KR101918101B1 - Method for designing the controller for suppressing the maximum amplitude of trajectory tracking errors and Controller using the same - Google Patents

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Abstract

입력 값에 대한 제어 대상물의 출력 값의 에러 값을 정해진 연산 방정식을 통해 연산하여 제어 대상물의 제어 값을 제공하는 제어기의 설계 방법은, 미리 설계된 제어기가 제공하는 제어 값에 의해 목표 동작 궤도를 추적하는 제어 대상물의 추적 동작 궤도를 산출하고, 상기 목표 동작 궤도와 상기 추적 동작 궤도의 에러("궤도 추적 에러")의 최대 진폭을 산출하고, 상기 궤도 추적 에러의 최대 진폭이 감소하도록 상기 제어기의 파라미터를 조정한다. A method of designing a controller for calculating an error value of an output value of a control object with respect to an input value through a predetermined calculation equation to provide a control value of the control object includes the steps of tracking a target motion trajectory Calculating a tracking motion trajectory of the control object, calculating a maximum amplitude of the error of the target motion trajectory and the tracking motion trajectory (" orbit tracking error "), and calculating a parameter of the controller so that the maximum amplitude of the trajectory tracking error decreases Adjust.

Figure R1020160047062
Figure R1020160047062

Description

궤도 추적 에러의 최대 진폭을 줄이기 위한 제어기 설계 방법 및 이를 이용한 제어기{Method for designing the controller for suppressing the maximum amplitude of trajectory tracking errors and Controller using the same} TECHNICAL FIELD The present invention relates to a controller design method for reducing the maximum amplitude of trajectory tracking errors, and a controller using the controller.

본 발명은 제어기 설계 방법 및 이를 이용한 제어기에 관한 것으로서, 더욱 상세하게는 입력 값에 대한 제어 대상물의 출력 값의 에러 값을 정해진 연산 방정식을 통해 연산하여 제어 대상물의 제어 값을 제공하는 제어기의 설계 방법 및 상기 설계 방법에 의해 설계된 제어기에 관한 것이다. The present invention relates to a controller design method and a controller using the controller design method. More particularly, the present invention relates to a controller design method of providing a control value of a control object by calculating an error value of an output value of the control object with respect to an input value through a predetermined calculation equation And a controller designed by the design method.

비례-적분-미분 제어기(PID 제어기) 또는 비례-미분 제어기(PD) 제어기 등은 실제 응용분야에서 가장 많이 사용되는 대표적인 제어 기법이다. A proportional-integral-differential controller (PID controller) or a proportional-differential controller (PD) controller is a typical control technique most commonly used in practical applications.

이러한 제어기는 기본적으로 피드백 제어기의 형태를 가지며, 제어하고자 하는 대상(제어 대상물)의 출력 값을 측정하여 입력 값(또는 설정 값)과 비교해 에러(error)를 계산하고, 그 에러 값을 이용하여 제어에 필요한 제어 값을 계산하는 구조로 되어 있다. Such a controller basically has a form of a feedback controller and measures an output value of an object (control object) to be controlled and compares it with an input value (or set value) to calculate an error, And calculates the control value necessary for the operation.

PID 제어기는 에러 값의 비례항, 에러 값의 적분항, 에러 값의 미분항에 해당하는 연산을 수행하는 연산 방정식을 가지고, 그 항의 계수는 PID 제어기의 성능 및 특성을 좌우하는 제어 파라미터가 된다. 이들 제어 파라미터를 게인(gain)이라고도 한다. 이러한 제어 파라미터의 결정이 제어기 설계에 큰 영향을 미친다. The PID controller has an arithmetic equation that performs an operation corresponding to the proportional term of the error value, the integral term of the error value, and the differential term of the error value, and the coefficient of the term is a control parameter that determines the performance and characteristics of the PID controller. These control parameters are also referred to as gains. The determination of these control parameters has a great influence on the controller design.

종래 기술에 따르면, 제어 파라미터의 부여 기준이 명확하게 정해진 바가 없어서, 대부분 설계자의 경험과 직관에 의존해 제어 파라미터를 결정하는 일이 많았다. 이와 같은 경우 많은 시행착오가 발생할 수밖에 없다. According to the prior art, since the criterion for assigning the control parameters is not clearly defined, the control parameters are often determined depending on the experience and intuition of the designer. In such a case, many trial and error occur.

따라서, 제어 파라미터를 조정함에 있어서, 정량적인 평가 기준을 부여하기 위한 연구가 이루어지고 있다. Therefore, research has been conducted to give quantitative evaluation criteria in adjusting the control parameters.

비특허문헌 1에서는, 소위 L 2 놈(Norm)을 이용한 소위 H∞ 최적화(Optimization) 기법이 제안되었다. In Non-Patent Document 1, a so-called H ∞ optimization method using a so-called L 2 norm has been proposed.

이러한 제안에서는, 다음과 같은 가정하에서, 궤도 추적 에러의 L 2 놈을 줄이기 위한 PID 제어기 설계 방법을 제안하였다. In this proposal, under the following assumptions, L 2 We propose a PID controller design method to reduce the nom.

(1) 제어 시스템에 미치는 외란을 에너지가 유한한 외란으로 가정. 이러한 외란에 대한 평가 기준으로서 신호의 에너지에 해당하는 L 2 놈을 적용하고, 외란이 유한한 값의 L 2 놈을 갖는다고 가정.(1) Suppose that the disturbance on the control system is a finite disturbance of energy. As an evaluation criterion for this disturbance, L 2 And the disturbance has a finite value of L 2 Assume you have a guy.

(2) 궤도 추적 에러 또한, 시간에 따라 감쇠하며 유한한 에너지를 지닌다고 가정. 궤도 추적 에러에 대한 평가 기준으로 L 2 놈을 적용하고, 궤도 추적 에러가 유한한 값의 L 2 놈을 갖는다고 가정.(2) Orbit tracking error Also, it is assumed that it has a finite energy and attenuates with time. As an evaluation criterion for orbital tracking error, L 2 And if the trajectory tracking error is a finite value of L 2 Assume you have a guy.

하지만, 외란은 시간이 증가함에 따라 감쇠하지 않고 지속적으로 존재하기 때문에 일반적으로 무한한 에너지를 지닌다. 따라서, '외란이 유한한 에너지를 가진다'는 가정은 현실의 로봇 팔 등 기계 메커니즘의 동작 제어 시스템에 적용하기에는 적절치 않으며, 매우 제한적인 상황에만 부합하게 된다. However, disturbance generally has infinite energy because it does not decay as time increases and persistently exists. Therefore, the assumption that 'disturbance has finite energy' is not suitable to be applied to the motion control system of the mechanical mechanism such as the robot arm in reality, and it is only in a very limited situation.

비특허문헌 1에서 제안한 궤도 추적 에러의 L 2 놈을 줄이는 PID 제어기의 설계는 궤도 추적 에러의 에너지를 줄이는 것에 해당하기 때문에 에너지 효율 측면에서는 장점을 가질 수는 있으나, 순간적으로 에러가 급증하는 현상은 제어할 수 없다. The L 2 of the trajectory tracking error proposed in Non-Patent Document 1 The design of the PID controller that reduces the bomb is equivalent to reducing the energy of the trajectory tracking error, so it can be advantageous in terms of energy efficiency, but it can not control the phenomenon of instantaneous increase in error.

따라서, 로봇 시스템이 주변 사물과 부딪치는 상황을 피하기 위한 소위 "충돌 회피"와 같은 안전과 관련된 측면에서는 비특허문헌 1의 결과는 충분한 성능을 보장하지 않는다. Therefore, in the safety-related aspect such as so-called " collision avoidance " in order to avoid the situation where the robot system hits the surrounding object, the result of the non-patent document 1 does not guarantee sufficient performance.

Y. Choi, W. K. Chung and I. H. Suh, "Performance and H∞ Optimality of PID Trajectory Tracking Controller for Lagrangian Systems," IEEE Transactions on Robotics and Automation, Vol. 17, No. 6, December, pp. 857~869, 2001 Y. Choi, W. K. Chung and I. Suh, "Performance and H∞ Optimality of PID Trajectory Tracking Controller for Lagrangian Systems," IEEE Transactions on Robotics and Automation, Vol. 17, No. 6, December, pp. 857-869, 2001

본 발명은 상술한 종래기술의 문제점을 해결하기 위한 것으로서, 외란과 궤도 추적 에러가 무한한 에너지를 가질 수 있도록 가정하여 궤도 추적 에러의 최대 진폭을 줄이도록 제어기를 설계함으로써, 에러가 급증하는 상황을 회피하고 안정성을 보장하는 제어기를 제공하는 것을 목적으로 한다. SUMMARY OF THE INVENTION The present invention has been made to solve the problems of the prior art described above and it is an object of the present invention to design a controller to reduce the maximum amplitude of trajectory tracking error by assuming that disturbance and trajectory tracking errors can have infinite energy, And to provide a controller that ensures stability.

상기 목적을 달성하기 위하여, 본 발명의 일 측면에 따르면, 입력 값에 대한 제어 대상물의 출력 값의 에러 값을 정해진 연산 방정식을 통해 연산하여 제어 대상물의 제어 값을 제공하는 제어기의 설계 방법으로서, 미리 설계된 제어기가 제공하는 제어 값에 의해 목표 동작 궤도를 추적하는 제어 대상물의 추적 동작 궤도를 산출하고, 상기 목표 동작 궤도와 상기 추적 동작 궤도의 에러("궤도 추적 에러")의 최대 진폭을 산출하고, 상기 궤도 추적 에러의 최대 진폭이 감소하도록 상기 제어기의 파라미터를 조정하는 제어기의 설계 방법이 제공된다.According to an aspect of the present invention, there is provided a method of designing a controller for providing a control value of a control object by calculating an error value of an output value of a control object with respect to an input value through a predetermined calculation equation, Calculating a tracking motion trajectory of a control object that tracks the target motion trajectory based on a control value provided by the designed controller, calculating a maximum amplitude of the error of the target motion trajectory and the tracking motion trajectory ("trajectory tracking error"), There is provided a method of designing a controller that adjusts a parameter of the controller such that a maximum amplitude of the trajectory tracking error decreases.

일 실시예에 따르면, 상기 제어기의 파라미터를 변수로 가지며 그 연산 값(β)이 상기 궤도 추적 에러의 최대 진폭과 비례하여 변화하는 평가 함수를 정의하고, 상기 β가 감소하도록 상기 제어기의 파라미터를 조정하여 상기 궤도 추적 에러의 최대 진폭을 감소시키는 제어기의 설계 방법이 제공된다. According to one embodiment, having the parameters of the controller as a variable of the calculation value (β) to adjust a parameter of the controller so as to define the evaluation function that changes in proportion to the maximum amplitude of the trajectory tracking error, and wherein β is reduced Thereby reducing the maximum amplitude of the trajectory tracking error.

일 실시예에 따르면, 상기 제어기는 에러 값에 대한 비례 연산, 에러 값에 대한 적분 연산 및 에러 값에 대한 미분 연산을 수행하는 비례-적분-미분(proportional-integrate-derivative: PID) 제어기이고, 상기 궤도 추적 에러는 에러 값의 적분값, 에러 값 및 에러 값의 미분값을 요소로 가지는 벡터 함수이다. According to one embodiment, the controller is a proportional-integrate-derivative (PID) controller for performing a proportional operation on an error value, an integral operation on an error value, and a differential operation on an error value, The trajectory tracking error is a vector function having an integral value of the error value, an error value, and a derivative value of the error value as an element.

일 실시예에 따르면, 미리 결정된 제어기의 파라미터의 초기 값을 통해 평가 PID 제어기를 설정하고, 초기 값을 평가 함수에 대입하여 평가 β를 산출하며, 평가 PID 제어기에 의해 제어 대상물을 제어하여 산출된 궤도 추적 에러의 최대 진폭을 산출하고, 궤도 추적 에러의 최대 진폭이 소정의 기준치를 만족하지 않으면, 파라미터 중 적어도 하나를 조절하여 수정 값을 결정하며, 파라미터의 수정 값은, 수정 값을 평가 함수에 대입하여 산출된 수정 β의 값이 상기 평가 β의 값보다 작아지도록 결정된다. According to one embodiment, the set of evaluation PID controller on the initial values of parameters of a predetermined control, and by substituting the initial values for the evaluation function calculating an evaluation β, and controls the controlled object by the evaluation PID controller output trajectory Determining a correction value by adjusting at least one of the parameters if the maximum amplitude of the tracking error does not satisfy a predetermined reference value and assigning the correction value to the evaluation function Beta] is smaller than the value of the evaluation [ beta ].

일 실시예에 따르면, 파라미터 중 K를 수정하여 수정 β를 산출한다. 이때, α 값은 일정하게 고정될 수 있다. According to one embodiment, K of the parameters is modified to yield a correction ?. At this time, the alpha value can be fixed to be constant.

일 실시예에 따르면, 에러 값의 최대 진폭, 에러 값의 적분값의 최대 진폭 및 에러 값의 미분값의 최대 진폭을 비교하여, 에러 값의 적분값의 최대 진폭이 상대적으로 큰 값을 가지는 경우, K I 를 수정한다. According to an embodiment, when the maximum amplitude of the error value, the maximum amplitude of the integrated value of the error value, and the maximum amplitude of the differential value of the error value are compared, and the maximum amplitude of the integrated value of the error value has a relatively large value, Modify K I.

일 실시예에 따르면, 에러 값의 최대 진폭, 에러 값의 적분값의 최대 진폭 및 에러 값의 미분값의 최대 진폭을 비교하여, 에러 값의 최대 진폭이 상대적으로 큰 값을 가지는 경우, K p 를 수정한다. According to one embodiment, by comparing the maximum amplitude of the maximum amplitude of the maximum amplitude of the error values, the error value, the integrated value and the error value of the differential value, if the maximum amplitude of the error value having a relatively large value, the K p Modify it.

일 실시예에 따르면, 상기 제어 대상물은 인접한 링크가 조인트에 의해 회전 가능하게 연결되는 로봇이고, 상기 제어 값(τ)은 상기 조인트에 구비되는 모터의 토크이며, 에러 값은 목표 회전각에 대한 조인트의 출력 회전각의 에러 값이다. According to one embodiment, the controlled object is a robot in which adjacent links are rotatably connected by a joint, and the control value ? Is a torque of a motor provided in the joint, and the error value is a joint Is an error value of the output rotation angle of the motor.

본 발명의 다른 측면에 따르면, 입력 값에 대한 제어 대상물의 출력 값의 에러 값을 정해진 연산 방정식을 통해 연산하여 제어 대상물의 제어 값을 제공하는 제어기로서, 상기 설계 방법에 의해 연산 방정식의 파라미터가 확정된 제어기가 제공된다. According to another aspect of the present invention, there is provided a controller for providing a control value of a control object by calculating an error value of an output value of the control object with respect to an input value through a predetermined calculation equation, Lt; / RTI >

도 1은 본 발명의 일 실시예에 따른 제어 시스템의 블록도이다.
도 2는 본 발명의 일 실시예에 따른 제어기의 설계 방법에 대한 순서도이다.
도 3은 도 1의 제어 시스템의 제어 대상물인 로봇을 개략적으로 도시한 것이다.
도 4는 도 3의 로봇의 동작을 지령하는 목표 동작 궤도를 도시한 것이다.
도 5는 파라미터 변화에 따른 목표 동작 궤도에 대한 추적 동작 궤도를 비교 도시한 것이다.
도 6 및 도 7은 각각 시간에 따른 도 3의 로봇의 조인트 위치 에러의 적분 값 및 조인트 위치 에러 값을 파라미터 변화에 따라 나타낸 것이다. 1 is a block diagram of a control system according to an embodiment of the present invention.
2 is a flowchart illustrating a method of designing a controller according to an embodiment of the present invention.
Fig. 3 schematically shows a robot which is a control object of the control system of Fig. 1. Fig.
Fig. 4 shows a target motion trajectory for instructing the operation of the robot of Fig. 3; Fig.
FIG. 5 is a diagram showing a comparison of a tracking motion trajectory with respect to a target motion trajectory according to a parameter change.
FIGS. 6 and 7 show the integration values of the joint position errors and the joint position error values of the robot of FIG.

이하, 본 발명의 바람직한 실시예를 첨부한 도면을 참조하여 설명한다. 본 발명은 도면에 도시된 실시예를 참고로 설명되었으나 이는 하나의 실시예로서 설명되는 것이며, 이것에 의해 본 발명의 기술적 사상과 그 핵심 구성 및 작용은 제한되지 않는다. Hereinafter, preferred embodiments of the present invention will be described with reference to the accompanying drawings. Although the present invention has been described with reference to the embodiments shown in the drawings, it is to be understood that the technical idea of the present invention and its essential structure and action are not limited by this embodiment.

도 1은 본 발명의 일 실시예에 따른 제어 시스템(1)의 블록도이다. 1 is a block diagram of a control system 1 according to an embodiment of the present invention.

도 1에 도시된 바와 같이, 본 실시예에 따른 제어 시스템(1)은 입력 값(q d )에 대한 제어 대상물(20)의 출력 값(q)의 에러 값(e)을 정해진 연산 방정식을 통해 연산하여 제어 대상물(20)의 제어 값(τ)을 제공하는 제어기(10)를 포함한다. 1, the control system 1 according to the present embodiment calculates the error value e of the output value q of the control object 20 with respect to the input value q d through a predetermined arithmetic equation And provides a control value ( tau ) of the control object (20) by calculating.

본 실시예에 따른 제어기(10)는 에러 값(e)에 대한 비례 연산, 에러 값에 대한 적분 연산 및 에러 값에 대한 미분 연산을 수행하는 비례-적분-미분(proportional-integrate-derivative: PID) 제어기이다. The controller 10 according to the present embodiment includes a proportional-integrate-derivative (PID) function for performing a proportional operation on an error value e , an integral operation on an error value, and a differential operation on an error value, Controller.

본 실시예에 따르면, 제어기(10)의 연산 방정식을 하기 [수학식 1]의 형태로 설정한다. According to the present embodiment, the calculation equation of the controller 10 is set to the following equation (1).

[수학식 1][Equation 1]

Figure 112016036978037-pat00001
Figure 112016036978037-pat00001

여기서 τ는 제어기(10)가 출력하는 제어 값이고, e는 q d - q에 해당하는 에러 값으로, 로봇(20)의 관절 에러의 벡터 표현이다. I는 단위 행렬이고, α, K, K I 및 K p 는 연산 방정식의 가변의 파라미터이다. Where τ is the control value output by the controller 10, e is the control value outputted by q d - q , which is a vector representation of the joint error of the robot 20. I is a unitary matrix and α , K , K I And K p are variable parameters of the computational equation.

구체적으로, α는 제어 시스템(1)의 안정성 계수에 해당하는 스칼라이고, K는 궤도 추적 에러의 최대값을 줄이기 위한 공통 계수(행렬)이며, K I 는 적분 계수(행렬)이고, K p 는 비례 계수(행렬)이다. Specifically, α is a scalar corresponding to the stability coefficient of the control system 1, K is a common coefficient (matrix) for reducing the maximum value of the trajectory tracking error, and K I Is an integral coefficient (matrix), and K p is a proportional coefficient (matrix).

본 실시예에 따르면, 제어기(10)의 파라미터를 결정함에 있어, ⅰ) α는 0.5보다 크거나 같은 값으로 정하고, ⅱ) K, K I 및 K p 는 양의 정부호 행렬(positive definite matrix)이며, ⅲ)

Figure 112016036978037-pat00002
라는 조건을 만족하도록 한다. According to this embodiment, in determining the parameters of the controller (10), ⅰ) α is decided as equal to or greater than 0.5, ⅱ) K, K I, and K p is a positive positive-definite matrix (positive definite matrix) And iii)
Figure 112016036978037-pat00002
Is satisfied.

이러한 조건은 PID 제어기에 있어서, ISS(extended disturbance input to state stability) 안정성을 효과적으로 제공하도록 할 수 있다. This condition can effectively provide stability for the ISS (extended disturbance input to state stability) in the PID controller.

본 실시예에 따르면, α, K, K I 및 K p 는 연산 방정식의 가변의 파라미터를 적절히 조정하여, 최적화된 PID 제어기(10)를 설계한다. According to this embodiment, α, K, K I And K p design the optimized PID controller 10 by appropriately adjusting the variable parameters of the computational equation.

도 2는 본 실시예에 따른 제어기의 설계 방법에 대한 순서도이다. 2 is a flowchart of a method of designing a controller according to the present embodiment.

도 2를 참조하면, 먼저 제어 대상물(20)의 목표 동작 궤도를 생성한다. Referring to FIG. 2, first, a target motion trajectory of the control object 20 is generated.

목표 동작 궤도는 시간에 따른 제어 대상물의 동작을 지정하는 함수로서, 하기 [수학식 2]와 같이, 입력 값(q d )과, 입력 값의 적분 값 및 입력 값의 미분 값을 요소로 하는 벡터 함수 형태를 가진다. The target motion trajectory is a function for designating the operation of the control object with respect to time. The target motion trajectory includes an input value ( q d ), an integral value of the input value, and a vector It has a function form.

[수학식 2]&Quot; (2) "

Figure 112016036978037-pat00003
Figure 112016036978037-pat00003

목표 동작 궤도가 입력되면, 제어 대상물(20)은 목표 동작 궤도를 추적하도록 동작하게 되고, 제어 대상물(20)에 구비된 각종 센서의 측정치를 이용해 제어 대상물(20)의 실제 동작을 나타내는 추적 동작 궤도를 산출할 수 있다. When the target motion trajectory is input, the control object 20 is operated to track the target motion trajectory, and using the measurement values of various sensors provided in the control target 20, the tracking motion trajectory Can be calculated.

추적 동작 궤도 역시 입력 값에 대한 출력 값(q)과, 출력 값의 적분 값 및 출력 값의 미분 값을 요소로 하는 벡터 함수 형태를 가진다. The tracing motion trajectory also has a vector function form in which the output value ( q ) for the input value, the integral value of the output value, and the derivative value of the output value are elements.

[수학식 2]&Quot; (2) "

Figure 112016036978037-pat00004
Figure 112016036978037-pat00004

상기 목표 동작 궤도와 추적 동작 궤도의 차이는 제어 대상물의 "궤도 추적 에러"로 정의할 수 있으며, 궤도 추적 에러는 하기 [수학식 3]과 같이 입력 값에 대한 출력 값의 에러 값(e)과, 에러 값의 적분 값 및 에러 값의 미분 값을 요소로 가지는 벡터 함수가 된다. The difference between the target motion trajectory and the tracking motion trajectory can be defined as the "trajectory tracking error" of the control object, and the trajectory tracking error can be defined as an error value ( e ) of the output value with respect to the input value as shown in Equation , The integral value of the error value, and the differential value of the error value as elements.

[수학식 3]&Quot; (3) "

Figure 112016036978037-pat00005
Figure 112016036978037-pat00005

본 실시예에 따르면 목표 동작 궤도를 추적하도록 제어 대상물(20)을 제어하기 위한 제어 값을 산출하도록 제어기(10)의 파라미터(α, K, K I , K p )의 초기값을 임의로 지정한다. 이때, 파라미터는 상기 ⅰ) 내지 ⅲ)의 조건을 만족하여야 한다. According to the present embodiment, the initial values of the parameters ( ? , K , K I , K p ) of the controller 10 are arbitrarily designated so as to calculate the control value for controlling the control object 20 to track the target motion trajectory. At this time, the parameters shall satisfy the conditions of i) to iii).

정해진 파라미터(α, K, K I , K p )의 초기값을 상기 [수학식 1]에 대입하여 성능이 평가될 평가 제어기를 설정한다. The evaluation controller to which the performance is to be evaluated is set by substituting the initial values of the determined parameters ( ? , K , K I , K p ) into the above expression (1).

이어, 평가 제어기가 제공하는 제어 값에 의해 주어진 목표 동작 궤도를 추적하도록 제어 시스템(1)을 실행하여 추적 동작 궤도를 산출해낸다. Next, the control system 1 is executed to track the given target motion trajectory given by the control value provided by the evaluation controller to calculate the tracing motion trajectory.

이후, 목표 동작 궤도와 추적 동작 궤도를 비교하여 궤도 추적 에러를 산출한다. Then, the trajectory tracking error is calculated by comparing the target motion trajectory and the tracking motion trajectory.

본 실시예에 따르면, PID 제어기(10)의 최적화를 위한 성능 조절을 위해 아래 [수학식 4]로 정의되는 무한대 놈(Infinite Norm)(L ∞ norm)의 개념을 도입한다. According to the present embodiment, the concept of infinite norm ( L ∞ norm) defined by the following equation (4) is introduced for performance control for optimization of the PID controller 10.

[수학식 4]&Quot; (4) "

Figure 112016036978037-pat00006
Figure 112016036978037-pat00006

여기서, f i (t)는 벡터 f(t)의 i 번째 요소이다. 무한대 놈은 벡터 함수의 요소들의 진폭들 중 최대 진폭 값을 의미한다. Here, f i (t) is the i-th element of the vector f (t). The infinite norm refers to the maximum amplitude value of the amplitudes of the elements of the vector function.

구체적으로, 제어 시스템(1)에 대한 외란은 충분한 시간이 지나도 감쇠하지 않고 지속적으로 존재하는 외란 즉, 무한한 에너지를 가질 수 있는 외란으로 가정한다. 이러한 외란의 평가 기준으로 신호의 최대 진폭에 해당하는 무한대 놈을 정의하였고, 외란이 유한한 값의 무한대 놈을 갖는다고 가정한다. Specifically, the disturbance to the control system 1 is assumed to be a disturbance that can continuously exist, that is, an infinite energy, without decaying even after a sufficient time. As an evaluation criterion of such a disturbance, we define infinite norms corresponding to the maximum amplitude of the signal, and assume that the disturbance has infinite norms of finite values.

또한, 궤도 추적 에러 또한, 충분한 시간이 지나도 감쇠하지 않고 지속적으로 존재한다고 가정한다. 즉, 궤도 추적 에러가 무한한 에너지를 가질 수 있다고 간주한다. It is also assumed that the trajectory tracking error also continues to exist without decaying for a sufficient time. In other words, the orbit tracking error is considered to have infinite energy.

궤도 추적 에러를 위 무한대 놈의 개념을 이용하여 평가하며, 유한한 값의 무한대 놈을 갖는다고 가정한다. It is assumed that the trajectory tracking error is evaluated using the concept of the infinite binomial, and that it has an infinite number of finite values.

일반적인 기계 시스템에서 정의되는 확장된 외란(extended disturbance)(ω pid )은 하기 [수학식 5]로 정의할 수 있다. The extended disturbance ([ omega] pid ) defined in a general mechanical system can be defined by the following equation (5).

[수학식 5]&Quot; (5) "

Figure 112016036978037-pat00007
Figure 112016036978037-pat00007

여기서 M은 Inertia에 해당하는 양의 정부호 행렬이고, C는 콜리오리(Coriolis) 원심 토크에 해당하는 행렬이며,

Figure 112016036978037-pat00008
를 만족한다. 또한, g(q)는 중력에 의해 발생하는 토크이며, d(t)는 시스템의 외란을 의미한다. Where M is a positive covariance matrix corresponding to Inertia, C is a matrix corresponding to Coriolis centrifugal torque,
Figure 112016036978037-pat00008
. Also, g (q) is the torque generated by gravity, and d (t) means disturbance of the system.

궤도 추적 에러의 무한대 놈의 제어기의 제어 성능에 대한 영향을 평가하기 위하여, 먼저, 연속적이고, 양의 정부호를 가지며, 반경적으로 경계지어지지 않는(radially unbounded) 리아프노프(Lyapunov) 함수 V pid (x pid , t)를 아래 [수학식 6]과 같이 정의한다. In order to evaluate the effect of the trajectory tracking error on the control performance of the infinite nominal controller, first, a Lyapunov function V (k), which is continuous, positive, and radially unbounded, pid ( x pid , t) is defined as shown in Equation (6) below.

[수학식 6]&Quot; (6) "

Figure 112016036978037-pat00009
Figure 112016036978037-pat00009

여기서, x pid는 궤도 추적 에러이고, P pid는 아래 [수학식 7]과 같다.Here, x pid is an orbit tracking error, and P pid is as shown in the following Equation (7).

[수학식 7]&Quot; (7) "

Figure 112016036978037-pat00010
Figure 112016036978037-pat00010

이때, 리아프노프(Lyapunov) 함수 V pid (x pid , t)는 하기 [수학식 8]을 만족하는 양의 정부호를 가지는 함수가 되며, 그 미분 값을 하기 [수학식 9]와 같이 얻을 수 있다. At this time, the Lyapunov function V pid ( x pid , t ) is a function having a positive number of subscripts satisfying the following expression (8), and the differential value is obtained as shown in the following equation .

[수학식 8]&Quot; (8) "

Figure 112016036978037-pat00011
Figure 112016036978037-pat00011

여기서,

Figure 112016036978037-pat00012
이다. here,
Figure 112016036978037-pat00012
to be.

[수학식 9]&Quot; (9) "

Figure 112016036978037-pat00013
Figure 112016036978037-pat00013

본 실시예에 따르면,

Figure 112016036978037-pat00014
이 되도록 하는 궤도 추적 에러 x pid(t)의 무한대 놈을 제어 대상물의 구동 한계(performance limitation)(γ pid )로 정의한다. According to this embodiment,
Figure 112016036978037-pat00014
This is the infinite norm of the trajectory tracking error x pid (t) defined by the driving limit (performance limitation) (γ pid) of the controlled subject such that.

또한, 상기 [수학식 1]과 같은 연산 방정식을 가지는 제어기(10)에 있어서, 아래 [수학식 10]인 행렬(T pid )을 정의한다. Further, in the controller 10 having the same calculation equation as the above-mentioned equation (1), a matrix T pid which is expressed by the following equation (10) is defined.

[수학식 10]&Quot; (10) "

Figure 112016036978037-pat00015
Figure 112016036978037-pat00015

이때, 구동 한계(γ pid )는 하기 [수학식 11]의 부등식을 만족하게 된다. At this time, the driving limit ? Pid satisfies the inequality in the following expression (11).

[수학식 11]&Quot; (11) "

Figure 112016036978037-pat00016
Figure 112016036978037-pat00016

여기서, λ min(T pid )는 행렬 T pid 의 최소 고유치 값이고, n q 는 제어 대상물의 동작 자유도이다. Here, λ min ( T pid ) is the minimum eigenvalue of the matrix T pid , and n q is the degree of freedom of motion of the control object.

이에 대한 해석을 통해, 궤도 추적 에러(x pid )는 구동 한계(γ pid )의 감소에 따라 감소하게 될 것이라는 것을 예측할 수 있다. 또한, 구동 한계(γpid)는

Figure 112016036978037-pat00017
보다 늦지 않은 수렴 비율을 가지고 감소하게 될 것이므로, 궤도 추적 에러(x pid )의 무한대 놈 역시 동일한 수렴 비율을 가지게 될 것이라는 것을 알 수 있다. The via for analysis, trajectory tracking error (x pid) can predict that it will be reduced according to the reduction in the driving margin (γ pid). Further, the drive limit? Pid is
Figure 112016036978037-pat00017
( X pid ) will have the same convergence ratio, since it will be reduced with a convergence rate that is not later than.

따라서, 본 실시예에 따르면, 상기 [수학식 1]의 연산 방정식을 가지는 제어기(10)의 파라미터들을 변수로 가지는 아래 [수학식 12]의 제어기의 성능 평가 함수로 설정하였다. Therefore, according to the present embodiment, the parameters of the controller 10 having the calculation equation of Equation (1) are set as the performance evaluation function of the controller of Equation (12) below.

[수학식 12]&Quot; (12) "

Figure 112016036978037-pat00018
Figure 112016036978037-pat00018

상술한 바와 같이, 이러한 평가 함수의 연산 값(β)은 궤도 추적 에러의 무한대 놈(최대 진폭) 즉, 에러 값(e)의 무한대 놈, 에러 값의 적분 값의 무한대 놈 및 에러 값의 미분 값의 무한대 놈에 비례하여 증감하는 특성을 가진다(즉, 평가 함수와 궤도 추적 에러의 무한대 놈은 하기 [수학식 13]와 같은 관계를 가진다). As described above, the computed value ? Of this evaluation function is an infinite norm of the trajectory tracking error (maximum amplitude), that is, an infinite norm of the error value e , an infinite norm of the integrated value of the error value, (That is, the infinity of the evaluation function and the trajectory tracking error have the relationship as shown in [Equation 13]).

[수학식 13]&Quot; (13) "

Figure 112016036978037-pat00019
Figure 112016036978037-pat00019

본 실시예에 따르면, 위와 같은 [수학식 12]의 평가 함수가 궤도 추적 에러의 최대 진폭을 예측할 수 있는 기준이 된다. According to the present embodiment, the above evaluation function of Equation (12) is a criterion for predicting the maximum amplitude of the trajectory tracking error.

이하에서는, 평가 함수의 연산 값이 제어기의 성능 조정에 미치는 영향에 대한 실험 결과를 설명한다. Hereinafter, the experimental results on the influence of the calculation value of the evaluation function on the performance adjustment of the controller will be described.

도 3은 본 실시예에 따른 제어 시스템(1)의 제어 대상물(20)인 로봇(로봇 팔)을 개략적으로 도시한 것이다. 3 schematically shows a robot (robot arm) which is a controlled object 20 of the control system 1 according to the present embodiment.

로봇 팔(20)은 일반적인 기계 시스템의 예시로서 3 자유도를 가지는 직렬 구조를 가지며 중력의 영향을 받는다. The robot arm 20 has a series structure having three degrees of freedom as an example of a general mechanical system and is influenced by gravity.

구체적으로 로봇 팔(20)은 베이스(21)로부터 세 개의 링크(22, 23, 24)가 일렬로 연장되는 팔 형태를 가지고, 세 개의 관절(Joint)(31, 32, 33)에는 브러시 리스 직류(brush-less direct current) 모터가 구비되어, 대응하는 링크를 회전시킨다. Specifically, the robot arm 20 has an arm shape in which three links 22, 23, 24 extend in a line from the base 21, and three joints 31, 32, 33 are provided with brushless DC a brushless less direct current motor is provided to rotate the corresponding link.

세 개의 링크(22, 23, 24)는 각각 0.3 m, 0.3 m, 0.1 m의 길이를 가진다. 제1조인트(Jont 1)(31)에 구비되는 모터는 19.3 Nm의 출력을 가지고, 제2조인트(Joint 2)(32) 및 제3조인트(Joint 3)(33)에 구비되는 모터는 각각 13.5 Nm의 출력을 가진다. The three links 22, 23 and 24 have a length of 0.3 m, 0.3 m and 0.1 m, respectively. The motors provided in the first joints (Jont 1) 31 have an output of 19.3 Nm and the motors provided in the second joints (Joint 2) 32 and the third joints (Joint 3) 33 are 13.5 Nm. ≪ / RTI >

이러한 3자유도의 매니퓰레이터 시스템인 로봇 팔(20)은 1 kHz의 샘플링 주파수로 동작한다.The robotic arm 20, which is a three-degree-of-freedom manipulator system, operates at a sampling frequency of 1 kHz.

도 4는 로봇 팔(20)의 동작을 지령하는 목표 동작 궤도를 도시한 것이다. Fig. 4 shows a target motion trajectory for instructing the operation of the robot arm 20. Fig.

목표 동작 궤도(

Figure 112016036978037-pat00020
)는 조인트 각도(Joint Angle)와 속도가 t = 0 s, 5 s 및 10 s에서 0이 되도록 설정된 시간에 대한 6차 다항식이다. 목표 동작 궤도에 대한 총 이행 시간은 10 s이다. Target motion trajectory (
Figure 112016036978037-pat00020
) Is the 6th order polynomial for the time set to be 0 at joint angles and velocities t = 0 s, 5 s and 10 s. The total execution time for the target motion trajectory is 10 s.

조인트 각도에 관련된 입력 값인 목표 동작 궤도가 입력되면, 제어기(10)는 목표 동작 궤도를 추적하기 위한 모터의 토크(τ)를 제어 값으로 출력한다. 해당 제어 값을 통해 로봇 팔이 동작하며 목표 동작 궤도를 추적하는 추적 동작 궤도를 그리게 된다. 추적 동작 궤도는 로봇 팔의 각 조인트에 구비된 각도 측정기 등 각종 센서에 의해 실측된 정보를 통해 얻어진다. When the target motion trajectory, which is an input value related to the joint angle, is inputted, the controller 10 outputs the torque ( tau ) of the motor for tracking the target motion trajectory as a control value. The robot arm is operated through the corresponding control value and a tracing motion trajectory for tracing the target motion trajectory is drawn. Tracking motion trajectory is obtained through information measured by various sensors such as angle meter provided at each joint of the robot arm.

상기 [수학식 1]에 대하여, 파라미터 α는 0.5로 고정하고, K, K I , K p 는 각각 하기 [수학식 14]과 같이 설정한다. For the above expression (1), the parameter ? Is fixed to 0.5, and K , K I , and K p are set as shown in the following Equation (14).

[수학식 14]&Quot; (14) "

Figure 112016036978037-pat00021
Figure 112016036978037-pat00021

이때, k p 는 15, k I 는 15로 설정한다. At this time, k p is set to 15 and k I is set to 15.

K 파라미터의 수행 파라미터인 ρ가 증가함에 따라서 평가 함수의 λ min(T pid ) 값이 증가할 것이므로, ρ가 증가(K의 조절)이 증가하면 궤도 추적 에러(x pid )의 무한대 놈이 감소할 것으로 예상하였다. 본 실험에서는 ρ 값을 1, 2 및 4로 변화시켜 결과를 도출하였다. Since the value of λ min ( T pid ) of the evaluation function will increase as the performance parameter ρ of the K parameter increases, the infinity of the trajectory tracking error ( x pid ) decreases as ρ increases (control of K ) . In this experiment, ρ values were changed to 1, 2, and 4, and the results were derived.

도 5는 ρ 값의 변화에 따른 목표 동작 궤도(

Figure 112016036978037-pat00022
)에 대한 추적 동작 궤도(
Figure 112016036978037-pat00023
)를 비교 도시한 것이다. 도면에서 q Ndes (N= 1, 2, 3)가 N번째 조인트에 대한 목표 동작 궤도를 나타내고, q N (N= 1, 2, 3)가 N번째 조인트의 추적 동작 궤도를 나타낸다. 5 is a graph showing the relationship between the target motion trajectory (
Figure 112016036978037-pat00022
) Tracing motion trajectory (
Figure 112016036978037-pat00023
). In the figure, q Ndes (N = 1, 2, 3) represents the target motion trajectory for the Nth joint, and q N (N = 1, 2, 3) represents the tracking motion trajectory of the Nth joint.

목표 동작 궤도와 추적 동작 궤도로부터, 에러 값으로서 조인트 위치 에러(

Figure 112016036978037-pat00024
), 조인트 위치 에러의 적분 값(
Figure 112016036978037-pat00025
) 및 조인트 위치 에러의 미분 값(즉, 조인트의 속도)(
Figure 112016036978037-pat00026
)을 구할 수 있다. From the target motion trajectory and the tracking motion trajectory, the joint position error (
Figure 112016036978037-pat00024
), The integral value of the joint position error (
Figure 112016036978037-pat00025
) And the differential value of the joint position error (i.e., the speed of the joint) (
Figure 112016036978037-pat00026
) Can be obtained.

도 6 및 도 7은 각각 시간에 따른 조인트 위치 에러의 적분 값(Accumulated Joint Position Errors)(

Figure 112016036978037-pat00027
) 및 조인트 위치 에러 값(Join Position Errors)(
Figure 112016036978037-pat00028
)을 ρ 값에 따라 나타낸 것이다. Figures 6 and 7 illustrate the Accumulated Joint Position Errors (< RTI ID = 0.0 >
Figure 112016036978037-pat00027
) And Join Position Errors (
Figure 112016036978037-pat00028
) According to the value of r .

또한, 아래 [표]는 ρ 값에 따른 궤도 추적 에러의 최대 진폭과

Figure 112016036978037-pat00029
의 값을 나타낸 것이다. In addition, under the Table is the maximum amplitude of the trajectory tracking error according to the value ρ
Figure 112016036978037-pat00029
.

[표][table]

Figure 112016036978037-pat00030
Figure 112016036978037-pat00030

도 5로부터, ρ 값이 증가함에 따라서, 궤도 추적 제어 성능이 향상된다는 것을 알 수 있다. 이는, 도 6 및 도 7에 도시된 바와 같이, 궤도 추적 에러의 요소에 해당하는 에러 값, 에러의 적분 값의 최대 진폭이 ρ 값이 증가함에 따라서 감소(도시하지는 않았지만, 에러의 미분 값의 최대 진폭도 감소한 것으로 확인되었다)한 것과 큰 연관이 있다. From FIG. 5, it can be seen that as the value of r increases, the trajectory tracking control performance improves. This is because, as shown in FIG. 6 and FIG. 7, the error value corresponding to the component of the trajectory tracking error, the maximum amplitude of the integrated value of the error decreases as the value of r increases (although not shown, Amplitude was also found to be reduced).

아울러, [표]에 나타난 바와 같이, 궤도 추적 에러의 최대 진폭은

Figure 112016036978037-pat00031
보다 늦지 않은 수렴 비율을 보이는 것을 알 수 있다. In addition, as shown in [Table], the maximum amplitude of the trajectory tracking error is
Figure 112016036978037-pat00031
It can be seen that the convergence rate is not too late.

따라서, 상기 [수학식 12]의 평가 함수를 궤도 추적 에러의 최대 진폭을 예측할 수 있는 기준으로 설정하고, 평가 함수의 연산 값을 감소시키도록 제어기의 파라미터를 조정하는 것이, 궤도 추적 에러의 최대 진폭 감소(즉, 궤도 추적 성능의 향상)에 타당성이 있음을 확인하였다. Therefore, adjusting the parameter of the controller to set the evaluation function of Equation (12) as a criterion by which the maximum amplitude of the trajectory tracking error can be predicted and to reduce the calculated value of the evaluation function is the maximum amplitude of the trajectory tracking error (Ie, improved trajectory tracking performance).

이하, 다시 도 2를 참조하여, 제어기의 성능 조정 방법에 대해 계속 설명한다. Hereinafter, referring again to Fig. 2, the performance adjusting method of the controller will be described.

추적 동작 궤도를 산출하여 궤도 추적 에러를 산출하면, 궤도 추적 에러의 무한대 놈 즉, 최대 진폭을 산출할 수 있다. By calculating the tracing motion trajectory to calculate the trajectory tracking error, it is possible to calculate the infinite object of the trajectory tracking error, that is, the maximum amplitude.

본 실시예에 따르면, 에러 값(e)의 무한대 놈, 에러 값의 적분 값의 무한대 놈 및 에러 값의 미분 값의 무한대 놈을 각각 산출하여, 파라미터 결정에 활용한다. According to the present embodiment, an infinity norm of the error value e , an infinity norm of the integral value of the error value, and an infinity norm of the differential value of the error value are calculated and used for parameter determination, respectively.

산출된 에러 값(e)의 무한대 놈, 에러 값의 적분 값의 무한대 놈 및 에러 값의 미분 값의 무한대 놈의 값이 소정의 기준치보다 작은지를 판단한다. 소정의 기준치는 궤도 추적 에러의 무한대 놈의 절대적인 크기로 정해질 수도 있고, 목표 동작 궤도에 대한 비율로 정해질 수도 있다. It is judged whether the infinity norm of the calculated error value e , the infinity norm of the integral value of the error value, and the infinity norm value of the differential value of the error value are smaller than a predetermined reference value. The predetermined reference value may be defined as an absolute size of an infinite number of trajectory tracking errors, or may be defined as a ratio to a target motion trajectory.

궤도 추적 에러의 무한대 놈의 값이 소정의 기준치보다 작으면, 평가 제어기의 성능이 최적으로 정해진 것으로 보고, 최초로 정해진 파라미터(α, K, K I , K p )의 초기값을 제어기(10)의 파라미터로 확정한다. If the value of the infinite node of the trajectory tracking error is smaller than the predetermined reference value, it is determined that the performance of the evaluation controller is optimally determined and the initial value of the parameters ( ? , K , K I , K p ) Parameter.

반면, 궤도 추적 에러의 무한대 놈의 값이 소정의 기준치를 만족하지 못하면, 미리 정한 파라미터(α, K, K I , K p )를 조정하는 과정을 수행한다. On the other hand, if the value of the infinite node of the trajectory tracking error does not satisfy the predetermined reference value, the process of adjusting the predetermined parameters ( α , K , K I , K p ) is performed.

도 2를 참조하면, 파라미터(α, K, K I , K p )의 조정은 선택적으로 두 개의 경로(Route 1, Route 2)를 따라 수행할 수 있다. Referring to FIG. 2, the adjustment of the parameters ( ? , K , K I , K p ) may optionally be performed along two paths (Route 1, Route 2).

경로 1(Route 1)은 파라미터 중 K 또는 α, 또는 K 및 α를 조정한다. Route 1 adjusts K or α , or K and α , among the parameters.

파라미터(α, K, K I , K p )이 초기 값이 정해지고 나면, 평가 제어기를 설정함과 더불어 파라미터(α, K, K I , K p )의 초기 값을 상기 [수학식 12]의 평가 함수에 대입하여, 평가 β값을 산출한다. Parameters (α, K, K I, K p) are Once the initial value is determined, the parameters along with the setting of evaluation controller (α, K, K I, K p) wherein the initial value [Equation 12] of the Is substituted into the evaluation function, and the evaluation ? Value is calculated.

궤도 추적 에러의 무한대 놈의 값이 소정의 기준치를 만족하지 못하면, 상기 [수학식 12]에서 K 및/또는 α를 조정하여 수정 β값을 산출한다. If the infinity norm of the trajectory tracking error does not satisfy the predetermined reference value, the corrected ? Value is calculated by adjusting K and / or ? In the above expression (12).

이때, (수정 β 《 평가 β)의 관계가 성립하도록, K 및/또는 α를 조정된다. At this time, K and / or ? Are adjusted so that the relationship (correction ? "" Evaluation ? ) Is satisfied.

조정된 K 및/또는 α를 포함하는 제어기의 파라미터(α, K, K I , K p )의 수정 값(이때, K I , K p 은 기설정된 초기 값과 동일)에 따른 제어기의 성능을 평가하기 위하여, 파라미터(α, K, K I , K p )의 수정 값을 이용해 제어기 및 평가 함수의 연산 값(β)을 재설정한다. Evaluating the performance of the controller according to the modified values of the parameters ( α , K , K I , K p ) of the controller including the adjusted K and / or α (where K I and K p are equal to the preset initial values) to, resets the parameters (α, K, K I, K p) the calculated value of the controller, and the evaluation function using the corrected value of (β).

재설정된 제어기 및 평가 함수의 연산 값(β)을 이용해 상기 과정을 반복 수행하여, 제어기의 파라미터를 최적화해 제어기의 성능을 조정한다. Using the calculated value (β) of the reset controller, and the evaluation function by performing the above process repeatedly, to optimize the parameters of the controller to adjust the performance of the controller.

본 실시예에서는 α도 조정 가능한 것으로 설명하였으나, 제어 시스템의 안정성 계수인 α는 0.5로 고정하고, K 값만을 조정하여 제어기의 성능 조정을 수행할 수도 있다. Although α is also adjustable in the present embodiment, the stability coefficient α of the control system may be fixed to 0.5, and the performance of the controller may be adjusted by adjusting only the K value.

K는 상기 [수학식 1]에서도 알 수 있듯이, 에러 값 및 그 미적분 값에 모두 영향을 미칠 수 있는 공통 계수로서, K 값을 조정함으로써 궤도 추적 에러의 최대 값 즉, 로봇 팔의 관절 각도 에러, 관절 속도 에러 및 관절 각도 에러의 적분량 모두의 최대 값을 효과적으로 줄일 수 있다. As can be seen from Equation (1), K is a common coefficient that may affect both the error value and the integral value thereof. By adjusting the K value, the maximum value of the trajectory tracking error, that is, the joint angle error of the robot arm, It is possible to effectively reduce the maximum value of both the joint speed error and the integral amount of the joint angle error.

한편, 경로 2(Route 2)에서는, 파라미터(α, K, K I , K p ) 모두를 조정한다. On the other hand, in Route 2, all of the parameters ?, K , K I , and K p are adjusted.

경로 2에 따르면, 궤도 추적 에러의 무한대 놈의 값이 소정의 기준치를 만족하지 못하면, 각각 산출된 에러 값(e)의 최대 진폭(무한대 놈), 에러 값의 적분 값의 최대 진폭 및 에러 값의 미분 값의 최대 진폭을 비교하여, 에러의 적분 값의 최대 진폭이 상대적으로 높은 값을 가지는지 여부를 판단한다. According to path 2, if the value of the infinity norm of the trajectory tracking error does not satisfy the predetermined reference value, the maximum amplitude (infinite norm) of the calculated error value e , the maximum amplitude of the integrated value of the error value, And compares the maximum amplitude of the differential values to determine whether the maximum amplitude of the error integral value has a relatively high value.

에러의 적분 값의 최대 진폭이 상대적으로 높은 값을 가지는지 여부는 다른 에러 값 및 에러 값의 미분 값의 최대 진폭 값에 비해 높은 값을 가지는지 여부를 판단(상대적 기준)할 수도 있고, 또는 에러의 적분 값의 최대 진폭 자체가 기대한 수준 이상으로 큰지 여부로 판단(절대적 기준)할 수도 있다. Whether or not the maximum amplitude of the integral of the error has a relatively high value may be determined (relative basis) whether it has a higher value than the other error value and the maximum amplitude value of the differential value of the error value, (Absolute reference) may be judged based on whether or not the maximum amplitude of the integral value of the integral value is larger than expected level.

에러의 적분 값의 최대 진폭이 상대적으로 높은 값을 가지는 경우, 연산 방정식에서 적분 연산의 계수에 해당하는 파마리터 K I 를 조절한다(증가시킨다). 파라미터 K I 의 조절은 연산 방정식에서 적분항의 가중치를 조정하는 것에 의미가 있다. 조절된 파라미터 K I 의 값은 수정 β를 산출하기 위해 [수학식 12]의 평가 함수에 대입된다. When the maximum amplitude of the error integral has a relatively high value, the permalyst K I corresponding to the coefficient of the integral operation is adjusted (increased) in the calculation equation. The adjustment of the parameter K I is meaningful in adjusting the weights of the integral term in the arithmetic equations. The value of the adjusted parameter K I is substituted into the evaluation function of equation (12) to calculate the correction ?.

경로 2에 따르면, 에러의 적분 값의 최대 진폭이 상대적으로 높은 값을 갖지 않는 경우, 에러 값의 최대 진폭이 상대적으로 높은 값을 가지지 여부를 판단한다. According to the path 2, when the maximum amplitude of the integral value of the error does not have a relatively high value, it is determined whether or not the maximum amplitude of the error value has a relatively high value.

에러 값의 최대 진폭이 상대적으로 높은 값을 가지는 경우, 연산 방정식에서 비례 연산의 계수에 해당하는 파마리터 K P 를 조절한다(증가시킨다). 파라미터 K P 의 조절은 연산 방정식에서 비례 항의 가중치를 조정하는 것에 의미가 있다. 조절된 파라미터 K P 의 값은 수정 β를 산출하기 위해 [수학식 12]의 평가 함수에 대입된다. If the maximum amplitude of the error value has a relatively high value, the permalyst K P corresponding to the coefficient of the proportional operation in the calculation equation is adjusted (increased). The adjustment of the parameter K P is meaningful in adjusting the weights of the proportional term in the arithmetic equations. The value of the adjusted parameter K P is substituted into the evaluation function of (12) to calculate the correction ?.

이후, 위 과정에서 조정된 K I 및 K P 의 값을 반영하고 동시에, (수정 β 《 평가 β)의 관계가 성립하도록 K 및/또는 α를 조정하여, [수학식 12]의 평가 함수의 연산 값(β)을 감소시킨다.Then, the adjusted K I And the value of K P and at the same time adjusts K and / or ? Such that the relation of (correction ? "Evaluation ? ) Is satisfied, thereby decreasing the calculated value ? Of the evaluation function of (formula 12).

조정된 제어기의 파라미터(α, K, K I , K p )의 수정 값에 따른 제어기의 성능을 평가하기 위하여, 파라미터(α, K, K I , K p )의 수정 값을 이용해 제어기 및 평가 함수의 연산 값(β)을 재설정한다. In order to evaluate the performance of the controller according to the corrected values of the parameters of the adjustment controller (α, K, K I, K p), the parameter controller, and the evaluation function using the corrected value of (α, K, K I, K p) and it resets the calculated value (β).

재설정된 제어기 및 평가 함수의 연산 값(β)을 이용해 상기 과정을 반복 수행하여, 제어기의 파라미터를 최적화해 제어기의 성능을 조정한다.Using the calculated value (β) of the reset controller, and the evaluation function by performing the above process repeatedly, to optimize the parameters of the controller to adjust the performance of the controller.

본 실시예에 따르면, 신호의 최대 진폭을 다루는 수학적 지표에 입각해 PID 제어기의 제어 성능을 조정하였으므로, 지속적인 외란이 미치는 영향을 적절하게 반영할 수 있다. According to this embodiment, since the control performance of the PID controller is adjusted based on a mathematical index dealing with the maximum amplitude of the signal, it is possible to appropriately reflect the influence of continuous disturbance.

또한, 임의의 궤도를 로봇 팔 등의 제어 대상물이 추적하고자 할 때 발생하는 모든 에러의 최대값 즉, 로봇 팔의 관절 각도 에러, 관절 속도 에러 및 관절 각도 에러의 적분량 모두의 최대 값을 효과적으로 줄일 수 있다. In addition, it is possible to effectively reduce the maximum value of all the errors that occur when a controlled object such as a robot arm traces an arbitrary trajectory, that is, the maximum value of both the joint angle error, joint speed error, and joint angle error of the robot arm .

또한, 궤도 추적 에러의 최대 진폭을 감소시키도록 제어기의 파라미터를 결정하게 되므로, 매우 정밀하게 궤도 추적 제어를 수행할 수 있게 된다. In addition, since the parameter of the controller is determined to reduce the maximum amplitude of the trajectory tracking error, the trajectory tracking control can be performed with high precision.

한편, 상기 실시예에서는 PID 제어기의 성능 조정에 대해 설명하고 있지만, 이에 한정되지 않으며, 본 발명의 사상은 PD 제어기 등 다른 제어기의 설계에도 이용될 수 있다. Although the performance adjustment of the PID controller has been described in the above embodiments, the present invention is not limited thereto, and the idea of the present invention can also be used for designing other controllers such as a PD controller.

제어기가 에러 값에 대한 비례 연산 및 에러 값에 대한 미분 연산을 수행하는 비례-미분(proportional-derivative: PD) 제어기인 경우 제어기의 연산 방정식이 하기 [수학식 15]로 설정된다. If the controller is a proportional-derivative (PD) controller that performs a proportional operation on the error value and a differential operation on the error value, the computational equation of the controller is set to: < EMI ID = 15.0 >

[수학식 15]&Quot; (15) "

Figure 112016036978037-pat00032
Figure 112016036978037-pat00032

또한, PD 제어기에서 평가 함수는 하기 [수학식 16]로 설정된다. Further, in the PD controller, the evaluation function is set to the following equation (16).

[수학식 16]&Quot; (16) "

Figure 112016036978037-pat00033
Figure 112016036978037-pat00033

여기서, 행렬 T pd 는 하기 [수학식 17]과 같다. Here, the matrix T pd is expressed by the following equation (17).

[수학식 17]&Quot; (17) "

Figure 112016036978037-pat00034
Figure 112016036978037-pat00034

Claims (13)

입력 값에 대한 제어 대상물의 출력 값의 에러 값을 정해진 연산 방정식을 통해 연산하여 제어 대상물의 제어 값을 제공하는 제어기의 설계 방법으로서,
미리 설계된 제어기가 제공하는 제어 값에 의해 목표 동작 궤도를 추적하는 제어 대상물의 추적 동작 궤도를 산출하고,
상기 목표 동작 궤도와 상기 추적 동작 궤도의 에러("궤도 추적 에러")의 최대 진폭을 산출하고,
상기 제어기의 파라미터를 변수로 가지며 그 연산 값(β)이 상기 궤도 추적 에러의 최대 진폭과 비례하여 변화하는 평가 함수를 정의하고,
상기 평가 함수를 이용하여 상기 궤도 추적 에러의 최대 진폭이 감소하도록 상기 제어기의 파라미터를 조정하고,
상기 제어기는 비례-적분-미분(proportional-integrate-derivative: PID) 제어기로서 하기의 [수학식 1]의 연산방정식을 가지고,
상기 평가 함수는 하기 [수학식 2]으로 표현되는 것을 특징으로 하는 제어기의 설계 방법.
[수학식 1]
Figure 112018034445171-pat00046

여기서, τ는 제어기가 출력하는 제어 값, e는 에러 값, I는 단위 행렬, α, K, KI 및 Kp 는 제어기의 파라미터이고,
[수학식 2]
Figure 112018034445171-pat00047

여기서, λ min(Tpid )는 행렬 Tpid 의 최소 고유치 값이고,
행렬 Tpid 는 하기 [수학식 3]으로 표현되는 행렬임.

[수학식 3]
Figure 112018034445171-pat00048
A method of designing a controller for calculating an error value of an output value of a control object with respect to an input value through a predetermined calculation equation to provide a control value of the control object,
Calculating a tracking motion trajectory of a controlled object that tracks a target motion trajectory based on a control value provided by a pre-designed controller,
Calculating a maximum amplitude of the error of the target motion trajectory and the tracking motion trajectory (" orbit tracking error "),
Defining an evaluation function having a parameter of the controller as a variable and whose calculated value ( ? ) Changes in proportion to a maximum amplitude of the trajectory tracking error,
Adjusting the parameters of the controller such that the maximum amplitude of the trajectory tracking error is reduced using the evaluation function,
The controller is a proportional-integral-derivative (PID) controller having the following computational equation of Equation (1)
Wherein the evaluation function is expressed by the following equation (2).
[Equation 1]
Figure 112018034445171-pat00046

Where τ is the control value output by the controller, e is the error value, I is the identity matrix, α , K , K I and K p are the parameters of the controller,
&Quot; (2) "
Figure 112018034445171-pat00047

Here, [ lambda] min ( T pid ) is the minimum eigenvalue of the matrix T pid ,
The matrix T pid is a matrix expressed by the following equation (3).

&Quot; (3) "
Figure 112018034445171-pat00048
 제1항에 있어서,
상기 β가 감소하도록 상기 제어기의 파라미터를 조정하여 상기 궤도 추적 에러의 최대 진폭을 감소시키는 것을 특징으로 하는 제어기의 설계 방법. The method according to claim 1,
And adjusting the parameter of the controller such that the beta is reduced to reduce the maximum amplitude of the trajectory tracking error. 삭제delete 삭제delete 제1항에 있어서,
상기 [수학식 1]에서,
α≥0.5인 스칼라 값이고,
K, KI 및 Kp 는 양의 정부호 행렬(positive definite matrix)이고,
Figure 112018034445171-pat00036
인 것을 특징으로 하는 제어기의 설계 방법.The method according to claim 1,
In Equation (1) above,
lt; RTI ID = 0.0 > a < / RTI &
K , K I, and K p are positive definite matrices,
Figure 112018034445171-pat00036
Wherein the controller is configured to: 삭제delete 제1항에 있어서,
미리 결정된 α, K, KI 및 Kp 의 초기 값을 상기 [수학식 1]에 대입해 평가 PID 제어기를 설정하고, 상기 [수학식 2]에 대입해 평가 β를 산출하며,
평가 PID 제어기에 의해 제어 대상물을 제어하여 산출된 궤도 추적 에러의 최대 진폭을 산출하고,
궤도 추적 에러의 최대 진폭이 소정의 기준치를 만족하지 않으면, α, K, KI 및 Kp 중 적어도 하나를 조절하여 α, K, KI 및 Kp 의 수정 값을 결정하며,
α, K, KI 및 Kp 의 수정 값은, α, K, KI 및 Kp 의 수정 값을 상기 [수학식 2]에 대입하여 산출된 수정 β의 값이 상기 평가 β의 값보다 작아지도록 결정되는 것을 특징으로 하는 제어기의 설계 방법. The method according to claim 1,
The evaluation PID controller is set by substituting the predetermined initial values of ?, K , K I, and K p into the above expression (1), and the evaluated value ? Is substituted into the expression (2)
The maximum PID of the trajectory tracking error calculated by controlling the controlled object by the evaluation PID controller is calculated,
If the maximum amplitude of the trajectory tracking error does not satisfy a predetermined reference value, then α , K , K I, and K p Adjusting at least one to determine the corrected value of the α, K, K I, and K of p, and
modifying the value of α, K, K I, and K p is a, α, K, decreases the value of K I and modified β calculating a modified value of K p the is substituted in Equation (2) than the value of the evaluation β Wherein the controller is configured to determine the position of the controller. 제7항에 있어서,
K를 수정하여 수정 β를 산출하는 것을 특징으로 하는 제어기의 설계 방법. 8. The method of claim 7,
K is corrected to calculate a correction ?. 제8항에서 있어서,
α 값은 일정하게 고정되는 것을 특징으로 하는 제어기의 설계 방법. 9. The method of claim 8,
the value of ? is constantly fixed. 제7항에 있어서,
에러 값(e)의 최대 진폭, 에러 값의 적분값(∫e)의 최대 진폭 및 에러 값의 미분값(de/dt)의 최대 진폭을 비교하여, 에러 값의 적분값(∫e)의 최대 진폭이 상대적으로 큰 값을 가지는 경우, K I 를 수정하는 것을 특징으로 하는 제어기의 설계 방법. 8. The method of claim 7,
By comparing the maximum amplitude of the error value (e) the maximum amplitude, the maximum amplitude and the differential value of the error value of the error integrated value of the value (∫ e) (d e / d t) of the error value, the integrated value (∫ e) When the maximum amplitude of the signal has a relatively large value, 0.0 & gt ; I &lt ; / RTI & gt; is modified. 제7항에 있어서,
에러 값(e)의 최대 진폭, 에러 값의 적분값(∫e)의 최대 진폭 및 에러 값의 미분값(de/dt)의 최대 진폭을 비교하여, 에러 값(e)의 최대 진폭이 상대적으로 큰 값을 가지는 경우, K p 를 수정하는 것을 특징으로 하는 제어기의 설계 방법. 8. The method of claim 7,
The maximum amplitude of the error value (e) the maximum amplitude, error, the integral of the value (∫ e) the maximum amplitude and by comparing the maximum amplitude of the derivative of the error value (d e / d t), the error value (e) of And modifying K p when the value of K p is relatively large. 제1항에 있어서,
상기 제어 대상물은 인접한 링크가 조인트에 의해 회전 가능하게 연결되는 로봇이고,
상기 제어 값(τ)은 상기 조인트에 구비되는 모터의 토크이며,
에러 값(e)은 목표 회전각에 대한 조인트의 출력 회전각의 에러 값인 것을 특징으로 하는 제어기의 설계 방법. The method according to claim 1,
Wherein the control object is a robot in which adjacent links are rotatably connected by a joint,
The control value ? Is a torque of a motor provided in the joint,
And the error value e is an error value of the output rotation angle of the joint with respect to the target rotation angle. 제어 대상물; 및
입력 값에 대한 상기 제어 대상물의 출력 값의 에러 값을 정해진 연산 방정식을 통해 연산하여 상기 제어 대상물의 제어 값을 제공하는 제어기;를 포함하고,
상기 제어기는 제1항, 제2항, 제5항 및 제7항 내지 제11항 중 어느 한 항에 따른 제어기의 설계 방법에 의해 연산 방정식의 파라미터가 확정되는 것을 특징으로 하는 제어 시스템.A control object; And
And a controller for calculating an error value of an output value of the control object with respect to an input value through a predetermined calculation equation to provide a control value of the control object,
Wherein the controller determines the parameters of the calculation equation by the design method of the controller according to any one of claims 1, 2, 5 and 7 to 11.
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Citations (1)

* Cited by examiner, † Cited by third party
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