KR102172425B1 - 라멜라 패턴을 갖는 블록-공중합체 박막 중의 결함에 대한 정량적 측정방법 - Google Patents

Abstract

본 발명은, SEM 이미지를 이용하는 일련의 처리과정을 포함하는, 자기조립된 라멜라 패턴을 갖는 블록-공중합체 박막 중의 형태적 결함을 정량적으로 분석하는 방법에 관한 것이다.

Description

라멜라 패턴을 갖는 블록-공중합체 박막 중의 결함에 대한 정량적 측정방법{Method for quantitative measurement of defects within block-copolymer thin-flim having lamellar pattern}

본 발명은, SEM 이미지를 이용하는 일련의 처리과정을 포함하는, 자기조립된 라멜라 패턴을 갖는 블록-공중합체 박막 중의 형태적 결함을 정량적으로 분석하는 방법에 관한 것이다.

메모리 디바이스는 통상적으로 컴퓨터 또는 기타 전자 디바이스 내에 내부 반도체 집적 회로로서 제공된다. 메모리 디바이스는 보통 RAM(random access memory), ROM(read only memory), DRAM(dynamic random access memory), SDRAM(synchronous dynamic random access memory) 및 플래시 메모리를 포함하는 다수의 상이한 유형의 메모리가 있는데, 특히 플래시 메모리 디바이스는 광범위한 전자 애플리케이션을 위한 비휘발성 메모리의 인기 있는 공급원으로 발전했다. 플래시 메모리 디바이스는 통상적으로, 높은 메모리 밀도(집적도), 높은 신뢰성 및 낮은 전력 소비를 고려하여야 한다.

1947년 벨 연구소에서 양극성 트랜지스터(bipolor transistor)가 개발된 이후 반도체 칩의 집적도는 무어의 법칙(Moore's law)에 따라 발전해왔다. 이러한 발전은 광식각 공정의 지속적인 발전에 힘입어 충실히 지켜져 왔으나, 최근 ITRS(International Technology Roadmap for Semiconductor)에 따르면 30 ㎚ 이하의 공정기술은 광식각 기술의 한계로 구현하기에는 많은 문제점들을 가지고 있는 것으로 알려져 있다. 이에 따라 새로운 원리를 바탕으로 다양한 나노패턴 제작기술들이 개발되고 있으며, 이 연구 분야들 중에서도 분자조립 나노구조에 대한 연구는 전세계적으로 관심을 받고 있다.

이와 같이 플래시 메모리 등 반도체 소자에서 메모리 밀도를 높이기 위해 반도체 소자의 집적도를 높이려는 시도가 계속되고 있다. 평면적으로 각 단위 셀이 차지하는 면적이 감소하게 되었고, 이와 같은 단위 셀 면적의 감소에 대응하여, 수 내지 수 십 ㎚ 수준의 보다 작은 나노 스케일의 CD (Critical Dimension)의 디자인 룰(design rule)이 적용되고 있으며, 이에 따라 나노 스케일의 개구 사이즈(opening size)를 가지는 미세 콘택홀 패턴 또는 나노 스케일의 폭을 가지는 미세 라인 패턴과 같은 미세 패턴을 형성하기 위한 새로운 기술이 요구되고 있다.

반도체 소자 제조를 위한 미세 패턴 형성을 위하여 탑-다운 (top-down) 방식의 포토리소그래피(photolithography) 기술에만 의존하는 경우 광원의 파장 및 광학 시스템의 해상 한계 등으로 인해 분해능을 향상시키는 데 제한이 있다. 이러한 포토리소그래피 기술에서의 분해능 한계를 극복하고 차세대 미세 가공 기술을 개발하기 위한 노력중 하나로서 분자들의 자기조립 현상을 이용한 바텀-업 (bottom-up) 방식의 미세 구조 형성 방법들이 시도되었다.

분자조립 나노구조를 형성하는 가장 대표적인 고분자 소재는 블록공중합체(block copolymer; BCP)로 화학적으로 서로 다른 단위체 블록들이 공유결합을 통해 연결되어 있는 분자구조를 가지고 있다. 그로 인해, 블록공중합체는 수 내지 수십나노 수준의 규칙성을 가지는 구(sphere), 실린더(cylinder), 라멜라(lamella) 등의 다양한 나노구조들을 형성할 수 있으며, 열역학적으로 안정하고, 나노구조의 크기와 물성을 합성 단계에서 디자인 할 수 있다는 장점을 가지고 있다. 또한, 병렬식 공정으로 나노구조를 대면적에서 빠르게 구현할 수 있으며, 블록공중합체 주형을 이용하여 무기, 유기 나노구조 박막 형성 후 주형의 제거가 쉬워, 나노와이어, 양자점, 자기저장매체, 비휘발성메모리 등 IT, BT, ET 분야에서 다양한 차세대 소자제작을 위한 나노패턴 제작기술로 집중적인 연구가 진행되고 있다.

이중 자기조립된 블록공중합체 박막으로부터 나타나는 라멜라 패턴(Lamellar pattern)은 메모리, 저장 및 산술논리장치(Arithmetic logic unit; ALU)와 같은 차세대 디바이스를 위한 준(sub)-10 nm의 나노 스케일 패턴으로 유망한 소재이다. 상기 라멜라 패턴의 품질에 대한 정량적 측정은 개발된 패턴을 실제 디바이스에 적용할 수 있는지 여부를 결정하는 중요한 인자이다. 그러나, 기존의 측정방법은 이미지 처리에 의해 국부적 결함을 검출하는 광학 현미경 의존적이며, 이와 같은 측정 방법에 따른 기술적 한계로 인해 패턴의 품질에 대한 구체적인 정보를 제공하기 어렵다. 이에, 패턴의 미시적 질서도(microscopic order), 품질 및 균일성(uniformity)에 대한 분석하고 구체적인 정보를 전달할 수 있는 정량적 측정 방법이 요구된다.

본 발명자들은 검사하고자 하는 박막 표면의 SEM 원본 이미지를 이용한 수 단계의 처리 공정을 통해 이에 포함된 결함을 정량적으로 분석할 수 있는 인자 및 그 처리 과정을 발굴하기 위하여 예의 연구 노력한 결과, 원본 이미지를 이진법 이미지로 전환하여 i) 골격 이미지화하여 선형 부분의 길이를 측정하여 이상적인 패턴으로부터의 편차를 도출하거나, ii) 이차원 매트릭스로 간주하여 식별가능한 블록을 매칭시키는 방식으로 엔트로피를 산출함으로써 자기조립된 라멜라 패턴을 갖는 블록공중합체 박막의 품질을 정량적으로 분석할 수 있는 인자를 제공할 수 있음을 확인하고, 본 발명을 완성하였다.

본 발명의 제1양태는 자기조립된 블록공중합체 박막 중의 형태적 결함을 정량적으로 분석하는 방법으로서, 자기조립된 블록공중합체 박막 표면의 원본 SEM 이미지를 준비하는 제1단계; 및 상기 원본 이미지를 이진법 이미지로 전환하는 제2단계를 포함하는, 방법을 제공한다.

본 발명의 제2양태는 자기조립된 블록공중합체 박막을 준비하는 A단계; 제1양태에 따른 분석방법을 수행하여 상기 준비된 자기조립된 블록공중합체 박막에 대한 줄무늬 패턴 균일성(SPU), 배열 엔트로피(SC) 또는 둘 모두를 산출하는 B단계; 및 상기 산출된 줄무늬 패턴 균일성이 1 내지 1.005, 또는 배열 엔트로피가 0.01 이하인 제품을 선별하는 C단계를 포함하는 자기조립된 블록공중합체 박막의 품질 관리 방법을 제공한다.

본 발명의 제3양태는 제2양태의 방법으로 선별한 줄무늬 패턴 균일성이 1 내지 1.005, 또는 배열 엔트로피가 0.01 이하인 규칙적인 패턴을 갖는 자기조립된 블록공중합체 박막을 준비하는 제I단계; 및 상기 규칙적인 패턴을 갖는 자기조립된 블록공중합체 박막을 주형으로 원하는 소재 상에 전사하는 제II단계를 포함하는, 반도체 소자의 제조방법을 제공한다.

이하, 본 발명을 보다 자세히 설명한다.

본 발명은 자기조립된 블록공중합체 박막 중의 형태적 결함을 정량적으로 분석하는 방법으로서,

자기조립된 블록공중합체 박막 표면의 원본 SEM 이미지를 준비하는 제1단계; 및

상기 원본 이미지를 이진법 이미지로 전환하는 제2단계를 포함하는, 방법을 제공한다.

예컨대, 제2단계는 원본 SEM 이미지를 그레이-스케일 이미지로 전환한 후, 얻어진 그레이-스케일 이미지를 이진법 이미지로 전환함으로써 달성할 수 있다.

구체적으로, 원본 SEM 이미지로부터 그레이-스케일 이미지로의 전환은 당업계에 공지된 루미노시티 알고리즘을 적용하여 수행할 수 있다. 이때 신호의 세기는 0.21R+0.72G+0.07B로 정의될 수 있다. 그러나, 본 발명은 이에 제한되는 것은 아니며, 상기 목적을 달성하기 위하여 당업계에 공지된 비제한적인 방법을 단독으로 또는 조합하여 수행할 수 있다.

나아가, 상기 그레이-스케일 이미지로부터 이진법 이미지로의 전환은 임계값을 적용하여 수행할 수 있다. 상기 임계값으로는 그레이 픽셀 값의 평균치로부터 ±2σ로 정의될 수 있으나, 이에 제한되지 않는다.

예컨대, 본 발명의 방법을 이용한 정량적인 분석은 최종적으로 줄무늬 패턴 균일성(stripe pattern uniformity; SPU), 배열 엔트로피(configuration entropy) 또는 둘 모두를 산출함으로써 달성될 수 있다.

구체적으로, 본 발명의 정량적 분석방법은, 줄무늬 패턴 균일성(stripe pattern uniformity; SPU)을 제공하기 위하여, 제2단계로부터 획득한 이진법 이미지를 비선형 선분(line segments)을 나타내는 골격 이미지로 처리(process)하는 제3단계; 제3단계로부터 획득한 골격 이미지의 분할(segments) 내의 각 픽셀에 대한 국부적 배향각의 계산하는 제4단계; 각 분할의 국부적 호 길이(length of local arc, l _i )를 계산하는 제5단계; 및 제5단계로부터 계산된 국부적 호 길이로부터 줄무늬 패턴 균일성(SPU)을 계산하는 제6단계를 추가로 포함할 수 있다.

구체적으로, 제5단계에 있어서, 국부적 호 길이는 하기 방정식 2를 이용하여 계산할 수 있다:

[방정식 2]

상기 방정식 2에서,

l _i 는 i번째 분할의 호 길이,

f _i 는 i번째 분할의 함수, 및

x _1i 및 x _2i 는 각각 i번째 분할의 시작점과 종료점임.

국부적 호 길이를 계산함에 있어서, 상기 방정식 2에서 주어지는 비선형 분할의 호 길이를 계산하는 방법의 적용은, 특히 예리한 굴절 지점 부근에서, 국부적 호 길이의 과대추정(overestimation)을 차단할 수 있다.

구체적으로, 제6단계에 있어서, 국부적 호 길이로부터 줄무늬 패턴 균일성(SPU)은 하기 방정식 3을 이용하여 계산할 수 있다:

[방정식 3]

상기 방정식 3에서,

l _i 는 i번째 분할의 호 길이,

L은 줄무늬 패턴을 포함하는 사각형의 이미지 크기,

D는 패턴의 고유 주기성(intrinsic periodicity),

N _seg 는 라멜라 패턴에서 분할의 수(number of segments),

n _i 는 i번째 분할을 따르는 지점(픽셀)의 총 수,

x _{j +1} 및 x _{j -1} 은 각각 i번째 분할 상에서 j번째 지점의 2개 이웃하는 지점, 및

θ_j는 i번째 분할 상의 j번째 지점, x _j 에서 측정된 국부적 배향각임.

또한, 본 발명의 정량적 분석방법은, 배열 엔트로피(configuration entropy, S _C )를 제공하기 위하여, 제2단계로부터 획득한 이진법 이미지로부터 1×n 차원의 직사각형 픽셀 블록(rectangular pixel block)을 준비하는 제3'단계; 이미지 매트릭스의 좌측 상단으로부터 우측 하단으로 상기 블록의 스윕(sweep)하는 제4'단계; 식별가능한 이진법 현(strings)의 계수 및 그 빈도(frequency)를 계산하는 제5'단계; 1×n 블록 각각에 대한 정보 엔트로피, H _n 을 계산하는 제6'단계; H _n 대 n 플롯을 작성하고, 상기 플롯의 선형 영역 탐색하는 제7'단계; H _n 의 포화 거동(saturating behavior)을 탐색하는 제8'단계; 및 포화된 H _n 으로부터 배열 엔트로피(S _C )를 계산하는 제9'단계를 추가로 포함할 수 있다.

구체적으로, 제6'단계는 하기 방정식 6을 이용하여 수행될 수 있다:

[방정식 6]

상기 방정식 6에서,

N _T 는 1로 채워진 다음 셀을 갖는 블록의 총 배열 수인 N _u 와, 0으로 채워진 다음 셀을 갖는 블록의 총 배열 수인 N _z 의 합,

는 i _n 의 지수를 갖는 식별가능한 블록의 수, 및

는, k가 다음 셀의 상태를 나타낼 때, (i _n ,k)의 지수를 갖는 식별가능한 블록의 수임.

나아가, 제9'단계는 하기 방정식 7을 이용하여 수행될 수 있다:

[방정식 7]

.

상기 방정식 7을 통해 산출되는 S _C 는 시스템의 대칭성을 고려하는 정상화된 글로벌 배열 엔트로피(normalized global configuration entropy)일 수 있다.

상기 배열 엔트로피는 자기조립된 라멜라 패턴을 갖는 블록공중합체 박막의 질서도에 대한 정량적 정보를 제공하기 위한 것으로, 잡음도 0의 완벽하게 정렬된 2D 이진법 줄무늬 패턴에 대해 0의 S _C 값을, 완벽하게 무질서한 2D 패턴에 대해 1의 S _C 값을 제공한다.

고성능을 가지는 소자를 제공하기 위해 소형화, 밀집화에 대한 요구가 끊임없이 이어짐에 따라 미세 패턴 공정의 확립이 필요하다. 특히, 저비용 공정을 통하여 대면적으로 고밀도의 나노 패턴을 제작하는 것은 다양한 차세대 나노 소자의 개발에 중요한 요소이다. 종래 반도체 공정에서는 I-line이나 ArF 등의 광 리소그래피 기술이 주로 사용되었으나, 40 nm 이하 수준의 패턴 제작하기 위해서는, 고에너지의 광원을 요구하며 그에 따르는 광학 장비들을 개발하기 위해 수많은 기술적 난점들이 존재하고, 패턴을 형성하는 광감응제(photoresist)가 붕괴하는 현상이 나타나기도 한다. 한편, 전자빔 또는 극자외선 리소그래피 등의 고에너지 광원을 사용하는 공정들은 20 nm 혹은 그 이하의 패턴을 해결할 수 있지만 직렬식의 패턴 형성으로 인해 느리며, 대면적에서 스케일을 줄일수록 이러한 단점은 보다 크게 나타난다. 또한, 다른 방법인 나노임프린트(nanoimprint)의 경우 마스크와 감광제의 직접적 접촉을 통해 패턴의 전사가 이루어지므로, 이 과정에서 마스크의 오염이나 파손 등이 발생하여 치명적인 문제점으로 지적되고 있다.

이에, 스스로 형성되는 자기조립 나노 구조를 이용한 나노 패턴 제작법이 주목받고 있다. 대표적인 분자 조립물질인 블록공중합체는 화학적 성질이 서로 다른 고분자 사슬의 끝이 공유 결합으로 연결되어 있어 5 내지 50 nm 정도의 크기를 가지면서 구(sphere), 실린더(cylinder), 라멜라(lamellae) 등의 다양한 형태의 주기적인 나노 구조를 자발적으로 형성한다. 이 과정은 대량생산이 가능한 병렬적인 공정으로 나노 구조가 열역학적으로 안정하여 종횡비가 높은 패턴의 제작에 유리하고, 나노 구조의 크기를 다양하게 조절할 수 있다. 이와 같은 블록공중합체 나노구조는 패턴 전사공정에서 식각 및 증착 템플릿으로 이용할 수 있다. 따라서 블록공중합체 리소그래피는 나노점, 나노선 등의 제작과 광결정, 고성능 자기 저장 매체, 대용량 메모리 소자, 반도체 소자, 태양전지 등 다양한 차세대 나노소자 제작에 응용될 수 있는 나노 리소그래피로서 잠재력이 충분하다고 여겨진다.

나아가, 대면적으로 다양한 기질상에서 자기조립된 블록공중합체 나노 구조를 형성하는 것은 기능성 나노구조 제작에 있어서 중요하다. 그러나 자연적으로 형성된 자기조립된 블록공중합체 패턴에 의한 나노 구조의 경우, 그 구조가 불규칙하고 많은 결함 구조들을 포함할 가능성이 있어 실질적인 활용에 앞서 그 품질을 확인할 필요가 있다.

이러한 맥락에서, 본 발명은 자기조립된 블록공중합체 박막을 준비하는 A단계;

전술한 본 발명의 분석방법을 수행하여 상기 준비된 자기조립된 블록공중합체 박막에 대한 줄무늬 패턴 균일성(SPU), 배열 엔트로피(SC) 또는 둘 모두를 산출하는 B단계; 및

상기 산출된 줄무늬 패턴 균일성이 1 내지 1.005, 또는 배열 엔트로피가 0.01 이하인 제품을 선별하는 C단계를 포함하는 자기조립된 블록공중합체 박막의 품질 관리 방법을 제공한다.

나아가, 본 발명은 상기 방법으로 선별한 줄무늬 패턴 균일성이 1 내지 1.005, 또는 배열 엔트로피가 0.01 이하인 규칙적인 패턴을 갖는 자기조립된 블록공중합체 박막을 준비하는 제I단계; 및

상기 규칙적인 패턴을 갖는 자기조립된 블록공중합체 박막을 주형으로 원하는 소재 상에 전사하는 제II단계를 포함하는, 반도체 소자의 제조방법을 제공한다.

예컨대, 상기 규칙적인 패턴을 갖는 자기조립된 블록공중합체 박막은 그래포에피텍시(graphoepitaxy) 기법에 의해 제조될 수 있으나, 이에 제한되지 않는다.

본 발명의 분석방법은 자기조립된 블록공중합체 박막에 대해 결함의 정도를 정량적으로 분석할 수 있는 정보, 줄무늬 패턴 균일성 및 배열 엔트로피를 제공하므로, 빠르고 정확하게 자기조립된 블록공중합체 박막의 품질을 판별할 수 있어, 이를 기반으로 하는 반도체 생산공정에서 소자 준비 단계에서의 품질관리를 위해 사용될 수 있다.

도 1은 첫번째 행은 원본 SEM 이미지를, 두번째 행은 동등한 주기성(equivalent periodicity)과 배향각(orientation angle)을 갖는 완벽한 1D 패턴을, 세번째 행은 SEM 이미지에서 골격화된 줄무늬(skeletonized stripes)의 색채맵을 나타낸 도이다. (a)는 오직 전단에 대한, (b) 내지 (d)는 10분 동안 각각 톨루엔, THF 및 이들의 혼합물로 어닐링된 연성전단(soft shear; SS)에 대한 결과이다. (e)는 L ²의 한정된 규모를 갖는 2D 상자 내에 D의 주기성을 갖는 선형 줄무늬의 측정된 총 길이와 상이한 조합의 오프셋 및 배향각을 갖는 줄무늬의 이상적인 총 길이 간의 비율(L ²/D)에 대한 색채맵을 나타낸다. 상기 계산에 있어서, L이 D보다 충분히 큼을 가정하였다(i.e., 실험적 이미지 데이터로부터 얻어진 L/D는 약 35 내지 37).
도 2는 (좌) 잡음(noise) 없는 완벽한 질서의, (우) 약간의 잡음 있는 2D 줄무늬 패턴 이미지를 나타낸 도이다. 잡음도(noise degree)는 이진법 이미지 픽셀 값의 정상화된 절대값으로 정의할 수 있다.
도 3은 2D 줄무늬 패턴 이미지를 잡음도의 함수로 나타낸 도이다.
도 4는 2D 이진법 줄무늬 패턴의 배열 엔트로피(configuration entropy)와 잡음도 간의 관계를 나타낸 도이다.
도 5는 상이한 수밀도(number densities)의 결함을 갖는 2D 줄무늬 패턴의 배열 엔트로피를 나타낸 도이다.
도 6은 상단은 상이한 조건에서 어닐링된 형태적 결함을 갖는 블록공중합체 박막 자기조립 패턴의, 실험적으로 관찰된 SEM 이미지를, 하단은 각각 상단의 SEM 이미지에 상응하는 원본으로부터 생성된, 계수적으로 획득한 2D 이진법 줄무늬 패턴 이미지를 나타낸 도이다. 처리된 이진법 이미지로부터, 패턴의 배열 엔트로피를 계산하였다.
도 7은 라멜라 패턴 형성에 대한 용매의 종류(예컨대, 톨루엔(toluene), 테트라하이드로퓨란(THF) 및 이들의 혼합물(mixture))에 따른 효과를 나타낸 도이다. (a)는 각 용매에 노출시킨 시간에 따른 블록공중합체 박막에 형성되는 라멜라 패턴의 배향 균일도 인자(Hermans parameter S) 및 배향상관거리 변화(삽입도)를, (b)는 블록공중합체 박막에 형성되는 라멜라 패턴의 거리상관함수(g(r))의 변화도 및 거리상관함수 상관거리의 변화(삽입도)를, (c)는 용매에의 노출 시간에 따른 블록공중합체 박막에 형성된 라멜라 패턴의 결함 면적 분율 변화 및 결함 종류별 수밀도 변화(삽입도)를, (d)는 블록공중합체 박막에 형성된 라멜라 패턴의 줄무늬 패턴 균일도(SPU, 좌)와 배열 엔트로피(S_C, 우)를 나타낸다.
도8은 블록공중합체 박막에 형성된 라멜라 패턴의 줄무늬 패턴 균일도(SPU)와 배열 엔트로피(S_C)의 관계를 나타낸 도이다.

이하, 실시예를 통하여 본 발명을 보다 상세히 설명하고자 한다. 이들 실시예는 본 발명을 보다 구체적으로 설명하기 위한 것으로, 본 발명의 범위가 이들 실시예에 한정되는 것은 아니다.

실시예 1: 줄무늬 패턴의 균일성 분석을 위한 알고리즘

본 발명에서 최초로 개발 및 소개되는, 줄무늬 패턴 균일성(stripe pattern uniformity; SPU)은 주어진 줄무늬 패턴이 이상적인 줄무늬 패턴(즉, 결함, 굴절(deflection), 너비 및 주기성의 변동, 잡음 등이 없는)과 얼마나 유사한지를 결정하기 위하여 사용될 수 있다. 헤르만 배향 질서 변수(Hermans orientation order parameter), 결함 수/면적 밀도, 공간 상관성 길이(spatial correlation length), 및 배향 지속성 길이(orientational persistence length)와 같은 다른 정량적 지수(indices)와 비교하여, SPU는 호(arc) 길이의 증가를 측정함으로써 이상적인 패턴으로부터의 패턴의 국부적 편차(local deviations)를 측정한다. 이러한 증가는, 줄무늬 패턴의 굽힘(bending) 또는 형태적 결함들로부터 유래하는, 비-제로 국부적 만곡(non-zero local curvature)의 발생으로부터 기인한다. 따라서, SPU는 형태적 결함과 국부적 굽힘을 구별하지 않으며, 오히려, 국부적 호 길이 증가에 기여하는, 줄무늬 패턴에 존재하는 가능한 비-이상적 인자(factors)를 정량적으로 측정한다. 이는, SPU가 이상적인 주어진 1D 줄무늬 패턴으로부터 1D 선-공간(예컨대, 라멜라) 패턴의 상대적인 편차를 검출하기 위한 빠르고 효과적인 측정방법으로서의 역할을 수행할 수 있음을 나타내는 것이다. SPU는 다음의 식으로 계산될 수 있다:

[방정식 1]

[방정식 2]

상기 방정식에서, L은 줄무늬 패턴을 포함하는 사각형의 이미지 크기, D는 패턴의 고유 주기성(intrinsic periodicity), N _seg 는 라멜라 패턴에서 분할의 수(number of segments), l _i 는 i번째 분할의 호 길이, f _i 는 i번째 분할의 함수, 그리고 x _1i 및 x _2i 는 각각 i번째 분할의 시작점과 종료점이다. 이진법 줄무늬 패턴에 대해, 상기 방정식 1은 수치 계산을 위해 다음과 같이 쓰여질 수 있다:

[방정식 3]

상기 방정식에서, n _i 는 i번째 분할을 따르는 지점(픽셀)의 총 수, x _{j +1} 및 x _{j -1} 은 각각 i번째 분할 상에서 j번째 지점의 2개 이웃하는 지점, 그리고 θ _j 는 i번째 분할 상의 j번째 지점, x _j 에서 측정된 국부적 배향각이다. 상기 방정식 2에서 주어지는 비선형 분할의 호 길이를 계산하는 방법은, 특히 예리한 굴절 지점 부근에서, 국부적 호 길이의 과대추정(overestimation)을 차단할 수 있다. 한정된 규모를 갖는 2D 상자 내에서 이상적인 줄무늬 패턴의 선형 분할의 총 길이는 L ²/D와 정확히 같지 않았다. 그러나, 이미지 크기가 줄무늬 패턴 주기성 보다 충분히 더 크게 주어지므로, 그 편차는 무시할만하다. 도 1(e)에 나타난 바와 같이, L/D가 약 35 내지 37인 경우, 줄무늬 패턴의 오프셋 및 배향각의 변화에 의해 주어지는, 줄무늬 패턴의 측정된 총 길이의 L ²/D로부터의 편차는 무시할만하다(예컨대, L ²/D 비율은 약 1).

상기 SPU 계산을 위한 알고리즘을 하기 표 1에 정리하였다.

단계 1	원본 이미지 데이터 입수
단계 2	원본 이미지로부터 이진법 이미지로의 전환
단계 3	비선형 선분(line segments)을 나타내는 골격 이미지로 이진법 이미지의 처리
단계 4	분할 내의 각 픽셀에 대한 국부적 배향각의 계산
단계 5	방정식 2를 이용한 각 분할의 국부적 호 길이의 계산
단계 6	방정식 3을 이용한 SPU의 계산

<기존의 줄무늬 패턴 균일성 검출 알고리즘과의 비교>

1. 기존의 알고리즘

- 배향 질서도(orientational order)을 분석

- 공간적 상관 길이(spatial correlation length)를 분석

- 이상적 라멜라 패턴(ideal lamellar pattern)에 대한 공간적 질서도(spatial order)의 직접 측정 불가

2. 본 발명의 알고리즘

- 형태적 결함(topological defects), 굽힘 및 너비 변동과 같은 몇 가지 다른 인자의 조합에 의한 선분에서의 증가를 계산하여 라멜라 패턴의 품질을 검출

3. 본 발명의 알고리즘의 장점

- 패턴의 품질에 대한 보다 구체적인 정량적 정보를 제공

- SPU(예컨대, SPU = 완벽한(perfect) 라멜라 패턴에 대해 1)를 계산함으로써 '이상성(ideality)'을 측정

실시예 2: 배열 엔트로피(configuration entropy)의 분석

본 발명에서 최초로 개발 및 소개되는, 2D 패턴의 배열 엔트로피는 주어진 줄무늬 패턴이 정량적 방식에서 얼마나 구조적으로 및 형태적으로 얼마나 정돈되었는지를 결정하기 위하여 사용될 수 있다. 상기 배열 엔트로피는 주어진 패턴 내의 결함 및 무질서도를 측정하는 다른 정량적 정보에 대해 상보적인 정보일 수 있다. 다른 정량적 지수와 비교하여, 배열 엔트로피는 주어진 2D 패턴의 전반적인 질서도(orderedness)를 측정한다. 이상적으로 정돈된(ideally ordered) 줄무늬 패턴에 대한 배열 엔트로피는 0에 접근하는 반면, 아무런 공간적 상관관계 없이 완벽하게 무작위적으로 무질서한 패턴은 1(unity)로 수렴하는 배열 엔트로피의 증가하는 거동을 나타낸다.

블록공중합체 자기조립 패턴의 주어진 이미지에 대해, 원본 이미지를 그레이-스케일로 전환하고, 최종적으로 적절한 임계값(relevant threshold)을 사용하여 이진법 이미지로 전환하였다. 전환된 이미지는, 각 셀이 0 또는 1로 채워지는, L ₁ ×L ₂ 의 치수를 갖는 2D 매트릭스로 간주될 수 있다. 상기 배열 엔트로피는, 매트릭스 내의 식별가능한 블록(distinguishable blocks)의 빈도 분포(frequency distribution)에 의해 결정되는, 정보 엔트로피로부터 계산될 수 있다. 수학적으로, 블록 크기는 1×n으로 설정하는 것이 편리하며, 여기서 n≥2이다. [1, 1]의 지수를 갖는 제1셀로부터 [L₁, L₂]의 지수를 갖는 마지막 셀까지, 매트릭스 내의 모든 셀을 스윕하고 1×n의 크기를 갖는 지정된 블록과 매치시켰다. 스위핑 과정에서, 식별가능한 블록의 수를 계수할 수 있다. 예를 들어, n = 5로 주어질 때, C₂₁ = [1 0 1 0 1]은 i ₅ = 21로 인덱싱될 수 있는 한편, C₁₅ = [0 1 1 1 1]은 i ₅ = 15로 인덱싱될 수 있다. 이후, 주어진 블록의 바로 다음에 위치한 셀의 값으로 이진법 현을 추가로 분석할 수 있다. N _u 는 1로 채워진 다음 셀을 갖는 블록의 총 배열 수이고, N _z 는 0으로 채워진 다음 셀을 갖는 블록의 총 배열 수이다. 이후, 단위 블록(예컨대, 1×1 크기)의 배열 엔트로피, H ₀는 하기 방정식 4 및 5에 따라 계산될 수 있다:

[방정식 4]

[방정식 5]

.

1×n 크기의 더 큰 블록에 대해서도 유사한 방식으로 방정식 6에 따라 배열 엔트로피, H _n을 계산할 수 있다:

[방정식 6]

상기 방정식에서,

는 i _n 의 지수를 갖는 식별가능한 블록의 수를 나타내며,

는, k가 다음 셀의 상태(예컨대, u=1 및 z=0)를 나타낼 때, (i _n ,k)의 지수를 갖는 식별가능한 블록의 수이다. 상기 시스템의 대칭성을 고려하여, 정상화된 글로벌 배열 엔트로피(normalized global configuration entropy), S _C 는 하기 반응식 7에 따라 계산될 수 있다:

[방정식 7]

.

상기 계산을 위한 알고리즘을 하기 표 2에 정리하였다.

단계 1	원본 SEM 이미지 준비
단계 2	원본 이미지로부터 그레이-스케일 이미지로의 전환
단계 3	그레이-스케일 이미지로부터 이진법 이미지로의 전환
단계 4	1×n 차원의 직사각형 픽셀 블록(rectangular pixel block)의 준비
단계 5	이미지 매트릭스의 좌측 상단으로부터 우측 하단으로 상기 블록의 스윕(sweep)
단계 6	식별가능한 이진법 현(strings)의 계수 및 그 빈도(frequency)의 계산
단계 7	1×n 블록 각각에 대한 정보 엔트로피, Hn의 계산
단계 8	H n 대 n 플롯 및 상기 플롯의 선형 영역 탐색
단계 9	H n 의 포화 거동(saturating behavior) 탐색
단계 10	포화된 H n 으로부터 배열 엔트로피(configuration entropy)의 계산

실험예 1: 잡음도에 따른 배열 엔트로피 변화 확인

배열 엔트로피가 2D 이진법 패턴의 질서도에 대한 정량적 정보를 전달할 수 있는지 확인하기 위하여, 도 2에 나타난 바와 같이, 조절된 잡음도를 갖는 줄무늬 패턴에 상기 알고리즘을 적용하였다. 도 3에 나타난 바와 같이, 잡음도를 증가시키면서 완벽하게 정렬된 줄무늬 패턴 및 완벽하게 무질서한 패턴을 구축할 수 있었다. 도 4에 나타난 바와 같이, 배열 엔트로피를 계산하기 위한 알고리즘은 2D 이진법 패턴의 질서도에 대한 구체적이며, 물리적으로 의미있고, 정량적인 정보를 전달할 수 있었다. 예를 들어, 0의 잡음도를 갖는 완벽하게 정렬된 2D 이진법 줄무늬 이미지에 대해, 알고리즘은 S _C =0의 값을 제공하는 반면, 완벽하게 무질서한 2D 패턴에 대해서는 S _C =1의 값을 제공하였다.

또한, S _C 를 계산하기 위하여 알고리즘을 적용하였으며, 도 5에서 나타난 바와 같이, 줄무늬 패턴에서 형태적 결함의 수밀도가 증가함에 따른 S _C 값의 증가를 성공적으로 검출하였다. 최종적으로, 도 6에 나타난 바와 같이, 결함을 갖는 블록공중합체 패턴의 실험적으로 획득한 이미지의 계산에 알고리즘을 적용하였다. 도 6에 나타난 바와 같이, 배열 엔트로피는 패턴의 품질을, 엔트로피에 반비례하여, 정량적으로 측정할 수 있었다.

구체적으로, PS-b-P4VP를 톨루엔(toluene) 또는 테트라하이드로퓨란(tetrahydrofuran; THF) 용매에 녹인 후, 실리콘 기판 상에 스핀코팅하고 용매를 증발시켜 박막을 형성하였다. 이후 160℃ 이상으로 가열된 환경에서 어닐링하고, 다시 특정 종류의 용매, 예컨대, 톨루엔, 테트라하이드로퓨란 또는 이들의 혼합 용매에 노출시켜, 자기조립 라멜라 패턴을 형성하였다. 수득한 패턴에 대해 전자현미경으로 고해상도 이미지를 확보하고, 상기 실시예 1 및 2의 이미지 프로세싱 및 수치해석 알고리즘을 적용하여, 라멜라 패턴의 배향 균일도(헤르만 변수, S)를 계산하고 그 결과를 도 7(a)에 나타내었다. 상기 S는 1에 가까울수록 한 방향으로 완벽하게 배향된 라멜라 패턴임을 의미한다. S가 1로부터 멀어지는 정도를 수학적으로 해석하여 배향상관거리를 획득하였다. 배향상관거리가 길수록, 넓은 면적에서 균일하게 한 방향으로 배향된 라멜라 패턴임을 의미한다. 또한, 도 7(b)에 나타난 바와 같이, 라멜라 패턴의 국부 배향 벡터를 이용하여 이들 벡터의 거리상관함수(g(r))를 계산하고, 이로부터 거리상관함수 상관거리(L_C)를 계산하였다. L_C가 클수록, 넓은 면적에서 균일하게 한 방향으로 배향된 라멜라 패턴임을 의미한다. 아울러, 도 7(c)에 나타난 바와 같이, 이미지를 특정 알고리즘으로 처리하여 라멜라 패턴에 있는 위상학적 결함의 갯수 및 결함으로 인해 영향받는 면적의 분율을 계산할 수 있으며, 도 7(d)에 나타난 바와 같이, 라멜라 패턴이 얼마나 굴곡지지 않고 곧게 뻗어 있는지를 SPU 지수 계산을 통해 도출하였다. 이때, SPU가 1에 가까울수록 라멜라 패턴이 넓은 면적에서 곧게 뻗어 있음을 의미한다. SPU가 1보다 커지면 라멜라 패턴에 굴곡이 존재함을 나타내며, 그 굴곡된 정도나 경향이 커짐을 의미한다. SPU로부터 도 7(a) 또는 도 7(d)의 우측에 배향 균일도(S)가 구분할 수 없는 라멜라 패턴의 균일도를 정량적으로 표시할 수 있었다.

라멜라 패턴의 균일도를 다른 방향에서 해석하기 위한 정량적 지표로서 배열 엔트로피를 계산할 수 있다. 도 8에 나타난 바와 같이, 배열 엔트로피(S_C)는 SPU와 통계적으로 유의미한 상관관계를 나타내었다. 특히, SPU가 1.1을 초과할 때, S_C는 급격히 상승하였으며, 이는 SPU=1.1 근처에서 라멜라 패턴의 불균일성이 급격히 증가함을 나타내는 것이다.

<기존의 배열 엔트로피와의 비교>

1. 기존의 알고리즘

(1) 기존의 정보 엔트로피

- 이진법 복합성(binary complexity)을 분석

- 국부적 공간 질서도(local spatial order)의 검출 불가

(2) 기존의 이미지 엔트로피

- 이웃한 셀들(neighboring cells)의 이진법 신호의 국부적 빈도(local frequency)를 계산함으로써 픽셀의 국부적 복합성을 분석

- 국부적 공간 질서도의 검출 불가

2. 본 발명의 알고리즘

- 이동창기법(moving window method)을 사용하여 라멜라 패턴은 물론 이진법 패턴의 전체적 복합성(global complexity)을 검출

3. 본 발명의 알고리즘의 장점

- 패턴의 품질에 대한 보다 구체적인 정량적 정보를 제공

- S(예컨대, S = 완벽한 이상적 라멜라 패턴에 대해 0, S = 완벽히 무작위적인(fully randomized) 이진법 패턴에 대해 1)를 계산함으로써 '이상성' 측정 가능

Claims (9)

1. 자기조립된 블록공중합체 박막 중의 형태적 결함을 정량적으로 분석하는 방법으로서,
   자기조립된 블록공중합체 박막 표면의 원본 SEM 이미지를 준비하는 제1단계; 및
   상기 원본 이미지를 이진법 이미지로 전환하는 제2단계를 포함하고,
   정량적인 분석은 줄무늬 패턴 균일성(stripe pattern uniformity; SPU)을 산출함으로써 달성되고,
   제2단계로부터 획득한 이진법 이미지를 비선형 선분(line segments)을 나타내는 골격 이미지로 처리(process)하는 제3단계;
   제3단계로부터 획득한 골격 이미지의 분할(segments) 내의 각 픽셀에 대한 국부적 배향각의 계산하는 제4단계;
   각 분할의 국부적 호 길이(length of local arc, l_i )를 계산하는 제5단계; 및
   제5단계로부터 계산된 국부적 호 길이로부터 줄무늬 패턴 균일성(stripe pattern uniformity; SPU)을 계산하는 제6단계를 추가로 포함하는, 방법.
   
2. 제1항에 있어서,
   제2단계는 원본 SEM 이미지를 그레이-스케일 이미지로 전환한 후, 얻어진 그레이-스케일 이미지를 이진법 이미지로 전환함으로써 달성하는 것인, 방법.
   
3. 삭제
4. 삭제
5. 제1항에 있어서,
   제5단계는 하기 방정식 2를 이용하여 수행되는 것인, 방법:
   [방정식 2]
   

   

   
   상기 방정식 2에서,
   l_i 는 i번째 분할의 호 길이,
   f_i 는 i번째 분할의 함수, 및
   x_1i 및 x_2i 는 각각 i번째 분할의 시작점과 종료점임.
   
6. 제1항에 있어서,
   제6단계는 하기 방정식 3을 이용하여 수행되는 것인, 방법:
   [방정식 3]
   

   

   
   상기 방정식 3에서,
   l_i 는 i번째 분할의 호 길이,
   L은 줄무늬 패턴을 포함하는 사각형의 이미지 크기,
   D는 패턴의 고유 주기성(intrinsic periodicity),
   N_seg 는 라멜라 패턴에서 분할의 수(number of segments),
   n_i 는 i번째 분할을 따르는 지점(픽셀)의 총 수,
   x_j+1 및 x_j-1 은 각각 i번째 분할 상에서 j번째 지점의 2개 이웃하는 지점, 및
   θ_j는 i번째 분할 상의 j번째 지점, x_j 에서 측정된 국부적 배향각임.
   
7. 자기조립된 블록공중합체 박막을 준비하는 A단계;
   제1항, 제2항, 및 제5항 내지 제6항 중 어느 한 항에 따른 분석방법을 수행하여 상기 준비된 자기조립된 블록공중합체 박막에 대한 줄무늬 패턴 균일성(SPU), 배열 엔트로피(S_C) 또는 둘 모두를 산출하는 B단계; 및
   상기 산출된 줄무늬 패턴 균일성이 1 내지 1.005인 제품을 선별하는 C단계를 포함하는 자기조립된 블록공중합체 박막의 품질 관리 방법.
   
8. 제7항의 C단계의 방법으로 선별한 줄무늬 패턴 균일성이 1 내지 1.005인 규칙적인 패턴을 갖는 자기조립된 블록공중합체 박막을 준비하는 제I단계; 및
   상기 규칙적인 패턴을 갖는 자기조립된 블록공중합체 박막을 주형으로 원하는 소재 상에 전사하는 제II단계를 포함하는, 반도체 소자의 제조방법.
   
9. 제8항에 있어서,
   상기 규칙적인 패턴을 갖는 자기조립된 블록공중합체 박막은 그래포에피텍시(graphoepitaxy) 기법에 의해 제조된 것인 반도체 소자의 제조방법.
   

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