KR101089638B1 - 교차 검사 가속을 위한 광선 추적 장치 및 방법 및 이를 이용한 렌더링 장치 및 방법 - Google Patents

Abstract

본 발명의 적어도 일 실시예에 따른 렌더링 장치 및 방법은 하나 이상의 프리미티브들 중 프리미티브의 AABB가 광선의 (진행)경로의 AABB와 교차하는 프리미티브에 대해서만 프리미티브와 광선간의 교차 검사를 수행하고, 그러한 교차 검사의 결과를 고려하여 그 프리미티브들을 렌더링함으로써, 광선 추적법을 이용하면서도 신속히 렌더링을 완료할 수 있다.

Description

교차 검사 가속을 위한 광선 추적 장치 및 방법 및 이를 이용한 렌더링 장치 및 방법 {Rendering apparatus/method using ray tracing apparatus/method for accelerating intersection testing}

본 발명은 렌더링(rendering)에 관한 것으로, 특히, 광선 추적법(ray tracing)을 이용하는 렌더링 소프트웨어 및 하드웨어에 관한 것이다.

광선 추적법(ray tracing)은 광원으로부터의 광선을 시점으로부터 역 추적하는 렌더링 방식이다. 이 방식은 그림자, 반사, 및 굴절 효과 등을 물리적으로 정확하게 표현할 수 있도록 하지만, 물체 및 광선간의 교차 검사에 많은 양의 계산을 필요로 하여, 오프라인 프로세싱 분야에서 주로 사용되고, 실시간 렌더링에서는 널리 사용되지 않고 있는 실정이다.

광선 추적법의 이러한 문제점을 해결하기 위해 사용되는 기법으로서 가속 자료 구조를 이용하는 기법이 있다. 이미 공지된 대표적 가속 자료 구조로는 kd-tree, BVH(Bounding Volume Hierarchy), uniform grid 등이 있으며, 이러한 가속 자료 구조는 공간 또는 물체를 계층적 또는 균일한 구조로 분할함으로써 생성된다.

이러한 가속 자료 구조의 탐색을 통해 물체 및 광선간의 교차 검사 횟수는 효과적으로 줄어들지만, 물체를 구성하는 프리미티브들 각각과 광선간의 교차 검사는 여전히 평균적으로 광선당 수십여번이 수행된다. 그 이유는 복셀에 도달했을 때, 그 안에 있는 모든 프리미티브에 대해 교차 검사를 수행하여야 하기 때문이다. 이와 같이 광선 추적법을 이용한 렌더링 방식은 신속한 렌더링에 많은 어려움을 겪는바 광선 추적법을 이용하면서도 신속히 렌더링을 완료하기 위한 렌더링 방안이 절실히 요구되고 있다.

본 발명의 적어도 일 실시예가 해결하고자 하는 기술적 과제는 광선 추적법을 이용하면서도 신속히 렌더링을 완료하기 위한 렌더링 장치를 제공하는 데 있다.

본 발명의 적어도 일 실시예가 해결하고자 하는 다른 기술적 과제는 광선 추적법을 이용하면서도 신속히 렌더링을 완료하기 위한 렌더링 방법을 제공하는 데 있다.

본 발명의 적어도 일 실시예가 해결하고자 하는 또 다른 기술적 과제는 광선 추적법을 이용하면서도 신속히 렌더링을 완료하기 위한 컴퓨터 프로그램을 저장한 컴퓨터로 읽을 수 있는 기록매체를 제공하는 데 있다.

상기 과제를 해결하기 위해 본 발명의 적어도 일 실시예에 따른 렌더링 장치는 하나 이상의 프리미티브들 중 상기 프리미티브를 감싸는 미리 설정된 형상의 제1 영역이 광선의 경로를 감싸는 기 설정된 형상의 제2 영역과 교차하는 상기 프리미티브와 상기 광선간의 교차 검사를 수행하는 교차 검사부; 및 상기 교차 검사의 결과를 고려하여 상기 프리미티브들을 렌더링하는 렌더링부를 포함한다.

여기서, 상기 제1 영역 및 상기 제2 영역 각각의 형상은 AABB (Axis Aligned Bounding Box)일 수 있다.

여기서, 상기 프리미티브들은 상기 프리미티브들을 구비한 물체가 위치한 복셀들 중 말단 노드에 마련된다.

여기서, 상기 교차 검사부는 상기 프리미티브들 각각마다 상기 제1 영역 및 상기 제2 영역의 교차 검사를 수행하는 제1 검사부; 및 상기 제1 영역 및 상기 제2 영역이 교차된다고 검사된 경우의 상기 프리미티브와 상기 광선의 교차 검사를 수행하는 제2 검사부를 포함하고, 상기 렌더링부는 상기 제1 및 상기 제2 검사부의 교차 검사를 고려하여 상기 프리미티브들을 렌더링할 수 있다. 이 때 상기 제1 검사부는 상기 프리미티브들 각각에 대해 순차적으로 동작된다.

여기서, 상기 제2 영역의 크기는 변경 가능하다.

상기 다른 과제를 해결하기 위해 본 발명의 적어도 일 실시예에 따른 렌더링 방법은, 하나 이상의 프리미티브들 중 상기 프리미티브를 감싸는 미리 설정된 형상의 제1 영역이 광선의 경로를 감싸는 기 설정된 형상의 제2 영역과 교차하는 상기 프리미티브와 상기 광선간의 교차 검사를 수행하는 단계; 및 상기 교차 검사의 결과를 고려하여 상기 프리미티브들을 렌더링하는 단계를 포함한다.

여기서, 상기 제1 영역 및 상기 제2 영역 각각의 형상은 AABB (Axis Aligned Bounding Box)일 수 있다.

여기서, 상기 프리미티브들은 상기 프리미티브들을 구비한 물체가 위치한 복셀들 중 말단 노드에 마련된다.

여기서, 상기 수행하는 단계는 (a) 상기 프리미티브들 각각마다 상기 제1 영역 및 상기 제2 영역의 교차 검사를 수행하는 단계; 및 (b) 상기 제1 영역 및 상기 제2 영역이 교차된다고 검사된 경우의 상기 프리미티브와 상기 광선의 교차 검사를 수행하는 단계를 포함하고, 상기 렌더링하는 단계는 상기 (a) 및 상기 (b) 단계의 수행 결과를 고려하여 상기 프리미티브들을 렌더링할 수 있다. 이 때, 상기 (a) 단계는 상기 프리미티브들 각각에 대해 순차적으로 수행될 수 있다.

여기서, 상기 제2 영역의 크기는 변경 가능하다.

상기 또 다른 과제를 해결하기 위해, 본 발명의 적어도 일 실시예에 따른 컴퓨터로 읽을 수 있는 기록매체는, 하나 이상의 프리미티브들 중 상기 프리미티브를 감싸는 미리 설정된 형상의 제1 영역이 광선의 경로를 감싸는 기 설정된 형상의 제2 영역과 교차하는 상기 프리미티브와 상기 광선간의 교차 검사를 수행하는 단계; 및 상기 교차 검사의 결과를 고려하여 상기 프리미티브들을 렌더링하는 단계를 컴퓨터에서 실행시키기 위한 컴퓨터 프로그램을 저장한다.

본 발명의 적어도 일 실시예에 따르면, 말단 노드내의 프리미티브와 광선간의 교차 검사를 수행함에 있어, 말단 노드내에 존재하는 모든 프리미티브들 각각에 대해 광선과의 교차 검사를 수행하는 것이 아니라, 광선의 (진행)경로의 AABB와 프리미티브의 AABB가 서로 교차하는 경우의 프리미티브와 광선간의 교차 검사만 수행함으로써, 불필요한 ‘광선과 프리미티브간 교차 검사’를 제거하고 이로써, 렌더링을 신속히 완료하여 렌더링 성능을 효과적으로 높일 수 있다.

본 발명과 본 발명의 동작상의 이점 및 본 발명의 실시에 의하여 달성되는 목적을 충분히 이해하기 위해서는 본 발명의 바람직한 실시예를 예시하는 첨부 도면 및 그 첨부 도면을 설명하는 내용을 참조하여야만 한다.

이하, 본 발명의 적어도 일 실시예에 따른 렌더링 장치 및 방법을 첨부한 도면들을 참조하여 다음과 같이 설명한다.

도 1은 본 발명의 적어도 일 실시예에 따른 렌더링 장치를 설명하기 위한 블록도이며, 도 1에 도시된 바와 같이, 본 발명의 적어도 일 실시예에 따른 렌더링 장치는 교차 검사부(110)와 렌더링부(120)를 포함한다.

교차 검사부(110)는 하나 이상의 프리미티브들 중 프리미티브를 감싸는 미리 설정된 형상의 제1 영역이 광선의 경로를 감싸는 기 설정된 형상의 제2 영역과 교차하는 프리미티브와 광선간의 교차 검사를 수행한다.

보다 구체적으로, 모델링되어 생성된 모델로서의 물체(이 때, 물체는 하나 이상의 프리미티브(primitive)들로 구성됨)가 어떠한 복셀 구조 내에 존재하고, 그러한 복셀 구조는 큰 체적부터 적은 체적까지의 다양한 체적의 복셀로 구성되어 있고, 이들 복셀들은 큰 체적의 복셀에 인접한 작은 체적의 복셀들이 그 큰 체적의 복셀의 하위 복셀이 되는 식의 계층적 구조를 갖고, ‘말단(leaf) 노드’, 즉, ‘가장 하위의 복셀’에서 교차 검사부(110)는 말단 노드에 존재하는 프리미티브와 광선간의 교차 검사를 수행하는데, 말단 노드 내에 존재하는 모든 프리미티브들 각각을 광선과 교차 검사를 수행하는 것은 아니고 말단 노드에 존재하는 하나 이상의 프리미티브들 중 ‘프리미티브를 감싸는 미리 설정된 형상의 제1 영역’이 ‘광선의 경로를 감싸는 기 설정된 형상의 제2 영역’과 교차하는 경우의 ‘프리미티브’와 ‘광선’간의 교차 검사를 수행한다. 본 명세서에서 말단 노드 내에 존재하는 프리미티브란 프리미티브의 전체가 말단 노드 내에 존재하는 경우의 프리미티브일 수도 있고, 프리미티브의 일부가 말단 노드 내에 존재하는 경우의 프리미티브일 수도 있다. 한편 본 명세서에서 제1 영역이란 프리미티브를 감싸는 형상을 의미하며 제1 영역의 형상은 미리 설정되고, 제2 영역이란 광선을 감싸는 형상을 의미하며 제2 영역의 형상도 미리 설정되고, 제1 영역의 형상과 제2 영역의 형상은 다양하게 설정될 수 있으나, 이하 설명의 편의상, 제1 영역과 제2 영역 각각의 형상은 AABB(Axis Aligned Bounding Box)이라 가정한다. 여기서, AABB 란 직육면체 형상으로서 면들 각각이 세 개의 축(예컨대, 서로 직교하는 x, y, z축) 중 하나와 평행한 경우의 형상을 의미한다. 또 한편, 제2 영역의 크기는 ‘미리 설정된 크기’를 사용자의 의사에 기해 변경시킴으로써 갱신시킨 크기일 수도 있다.

이러한 교차 검사부(110)는 제1 검사부(112)와 제2 검사부(114)를 포함하고, 제1 검사부(112)는 말단 노드 내에 존재하는 프리미티브들 각각마다 제1 영역과 제2 영역의 교차 검사를 수행하고, 제2 검사부(114)는 제1 영역과 제2 영역이 교차된다고 검사된 경우의 프리미티브에 대해서만 프리미티브와 광선의 교차 검사를 수행한다.

렌더링부(120)는 교차 검사부(110)에 의해 수행된 ‘교차 검사’의 결과를 고려하여, 말단 노드에 존재하는 하나 이상의 프리미티브들을 렌더링한다.

구체적으로, 렌더링부(120)는 제1 검사부(112)와 제2 검사부(116)의 교차 검사를 고려하여 프리미티브들을 렌더링한다. 여기서 제1 검사부(112)는 말단 노드 내의 프리미티브들 각각에 대해 순차적으로 동작될 수 있다.

좀 더 구체적으로, 렌더링부(120)는 말단 노드에 존재하는 프리미티브들 중 제1 검사부(112)에 의해 ‘제1 영역과 제2 영역이 서로 교차하지 않는다고 판단된 경우’의 프리미티브는 광선 추적을 이용한 렌더링의 대상에서 제외시키고, 제1 검사부(112)에 의해 ‘제1 영역과 제2 영역이 서로 교차한다고 판단된 경우’의 프리미티브는 제2 검사부(114)에 의한 ‘프리미티브와 광선간의 교차 검사’ 수행 결과를 고려하여 렌더링을 수행함으로써 말단 노드 내의 그 프리미티브들에 대해 광선 추적을 이용한 렌더링을 수행한다.

도 2a 내지 도 2e는 도 1에 도시된 렌더링 장치의 동작을 설명하기 위한 참고도들이다.

구체적으로, 도 2a는 ‘삼각형 형상의 프리미티브’가 다수 존재하는 3차원 공간인 자료 구조(특히 도 2a의 경우는 설명의 편의상 도시된 자료 구조이며 kd-tree 자료 구조)의 일 단면도(210)이고 도 2a에 도시된 삼각형들(220 및 230 포함) 각각은 모두 프리미티브를 의미한다. 도 2a에 표기된 식별번호 240은 자료 구조내의 말단 노드를 통과하는 광선을 의미한다.

이러한 도 2a에 도시된 광선(240)은 다음의 수학식 1로서 표현되는 광선의 일부이다.

r(t) = O + t*d

여기서, r(t)는 광선의 진행 방향으로의 광선상의 가장 끝 부분의 3차원 공간(보다 엄밀하게는, 자료 구조(210))에서의 위치(위치 정보)를 의미하고, O는 광선의 시작점의 3차원 공간(210)에서의 위치를 의미하고, t는 0≤t<∞의 범위를 갖 는 스칼라(scalar)값이고, d는 광선의 진행방향으로의 단위벡터를 의미한다.

본 명세서에서, t^min는 광선이 말단 노드에 진입하는 지점에 해당하는 스칼라값을 의미하고, t^max는 광선이 그 말단 노드를 빠져나가는 지점에 해당하는 스칼라값을 의미한다. 이러한 t^min과 t^max을 수학식 1에 대입하면, 광선이 말단 노드와 교차하는 두 지점인 р^min과 р^max의 좌표값을 알 수 있다. 여기서 р^min은 광선이 말단 노드에 진입하는 지점의 3차원상의 위치(정보)를 의미하고, р^max는 광선이 말단 노드를 빠져나오는 지점의 3차원상의 위치(정보)를 의미한다.

한편, 광선의 진행 방향은 x, y, z 축들 각각마다 양이 될 수도 있고 음이 될 수도 있다. 예를 들어, 광선이 진행 방향이 x축에서 음의 방향일 경우, р_x ^max보다 р_x ^min이 더 크다. 따라서, 광선의 (진행)경로의 AABB를 구하기 위해서는 각 축별로 р^min과 р^max를 비교하여 어느 값이 큰지 판단해야 한다. 이러한 판단을 통해, ‘광선을 감싸는 AABB(이하 rayAABB라 명명함)’의 최소값(rayAABB^min)과 최대값(rayAABB^max)을 알고 이로써 rayAABB를 알 수 있다. 한편, 본 발명의 적어도 일 실시예에 의할 경우 rayAABB의 크기는 변경될 수 있다. 즉 floating-point의 오차로 인한 시각적 오류를 방지하기 위해, rayAABB의 최소값과 최대값에 매우 작은 임 계치(ε)을 감산 또는 가산하여 rayAABB의 크기는 변경될 수 있다. 도 2a에 도시된 바에서의 rayAABB(242)는 도 2b에 도시된 바와 같고, 도 2c는 본 문단에서 설명한 바에 따라 rayAABB를 계산하기 위한 pseudo code의 일 례를 나타낸다. 도 2c에 도시된 바에서, x, y, z 각각은 x축, y축, z축을 의미하고, epsilon은 임계치(ε)를 의미한다.

본 발명의 적어도 일 실시예에 따른 렌더링 장치는 도 2a에 도시된 프리미티브들 각각에 대해서도 AABB를 계산하며, 도 2d에 도시된 priAABB(본 명세서에서, priAABB는 프리미티브의 AABB를 의미함)(250)는 ‘도 2a에 도시된 모든 프리미티브들 각각에 대해 존재할 AABB’ 중의 하나이다.

본 발명의 적어도 일 실시예에 따른 렌더링 장치는 자료 구조(210)상에 존재하는 모든 프리미티브들 각각의 priAABB 마다 rayAABB와 충돌하는지 검사하고, 충돌한다고 검사된 priAABB(예컨대, 프리미티브(220)의 priAABB, 프리미티브(230)의 priAABB)에 대해서 프리미티브(220 또는 230)와 광선(240)간의 교차 검사를 수행하는 것이다. 이처럼 본 발명의 적어도 일 실시예에 따른 렌더링 장치는 프리미티브(250)와 같이 rayAABB와 교차하지 않는 프리미티브에 대해서, 광선(240)간의 교차 검사를 수행하지 않고 이로써 모델의 렌더링을 신속히 완료할 수 있는 것이다. 이와 같은 내용을 담은 pseudo code가 도 2e에 나타나 있다. 도 2e에 도시된 바에 따르면, 본 발명의 적어도 일 실시예에 따른 렌더링 장치는 말단 노드에 존재하는 프리미티브들 중 priAABB가 rayAABB와 교차하는 프리미티브들 각각에 대해서만 프리미티브와 광선간의 교차 검사를 수행하며, 이를 위해, 도 2e에 도시된 바와 같이 최대 6번의 비교 연산 및 OR 연산을 수행한다. 구체적으로, 도 2e에 따르면 6번의 비교 연산 도중 참이 나올 경우 광선과 프리미티브가 서로 교차할 확률이 없음을 의미하므로, 교차 검사를 수행할 필요가 없어 나머지 연산은 중지되는 반면, 6번의 비교 연산 결과 거짓이 나올 경우 광선이 프리미티브와 교차할 확률이 있음을 의미하므로 추가적인 광선과 프리미티브간의 교차 검사를 수행해야 한다.

도 3은 본 발명의 적어도 일 실시예에 따른 렌더링 방법을 설명하기 위한 플로우챠트이다. 도 1을 참조하여 설명한다.

우선, 렌더링 장치는 모델링된 모델 즉, 물체가 존재하는 자료 구조내에서 말단 노드를 탐색한다(제310단계).

제310단계 후에, 렌더링 장치는 광선의 (진행)경로에 대한 AABB를 생성한다(제312단계).

제312단계 후에, 렌더링 장치는 현재의 말단 노드 내에 더 이상 교차 검사할 프리미티브가 존재하지 않는지 판단한다(제314단계).

제314단계에서 존재한다고 판단되면, 렌더링 장치는 존재한다고 판단된 프리미티브의 AABB와 광선의 (진행)경로의 AABB간의 교차 검사를 수행한다(제316단계).

제316단계 후에, 렌더링 장치는 제316단계에서 교차한다고 검사되었는지 판단한다(제318단계).

제318단계에서 교차한다고 검사되었다고 판단되면, 렌더링 장치는 그 존재한다고 판단된 프리미티브와 광선간의 교차 검사를 수행한다(제320단계).

제320단계 후에, 렌더링 장치는 제320단계에서 교차한다고 검사되었는지 판 단한다(제322단계).

제322단계에서 교차한다고 검사되었다고 판단되면, 렌더링 장치는 그 존재한다고 판단된 프리미티브를 제322단계에서의 교차 검사 결과를 고려하여 렌더링한다 (제324단계).

한편 제318단계에서 교차하지 않는다고 검사되었다고 판단되거나 제322단계에서 교차하지 않는다고 검사되었다고 판단되면, 렌더링 장치는 교차 검사를 수행할 다음 프리미티브를 선택하고 선택된 프리미티브에 대해 제314단계가 수행되도록 제314단계로 진행한다.

이상에서 언급된 본 발명에 의한 렌더링 방법을 컴퓨터에서 실행시키기 위한 프로그램은 컴퓨터로 읽을 수 있는 기록매체에 저장될 수 있다.

여기서, 컴퓨터로 읽을 수 있는 기록매체는 마그네틱 저장매체(예를 들면, 롬(ROM), 플로피 디스크, 하드 디스크 등), 및 광학적 판독 매체(예를 들면, 시디롬(CD-ROM), 디브이디(DVD: Digital Versatile Disc))와 같은 저장매체를 포함한다.

이제까지 본 발명을 바람직한 실시예들을 중심으로 살펴보았다. 본 발명이 속하는 기술 분야에서 통상의 지식을 가진 자는 본 발명이 본 발명의 본질적인 특성에서 벗어나지 않는 범위에서 변형된 형태로 구현될 수 있음을 이해할 수 있을 것이다. 그러므로, 개시된 실시예들은 한정적인 관점이 아니라 설명적인 관점에서 고려되어야 한다. 본 발명의 범위는 전술한 설명이 아니라 특허청구범위에 나타나 있으며, 그와 동등한 범위 내에 있는 모든 차이점들은 본 발명에 포함된 것으로 해 석되어야 할 것이다.

도 1은 본 발명의 적어도 일 실시예에 따른 렌더링 장치를 설명하기 위한 블록도이다.

도 2a 내지 도 2e는 도 1에 도시된 렌더링 장치의 동작을 설명하기 위한 참고도들이다.

도 3은 본 발명의 적어도 일 실시예에 따른 렌더링 방법을 설명하기 위한 플로우챠트이다.

Claims (13)

1. 하나 이상의 프리미티브들 중 상기 프리미티브를 감싸는 미리 설정된 형상의 제1 영역이 광선의 경로를 감싸는 기 설정된 형상의 제2 영역과 교차하는 프리미티브와 상기 광선간의 교차 검사를 수행하는 교차 검사부; 및

   상기 교차 검사의 결과를 고려하여 상기 교차하는 프리미티브들을 렌더링하는 렌더링부를 포함하는 것을 특징으로 하는 렌더링 장치.
2. 제1 항에 있어서,

   상기 제1 영역 및 상기 제2 영역 각각의 형상은 AABB (Axis Aligned Bounding Box)인 것을 특징으로 하는 렌더링 장치.
3. 제1 항에 있어서,

   상기 교차하는 프리미티브들은 상기 하나 이상의 프리미티브들을 구비한 물체가 위치한 복셀들 중 말단 노드에 마련된 것을 특징으로 하는 렌더링 장치.
4. 제1 항에 있어서, 상기 교차 검사부는

   상기 프리미티브들 각각마다 상기 제1 영역 및 상기 제2 영역의 교차 검사를 수행하는 제1 검사부; 및

   상기 수행한 결과로 상기 제1 영역 및 상기 제2 영역이 교차하는 프리미티브와 상기 광선의 교차 검사를 수행하는 제2 검사부를 포함하고,

   상기 렌더링부는 상기 제1 및 상기 제2 검사부의 교차 검사를 고려하여 상기 교차하는 프리미티브들을 렌더링하는 것을 특징으로 하는 렌더링 장치.
5. 제4 항에 있어서, 상기 제1 검사부는 상기 프리미티브들 각각에 대해 순차적으로 동작되는 것을 특징으로 하는 렌더링 장치.
6. 제1 항에 있어서,

   상기 제2 영역의 크기는 변경 가능한 것을 특징으로 하는 렌더링 장치.
7. 하나 이상의 프리미티브들 중 상기 프리미티브를 감싸는 미리 설정된 형상의 제1 영역이 광선의 경로를 감싸는 기 설정된 형상의 제2 영역과 교차하는 프리미티브와 상기 광선간의 교차 검사를 수행하는 단계; 및

   상기 교차 검사의 결과를 고려하여 상기 교차하는 프리미티브들을 렌더링하는 단계를 포함하는 것을 특징으로 하는 렌더링 방법.
8. 제7 항에 있어서,

   상기 제1 영역 및 상기 제2 영역 각각의 형상은 AABB (Axis Aligned Bounding Box)인 것을 특징으로 하는 렌더링 방법.
9. 제7 항에 있어서,

   상기 교차하는 프리미티브들은 상기 하나 이상의 프리미티브들을 구비한 물체가 위치한 복셀들 중 말단 노드에 마련된 것을 특징으로 하는 렌더링 방법.
10. 제7 항에 있어서, 상기 수행하는 단계는

    (a) 상기 프리미티브들 각각마다 상기 제1 영역 및 상기 제2 영역의 교차 검사를 수행하는 단계; 및

    (b) 상기 수행한 결과로 상기 제1 영역 및 상기 제2 영역이 교차하는 프리미티브와 상기 광선의 교차 검사를 수행하는 단계를 포함하고,

    상기 렌더링하는 단계는 상기 (a) 및 상기 (b) 단계의 수행 결과를 고려하여 상기 교차하는 프리미티브들을 렌더링하는 것을 특징으로 하는 렌더링 방법.
11. 제10 항에 있어서, 상기 (a) 단계는 상기 프리미티브들 각각에 대해 순차적으로 수행되는 것을 특징으로 하는 렌더링 방법.
12. 제7 항에 있어서,

    상기 제2 영역의 크기는 변경 가능한 것을 특징으로 하는 렌더링 방법.
13. 제7항 내지 제12항 중 어느 한 항의 방법을 컴퓨터에서 실행시키기 위한 컴퓨터 프로그램을 저장한 컴퓨터로 읽을 수 있는 기록매체.

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