수 있다. 송신 장치(110)는 변조기(113)를 통해 입력 신호(s)를 변조 신호(x)로 변조하여 안테나(115)를 통해 수신 장치(150)로 송신할 수 있다.
수신 장치(150)는 안테나(151), 복조기(demodulator; 153) 및 등화기/복호기(equalizer/decoder; 155)를 포함할 수 있다. 송신 장치(110)는 안테나(151)를 통해 수신한 수신 신호(y)를 복조기(153)를 통해 복조 신호(z)로 복조하고, 복조 신호(z)를 등화기/복호기(155)를 통해 등화 및 복호하여 출력 신호(
Figure 112020092098015-pat00001
)를 획득할 수 있다.
OAM 통신 시스템(10)은 OAM 모드 전파를 송수신하는 안테나를 이용할 수 있다. 예를 들어, 안테나(115 및 151) 도 1b에 도시된, SSP(Spiral Phase Plate), PFH(Pitch-Fork Hologram) 및 UCA(Uniform Circular Array)와 같은 형태의 안테나일 수 있다.
이하, 설명의 편의를 위해 안테나(115 및 151)는 UCA 안테나인 경우를 예를 들어 설명하기로 한다. 다만, 이에 한정되는 것은 아니고 이하의 설명은 OAM 모드 전파를 송수신하는 모든 형태의 안테나에 대해 적용될 수 있다.
OAM 통신 시스템(10)은 LoS(Line-of-Sight) 무선 채널 환경에서 송신 안테나(115) 및 수신 안테나(151)가 정렬된 경우, 송신 안테나(115) 및 수신 안테나(151) 사이의 채널 행렬(H o)은 순환 행렬(circulant matrix)일 수 있다. 이때, 정렬된 상태는 안테나 사이의 바라보는 방향(look direction)이 일치하는 상태를 의미할 수 있다.
채널 행렬(H o)의 각 성분은 수학식 1과 같이 표현될 수 있다.
Figure 112020092098015-pat00002
송신 안테나(115) 및 수신 안테나(151)가 도 1c와 같이 정렬된 경우, 채널 행렬(H o)의 각 성분( h ij)은 수학식 2 내지 수학식 6과 같은 조건을 만족할 수 있다.
Figure 112020092098015-pat00003
Figure 112020092098015-pat00004
Figure 112020092098015-pat00005
Figure 112020092098015-pat00006
Figure 112020092098015-pat00007
채널 행렬(H o)은 수학식 5 및 수학식 6에 기초하여 수학식 7과 같이 순환 행렬로 표현될 수 있다.
Figure 112020092098015-pat00008
변조기(113) 및 복조기(153)는 입력되는 신호에 대해 각각 DFT(discrete Fourier transform) 연산 Q TX 및 IDFT(inverse discrete Fourier transform) 연산 Q H RX을 수행할 수 있다. 반대로, 복조기(153)가 DFT 연산을 수행하고, 변조기(113)가 IDFT 연산을 수행할 수도 있다. 즉, 변조기(113) 및 복조기(153) 각각의 변조 행렬 Q TX 및 복조 행렬 Q H RX은 각각 서로의 허미션 행렬(Hermitian matrix)일 수 있으며, 변조 행렬 Q TX 및 복조 행렬 Q H RX는 각각 DFT 행렬 또는 IDFT 행렬일 수 있다.
채널 행렬(H o)은 순환 행렬이므로, 수학식 8과 같이 DFT 행렬(discrete Fourier transform matrix) Q 및 대각 행렬(diagonal matrix)
Figure 112020092098015-pat00009
으로 표현할 수 있다.
Figure 112020092098015-pat00010
이때, DFT 행렬 Q는 변조 행렬 Q TX일 수 있다. 이 경우, 변조 신호(x), 수신 신호(y) 및 복조 신호(z)는 각각 수학식 9, 수학식 10 및 수학식 11와 같이 표현될 수 있다.
Figure 112020092098015-pat00011
Figure 112020092098015-pat00012
Figure 112020092098015-pat00013
수신 장치(150)는 대각 행렬(
Figure 112020092098015-pat00014
) 및 입력 신호(s)의 곱으로 표현되는 복조 신호(z)를 획득할 수 있으므로, OAM 통신 시스템(10)은 복수 개의 평행한 채널(parallel channel)을 구현할 수 있다.
OAM 통신 시스템(10)은 송신 안테나(115) 및 수신 안테나(151)가 미정렬(misalignment)되는 경우 수신 안테나(151)에 수신되는 OAM 신호들이 위상 직교성을 유지하지 못할 수 있다. 예를 들어, 통신 단말이 이동하는 모바일(mobile) 환경에서는 송신 안테나(115) 및 수신 안테나(151)의 정렬이 유지되지 않을 수 있으므로, OAM 통신 시스템(10)에서 복수 개의 평행한 채널이 구현되지 않을 수 있다.
도 2a 및 도 2b는 일 실시예에 따른 OAM 통신 시스템을 개념적으로 설명하기 위한 도면이다.
OAM 통신 시스템(20)은 기지국(base station(BS); 100) 및 단말(user equipment(UE)110)를 포함할 수 있다. 기지국(100) 및 단말(110)은 OAM 모드 전파를 이용하여 통신을 수행할 수 있다.
OAM 통신 시스템(20)은 단말(110)이 위치를 이동하는 환경에서도 OAM 모드 전파 사이의 간섭이 없는 병렬 채널을 지속적으로 유지할 수 있다. 즉, OAM 통신 시스템(20)은 단말(110)이 이동하는 모바일 환경에서도 안테나 비정렬(antenna misalignment)을 보상하여 단말(110)이 수신하는 OAM 모드 전파 사이의 위상 직교성(phase orthogonality)을 복원할 수 있다.
OAM 통신 시스템(20)은 송신 장치(200) 및 수신 장치(250)를 포함할 수 있다. 송신 장치(200) 및 수신 장치(250)는 각각 기지국(100) 및 단말(150)에 대응될 수 있다. 다만, 이에 한정되는 것은 아니고 단말(150)이 송신 장치(200)의 동작을 수행할 수도 있으며, 기지국(100)이 수신 장치(250)의 동작을 수행할 수도 있다.
OAM 통신 시스템(20)은 송신 장치(200)의 프리코딩(precoding)을 통해 안테나 비정렬을 보상할 수 있다.
송신 장치(200)는 프리코더(precoder; 210), 변조기(220) 및 안테나(230)를 포함할 수 있고, 수신 장치(300)는 안테나(260), 복조기(270), 등화기(280) 및 복호기(290)를 포함할 수 있다.
변조기(220), 송신 안테나(230), 수신 안테나(260), 복조기(270), 등화기(280) 및 복호기(290)는 종래의 OAM 통신 시스템(10)의 변조기(113), 송신 안테나(115), 수신 안테나(151), 복조기(153) 및 등화기/복호기(155)와 동일할 수 있으므로, 반복되는 설명은 생략하도록 한다.
프리코더(210)는 입력 신호(s)를 프리코딩(precoding)할 수 있다. 예를 들어, 프리코더(210)는 프리코딩 행렬(precoding matrix; P)에 기초하여 입력 신호(s)를 프리코딩할 수 있다.
프리코더(210)는 안테나 비정렬(antenna misalignment)을 보상하기 위해 입력 신호(s)를 프리코딩할 수 있다. 예를 들어, 프리코더(210)는 안테나 비정렬(antenna misalignment)을 보상하여 수신 안테나(260)에 수신되는 수신 신호(y)가 OAM 볼텍스 웨이브(OAM vortex wave)가 되도록 입력 신호(s)를 프리코딩할 수 있다. 즉, 수신 장치(250)는 수신되는 OAM 볼텍스 웨이브를 기반으로 OAM 모드들을 분리할 수 있다.
이하, 프리코딩 행렬(P)을 계산하는 과정을 상세히 설명하도록 한다.
등가 채널(equivalent channel; H)은 변조기(220), 안테나(230) 및 채널(H o)을 모두 합한 채널을 나타낼 수 있고,
Figure 112020092098015-pat00015
는 입력 신호인 N s 개의 스트림을 나타내는 벡터이고,
Figure 112020092098015-pat00016
는 DFT 연산을 표현하는 행렬이고, P는
Figure 112020092098015-pat00017
인 프리코딩 행렬일 수 있다.
수신 안테나(260)에 수신되는 수신 신호(y)는 수학식 12와 같이 표현될 수 있고, 복조기(270)에서 복조되어 출력되는 복조 신호(z)는 수학식 13과 같이 표현될 수 있다.
Figure 112020092098015-pat00018
Figure 112020092098015-pat00019
복조 신호(z)에 OAM 모드 간 간섭이 발생하지 않는 경우, 복조 신호(z)는 수학식 14와 같이 표현되며, 행렬 D는 수학식 15와 같이 표현되는 대각 행렬일 수 있다
Figure 112020092098015-pat00020
Figure 112020092098015-pat00021
행렬 D는 OAM 통신 시스템(20)의 새로운 채널 행렬일 수 있다.
채널 행렬 D의 달성 가능한 스펙트럼 효율(achievable spectral efficiency; CASE)은 수학식 16과 같이 나타낼 수 있다. 이때,
Figure 112020092098015-pat00022
는 심볼 당 송신 신호 전력을 나타낼 수 있고,
Figure 112020092098015-pat00023
는 수신 잡음 전력을 나타낼 수 있다.
Figure 112020092098015-pat00024
CASE는 di들이 i와 무관하게 동일한 값을 가질 때 최대화될 수 있다. 즉, CASE를 최대화하는 채널 행렬 D의 최적치는 수학식 17과 같이 나타낼 수 있다. 이때,
Figure 112020092098015-pat00025
는 임의의 상수이고, I는 단위 행렬(identity matrix)일 수 있다.
Figure 112020092098015-pat00026
프리코딩 행렬 P는 수학식 18을 만족하도록 계산될 수 있다. 이때,
Figure 112020092098015-pat00027
이고,
Figure 112020092098015-pat00028
일 수 있다.
Figure 112020092098015-pat00029
OAM 통신 시스템(20)에서
Figure 112020092098015-pat00030
이므로 수학식 18을 만족하는 프리코딩 행렬 P를 계산하는 문제는 수학식 19와 같이 최소 노름(minimum-norm)을 구하는 제한된 최적화 문제(constrained optimization problem)의 해(P opt )를 계산하는 문제일 수 있다.
Figure 112020092098015-pat00031
수학식 19의 해(P opt )는 수학식 20과 같이 계산할 수 있다.
Figure 112020092098015-pat00032
송신 장치(200)가 최대 가용한 송신 전력이 Pavail로 주어지는 경우
Figure 112020092098015-pat00033
는 수학식 21로부터 수학식 22과 같이 계산될 수 있다.
Figure 112020092098015-pat00034
Figure 112020092098015-pat00035
프리코더(210)는 수학식 22와 같이 계산되는
Figure 112020092098015-pat00036
를 수학식 20에 적용한 프리코딩 행렬 P opt 에 기초하여 입력 신호(s)를 프리코딩할 수 있다.
OAM 통신 시스템(20)은 입력 신호(s)를 프리코딩 행렬 P opt 에 기초하여 프리코딩하여 송신함으로써, 안테나 미정렬 환경에서도 OAM 볼텍스 웨이브를 복원시킬 수 있다.
도 3은 도 2b에 도시된 통신 장치를 설명하기 위한 도면이다.
통신 장치(300)는 송신 장치(200) 및 수신 장치(250)에 대응될 수 있다. 도 2b에서는 송신 장치(200) 및 수신 장치(250)가 각각의 동작을 수행하기 위한 구성들로 도시되었지만, 송신 장치(200) 및 수신 장치(250)는 통신 장치(300)로 구현될 수 있다.
통신 장치(300)는 메모리(310), 프로세서(330) 및 송수신기(350)를 포함할 수 있다. 송수신기(350)는 RX 처리회로(351), TX 처리회로(353) 및 안테나(355)를 포함할 수 있다.
RX 처리회로(351)는 안테나(355)로부터 수신된 신호를 처리하여 프로세서(330)로 전달할 수 있다. 예를 들어, RX 처리회로(351)는 수신된 신호를 필터링, 디코딩 및/또는 디지털화할 수 있다. 즉, RX 처리회로(351)는 수신 장치(250)의 복조기(270), 등화기(280) 및 복호기(290)에 대응되는 동작을 수행할 수 있다.
TX 처리회로(353)는 프로세서(330)로부터 송신하기 위한 신호를 수신할 수 있다. TX 처리회로(353)는 신호를 인코딩, 멀티플렉싱 및/또는 변조하여 송신 신호를 생성할 수 있다. 예를 들어, TX 처리회로(353)는 송신 장치(200)의 변조기(220)에 대응되는 동작을 수행할 수 있다.
프로세서(330)는 통신 장치(300)의 전반적인 동작을 제어하는 하나 이상의 프로세서들 또는 다른 처리장치들을 포함할 수 있다. 예를 들어, 프로세서(330)는 RX 처리회로(351) 및 TX 처리회로(353)에 의한 신호의 수신 및 송신을 제어할 수 있다.
프로세서(330)는 입력 신호를 프리코딩 하기 위한 프리코딩 행렬을 계산할 수 있다. 예를 들어, 프로세서(330)는 수학식 20과 같이 프리코딩 행렬을 계산할 수 있다.
프로세서(330)는 계산된 프리코딩 행렬에 기초하여 입력 신호를 프리코딩할 수 있다. 프로세서(330)는 입력 신호를 프리코딩하여 TX 처리회로(353)로 전송할 수 있다. 즉, 프로세서(330)는 프리코더(210)에 대응되는 역할을 수행할 수 있다.
프로세서(330)는 메모리(310)에 저장된 프로그램들, 다른 프로세스들, 및/또는 인스트럭션들을 실행할 수 있다. 프로세서(330)는 실행 프로세스에 의한 요구에 따라 데이터를 메모리(310) 내부 또는 외부로 이동시킬 수 있다.
메모리(310)는 RAM과 같은 휘발성 메모리 장치 및/또는 플래시 메모리나 ROM과 같은 불휘발성 메모리 장치를 포함할 수 있다.
도 4는 도 2b에 도시된 OAM 통신 시스템의 동작의 일 예를 설명하기 위한 도면이다.
송신 장치(400) 및 수신 장치(500)는 도 2b의 송신 장치(200) 및 수신 장치(250)에 대응될 수 있다.
OAM 통신 시스템(20)은 수신 장치(500)에서 송신 장치(400)로 전송하는 업링크 파일럿 신호(uplink pilot signal)에 기초하여 프리코딩 행렬을 계산할 수 있다. 예를 들어, 송신 장치(400)는 업링크 파일럿 신호에 기초하여 채널을 추정하고 추정된 채널에 기초하여 프리코딩 행렬을 계산할 수 있다.
송신 장치(400)는 파일럿 신호를 수신하여 채널을 추정할 수 있다. 예를 들어 송신 장치(400)는 파일럿 신호에 기초하여 채널의 채널 행렬을 추정할 수 있다. 송신 장치(400) 채널 행렬에 기초하여 프리코딩 행렬을 계산할 수 있다.
송신 장치(400)는 프리코딩 행렬에 기초하여 송신할 신호를 프리코딩할 수 있다. 송신 장치(400)는 프리코딩한 신호를 변조하여 OAM 신호로 수신 장치(500)으로 송신할 수 있다.
도 5는 도 2b에 도시된 OAM 통신 시스템의 동작의 다른 예를 설명하기 위한 도면이다.
OAM 통신 시스템(20)은 수신 장치(500)에서 다운링크 파일럿 신호(downlink pilot signal)에 기초하여 추정한 채널을 피드백 받아 프리코딩 행렬을 계산할 수 있다.
송신 장치(400)는 파일럿 신호를 생성하여 수신 장치(500)로 전송할 수 있다. 수신 장치(500)는 수신한 파일럿 신호에 기초하여 채널을 추정할 수 있다. 수신 장치(500)는 추정한 채널 정보를 포함하는 피드백 신호를 생성하여 송신 장치(400)로 송신할 수 있다.
송신 장치(400)는 수신한 피드백 신호에서 채널 정보를 추출하여 채널 행렬을 획득할 수 있다. 송신 장치(400)는 채널 행렬에 기초하여 프리코딩 행렬을 계산할 수 있다.
송신 장치(400)는 프리코딩 행렬에 기초하여 송신할 신호를 프리코딩할 수 있다. 송신 장치(400)는 프리코딩한 신호를 변조하여 OAM 신호로 수신 장치(500)으로 송신할 수 있다.
도 6은 도 2b에 도시된 OAM 통신 시스템의 성능을 확인하기 위해 설계된 시뮬레이션 환경을 설명하기 위한 도면이고, 도 7a 내지 도9b는 도 6에 도시된 시뮬레이션의 결과를 설명하기 위한 도면이다.
도 6은 OAM 통신 시스템에 있어서 수신 안테나에 대해 송신 안테나가 기울진 안테나 미정렬 환경에 대한 시뮬레이션 환경을 나타낸다.
시뮬레이션 환경은 표1과 같다.
캐리어 주파수 140GHz
송신 안테나 반경 RRX = 10cm
수신 안테나 반경 RTX = 50cm
송수신 안테나 사이 거리
Figure 112020092098015-pat00037
송신 안테나 기울어진 정도 10°
송신 안테나 소자 수 8개
전송된 OAM 모드 수 4개
시뮬레이션 결과는 송신 안테나가 수신 안테나를 바라보는 방향에서 10도의 오프셋을 갖고 기울어져 있는 경우 수신 안테나에 수신되는 OAM 모드들의 파의 진행 방향에 수직인 면에서의 전기장(electric field)의 세기(intensity) 및 위상(phase)을 나타낸다.
도 7a 및 도 7b는 각각 안테나가 완벽하게 정렬된 상태에서 시뮬레이션 결과를 나타낸다. 안테나가 완벽하게 정렬된 상태에서 수신 안테나의 수신되는 각각의 OAM 모드들은 위상 직교성을 가지고 있음을 확인할 수 있다. 즉, 네 개의 OAM 모드의 위상 프로필(phase profile)들이 서로 공간적으로 직교함을 확인할 수 있다.
도 8a 및 도 8b는 송신 및 수신 안테나가 10도 기울어져 있는 환경에서 종래의 OAM 통신 시스템(10)의 동작을 시뮬레이션한 결과를 나타낸다. 송신 및 수신 안테나가 10도 기울어져 있는 안테나 미정렬 환경에서는 네 개의 OAM 모드 신호들의 위상 직교성이 훼손됨을 확인할 수 있다.
도 9a 및 도 9b는 송신 및 수신 안테나가 10도 기울어져 있는 환경에서 OAM 통신 시스템(20)의 동작을 시뮬레이션한 결과를 나타낸다. OAM 통신 시스템(20)의 프리코딩 동작을 통해 네 개의 OAM 모드 신호들의 위상 직교성이 복원된 것을 확인할 수 있다. 즉 OAM 통신 시스템(20)은 프리코딩 동작을 통해 안테나 미정렬을 보상할 수 있음을 확인할 수 있다.
실시예에 따른 방법은 다양한 컴퓨터 수단을 통하여 수행될 수 있는 프로그램 명령 형태로 구현되어 컴퓨터 판독 가능 매체에 기록될 수 있다. 상기 컴퓨터 판독 가능 매체는 프로그램 명령, 데이터 파일, 데이터 구조 등을 단독으로 또는 조합하여 포함할 수 있다. 상기 매체에 기록되는 프로그램 명령은 실시예를 위하여 특별히 설계되고 구성된 것들이거나 컴퓨터 소프트웨어 당업자에게 공지되어 사용 가능한 것일 수도 있다. 컴퓨터 판독 가능 기록 매체의 예에는 하드 디스크, 플로피 디스크 및 자기 테이프와 같은 자기 매체(magnetic media), CD-ROM, DVD와 같은 광기록 매체(optical media), 플롭티컬 디스크(floptical disk)와 같은 자기-광 매체(magneto-optical media), 및 롬(ROM), 램(RAM), 플래시 메모리 등과 같은 프로그램 명령을 저장하고 수행하도록 특별히 구성된 하드웨어 장치가 포함된다. 프로그램 명령의 예에는 컴파일러에 의해 만들어지는 것과 같은 기계어 코드뿐만 아니라 인터프리터 등을 사용해서 컴퓨터에 의해서 실행될 수 있는 고급 언어 코드를 포함한다. 상기된 하드웨어 장치는 실시예의 동작을 수행하기 위해 하나 이상의 소프트웨어 모듈로서 작동하도록 구성될 수 있으며, 그 역도 마찬가지이다.
소프트웨어는 컴퓨터 프로그램(computer program), 코드(code), 명령(instruction), 또는 이들 중 하나 이상의 조합을 포함할 수 있으며, 원하는 대로 동작하도록 처리 장치를 구성하거나 독립적으로 또는 결합적으로(collectively) 처리 장치를 명령할 수 있다. 소프트웨어 및/또는 데이터는, 처리 장치에 의하여 해석되거나 처리 장치에 명령 또는 데이터를 제공하기 위하여, 어떤 유형의 기계, 구성요소(component), 물리적 장치, 가상 장치(virtual equipment), 컴퓨터 저장 매체 또는 장치, 또는 전송되는 신호 파(signal wave)에 영구적으로, 또는 일시적으로 구체화(embody)될 수 있다. 소프트웨어는 네트워크로 연결된 컴퓨터 시스템 상에 분산되어서, 분산된 방법으로 저장되거나 실행될 수도 있다. 소프트웨어 및 데이터는 하나 이상의 컴퓨터 판독 가능 기록 매체에 저장될 수 있다.
이상과 같이 실시예들이 비록 한정된 도면에 의해 설명되었으나, 해당 기술분야에서 통상의 지식을 가진 자라면 상기를 기초로 다양한 기술적 수정 및 변형을 적용할 수 있다. 예를 들어, 설명된 기술들이 설명된 방법과 다른 순서로 수행되거나, 및/또는 설명된 시스템, 구조, 장치, 회로 등의 구성요소들이 설명된 방법과 다른 형태로 결합 또는 조합되거나, 다른 구성요소 또는 균등물에 의하여 대치되거나 치환되더라도 적절한 결과가 달성될 수 있다.
그러므로, 다른 구현들, 다른 실시예들 및 특허청구범위와 균등한 것들도 후술하는 청구범위의 범위에 속한다.

Claims (20)

  1. OAM 통신 장치가 파일럿 신호를 수신하는 단계;
    OAM 통신 장치가 상기 파일럿 신호에 기초하여 통신 채널의 채널 행렬을 추정하는 단계;
    OAM 통신 장치가 상기 채널 행렬 및 수신 장치의 복조기의 복조 행렬에 기초하여 프리코딩 행렬을 획득하는 단계; 및
    OAM 통신 장치가 상기 프리코딩 행렬에 기초하여 송신 신호를 송신하는 단계
    를 포함하고,
    상기 획득하는 단계는,
    상기 복조 행렬 및 상기 채널 행렬의 곱에 곱해질 때 모든 성분이 동일한 값을 가지는 대각 행렬이 되는 프리코딩 행렬을 계산하는 단계
    를 포함하는,
    통신 방법.

  2. 삭제
  3. 제1항에 있어서,
    상기 계산하는 단계는,
    가용한 송신 전력에 기초하여 상기 동일한 값의 최적치를 계산하는 단계; 및
    상기 동일한 값이 상기 최적치가 되는 프리코딩 행렬을 계산하는 단계
    를 포함하는, 통신 방법.
  4. 제1항에 있어서,
    상기 통신 채널은,
    변조기의 채널 및 송수신 안테나 사이의 채널을 합한 채널인, 통신 방법.
  5. 제1항에 있어서,
    상기 송신 신호는,
    전파의 진행 방향에 수직인 평면에서 서로 직교 위상을 가지는 OAM 모드(Orbital Angular Momentum mode) 전파들을 포함하는 신호인, 통신 방법.
  6. OAM 통신 장치가 파일럿 신호를 송신하는 단계;
    OAM 통신 장치가 상기 파일럿 신호에 기초하여 생성된 피드백 신호를 수신하는 단계;
    OAM 통신 장치가 상기 피드백 신호에 기초하여 통신 채널의 채널 행렬을 추정하는 단계;
    OAM 통신 장치가 상기 채널 행렬 및 수신 장치의 복조기의 복조 행렬에 기초하여 프리코딩 행렬을 획득하는 단계; 및
    상기 프리코딩 행렬에 기초하여 송신 신호를 송신하는 단계
    를 포함하고,
    상기 획득하는 단계는,
    상기 복조 행렬 및 상기 채널 행렬의 곱에 곱해질 때 모든 성분이 동일한 값을 가지는 대각 행렬이 되는 프리코딩 행렬을 계산하는 단계
    를 포함하는,
    통신 방법.

  7. 삭제
  8. 제6항에 있어서,
    상기 계산하는 단계는,
    가용한 송신 전력에 기초하여 상기 동일한 값의 최적치를 계산하는 단계; 및
    상기 동일한 값이 상기 최적치가 되는 프리코딩 행렬을 계산하는 단계
    를 포함하는, 통신 방법.
  9. 제6항에 있어서,
    상기 통신 채널은,
    변조기의 채널 및 송수신 안테나 사이의 채널을 합한 채널인, 통신 방법.
  10. 제6항에 있어서,
    상기 송신 신호는,
    전파의 진행 방향에 수직인 평면에서 서로 직교 위상을 가지는 OAM 모드(Orbital Angular Momentum mode) 전파들을 포함하는 신호인, 통신 방법.
  11. 파일럿 신호를 수신하는 송수신기; 및
    상기 송수신기에 연결되는 프로세서를 포함하고,
    상기 프로세서는,
    상기 파일럿 신호에 기초하여 통신 채널의 채널 행렬을 추정하고, 상기 채널 행렬 및 수신 장치의 복조기의 복조 행렬에 기초하여 상기 복조 행렬 및 상기 채널 행렬의 곱에 곱해질 때 모든 성분이 동일한 값을 가지는 대각 행렬이 되는 프리코딩 행렬을 획득하고, 상기 프리코딩 행렬에 기초하여 생성한 송신 신호를 생성하는, 통신 장치.


  12. 삭제
  13. 제11항에 있어서,
    상기 프로세서는,
    가용한 송신 전력에 기초하여 상기 동일한 값의 최적치를 계산하고, 상기 동일한 값이 상기 최적치가 되는 프리코딩 행렬을 계산하는, 통신 장치.
  14. 제11항에 있어서,
    상기 통신 채널은,
    변조기의 채널 및 송수신 안테나 사이의 채널을 합한 채널인, 통신 장치.
  15. 제11항에 있어서,
    상기 송신 신호는,
    전파의 진행 방향에 수직인 평면에서 서로 직교 위상을 가지는 OAM 모드(Orbital Angular Momentum mode) 전파들을 포함하는 신호인, 통신 장치.
  16. 파일럿 신호를 송신하고, 상기 파일럿 신호에 기초하여 생성된 피드백 신호를 수신하는 송수신기; 및
    상기 송수신기에 연결되는 프로세서를 포함하고,
    상기 프로세서는,
    상기 피드백 신호에 기초하여 통신 채널의 채널 행렬을 추정하고, 상기 채널 행렬 및 수신 장치의 복조기의 복조 행렬에 기초하여 상기 복조 행렬 및 상기 채널 행렬의 곱에 곱해질 때 모든 성분이 동일한 값을 가지는 대각 행렬이 되는 프리코딩 행렬을 획득하고, 상기 프리코딩 행렬에 기초하여 송신 신호를 송신하는, 통신 장치.


  17. 삭제
  18. 제16항에 있어서,
    상기 프로세서는,
    가용한 송신 전력에 기초하여 상기 동일한 값의 최적치를 계산하고, 상기 동일한 값이 상기 최적치가 되는 프리코딩 행렬을 계산하는, 통신 장치.
  19. 제16항에 있어서,
    상기 통신 채널은,
    변조기의 채널 및 송수신 안테나 사이의 채널을 합한 채널인, 통신 장치.
  20. 제16항에 있어서,
    상기 송신 신호는,
    전파의 진행 방향에 수직인 평면에서 서로 직교 위상을 가지는 OAM 모드(Orbital Angular Momentum mode) 전파들을 포함하는 신호인, 통신 장치.
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* Cited by examiner, † Cited by third party
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CN114884571B (zh) * 2022-05-06 2023-10-03 安徽大学 一种幂指数型Airy光束轨道角动量模式在等离子体湍流中传输的计算方法

Family Cites Families (3)

* Cited by examiner, † Cited by third party
Publication number Priority date Publication date Assignee Title
US8705510B2 (en) * 2009-04-22 2014-04-22 Lg Electronics Inc. Method for transmitting feedback information and data using a precoding codebook for multicell cooperative communication in a wireless communication system
KR101587563B1 (ko) * 2009-09-01 2016-02-02 삼성전자주식회사 간섭 정렬을 수행하는 통신 시스템 및 그 방법
KR101847231B1 (ko) * 2010-10-21 2018-04-09 엘지전자 주식회사 무선 통신 시스템에서 프리코딩 방법 및 장치

Non-Patent Citations (3)

* Cited by examiner, † Cited by third party
Title
공개특허공보 제10-2010-0116555호 (2010.11.01.)*
공개특허공보 제10-2011-0024219호 (2011.03.09.)*
공개특허공보 제10-2014-0017487호 (2014.02.11.)*

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