KR101803334B1 - 유체 유동에서 형성되는 농도결핍층 해석 방법 및 장치 - Google Patents

유체 유동에서 형성되는 농도결핍층 해석 방법 및 장치 Download PDF

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Abstract

유체 유동에서 형성되는 농도결핍층 해석 방법은, 용매 내에 입자가 분산되어 있는 유체를 채널 내로 주입하는 단계; 상기 채널 내를 흐르는 상기 유체의 평균유속을 측정하는 단계; 상기 채널 양단의 압력차, 상기 채널에 주입된 상기 유체의 부피유량 및 미리 설정된 농도분포식을 이용하여, 상기 채널 내를 흐르는 상기 유체의 평균유속을 산출하는 단계; 및 상기 측정하는 단계에서 측정된 평균유속과 상기 산출하는 단계에서 산출된 평균유속을 비교한 것에 기초하여, 상기 유체의 흐름에 의해 상기 채널 내에 형성되는 농도결핍층 두께를 결정하는 단계를 포함한다. 상기 방법에 의하면, 고가의 광학 장비와 복잡한 이미지 분석과정이 필요 없이 속도분포와 농도분포의 결합으로 구성되는 관계식과 실험적으로 측정한 부피유량으로부터 미세채널 벽면 부근에 형성되는 농도결핍층 두께를 효율적으로 산출할 수 있다.

Description

유체 유동에서 형성되는 농도결핍층 해석 방법 및 장치{METHOD AND APPARATUS FOR ANALYSIS OF CONCENTRATION DEPLETION LAYER FORMED IN FLUID FLOWS}
실시예들은 유체 유동에서 형성되는 농도결핍층 해석 방법 및 장치에 대한 것으로, 보다 구체적으로는, 고분자가 분산된 수용액 등의 유체가 미세채널에 흐르는 경우의 유동 특성으로서 미세채널의 벽면에 형성되는 농도결핍층을 해석하는 기술에 대한 것이다.
미세채널 내에서 고분자가 분산된 수용액 등의 유체 유동에 대한 연구는 오래 전부터 화학, 바이오, 소재 산업 등에서의 제조, 가공 공정, 측정 기술 등에서 중요하게 여겨져 왔으며, 또한 크로마토그래피(chromatography)나 전기영동(electrophoresis)과 같은 분석 및 분리 기술에서도 중요하다. 특히, 오늘날의 분석 기술에서는 채널 단면의 직경(혹은 폭)이 마이크로미터 범위인 미세유체 칩(microfluidic chip)을 많이 사용하게 되어, 유체 유동에 대한 연구의 중요성이 더욱 높아지고 있다.
물이나 전해질 용액과 같은 단순 유체가 미세채널에 흐르는 경우에는, 반경(radial) 방향의 속도 분포만 형성된다. 하지만 분자량이 크고 길이가 긴 사슬구조를 갖는 고분자가 분산된 수용액이 미세채널에 있게 되면 보다 복잡한 거동이 나타난다. 고분자 사슬은 일정하지 않고 용매와의 상호작용에 의한 브라운(Brown) 운동으로 계속 변하면서 동시에 채널 벽면에 의한 표면배제(surface exclusion) 영향을 받으며, 더욱이 속도장이 인가되면 채널 중심에서 채널 벽면 방향에 따른 응력 구배(stress gradient)로 사슬 구조(conformation)의 변화뿐만 아니라 회전에 의한 배향(orientation)도 나타낸다.
도 1은 고분자 사슬의 배향 운동에 따라 채널 벽면 부근에 농도결핍층(concentration depletion layer)이 형성되는 과정을 나타내는 도면이다.
도 1을 참조하면, 채널 벽면(1)에서 멀리 떨어져서 벽면의 영향이 없는 벌크(bulk) 영역에서 고분자(2) 사슬은 자유롭게 배향하지만, 채널 벽면(1) 부근에서는 표면배제에 의해 고분자(2)가 접근하기 힘들어서 고분자 농도가 벌크 영역에서 보다 낮은 이른바 농도결핍층이 일정한 두께로 형성된다. 그리고, 농도결핍층에서 고분자(2) 사슬은 벽면과 나란한 형태를 갖게 되어 벌크 영역에서 보다 상대적으로 빠른 속도로 흐르는 이른바 미끄럼(slip) 현상이 나타난다.
이러한 거동에 관해서는 이미 오래 전부터 보고되어 왔는바, 예를 들어 P.O. Brunn, "The effect of a solid wall for the flow of dilute macromolecular solutions", Rheologica Acta, 15, 23-29 (1976)와 H.A. Barnes, "A review of the slip (wall depletion) of polymer solutions, emulsions and particle suspensions in viscometers: its cause, character, and cure", Journal of non-Newtonian Fluid Mechanics, 56, 221-251 (1995) 등을 통하여 알려져 있다.
도 2a 및 2b는 각각 단순 유체와 고분자가 분산된 유체가 미세채널에 흐르는 경우의 속도분포와 농도분포를 나타낸 도면이다. 도 2a 및 2b에서, 채널 폭은 2W, 농도결핍층 두께는 d이고, 고분자가 분산된 유체의 농도결핍층에서의 농도분포는 선형(linear) 함수 모델로 가정한 경우를 나타낸다. 농도분포란 고분자의 존재에 대한 확률밀도함수를 의미한다. 도 2a 및 2b에서 z축은 유체의 흐름 방향을 나타내며, y축은 유체의 흐름 방향과 직교하며 미세채널의 중심으로부터 벽면을 향하는 방향을 나타낸다.
도 2a에 도시된 단순 유체 유동의 경우, 속도분포(v(y))는 채널의 양 벽면(1)에서 가장 작은 속도를 가지며 채널 중심에서 가장 큰 속도를 가지는 포물선 형태이고, 농도분포는 일정한 값(예컨대, Cb)을 갖는다. 한편, 도 2a에 도시된 단순 유체의 유동과 달리, 도 2b에 도시된 것과 같이 고분자가 분산된 유체가 미세채널에 흐르게 되면 채널 벽면(1)의 영향으로 고분자가 채널 중심 방향으로 이동하므로 속도분포(v(y))와 함께 농도분포(C(y))도 형성된다. 여기서, 속도분포는 포물선(v(y)) 형태이고, 농도분포(C(y))는 벌크 영역에서는 일정한 값(예컨대, Cb)이고 농도결핍층에서는 채널 벽면(1)에 가까울수록 농도가 감소하는 형태를 갖는다.
농도결핍층의 두께를 알아야 고분자 수용액의 유동특성을 파악할 수 있고, 농도결핍층의 두께는 궁극적으로는 제조, 가공, 측정, 분석 및 분리 성능에 중요하게 작용한다. 그런데 농도결핍층의 두께는 고분자 사슬의 크기, 고분자의 분산농도, 채널 단면의 형태, 채널 양단의 압력차, 고분자 사슬과 채널 벽면의 하전성에 따라 변화하므로 그 두께를 알아내는 방법은 쉽지가 않다.
종래에는 농도결핍층의 두께를 알아내기 위하여 고분자 사슬을 형광 염색시키고 현미경으로 미세채널에서 고분자 사슬의 이미지를 관측하는 직접적인 기법이 주로 많이 시도되었는데, 하기 표 1은 미세채널에서 농도결핍층을 직접 관측하기 위한 종래 기술들의 특징을 비교하여 나타낸 것이다. 표 1에 도시된 것과 같이, 입자이미지 속도기법(Particle Image Velocimetry; PIV)이나 내부 전반사 속도기법(Total Internal Reflection Velocimetry; TIRV)은 정확도는 높지만 장비가 매우 고가이고 이미지 분석과정이 복잡하다. 반면, 입자궤적 속도기법(Particle Streak Velocimetry; PSV)은 장비는 상대적으로 저렴하지만 정확도에 한계가 있다.
관측 방법 관련 장비 분석 난이도 정확도 비용
PIV 공초점 현미경
(Confocal microscope)		 높음 중간 높음
TIRV 이중형광 현미경
(Double-fluorescence microscope)		 높음 높음 높음
PSV 형광현미경
(Fluorescence microscope)		 중간 낮음 중간
본 발명의 일 측면에 따르면, 고가의 광학 장비와 복잡한 이미지 분석 과정이 필요 없이 속도분포와 농도분포의 결합으로 구성되는 관계식과 실험적으로 측정한 부피유량으로부터 미세채널 벽면 부근에 형성되는 농도결핍층 두께를 산출하는 장치 및 방법을 제공할 수 있다.
일 실시예에 따른, 유체 유동에서 형성되는 농도결핍층 해석 방법은, 용매 내에 입자가 분산되어 있는 유체를 채널 내로 주입하는 단계; 상기 채널 내를 흐르는 상기 유체의 평균유속을 측정하는 단계; 상기 채널 양단의 압력차, 상기 채널에 주입된 상기 유체의 부피유량 및 미리 설정된 농도분포식을 이용하여, 상기 채널 내를 흐르는 상기 유체의 평균유속을 산출하는 단계; 및 상기 측정하는 단계에서 측정된 평균유속과 상기 산출하는 단계에서 산출된 평균유속을 비교한 것에 기초하여, 상기 유체의 흐름에 의해 상기 채널 내에 형성되는 농도결핍층 두께를 결정하는 단계를 포함한다.
일 실시예에서, 상기 유체의 평균유속을 산출하는 단계는, 상기 농도결핍층 두께를 일정한 값으로 상정하고, 상기 상정된 값을 복수 개로 변화시켜가면서 상기 유체의 평균유속을 복수 회 산출하는 단계를 포함한다.
일 실시예에서, 상기 유체의 평균유속을 복수 회 산출하는 단계는, 상기 농도결핍층 두께를 초기값 0으로부터 일정한 간격으로 증가시켜가면서 상기 농도결핍층 두께로 상정된 각 값에 대응되는 상기 유체의 평균유속을 산출하는 단계를 포함한다.
일 실시예에서, 상기 농도결핍층 두께를 결정하는 단계는, 복수 회 산출된 상기 유체의 평균유속 중, 상기 측정하는 단계에서 측정된 상기 유체의 평균유속과의 차이를 산출된 상기 유체의 평균유속으로 나눈 값이 미리 설정된 오차 범위 이하인 평균유속에 대응하여 상기 농도결핍층 두께로 상정된 값을 상기 농도결핍층 두께로 결정하는 단계를 포함한다.
일 실시예에서, 상기 유체의 평균유속을 산출하는 단계는, 상기 채널 양단의 압력차, 상기 채널의 길이 및 상기 채널의 폭을 이용하여 상기 채널 내의 상기 유체의 속도분포를 산출하는 단계; 상기 유체의 속도분포와 미리 설정된 농도분포를 곱한 값을 상기 채널의 단면적에 대하여 적분하는 단계; 및 상기 적분하는 단계에 의해 얻어진 값을, 상기 농도분포를 상기 채널의 단면적에 대하여 적분한 값으로 나누어 상기 유체의 평균유속을 산출하는 단계를 포함한다.
일 실시예에서, 상기 유체의 속도 분포를 산출하는 단계는, 상기 채널 양단의 압력차 및 상기 채널 내를 흐르는 유체의 부피유량을 이용하여 정의되는 상기 유체의 유효 점도를 이용하여 수행된다.
일 실시예에서, 상기 유체의 평균유속을 측정하는 단계는, 상기 채널 내를 흐르는 유체의 부피유량을 측정하는 단계; 및 측정된 상기 부피유량을 상기 채널의 단면적으로 나누어 상기 평균유속을 산출하는 단계를 포함한다.
일 실시예에 따른 농도결핍층 해석 방법은, 입자가 분산되어 있지 않은 단순 유체의 평균유속을 산출하는 단계; 및 상기 산출하는 단계에서 산출된 평균유속과 상기 단순 유체의 평균유속의 비를 산출하는 단계를 더 포함한다.
일 실시예에 따른, 유체 유동에서 형성되는 농도결핍층 해석 장치는, 용매 내에 입자가 분산되어 있는 유체가 흐르기 위한 채널, 상기 채널 내로 상기 유체를 주입하기 위한 유입구, 및 상기 채널로부터 상기 유체가 유출되기 위한 유출구가 형성된 미세유체칩; 상기 유입구로부터 상기 유출구로의 상기 유체의 흐름을 생성하도록 일정 압력으로 작동하는 펌프; 상기 채널 양단의 압력차를 측정하도록 구성된 압력계; 및 상기 압력계의 측정값을 이용하여 상기 채널 내에 형성된 농도결핍층 두께를 산출하도록 구성된 산출부를 포함한다.
상기 산출부는, 상기 채널 내를 흐르는 유체의 평균유속을 측정하며, 상기 채널 양단의 압력차, 상기 채널 내를 흐르는 상기 유체의 부피유량 및 미리 설정된 농도분포식을 이용하여 상기 채널 내를 흐르는 상기 유체의 평균유속을 산출하고, 상기 측정된 평균유속과 상기 산출된 평균유속을 비교한 것에 기초하여, 상기 유체의 흐름에 의해 상기 채널 내에 형성되는 농도결핍층 두께를 결정하도록 더 구성된다.
일 실시예에서, 상기 채널은 슬릿형(slit-like), 사각형, 또는 원 형상의 단면을 갖는다.
일 실시예에서, 상기 채널의 단면의 폭은 상기 채널의 단면의 높이의 1/3 이하이다.
일 실시예에서, 상기 미세유체칩은, 상기 채널, 상기 유입구 및 상기 유출구가 형성된 제1 기판; 및 상기 제1 기판을 덮도록 상기 제1 기판에 접합되는 제2 기판을 포함한다.
일 실시예에 따른 농도결핍층 해석 장치는, 상기 유출구에 연결되며, 일정한 간격으로 표시된 눈금을 포함하는 유출 튜빙을 더 포함한다.
일 실시예에 따른 농도결핍층 해석 장치는, 상기 유출 튜빙의 눈금을 이용하여 상기 채널 내를 흐르는 상기 유체의 부피유량을 측정하도록 구성된 유량계를 더 포함한다.
일 실시예에서, 상기 산출부는, 입자가 분산되어 있지 않은 단순 유체의 평균유속을 산출하며, 입자가 분산되어 있는 상기 유체의 평균유속과 상기 단순 유체의 평균유속의 비를 산출하도록 더 구성된다.
본 발명의 일 측면에 따른, 유체 유동에서 형성되는 농도결핍층 해석 장치 및 방법에 의하면, 속도분포와 농도분포의 결합으로 구성되는 관계식과 실험적으로 측정한 부피유량으로부터 미세채널 벽면 부근에 형성되는 농도결핍층 두께를 산출할 수 있다. 그 결과, 종래와 같이 고분자 수용액의 흐름을 가시화하기 위한 고가의 광학 장비와 복잡한 이미지 분석 과정 없이 신속하고 용이하게 다양한 조건에 대한 농도결핍층 두께를 산출할 수 있어, 신속성, 수월성 및 경제성 면에서 유리하다.
본 발명의 일 측면에 따른 농도결핍층 해석 장치 및 방법에 의하여 고분자 수용액의 유동특성을 파악할 수 있고, 궁극적으로는 분석 및 분리 성능에 중요한 정보를 제공할 수 있다. 상기 농도결핍층 해석 장치 및 방법은 채널 단면의 형태가 슬릿형(slit-like), 사각형, 혹은 원형으로서 단면의 폭(혹은 직경)이 1 마이크로미터 내지 수 밀리미터 범위인 미세채널에 다양한 분자량의 고분자가 흐르는 경우에 모두 적용될 수 있다.
도 1은, 고분자 사슬의 배향 운동에 따라 채널 벽면 부근에 농도결핍층이 형성되는 과정을 나타내는 도면이다.
도 2a 및 2b는, 각각 단순 유체와 고분자가 분산된 유체가 미세채널에 흐르는 경우의 속도분포와 농도분포를 나타낸 도면이다.
도 3a 내지 3c는, 단면 형태에 따른 미세채널의 종류, 좌표축, 및 미소 단면적을 나타낸 도면이다.
도 4는, 일 실시예에 따른, 유체 유동에서 형성되는 농도결핍층 해석 방법의 순서도이다.
도 5는, 일 실시예에 따른, 유체 유동에서 형성되는 농도결핍층 해석 장치의 구성도이다.
도 6은 도 5와 같이 구성된 장치의 사진이다.
도 7은, 고분자 수용액에서 폴리아크릴산(PolyAcrylic Acid; PAA)의 분산 농도에 따라 산출된, 미세채널 벽면 부근에 형성된 농도결핍층 두께를 나타낸 그래프이다.
도 8은, 고분자 수용액에서 PAA의 분산농도에 따라 산출된, 분산 수용액의 평균유속과 단순 수용액의 평균유속간의 비를 나타낸 그래프이다.
이하에서, 도면을 참조하여 본 발명의 실시예들에 대하여 상세히 살펴본다.
분자량이 크고 길이가 긴 사슬 구조를 갖는 고분자와 같은 입자가 용매 내에 분산된 유체가 미세채널에 있게 되면, 입자와 용매의 상호작용에 의한 브라운(Brown) 운동, 채널 벽면에 의한 표면배제(surface exclusion) 영향, 채널 중심에서 채널 벽면 방향에 따른 응력 구배(stress gradient)로 인한 사슬 구조의 변화 및 회전에 의한 배향(orientation) 등에 의하여 채널의 벽면 부근에 벌크(bulk) 영역에 비해 고분자 농도가 상대적으로 낮은 농도결핍층(concentration depletion layer)이 형성된다.
본 발명의 실시예들은 종래와 같이 농도결핍층을 직접적으로 관측하는 대신, 유체의 흐름에 대한 물리적 원리를 이용한 계산 방법과 간단한 실험 방법을 결합하여 신속하게 농도결핍층 두께를 산출하는 등 농도결핍층을 해석할 수 있는 농도결핍층 해석 장치 및 방법에 대한 것이다.
본 명세서에서 "미세채널"이란, 단면의 폭(또는, 직경)이 1 마이크로미터 내지 수 밀리미터 범위인 임의의 형상의 채널을 지칭하는 것으로서, 단순히 "채널"로도 지칭된다. 도 3a 내지 3c는 단면 형태에 따른 미세채널의 종류, 좌표축, 및 미소 단면적을 나타낸 도면으로서, 실시예들에서 미세채널의 단면의 형태는 도 3a 내지 3c에 각각 도시되는 슬릿형(slit-like), 사각형, 혹은 원형일 수 있으나 이에 한정되는 것은 아니다. 도 3a 내지 3c에 도시된 모든 채널에서 유체의 흐름은 z축 방향이고, 관측은 흐름방향과 직교하는 방향으로부터 이루어지는 것으로 상정하였다.
본 명세서에서 "입자"란 채널 벽면에 의하여 영향을 받아 용매 내에 농도결핍층을 형성하는 유동 특성을 가지는 물질로서, 예를 들면 분자량이 크고 길이가 긴 사슬 구조를 갖는 고분자일 수 있으나, 이에 한정되는 것은 아니다. 또한, 본 명세서에서 "용매"란 전술한 입자가 내부에 분산된 상태에서 압력에 의하여 채널 내에서 흐를 수 있는 물질로서, 예컨대, 물일 수 있으나 이에 한정되는 것은 아니다.
도 3a 내지 3c에 도시된 것과 같은 미세채널은 미세기전시스템(Micro-Electromechanical System; MEMS), 미세가공(microfabrication) 또는 다른 적당한 가공 기술에 의해 원하는 크기의 단면을 갖는 형상으로 미세유체 칩(chip) 상에 제작될 수 있다. 미세유체 칩의 재질로는 가공하기 쉽고 저렴한 폴리디메틸실록산(polydimethylsiloxane; PDMS)과 같은 플라스틱 소재나, 가공하기가 상대적으로 어려운 실리콘, 유리, 석영 등이 적용될 수 있으나, 이에 한정되는 것은 아니다.
도 4는, 일 실시예에 따른, 유체 유동에서 형성되는 농도결핍층 해석 방법의 순서도이다.
도 4를 참조하면, 도 3a 내지 3c를 참조하여 전술한 것과 같은 미세채널 내로 유체를 일정한 압력으로 흘려 넣고, 유체의 평균유속(average velocity)을 실험적으로 측정할 수 있다(S1). 이때 유체는 고분자가 분산된 수용액과 같이 채널 벽면에서 농도결핍층이 형성되는 유동 특성을 가지는 것이다. 채널 입구에 일정 압력을 가하면 채널 양단 사이에 압력차가 형성되어 유체가 흐르므로, 채널의 출구에서 시간당 유출되는 유체의 부피인 부피유량(volumetric flow rate)을 측정할 수 있다. 이 부피유량을 채널의 단면적으로 나누면 유체의 평균유속이 된다.
한편, 위와 같이 실험적으로 측정된 평균유속(또는, "<v p>실험"으로도 표기함)과 별개로, 채널 양단의 압력차와 채널의 단면에 따른 속도분포식 및 농도분포식을 적용하여 평균유속을 계산한다. 평균에 관한 모멘트 원리에 따라, 주어진 단면에 대한 어떤 물리량의 평균값은 물리량의 분포와 가중계수(weighting factor)를 곱한 양을 단면적 전체에 걸쳐 적분하고, 이것을 가중계수를 단면적 전체에 걸친 적분값으로 나눈 값이다. 이에 따라, 단면적이 S인 채널에서 속도분포 v 및 농도분포 C를 갖는 유체의 평균유속 <v>은 다음의 수학식 1로 산출할 수 있다.
Figure 112016117657154-pat00001
상기 수학식 1의 단면적에 대한 적분은, 채널의 단면에 따른 미소 단면적(infinitesimal area)을 좌표축에 대해 채널 단면적 전체에 걸쳐 적분을 행한다.
한편, 상기 수학식 1에서 속도분포 v 및 농도분포 C는 채널의 형태에 따라 상이할 수 있다. 본 명세서에서는, 설명의 편의를 위하여 상대적으로 단순한 슬릿형 채널에 대해 서술한다. 그러나, 본 명세서에 기재된 실시예들에 의한 원리는 사각형, 원형 또는 다른 상이한 형상의 단면을 갖는 채널 등 이의 속도분포식 및 농도분포식이 알려져 있거나 또는 알려질 수 있는 다른 상이한 형태의 채널에도 동일하게 적용될 수 있다.
채널 폭이 2W이고 길이가 L인 슬릿형 채널 양단에 압력차 ΔP가 인가되었을 경우, 채널 내를 흐르는 점도가 μ인 유체의 속도분포식은 포물선 형태로서 하기 수학식 2와 같다.
Figure 112016117657154-pat00002
본 명세서에서는, 도 3a 내지 3c에 도시한 것과 같이 채널 내의 유체의 흐름 방향을 z축 방향으로 정의하고, 유체의 흐름 방향과 직교하는 채널의 폭 방향을 y축 방향으로 정의하며, y축 방향의 원점은 채널 중심에 위치하는 것으로 정의한다. 상기 수학식 2에서, y는 채널폭 방향으로의 위치를 나타낸다. 상기 수학식 2에서
Figure 112016117657154-pat00003
은 슬릿형 채널 내를 흐르는 유체의 최대속도에 해당한다.
한편, 채널 벽면에 의하여 영향을 받을 정도의 입자가 분산되어 있지 않은 단순 유체, 예컨대, 물이나 전해질 용액의 경우는 채널 중심부터 채널 벽면까지의 농도분포가 일정하므로, 단순 유체의 평균유속은 하기 수학식 3과 같이 산출할 수 있다.
Figure 112016117657154-pat00004
일 실시예에서는, 채널이 이의 중심으로부터 양 벽면까지가 서로 대칭 형태일 경우, 채널폭 방향인 y축 위치에 대해 중심에서 위쪽 벽면까지 적분을 행할 수 있다.
전술한 단순 유체의 경우와 달리, 고분자가 분산된 수용액과 같은 유체의 농도분포는 벌크(bulk) 영역과 채널 벽면 부근에 형성되는 농도결핍층 영역으로 나누어지므로, 이 경우의 평균유속은 하기 수학식 4에 의하여 산출할 수 있다.
Figure 112016117657154-pat00005
상기 수학식 4를 기초로, 벌크 영역 내에서의 위치에 따른 유체 농도를 Cb(y)라 하고, 두께 d인 농도결핍층 내에서의 위치에 따른 유체 농도를 Cd(y)라 할 경우, 전체 채널 내에서의 유체의 평균유속 <v p>는 다음 수학식 5에 의하여 산출할 수 있다. 여기서, 농도결핍층 두께 d값에 따라 각각의 적분구간이 달라진다.
Figure 112016117657154-pat00006
상기 수학식 5의 v d(y)는 수학식 2에 의해 산출되는 v(y)와 같다. 한편, 상기 수학식 5의 v b(y)는 하기 수학식 6에 의해 산출되는데, 여기서는 채널 폭 방향의 위치 y에 상관없이 일정한 값이다.
Figure 112016117657154-pat00007
점도가 잘 알려져 있는 물 이외의 경우는, 수학식 2 및 수학식 6의 유체 점도 μ를 채널 내부에서 일정한 유효 점도(effective viscosity; μeff)로 가정하면, 점도를 직접 측정하지 않고 전단응력과 전단속도와의 관계로부터 유도된 다음의 수학식 7과 같이 채널 양단의 압력차 ΔP, 부피유량 Q, 및 채널의 폭 2W, 높이 H 및 길이 L을 이용하여 산출할 수 있다.
Figure 112016117657154-pat00008
한편, 수학식 5에서 유체의 Cb(y) 및 Cd(y)는 농도결핍층이 형성된 유체의 농도분포식으로 보고된 다양한 관계식을 적용할 수 있다. 일 예로, 하기 수학식 8과 같은 계단함수형, 또는 하기 수학식 9와 같은 선형함수형 농도 분포를 채용할 수 있으나, 이에 한정되는 것은 아니다. 하기 수학식 8 및 수학식 9에서 Cb 및 Cw는 각각 벌크 영역과 벽면에서의 유체 농도로서, 일 실시예에서는 정규화(normalize)된 농도 값으로서 Cb = 1, Cw = 0로 한 농도분포식을 사용할 수 있다.
Figure 112016117657154-pat00009
Figure 112016117657154-pat00010
이상에서 설명한 원리에 의하면, 채널의 폭 2W과 길이 L, 및 채널 양단의 압력차 ΔP를 알 수 있으면 수학식 2 및 수학식 6을 이용하여 채널 폭 방향의 위치에 따른 속도분포를 산출할 수 있다. 이때 필요한 유체의 점도는 채널 양단에 인가된 압력차 ΔP와 부피유량 Q의 측정값 및 채널의 형상을 이용하여 수학식 7에 의하여 산출할 수 있다.
다음으로, 채널 폭 방향의 위치에 따른 속도분포에 농도분포를 적용한 수학식 5의 적분에 의하여 채널 내에서 유체의 평균유속을 산출할 수 있다. 한편, 농도결핍층이 형성되지 않는 단순 유체의 경우에는 수학식 3의 적분에 의하여 평균유속을 산출할 수 있다. 수학식 3 및 수학식 5에서 채널의 미소 단면적에 대한 수치적분은 공지된 사다리꼴 공식(trapezoidal rule)에 의한다.
수학식 5에 기재되어 있는 것과 같이, 농도결핍층이 형성되는 경우 유체의 평균유속은 농도결핍층의 두께 d에 의하여 영향을 받는다. 실시예들에서는, 농도결핍층의 두께를 초기에 일정한 값으로 상정하여 평균유속을 산출하고, 실험적으로 측정된 평균유속과의 차이가 오차 허용치(tolerance)보다 작을 때까지 농도결핍층 두께를 증가시켜 가면서 반복 계산을 수행함으로써 실험 값과의 비교를 통해 농도결핍층을 해석한다.
구체적으로는, 먼저 농도결핍층 두께의 초기값을 설정한다(S2). 예를 들어, 초기값으로서 d=0으로 설정할 수 있으나, 이에 한정되는 것은 아니다. 다음으로, 설정된 초기값을 적용하여 전술한 수학식들에 의하여 채널 내에서 유체의 평균유속 <v p>을 산출한다(S3). 평균유속 <v p>의 산출에 필요한 채널의 형상은 미리 알려져 있으며, 채널 양단에 인가된 압력차 ΔP와 부피유량 Q은 압력계 및 유량계를 이용하여 측정할 수 있다. 이는 도 5 및 도 6을 참조하여 상세히 후술한다.
다음으로, 전술한 단계 S1에서 실험적으로 측정된 평균유속(또는, "<v p>실험"으로도 표기함)과 적분에 의하여 계산된 평균유속(또는, "<v p>계산"으로도 표기함)을 비교하여, 양자의 차이를 <v p>계산 으로 나눈 값이 미리 설정된 오차 허용치 미만인지를 확인한다(S4). 예컨대, 오차 허용치는 1/1000으로 설정될 수 있으나, 이에 한정되는 것은 아니다.
<v p>실험 과 <v p>계산 의 차이를 <v p>계산 으로 나눈 값이 오차 허용치 이상일 경우에는, 농도결핍층의 두께로 상정된 값(d)을 초기값에 비해 일정 크기만큼 증가시키고(S5), 증가된 농도결핍층 두께를 적용하여 다시 적분을 수행함으로써 <v p>계산 을 산출한다(S3, S4). 예컨대, 매 적분 시마다 두께 증가치(Δd)는 약 1 내지 3 nm일 수 있으나, 이에 한정되는 것은 아니다. 이상의 과정 S3 내지 S5는 복수 회 반복 수행될 수 있다.
농도결핍층의 상정된 두께를 변화시키면서 계산을 다시 수행한 결과, <v p>실험 과 <v p>계산 의 차이를 <v p>계산 으로 나눈 값이 오차 허용치 미만일 경우, 반복 계산을 중단하고 <v p>실험 과 <v p>계산 의 차이가 오차 허용치 미만이 되었을 때의 농도결핍층 두께로 상정된 값을 최종 농도결핍층 두께로 결정할 수 있다(S6). 즉, 종래와 같이 농도결핍층을 직접적으로 관측하지 않고도, 유체의 흐름에 대한 물리적 원리를 이용한 유체의 평균유속의 계산과 측정을 결합하면 정확한 농도결핍층 두께를 효과적으로 산출할 수 있다.
일 실시예에서는, 농도결핍층이 형성되지 않는 단순 유체의 평균유속 <v f>를 전술한 수학식 3에 의하여 산출하고(S7), 최종적으로 결정된 농도결핍층 두께 d에 상응하는 유체의 평균유속 <v p>와 단순 유체의 평균유속 <v f>의 비(ratio)를 산출한다(S8). 이를 통하여, 고분자 수용액의 농도에 따른 크로마토그래피(chromatography) 분리나 분석 성능의 변화를 파악하여 최적의 채널 설계에 대한 정보를 얻을 수 있다. 특히, 고분자의 분산농도가 높을수록 평균유속과 부피유량이 감소되는 효과를 산출할 수 있어서, 미세채널에서 계면동전기(electrokinetics)에 의한 미세 에너지 수확에서 에너지 변환효율의 증가 정도를 예측할 수 있다. 에너지 변환효율은 압력차와 부피유량의 곱인 입력(input power)에 대한 발생된 전류와 전압의 곱인 출력(output power)의 비이다. 즉, 동일한 압력차에서 단순 유체 대신에 고분자가 분산된 유체를 도입하면 부피유량이 낮아져서 입력이 감소되므로, 동일한 출력에 대해 변환효율은 향상되는 것이다.
도 5는, 일 실시예에 따른, 유체 유동에서 형성되는 농도결핍층 해석 장치의 구성도이다.
도 5를 참조하면, 농도결핍층 해석 장치는 하나 또는 복수 개의 미세채널(100), 미세채널(100)로 유체가 주입되기 위한 유입구(110) 및 미세채널(100)로부터 유체가 유출되기 위한 유출구(120)를 포함하는 미세유체 칩(10)과, 유체 흐름을 생성하기 위한 펌프(20)와, 펌프(20)에 의하여 가해지는 압력을 측정하기 위한 압력계(30)와, 압력계(30)의 측정값을 적어도 부분적으로 이용하여 농도결핍층을 해석하도록 구성된 산출부(40)를 포함한다. 또한, 유입구(110) 및 유출구(120)에는 각각 유입 튜빙(tubing)(130) 및 유출 튜빙(140)이 연결될 수 있다.
일 실시예에서, 미세유체칩(10)은 채널(100), 유입구(110) 및 유출구(120)가 형성된 제1 기판(또는, 채널 기판) 및 제 1 기판을 덮는 유리 재질의 제2 기판(또는, 하부 기판)을 포함한다. MEMS 공정을 이용하여 10개의 직선 채널(100)을 PDMS 재질로 된 채널 기판에 형성하고, 둥근 칼 등으로 관통하여 유입구(110)와 유출구(120)를 형성할 수 있다. 채널(100)은 그 폭이 높이에 비해 작은 슬릿 형태를 가질 수 있다. 예를 들어, 채널(100)의 단면의 폭은 단면의 높이의 1/3 이하일 수 있다. 채널(100)의 폭과 높이는 수십 내지 150 마이크로미터가 바람직하다. 채널 기판의 두께는 1.5 내지 2.5 밀리미터(mm)가 바람직하다. 또한, 하부 기판의 두께는 1.0 내지 1.5 밀리미터(mm)가 바람직하다. 하부 기판은 채널 기판에서 채널이 형성된 면과 접합되며, 예를 들어, 산소 플라즈마 접합법으로 접합될 수 있다.
유입구(110)와 유출구(120)에는 유입 튜빙(130) 및 유출 튜빙(140)으로서 외경 1/16 인치의 튜빙을 설치할 수 있다. 또한, 유입 튜빙(130)에 펌프(20)로서 실린지(syringe) 펌프를 연결하여 유체를 주입하는 한편, 유입 튜빙(130)에 정밀 압력계(30)를 설치하여 채널에 인가되는 압력을 측정할 수 있다. 유출 튜빙(140)은 대기 중에 노출되어 있으므로, 펌프(20)에 의하여 유입 튜빙(130)에 가해지는 압력이 채널 양단의 압력차 ΔP에 해당한다.
일 실시예에서, 유출구(120)에 연결된 유출 튜빙(140)에는 일정한 간격으로 눈금(145)을 표시하여, 주어진 시간 경과에 따라 유출된 용액의 부피(즉, 유출된 용액의 이동 거리 × 유출튜빙의 내부 단면적) 로부터 곧바로 부피유량(즉, 시간당 유출된 용액의 부피)을 측정할 수 있도록 한다. 따라서, 종래에 부피유량 측정에 사용되었던 저울이 불필요함은 물론이고, 저울로 측정된 유출된 유체의 질량을 시료 용액의 밀도를 고려하여 이를 부피유량으로 환산하는 과정이 불필요하다.
일 실시예에서, 농도결핍층 해석 장치는 유출 튜빙(140)으로 유출된 유체의 부피유량을 감지하기 위한 유량계(50)를 더 포함한다. 예를 들어, 유량계(50)는 유출 튜빙(140)의 눈금(145)을 통과하는 유체 흐름을 광학적인 방법으로 감지하여 부피유량을 측정하는 장치일 수 있다. 그러나 이는 예시적인 것으로서, 유량계(50)는 전자적인 방식이나 종래의 질량을 이용한 방식 등 다양한 방법으로 부피유량을 측정할 수도 있다.
산출부(40)는, 압력계(30) 및 유량계(50)에 의한 측정값과, 미리 알려진 채널(100)의 형상 수치 정보를 이용하여, 채널(100) 내의 유체의 평균유속을 실험적으로 측정한다. 또한 산출부(40)는, 수학식 2와 수학식 6의 속도분포식과 수학식 8이나 수학식 9의 농도분포식을 평균유속식인 수학식 3과 수학식 5에 도입하고 수치적분을 수행하여, 채널(100) 내의 유체의 평균유속의 계산값을 산출한다.
도 6은 도 5와 같이 구성된 장치의 사진이다.
본 실시예에서는, 채널 폭(2W), 높이(H) 및 길이(L)가 각각 30 μm, 120 μm, 및 0.5 cm 인 직선 채널이 평행하게 병렬로 10개가 형성되며 PDMS 재질의 채널 기판과 유리 재질의 하부 기판을 포함하는 미세유체 칩(10)을 설계하여 제작하였다. 여기서, 10개의 미세채널을 형성한 이유는 1개 채널에서의 부피유량이 매우 작은 값이어서 측정오차를 가급적 줄이고 측정시간을 단축시키기 위함이다. 또한, 미세유체 칩(10)에는 유입 튜빙(130) 및 일정한 간격으로 눈금을 표시한 유출 튜빙(140)을 각각 설치하였으며, 유입 튜빙(130)에는 T자 관을 이용하여 정밀 압력계(30)를 연결하였다. 실린지 펌프(20)에 의해 일정 압력차를 가하여 미세채널에 용액을 흐르게 하였으며, 본 실시예에서 실린지 펌프(20)에 의한 압력은 1 bar로 유지하였다.
고분자 수용액으로서, 분자량이 1.25×106 달톤(Dalton)인 폴리아크릴산(PolyAcrylic Acid; PAA)을 염화 칼륨(KCl) 전해질 수용액에 4000 ppm(즉, 0.4 wt%)농도로 분산시키고, 이를 희석시켜 각각 3000 ppm, 2000 ppm, 및 1000 ppm 농도의 분산액을 조제하였다. 여기서 KCl 전해질의 농도는 채널 벽면 주위에 형성되는 전기이중층과 PAA의 하전성 효과가 배제되도록 충분히 높은 농도인 50 mM 로 하였다.
유출 튜빙(140)을 통한 유출액 부피를 측정하고, 이를 10개 채널의 단면적을 합산한 값으로 나누어 PAA 분산 농도에 따른 수용액의 평균유속을 얻었다. 또한, 도 4를 참조하여 전술한 것과 같이, 계산된 평균유속과 실험으로 얻어진 PAA 분산 수용액의 평균유속과의 차이와, 계산된 평균유속간의 비가 오차 허용치(tolerance) 보다 작을 때까지 농도결핍층 두께 d로 상정된 값을 증가시켜 가면서 반복 계산을 수행하였다. 이에 의하여 얻어진 결과를 도 7 및 도 8에 나타내었다. 도 7과 도 8에서의 에러 바(error bar)는 3회의 실험으로 측정한 평균유속에서 비롯된 표준편차를 나타낸다.
도 7은, PAA의 분산 농도에 따라 산출된, 미세채널 벽면 부근에 형성된 농도결핍층 두께를 나타낸 그래프이다. 도 7에 도시된 것과 같이, PAA 분산농도가 증가할수록 농도결핍층 두께 d는 감소하는 변화를 나타냈다.
도 8은, PAA의 분산농도에 따라 산출된, 분산 수용액의 평균유속과 단순 수용액의 평균유속간의 비를 나타낸 그래프이다. 도 8에 도시된 것과 같이, PAA 분산농도가 증가할수록 PAA 분산 수용액의 평균유속 <v p>는 단순 KCl 수용액의 평균유속인 <v f>에 비해서 급격하게 감소하였다.
이상에서 설명한 실시예들에 따른 농도결핍층 해석 장치 및 방법은, 채널 단면에 대한 속도분포와 농도분포의 평균값에 관한 모멘트 원리에 의한 결합을 통하여 관계식을 기반으로 산출한 평균유속과 실험으로 측정된 평균유속의 비교와 반복계산을 통하여 농도결핍층 두께를 산출하고 농도결핍층을 해석함으로써, 고분자 수용액 등의 유동 특성을 용이하게 파악하고 분석 및 분리 성능에 중요한 정보를 제공할 수 있다. 상기 실시예들에 의하면 미세채널에서 고분자 수용액의 흐름을 가시화하기 위한 고가의 광학 장비와 복잡한 이미지 분석 과정이 없이도 신속하고 용이하게 다양한 조건에 대한 농도결핍층 두께를 산출할 수 있어, 신속성, 간편성 및 경제성 면에서 유리하다.
이상에서 살펴본 본 발명은 도면에 도시된 실시예들을 참고로 하여 설명하였으나 이는 예시적인 것에 불과하며 당해 분야에서 통상의 지식을 가진 자라면 이로부터 다양한 변형 및 실시예의 변형이 가능하다는 점을 이해할 것이다. 그러나, 이와 같은 변형은 본 발명의 기술적 보호범위 내에 있다고 보아야 한다. 따라서, 본 발명의 진정한 기술적 보호범위는 첨부된 특허청구범위의 기술적 사상에 의해서 정해져야 할 것이다.

Claims (15)

  1. 용매 내에 입자가 분산되어 있는 유체를 채널 내로 주입하는 단계;
    상기 채널 내를 흐르는 상기 유체의 평균유속을 측정하는 단계;
    상기 채널 양단의 압력차, 상기 채널에 주입된 상기 유체의 부피유량 및 미리 설정된 농도분포식을 이용하여, 상기 채널 내를 흐르는 상기 유체의 평균유속을 산출하는 단계; 및
    상기 측정하는 단계에서 측정된 평균유속과 상기 산출하는 단계에서 산출된 평균유속을 비교한 것에 기초하여, 상기 유체의 흐름에 의해 상기 채널 내에 형성되는 농도결핍층 두께를 결정하는 단계를 포함하는, 유체 유동에서 형성되는 농도결핍층 해석 방법.
  2. 제 1항에 있어서,
    상기 유체의 평균유속을 산출하는 단계는, 상기 농도결핍층 두께를 일정한 값으로 상정하고, 상기 상정된 값을 복수 개로 변화시켜가면서 상기 유체의 평균유속을 복수 회 산출하는 단계를 포함하는, 유체 유동에서 형성되는 농도결핍층 해석 방법.
  3. 제 2항에 있어서,
    상기 유체의 평균유속을 복수 회 산출하는 단계는, 상기 농도결핍층 두께를 초기값 0으로부터 일정한 간격으로 증가시켜가면서 상기 농도결핍층 두께로 상정된 각 값에 대응되는 상기 유체의 평균유속을 산출하는 단계를 포함하는, 유체 유동에서 형성되는 농도결핍층 해석 방법.
  4. 제 2항에 있어서,
    상기 농도결핍층 두께를 결정하는 단계는, 복수 회 산출된 상기 유체의 평균유속 중, 상기 측정하는 단계에서 측정된 상기 유체의 평균유속과의 차이를 산출된 상기 유체의 평균유속으로 나눈 값이 미리 설정된 오차 범위 이하인 평균유속에 대응하여 상기 농도결핍층 두께로 상정된 값을 상기 농도결핍층 두께로 결정하는 단계를 포함하는, 유체 유동에서 형성되는 농도결핍층 해석 방법.
  5. 제 1항에 있어서,
    상기 유체의 평균유속을 산출하는 단계는,
    상기 채널 양단의 압력차, 상기 채널의 길이 및 상기 채널의 폭을 이용하여 상기 채널 내의 상기 유체의 속도분포를 산출하는 단계;
    상기 유체의 속도분포와 미리 설정된 농도분포를 곱한 값을 상기 채널의 단면적에 대하여 적분하는 단계; 및
    상기 적분하는 단계에 의해 얻어진 값을, 상기 농도분포를 상기 채널의 단면적에 대하여 적분한 값으로 나누어 상기 유체의 평균유속을 산출하는 단계를 포함하는, 유체 유동에서 형성되는 농도결핍층 해석 방법.
  6. 제 5항에 있어서,
    상기 유체의 속도 분포를 산출하는 단계는, 상기 채널 양단의 압력차 및 상기 채널 내를 흐르는 유체의 부피유량을 이용하여 정의되는 상기 유체의 유효 점도를 이용하여 수행되는, 유체 유동에서 형성되는 농도결핍층 해석 방법.
  7. 제 1항에 있어서,
    상기 유체의 평균유속을 측정하는 단계는,
    상기 채널 내를 흐르는 유체의 부피유량을 측정하는 단계; 및
    측정된 상기 부피유량을 상기 채널의 단면적으로 나누어 상기 평균유속을 산출하는 단계를 포함하는, 유체 유동에서 형성되는 농도결핍층 해석 방법.
  8. 제 1항에 있어서,
    입자가 분산되어 있지 않은 단순 유체의 평균유속을 산출하는 단계; 및
    상기 산출하는 단계에서 산출된 상기 유체의 평균유속과 상기 단순 유체의 평균유속의 비를 산출하는 단계를 더 포함하는, 유체 유동에서 형성되는 농도결핍층 해석 방법.
  9. 용매 내에 입자가 분산되어 있는 유체가 흐르기 위한 채널, 상기 채널 내로 상기 유체를 주입하기 위한 유입구, 및 상기 채널로부터 상기 유체가 유출되기 위한 유출구가 형성된 미세유체칩;
    상기 유입구로부터 상기 유출구로의 상기 유체의 흐름을 생성하도록 일정 압력으로 작동하는 펌프;
    상기 채널 양단의 압력차를 측정하도록 구성된 압력계; 및
    상기 압력계의 측정값을 이용하여 상기 채널 내에 형성된 농도결핍층 두께를 산출하도록 구성된 산출부를 포함하되,
    상기 산출부는,
    상기 채널 내를 흐르는 유체의 평균유속을 측정하며,
    상기 채널 양단의 압력차, 상기 채널 내를 흐르는 상기 유체의 부피유량 및 미리 설정된 농도분포식을 이용하여 상기 채널 내를 흐르는 상기 유체의 평균유속을 산출하고,
    상기 측정된 평균유속과 상기 산출된 평균유속을 비교한 것에 기초하여, 상기 유체의 흐름에 의해 상기 채널 내에 형성되는 농도결핍층 두께를 결정하도록 더 구성된, 유체 유동에서 형성되는 농도결핍층 해석 장치.
  10. 제 9항에 있어서,
    상기 채널은 슬릿형, 사각형, 또는 원 형상의 단면을 갖는, 유체 유동에서 형성되는 농도결핍층 해석 장치.
  11. 제 9항 또는 제 10항에 있어서,
    상기 채널의 단면의 폭은 상기 채널의 단면의 높이의 1/3 이하인, 유체 유동에서 형성되는 농도결핍층 해석 장치.
  12. 제 9항에 있어서,
    상기 미세유체칩은,
    상기 채널, 상기 유입구 및 상기 유출구가 형성된 제1 기판; 및
    상기 제1 기판을 덮도록 상기 제1 기판에 접합되는 제2 기판을 포함하는, 유체 유동에서 형성되는 농도결핍층 해석 장치.
  13. 제 9항에 있어서,
    상기 유출구에 연결되며, 일정한 간격으로 표시된 눈금을 포함하는 유출 튜빙을 더 포함하는, 유체 유동에서 형성되는 농도결핍층 해석 장치.
  14. 제 13항에 있어서,
    상기 유출 튜빙의 눈금을 이용하여 상기 채널 내를 흐르는 상기 유체의 부피유량을 측정하도록 구성된 유량계를 더 포함하는, 유체 유동에서 형성되는 농도결핍층 해석 장치.
  15. 제 9항에 있어서,
    상기 산출부는, 입자가 분산되어 있지 않은 단순 유체의 평균유속을 산출하며, 입자가 분산되어 있는 상기 유체의 평균유속과 상기 단순 유체의 평균유속의 비를 산출하도록 더 구성된, 유체 유동에서 형성되는 농도결핍층 해석 장치.
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