KR102079454B1 - 양방향 단상 펄스폭변조 컨버터의 전류 측정 방법 - Google Patents

양방향 단상 펄스폭변조 컨버터의 전류 측정 방법 Download PDF

Info

Publication number
KR102079454B1
KR102079454B1 KR1020180116768A KR20180116768A KR102079454B1 KR 102079454 B1 KR102079454 B1 KR 102079454B1 KR 1020180116768 A KR1020180116768 A KR 1020180116768A KR 20180116768 A KR20180116768 A KR 20180116768A KR 102079454 B1 KR102079454 B1 KR 102079454B1
Authority
KR
South Korea
Prior art keywords
current
shunt resistor
microcontroller
present disclosure
pulse width
Prior art date
Application number
KR1020180116768A
Other languages
English (en)
Inventor
류형민
Original Assignee
동의대학교 산학협력단
Priority date (The priority date is an assumption and is not a legal conclusion. Google has not performed a legal analysis and makes no representation as to the accuracy of the date listed.)
Filing date
Publication date
Application filed by 동의대학교 산학협력단 filed Critical 동의대학교 산학협력단
Priority to KR1020180116768A priority Critical patent/KR102079454B1/ko
Application granted granted Critical
Publication of KR102079454B1 publication Critical patent/KR102079454B1/ko

Links

Images

Classifications

    • GPHYSICS
    • G01MEASURING; TESTING
    • G01RMEASURING ELECTRIC VARIABLES; MEASURING MAGNETIC VARIABLES
    • G01R31/00Arrangements for testing electric properties; Arrangements for locating electric faults; Arrangements for electrical testing characterised by what is being tested not provided for elsewhere
    • G01R31/40Testing power supplies
    • GPHYSICS
    • G01MEASURING; TESTING
    • G01RMEASURING ELECTRIC VARIABLES; MEASURING MAGNETIC VARIABLES
    • G01R1/00Details of instruments or arrangements of the types included in groups G01R5/00 - G01R13/00 and G01R31/00
    • G01R1/20Modifications of basic electric elements for use in electric measuring instruments; Structural combinations of such elements with such instruments
    • G01R1/203Resistors used for electric measuring, e.g. decade resistors standards, resistors for comparators, series resistors, shunts
    • GPHYSICS
    • G01MEASURING; TESTING
    • G01RMEASURING ELECTRIC VARIABLES; MEASURING MAGNETIC VARIABLES
    • G01R15/00Details of measuring arrangements of the types provided for in groups G01R17/00 - G01R29/00, G01R33/00 - G01R33/26 or G01R35/00
    • G01R15/14Adaptations providing voltage or current isolation, e.g. for high-voltage or high-current networks
    • G01R15/146Measuring arrangements for current not covered by other subgroups of G01R15/14, e.g. using current dividers, shunts, or measuring a voltage drop

Landscapes

  • Physics & Mathematics (AREA)
  • General Physics & Mathematics (AREA)
  • Measurement Of Current Or Voltage (AREA)

Abstract

본 개시는 양방향 단상 PWM 컨버터의 전류 측정 방법에 관한 것으로, 보다 상세하게는 전류 제어를 위해 션트 저항을 사용해서 매 스위칭 주기마다 오프셋 오차 없이 전류를 샘플링할 수 있는 션트 전류 측정법에 관한 것이다.
본 개시에 따른 션트 전류 측정법은 션트 저항과 간단한 연산 증폭기 회로, 마이크로컨트롤러에서 약간의 연산 추가만으로 전류를 측정할 수 있음으로써 종래의 홀효과 전류 센서에 비해 비용을 크게 절감할 수 있다.

Description

양방향 단상 펄스폭변조 컨버터의 전류 측정 방법{METHOD AND APPARATUS FOR SENSING CURRENT OF BIDIRECTIONAL SINGLE-PHASE PULSE WIDTH MODULATION CONVERTER}
본 개시는 양방향 단상 펄스폭변조 (pulse width modulation: PWM) 컨버터의 전류 측정 방법에 관한 것으로, 보다 상세하게는 전류 제어를 위해 션트 (shunt) 저항을 사용해서 매 스위칭 주기마다 오프셋 오차 없이 전류를 샘플링할 수 있는 방법에 관한 것이다.
최근 들어 태양광 및 풍력과 같은 재생 에너지를 이용한 발전기와 더불어 에너지 저장 장치(Energy Storage System: ESS)에 대한 수요가 증가하고 있고, 전기 자동차의 배터리를 ESS로 활용하는 일명 V2G(Vehicle to Grid) 기술도 제안되고 있다.
전력 계통에 연결된 ESS를 충전 및 방전하기 위해, 즉 교류 전압원인 전력 계통과 직류 전압원인 ESS 사이에 양방향으로 전력을 변환하기 위해 양방향 PWM 컨버터가 사용된다.
양방향 PWM 컨버터는 ESS를 충전 및 방전하기 위한 유효 전력뿐만 아니라 역률 개선을 위해 무효 전력을 제어할 수 있다.
양방향 PWM 컨버터의 마이크로컨트롤러에서는 상위 제어기에서 실시간으로 요구하는 유효 전력과 무효 전력에 따른 전류의 크기와 위상을 계산하고 전류를 측정해서 궤환 제어한다.
전류를 측정하기 위해 주로 홀효과 전류 센서를 사용하는데, 출력 오프셋이 온도에 따라 변하는 열적 드리프트 현상으로 인해 전류에 직류 성분이 초래된다. 이러한 직류 성분은 계통 변압기를 포화시킬 수 있기 때문에, 예를 들어, 소형 태양광발전용 인버터(정격출력 10kW 이하)에 대한 신재생에너지 설비심사세부기준(NR-PV 501)에 의하면 전류에 포함된 직류 성분을 정격 전류의 0.5% 이내로 제한하고 있다. 이러한 이유로 열적 드리프트에 의한 오프셋 오차가 매우 작은 고가의 폐루프 타입 홀효과 전류 센서를 사용해야 하는데, 소형 인버터에서는 비용 부담이 작지 않다.
본 개시는 소형 ESS를 위한 양방향 단상 PWM 컨버터에서 기존의 홀효과 전류 센서를 대체함으로써 전류 측정 비용을 크게 저감할 수 있는 방법에 관한 것이다.
대한민국 등록특허공보 제10-1711343호
본 개시는 앞서 설명한 바와 같이 양방향 단상 PWM 컨버터의 전류 측정 비용을 저감할 수 있는 방법으로 션트 저항을 이용한 전류 측정 방법(이하 션트 전류 측정법)에 관한 것이다.
본 개시에서의 양방향 단상 PWM 컨버터는 (특허문헌 1)에서의 단상 계통연계형 태양광 인버터와 회로 토폴로지가 동일하다. 하지만 (특허문헌 1)에서와 같이 션트 저항을 통해 전류를 연속적으로 흘릴 수 있는 션트 전류 측정법은 단방향으로 단위 역률에서 운전할 때만 유효하므로, 양방향으로 모든 역률에서 운전 가능한 양방향 단상 PWM 컨버터에서는 적용할 수 없고 새로운 션트 전류 측정법을 창안해야 한다.
본 개시가 해결하고자 하는 과제들은 이상에서 언급한 과제로 제한되지 않으며, 여기에 언급되지 않은 본 개시가 해결하고자 하는 또 다른 과제들은 아래의 기재로부터 본 개시가 속하는 기술 분야에서 통상의 지식을 가진 자에게 명확하게 이해될 수 있을 것이다.
본 개시에 따른 션트 전류 측정법이 적용되는 양방향 단상 PWM 컨버터는 H-브리지 회로 토폴로지이며 단극성 PWM(Unipolar Pulse Width Modulation) 방식으로 스위칭한다.
본 개시에 따른 션트 전류 측정은 다음의 세 구성을 통해 수행될 수 있다:
1. H-브리지 회로에서 아래쪽 스위치를 서로 연결한 마디와 직류 전압원의 음극 사이에 배치한 전류 측정용 저항인 션트 저항과, 그 양단 전압 신호를 증폭해서 마이크로컨트롤러의 아날로그-디지털 변환기 (analog-to-digital converter: ADC) 로 전달하기 위한 연산 증폭기 회로를 포함하는 션트 저항 측정부;
2. 단극성 PWM 방식으로 합성한 선간 전압의 펄스 폭이 영에 가까워지면 전류 샘플링에 필요한 최소 시간을 확보하기 위해 합성 선간 전압의 스위칭 주기 평균값을 유지하면서 펄스 파형을 비대칭적으로 변형하는 합성 전압 변형부; 및
3. 션트 저항의 양단 전압 신호를 연산 증폭기 회로를 통해 증폭하는 과정에서 발생하는 오프셋 오차가 온도에 따라 변동하므로, 션트 저항을 통해 전류가 흐르지 않는, 즉 선간 전압이 영일 때에도 전류를 샘플링함으로써 실시간으로 오프셋 오차를 측정해서 보정하는 오프셋 오차 보정부.
본 개시에 따른 양방향 단상 PWM 컨버터의 션트 전류 측정법은 매 스위칭 주기마다 오프셋 오차 없이 전류를 샘플링할 수 있다.
본 개시에 따른 양방향 단상 PWM 컨버터의 션트 전류 측정법은 션트 저항과 간단한 연산 증폭기 회로, 마이크로컨트롤러에서 약간의 연산 추가만으로 전류를 측정할 수 있으므로, 종래의 홀효과 전류 센서에 비해 비용을 크게 절감할 수 있다.
도 1은 본 개시에 따른 양방향 단상 PWM 컨버터의 션트 전류 측정법을 설명하기 위한 회로도이다.
도 2는 본 개시에 따른 전류 샘플링 방법을 설명하기 위한 단극성 PWM 방식에 따른 합성 전압 및 션트 저항에 흐르는 전류의 예시 파형이다.
도 3은 본 개시에 따른 합성 전압 변형 방법을 설명하기 위한 합성 전압의 예시 파형이다.
도 4는 본 개시에 따른 오프셋 오차 보정 방법을 포함한 전류 측정 방법을 설명하기 위한 순서도이다.
본 개시를 첨부된 도면을 참조하여 상세히 설명하면 다음과 같다.
본 개시에 따른 전류 측정 방법을 적용할 수 있는 양방향 단상 PWM 컨버터는 H-브리지 회로 토폴로지이며 단극성 PWM 방식으로 스위칭한다.
마이크로컨트롤러에서는 상위 제어기에서 실시간으로 요구하는 유효 전력과 무효 전력에 따른 전류의 크기와 위상을 계산하고 궤환 제어하는데, 이를 위해 전류 측정이 요구된다. 전류 측정을 위해 일반적으로 홀효과 전류 센서가 이용될 수 있으나, 이는 많은 비용이 요구된다. 본 개시에 따른 전류 측정 방법에서는 션트 저항이 이용될 수 있고, 이는 홀효과 전류 센서에 비해 더 적은 비용으로도 전류 측정이 가능하다.
도 1은 본 개시에 따른 양방향 단상 PWM 컨버터의 션트 전류 측정법을 설명하기 위한 회로도이다.
본 개시에 따른 션트 전류 측정은 션트 저항 측정부, 합성 전압 변형부, 및 오프셋 오차 보정부를 통해 수행될 수 있다. 각 구성들은 하드웨어, 소프트웨어, 또는 그 조합으로 구현될 수 있다. 예를 들어, 도 1을 참조하면, 션트 저항 측정부 (100) 는 저항 (Rsh) 과 연산 증폭기 회로를 포함하는 하드웨어 요소일 수 있고, 합성 전압 변형부 및 오프셋 오차 보정부는 마이크로컨트롤러 (MCU) 에 의한 연산, 또는 그에 의해 구동되는 소프트웨어를 가리킬 수 있으나, 그 연산 또는 소프트웨어에 따라 동작하는 마이크로컨트롤러 (MCU) 를 가리킬 수도 있다.
션트 저항 측정부 (100) 는 도 1에서와 같이 H-브리지 회로에서 아래쪽 스위치(S2, S4)를 서로 연결한 마디와 직류 전압원(Vdc)의 음극 단자 사이에 배치한 션트 저항(Rsh)과, 그 양단 전압 신호를 증폭해서 마이크로컨트롤러(micro controller unit: MCU)의 아날로그-디지털 변환기 (analog-to-digital converter: ADC)로 전달하기 위한 연산 증폭기 회로를 포함할 수 있으나, 이에 제한되지 않는다.
H-브리지 회로에서 위쪽 스위치 S1과 S3가 켜지거나 꺼진 상태에 따라(아래쪽 스위치는 위쪽 스위치와 반대로, 즉 상보적으로 스위칭) 전류가 흐르는 경로를 따져 보면, 션트 저항에 흐르는 전류(Ish)와 측정하고자 하는 전류(Iac)의 관계는 표 1과 같다.
S1 switching state S3 switching state Vab Ish
ON ON 0 0
ON OFF Vdc Iac
OFF OFF 0 0
OFF ON -Vdc -Iac
표 1로부터 전류 샘플링 방법에 있어 다음의 두 가지 사실을 알 수 있다.
1. 단극성 PWM 방식으로 합성한 선간 전압(Vab)은 0과 Vdc 또는 0과 -Vdc를 교번하므로 션트 저항에 흐르는 전류(Ish)는 불연속이며, 선간 전압(Vab)이 Vdc 또는 -Vdc일 때 전류를 샘플링해야 한다.
2. 선간 전압(Vab)이 -Vdc일 때는 션트 저항에 흐르는 전류(Ish)와 측정하고자 하는 전류(Iac)의 부호가 다르므로, 마이크로컨트롤러에서 샘플링한 전류 값을 계산하는 과정에서 선간 전압(Vab)이 -Vdc일 때, 즉 선간 전압의 기준값(Vab*)이 음일 때 샘플링한 전류 값의 부호를 반전시켜야 한다.
도 2는 본 개시에 따른 전류 샘플링 방법을 설명하기 위한 단극성 PWM 방식에 따른 합성 전압 및 션트 저항에 흐르는 전류의 예시 파형이다. 구체적으로, 도 2는 단극성 PWM 방식에 따른 폴 전압(Van, Vbn), 선간 전압(Vab), 측정하고자 하는 전류(Iac), 및 션트 저항에 흐르는 전류(Ish)의 예시 파형들을 도시한다.
이상의 전류 샘플링 방법에서 한 가지 문제는 수학식 1로 주어지는 합성 선간 전압의 펄스 폭(Tab)이 영에 가까워져서 전류 샘플링에 필요한 최소 시간(Tmin)보다 짧아지면 전류를 샘플링할 수 없다는 것이다.
Figure 112018096545114-pat00001
여기서, Tab 는 합성 선간 전압의 펄스 폭, Ts 는 스위칭 주기, Vab* 는 선간 전압의 기준값, Vdc는 직류전원을 의미한다.
이러한 문제를 해결하기 위해 본 개시에 따른 합성 전압 변형부에서는 도 3에서와 같이, 합성 선간 전압의 펄스 폭(Tab)이 전류 샘플링에 필요한 최소 시간(Tmin)보다 짧아지면, 합성 선간 전압의 스위칭 주기 평균값을 유지하면서 펄스 파형을 비대칭적으로 변형한다.
또 다른 문제는 션트 저항의 양단 전압 신호를 연산 증폭기 회로를 통해 증폭하는 과정에서 발생하는 오프셋 오차가 온도에 따라 변동한다는 것이다. 이러한 오프셋 오차는, 앞서 설명한 바와 같이 선간 전압의 기준값(Vab*)이 음일 때 샘플링한 전류 값을 계산하는 과정에서 부호를 반전시키므로, 측정 전류에 구형파 형태의 오차를 초래하고, 따라서 전류 고조파를 증가시킬 수 있다.
이러한 문제를 해결하기 위해 본 개시에 따른 오프셋 오차 보정부에서는 션트 저항에 전류가 흐르지 않는, 즉 선간 전압(Vab)이 0일 때에도 전류를 샘플링함으로써 실시간으로 오프셋 오차를 측정해서 보정한다. 결과적으로, 도 2에서와 같이 매 스위칭 주기마다 두 번씩 전류를 샘플링할 수 있다. 예를 들어, 도 2 를 참조하면, 오프셋 오차 보정부는 매 스위칭 주기의 시작 시점과 1/4 시점에서 전류를 샘플링할 수 있다.
이러한 오프셋 오차 보정 방법을 포함한 마이크로컨트롤러에서의 전류 측정 방법을 순서도로 나타내면 도 4와 같다.
도 4는 본 개시에 따른 오프셋 오차 보정 방법을 포함한 전류 측정 방법을 설명하기 위한 순서도이다.
410에서 매 스위칭 주기의 시작 시점에서, 즉 션트 저항에 전류가 흐르지 않을 때 첫 번째 ADC를 수행할 수 있다.
420에서 매 스위칭 주기의 1/4 시점에서, 즉 션트 저항에 전류가 흐를 때 두 번째 ADC를 수행할 수 있다.
430 에서 첫 번째 ADC 및 두 번째 ADC 가 비교되어 그 차이가 저장될 수 있다. 도 4 를 참조하면, 션트 저항에 전류가 흐를 때의 ADC 결과 (2nd ADC result) 로부터 션트 저항에 전류가 흐르지 않을 때의 ADC 결과, 즉 실시간 오프셋 (1st ADC result) 를 감산한 값이 ADC Data 에 저장될 수 있다.
440 에서 합성 선간 전압의 기준값 (Vab*) 의 부호를 판단한다.
합성 선간 전압의 기준값 (Vab*) 의 부호가 음인 경우, 450 에서 ADC Data 값의 부호가 반전되어 ADC Data 에 저장된다.
460 에서 ADC Data 에 저장된 값을 이용하여 전류 (Iac) 를 측정한다.
이와 같이, 상술한 본 개시의 기술적 구성은 본 개시가 속하는 기술 분야의 당업자가 본 개시의 그 기술적 사상이나 필수적 특징을 변경하지 않고서 다른 구체적인 형태로 실시될 수 있다는 것을 이해할 수 있을 것이다.
그러므로 이상에서 기술한 것은 실시예로서 모든 면에서 예시적인 것이며 한정적인 것이 아닌 것으로서 이해되어야 하고, 본 개시의 범위는 상기 상세한 설명보다는 후술하는 특허청구범위에 의하여 나타나며, 특허청구범위와 그 등가 개념으로부터 도출되는 모든 변경 또는 변형된 형태가 본 개시의 범위에 포함되는 것으로 해석되어야 한다.

Claims (5)

  1. H-브리지 회로 토폴로지이고 단극성 펄스폭변조 (pulse width modulation: PWM) 방식으로 스위칭하는 양방향 단상 PWM 컨버터에서 전류를 측정하기 위한 방법으로서:
    상기 H-브리지 회로에서 아래쪽 스위치들(S2 및 S4)을 전기적으로 연결한 마디와 직류 전압원의 음극 사이에 배치되는 전류 측정용 션트 저항의 양단 전압 신호를, 연산 증폭기 회로를 통해 증폭하여 마이크로컨트롤러에 전달하는 단계; 및
    상기 증폭된 신호를 상기 마이크로컨트롤러 내에서 디지털 신호로 변환하여 디지털 연산을 통해 전류를 측정하는 과정에서, 상기 연산 증폭기 회로에서 온도에 따라 변동하는 출력 오프셋 전압이 상기 디지털 연산을 거치며 측정 전류에 발생시키는 전류 고조파 오차를 상기 마이크로컨트롤러에서 보정하는 단계를 포함하는 방법.
  2. 제1항에 있어서,
    상기 단극성 펄스폭변조 방식에서 매 스위칭 주기는 상기 전류 측정용 션트 저항에 전류가 흐르지 않는 구간을 포함하고,
    상기 전류 고조파 오차를 보정하는 단계는, 상기 마이크로컨트롤러에서 상기 매 스위칭 주기 중 상기 전류 측정용 션트 저항에 전류가 흐르지 않는 상기 구간에서도, 상기 증폭된 신호를 디지털 신호로 변환함으로써, 실시간으로 측정되는 상기 연산 증폭기 회로의 상기 출력 오프셋 전압을 상기 디지털 연산에 반영하여 상기 전류 고조파 오차를 보정하는 단계를 포함하는 방법.
  3. 삭제
  4. 삭제
  5. 삭제
KR1020180116768A 2018-10-01 2018-10-01 양방향 단상 펄스폭변조 컨버터의 전류 측정 방법 KR102079454B1 (ko)

Priority Applications (1)

Application Number Priority Date Filing Date Title
KR1020180116768A KR102079454B1 (ko) 2018-10-01 2018-10-01 양방향 단상 펄스폭변조 컨버터의 전류 측정 방법

Applications Claiming Priority (1)

Application Number Priority Date Filing Date Title
KR1020180116768A KR102079454B1 (ko) 2018-10-01 2018-10-01 양방향 단상 펄스폭변조 컨버터의 전류 측정 방법

Publications (1)

Publication Number Publication Date
KR102079454B1 true KR102079454B1 (ko) 2020-02-19

Family

ID=69669669

Family Applications (1)

Application Number Title Priority Date Filing Date
KR1020180116768A KR102079454B1 (ko) 2018-10-01 2018-10-01 양방향 단상 펄스폭변조 컨버터의 전류 측정 방법

Country Status (1)

Country Link
KR (1) KR102079454B1 (ko)

Citations (5)

* Cited by examiner, † Cited by third party
Publication number Priority date Publication date Assignee Title
KR200315301Y1 (ko) * 2003-02-18 2003-06-02 (주)한국센서 보상회로를 갖는 개방 루프 타입 전류 센서
KR20070065929A (ko) * 2005-10-13 2007-06-27 삼성전자주식회사 모터 구동장치
JP2017011987A (ja) * 2015-06-16 2017-01-12 キヤノン株式会社 モータ駆動装置
KR101711343B1 (ko) 2016-07-29 2017-03-02 동의대학교 산학협력단 단상 계통연계형 태양광 인버터의 출력 전류 측정 방법
WO2018042636A1 (ja) * 2016-09-02 2018-03-08 三菱電機株式会社 インバータ装置、圧縮機駆動装置及び空気調和機

Patent Citations (5)

* Cited by examiner, † Cited by third party
Publication number Priority date Publication date Assignee Title
KR200315301Y1 (ko) * 2003-02-18 2003-06-02 (주)한국센서 보상회로를 갖는 개방 루프 타입 전류 센서
KR20070065929A (ko) * 2005-10-13 2007-06-27 삼성전자주식회사 모터 구동장치
JP2017011987A (ja) * 2015-06-16 2017-01-12 キヤノン株式会社 モータ駆動装置
KR101711343B1 (ko) 2016-07-29 2017-03-02 동의대학교 산학협력단 단상 계통연계형 태양광 인버터의 출력 전류 측정 방법
WO2018042636A1 (ja) * 2016-09-02 2018-03-08 三菱電機株式会社 インバータ装置、圧縮機駆動装置及び空気調和機

Similar Documents

Publication Publication Date Title
KR100809443B1 (ko) 태양광 발전 시스템용 단상 전력변환기의 제어장치
Kim et al. Analysis and design of maximum power point tracking scheme for thermoelectric battery energy storage system
KR880001151B1 (ko) 전압형 인버어터의 제어장치
CN107748292B (zh) 一种交流绝缘检测电路、系统及方法
US6642690B2 (en) Method for measuring phase current for inverter control apparatus using single current sensor and apparatus therefor
KR101699174B1 (ko) 마이크로그리드용 인버터 장치 및 이를 제어하는 방법
JP5071498B2 (ja) 電力変換装置およびパワーコンディショナ
Senguttuvan et al. Solar photovoltaic system interfaced shunt active power filter for enhancement of power quality in three-phase distribution system
CN109478854A (zh) 功率转换装置
JP2006039634A (ja) 太陽電池発電装置
US20130027992A1 (en) Method for inputting power and power input system
JP5645565B2 (ja) 電力変換装置および太陽光発電システム
JP2006311734A (ja) 電源装置の運転方法及び電源装置
KR102079454B1 (ko) 양방향 단상 펄스폭변조 컨버터의 전류 측정 방법
JP2011199980A (ja) インバータ装置、及び太陽光発電システム
KR100707081B1 (ko) 순시전류 제어장치 및 방법
JP3439876B2 (ja) 太陽光発電装置
JP6128836B2 (ja) 電力変換装置
JP4741875B2 (ja) 電源装置の運転方法及び電源装置
JP5163673B2 (ja) 制御回路、この制御回路を備えるパワーコンディショナ、ならびに太陽光発電システム
CN101421631B (zh) 测量借助逆变器生成的交流电流的方法和执行方法的装置
KR101711343B1 (ko) 단상 계통연계형 태양광 인버터의 출력 전류 측정 방법
CN115793596A (zh) 一种基于dsp的锂电池检测系统及控制方法
TWI328335B (ko)
JP3992652B2 (ja) 3相入力充電装置

Legal Events

Date Code Title Description
E701 Decision to grant or registration of patent right
GRNT Written decision to grant