KR101700402B1 - 게임기반 전력 수급 균형 방법 및 시스템 - Google Patents

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Abstract

본 발명은 수요공급의 균형을 이루고 시스템의 총 부하를 낮추는 것을 목표로 하는 유틸리티 회사(Utility Company: UC)와 다수 사용자 간의 전력 거래 프로세스를 만들기 위한 새로운 수요응답(Demand-Response: DR) 모델을 제공한다. 유틸리티 회사(리더)와 사용자(추종자) 간의 상호작용은 1-리더/N-추종자 슈타켈버그(Stackelberg) 게임으로 정형화되며, 슈타켈버그 게임의 최적화 문제는 각 참여자가 최적 전략을 선택하는 것을 도와준다. 가격책정 기능(pricing function)은 실시간 가격을 조정하기 위해 채택되며, 사용자의 게임 참여를 유도하면서 조정자 역할을 수행한다. 슈타켈버그 평형을 도출하기 위해 반복적 알고리즘을 제안하며, 슈타켈버그 평형을 통해 유틸리티 회사와 사용자를 위한 최적의 전력 생성 및 전력 수요가 결정된다. 수치적 결과에 따르면 본 발명이 극대 수요를 낮추고 극소 수요의 공백을 채우면서 사용자의 수요를 효율적으로 재편성하고 유의미하게 수요공급 간의 불균형을 감소시키는 것을 알 수 있다.

Description

게임기반 전력 수급 균형 방법 및 시스템{Game-based power supply-demand balancing method and system}
본 발명은 전력 수급 균형 방법 및 시스템에 관한 것으로서, 상세하게는 전력 생산자와 사용자 간에 게임 이론을 적용하여 최적의 발전량과 전력수요를 결정하는 과정을 통해 전력 공급과 수요를 맞추어 전력 시스템의 부하 변동 없이 전력 그리드의 안정성을 유지할 수 있는 게임기반 전력 수급 균형 방법 및 시스템을 제공하는 것이다.
전통적인 전력 그리드는 수요 증가, 그리드 안정성 및 환경오염 문제에 직면하고 있다. 스마트 그리드는 새로운 전력 그리드로 부각되는 시스템으로서, 수요응답 프로그램에 따라 사용자의 전력 소비를 감지 및 측정할 수 있는 스마트 계량(metering) 인프라를 통합 구축하고 있다.
수요응답(DR: Demand-Response) 프로그램은 미래 전력 그리드의 효율성을 개선할 수 있는 해결책으로서 그 전망이 밝다. DR 프로그램은 수요 균형 및 발전비용 절감의 목적으로 전기요금의 변동 또는 인센티브 지급에 따른 사용자의 에너지 사용 변화를 고려한다.
DR 프로그램의 다른 주체 간 연동 파라미터가 주어지면, 게임이론은 여러 목적을 가진 다른 참가자들 간의 상호작용을 모델화할 수 있는 적절한 구조체계(framework)를 제공한다.
최근, 복수 의사결정자의 계층적 의사 결정 과정을 연구하는데 사용되는 슈슈타켈버그(Stackelberg) 게임이 에너지 관리 계획의 설계 분야에서 주목을 받고 있다.
전기 요금을 최적화함으로써 구매자의 하루 지출을 최소화하고 공급자의 이익을 최대화하는 것을 목적으로 슈타켈버그 게임을 적용하여 판매자와 구매자 사이의 전기 거래를 모델화하는 연구가 진행되었다.
첸(Chen) 등은 유사한 목적을 가진 거주지 소비자와 서비스 제공자 간 슈타켈버그 게임 기반의 전력 스케줄링 계획을 제안했다. 여기서 전기요금의 최소화하는 동시에 부하를 저렴한 가격 시간대로 지연시킴으로써 발생하는 불편비용도 고려된다.
2층 구조(bi-level) 프로그래밍 기법은 슈타켈버그 게임을 설계하는데 이용된다. 슈타켈버그 게임은 하부 하위문제에서 전력 구매가격뿐만 아니라 소비자의 편의 손실을 줄이는 것을 목적으로 전력 판매 시장에서 수요 반응을 모델화한다. 여기서 하부 하위문제는 전날의 예측량과 풍력 발전 생산의 편차로부터 발생한 불균형을 줄이려는 판매자의 상부 하위문제에 속한다.
마하르잔(Maharjan) 등은 각 게임 참여자의 수익을 극대화하는 것을 목적으로 유틸리티와 소비자가 포함된 슈타켈버그 게임 구조를 제안했다.
일반적으로, 게임 참여자들은 그들의 전략과 유틸리티 함수를 가지며 특정 시스템 모델에 따라 서로 상이하다. 지금까지 발표된 대부분의 DR 모델들은 전력시스템의 부하 변동을 고려하지 않고 유틸리티/판매자/서비스 제공자의 이익을 극대화하는 것을 목적으로 했다.
그러나 실제로 최대 부하를 보상하기 위한 고가의 백업 발전기의 구축을 피하기 위해 시스템의 부하를 평탄하게 하는 것이 매우 중요하며, 이 줄어든 최대 부하는 전력 그리드의 안정성을 유지하는데 매우 유리하다.
일본공개특허 제2002-78198호 미국공개특허 제2010-013363호
본 발명은 상기와 같은 문제점을 해결하기 위해 창안된 것으로서, 본 발명의 목적은 전력 그리드의 안정성을 유지할 수 있는 게임기반 전력 수급 균형 방법 및 시스템을 제공하는 것이다.
본 발명의 다른 목적은 시스템의 부하 변동을 최소화하여 고가의 백업 발전기를 구비할 필요가 없는 전력 그리드의 설계가 가능한 게임기반 전력 수급 균형 방법 및 시스템을 제공하는 것이다.
이를 위하여, 본 발명에 따른 게임 기반 전력 수급 균형 방법은, 전력을 생산하는 유틸리티 회사의 전력관리 장치가 발전 벡터를 초기화하고 초기화한 발전 벡터(g 0)에 근거하여 초기 가격 벡터(p 0)를 산출하고 전력을 소비하는 복수의 디바이스로 초기 가격 벡터(p 0)를 전송하는 제1 가격 벡터 전송 단계와,
상기 복수의 디바이스가 초기 가격 벡터(p 0)에 근거하여 전력수요 벡터(l n *)를 갱신하고 상기 전력관리 장치로 갱신한 전력수요 벡터(l n *)를 반환하는 제1 전력수요 벡터 반환 단계와,
상기 전력관리 장치가 상기 복수의 디바이스에 의해 갱신된 모든 전력수요 벡터(l n *)에 근거하여 발전 벡터(g *,k)를 갱신하고 갱신한 발전 벡터(g *,k)에 근거하여 가격 벡터(p k)를 갱신하는 제1 가격 벡터 갱신 단계와,
상기 전력관리 장치가 상기 복수의 디바이스 중에서 어느 하나의 디바이스를 선택하여 그 선택한 디바이스로 상기 제1 가격 벡터 갱신 단계의 가격 벡터(p k)를 전송하는 제2 가격 벡터 전송 단계와,
상기 선택한 디바이스가 상기 제1 가격 벡터 갱신 단계의 가격 벡터(p k)에 근거하여 전력수요 벡터(l n *,k)를 갱신하고 상기 전력관리 장치로 갱신한 전력수요 벡터(l n *,k)를 반환하는 제2 전력수요 벡터 반환 단계와.
상기 전력관리 장치가 갱신한 전력수요 벡터(l n *,k)에 근거하여 발전 벡터(g *,k)를 갱신하고 갱신한 발전 벡터(g *,k)에 근거하여 새로운 가격 벡터(p k)를 갱신하는 제2 가격 벡터 갱신 단계와,
상기 복수의 디바이스 모두에 대해 상기 제2 가격 벡터 전송 단계부터 상기 제2 가격 벡터 갱신 단계를 반복적으로 수행하는 반복 단계와,
상기 전력관리 장치가 마지막 갱신된 발전 벡터(g *,k) 및 전력수요 벡터(l n *,k)가 슈타켈버그 평형(SE)에 도달했는지 평가하는 평형상태 평가 단계를 포함한다.
또한, 본 발명에 따른 게임 기반 전력 수급 균형 방법은, 전력을 생산하는 유틸리티 회사의 전력관리 장치가 전력을 소비하는 복수의 디바이스로부터 수신한 전력수요 벡터(l n)에 근거하여 발전 벡터(g)를 갱신하는 제1 단계와, 상기 전력관리 장치가 복수의 디바이스로 상기 제1 단계에서 갱신한 발전 벡터를 순차적으로 전송하고 복수의 디바이스로부터 전력수요 벡터를 순차적으로 수신하여 갱신된 전력수요 벡터가 수신될 때마다 발전 벡터를 갱신하는 제2 단계와, 상기 복수의 디바이스에 대하여 순차 전송이 완료되면 상기 전력관리 장치는 마지막 갱신된 발전 벡터 및 전력수요 벡터가 슈타켈버그 평형(SE)에 도달했는지 평가하는 제3 단계를 포함한다.
또한, 본 발명에 따른 게임 기반 전력 수급 균형 시스템은 전력을 생산하는 유틸리티 회사의 전력관리 장치와 전력을 소비하는 복수의 디바이스를 포함하는 게임 기반 전력 수급 균형 시스템으로서,
상기 전력관리 장치가 초기 발전 벡터에 근거한 초기 가격 벡터를 상기 복수의 디바이스로 전송하면, 상기 복수의 디바이스가 초기 가격 벡터에 응답하여 전력수요 벡터를 상기 전력관리 장치로 반환하고, 상기 전력관리 장치가 상기 복수의 디바이스에 의해 반환된 모든 전력수요 벡터에 근거하여 발전 벡터를 갱신하고 갱신한 발전 벡터로부터 가격 벡터를 갱신한 후, 상기 전력관리 장치가 복수의 디바이스로 상기 갱신한 가격 벡터를 순차적으로 전송하고 복수의 디바이스로부터 전력수요 벡터를 순차적으로 수신하여 갱신된 전력수요 벡터가 수신될 때마다 발전 벡터를 갱신하고 갱신한 발전 벡터로부터 가격 벡터를 갱신하는 사용자 폴링 과정을 수행하고, 상기 복수의 디바이스에 대하여 순차 전송이 완료되면 상기 전력관리 장치는 마지막 갱신된 발전 벡터 및 전력수요 벡터가 슈타켈버그 평형(SE)에 도달했는지 평가하는 것을 특징으로 한다.
또한, 본 발명에 따른 게임 기반 전력 수급 균형을 위한 전력관리 장치는 복수의 디바이스에게 전력을 공급하는 유틸리티 회사의 전력관리 장치로서,
상기 복수의 디바이스로부터 수신한 전력수요 벡터(l n)에 근거하여 발전 벡터(g)를 갱신하고, 복수의 디바이스로 상기 갱신한 발전 벡터를 순차적으로 전송하고 상기 복수의 디바이스로부터 전력수요 벡터를 순차적으로 수신하여 갱신된 전력수요 벡터가 수신될 때마다 발전 벡터를 갱신하는 사용자 폴링 과정을 수행하고, 상기 복수의 디바이스에 대하여 순차 전송이 완료되면 마지막 갱신된 발전 벡터 및 전력수요 벡터가 슈타켈버그 평형(SE)에 도달했는지 평가하는 것을 특징으로 한다.
또한, 본 발명에 따른 게임 기반 전력 수급 균형을 위한 디바이스는 유틸리티 회사로부터 전력을 공급받는 사용자의 디바이스로서,
상기 유틸리티 회사의 전력관리 장치로부터 발전 벡터(g)를 수신하면 발전 벡터에 근거하여 자신의 전력수요 벡터(l n)를 갱신하고, 갱신한 전력수요 벡터를 전력관리 장치로 전송하는 것을 특징으로 한다.
또한, 본 발명에 따른 게임 기반 전력 수급 균형 시스템은 전력을 생산하는 유틸리티 회사의 전력관리 장치와 전력을 소비하는 복수의 디바이스를 포함하는 게임 기반 전력 수급 균형 시스템으로서, 상기 전력관리 장치는 하루 동안 일정 시간 단위별 유틸리티 회사의 생산전력량의 집합인 발전 벡터를 갱신하여 상기 복수의 디바이스로 전송하고, 상기 복수의 디바이스는 하루 동안 일정 시간별 디바이스의 소비전력량의 집합인 전력수요 벡터를 갱신하여 상기 전력관리 장치로 반환하여, 상기 전력관리 장치와 상기 복수의 디바이스 간 슈타켈버그 평형(SE)에 도달할 때까지 발전 벡터와 전력수요 벡터가 상호 교환되는 것을 특징으로 한다.
상술한 바와 같이, 본 발명에 따른 DR 알고리즘은 부하의 피크를 완화하고 피크 시간대의 수요를 피크가 아닌 시간대로 이동시킴으로써 수요 균형을 맞추고 발전비용을 절감한다. 따라서 생산한 전력의 활용성을 높이고 공급자와 사용자 모두에게 경제적 이익을 줄 수 있다.
또한, 본 발명에 따른 DR 알고리즘을 사용함으로써 공급자가 사용자와 연대하여 사용자의 수요곡선을 평탄하게 하고 공급과 수요를 맞추어 그리드의 안정성을 확보할 수 있다.
도 1은 본 발명에 따른 게임 기반 전력 수급 균형 시스템의 개략적인 구성도.
도 2는 본 발명에 따른 게임 기반 전력 수급 균형 시스템에서 유틸리티 회사와 복수의 사용자 간 신호 흐름도.
도 3은 본 발명에 따른 게임 기반 전력 수급 균형 방법에서 유틸리티 회사의 처리 프로세스를 나타낸 순서도.
도 4는 실시간 가격 그래프((수학식 7-2의 제약조건이 있는 경우와 없는 경우)를 나타낸 도면.
도 5는 실시간 가격 하에서 사용자(1, 2, 3)의 최적 전력 수요 그래프를 나타낸 도면.
도 6은 전력 공급과 총 수요 간 비교 그래프(수학식 7-2의 제약조건이 없는 경우)를 나타낸 도면.
도 7은 전력 공급과 총 수요 간 비교 그래프(수학식 7-2의 제약조건이 있는 경우)를 나타낸 도면.
도 8은 반복 개수의 함수로서 유틸리티 회사의 유틸리티 함수값 그래프를 나타낸 도면.
도 9는 사용자 수에 따른 반복 개수 그래프를 나타낸 도면.
본 발명은 유틸리티 회사의 이익 극대화와 사용자의 비용 최소화를 단독으로 다루던 이전의 기술과 다르게, 유틸리티 회사와 사용자 양측의 정교한 수학적 모델을 정의함으로써 유틸리티 회사의 이익을 보장하고 사용자의 비용을 최소화하면서 시스템의 총 부하를 평탄화할 뿐만 아니라 공급과 수요를 적절히 조절할 수 있다.
본 발명에 따른 주요 내용은 다음과 같다.
1) 사용자와 유틸리티 회사 사이의 DR 에너지 관리 문제는 1-리더와 N-추종자의 슈타켈버그 게임으로 공식화된다. 이때, 가격 결정 함수가 실시간 가격(RTP)을 조절하는데 채택되고, 제안된 게임에 사용자의 참여를 유도하는 조정자의 역할을 수행한다.
2) 본래의 에너지 관리 문제에 대한 최선의 해결책을 제공하는 슈타켈버그 평형(SE: Stackelberg Equilibrium)이 존재한다는 것이 입증된다.
3) 반복 알고리즘은 유틸리티 회사(UC)와 사용자 간 슈타켈버그 평형을 끌어내기 위해 제안되며 이를 통해 유틸리티 회사와 사용자 각각에 대해 최적의 전력 생산과 수요가 결정된다.
이하, 본 발명에 따른 실시예를 도면을 참조하여 상세히 설명하기로 한다.
도 1은 유틸리티 회사(UC: Utility Company)와 복수의 사용자(사용자 집합 N , 사용자 수 N=| N |) 간의 양방향 통신이 가능한 전력 계량(metering) 설비를 갖춘 시스템의 구성을 나타낸 것이다.
유틸리티 회사는 어떤 가격으로 사용자에게 전력을 공급해야 하며, 각 사용자(n∈ N )는 유틸리티 회사로부터 공고된 가격을 받아 에너지 소비를 관리한다.
도 1에서, 유틸리티 회사는 전력을 공급하는 전력 생산자로서 전력관리 장치(10)를 구비하며, 사용자는 전력을 구매 및 소비하는 전력 소비자로서 각종 전자기기나 전기기기 등의 디바이스(20)로 구성된다.
실제로 전력관리 장치(10)와 복수의 디바이스(20) 간에 전력 라인과 데이터 통신 라인이 연결되어, 전력관리 장치(10)와 디바이스(20) 간 상호작용이 이루어지나, 이하에서는 설명의 편의를 위해 유틸리티 회사와 사용자 간의 상호작용으로 설명한다.
유틸리티 회사 모델
구간 t(t∈ T , T=| T |)에서 전력량 gt을 생산하기 위한 유틸리티 회사의 비용함수를 Ct(gt)로 표기한다. 여기서 비용함수는 증가하고 순 볼록(strictly convex)이며, 2차 비용함수는 수학식 1과 같이 널리 채택된다.
Figure 112015060783688-pat00001
여기서 at, bt, ct는 생산 계수로서 미리 설정되며 구간별로 변할 수 있다.
그러면 한계 비용 함수는 수학식 2와 같이 정의될 수 있다. 한계 비용(marginal cost)이란 생산량이 1 단위로 변할 때의 비용 변화로 정의된다.
Figure 112015060783688-pat00002
유틸리티 회사의 이익을 보장하기 위해, 사용자에게 요금을 부과할 때 사용되는 실시간 가격이 한계 비용보다 작으면 안 된다. 해석의 편의를 위해, 유틸리티 회사는 수학식 3과 같이 시간 종속 계수 λt 과 한계비용을 곱하여 구간 t의 가격 pt(qt)를 조절한다.
Figure 112015060783688-pat00003
수학식 3에 의하면, 하루 동안의 가격은 p(g)=[p1(g1), p2(g2), ... pT(gT)] 또는 [pt(gt)]T t = 1으로 표현될 수 있다. 여기서 g=[g1, g2, ... gT]는 하루 동안의 발전 벡터를 나타낸다. 이러한 가격을 통해 사용자가 피크가 아닌 시간대로 전력 수요를 이동할 수 있게 한다.
유틸리티 회사의 측면에서 피크 부하를 대비하여 고가의 예비 발전기를 구비하는 것을 방지하기 위해 시간별 전력 생산을 평탄하게 하는 것이 바람직하다. 피크 부하가 감소하는 것은 전력 그리드의 안정성을 유지하는데 유리하다.
따라서 유틸리티 회사의 목적은 전력생산의 변화율을 최소화하는 반면 사용자 요구를 만족시킴으로써 최적의 발전 벡터를 결정하는 것이다. 이를 통해 수요 공급이 균형을 이루고 부하 인자(load factor)가 극대화될 것이다. 최적화 문제는 다음의 수학식 4 및 4-1로 공식화된다.
Figure 112015060783688-pat00004
Figure 112015060783688-pat00005
여기서,
Figure 112015060783688-pat00006
는 하루 동안의 평균 발전으로,
Figure 112015060783688-pat00007
이고, Lt는 구간 t에서 모든 사용자의 전력 수요 총합으로
Figure 112015060783688-pat00008
이다.
Lmax t는 구간 t에서 모든 사용자의 최대 전력 수요를 나타내고, g+ t는 구간 t동안 유틸리티 회사의 최대 발전 용량을 나타낸다.
사용자 모델
각 사용자 n의 유틸리티 함수는 수학식 5와 같이 정의된다.
Figure 112015060783688-pat00009
여기서, I n=[In ,1, In ,2, ...In ,T]는 사용자 n의 전력 수요 벡터를 나타내고, pt(gt)In,t는 구간 t동안 전력 In ,t를 소비하기 위한 사용자 n의 지급비용을 나타낸다. 여기서 pt(gt)(∀t∈T)는 유틸리티 회사로부터 전송된다. φn,t(In ,t)는 구간 t에서 소비 전력 In ,t의 함수로서 사용자 n의 만족 이득을 나타낸다. 일반성을 유지할 때 φn,t(In ,t)는 수학식 6과 같이 정의된 2차 함수 형식을 채택한다.
Figure 112015060783688-pat00010
여기서, ωn,t는 사용자 타입을 특징짓는 사용자 선호 파라미터이고. 이 파라미터는 사용자마다 다르고 시간 구간을 따라 변하며, θn는 사전에 설정된 상수이다. 수학식 6에서 가리키는 바와 같이, 더 큰 ωn,t을 가진 사용자는 만족도를 높이기 위해 더 많은 In ,t를 소비하기를 원한다.
각 사용자는 유틸리티 함수를 최대화하여 수학식 7 및 7-1과 같이 최적의 전력 수요 벡터를 얻어야 한다.
Figure 112015060783688-pat00011
Figure 112015060783688-pat00012
여기서, I- n,t(I+ n,t)는 구간 t에서 사용자 n의 최소(최대) 전력 수요를 나타낸다.
또한 사용자는 하루의 전력 수요를 줄이는 것보다 피크 시간대에서 피크 시간대가 아닌 시간대로 전력 소비를 옮기는 것을 원한다.
따라서 수학식 7-2의 임시적 연관 제약조건(temporally-coupled constraint)이 포함될 수 있으며 이를 통해 시간 축을 따라 전력 소비를 연관시켜 누적 전력 소비를 사용자 지정 값(예를 들어, 하루 동안의 목표 전력 소비, Ln)으로 제한할 수 있다.
Figure 112015060783688-pat00013
슈타켈버그 게임 모델
실제 전력 시스템에서는 전력생산이 수요와 일치될 것을 기대한다. 스마트 계량 및 양방향 통신은 공급자와 수요자가 가격과 수요정보를 교환함으로써 상호 작용할 수 있도록 한다. 예를 들어, 유틸리티 회사가 공지한 가격 벡터는 사용자가 어떻게 최적의 전력수요를 결정할지에 영향을 준다.
이와 반대로 사용자에 의해 조정된 전력수요는 유틸리티 회사의 발전(전력생산) 계획에 영향을 준다. 유틸리티 회사는 수요공급의 균형을 맞추기 위해 전력생산을 조절하기 원하며 그에 따라 가격 벡터를 새롭게 조정하게 된다.
결과적으로 조정된 사용자의 전력수요는 새로운 가격 벡터로 인해 내재적으로 다른 사용자가 전력수요를 결정하는데 영향을 준다. 따라서 이러한 요소들은 유틸리티 회사와 사용자 간 상호작용으로 이어진다.
슈타켈버그 게임은 제시된 시스템 모델 하에서 그 개념을 설명하는데 적절한 수단이다. 이 게임에서 유틸리티 회사는 리더로서 역할을 수행하여 추종자인 사용자(N개 사용자)에게 가격을 공지한다. 가격이 주어지면, 각 사용자의 결정은 내재적으로 다른 사용자의 결정에 영향을 주면서, 사용자가 비협력적인 게임을 진행하면서 반응하게 된다.
1-리더 N-추종자 슈타켈버그 게임의 정형화된 정의는 수학식 8과 같다.
Figure 112015060783688-pat00014
● 참여자 집합 UC∪N
유틸리티 회사(UC)는 리더의 역할을 하고, 집합 N의 사용자는 유틸리티 회사의 전략에 응답하여 추종자의 역할을 수행한다.
● 전략 집합 ΩUC 및 Ωn
ΩUC ={g|g∈RT,
Figure 112015060783688-pat00015
}은 수학식 4-1을 참조하여 유틸리티 회사의 실현 가능한 전략 집합을 나타낸다. 수학식 4-1로부터 유틸리티 회사는 전략 g(하루 발전 벡터)를 선택한다. 그리고 각 사용자는 수학식 7-1에 따라 정의한 실현 가능한 전략 집합 Ωn={I n|I n∈RT,
Figure 112015060783688-pat00016
}으로부터 전략 I n(하루 전력 수요)를 선택한다.
● 유틸리티 함수 U UC 및 U n
유틸리티 함수는 게임에서 참여자가 선택한 전략을 평가한다. U UC는 유틸리티 회사의 유틸리티 함수를 나타내고 수학식 4로 정의된다. U n은 각 사용자의 유틸리티 함수를 나타내고 수학식 5로 정의된다.
계층적으로 결정하는 게임의 바람직한 결과는 슈타켈버그 평형(SE: Stackelberg Equilibrium)의 형태를 취하게 된다.
1-리더 N-추종자 게임의 SE는 추종자에 의해 전략 집합이 주어질 때 리더가 활용성을 극대화하고 추종자는 특정의 평형 개념에 따라 참여하여 리더의 전략에 반응하는 상태에 대응한다. 게임 ξ에서 리더(유틸리티 회사)의 평형 전략(SES: Stackelberg Equilibrium Strategy)은 수학식 9를 만족해야 한다.
Figure 112015060783688-pat00017
여기서, L=[l 1, l 2, ..., l N]은 모든 사용자의 전략 프로필을 나타내고, RN(g)는 유틸리티 회사의 전략(g∈ΩUC)에 대한 N 사용자의 최적 응답 집합(best response set)을 나타낸다. 분명히, RN(g)는 모든 사용자의 전략 집합에 포함되어, RN(g)⊆Ω1 x Ω2...ΩN 이다.
이해를 돕기 위해, 수학식 9에서 두 부분은 수학식 10 내지 10-4와 같이 두 단계 최적화 문제로 분해될 수 있다.
Figure 112015060783688-pat00018
Figure 112015060783688-pat00019
Figure 112015060783688-pat00020
Figure 112015060783688-pat00021
Figure 112015060783688-pat00022
상위 단계 문제는 제약조건(수학식 10-1) 및 더 나아가 하위 단계 문제(수학식 10-2 내지 10-4)의 최적화에 의한 제약조건에 따라 유틸리티 회사의 유틸리티 함수(수학식 10)를 최소화하는데 있다.
또한 수학식 9의
Figure 112015060783688-pat00023
가 고유값을 가진다면,
Figure 112015060783688-pat00024
보다 큰 유틸리티 값을 수용하지 않는다는 것을 의미하므로, 유틸리티 회사는 보증된 유틸리티 레벨을 가질 수 있다. 고유한 유틸리티 값의 존재에 대해서는 후술하기로 한다.
따라서 본 발명에 따른 1-리더 N-추종자 게임에서 SE는 다음과 같이 정의될 수 있다.
g*가 수학식 9를 만족시키는 유틸리티 회사의 평형전략이라고 하면 g*에 따른 평형상태에서 어떤 전략 프로필 L*∈RN(g*)이 모든 사용자에 대한 최적 전략을 제공한다. 따라서 (g*, L*)가 본 발명에 따른 1-리더 N-추종자 슈타켈버그 게임에서의 SE가 된다.
전통적인 게임 이론에서, 참여자의 유틸리티는 두 참여자(즉, 두 사람 간의 게임)의 전략 함수이다. 따라서 수학식 9 및 10에서 U UC 및 U n을 유틸리티 회사와 사용자의 전략 함수로 표기한다. 왜냐하면 상술한 바와 같이 어느 쪽에 의한 결정이 다른 쪽의 전략 선택에 영향을 주기 때문이다.
그러나 U n을 U n(g, l n, l -n) 형태로 표기하나, U n은 유틸리티 회사의 전략 g 또는 l -n(사용자 n을 제외한 모든 다른 N-1 사용자의 전략)에 직접적으로 영향을 받지 않음에 유의한다. 그러나 U n은 유틸리티 회사와 사용자 간 실제적 조정자 역할을 하는 유틸리티 회사의 가격 벡터 p(g)(수학식 3에서 유틸리티 회사의 전략 g의 함수)에 직접적인 영향을 받는다.
또한, 전술한 바와 같이, 사용자 n에 의해 선택된 전략은 사용자 사이에 내재하는 특성에 기인하여 다른 N-1 사용자가 전략을 선택하는데 영향을 준다. 일관성을 유지하기 위해, U n(g, l n, l -n) 형태를 적용하고 U n(g, l n, l -n)가 유틸리티 회사의 전략 g 또는 모든 다른 N-1 사용자의 전략인 l -n에 의해 영향을 받는 것으로 간주한다.
슈타켈버그 평형( SE )의 존재
슈타켈버그 게임 모델에서 상술한 것처럼 유틸리티 회사의 가격이 제공되면 사용자는 그 가격에 따라 비협력적인 게임에 참여한다. 이하 사용자 간 고유한 나쉬 평형(NE: Nash Equilibrium)이 존재함을 설명한다.
이론 1: 사용자 간 비협력적인 게임에서 고유의 NE가 존재한다.
우선, 순 오목(strictly concave) N-참여자 게임에서 유일한 NE가 존재한다는 것이 수학적으로 입증되었다. 그리고 본 발명에 따른 사용자 간 비협력적인 게임이 순 오목 N-참여자 게임과 동일하다는 것을 증명할 수 있으므로, 이론 1은 간단히 증명될 수 있다.
이론 1에 의해 증명되듯이, 유틸리티 회사의 전략이 나올 때마다 사용자 간 유일한 NE가 존재하며, 이에 따라 사용자의 최적 응답 전략 프로필이 제공될 수 있다. 그러한 전략 프로필의 존재 하에서, 유틸리티 회사는 수학식 4를 최소화하기 위한 전략을 조정한다. 유틸리티 회사의 공표된 전략에 대한 사용자의 그룹 응답(즉, NE)이 유일하지 않으면, 유틸리티 회사의 전략 선택이 모호해지며, 유틸리티 회사의 전략이 SE의 존재를 제공하는 초석이 된다는 것에 유의한다.
이론 2: 슈타켈버그 평형은 본 발명에 따른 1-리더 N-추종자 게임에 대해 존재한다.
모든 사용자의 최적 응답 전략을 포함하는 전략 프로필의 존재 하에서, 유틸리티 회사는 수학식 4가 최소화되도록 전략(g∈ΩUC)을 선택한다. 수학식 4의 함수값은 새로운 전략이 선택될 때마다 감소하거나 변하지 않고 유지된다. 또한 수학식 4의 형태로 유틸리티 회사의 유틸리티 값은 하한 경계(최소 변화량이 0이므로)를 가진다. 따라서 유틸리티 회사에 대해 보증된 유틸리티 값
Figure 112015060783688-pat00025
이 존재하며, 이것은 수학식 9를 만족시킨다. SE 정의에 따라 1-리더 N-추종자 슈타켈버그 게임에 대해 SE가 존재한다는 결론에 이른다.
SE 를 위한 반복적 DR 알고리즘
NE는 이론적 관점에서 SE의 존재를 증명하는데 활용된다. 이론적 관점에서 사용자는 동시에 유틸리티 회사의 전략에 응답해야 한다. 그러나 사용자가 총 수요에 대한 각각의 영향을 중화시킬 수 있으므로 실제로 사용자가 동시에 유틸리티 회사에 응답하는 것은 적절하지 않다.
대신에 본 발명은 비동기적인 방식으로 SE에 이를 수 있는 반복적 DR 알고리즘을 제안한다. 즉, 본 발명은 유틸리티 회사의 가격을 수신하면 두 사용자가 동시에 전력 수요를 조정하지 않으며 유틸리티 회사와 사용자 간의 정보 교환이 개인정보(예를 들어, 사용자 선호 파라미터 ωn,t)를 숨김으로써 실행된다고 가정한다.
1. 유틸리티 회사는 임의로 g 0=[g0 1, g0 2, ... g0 T]을 초기화하여 수학식 3에 따라 초기 p 0=[p0 1, p0 2, ... p0 T]을 계산한다. 그러면 g *=g 0이다.
2. 유틸리티 회사는 p 0을 모든 사용자에게 전송하고, 각 사용자는 아래 식에 따라 전력 수요 벡터 l n *를 갱신한다.
Figure 112015060783688-pat00026
3. 각 사용자 n은 유틸리티 회사에 l n *을 반환한다.
SE 로 수렴할 때까지 인덱스 k로 반복 과정이 시작된다:
4. 각 사용자로부터 l n *가 수신되면, 유틸리티 회사는 아래 식을 풀어 g *,k를 갱신한다.
Figure 112015060783688-pat00027
Figure 112015060783688-pat00028
5. g *,k에 근거하여 유틸리티 회사는 수학식 3에 따라 p k를 갱신하고 반복 k를 시작한다.
매시간 각 사용자를 순차적으로 폴링(polling)한다 :
6. 매시간 순차적으로 사용자 n을 선택하여 p k를 전송한다.
7. p k가 수신되면 사용자는 아래 식에 따라 l n *,k를 갱신한다.
Figure 112015060783688-pat00029
8. l n *,k가 갱신된 경우 사용자 n이 유틸리티 회사에 l n *,k를 반환하면 유틸리티 회사는 아래 식을 풀어 g *,k를 갱신한다.
Figure 112015060783688-pat00030
Figure 112015060783688-pat00031
9. 유틸리티 회사는 새로운 p k를 계산하고 다음 사용자를 폴링한다.
만약 폴링이 끝나지 않으면 단계 6으로 가고, 끝나면 유틸리티 회사는 SE를 평가하고 SE에 도달하지 않은 경우 다음 반복 k+1을 시작한다.
10. 참여자가 현재 전략에서 벗어나지 않을 때까지 단계 5 내지 9를 반복하면서, SE에 도달했음을 알린다.
11. 유틸리티 회사는 사용자에게 SE에 도달했음을 공지한다.
본 발명에 따른 DR 알고리즘은 유틸리티 회사가 발전 벡터 g 0=[g0 1, g0 2, ... g0 T]를 초기화하고 초기 가격 벡터 p 0=[p0 1, p0 2, ... p0 T]를 계산함으로써 시작된다. 단계 1에서, g 0을 임시로 최적 발전 벡터 g *로 간주한다.
초기화 과정 동안, 유틸리티 회사는 양방향 통신 링크를 통해 모든 사용자에게 p 0을 전송하고, 각 사용자는 최적화 문제(수학식 7 내지 7-2)를 풀어 전력 수요 벡터 l n *를 갱신한다. 그 후 사용자는 l n *를 유틸리티 회사에 반환한다(단계 2 및 3 참조).
단계 4에서, 각 사용자로부터 l n *를 수신하면, 유틸리티 회사는 최적화 문제(수학식 4 및 4-1)를 풀어 발전 벡터 g *,k(k는 반복 인덱스를 나타냄)를 갱신한다. 여기서 L t는 사용자로부터 새로 수신된 l n *에 근거하여 갱신된다.
단계 5에서, 단계 4의 g *,k에 근거하여 유틸리티 회사는 가격 벡터 p k를 갱신한 다음 k번째 반복을 시작하여 사용자와 상호작용을 한다. 즉, 유틸리티 회사는 반복 k 동안 각 사용자를 폴링한다.
도 2는 하나의 반복 주기 동안 유틸리티 회사와 사용자 간의 상호작용을 나타낸 것이다. 여기서 유틸리티 회사는 매시간 순차적으로 하나의 사용자(사용자 n)를 선택하여 p k를 전송한다. 사용자는 p k를 수신하면 수학식 7을 풀어 l n *을 갱신한다(단계 7 참조).
다음, 단계 8에서 사용자는 유틸리티 회사에 l n *을 반환하고 유틸리티 회사는 수학식 4 및 4-1을 풀어 g *,k를 갱신한다. 여기서, 하한 제약은
Figure 112015060783688-pat00032
으로 갱신되는데,
Figure 112015060783688-pat00033
만이 사용자 n으로부터 새롭게 수신되고 모든 다른 N-1 사용자의 매시간 총 부하는 마지막 사용자와 상호작용할 때와 동일하게 유지된다.
단계 9에서, 유틸리티 회사는 단계 8의 갱신된 g *,k에 따라 새로운 p k를 계산하고 단계 6으로 돌아가 다음 사용자를 폴링한다. 모든 사용자가 폴링된 경우, 유틸리티 회사는 k번째 반복에 대한 SE를 평가하고 아직 SE에 이르지 않았으면 다음 k+1 반복을 시작한다(알고리즘은 단계 5로 진행함).
이러한 방식으로 단계 5에서 9까지 SE가 획득될 때까지 반복되며, 여기서 유틸리티 회사는 발전 벡터를 갱신함으로써 더 이상 발전 변화(generation variation)를 감소할 수 없으며 이것은 보증된 유틸리티 값을 획득했음을 가리킨다. 따라서 유틸리티 회사는 사용자에게 SE에 도달했음을 공지하며 각 사용자는 유틸리티 회사와 게임을 통해 획득한 최적 전략을 선택한다.
본 발명에 따른 알고리즘에서, 유틸리티 회사는 비동기적 방식으로 사용자를 선택한다. 즉, 두 사용자가 동시에 자신의 전략을 갱신할 수 없다. 이것은 유틸리티 회사가 각 사용자의 전략 갱신 시간을 결정할 수 있다고 가정함으로써 실현될 수 있다.
또한, 매시간 사용자의 갱신된 전력수요 벡터가 유틸리티 회사로 반환될 때, 유틸리티 회사는 수학식 4의 변화량이 어느 반복에서 다음 반복까지 변하지 않고 유지되거나 감소하도록 발전 벡터를 조정한다. 이론 2에 따라 변화량이 하한 경계인 제로 값을 가지므로, 본 발명에 따른 알고리즘은 결국 고정된 포인트로 수렴한다는 것이 명백하다.
도 3을 참조하여, 본 발명에 따른 알고리즘이 유틸리티 회사에서 처리되는 과정을 명확하고 간결하게 설명한다.
실제로 사용자의 유틸리티 함수는 유틸리티 회사의 가격 벡터에 직접 영향을 받으므로 위에서는 유틸리티 회사가 사용자에게 가격 벡터를 전송하는 것으로 알고리즘을 설명하였으나, 도 3에서는 사용자의 유틸리티 함수가 유틸리티 회사의 전략인 발전 벡터에 영향을 받는다는 가정 하에 유틸리티 회사(전력관리 장치)가 사용자(디바이스)에게 발전 벡터를 전송하는 것으로 한다.
먼저, 유틸리티 회사의 전력관리 장치(10)는 게임 시작 시 복수의 디바이스(20)로 초기 발전 벡터를 전송한 후 복수의 디바이스로부터 받은 전력수요 벡터 또는 게임 진행 중에 복수의 디바이스로부터 이미 수신한 전력수요 벡터를 이용하여 발전 벡터를 갱신한다(S10).
전력관리 장치는 발전 벡터를 갱신한 후 사용자 폴링 과정(S20)으로 들어간다. 사용자 폴링 과정(S20)은 전력관리 장치가 복수의 디바이스(N개의 사용자)를 순차적으로 선택하여 발전벡터를 전송하고 복수의 디바이스로부터 순차적으로 전력수요 벡터를 수신하여 발전 벡터를 갱신하는 과정이다.
사용자 폴링 과정(S20)에서, 전력관리 장치는 복수의 디바이스 중에서 어느 하나를 선택하여 그 선택한 디바이스(사용자 n)로 상기 갱신한 발전 벡터를 전송한다(S22).
다음, 전력관리 장치는 그 선택한 디바이스로부터 전력수요 벡터를 수신하고(S24), 전력수요 벡터가 갱신되었으며 갱신된 전력수요 벡터에 근거하여 현재의 발전 벡터를 갱신한다(S26).
전력관리 장치는 모든 디바이스에 대해서 폴링이 완료되었는지 확인하여(S30), 폴링이 완료되지 않았으면 사용자 폴링 과정(S20)을 다시 수행하고, 폴링이 완료되었으면 리더와 추종자 간 현재 슈타켈버그 평형(SE)에 도달했는지를 평가한다(S40).
슈타켈버그 평형(SE)에 도달하지 않은 경우, 전력관리 장치는 다시 단계 S10으로 돌아가 기 저장된 복수의 디바이스의 전력수요 벡터에 근거하여 발전 벡터를 갱신하고 사용자 폴링 과정(S20)으로 들어간다.
만약 슈타켈버그 평형(SE)에 도달한 경우, 전력관리 장치는 게임 기반 수급 균형 알고리즘을 종료하고, 복수의 디바이스로 평형 상태를 알린다. 이후 전력관리 장치는 평형 상태의 발전 벡터(즉, 마지막으로 갱신된 발전 벡터)에 따라 전력을 생산하고, 복수의 디바이스는 평형 상태의 전력수요 벡터(즉, 마지막으로 갱신된 전력수요 벡터)에 따라 전력을 소비한다.
수치 해석
본 발명에 따른 알고리즘의 성능에 대한 수치적 분석 및 평가 결과에 대해 설명한다.
설명의 편의를 위해, 시뮬레이션은 하나의 유틸리티 회사와 3개의 사용자에 대해 수행한다. 전체 시간 주기는 24개의 시간 구간(time slot)으로 나누며 이는 하루를 24시간으로 나눈 것이다. 동일한 부하에 대한 발전 비용이 하루 시간마다 다를 수 있다. 특히 발전 비용은 낮 시간보다 밤이 더 저렴할 수 있다.
단순화하기 위해, 하루 시간 예를 들어, 8:00-24:00까지 수학식 1의 at=0.02 나머지 시간 동안 at=0.01으로 설정하고, bt=0.2, ct=0, 가격계수 λt는 1.2로 선택하였다.
사용자 유틸리티 함수에 있어서, 파라미터 θn는 모든 사용자에 대해 0.1로 선택하고 ωn, t는 5.0, 5.5, 6.0의 다른 값으로 설정하였다. 이렇게 다른 값을 설정함에 따른 영향은 마지막 시뮬레이션 결과에서 설명한다.
사용자 1, 2, 3의 목표 전력수요는 도 5의 (a), (b), (c)에서 점선으로 표시되어 있다. 여기서 목표 전력수요는 수요응답 관리를 채용하지 않은 사용자의 전력수요로서 정의된다.
본 발명에 따른 알고리즘에 대한 수치 해석에 있어서, 목표 전력수요는 현재 전력 시장으로부터 얻었다. 설명의 편의를 위해 현재 전력 시장은 특정 지역에 매일 부하를 제공하며 GW에서 kW까지 전력크기의 자릿수를 변경한다.
각 사용자의 수요의 최소 및 최대치는 표 1에 주어진 바와 같이 목표 전력수요의 백분율로 설정된다.
Figure 112015060783688-pat00034
단순화하기 위해 최대 발전 용량은 모든 사용자의 전력수요 최대치와 같다고 가정하면 모든 시간(t∈T)에 대해
Figure 112015060783688-pat00035
이다.
수학식 7-2의 임시적 연관 제약조건이 포함되는 경우, 사용자는 목표 전력수요의 합과 동일한 고정 전력량을 소비하는 것으로 가정한다.
도 4는 본 발명에 따른 알고리즘으로부터 얻은 실시간 가격을 나타낸다. 도 4에서는 수학식 7-2의 임시적 연관 제약조건이 있는 경우와 없는 경우가 구분되어 있다.
이하, 여러 관점에서 알고리즘의 성능 분석을 보다 구체적으로 상술한다.
A. 사용자의 최적 전력수요
도 5는 제약조건이 있는 경우와 없는 경우에서 각 사용자의 전력수요를 나타낸 것이다. 도 5에서, 제약조건이 있는 사용자의 전력수요는 파란색, 제약조건이 없는 사용자의 전력수요는 주황색이며, 각 사용자의 목표 전력수요와 비교될 수 있도록 도시되어 있다.
전체적으로 각 경우에 있어서, 사용자는 피크가 아닌 시간 동안 목표량보다 더 많은 전력을 요청했고 피크 시간 동안에는 전력수요를 감소시켰는데, 이것은 대량의 전력수요가 피크 구간에서 피크 시간이 아닌 구간으로 이동했음을 의미한다.
특별히, 제약조건이 적용되지 않았을 때, 도 5에서 사용자의 전력수요 결과를 비교함으로써 사용자 1(ωn, t=5.0)이 수요응답 프로세스에 더 적극적으로 참여하여 다른 두 사용자와 비교할 때 높은 가격 구간 동안 대량의 전력수요를 줄였음을 관찰할 수 있다.
이러한 현상은 ωn, t의 물리적 의미와 일치한다. 즉, ωn, t가 높은 사용자는 더 큰 만족 수준에 도달하기 위해 더 많은 ln ,t을 소비하기를 선호했다.
제약조건이 적용된 경우, 각 사용자는 하루 목표 소비를 달성하기 위해 제약조건이 없을 때보다 더 많은 전력을 요청했으나 추가적인 전력수요는 낮은 가격 구간 동안 증가했음을 확인하였다.
B. 수요 공급 비교
도 6 및 도 7은 사용자의 매시간 전력수요 총합과 그에 대한 매시간 전력생산 결과를 나타낸 것으로, 수요응답 알고리즘이 적용되지 않은 경우, 즉 매시간 생산이 모든 사용자의 전력수요 합의 최소량(Σn∈N l- n,t)과 최대 발전량(gt +) 간의 중간값으로 선택되었음을 가정한 경우(반면 각 사용자는 에너지 비용과 상관없이 목표 전력량을 요청했다)와 비교되고 있다.
따라서, 도 6 및 도 7에서 "알고리즘이 적용되지 않은 모든 사용자의 전력수요 합(users' aggregated demand without DR)"은 도 5에서 설명한 각 사용자의 목표 전력수요의 합과 같다.
명백히, 수요응답 알고리즘이 적용되지 않았을 때 수요와 공급 간 큰 간격이 존재했다. 수요응답 알고리즘이 적용된 경우(제약조건이 있는 경우와 없는 경우), 피크 수요를 감소시키고 수요가 떨어지는 부분을 채우는 것을 포함하여 발전량과 사용자 수요가 효과적으로 재편성되었다.
도 6 및 도 7에 도시된 바와 같이, 수요 공급 간 차이가 유의미하게 감소되었다. 또한 제약조건이 없는 경우 도 6에 나타난 것처럼 수요와 공급 간 차이를 완전히 제거할 수 없다. 이와 대비하여 제약조건이 있는 경우, 도 7에서와 같이 발전량은 사용자 수요와 잘 일치했다. 수요 공급 간 불일치에 대한 수치적 분석은 후술하기로 한다.
C. 성능 평가
다양한 관점에서 3가지 경우(DR 미채용, 제약조건이 없는　 DR, 제약조건이 있는 DR)에 대해 성능을 평가했다. 수치적 비교 결과는 표 2에 나타나 있다.
Figure 112015060783688-pat00036
표 2에서, 피크-평균 비(PAR: Peak-to-Average Ratio)는 최고 피크 시간의 에너지 소비량 대 하루 동안의 평균 소비량의 비율로 정의되며, 이는 매일 에너지 소비의 부하 불균형 형태를 측정하는 중요한 지시자로서 취급된다. 부하 인자(LF: load factor)는 평균 부하 대 피크 부하의 비율로 정의되며, 가능한 큰 값이 되기를 기대한다.
PAR과 LF는 수학식 11로 정의된다.
Figure 112015060783688-pat00037
여기서, Lt=Σn∈N ln ,t는 매시간 모든 사용자의 총 전력수요를 나타낸다. Lavg(Lmax)는 시스템의 평균(최대) 부하를 나타낸다.
표 2를 보면 수요응답 알고리즘을 채용하여 피크 수요가 분명히 161kWh에서 121kWh로 감소했음을 알 수 있다.
케이스 2에서 제약조건이 고려되지 않았을 때, 케이스 1 및 3에 비해 총 수요가 160kWh만큼 감소한다. 그러나 케이스 3은 최저 PAR 및 최고 LF를 달성할 수 있었다. 이는 전력 시스템에서 부하 균형(밸런싱) 시 유틸리티 회사에 유리하다.
발전량과 총 수요를 비교하면, 도 6 및 7에 알 수 있듯이, 수요응답 알고리즘 채용 하에서 공급과 수요가 대체로 일치하나 케이스 1에서 차이가 크다는 것이 명확하다. 특별히 케이스 3에서는 공급과 수요가 적절하게 일치하였다.
또한 발전비용과 사용자 지급비용 모두 케이스 1보다 케이스 2 및 3에서 더 적었다. 케이스 2는 케이스 3보다 사용자 비용을 감소시켰다. 그러나 이는 사용자의 목표 전력수요에 도달하지 않게 됨으로써 달성되었으며 이것은 어떤 날에는 작업이 완료되지 않았음을 의미한다.
마지막으로 케이스 2 및 3(사용자의 목표 수요를 만족시키기 위해 케이스 3에서 케이스 2보다 조금 더 발전 변화가 크다)에서 발전 변화(generation variance)가 케이스 1에 비해 상당히 감소하였고, 이것은 유틸리티 회사가 전력 그리드의 안정성을 유지하는데 바람직하다.
D. 수렴
3개의 사용자에 대하여 SE 수렴을 위해 본 발명의 수요응답 알고리즘에 필요한 반복(iteration)이 도 8에 도시되어 있다.
도 8을 보면, 알고리즘이 7번 반복되어 수렴되었음을 알 수 있다. 또한 사용자 수를 20에서 200으로 늘렸고, ωn, t는 5.0-6.0 사이에서 임의로 선택하였고, 사용자의 매시간 목표 전력수요는 14kWh- 56kWh 사이에서(즉, 예로 든 3개 사용자 목표 전력수요의 최소와 최대) 임의로 설정하였다.
도 8은 사용자의 수가 증가함에 따라 필요한 반복 개수를 나타낸다. 반복은 지수 함수적이라기보다는 선형적으로 증가함을 보여준다. 이것은 본 발명의 알고리즘이 스마트 그리드 응용에서 실제로 구현되는데 있어서 바람직하다.
본 발명은 하나의 유틸리티 회사와 복수의 사용자 간 슈타켈버그 게임 기반 수요응답 모델을 제안하여 전력 시스템에서 총 부하를 평탄하게 할 뿐만 아니라 전력 수요 공급의 균형을 맞추고 있다.
본 발명의 명세서에서, 게임 정형화 프로세스는 슈타켈버그 평형 존재의 분석과 함께 상세히 기술하였다. 유틸리티 회사와 사용자 간의 반복적 알고리즘은 슈타켈버그 평형을 도출하는데 제안되었고, 슈타켈버그 평형은 유틸리티 회사와 사용자 각각에 최적의 전력 발전과 수요를 제공한다.
수치적 결과는 본 발명이 전력 시스템에서 총 부하를 평탄하게 하고 수요 공급 간 불일치를 유의미하게 줄이는데 도움을 준다는 것을 입증하고 있다.
본 발명을 확장하여 간헐적 전력 자원(예를 들어, 태양전지나 풍력 터빈)에도 적용하여 현재 모델이 동적인 주변 변화를 수용하도록 할 수 있다.
한편, 본 발명에 따른 게임 기반 전력 수급 균형 방법은 소프트웨어적인 프로그램으로 구현하여 컴퓨터로 읽을 수 있는 소정 기록 매체에 기록해 둘 수 있다.
예컨대, 기록 매체는 각 재생 장치의 내장형으로 하드 디스크, 플래시 메모리, RAM, ROM 등이거나, 외장형으로 CD-R, CD-RW와 같은 광디스크, 콤팩트 플래시 카드, 스마트 미디어, 메모리 스틱, 멀티미디어 카드일 수 있다.
본 발명의 명세서에서 설명하는 기능적 동작과 구현물은 디지털 전자회로로 구현되거나 컴퓨터 소프트웨어, 펌웨어 혹은 하드웨어로 구현되거나 이들 중 하나 이상의 조합으로 구현될 수 있다. 본 발명의 명세서에서 설명하는 구현물은 하나 이상의 컴퓨터 프로그램 제품, 다시 말해 데이터 처리 장치의 동작을 제어하기 위하여 또는 이것에 의한 실행을 위하여 유형의 프로그램 저장매체 상에 인코딩된 컴퓨터 프로그램 명령에 관한 하나 이상의 모듈로서 구현될 수 있다.
본 발명의 도면은 동작과정을 묘사하고 있지만, 이는 바람직한 결과를 얻기 위하여 도시된 특정한 순서로 그러한 동작들을 수행해야 한다거나 모든 도시된 동작들이 수행되어야 하는 것으로 이해해서는 안 된다. 특정한 경우, 멀티태스킹과 병렬 프로세싱이 유리할 수 있다.
이상의 설명은 본 발명을 예시적으로 설명한 것에 불과하며, 본 발명이 속하는 기술 분야에서 통상의 지식을 가진 자에 의해 본 발명의 기술적 사상에서 벗어나지 않는 범위에서 다양한 변형이 가능할 것이다.
따라서 본 발명의 명세서에 개시된 실시 예들은 본 발명을 한정하는 것이 아니다. 본 발명의 범위는 아래의 특허청구범위에 의해 해석되어야 하며, 그와 균등한 범위 내에 있는 모든 기술도 본 발명의 범위에 포함되는 것으로 해석해야 할 것이다.
10: 전력관리 장치 20: 디바이스

Claims (24)

  1. 전력을 생산하는 유틸리티 회사의 전력관리 장치가 발전 벡터를 초기화하고 초기화한 발전 벡터(g 0)에 근거하여 초기 가격 벡터(p 0)를 산출하고 전력을 소비하는 복수의 디바이스로 초기 가격 벡터(p 0)를 전송하는 제1 가격 벡터 전송 단계와,
    상기 복수의 디바이스가 초기 가격 벡터(p 0)에 근거하여 전력수요 벡터(l n *)를 갱신하고 상기 전력관리 장치로 갱신한 전력수요 벡터(l n *)를 반환하는 제1 전력수요 벡터 반환 단계와,
    상기 전력관리 장치가 상기 복수의 디바이스에 의해 갱신된 모든 전력수요 벡터(l n *)에 근거하여 하루 평균 발전량과 특정 시간 구간에서의 발전량 간의 차이 제곱 값의 합으로 표현되는 유틸리티 함수가 최소화되도록 발전 벡터(g *,k)를 갱신하고 갱신한 발전 벡터(g *,k)에 근거하여 가격 벡터(p k)를 갱신하는 제1 가격 벡터 갱신 단계와,
    상기 전력관리 장치가 상기 복수의 디바이스 중에서 어느 하나의 디바이스를 선택하여 그 선택한 디바이스로 상기 제1 가격 벡터 갱신 단계의 가격 벡터(p k)를 비동기적으로 전송하는 제2 가격 벡터 전송 단계와,
    상기 선택한 디바이스가 상기 제1 가격 벡터 갱신 단계의 가격 벡터(p k)에 근거하여 전력수요 벡터(l n *,k)를 갱신하고 상기 전력관리 장치로 갱신한 전력수요 벡터(l n *,k)를 반환하는 제2 전력수요 벡터 반환 단계와.
    상기 전력관리 장치가 갱신한 전력수요 벡터(l n *,k)에 근거하여 전력생산의 변화율이 최소화되도록 발전 벡터(g *,k)를 갱신하고 갱신한 발전 벡터(g *,k)에 근거하여 새로운 가격 벡터(p k)를 갱신하는 제2 가격 벡터 갱신 단계와,
    상기 복수의 디바이스 모두에 대해 상기 제2 가격 벡터 전송 단계부터 상기 제2 가격 벡터 갱신 단계를 반복적으로 수행하는 반복 단계와,
    상기 전력관리 장치가 마지막 갱신된 발전 벡터(g *,k) 및 전력수요 벡터(l n *,k)가 슈타켈버그 평형(SE)에 도달했는지 평가하는 평형상태 평가 단계를 포함하는 게임 기반 전력 수급 균형 방법.
  2. 제1항에 있어서,
    상기 평형상태 평가 단계에서 슈타켈버그 평형에 도달하지 않은 것으로 평가되면, 상기 제1 가격 벡터 갱신 단계부터 상기 반복 단계를 수행하는 것을 특징으로 하는 게임 기반 전력 수급 균형 방법.
  3. 제1항에 있어서,
    상기 평형상태 평가 단계에서 슈타켈버그 평형에 도달한 것으로 평가되면, 상기 전력관리 장치 및 상기 복수의 디바이스는 상기 단계들을 종료한 후, 상기 전력관리 장치는 마지막 갱신된 발전 벡터(g *,k)로 전력을 생산하고, 상기 복수의 디바이스는 마지막 갱신된 전력수요 벡터(l n *,k)로 전력을 소비하는 것을 특징으로 하는 게임 기반 전력 수급 균형 방법.
  4. 제1항에 있어서,
    상기 발전 벡터는 하루 동안 일정 시간 단위별 유틸리티 회사의 생산전력량의 집합(g=[g1, g2, ... gT])이고,
    상기 가격 벡터는 하루 동안 일정 시간별 유틸리티 회사의 전력생산 비용의 집합(p(g)=[p1(g1), p2(g2), ... pT(gT)])이고,
    상기 전력수요 벡터는 하루 동안 일정 시간별 디바이스의 소비전력량의 집합(I n=[In ,1, In ,2, ...In ,T])인 것을 특징으로 하는 게임 기반 전력 수급 균형 방법.
  5. 제1항에 있어서,
    상기 전력수요 벡터는 디바이스의 유틸리티 함수(U n(l n))를 최대화하여 구하며, 다음의 식으로 표현되는 것을 특징으로 하는 게임 기반 전력 수급 균형 방법.
    Figure 112015060783688-pat00038

    Figure 112015060783688-pat00039
  6. 제1항에 있어서,
    상기 발전 벡터는 유틸리티 회사의 유틸리티 함수(U UC(g))를 최소화하여 구하며, 다음의 식으로 표현되는 것을 특징으로 하는 게임 기반 전력 수급 균형 방법.
    Figure 112015060783688-pat00040

    Figure 112015060783688-pat00041
  7. 전력을 생산하는 유틸리티 회사의 전력관리 장치가 전력을 소비하는 복수의 디바이스로부터 수신한 전력수요 벡터(l n)에 근거하여 하루 평균 발전량과 특정 시간 구간에서의 발전량 간의 차이 제곱 값의 합으로 표현되는 유틸리티 함수가 최소화되도록 발전 벡터(g)를 갱신하는 제1 단계와,
    상기 전력관리 장치가 복수의 디바이스에서 순차적으로 하나의 디바이스를 선택해가면서 갱신한 발전 벡터를 비동기적으로 전송하고 그 선택한 디바이스로부터 전력수요 벡터를 수신하여 갱신된 전력수요 벡터가 수신될 때마다 그 갱신된 전력수요 벡터에 근거하여 하루 평균 발전량과 특정 시간 구간에서의 발전량 간의 차이 제곱 값의 합으로 표현되는 유틸리티 함수가 최소화되도록 발전 벡터를 갱신하는 제2 단계와,
    상기 복수의 디바이스에 대하여 순차 전송이 완료되면 상기 전력관리 장치는 마지막 갱신된 발전 벡터 및 전력수요 벡터가 슈타켈버그 평형(SE)에 도달했는지 평가하는 제3 단계를 포함하는 게임 기반 전력 수급 균형 방법.
  8. 제7항에 있어서,
    상기 슈타켈버그 평형 상태에 도달하지 않은 경우, 상기 전력관리 장치는 상기 제1 단계 및 제2 단계를 반복하는 것을 특징으로 하는 게임 기반 전력 수급 균형 방법
  9. 제7항에 있어서,
    상기 슈타켈버그 평형 상태에 도달한 경우, 상기 전력관리 장치는 상기 단계들을 종료한 후, 마지막 갱신된 발전 벡터로 전력을 생산하는 것을 특징으로 하는 게임 기반 전력 수급 균형 방법.
  10. 제7항에 있어서,
    상기 발전 벡터는 유틸리티 회사의 유틸리티 함수(U UC(g))가 최소화되도록 유틸리티 회사의 전략 집합(ΩUC)에서 선택되며, 유틸리티 함수와 전력 집합은 다음의 식으로 표현되는 것을 특징으로 하는 게임 기반 전력 수급 균형 방법.
    Figure 112015060783688-pat00042

    ΩUC ={g|g∈RT,
    Figure 112015060783688-pat00043
    }
  11. 전력을 생산하는 유틸리티 회사의 전력관리 장치와 전력을 소비하는 복수의 디바이스를 포함하는 게임 기반 전력 수급 균형 시스템에 있어서,
    상기 전력관리 장치가 초기 발전 벡터에 근거한 초기 가격 벡터를 상기 복수의 디바이스로 전송하면,
    상기 복수의 디바이스가 초기 가격 벡터에 응답하여 전력수요 벡터를 상기 전력관리 장치로 반환하고,
    상기 전력관리 장치가 상기 복수의 디바이스에 의해 반환된 모든 전력수요 벡터에 근거하여 하루 평균 발전량과 특정 시간 구간에서의 발전량 간의 차이 제곱 값의 합으로 표현되는 유틸리티 함수가 최소화되도록 발전 벡터를 갱신하고 갱신한 발전 벡터로부터 가격 벡터를 갱신한 후,
    상기 전력관리 장치가 복수의 디바이스에서 순차적으로 하나의 디바이스를 선택해가면서 갱신한 가격 벡터를 비동기적으로 전송하고 그 선택한 디바이스로부터 전력수요 벡터를 수신하여 갱신된 전력수요 벡터가 수신될 때마다 그 갱신된 전력수요 벡터에 근거하여 하루 평균 발전량과 특정 시간 구간에서의 발전량 간의 차이 제곱 값의 합으로 표현되는 유틸리티 함수가 최소화되도록 갱신하고 갱신한 발전 벡터로부터 가격 벡터를 갱신하는 사용자 폴링 과정을 수행하고,
    상기 복수의 디바이스에 대하여 순차 전송이 완료되면 상기 전력관리 장치는 마지막 갱신된 발전 벡터 및 전력수요 벡터가 슈타켈버그 평형(SE)에 도달했는지 평가하는 것을 특징으로 하는 게임 기반 전력 수급 균형 시스템.
  12. 제11항에 있어서,
    상기 전력관리 장치가 슈타켈버그 평형 도달 여부를 평가한 결과 아직 슈타켈버그 평형에 도달하지 않은 경우,
    상기 전력관리 장치는 상기 복수의 디바이스에 의해 반환된 모든 전력수요 벡터에 근거하여 발전 벡터를 갱신하고 갱신한 발전 벡터로부터 가격 벡터를 갱신한 후, 상기 사용자 폴링 과정을 재차 수행하는 것을 특징으로 하는 게임 기반 전력 수급 균형 시스템.
  13. 제11항에 있어서,
    상기 전력관리 장치가 슈타켈버그 평형 도달 여부를 평가한 결과 슈타켈버그 평형에 도달한 경우,
    상기 전력관리 장치는 마지막 갱신된 발전벡터에 따라 전력을 생산하고 상기 복수의 디바이스는 마지막 갱신된 전력수요 벡터에 따라 전력을 소비하는 것을 특징으로 하는 게임 기반 전력 수급 균형 시스템.
  14. 제11항에 있어서,
    상기 발전 벡터는 하루 동안 일정 시간 단위별 유틸리티 회사의 생산전력량의 집합(g=[g1, g2, ... gT])이고,
    상기 가격 벡터는 하루 동안 일정 시간별 유틸리티 회사의 전력생산 비용의 집합(p(g)=[p1(g1), p2(g2), ... pT(gT)])이고,
    상기 전력수요 벡터는 하루 동안 일정 시간별 디바이스의 소비전력량의 집합(I n=[In ,1, In ,2, ...In ,T])인 것을 특징으로 하는 게임 기반 전력 수급 균형 시스템.
  15. 복수의 디바이스에게 전력을 공급하는 유틸리티 회사의 전력관리 장치에 있어서,
    상기 복수의 디바이스로부터 수신한 전력수요 벡터(l n)에 근거하여 하루 평균 발전량과 특정 시간 구간에서의 발전량 간의 차이 제곱 값의 합으로 표현되는 유틸리티 함수가 최소화되도록 발전 벡터(g)를 갱신하고,
    복수의 디바이스에서 순차적으로 하나의 디바이스를 선택해가면서 갱신한 발전 벡터를 비동기적으로 전송하고 그 선택한 디바이스로부터 전력수요 벡터를 수신하여 갱신된 전력수요 벡터가 수신될 때마다 그 갱신된 전력수요 벡터에 근거하여 하루 평균 발전량과 특정 시간 구간에서의 발전량 간의 차이 제곱 값의 합으로 표현되는 유틸리티 함수가 최소화되도록 발전 벡터를 갱신하는 사용자 폴링 과정을 수행하고,
    상기 복수의 디바이스에 대하여 순차 전송이 완료되면 마지막 갱신된 발전 벡터 및 전력수요 벡터가 슈타켈버그 평형(SE)에 도달했는지 평가하는 것을 특징으로 하는 게임 기반 전력 수급 균형을 위한 전력관리 장치.
  16. 제15항에 있어서,
    상기 슈타켈버그 평형 상태에 도달하지 않은 경우, 상기 전력관리 장치는 상기 복수의 디바이스로부터 수신한 전력수요 벡터(l n)에 근거하여 발전 벡터(g)를 갱신하고 상기 사용자 폴링 과정을 재차 수행하는 것을 특징으로 하는 게임 기반 전력 수급 균형을 위한 전력관리 장치.
  17. 제15항에 있어서,
    상기 슈타켈버그 평형 상태에 도달한 경우, 상기 전력관리 장치는 마지막 갱신된 발전 벡터로 전력을 생산하는 것을 특징으로 하는 게임 기반 전력 수급 균형을 위한 전력관리 장치.
  18. 제15항에 있어서,
    상기 발전 벡터는 유틸리티 회사의 유틸리티 함수(U UC(g))가 최소화되도록 유틸리티 회사의 전략 집합(ΩUC)에서 선택되며, 유틸리티 함수와 전력 집합은 다음의 식으로 표현되는 것을 특징으로 하는 게임 기반 전력 수급 균형을 위한 전력관리 장치.
    Figure 112015060783688-pat00044

    ΩUC ={g|g∈RT,
    Figure 112015060783688-pat00045
    }
  19. 유틸리티 회사로부터 전력을 공급받는 사용자의 디바이스에 있어서,
    상기 유틸리티 회사의 전력관리 장치로부터 하루 평균 발전량과 특정 시간 구간에서의 발전량 간의 차이 제곱 값의 합으로 표현되는 유틸리티 회사의 유틸리티 함수가 최소화되도록 갱신된 발전 벡터(g)를 수신하면 그 갱신된 발전 벡터에 근거하여 디바이스의 전력수요 벡터(l n)를 갱신하고, 갱신한 전력수요 벡터를 전력관리 장치로 전송하며,
    상기 전력수요 벡터는 디바이스의 유틸리티 함수(U n(l n))가 최대화되도록 디바이스의 전략 집합(Ωn)에서 선택되며, 유틸리티 함수와 전력 집합은 다음의 식으로 표현되는 것을 특징으로 하는 게임 기반 전력 수급 균형을 위한 디바이스.
    Figure 112016115809083-pat00057

    Ωn={I n|I n∈RT,
    Figure 112016115809083-pat00058
    }
  20. 삭제
  21. 삭제
  22. 제19항에 있어서,
    상기 전력관리 장치로부터 슈타켈버그 평형(SE) 상태임을 통보받으면 마지막으로 갱신된 전력수요 벡터에 따라 전력을 소비하는 것을 특징으로 하는 게임 기반 전력 수급 균형을 위한 디바이스.
  23. 삭제
  24. 제1항 내지 제10항 중 어느 한 항에 의한 방법을 실행하기 위한 프로그램을 기록한 컴퓨터로 읽을 수 있는 기록매체.
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