KR101945451B1 - 케이블 고장점 탐지 신뢰도 측정 시스템 및 방법 - Google Patents

케이블 고장점 탐지 신뢰도 측정 시스템 및 방법 Download PDF

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KR101945451B1 KR1020170059334A KR20170059334A KR101945451B1 KR 101945451 B1 KR101945451 B1 KR 101945451B1 KR 1020170059334 A KR1020170059334 A KR 1020170059334A KR 20170059334 A KR20170059334 A KR 20170059334A KR 101945451 B1 KR101945451 B1 KR 101945451B1
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이영호
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Abstract

본 발명은 케이블 고장점 탐지 신뢰도 측정 시스템 및 방법에 관한 것이다. 더 상세하게는 전자기 신호를 케이블에 인가하여 생성된 기준신호와, 상기 기준신호가 상기 케이블에 임의의 지점에서 반사되어 되돌아온 반사신호 사이의 유클리드 거리 값(Euclidean distance)을 산출하고, 상기 기준신호로부터 y축 이동 접선벡터 값과 회전 접선벡터 값을 계산하여 접 평면(Tangent plane)을 구성하고, 상기 구성된 접 평면(Tangent plane)을 향해 상기 반사신호를 투사하여 상기 반사신호와 투사점 사이의 최단거리에 해당하는 접선거리 값을 산출하고, 상기 산출된 유클리드 거리 값과 접선거리 값을 기초로 케이블 고장점 탐지의 신뢰도 값을 산출한다. 이를 통해 본 발명은 케이블 고장점 탐지 기술에 있어서 보다 신뢰성 있는 정보를 제공한다.

Description

케이블 고장점 탐지 신뢰도 측정 시스템 및 방법{system and method detecting reliability for cable fault localization}
본 발명은 케이블의 고장점 탐지 결과에 따른 신뢰도를 측정하는 기술에 관한 것으로, 구체적으로는 고장점 탐지와 이에 따른 신뢰도 확보를 위해 유클리드 거리와 접선 거리를 이용하여 신뢰도를 측정하는 시스템 및 방법에 관한 것이다.
HVDC(High-Voltage Direct Current) 시스템은 장거리 전력 전송과 상호 접속 능력 때문에 전기 분야에서 가장 빠르게 성장하고 있는 기술 중 하나이다. HVDC 회선 수의 증가와 함께, HVDC 케이블의 보호 시스템은 활발하게 연구되어왔다. 이 때 HVDC 케이블의 고장점 측정, 부분 방전 모니터링 및 전자기 모델링은 주요 연구과제이다.
고장점 측정은 HVDC 케이블의 진단과 보호에서 중요한 요소 중 하나이다. 특히 고장점 측정은 특수한 설치 환경 때문에 HVDC 해저케이블에 있어서는 더욱 중요하다. 터널에 설치된 지하 케이블과는 달리, 운영자는 해저케이블의 상태를 육안으로 확인할 수 없다. 게다가 해저케이블의 고장을 수리하기 위해서는 고장점을 정확하게 찾아내야한다. 호주의 Victoria와 Northern Tasmania 사이의 인터커넥터 Basslink 운영은 2015년 12월 예상치 못한 고장에 의해 중단되었다. Basslink는 세계에서 2번째로 가장 긴 해저케이블로서 290km의 길이를 가지고 있기 때문에, 고장점의 위치를 찾아낸 후 정상으로 작동하기에는 반년의 시간이 걸렸다. Basslink의 운영자들은 고장점을 찾기 위해 TDR(Time Domain Reflectometry), OTDR(Optical Time Domain Reflectometry), 20개의 ROV(Remotely Operated Vehicle)을 사용하였다. 또한 고장 위치를 추정하기 위해 500시간 이상의 시각적 이미지 및 데이터가 수집되었다. Basslink 사례의 경우, 일부 에러로부터 막대한 경제적 손실이 발생하였고, 고장점 탐지는 HVDC 해저케이블에서 이처럼 엄청난 중요성을 가지고 있다.
고장점 측정에 관한 대부분의 기술들은 고장이 발생할 때까지 시험 대상 케이블을 실시간 모니터링 하는 시스템들을 포함한다. 이러한 시스템은 고장 전류와 전압의 도착 시간을 사용하여 고장 부분을 추정한다. 일부 기술에서는 알고리즘의 정확도를 높이기 위해 정확한 도착 시간을 얻는 것을 가능하게 하는 웨이브렛 변환(Wavelet transform)이 적용되었다. 하지만 상기 변환의 성능은 시뮬레이션을 통해서만 검증할 수 있기 때문에 실시간 고장점 측정 기술은 아직 실제 전력 시스템에서 충분한 신뢰성을 가지지 못한다.
실시간 모니터링 방법과는 달리, 오프라인 고장점 측정 기술은 케이블 고장 이후 사용될 수 있다. 오프라인 고장점 측정 기술은 실제 전력 시스템에서 검증할 수 있다는 큰 장점과 함께 오랫동안 개발되어왔다. Murray loop, Voltage drop ratio 방법, capacitance ratio 방법과 반사파 계측법이 일반적으로 사용되는 비파괴 오프라인 고장점 측정 기술이다. 하지만 반사파 계측법을 제외하고 상기 모든 방법들은 3상 AC 시스템과 같은 동일한 환경에서 추가 고장이 없는 케이블이 준비되어야하는 한계를 가진다. 따라서 반사파 계측법은 HVDC 케이블의 고장점 측정에 있어서 중요한 기술로 각광받고 있다.
TDR과 FDR은 오프라인 고장점 측정 방법으로 알려져 있으며, 이는 다양한 케이블 유형에 적용 가능하다. 하지만 TDR과 FDR의 정확성은 명확하게 제한적이다. 상승 시간과 주파수 스윕(sweep) 대역폭은 각 방법 성능에 영향을 미치고, 상기 두 개의 방법들은 노이즈에 취약하다. 또한 케이블의 길이가 길기 때문에 해저케이블의 적용이 제한된다. 그러므로 종래의 방법을 극복하기 위해서 더 정교하고 개선된 고장점 측정 기술이 필요하다.
향상된 고장점 측정 기술인 TFDR(Time Frequency Domain Reflectometry)은 해저케이블 시스템에 적용된다. TFDR의 기준신호가 선형적으로 증가된 순시 주파수로 설계되었기 때문에, 신호의 시간-주파수 분산은 변별적인 특징을 가진다. TFDR은 전체 반사신호의 특징을 추적함으로써 고장점 위치를 측정한다. 하지만 사용자들은 다중 반사와 아티팩트(Artifact) 인한 TFDR 결과를 제대로 해석할 수 없기 때문에 반사파 계측법은 피할 수 없는 고유의 문제가 발생한다.
한국등록특허공보 제10-0486972호 한국등록특허공보 제10-1525475호
이에 본 발명은 상기와 같은 제반 사항을 고려하여 제안된 것으로, TFDR 결과를 뒷받침하는 새로운 신뢰성 있는 정보를 얻기 위한 접선 거리를 제안하는 것을 목적으로 한다.
또한 거리 기반 영상 템플릿으로 널리 이용되고 있는 확산 거리(Diffusion distance), 이미지 유클리드 거리(Image Euclidean distance), 하우스도르프 거리(Hausforff distance) 등이 이미지 프로세싱에서만 제한되어있는 문제점을 해결하는 것을 목적으로 한다.
또한 본 발명은 유클리드 거리와 접선거리 템플릿 매칭을 통해 확산 거리(Diffusion distance), 이미지 유클리드 거리(Image Euclidean distance), 하우스도르프 거리(Hausforff distance) 등을 이용한 거리 기반 영상 템플릿이 이미지 프로세싱에서만 제한되어온 한계점을 보완하는 것을 목적으로 한다.
또한 본 발명은 접 평면(Tangent plane)까지의 최단거리를 측정하는 방식으로 분산과 감쇠로 인한 유사도 저하를 해결하는 것을 목적으로 한다.
또한 본 발명은 y축 이동 접선벡터를 통해 감쇠를, 회전 접선벡터를 통해 분산효과를 모사하여 유사도를 계산하는 것을 목적으로 한다.
본 발명의 목적들은 이상에서 언급한 목적들로 제한되지 않으며, 언급되지 않은 또 다른 목적들은 아래의 기재로부터 당업자에게 명확하게 이해할 수 있을 것이다.
상기와 같은 목적을 달성하기 위하여 본 발명의 기술적 사상에 의한 케이블 고장점 탐지 신뢰도 측정 시스템은 전자기 신호를 케이블에 인가하여 생성된 기준신호와 상기 기준신호가 상기 케이블에 임의의 지점에서 반사되어 되돌아온 반사신호 사이의 유클리드 거리 값(Euclidean distance)을 산출하는 유클리드 거리 값 산출부, 상기 기준신호로부터 y축 이동 접선벡터 값과 회전 접선벡터 값을 계산하여 접 평면을 구성하는 접 평면 구성부, 상기 구성된 접 평면(Tangent plane)을 향해 상기 반사신호를 투사하여 상기 반사신호와 투사점 사이의 최단거리에 해당하는 접선거리 값을 산출하는 접선거리 값 산출부, 상기 산출된 유클리드 거리 값과 접선거리 값을 기초로 케이블 고장점 탐지의 신뢰도 값을 산출하는 신뢰도 값 산출부를 포함하는 것을 특징으로 한다.
이 때 상기 케이블 고장점 탐지 신뢰도 측정 시스템은 상기 기준신호, 반사신호 및 투사점을 위그너 빌 분포(Wigner-ville distribution)를 사용하여 각각 시간-주파수 분포 값으로 변환하는 변환부를 더 포함하는 것을 특징으로 한다.
유클리드 거리 값 산출부는 상기 기준신호의 시간-주파수 분포 값을 다음 수식으로 표현되는 유클리드 거리 값 산출식에 적용하여 유클리드 거리 값을 산출하는 것을 특징으로 한다.
<수식 1>
Figure 112018090309004-pat00173

(
Figure 112018090309004-pat00174
는 유클리드 거리 값,
Figure 112018090309004-pat00175
는 반사신호의 시간- 주파수 분포 값,
Figure 112018090309004-pat00176
는 기준신호의 시간-주파수 분포 값)
접 평면 구성부는 상기 기준신호의 시간-주파수 분포 값을 y축 이동과 회전의 양을 결정하는 집합 값
Figure 112018090309004-pat00001
으로 변환하여, 이를 다음 수식으로 표현되는 y축 이동 접선벡터 값 계산식에 적용하여 y축 이동 접선벡터 값을 계산하는 것을 특징으로 한다.
<수식 2>
Figure 112018090309004-pat00177

(
Figure 112018090309004-pat00178
는 y축 이동 접선벡터 값,
Figure 112018090309004-pat00179
는 y축 이동과 회전의 양을 결정하는 집합 값,
Figure 112018090309004-pat00180
는 기준신호의 시간-주파수 분포 값)
접 평면 구성부는 상기 기준신호의 시간-주파수 분포 값을 y축 이동과 회전의 양을 결정하는 집합 값
Figure 112018090309004-pat00002
으로 변환하여, 이를 다음 수식으로 표현되는 회전 접선벡터 값 계산식에 적용하여 회전 접선벡터 값을 계산하는 것을 특징으로 한다.
<수식 3>
Figure 112018090309004-pat00181

(
Figure 112018090309004-pat00182
는 회전 접선벡터 값,
Figure 112018090309004-pat00183
는 y축 이동과 회전의 양을 결정하는 집합 값,
Figure 112018090309004-pat00184
는 기준신호의 시간-주파수 분포 값)
접선거리 값 산출부는 콘벡스 최적화(Convex optimization) 방법을 이용하여, 이를 다음 수식으로 표현되는 접선거리 값을 최소화하는 접선거리 값 산출식에 적용하여 접선거리 값을 산출하는 것을 특징으로 한다.
<수식 4>
Figure 112018090309004-pat00185

(dT는 접선거리 값, L은 y축 이동 접선벡터 값 및 회전 접선벡터 값에 대한 확대행렬, c는 가중치 벡터,
Figure 112018090309004-pat00186
는 반사신호의 시간-주파수 분포 값,
Figure 112018090309004-pat00187
는 접 평면(Tangent plane)에서 임의 포인트 값,
Figure 112018090309004-pat00188
은 기준신호의 시간-주파수 분포 값, Lc은 y축 이동 접선벡터 값 및 회전 접선벡터 값에 대해 모든 선형 결합을 포함하는 확대행렬)
신뢰도 값 산출부는 상기 접선거리 값의 역수인 접선거리 유사도와 상기 유클리드 거리 값의 역수인 유클리드 거리 유사도를 다음 수식으로 표현되는 신뢰도 값 산출식에 적용하여 신뢰도 값을 산출하는 것을 특징으로 한다.
<수식 5>
Figure 112018090309004-pat00189

(R은 신뢰도 값,
Figure 112018090309004-pat00190
는 접선거리 유사도,
Figure 112018090309004-pat00191
는 유클리드 거리 유사도)
상기와 같은 목적을 달성하기 위하여 본 발명의 기술적 사상에 의한 케이블 고장점 탐지 신뢰도 측정 방법은 유클리드 거리 값 산출부에서 전자기 신호를 케이블에 인가하여 생성된 기준신호와, 상기 기준신호가 상기 케이블에 임의의 지점에서 반사되어 되돌아온 반사신호 사이의 유클리드 거리 값(Euclidean distance)을 산출하는 단계, 접 평면 구성부에서 상기 기준신호로부터 y축 이동 접선벡터 값과 회전 접선벡터 값을 계산하여 접 평면을 구성하는 단계, 접선거리 값 산출부에서 상기 구성된 접 평면(Tangent plane)을 향해 상기 반사신호를 투사하여 상기 반사신호와 투사점 사이의 최단거리에 해당하는 접선거리 값을 산출하는 단계, 신뢰도 값 산출부에서 상기 산출된 유클리드 거리 값과 접선거리 값을 기초로 케이블 고장점 탐지의 신뢰도 값을 산출하는 단계를 포함하는 것을 특징으로 한다.
이 때 케이블 고장점 탐지 신뢰도 측정 방법은 상기 기준신호, 반사신호 및 투사점을 변환부에서 위그너 빌 분포(Wigner-ville distribution)를 사용하여 각각 시간-주파수 분포 값으로 변환하는 단계를 더 포함하는 것을 특징으로 한다.
유클리드 거리 값을 산출하는 단계는 유클리드 거리 값 산출부에서 상기 기준신호의 시간-주파수 분포 값을 다음 수식으로 표현되는 유클리드 거리 값 산출식에 적용하여 유클리드 거리 값을 산출하는 것을 특징으로 한다.
<수식 1>
Figure 112018090309004-pat00192

(
Figure 112018090309004-pat00193
는 유클리드 거리 값,
Figure 112018090309004-pat00194
는 반사신호의 시간- 주파수 분포 값,
Figure 112018090309004-pat00195
는 기준신호의 시간-주파수 분포 값)
y축 이동 접선벡터 값 계산은 접 평면 구성부에서 상기 기준신호의 시간-주파수 분포 값을 y축 이동과 회전의 양을 결정하는 집합 값
Figure 112018090309004-pat00003
으로 변환하여, 이를 다음 수식으로 표현되는 y축 이동 접선벡터 값 계산식에 적용하여 y축 이동 접선벡터 값을 계산하는 것을 특징으로 한다.
<수식 2>
Figure 112018090309004-pat00196

(
Figure 112018090309004-pat00197
는 y축 이동 접선벡터 값,
Figure 112018090309004-pat00198
는 y축 이동과 회전의 양을 결정하는 집합 값,
Figure 112018090309004-pat00199
는 기준신호의 시간-주파수 분포 값)
회전 접선벡터 값 계산은 접 평면 구성부에서 상기 기준신호의 시간-주파수 분포 값을 y축 이동과 회전의 양을 결정하는 집합 값
Figure 112018090309004-pat00004
으로 변환하여, 이를 다음 수식으로 표현되는 회전 접선벡터 값 계산식에 적용하여 회전 접선벡터 값을 계산하는 것을 특징으로 한다.
<수식 3>
Figure 112018090309004-pat00200

(
Figure 112018090309004-pat00201
는 회전 접선벡터 값,
Figure 112018090309004-pat00202
는 y축 이동과 회전의 양을 결정하는 집합 값,
Figure 112018090309004-pat00203
는 기준신호의 시간-주파수 분포 값)
접선거리 값을 산출하는 단계는 접선거리 값 산출부에서 콘벡스 최적화(Convex optimization) 방법을 이용하여, 이를 다음 수식으로 표현되는 접선거리 값을 최소화하는 접선거리 값 산출식에 적용하여 접선거리 값을 산출하는 것을 특징으로 한다.
<수식 4>
Figure 112018090309004-pat00204

(dT는 접선거리 값, L은 y축 이동 접선벡터 값 및 회전 접선벡터 값에 대한 확대행렬, c는 가중치 벡터,
Figure 112018090309004-pat00205
는 반사신호의 시간-주파수 분포 값,
Figure 112018090309004-pat00206
는 접 평면(Tangent plane)에서 임의 포인트 값,
Figure 112018090309004-pat00207
은 기준신호의 시간-주파수 분포 값, Lc은 y축 이동 접선벡터 값 및 회전 접선벡터 값에 대해 모든 선형 결합을 포함하는 확대행렬)
신뢰도 값을 산출하는 단계는 신뢰도 값 산출부에서 상기 접선거리 값의 역수인 접선거리 유사도와 상기 유클리드 거리 값의 역수인 유클리드 거리 유사도를 다음 수식으로 표현되는 신뢰도 값 산출식에 적용하여 신뢰도 값을 산출하는 것을 특징으로 한다.
<수식 5>
Figure 112018090309004-pat00208

(R은 신뢰도 값,
Figure 112018090309004-pat00209
는 접선거리 유사도,
Figure 112018090309004-pat00210
는 유클리드 거리 유사도)
이상에서 설명한 바와 같은 케이블 고장점 탐지 신뢰도 측정 시스템 및 방법에 따르면,
첫째, TFDR 결과를 뒷받침하는 새로운 신뢰성 있는 정보를 얻기 위한 접선 거리를 제안할 수 있는 효과를 가진다.
둘째, 거리 기반 영상 템플릿으로 널리 이용되고 있는 확산 거리(Diffusion distance), 이미지 유클리드 거리(Image Euclidean distance), 하우스도르프 거리(Hausforff distance) 등이 이미지 프로세싱에서만 제한되어있는 문제점을 해결할 수 있는 효과를 가진다.
셋째, 유클리드 거리와 접선거리 템플릿 매칭을 통해 확산 거리(Diffusion distance), 이미지 유클리드 거리(Image Euclidean distance), 하우스도르프 거리(Hausdorff distance) 등을 이용한 거리 기반 영상 템플릿이 이미지 프로세싱에서만 제한되어온 한계점을 보완할 수 있는 효과를 가진다.
넷째, 접 평면(Tangent plane)까지의 최단거리를 측정하는 방식으로 분산과 감쇠로 인한 유사도 저하를 해결할 수 있는 효과를 가진다.
다섯째, y축 이동 접선벡터를 통해 감쇠를, 회전 접선벡터를 통해 분산효과를 모사하여 유사도를 계산할 수 있는 효과를 가진다.
여섯째, 정확한 케이블의 고장점 탐지 기술의 확보로 케이블의 전수교체가 아닌 고장 케이블의 선택적 교체를 실현 가능한 효과를 가진다.
일곱째, 전력 케이블 뿐만 아니라 원자로 제어 및 계측 케이블 등 안전과 관련된 다양한 케이블에 사용될 수 있는 기술로서, 단순한 경제적 가치 이상의 의미를 가지는 효과가 있다.
도 1은 본 발명의 일 실시예로서, 케이블 고장점 탐지 신뢰도 측정 시스템을 나타낸 구성도.
도 2는 본 발명의 일 실시예로서, 케이블 고장점 탐지 신뢰도 측정 방법을 나타낸 순서도.
도 3a는 본 발명의 일 실시예로서, TFDR의 절차 중 시간 영역에서 측정된 신호(위) 및 기준신호와 반사신호의 TFD(아래)를 나타낸 도면.
도 3b는 본 발명의 일 실시예로서, TFDR의 절차 중 유클리드 거리에 기초한 유사도를 나타낸 도면.
도 4는 본 발명의 일 실시예로서, 기준신호, 반사신호, 접선벡터, 접 평면(Tangent plane) 등의 기하학적 구성도를 나타낸 도면
도 5a는 본 발명의 일 실시예로서, 기준신호의 시간-주파수 분포에 상응하는 y축 이동 접선벡터를 나타낸 도면.
도 5b는 본 발명의 일 실시예로서, 기준신호의 시간-주파수 분포에 상응하는 y축 회전 접선벡터를 나타낸 도면.
도 6은 본 발명의 일 실시예로서, TFDR 시스템 실험을 나타낸 도면.
도 7a는 본 발명의 일 실시예에 따른 HVDC 케이블이 설치된 상태로서, 고창 KEPCO 센터 해저 케이블 테스트 베드를 나타낸 도면.
도 7b는 본 발명의 일 실시예에 따른 HVDC 케이블이 설치된 상태로서, 표준 케이블을 나타낸 도면.
도 7c는 본 발명의 일 실시예에 따른 HVDC 케이블이 설치된 상태로서, 49m에서 고장 난 케이블을 나타낸 도면.
도 8a는 본 발명의 일 실시예로서, 철에 의해 국부 절연 고장이 있는 HVDC 케이블의 단면적을 나타낸 도면.
도 8b는 본 발명의 일 실시예로서, 해수에 의해 국부 절연 고장이 있는 HVDC 케이블의 단면적을 나타낸 도면.
도 8c는 본 발명의 일 실시예로서, 공기에 의해 국부 절연 고장이 있는 HVDC 케이블의 단면적을 나타낸 도면.
도 9a는 본 발명의 일 실시예로서, 표준 케이블에 대한 반사신호의 시계열을 나타낸 도면이다.
도 9b는 본 발명의 일 실시예로서, 표준 케이블에 대한 유클리드 거리에 근거한 유사도를 나타낸 도면.
도 10a는 본 발명의 일 실시예로서, 도 8a에 따른 시계열 결과를 나타낸 도면.
도 10b는 본 발명의 일 실시예로서, 도 8a에 따른 유사도 결과를 나타낸 도면.
도 10c는 본 발명의 일 실시예로서, 도 8a에 따른 신뢰도 결과를 나타낸 도면.
도 11a는 본 발명의 일 실시예로서, 도 8b에 따른 시계열 결과를 나타낸 도면.
도 11b는 본 발명의 일 실시예로서, 도 8b에 따른 유사도 결과를 나타낸 도면.
도 11c는 본 발명의 일 실시예로서, 도 8b에 따른 신뢰도 결과를 나타낸 도면.
도 12a는 본 발명의 일 실시예로서, 도 8c에 따른 시계열 결과를 나타낸 도면.
도 12b는 본 발명의 일 실시예로서, 도 8c에 따른 유사도 결과를 나타낸 도면.
도 12c는 본 발명의 일 실시예로서, 도 8c에 따른 신뢰도 결과를 나타낸 도면.
도 13은 본 발명의 일 실시예로서, 국부 절연 고장을 가진 HVDC 케이블의 격자 다이어그램(Lattice diagram)을 나타낸 도면.
본 발명과 본 발명의 동작상의 이점 및 본 발명의 실시에 의하여 달성되는 목적을 충분히 이해하기 위해서는 본 발명의 바람직한 실시예를 예시하는 첨부 도면 및 첨부 도면에 기재된 내용을 참조하여야만 한다. 본 발명의 특징 및 이점들은 첨부 도면에 의거한 다음의 상세한 설명으로 더욱 명백해질 것이다. 이에 앞서, 본 명세서 및 청구범위에 사용된 용어나 단어는 발명자가 그 자신의 발명의 가장 최선의 방법으로 설명하기 위해 용어의 개념을 적절하게 정의할 수 있다는 원칙에 입각하여 본 발명의 기술적 사상에 부합하는 의미와 개념으로 해석되어야 할 것이다. 또한 본 발명과 관련된 공지 기능 및 그 구성에 대한 구체적인 설명은 본 발명의 요지를 불필요하게 흐릴 수 있다고 판단되는 경우, 그 구체적인 설명을 생략하였음에 유의해야할 것이다.
도 1은 본 발명의 일 실시예로서, 케이블 고장점 탐지 신뢰도 측정 시스템을 나타낸 구성도이다.
도 1에서 도시하고 있는 것과 같이, 케이블 고장점 탐지 신뢰도 측정 시스템은 전자기 신호를 케이블에 인가하여 생성된 기준신호와, 상기 기준신호가 상기 케이블에 임의의 지점에서 반사되어 되돌아온 반사신호 사이의 유클리드 거리 값(Euclidean distance)을 산출하는 유클리드 거리 값 산출부(100), 상기 기준신호로부터 y축 이동 접선벡터 값과 회전 접선벡터 값을 계산하여 접 평면을 구성하는 접 평면 구성부(200), 상기 구성된 접 평면(Tangent plane)을 향해 상기 반사신호를 투사하여 상기 반사신호와 투사점 사이의 최단거리에 해당하는 접선거리 값을 산출하는 접선거리 값 산출부(300), 상기 산출된 유클리드 거리 값과 접선거리 값을 기초로 케이블 고장점 탐지의 신뢰도 값을 산출하는 신뢰도 값 산출부(400)를 포함하며, 상기 기준신호, 반사신호 및 투사점을 위그너 빌 분포(Wigner-ville distribution)를 사용하여 각각 시간-주파수 분포 값으로 변환하는 변환부를 더 포함한다.
유클리드 거리 값 산출부(100)는 상기 기준신호의 시간-주파수 분포 값을 다음 수식으로 표현되는 유클리드 거리 값 산출식에 적용하여 유클리드 거리 값을 산출한다.
<수식 1>
Figure 112018090309004-pat00211

(
Figure 112018090309004-pat00212
는 유클리드 거리 값,
Figure 112018090309004-pat00213
는 반사신호의 시간- 주파수 분포 값,
Figure 112018090309004-pat00214
는 기준신호의 시간-주파수 분포 값)
접 평면 구성부(200)는 상기 기준신호의 시간-주파수 분포 값을 y축 이동과 회전의 양을 결정하는 집합 값
Figure 112018090309004-pat00005
으로 변환하여, 이를 다음 수식으로 표현되는 y축 이동 접선벡터 값 계산식에 적용하여 y축 이동 접선벡터 값을 계산한다.
<수식 2>
Figure 112018090309004-pat00215

(
Figure 112018090309004-pat00216
는 y축 이동 접선벡터 값,
Figure 112018090309004-pat00217
는 y축 이동과 회전의 양을 결정하는 집합 값,
Figure 112018090309004-pat00218
는 기준신호의 시간-주파수 분포 값)
접 평면 구성부(200)는 상기 기준신호의 시간-주파수 분포 값을 y축 이동과 회전의 양을 결정하는 집합 값
Figure 112018090309004-pat00006
으로 변환하여, 이를 다음 수식으로 표현되는 회전 접선벡터 값 계산식에 적용하여 회전 접선벡터 값을 계산한다.
<수식 3>
Figure 112018090309004-pat00219

(
Figure 112018090309004-pat00220
는 회전 접선벡터 값,
Figure 112018090309004-pat00221
는 y축 이동과 회전의 양을 결정하는 집합 값,
Figure 112018090309004-pat00222
는 기준신호의 시간-주파수 분포 값)
접선거리 값 산출부(300)는 콘벡스 최적화(Convex optimization) 방법을 이용하여, 이를 다음 수식으로 표현되는 접선거리 값을 최소화하는 접선거리 값 산출식에 적용하여 접선거리 값을 산출한다.
<수식 4>
Figure 112018090309004-pat00223

(dT는 접선거리 값, L은 y축 이동 접선벡터 값 및 회전 접선벡터 값에 대한 확대행렬, c는 가중치 벡터,
Figure 112018090309004-pat00224
는 반사신호의 시간-주파수 분포 값,
Figure 112018090309004-pat00225
는 접 평면(Tangent plane)에서 임의 포인트 값,
Figure 112018090309004-pat00226
은 기준신호의 시간-주파수 분포 값, Lc은 y축 이동 접선벡터 값 및 회전 접선벡터 값에 대해 모든 선형 결합을 포함하는 확대행렬)
신뢰도 값 산출부(400)는 상기 접선거리 값의 역수인 접선거리 유사도와 상기 유클리드 거리 값의 역수인 유클리드 거리 유사도를 다음 수식으로 표현되는 신뢰도 값 산출식에 적용하여 신뢰도 값을 산출한다.
<수식 5>
Figure 112018090309004-pat00227

(R은 신뢰도 값,
Figure 112018090309004-pat00228
는 접선거리 유사도,
Figure 112018090309004-pat00229
는 유클리드 거리 유사도)
도 2는 본 발명의 일 실시예로서, 케이블 고장점 탐지 신뢰도 측정 방법을 나타낸 순서도이다.
도 2에서 도시하고 있는 것과 같이, 케이블 고장점 탐지 신뢰도 측정 시스템은 유클리드 거리 값 산출부(100)에서 전자기 신호를 케이블에 인가하여 생성된 기준신호와, 상기 기준신호가 상기 케이블에 임의의 지점에서 반사되어 되돌아온 반사신호 사이의 유클리드 거리 값(Euclidean distance)을 산출하는 단계(S100), 접 평면 구성부(200)에서 상기 기준신호로부터 y축 이동 접선벡터 값과 회전 접선벡터 값을 계산하여 접 평면을 구성하는 단계(S200), 접선거리 값 산출부(300)에서 상기 구성된 접 평면(Tangent plane)을 향해 상기 반사신호를 투사하여 상기 반사신호와 투사점 사이의 최단거리에 해당하는 접선거리 값을 산출하는 단계(S300), 신뢰도 값 산출부(400)에서 상기 산출된 유클리드 거리 값과 접선거리 값을 기초로 케이블 고장점 탐지의 신뢰도 값을 산출하는 단계(S400)를 포함하며, 상기 기준신호, 반사신호 및 투사점을 변환부에서 위그너 빌 분포(Wigner-ville distribution)를 사용하여 각각 시간-주파수 분포 값으로 변환하는 단계를 더 포함한다.
유클리드 거리 값을 산출하는 단계(S100)는 유클리드 거리 값 산출부(100)에서 상기 기준신호의 시간-주파수 분포 값을 다음 수식으로 표현되는 유클리드 거리 값 산출식에 적용하여 유클리드 거리 값을 산출한다.
<수식 1>
Figure 112018090309004-pat00230

(
Figure 112018090309004-pat00231
는 유클리드 거리 값,
Figure 112018090309004-pat00232
는 반사신호의 시간- 주파수 분포 값,
Figure 112018090309004-pat00233
는 기준신호의 시간-주파수 분포 값)
y축 이동 접선벡터 값 계산은 접 평면 구성부(200)에서 상기 기준신호의 시간-주파수 분포 값을 y축 이동과 회전의 양을 결정하는 집합 값
Figure 112018090309004-pat00007
으로 변환하여, 이를 다음 수식으로 표현되는 y축 이동 접선벡터 값 계산식에 적용하여 y축 이동 접선벡터 값을 계산한다.
<수식 2>
Figure 112018090309004-pat00234

(
Figure 112018090309004-pat00235
는 y축 이동 접선벡터 값,
Figure 112018090309004-pat00236
는 y축 이동과 회전의 양을 결정하는 집합 값,
Figure 112018090309004-pat00237
는 기준신호의 시간-주파수 분포 값)
회전 접선벡터 값 계산은 접 평면 구성부(200)에서 상기 기준신호의 시간-주파수 분포 값을 y축 이동과 회전의 양을 결정하는 집합 값
Figure 112018090309004-pat00008
으로 변환하여, 이를 다음 수식으로 표현되는 회전 접선벡터 값 계산식에 적용하여 회전 접선벡터 값을 계산한다.
<수식 3>
Figure 112018090309004-pat00238

(
Figure 112018090309004-pat00239
는 회전 접선벡터 값,
Figure 112018090309004-pat00240
는 y축 이동과 회전의 양을 결정하는 집합 값,
Figure 112018090309004-pat00241
는 기준신호의 시간-주파수 분포 값)
접선거리 값을 산출하는 단계(S300)는 접선거리 값 산출부(300)에서 콘벡스 최적화(Convex optimization) 방법을 이용하여, 이를 다음 수식으로 표현되는 접선거리 값을 최소화하는 접선거리 값 산출식에 적용하여 접선거리 값을 산출한다.
<수식 4>
Figure 112018090309004-pat00242

(dT는 접선거리 값, L은 y축 이동 접선벡터 값 및 회전 접선벡터 값에 대한 확대행렬, c는 가중치 벡터,
Figure 112018090309004-pat00243
는 반사신호의 시간-주파수 분포 값,
Figure 112018090309004-pat00244
는 접 평면(Tangent plane)에서 임의 포인트 값,
Figure 112018090309004-pat00245
은 기준신호의 시간-주파수 분포 값, Lc은 y축 이동 접선벡터 값 및 회전 접선벡터 값에 대해 모든 선형 결합을 포함하는 확대행렬)
신뢰도 값을 산출하는 단계(S400)는 신뢰도 값 산출부(400)에서 상기 접선거리 값의 역수인 접선거리 유사도와 상기 유클리드 거리 값의 역수인 유클리드 거리 유사도를 다음 수식으로 표현되는 신뢰도 값 산출식에 적용하여 신뢰도 값을 산출한다.
<수식 5>
Figure 112018090309004-pat00246

(R은 신뢰도 값,
Figure 112018090309004-pat00247
는 접선거리 유사도,
Figure 112018090309004-pat00248
는 유클리드 거리 유사도)
도 2의 과정을 구체적으로 설명하면 다음과 같다.
반사파 계측법은 비파괴 특성으로 인해 케이블 진단 방법론으로 잘 알려져 있다. 다수의 제품이 TDR과 FDR과 같은 종래의 반사파 계측법에 기초하여 상용화되어있다. 하지만 TDR와 FDR은 신호 처리 관점에서 본질적인 단점이 있다. TDR은 시간영역에서 기준신호로 임펄스 또는 스텝 신호를 이용하므로, 주파수 지역성을 가지지 못한다. 마찬가지로 FDR은 주파수 영역에서 고정된 주파수 대역폭을 갖는 정현파 신호 집합을 이용하므로, 시간 지역성을 가지지 못한다. FDR의 기준 신호는 무한한 지속시간으로 인해 생성 및 분석하는 것이 어렵다. 또한 상기 신호는 노이즈와 왜곡에 더 취약하다.
TFDR의 메인 아이디어는 시간과 주파수 영역 지역화(Localization)를 모두 가지는 기준신호를 사용하는 것이다. TFDR은 순간 주파수가 선형적으로 증가하는 가우시안 포락선 선형 첩 신호(Gaussian enveloped linear chirp signal)를 사용하고, 이는 다음과 같이 표현 가능하다.
<수학식 1>
Figure 112017045320882-pat00009
Figure 112017045320882-pat00010
는 일반적인 변수로서, 지속시간은
Figure 112017045320882-pat00011
와 반비례 관계를 가지고 주파수 대역폭은
Figure 112017045320882-pat00012
와
Figure 112017045320882-pat00013
에 의해 제어될 수 있다.
Figure 112017045320882-pat00014
와
Figure 112017045320882-pat00015
는 중심시간과 중심 주파수이며, 기준신호 A의 진폭은 계측기의 최대 진폭에 의해 제한된다.
(
Figure 112017045320882-pat00016
는 주파수 증가율)
첩 신호(Chirp signal)의 경우, 지속시간과 주파수 대역폭이 각각 불확정성원리 하의 가우시안 윈도우(Gaussian window) 사용에 의해 제어될 수 있다. 원칙적으로 지속시간과 주파수 대역폭의 곱은 하한선에 의해 제한된다. 따라서 시간과 주파수의 분해능은 각각의 지속시간과 주파수 대역폭에 반비례할지라도, 두 파라미터는 동시에 감소할 수는 없다.
그럼에도 불구하고 기준신호를 선택할 수 있는 유연성은 TFDR의 가장 중요한 장점이다. 케이블을 따라 전파하는 파는 시험 대상 케이블의 주파수 응답에 의존하여 완전히 다른 방식으로 분산되고 감쇠된다. 상기 응답은 주로 물리적인 구조, 전체 길이, 절연 유형과 같은 케이블의 특성에 의해 결정된다. TFDR 경우, 시험 대상 케이블과 잘 맞는 최적 기준신호는 순차적 방식에 의한 중심 주파수(
Figure 112017045320882-pat00017
), 지속시간(
Figure 112017045320882-pat00018
), 그리고 주파수 대역폭(
Figure 112017045320882-pat00019
)을 선택함으로써 설계된다.
기준신호가 설계된 후, 신호는 시험 대상 케이블에 주입된다. 상기 신호는 케이블을 따라 전파되고, 주입된 신호는 임피던스 불연속점에서 반사될 것이다. 이론적으로는 고장점에 대응하는 반사계수는 주파수 의존 비선형 함수이다. 하지만 반사계수는 기준신호의 충분한 작은 대역폭 때문에 TFDR의 선형함수와 같이 근사화 될 수 있다. 다시 말해, 주파수 비 선택적 특성은 TDR과 비교하였을 때 TFDR의 장점 중 하나이다.
유클리드 거리 값을 산출하는 단계(S100)를 구체적으로 설명하면 다음과 같다.
TFDR에서 기준신호와 참조신호는 유사도가 계산되기 전에 시간-주파수 분포로 변환되어야한다. 상기 두 신호를 시간-주파수 영역으로 변환하기 위해서, 단시간 퓨리에 변환, 웨이브렛 변환 등과 같은 다양한 종류의 변환이 사용될 수 있다. 다른 변환들과 달리, 위그너 빌 분포(Wigner-Ville distribution)는 윈도우 함수(Window function)와는 독립적이고, 본 발명에서 사용된 선형 첩 신호의 시간과 주파수 영역 모두에서 뛰어난 분해능을 가진다. 추가로, 상기 위그너 빌 분포는 시간과 주파수의 한계 특성을 완전히 만족함으로써 에너지를 절약할 수 있다. 그러므로 위그너 빌 분포는 본 발명에서 사용될 수 있다. 기준신호와 반사신호는
Figure 112017045320882-pat00020
와
Figure 112017045320882-pat00021
로서 표시되고, 각 신호의 위그너 빌 분포는
Figure 112017045320882-pat00022
와
Figure 112017045320882-pat00023
로서 표시된다. 본 발명에서는
Figure 112017045320882-pat00024
를 기준신호의 시간-주파수 분포 값,
Figure 112017045320882-pat00025
를 반사신호의 시간-주파수 분포 값으로 표현하였다. 기준신호의 시간-주파수 분포 값
Figure 112017045320882-pat00026
은 다음과 같다.
<수학식 2>
Figure 112017045320882-pat00027
시간-주파수 영역에서 기준신호를 분석함으로써, 시간-주파수 분포의 구별된 특징은 관찰되고 이용될 수 있다. 또한 기준 첩 신호의 비정상적인 특성 때문에, 대표적인 비정상적인 신호 처리 기술의 시간-주파수 분석은 TFDR에서 사용될 수 있다.
종래의 TFDR에서 시간-주파수 상호-상관관계는
Figure 112017045320882-pat00028
와
Figure 112017045320882-pat00029
사이의 유사도를 계산함으로써 사용된다. 상기 두 개의 시간-주파수 분포는 사전의 공정한 비교를 위해 에너지에 의해 정규화 되어야한다. 정규화 된 조건에서 시간-주파수 상호-상관관계는 상기 두 개의 분포(
Figure 112017045320882-pat00030
,
Figure 112017045320882-pat00031
) 사이의 유클리드 거리(
Figure 112017045320882-pat00032
)로부터 정확히 유도될 수 있다. 본 발명에서 접선거리와 유클리드 거리는 신뢰도 정보를 포함하여 적용될 것이다. 따라서 거리에 기반한 유사도는 상호-상관관계 방법으로 사용되지 않는다. 유클리드 거리(
Figure 112017045320882-pat00033
)와 이에 대한 유사도(
Figure 112017045320882-pat00034
)는 다음과 같이 정의된다.
<수학식 3>
Figure 112017045320882-pat00035
<수학식 4>
Figure 112017045320882-pat00036
Figure 112017045320882-pat00037
가
Figure 112017045320882-pat00038
의 최대값으로 정의될 때,
Figure 112017045320882-pat00039
는 0과 1 사이로 제한된다. 상기 방정식에서 유클리드 거리(
Figure 112017045320882-pat00040
)와 이에 대한 유사도(
Figure 112017045320882-pat00041
)는 시간 변화가 다양하다는 점을 유의해야하고,
Figure 112017045320882-pat00042
와
Figure 112017045320882-pat00043
는 케이블의 모든 지점을 계산해야한다. 만약 상기 두 개의 분포(
Figure 112017045320882-pat00044
,
Figure 112017045320882-pat00045
)가 서로 유사하다면, 상기
Figure 112017045320882-pat00046
와
Figure 112017045320882-pat00047
의 유사도은 각각 1과 0에 가깝고, 그 반대도 마찬가지이다. 따라서 유클리드 거리는 시간-주파수 분포의 프로베니우스 놈(Frobenius norm)으로 얻는다.
도 3a 내지 도 3b는 본 발명의 일 실시예에 따른 TFDR의 절차로서, 도 3a는 시간 영역에서 측정된 신호(위) 및 기준신호와 반사신호의 TFD(아래)를 나타낸 도면이다. 도 3b는 유클리드 거리에 기초한 유사도를 나타낸 도면이다.
도 3a는 기준신호와 반사신호의 시간-주파수 분포가 표현된다. 기준신호의 분포가 전파에서 왜곡되기 때문에, 불행히도 상기 두 개의 신호 분포는 시간-주파수 시그니처 측면에서 서로 동일하지 않을 수 있다. 그럼에도 불구하고 유클리드 거리에 기초한 유사도는 도 3b와 같이 구별된 특징 때문에 반사신호의 시간-주파수 분포를 성공적으로 찾을 수 있다. 신호의 왕복시간은 유사도의 시간차로부터 구할 수 있으며, 전파속도를 이용하여 고장 위치로 변환된다.
접 평면(Tangent plane) 구성 단계(S200)를 구체적으로 설명하면 다음과 같다.
시험 대상 케이블을 통해 전파하는 동안, TFDR에 대한 기준신호는 감쇠와 분산을 피할 수 없다. 신호가 케이블 단부에서 반사되었다하더라도, 유클리드 거리에 기초한 유사도
Figure 112017045320882-pat00048
는 감쇠와 분산에 의해 감소될지도 모른다. 나아가 상기 감쇠와 분산은 주파수와 시험 대상 케이블의 고유 특성에 따라 달라지기 때문에, 이는 감쇠와 분산 영향을 정확하게 예상하기가 어렵다. 하지만 사용자는 상기 영향을 시간-주파수 평면에서 감쇠와 분산 성향을 활용함으로써 고장점 위치 정보뿐만 아니라 추가적인 정보를 획득하여 예상할 수 있다. 따라서 시간-주파수 분포 변환을 고려할 수 있는 접선거리 패턴 인식은 효과적인 해결책 중 하나이다.
접선거리에서 기준신호의 시간-주파수 분포
Figure 112017045320882-pat00049
와 반사신호의 시간-주파수 분포
Figure 112017045320882-pat00050
사이의 유사도는 변형 가능한 2차원 분포로서 각 분포를 고려하여 계산된다. 신호의 일부 높은 주파수는 일부 낮은 주파수보다 더 심각한 감쇠와 분산을 가진다. 따라서 반사신호의 중심 주파수는 도 3a에 나타난 바와 같이 시간 주파수 분포
Figure 112017045320882-pat00051
의 왜곡과 함께 감소된다. 이 방법에서 감소된 중심 주파수와 왜곡은 각각 y축 이동과 기준신호의 시간-주파수 분포 회전에 의해 모방된다.
접선거리와 유클리드 거리의 관계는 도 4에 표현된다. 접선거리(
Figure 112017045320882-pat00052
)는 두 벡터 사이의 다이렉트 거리(direct distance)가 아닌, 두 개의 접선벡터에 의해 생성된 벡터와 접 평면(Tangent plane) 사이의 최소 거리를 나타낸다. 이 경우, y축 이동 및 회전의 접선벡터가 접 평면(Tangent plane)을 구성한다. 나아가 접선거리(
Figure 112017045320882-pat00053
)는 반사신호의 시간-주파수 분포
Figure 112017045320882-pat00054
와, 반사신호를 접 평면(Tangent plane)에 투사하여 획득된 투사점에 해당하는 시간-주파수 분포
Figure 112017045320882-pat00055
사이 거리로서 설명될 수 있다. 따라서 접선거리는 도 4에 나타난 유클리드 거리보다 더 길 수 없다.
기준신호의 시간-주파수 분포
Figure 112017045320882-pat00056
에서 접 평면(Tangent plane)을 정의하기 위해서는 y축 이동과 회전에 상응하는 접선벡터를 사전에 계산해야한다.
Figure 112017045320882-pat00057
의 모든 변환된 패턴들의 집합은 y와
Figure 112017045320882-pat00058
가 각각 y축 이동과 회전의 양을 결정하는
Figure 112017045320882-pat00059
로서 정의된다. 전체 시간-주파수 분포는 y가 증가할수록 높은 주파수 방향으로 이동한다. 마찬가지로 상기 분포는
Figure 112017045320882-pat00060
가 증가할수록 반시계 방향으로 회전한다.
Figure 112017045320882-pat00061
와
Figure 112017045320882-pat00062
는 이동과 회전을 유도하는 시간-주파수 분포에서의 각 포인트에 대한 일대일 대응(Bijective maps)이다.
Figure 112017045320882-pat00063
와
Figure 112017045320882-pat00064
는 다음과 같이 정의된다.
<수학식 5>
Figure 112017045320882-pat00065
<수학식 6>
Figure 112017045320882-pat00066
상기 수식에서 중심 시간
Figure 112017045320882-pat00067
와 중심 주파수
Figure 112017045320882-pat00068
는 회전의 중심으로 선택된다. 상기 y축 이동 접선벡터와 y축 회전 접선벡터는 다음과 같이 y와
Figure 112017045320882-pat00069
, (y,
Figure 112017045320882-pat00070
)=(0,0)에 대하여 집합
Figure 112017045320882-pat00071
의 미분에 의해 계산될 수 있다.
<수학식 7>
Figure 112017045320882-pat00072
<수학식 8>
Figure 112017045320882-pat00073
상기 방정식을 사용함으로써, 본 발명의 기준신호의 시간-주파수 분포에 상응하는 y축 이동 접선벡터와 y축 회전 접선벡터는 도 5a 내지 도 5b와 같이 표현된다. 기준신호는 가우시안 포락선 선형 첩 신호(Gaussian enveloped linear chirp signal)이기 때문에, 상기 두 개의 접선벡터는 신호의 순시 주파수를 표현하는 선형에 대하여 유사하다.
접선거리 값을 산출하는 단계(S300)를 구체적으로 설명하면 다음과 같다.
상기 두 개의 접선벡터를 계산한 후, 접 평면(Tangent plane)은 상기 두 개의 접선벡터에 의해 구성될 수 있다. 접선거리
Figure 112017045320882-pat00074
는 다음과 같이 정의된다.
<수학식 9>
Figure 112017045320882-pat00075
L은 상기 두 개의 접선벡터에 대한 확대행렬이고, c는 가중치 벡터이다. 상기 수식에서
Figure 112017045320882-pat00076
은 상기 두 개의 접선벡터에 대해 모든 선형 결합을 포함하기 때문에,
Figure 112017045320882-pat00077
는 접 평면(Tangent plane)에서 임의 포인트일 것이다.
최소거리를 찾기 위한 과정은 최적화 문제이고, 이는 투사점에 해당하는 시간-주파수 분포
Figure 112017045320882-pat00078
을 찾는 문제와 동일하다. 목적함수는 콘벡스 함수(Convex function)이기 때문에, 문제는 콘벡스 최적화가 된다. 목적함수를 최소화하기 위해서 c에 대한
Figure 112017045320882-pat00079
의 부분적인 미분은 0 이어야한다. 비용함수
Figure 112017045320882-pat00080
를 최소화하는 최적의 c는 다음과 같다.
<수학식 10>
Figure 112017045320882-pat00081
Figure 112017045320882-pat00082
그 결과, 접선거리 유사도
Figure 112017045320882-pat00083
에 기초한 최소자승해(A least square solution)와 유사도는 다음과 같이 표현 가능하다.
<수학식 11>
Figure 112017045320882-pat00084
<수학식 12>
Figure 112017045320882-pat00085
신뢰도 값을 산출하는 단계(S400)를 구체적으로 설명하면 다음과 같다.
사용자는 TFDR에서 기준신호와 반사신호 사이 유클리드 거리로부터 고장점 위치 정보를 획득할 수 있다. 하지만 TFDR 결과들은 고장, 아티팩트로부터 반사된 실제 반사신호와 결합될 수 있고, 다중 반사신호는 “고스트(Ghost)”로 불린다. 따라서 고장 위치 정보만을 이용한 TFDR 결과들을 실제 고장으로 분류하는 것은 어렵다. 사용자들은 전체적인 TFDR 결과를 신뢰할 수 없고, 상기 결과를 분류하도록 임계점을 결정한다. 해저케이블의 경우 케이블의 길이 때문에 종래의 지하케이블 시스템의 경우보다 더 불확실하다.
본 발명에서 사용자는 접선거리로부터 신뢰도 정보를 획득할 수 있다. 도 2에서 전체 고장점 측정 과정의 순서도는 명확하게 표현되어있다. 상기 순서도에서 이전 블록 정보는 다음 블록들의 정보를 얻는 것을 필요로 하고, 일부 블록들은 가지고 있는 정보를 한 개의 블록 이상 전달한다. TFDR 과정 이후, 접선거리는 y축 이동 및 회전과 같은 두 개의 변환을 고려하여 계산된다. 도 2의 Part(b)에 나타난 바와 같이,
Figure 112017045320882-pat00086
와
Figure 112017045320882-pat00087
사이의 차이는 신뢰도 (R)로서 정의된다. 신뢰도 (R)는 분포 모양이 선형 첩 신호와 유사할 때는 더 높다. 또한 신뢰도 (R)는 전파 중 신호 감쇠와 분산의 양에 비례한다. 따라서 고스트(Ghost)와 아티팩트는 시간-주파수 분포의 왜곡 때문에 실제 고장점보다 더 낮은 신뢰도를 가진다. 고장점 측정 결과들과 신뢰도를 사용하여 사용자들은 해당 지점이 실제 고장점인지 아닌지 확실히 판정할 수 있다. 신뢰도 함수 R은 다음과 같이 정의될 수 있다.
<수학식 13>
Figure 112017045320882-pat00088
의미 있는 신뢰도를 얻고 노이즈에 강한 알고리즘을 만들기 위해서, 임계점
Figure 112017045320882-pat00089
는 선택되어야한다. 일반적으로 임계점은 이전에 동일한 실험 환경에서 획득한 소음 부분의 R로 결정된다. 소음 부분의 경우, 접선거리는 분포가 선형 첩 신호와 완전히 유사하지 않기 때문에 유클리드 거리와 거의 같다. 따라서 소음 부분의 신뢰도는 항상 낮은 신뢰도를 제공한다.
만약 R이
Figure 112017045320882-pat00090
보다 더 낮다면, 이는 편의상 0으로 여겨질 수 있다.
도 6 내지 도 8c는 본 발명의 일 실시예에 따른 TFDR의 과정과 접선거리 패턴인식을 포함하는 HVDC 케이블에서의 고장점 측정 기술의 증명 과정을 설명하기 위한 도면을 나타낸다.
TFDR의 과정과 접선거리 패턴 인식을 포함하는 HVDC 케이블에서 고장점 측정 기술을 증명하기 위해서, TFDR 시스템 실험은 도 6에 최적화되어있다. 상기 시스템은 임의의 신호 발생기(AWG : Arbitrary Waveform Generator), DPO(Digital Phosphor Oscilloscope), 신호처리 시스템(Signal Processing System)으로 구성되어있다. 상기 3개의 계측기는 모든 계측기를 자동으로 제어하기 위해 범용 인터페이스 버스(GPIB : General Purpose Interface Bus)에 의해 서로 연결되어있다. AWG와 DPO는 외부 트리거에 의해 시간-조정되며, TFDR 알고리즘은 신호처리 시스템에서 유클리드 거리를 구하기 위해 실행된다. 유클리드 거리를 구한 후, 접선거리는 앞서 언급한 접선벡터를 이용하여 계산되고, 신뢰도 R은
Figure 112017045320882-pat00091
로부터 구할 수 있다.
만약 도 6의 측정 환경에 잡음이 있었다면, 신호의 강도는 부분적으로 변화할 수도 있다. 하지만 시간-주파수 영역에서 에너지 분포를 기준으로 하는 신호의 시간-주파수 시그니처는 더 왜곡될 수 없다. 따라서 TFDR은 강한 결과를 가지고, 이는 TFDR의 가장 큰 강점이다.
본 발명에서 HVDC 해저케이블은 고장점 측정 기술을 검증하기 위한 용도로 사용된다. 시험 대상 HVDC 케이블은 절연 타입에 따른 직류해저케이블(Mass impregnated cable)로 분류된다.
케이블의 정격전압은 180kV이고, 도체의 크기는 800
Figure 112017045320882-pat00092
이다. 도 7a 내지 도 7c에 나타난 바와 같이, 해저케이블과 유사한 환경을 조성하기 위해 한국 고창 KEPCO 전력 테스팅 센터에서 36m 콘크리트 테스트 베드가 건설되었다. 건설 이후, 테스트 베드는 바닷물로 채워졌다. 두 개의 동일한 케이블은 테스트 베드에 설치되었다. 도 7b는 표준 HVDC 케이블이며, 도 7c는 49m에서 고장이 있는 케이블이다. 실제 전력 시스템과 HVDC 해저케이블과 비교할 때, 시험 대상 케이블은 본 발명에서 제안한 방법을 검증하기에는 너무 짧다고 간주될 수 있다. 하지만 TFDR 알고리즘은 중심 주파수, 대역폭, 지속시간을 적절하게 변경하여 시험 대상 케이블의 길이를 조정할 수 있다. 나아가 실제 시스템에서는 허용될 수 없는 고장의 다양한 유형 때문에 테스트 베드에서 제어될 수 있으며, 테스트 베드는 상기 검증에 활용된다. 도 7c에 나타난 바와 같이, 케이블의 끝은 맨드렐(Mandrel)로 감겨있으며, 케이블의 총 거리는 정확하게 파악되지 않는다. 이 실험에서 정확하게 알려진 표준 케이블 길이는 전파속도를 보정하기 위해 사용된다. 케이블에서 국부 절연 고장이 나기 전에, 해저케이블의 고장 횟수와 원인에 대한 연구가 선행되었다. 해저에 설치된 원거리 통신 케이블과 전력 케이블의 경우, 대부분의 고장들은 해안에서 발생한다. 낚시 어구와 닻은 주로 해저케이블을 고장시키며, 이 때 상기 고장은 기계고장으로 분류된다. 추가로 기계고장은 케이블쟁기(Cable plough)를 이용한 설치 과정에서도 발생할 수 있다. 따라서 해저케이블 고장의 대부분을 차지하는 기계고장은 본 발명에서 제안한 방법을 검증하는 데에 초점이 맞춰져있다.
이 실험에서 KEPCO 전력 테스팅 센터의 전문가는 케이블의 국부 절연 고장을 생성하고, 본 발명에서 제안한 방법을 정확히 검증하기 위해 블라인드 테스트를 실행하였다. 서로 다른 타입을 가진 3개의 물질은 국부 고장을 대신하였다. 도 8a 내지 도 8c에 나타난 바와 같이 철(Iron), 해수(Sea water), 공기(Air)는 외부 덮개에서 도체 스크린까지의 케이블의 국부 지점을 채운다. 각각의 고장은 도 8a 내지 도 8c의 경우와 같이 각각 나타난다. 특히 도 8c는 케이블로부터 물을 차단하기 위해 보호관을 사용하고, 절연체와 다른 주입된 물질은 국부적 유전율 불연속 지점을 만든다. 고장의 반사계수는 절연체와 물질 사이의 상대적 유전율 차이에 비례하여, 결함의 임피던스 또한 다르게 결정된다. 상대적 유전율의 경우, 철과 해수가 절연체와 공기보다 더 높다. 따라서 도 8a와 도 8b의 경우는 낮은 임피던스 고장에 해당하고, 도 8c의 경우는 높은 임피던스 고장에 해당한다.
도 9a 내지 도 13은 본 발명의 일 실시예에 따른 결과 및 분석을 설명하기 위한 도면이다.
A. 전파속도
실험 전, 시험 대상 케이블의 총 길이와 케이블의 감쇠 및 분산 특성을 고려하여 최적의 기준신호를 얻기 위한 설계 절차를 수행한다. 세 가지 고장 경우에서는 동일한 기준신호가 사용되고, 불확실한 원리에 근거하여 6MHz의 중심 주파수, 8MHz의 대역폭, 440
Figure 112017045320882-pat00093
의 지연시간으로 설계되며, 최적 기준신호는 반복적인 절차에 의해 설계된다. 기준신호 생성에 대한 샘플링 속도는 AWG에서의 8GHz이며, 반사신호 속도는 DPO에서 312.5MHz이다.
실험의 첫 번째 목표는 전파속도를 측정하는 표준 케이블이다. 도 9a에서는 반사신호의 시계열을 구할 수 있고, 유클리드 거리에 근거한 유사도가 도 9b에 나타난다. 유사도의 첫 번째 정점은 T-커넥터를 통해 AWG에서 DPO까지 직접 송신된 수신신호의 첫 부분과 일치한다. 기준신호는 감쇠와 분산이 많이 되지 않기 때문에, 신호의 모양은 시간-주파수 평면에서 이론적인 기준신호와 거의 동일하다. 따라서 상기 첫 번째 정점의 유사도는 거의 1이다. 1.1
Figure 112017045320882-pat00094
주변 두 번째 정점은 케이블 단부에서 반사된 신호에 의해 만들어지며, 이를 통해 왕복 도착시간을 결정할 수 있다. 표준 케이블의 전체 길이가 80m임에 따라, 전파속도는
Figure 112017045320882-pat00095
Figure 112017045320882-pat00096
로 계산된다. 전파거리 증가와 함께 주입된 신호는 비례적으로 감쇠 및 분산된다. 따라서 상기 두 번째 정점의 유사도는 거의 0.5로 떨어진다.
B. 고장점 측정 결과 및 분석
1) 도 8a의 결과 및 분석 : 시험 대상 케이블은 49m에서 철에 의한 국부 절연 고장을 가진다. 반사신호의 획득된 시계열은 도 10a에 나타난다. 고장으로부터 반사신호와 케이블 단부도 쉽게 감지 가능하다. 하지만 반사신호의 정확한 프레임은 TDR의 내재적인 문제인 애매성 때문에 시계열에서 결정될 수 없다. 도 10b는 유클리드 거리와 접선거리에 근거한 유사도를 나타내며, 전파속도는 상기 계산된 값으로부터 얻을 수 있다. 0.8보다 더 높은 유사도는 약 50m 주변에서 관찰되고, 또 다른 높은 유사도는 케이블 단부로부터 반사된 신호와 동일한 200m 주변에서 검출된다.
도 10c에서는 <수학식 13>에서 이미 정의된 신뢰도를 보여준다. 50m와 200m 주변의 신뢰도는 상대적으로 더 높은 가치를 가진다. 이는 반사신호의 시간-주파수 분포가 기준신호의 거의 유사하다는 것을 의미한다. 100m 주변의 국부 정점은 다중 반사신호에서 발생한다. 이는 국부 정점의 위치가 고장 위치의 정확히 2배가 되었다는 것을 알 수 있다. 나아가 100m 주변의 신뢰도는 50m 지점 또는 200m 지점보다 더 낮다. 시간-주파수 분포의 모양이 몇몇의 반사신호에 의해 왜곡됨에 따라, 다중 반사의 신뢰도는 다른 고장점보다 더 낮다.
2) 도 8b의 결과 및 분석: 이 경우에서, 주입된 물질은 해수로 교환된다. 해수와 절연체의 유전율 차이는 여전히 큰 폭으로 높기 때문에, 고장 지역화 결과는 대개 이전 경우와 유사하다. 측정된 신호의 시계열, 유사도 및 신뢰도는 각각 도 11a 내지 도11c에 나타난 것과 같다.
'1) 도 8a의 결과 및 분석'과 비교하면, 50m와 200m 주면의 유사도는 이전 경우와 거의 같다. 하지만 다중 반사신호는 조금 다른 성향을 보인다. '2) 도 8b의 결과 및 분석'에서 100m 주변의 유사도는 '1) 도 8a의 결과 및 분석'으로부터 약 0.3 감소한다. 고장 반사계수는 '1) 도 8a의 결과 및 분석'보다 '2) 도 8b의 결과 및 분석'이 더 작기 때문에, 고장에서 상대적으로 낮은 에너지는 계측기로 반사될 수 있다. 따라서 다중 반사신호 에너지는 '1) 도 8a의 결과 및 분석'보다 더 낮다. 또한 '2) 도 8b의 결과 및 분석'은 신뢰도 효과를 설명하는 대표적인 경우이다. 130m 주변에서는 시계열에서 인식할 수 없는 또 다른 국부 정점을 가지는데, 이 때 사용자는 상기 정점을 고장인지 여부를 판단할 수 없다. 하지만 130m 주변의 신뢰도는 노이즈 부분의 신뢰도를 결정하는 임계점
Figure 112017045320882-pat00097
을 초과하지 않는다. 따라서 이는 실제 고장점일 가능성이 거의 낮다.
3) 도 8c의 결과 및 분석 : 마지막 경우는 공기에 의한 국부 절연 고장을 가진다. 공기와 절연의 유전율이 다른 물질보다 더 낮음에 따라, '도 8c의 결과 및 분석'의 고장 임피던스는 3가지 경우 중 가장 높다. 시계열, 유사도, 신뢰도는 도 12a 내지 도 12c에 각각 나타난다. 가장 높은 고장 임피던스 때문에 50m 주변의 국부 정점은 '2) 도 8b의 결과 및 분석'보다 더 낮다. 하지만 상기 정점의 신뢰도는 약 0.14에서 대부분 일정하다. 단파거리의 경우에서, 기준신호의 특징이 전파에 의해 덜 왜곡되기 때문에 신뢰도는 낮은 반사 유전율에도 불구하고 지속적으로 유지된다. 따라서 상기 신뢰도는 고장 임피던스보다 더 강력하며, 높고 낮은 고장 임피던스의 경우에서 효과적으로 활용될 수 있다.
상기 3가지 타입(도 8a 내지 도 8c)의 고장에 대한 TFDR 결과를 분석한 후, 진행파의 전파경로는 49m에서 고장과 함께 케이블의 200m을 따라 관찰된다. 먼저 신호는 49m 지점에서 반사되고, 전송신호와 반사신호로 분리된다. 반사신호는 계측기로 전파하여 다시 케이블 단부로 반사된다. 반대로 전송신호는 케이블 단부에서 반사되어 계측기로 전달된다. 이 일련의 과정은 신호의 에너지가 전체적으로 감쇠될 때까지 계속 반복 진행된다. 전체 절차는 격자 다이어그램(Lattice diagram)을 사용함으로써 도 13에 표현되고, 실험 결과들은 다이어그램을 사용함으로써 재확인될 수 있다. 전파경로에 대한 사전 정보가 없더라도, 반사파 계측법의 결과는 양호하게 해석될 수 있다; 하지만 상기 사전 정보는 더 정확한 고장점 측정 결과 추론을 제공할 수 있다.
알고리즘의 고장 임피던스와 성능 사이의 관계를 산출하기 위해서, 고장 위치 백분율 에러는 다음과 같이 정의된다.
<수학식 14>
Figure 112017045320882-pat00098
Figure 112017045320882-pat00099
는 실제 고장 위치,
Figure 112017045320882-pat00100
는 알고리즘에 의해 측정된 위치이고,
Figure 112017045320882-pat00101
는 케이블의 전체 길이이다. 각각의 경우에서 측정된 고장 위치와 에러율은 아래 표에 정리되어있다. 모든 에러율은 정확한 고장 위치 알고리즘의 대표적인 기준인 1% 보다 더 낮게 계산된다. 추가로 높은 유전율을 가진 물질은 낮은 고장 임피던스 때문에 낮은 에러율을 만든다.
<표 1>
Figure 112017045320882-pat00102
본 발명에서는 TFDR을 통한 향상된 고장점 측정 기술과 접선거리 패턴 인식을 제안한다. TFDR에서 유클리드 거리에 기초한 유사도는 고장을 찾기 위해 적용된다. 추가로 TFDR 결과를 제공할 수 있는 신뢰도는 접선거리 패턴 인식을 통해 구할 수 있다. HVDC 케이블에서 케이블 단선은 고장 위치와 신뢰도 정보를 모두 사용함으로써 더 정확하고 확정적으로 지역화될 수 있다. 제안된 방법은 상업적인 HVDC 해저케이블을 타겟으로 하는 고창 전력 테스팅 센터에서 입증된다. 나아가 국부 절연 고장은 낮은 임피던스와 높은 임피던스 고장을 모방하는 철, 해수, 공기에 의해 형성된다.
고장 실험은 운영 중인 실제 전력 시스템에서 수행될 수 없으며, 상기 실험은 작은 규모의 테스트 베드에서 입증된다. 하지만 상기 실험은 케이블의 길이에 따라 조정 가능하기 때문에, 이는 동일한 원리를 가진 실제 장거리 HVDC 시스템에 적용할 수 있다.
이상에서 본 발명의 기술적 사상을 예시하기 위한 바람직한 실시예와 관련하여 설명하고 도시하였지만, 본 발명은 이와 같이 도시되고 설명된 그대로의 구성 및 작용에만 국한되는 것이 아니며, 기술적 사상의 범주를 일탈함이 없이 본 발명에 대해 다수의 변경 및 수정이 가능함을 당업자들은 잘 이해할 수 있을 것이다. 따라서 그러한 모든 적절한 변경 및 수정들도 본 발명의 범위에 속하는 것으로 간주되어야할 것이다.
100 : 유클리디안 거리 값 산출부 200 : 접 평면 구성부
300 : 접선거리 값 산출부 400 : 신뢰도 값 산출부

Claims (14)

  1. 전자기 신호를 케이블에 인가하여 생성된 기준신호와, 상기 기준신호가 상기 케이블에 임의의 지점에서 반사되어 되돌아온 반사신호 사이의 유클리드 거리 값(Euclidean distance)을 산출하는 유클리드 거리 값 산출부;
    상기 기준신호로부터 y축 이동 접선벡터 값과 회전 접선벡터 값을 계산하여 접 평면을 구성하는 접 평면 구성부;
    상기 구성된 접 평면(Tangent plane)을 향해 상기 반사신호를 투사하여 상기 반사신호와 투사점 사이의 최단거리에 해당하는 접선거리 값을 산출하는 접선거리 값 산출부; 및
    상기 산출된 유클리드 거리 값과 접선거리 값을 기초로 케이블 고장점 탐지의 신뢰도 값을 산출하는 신뢰도 값 산출부;를 포함하는 것을 특징으로 하는 케이블 고장점 탐지 신뢰도 측정 시스템.
  2. 제 1 항에 있어서, 상기 케이블 고장점 탐지 신뢰도 측정 시스템은,
    상기 기준신호, 반사신호 및 투사점을 위그너 빌 분포(Wigner-ville distribution)를 사용하여 각각 시간-주파수 분포 값으로 변환하는 변환부를 더 포함하는 것을 특징으로 하는 케이블 고장점 탐지 신뢰도 측정 시스템.
  3. 제 2 항에 있어서, 상기 유클리드 거리 값 산출부는,
    상기 기준신호의 시간-주파수 분포 값을 다음 수식으로 표현되는 유클리드 거리 값 산출식에 적용하여 유클리드 거리 값을 산출하는 것을 특징으로 하는 케이블 고장점 탐지 신뢰도 측정 시스템.
    <수식 1>
    Figure 112017045320882-pat00103

    (
    Figure 112017045320882-pat00104
    는 유클리드 거리 값,
    Figure 112017045320882-pat00105
    는 반사신호의 시간-주파수 분포 값,
    Figure 112017045320882-pat00106
    는 기준신호의 시간-주파수 분포 값)
  4. 제 2 항에 있어서,
    상기 접 평면 구성부는,
    상기 기준신호의 시간-주파수 분포 값을 y축 이동과 회전의 양을 결정하는 집합 값
    Figure 112018090309004-pat00107
    으로 변환하여, 이를 다음 수식으로 표현되는 y축 이동 접선벡터 값 계산식에 적용하여 y축 이동 접선벡터 값을 계산하는 것을 특징으로 하는 케이블 고장점 탐지 신뢰도 측정 시스템.
    <수식 2>
    Figure 112018090309004-pat00108

    (
    Figure 112018090309004-pat00109
    는 y축 이동 접선벡터 값,
    Figure 112018090309004-pat00110
    는 y축 이동과 회전의 양을 결정하는 집합 값,
    Figure 112018090309004-pat00111
    는 기준신호의 시간-주파수 분포 값)
  5. 제 2 항에 있어서,
    상기 접 평면 구성부는,
    상기 기준신호의 시간-주파수 분포 값을 y축 이동과 회전의 양을 결정하는 집합 값
    Figure 112018090309004-pat00112
    으로 변환하여, 이를 다음 수식으로 표현되는 회전 접선벡터 값 계산식에 적용하여 회전 접선벡터 값을 계산하는 것을 특징으로 하는 케이블 고장점 탐지 신뢰도 측정 시스템.
    <수식 3>
    Figure 112018090309004-pat00113

    (
    Figure 112018090309004-pat00114
    는 회전 접선벡터 값,
    Figure 112018090309004-pat00115
    는 y축 이동과 회전의 양을 결정하는 집합 값,
    Figure 112018090309004-pat00116
    는 기준신호의 시간-주파수 분포 값)
  6. 제 1 항에 있어서, 상기 접선거리 값 산출부는,
    콘벡스 최적화(Convex optimization) 방법을 이용하여, 이를 다음 수식으로 표현되는 접선거리 값을 최소화하는 접선거리 값 산출식에 적용하여 접선거리 값을 산출하는 것을 특징으로 하는 케이블 고장점 탐지 신뢰도 측정 시스템.
    <수식 4>
    Figure 112018045525835-pat00165

    (dT는 접선거리 값, L은 y축 이동 접선벡터 값 및 회전 접선벡터 값에 대한 확대행렬, c는 가중치 벡터,
    Figure 112018045525835-pat00166
    는 반사신호의 시간-주파수 분포 값,
    Figure 112018045525835-pat00167
    는 접 평면(Tangent plane)에서 임의 포인트 값,
    Figure 112018045525835-pat00168
    은 기준신호의 시간-주파수 분포 값, Lc은 y축 이동 접선벡터 값 및 회전 접선벡터 값에 대해 모든 선형 결합을 포함하는 확대행렬)
  7. 제 1 항에 있어서, 상기 신뢰도 값 산출부는,
    상기 접선거리 값의 역수인 접선거리 유사도와 상기 유클리드 거리 값의 역수인 유클리드 거리 유사도를 다음 수식으로 표현되는 신뢰도 값 산출식에 적용하여 신뢰도 값을 산출하는 것을 특징으로 하는 케이블 고장점 탐지 신뢰도 측정 시스템.
    <수식 5>
    Figure 112017045320882-pat00121

    (R은 신뢰도 값,
    Figure 112017045320882-pat00122
    는 접선거리 유사도,
    Figure 112017045320882-pat00123
    는 유클리드 거리 유사도)
  8. 유클리드 거리 값 산출부에서 전자기 신호를 케이블에 인가하여 생성된 기준신호와, 상기 기준신호가 상기 케이블에 임의의 지점에서 반사되어 되돌아온 반사신호 사이의 유클리드 거리 값(Euclidean distance)을 산출하는 단계;
    접 평면 구성부에서 상기 기준신호로부터 y축 이동 접선벡터 값과 회전 접선벡터 값을 계산하여 접 평면을 구성하는 단계;
    접선거리 값 산출부에서 상기 구성된 접 평면(Tangent plane)을 향해 상기 반사신호를 투사하여 상기 반사신호와 투사점 사이의 최단거리에 해당하는 접선거리 값을 산출하는 단계; 및
    신뢰도 값 산출부에서 상기 산출된 유클리드 거리 값과 접선거리 값을 기초로 케이블 고장점 탐지의 신뢰도 값을 산출하는 단계;를 포함하는 것을 특징으로 하는 케이블 고장점 탐지 신뢰도 측정 방법.
  9. 제 8 항에 있어서, 상기 케이블 고장점 탐지 신뢰도 측정 방법은,
    상기 기준신호, 반사신호 및 투사점을 변환부에서 위그너 빌 분포(Wigner-ville distribution)를 사용하여 각각 시간-주파수 분포 값으로 변환하는 단계를 더 포함하는 것을 특징으로 하는 케이블 고장점 탐지 신뢰도 측정 방법.
  10. 제 9 항에 있어서, 상기 유클리드 거리 값을 산출하는 단계는,
    유클리드 거리 값 산출부에서 상기 기준신호의 시간-주파수 분포 값을 다음 수식으로 표현되는 유클리드 거리 값 산출식에 적용하여 유클리드 거리 값을 산출하는 것을 특징으로 하는 케이블 고장점 탐지 신뢰도 측정 방법.
    <수식 1>
    Figure 112017045320882-pat00124

    (
    Figure 112017045320882-pat00125
    는 유클리드 거리 값,
    Figure 112017045320882-pat00126
    는 반사신호의 시간-주파수 분포 값,
    Figure 112017045320882-pat00127
    는 기준신호의 시간-주파수 분포 값)
  11. 제 9 항에 있어서,
    상기 y축 이동 접선벡터 값 계산은,
    접 평면 구성부에서 상기 기준신호의 시간-주파수 분포 값을 y축 이동과 회전의 양을 결정하는 집합 값
    Figure 112018090309004-pat00128
    으로 변환하여, 이를 다음 수식으로 표현되는 y축 이동 접선벡터 값 계산식에 적용하여 y축 이동 접선벡터 값을 계산하는 것을 특징으로 하는 케이블 고장점 탐지 신뢰도 측정 방법.
    <수식 2>
    Figure 112018090309004-pat00129

    (
    Figure 112018090309004-pat00130
    는 y축 이동 접선벡터 값,
    Figure 112018090309004-pat00131
    는 y축 이동과 회전의 양을 결정하는 집합 값,
    Figure 112018090309004-pat00132
    는 기준신호의 시간-주파수 분포 값)
  12. 제 9 항에 있어서,
    상기 회전 접선벡터 값 계산은,
    접 평면 구성부에서 상기 기준신호의 시간-주파수 분포 값을 y축 이동과 회전의 양을 결정하는 집합 값
    Figure 112018090309004-pat00133
    으로 변환하여, 이를 다음 수식으로 표현되는 회전 접선벡터 값 계산식에 적용하여 회전 접선벡터 값을 계산하는 것을 특징으로 하는 케이블 고장점 탐지 신뢰도 측정 방법.
    <수식 3>
    Figure 112018090309004-pat00134

    (
    Figure 112018090309004-pat00135
    는 회전 접선벡터 값,
    Figure 112018090309004-pat00136
    는 y축 이동과 회전의 양을 결정하는 집합 값,
    Figure 112018090309004-pat00137
    는 기준신호의 시간-주파수 분포 값)
  13. 제 8 항에 있어서, 상기 접선거리 값을 산출하는 단계는,
    접선거리 값 산출부에서 콘벡스 최적화(Convex optimization) 방법을 이용하여, 이를 다음 수식으로 표현되는 접선거리 값을 최소화하는 접선거리 값 산출식에 적용하여 접선거리 값을 산출하는 것을 특징으로 하는 케이블 고장점 탐지 신뢰도 측정 방법.
    <수식 4>
    Figure 112018045525835-pat00169

    (dT는 접선거리 값, L은 y축 이동 접선벡터 값 및 회전 접선벡터 값에 대한 확대행렬, c는 가중치 벡터,
    Figure 112018045525835-pat00170
    는 반사신호의 시간-주파수 분포 값,
    Figure 112018045525835-pat00171
    는 접 평면(Tangent plane)에서 임의 포인트 값,
    Figure 112018045525835-pat00172
    은 기준신호의 시간-주파수 분포 값, Lc은 y축 이동 접선벡터 값 및 회전 접선벡터 값에 대해 모든 선형 결합을 포함하는 확대행렬)
  14. 제 8 항에 있어서, 상기 신뢰도 값을 산출하는 단계는,
    신뢰도 값 산출부에서 상기 접선거리 값의 역수인 접선거리 유사도와 상기 유클리드 거리 값의 역수인 유클리드 거리 유사도를 다음 수식으로 표현되는 신뢰도 값 산출식에 적용하여 신뢰도 값을 산출하는 것을 특징으로 하는 케이블 고장점 탐지 신뢰도 측정 방법.
    <수식 5>
    Figure 112017045320882-pat00142

    (R은 신뢰도 값,
    Figure 112017045320882-pat00143
    는 접선거리 유사도,
    Figure 112017045320882-pat00144
    는 유클리드 거리 유사도)
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