KR102326149B1

KR102326149B1 - 모델-기반 이미지 재구성 방법

Info

Publication number: KR102326149B1
Application number: KR1020207008376A
Authority: KR
Inventors: 아드리앙 베쏭; 디미트리스 페르디오스; 마르셀 아르디티; 장-필립 티란
Original assignee: 에꼴 뽈리떼끄닉 뻬데랄 드 로잔느 (으뻬에프엘)
Priority date: 2017-08-23
Filing date: 2018-08-21
Publication date: 2021-11-16
Also published as: EP3447525A1; ES2812649T3; IL272819B; IL272819A; JP6924530B2; US11175392B2; US20200225335A1; CN111213066A; CN111213066B; WO2019038296A1; KR20200040301A; JP2020534043A; EP3447525B1

Abstract

본 발명은 예를 들어 초음파 이미징에 사용될 펄스파 이미지 재구성 방법에 관한 것이다. 제안된 방법은 이미지 측정 모델 및 그 수반 연산자에 기초한다. 제안된 방법은 측정 모델 및 그 수반 연산자의 무-매트릭스 공식을 도입한다. 제안된 방법은 재구성된 이미지가 매우 고품질이며 빠르게 복구될 수 있다는 이점을 지닌다.

Description

모델-기반 이미지 재구성 방법

본 발명은 예를 들어 초음파 이미징에 사용하기에 적합한 모델 기반 이미지 재구성 방법에 관한 것이다. 본 발명은 또한 상기 방법을 수행하기 위한 이미징 장치에 관한 것이다.

초음파(US) 이미징 애플리케이션들과 같은 펄스파 이미징 애플리케이션들은 다양한 기술 분야에서 사용될 수 있다. 의료 어플리케이션들에서, 이는 힘줄, 근육, 관절, 혈관 및 내부 장기와 같은 내부 신체 구조들을 보는 데 사용된다. 그러나, 펄스파 이미징 기술들은 또한 의료 분야 외에 폭넓게 사용된다. 초음파의 한 가지 상업적 사용은 비파괴 검사(non-destructive testing; NDT)이며, 이는 부품 또는 시스템의 사용 가능성을 파괴하지 않고 불연속성 또는 특성들의 차이에 대한 재료, 구성 요소 또는 어셈블리를 검사, 테스트 또는 평가하는 프로세스이다. 즉, 검사 또는 테스트가 완료되면, 부품은 여전히 사용될 수 있다. NDT의 예는 오일 파이프들에 있을 것이다. 이 경우, 초음파는 파이프 아래로 전파되는 데 사용되며, 이러한 방식으로, 펄스의 반사로 크랙 또는 결함이 있는지를 검출하는 것이 가능하다. 파이프 내 파동 속도 및 크랙으로부터의 반사와 파동들의 송신 사이의 시간 간격을 사이의 시간 간격을 알면, 결함의 위치가 추정될 수 있다. 파이프들 내 크랙 검출에 사용된 동일한 이론이 예를 들어 항공기 구조/날개 패널 등의 결함을 검출하고 날개 표면 상의 얼음 형성을 검출하는 데 사용될 수 있다. 물론 펄스파 이미징을 위한 많은 다른 가능한 NDT 어플리케이션들이 있다. 펄스파 이미징은 그 안전성, 휴대성 및 실시간 능력으로 인해 인기를 얻었다.

전형적인 US 이미징은 스캔 라인들을 따라 이미지들을 재구성하도록 복수의 포커싱된 시간별 송신 빔들을 사용한다. 따라서 프레임 속도는 포커싱된 송신 빔들의 수에 의해 제한되며 초당 수십 개의 이미지들을 초과할 수 없다. 이 프레임 속도는 많은 어플리케이션들에 충분하지만, 탄성초음파(elastography)를 위한 전단파(shear wave)의 전파와 같은 더 복잡한 현상을 이해하려면 더 높은 프레임 속도를 필요로 한다.

이러한 제한을 극복하기 위한 한 가지 방법은 가능한 한 송신 빔들의 수를 줄이는 데 있다. 합성 개구(synthetic aperture; SA) 방법은 전체 매체에 순차적으로 인소니파잉(insonify)하도록 몇 개의 트랜스듀서 소자들만을 사용하여 이 문제를 극복하고자 한다. 또 다른 옵션은 초고속 US(Ultrafast US; UFUS) 이미징으로서, 이는 평면파(PW) 또는 발산파(DW)를 사용하여 전체 시야를 한번에 인소니파잉하여 US 시스템이 초당 수천 프레임들에 도달하게 하는 아이디어를 활용한다.

이러한 접근법의 중요한 한계는 이미지 품질 저하이다. 실제로, 에너지가 특정 관심 영역에 집중되는 포커싱된 송신 빔들과 비교하면, PW 또는 DW의 에너지는 인소니파이드된 매체에 분산되어 신호 대 잡음비가 낮아지고 공간 해상도가 떨어진다. 이 문제를 해결하는 한 가지 방법은 PW 이미징의 맥락에서 다른 인소니피케이션 각도(insonification)와 UFUS를 위한 DW 이미징의 맥락에서 다른 포인트 소스 위치 또는 SA 이미징을 위한 다른 트랜스듀서 소자 그룹에 의해 획득된, 복수의 이미지들을 평균화하는 데 있다. UFUS에서, 이 프로세스는 코히어런트 컴파운딩(coherent compounding)이라 한다. 이러한 기술의 구현은 다소 단순하지만, 복수의 인소니피케이션들을 필요로 하므로 프레임 속도를 감소시킨다.

복수의 인소니피케이션들을 평균화하는 대안은 주로 DAS(delay-and-sum) 빔포밍을 중심으로 회전하는 전통적인 기법들보다 더 효율적인 재구성 방법들을 사용하는 것에 있다. 하나의 널리 사용되는 방법 그룹은 US 이미지 재구성에 의해 유발된 잘못 배치된(ill-posed) 이미지 형성 문제를 해결하기 위해 반복적인 알고리즘들의 사용에 의존한다. 이러한 방법들은 문제들의 정모델들(forward models)에 기초한다. 알려진 솔루션들이 갖는 주요 문제는 일반적으로 해당 행렬 표현의 스토리지 요구 사항으로 변환되는, 계산상의 복잡성에 있다. 제안된 일부 모델들은 2 차원(2D)의 행렬 계수를 위해 수백 기가 바이트의 스토리지를 요구한다. 이 이슈는 전통적인 접근 방식의 측면에서 반복적 방법들의 매력을 심각하게 제한한다.

본 발명의 목적은 펄스파 이미징의 이미지 재구성과 관련된 상기 식별된 문제들 중 적어도 일부를 극복하는 것이다.

본 발명의 제1 양태에 따르면, 청구항 1에 기재된 이미지 재구성 방법이 제공된다.

제안된 방법은 재구성된 이미지가 매우 고품질이며 빠르게 복구될 수 있다는 이점이 있다. 다시 말해, 종래 솔루션들과 비교하면, 이미지 대비 및 해상도가 상당히 개선될 수 있다.

본 발명의 제2 양태에 따르면, 청구항 15에 기재된 바와 같이 본 발명의 제1 양태에 따른 방법을 수행하도록 구성된 이미징 장치가 제공된다.

본 발명의 다른 양태들이 독립항들은 본원에 첨부된 종속항들에 기재되어 있다.

본 발명의 다른 특징들 및 이점들은 다음과 같은 첨부 도면들을 참조하여, 비제한적인 예시적인 실시예들에 대한 다음의 상세한 설명으로부터 명백해질 것이다:

도 1은 본 발명의 예에 따른, 본 발명의 교시를 이해하는데 유용한 이미징 시스템의 일부 요소들을 예시하는 블록도이다;

도 2는 본 발명의 예에 따른 제안된 이미징 방법에서 사용된 이미징 구성을 나타내는 개략도이다;

도 3은 본 발명의 예에 따른 제안된 이미징 방법에서 사용된 이미징 구성 및 연속적인 도메인 반사율을 나타내는 개략도이다;

도 4는 본 발명의 예에 따른 제안된 이미징 방법에서 사용된 이미징 구성 및 개별 도메인 반사율 초곡면을 나타내는 개략도이다;

도 5는 본 발명의 예에 따른 이미징 재구성 방법을 요약하는 흐름도이다;

도 6은 본 발명의 예에 따른 보다 상세하게 이미징 재구성 방법을 예시하는 흐름도이다;

도 7은 본 발명의 예에 따른 보다 상세하게 이미징 재구성 방법을 예시하는 흐름도이다;

도 8은 본 발명의 예에 따른 이미지 측정 모델을 구현하는 프로세스를 예시하는 흐름도이다; 그리고

도 9는 본 발명의 예에 따른 측정 모델의 수반 연산자를 구현하는 프로세스를 예시하는 흐름도이다.

본 발명의 실시예는 이제 첨부 도면들을 참조하여 상세하게 설명될 것이다. 이 실시예는 US 이미징 맥락에서 설명되어 있지만, 본 발명의 교시는 이 실시예로 제한되지 않는다. 본 발명의 교시는 펄스파 이미징이 사용될 수 있는 다른 분야들에 동일하게 적용 가능하다. 상이한 도면들에 나타나는 동일하거나 대응되는 기능적 및 구조적 요소들에는 동일한 참조 부호들이 할당된다.

본 실시예에서 본 발명은 다음과 같은 형태의 잘못 위치된 선형 역문제(ill-posed linear inverse problem)에 기초하여 2D 및 3D 초음파 이미징의 맥락에서 이미지 형성 방법 및 장치 또는 시스템을 제안한다:

,

여기서

은 측정값이고,

는 정밀 조사 대상이거나 보다 자세하게는 그 반사율 함수이며, H는 측정 모델이고, n은 노이즈이다. 제안된 이미지 형성 방법은 두 가지 주요 기둥, 즉 고속 및 무-매트릭스 측정 모델(H) 및 주어진 측정값(

)에 대한 정밀조사 대상의 추정치 검색을 가능하게 하는 이미지 재구성 방법에 따라 달라진다. 대상은 큰 구조의 내부 부분 또는 요소일 수 있다. 제안된 방법은 도 1에 설명된 바와 같은 US 프로브, 이미지 형성 모듈 및 후처리 및 디스플레이 모듈을 포함하는 표준 US 시스템에 의해 수행될 수 있다.

도 1은 본 발명의 교시를 이해하는 데 유용한 이미징 시스템 또는 장치(1)의 일부 요소들을 나타내는 간략화된 블록도이다. 시스템(1)은 이 예에서 초음파 프로브(3)를 포함하며, 이는 트랜스듀서로들도 불리는 압전 소자들이나 센서들의 선형 배열을 포함한다. 이러한 프로브는 2D에서의 이미징 목적에 적합하며, 이미지 평면의 부근에 표고로(in elevation) 음향 에너지를 집중시키는 원통형 포커싱 방식을 포함할 수 있다. 그러나, 이런 종류의 프로브는 예일뿐이다. 제안된 방법은 다양한 프로브 형상들(예컨대, 볼록 프로브들, 위상 배열 등) 또는 기술들(PVDF(polyvinylidene fluoride) 공중합체 및 CMUT(capacitive micromachined ultrasonic transducer) 등)에 쉽게 적응될 수 있을 것이다. 유사하게, 제안된 방법은 2D 매트릭스 프로브들을 사용하여 케이스로 확장될 수 있으며, 용적 측정 이미징(volumetric imaging)을 제공하기 위해 음?t 빔들을 송신하고 인소니파이드된 용적으로부터 에코들을 수집하도록 설계되며, 이에 의해 이미징 프로세스는 정밀 조사 중인 용적의 3D 표현을 생성한다.

US 프로브(3)는 이미지 형성 모듈 또는 장치(5)에 연결되며, 이는 이미지 형성을 수행하도록 구성된다. 측정 모델 유닛(7)에서 추정된 측정 모델이 이미지 형성 프로세스에 사용된다. 이후에 상세히 설명되는 바와 같은 제안된 측정 모델은 펄스-에코 공간 임펄스 응답 모델에 기초한다. 본 발명은 측정 모델 및 그에 수반하는 무-매트릭스 공식들을 도입하며, 연산자의 수반은 펄스파 이미징에서 새로운 이미지 형성 방법을 나타내는 연속적인 연산자의 경우 정방 행렬의 전치의 연속적인 연장으로 정의된다. 측정 모델의 설명은 다음의 두 가지 주요 단계들을 통해 달성될 수 있다:

펄스파들의 왕복 비행 시간의 파라메트릭 방정식이 도출된다. 이는 모델이 나중에 설명되는 바와 같이 지정되는 초곡면에 대해서 적분으로 리캐스팅될 수 있음을 보여줄 것이다.

그런 다음, 제안된 적분은 나중에 설명되는 바와 같이 불연속화될 수 있다.

예를 들어, PW, DW 및 SA 이미징에 대한 모델이 도출될 수 있다. 이는 무선 주파수 및 동위상 및 직교(IQ) 데이터와 호환 가능하다. 마지막으로, 제안된 측정 모델의 수반의 무-매트릭스 공식이 도출된다. 또한 2D 이미징의 경우 1D 매니폴드로 정의되고 3D 이미징의 경우 2D 매니폴드로 정의된, 초곡면에 대해서 적분으로 리캐스트될 수 있으며, 파라미터화되고 측정 모델에 제안된 바와 같은 동일한 불연속화 방식이 사용될 수 있다.

이미지 형성 장치(5)는 또한 이미지 재구성 프로세스 또는 방법을 실행하기 위한 이미지 재구성 유닛(9)을 포함한다. 이미지 재구성 방법은 정밀 조사 중인 이미지의 추정치(

)를 검색하는 것을 목적으로 한다. 추정치는 다음과 같이 쓸 수 있다:

,

여기서 f는 파라미터(E)로 이미지 재구성을 설명한다. 두 개의 상이한 이미지 재구성 방법들이 본 설명에서 제시된다:

가 명시적인 공식을 갖는 분석 접근법들(예를 들어, H의 수반 연산자를 사용하는 역전파 방법들).

가 반복 알고리즘을 갖는 반복 접근법들로서, 이는 다음의 문제를 해결한다:

여기서,

은 데이터 불일치항(data discrepancy term)이라고도 하는 함수

를 포함하는 목적 함수를 나타내는 것으로,

와

사이의 에러를 측정하고,

은 음이 아닌(non-negative) 함수(정규화)를 나타내며, λ은 정규화 파라미터를 나타낸다. 이 경우, E는 최소화 문제를 해결하는 데 사용된 최적화 알고리즘과 관련된 하이퍼 파라미터(hyperparameter)들로서, 예를 들어, 반복 횟수, 알고리즘 중지 기준 등을 들 수 있다.

이미지 재구성 후, 재구성된 데이터는 후처리 및 디스플레이 유닛 또는 모듈(11)로 송신된다. 후처리 단계는 B-모드 이미징, 컬러 도플러 이미징, 벡터 도플러 이미징 및 탄성초음파와 같은 다양한 어플리케이션들을 커버한다.

RF 데이터를 이용한 B-모드 이미징의 경우, 포락선 검출(envelope detection)이 재구성된 데이터에 적용된다. 포락선 검출은, 예를 들어, 힐버트(Hilbert) 변환에 이어 크기 검출 및 선택적 저역 통과 필터링에 의해 달성된다. 이는 또한 신호를 스퀘어링(squaring) 및 저역 통과 필터링함으로써 달성될 수 있다. B-모드 이미징이 IQ 데이터와 함께 사용되면, 신호의 크기가 추출된다. 포락선 검출 단계 다음에 표준화 및 동적 압축 단계들이 이어진다. 도플러 이미징 및 탄성초음파의 경우, 재구성된 RF 또는 IQ 데이터가 후처리 없이 직접 사용된다.

제안된 방법을 상세하게 설명하기 전에, 본 설명에 사용된 일부 표기법이 먼저 설명된다. 본 설명에서 고려된 펄스-에코 구성에서,

인 반사율(함수)(

)를 특징으로 하는, 매체(

)로부터의 에코들이 센서들(13)에 의해 검출된다. 도 2는 PW 이미징을 위한 특정 간략화된 측정 구성을 예시한다. 다음의 표기법들이 본 설명 전반에 걸쳐 사용된다:

수학적 또는 유사한 표기법들:

벡터들은 볼드체로 표기된다.

은 벡터

의

-놈(norm)을 나타내며, 여기서

은 실수들의 공간을 나타낸다.

힐버트 공간(W)의 제곱 적분 함수의 공간은 L ₂ (W)로 나타낸다. 두 함수들

사이의 내부 곱은

로 정의된다.

초음파 관련 표기법들:

m(

, t)는

에 위치된 센서(13)에 의해 시간 인스턴트 t에서 수신된 전기 신호이다. 즉, m(

, t)는 측정 그리드 포인트(

, t)에서 계산된 연속적인 측정 세트의 하나의 샘플(동일하게는 소자 원시 데이터의 하나의 샘플)를 정의한다.

은 반사율 그리드 포인트

에서 계산된 반사율 값(동일하게는 이미지 샘플) 세트 중 하나의 값을 정의한다.

Ω은 관심 매체 또는 대상, 즉 반사율 샘플들의 연속적인 위치 세트를 나타낸다.

는

에 위치된 센서와

에 위치된 포인트 사이의 소자 지향성(element directivity)이다.

는

에 위치된 포인트 소스와

에 위치된 포인트 사이의 감쇠 값을 나타낸다.

는 수신된 펄스 형태(즉, 펄스-에코 파형)이다.

는 송신 전파 지연, 즉

에 위치된 송신 장치 또는 소자(13)에 의해 송신된 펄스파에 의해

에 위치된 포인트에 도달하는데 걸리는 시간을 나타낸다.

는

에 위치된 포인트에 의해 송신된 펄스-에코파에 의해

에 위치된 센서에 도달하는데 걸리는 시간을 나타낸다.

측정 그리드 관련 표기법들:

송신 소자 세트:

,여기서

는 트랜스미터라고도 하는 송신 소자들의 개수를 말한다.

수신 센서 세트:

, 여기서

는 수신기라고도 하는 수신 센서들의 개수를 말한다.

송신 소자 내부의 포인트 소스 위치 세트:

.

수신 센서 내부의 포인트 소스 위치 세트:

.

시간 샘플 세트:

반사율 그리드 관련 표기법들:

반사율 값들의 위치 세트:

, 여기서

는 반사율 값들의 개수를 말한다.

제안된 방법은 둘 다 3D 공간에 있는 제1 그리드 및 제2 그리드를 정의한다. 제1 그리드는 반사율 그리드로 지칭되며, 이는 이 예에서는 서로에 대해 실질적으로 90 도의 각도를 형성하는 두 개의 교차 그리드 라인들의 교차점들에서의 반사율 그리드 포인트들을 포함한다. 반사율 그리드의 모든 반사율 그리드 포인트는 매체(Ω)에 속한다. 제2 그리드는 측정 그리드로 지칭되며, 이는 이에서는 실질적으로 서로에 대해 90도의 각도를 형성하는 두 개의 교차 그리드 라인들의 교차점들에서의 측정 그리드 포인트들을 포함한다. 측정 그리드 포인트들은 일차원에서의 수신 센서들의 위치들, 및 다른 차원에서의 각 센서의 샘플링 시간 인스턴스들과 일치한다.

본 발명에 따른 주어진 측정 그리드 포인트에서의 측정 모델의 추정, 평가, 계산 또는 구현이 다음에 설명된다. 이 예에서, 측정 모델은 각 측정 그리드 포인트에서 추정된다. 이 개시에 사용된 측정 모델은 G. E. Tupholme에 의한"Generation of acoustic pulses by baffled plane pistons", Mathematika, vol. 16, p. 209, 1969 및 P. R. Stepanishen에 의한 "The Time-Dependent Force and Radiation Impedance on a Piston in a Rigid Infinite Planar Baffle", J. Acoust. Soc. Am., vol. 49, p. 76, 1971에 처음 소개된, 펄스-에코 공간 임펄스 응답 모델이다. 이 모델에 따르면, 위치(

) 및 시간(t)에 기록된 원시 데이터 샘플을 설명하는 아래의 방정식들과 같이 쓸 수 있다.

하나의 송신 포인트 소스 소자 및 하나의 수신 포인트 소스 센서의 구성을 위한 측정 모델의 연속적인 파라메트릭 공식이 다음에 설명된다.

측정 모델은 다음과 같이 정의된다:

.

상기 방정식은 아래에 도시된 바와 같이 표현될 수 있으며, 측정 모델을 초곡면

에 따른 적분으로 정의한다:

,

여기서,

이다.

상기 방정식에서, 초곡면, 또는 보다 구체적으로 반사율 초곡면은 방정식

= 0에 의해 정의된

이며, 여기서 관심 변수는

이다.

는

이 2D 평면(포물선 또는 타원)에 있을 때 원뿔을 정의하고,

이 3D 용적에 있을 때 2차곡면 형상(quadric shape)을 정의한다. 동일한 형상들이 또한 측정 초곡면에 적용된다. 도 3은 반사율 초곡면 또한 나타내는 연속적인 도메인에서의 측정 구성을 개략적으로 예시한다.

이제 적분 치수를 줄이기 위해 반사율 초곡면

이 파라미터화될 수 있다. 방정식

= 0에 의해 정의된 반사율 초곡면

는 반사율 파라메트릭 방정식 세트에 의해 동등하게 정의될 수 있다. 수학에서, 파라메트릭 방정식들은 하나 이상의 독립 변수들(즉, 파라미터들)의 함수들로 수량 세트를 정의한다. 파라메트릭 방정식들은 일반적으로 표면 또는 곡선과 같은 기하학적 객체를 구성하는 포인트들의 좌표를 표현하는 데 사용되며, 이 경우 방정식을 총칭하여 객체의 파라메트릭 표현 또는 파라미터화라고 한다. 반사율 파라메트릭 방정식 세트는 이제 다음과 같이 정의될 수 있다:

.

등가식의 우측에 있는 방정식은

이 이제 파라미터

에 따라 달라지므로

의 반사율 파라메트릭 방정식들을 정의하는 것으로, 여기서

의 경우

이고,

의 경우

이다. 측정값 또는 샘플 당 한 세트의 반사율 파라메트릭 방정식이 있는 경우 주의해야 한다. 또한, 초곡면은 반사율 파라메트릭 방정식 세트를 그려 얻을 수 있다. 반사율 파라메트릭 방정식 세트의 상기 공식을 구비함으로써, 측정 모델의 연속적인 파라메트릭 공식을 다음과 같이 도출하는 것이 가능하다:

,

여기서,

이다.

임의의 형상의 하나의 송신 유한 길이 소자 및 하나의 수신 포인트 소스 센서의 구성을 위한 연속적인 측정 모델이 다음에 설명된다. 이 경우, 송신 소자는 유한 길이 및 임의의 형상을 갖는다. 이는 연속적인 포인트 소스 위치 세트(X ^j )를 특징으로 한다. 측정 모델은 다음과 같이 정의된다:

.

하나의 송신 포인트 소스 소자 및 하나의 수신 포인트 소스 센서의 구성과 관련하여 설명된 모델과의 주요 차이점은 임의의 형상의 유한 길이 센서를 형성하는 모든 포인트 소스들의 기여도의 합에 해당하는 하나 이상의 적분이 있다는 사실에 있음을 알 수 있다.

해당 파라메트릭 공식은 다음과 같이 주어진다:

임의의 형상의 하나의 송신 유한 길이 소자 및 하나의 수신 유한 길이 센서의 구성을 위한 연속적인 측정 모델이 다음에 설명된다. 이 경우, 수신 센서는 유한 길이 및 임의의 형상을 갖는다. 이는 위치 소스 세트(Π ⁱ )로 정의된다. 결과적인 신호의 좌표는 m(ξ ⁱ , t)로 표시되며, 여기서 ξ ⁱ ∈Π ⁱ 이다. 이는 예를 들어, Π ⁱ 의 중심 포인트의 좌표일 수 있다.

이는 다음과 같이 쓸 수 있다:

. 결과적인 측정값들은 Π ⁱ 로 정의된 트랜스듀서 표면을 따라 적분하여 획득된다. m(

, t)을 정의하는 방정식을 위의 적분에 적분할 때, 다음 관계가 유지된다:

해당 파라메트릭 공식은 다음과 같이 주어진다:

임의의 형상의 복수의 송신 유한 길이 소자들 및 임의의 형상의 하나의 수신 유한 길이 센서의 구성을 위한 연속적인 측정 모델이 다음에 설명된다. 이 경우, 포인트 소스 위치 세트(X ^j )는 송신 소자(j)와 관련되며, 이는 다음의 방정식으로 이어진다:

이 방정식은 임의의 형상의 하나의 송신 유한 길이 소자들 및 임의의 형상의 하나의 수신 유한 길이 센서의 구성과 관련하여 설명된 것과 매우 유사하다. 유일한 차이점은 복수의 송신 소자들을 고려하기 위해 도입된 합산이다.

해당 파라메트릭 공식은 다음과 같이 주어진다:

임의의 형상의 복수의 송신 유한 길이 소자들 및 임의의 형상의 복수의 수신 유한 길이 센서들의 구성을 위한 연속적인 측정 모델이 다음에 설명된다.

복수의 수신 센서 세트가 사용될 때, 포인트 소스 위치 세트(Π ⁱ ) 및 좌표(ξ ⁱ )는 수신 센서(i)와 관련된다. 따라서, 수신 측정 필드는

로 정의될 수 있으며,

이는 불연속 좌표들(ξ ⁱ )에 대해서만 정의된다. 본 설명의 나머지 부분에서, 다음이 유지된다:

.

측정 모델의 연속적인 파라메트릭 공식은 다음으로 불연속화된다. 이 단계는 임의의 형상의 복수의 송신 유한 길이 소자들 및 임의의 형상의 하나의 수신 유한 길이 센서의 구성과 관련하여 설명된 측정 모델의 파라메트릭 공식을 불연속화시키는 것에 있다. 그러나, 상기 설명된 모델들 중 어느 것이라도 대신 불연속화될 수 있을 것이다. 불연속화에 의해, 이는 다음의 파라미터 세트를 정의하는 파라미터(

)의 일부 불연속값(

)을 선택한다는 것을 의미한다: 파라미터(

)의 불연속값들의 선택은 초곡면

의 불연속화로 이어지며, 이는 이제 N _α 포인트들

에 의해서만 설명될 것임을 알 수 있다. 도 4는 반사율 초곡면 또한 나타내는 불연속 도메인에서의 측정 구성을 개략적으로 예시한다. 측정 모델의 파라메트릭 공식의 불연속화는 다음과 같이 표현될 수 있다:

,

여기서

는 측정 그리드 및

인

의 측정 그리드의 각 시간 샘플에서 평가된 펄스 형태이며,

여기서,

,

및

는 적분 가중치(연속적인 적분의 불연속화와 관련됨)이다. 이는 송신 소자의 각 포인트(

)에 대해, 상기 방정식이 반사율 초곡면의 포인트들에서 추정되는 초곡면 반사율 샘플들 또는 값들이라고 하는, 반사율 값 세트

를 포함한다는 것을 알 수 있다.

초곡면 반사율 값들은 다음에 반사율 그리드 포인트들과 실질적으로 일치시키기 위해 보간된다. 초곡면 반사율 값들은 반사율 그리드 포인트들에 있지 않기 때문에 일반적으로 알려져 있지 않다. 따라서, 이들은, P. Thevenaz, T. Blu 및 M. Unser에 의한 ", "Interpolation revisited", IEEE Transactions on Medical Imaging, vol. 19, p. 739-758, 2000."에 소개된 바와 같은, 보간 커널(interpolation kernel)에 의해 반사율 그리드에 정의된 반사율 샘플들로부터 근사되어야 한다. 따라서, 보간 커널

: Ω →

을 다음과 같이 도입하기로 한다:

.

상기 보간 방정식은 초곡면 반사율 값들

(이는 일반적으로 반사율 그리드 포인트들에 있지 않음)을 반사율 샘플들(

)과 관련시킨다.

불연속화되고 보간된 초곡면 반사율 샘플들 또는 값들의 합산은 다음에 수행된다. 보간 방정식은 불연속화 측정 모델에 삽입되고, 다음의 합산이 수행된다:

이 예에서, 합산의 출력은 고려된 측정 그리드 포인트에서 측정값 추정치라고도 하는 측정값의 추정치를 획득하기 위해, 이전의 방정식에서 설명된 바와 같이 펄스 형태로 결국 콘볼빙된다. 상기 설명된 프로세스는 매 측정값마다 수행된다. 따라서, 측정 모델의 추정 또는 처리 결과는 각각의 측정 그리드 포인트에서의 측정값의 추정치이다.

각각의 반사율 그리드 포인트에서 측정 모델의 수반 연산자의 추정, 평가, 계산 또는 구현이 다음에 수행된다. 먼저, 측정 모델의 수반 연산자의 연속적인 파라메트릭 공식이 획득된다. 수반 연산자의 연속적인 공식은 기능적 분석 툴을 사용하여 측정 모델로부터, 즉 상기 주어진 임의의 연속적인 측정 모델로부터 도출될 수 있다. 아래의 방정식들은 임의의 형상의 복수의 유한 길이 송신 소자들 및 임의의 형상의 복수의 유한 길이 수신 센서들의 경우로부터 도출된다. 실제로, 연산자

를 정의하는 경우:

이 되도록

이며,

의 수반 연산자

는 다음과 같이 정의된다:

.

다음과 같은 내부 곱(inner product)을 고려한다:

여기서,

는 펄스 에코 파형의 정합 필터이다. 이제 다음을 가진다:

,

여기서,

이다.

측정 모델의 수반 연산자를 사용하여, 측정값의 추정치가 주어지면 반사율 그리드 포인트

에서 반사율 값의 추정치를 다음과 같이 정의한다:

이 경우는 측정 모델보다 더 간단하다. 실제로, 파라메트릭 공식은 직접적이고 측정 파라메트릭 방정식은 간단한 비행 시간 방정식으로 표현될 수 있다:

.

상기 방정식에 대응되는 측정 초곡면은 다음과 같다:

.

측정 모델의 수반 연산자의 파라메트릭 공식이 다음에 불연속화된다. 측정 모델의 불연속화와 동일한 프로세스가 적용된다. 이 경우, 불연속화 프로세스는

에 직접 적용되기 때문에 더 직접적이다. 불연속화된 파라미트 세트는

이다. 따라서 다음의 방정식을 갖는다:

여기서

및

는 적분 가중치인,

이고,

는 각 시간 샘플에서 평가된 펄스 형태의 정합 필터이다. 상기 방정식은 측정 초곡면에 있는 초곡면 측정 샘플들 또는 값들이라고 하는, 콘볼빙된 측정 샘플 세트인,

를 포함한다는 것을 알 수 있다.

측정 그리드 포인트와 실질적으로 일치하는 초곡면 측정 샘플들의 보간이 다음에 수행된다. 초곡면 측정 샘플들의 값들은 측정 그리드 포인트들에 있지 않기 때문에 일반적으로 알려져 있지 않다. 따라서, 이들은 보간 커널에 의해 측정 그리드에 정의된 측정 샘플들로부터 근사화되어야 한다. 보간 커널 Ψ:

→

을 도입하여,

이 되도록 한다.

상기 방정식은 초곡면 측정 샘플들

을 콘볼빙된 측정 샘플들

과 관련시킨다.

이후, 불연속화 및 보간된 초곡면 측정 샘플들이 합산된다. 보간 방정식은 측정 모델의 불연속화된 수반 연산자에 삽입되며, 다음의 합산이 수행된다:

합산의 출력은 고려된 반사율 그리드 포인에서의 반사율 값의 추정치이다.

이미지 재구성 절차가 다음에 설명된다. 역문제가 먼저 정의된다. 측정값들(

)은 상기에 설명된 바와 같이 측정 모델의 수반 연산자를 사용하여 반사율 값들의 추정치(

)를 생성하는 데 사용될 수 있다. 마찬가지로, 반사율 값들의 추정치(

)는 먼저 설명된 측정 모델을 사용하여

과 동일하지 않는 측정값들의 추정치(

)를 생성하는 데 사용될 수 있다. 따라서, 이제 측정값과 반사율 값의 추정치들 사이의 관계를 알았다.

이미지 재구성 방법은 측정값 세트(

)가 주어지면, 반사율 그리드 포인트들에서 평가된 반사율 값들의 추정치(

)를 검색하는 것을 목적으로 한다. 측정값들과 알려지지 않은 반사율 값들 사이의 관계는 다음의 선형 역문제에 의해 정의된다:

,

이는 측정 그리드의 각 포인트에서 평가된 측정 모델에 대응된다.

게다가, 연산자

는

에 대해 선형이므로(주어진 그리드 포인트에서 측정 모델을 평가할 때 설명된 공식으로부터 추론될 수 있음), 매트릭스

(선형 연산자

와 관련됨)가 존재하여,

이 되도록 하며,

이는 역문제를 정의한다.

역문제와 관련된 최적화 문제가 다음에 설명된다. 상기 역문제를 해결하기 위해, 이는 다음과 같이 최적화 문제로서 표현된다:

,

여기서

는 최적화 문제에 포함된 목적 함수를 나타내고,

는 데이터 불일치항을 설명하는 낮은 반연속적인(semicontinuous) 함수로서, 측정값들의 추정치

와 측정값들

사이의 거리를 측정하며,

는 선택적 이전항을 설명하는 낮은 반연속적인 함수로서, 이는 반사율 값들에 대한 특정 통계적 행동과 같은 추가 정보를 설명하며,

는 정규화 파라미터이다.

데이터 불일치 용어에 사용된 기능들 중 일부 예들은 다음과 같다:

유클리드 거리:

;

반경(

)의

-볼(ball)에 대한 인디케이터 함수:

;

-놈:

.

이전항에 사용된 기능들 중 일부 예들은 다음과 같다:

-놈의 p제곱:

,

인 경우, 이는

의 희소성의 척도이다.

인 경우, 이는 일반화된 가우스 분포(GGD)에 데이터가 얼마나 잘 맞는지에 대한 척도이다.

주어진 모델 Ψ에서

-놈의 p제곱:

Ψ는 웨이블릿 변환(wavelet transform) 또는 푸리에 변환(Fourier transform)과 같은 일반적인 변환일 수 있다.

Ψ는 학습된 사전일 수 있다.

다음으로 하나의 이미지 이전항으로 최적화 문제를 해결하는 방법에 대해 설명한다.

및

의 속성들에 따라, 다른 유형의 알고리즘들이 사용될 수 있다.

와

이 구별될 수 있는 경우가 다음에 설명된다. 이 경우, 역문제는

에 대한 목적 함수

의 미분의 근을 찾음으로써 해결되며, 이는 다음과 같이 쓸 수 있다:

.

상기 문제는

의 미분 계산에서 H의 계산을 수반한다는 것을 알 수 있다. 함수

에 따라, 미분 계산은 측정 모델의 수반 연산자의 계산도 수반될 수 있다. 이러한 문제의 한 유명한 예는 티호노프(Tikhonov) 정규화로서, 여기서

이고

이다. 이 경우, 다음의 식을 갖는다:

이며, 여기서

는 메인 대각선에 1이 있고 다른 곳에 0이 있는

×

　정사각 매트릭스인 식별 매트릭스이다.

만 구별될 수 있고

이 볼록한 경우가 다음에 설명된다. 이러한 문제들을 해결하는 데 사용되는 널리 사용되는 방법 그룹을 투영 기울기법(projected gradient method)이라고 한다. 투영 기울기법은 최적화 문제의 솔루션이 고정점(fixed-point) 방정식을 충족한다는 사실을 이용한다. 하나의 널리 사용되는 알고리즘은, 이 특정 예에서 하나의 방정식으로 제한된, 다음과 같은 고정점 방정식 시스템을 포함하는 전후 방향 분할이다:

,

여기서,

는

과 연관된 근접 연산자들을 나타내며, 근접 연산자는 P. Combettes 및 J.-C. Pesquet에 의한 "Proximal Splitting Methods in Signal Processing", Fixed-Point Algorithms for Inverse Problems in Science and Engineering, p. 185-212, 2011에 소개되어 있다. 상기 방정식은

가 상기 방정식의 양변 둘 다에 나타나므로 고정점 방정식으로 나타낸다. 따라서, 상기 문제는 수렴 기준에 도달될 때까지, 다음과 같은 반복을 수행하여 해결된다:

삭제

.

또 다른 널리 사용되는 알고리즘은 A. Beck 및 M. Teboulle에 의한 "A Fast Iterative Shrinkage-Thresholding Algorithm for Linear Inverse Problems", SIAM Journal on Imaging Science, vol. 2, p. 183-202, 2009에 소개된, FISTA(fast iterative shrinkage-thresholding algorithm)이며, 이는 상기 설명된 방법의 변형이다.

전후 방향 분할의 일례는

이고

인 경우이다. 이 경우, 다음과 같은 반복이 수행된다:

,

여기서

는 하이퍼 파라미터이다.

실제로,

-놈과 관련된 근접 연산자는

로 정의되며, 여기서 소프트 임계값 연산자는 다음과 같이 소자별로 정의된다:

, 여기서

는

인 경우 1과 동일하고, 아니면

및

인 경우 0이다.

와

이 구별될 수 없는 경우가 다음에 설명된다. 이 경우, Boyd, N. Parikh, E. Chu, B. Peleato and J. Eckstein에 의한 ""Distributed Optimization and Statistical Learning via the Alternating Direction Method of Multipliers", Foundations and Trends in Machine Learning, vol. 3, p. 1-122, 2011에 소개된 ADMN(alternating direction method of multipliers), P. Combettes, L. Condat, J.-C. Pesquet 및 BC Vu에 의한 "A forward-backward view of some primal-dual optimization methods in image recovery", Proceedings of the 2014 IEEE International Conference on Image Processing, p. 4141-4145, 2014에 소개된 PDFB(primal-dual forward-backward) 알고리즘과 같은, 몇몇 방법들이 사용된다.

다음으로 M 이미지 이전항들로 최적화 문제가 어떻게 해결될 수 있는지에 대해 설명된다. 이 경우, 이전항이 다음과 같이 쓸 수 있다고 간주될 수 있다:

.

이 경우, N. Pustelnik, C. Chaux 및 J.-C. Pesquet에 의한 Parallel Proximal Algorithm for Image Restoration Using Hybrid Regularization", IEEE Transactions on Image Processing, vol. 20, p. 2450-2462, 2011에 소개된 PPXA(primal-dual forward-backward, parallel proximal algorithm), 또는 S. Setzer, G. Steidl 및 T. Teuber에 의한 , "Deblurring Poissonian Images by Split Bregman Techniques", Journal of Visual Communication and Image Representation, vol. 21, p. 193-199, 2010에 소개된 SDMM(simultaneous direction method of multipliers)과 같은 몇몇 알고리즘들이 사용될 수 있다. 이 알고리즘의 공통 특성들은 이들이

의 근접 연산자(또는

의 미분) 및 M 이미지 이전항들의 계산이 필요하다는 것이다.

의 미분 또는 근접 연산자의 계산은 함수

에 따라 측정 모델의 추정 및 측정의 수반 연산자를 수반할 수 있다.

상기 설명된 이미지 재구성 방법은 도 5 내지 9의 흐름도들에 의해 요약될 수 있다. 도 5의 흐름도는 상기 방법의 개요를 제공한다. 단계 21에서, 펄스파 세트는 송신 소자 세트에 의해 송신된다. 이 예에서, 송신 소자들은 유한 크기 및 임의의 형상을 갖는다. 송신된 펄스 세트는 오직 하나의 펄스 또는 순서대로 송신된 하나 이상의 펄스들을 포함할 수 있다. 단계 23에서, 반사된 에코 파형 세트는 이 예에서 유한 크기 및 임의의 형상을 갖는 센서 세트에 의해 수신된다. 단계 25에서, 반사율 값 세트에 측정값 세트를 관련시키는 역문제(inverse problem)가 정의된다. 단계 27에서, 역문제의 솔루션은 데이터 불일치항 및 하나 이상의 이미지 이전항들을 포함하는 목적 함수를 포함하는 최적화 문제로 표현된다. 단계 29에서, 최적화 문제는 반사율 값의 추정치를 얻기 위해 투영법을 사용하여 해결된다.

도 6의 흐름도는 함수

가 구별될 수 있는 경우 제안된 방법을 보다 상세히 약술한다. 처음 4단계들, 즉 단계 31, 33, 35 및 37은 도 6의 흐름도에서의 처음 4단계와 동일하다. 단계 39에서, 제1 반사율 값 추정치(

=

는 초기화로서 측정값(

)에 대한 측정 모델의 수반 연산자를 추정함으로써 계산된다. 단계 41에서, 변수(

)는 도 8의 흐름도에 따라 계산 또는 추정된다. 단계 43에서, 미분(

)이 계산된다. 특정 구현예에서, 단계 45에서, 수반 연산자(adjoint operator)가 데이터 불일치항의 미분을 계산하는 데 사용된다. 예를 들어,

일 때,

의 미분은 다음과 같이 표현된다:

이며, 이는 측정 모델의 수반 연산자 계산을 수반한다. 단계 47에서, 이미지 사전항들의 근접 연산자들이 계산된다. 단계 49에서,

이 업데이트된다. 단계 50에서, 수렴 기준이 충족되는지 여부가 결정된다. 긍정 시, 그 프로세스는 종료된다. 기준이 충족되지 않은 경우, 그 프로세스는 단계 41을 계속한다.

도 7의 흐름도는 데이터 불일치항이 유클리드 거리이고 역문제가 하나의 이미지 사전항을 포함하는 경우 제안된 방법을 보다 자세하게 약술한다. 처음 5단계들, 즉 단계 51, 53, 55, 57,59은 도 6의 흐름도에서의 처음 5 단계들과 실질적으로 동일하며, 이제 역문제가 하나의 이미지 이전항을 포함한다는 차이점이 있다. 단계 61에서, 변수(

)는 도 8의 흐름도에 따라 각 측정 그리드 포인트에 대해 계산된다. 단계 63에서, 잔차(

)가 계산된다. 단계 65에서, 잔차(

)에 대한 측정 모델의 수반 연산자가 도 10의 흐름도에 따라 추정된다. 단계 67에서, 값(

)이 계산된다. 단계 69에서, 이미지 이전항(

)에 대한 투영이 계산된다. 단계 70에서, 수렴 기준이 충족되는지 여부가 결정된다. 긍정 시, 그 프로세스는 종료된다. 기준이 충족되지 않은 경우, 그 프로세스는 단계 61을 계속한다.

도 8의 흐름도는 측정 모델의 추정 또는 처리의 예시적인 프로세스를 설명한다. 단계 71에서, 각각의 측정 그리드 포인트(임의의 형상의 유한 크기 수신 센서를 정의함)에 대해, 측정 그리드 포인트에 대응되는 임의의 형상의 유한 크기 수신기 내의 각각의 포인트 소스 위치에 대해, 임의의 형상의 각각의 유한 크기 송신기에 대해 그리고 임의의 형상의 유한 크기 송신기 내의 각각의 포인트 소스 위치에 대해 반사율 파라메트릭 방정식 세트가 생성된다. 다시 말해, 각각의 송신기 및 각각의 수신기 내의 모든 포인트 소스 쌍 사이의 각각의 송신기-수신기 파동 경로에 대해 반사율 파라메트릭 방정식 세트가 생성된다. 반사율 파라메트릭 방정식들은 반사률 초곡면 세트를 정의한다. 단계 73에서, 초곡면 반사율 샘플 세트를 얻기 위해 반사율 초곡면이 불연속화된다. 단계 75에서, 초곡면 반사율 샘플들이 반사율 그리드 상에 보간된다. 단계 77에서, 보간 및 불연속화된 초곡면 반사율 샘플들이 합산된다. 단계 79에서, 단계 77에서 획득된 값이 측정 그리드의 지점에서의 측정값 추정치에 추가된다. 단계 80에서, 획득된 누적 측정값 추정치가 펄스 형태로 콘볼빙(convolved)된다.

도 9의 흐름도는 측정 모델의 수반 연산자를 추정 또는 처리하는 예시적인 프로세스를 설명한다. 단계 81에서, 측정값 추정치들은 펄스 형태의 정합 필터로 콘볼빙된다(convolved). 단계 83에서, 반사율 그리드의 각각의 포인트에 대해, 임의의 형상의 각각의 유한 크기 송신기에 대해, 임의의 형상의 각각의 유한 크기 수신기에 대해, 임의의 형상의 유한 크기 송신기 내의 각각의 포인트 소스 위치에 대해 그리고 임의의 형상의 유한 크기 수신기 내의 각각의 포인트 소스에 대해 측정 파라메트릭 방정식 세트가 생성된다. 다시 말해, 각각의 송신기 및 각각의 수신기 내의 모든 포인트 소스 쌍 사이의 각각의 송신기-수신기 경로에 대해 측정 파라메트릭 방정식 세트가 생성된다. 측정 파라메트릭 방정식들은 측정 초곡면 세트를 정의한다. 단계 85에서, 초곡면 측정 샘플 세트를 얻기 위해 측정 초곡면이 불연속화된다. 단계 87에서, 초곡면 측정 샘플들은 측정 그리드에 보간된다. 단계 89에서, 보간 및 불연속화된 초곡면 측정 샘플들이 합산된다. 단계 90에서, 단계 89에서 획득된 값이 반사율 그리드의 포인트에서의 반사율 값 추정치에 추가된다.

송신된 펄스파들은 전기 신호에 의해 여기된 적어도 하나의 전기 기계적 변환 장치에 의해 생성될 수 있다. 측정값들은 적어도 하나의 가역적인 전기 기계적 변환 장치에 의해 생성된 전기 신호로부터 획득될 수 있다. 전기 기계적 변환 장치들은, 실질적으로 한-파장-피치를 갖는 다중 소자 구조를 가지며 직선, 볼록선 또는 오목선을 따라 정렬된 하나 이상의 선형 배열 프로브들; 실질적으로 반-파장-피치를 갖는 다중 소자 구조를 가지며 직선, 볼록선 또는 오목선을 따라 정렬된 하나 이상의 위상 배열 프로브들; 실질적으로 한-파장-피치를 갖는 다중 소자 구조를 가지며 평면 표면에 정렬된 하나 이상의 행렬 배열 프로브들; 또는 실질적으로 반-파장-피치를 갖는 다중 소자 구조를 가지며 평면 표면에 정렬된 하나 이상의 행렬 배열 프로브들에 공간적으로 배열된다.

본 개시는 도면들 및 전술한 설명에서 상세하게 예시되고 설명되었지만, 이러한 예시 및 설명은 제한하는 것이 아니라 예시적이거나 대표적인 것으로 간주되어야 하며, 본 발명은 개시된 실시예들로 제한되지 않는다. 다른 실시예들 및 변형들이 이해되며, 도면들, 개시 및 첨부된 청구항들의 연구에 기초하여 청구된 발명을 수행할 때 당업자에 의해 이해되고 달성될 수 있다.

예를 들어, 본 발명의 교시는 광 음향 이미징에 적용될 수 있으며, 여기서 송신 음향파들은 전자기 방사선 펄스들로 대체된다. 이러한 특정 경우, 본 명세서에 도입된 전체 형식은 전자기 방사선이 광속에 가까운 속도, 즉 일반적으로 음속보다 5배 크기 정도로 빠르기 때문에, 모든 음향 송신 전파 지연을 0으로 설정함으로써 단순화될 수 있다. 따라서 이러한 이유로, 송신 전파 지연은 수신 시 음향 전파 지연을 고려할 때 무시될 수 있다. 본 발명에서 고려되는 다른 수정은 용량성 기계 가공된 초음파 트랜스듀서(CMUT)와 같은 압전 재료와 다른 트랜스듀서 기술들의 사용에 있다. 또 다른 수정은 송신 및/또는 수신 트랜스듀서 소자 서브셋이 순차적으로 연속 처리되며, 결과적인 신호들이 후속 재조합을 위해 저장되는, 시간 다중화 방식으로 본 발명을 적용하는 것이다. 상기 모든 어플리케이션들은 또한 펄스 반전, 진폭 변조, 진폭 변조 펄스 반전, 고조파 이미징 등과 같은 당 업계에 공지된 마이크로 버블 기반 대비 특정 비선형 이미징 기술들로 변환될 수 있다.

본 발명은 또한 이미징 장치(1)와 같은 전자 데이터 처리 장치의 컴퓨팅 수단 상에서 로딩 및 실행될 때, 상기 설명된 바와 같은 방법의 단계들을 구현하기 위해 비일시적 매체에 저장된 인스트럭션들을 포함하는 컴퓨터 프로그램 제품을 제안한다.

청구범위에서, "포함하는(comprising)"이라는 단어는 다른 요소들 또는 단계들을 배제하지 않으며, 부정 관사 "a" 또는 "an"은 복수를 배제하지 않는다. 상이한 특징들이 서로 다른 종속항들에서 인용된다는 사실만으로 이러한 특징들의 조합이 유리하게 사용될 수 없다는 것을 나타내지 않는다.

Claims

펄스파 이미지 재구성 방법에 있어서,

펄스파 세트를 송신 소자 세트(13)에 의해 적어도 부분적으로 재구성될 대상으로 송신하는 단계(21);

반사된 에코 파형 세트를 센서 세트(3)에 의해 반사율 그리드 포인트들을 포함하는 반사율 그리드에 정의된 반사율 값 세트를 특징으로 하는 상기 대상으로부터 수신하는 단계(23)로서, 상기 에코 파형 세트는 측정 그리드 포인트들을 포함하는 측정 그리드에 정의된 측정값 세트를 정의하는, 상기 수신하는 단계(23);

측정 모델에 의해 상기 측정값 세트로부터 반사율 값 추정치 세트를 획득하기 위해 역문제(inverse problem)를 정의하는 단계(25);

상기 역문제를 데이터 불일치항을 포함하는 목적 함수를 수반하는 최적화 문제로서 표현하는 단계(27);

상기 최적화 문제를 상기 데이터 불일치항의 기여도를 수반하는 방정식 시스템으로서 표현하고, 상기 방정식 시스템을 해결하는 단계(29);

상기 최적화 문제를 상기 방정식 시스템으로서 표현하고 상기 방정식 시스템을 해결하는 단계를 반복 수행함으로써, 적어도 하나의 측정값 추정치를 포함하는 상기 반사율 값 추정치 세트를 수렴 임계치에 도달될 때까지 획득하는 단계를 포함하되;
상기 방정식 시스템의 상기 기여도는,
상기 측정 모델로부터 획득된 측정 그리드 포인트 세트의 각각의 측정 그리드 포인트에 대한 측정값 추정치와,
상기 측정 모델의 수반 연산자로부터 획득된 반사율 그리드 포인트 세트의 각각의 반사율 그리드 포인트에 대한 상기 반사율 값 추정치를 포함하고,
상기 측정값 추정치는, 역문제를 최적화 문제로서 표현하는 단계(27) 이후에,

초곡면 반사율 값들을 포함하는 반사율 초곡면 세트를 정의하는 송신 소자-센서 경로당 반사율 파라메트릭 방정식 세트를 생성하는 단계(71);

불연속화된 초곡면 반사율 값들을 획득하기 위해, 상기 반사율 초곡면 세트의 각각의 반사율 초곡면을 불연속화시키는 단계(73);

보간된 초곡면 반사율 값들을 획득하기 위해, 반사율 그리드 상에 불연속화된 초곡면 반사율 값들을 보간하는 단계(75); 및

반사율 초곡면 세트의 각각의 반사율 초곡면에 대해서, 상기 보간된 초곡면 반사율 값들을 적분하는 단계(77)를 통해 획득되고,
상기 반사율 값 추정치는, 역문제를 최적화 문제로서 표현하는 단계(27) 이후에,

초곡면 측정 값들을 포함하는 측정 초곡면 세트를 정의하는 송신 소자-센서 경로당 측정 파라메트릭 방정식 세트를 생성하는 단계(83);

불연속화된 초곡면 측정 값들을 획득하기 위해, 측정 초곡면 세트의 각각의 측정 초곡면을 불연속화시키는 단계(85);

보간된 초곡면 측정 값들을 획득하기 위해, 측정 그리드 상에 불연속화된 초곡면 측정 값들을 보간하는 단계(87); 및

상기 측정 초곡면 세트의 각각의 측정 초곡면에 대해서 상기 보간된 초곡면 측정 값들을 적분하는 단계(89)를 통해 획득되는 것을 특징으로 하는, 펄스파 이미지 재구성 방법.
제1항에 있어서,
상기 송신 소자 세트의 각각의 송신 소자(13)는 송신 포인트 소스 세트이고, 상기 센서 세트(3)의 각 센서는 수신 포인트 소스 세트인, 펄스파 이미지 재구성 방법.
삭제
삭제
제1항에 있어서, 상기 데이터 불일치항은 상기 측정 그리드 포인트 세트의 각각의 측정 그리드 포인트에 대한 상기 측정값과 상기 측정값 추정치 사이의 거리를 평가하는 양의 함수(positive functional)로서 표현되는, 펄스파 이미지 재구성 방법.
제5항에 있어서, 상기 양의 함수는 양의 미분가능 함수인, 펄스파 이미지 재구성 방법.
제1항에 있어서, 상기 목적 함수는 상기 데이터 불일치항과 적어도 하나의 이미지 이전항(image prior term)의 조합으로서 표현되며, 상기 이미지 이전항은 상기 반사율 값들에 대한 사전 정보를 포함하는, 펄스파 이미지 재구성 방법.
제7항에 있어서, 상기 적어도 하나의 이미지 이전항은 주어진 모델의 반사율 값 추정치 세트의 표현인
-놈(norm)의 p제곱으로 표현되며, 상기
-놈은
일 때 벡터
인 경우 정의되는 것으로, 여기서
은 실수 공간을 나타내는, 펄스파 이미지 재구성 방법.
제1항에 있어서, 상기 펄스파는 펄스 음향파 또는 전자기 방사선파인, 펄스파 이미지 재구성 방법.
제1항에 있어서, 상기 펄스파는 조종된(steered) 평면파 세트 또는 발산파 세트를 포함하는, 펄스파 이미지 재구성 방법.
제1항에 있어서, 상기 펄스파는 전기 신호에 의해 여기된 적어도 하나의 전기 기계적 변환 장치에 의해 생성되며, 상기 측정값들은 적어도 하나의 가역적인 전기 기계적 변환 장치에 의해 생성된 전기 신호로부터 획득되는, 펄스파 이미지 재구성 방법.
제11항에 있어서, 상기 전기 기계적 변환 장치는,

한-파장-피치(one-wavelength-pitch)를 갖는 다중 소자 구조를 가지며 직선, 볼록선 또는 오목선을 따라 정렬된 선형 배열 프로브(linear array probe); 또는

반-파장-피치(half-wavelength-pitch)를 갖는 다중 소자 구조를 가지며 직선, 볼록선 또는 오목선을 따라 정렬된 위상 배열 프로브(phased array probe); 또는

한-파장-피치를 갖는 다중 소자 구조를 가지며 평면 표면에 정렬된 행렬 배열 프로브(matrix array probe); 또는

반-파장-피치를 갖는 다중 소자 구조를 가지며 평면 표면에 정렬된 행렬 배열 프로브에 공간적으로 배열되는, 펄스파 이미지 재구성 방법.
제1항에 있어서, 상기 반사율 및 상기 측정 초곡면들은 상기 반사율 값 세트가 2D 공간에 있을 때 원뿔 형상을 가지며, 상기 반사율 값 세트가 3D 공간에 있을 때 2차곡면 형상(quadric shape)을 갖는, 펄스파 이미지 재구성 방법.
제1항에 있어서, 상기 초곡면 측정 또는 상은 수치적 적분에 의해 달성되며, 상기 방법은, 상기 획득된 측정값 추정치를 상기 각각의 측정 그리드 포인트에서의 이전 측정값 추정치에 가산하여 누적된 측정값 추정치를 획득하는 단계(79); 및 상기 누적된 측정값 추정치를 상기 송신된 펄스파의 펄스 형태로 콘볼빙하는 단계(80기 반사율 값들의 적분)를 더 포함하는, 펄스파 이미지 재구성 방법.
대상의 이미지를 재구성하는 이미징 장치(1)에 있어서,

펄스파 세트를 송신 소자 세트(13)에 의해 적어도 부분적으로 재구성될 대상으로 송신하는 수단;

반사된 에코 파형 세트를, 센서 세트(3)에 의해, 반사율 그리드 포인트들을 포함하는 반사율 그리드에 정의된 반사율 값 세트를 특징으로 하는 상기 대상으로부터 수신하는 수단으로서, 상기 에코 파형 세트는 측정 그리드 포인트들을 포함하는 측정 그리드에 정의된 측정값 세트를 정의하는, 상기 수신하는 수단;

측정 모델에 의해 상기 측정값 세트로부터 반사율 값 추정치 세트를 획득하기 위해 역문제를 정의하는 수단;

상기 역문제를 데이터 불일치항을 포함하는 목적 함수를 수반하는 최적화 문제로서 표현하는 수단;

상기 최적화 문제를 상기 데이터 불일치항의 기여도를 수반하는 방정식 시스템으로서 표현하고, 상기 방정식 시스템을 해결하는 수단;

상기 최적화 문제를 상기 방정식 시스템으로서 표현하고 상기 방정식 시스템을 해결하는 단계를 반복 수행함으로써, 적어도 하나의 측정값 추정치를 포함하는 반사율 값 추정치 세트를 수렴 임계치에 도달될 때까지 획득하는 수단을 포함하되;
상기 방정식 시스템의 상기 기여도는,
상기 측정 모델로부터 획득된 측정 그리드 포인트 세트의 각각의 측정 그리드 포인트에 대한 측정값 추정치와,
상기 측정 모델의 수반 연산자로부터 획득된 반사율 그리드 포인트 세트의 각각의 반사율 그리드 포인트에 대한 상기 반사율 값 추정치를 포함하고,

상기 측정값 추정치는,

초곡면 반사율 값들을 포함하는 반사율 초곡면 세트를 정의하는 송신 소자-센서 경로당 반사율 파라메트릭 방정식 세트를 생성하는 단계(71);

불연속화된 초곡면 반사율 값들을 획득하기 위해, 상기 반사율 초곡면 세트의 각각의 반사율 초곡면을 불연속화시키는 단계(73);

보간된 초곡면 반사율 값들을 획득하기 위해, 반사율 그리드 상에 불연속화된 초곡면 반사율 값들을 보간하는 단계(75); 및

반사율 초곡면 세트의 각각의 반사율 초곡면에 대해서, 상기 보간된 초곡면 반사율 값들을 적분하는 단계(77)를 통해 획득되고,

상기 반사율 값 추정치는,

초곡면 측정 값들을 포함하는 측정 초곡면 세트를 정의하는 송신 소자-센서 경로당 측정 파라메트릭 방정식 세트를 생성하는 단계(83);

불연속화된 초곡면 측정 값들을 획득하기 위해, 측정 초곡면 세트의 각각의 측정 초곡면을 불연속화시키는 단계(85);

보간된 초곡면 측정 값들을 획득하기 위해, 측정 그리드 상에 불연속화된 초곡면 측정 값들을 보간하는 단계(87); 및

측정 초곡면 세트의 각각의 측정 초곡면에 대해서 상기 보간된 초곡면 측정 값들을 적분하는 단계(89)를 통해 획득되는 것을 특징으로 하는, 이미징 장치.