KR101718637B1

KR101718637B1 - 공간 다중화 시스템에서의 송신 안테나 상관관계를 고려한 mimo 시스템

Info

Publication number: KR101718637B1
Application number: KR1020150172081A
Authority: KR
Inventors: 이문호
Original assignee: 전북대학교산학협력단
Priority date: 2015-12-04
Filing date: 2015-12-04
Publication date: 2017-03-22

Abstract

MIMO(Multiple-Input Multipel-Output) 시스템이 제공된다. 본 MIMO 시스템은 송신 상관 행렬(correlation matrix)이 토플리츠(Toeplitz) 형태인 공간 다중화(spatial multiplexing)가 적용된 MIMO 시스템이므로, 에르고딕 용량(ergodic capacity)을 최대화하고 평균 비트에러율(BER : bit error rate)를 최소화할 수 있으며, 종래의 동일 파워 송신 대비 상당한 성능 향상을 얻을 수 있게 된다.

Description

공간 다중화 시스템에서의 송신 안테나 상관관계를 고려한 MIMO 시스템{MIMO System and Recording Medium applying Transmit Antenna Correlation in Spatial Multiplexing Systems}

본 발명은 MIMO 시스템에 관한 것으로, 더욱 상세하게는, 공간 다중화 시스템에서의 송신 안테나 상관관계를 고려한 MIMO 시스템에 관한 것이다.

MIMO 기술은 높은 용량 게인(capacity gains)을 제공할 수 있을 뿐만 아니라 다이버시티 이익(diversity advantages) 및 링크 로버스트니스(link robustness)를 향상시킬 수 있게 해준다. 다이버시티 및 다중화 기술을 이용하여, MIMO 시스템은 다른 방식으로 채널 특성을 활용하기 위해 빔포밍(BF : beamforming), 공간 다중화(SM : spatial multiplexing) 및 공간 시간/주파수 코드(space time/ frequency code)와 같은 무선 채널의 공간 성분(spatial components)을 활용하게 된다.

MIMO 시스템의 유용성과 성능은 채널 특성에 따라 달라진다. 예를 들어, MIMO 채널의 공간적 상관도가 높으면 빔포밍(BF)와 같은 구조에 기초한 로버스트 다이버시티를 적용해야 한다. 다른 관점으로, 높은 주파수 효율성(spectral efficiencies)을 가진 고밀도 스캐터링(rich scattering) 공간다중화(SM)는 더욱 적절하다.

안테나 배열 요소(antenna array element)에 따른 공간 상관관계(spatial correlation)는 MIMO 시스템의 용량 및 에러율 성능에 영향을 준다. 송신단 또는 수신단 뿐만 아니라 양단 모두에서 균일 전송 파워 할당(allocation) 및 상관관계 하에서의 평균 용량의 상한(upper-bound)을 구할 수 있다. 또한, 채널 공분산행렬(covariance matrix)이 송신 및 수신 안테나 공분산행렬의 크로네커 곱(Kronecker product)이다.

다양한 다중화 및 다이버시티 구조들 사이의 트레이드오프(tradeoff) 성능은 잘 알려저 있다. 또한 어댑티브 방식(adaptive method)과 같은 신뢰도 높은 기법들도 알려져 있다.

송신기 또는 수신기에서 채널 상태 정보의 타입에 따라 용량에 대한 결과는 알 수 있거나 또는 알 수 없다. 단일 사용자 시스템에서 송신기의 채널 상태 정보(CSI)를 알 수 없는 경우, 최적(optimum)의 송신 공분산 행렬은 풀랭크(full-rank)인 단위행렬(identity matrix)에 비례한다. MIMO 채널의 채널 용량은 송신단 또는 수신단 중 하나에서 사용된 안테나의 최소 개수에 따라 선형적으로 증가한다. 송신기 또는 수신기에서 페이딩 상관관계(fading correlation)를 가진 주파수 비선택(frequency nonselective) MIMO 채널의 점근 균일 파워 할당 용량(asymptotic uniform power allocation capacity)는 알 수 있다. 송신기 채널상태정보(CSIT) 및 제로포싱(ZF) 선형 수신기 오퍼래이션(operations)을 가진 공간 다중화 시스템에서 송신 안테나 선택은 중요하다. 그러나, 종래의 송신 상관 행렬(transmit correlation matrix)은 정밀도가 떨어진다.

이에 따라, 정밀도가 높고 에러율이 낮은 송신 상관 행렬을 제공하기 위한 방안의 모색이 요청된다.

본 발명은 상기와 같은 문제점을 해결하기 위하여 안출된 것으로서, 본 발명의 목적은, 송신 상관 행렬(correlation matrix)이 토플리츠(Toeplitz) 형태인 공간 다중화(spatial multiplexing)가 적용된 MIMO(Multiple-Input Multipel-Output) 시스템을 제공함에 있다.

상기 목적을 달성하기 위한 본 발명의 일 실시예에 따른, 공간 다중화(spatial multiplexing)가 적용된 MIMO(Multiple-Input Multipel-Output) 시스템은, 복수개의 송신 안테나를 포함하는 송신기; 및 복수개의 수신 안테나를 포함하는 수신기;를 포함하고, 상기 송신기는, 송신 상관 행렬(correlation matrix)이 토플리츠(Toeplitz) 형태일 수도 있다.

또한, 상기 송신 상관 행렬 R은,

이고, 여기에서 F는

유니타리 행렬(unitary matrix)이고,

이며, 연산자(notation)

는 Schur-Hadamard (또는 element wise)곱을 나타내고,

는 순환행렬이고, Φ는

,

및

.

를 만족할 수도 있다. '

그리고, 상기 수신기는, 제로포싱(zero-forcing) 선형 수신기일 수도 있다.

또한, 상기 송신기는, 채널 상태 정보(CSIT : Channel State Information at the Transmitter)를 제공하고 안테나별로 동일한 파워가 할당될 수도 있다.

그리고, 상기 송신기는, 상기 채널 상태 정보를 이용한 에르고딕 채널 용량이,

이고, 여기에서,

는 k번째 스트림에 대한 조건부 후처리 신호대잡음비(conditional post-processing SNR)를 나타내며, 상기 제로포싱 선형 수신기에 대해,

는

일 수도 있다.

또한, 상기 송신기는, k번째 스트림에서 기대 평균 심볼 에러 확률(ASEP : average symbol error probability)이

이고,

여기에서,

는 심볼 에러 확률(SEP : Symbol Error Probability)의 가우시안 가정(Gaussian Assumption)이고, α 및 β는 신호 성상도(signal constellation)에 의존하는 상수이며, Q는

로 정의되는 Q-function일 수도 있다.

그리고, 상기 송신기는, 평균 비트에러율(BER : bit error rate)이

이며, 여기에서

은 심볼 당 비트수이고, M은 성상도(constellation) 사이즈일 수도 있다.

한편, 본 발명의 일 실시예에 따른, 복수개의 송신 안테나를 포함하는 송신기 및 복수개의 수신 안테나를 포함하는 수신기를 포함하는 공간 다중화(spatial multiplexing)가 적용된 MIMO(Multiple-Input Multipel-Output) 시스템에 적용되는 통신방법은, 상기 송신기의 송신 상관 행렬(correlation matrix)이 토플리츠(Toeplitz) 형태가 되도록 구현될 수도 있다.

본 발명의 다양한 실시예에 따르면, 송신 상관 행렬(correlation matrix)이 토플리츠(Toeplitz) 형태인 공간 다중화(spatial multiplexing)가 적용된 MIMO(Multiple-Input Multipel-Output) 시스템으로, 에르고딕 용량(ergodic capacity)을 최대화하고 평균 비트에러율(BER : bit error rate)를 최소화할 수 있으며, 종래의 동일 파워 송신 대비 상당한 성능 향상을 얻을 수 있게 된다.

도 1은 본 발명의 실시예에 따른 MIMO 시스템을 도시한 도면,
도 2는 폐루프(closed-loop) 시스템을 이용한 에르고딕 채널 용량을 도시한 도면, 그리고,
도 3은

및

일 때 송신기단 상관관계 및 제로포싱 검출(ZF detection)을 포함하는 비트에러확률(BER) 성능을 도시한 도면이다.

이하에서는 도면을 참조하여 본 발명을 보다 상세하게 설명한다.

1. MIMO 시스템

MIMO(Multiple-Input Multiple-Output) 상관 채널(correlated channel)의 송신기 채널 상태 정보(CSIT : Channel State Information at the Transmitter)를 가진 공간 다중화 시스템(spatial multiplexing systems)에서의 송신 안테나 상관관계(transmit antenna correlation)에 대해 설명한다.

도 1은 본 발명의 실시예에 따른 MIMO 시스템을 도시한 도면이다. 도 1에 도시된 바와 같이, 본 발명의 실시예에 따른 MIMO 시스템은, 복수개의 송신 안테나를 포함하는 송신기(100) 및 복수개의 수신 안테나를 포함하는 수신기(200)를 포함한다. 송신기(100)는 송신 상관 행렬(correlation matrix)이 토플리츠(Toeplitz) 형태이다.

사실, 높은 상관관계는 시스템의 용량(capacity) 및 성능(performance)을 저하시킨다. 따라서, Power Azimuth Spectral(PAS)를 측정하기 위해, 송신기 측의 또는 수신기 측의 상관관계의 근사 토플리츠(Toeplitz) 형태를 가진 크로네커(Kronecker) 모델과 같은 통계적 채널 모델을 고려하게 된다. 상관 행렬(correlation matrix)의 토플리츠(Toeplitz) 가정(assumption)은 균일한 선형 배열(uniform linear array)에 대한 선형 구조에서의 MIMO 시스템의 실제 환경으로 제한되어 적용된다.

따라서, 본 실시예에서는 산술적 복잡도(arthmetic complexity) 및 스펙트럴 놈(spectral norms)을 상당히 감소시킬 수 있는 새로운 송신 상관 행렬의 최적 순환 가정(optimal circulant assumption)에 대해 설명한다.

제로포싱(zero-forcing) 선형 수신기를 가진 공간 다중화(SM : Spatial Multiplexing) 시스템에서 에르고딕 용량(ergodic capacity)을 최대화하고 평균 비트에러율(BER : bit error rate)를 최소화하기 위해 이와 같은 결과를 이용한다. 시뮬레이션 결과, 종래의 동일 파워 송신 대비 상당한 성능 향상을 얻을 수 있음 확인 할 수 있다.

본 실시예에서는 새로운 송신 상관 행렬을 가진 MIMO 상관 채널 및 낮은 복잡도의 폐루프 용량(low complexity closed-loop capacity)을 제공하기 위한 방안이 필요하다. 이는 제로포싱(ZF) 선형 수신기를 가진 공간 다중화(SM) 기술이 적용될 수 있다.

2. 채널 모델 및 관련 공식(CHANNEL MODEL AND PROBLEM FORMULATION)

개의 송신안테나 및

개의 수신 안테나를 가진 협대역(narowband) 점대점(point-to-point) MIMO 시스템은 다음과 같이 모델화할 수 있다.

(1)

여기에서,

및

는 수신 신호 벡터 및 송신 신호 벡터를 나타내고,

는 안테나당 평균 송신 에너지이며,

는 복소수 요소(complex entries)를 가지는 확정 MIMO 채널 행렬(deterministic MIMO channel matrix) 및

는 제로 평균(zero-mean)의 순환 대칭 복소수 가우시안 랜덤 벡터(circularly symmetric complex Gaussian random vector), 즉,

로 모델화된 수신기에서의 노이즈 성분이며, 여기에서 노이즈 공분산(noise covariance)은

이다. 연산자

는 켤레전치(conjugate transpose)를 나타내고,

는

의 단위행렬(identity matrix)을 나타낸다.

송신기의 송신 채널 상태 정보(CSIT)가 없는 이와 같은 MIMO 시스템의 에르고딕 용량(ergodic capacity)는 다음과 같이 주어진다.

(2)

여기에서, 공간 다중화(SM) 전송 및

개의 송신 안테나 전체에 걸친 균등 파워 할당(equal power allocation)에 대한 입력 공분산 행렬은

이며 여기서

이다.

MIMO 채널 내에 페이딩 상관관계(fading correlation)이 존재하는 경우, 일반적인 모델은 페이딩(fading)은 송신기에서의 개별적인 물리적 과정에 의해 유도된다고 가정한다. 이를 통해, 채널 행렬은

를 만족하게 되며, 여기에서,

은 성분이

인 레일리 페이딩 채널(Rayleigh fading channel)이고, R은 송신기에서의 안테나 상관관계에 대한 특성을 나타내는

의 Hermitian 토플리츠(Toeplitz) 행렬을 나타내며,

은 R의 Hermitian 양의 정부호 제곱근(positive definite square root)를 나타낸다. 이와 같은 모델을 이용하면, 에르고딕 용량(ergodic capacity)는 다음과 같이 나타낼 수 있다.

(3)

구체적으로, 송신기 안테나 상관 행렬 R에서 균일 선형 배열(ULA ; uniform linear array)임을 이용하면, 근사 토플리츠(Toeplitz) 가정은 다음과 같이 정의된다.

정의 : 행렬 R은

의 토플리츠(Toeplitz) 행렬

이다. 여기에서,

를 만족한다.

이와 같은 정의를 이용하면, 새로운 송신 안테나 상관 행렬을 모델화 할 수 있게 된다.

3. 새로운 송신 상관 행렬(THE NOVEL TRANSMIT CORRELATION MATRIX)

행렬 R의 토플리츠(Toeplitz) 형태는 실제 환경이 균일한 선형 배열의 선형 구조를 가진 시스템인 경우로 제한된다. 왜냐하면, 이는 높은 산술적 복잡도(arithmetic complexity)와 주파수 놈(spectral norm)을 가지기 때문이다. 송신 상관 행렬 R의 구조적 제약을 극복하기 위해, 다음과 같은 보조정리(Lemma) 1을 이용한다.

보조정리 1: 모든 토플리츠(Toeplitz) 가정에 대해

상관 행렬 R은 두 개의 순환 행렬(circulant matrices)의 합으로 표현되며 이는 다음과 같다.

R = A + B (4)

여기에서,

는

right 순환행렬이고,

는

skew right 순환행렬이다. B의 원소는

에 대해서

를 만족한다. 보조정리 1은 아래의 이론(theorem) 1을 증명한다.

이론 1:

의 상관 행렬 R이 토플리츠 형태이면 최적 순환(optimally circulent)이다. 즉, 다음을 만족하게 된다.

(5)

여기에서 F는

유니타리 행렬(unitary matrix)이고,

이다. 여기에서, 연산자(notation)

는 Schur-Hadamard (또는 element wise)곱을 나타낸다.

는 순환행렬이고, Φ는 다음과 같다.

,

및

.

4. 송신기단 상관관계에서의 에르고딕 채널 용량( ERGODIC CHANNEL CAPACITY) 및 평균 비트에러율( BER : bit error rate)

이하에서는, 공간 다중화(SM : Spatial Multiplexing) 시스템 및 제로포싱(ZF :Zero Forcing) 선형 수신기 하에서, 송신기에서 채널 상태 정보(CSIT : Channel State Information at the Transmitter) 및 동일 파워 할당을 포함하는 경우를 고려한다. 즉, 송신기는 채널 상태 정보를 제공하고 안테나별로 동일한 파워가 할당되는 경우이다. 이 경우, 에르고딕 채널 용량을 최대화하고 평균 비트에러율을 최소화하기 위한 폐루프(CL :closed-loop) 표현으로 송신 안테나 상관관계를 유도한다. 수식(3)에서 수식(5)를 빼면 다음을 얻을 수 있다.

(6)

여기에서,

는

와 동일한 분포(distribution)이다. 따라서, 에르고딕 채널 용량은 다음과 같이 표현될 수 있다.

(7)

여기에서,

(8)

그리고, 다음과 같이 정의할 수 있다.

(9)

왜냐하면

이고,

이기 때문이다. W 의 분포법칙(distribution law)은 매개변수

와

에 대한 Wishart 분포 이다. 따라서, 채널상태정보(CSIT)를 이용한 폐루프 시스템에 대한 에르고딕 채널 용량인 수식 (7)은 다음과 같이 표현할 수 있게 된다.

(10)

여기에서,

는 k번째 스트림에 대한 조건부 후처리 신호대잡음비(conditional post-processing SNR)를 나타낸다. 제로포싱(ZF) 선형 수신기에 대해,

는 다음과 같이 주어진다.

(11)

는 k번째 대각 성분을 나타내고, SNR은

로 정의된다.

는 송신 상관관계를 가진 제로포싱(ZF) 선형 수신기에 대한 확률밀도함수(pdf :probability density function)이다.

(12)

디지털 시스템의 성능(performance)는 결국 일부의 에러 비트에 의해 얻어지게 된다. 따라서, k번째 스트림에서 기대 평균 심볼 에러 확률(ASEP : average symbol error probability)는 다음과 같이 주어진다.

. (13)

여기에서,

로 정의되는 Q-function이다. 가우시안 분포

의 말단의 체르노프 상한경계(Chernoff upper bound)는 심볼 에러 확률(SEP)의 근사

에 이용된다.

이에 따라, 평균 비트에러율(BER : bit error rate)은

이며, 여기에서

은 심볼 당 비트수이고, M은 성상도(constellation) 사이즈이다.

5. 시뮬레이션

도 2는 폐루프(closed-loop) 시스템을 이용한 에르고딕 채널 용량을 도시하고 있다. 도 3은

및

일 때 송신기단 상관관계 및 제로포싱 검출(ZF detection)을 포함하는 비트에러확률(BER) 성능을 도시하고 있다.

본 시뮬레이션에서 사용된 4개의 송신 안테나에 대한 수식(10)의 행렬 G는 수식 (15)에 의해 다음과 같이 구할 수 있다.

(14)

도 1 및 도 2에 따르면, 에르고딕 채널 용량에 대해 약 1.38 dB의 평균 게인(gain)을 갖고, 평균 비트에러확률(BER)에 대해서는 1.76dB임을 확인할 수 있다.

본 발명의 실시예에서는, MIMO 상관 채널 성능을 최대화하기 위한 공간 다중화 시스템에서의 송신 안테나 상관 행렬의 형태를 구하였다. 본 실시예에 따른 성능 분석은 제로포싱(ZF) 선형 수신기를 포함하는 공간 다중화 시스템에서 송신기를 설계하기 위한 주요한 테크닉을 제공할 수 있게 된다.

한편, 본 실시예에 따른 공간 다중화(spatial multiplexing)가 적용된 MIMO(Multiple-Input Multipel-Output) 시스템의 기능 및 방법을 수행하게 하는 컴퓨터 프로그램을 수록한 컴퓨터로 읽을 수 있는 기록매체에도 본 발명의 기술적 사상이 적용될 수 있음은 물론이다. 또한, 본 발명의 다양한 실시예에 따른 기술적 사상은 컴퓨터로 읽을 수 있는 기록매체에 기록된 컴퓨터로 읽을 수 있는 프로그래밍 언어 코드 형태로 구현될 수도 있다. 컴퓨터로 읽을 수 있는 기록매체는 컴퓨터에 의해 읽을 수 있고 데이터를 저장할 수 있는 어떤 데이터 저장 장치이더라도 가능하다. 예를 들어, 컴퓨터로 읽을 수 있는 기록매체는 ROM, RAM, CD-ROM, 자기 테이프, 플로피 디스크, 광디스크, 하드 디스크 드라이브, 플래시 메모리, 솔리드 스테이트 디스크(SSD) 등이 될 수 있음은 물론이다. 또한, 컴퓨터로 읽을 수 있는 기록매체에 저장된 컴퓨터로 읽을 수 있는 코드 또는 프로그램은 컴퓨터간에 연결된 네트워크를 통해 전송될 수도 있다.

또한, 이상에서는 본 발명의 바람직한 실시예에 대하여 도시하고 설명하였지만, 본 발명은 상술한 특정의 실시예에 한정되지 아니하며, 청구범위에서 청구하는 본 발명의 요지를 벗어남이 없이 당해 발명이 속하는 기술분야에서 통상의 지식을 가진자에 의해 다양한 변형실시가 가능한 것은 물론이고, 이러한 변형실시들은 본 발명의 기술적 사상이나 전망으로부터 개별적으로 이해되어져서는 안될 것이다.

100 : MIMO 송신기
200 : MIMO 수신기

Claims

공간 다중화(spatial multiplexing)가 적용된 MIMO(Multiple-Input Multipel-Output) 시스템에 있어서,
복수개의 송신 안테나를 포함하는 송신기; 및
복수개의 수신 안테나를 포함하는 수신기;를 포함하고,
상기 송신기는,
송신 상관 행렬(correlation matrix)이 토플리츠(Toeplitz) 형태이며,
상기 송신 상관 행렬 R은,

로 분해되어 처리되고,
여기에서 F는
유니타리 행렬(unitary matrix)이고,
이며, 연산자(notation)
는 Schur-Hadamard (또는 element wise)곱을 나타내고,
는 순환행렬이고,

,
및
.
를 만족하고, 여기서, ω=e^2πi/n, ε=e^πi/n, a는 n×n right 순환행렬의 원소이며,
상기 수신기는,
제로포싱(zero-forcing) 선형 수신기이고,
상기 송신기는,
채널 상태 정보(CSIT : Channel State Information at the Transmitter)를 제공하고 안테나별로 동일한 파워가 할당되는 것을 특징으로 하는 MIMO 시스템.
삭제
삭제
삭제
삭제
삭제
삭제
복수개의 송신 안테나를 포함하는 송신기 및 복수개의 수신 안테나를 포함하는 수신기를 포함하는 공간 다중화(spatial multiplexing)가 적용된 MIMO(Multiple-Input Multipel-Output) 시스템에 적용되는 통신방법에 있어서,
상기 송신기의 송신 상관 행렬(correlation matrix)이 토플리츠(Toeplitz) 형태로 구현하는 단계;
상기 송신기가 상기 수신기에 신호를 전송하는 단계;를 포함하며,
상기 송신 상관 행렬 R은,

로 분해되어 처리되고,
여기에서 F는
유니타리 행렬(unitary matrix)이고,
이며, 연산자(notation)
는 Schur-Hadamard (또는 element wise)곱을 나타내고,
는 순환행렬이고,

,
및
.
를 만족하고, 여기서, ω=e^2πi/n, ε=e^πi/n, a는 n×n right 순환행렬의 원소이며,
상기 수신기는,
제로포싱(zero-forcing) 선형 수신기이고,
상기 송신기는,
채널 상태 정보(CSIT : Channel State Information at the Transmitter)를 제공하고 안테나별로 동일한 파워가 할당되는 것을 특징으로 하는 통신 방법.