KR102239464B1 - 심층 구조를 이용한 전력 수요 예측 방법 및 장치 - Google Patents

심층 구조를 이용한 전력 수요 예측 방법 및 장치 Download PDF

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Abstract

본 발명은 심층 구조를 이용한 전력 수요 예측 방법 및 장치에 관한 것으로, 본 발명의 일 실시 예에 따른 전력 수요 예측 방법은, 전력 수요 데이터의 위상 공간 분석(Phase space analysis)을 이용하여 시계열 예측 모델의 입력 구조를 결정하는 단계, 상기 결정된 시계열 예측 모델의 입력 구조에 따른 시계열 입력 데이터를 이용하여 커널 함수(Kernel function)를 갖는 복수의 가우시안 커널 함수 네트워크(Gaussian kernel function network)를 각각 학습하는 단계, 상기 학습된 복수의 가우시안 커널 함수 네트워크를 결합하여 상위 계층의 심층 가우시안 커널 함수 네트워크를 생성하고, 상기 전력 수요 데이터를 이용하여 상기 생성된 심층 가우시안 커널 함수 네트워크를 학습하는 단계, 및 상기 학습된 심층 가우시안 커널 함수 네트워크를 이용하여 전력 수요를 예측하는 단계를 포함한다.

Description

심층 구조를 이용한 전력 수요 예측 방법 및 장치{METHODS AND APPARATUSES FOR FORECASTING POWER DEMAND USING DEEP STRUCTURE}
본 발명은 심층 구조를 이용한 전력 수요 예측 방법 및 장치에 관한 것이다.
단기 전력 수요 예측은 통계 기법, 인공지능 기법, 지식 기반 전문가 시스템, 하이브리드 기법 등 4가지 방법이 있다. 통계 기법의 경우 회귀 모형이나 ARIMA 모형과 같은 확률적 시계열 방법이 일반적으로 사용된다. 인공지능 기법은 인공 신경 회로망(ANN)을 사용한다. 지식 기반 전문가 시스템은 규칙 기반 방식으로 전문가 경험을 기반으로 의사 결정을 내리고 결정 트리를 통해 전력 수요를 예측한다. 마지막으로 하이브리드 접근법은 원래 방법의 단점을 극복하기 위해 두 가지 이상의 접근법을 결합해 사용한다. 이와 같은 방법은 기상정보와 같은 환경적 특징을 사용한다. 단기 전력 수요를 예측할 때 다양한 기상정보로 인해 예측의 복잡성이 증가하고 예측 정확도가 환경 특성 설정에 따라 크게 영향을 받는다.
발전소를 관리할 때 필요한 전력보다 많은 전력을 생산하면 폐기물이 발생하고 필요한 전력보다 적게 생산하면 정전 또는 비상 전원 공급과 같은 치명적인 결과를 초래한다. 이러한 관점에서 단기 전력 수요의 정확한 예측은 전력 시스템의 안전성과 효율적인 작동을 보장하는 필수 요소이다. 이런 문제를 해결하기 위해서는, 정확도가 높은 예측 모델이 필요하다. 따라서 일일 최대 전력 수요의 정확한 예측은 매우 중요한 이슈라고 할 수 있다.
본 발명의 일 실시 예는 예측 정확도에 영향을 주는 환경 특성을 사용하지 않고 최대 전력 수요 데이터만 사용하여 다음날 최대 전력 수요를 예측할 수 있는, 심층 구조를 이용한 전력 수요 예측 방법 및 장치를 제공하고자 한다.
본 발명의 일 실시 예에 따르면, 전력 수요 예측 장치에 의해 수행되는 전력 수요 예측 방법에 있어서, 전력 수요 데이터의 위상 공간 분석(Phase space analysis)을 이용하여 시계열 예측 모델의 입력 구조를 결정하는 단계; 상기 결정된 시계열 예측 모델의 입력 구조에 따른 시계열 입력 데이터를 이용하여 커널 함수(Kernel function)를 갖는 복수의 가우시안 커널 함수 네트워크(Gaussian kernel function network)를 각각 학습하는 단계; 상기 학습된 복수의 가우시안 커널 함수 네트워크를 결합하여 상위 계층의 심층 가우시안 커널 함수 네트워크를 생성하고, 상기 전력 수요 데이터를 이용하여 상기 생성된 심층 가우시안 커널 함수 네트워크를 학습하는 단계; 및 상기 학습된 심층 가우시안 커널 함수 네트워크를 이용하여 전력 수요를 예측하는 단계를 포함하는, 전력 수요 예측 방법이 제공될 수 있다.
상기 시계열 예측 모델의 입력 구조를 결정하는 단계는, 예측 단계(prediction step)에 대한 임베딩 차원(Embedding dimension)과 지연 시간이 포함된 임베딩 파라미터를 산출하여 상기 시계열 예측 모델의 입력 구조를 결정할 수 있다.
상기 시계열 예측 모델의 입력 구조를 결정하는 단계는, 상기 시계열 예측 모델의 평탄 측도(smoothness measure)를 사용하여 임베딩 파라미터를 산출할 수 있다.
상기 시계열 예측 모델의 입력 구조를 결정하는 단계는, 상기 시계열 예측 모델에서 평탄 측도가 양의 값을 갖는 최소 임베딩 차원을 산출하고, 상기 산출된 최소 임베딩 차원에 대해 평탄 측도가 최대 값을 가질 때의 지연 시간을 산출할 수 있다.
상기 복수의 가우시안 커널 함수 네트워크를 각각 학습하는 단계는, 상기 결정된 시계열 예측 모델의 입력 구조에 따른 시계열 입력 데이터를 복수의 학습 데이터 세트로 구분하고, 상기 구분된 복수의 학습 데이터 세트를 이용하여 각각의 가우시안 커널 함수 네트워크(Gaussian kernel function network)를 학습할 수 있다.
상기 복수의 가우시안 커널 함수 네트워크를 각각 학습하는 단계는, 가우시안 커널 함수 네트워크의 잡음 분산을 추정하여 커널 함수의 수를 산출할 수 있다.
상기 복수의 가우시안 커널 함수 네트워크를 각각 학습하는 단계는, 목표 값과 예측 값 사이의 기대위험인 평균 제곱 오류(MSE, Mean squared error)가 최소가 되는 커널 파라미터를 산출할 수 있다.
가우시안 커널 함수 네트워크의 커널 함수의 입력 패턴과 중심점 간의 평균 거리는 대표 입력 위치로 정의될 수 있다.
상기 생성된 심층 가우시안 커널 함수 네트워크를 학습하는 단계는, 상기 학습된 복수의 가우시안 커널 함수 네트워크에서 각각의 대표 입력 위치와 예측 값이 포함된 단일 벡터를 조합하여 비선형 모델인 상위 계층의 심층 가우시안 커널 함수 네트워크를 생성할 수 있다.
상기 생성된 심층 가우시안 커널 함수 네트워크를 학습하는 단계는, 상기 복수의 가우시안 커널 함수 네트워크에서 산출된 각 시계열 입력 데이터의 예측 값과, 각 시계열 입력 데이터와 전체 커널 간의 거리를 이용하여 상기 생성된 심층 가우시안 커널 함수 네트워크를 학습할 수 있다.
한편, 본 발명의 다른 실시 예에 따르면, 적어도 하나의 프로그램을 저장하는 메모리; 및 상기 메모리와 연결된 프로세서를 포함하고, 상기 프로세서는, 상기 적어도 하나의 프로그램을 실행함으로써, 전력 수요 데이터의 위상 공간 분석(Phase space analysis)을 이용하여 시계열 예측 모델의 입력 구조를 결정하고; 상기 결정된 시계열 예측 모델의 입력 구조에 따른 시계열 입력 데이터를 이용하여 커널 함수(Kernel function)를 갖는 복수의 가우시안 커널 함수 네트워크(Gaussian kernel function network)를 각각 학습하고; 상기 학습된 복수의 가우시안 커널 함수 네트워크를 결합하여 상위 계층의 심층 가우시안 커널 함수 네트워크를 생성하고, 상기 전력 수요 데이터를 이용하여 상기 생성된 심층 가우시안 커널 함수 네트워크를 학습하고; 상기 학습된 심층 가우시안 커널 함수 네트워크를 이용하여 전력 수요를 예측하는, 전력 수요 예측 장치가 제공될 수 있다.
상기 프로세서는, 예측 단계(prediction step)에 대한 임베딩 차원(Embedding dimension)과 지연 시간이 포함된 임베딩 파라미터를 산출하여 상기 시계열 예측 모델의 입력 구조를 결정할 수 있다.
상기 프로세서는, 상기 시계열 예측 모델의 평탄 측도(smoothness measure)를 사용하여 임베딩 파라미터를 산출할 수 있다.
상기 프로세서는, 상기 시계열 예측 모델에서 평탄 측도가 양의 값을 갖는 최소 임베딩 차원을 산출하고, 상기 산출된 최소 임베딩 차원에 대해 평탄 측도가 최대 값을 가질 때의 지연 시간을 산출할 수 있다.
상기 프로세서는, 상기 결정된 시계열 예측 모델의 입력 구조에 따른 시계열 입력 데이터를 복수의 학습 데이터 세트로 구분하고, 상기 구분된 복수의 학습 데이터 세트를 이용하여 각각의 가우시안 커널 함수 네트워크(Gaussian kernel function network)를 학습할 수 있다.
상기 프로세서는, 가우시안 커널 함수 네트워크의 잡음 분산을 추정하여 커널 함수의 수를 산출할 수 있다.
상기 프로세서는, 목표 값과 예측 값 사이의 기대위험인 평균 제곱 오류(MSE, Mean squared error)가 최소가 되는 커널 파라미터를 산출할 수 있다.
가우시안 커널 함수 네트워크의 커널 함수의 입력 패턴과 중심점 간의 평균 거리는 대표 입력 위치로 정의될 수 있다.
상기 프로세서는, 상기 학습된 복수의 가우시안 커널 함수 네트워크에서 각각의 대표 입력 위치와 예측 값이 포함된 단일 벡터를 조합하여 비선형 모델인 상위 계층의 심층 가우시안 커널 함수 네트워크를 생성할 수 있다.
상기 프로세서는, 상기 복수의 가우시안 커널 함수 네트워크에서 산출된 각 시계열 입력 데이터의 예측 값과, 각 시계열 입력 데이터와 전체 커널 간의 거리를 이용하여 상기 생성된 심층 가우시안 커널 함수 네트워크를 학습할 수 있다.
본 발명의 다른 실시 예에 따르면, 프로세서에 의해 실행 가능한 적어도 하나의 프로그램을 포함하는 비일시적 컴퓨터 판독가능 저장 매체로서, 상기 적어도 하나의 프로그램은 상기 프로세서에 의해 실행될 때, 상기 프로세서로 하여금: 전력 수요 데이터의 위상 공간 분석(Phase space analysis)을 이용하여 시계열 예측 모델의 입력 구조를 결정하고; 상기 결정된 시계열 예측 모델의 입력 구조에 따른 시계열 입력 데이터를 이용하여 커널 함수(Kernel function)를 갖는 복수의 가우시안 커널 함수 네트워크(Gaussian kernel function network)를 각각 학습하고; 상기 학습된 복수의 가우시안 커널 함수 네트워크를 결합하여 상위 계층의 심층 가우시안 커널 함수 네트워크를 생성하고, 상기 전력 수요 데이터를 이용하여 상기 생성된 심층 가우시안 커널 함수 네트워크를 학습하고; 상기 학습된 심층 가우시안 커널 함수 네트워크를 이용하여 전력 수요를 예측하게 하는 명령어들을 포함하는, 비일시적 컴퓨터 판독 가능한 저장 매체가 제공될 수 있다.
본 발명의 일 실시 예는 예측 모델을 통해 다음날 최대 전력 수요량을 찾을 수 있다. 본 발명의 일 실시 예에 따른 예측 모델이 수립된다면 많은 이점을 얻을 수 있다.
본 발명의 일 실시 예는 불필요한 전력을 생산하지 않아도 되므로 경제적, 환경적 손실을 줄일 수 있다.
본 발명의 일 실시 예는 알맞은 전력량을 생산할 수 있기 때문에 전력 시스템의 안전성과 효율성을 높일 수 있고 발전소 운영에 도움을 줄 수 있다.
본 발명의 일 실시 예는 적절한 예측 모델을 통해, 생산자와 사용자 모두에게 도움을 줄 수 있다.
도 1은 본 발명의 일 실시 예에 따른 심층 구조를 이용한 전력 수요 예측 방법을 설명하기 위한 흐름도이다.
도 2 및 도 3은 본 발명의 일 실시 예에 사용되는 일일 최대 전력 수요 예측을 위한 평탄 측도 그래프를 설명하기 위한 도면이다.
도 4는 본 발명의 일 실시 예에 따른 가우스 커널 함수 네트워크의 심층 구조(deep structure)를 설명하기 위한 도면이다.
도 5는 본 발명의 일 실시 예에 따른 일일 최대 전력 수요 데이터의 교육, 검증 및 테스트를 위한 데이터 세트를 설명하기 위한 도면이다.
도 6 및 도 7은 본 발명의 일 실시 예에 따른 심층 구조의 가우시안 커널 함수 네트워크의 학습 과정을 설명하기 위한 플로우 차트이다.
도 8은 본 발명의 일 실시 예에 따른 심층 구조를 이용한 전력 수요 예측 장치의 구성을 설명하기 위한 구성도이다.
도 9는 k-NN, SVR-RBF 및 GKFN 예측 모델을 사용한 예측 성능의 비교 결과를 설명하기 위한 도면이다.
도 10은 심층 구조의 GKFN(DGKFN) 예측모델과 GKFN 예측모델을 사용한 예측성능 비교 결과를 설명하기 위한 도면이다.
본 발명은 다양한 변경을 가할 수 있고 여러 가지 실시예를 가질 수 있는바, 특정 실시 예들을 도면에 예시하고 상세하게 설명하고자 한다.
그러나 이는 본 발명을 특정한 실시 형태에 대해 한정하려는 것이 아니며, 본 발명의 사상 및 기술 범위에 포함되는 모든 변경, 균등물 내지 대체물을 포함하는 것으로 이해되어야 한다.
제1, 제2 등의 용어는 다양한 구성요소들을 설명하는데 사용될 수 있지만, 상기 구성요소들은 상기 용어들에 의해 한정되어서는 안 된다. 상기 용어들은 하나의 구성요소를 다른 구성요소로부터 구별하는 목적으로만 사용된다. 예를 들어, 본 발명의 권리 범위를 벗어나지 않으면서 제1 구성요소는 제2 구성요소로 명명될 수 있고, 유사하게 제2 구성요소도 제1 구성요소로 명명될 수 있다. 및/또는 이라는 용어는 복수의 관련된 기재된 항목들의 조합 또는 복수의 관련된 기재된 항목들 중의 어느 항목을 포함한다.
어떤 구성요소가 다른 구성요소에 "연결되어" 있다거나 "접속되어" 있다고 언급된 때에는, 그 다른 구성요소에 직접적으로 연결되어 있거나 또는 접속되어 있을 수도 있지만, 중간에 다른 구성요소가 존재할 수도 있다고 이해되어야 할 것이다. 반면에, 어떤 구성요소가 다른 구성요소에 "직접 연결되어" 있다거나 "직접 접속되어" 있다고 언급된 때에는, 중간에 다른 구성요소가 존재하지 않는 것으로 이해되어야 할 것이다.
본 출원에서 사용한 용어는 단지 특정한 실시예를 설명하기 위해 사용된 것으로, 본 발명을 한정하려는 의도가 아니다. 단수의 표현은 문맥상 명백하게 다르게 뜻하지 않는 한, 복수의 표현을 포함한다. 본 출원에서, "포함하다" 또는 "가지다" 등의 용어는 명세서상에 기재된 특징, 숫자, 단계, 동작, 구성요소, 부품 또는 이들을 조합한 것이 존재함을 지정하려는 것이지, 하나 또는 그 이상의 다른 특징들이나 숫자, 단계, 동작, 구성요소, 부품 또는 이들을 조합한 것들의 존재 또는 부가 가능성을 미리 배제하지 않는 것으로 이해되어야 한다.
다르게 정의되지 않는 한, 기술적이거나 과학적인 용어를 포함해서 여기서 사용되는 모든 용어들은 본 발명이 속하는 기술 분야에서 통상의 지식을 가진 자에 의해 일반적으로 이해되는 것과 동일한 의미를 가지고 있다. 일반적으로 사용되는 사전에 정의되어 있는 것과 같은 용어들은 관련 기술의 문맥상 가지는 의미와 일치하는 의미를 가진 것으로 해석되어야 하며, 본 출원에서 명백하게 정의하지 않는 한, 이상적이거나 과도하게 형식적인 의미로 해석되지 않는다.
이하, 첨부한 도면들을 참조하여, 본 발명의 바람직한 실시예를 보다 상세하게 설명하고자 한다. 본 발명을 설명함에 있어 전체적인 이해를 용이하게 하기 위하여 도면상의 동일한 구성요소에 대해서는 동일한 참조부호를 사용하고 동일한 구성요소에 대해서 중복된 설명은 생략한다.
우선, 본 발명의 일 실시 예를 설명하기 전에 전력 수요 예측에 대한 개요를 설명하기로 한다.
발전소를 관리할 때 필요한 전력보다 많은 전력을 생산하면 폐기물이 발생하고 필요한 전력보다 적게 생산하면 정전 또는 비상 전원 공급과 같은 치명적인 결과를 초래한다. 이러한 관점에서 단기 전력 수요의 정확한 예측은 전력 시스템의 안전성과 효율적인 작동을 보장하는 필수 요소이다. 계절적 추세와 경제적 상황에 따라 전력 수요 데이터가 비선형 및 비정적 시간 계열로 취급될 수 있다. 전력 부하 예측은 기간별로 다음과 같은 세 가지 유형으로 분류된다. STLF(단기 부하 예측)의 경우 최대 1일, MTLF(중기적 부하 예측)의 경우는 1~10년이다. 본 발명의 일 실시 예는 SLTF에 대한 새로운 예측 모델을 제공할 수 있다. 즉, 본 발명의 일 실시 예는 다음날 최대 전력 수요를 예측한다.
SLTF 방법은 통계 기법, 인공지능(AI) 기법 , 지식 기반 전문가 시스템, 하이브리드 기법 등 4가지 유형으로 분류할 수 있다. 통계 기법의 경우 회귀 모델이나 ARIMA 모델과 같은 확률적 시계열 방법이 일반적으로 사용된다. 인공 지능 기법은 인공 신경 회로망(ANN)을 사용한다. ANN의 응용은 90년대 초에 시작되었다. 그 이후로, 이 분야에서 많은 연구가 이루어졌다. 지식 기반 전문가 시스템은 규칙 기반 방식으로 전문가 경험을 기반으로 의사 결정을 내리고 결정 트리를 통해 전력 수요를 예측한다. 마지막으로 하이브리드 접근법은 원래 방법의 단점을 극복하기 위해 두 가지 이상의 접근법을 결합한다.
이와 같이, 대부분의 종래 기술들은 전력 부하 예측을 위한 기상정보와 같은 환경적 특징을 사용한다. 전력 사용량이나 많은 부하 예측에 큰 영향을 미치는 데이터를 예측할 때 다양한 기상 정보로 인해 예측의 복잡성이 증가하고 예측 정확도가 환경 기능 설정에 따라 크게 영향을 받는다.
이러한 관점에서 본 발명의 일 실시 예는 환경 특성을 사용하지 않고 최대 전력 수요 데이터만을 사용하여 다음날 최대 전력 수요를 예측할 수 있는, 심층 구조를 이용한 전력 수요 예측 방법 및 장치를 제공할 수 있다. 이를 위해 본 발명의 일 실시 예에서는 가우시안 커널 함수를 가진 네트워크가 선택되었다. 이 모델은 다양한 함수 근사 문제에 적합하기 때문이다.
본 발명의 일 실시 예에서 일일 최대 전력 수요의 예측을 위한 입력 구조는 일일 최대 전력 수요 데이터의 위상 공간 분석을 이용해 찾는다. 그런 다음 예측 모델의 분산을 줄이기 위해 GKFN의 심층구조를 분석한다. 결과적으로 본 발명의 일 실시 예에 따른 모델은 k-NN, SVR 및 GKFN과 같은 다른 예측 모델과 비교했을 때 정확한 예측값을 제공할 수 있다.
도 1은 본 발명의 일 실시 예에 따른 심층 구조를 이용한 전력 수요 예측 방법을 설명하기 위한 흐름도이다.
본 발명의 일 실시 예에 따른 심층 구조를 이용한 전력 수요 예측 방법은 단기 최대 전력 수요 예측을 위한 심화 학습을 이용하여 전력 수요를 예측할 수 있다. 일례로, 본 발명의 일 실시 예는 일일 최대 전력 수요 예측을 위한 심화 학습 모델 및 방법론을 제공할 수 있다.
본 발명의 일 실시 예에 따른 전력 수요 예측 방법은 전력 수요 예측 장치에 의해 수행된다. 본 발명의 일 실시 예에 따른 전력 수요 예측 장치는 전체 시계열 데이터를 여러 부분으로 나누고 각각 가우스 커널 함수 네트워크(GKFN)를 사용하여 학습한다. 전력 수요 예측 장치는 그런 다음 학습된 GKFN을 GKFN의 심층구조를 이용해 결합하고 예측 모델의 평균 제곱 오차(MSE)를 최소화한다. 결론적으로 본 발명의 일 실시 예에 따른 GKFN의 심층 구조는 종래의 GKFN에 비해 예측 정확도가 향상될 수 있다. 예를 들어, 한국의 일일 최대 전력 수요를 예측하기 위하여, 본 발명의 일 실시 예에 따른 예측 모델은 종래의 GKFN 모델 및 k-NN 및 SVR과 같은 다른 예측 모델에 비해 높은 예측 성능을 가질 수 있다. 본 발명의 일 실시 예에 따른 GKFN의 심층 구조는 시계열 예측이나 회귀 문제의 다양한 문제에도 적용될 수 있다.
이하, 전력 수요 예측 장치에 의해 수행되는 본 발명의 일 실시 예에 따른 전력 수요 예측 방법을 설명하기로 한다.
단계 S101에서, 본 발명의 일 실시 예에 따른 전력 수요 예측 장치는 전력 수요 데이터의 위상 공간 분석(Phase space analysis)을 이용하여 시계열 예측 모델의 입력 구조를 결정한다.
단계 S102에서, 전력 수요 예측 장치는 단계 S101에서 결정된 시계열 예측 모델의 입력 구조에 따른 시계열 입력 데이터를 이용하여 커널 함수(Kernel function)를 갖는 복수의 가우시안 커널 함수 네트워크(Gaussian kernel function network)를 각각 학습한다.
단계 S103에서, 전력 수요 예측 장치는 단계 S102에서 학습된 복수의 가우시안 커널 함수 네트워크를 결합하여 상위 계층의 심층 가우시안 커널 함수 네트워크를 생성한다.
단계 S104에서, 전력 수요 예측 장치는 전력 수요 데이터를 이용하여, 단계 S103에서 생성된 심층 가우시안 커널 함수 네트워크를 학습한다.
단계 S105에서, 전력 수요 예측 장치는 학습된 심층 가우시안 커널 함수 네트워크를 이용하여 전력 수요를 예측한다.
도 2 및 도 3은 본 발명의 일 실시 예에 사용되는 일일 최대 전력 수요 예측을 위한 평탄 측도 그래프를 설명하기 위한 도면이다.
도 2에는 평탄 측도(smoothness measure)의 3D 그래프가 나타나 있다. 도 3에는 평탄 측도(smoothness measure)의 등고선 지도가 나타나 있다.
본 발명의 일 실시 예에 따른 전력 수요 예측 방법은 도 9에 후술될 전력 수요 예측 장치에 의해 수행될 수 있으며, 일일 최대 전력 수요를 분석한다. 이하, 일일 최대 전력 수요의 분석 과정을 설명하기로 한다.
본 발명의 일 실시 예에 따른 전력 수요 예측 방법은 일별 최대 전력 수요 분석을 위해서, 시계열을 생성하는 동적 구조를 조사해야 한다. 이 분석에서는 일반적으로 지연 좌표 임베딩 이론이 사용될 수 있다. 그러나 이 방법들은 위상 공간에서의 끌개(attractor)만을 고려하고 예측 모델은 고려하지 않는다. 본 발명의 일 실시 예에 따른 전력 수요 예측 방법은 시계열 예측 모델의 입력 구조를 결정한다.
시계열 예측 모델의 입력 구조의 결정 과정을 설명하기로 한다. 이산 시간의 일일 최대 전력 수요 계열을 x(i)로 놓고 여기서 i는 시간 지수를 나타낸다. 그리고 현재 데이터(x(i))를 포함하는 이전의 E 데이터는 지연 시간
Figure 112019016372957-pat00001
을 사용하여 수집할 수 있다. 즉, E차원 벡터는 하기의 [수학식 1]과 같이 설명된다.
Figure 112019016372957-pat00002
여기서, 예측 모델
Figure 112019016372957-pat00003
는 하기의 [수학식 2]와 같이 나타낼 수 있다.
Figure 112019016372957-pat00004
여기서
Figure 112019016372957-pat00005
는 예측 단계를 나타낸다.
본 발명의 일 실시 예에 따른 예측 모델의 추정을 위해, 추정 함수
Figure 112019016372957-pat00006
은 목표 함수
Figure 112019016372957-pat00007
에 대해 학습되어야 한다. 이 경우,
Figure 112019016372957-pat00008
의 입력 구조(또는 임베딩 매개 변수
Figure 112019016372957-pat00009
및
Figure 112019016372957-pat00010
)를 결정하는 것이 중요하다. 왜냐하면 예측 모델의 성능은 임베딩 매개 변수의 선택에 따라 크게 달라지기 때문이다. 임베딩 차원
Figure 112019016372957-pat00011
의 결정을 위해, 동적 시스템의 상관 차원 추정이 사용될 수 있다. 그러나 임베딩 차원
Figure 112019016372957-pat00012
를 결정하는 이 방법은 예측 모델이 아닌 위상 공간에서의 끌개(attractor)에만 적용될 수 있다. 따라서 본 발명의 일 실시 예에 따른 전력 수요 예측 방법은 임베딩 파라미터를 결정하며, 일일 최대 전력 수요 예측을 위한 평탄 측도(smoothness measure)를 사용하여 임베딩 파라미터를 결정할 수 있다.
먼저, 벡터
Figure 112019016372957-pat00013
의 가장 가까운 이웃 벡터를
Figure 112019016372957-pat00014
로 나타낸다. 그 다음, 각 점
Figure 112019016372957-pat00015
에서의 기울기
Figure 112019016372957-pat00016
는 하기의 [수학식 3]과 같이 나타낸다.
Figure 112019016372957-pat00017
여기서 분모의 표준은
Figure 112019016372957-pat00018
의 유클리드 거리를 나타낸다. 이 기울기의 정의를 이용해 목표 함수
Figure 112019016372957-pat00019
의 평탄 측도
Figure 112019016372957-pat00020
는 하기의 [수학식 4]와 같이 정의된다.
Figure 112019016372957-pat00021
따라서 평탄 측도가 더 높은 영역(일반적으로 평탄 측도 값이 0 근처)을 이용해 최적의 임베딩 차원과 지연시간을 결정할 수 있다. 이 영역에서 가장 작은 임베딩 차원은 학습 모델의 샘플 복잡성을 줄이기 위해 사용된다. 전력 부하에 대한 1단계 예측 분석을 위해 상기 [수학식 4]의 평탄 측도 1과 20사이의 모든 지연 시간
Figure 112019016372957-pat00022
와 모든 임베딩 차원
Figure 112019016372957-pat00023
에서 2와 10사이에서 계산된다. 이 예측 문제 과정에서 평탄 측도의 양의 값을 갖는 최소 임베딩 차원
Figure 112019016372957-pat00024
가 먼저 정해진다. 즉, 위상 공간의 평균 기울기 값은 1보다 작다. 그리고 선택된
Figure 112019016372957-pat00025
에 대해 평탄 측도가 최대값을 가질 때 지연 시간
Figure 112019016372957-pat00026
가 결정된다. 결과적으로 일일 최대 전력 수요 분석의 경우 1단계 예측 모델은 하기의 [수학식 5]와 같이 나타난다.
Figure 112019016372957-pat00027
본 발명의 일 실시 예에서는 이 시계열 분석을 통해, 도 3에 도시된 지연 시간이 19인 5개의 데이터 입력 구조(101)가 일일 최대 전력 수요의 데이터를 학습하기 위한 좋은 예측 모델임을 입증한다.
도 4는 본 발명의 일 실시 예에 따른 가우스 커널 함수 네트워크의 심층 구조(deep structure)를 설명하기 위한 도면이다.
도 4를 참조하여 본 발명의 일 실시 예에 따른 가우스 커널 함수 네트워크(Gaussian Kernel Function Network)의 심층 구조(deep structure)를 설명하기로 한다. 심층 구조의 가우스 커널 함수 네트워크는 입력 패턴(input pattern)(111)을 학습하는 각 가우스 커널 함수 네트워크(예컨대, GKFN1, GKFN2, GKFN3, GKFNk 등)와, 각 가우스 커널 함수 네트워크에서 예측된 예측 값과 각 데이터와 커널과의 거리인 중간 레이어 출력(middle layer output)(112)을 학습하는 상위 계층의 심층 구조의 가우스 커널 함수 네트워크를 포함한다. 여기서, 심층 구조의 가우스 커널 함수 네트워크는 전력 수요 예측을 위한 최적의 예측 값(predicted value)(113)를 산출한다.
본 발명의 일 실시 예는 최대 전력 수요의 예측을 위해, 가우시안 커널 함수를 갖는 네트워크를 선택하여 최대 전력 수요를 예측할 수 있다. 이는 가우스 커널 함수 네트워크(Gaussian Kernel Function Network)는 함수 근사 문제에 유용하기 때문이다. 여기서, 예측 모델
Figure 112019016372957-pat00028
는 하기의 [수학식 6]과 같다.
Figure 112019016372957-pat00029
여기서,
Figure 112019016372957-pat00030
은 커널 함수의 수를,
Figure 112019016372957-pat00031
는 출력과
Figure 112019016372957-pat00032
번째의 커널 함수
Figure 112019016372957-pat00033
간의 연결 가중치를,
Figure 112019016372957-pat00034
및
Figure 112019016372957-pat00035
는
Figure 112019016372957-pat00036
번째 커널 함수의 평균 및 표준 편차를 각각 나타낸다. 상기 [수학식 6]에서 커널의 수
Figure 112019016372957-pat00037
과 커널 파라미터
Figure 112019016372957-pat00038
,
Figure 112019016372957-pat00039
,
Figure 112019016372957-pat00040
가 결정되어야 한다. 커널 파라미터의 경우, 본 발명의 일 실시 예는 평균 제곱 오류(MSE)를 최소화하는 방법을 이용하여 효과적인 추정할 수 있다. 본 발명의 일 실시 예는 커널의 최적의 수는 잡음 분산을 추정함으로써 결정할 수 있다. 이 예측 문제에서
Figure 112019016372957-pat00041
스텝후의 미래(또는 목표)값
Figure 112019016372957-pat00042
는 하기의 [수학식 7]과 같다.
Figure 112019016372957-pat00043
여기서,
Figure 112019016372957-pat00044
는 주어진 입력
Figure 112019016372957-pat00045
에 대한 예측 함수를 나타내고
Figure 112019016372957-pat00046
는 평균 0 및 분산
Figure 112019016372957-pat00047
를 갖는 랜덤 잡음을 나타낸다.
그런 다음, 목표 값
Figure 112019016372957-pat00048
에 대해, 예측된 값
Figure 112019016372957-pat00049
은 하기의 [수학식 8]과 같다.
Figure 112019016372957-pat00050
목표 값과 예측 값 사이의 기대위험(또는 MSE)은 하기의 [수학식 9]와 같이 결정된다.
Figure 112019016372957-pat00051
여기서
Figure 112019016372957-pat00052
는 회귀 오류를 나타내고
Figure 112019016372957-pat00053
는 잡음 분산을 나타낸다.
그 후, 회귀 오류는 하기의 [수학식 10]과 같이 나타낼 수 있다.
Figure 112019016372957-pat00054
한편,
Figure 112019016372957-pat00055
개의 유사한 예측 모델
Figure 112019016372957-pat00056
가 있다고 가정한다. 즉, k개의 예측 모델의 바이어스 조건은 작고 유사하다. MSE를 최소화하기 위한 예측 모델의 최적의 조합은 하기의 [수학식 11]과 같이 나타낼 수 있다.
Figure 112019016372957-pat00057
이 경우,
Figure 112019016372957-pat00058
는 항상
Figure 112019016372957-pat00059
의 최소값보다 작다. 즉, [수학식 11]은 하기의 [수학식 12]와 같이 나타낼 수 있다.
Figure 112019016372957-pat00060
그러나 회귀모델에서
Figure 112019016372957-pat00061
은 입력 패턴
Figure 112019016372957-pat00062
에 따라 달라진다. 즉,
Figure 112019016372957-pat00063
는 입력 데이터 분포의 중심 근처에서 작고 그 반대일 경우에도 작다. 따라서,
Figure 112019016372957-pat00064
번째 예측 모델
Figure 112019016372957-pat00065
의 커널 함수의 입력 패턴과 중심점 간의 평균 거리는 대표 입력 위치로 하기의 [수학식 13]과 같이 정의된다.
Figure 112019016372957-pat00066
Figure 112019016372957-pat00067
와
Figure 112019016372957-pat00068
는 각각 커널 함수의 수와
Figure 112019016372957-pat00069
번째 예측 모델의 평균을 나타낸다. 그리고
Figure 112019016372957-pat00070
개의 예측 모델에 대해, 대표 입력 위치
Figure 112019016372957-pat00071
은 하기의 [수학식 14]와 같이 나타낼 수 있다.
Figure 112019016372957-pat00072
그리고
Figure 112019016372957-pat00073
예측 값인 벡터
Figure 112019016372957-pat00074
는 하기의 [수학식 15]와 같이 나타낼 수 있다.
Figure 112019016372957-pat00075
이러한
Figure 112019016372957-pat00076
과
Figure 112019016372957-pat00077
의벡터들로부터, 단일 벡터
Figure 112019016372957-pat00078
는 하기의 [수학식 16]과 같이 정의된다.
Figure 112019016372957-pat00079
그런 다음, 본 발명의 일 실시 예에서는 [수학식 11]의
Figure 112019016372957-pat00080
개의 예측 모델의 조합에 대해
Figure 112019016372957-pat00081
가우스 커널 함수를 갖는 또 다른 비선형 모델을 하기의 [수학식 17]과 같이 제공할 수 있다.
Figure 112019016372957-pat00082
결과적으로 가우스 커널 함수 네트워크의 심층 구조가 구성된다. 본 발명의 일 실시 예에서는 [수학식 17]의 조합 모델의 학습을 위해,
Figure 112019016372957-pat00083
는 예측 모델의 분산을 최소화하기 위해
Figure 112019016372957-pat00084
예측 모델의 학습 후에 적용된다.
가우스 커널 함수 네트워크의 심층 구조 학습 알고리즘의 전체적인 과정은 하기의 과정 1 내지 5와 같이 나타낼 수 있다.
과정 1에서, 본 발명의 일 실시 예에 따른 전력 수요 예측 방법은 주어진 시계열
Figure 112019016372957-pat00085
와 예측 단계 P에 대해, 임베딩 차원 E와 지연시간
Figure 112019016372957-pat00086
를 결정한다. 여기서, 전력 수요 예측 방법은 [수학식 4]의 평탄 측도를 이용해 계산한다. 그 결과 하기의 [수학식 18]과 같이 예측 모델을 설명할 수 있다.
Figure 112019016372957-pat00087
과정 2에서, 본 발명의 일 실시 예에 따른 전력 수요 예측 방법에서 결정된 E,
Figure 112019016372957-pat00088
및 P에 대한 학습 패턴은 하기의 [수학식 19]와 같이 나타낼 수 있다.
Figure 112019016372957-pat00089
그리고 전력 수요 예측 방법은 학습 패턴을 k개의 세트로 균등하게 나눈다.
과정 3에서, 본 발명의 일 실시 예에 따른 전력 수요 예측 방법은 GKFN 모델을 [수학식 6]과 같이 결정하고, [수학식 10]의 학습 알고리즘을 사용하여 각 GKFN의 훈련을 위해 각 훈련 패턴 집합을 적용한다. 그리고 k개의 GKFN은 k개의 학습 패턴 세트의 훈련 후에 얻어진다.
과정 4에서, 본 발명의 일 실시 예에 따른 전력 수요 예측 방법은 k개의 훈련된 GKFN을 사용하여 전체 학습 패턴에 대한 하기의 [수학식 20]의 입력 학습 벡터를 얻는다.
Figure 112019016372957-pat00090
과정 5에서, 본 발명의 일 실시 예에 따른 전력 수요 예측 방법은 [수학식 17]의 상위 계층 GKFN 모델을 하기의 [수학식 21]의 학습 패턴에 대하여 기설정된 학습 알고리즘을 사용하여 학습시킨다.
Figure 112019016372957-pat00091
본 발명의 일 실시 예에 사용되는 학습 알고리즘은 k개의 GKFN을 결합함으로써, 예측 모델의 분산을 감소시키고 예측 정확도의 개선(또는 MSE의 감소)에 기여할 수 있다.
도 5는 본 발명의 일 실시 예에 따른 일일 최대 전력 수요 데이터의 교육, 검증 및 테스트를 위한 데이터 세트를 설명하기 위한 도면이다.
도 5에 도시된 바와 같이, 일일 최대 전력 수요를 예측하기 위한 시뮬레이션을 위해 2014년 6월부터 2017년 8월까지의 한국 최대 전력 데이터를 예측 모델로 수집했다. 이 중 2014년 6월부터 2017년 5월까지의 데이터를 학습 자료로 사용하고 2017년 5월부터 2017년 6월까지의 나머지 데이터를 검증 자료로 사용했다. 학습 데이터(Train data)는 똑같이 세 부분의 학습 데이터 세트(Train data set)로 나누었으며, 각 부분은 훈련 및 유효성 검증 데이터 세트로 나누었다.
즉, 첫 번째 11개월 데이터는 훈련 데이터 세트 1(Train data set 1)로 사용되었고, 나머지 1개월 데이터는 유효성 검증 및 검사를 위한 검증 데이터 세트 1(Validation data set 1)로 사용하였다. 이 데이터는 0과 1사이의 값으로 표준화되었다. 예측 모델의 경우, 적절한 입력 구조(임베딩 차원
Figure 112019016372957-pat00092
와 지연 시간
Figure 112019016372957-pat00093
)는 예측 시간
Figure 112019016372957-pat00094
에 대해 [수학식 4]의 평탄 측도에 의해 결정된다. 즉, 한 스텝(one-step) 예측이다. 결과적으로, 예측 모델은 [수학식 5]의 형태를 갖는다.
도 6 및 도 7은 본 발명의 일 실시 예에 따른 심층 구조의 가우시안 커널 함수 네트워크의 학습 과정을 설명하기 위한 흐름도이다.
본 발명의 일 실시 예에 따른 전력 수요 예측 방법은 심층 구조의 가우시안 커널 함수 네트워크의 학습 과정을 수행한다. 이하, 도 5에 도시된 전력 수요 데이터와, 도 6 및 도 7을 참조하여 심층 구조의 가우시안 커널 함수 네트워크의 학습 과정을 설명하기로 한다.
우선, 도 6에 도시된 바와 같이, 단계 S201에서, 본 발명의 일 실시 예에 따른 전력 수요 예측 방법은 학습 데이터를 복수의 학습 데이터 세트로 분할한다.
단계 S202에서, 전력 수요 예측 방법은 각 학습 데이터 세트를 각각 학습하는 각 GKFN를 생성한다.
단계 S203에서, 전력 수요 예측 방법은 각 GKFN의 커널의 수를 늘려가며 검증 데이터 세트를 예측한다.
단계 S204에서, 전력 수요 예측 방법은 각 GKFN의 최종 커널의 수를 선택한다.
단계 S205에서, 전력 수요 예측 방법은 모든 학습 데이터 세트를 각 GKFN에 넣어 각 데이터에 대한 예측 값과 각 데이터와 전체 커널과의 거리를 각각 산출한다.
단계 S206에서, 전력 수요 예측 방법은 각각 산출된 예측 값과 거리를 학습하는 심층 구조의 GKFN을 생성한다.
단계 S207에서, 전력 수요 예측 방법은 각 검증 데이터 세트 모두를 각 GKFN에 넣어 검증 데이터 세트에 대한 예측 값과 각 커널과 검증 데이터 세트와의 거리를 산출한다.
단계 S208에서, 전력 수요 예측 방법은 심층 구조의 GKKFN의 커널 수를 늘리면서, 산출된 예측 값과 거리를 넣어 예측을 수행하고, 최고의 성능을 가지는 커널 수를 선택한다.
한편, 도 7에 도시된 바와 같이, 단계 S301에서, 본 발명의 일 실시 예에 따른 전력 수요 예측 방법은 테스트 데이터 세트(Test data set)를 각 GKFN에 넣어 각 GKFN의 예측 값과 각 커널과 테스트 데이터 세트와의 거리를 산출한다.
단계 S302에서, 전력 수요 예측 방법은 산출된 예측 값과 거리를 심층 구조의 GKFN에 넣어 테스트 데이터 세트를 예측한다.
단계 S303에서, 전력 수요 예측 방법은 실제 값과 결과를 비교하여 성능을 평가한다.
한편, 도 6 및 도 7에 도시된 심층 구조의 가우시안 커널 함수 네트워크의 학습 과정을 도 5에 도시된 각 데이터 세트를 참조하여 설명하기로 한다. 본 발명의 일 실시 예에 따른 전력 수요 예측 방법을 도 5에 도시된 각 데이터 세트와, 도 6 및 오 8을 참조하여 설명하기로 한다.
학습 과정 2에 대해, 본 발명의 일 실시 예에 따른 전력 수요 예측 방법은 학습 데이터 세트 1을 학습하는 GKFN1, 학습 데이터 세트 2를 학습하는 GKFN2, 및 학습 데이터 세트 3를 학습하는 GKFN3을 만들 수 있다.
학습 과정 3에 대해, 전력 수요 예측 방법은 GKFN1의 커널의 수를 늘려가며 검증 데이터 세트 1을 예측할 수 있다. 이때 전력 수요 예측 방법은 예측이 가장 좋았던 커널의 수를 GKFN1의 최종 커널의 수로 선택할 수 있다. 전력 수요 예측 방법은 GKFN2, GKFN3 에도 검증 데이터 세트 2, 3를 각각 적용시켜 최종 커널의 수를 결정할 수 있다.
학습 과정 4에 대해, 전력 수요 예측 방법은 학습 데이터 세트 1, 2, 3를 모두 GKFN1에 넣어 각 데이터에 대한 예측 값인
Figure 112019016372957-pat00095
과 각 데이터와 전체 커널과의 거리인
Figure 112019016372957-pat00096
을 구할 수 있다.
학습 과정 5에 대해, 전력 수요 예측 방법은 학습 데이터 세트 1, 2, 3를 GKFN2와 GKFN3에도 각각 적용시켜 각 데이터의 예측 값인
Figure 112019016372957-pat00097
,
Figure 112019016372957-pat00098
와 데이터와 전체 커널과의 거리인
Figure 112019016372957-pat00099
,
Figure 112019016372957-pat00100
를 구할 수 있다.
학습 과정 6에 대해, 전력 수요 예측 방법은
Figure 112019016372957-pat00101
,
Figure 112019016372957-pat00102
,
Figure 112019016372957-pat00103
,
Figure 112019016372957-pat00104
,
Figure 112019016372957-pat00105
,
Figure 112019016372957-pat00106
를 학습하는 최종 GKFN을 만든다.
학습 과정 7에 대해, 전력 수요 예측 방법은 검증 세트 1, 2, 3 모두를 GKFN1, GKFN2, GKFN3 에 넣어 검증 데이터 세트에 대한 GKFN1, 2, 3의 예측 값인
Figure 112019016372957-pat00107
과 각 커널과 검증 데이터 세트 과의 거리인
Figure 112019016372957-pat00108
을 구할수 있다.
학습 과정 8에 대해, 전력 수요 예측 방법은 최종 GKFN의 커널을 늘리면서 학습 과정 5에서 구했던
Figure 112019016372957-pat00109
과
Figure 112019016372957-pat00110
를 넣고 예측할 수 있다.
학습 과정 8에 대해, 전력 수요 예측 방법은 학습 과정 8에서 가장 좋았던 커널의 수를 선택할 수 있다.
학습 과정 9에 대해, 전력 수요 예측 방법은 테스트 데이터 세트를 GKFN1, GKFN2, GKFN3에 넣어
Figure 112019016372957-pat00111
,
Figure 112019016372957-pat00112
을 산출하고, 그 값을 최종 GKFN에 넣어 테스트 데이터 세트를 예측하고 실제 값과 결과를 비교하여 성능을 평가할 수 있다.
도 8은 본 발명의 일 실시 예에 따른 심층 구조를 이용한 전력 수요 예측 장치의 구성을 설명하기 위한 구성도이다.
도 8에 도시된 바와 같이, 본 발명의 일 실시 예에 따른 심층 구조를 이용한 전력 수요 예측 장치(200)는 메모리(210) 및 프로세서(220)를 포함한다. 그러나 도시된 구성요소 모두가 필수 구성요소인 것은 아니다. 도시된 구성요소보다 많은 구성요소에 의해 구현될 수도 있고, 그보다 적은 구성요소에 의해서도 구현될 수 있다.
이하, 도 8의 전력 수요 예측 장치의 각 구성요소들의 구체적인 구성 및 동작을 설명한다.
메모리(210)는 적어도 하나의 프로그램을 저장한다.
프로세서(220)는 메모리(210)와 연결된다. 프로세서(220)는, 적어도 하나의 프로그램을 실행함으로써, 전력 수요 데이터의 위상 공간 분석(Phase space analysis)을 이용하여 시계열 예측 모델의 입력 구조를 결정하고, 결정된 시계열 예측 모델의 입력 구조에 따른 시계열 입력 데이터를 이용하여 커널 함수(Kernel function)를 갖는 복수의 가우시안 커널 함수 네트워크(Gaussian kernel function network)를 각각 학습하고, 학습된 복수의 가우시안 커널 함수 네트워크를 결합하여 상위 계층의 심층 가우시안 커널 함수 네트워크를 생성하고, 상기 전력 수요 데이터를 이용하여 상기 생성된 심층 가우시안 커널 함수 네트워크를 학습하고, 학습된 심층 가우시안 커널 함수 네트워크를 이용하여 전력 수요를 예측할 수 있다.
다양한 실시 예에 따르면, 프로세서(220)는 예측 단계(prediction step)에 대한 임베딩 차원(Embedding dimension)과 지연 시간이 포함된 임베딩 파라미터를 산출하여 상기 시계열 예측 모델의 입력 구조를 결정할 수 있다.
다양한 실시 예에 따르면, 프로세서(220)는 시계열 예측 모델의 평탄 측도(smoothness measure)를 사용하여 임베딩 파라미터를 산출할 수 있다.
다양한 실시 예에 따르면, 프로세서(220)는 시계열 예측 모델에서 평탄 측도가 양의 값을 갖는 최소 임베딩 차원을 산출하고, 산출된 최소 임베딩 차원에 대해 평탄 측도가 최대 값을 가질 때의 지연 시간을 산출할 수 있다.
다양한 실시 예에 따르면, 프로세서(220)는 결정된 시계열 예측 모델의 입력 구조에 따른 시계열 입력 데이터를 복수의 학습 데이터 세트로 구분하고, 구분된 복수의 학습 데이터 세트를 이용하여 각각의 가우시안 커널 함수 네트워크(Gaussian kernel function network)를 학습할 수 있다.
다양한 실시 예에 따르면, 프로세서(220)는 가우시안 커널 함수 네트워크의 잡음 분산을 추정하여 커널 함수의 수를 산출할 수 있다.
다양한 실시 예에 따르면, 프로세서(220)는 목표 값과 예측 값 사이의 기대위험인 평균 제곱 오류(MSE, Mean squared error)가 최소가 되는 커널 파라미터를 산출할 수 있다.
다양한 실시 예에 따르면, 가우시안 커널 함수 네트워크의 커널 함수의 입력 패턴과 중심점 간의 평균 거리는 대표 입력 위치로 정의될 수 있다.
다양한 실시 예에 따르면, 프로세서(220)는 학습된 복수의 가우시안 커널 함수 네트워크에서 각각의 대표 입력 위치와 예측 값이 포함된 단일 벡터를 조합하여 비선형 모델인 상위 계층의 심층 가우시안 커널 함수 네트워크를 생성할 수 있다.
다양한 실시 예에 따르면, 프로세서(220)는 복수의 가우시안 커널 함수 네트워크에서 산출된 각 시계열 입력 데이터의 예측 값과, 각 시계열 입력 데이터와 전체 커널 간의 거리를 이용하여 상기 생성된 심층 가우시안 커널 함수 네트워크를 학습할 수 있다.
도 9는 k-NN, SVR-RBF 및 GKFN 예측 모델을 사용한 예측 성능의 비교 결과를 설명하기 위한 도면이다.
도 10은 심층 구조의 GKFN(DGKFN) 예측모델과 GKFN 예측모델을 사용한 예측성능 비교 결과를 설명하기 위한 도면이다.
본 발명의 일 실시 예에 대한 예측 모델의 성능을 측정하기 위해 RMSE(Root Mean Square Error)를 하기의 [수학식 22]와 같이 사용하였다.
Figure 112019016372957-pat00113
Figure 112019016372957-pat00114
및
Figure 112019016372957-pat00115
는 각각 목표의 추정 값을 나타내고,
Figure 112019016372957-pat00116
은 테스트 데이터의 수를 나타내며, 이를 통해 정의된 결정 계수
Figure 112019016372957-pat00117
는 하기의 [수학식 23]과 같다.
Figure 112019016372957-pat00118
여기서
Figure 112019016372957-pat00119
는
Figure 112019016372957-pat00120
의 샘플 평균을 나타낸다. 즉,
Figure 112019016372957-pat00121
이다.
Figure 112019016372957-pat00122
는 0과 1사이의 정규화 된 값으로, 회귀 모델이 시계열 데이터의 변화를 얼마나 잘 설명하는지를 나타내는 척도이다.
본 발명의 일 실시 예에 따른 전력 수요 예측 방법을 비교하기 위해 k-최근접 이웃(k-Nearest Neighbor, k-NN)를 사용한 예측 모델, 방사 기저 함수를 갖는 서프트 벡터 회귀(Support Vector Regression with Radial Basis Function, SVR-RBF) 및 가우시안 커널 함수 네트워크(Gaussian kernel function network, GFKN)을 이용한 지원 벡터 회귀를 동일한 데이터로 학습하였다.
k-NN의 경우, 가장 가까운 이웃 k는 결정 계수
Figure 112019016372957-pat00123
를 최소화하는 방법으로 유효성 검증 데이터를 사용하여 값을 찾았다. 결과적으로, k의 값은 이 데이터 세트에 의해 11로 결정되었다. SVR의 경우, 커널 함수가 가우스 함수로 선택되었고, 패널티 파라미터 C와 커널 파라미터
Figure 112019016372957-pat00124
도 결정 계수
Figure 112019016372957-pat00125
를 최소화하는 방식으로 유효성 검증 데이터를 사용하여 값을 찾았다. 이 SVR 학습을 위해 Scikit-learn 툴킷이 사용되었다. 결과적으로, 파라미터 값은
Figure 112019016372957-pat00126
및
Figure 112019016372957-pat00127
로 결정되었다. GKFN의 경우, 결정 계수
Figure 112019016372957-pat00128
를 최소화하고 GKFN의 매개 변수를 훈련 데이터 세트에 대해 학습하는 것과 같은 방법으로 유효성 검증 데이터를 사용하여 가우스 커널 함수의 적절한 수를 찾았다. 결과적으로, 커널 함수의 수는 67로 결정되었다.
이러한 예측 모델을 학습한 후, RMSE와
Figure 112019016372957-pat00129
의 예측 성능을 수집하고 도 9에 정리하였다. 이러한 시뮬레이션 결과는 GKFN이 RMSE와
Figure 112019016372957-pat00130
의 예측 성능에 장점을 제공한다는 것을 알 수 있었다. GKFN의 학습이 미세 조정 방법을 통해 가중치 파라미터 뿐만 아니라 커널 매개 변수를 조정하기 때문이다. 그리고 GKFN은 본 발명의 일 실시 예에 따른 심층 GKFN (DGKFN)과 비교하였다. 이를 위해 훈련 데이터 세트 1, 2 및 3을 각각에 대해 3개의 GKFNs(GKFN1, GKFN2 및 GKFN3)으로 학습했다. 각 GKFN의 학습 과정에서 할당된 유효성 검증 데이터 세트를 사용해 커널 함수의 수가 결정되었다. 그런 다음 GKFN의 심층 구조를 사용하여 3개의 GKFN을 결합하였다. 이 결합에 대해 상위 계층의 GKFN은 전체 훈련 데이터 세트에 대해 학습한다. GKFN을 학습한 후, RMSE 및
Figure 112019016372957-pat00131
의 예측 성능을 수집해 도 10에 정리하였다.
이러한 시뮬레이션 결과는 GKFN1, GKFN2 및 GKFN3의 예측 성능이 전체 훈련 데이터를 가지고 훈련된 단일층 GKFN의 예측 성능과 비슷하거나 낮았지만, 본 발명의 일 실시 예에 따른 DGKFN은 단일층 GKFN(부분적으로 학습된 GKFNs의 결합)보다 우수한 예측 성능을 보여주었다. 이는 GKFNs의 심층 구조를 이용해 본 발명의 일 실시 예에 따른 조합 방법이 가우시안 커널 함수를 이용한 예측 모델의 예측 성능을 향상시키는데 효과적이라는 것을 의미한다. 이것은 주로 본 발명의 일 실시 예에 따른 예측 모델(DGKFN)의 분산이 다양한 GKFN을 결합함으로써 감소되고 예측 오류를 줄이는 데 기여한다.
발전소 관리에 있어 단기적인 전력 수요의 정확한 예측은 전력 시스템의 안전성과 효율적인 작동을 보장하는 필수 요소이다. 이러한 맥락에서 본 발명의 일 실시 예는 가우스 커널 함수 네트워크(GKFNs)의 심층 구조를 사용하여 일일 최대 전력 수요를 예측하는 새로운 방법을 제공할 수 있다. 본 발명의 일 실시 예에서 예측 모델의 경우, 전체 시계열 데이터가 여러 부분으로 나누어지고 각 부분은 GKFN을 사용해 학습한다. 그런 다음 학습된 GKFN을 GKFN의 심층 구조를 사용해 결합하여 예측 모델의 평균 제곱 오차를 최소화한다. 결론적으로 본 발명의 일 실시 예에 따른 GKFN의 심층 구조는 표준 GKFN에 비해 예측 정확도가 향상된다. 한국의 일일 최대 전력 수요를 예측하기 위한 시뮬레이션은 제안된 예측 모델이 종래의 GKFN 모델, k-NN 및 SVR과 같은 다른 예측 모델에 비해 예측 성능 면에서 장점이 있다는 것을 알 수 있다. 본 발명의 일 실시 예에 따른 GKFN의 심층 구조는 시계열 예측이나 회귀 문제의 다양한 문제에도 적용될 수 있다.
상술한 본 발명의 실시 예들에 따른 심층 구조를 이용한 전력 수요 예측 방법은 컴퓨터로 읽을 수 있는 기록매체에 컴퓨터가 읽을 수 있는 코드로서 구현되는 것이 가능하다. 본 발명의 실시 예들에 따른 심층 구조를 이용한 전력 수요 예측 방법은 다양한 컴퓨터 수단을 통하여 수행될 수 있는 프로그램 명령 형태로 구현되어 컴퓨터로 읽을 수 있는 기록매체에 기록될 수 있다.
프로세서에 의해 실행 가능한 적어도 하나의 프로그램을 포함하는 비일시적 컴퓨터 판독가능 저장 매체로서, 상기 적어도 하나의 프로그램은 상기 프로세서에 의해 실행될 때, 상기 프로세서로 하여금: 전력 수요 데이터의 위상 공간 분석(Phase space analysis)을 이용하여 시계열 예측 모델의 입력 구조를 결정하고, 상기 결정된 시계열 예측 모델의 입력 구조에 따른 시계열 입력 데이터를 이용하여 커널 함수(Kernel function)를 갖는 복수의 가우시안 커널 함수 네트워크(Gaussian kernel function network)를 각각 학습하고, 상기 학습된 복수의 가우시안 커널 함수 네트워크를 결합하여 상위 계층의 심층 가우시안 커널 함수 네트워크를 생성하고, 상기 전력 수요 데이터를 이용하여 상기 생성된 심층 가우시안 커널 함수 네트워크를 학습하고, 상기 학습된 심층 가우시안 커널 함수 네트워크를 이용하여 전력 수요를 예측하게 하는 명령어들을 포함하는, 비일시적 컴퓨터 판독 가능한 저장 매체가 제공될 수 있다.
컴퓨터가 읽을 수 있는 기록 매체로는 컴퓨터 시스템에 의하여 해독될 수 있는 데이터가 저장된 모든 종류의 기록 매체를 포함한다. 예를 들어, ROM(Read Only Memory), RAM(Random Access Memory), 자기 테이프, 자기 디스크, 플래시 메모리, 광 데이터 저장장치 등이 있을 수 있다. 또한, 컴퓨터로 판독 가능한 기록매체는 컴퓨터 통신망으로 연결된 컴퓨터 시스템에 분산되어, 분산방식으로 읽을 수 있는 코드로서 저장되고 실행될 수 있다.
구체적으로, 설명된 특징들은 디지털 전자 회로, 또는 컴퓨터 하드웨어, 펌웨어, 또는 그들의 조합들 내에서 실행될 수 있다. 특징들은 예컨대, 프로그래밍 가능한 프로세서에 의한 실행을 위해, 기계 판독 가능한 저장 디바이스 내의 저장장치 내에서 구현되는 컴퓨터 프로그램 제품에서 실행될 수 있다. 그리고 특징들은 입력 데이터 상에서 동작하고 출력을 생성함으로써 설명된 실시예들의 함수들을 수행하기 위한 지시어들의 프로그램을 실행하는 프로그래밍 가능한 프로세서에 의해 수행될 수 있다. 설명된 특징들은, 데이터 저장 시스템으로부터 데이터 및 지시어들을 수신하기 위해, 및 데이터 저장 시스템으로 데이터 및 지시어들을 전송하기 위해, 결합된 적어도 하나의 프로그래밍 가능한 프로세서, 적어도 하나의 입력 디바이스, 및 적어도 하나의 출력 디바이스를 포함하는 프로그래밍 가능한 시스템 상에서 실행될 수 있는 하나 이상의 컴퓨터 프로그램들 내에서 실행될 수 있다. 컴퓨터 프로그램은 소정 결과에 대해 특정 동작을 수행하기 위해 컴퓨터 내에서 직접 또는 간접적으로 사용될 수 있는 지시어들의 집합을 포함한다. 컴퓨터 프로그램은 컴파일된 또는 해석된 언어들을 포함하는 프로그래밍 언어 중 어느 형태로 쓰여지고, 모듈, 소자, 서브루틴(subroutine), 또는 다른 컴퓨터 환경에서 사용을 위해 적합한 다른 유닛으로서, 또는 독립 조작 가능한 프로그램으로서 포함하는 어느 형태로도 사용될 수 있다.
지시어들의 프로그램의 실행을 위한 적합한 프로세서들은, 예를 들어, 범용 및 특수 용도 마이크로프로세서들 둘 모두, 및 단독 프로세서 또는 다른 종류의 컴퓨터의 다중 프로세서들 중 하나를 포함한다. 또한 설명된 특징들을 구현하는 컴퓨터 프로그램 지시어들 및 데이터를 구현하기 적합한 저장 디바이스들은 예컨대, EPROM, EEPROM, 및 플래쉬 메모리 디바이스들과 같은 반도체 메모리 디바이스들, 내부 하드 디스크들 및 제거 가능한 디스크들과 같은 자기 디바이스들, 광자기 디스크들 및 CD-ROM 및 DVD-ROM 디스크들을 포함하는 비휘발성 메모리의 모든 형태들을 포함한다. 프로세서 및 메모리는 ASIC들(application-specific integrated circuits) 내에서 통합되거나 또는 ASIC들에 의해 추가될 수 있다.
이상에서 설명한 본 발명은 일련의 기능 블록들을 기초로 설명되고 있지만, 전술한 실시 예 및 첨부된 도면에 의해 한정되는 것이 아니고, 본 발명의 기술적 사상을 벗어나지 않는 범위 내에서 여러 가지 치환, 변형 및 변경 가능하다는 것이 본 발명이 속하는 기술분야에서 통상의 지식을 가진 자에게 있어 명백할 것이다.
전술한 실시 예들의 조합은 전술한 실시 예에 한정되는 것이 아니며, 구현 및/또는 필요에 따라 전술한 실시예들 뿐 아니라 다양한 형태의 조합이 제공될 수 있다.
전술한 실시 예들에서, 방법들은 일련의 단계 또는 블록으로서 순서도를 기초로 설명되고 있으나, 본 발명은 단계들의 순서에 한정되는 것은 아니며, 어떤 단계는 상술한 바와 다른 단계와 다른 순서로 또는 동시에 발생할 수 있다. 또한, 당해 기술 분야에서 통상의 지식을 가진 자라면 순서도에 나타난 단계들이 배타적이지 않고, 다른 단계가 포함되거나, 순서도의 하나 또는 그 이상의 단계가 본 발명의 범위에 영향을 미치지 않고 삭제될 수 있음을 이해할 수 있을 것이다.
전술한 실시 예는 다양한 양태의 예시들을 포함한다. 다양한 양태들을 나타내기 위한 모든 가능한 조합을 기술할 수는 없지만, 해당 기술 분야의 통상의 지식을 가진 자는 다른 조합이 가능함을 인식할 수 있을 것이다. 따라서, 본 발명은 이하의 특허청구범위 내에 속하는 모든 다른 교체, 수정 및 변경을 포함한다고 할 것이다.
200: 전력 수요 예측 장치
210: 메모리
220: 프로세서

Claims (21)

  1. 전력 수요 예측 장치에 의해 수행되는 전력 수요 예측 방법에 있어서,
    전력 수요 데이터의 위상 공간 분석(Phase space analysis)을 이용하여 시계열 예측 모델의 입력 구조를 결정하는 단계;
    상기 결정된 시계열 예측 모델의 입력 구조에 따른 시계열 입력 데이터를 이용하여 커널 함수(Kernel function)를 갖는 복수의 가우시안 커널 함수 네트워크(Gaussian kernel function network)를 각각 학습하는 단계;
    상기 학습된 복수의 가우시안 커널 함수 네트워크를 결합하여 상위 계층의 심층 가우시안 커널 함수 네트워크를 생성하고, 상기 전력 수요 데이터를 이용하여 상기 생성된 심층 가우시안 커널 함수 네트워크를 학습하는 단계; 및
    상기 학습된 심층 가우시안 커널 함수 네트워크를 이용하여 전력 수요를 예측하는 단계를 포함하고,
    상기 시계열 예측 모델의 입력 구조를 결정하는 단계는, 예측 단계(prediction step)에 대한 임베딩 차원(Embedding dimension)과 지연 시간이 포함된 임베딩 파라미터를 산출하여 상기 시계열 예측 모델의 입력 구조를 결정하고, 상기 시계열 예측 모델의 평탄 측도(smoothness measure)를 사용하여 임베딩 파라미터를 산출하고,
    상기 생성된 심층 가우시안 커널 함수 네트워크를 학습하는 단계는, 상기 학습된 복수의 가우시안 커널 함수 네트워크에서 각각의 대표 입력 위치와 예측 값이 포함되어 하기 [수학식 16]과 같이 정의된 단일 벡터를 조합하여 비선형 모델인 상위 계층의 심층 가우시안 커널 함수 네트워크를 생성하고,
    상기 평탄 측도는 하기의 [수학식 4]와 같이 정의되고,
    [수학식 4]
    Figure 112021031422841-pat00142
    ,
    여기서,
    Figure 112021031422841-pat00143
    는 목표 함수
    Figure 112021031422841-pat00144
    의 평탄 측도,
    Figure 112021031422841-pat00145
    는 지연 시간,
    Figure 112021031422841-pat00146
    는 임베딩 차원을 나타내고,
    상기 가우시안 커널 함수 네트워크의 커널 함수의 입력 패턴과 중심점 간의 평균 거리는 하기의 [수학식 13]과 같이 대표 입력 위치로 정의되고,
    [수학식 13]
    Figure 112021031422841-pat00147

    Figure 112021031422841-pat00148
    는 대표 입력 위치,
    Figure 112021031422841-pat00149
    와
    Figure 112021031422841-pat00150
    는 각각 커널 함수의 수와
    Figure 112021031422841-pat00151
    번째 예측 모델의 평균을 나타내고,
    [수학식 16]
    Figure 112021031422841-pat00152

    Figure 112021031422841-pat00153
    는 단일 벡터,
    Figure 112021031422841-pat00154
    는 대표 입력 위치,
    Figure 112021031422841-pat00155
    는 예측 값인 벡터를 나타내는, 전력 수요 예측 방법.
  2. 삭제
  3. 삭제
  4. 제1항에 있어서,
    상기 시계열 예측 모델의 입력 구조를 결정하는 단계는,
    상기 시계열 예측 모델에서 평탄 측도가 양의 값을 갖는 최소 임베딩 차원을 산출하고, 상기 산출된 최소 임베딩 차원에 대해 평탄 측도가 최대 값을 가질 때의 지연 시간을 산출하는, 전력 수요 예측 방법.
  5. 제1항에 있어서,
    상기 복수의 가우시안 커널 함수 네트워크를 각각 학습하는 단계는,
    상기 결정된 시계열 예측 모델의 입력 구조에 따른 시계열 입력 데이터를 복수의 학습 데이터 세트로 구분하고, 상기 구분된 복수의 학습 데이터 세트를 이용하여 각각의 가우시안 커널 함수 네트워크(Gaussian kernel function network)를 학습하는, 전력 수요 예측 방법.
  6. 제1항에 있어서,
    상기 복수의 가우시안 커널 함수 네트워크를 각각 학습하는 단계는,
    가우시안 커널 함수 네트워크의 잡음 분산을 추정하여 커널 함수의 수를 산출하는, 전력 수요 예측 방법.
  7. 제1항에 있어서,
    상기 복수의 가우시안 커널 함수 네트워크를 각각 학습하는 단계는,
    목표 값과 예측 값 사이의 기대위험인 평균 제곱 오류(MSE, Mean squared error)가 최소가 되는 커널 파라미터를 산출하는, 전력 수요 예측 방법.
  8. 삭제
  9. 삭제
  10. 제1항에 있어서,
    상기 생성된 심층 가우시안 커널 함수 네트워크를 학습하는 단계는,
    상기 복수의 가우시안 커널 함수 네트워크에서 산출된 각 시계열 입력 데이터의 예측 값과, 각 시계열 입력 데이터와 전체 커널 간의 거리를 이용하여 상기 생성된 심층 가우시안 커널 함수 네트워크를 학습하는, 전력 수요 예측 방법.
  11. 적어도 하나의 프로그램을 저장하는 메모리; 및
    상기 메모리와 연결된 프로세서를 포함하고,
    상기 프로세서는, 상기 적어도 하나의 프로그램을 실행함으로써,
    전력 수요 데이터의 위상 공간 분석(Phase space analysis)을 이용하여 시계열 예측 모델의 입력 구조를 결정하되, 예측 단계(prediction step)에 대한 임베딩 차원(Embedding dimension)과 지연 시간이 포함된 임베딩 파라미터를 산출하여 상기 시계열 예측 모델의 입력 구조를 결정하고, 상기 시계열 예측 모델의 평탄 측도(smoothness measure)를 사용하여 임베딩 파라미터를 산출하고,
    상기 결정된 시계열 예측 모델의 입력 구조에 따른 시계열 입력 데이터를 이용하여 커널 함수(Kernel function)를 갖는 복수의 가우시안 커널 함수 네트워크(Gaussian kernel function network)를 각각 학습하고;
    상기 학습된 복수의 가우시안 커널 함수 네트워크를 결합하여 상위 계층의 심층 가우시안 커널 함수 네트워크를 생성하되, 상기 학습된 복수의 가우시안 커널 함수 네트워크에서 각각의 대표 입력 위치와 예측 값이 포함되어 하기 [수학식 16]과 같이 정의된 단일 벡터를 조합하여 비선형 모델인 상위 계층의 심층 가우시안 커널 함수 네트워크를 생성하고, 상기 전력 수요 데이터를 이용하여 상기 생성된 심층 가우시안 커널 함수 네트워크를 학습하고;
    상기 학습된 심층 가우시안 커널 함수 네트워크를 이용하여 전력 수요를 예측하고,
    상기 평탄 측도는 하기의 [수학식 4]와 같이 정의되고,
    [수학식 4]
    Figure 112021031422841-pat00156
    ,
    여기서,
    Figure 112021031422841-pat00157
    는 목표 함수
    Figure 112021031422841-pat00158
    의 평탄 측도,
    Figure 112021031422841-pat00159
    는 지연 시간,
    Figure 112021031422841-pat00160
    는 임베딩 차원을 나타내고,
    상기 가우시안 커널 함수 네트워크의 커널 함수의 입력 패턴과 중심점 간의 평균 거리는 하기의 [수학식 13]과 같이 대표 입력 위치로 정의되고,
    [수학식 13]
    Figure 112021031422841-pat00161

    Figure 112021031422841-pat00162
    는 대표 입력 위치,
    Figure 112021031422841-pat00163
    와
    Figure 112021031422841-pat00164
    는 각각 커널 함수의 수와
    Figure 112021031422841-pat00165
    번째 예측 모델의 평균을 나타내고,
    [수학식 16]
    Figure 112021031422841-pat00166

    Figure 112021031422841-pat00167
    는 단일 벡터,
    Figure 112021031422841-pat00168
    는 대표 입력 위치,
    Figure 112021031422841-pat00169
    는 예측 값인 벡터를 나타내는, 전력 수요 예측 장치.
  12. 삭제
  13. 삭제
  14. 제11항에 있어서,
    상기 프로세서는,
    상기 시계열 예측 모델에서 평탄 측도가 양의 값을 갖는 최소 임베딩 차원을 산출하고, 상기 산출된 최소 임베딩 차원에 대해 평탄 측도가 최대 값을 가질 때의 지연 시간을 산출하는, 전력 수요 예측 장치.
  15. 제11항에 있어서,
    상기 프로세서는,
    상기 결정된 시계열 예측 모델의 입력 구조에 따른 시계열 입력 데이터를 복수의 학습 데이터 세트로 구분하고, 상기 구분된 복수의 학습 데이터 세트를 이용하여 각각의 가우시안 커널 함수 네트워크(Gaussian kernel function network)를 학습하는, 전력 수요 예측 장치.
  16. 제11항에 있어서,
    상기 프로세서는,
    가우시안 커널 함수 네트워크의 잡음 분산을 추정하여 커널 함수의 수를 산출하는, 전력 수요 예측 장치.
  17. 제11항에 있어서,
    상기 프로세서는,
    목표 값과 예측 값 사이의 기대위험인 평균 제곱 오류(MSE, Mean squared error)가 최소가 되는 커널 파라미터를 산출하는, 전력 수요 예측 장치.
  18. 삭제
  19. 삭제
  20. 제11항에 있어서,
    상기 프로세서는,
    상기 복수의 가우시안 커널 함수 네트워크에서 산출된 각 시계열 입력 데이터의 예측 값과, 각 시계열 입력 데이터와 전체 커널 간의 거리를 이용하여 상기 생성된 심층 가우시안 커널 함수 네트워크를 학습하는, 전력 수요 예측 장치.
  21. 프로세서에 의해 실행 가능한 적어도 하나의 프로그램을 포함하는 비일시적 컴퓨터 판독가능 저장 매체로서, 상기 적어도 하나의 프로그램은 상기 프로세서에 의해 실행될 때, 상기 프로세서로 하여금:
    전력 수요 데이터의 위상 공간 분석(Phase space analysis)을 이용하여 시계열 예측 모델의 입력 구조를 결정하되, 예측 단계(prediction step)에 대한 임베딩 차원(Embedding dimension)과 지연 시간이 포함된 임베딩 파라미터를 산출하여 상기 시계열 예측 모델의 입력 구조를 결정하고, 상기 시계열 예측 모델의 평탄 측도(smoothness measure)를 사용하여 임베딩 파라미터를 산출하고;
    상기 결정된 시계열 예측 모델의 입력 구조에 따른 시계열 입력 데이터를 이용하여 커널 함수(Kernel function)를 갖는 복수의 가우시안 커널 함수 네트워크(Gaussian kernel function network)를 각각 학습하고;
    상기 학습된 복수의 가우시안 커널 함수 네트워크를 결합하여 상위 계층의 심층 가우시안 커널 함수 네트워크를 생성하되, 상기 학습된 복수의 가우시안 커널 함수 네트워크에서 각각의 대표 입력 위치와 예측 값이 포함되어 하기 [수학식 16]과 같이 정의된 단일 벡터를 조합하여 비선형 모델인 상위 계층의 심층 가우시안 커널 함수 네트워크를 생성하고, 상기 전력 수요 데이터를 이용하여 상기 생성된 심층 가우시안 커널 함수 네트워크를 학습하고;
    상기 학습된 심층 가우시안 커널 함수 네트워크를 이용하여 전력 수요를 예측하게 하는 명령어들을 포함하고,
    상기 평탄 측도는 하기의 [수학식 4]와 같이 정의되고,
    [수학식 4]
    Figure 112021031422841-pat00170
    ,
    여기서,
    Figure 112021031422841-pat00171
    는 목표 함수
    Figure 112021031422841-pat00172
    의 평탄 측도,
    Figure 112021031422841-pat00173
    는 지연 시간,
    Figure 112021031422841-pat00174
    는 임베딩 차원을 나타내고,
    상기 가우시안 커널 함수 네트워크의 커널 함수의 입력 패턴과 중심점 간의 평균 거리는 하기의 [수학식 13]과 같이 대표 입력 위치로 정의되고,
    [수학식 13]
    Figure 112021031422841-pat00175

    Figure 112021031422841-pat00176
    는 대표 입력 위치,
    Figure 112021031422841-pat00177
    와
    Figure 112021031422841-pat00178
    는 각각 커널 함수의 수와
    Figure 112021031422841-pat00179
    번째 예측 모델의 평균을 나타내고,
    [수학식 16]
    Figure 112021031422841-pat00180

    Figure 112021031422841-pat00181
    는 단일 벡터,
    Figure 112021031422841-pat00182
    는 대표 입력 위치,
    Figure 112021031422841-pat00183
    는 예측 값인 벡터를 나타내는, 비일시적 컴퓨터 판독 가능한 저장 매체.
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