KR102081085B1 - 3차원 자유곡면 형상 측정 장치 및 방법 - Google Patents

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Abstract

본 발명의 목적은, 자유곡면 렌즈와 같이 복잡한 형상을 가지는 대상물의 3차원 형상을 비접촉 광학식으로 측정함에 있어서, 스테이지를 틸트 및 회전시켜 주는 구성을 도입함으로써 프로브의 광축과 측정대상 표면이 항상 거의 수직을 유지할 수 있도록 하여, 모든 영역에서 측정 신호를 극대화함에 따라 3차원 자유곡면 형상 측정 효율 및 측정 가능 영역을 향상할 수 있게 해 주는, 3차원 자유곡면 형상 측정 장치 및 방법를 제공함에 있다. 본 발명의 다른 목적은, 상술한 바와 같은 장치를 이용하여 측정한 3차원 자유곡면 형상을 효과적으로 복원하여, 설계형상과 가공형상이 얼마나 일치하는지의 여부를 높은 정확도로 판별할 수 있게 해 주는, 3차원 자유곡면 형상 측정 장치 및 방법을 제공함에 있다.

Description

3차원 자유곡면 형상 측정 장치 및 방법 {Device and method for measuring shape of 3D free-form surface}
본 발명은 3차원 자유곡면 형상 측정 장치 및 방법에 관한 것으로, 보다 상세하게는 자유곡면 렌즈와 같이 복잡한 형상을 가지는 대상물의 3차원 형상을 광학식으로 정확하게 측정해 내며 또한 이를 3차원적으로 복원해 낼 수 있게 해 주는, 3차원 자유곡면 형상 측정 장치 및 방법에 관한 것이다.
최근 다양한 분야에서 3차원 형상을 정밀하고 정확하게 측정해야 할 필요성이 증가하고 있다. 일반적으로 3차원 형상 측정 방법은 접촉식과 비접촉식, 크게 두 가지로 나눌 수 있다. 접촉식 방법은 탐침이 측정대상의 표면 위를 직접 이동하면서 각 위치에서의 탐침의 높낮이 변화를 측정함으로써 3차원 형상을 측정한다. 비접촉식 방법은 직접적인 탐침의 접촉을 배제하고 광을 조사하여 면적에 대한 3차원 형상을 측정한다.
광학 분야의 경우, 렌즈의 실제 형상이 설계 형상과 얼마나 잘 일치하는지에 따라 그 렌즈를 사용하는 장치의 정확도 및 정밀도가 결정되기 때문에, 렌즈의 3차원 형상을 정확하게 측정하고 재현할 수 있는 기술이 반드시 필요하다. 또한 표면 손상이 발생하지 않으면서도 제조효율에 대한 증대를 위해 렌즈의 3차원 형상을 빠르게 측정할 수 있는 비접촉식 광학 측정 방법의 중요성이 더욱 커지고 있다.
한국특허등록 제142150호("국부영역의 이차미분을 이용한 광학식 자유곡면 형상 측정 방법 및 이를 이용한 곡면 형상 측정 시스템", 2014.07.15, 이하 '선행문헌')에는, 렌즈와 같은 3차원 자유곡면 형상을 측정하는 기술이 개시된다. 상기 선행문헌에서는, 측정대상을 기준이 되는 수평면 상에 배치한 후, 측정대상의 곡면을 가상의 다수의 미세 국부영역으로 평면 분할하고, 측정대상 표면에 광을 조사하고 반사광을 입사받는 프로브를 수평면에 평행한 평면 방향으로 이동시켜 가면서 미세 국부영역 각각에 대한 3차원 형상 측정정보를 획득한 후, 이 측정정보를 가공하여 정확도가 높은 측정 결과를 얻는다.
하지만 간섭계 기반의 광학식 3차원 형상 측정기법의 경우, 측정 광프로브에서 조사되고 측정표면에서의 반사광을 획득하여 형상정보를 도출하기 때문에 조사광과 측정표면 간의 각도가 중요하다. 도 1은 종래의 3차원 자유곡면 형상 측정 장치의 구성도를 간략하게 도시한 것이다. 도시된 바와 같이 종래의 3차원 자유곡면 형상 측정 장치는, 수평면을 형성하는 스테이지(10) 상에 측정대상(50)이 배치되며, 프로브(20)가 수평면에 평행한 평면 상에서 이동하면서 상기 측정대상(50)의 표면에 광을 조사하고, 상기 측정대상(50) 표면으로부터 반사된 광을 입사받아 형상정보를 획득하는 형태로 이루어진다.
이처럼 종래의 경우, 상기 측정대상(50)의 표면은 곡면으로 되어 있는 반면, 상기 프로브(20)는 평면 방향으로만 이동하게 된다. 즉 상기 프로브(20)에서 조사되는 광은, 상기 측정대상(50)이 놓여 있는 수평면에 수직한 방향으로 진행한다. 이 때 상기 측정대상(50) 표면은 수평면에 대한 기울기를 가지는 곡면으로 되어 있기 때문에, 반사광의 주요 광 진행 방향은 상기 프로브(20) 쪽으로 향하지 않을 수도 있다. 구체적으로는, 도 1의 A 지점에서와 같이 상기 측정대상(50) 표면이 수평면에 가까운 정도의 경사를 가지는 경우라면 반사광의 주요 광 진행 방향이 약간 어긋나더라도 상기 프로브(20)로 반사광이 어느 정도 진입할 수 있어 측정이 가능하겠으나, 도 1의 B 지점에서와 같이 상기 측정대상(50) 표면이 많이 기울어져 있을 경우 반사광이 상기 프로브(20)로 거의 진입하지 못하게 되어 측정 신호가 급격히 약화될 수 있다.
도 2는 광프로브를 수평면에 평행한 평면 방향으로 이동시켜 측정한 3차원 자유곡면 형상 측정 장치의 측정 결과를 도시한 것이다. 실제로 상기 측정대상(50) 인 비구면 렌즈 표면이 광의 조사방향에 대해서 약 0.98도 가량 기울어졌을 때, 도 2에 나타난 측정 결과 상에서, 원으로 표시된 영역에 확연히 나타난 바와 같이 측정 신호가 제대로 잡히지 않는 것을 확인할 수 있다.
1. 한국특허등록 제142150호("국부영역의 이차미분을 이용한 광학식 자유곡면 형상 측정 방법 및 이를 이용한 곡면 형상 측정 시스템", 2014.07.15)
본 발명의 목적은, 자유곡면 렌즈와 같이 복잡한 형상을 가지는 대상물의 3차원 형상을 비접촉 광학식으로 측정함에 있어서, 스테이지를 틸트 및 회전시켜 주는 구성을 도입함으로써 프로브의 광축과 측정대상 표면이 항상 거의 수직을 유지할 수 있도록 하여, 모든 영역에서 측정 신호를 극대화함에 따라 3차원 자유곡면 형상 측정 효율 및 측정 가능 영역을 향상할 수 있게 해 주는, 3차원 자유곡면 형상 측정 장치 및 방법을 제공함에 있다. 본 발명의 다른 목적은, 상술한 바와 같은 장치를 이용하여 측정한 3차원 자유곡면 형상을 효과적으로 복원하여, 설계형상과 가공형상이 얼마나 일치하는지의 여부를 높은 정확도로 판별할 수 있게 해 주는, 3차원 자유곡면 형상 측정 장치 및 방법을 제공함에 있다.
상기한 바와 같은 목적을 달성하기 위한 본 발명의 3차원 자유곡면 형상 측정 장치(100)는, 설계형상에 따라 가공된 측정대상(500)의 가공형상을 측정하는 3차원 자유곡면 형상 측정 장치(100)에 있어서, 상기 측정대상(500)이 상면에 배치되는 스테이지(110); 상기 스테이지(110) 하면으로부터 수직 연장되는 샤프트(115); 상기 샤프트(115)의 중심축과 일치하는 회전축(125)을 중심으로 상기 스테이지(110)를 회전시키는 회전부(120); 상기 회전축(125)과 수직한 방향을 갖는 틸트축(135)을 중심으로 상기 샤프트(115)의 중심축을 회전시켜 상기 스테이지(110)를 기울이는 틸트부(130); 상기 스테이지(110) 상측에 배치되며, 수평면 상에서 X축 및 Y축 방향으로 이동가능하게 형성되어, 상기 측정대상(500)의 표면에 광을 조사하고 반사광을 입사받아 형상정보를 측정하는 프로브(140); 상기 회전부(120) 및 상기 틸트부(130)의 동작을 제어하며, 상기 프로브(140)를 통해 획득된 상기 형상정보를 사용하여 상기 측정대상(500)의 전체 형상을 산출하고, 상기 설계형상 및 상기 가공형상 간의 일치 정도를 분석하는 제어부(150); 를 포함할 수 있다.
이 때 상기 제어부(150)는, 미리 입력된 상기 설계형상 정보를 사용하여, 상기 프로브(140)에서 조사되는 광의 광축 방향 및 광 조사 지점에서의 상기 측정대상(500) 표면의 법선 방향이 일치하도록 상기 회전부(120) 및 상기 틸트부(130)의 동작을 제어할 수 있다.
또한 상기 제어부(150)는, 상기 측정대상(500) 표면을 복수 개의 국부영역으로 분할하여 각각의 상기 국부영역에 대하여 상기 프로브(140)에서 조사되는 광의 광축 방향 및 광 조사 지점에서의 상기 측정대상(500) 표면의 법선 방향이 일치된 상태에서 측정된 기반정보를 획득하고, 상기 기반정보를 틸트각도에 따른 투영 및 회전각도에 따른 회전을 통해 틸트 및 회전되기 전의 직교좌표계에서의 3차원 형상 값으로 변환시킴으로써 상기 형상정보를 획득할 수 있다. 이 때 상기 제어부(150)는, 각각의 상기 국부영역에서 획득된 상기 형상정보를 기반으로 제르니크 피팅(Zernike fitting)을 통해 각각의 상기 국부영역에 대한 X축 2차 미분값, Y축 2차 미분값 및 X, Y축 교차 미분값을 산출할 수 있다. 또한 이 때 상기 제어부(150)는, 각각의 상기 국부영역에서 산출된 X축 2차 미분값, Y축 2차 미분값 및 X, Y축 교차 미분값을 사용하여 비선형 이중적분을 함으로써 상기 측정대상(500)의 전체적인 상기 가공형상을 산출할 수 있다.
또한 본 발명에 의한 3차원 자유곡면 형상 측정 및 복원 방법은, 상술한 바와 같은 3차원 자유곡면 형상 측정 장치(100)를 이용하는 3차원 자유곡면 형상 측정 및 복원 방법에 있어서, 상기 설계형상 정보가 상기 제어부(150)에 입력되는 설계형상입력단계; 상기 제어부(150)에 의하여 상기 측정대상(500) 표면이 측정이 수행될 복수 개의 국부영역으로 분할되는 국부영역분할단계; 상기 제어부(150)에 의하여 상기 설계형상 정보에 따라 각각의 상기 국부영역에 대하여 상기 프로브(140)에서 조사되는 광의 광축 방향 및 광 조사 지점에서의 상기 측정대상(500) 표면의 법선 방향이 일치되는 상기 회전부(120) 및 상기 틸트부(130)의 제어 정보가 산출되는 제어정보산출단계; 상기 제어부(150)에 의하여 상기 제어정보에 따라 상기 회전부(120) 및 상기 틸트부(130)가 제어되어 상기 측정대상(500)이 회전 및 틸트되는 회전틸트제어단계; 상기 프로브(140)에 의하여 상기 측정대상(500)이 회전 및 틸트된 상태에서의 각각의 국부영역에 대한 기반정보가 측정되는 기반정보측정단계; 상기 제어부(150)에 의하여 각각의 상기 국부영역에 대한 상기 기반정보가 틸트각도에 따른 투영(Projection) 및 회전각도에 따른 회전을 통해 틸트 및 회전되기 전의 직교좌표계에서의 3차원 형상 값으로 변환됨으로써 각각의 상기 국부영역에 대한 상기 형상정보가 산출되는 형상정보산출단계; 상기 제어부(150)에 의하여 각각의 상기 국부영역에 대한 상기 형상정보를 사용하여 상기 측정대상(500)의 전체적인 상기 가공형상이 산출되는 가공형상산출단계; 를 포함할 수 있다.
이 때 상기 가공형상산출단계는, 상기 제어부(150)에 의하여 각각의 상기 국부영역에서 획득된 상기 형상정보를 기반으로 제르니크 피팅(Zernike fitting)을 통해 각각의 상기 국부영역에 대한 X축 2차 미분값, Y축 2차 미분값 및 X, Y축 교차 미분값을 산출하도록 이루어질 수 있다.
또한 상기 가공형상산출단계는, 상기 제어부(150)에 의하여 각각의 상기 국부영역에서 산출된 X축 2차 미분값, Y축 2차 미분값 및 X, Y축 교차 미분값을 사용하여 비선형 이중적분을 함으로써 상기 측정대상(500)의 전체적인 상기 가공형상을 산출하도록 이루어질 수 있다.
또한 상기 3차원 자유곡면 형상 측정 및 복원 방법은, 상기 가공형상산출단계 이후에, 상기 제어부(150)에 의하여 상기 설계형상 대비 상기 가공형상 간의 오차가 산출되며 측정된 상기 가공형상을 통한 최적의 자유곡면형상 계수가 분석되는 설계가공확인단계; 를 더 포함할 수 있다.
본 발명에 의하면, 비구면 또는 자유곡면 렌즈와 같이 복잡한 형상을 가지는 대상물의 3차원 형상을 비접촉 광학식으로 측정함에 있어서, 스테이지를 틸트 및 회전시켜 주는 구성을 도입함으로써 프로브의 광축과 측정대상 표면이 항상 거의 수직을 유지할 수 있도록 하여, 모든 영역에서 측정 신호를 극대화함에 따라 간섭계 기반의 간단하면서도 정밀한 광학 시스템의 장점을 유지하면서 대영역 3차원 자유곡면 형상의 측정이 가능하고 측정 효율 또한 크게 향상시킬 수 있다.
더불어 본 발명에 의하면, 3차원 형상을 측정 시 제르니크 피팅(Zernike fitting)을 이용하여 각 곡면의 2차 미분값을 얻어내고, 이를 이용하여 비선형 이중적분을 수행함으로써, 3차원 자유곡면 형상을 효율적이고 정확하게 복원해 낼 수 있는 효과 또한 있다.
또한 본 발명에 의하면, 상술한 바와 같이 측정대상의 실제 형상을 정확하게 복원해 냄으로써, 측정대상의 설계형상과 그 설계형상에 따라 실제로 가공되어 만들어진 측정대상의 가공형상이 얼마나 일치하는지의 여부를 높은 정확도로 판별할 수 있는 효과가 있다.
도 1은 종래의 3차원 자유곡면 형상 측정 장치의 구성도.
도 2는 종래의 3차원 자유곡면 형상 측정 장치의 측정 결과.
도 3은 본 발명의 3차원 자유곡면 형상 측정 장치의 초기 상태의 구성도.
도 4는 본 발명의 3차원 자유곡면 형상 측정 장치의 회전 및 틸트 상태의 구성도.
도 5는 회전 및 틸트 상태에서 측정대상 및 각 축 배치관계.
도 6은 본 발명의 3차원 자유곡면 형상 측정 장치에서의 회전각도에 따른 국부영역 분할 예.
도 7은 본 발명의 3차원 자유곡면 형상 측정 장치에서의 틸트각도에 따른 투영 원리 설명.
도 8은 본 발명의 3차원 자유곡면 형상 측정 장치에서의 비선형 이중적분(High-order double integral) 을 통한 복원 원리 설명.
도 9는 본 발명의 3차원 자유곡면 형상 측정 및 복원 방법의 흐름도.
도 10은 본 발명의 3차원 자유곡면 형상 측정 결과.
이하, 상기한 바와 같은 구성을 가지는 본 발명에 의한 3차원 자유곡면 형상 측정 장치 및 방법을 첨부된 도면을 참고하여 상세하게 설명한다.
본 발명의 3차원 자유곡면 형상 측정 장치
본 발명의 3차원 자유곡면 형상 측정 장치(100)가 측정하는 측정대상(500)은, 미리 결정되어 알고 있는 설계형상에 따라 가공된 것으로서, 구체적인 예를 들자면 회전체와 같은 구면, 비구면렌즈, 회전체 일부를 절단해 낸 절단체, 비대칭 자유곡면 등과 같은 것이다. 본 발명의 3차원 자유곡면 형상 측정 장치(100)는 이와 같은 상기 측정대상(500)의 가공형상을 측정하는 것으로서, 즉 설계형상에 맞게 가공했다 하더라도 가공오차 등에 의하여 실제 가공되어 나온 가공형상이 설계형상과 어긋날 수 있는 점을 고려하여, 가공형상을 최대한 정확하게 측정하여 궁극적으로는 설계형상과 잘 일치하는지를 확인하기 위한 것이다.
도 3은 본 발명의 3차원 자유곡면 형상 측정 및 복원 장치의 초기 상태의 구성도를, 도 4는 본 발명의 3차원 자유곡면 형상 측정 장치의 회전 및 틸트 상태의 구성도를, 도 5는 회전 및 틸트 상태에서 측정대상 및 각 축 배치관계를 각각 도시하고 있다. 본 발명의 3차원 자유곡면 형상 측정 장치(100)는, 도 3에 도시된 바와 같이, 스테이지(110), 회전부(120), 틸트부(130), 프로브(140), 제어부(150)를 포함할 수 있다. 도 1에 도시된 바와 같은 종래의 3차원 자유곡면 형상 측정 장치와 비교하였을 때, 본 발명의 3차원 자유곡면 형상 측정 장치(100)는 상기 회전부(120) 및 상기 틸트부(130)를 더 포함하며, 이를 통해 상기 측정대상(500)의 형상과 관계없이 모든 위치에서 측정 신호를 극대화할 수 있게 된다. 먼저 도 3 내지 도 5를 통해 각부에 대하여 보다 상세히 설명하고, 이후 본 발명의 장치에서의 측정 원리를 보다 상세히 설명한다.
상기 스테이지(110)의 상면에는 상기 측정대상(500)이 배치되며, 상기 스테이지(110) 하면으로부터 샤프트(115)가 수직 연장된다.
상기 회전부(120)는 상기 샤프트(115)의 중심축과 일치하는 회전축(125)을 중심으로 상기 스테이지(110)를 회전시키는 역할을 한다. 본 발명에서, 이후 원리 설명에서 보다 상세히 설명하겠지만, 도 3에서와 같이 상기 회전축(125)이 틸트되지 않은 초기 상태의 상기 회전축(125) 연장방향을 Z축으로 한다. 또한 도 5에서와 같이 상기 회전부(120)에 의한 상기 스테이지(110)의 회전각도를 θ로 한다.
상기 틸트부(130)는 상기 회전축(125)과 수직한 방향을 갖는 틸트축(135)을 중심으로 상기 샤프트(115)의 중심축을 회전시켜 상기 스테이지(110)를 기울이는 역할을 한다. 본 발명에서, 역시 이후 원리 설명에서 보다 상세히 설명하겠지만, 상기 틸트축(135) 연장방향을 Y축으로 한다. 또한 도 5에서와 같이 상기 틸트부(130)에 의한 상기 스테이지(110)의 틸트각도를 φ로 한다.
상기 프로브(140)는 상기 스테이지(110) 상측에 배치되며, 수평면 상에서 X축 및 Y축 방향으로 이동 가능하게 형성된다. 앞서 본 발명에서, 상기 회전축(125)이 틸트되지 않은 초기 상태에서의 상기 회전축(125) 연장방향을 Z축으로 하고, 상기 틸트축(135) 연장방향을 Y축으로 한다고 설명하였던 바, 상기 이동축(145) 연장방향은 X축이 된다. 상기 프로브(140)는, 상기 스테이지(110) 상면에 배치된 상기 측정대상(500)의 표면에 광을 조사하고 반사광을 입사받아 형상정보를 측정하는 역할을 한다.
상기 제어부(150)는 상기 회전부(120) 및 상기 틸트부(130)의 동작을 제어하며, 상기 프로브(140)를 통해 획득된 상기 형상정보를 사용하여 상기 측정대상(500)의 전체적인 상기 가공형상을 산출하고, 상기 설계형상 및 상기 가공형상 간의 일치 정도를 분석하는 역할을 한다. 보다 구체적으로는, 상기 제어부(150)는 미리 입력된 상기 설계형상 정보를 사용하여, 상기 프로브(140)에서 조사되는 광의 광축 방향 및 광 조사 지점에서의 상기 측정대상(500) 표면의 법선 방향이 일치하도록 상기 회전부(120) 및 상기 틸트부(130)의 동작을 제어한다. 더불어 상기 제어부(150)는, 상기 측정대상(500) 표면을 복수 개의 국부영역으로 분할하여 각각의 상기 국부영역에 대하여 상기 프로브(140)에서 조사되는 광의 광축 방향 및 광 조사 지점에서의 상기 측정대상(500) 표면의 법선 방향이 일치된 상태에서 측정된 기반정보를 획득하고, 상기 기반정보를 틸트각도에 따른 투영 및 회전각도에 따른 회전을 통해 틸트 및 회전되기 전의 직교좌표계에서의 3차원 형상 값으로 변환시킴으로써 상기 형상정보를 획득하도록 이루어질 수 있다. 이처럼 복수 개의 상기 국부영역에서 측정된 상기 형상정보들이 취합됨으로써, 상기 제어부(150)에 의하여 상기 측정대상(500)의 3차원 자유곡면 형상이 원활하게 측정 및 복원될 수 있다.
미리 부연하자면, 상기 형상정보들을 취합하여 상기 측정대상(500)의 3차원 자유곡면 형상(즉 상기 가공형상)을 측정 및 복원하는 원리에 대해서는, 이후에 보다 상세히 설명하기로 한다.
앞서 설명한 바와 같이, 종래의 장치에서는 측정대상 표면이 곡면임에도 불구하고 프로브에서 조사되는 광의 광축은 항상 스테이지에 대하여 수직한 방향으로 배치된다. 따라서 측정대상 표면 형상이 어느 한계 이상으로 기울어지는 경우, 반사광이 원활하게 프로브로 진입하지 못하여 측정 신호가 약화되는 현상이 발생하였다. 구체적으로는 도 2에 나타난 바와 같이, 측정대상 표면 기울기가 0.98도인 정도에서도 이러한 측정 신호 약화 현상이 뚜렷하게 나타나는 것을 확인할 수 있었다.
본 발명에서는 바로 이러한 문제점을 해소하기 위하여, 상기 회전부(120) 및 상기 틸트부(130)가 상기 스테이지(110)를 회전 및 틸트시킬 수 있도록 이루어진다. 이처럼 상기 스테이지(110)가 회전 및 틸트됨에 따라, 도 4 및 도 5에 도시된 바와 같이, 상기 프로브(140)에서 조사되는 광의 광축 방향 및 광 조사 지점에서의 상기 측정대상(500) 표면의 법선 방향이 항상 일치할 수 있게 된다. 다시 말해, 상기 프로브(140)에서 조사되는 광이 광 조사 지점에서 항상 상기 측정대상(500) 표면과 수직하게 형성되는 것이다. 이에 따라, 상기 측정대상(500) 표면의 곡면이 얼마나 기울어져 있든지 무관하게, 본 발명에서는 광 조사 지점에서 반사된 반사광은 원활하게 상기 프로브(140)로 진입할 수 있다. 이처럼 본 발명에 의하면, 도 1 및 도 2를 통해 설명한 바와 같은 곡면 기울기에 따른 반사광 손실로 인한 측정신호 약화 및 제한적인 측정 가능 영역과 형상의 문제를 근본적으로 해결할 수 있으며, 궁극적으로는 보다 정밀하고 정확한 형상정보를 획득할 수 있게 된다.
부연하자면, 본 발명의 궁극적인 목적은 상기 측정대상(500)이 설계 시 지정한 형상대로 잘 만들어졌는지 확인하기 위한 것이다. 구체적으로 설명하자면, 상기 측정대상(500)을 제작할 때, 설계형상 정보를 가지고 가공하는 과정에서 가공오차 등이 발생할 수 있으며, 이에 따라 실제로 제작되어 나온 상기 측정대상(500)의 가공형상이 설계형상과 정확히 일치하지 못할 수 있다. 이 때 상술한 바와 같이 본 발명의 장치에서 상기 제어부(150)는 상기 측정대상(500)의 설계형상 정보를 가지고 상기 스테이지(110)의 회전 및 틸트 각도를 제어하게 되는 바, 상기 측정대상(500)의 설계형상 및 가공형상이 서로 정확히 일치한다면 광 조사 지점에서 광축 및 법선이 정확하게 일치할 것이지만, 상기 측정대상(500)의 설계형상 및 가공형상이 서로 일치하지 않는다면 광축 및 법선이 정확하게 일치하지 않을 수도 있다. 그러나 도 2로 확인한 바와 같이, 광축 및 법선 간 각도가 0.98도 정도 차이나는 정도부터 측정신호 약화가 시작되므로, 수십 마이크로미터(μm) 이내의 가공오차 범위는 측정신호를 약화시킬 정도까지의 영향을 끼치지는 못할 것으로 기대할 수 있다. 즉, 설계형상 및 가공형상이 가공오차 범위 수준에서 차이가 나더라도 본 발명의 장치를 이용하여 가공형상을 정확히 측정하는 데에는 거의 아무 문제가 없다. 한편, 심각한 오류로 인하여 설계형상 및 가공형상이 측정신호가 약화될 정도로 가공오차 범위 이상으로 차이가 나는 경우, 측정신호가 약화되었다는 것 자체가 상기 측정대상(500)의 가공에 심각한 문제가 있다는 것을 알려주는 셈이 되므로, 본 발명의 궁극적인 목적(설계형상 및 가공형상이 일치하는지의 여부를 검사)은 충분히 달성할 수 있다.
본 발명의 3차원 자유곡면 형상 측정 및 복원 원리
이하에서 본 발명의 3차원 자유곡면 형상 측정 및 복원 원리를 보다 구체적으로 설명한다.
앞서 설명한 바와 같이, 상기 제어부(150)는 상기 측정대상(500) 표면을 복수 개의 국부영역으로 분할하여 각각의 상기 국부영역에 대하여 상기 프로브(140)에서 조사되는 광의 광축 방향 및 광 조사 지점에서의 상기 측정대상(500) 표면의 법선 방향이 일치된 상태에서 측정된 기반정보를 획득하고, 상기 기반정보를 틸트각도에 따른 투영 및 회전각도에 따른 회전을 통해 틸트 및 회전되기 전의 직교좌표계에서의 3차원 형상 값으로 변환시킴으로써 상기 형상정보를 획득하도록 이루어질 수 있다. 보다 구체적으로 설명하자면, 도 6은 본 발명의 3차원 자유곡면 형상 측정 장치에서의 국부영역 분할예를 도시하고 있는데, 도 6의 예시에서는 상기 측정대상(500) 표면 전체영역(도 6에서 "Z : Full lens surface"로 표시함)을 5x5개의 국부영역(도 6에서 "zij : sub-aperture lens surface"로 표시함)으로 분할하였다. 도 6의 예시에서, X축 방향으로 1, 2, 3, 4, 5번째 지점을 각각 z1j, z2j, z3j, z4j, z5j로 표시하였고, Y축 방향으로 1, 2, 3, 4, 5번째 지점을 각각 zi1, zi2, zi3, zi4, zi5로 표시하였으며, 이러한 각각의 zij 지점이 바로 실제로 상기 프로브(140)가 광을 조사하는 광 조사 지점이 된다. 광 조사 지점들 간의 간격(도 6에서 "h : measurement interval"로 표시)은 사용자가 적절하게 미리 결정할 수 있다. 도 6의 예시에서는 상기 측정대상(500)을 5x5개의 국부영역으로 분할하였으나, 상기 측정대상(500)이 충분히 작거나 상기 프로브(140)의 측정가능범위가 충분히 크다면 3x3 등과 같이 더 적은 개수로 분할할 수도 있고, 또는 상기 측정대상(500)이 상당히 크거나 상기 프로브(140)의 측정가능범위가 상대적으로 작다면 8x8 등과 같이 더 많은 개수로 분할할 수도 있는 등, 도 6의 예시로 한정되지 않고 사용자 목적 및 필요에 맞게 다양한 개수로 분할할 수 있음은 물론이다.
앞서 설명한 바와 같이, 본 발명에서는 상기 측정대상(500)에 조사되는 광의 광축 방향 및 광 조사 지점에서의 상기 측정대상(500) 표면 법선 방향이 일치하도록, 상기 스테이지(110)를 회전 또는 틸트시킨다. 즉 이 상태에서 상기 프로브(140)에서 측정되어 상기 제어부(150)로 획득된 형상의 정보는 회전 또는 틸트된 상태에서 측정된 값으로서, 이 값을 그대로 사용하여 원래의 상기 측정대상(500)의 형상을 복원하기 위해서는 측정된 값을 데이터 처리를 통해 다시 반대로 회전 또는 틸트시키는 보정을 해야 한다. 본 발명에서, 상기 스테이지(110)가 회전 또는 틸트된 상태에서 측정된 값을 (실제 형상정보를 얻기 위한 기반이 되는 정보라는 의미로서) 기반정보라 칭하기로 한다.
도 6에 보이는 바와 같이 본 발명의 장치에서는 측정 시 상기 측정대상(500)을 분할함에 있어서 XYZ좌표계, 즉 직교좌표계에서의 XY평면을 기준으로 하는 반면, 상기 측정대상(500)의 회전은 rθ평면을 기준으로 한다. 따라서 각각의 광 조사 지점에서 구해진 기반정보의 회전된 정도는 XY평면 좌표 및 rθ평면 좌표 간 변환을 사용하여 보상할 수 있다. 여기에서 XY평면 좌표 및 rθ평면 좌표 간 변환 방법은 널리 잘 알려져 있는 것이므로 여기에서는 상세한 설명은 생략한다.
도 7은 본 발명의 3차원 자유곡면 형상 측정 장치에서의 투영 원리 설명을 위한 도면이다. 앞서 도 5에서 설명한 바와 같이 상기 스테이지(110)의 틸트각을 φ라 할 때, 상기 측정대상(500)은 도 7에 보이는 바와 같이 φ만큼 틸트된 상태가 되며, 이 때의 측정면은 상기 측정대상(500)과 나란하게 배치되므로, 역시 φ만큼 틸트된 상태가 된다. 원래의 상기 측정대상(500)의 형상을 복원하기 위해서 반대로 φ만큼 틸트시킨 투영면은, 도 7을 기준으로 할 때 도시된 바와 같이 수평하게 나타나게 된다. 이 때, 각 측정 지점에서 측정 높이를 Sm이라 하고, 투영 높이를 Spm이라 하고, 측정 해상도를 ΔX라 하고, 투영축 해상도를 ΔXpm이라 할 때, 변환된 투영축 높이 Spm과 투영축 해상도 ΔXpm의 값은 다음과 같은 수학식 1로 계산될 수 있다.
Figure 112018116825950-pat00001
즉 각각의 광 조사 지점에서 구해진 기반정보의 틸트된 정도는 수학식 1을 사용하여 보상할 수 있다.
상술한 바와 같이 기반정보의 회전 및 틸트를 보상하여 각각의 광 조사 지점에서의 형상정보를 구한 후에는, 이를 가지고 상기 측정대상(500)의 전체 형상을 복원할 수 있다. 보다 구체적으로는, 본 발명에서 상기 제어부(150)는, 먼저 각각의 상기 국부영역에서 획득된 상기 형상정보를 기반으로 제르니크 피팅(Zernike fitting)을 통해 각각의 상기 국부영역에 대한 X축 2차 미분값, Y축 2차 미분값 및 X, Y축 교차 미분값을 산출한다. 그러면, 각각의 상기 국부영역에서 산출된 X축 2차 미분값, Y축 2차 미분값 및 X, Y축 교차 미분값을 사용하여 비선형 이중적분을 함으로써 상기 측정대상(500)의 전체적인 상기 가공형상을 산출해 낼 수 있게 된다.
도 8은 본 발명의 3차원 자유곡면 형상 측정 장치에서의 이중적분을 통한 복원 원리 설명을 위한 도면이다. 도시된 바와 같이, X축 방향으로 Z11, Z12, …, Z1n까지, 또한 Y축 방향으로 Z11, Z21, …, Zn1까지 하여 nxn개의 국부영역으로 분할되어 획득된 형상정보로부터, 다음과 같은 수학식 2를 통해 전체적인 가공형상의 산출이 가능하다.
Figure 112018116825950-pat00002
즉 측정을 통해 획득된 기반정보에 대하여 수학식 1 등을 이용하여 회전 및 틸트를 보상하여 형상정보를 얻고, 수학식 2에 형상정보에서 획득된 값들을 넣어 이중적분을 수행함으로써, 상기 측정대상(500)의 전체적인 가공형상을 얻을 수 있게 되는 것이다.
도 8은 성능 비교를 위하여 100 mm 직경의 비구면 렌즈를 모사하고 설계값 대비 측정값의 오차를 알아본 시뮬레이션 결과로서, 종래의 조날 접근법(Zonal approach)을 이용한 전통적인 시우스웰 적분법(Southwell integration) 방식으로 산출된 전체 형상에 대한 오차값(좌측 그래프) 및 본 발명의 비선형 이중적분 방식으로 산출된 전체 형상에 대한 오차값(우측 그래프) 결과가 도시되어 있다. 도 8에 표시되어 있는 바와 같이, 종래의 방식을 사용하는 경우 오차 범위가 1.15μm 정도인데 반해, 본 발명의 방식을 사용하는 경우 오차 범위가 3.5nm 정도로, 종래에 비해 수백 배 가량 정확도를 향상할 수 있음을 확인할 수 있다.
본 발명의 3차원 자유곡면 형상 측정 및 복원 방법
이하에서 상술한 바와 같은 본 발명의 3차원 자유곡면 형상 측정 장치 및 원리를 이용하여 측정대상의 전체 가공형상을 측정 및 복원하는 방법을, 다시 한 번 정리하여 단계적으로 설명한다.
도 9는 본 발명의 3차원 자유곡면 형상 측정 및 복원 방법의 흐름도를 도시한 것이다. 도 9에 도시된 바와 같이, 본 발명의 3차원 자유곡면 형상 측정 및 복원 방법은, 설계형상입력단계, 국부영역분할단계, 제어정보산출단계, 회전틸트제어단계, 기반정보측정단계, 형상정보산출단계, 가공형상산출단계를 포함하며, 이후 설계가공확인단계를 더 포함할 수 있다. 각 단계에 대하여 구체적으로 설명하면 다음과 같다.
상기 설계형상입력단계에서는, 상기 설계형상 정보가 상기 제어부(150)에 입력된다. 앞서 설명한 바와 같이, 상기 설계형상 정보에 따라 상기 측정대상(500)이 가공되어 제작되었으나, 가공 중 가공오차 등에 의하여 상기 측정대상(500)의 실제 가공형상은 상기 설계형상 정보와 차이가 있을 수 있다. 본 발명의 궁극적인 목적은 바로 이러한 설계형상 및 가공형상 간의 일치 정도를 분석 및 확인하는 것으로, 이를 위해 가공형상을 보다 정확하게 측정하고자 하는 것이다.
상기 국부영역분할단계에서는, 상기 제어부(150)에 의하여 상기 측정대상(500) 표면이 측정이 수행될 복수 개의 국부영역이 분할된다. 이 때 분할 개수는 앞서 설명한 바와 같이 사용자 목적 및 필요에 따라 적절히 결정될 수 있다.
상기 제어정보산출단계에서는, 상기 제어부(150)에 의하여 상기 설계형상 정보에 따라 각각의 상기 국부영역에 대하여 상기 프로브(140)에서 조사되는 광의 광축 방향 및 광 조사 지점에서의 상기 측정대상(500) 표면의 법선 방향이 일치되는 상기 회전부(120) 및 상기 틸트부(130)의 제어정보가 산출된다.
상기 회전틸트제어단계에서는, 상기 제어부(150)에 의하여 상기 제어정보에 따라 상기 회전부(120) 및 상기 틸트부(130)가 제어되어 상기 측정대상(500)이 회전 및 틸트된다. 이에 따라 본 발명에서는 측정이 이루어지는 시점에서 언제나 광축 및 법선이 일치하게 되며, 따라서 상기 측정대상(500) 표면 기울기 때문에 반사광이 상기 프로브(140)로 진입하지 못하여 측정신호가 약화되는 종래의 문제점이 원천적으로 배제될 수 있다. 물론 설계형상 및 가공형상 간 차이로 인하여 완벽하게 광축 및 법선이 일치하지 못할 수도 있겠으나, 역시 앞서 설명한 바와 같이, 이 정도의 차이는 측정신호를 약화시킬 정도의 영향을 발생시키지 않으므로 본 발명의 기술취지를 벗어나지 않는다.
상기 기반정보측정단계에서는, 상기 프로브(140)에 의하여 상기 측정대상(500)이 회전 및 틸트된 상태에서의 각각의 국부영역에 대한 기반정보가 측정된다. 상기 기반정보는 실제 형상정보를 산출하기 위한 기반이 되는 정보로서, 상기 스테이지(110)가 회전 또는 틸트된 상태에서 획득된 것인바 이를 그대로 사용할 수는 없으며, 다음과 같이 상기 기반정보를 가공하여 상기 형상정보를 산출하게 된다.
상기 형상정보산출단계에서는, 상기 제어부(150)에 의하여 각각의 상기 국부영역에 대한 상기 기반정보가 틸트각도에 따른 투영 및 회전각도에 따른 회전을 통해 틸트 및 회전되기 전의 직교좌표계에서의 3차원 형상 값으로 변환됨으로써, 상기 측정대상(500)이 회전 및 틸트된 값만큼이 보상된 각각의 상기 국부영역에 대한 상기 형상정보가 산출된다.
상기 가공형상산출단계에서는, 상기 제어부(150)에 의하여 각각의 상기 국부영역에 대한 상기 형상정보를 사용하여 상기 측정대상(500)의 전체적인 상기 가공형상이 산출된다. 이 때 상기 가공형상산출단계는, 상기 제어부(150)에 의하여 각각의 상기 국부영역에서 획득된 상기 형상정보를 기반으로 제르니크 피팅(Zernike fitting)을 통해 각각의 상기 국부영역에 대한 X축 2차 미분값, Y축 2차 미분값 및 X, Y축 교차 미분값을 산출하고, 또한 상기 제어부(150)에 의하여 각각의 상기 국부영역에서 산출된 X축 2차 미분값, Y축 2차 미분값 및 X, Y축 교차 미분값을 사용하여 비선형 이중적분을 함으로써 상기 측정대상(500)의 전체적인 상기 가공형상을 산출하도록 이루어질 수 있다.
상기 설계가공확인단계에서는, 상기 제어부(150)에 의하여 상기 설계형상 대비 상기 가공형상 간의 오차가 산출된다. 또한 측정된 상기 가공형상을 통한 최적의 자유곡면형상 계수가 분석될 수 있다. 이 단계에서 상기 설계형상 및 상기 가공형상 간에 차이가 나는 부분들을 확인함에 따라, 가공 조건이나 가공 장비를 변경하는 등의 피드백을 할 수도 있으며, 결과적으로 상기 측정대상(500) 제품 제작에서의 정확성을 크게 향상할 수 있다. 또는 상기 설계형상 및 상기 가공형상 간에 차이가 나는 부분에 대한 정보를 사용하여, 상기 측정대상(500)을 사용하는 장비(예를 들면, 상기 측정대상(500)이 렌즈이고 상기 측정대상(500)을 사용하는 장비가 광학기계일 수 있다)의 동작 결과의 오차 원인을 보다 정확하게 파악할 수 있다.
도 10은 본 발명의 3차원 자유곡면 형상 측정 결과를 예시적으로 도시한 것이다. 도 10 P1 그래프는 상기 설계형상입력단계에서 사용될 상기 측정대상(500)의 설계형상의 3D 그래프이다. 이 때 도 10 P1 그래프에서 작은 사각형으로 표시된 바와 같이 상기 측정대상(500)을 복수 개의 국부영역으로 분할하고, <Rotation 각도> 및 <Tilt 각도>로 표시된 바와 같은 회전 및 틸트 값을 사용하여 상기 스테이지(110) 및 상기 측정대상(500)을 회전 및 틸트시킨 상태에서 도 10 P2 그래프와 같은 각 국부영역에 대한 기반정보를 얻는다. 다음으로, 앞서 원리 설명에서 설명한 바와 같이, 해당 국부영역에서의 틸트(도 10 P3 그래프) 및 회전(도 10 P4 그래프) 정도를 보상한다. 다음으로 도 10 P5 그래프와 같은 X축 이차 미분값 zij"x, X-Y축 이차 미분값 zij"xy, Y축 이차 미분값 zij"y 그래프를 얻고, 이처럼 각 국부영역에서 구해진 편미분값(X축 2차 미분값, Y축 2차 미분값 및 X, Y축 교차 미분값)들을 비선형 이중적분함으로써, 도 10 P6 그래프와 같이 상기 측정대상(500)의 정확한 가공형상, 즉 실제의 전체적인 3차원 자유곡면 형상을 복원할 수 있게 된다.
본 발명은 상기한 실시예에 한정되지 아니하며, 적용범위가 다양함은 물론이고, 청구범위에서 청구하는 본 발명의 요지를 벗어남이 없이 당해 본 발명이 속하는 분야에서 통상의 지식을 가진 자라면 누구든지 다양한 변형 실시가 가능한 것은 물론이다.
100: 3차원 자유곡면 형상 측정 장치
110: 스테이지 115: 샤프트
120: 회전부 125: 회전축
130: 틸트부 135: 틸트축
140: 프로브 145: 이동축
150: 제어부
500: 측정대상

Claims (9)

  1. 삭제
  2. 삭제
  3. 삭제
  4. 삭제
  5. 삭제
  6. 설계형상에 따라 가공된 측정대상의 가공형상을 측정하는 3차원 자유곡면 형상 측정 장치로서, 상기 측정대상이 상면에 배치되는 스테이지; 상기 스테이지 하면으로부터 수직 연장되는 샤프트; 상기 샤프트의 중심축과 일치하는 회전축을 중심으로 상기 스테이지를 회전시키는 회전부; 상기 회전축과 수직한 방향을 갖는 틸트축을 중심으로 상기 샤프트의 중심축을 회전시켜 상기 스테이지를 기울이는 틸트부; 상기 스테이지 상측에 배치되며, 수평면 상에서 X축 및 Y축 방향으로 이동가능하게 형성되어, 상기 측정대상의 표면에 광을 조사하고 반사광을 입사받아 형상정보를 측정하는 프로브; 상기 회전부 및 상기 틸트부의 동작을 제어하며, 상기 프로브를 통해 획득된 상기 형상정보를 사용하여 상기 측정대상의 전체적인 상기 가공형상을 산출하고, 상기 설계형상 및 상기 가공형상 간의 일치 정도를 분석하는 제어부; 를 포함하는 3차원 자유곡면 형상 측정 장치를 이용하는 3차원 자유곡면 형상 측정 및 복원 방법에 있어서,
    상기 설계형상 정보가 상기 제어부에 입력되는 설계형상입력단계;
    상기 제어부에 의하여 상기 측정대상 표면이 측정이 수행될 복수 개의 국부영역으로 분할되는 국부영역분할단계;
    상기 제어부에 의하여 상기 설계형상 정보에 따라 각각의 상기 국부영역에 대하여 상기 프로브에서 조사되는 광의 광축 방향 및 광 조사 지점에서의 상기 측정대상 표면의 법선 방향이 일치되는 상기 회전부 및 상기 틸트부의 제어정보가 산출되는 제어정보산출단계;
    상기 제어부에 의하여 상기 제어정보에 따라 상기 회전부 및 상기 틸트부가 제어되어 상기 측정대상이 회전 및 틸트되는 회전틸트제어단계;
    상기 프로브에 의하여 상기 측정대상이 회전 및 틸트된 상태에서의 각각의 국부영역에 대한 기반정보가 측정되는 기반정보측정단계;
    상기 제어부에 의하여 각각의 상기 국부영역에 대한 상기 기반정보가 틸트각도에 따른 투영 및 회전각도에 따른 회전을 통해 틸트 및 회전되기 전의 직교좌표계에서의 3차원 형상 값으로 변환됨으로써 각각의 상기 국부영역에 대한 상기 형상정보가 산출되는 형상정보산출단계;
    상기 제어부에 의하여 각각의 상기 국부영역에 대한 상기 형상정보를 사용하여 비선형 이중적분을 통해 상기 측정대상의 전체적인 상기 가공형상이 산출되는 가공형상산출단계;
    를 포함하되,
    상기 형상정보산출단계에서,
    회전각도에 따른 회전을 통해 회전되기 전의 직교좌표계에서의 3차원 형상 값으로의 변환은, XY평면 좌표 및 rθ평면 좌표 간 변환을 이용하여 수행되고,
    틸트각도에 따른 투영을 통해 틸트되기 전의 직교좌표계에서의 3차원 형상 값으로의 변환은, 하기의 식을 이용하여 수행되는 것을 특징으로 하는 3차원 자유곡면 형상 측정 및 복원 방법.
    Figure 112019082497734-pat00013

    (이 때, m : 광 조사 지점 인덱스, n : 광 조사 지점 전체 개수, Sm : 측정 높이, Spm : 투영 높이, ΔX : 측정 해상도, ΔXpm : 투영축 해상도, φ : 틸트 각도)
  7. 제 6항에 있어서, 상기 가공형상산출단계는,
    상기 제어부에 의하여 각각의 상기 국부영역에서 획득된 상기 형상정보를 기반으로 제르니크 피팅(Zernike fitting)을 통해 각각의 상기 국부영역에 대한 X축 2차 미분값, Y축 2차 미분값 및 X, Y축 교차 미분값을 산출하도록 이루어지는 것을 특징으로 하는 3차원 자유곡면 형상 측정 및 복원 방법.
  8. 제 6항에 있어서, 상기 가공형상산출단계는,
    상기 제어부에 의하여 각각의 상기 국부영역에서 산출된 X축 2차 미분값, Y축 2차 미분값 및 X, Y축 교차 미분값을 사용하여 비선형 이중적분을 함으로써 상기 측정대상의 전체적인 상기 가공형상을 산출하도록 이루어지는 것을 특징으로 하는 3차원 자유곡면 형상 측정 및 복원 방법.
  9. 제 6항에 있어서, 상기 3차원 자유곡면 형상 측정 및 복원 방법은,
    상기 가공형상산출단계 이후에,
    상기 제어부에 의하여 상기 설계형상 대비 상기 가공형상 간의 오차가 산출되며 측정된 상기 가공형상을 통한 최적의 자유곡면형상 계수가 분석되는 설계가공확인단계;
    를 더 포함하는 것을 특징으로 하는 3차원 자유곡면 형상 측정 및 복원 방법.
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