KR102174223B1 - 시스템에서의 하나 이상의 결함을 특징화하는 방법 - Google Patents

Abstract

본 발명은 복수의 내부 물리량을 함께 그룹화하고 복수의 경계 물리량에 의해서 경계가 정해진 시스템에서 하나 이상의 결함을 특징화하는 방법에 관한 것이며, 시스템은 결함이 없는 경우에 내부 물리량들을 서로 연관시키고 내부 물리량들을 경계 물리량들과 연관시키는 관계들을 수립하는 정상 모델에 의해 모델링되고, 결함은 정상 모델에 대한, 내부 물리량들을 서로 연관시키고 내부 물리량들을 경계 물리량들과 연관시키는 관계들에서의 변화로서 정의되며, 해당 결함은 결함 행렬을 수반하는 일련의 반복에서 해당 결함을 수반하는 반복 횟수를 카운트함으로써 특징화된다.

Description

시스템에서의 하나 이상의 결함을 특징화하는 방법

본 발명은 물리적 시스템의 제어 및 모니터링 분야에 관한 것이다. 특히, 본 발명은 복잡한 산업 시스템의 하나 이상의 결함의 특징화에 관한 것이다.

임의의 시스템은 결함, 즉 다수의 요인(구성 요소의 에이징, 구성 요소의 오동작 등)으로 인해, 동작을 나타내는 물리량 중 일부의 바람직하지 않은 변경을 가질 수 있다. 이러한 결함은 그 성격과 관련된 구성 요소에 따라 다양한 형태를 취할 수 있으며 시스템 동작을 나타내는 물리량에 있어서 상이하게 반영될 수 있다. 그럼에도 불구하고, 시스템에서의 결함은 시스템의 동작을 저해하며, 이는 정상 시스템으로서 지칭되는 결함이 없는 시스템의 동작과 비교하여 열화된 동작을 가져온다.

산업 시스템의 성능과 이를 시간의 경과에 따라서 유지하는 것은 모든 산업에서 주요한 도전 과제이다. 효율성 최적화뿐만 아니라 메인터넌스를 위한 동작정지(stoppage)의 횟수와 지속 기간의 제한은 영업 이익의 중요한 원천이다. 산업 시스템의 효율 최적화는, 특히, 상이한 동작 열화들의 영향을, 가능한 한 최상의 정밀도로, 검출, 위치 파악 및 정량화하는 것을 포함한다. 이러한 정보들은 적절한 메인터넌스 작업을 트리거할 수 있게 하며 시간이 지남에 따라서 효율적인 예방 메인터넌스 전략을 규정하는 데 사용될 수 있다.

모든 중요한 산업 시스템에는 시스템 동작을 나타내는 물리량에 의해 취해진 값을 모니터링하는 임무를 수행하는 센서가 장착되어 있다. 센서에서 나오는 측정값이 일반적으로 허용되는 값과 다르면 시스템의 구성 요소 또는 내부 프로세스의 성능 열화를 나타내는 문제가 검출된다. 그러나, 이러한 검출은 시스템의 결함의 성질에 대한 정보를 제공하지는 않으며 단지 그 증상을 검출할 수 있게만 한다. 또한, 시스템은 하나 이상의 측정된 값에 영향을 미치지만 검출될 이들 측정된 값의 충분한 변경을 초래하지 않는 결함을 가질 수 있는데, 이러한 경우는 특히 물리량의 값이 시스템 외부의 관리 및 물리량의 함수로서 변하기 때문이다.

의사 결정 트리, 디지털 시뮬레이션 모델과 같은 상이한 툴들, 또는 대신에 통계적 학습 방법에 기반을 둔 툴들, 그리고 무엇보다 시스템의 행동(behaviour)에 대한 오퍼레이터의 개인적인 경험이나 이러한 툴들에 다른 사람들이 기록한 경험에 기반한 툴들을 구현함으로써, 측정치를 분석하여 시스템에서의 결함을 특징화하려고 시도하는 것은, 오퍼레이터의 책임이다.

따라서, 결함의 검출과 특징화는 많은 양의 정보와 다양한 유형(측정치, 전문 지식, 불확실성, 모델링)의 조작과 복잡한 인터랙션(interaction)에 기반한다. 그러한 진단을 수행하는 것은, 중대한 경우, 전문적인 서비스에 체계적으로 의존해야 하며 복잡성 측면에서 직면하게 되는 문제들을 통합할 수 있는 방법이 없기 때문에 어려움을 겪는다. 또한, 이러한 작업을 수행하는 데 필요한 시간은 결함을 수정하는 데 필요한 작업 구현을 크게 지연시킨다.

모니터링 방법은 전자 모니터링(e-모니터링) 학습 알고리즘을 사용하여 개발되었다. 이러한 학습 알고리즘은 무결함(fault-free) 모드에서 그리고 알려진 결함의 존재 시에, 시스템의 모니터링 데이터의 이력을 사용하여 시스템의 행동을 특징화하려고 한다. 이러한 학습 알고리즘은 센서가 측정한 값을 사용하여 학습 데이터베이스의 데이터와 상기 측정된 값을 비교한다.

예를 들어, EP 1 677 172 A2는 검출된 신호와 확장된 칼만 필터에 기초한 추정치 간의 차이에 대응하는 잔차(residuals)가 계산되는, 항공기 엔진의 결함을 모니터링하고 검출하는 방법을 설명한다. 이어서, Bayesian 가설 테스트로부터, 알려진 유형의 결함들 중 하나에 속할 확률이 상기 잔차로부터 시작하여 결정되며, 상관도(the level of correlation)가 마지막으로, 검출된 에러의 심각도(severity)를 얻는 것을 가능하게 한다.

그러나, 학습 기반 방법은 시스템의 모든 공칭 동작 조건을 경험적으로 탐구할 수 없기 때문에 복잡한 시스템에 적용하기가 어렵다. 특히, 이는 이러한 진단 방법은 종종 내장될 수 있는 센서의 수에 제한이 있기 때문이다. 또한, 이러한 방법의 감독된 학습 기간이 실제로 설비의 공칭 동작에 대응되는 것을 보장하는 것은 거의 불가능하다. 이러한 방법의 사용법에 대해 학습된 교훈은 학습 한계와 연계된 잘못된 알람의 유의한(significant) 생성이, 즉, 공칭 동작의 도메인 및 결함의 특징화 시의 에러에 의한 것임을 증명한다.

그러나, 시스템에 개입하는 결함의 특징화는, 특징화가 이러한 결함을 수정하기 위해서 착수될 조치를 좌우하기 때문에 특히 중요한다. 결함의 특징화에 있어서 확실성의 결여는 결함을 교정하고 따라서, 생산 손실을 회복하거나 영향을 받는 구성 요소의 상태가 악화되는 것을 방지할 수 있는 적절한 조치의 성취를 방해할 수 있다.

더욱이, 학습 알고리즘은 특정 동작 조건에서의 시스템의 지식을 풍부하게 하거나 계측 문제를 보상(센서의 재측정(re-calibration))하기 위해 시스템의 행동에 대한 규칙적이고 완전한 재학습을 필요로 한다. 따라서, 이러한 알고리즘의 메이터넌스 및 업데이트는 특히 부담이 된다고 입증되었다.

또한, 학습 알고리즘은 이미 발생하고 오퍼레이터에 의해서 식별되고 알고리즘에서 구현되는 동작의 열화를 검출 및 식별할 수 밖에 없다.

더욱이, 학습 알고리즘에 기초한 그러한 방법에서는, 시스템이 이미 물리적으로 설치되고 측정 이력 데이터베이스가 가용하게 되는 것을 요구하다. 이의 직접적인 결과는 이러한 진단 도구가 새로운 산업 시스템의 수용 시에 구현될 수 없다는 것이다.

이하, 본 발명은 시스템의 하나 이상의 결함을 특징화하는 방법을 설명하며,이러한 방법은 그의 경계 조건이 무엇이든 간에 차원(dimension)적 제한없이 시스템의 공칭 행동에 대한 지식을 이용하고, 이로써 세부적인 방식으로 시스템에서 발생하는 결함을 식별하고 특징화할 수 있다.

본 발명은 이를 위해 복수의 내부 물리량을 함께 그룹화하고 복수의 경계 물리량에 의해서 경계가 정해진 시스템에서의 하나 이상의 결함을 특징화하는 방법을 제안하며,

시스템은 결함이 없는 경우에 내부 물리량들을 서로 연관시키고 내부 물리량들을 경계 물리량들과 연관시키는 관계들을 수립하는 정상 모델에 의해 모델링되고, 결함은 정상 모델에 대한, 내부 물리량들을 서로 연관시키고 내부 물리량들을 경계 물리량들과 연관시키는 관계들에서의 변화(alteration)로서 정의되며,

시스템은 내부 물리량 및 외부 물리량의 값을 측정하는 복수의 센서를 구비하고,

방법은,

● 센서들에 의해 측정된 내부 물리량의 값들을 판독함으로써 내부 물리량 세트의 측정된 측정치들의 벡터를 구성하는 단계,

● 측정된 측정치들의 벡터와 시뮬레이트된 측정치들의 벡터 간의 차에 기초하여 실제 증상치들의 벡터를 결정하는 단계로서, 시뮬레이트된 측정치들의 벡터는 경계 물리량들로부터, 정상 모델의 시뮬레이션에 의해 획득된 내부 물리량의 값들을 함께 그룹화한 것인, 단계를 포함하며,

● 정해진 반복 횟수 동안에:

○ 현 결함들의 벡터의 결함값들 각각에 대한 확률 법칙을 사용하여 의사 랜덤 샘플링에 의해 현 결함들의 벡터로부터, 제안된 결함들의 벡터를 결정하는 단계―결함들의 벡터는 하나 이상의 결함을 나타내는 값들을 함께 그룹화한 것임―;

○ 실제 증상치들의 벡터, 결함 행렬, 현 결함들의 벡터, 현 결함들의 벡터를 고려한 실제 증상치들의 벡터의 확률 분포, 제안된 결함들의 벡터, 제안된 결함들의 벡터를 고려한 실제 증상치들의 벡터의 확률 분포, 및 제안된 결함들의 벡터, 제안된 결합들의 벡터를 고려한 실제 증상치들의 확률적 분포, 및 결함들의 벡터의 값들의 발생에 대한 선험적(priori) 확률 분포를 사용하여 제안된 결함들의 벡터의 수용 확률을 결정하는 단계로서, 결함 행렬은 내부 물리량들에 대한 각 결합의 결과를 함께 그룹화한 것인, 단계;

○ 제안된 결함들의 벡터의 수용 확률의 함수로서, 제안된 결함들의 벡터로, 현 결함들의 벡터를 대체하거나 대체하지 않는 단계를 수행하고; 및

● 해당 결함과 관련된 반복 횟수를 계수함으로써 결함을 특징화하는 단계를 포함한다.

본 발명은 유리하게는 단독으로 또는 그들의 상이한 가능한 조합에 따라 취해진 이하의 상이한 특성들에 의해 완성된다:

- 제안된 결함들의 벡터의 수용 확률을 결정하는 단계는 제안된 증상치들의 벡터와 현 증상치들의 벡터를 사용하며, 현 증상치들의 벡터는 결함 행렬을 사용하여 현 결함들의 벡터로부터 결정되며, 제안된 증상치들의 벡터는 결함 행렬을 사용하여 제안된 결함들의 벡터로부터 결정됨;

- 결함 행렬의 각 열은 센서들에 의해 측정된 내부 물리량들에 대한 결함의 영향을 나타내는 적어도 하나의 결함의 시그니처 벡터에 대응하고, 결함 행렬의 행들의 수는 고려된 측정된 내부 물리량들의 수에 의해 결정되며, 결함 행렬의 열들의 수는 고려된 결함들의 수에 의해 결정됨;

- 방법은 결함 행렬을 결정하는 선행 단계를 포함하며, 선행 단계에서, 각 결함에 대해서,

- 경계 물리량들로부터 정상 모델의 시뮬레이션에 의해 시뮬레이션된 측정치들의 제1 벡터; 및

- 동일한 경계 물리량들을 사용하여, 해당 결함의 함수로서 정상 모델의 관계들을 변경함으로써 정상 모델의 시뮬레이션에 의한 시뮬레이션된 측정치들의 제2 벡터가 결정되며,

해당 결함의 시그니처 벡터는 제2 벡터와 제1 벡터 간의 차에 대응함;

- 시스템에 영향을 미치는 결함들의 세트가 사전에 알려지고 알려진 결함들의 벡터에 입력되며, 상기 반복 동안에, 현 결함들의 벡터는 알려진 결함들의 벡터에 의해 완성됨;

- 현 증상치들의 벡터는 결함 행렬, 현 결함들의 벡터 및 알려진 결함들의 벡터로부터 결정되며, 제안된 증상치들의 벡터는 결함 행렬, 제안된 결함들의 벡터 및 알려진 결함들의 벡터로부터 결정됨;

- 결함을 특징화하는 것은 시스템에 결함이 있을 확률을 결정하는 것 및/또는 해당 결함의 값을 결정하는 것을 포함함;

- 제안된 결함들의 벡터의 수용 확률은, 제안된 결함들의 벡터의 지점에서의 결합 법칙의 밀도를, 현 결함들의 벡터의 지점에서의 결합 법칙의 밀도와 비교함으로써 결정되며, 앞에서 언급된 지점들에서의 결합 법칙의 밀도들은, 실제 관측된 증상치들의 벡터, 결함 행렬, 제안된 결함들의 벡터, 현 결함들의 벡터, 현 결함들의 벡터를 고려한 실제 증상치들의 벡터의 확률 분포, 제안된 결함들의 벡터를 고려한 실제 증상치들의 벡터의 확률 분포, 및 제안된 결함들의 벡터의 값들의 발생에 대한 선험적 확률 분포에 의해 결정됨.

본 발명은 프로그램 코드 인스트럭션들을 포함하는 컴퓨터 프로그램 제품에 관한 것으로, 프로그램이 컴퓨터 상에서 실행될 때, 프로그램 코드 인스트럭션들이 본 발명에 따른 방법의 단계들을 실행한다. 바람직하게는, 컴퓨터 프로그램 제품은 프로그램 코드 인스트럭션들이 저장된 컴퓨터에 의해 판독 가능한 저장부의 형태를 취한다.

본 발명의 다른 특징, 목적 및 장점은 이하의 설명으로부터 명확해질 것이며, 이하의 설명은 단지 예시적이고 비제한적이며 첨부된 도면과 관련하여 이해되어야 한다.
도 1은 특징화 방법의 주요 단계를 나타내는 개략도이다.
도 2는 Bayesian 트리의 예시적인 다이어그램이다.

시스템은 복수의 내부 물리량을 함께 그룹화하고 복수의 경계 물리량에 의해서 경계가 정해진다. 내부 물리량의 변화는 시스템의 동작에 의존하는 반면, 경계 물리량의 변화는 고려된 시스템의 동작에 의존하지 않는다. 따라서, 경계 물리량들 중에서는, 예컨대, 외부 온도, 또는 시스템 외부의 사용자에 의해 부과된, 시스템에 대한 동작 설정점이 있다. 따라서, 경계 물리량은 고려된 시스템의 외부에 존재하며, 따라서 시스템 내부의 결함과는 무관하다.

시스템은 계측되는데, 즉, 내부 물리량 및 경계 물리량의 값을 측정하는 복수의 센서가 제공된다. 바람직하게는, 시스템은 적어도 10개의 센서를 포함한다. 실제로, 본 발명은 견고하며 특히 큰 규모에서 유리하다. 10개 정도의 센서들로 인해서, 본 발명은 불충분하게 계측된 복잡한 문제들을 효율적으로 특징화할 수 없다는 학습에 기초하여 작업하는 종래 기술의 방법과는 다르다.

예시 및 비제한적인 방식으로, 본 발명은 이하에서, 그의 결함이 특징화되어야 하는 시스템이 원자력 발전소의 일부인 경우에 대해서 설명될 것이다. 본 발명은 다른 유형의 시스템 또는 설비, 특히 임의의 전기 생산 발전소(예를 들어 탄소 또는 가스 발전소)에 적용될 수 있다.

고려된 시스템은 원자로의 2차 회로로 구성된다. 2차 회로는 1차 회로에서 나오는 열을 증기 발생기의 레벨에서 수용하는 열 전달 유체를 순환시키고 전기를 생산하는 터보 발전기 그룹에 물리적 작업(work)을 공급하기 위한 폐쇄 회로이다.

원자력 발전소의 이러한 2차 회로는 수백 개의 센서를 포함한다. 그러나, 모든 측정치들을 이용할 필요는 없으며, 본 발명은 결함을 고려하기에 가장 적절한 것을 선택하여, 보다 적은 수의 센서를 이용함으로써 구현될 수 있다. 일례로서, 약 80개의 상이한 센서를 이용함으로써 원자력 발전소의 2차 회로를 위한 방법을 구현할 수 있으며, 따라서 80개의 물리량의 80개의 측정치를 생성할 수 있다.

이 예에서, 경계 물리량은, 예를 들어 증기 발생기로 들어가는 1차 회로의 유체의 유량(flow rate) 및 온도, 응축기의 냉각 원의 온도 및 유량, 네트워크에 의해 인출되는 전력, 퍼지(purge)의 유량 등으로부터 선택될 수 있다. 내부 물리량은 예를 들어 2차 회로의 상이한 지점에서의 열 전달 유체의 온도, 압력 또는 유량 등이다

시스템은 결함이 없는 경우에, 내부 물리량들을 서로 연관시키고 경계 물리량과도 내부 물리량들을 연관시키는 관계들을 설정하는 정상 모델(healthy model)로 모델링된다. 시스템의 각 센서는 정상 모델에서 식별된다. 시스템의 모델링은 시스템의 구성 요소 및 당업자에게 공지된 물리적 방정식으로부터 수행된다. 원자력 발전소의 예에서, 정상 모델은 설정된 동작에서 그리고 최대 전력에서 2차 회로의 완벽한 모델링을 지정한다. 이 모델은 2차 회로의 경계 조건을 기반으로 하며, 시뮬레이션 시에, 내부 물리량을 다시 계산하며 이러한 내부 물리량을, 2차 회로의 각 측정 지점에 대해 2차 회로에 대해 열수력학적(thermohydraulic)으로 적합할 수 있다. 시뮬레이션 중에, 모델은 경계 조건으로부터 시스템의 예상된 열수력학적 상태를 계산한다. 특히 모델은 센서가 측정한 각 내부 물리량에 대한 예상값을 계산한다.

결함 행렬의 생성(Creation of the fault matrix)

이 방법은 시스템에 대한 결함 행렬(fault matrix) M_faluts을 생성하는 선행 단계를 포함한다. 결함은 시스템의 열수력학적 동작에 영향을 줄 수 있는 물리적 고장이다. 결함 행렬은 각 결함의 모든 시그니처를 그룹화하는데, 이로써, 시스템의 열수력학적 동작에 영향을 줄 수 있는 물리적 고장들을 그룹화한다. 2차 회로의 경우, 예를 들어, 이러한 고장은 밸브의 누설 기밀성의 손실, 히터 유닛 튜브의 파열, 터빈 블레이드의 기계적 열화 등을 포함할 수 있다

따라서, 결함은 정상 모델에 대하여 내부 물리량들을 서로 연관시키고 경계 물리량들과도 연관시키는 관계들의 변화로서 정의된다. 결함 행렬의 생성은 열화된 조건에서 시스템의 모델링을 기반으로 한다. 본 방법에 의해 고려된 각 결함이 구체적으로 시뮬레이션되며, 결합의 증상을 나타내는 시뮬레이션된 측정치들의 벡터를 생성하며, 이 벡터는 행렬을 구성하는 데 사용된다.

결함 행렬은 내부 물리량에 대해 시스템에 대해 목록화된 복수의 가능한 결함들의 결과를 정의한다. 결함 행렬은 진단에 포함된 각 결함에 대해, 사용 가능한 모든 측정치들에 대한 시그니처들을 대문자로 나타낸다. 따라서, 결함 행렬은 시간 고려 사항을 계산하기 위해 열화된 모델의 행렬 근사화를 수행한다. 결함 행렬은 수학 행렬(즉, 여러 차원에 따라 체계화된 데이터 세트)의 형태를 취한다.

행렬의 행 수는 시스템에서 사용 가능한 센서들로 측정되고 본 방법에서 고려된, 시스템의 내부 물리량 목록에 의해 결정된다. 당업자의 전문 기술에 의해 적어도 부분적으로 알려져 있는, 시스템에 영향을 줄 수 있는 결함의 수는 행렬의 열의 수를 결정하는 것을 가능하게 한다. 당업자가 아직 경험하지 않았지만 시스템의 각 구성 요소의 가능한 모든 고장들(누출, 파열, 파울링, 막힘 등)을 목록화함으로써 가능한 발생들로서 목록화될 수 있는 결함들을 예측할 수 있다는 것을 유의해야 한다. 이를 통해 설계 단계에서 산업 시스템의 진단을 준비할 수 있다.

이러한 행렬 측면은 (예를 들어, 내부 물리량을 측정하는 센서를 추가함으로써) 내부 물리량을 고려하면 결함 행렬에 새로운 행이 추가되기 때문에, 본 방법을 쉽게 발전시킨다. 마찬가지로, 새 결함의 식별은 새 열의 추가를 가져온다.

모델링으로 결함 행렬 채우기(Filling in the fault matrix by modelling )

결함 행렬의 각 열은 모든 센서에서의 열화의 시그니처를 구성하며, 다시말해서 이 결함은 고려된 각 측정된 내부 물리량에 영향을 미치며, 각 행은 측정된 내부 물리량에 대응한다.

따라서 각 결함의 시그니처가 검색되며, 이의 각 센서에 대한 영향이 결함 행렬의 성분을 구성한다. 행렬의 성분은 반드시 일정한 계수일 필요는 없다는 것을 알아야한다.

결함 행렬의 성분은 열화된 조건에서 시스템의 모델링을 시뮬레이션하여 결정된다. 정상 모델에서, 각 결함은 정상 모델의 내부 파라미터를 수정함으로써 정상 모델에서 구현되는데, 즉, 내부 물리량을 서로 연관시키고 이를 경계 물리량과 연관시키는 관계들의 모델에서의 변환을 수정함으로써 구현되는데, 필요하다면 결함에 대응하는 열화를 고려하기 위한 적절한 방정식을 추가함으로써 구현된다. 예를 들어, 정상 파이프에서 유체의 운반이 유량을 보존하면, 이 파이프에서 유량 보존의 관계가 존재한다. 반면에, 파이프의 누출은 파이프의 누설 유량 손실을 초래한다. 따라서, 파이프의 입력 유량 및 출력 유량을 연관시키는 방정식을 수정하여 이러한 결함을 나타내는 것이 좋다.

Di는 결함(예를 들어, 누설)과 이 결함의 값(예를 들어, 누설의 유량) di를 나타낸다. 동일한 결함(예를 들어, 동일한 누출에 대한 여러 유량들)은 그것들의 진폭을 특징화하는 여러 값을 취할 수 있음에 유의해야 한다. 각각의 결함(및 잠재적으로 각각의 결함값)에 대해, 시스템의 결함성 동작에 대응하는 시뮬레이션된 측정치들의 벡터가 결정되고, 이는 시스템의 정상 동작에 상응하는 시뮬레이션된 측정값의 벡터와 비교된다.

한편, 모든 내부 물리량의 시뮬레이션된 값의 벡터

는 정상 모델을 경계 물리량으로부터 미리 시뮬레이션함으로써 이용 가능하다. 정상 모델의 시뮬레이션된 측정치의 동일한 벡터

는 모든 결함을 특징화하는 데 사용될 수 있다. 실제로 시스템의 정상 모델은 수정되지 않기 때문에(예를 들어 시스템의 구성 요소가 다른 특성을 갖는 다른 구성 요소로 대체되는 경우, 시스템의 수정은 제외함), 시뮬레이션 결과에 의한 값들은 동일할 것이다. 따라서 각 결함을 특징화하기 위해 정상 모델의 시뮬레이션을 다시 수행할 필요가 없다.

한편, 결함에 의해 열화된 모델로부터, 모든 내부 물리량의 시뮬레이션된 측정값의 벡터

는 동일한 경계 물리량으로부터의 열화된 모델의 시뮬레이션에 의해 얻어진다.

결함에 대한 시스템의 응답은 결함값 di에서 결함 Di의 시그니처가 더해진 정상 모델의 응답이 되도록 근사화된다:

여기서,

이며, 이는 Di의 모든 값 di에 대해 정의된 결함 D_i의 시그니처에 대한 분석적 근사화 함수이다.

단순화하기 위해, 선형 근사화를 사용하여 결함이 있는 시스템의 행동을 특징화할 수 있으며, 이로써, 일정한 계수를 갖는 시그니처 벡터

가 사용된다:

시뮬레이션된 값의 벡터들

및

이 정상 모델과 열화된 모델의 시뮬레이션에 의해 알려지기 때문에, 경우에 따라서, 시그니처 벡터 V_{signature Di} 또는 시그니처 함수

의 형태를 취할 수 있는, 결함의 시그니처을 결정하는 것이 가능해짐으로써, 시그니처 벡터를 결정하는 것을 가능하게 한다. 확장적으로, 함수

는 또한 여러 차원을 갖는 공간상에 정의될 수 있으며, 이 공간의 요소는 결함의 누적을 나타내는 벡터들임에 유의한다. 이러한 경우는, 여러 가지 결함이 공존하여 각각의 시그니처에 상호 영향을 주는 경우에 관련되어 있다. 이하의 설명에서, 상수 계수를 갖는 시그니처 벡터 V_{signature Di} 가 간략화를 위해 사용될 것이다.

본 모델의 결함성 행동의 시뮬레이션이 불가능한 경우(열화 현상 등을 모르는 경우) 또는 디지털 결함 모델로부터 유도된 시그니처를 통합하기 위해서, 소급적으로 진단된 과거의 결함 동안 시스템의 측정치의 보관 정보를 가져오는 것이 고려되거나, 이의 시그니처를 공개하는 것이 고려된다. 그렇게 하기 위해서는, 결함 발생 조건에서 정상 모델의 시뮬레이션 결과와 보관된 측정값을 비교하면 충분한다.

이 결함 행렬의 각 열은 결함의 시그니처 벡터에 대응하므로 결함 행렬을 구성할 수 있다. 상기한 바와 같이, 결함의 존재 시에 정상 시스템의 동작 수정은 내부 물리량에 대한 각각의 목록화된 결함의 예상된 결과를 정의하는 결함 행렬 덕분에 모델링된다.

시스템의 측정값 획득(Acquisition of measurements of the system)

전술한 바와 같이, 정상 모델의 동작에 필요한 내부 물리량 및 경계 물리량의 값을 측정하는 복수의 센서가 시스템에 제공된다. 이러한 센서는 내부 물리량의 세트의 측정치를 판독하는 데 사용된다.

바람직하게는, 방법은 시간과 무관한 양(예를 들어, 주파수, 디페이즈(dephasing), 진폭)으로 기술될 수 있는 정지 상태 또는 주기 상태의 안정화된 시스템에 적용된다. 결과적으로, 잠재 결함의 특징화를 가능하게 하는 측정치들을 획득하기 전에, 시스템의 동작은 가능한 일시적인 영향을 방지하기 위해 안정화된다. 이는 시스템의 동작 파라미터를 수정하지 않는 것을 수반한다. 원자력 발전소의 2차 회로의 경우에는, 이는 전기 생산량을 고정되게 유지하고 2차 회로의 밸브에 영향을 주지 않는 것을 수반한다. 이 경우에 그리고 예시로서, 가용한 측정치들이 충분하게 안정적이 되게 하도록 5 내지 10분의 안정화 후에, 이어서 20분간 센서들에 의해 측정치들이 획득된다.

안정화된 영역 동안, 내부 물리량의 세트의 센서에 의한 측정치가 판독된다. 이로써, 측정된 측정치의 벡터

가 이러한 판독치들로부터 구성된다(단계 S01). 바람직하게는, 각각의 센서에 대해, 복수의 측정치가 판독되고, 그 평균값이 사용된다. 예를 들어, 측정치들은 각 센서에 대해, 주기적으로, 예를 들어 2 초마다 판독될 수 있다. 이러한 측정치들의 평균값은 해당 센서에 대한 측정값을 구성한다.

판독된 각 측정값의 유효성 검사를 수행하여 그 내부의 비일관성을 검출할 수 있다. 제1 테스트는 각 측정값이 센서에 의해 측정된 물리량과 일관된 한계치 내에 있음을 확인하는 것이다. 따라서, 예를 들어 2차 회로의 물에 대한 섭씨 온도로의 음의 온도와 같은, 고장난 센서로 인해 값이 명백하게 오류가 있는 측정값을 무시할 수 있다. 다른 테스트에 따르면, 동일한 센서의 측정치들의 각 시간적 일련의 값들의 표준 편차가 해당 센서의 정상 표준 편차에 대응하는 한계치 내에 포함되어야한다. 따라서, 너무 높은 변화가 센서의 오동작을 나타내는 측정값을 무시할 수 있다.

그런 다음(동일한 차원의) 측정된 측정치들의 벡터

의 미러(mirror)로서 Boolean 벡터를 생성할 수 있으며, 이는 테스트 성공과 관련된 정보를 저장한다: 테스트가 성공하면 값(예 : 1)이 되고 테스트가 실패하면 다른 값(예 : 0)이 된다. 측정값의 관측 벡터는, 각 측정값에 대해서, 각 측정값이 올바르며 이로써 고려해야한다는 것을 나타내거나 틀려서 차단되어야 하는 지, 즉 고려되지 말아야 하는지를 나타내기 위해서 획득된다. 따라서, 잘못된 측정값은 벡터에서 보존되지만 (증상치가 관측되지 않는) 본 방법에서는 고려되지 않다.

예상값들의 벡터(Vector of expected values)

정상 모델은, 측정값을 읽었을 때 시스템의 물리량과 대응하는 경계 물리량과 함께 사용된다. 정상 모델의 시뮬레이션에 의해, 센서에 의해 측정된 각각의 내부 물리량에 대해 예상된 측정치가 계산되고, 이는 측정치들의 벡터의 각 측정값의 예상값을 알 수 있게 한다. 시뮬레이션을 통해 시스템이 영향을 받는 경계 조건에서 해당 시스템의 정상 동작(결함이 없는 경우)에 대응하는 기준을 결정할 수 있다. 따라서, 각 시뮬레이션은 고유하다. 이에 따라, 측정된 측정치의 벡터와 동일한 차원의 예상된 측정치의 벡터

가 획득되고(단계 S02), 이는 정상 모델에 대해 시뮬레이션에 의해 결정된 내부 물리량의 값들을 함께 그룹화한다.

실제 증상치들의 벡터(Vector of actual symptoms)

다음에 실제 증상치들의 벡터가 결정된다(단계 S03). 실제 증상치들의 벡터

는 측정된 측정값들의 벡터

와 예상된 측정값들의 벡터

간의 차로 정의된다:

실제 증상치들의 벡터와 이전에 결정된 측정치들의 관측 벡터로부터, 관측된 실제 증상치들의 벡터가 정의되며, 이는 실제 증상치들의 벡터가 검증된 측정치들로

로만 환원되는 것으로서 정의된다.

완전 결함 벡터(Complete fault vector)

완전 결함 벡터는 시스템에서 각 결함값을 인벤토리(inventory)를 작성하는 벡터로서 정의된다. 이는 본 방법에서 고려된 결함들의 수의 차원이다. 예시적으로, 2차 회로의 경우, 회로의 복잡성 및 그의 수많은 부품으로 인해 수십 개의 결함을 예상할 수 있다. 관례에 따라, 결함의 값을 모르는 경우(가장 빈번한 경우), 결함들의 완전 벡터 내에 기본적으로 0 값이 채워진다.

그러나, 본 방법의 구현 시에 시스템에 영향을 미치는 결함들의 세트가 미리 알려지면, 오퍼레이터가 그들의 값을 기입하는 것이 가능하다. 이 경우, 알려진 결함들의 벡터

는 결함들의 완전 벡터로부터 생성된다. 본 방법의 나머지 부분에서, 알려진 결함들의 벡터

는 검색된 결함에 대한 검색을 완료하고, 이는 알려진 결함들의 벡터

에 의해 정의된 세트에 포함되지 않은 가능한 결함들의 목록에 목록화된 결함들을 나타내는 값으로 제한된다.

알려진 결함들의 벡터는 오퍼레이터가 결함에 대한 잠재적인 지식을 도출할 수 있게 하며, 이로써, 이러한 결함은 본 방법에서 고려될 것이기 때문에, 다른 결함의 특징화를 향상시킬 수 있다.

선험적 결함 법칙(A priori fault laws)

각 결함의 선험적 확률 밀도(priori probability density)는 이하 법칙들의 조합으로부터 파생된 반연속 법칙으로 정의된다:

· 결함의 존재 확률을 나타내는 Boolean 법칙,

· 물리적으로 수용 가능한 결함들의 상이한 값들을 스캐닝하는 상수 법칙(비정보성임).

일반 원칙(General principle)

본 방법의 일반적인 원칙은 다음과 같은 근사화를 기반으로 한다:

여기서,

실제 증상치들의 벡터이며, M_faults 는 결함 행렬이며, V_faults 는 결함들의 벡터이다. 결함 행렬은 본 방법의 모든 결함을 포함하는 시스템의 모델에 대한 근사화 역할을 하는 전제 조건이다. 결함 행렬은 반복적인 방식으로 쉽게 이용될 수 있으며, 결과적으로 이후 설명되는 반복 프로세스에서, 각 반복마다 수 초가 걸리는 열화된 조건 하에서 시스템의 모델링을 시뮬레이션에 의해 대체될 수도 있다. 결과적으로, 결함 행렬을 사용하면 계산 시간을 상당히 제한할 수 있다.

증상치들은 인과 관계가 있는 확률적 관계에 의해 결함들과 연관된다. 즉 결함들이 증상치들을 유발한다. 물리적 인과성(결정론적임)은 결함 행렬에 의해 결정된다. 주어진 결함들의 조합에 있어서, 결함 행렬은 결함들의 조합과 연관된 증상치들의 벡터를 계산할 수 있게 한다.

결함 행렬에 의해 특징화되는 결정론적인 물리적 인과성으로부터, 정상 모델과 결함 행렬의 대표성과 측정과 관련된 불확실성의 원인으로 인한 확률론적 노이즈가 부가된, 물리학에 의해 부과된 결정론적 인과성의 조합으로 이해되는 확률론적 인과성이 추론된다.

알 수 없는 결함들, 알려진 결함들의 값, 각 결함과 결함들의 축적치를 증상치와 (결함 행렬을 통해) 연관하는 확률론적 관계의 선험적인 법칙들의 기입, 및 중요한 수의 증상치들의 관측은, 결합 법칙을 결정할 필요가 있는 베이지안(Bayesian) 트리의 정교화에 필요하고 충분한 조건을 충족시킨다.

도 2는 그러한 베이지안 트리의 예를 보여준다. 관측되지 않은 노드(10)는 검색된 결함들의 벡터에 대응하는 반면, 본래의 관측된 노드(11)는 알려진 결함들의 벡터에 대응한다. 확률론적 인과 관계(12)의 표현은 결함 행렬의 사용과, 정상 모델의 대표성, 결함 행렬 및 측정 불확실성과 연관된 확률적 노이즈의 도입에 대응한다. 결과적인 관측된 노드(13)는 관측된 실제 증상치들의 벡터에 대응한다.

결합 법칙(Joint law)

이로써 정의된 베이지안 트리의 결합 법칙을 알고리즘 방식으로 구성할 수 있다. 랜덤 변수는 검색된 결함(즉, 알려진 결함들의 벡터로 커버되지 않는 결함)이다. 관측치들은 관측된 실제 증상치와 알려진 결함들의 벡터이다.

X1, X2, ..., Xn을, 특징화하고자 하는 "n"개의 랜덤 변수라 하고, 시스템에 대해 수행된 "k" 개의 관측치들을 O1, O2, ..., Ok라고 하자. 그러면, 관심 결합 법칙은 차원 n을 갖는다:

결합 법칙에 대한 지식은 본 시스템의 진단을 완전히 특징화하는 것을 가능하게 한다.

그러나, 관심 결합 법칙(joint law of the problem)을 분석적으로 구성하는 것은 어렵다. 그러나, 모든 관심 랜덤 변수에 대한 값의 연속적인 샘플링에 의해 동작하는 알고리즘을 사용하여, 탐색된 결합 법칙을 휴리스틱 방식으로 특징화하는 것이 가능하며, 여기서 랜덤 변수의 각각의 새로운 샘플링은 베이지안 네트워크의 선행 샘플링 및 파라미터화에만 전적으로 의존한다.

본 방법은 몬테 카를로 마르코프 체인 알고리즘의 일례인 메트로폴리스 알고리즘의 경우를 참조하여 보다 상세히 후술되며, 이러한 알고리즘에 의해서, 결합 법칙에 따라 의사 랜덤 샘플링된 샘플들에 큰 차원들에서 수렴하는 샘플을 재생성할 수 있다. 결과적으로, 샘플링 횟수가 충분히 많으면 Monte Carlo Markov Chains 알고리즘에 의해 생성된 샘플이 검색된 결합 법칙을 나타낸다. 그러나, 메트로폴리스 알고리즘이 결합 법칙으로부터 유도된 샘플을 연속 샘플링으로 재생성할 수 있는 유일한 알고리즘은 아니라는 점을 유의해야 한다.

반복

결합 법칙을 경험적으로 재구성하기 위해 주어진 반복 횟수(일반적으로 10,000회 이상, 예를 들어 100,000회 반복)에 걸쳐서, 하나가 반복적으로 진행된다. 각 반복은 하나 이상의 결함을 나타내는 값을 그룹화하는, 선행 반복의 결과로 발생한 현 결함들의 벡터

로부터 시작한다. 현 결함들의 벡터는 결합 법칙의 랜덤 변수들의 벡터 표현에 해당한다.

본 방법이 수행되는 순간에 결함이 시스템에 특정 방식으로 영향을 주면 오퍼레이터는 알려진 결함들의 벡터

를 채울 수 있다. 이 경우, 현 결함들의 벡터는 두 벡터들의 성분들을 연관함으로써 알려진 결함들의 벡터에 의해 완성되어, 결함들의 완성된 현 벡터

를 생성한다.

프로세스를 초기화하려면(제1 반복), 현 결함들의 벡터

에 대해, 결합 법칙의 제1 샘플링으로 가정된 결함들의 제1 벡터가 취해진다. 이 제1 결함들의 벡터는 알 수 없는 결함들에 대해 0(성능 열화 없음)에서 초기화될 수 있다.

반복되는 동안, 증상치의 현 벡터

는 결함 행렬 M_faults을 사용하여 (현 결함들의 벡터와 알려진 결함들의 벡터의 연속으로부터 도출된) 완성된 현 결함들의 벡터

로부터 결정된다. 이러한 결정은 간단히 결함들의 완성된 현 벡터에 결함 행렬

를 적용하는 것을 수반할 뿐이다:

따라서, 현 결함들의 벡터에서 결함의 존재 시에 시스템의 예상되는 행동은 획득되며, 알려진 결함에 의해 잠재적으로 완성된다. 이러한 현 증상치 벡터는 이 벡터가 계산된 선행 반복 동작에서 알 수 있다. 이어서, 이를 다시 계산할 필요가 없다.

관측된 증상치들의 현 벡터

를 위에서 규정된 측정치들의 관측 벡터 및 증상치들의 현 벡터

로부터 규정하는 것이 적합하다. 관측된 증상치들의 현 벡터

는 증상치들의 현 벡터

의 오직 검증된 측정치들로만의 환원이다. 증상치들의 현 벡터와 동일한 방식으로, 관측된 증상치들의 이러한 현 벡터가 이 벡터가 계산된 선행 반복 동작으로부터 알 수 있다. 따라서, 이를 재계산할 필요가 없다.

제안된 결함들의 벡터는 현 결함들의 벡터의 결함값 각각에 대한 확률 법칙(probability law)을 사용하여 의사 랜덤 샘플링에 의해 현 결함들의 벡터로부터 결정된다(단계 S04). 바람직하게는 대칭적인 확률 법칙은 전이 함수(transition function) 또는 "점핑 함수(jumping function)"로서 사용된다. 점프 함수는 제안된 결함들의 벡터를 단계적으로 의사 랜덤하게 샘플링할 수 있게 하는 방식으로 성능열화치(degradations)(결합 법칙의 랜덤 변수)와 일관된 방식으로 파라미터화된다. 일례로서, 점핑 함수는 그의 공분산 행렬이 각각의 검색된 결함에 대해 수용 가능한 값의 범위의 진폭에 적응되는 가우시안 분포의 형태를 취할 수 있다.

따라서, 전이 함수에서 의사 랜덤 샘플링을 통해, 시간에 따라서, 결합 법칙을 나타낼 샘플 내에 포함될 제안된 결함들의 벡터

가 제안된다.

제안된 증상치들의 벡터

는 결함 행렬을 사용하여 (제안된 결함들의 벡터

와 알려진 결함들의 벡터

간의 연속(concatenation)으로부터 도출된) 완성된 제안된 결함들의 벡터

로부터 결정된다. 이러한 결정은 완성된 제안된 결함들의 벡터에 결함 행렬

을 적용하는 것만 수반한다:

따라서, 완성된 제안된 결함들의 벡터에서 결함이 있는 경우에 시스템의 예상 행동을 얻을 수 있다. 위에서 정의한 증상치의 관측 벡터와 제안된 증상치들의 벡터

로부터 제안된 관측된 증상치들의 벡터

를 정의하는 것이 이제는 적절하다. 제안된 관측된 증상치들의 벡터

는 제안된 증상치들의 벡터

의 오직 검증된 측정치들로만의 환원이다.

제안된 결함들의 벡터의 수용 확률은, 제안된 결함들의 벡터의 지점에서의 결합 법칙의 밀도를 현 결함들의 벡터의 지점에서의 결합 법칙의 밀도와 비교함으로써 결정된다(단계 S05). 관측된 실제 증상치들의 벡터, 결함 행렬, 제안된 결함들의 벡터, 현 결함들의 벡터, 완성된 현 결함들의 벡터에 대한 실제 증상치들의 벡터의 확률 분포, 완성된 제안된 결함들의 벡터(결함 행렬 및 각 증상치를 결함과 연관하는 인과 관계의 확률적 특징화에 의해서 규정됨)가 주어진 경우 증상치 벡터의 확률 분포, 및 제안된 결함들의 벡터의 값들의 발생에 대한 선험적 확률 분포를 사용하여서, 수용 확률을 결정한다.

현 (각각 제안된) 증상치들의 벡터와 계측적 불확실성, 모델의 대표성에 대한 불확실성 및 결함 행렬의 대표성에 대한 불확실성으로부터, 실제 증상치들의 벡터의 확률 분포가, 완성된 현 결함들의 벡터(완성된 제안된 결함들의 벡터가 각각 주어진 경우)가 주어진 경우에 규정된다.

현 (각각 제안된) 증상치들의 벡터는, (각기, 제안된 결함들의 벡터가 주어지면 실제 증상치들의 벡터의) 현 결함들의 벡터가 주어지면, 실제 증상치들의 벡터의 확률 분포에 대한 기대치이다.

현 결함들의 벡터는 이러한 비교에 의해서, 보다 구체적으로, 수용 확률과 동일한 확률로, 제안된 결함들의 벡터에 의해, 대체되거나 또는 대체되지 않는다(단계 S06).

제안된 결함들의 벡터의 수용 확률 계산에 대한 수학적 공식화

다음에 나오는 수학 공식화의 이해를 단순화하기 위해서, 어떠한 결함도 선험적으로 알려지지 않은 것으로 간주된다. 결과적으로, 그리고, 이러한 특별한 경우에, 현 결함들의 벡터

는 완성된 현 결함들의 벡터

와 정확하게 동일하다.

본원에서 제기된 관심 결합 법칙은, 본예에서, (가설에 의해, 아무런 결함도 알려지지 않았기 때문에), 실제의 증상치들에만 국한된, 관심 관측치들이 주어지면, 검색된 결함 D의 랜덤 변수의 확률 법칙으로 정의된다. S는 관측된 실제 증상치들의 벡터

에 의해 정의된 값들에서 관측된, 증상치들의 랜덤 변수를 나타낸다:

제안된 결함들의 벡터

에서 평가된 결합 법칙의, 현 결합 벡터

에서 평가된 결합 법칙에 대한 비가, 정의상, 관측된 실제 증상치들의 벡터

가 주어진 경우에, 다음과 같이 계산된다:

이는 다음 Bayes 공식을 통해서 다음과 같이 될 수 있다:

이로써,

이 공식에서 다음을 인식할 수 있다.

: 관측된 실제 증상치들의 벡터에서 평가된, 제안된 결함들의 벡터가 주어진 경우, 관측된 증상치들의 벡터의 확률 분포. 이 확률 분포는 제안된 결함들의 벡터, 결함 행렬 및 각 증상치와 결함을 연관시키는 인과 관계의 확률적 특징화로부터 정의된다.

: 관측된 실제 증상치들의 벡터에서 평가된, 현 결함들의 벡터를 고려한 관측된 실제 증상치들의 벡터의 확률 분포. 이 확률 분포는 현 결함들의 벡터, 결함 행렬 및 각 증상치와 결함을 연관시키는 인과 관계의 확률적 특징화로부터 정의된다.

: 결함 벡터의 선험적 확률 분포의 제안된 결함들의 벡터에 대응하는 지점에서의 값;

: 결함들의 벡터의 선험적 확률 분포의 현 결함들의 벡터에 대응하는 지점에서의 값.

따라서, 제안된 결함들의 벡터

는 R이 1보다 크거나 같으면 현 결함들의 벡터

를 대체하며, 제안된 결함들의 벡터

는 R이 1보다 작으면 현 결함들의 벡터

를 대체할 확률 R을 갖다.

수용된 경우에, 제안된 결함들의 벡터는 결과들의 샘플 내에서 유지되고, 다음 제안된 결함들의 벡터의 샘플링을 위해서 현 제안된 결함들의 벡터를 대체할 것이다. 거부된 경우에, 제안된 결함들의 벡터는 유지되지 않으며, 결과들의 샘플 내에서 현 결함들의 벡터가 두 번째로 카운트되고 다음 반복에서 현 결함들의 벡터로 다시 사용된다.

본 알고리즘은 휴리스틱 방식으로 진행되며 일반적으로, 정해진 반복 횟수 후에 수렴의 목적없이 요구에 따라 중단된다. 각 반복에서, 신규 결합들의 벡터가 샘플에 추가된다.

결과

반복 후에, 최종 샘플은 결함들의 벡터로 구성되어 이용 가능하며, 이러한 결함들은 제안된 결함들의 벡터 및 현 결함들의 벡터이다. 최종 샘플은 검색된 결합 법칙의 이산 근사치로서 간주된다. 이로써, 결함의 특징화를 확립하기 위해 이를 조사하는 것이 용이하게 된다.

제1 현 결합들의 벡터는 잠재적으로 결합 법칙의 매우 낮은 밀도의 영역에있을 수 있다. 이 경우, 더 높은 밀도를 갖는 구역을 향한 수렴의 특정 지연이 관측될 것이다. 결과들의 매우 큰 샘플의 경우, 이러한 초기 궤적은 결합 법칙의 재구성을 혼란스럽게 하지 않는 무시할 수 있는 가중치를 갖는다. 실제로, 이러한 초기 궤적은 재구성된 결합 법칙에서 특정 값의 과도-표현(over-representation)으로 이어진다. 결과적으로, 특정 반복 수(예 : 최소 1000회 또는 10,000회 반복)에 도달하기 전에 결함들의 벡터를 최종 샘플 내에서 유지하지 않도록 선택할 수 있다.

또한, 전이 함수로부터 도출된 연속적인 단계별 샘플링에 연관된 자기 상관을 제한할 수 있으며 그리고 결합 법칙에서 랜덤하게 의사 샘플링된 샘플에 더 가깝게 되며), 최종 샘플에서, 반복들로부터 도출된 결함들의 벡터의 분율만을, 예를 들어, 세 개의 샘플링, 다섯 개의 샘플링, 또는 심지어 10개의 샘플링 중 하나 미만의 샘플링만을 유지할 수 있다.

결과 이용

시스템에 영향을 미치는 결함의 특징화를 수행하기 위해, 최종 샘플에서 각 결함의 샘플링들의 목록에 집중한다. 이로써, 해당 결함을 수반하는 반복 횟수를 카운팅함으로써 결함이 특징화된다(단계 S07).

각 결함의 확률을 결정할 수 있는데, 즉, 관측된 실제 증상치들이 주어지면 해당 결함이 고려된 시스템에서 실제로 존재하는 확률

를 결정할 수 있다.

여기서,

는 결함 i를 나타내는 최종 샘플에서의 샘플링 수 (즉, 반복 동안에 이 결함 i의 0이 아닌 값을 갖는 결함들의 벡터의 유지된 발생 수)이며,

는 최종 샘플에서의 총 샘플링 수(즉, 유지된 샘플 수)이다.

유사하게, 결함들의 조합의 확률, 즉 관측된 실제 증상치들이 주어지면 여러 결함들 i, j 및 k가 고려된 시스템에 동시에 존재할 확률을 결정할 수도 있다:

여기서,

는 결함 i, 결함 j 및 결함 k를 나타내는 최종 샘플에서의 샘플링 수(즉, 결함 i, 결함 j 및 결함 k와 연관된 제로가 아닌 값들을 갖는 결함들의 벡터의 유지된 발생 수)이다. 정의에 따르면, 결함들의 조합의 확률은 이러한 결함들의 교차 확률에 해당한다. 확장하자면, 하나 이상의 결함의 존재에 관한 임의의 논리 명제의 확률을 식별하는 것이 가능하다.

또한, 결함을 정량화하는 것은, 결함과 연관된 값을, 최종 샘플에서 결함 i가 나타나게 하는 결함들의 벡터에 의해 취해진 값들 di의 평균, 즉 엄밀하게 0과는 상이한 di의 값들의 평균에 대응하는 것으로서 결정함으로써, 이루어질 수 있다.

검증

가장 가능성이 높은 진단이 확인되면, 라이브러리에 내장된 결함들 중, 관측된 증상치를 설명하는 것들을 실제로 파악할 수 있도록 소급하여 확인하는 것이 좋다. 실제로, 구성에 의해, 이로써 수행된 진단은 시스템에서 발생할 수 있는 총 결함들을 포함하지 않기 때문에 불완전하다. 따라서, 예기치 않은 결함이 자체적으로 표현된다면, 문제들의 오직 일부만이 진단될 수 있기 때문에, 이러한 진단은 거짓이거나 적어도 불완전할 것이다.

이러한 문제를 극복하기 위해, 본 방법은 해당 진단을 받아들이기 위한 기준(criterion)이 계산되고, 불만족스러운 진단을 방지하고 예상치 못한 문제 발생을 식별하는 검증 단계를 포함할 수 있다.

시스템의 상태(즉, 시스템에 존재하는 결함들 또는 결함들의 조합의 특징화)는, (결함 행렬을 통해 계산되는) 자신과 연관된 증상치들의 벡터가, 관측된 실제 증상치들의 벡터와 일관성이 있는 경우, 허용 가능한 것으로 간주된다

이러한 판단을 하기 위해, 알려진 결함들의 벡터에 의해 완성되고 진단된 결함들의 표현에 대응하는 이론적 증상치들의 벡터

가 재구성되며, 이 벡터는 결함 행렬 M_faults를 통해 벡터

내에서 함께 그룹화된다.

이론적인 증상치들의 벡터는 관측된 실제 증상치들의 벡터와 비교되어 해당 진단의 수용 가능성에 대한 사후확률(posteriori)을 결정한다. 경고 기준은 이론적 인 증상치의 벡터를 분리시키며 이로써 실제 증상치들의 벡터로부터 재구성된 거리에 의존할 것이다. 이러한 비교를 위해서, 가장 일반적인 표준(차이들의 절대값, 유클리드 표준 등)과 같은 거리 기준을 사용할 수 있다.

증상치들의 각 값을 해석하는 당업자의 능력을 나타내는 확률 분포를 증상치 벡터와 연관시키는 것이 가능하며, 이러한 능력은 각각의 증상치 벡터와 불확실성을 연관시키는 것으로 귀결된다. 이러한 불확실성은 증상치 벡터에 중점을 둔, 다항식 법칙의 형식으로 입력될 수 있다.

증상치 벡터가 가지고 있는 불확실성의 원인은 위에서 설명한 베이지안 프로세스에서 증상치를 결함과 연관시키는 확률론적 인과 관계의 특징화를 위해서 사용된 것들을 직접 반영한다. 이들은 제한하는 것이 바람직한 주로 다음과 같은 몇 가지 유형을 갖는다:

- 측정에 특정된 에러, 지정된 계측 에러;

- 정상 모델의 대표성 에러(디지털 모델의 설정 단계에서 획득됨);

- 결함 행렬의 대표성 에러.

이에 따라 정량화된 에러로 인해, 증상치 벡터의 변동성을 특징화하는 데 사용되는 확률 법칙(예 : 다항식 법칙)의 공분산 행렬을 매개변수화할 수 있다. 따라서, 확률 법칙의 신뢰 구간을, 진단의 유효성 확인 기준을 정량화하기 위해서, 특징화하는 것이 가능하다. 특히, 진단 유효성 확인 기준이 알파로 표시되는최소값에 해당한다고 고려하는 것이 가능하며, 이로써 관측된 실제 증상치들의 벡터가 이론적 증상치들의 벡터를 중심으로 한 (신뢰 구간의 타원형 정의에서) 다항식 법칙의 알파 수준 신뢰 구간 내에 있도록 된다.

잘못된 진단에 직면하면, 관측된 실제 증상치들의 벡터에 의존하여 보완적인 연구를 수행하고 그 전까지는 알 수 없는 진단의 오류를 잠재적으로 식별할 수 있다. 이러한 새로운 결함에 대한 검색을 위한 후속 진단의 품질을 우수하게 하기 위해서, 일단 해당 결함이 다른 방법으로 (예를 들어, 전문적 전문 기술을 통해) 확인된 후에는, 이러한 결함을 고려하도록 하기 위해 위에서 상기된 결함 행렬을 수정하는 것으로 충분하다.

본 발명은 위에서 설명된 실시예들로 한정되지 않는다. 본 발명의 보호 범위를 넘어서는 일 없이, 특히 다양한 요소의 구성의 관점에서 또는 기술적 등가물의 대체에 의해, 수정이 가능하다.
본 발명은 또한 프로그램 코드 인스트럭션들이 저장된 비일시적 컴퓨터 판독가능 매체로서, 프로그램 코드 인스트럭션은 컴퓨터에 의해 비일시적 컴퓨터 판독가능 매체가 판독될 때, 상술한 본 발명의 단계들을 실행시키기 위한 것인 비일시적인 컴퓨터 판독가능 매체로 구현될 수 있다.

Claims (9)

1. 복수의 내부 물리량(internal physical quantity)을 함께 그룹화하고 복수의 경계(boundary) 물리량에 의해서 경계가 정해진 시스템에서 하나 이상의 결함을 특징화하는 방법으로서,
   상기 시스템은 결함이 없는 경우에 상기 내부 물리량들을 서로 연관시키고 상기 내부 물리량들을 상기 경계 물리량들과 연관시키는 관계들을 수립하는 정상 모델에 의해 모델링되고,
   결함은 상기 정상 모델에 대한, 상기 내부 물리량들을 서로 연관시키고 상기 내부 물리량들을 상기 경계 물리량들과 연관시키는 상기 관계들에서의 변화로서 정의되며,
   상기 시스템은 내부 물리량 및 경계 물리량의 값을 측정하는 복수의 센서를 구비하고,
   상기 방법은,
   ● 상기 센서들에 의해 측정된 내부 물리량의 값들을 판독함으로써 내부 물리량 세트의 측정된 측정치들의 벡터를 결정하는 단계,
   ● 상기 측정된 측정치들의 벡터와 예상된 측정치들의 벡터 간의 차에 기초하여 실제 증상치들의 벡터를 결정하는 단계-상기 예상된 측정치들의 벡터는 상기 경계 물리량들로부터, 상기 정상 모델의 시뮬레이션에 의해 획득된 내부 물리량의 값들을 함께 그룹화한 것임-를 포함하며,
   상기 방법은,
   ● 정해진 반복 횟수 동안 수행되는:
   ○ 현 결함들의 벡터의 결함값들 각각에 대한 확률 법칙을 사용하여 의사 랜덤 샘플링에 의해 현 결함들의 벡터로부터, 제안된(proposed) 결함들의 벡터를 결정하는 단계-상기 결함들의 벡터는 하나 이상의 결함을 나타내는 값들을 함께 그룹화한 것임-;
   ○ 상기 실제 증상치들의 벡터, 결함 행렬, 상기 현 결함들의 벡터, 상기 현 결함들의 벡터를 고려한 상기 실제 증상치들의 벡터의 확률 분포, 상기 제안된 결함들의 벡터, 상기 제안된 결함들의 벡터를 고려한 상기 실제 증상치들의 벡터의 확률 분포, 및 상기 결함들의 벡터의 값들의 발생에 대한 선험적 확률 분포를 사용하여 상기 제안된 결함들의 벡터의 수용 확률을 결정하는 단계-상기 결함 행렬은 각각의 결함의 상기 내부 물리량들에 대한 결과들을 함께 그룹화한 것임-; 및
   ○ 상기 제안된 결함들의 벡터의 상기 수용 확률의 함수로서, 상기 제안된 결함들의 벡터로, 상기 현 결함들의 벡터를 대체하거나 대체하지 않는 단계;와,
   ● 결함들의 현 벡터에서 해당 결함과 관련된 반복 횟수를 계수함으로써 해당 결함을 특징화하는 단계를 더 포함하는,
   결함을 특징화하는 방법.
2. 청구항 1에 있어서,
   상기 제안된 결함들의 벡터의 수용 확률을 결정하는 단계는 제안된 증상치들의 벡터와 현 증상치들의 벡터를 더 사용하며,
   상기 현 증상치들의 벡터는 상기 결함 행렬을 사용하여 상기 현 결함들의 벡터로부터 결정되며,
   상기 제안된 증상치들의 벡터는 상기 결함 행렬을 사용하여 상기 제안된 결함들의 벡터로부터 결정되는,
   결함을 특징화하는 방법.
3. 청구항 1에 있어서,
   상기 결함 행렬의 각 열은 상기 센서들에 의해 측정된 내부 물리량들에 대한 상기 결함의 영향을 나타내는 적어도 하나의 결함의 시그니처 벡터에 대응하고,
   상기 결함 행렬의 행들의 수는 고려된 측정된 내부 물리량들의 수에 의해 결정되며,
   상기 결함 행렬의 열들의 수는 고려된 결함들의 수에 의해 결정되는,
   결함을 특징화하는 방법.
4. 청구항 3에 있어서,
   상기 방법은 상기 결함 행렬을 결정하는 단계의 선행 단계를 포함하며,
   상기 선행 단계에서, 각 결함에 대해서,
   - 상기 경계 물리량들로부터 상기 정상 모델의 시뮬레이션에 의해 시뮬레이션된 측정치들의 제1 벡터; 및
   - 동일한 경계 물리량들을 사용하여, 해당 결함의 함수로서 상기 내부 물리량들을 서로 연관시키고 상기 내부 물리량들을 상기 경계 물리량들과 연관시키는 상기 정상 모델의 상기 관계들을 변경함으로써 상기 정상 모델의 시뮬레이션에 의해 시뮬레이션된 측정치들의 제2 벡터가 결정되며,
   해당 결함의 시그니처 벡터는 상기 제2 벡터와 상기 제1 벡터 간의 차에 대응하는,
   결함을 특징화하는 방법.
5. 청구항 1에 있어서,
   상기 시스템에 영향을 미치는 결함들의 세트가 사전에 알려지고 알려진 결함들의 벡터에 입력되며, 상기 반복 동안에, 상기 현 결함들의 벡터는 상기 알려진 결함들의 벡터에 의해 완성되는,
   결함을 특징화하는 방법.
6. 청구항 5에 있어서,
   상기 제안된 결함들의 벡터의 수용 확률을 결정하는 단계는 제안된 증상치들의 벡터와 현 증상치들의 벡터를 사용하며,
   상기 현 증상치들의 벡터는 상기 결함 행렬, 상기 현 결함들의 벡터 및 상기 알려진 결함들의 벡터로부터 결정되며,
   상기 제안된 증상치들의 벡터는 상기 결함 행렬, 상기 제안된 결함들의 벡터 및 상기 알려진 결함들의 벡터로부터 결정되는,
   결함을 특징화하는 방법.
7. 청구항 1에 있어서,
   상기 결함을 특징화하는 단계는 상기 시스템에 결함이 있을 확률을 결정하고 및/또는 해당 결함의 값을 결정하는 단계를 포함하는,
   결함을 특징화하는 방법.
8. 청구항 1에 있어서,
   상기 제안된 결함들의 벡터의 수용 확률은, 상기 제안된 결함들의 벡터의 지점에서의 결합 법칙의 밀도를, 상기 현 결함들의 벡터의 지점에서의 상기 결합 법칙의 밀도와 비교함으로써 결정되며,
   상기 지점들에서의 결합 법칙의 밀도들은, 상기 실제 증상치들의 벡터, 상기 결함 행렬, 상기 제안된 결함들의 벡터, 상기 현 결함들의 벡터, 상기 현 결함들의 벡터를 고려한 상기 실제 증상치들의 벡터의 확률 분포, 상기 제안된 결함들의 벡터를 고려한 상기 실제 증상치들의 벡터의 확률 분포, 및 상기 제안된 결함들의 벡터의 값들의 발생에 대한 선험적 확률 분포에 의해 결정되는,
   결함을 특징화하는 방법.
9. 프로그램 코드 인스트럭션들이 저장된 비일시적 컴퓨터 판독가능 매체로서,
   상기 프로그램 코드 인스트럭션은 컴퓨터에 의해 상기 비일시적 컴퓨터 판독가능 매체가 판독될 때, 청구항 1에 따른 상기 방법의 단계들을 실행시키기 위한 것인 비일시적인 컴퓨터 판독가능 매체.
   

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