KR101788583B1

KR101788583B1 - 복셀 가시성에 기반한 ｋｄ-트리 구성 방법 및 장치

Info

Publication number: KR101788583B1
Application number: KR1020110011025A
Authority: KR
Inventors: 박찬민; 손성진; 정석윤; 임인성; 장병준; 최병준
Original assignee: 삼성전자주식회사; 서강대학교산학협력단
Priority date: 2011-02-08
Filing date: 2011-02-08
Publication date: 2017-10-23
Also published as: KR20120090543A

Abstract

복셀의 가시성에 기반하여 kd-트리를 구축하기 위한 방법 및 장치가 제공된다. 복셀의 가시성은 씬 내에서 계속 이동할 레이들에 대해 상기의 복셀이 얼마나 가시적인지를 나타낸다. 복셀의 가시성에 기반한 비용 함수가 kd-트리를 구성하기 위해 사용된다. 비용 함수를 최소화하는 평면을 사용하여 복셀을 2 개의 부-복셀들로 분할함으로써 kd-트리가 구성된다. 구성된 kd-트리는 레이 트레이싱을 수행하기 위해 사용된다.

Description

복셀 가시성에 기반한 ｋｄ-트리 구성 방법 및 장치{METHOD AND APPARATUS FOR CONSTRUCTING KD-TREE BASED ON VOXEL VISIBILITY}

아래의 실시예들은 kd-트리를 구성하기 위한 방법 및 장치에 관한 것이다.

레이 트레이싱을 수행하기 위한 kd-트리를 구성하는 방법 및 장치가 개시된다.

레이-트레이싱(ray-tracing) 커뮤니티(community)에서, 표면 영역 휴리스틱(surface-area heuristic; SAH)은 고-품질(high-quality) k 차원(k-dimensional; kd) 트리(tree)들을 구축(build)하기 위한 디-펙토(de facto) 표준 전략으로서 사용된다.

최선의 kd-트리 구성(construction) 방법으로서 광범위하게 체택됨에도 불구하고, SAH는 단지 표면-영역 측정(measure)에만 기반한다. 표면-영역 측정은 주어진 씬(scene)의 랜더링(rendering) 특성들(characteristics)을 효율적으로 반영하는 것을 자주 실패한다.

본 발명의 일 실시에는 복셀 가시성에 기반한 kd-트리 구성 장치 및 방법을 제공할 수 있다.

본 발명의 일 측에 따르면, 복셀의 가시성을 계산하는 복셀 가시성 계산부 및 상기 복셀의 가시성에 기반한 비용 함수를 최소화하는 평면을 사용하여 상기 복셀을 제1 부-복셀 및 제2 부-복셀로 분할함으로써 kd-트리를 구성하는 kd-트리 구성부를 포함하는, kd-트리 구성 장치가 제공된다.

상기 kd-트리 구성 장치는, 상기 kd-트리를 사용하여 씬에 대한 레이 트레이싱을 수행하는 레이 트레이싱부를 더 포함할 수 있다.

상기 복셀의 가시성은 씬 내에서 계속 이동할 레이들에 대해 상기 복셀이 얼마나 가시적인지를 나타낼 수 있다.

상기 복셀의 가시성은 상기 복셀의 외부 가시성 및 상기 복셀의 내부 가시성의 합이며, 상기 복셀의 외부 가시성은 바깥으로부터 상기 복셀로 진입하는 외부 레이들의 개수일 수 있고, 상기 복셀의 내부 가시성은 상기 복셀의 내부에서 기원하는 내부 레이들의 개수일 수 있다.

상기 복셀 가시성 계산부는, 씬 도메인을 하나 이상의 직사각형 그리드들로 분할하고, 상기 분할된 그리드들 각각의 셀의 중심에서의 입사 광선 밀도를 추산하고, 모든 오버랩된 상기 셀들에 대해 영역-중요도가 반영된 입사 레이 밀도를 합함으로써 상기 복셀의 외부 가시성의 근사치를 계산할 수 있다.

상기 복셀 가시성 계산부는 씬의 경계 볼륨을 셀들의 직사각형 그리드들로 부분할하고, 상기 셀들 각각에 대해 상기 셀의 내부에서 기원하는 레이들의 개수를 추산하고, 상기 셀들 중 상기 복셀 내부의 셀들 각각에서 기원하는 레이들의 개수들을 합함으로써 상기 복셀의 내부 가시성을 추산할 수 있다.

상기 복셀의 가시성은 상기 복셀의 외부 가시성 및 상기 복셀의 내부 가시성의 합일 수 있다.

상기 복셀의 외부 가시성은 바깥으로부터 상기 복셀로 진입하는 2차 레이들의 개수일 수 있다.

상기 복셀의 내부 가시성은 상기 복셀의 내부에서 기원하는 2차 레이들의 개수일 수 있다.

상기 kd-트리는 2차 레이들을 트레이싱하는 것에 전용화된 kd-트리일 수 있다.

상기 복셀 가시성 계산부는 상기 복셀 내에 포함되는 표면들의 입사 레이 밀도의 이산 합을 사용함으로써 상기 복셀의 내부 가시성을 추산할 수 있다.

상기 kd-트리 구성부는 상기 비용 함수를 사용하여 상기 kd-트리의 상단레벨을 구성할 수 있고, 표면 영역 휴리스틱에 기반한 제2 비용 함수를 사용하여 상기 kd-트리의 하단 레벨을 구성할 수 있다.

상기 kd-트리 구성부는 씬의 빈 영역 내에 포함되는, 오버래핑하지 않고, 축에 정렬된 최대한의 박스들을 검색할 수 있고, 상기의 박스들의 면들을 포함하는 평면들을 상기 kd-트리를 초기에 설정하기 위한 상기 평면으로써 사용할 수 있다.

본 발명의 다른 일 측에 따르면, 복셀의 가시성을 계산하는 복셀 가시성 계산 동작 및 상기 복셀의 가시성에 기반한 비용 함수를 최소화하는 평면을 사용하여 상기 복셀을 제1 부-복셀 및 제2 부-복셀로 분할함으로써 kd-트리를 구성하는 kd-트리 구성 동작을 포함하는, kd-트리 구성 방법이 제공된다.

상기 kd-트리 구성 방법은, 상기 kd-트리를 사용하여 씬에 대한 레이 트레이싱을 수행하는 레이 트레이싱 동작을 더 포함할 수 있다.

복셀 가시성에 기반한 kd-트리 구성 장치 및 방법이 제공된다.

도 1은 본 발명의 일 예에 따른 복셀(110) V의 경계의 많은 부분(much)이 불투명 객체(opaque)(140)의 내부에 존재하는 상황(situation)을 도시한다.
도 2는 본 발명의 일 예에 따른 이웃하는(neighboring) 기하에 의존하는 입사(incident) 레이의 예를 도시한다.
도 3는 본 발명의 일 예에 따른 (x, n _x )에 대한 가능한 레이 기원(origin)들의 공간을 나타낸다.
도 4는 본 발명의 일 예에 따른

의 분할(discretization)을 설명하는 도이다.
도 5는 본 발명의 일 예에 따른 표면 가시성에 기반한 입사 레이 밀도를 설명한다.
도 6은 본 발명의 일 예에 따른 2 개의 휴리스틱들을 사용한 하이브리드(hybrid) kd-트리 구축의 일 예를 도시한다.
도 7은 본 발명의 일 예에 따른 kd-트리의 꼭대기(top) 레벨의 빈 공간을 설명한다.
도 8은 본 발명의 일 실시예에 따른 kd-트리 구성 장치의 구조도이다.
도 9는 본 발명의 일 예에 따른 kd-트리 구성 방법을 설명하는 흐름도이다.

이하에서, 본 발명의 일 실시예를, 첨부된 도면을 참조하여 상세하게 설명한다. 그러나, 본 발명이 실시예들에 의해 제한되거나 한정되는 것은 아니다. 각 도면에 제시된 동일한 참조 부호는 동일한 부재를 나타낸다.

도 1 및 도 2는 SAH에서 만들어진 가정들(assumptions)을 어기는(violating) 2 개의 예를 설명한다.

다양한 공간적(spatial) 데이터 구조들 중에서, kd-트리는 정적(static)-씬 레이 트레이싱을 위해 가장 대중적인 것이다. 이는, kd-트리의 견실하게(reliably) 더 높은(higher) 가속(acceleration) 성능(performance)에 기인한다(thanks to).

SAH는 주어진 바운딩(bounding) 볼륨(volume)을 두 개의 부볼륨(subvolume)들로 재귀적으로(recursively) 분할(subdivide)함으로써 톱-다운(top-down) 방식(manner)으로 kd-트리를 구성(construct)하는 전형적인 그리디(greedy) 알고리즘(algorithm)이다.

SAH는 비용-예측(cost-prediction) 함수로서 이용된다. 상기의 비용-예측 함수는, 최소화(minimization)를 통해, 효율적인 공간(space) 부분할(subdivision)을 위한 분리(splitting) 평면(pane)들의 위치가 어디인지를 가리킨다(direct).

SAH는 기하학적(geometric) 확률 이론(theory)에 기반한다.

상기의 기하학적 확률 이론에서, 임의의(random) 레이가 주어진(given) 복셀(voxel) V(예컨대, 축에 나란한(axis-aligned) 바운딩 박스)를 가진(with) 공간을 가로지를(intersect) 확률은 V의 표면 영역 SA(V)에 비례한다(proportional).

C _T 는 노드-순회(node-traversal) 단계(step)의 비용(cost)을 추산(estimate)하는 파라미터이다. C _I 는 레이-트라이앵글(ray-triangle) 인터섹션(intersection) 단계의 비용을 추산하는 파라미터이다.

2 개의 파라미터들 C _T 및 C _I 가 주어졌을 때, 분리 평면 P를 사용하여 V를 두 개의 부-복셀(subvoxel)들 V _L (즉, 제1 부-복셀) 및 V _R (즉, 제2 부-복셀)로 파티셔닝(partitioning)하는 비용은, 하기의 수학식 1과 같이 모델링될 수 있다.

여기서, T _L 및 T _R 은 각각 V _L 및 V _R 을 오버랩(overlap)하는 트라이앵글들의 집합을 나타낸다.

상기의 비용 함수 C _sa (V, P)를 최소화하는 평면(plane)이 최선의 분리 후보(candidate)로 간주된다.

SAH는 레이-트레이싱 계산(computation)에 대해 항상 유지되지는 않는(not always hold) 가정을 한다.

예를 들면, SAH는 레이들이 1) 공간 내에 균등하게(uniformly) 분포(distributed)되고, 2) 주어진 복셀의 바깥(outside)에서만 오고, 3) 순회 중 객체(object)들에 의해 블록(block)되지 않는다고 가정한다.

그러나, 실제로는, 레이 분포는 주어진 씬의 기하(geometry) 및 랜더링 파라미터에 의해 분포되어, 공간 내에서 종종 매우 균등하지 않다(non-uniform).

실제의(actual) 레이 플로우(flow)를 결정하는(determine)는 가장 영향력 있는(influential) 팩터(factor)는 씬 기하(scene geometry)이다.

도 1은 본 발명의 일 예에 따른 복셀(110) V의 경계의 많은 부분(much)이 불투명 객체(opaque)(140)의 내부에 존재하는 상황(situation)을 도시한다.

여기서, 가려진(hidden) 표면 영역(120)(굵은(thicker) 선에 의해 표시됨(marked))은 레이들을 받지(receive) 않을 수 있다.

가려진(hidden) 표면 영역(120)이 레이들을 받지 못한다는 것은 복셀(110)의 표면 영역에 의해 시사된(implied) 것보다 훨씬 더 적은 확률을 유도(lead)할 수 있다.

열린(open) 경계 포인트(point)들과는 다르게, 가려진 포인트 p ₀ (130)은 들어오는(incoming) 레이를 끌어모으지(attract) 않을 것이다.

도 2는 본 발명의 일 예에 따른 이웃하는(neighboring) 기하에 의존하는 입사(incident) 레이의 예를 도시한다.

레이들이 복셀 V(210)의 바깥에서 균등하게 분포한다는 가정 하에서는, 레이들이 p ₂ (220)를 통과하여 진입할 확률은 레이들이 p ₁ (230)을 통과하여 진입할 확률보다 더 클 것이다. p ₂ (220)는 외부에서 더 가시적(visible)이기 때문이다.

여기서, 복셀(210) V의 표면 영역(240)(굵은 선에 의해 표시됨)은 남은 열린 영역(250)보다 들어오는(incoming) 레이들에 의해 상대적으로 덜 가로질러질 것으로 예상된다.

이는, 레이들이, 주로 벽(wall) 및 바닥(floor)로부터의 반사(reflection)를 통해, 상기의 굵은-선으로된(thicker-lined) 영역(120 및 240)을 통하여(through) 상기의 복셀(110 및 210)으로 진입(enter)하기 때문이다.

벽 및 바닥은 인근의(nearby) 객체에 의해 주로 가려진다(occluded).

만약, 반사면(reflector)이 확산성(diffusive)이면, 전술된 확률은 전형적인(classic) 레이 트레이싱에 대한 확률보다 훨씬 더 적을 것이다.

기하 펙터들에 더하여, 레이들의 분포는 랜더링 요소(element)들에 의해 영향받는다(affected).

예를 들면, 표면 반사 속성(property)은 레이에 의해 히트(hit)되었을 때, 표면 점(surface point)에서 어떻게 2차(secondary) 레이들이 생성되는지를 결정한다.

그러나, 복잡한(complex) 씬 내에서, 이러한 레이 분포는 종종 정교하게(precisely) 예측(predict)되기 어렵다. 오히려(rather), SAH 내에서 행해지는 단순한 가정들에 의존하는 것이 필요하다.

도 3 및 도 4는 본 발명의 일 예에 따른 입사 레이 밀도(density)의 계산을 설명하는 도이다.

도 3는 본 발명의 일 예에 따른 (x, n _x )에 대한 가능한 레이 기원(origin)들의 공간을 나타낸다.

kd-트리 구성을 위한 새로운 비용 메트릭(metric)을 끌어내기(derive) 위해, 우선 밀도 함수 δ(x, ω)가 정의된다. 밀도 함수 δ(x, ω)를 나가는(outgoing) 레이 밀도로 명명한다.

나가는 레이 밀도 δ(x, ω)는, 방향 ω로, 포인트 x로부터 유래하는, 단위(unit) 볼륨(volume) 당(per) 단위 입체각(solid angle) 당 레이들의 개수를 특정한다(specify). (단위(unit): 레이들 m ^- ³ sr ^- ¹)

이러한 함수는 레이 트레이싱 동안 씬 도메인(domain) 내에서 생성된 (1차(primary) 또는 2차(secondary)) 레이들의 균등하지 않은 분포를 설명하는 것을 목표로 삼는 것이다.

다음으로, 입사 레이 밀도 ρ(x, n _x , 2π)는 하기의 수학식 2에 따라 정의될 수 있다.

입사 레이 밀도 ρ(x, n _x , 2π)는 표면 포인트 x 주위의(around) 차등 영역(differential area) dA에 법선(normal) n _x 와 함께 도달(arrive)하는 레이들 R(x, n _x , 2π)의 차등 수(differential number)을 표현한다.

입사 레이 밀도 ρ(x, n _x , 2π)는 x 및 n _x 에 의해 특정된 반 공간(half space)의 가시적 영역(visible region)(310) 내의 임의의(arbitrary) 포인트로부터 기원하고, x에 도달하는, 모든 들어오는 레이들을 포함한다.

도 4는 본 발명의 일 예에 따른

의 분할(discretization)을 설명하는 도이다.

전술된, 나가는 레이 밀도 δ(x, ω) 및 입사 레이 밀도 ρ(x, n _x , 2π)를 정교하게 계산하는 것은 어렵다. 따라서, 상기의 밀도 함수들을 위한 근사 해법(numerical approximation method)이 요구된다.

하기에서, x 및 n _x 로 특정되는 반구(hemisphere)를 검토한다.

m ₀ 개의 방향(direction)들이 상기의 반구 상에서 균등하게 샘플(sample)되었을 때, 하기의 수학식 3이 성립한다.

여기서,

는 i 번째 샘플 방향 ω _i 에 중심을 둔(centered at) 입체각

의 무한(infinite) 원뿔(cone)(400)을 통하여 도달하는 차등 레이(differential)들을 가리킨다.

v(x, ω _i )는 x로부터 방향 ω _i 로 향하는 레이 샷(shot)에 의한 제1 히트(hit)까지의 거리이다. v(x, ω _i )는 x가 샘플 방향을 따르는(along) 가능한(possible) 레이 기원들로부터 가시인 정도(degree)를 가리킨다.

는 x에 성공적으로 도달하는, 높이 v(x, ω _i )의 원뿔 내의 포인트들로부터 시작한 모든 레이들을 카운팅함으로써 획득될 수 있다.

이러한 수를 근사화하기 위해, 인터벌(interval) [0, v(x, ω _i )]은 균등한 길이

를 갖는 m ₁ 개의 세그먼트(segment)들로 분할된다.

이러한 분할은 원뿔(410)로부터 m ₁ 개의 슬라이스(slice)들(420, 422 및 424)을 결과로서 낳는다.

값

은 각 슬라이스 볼륨으로부터 시작하는 모든 들어오는 레이들을 고려함(consider)으로써 계산될 수 있다.

j 번째 슬라이스(420, 422 또는 424)로부터의 레이들을 계산함에 있어서, 슬라이스 볼륨을 원기둥(circular cylinder)으로 근사화(approximating)함으로써 계산이 단순화될 수 있다. 하기의 수학식 4가 성립할 때, 상기의 원기둥은, 높이가 Δh이고, 밑면적(base area)이

이다. (단위 거리(unit distance)에서의 밑면적은

이다. 단위 거리에서의 밑면적

는 원뿔(410)의 입체각이다.)

상기의 실린더 내의 모든 포인트들이 동일한 나가는 레이 밀도 δ(x + h _j × ω _i , -ω _i )를 갖는다고 가정할 때, 추산되는 차등 레이(differential ray)들의 개수는 하기의 수학식 5와 같다.

여기서, x _ij = x + h _j × ω _i 이고, θ _i 는 n _x 및 ω _i 사이의 각이다.

다음으로, 모든 샘플 방향들을 고려함으로써, 입사 레이 밀도에 대한 하기의 수학식 6과 같은 근사가 획득된다.

만약, 나가는 레이 밀도가 상수라면, 예컨대, δ(x, d) = 1일 때,

이다. 따라서, 수학식 6의 근사는 하기의 수학식 7과 같이 더 단순화될 수 있다.

이러한 공식(formula)은, 레이들이 빈 공간(empty space)에서 균등하게 생성되었을 때, 차등 영역(differential area)을 히팅(hitting)하는 레이들의 개수는 주로 상기의 영역 위에 있는(above) 공간의 열린 정도(openness)에 주로 의존한다는(depend on) 것을, 직관적으로(intuitively) 자명하게(straightforward) 한다.

하기에서, 복셀 V를 순회하는 외부(external) 레이들을 설명한다.

전술된, 포인트에서의 입사 레이 밀도에 대한 가정에 따르면, 표면 법선 n _x 를 갖는 주어진 (평면의(planar)) 표면 영역 A에 도달하는 레이들의 총 개수는 인테그랄(integral)

을 계산함으로써 추산될 수 있다.

하기에서, 씬 도메인(domain) 내에서의 복셀 V를 검토한다.

바깥으로부터 V로 진입하는 외부 레이들의 개수

는 자연적으로 하기의 수학식 8로서 표현된다.

여기서,

는 V의 직사각형 면(rectangular face)들을 나타낸다(denote).

상기의 수학식 8이 명확한(clear) 정의임에 불구하고, kd-트리 구성 중 검사되는(tested) 각 복셀에 대해, 작동 중에(on-the-fly) 정교하게 수학식 8의 값을 구하는 것은 비실용적(impractical)일 수 있다.

6 개의 구성(component) 인테그랄들을 더 신속하게(rapidly) 추산하기 위해, 씬 도메인은 직사각형 그리드(grid)로 분할(partition)될 수 있다. 그리드에서, 상기의 수학식 6 및 수학식 7의 숫자로 나타낸 수식을 사용함으로써. 그리드 셀(cell) c _ijk 의 중심 p _ijk 에서의 입사 광선 밀도가 추산된다.

특히, 각 셀은 n ∈ {x ⁺, x ^- , y ⁺, y ^- , z ⁺, z ^- }에 대한, ρ(p _ijk , n, 2π)의 6 개의 밀도 값들을 저장(store)한다. 여기서, x ⁺ 및 x^-는 각각 주(principal) x-축 방향들 (1, 0, 0) 및 (-1, 0, 0)을 나타낸다. 남은 두 축들에 대한 다른 벡터(vector)들도 유사하게 정의된다.

밀도 맵(map)이 준비된 후, 하기의 수학식 9에 따라, 모든 오버랩된(overlapped) 셀들에 대해 영역-중요도가 반영된(area-weighted) 입사 레이 밀도를 더함으로써,

의 근사치가 계산된다(approximated).

여기서, ΔP _ijk 는 복셀의 경계

및 셀 C _ijk 간의 방향 n _ijk 로의 인터섹션에 의해 형성되는 직사각형의 영역을 나타낸다. 방향 n _ijk 은 셀 C _ijk 의 대응하는 경계 면(boundary face)으로부터 전승된(inherited) 것이다.

하기에서, 복셀 V를 순회하는 내부(internal) 레이들을 설명한다.

외부 레이들에 더하여, 복셀 V의 내부(inside)에서 기원하는 레이들 또한 V에 대응하는 kd-트리 노드를 방문(visit)한다.

이러한 내부 레이들의 개수

는 하기의 수학식 10의 볼륨 인테그랄으로 환산하여(in terms of) 자연스럽게 표현될 수 있다.

여기서 O는 씬 내의 객체들에 의해 차지된(occupied) 가려진 공간을 가리킨다.

온 빈 공간(empty space)에, 균등한 밀도 δ(x, d) = 1가 가정된다면,

는 하기의 수학식 11과 같이 단순화될 수 있다.

여기서,

는 V의 빈 영역의 볼륨(volume)을 나타낸다.

kd-트리 구성 중, 상기의 인테그랄에 대한 효율적인 작동-중(on-the-fly) 근사화를 위해, 추가적인 전처리(preprocessing)가 수행될 수 있다.

상기의 전처리에서, 씬의 경계(bounding) 볼륨은 작은 셀들의 직사각형 그리드로 부분할된다. 상기의 작은 셀들 각각에 대하여, 상기 셀 내부에서 기원하는 레이들의 (추산된) 총 개수가 기록된다. (예를 들면, 만약 균등한 밀도가 가정될 경우, 저장된(기록된) 값은 셀의 볼륨이다.)

그러면, 복셀 V에 대해서, V 내부의 셀들에 대해 이러한 값(즉, 기록된 값)들을 단순히 더함으로써

가 신속하게 추산될 수 있다.

내부의 레이들은 복셀이 방문될 확률에 영향을 미칠 수 있으며, SAH에 기반한 비용 메트릭들도 이에 따라 수정(modify)될 수 있다.

그러나, 객체들에 의해 차지되었거나(occupied) 또는 그렇지 않거나, 단순히 복셀의 전체(entire) 볼륨을 더하는 비용 함수와는 달리, 제시될 모델은 빈 셀들 내에서 생성된 실제(actual) 레이들 만을 포함할 것을 시도한다(attempt). 이러한 전략(strategy)은 비용 메트릭의 수치를 구하기(evaluate) 위해 더 많은 시간을 요구할 수 있다. 그러나, 객체들에 의해 복셀들이 더 차지될수록, 상기 모델은 더 정확해질 것이다.

하기에서, 복셀 가시성에 기반한 비용 메트릭을 설명한다.

두 개의 인테그랄들

및

을 더함으로써 kd-트리 내의 대응하는 노드를 순회하는 레이들의 총 개수

가 획득될 수 있다. 즉,

이다.

은 복셀 V의 가시성을 나타낼 수 있다.

복셀 V의 가시성은(즉,

), 씬 내에서 아마도(possibly) 계속 이동할(flow) 레이들에 대해 상기 복셀이 얼마나 가시적(visible)인지를 나타낸다.

따라서, 양(quantity)

을 복셀 가시성으로 명명한다.

이러한 측정에 기반하여, 더 효율적인 kd-트리를 구축할 때, 수학식 1의 표면-영역 메트릭과 유사하지만 비균등한(nonuniform) 레이 분포를 고려하는 비용-추정(estimation) 함수

가 사용될 수 있다.

바용-추정 함수

는 하기의 수학식 12에 의해 정의된다.

여기서,

은 제1 부-복셀 V _L 의 복셀 가시성이고,

은 제2 부-복셀 V _R 의 복셀 가시성이다.

표면-영역 메트릭과는 달리, 복셀 가시성은 확률 측정(probability measure)이 아니다. 이는, 복셀의 가시성은, 둘러싼(surrounding) 기하에 의존하여, 상기 복셀의 부모(parent)의 가시성보다 더 클 수 있다는 사실에 기인하여 용이하게 이해될 수 있다.

그러나, 씬의 실제 기하를 고려함으로써, 복셀 가시성에 기반한 메트릭은 SAH보다 더 정교한(sophisticated) 노드 순회의 확률에 대한 추정을 제공할 수 있다.

또한, 가시성 측정은, 어떠한 레이도 그것의 순회 동안 기하 객체들에 의해 방해(hinder)되지 않는다는, SAH의 비현실적인 가정에 의해 야기되는 문제를 개선(ameliorate)할 수 있다.

복셀 가시성에 기반한 비용 메트릭 계산 방법은 객체들에 의한 레이들의 가림(occlusion)을 비용-메트릭 함수 내에 암시적으로(implicitly) 접목(incorporate)하였다.

도 5는 본 발명의 일 예에 따른 표면 가시성에 기반한 입사 레이 밀도를 설명한다.

전술된 비용 함수

는 레이들의 모든 타입(type)들을 다루도록(handle) 설계되었다. 즉,

는 1차 레이들 및 2차 레이들(즉, 반사(reflection)/굴절(refraction) 및 그림자(shadow) 레이들)을 다룰 수 있다.

비용 함수

가 레이들의 모든 타입들을 다루도록 설계되었음에도 불구하고, 복셀 가시성의 개념은 2차 레이들을 위해 더 확장(extend)될 수 있다.

1차 레이들과는 대조적으로, 2차 레이들은 언제나 객체들의 표면들로부터 기원한다.

2차 레이들은 가시의 표면 영역들로부터 생성되는 경향이 있다는 휴리스틱에 기반하여, 입사 레이 밀도 함수는 표면 가시성을 고려하도록(take account of) 조절될 수 있다.

표면 지점(510)은, 주어진 포인트 x에서 기원하고, 방향 ω _i 을 가리키는 레이를 따라갔을 때(along), 가시인(visible) 가장 근접한(closest) 표면 지점이다.

y _i 는 가장 근접한 표면 지점(510)의 위치이고,

는 가장 근접한 표면 지점(510)의 법선 방향이다.

y _i 에서의 입사 레이 밀도

는 y _i 로부터 기원하는 2차 레이들이 얼만큼 밀도가 있는지를 측정하는 것으로서 간주될 수 있다.

및 -ω _i 사이의 각

을 고려하였을 때, 입체각

의 원뿔을 통한, 방향 ω _i 로부터의 차등 레이들의 개수는

와 같이 근사화될 수 있다.

2차 레이들의 총 개수

는, 하기의 수학식 13과 같이, 모든 방향으로의 이러한 양들을 전부 더함으로써 계산될 수 있다. (수학식 13은 수학식 7의 근사와 비교될 수 있다.)

이러한 수정된 밀도 값을 사용함으로써, 복셀 V의 외부 가시성

는 하기의 수학식 14와 같이 표현될 수 있다.

의 실용적인(practical) 추산을 위해, 씬 내의 트라이앵글들은 더 작은 부트라이앵글들로 부분할될 수 있다. 또한, 전처리 단계(stage)에서 부트라이앵글들의 중심들에서의 입사 레이 밀도들이 계산될 수 있다.

그러면, x 주위의 반구가 샘플되었을 때, 최근접-이웃(nearest-neighbor) 필터가

를 획득하기 위해 가해질(applied) 수 있다.

의 획득을 위해 y _i 를 포함하는 부트라이앵글의 밀도 값이 고려된다.

내부 가시성

는 V의 내부에서 기원하는 2차 레이들의 개수를 가리킨다.

내부 가시성

는, 하기의 수학식 15와 같이, V 내에 포함되는 표면들의 입사 레이 밀도의 이산 합에 의해 획득될 수 있다.

여기서,

은 기하 객체들의 표면이다. x _i 는 i 번째 부트라이앵글의 중심이다.

표면-가시성-기반 비용 메트릭

는 하기의 수학식 16에 따라 계산될 수 있다.

따라서, 수학식 16에 따라, 2차 레이들을 트레이싱하는 것에 전용화된(dedicated) 또 다른 kd-트리가 구축될 수 있다.

도 6은 본 발명의 일 예에 따른 2 개의 휴리스틱들을 사용한 하이브리드(hybrid) kd-트리 구축의 일 예를 도시한다.

전술된 복셀-가시성 메트릭의 값을 계산하는 속도를 높이기 위해, 근사 해법이 사용될 수 있다.

상기의 근사 해법에서, 그리드 셀들의 중심들에서의 6 개의 방향들에 대한 입사 레이 밀도들이 미리 계산된다. 미리 계산된 입사 레이 밀도들은 kd-트리 구축 중에 테스트되는 임의의(arbitrary) 복셀의 복셀 가시성을 추산하기 위해 사용된다.

그리드의 해상도(resolution)가 주어진 복셀의 크기에 비해 충분히 높을 경우, 이러한 접근 방법은 일반적으로 가시성 메트릭에 대해 좋은 추산을 제공한다.

그러나, 고정된(fixed) 그리드 해상도가 사용될 경우, 이러한 접근 방법은 상대적인(relative) 복셀 크기가 감소될수록 덜 정확하게 된다.

따라서, 그리드-셀 크기의 복셀 크기에 대한 비가 미리 조정된(preset) 임계(threshold) 값보다 더 클(above) 경우, (kd-트리 구축 중 계산된 오류가 발생하기 쉬울(error-prone) 가능성이 있는(possibly) 복셀-가시성 메트릭에 의존하는 것보다) SAH가 적용될 수 있다.

이러한 방법의 결과로서, 복셀-가시성 및 표면-영역 휴리스틱들이 채용된(employed) 하이브리드 kd-트리가 실제로(actually) 획득될 수 있다. 전자(복셀-가시성)는 kd-트리의 상단(upper) 레벨(level)들(620)을 위한 것이고, 후자(표면-영역 휴리스틱)는 하단(lower) 레벨들(610)을 위한 것이다.

이러한 하이브리드 접근 방법은 계산 비용 및 추산의 정확도(accuracy) 간의 절충(compromise)이다.

도 7은 본 발명의 일 예에 따른 kd-트리의 꼭대기(top) 레벨의 빈 공간을 설명한다.

효율적인 kd-트리 구축을 위해, kd-트리의 꼭대기에 큰 빈 공간이 놓여질(place) 수 있다.

레이 트레이싱에 있어서, 첫 번째 히트가 극히 소수의(only a few) 빈 리브들(leaves)을 순회한 후에 도달된 첫 번째 비지 않은(nonempty) 리프(leaf) 내에서 발견되는 것은 매우 바람직한(favorable) 상황이다.

그러므로, kd-트리의 상단 레벨들에 가능한 대로(possibly) 큰 크기의 빈 리브들을 배치(place)하는 것은 트리 구축에 있어서 바람직한 전략이 될 수 있다.

'최선의(optimal)' 방식으로 빈 박스들을 발견하는(find) 문제는 매우 다루기 힘든 것이기(intractable) 때문에, 하기와 같은 단순한 휴리스틱 접근 방법(approach)이 사용될 수 있다.

단순한 지역-성장(region-growing) 알고리즘(algorithm)을 사용하는, 준비 단계에서, 소수의 오버래핑하지 않는(nonoverlapping) 축에 정렬된(axis-aligned) 박스(710)들이 발견된다. 상기의 박스(710)는, 주어진 씬(700)의 빈 영역 내에 포함되는, 가능하한 큰 것이다.

kd-트리를 구축함에 있어서, 상기의 빈 박스들의 면(face)들을 포함하는 평면(plane)들이 초기(initial) 트리를 설정(set up)하기 위한 분리 평면들로써 1차적으로 선택된다.

그 다음, 트리-구축 계산을 완료하기 위해 각 비지 않은 노드에게 복셀-가시성 휴리스틱이 적용된다.

빈 리브들을 상단 레벨들에 집어 넣는(put) 것이 항상 효율성을 증대시키지는 않는다.

예를 들면, 상호 교차(cross)하지 않는 레이들은 루트(root)로부터의 몇몇 불필요한 순회들을 생성하도록 강압된다(forced).

1 개 또는 2 개의 가장 큰 빈 박스들을 포함하는 것은 프레임 레이트에 있어서의 성능을, 복셀-가시성 휴리스틱에 의해 달성되는 성능을 상회하도록, 적은 퍼센티지의(low-percentage)로 증가시킨다. 이는, 상기의 기법의 단순성을 고려할 경우 의미심장한(significant) 것이다.

트리 구축의 이른(early) 단계들에서, 빈 공간을 위치시키는(locating)는 것은 이산화된(discretized) 입사 레이 밀도 맵을 구축함에 있어서 상당한(substantial) 시간 및 공간 절약(savings)을 또한 가능하게 한다. 이러한 절약은, 완전히(wholly) 상기의 빈 박스들(또는, 불투명 객체들)의 내부에 있는(reside) 셀들에 대해서는 밀도 값들을 계산할 필요가 없기 때문에 이루어진다.

도 8은 본 발명의 일 실시예에 따른 kd-트리 구성 장치의 구조도이다.

kd-트리 구성 장치(800)는 복셀 가시성 계산부(810) 및 kd-트리 구성부(820)를 포함한다. kd-트리 구성 장치(800)는 레이 트레이싱부(830)를 포함할 수 있다.

복셀 가시성 계산부(810)는 전술된 복셀의 가시성을 계산한다.

복셀의 가시성은

또는

일 수 있다.

즉, 복셀 V의 가시성

는 복셀 V의 외부 가시성

및 복셀 V의 내부 가시성

의 합이며, 복셀 V의 외부 가시성

는 바깥으로부터 복셀 V로 진입하는 외부 레이들의 개수이고, 복셀 V의 내부 가시성

는 복셀 V의 내부에서 기원하는 내부 레이들의 개수이다.

외부 가시성

및 내부 가시성

를 구하기 위해 전술된 추산 방법들 및 근사화 방법들이 사용될 수 있다.

예컨대, 복셀 가시성 계산부(810)는, 씬 도메인을 하나 이상의 직사각형 그리드들로 분할하고, 분할된 그리드들 각각의 셀의 중심에서의 입사 광선 밀도를 추산할 수 있다. 또한, 복셀 가시성 계산부(810)는 모든 오버랩된 셀들에 대해 영역-중요도가 반영된 입사 레이 밀도를 합함으로써 복셀 V의 외부 가시성

의 근사치를 계산할 수 있다.

예컨대, 복셀 가시성 계산부(810)는, 씬의 경계 볼륨을 셀들의 직사각형 그리드들로 부분할하고, 부분할에 의해 생성된 셀들 각각에 대해 셀의 내부에서 기원하는 레이들의 개수를 추산할 수 있다. 또한, 복셀 가시성 계산부(810)는 셀들 중 복셀 V 내부의 셀들 각각에서 기원하는 레이들의 개수들을 합함으로써 복셀 V의 내부 가시성

를 추산할 수 있다.

또한, 복셀 V의 가시성이

일 때, 복셀의 외부 가시성

는 바깥으로부터 복셀 V로 진입하는 2차 레이들의 개수이고, 복셀 V의 내부 가시성

는 복셀 V의 내부에서 기원하는 2차 레이들의 개수이다. 이 때, kd-트리 구성부(820)에 의해 구성되는 kd-트리는 2차 레이들을 트레이싱하는 것에 전용화된 것이다.

이 경우, 복셀 가시성 계산부(810)는 복셀 V 내에 포함들의 입사 레이 밀도의 이산 합을 사용함으로써 복셀 V의 내부 가시성

를 추산할 수 있다.

kd-트리 구성부(820)는 복셀 P의 가시성에 기반한 비용 함수 C _VV (V, P)를 최소화하는 평면을 사용하여 복셀 P를 제1 부-복셀 V _L 및 제2 부-복셀 V _R 로 분할함으로써 kd-트리를 구성한다.

kd-트리 구성부(820)는 전술된 수학식 12에 따른 비용 함수를 사용할 수 있다.

또한, kd-트리 구성부(820)는 도 6 및 도 7을 참조하여 전술된 kd-트리 구성 방법을 사용할 수 있다.

예컨대, kd-트리 구성부(820)는 비용 함수 C _VV (V, P)를 사용하여 kd-트리의 상단레벨을 구성할 수 있고, SAH 에 기반한 제2 비용 함수 C _sa (V, P)를 사용하여 상기 kd-트리의 하단 레벨을 구성할 수 있다.

또한, kd-트리 구성부(820)는 씬의 빈 영역 내에 포함되는, 오버래핑하지 않고, 축에 정렬된 최대한의 박스들을 검색할 수 있다. kd-트리 구성부(820)는 검색된 박스들의 면들을 포함하는 평면들을 kd-트리를 초기에 설정하기 위한 평면으로써 사용할 수 있다.

레이 트레이싱부(830)는 구성된 kd-트리를 사용하여 씬에 대한 레이 트레이싱을 수행한다.

앞서 도 1 내지 도 7을 참조하여 설명된 본 발명의 일 실시예에 따른 기술 적 내용들이 본 실시예에도 그대로 적용될 수 있다. 따라서 보다 상세한 설명은 이하 생략하기로 한다.

도 9는 본 발명의 일 예에 따른 kd-트리 구성 방법을 설명하는 흐름도이다.

동작(910)에서, 예컨대 비용 메트릭 계산부(810)에 의해, 복셀의 가시성이 계산된다.

즉, 동작(910)은 비용 메트릭 계산부(810)에 의해 수행될 수 있는 동작들을 나타낸다.

예컨대, 복셀의 가시성은

또는

일 수 있다.

동작(920)에서, 예컨대 kd-트리 생성부(820)에 의해, 복셀의 가시성에 기반한 비용 함수를 최소화하는 평면을 사용하여 상기 복셀을 제1 부-복셀 및 제2 부-복셀로 분할함으로써 kd-트리가 구성된다.

즉, 동작(920)은 kd-트리 생성부(820)에 의해 수행될 수 있는 동작들을 나타낸다.

동작(930)에서, 예컨대 레이 트레이싱부(830)에 의해, kd-트리를 사용하여 씬에 대한 레이 트레이싱이 수행된다.

앞서 도 1 내지 도 8을 참조하여 설명된 본 발명의 일 실시예에 따른 기술 적 내용들이 본 실시예에도 그대로 적용될 수 있다. 따라서 보다 상세한 설명은 이하 생략하기로 한다.

본 발명의 일 실시예에 따른 방법은 다양한 컴퓨터 수단을 통하여 수행될 수 있는 프로그램 명령 형태로 구현되어 컴퓨터 판독 가능 매체에 기록될 수 있다. 상기 컴퓨터 판독 가능 매체는 프로그램 명령, 데이터 파일, 데이터 구조 등을 단독으로 또는 조합하여 포함할 수 있다. 상기 매체에 기록되는 프로그램 명령은 본 발명을 위하여 특별히 설계되고 구성된 것들이거나 컴퓨터 소프트웨어 당업자에게 공지되어 사용 가능한 것일 수도 있다. 컴퓨터 판독 가능 기록 매체의 예에는 하드 디스크, 플로피 디스크 및 자기 테이프와 같은 자기 매체(magnetic media), CD-ROM, DVD와 같은 광기록 매체(optical media), 플롭티컬 디스크(floptical disk)와 같은 자기-광 매체(magneto-optical media), 및 롬(ROM), 램(RAM), 플래시 메모리 등과 같은 프로그램 명령을 저장하고 수행하도록 특별히 구성된 하드웨어 장치가 포함된다. 프로그램 명령의 예에는 컴파일러에 의해 만들어지는 것과 같은 기계어 코드뿐만 아니라 인터프리터 등을 사용해서 컴퓨터에 의해서 실행될 수 있는 고급 언어 코드를 포함한다. 상기된 하드웨어 장치는 본 발명의 동작을 수행하기 위해 하나 이상의 소프트웨어 모듈로서 작동하도록 구성될 수 있으며, 그 역도 마찬가지이다.

이상과 같이 본 발명은 비록 한정된 실시예와 도면에 의해 설명되었으나, 본 발명은 상기의 실시예에 한정되는 것은 아니며, 본 발명이 속하는 분야에서 통상의 지식을 가진 자라면 이러한 기재로부터 다양한 수정 및 변형이 가능하다.

그러므로, 본 발명의 범위는 설명된 실시예에 국한되어 정해져서는 아니 되며, 후술하는 특허청구범위뿐 아니라 이 특허청구범위와 균등한 것들에 의해 정해져야 한다.

800: kd-트리 구성 장치
810: 복셀 가시성 계산부
820: kd-트리 구성부
830: 레이 트레이싱부

Claims

복셀의 가시성을 계산하는 복셀 가시성 계산부; 및
상기 복셀의 가시성에 기반한 비용 함수를 최소화하는 평면을 사용하여 상기 복셀을 제1 부-복셀 및 제2 부-복셀로 분할함으로써 kd-트리를 구성하는 kd-트리 구성부를 포함하고,
상기 kd-트리 구성부는,
씬의 빈 영역 내에 포함되는, 오버래핑하지 않고, 축에 정렬된 최대한의 박스들을 검색하고, 상기의 박스들의 면들을 포함하는 평면들을 상기 kd-트리를 초기에 설정하기 위한 상기 평면으로써 사용하는
kd-트리 구성 장치.
제1항에 있어서,
상기 kd-트리를 사용하여 씬에 대한 레이 트레이싱을 수행하는 레이 트레이싱부
를 더 포함하는, kd-트리 구성 장치.
제1항에 있어서,
상기 복셀의 가시성은 씬 내에서 계속 이동할 레이들에 대해 상기 복셀이 얼마나 가시적인지를 나타내는, kd-트리 구성 장치.
제1항에 있어서,
상기 복셀의 가시성은 상기 복셀의 외부 가시성 및 상기 복셀의 내부 가시성의 합이며, 상기 복셀의 외부 가시성은 바깥으로부터 상기 복셀로 진입하는 외부 레이들의 개수이고, 상기 복셀의 내부 가시성은 상기 복셀의 내부에서 기원하는 내부 레이들의 개수인, kd-트리 구성 장치.
제3항에 있어서,
상기 복셀 가시성 계산부는, 씬 도메인을 하나 이상의 직사각형 그리드들로 분할하고, 상기 분할된 그리드들 각각의 셀의 중심에서의 입사 광선 밀도를 추산하고, 모든 오버랩된 상기 셀들에 대해 영역-중요도가 반영된 입사 레이 밀도를 합함으로써 상기 복셀의 외부 가시성의 근사치를 계산하는, kd-트리 구성 장치.
제3항에 있어서,
상기 복셀 가시성 계산부는 씬의 경계 볼륨을 셀들의 직사각형 그리드들로 부분할하고, 상기 셀들 각각에 대해 상기 셀의 내부에서 기원하는 레이들의 개수를 추산하고, 상기 셀들 중 상기 복셀 내부의 셀들 각각에서 기원하는 레이들의 개수들을 합함으로써 상기 복셀의 내부 가시성을 추산하는, kd-트리 구성 장치.
제1항에 있어서,
상기 복셀의 가시성은 상기 복셀의 외부 가시성 및 상기 복셀의 내부 가시성의 합이며, 상기 복셀의 외부 가시성은 바깥으로부터 상기 복셀로 진입하는 2차 레이들의 개수이고, 상기 복셀의 내부 가시성은 상기 복셀의 내부에서 기원하는 2차 레이들의 개수이고, 상기 kd-트리는 2차 레이들을 트레이싱하는 것에 전용화된 kd-트리인, kd-트리 구성 장치.
제7항에 있어서,
상기 복셀 가시성 계산부는 상기 복셀 내에 포함되는 표면들의 입사 레이 밀도의 이산 합을 사용함으로써 상기 복셀의 내부 가시성을 추산하는, kd-트리 구성 장치.
제1항에 있어서,
상기 비용 함수는 하기의 수학식 1에 기반하는, kd-트리 구성 장치.
[수학식 1]

여기서, V는 상기 복셀이고, P는 후보 평면이고, C _T 는 노드-순회 단계의 비용을 추산하는 파라미터이고, C _I 는 레이-트라이앵글 인터섹션 단계의 비용을 추산하는 파라미터이고, V _L 은 상기 제1 부-복셀이고, V _R 은 상기 제2 부-복셀이고,
는 상기 복셀의 상기 복셀 가시성이고,
은 상기 제1 부-복셀의 상기 복셀 가시성이고,
은 상기 제2 부-복셀의 상기 복셀 가시성이고, T _L 은 상기 V _L 을 오버랩하는 트라이앵글들의 집합이고, T _R 은 상기 V _R 을 오버랩하는 트라이앵글들의 집합이고, 상기 평면은
를 최소화하는 상기 P임.
제1항에 있어서,
상기 kd-트리 구성부는 상기 비용 함수를 사용하여 상기 kd-트리의 상단레벨을 구성하고, 표면 영역 휴리스틱에 기반한 제2 비용 함수를 사용하여 상기 kd-트리의 하단 레벨을 구성하는, kd-트리 구성 장치.
삭제
복셀의 가시성을 계산하는 복셀 가시성 계산 동작; 및
상기 복셀의 가시성에 기반한 비용 함수를 최소화하는 평면을 사용하여 상기 복셀을 제1 부-복셀 및 제2 부-복셀로 분할함으로써 kd-트리를 구성하는 kd-트리 구성 동작을 포함하고,
상기 kd-트리 구성 동작은,
씬의 빈 영역 내에 포함되는, 오버래핑하지 않고, 축에 정렬된 최대한의 박스들을 검색하고, 상기의 박스들의 면들을 포함하는 평면들을 상기 kd-트리를 초기에 설정하기 위한 상기 평면으로써 사용하는
kd-트리 구성 방법.
제12항에 있어서,
상기 kd-트리를 사용하여 씬에 대한 레이 트레이싱을 수행하는 레이 트레이싱 동작
을 더 포함하는, kd-트리 구성 방법.
제12항에 있어서,
상기 복셀의 가시성은 씬 내에서 계속 이동할 레이들에 대해 상기 복셀이 얼마나 가시적인지를 나타내는, kd-트리 구성 방법.
제12항에 있어서,
상기 복셀의 가시성은 상기 복셀의 외부 가시성 및 상기 복셀의 내부 가시성의 합이며, 상기 복셀의 외부 가시성은 바깥으로부터 상기 복셀로 진입하는 외부 레이들의 개수, 상기 복셀의 내부 가시성은 상기 복셀의 내부에서 기원하는 내부 레이들의 개수인, kd-트리 구성 방법.
제12항에 있어서,
상기 복셀의 가시성은 상기 복셀의 외부 가시성 및 상기 복셀의 내부 가시성의 합이며, 상기 복셀의 외부 가시성은 바깥으로부터 상기 복셀로 진입하는 2차 레이들의 개수이고, 상기 복셀의 내부 가시성은 상기 복셀의 내부에서 기원하는 2차 레이들의 개수이고, 상기 kd-트리는 2차 레이들을 트레이싱하는 것에 전용화된 kd-트리인, kd-트리 구성 방법.
제12항에 있어서,
상기 비용 함수는 하기의 수학식 2에 기반하는, kd-트리 구성 방법.
[수학식 2]

여기서, V는 상기 복셀이고, P는 후보 평면이고, C _T 는 노드-순회 단계의 비용을 추산하는 파라미터이고, C _I 는 레이-트라이앵글 인터섹션 단계의 비용을 추산하는 파라미터이고, V _L 은 상기 제1 부-복셀이고, V _R 은 상기 제2 부-복셀이고,
는 상기 복셀의 상기 복셀 가시성이고,
은 상기 제1 부-복셀의 상기 복셀 가시성이고,
은 상기 제2 부-복셀의 상기 복셀 가시성이고, T _L 은 상기 V _L 을 오버랩하는 트라이앵글들의 집합이고, T _R 은 상기 V _R 을 오버랩하는 트라이앵글들의 집합이고, 상기 평면은
를 최소화하는 상기 P임.
제12항 내지 제17항 중 어느 한 항의 kd-트리 구성 방법을 수행하는 프로그램을 수록한 컴퓨터 판독 가능 기록 매체.