KR101661676B1 - 네스티드 격자 코드를 이용한 더티 페이퍼 코딩 방법 - Google Patents

네스티드 격자 코드를 이용한 더티 페이퍼 코딩 방법 Download PDF

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Abstract

본 발명은 네스티드 격자 코드를 이용한 더티 페이퍼 코딩 방법에 관한 것으로, 네스티드 격자 코드를 스케일링하여 간섭을 네스티드 격자 코드의 격자점에 매핑시킴으로써, 더티 페이퍼 코딩의 복잡도를 줄일 수 있다.

Description

네스티드 격자 코드를 이용한 더티 페이퍼 코딩 방법{A METHOD OF DIRTY PAPER CODING BY USING NESTED LATTICE CODES}
본 발명은 무선 통신 시스템의 코딩 방법에 관한 것으로, 보다 상세하게는, 네스티드 격자 코드를 이용한 더티 페이퍼 코딩(Dirty Paper Coding; DPC) 방법에 관한 것이다.
방송 채널은 다중 사용자 정보 이론에 있어서 가장 기본적인 엔티티들 중 하나이다. 다중 안테나 가우스 방송 채널에 대하여, 더티 페이퍼 코딩이 모든 영역에서 획득된다는 점은 널리 알려져 있다.
이러한 채널의 가장 큰 약점 중 하나가 더티 페이퍼 코딩의 실행이 어렵다는 것이다. 이는 두 가지의 이유 때문이다. 첫째로, 더티 페이퍼 코딩은 송신기에서 모든 채널에 대한 채널 상태 정보의 정확한 파악을 필요로 하며, 둘째로, 상태를 파악하더라도, 종래의 더티 페이퍼 코딩 메커니즘에 요구되는 인코딩(encoding) 및 디코딩(decoding) 절차를 수행하기가 복잡하다는 것이다. 게다가, 다수개의 페이퍼들이 실질적으로, Tomlinson-Harashima 프리코딩(precoding), zero-forcing 및 MMSE 코딩과 같은 다른 메커니즘들을 이용하여 더티 페이퍼 코딩과 비슷하게 작성된다. 한편, 셀룰러 네트워크에서, 더티 페이퍼 코딩이 근사 방식들에 비하여 큰 이득을 획득할 수 있고, 아울러 가장 중요한 것은 저 복잡도의 메커니즘으로 더티 페이퍼 코딩을 수행할 수 있다는 결과가 나타나고 있다.
송신기에서 채널 상태를 파악하면, 더티 페이퍼 프리코딩이 근사 없이 대략의 다항 시간(polynomial-time)을 나타내는 복잡도로 구현될 수 있다. 이는 채널 상태 피드백을 위한 완만한 페이딩(fading) 환경에서, 더티 페이퍼 코딩이 사실상 저 복잡도 기술이며, 보다 실제에 가까울 수 있음을 의미한다.
상술한 바와 같은 종래의 요구를 감안한 본 발명의 목적은 더티 페이퍼 코딩의 복잡도를 감소시킬 수 있는 네스티드 격자를 이용한 더피 페이퍼 코딩 방법을 제공함에 있다.
상술한 바와 같은 목적을 달성하기 위한 본 발명의 바람직한 실시 예에 따른 적어도 2개의 서로 다른 수신기에 신호를 전송하는 송신기의 네스티드 격자를 이용한 더티 페이퍼 인코딩 방법은, 상기 적어도 2개의 서로 다른 수신기 중 어느 일 수신기에 대해 타 수신기의 간섭이 상기 일 수신기의 격자의 격자점에 위치하도록 격자를 스케일링 하는 과정과, 모듈로 연산을 통해 상기 일 수신기의 격자의 기본 격자에 상기 일 수신기에 전송할 신호에서 상기 간섭을 뺀 신호를 매핑시키는 과정과, 상기 매핑시킨 신호를 전송하는 과정을 포함한다.
상기 스케일링은 상기 일 수신기 및 상기 타 수신기 중 어느 하나의 수신기의 격자를 스케일링하는 것을 특징으로 한다.
또한, 상기 스케일링은 수학식
Figure 112010002037311-pat00001
및
Figure 112010002037311-pat00002
중 적어도 하나에 따라 스케일링하며, 상기 N은 잡음이고, 상기
Figure 112010002037311-pat00003
은 전력 제한이며,
Figure 112010002037311-pat00004
,
Figure 112010002037311-pat00005
,
Figure 112010002037311-pat00006
이고,
Figure 112010002037311-pat00007
및
Figure 112010002037311-pat00008
는 상기 일 수신기 및 상기 타 수신기로부터 수신하는 채널 정보에 따라 결정되며, a 및 b는 벡터인 것을 특징으로 한다.
상기 매핑시키는 과정은 모듈로 연산에 따라 이루어지는 것을 특징으로 한다.
상술한 바와 같은 목적을 달성하기 위한 본 발명의 바람직한 실시 예에 따른 적어도 2개의 서로 다른 수신기에 신호를 전송하는 송신기가 전송하는 신호를 수신하는 어느 일 수신기의 네스티드 격자를 이용한 더티 페이퍼 디코딩 방법은, 상기 송신기가 전송한 신호를 수신하는 과정과, 상기 신호를 스케일링된 격자를 이용하여 모듈로 연산을 통해 디코딩하는 과정을 포함한다.
상기 디코딩하는 과정은 상기 모듈로 연산 전, 선형 필터링 및 디더 제거 과정을 더 포함하는 것을 특징으로 한다.
상기 스케일링은 상기 적어도 2개의 서로 다른 수신기 중 어느 하나의 수신기의 격자를 스케일링하는 것을 특징으로 한다.
상기 스케일링은 수학식
Figure 112010002037311-pat00009
및
Figure 112010002037311-pat00010
중 적어도 하나에 따라 스케일링하며, 상기 N은 잡음이고, 상기
Figure 112010002037311-pat00011
은 전력 제한이며,
Figure 112010002037311-pat00012
,
Figure 112010002037311-pat00013
,
Figure 112010002037311-pat00014
이고,
Figure 112010002037311-pat00015
및
Figure 112010002037311-pat00016
는 상기 일 수신기 및 상기 타 수신기로부터 수신하는 채널 정보에 따라 결정되며, a 및 b는 벡터인 것을 특징으로 한다.
본 발명은 방송 채널의 더티 페이퍼 코딩을 위한 코드를 설계하는 간결한 접근 방안을 제공하는 네스티드 격자 코딩 방법을 제안한다. 이러한 간결함은 선형 시간 인코딩 및 구형 디코딩을 허용하는 네스티드 격자를 이용함으로써 가능한 것이다. 이러한 접근법으로MISO 방송 채널을 위한 용량이 달성될 수 있다.
도 1은 본 발명의 일 실시 예에 따른 MISO 방송 채널을 설명하기 위한 도면.
도 2는 본 발명의 실시 예에 따른 더티 페이퍼 코딩에 사용되는 격자의 일 예를 도시한 도면.
도 3은 종래의 기술에 따른 네스티드 격자를 이용한 더티 페이퍼 코딩을 설명하기 위한 도면.
도 4는 본 발명의 실시 예에 따른 네스티드 격자를 이용한 더티 페이퍼 코딩을 설명하기 위한 도면.
도 5는 본 발명의 실시 예에 따른 네스티드 격자를 이용한 더티 페이퍼 코딩 방법을 설명하기 위한 도면.
도 6은 본 발명의 실시 예에 따른 네스티드 격자를 이용한 더티 페이퍼 디코딩 방법을 설명하기 위한 도면.
이하, 본 발명에 따른 바람직한 실시 예를 첨부한 도면을 참조하여 상세히 설명한다. 하기의 설명에서는 본 발명에 따른 동작을 이해하는데 필요한 부분만이 설명되며 그 이외 부분의 설명은 본 발명의 요지를 흩트리지 않도록 생략될 것이라는 것을 유의하여야 한다. 본 발명은 송신기의 인코더의 네스티드 격자를 이용한 더티 페이퍼 인코딩과, 수신기의 디코더의 네스티드 격자를 이용한 더티 페이퍼 디코딩으로 구성된다.
도1은 본 발명의 일 실시 예에 따른 MISO 방송 채널을 설명하기 위한 도면이며, 도 2는 본 발명의 실시 예에 따른 더티 페이퍼 코딩에 사용되는 격자의 일 예를 도시한 도면이다. 또한, 도 3은 네스티드 격자를 이용한 일반적인 더티 페이퍼 코딩을 설명하기 위한 도면이고, 도 4는 본 발명의 실시 예에 따른 네스티드 격자를 이용한 더티 페이퍼 코딩을 설명하기 위한 도면이다.
시스템 모델
본 발명의 실시 예의 수학식에 사용되는 문자는 특별한 언급이 없다면 열(column) 벡터를 의미한다. T는 행열의 행과 열을 바꾸는 전치를 의미한다. 또한 mod는 격자(lattice)에 관한 모듈로(modulo) 연산을 지칭한다. 예컨대, 모듈로 연산의 일 예로 sphere coding 및 decoding을 들 수 있다.
본 발명의 실시 예에서 네트워크 시스템은 도 1에 도시되어 있는 멀티 입력 싱글 출력(multiple input single output, MISO) 방송 채널인 것으로 가정한다. 발명을 보다 명확히 설명하기 위하여, 시스템에는 단 2개의 수신기(100, 200)가 존재하는 것으로 가정한다. 송신기(300)가 제1 및 제2 수신기(100, 200)에 전송하는 신호(Y1, Y2)는 채널 상태(h1, h2) 및 잡음(noise)(N1, N2)를 고려하면, 다음의 <수학식 1>과 같이 기술할 수 있다.
Figure 112010002037311-pat00017
여기서 모든 기호는 실수 값을 의미하지만, 복소수로의 확장도 가능하다. 또한 송신기(300)의 송신 전력은 P로 제한되며, 추가적인 잡음은 편차가 N인 가우시안 형태를 취한다. 또한 송신기(300)와 제1 수신기(100) 및 제2 수신기(200) 모두 채널 상태인 h1및 h2를 알고 있다고 가정한다. 이 채널의 용량 영역은 더티 페이퍼 코딩(Dirty Paper Coding, DPC)에 의하여 획득되는 것으로 잘 알려져 있다.
일반적으로 더티 페이퍼 코딩은 Gel'fand-Pinsker-style binning에 의하여 구현 가능하다. 최근의 연구에서는 격자 코드들은 이러한 동작을 수행하는데 이용되어 왔다. 특히 Erez, Shamai와Zamir는 네스티드(nested) 격자 코드가 추가적 가우시안 상태를 갖는 점 대 점 가우시안 채널(point-to-point channel)에서 더티 페이퍼 코딩을 수행하는데 이용될 수 있음을 증명하였으며, 이러한 상태는 계속해서 다른 어떠한 상태 분류에도 적용되는 것으로 일반화되었다. 부호화 및 복호화 설계는 후술한다. 추가적 가우시안 상태를 갖는 점 대 점 가우시안 채널은 다음의 <수학식 2>와 같은 형태로 표시된다.
Figure 112010002037311-pat00018
여기서 전송 메시지 X는 전력 한계 P, 송신기(300)가 인식하고 있는 추가적 가우시안 상태 S 및 잡음 편차 N을 갖는다.
채널 코딩 측면에서 좋은(good) 격자는 메시지를 통신하는데 이용되는 미세한(fine) 격자로서 선택되며, 전력 한계(
Figure 112010002037311-pat00019
)를 나타내는 성근(coarse) 격자 L에 네스티드된다.
도3을 참조하면, 미세 격자는 도면 부호 1 내지 9가 지시하는 각각의 격자를 의미하며, 성근 격자는 도면 부호 1 내지 9를 모두 합한 격자를 의미한다. 이와 마찬가지로 도4를 참조하면, 미세 격자는 도면 부호 10 내지 90이 지시하는 각각의 격자를 의미하며, 성근 격자는 도면 부호 10 내지 90을 모두 합한 격자를 의미한다. 도 3 및 도 4에 예시한 바와 같이, 다수의 미세 격자는 성근 격자에 네스티드되며, 성근 격자 및 미세 격자는 상호간의 상대적 개념으로 해석할 수 있다.
도3 및 도 4에서 각 격자는 3*3의 행 및 열의 요소로 구분되며, 각 요소의 중점을 격자점이라고 한다. 도 2 내지 도 3에서 격자점을 도형으로 표시하였다. 예컨대, 모든 미세 격자의 동일한 행 및 열은 동일한 값을 가진다. 따라서, 도면 부호 10의 첫번째 행 및 첫번째 열의 격자점(오각형으로 표시)과 도면 부호 20 내지 90의 모든 첫번째 행 및 첫번째 열의 격자점(오각형)은 동일한 값으로 해석할 수 있다.
송신기가 전송하고자 하는 신호를 λ라하고, 격자점((lattice point))을 Λ라 할 때, 신호 λ가 위치하는 격자점(
Figure 112010002037311-pat00020
), 송신기(300)가 인식하고 있는 상태 S 및 α = P/(P + N)가 주어진다면, 송신기(300)의 송신 신호 부호화 과정은 다음의 <수학식 3>과 같다.
Figure 112010002037311-pat00021
또는
Figure 112010002037311-pat00022
Figure 112010002037311-pat00023
도3을 참조하면, L은 격자를 나타내며, mod는 앞서 설명한 바와 같이, DPC에 따른 모듈로 연산을 의미한다. X는 채널을 통해 전송되는 더티 페이퍼 부호화(coding)된 결과이다. 즉, X는 전송하고자 하는 신호 λ에서 송신기(300)가 인지하고 있는 추가적 상태인 간섭 S(15)를 뺀 값(11)을 성근 격자를 구성하는 어느 하나의 미세 격자(1)에 매핑시킨 후, 모듈로 연산을 통해 기본 격자(good lattice)(9)에 매핑시킨 값(17)을 의미한다. 이것은 수신단에서 레티스 격자를 이용한 더티 페이퍼 디코딩을 이용하여 순차적으로 디코딩된다. 방송 채널에 대한 이러한 격자 기반 디코딩 설계의 직접적 애플리케이션은 여전히 매우 복잡하고 구현하기 어렵다.
추가적 상태 S가 가우시안 코드북이나 임의의 코드북으로부터 생성된다면, <수학식 3>의 부호화 과정은 수행하기 매우 힘들어진다. 본 발명의 주요한 목적은 아래와 같다.
첫째, 격자 구조를 이용하는 선형 복잡도 작업으로 부호화 작업을 간략화하는 것이다.
둘째, 격자 복호화 작업을 다항의(POLINOMIAL) 시간 평균 복잡도를 갖는 구복호(Sphere Decoding) 알고리즘을 이용하여 간략화 하는 것이다.
그러므로 전체적인 부호화 및 복호화 작업은 다항의(POLINOMIAL)복잡도를 갖고, 이는 실제로 더 구현함에 있어 용이하다.
저-복잡 더티 페이퍼 인코딩 방법
제1 수신기(100)가 특정 범위 즉,
Figure 112010002037311-pat00024
에서 전송 전력 P를 가지는 더티 페이퍼 인코딩된 코드 북(dirty-paper-encoded codebook)을 가진다고 가정한다.
종래 기술에 따르면, 더티 페이퍼 코딩되지 않고 전송되는 제2 수신기(200)에 대한 코드북을 우선적으로 구성하고 더티 페이퍼 코딩되어 전송되는 제1 수신기(100)에 대한 코드북을 그 다음으로 구성하였다. 그러나 본 발명의 실시 예에 따르면 상기 순서와 반대로 코드북을 설계한다.
우선, 송신기(300)는 제1 수신기(100)에 대한 채널 코딩의 관점에서 미세 격자 Λ를 선택한다. 선택된 미세 격자는 전력 제약(Power Constraint)
Figure 112010002037311-pat00025
를 나타내는 성근 격자(coarse lattice)
Figure 112010002037311-pat00026
에 네스티드 된다.
한편, 더티 페이퍼 코딩이 사용되는 경우, 제1 및 제2 수신기(200)의 코드북 각각이 전력 제약을 만족시키는 최적의 공분산
Figure 112010002037311-pat00027
및
Figure 112010002037311-pat00028
를 결합시킬 수 있다. MISO(Multi-Input Single-Output) 방송 채널에 대한 최적의
Figure 112010002037311-pat00029
및
Figure 112010002037311-pat00030
의 선택은 전체 용량 영역(Capacity region)에 대한 단위 랭크 매트릭스(unit rank matrices)이다. 이것은 다음의 <수학식 4>의 형태로 표현 할 수 있다.
Figure 112010002037311-pat00031
상기 <수학식 4>에서 a, b는 각각 특정 벡터이며,
Figure 112010002037311-pat00032
이다. 본 발명의 실시 예에서는 다음의 <수학식 5>와 같은 표기법을 정의하도록 한다.
Figure 112010002037311-pat00033
격자 구성에 대한 설명으로 복귀하면, 네스티드 격자 총체(nested lattice ensemble) (
Figure 112010002037311-pat00034
)는 기본 볼륨으로 존재하고, 평균적으로 간섭 없이 제1 수신기(100)에 대해 네스티드 격자 총체에 의해 획득되는 비율은 다음의 <수학식 6>과 같이 주어진다.
Figure 112010002037311-pat00035
이것은 본질적으로, 코드북 생성을 위한 전송 공분산(covariance)
Figure 112010002037311-pat00036
을 사용하는 경우, 제1 수신기(100)에 의해 간섭 없이 보여지는 최대 비율이며,
Figure 112010002037311-pat00037
을 적당히 선택하여 채널에 대한 용량 영역 경계에 놓인다.
다음으로, 송신기(300)는 제2 수신기(200)에 대한 코드북을 생성한다. 제1 수신기(100)의 격자 Λ를 격자점으로 하는 격자를 취득한 후, 그 취득한 격자(그 격자의 각 요소)를
Figure 112010002037311-pat00038
만큼 스케일링하여, 제2 수신기(200)에 대해
Figure 112010002037311-pat00039
를 만족하는 격자를 획득한다. 용량 영역 경계에 놓이기 위해 제2 수신기(200)에 대해 요구되는 비율은 다음의 <수학식 7>과 같다는 점에 유의해야 한다.
Figure 112010002037311-pat00040
여기서, β는 명백하지 않은(non-trivial) 값이다. 그리고 상기 <수학식 7>에 표현된 제2 수신기(200)에 대해 요구되는 비율은 제1 수신기(100)에 대한 비율보다 훨씬 작다.
따라서, 제2 수신기(200)에 대한 전력 제약
Figure 112010002037311-pat00041
을 나타내는 성근 격자 L2에 네스트된(nested) 경우, 임의의 양의 정수 M에 대해
Figure 112010002037311-pat00042
를 만족하는
Figure 112010002037311-pat00043
의 부격자(sublattice)를 찾을 수 있으며, 이러한 스케일링의 비율은 상기 <수학식 7>에서 보인 바와 같다.
따라서, 제1 수신기(100)에 대한 네스티드 격자(nested lattice) (
Figure 112010002037311-pat00044
)와 제2 수신기(200)에 대한 네스티드 격자(
Figure 112010002037311-pat00045
) 는 특유의 성질을 가지도록 설정된다.
우선, 상기 격자들은 종단간(ponit to point) 통신에서 인코딩 및 디코딩을 위해 사용될 수 있다는 것을 보장하는 통신을 위한 양호한(good) 격자들이다. 그리고 상기 격자들은 평균적으로, 방송 채널에서 요구되는 비율이 달성될 수 있도록 보장하는 충분한 코드북을 가지는 총체(ensemble)로부터 연유된다. 또한, 상기 격자들은 스케일링 인자와 연관된다. 이러한 관계는 더티 페이퍼 코딩이 효과적으로 수행될 수 있다는 것을 보장한다.
상술한 바와 같은 스케일링에 따라, 제2 송신기(200)가 전송하고자 하는 신호 γ가 격자점 Γ에 위치(
Figure 112010002037311-pat00046
)하고, 제1 송신기(100)가 전송하고자 하는 신호 λ가 격자점 Λ에 위치(
Figure 112010002037311-pat00047
)한다고 가정한다. 그러면, 제2 수신기(200)에 대한 격자 코드 출력이 다음의 <수학식 8>과 같이 주어진다.
Figure 112010002037311-pat00048
여기서,
Figure 112010002037311-pat00049
는 기본 영역(fundamental region) L2에 걸쳐 균일하게 분배된 랜덤 변수이다. 그러면 다음의 <수학식 9>에 의해 제1 수신기(100)에 대한 더티 페이퍼 코드 출력을 생성할 수 있다.
Figure 112010002037311-pat00050
여기서
Figure 112010002037311-pat00051
는 기본 영역 L1에 걸쳐 균일하게 분배된 랜덤 변수이다. 여기서,
Figure 112010002037311-pat00052
가 Λ의 요소(element)임을 주의해야 한다. 즉,
Figure 112010002037311-pat00053
는 격자점에 위치한다. 그러므로,
Figure 112010002037311-pat00054
는 Λ의 요소이다. 즉,
Figure 112010002037311-pat00055
또한, 격자점에 위치한다. 따라서, 인코딩에 대한 상기 모듈로(modulo) 동작은 선형 시간에서 수행될 수 있다. 마지막으로 시간 'i'에서 전송된 벡터는 아래의 <수학식 10>과 같이 주어진다.
Figure 112010002037311-pat00056
디코딩 방법 ( Decoding Strategy )
블록 사이즈가 n 일때, 제1 수신기(100)에서 수신하는 신호는 다음의 <수학식 11>과 같다.
Figure 112010002037311-pat00057
제1 수신기(100)의 더티 페이퍼(dirty-paper) 디코딩은
Figure 112010002037311-pat00058
에 따른 모듈로 연산에 의거하여 선형 필터링(linear filtering) 및 디더 제거(dither remoivng)에 따라 처리되며, 이러한 디코딩은 다음의 <수학식 12>와 같다.
Figure 112010002037311-pat00059
여기서,
Figure 112010002037311-pat00060
은
Figure 112010002037311-pat00061
와 같이 표현될 수 있다. 또한, 노이즈의 변화(the variance of the effective noise)를 최소화하기 위해, 수신기는 선형 필터 팩터,
Figure 112010002037311-pat00062
를 취한다. 예컨대,
Figure 112010002037311-pat00063
은 MMSE 스캐일링 팩터에서 선택된다. 또한, MMSE 스캐일링 및 스피어 디코딩은 선형 시간 복잡에 의거하므로, 제1 수신기(100)의 디코딩은 선형 시간에 따라 수행된다.
디더(dither,
Figure 112010002037311-pat00064
)에 따라, 제1 제1 수신기(100)의 인코딩된 아웃풋(u)은
Figure 112010002037311-pat00065
의 기본 영역(fundamental region)에서 유니폼(uniform)하다. 따라서 아웃풋(u)는
Figure 112010002037311-pat00066
에 독립(independent of
Figure 112010002037311-pat00067
)이며, 디더(
Figure 112010002037311-pat00068
)와 그 분포가 동일하다.
이러한 펙터에 따라, 잡음의
Figure 112010002037311-pat00069
의 EX2의 범위는 다음의 <수학식 13>과 같이 계산된다. <수학식 13>에서
Figure 112010002037311-pat00070
의 EX2는 직교성에 따라 도출된다.
Figure 112010002037311-pat00071
제1 수신기(100)에서 획득한 비율을 보기 위해, 메시지를 임의의 변수(a random variable
Figure 112010002037311-pat00072
)에 의해 나타낼 수 있다. 여기서, 임의의 변수는
Figure 112010002037311-pat00073
의 기본 영역에서 균등하게 분포된다.
그러면, 정보율은 다음의 <수학식 14>를 만족한다.
Figure 112010002037311-pat00074
여기서,
Figure 112010002037311-pat00075
는 일반화된
Figure 112010002037311-pat00076
의 두 번째 시간(second moment)이다. 두 번째 시간(second moment)에서, 화이트 가우시안 랜덤 벡터는 임의의 벡터 중 극대의 엔트로피를 가지므로, <수학식 13>에 따라 다음의 <수학식 15>를 얻을 수 있다.
Figure 112010002037311-pat00077
또한, 다음의 <수학식 16>을 얻을 수 있다.
Figure 112010002037311-pat00078
임의의 양의 값
Figure 112010002037311-pat00079
및 충분히 큰 블록 사이즈 n을 가정하면, n 개로 분할된 격자 L은 다음의 <수학식 17>을 만족한다.
Figure 112010002037311-pat00080
또한, 임의의 양의 값
Figure 112010002037311-pat00081
및 충분히 큰 블록 사이즈에서,
Figure 112010002037311-pat00082
과 같은 부격자(sublattice)를 가지는 격자를 선택하면, 다음의 <수학식 18>과 같이 나타낼 수 있다.
Figure 112010002037311-pat00083
이것은 조악한 격자(coarse lattice)의 적절한 선택에 의하여 캐패시티에 근접할 수 있음을 나타낸다. 이것은 제1 수신기(100)의 더티 패이퍼 코딩(dirty-paper coding)에 따른 비율(the rate)이 <수학식 6>을 만족함을 알 수 있다.
제2 수신기(200)는 격자 디코딩을 수행한다. 격자 디코딩은 선형 시간에서 스피어 디코딩에 따라 수행된다. 제2 수신기(200)에서 수신하는 신호는 다음의 <수학식 19>와 같다.
Figure 112010002037311-pat00084
제2 수신기(200)의 더티 페이퍼 디코딩은
Figure 112010002037311-pat00085
에 따른 모듈로 연산에 의거하여, 선형 필터링(linear filtering) 및 디터 제거(dither remoivng)에 따라 처리되며, 이러한 디코딩은 다음의 <수학식 20>과 같다.
Figure 112010002037311-pat00086
여기서,
Figure 112010002037311-pat00087
는 MMSE 스케일링 팩터(the MMSE scaling factor)
Figure 112010002037311-pat00088
에서 선택된 값이며,
Figure 112010002037311-pat00089
는
Figure 112010002037311-pat00090
이다.
디더(
Figure 112010002037311-pat00091
)에 따라서, 격자 코딩의 출력(v)은
Figure 112010002037311-pat00092
의 중요 지역에서 균등하다. 여기서,
Figure 112010002037311-pat00093
는
Figure 112010002037311-pat00094
에 독립적이다. 또한, u 및
Figure 112010002037311-pat00095
는
Figure 112010002037311-pat00096
에 독립적이다. <수학식 9>에 따라, 격자 코딩의 출력(v)은,
Figure 112010002037311-pat00097
및 u가 독립적인 맥락에 따라, u에 독립적인
Figure 112010002037311-pat00098
에서 유니폼하다.
이에 따라,
Figure 112010002037311-pat00099
는
Figure 112010002037311-pat00100
와 그 배치가 균등하다. 또한,
Figure 112010002037311-pat00101
는 다음의 <수학식 21>을 만족한다.
Figure 112010002037311-pat00102
동일한 방법으로 <수학식 15>에 따라 다음의 <수학식 22>를 도출할 수 있다.
Figure 112010002037311-pat00103
그러면, 메시지(
Figure 112010002037311-pat00104
)와 격자 디코딩 출력(
Figure 112010002037311-pat00105
) 간의 정보율은 다음의 <수학식 23>을 만족한다.
Figure 112010002037311-pat00106
이때, <수학식 17>을 만족하는 격자를
Figure 112010002037311-pat00107
로 선택할 경우, 다음의 <수학식 24>를 얻을 수 있다.
Figure 112010002037311-pat00108
<수학식 24>는 어떤 임의의 양의 수
Figure 112010002037311-pat00109
및 충분히 큰 블록 사이즈 n을 가지는 경우에 만족한다. 이에 따라, <수학식 7>을 만족함을 알 수 있다.
이하, 본 발명의 실시 예에 따른 더티 페이퍼 코딩 및 디코딩 방법을 설명하기로 한다.
먼저, 본 발명의 실시 예에 따른 네스티드 격자를 이용한 더티 페이퍼 코딩 방법을 설명한다. 도 5는 본 발명의 실시 예에 따른 네스티드 격자를 이용한 더티 페이퍼 인코딩 방법을 설명하기 위한 도면이다.
도3 및 도 4에서, 격자들(1 내지 9, 10 내지 90) 각각은 미세 격자이며, 3*3의 단위 유닛을 가지며, 동일한 행 및 열에 위치한 단위 유닛은 동일한 값을 가진다. 미세 격자들을 모두 합한 격자, 즉, 도면 부호 1 내지 9를 모두 합한 영역의 격자와, 도면 부호 10 내지 90을 모두 합한 영역의 격자는 성근(coarse) 격이다. 여기서, 간섭(S)은 송신기(300)가 구비한 다른 안테나를 통해 제2 수신기(200)에 송신하고자 하는 신호를 제1 수신기(100)가 수신하는 신호(
Figure 112010002037311-pat00110
)를 말한다.
Figure 112010002037311-pat00111
Figure 112010002037311-pat00112
Figure 112010002037311-pat00113
도3을 참조하는 종래의 기술에 따르면, 송신기(300)가 제2 단말이 수신하는 신호를 나타내는 도면 부호 15는 간섭(S)을 나타내며, 간섭(S)는 격자점(13)에 정확히 일치하지 않는다. 반면, 본 발명의 실시 예에 따르면, 송신기(300)는 501 단계에서 간섭 S(101)가 격자점에 위치하도록 격자를 스케일링한다.
격자의 스케일링은 앞서 설명한 바와 같이, 제2 단말(200)의 격자를 스케일링할 수도 있다. 또한, 제1 단말(100)의 격자를 스케일링할 수도 있다. 이때, 스케일링 비율은 <수학식 6> 또는 <수학식 7>에 따른다.
그런 다음, 송신기(300)는 503 단계에서 송신하고자 하는 데이터(
Figure 112010002037311-pat00114
)에서 간섭(S)을 뺀다. 이와 같이, 송신하고자 하는 데이터(
Figure 112010002037311-pat00115
)에서 간섭(S)을 뺀 값(
Figure 112010002037311-pat00116
)(103) 또한 도면 부호 10이 지시하는 격자의 격자점에 위치한다. 앞서 설명한 바와 같이, 모든 단위 격자 각각(10 내지 90)은 동일한 위치에서 동일한 값을 가진다.
이러한 경우, DPC 코딩 방법에 따라, 송신기(300)는 505 단계에서 송신하고자 하는 데이터(
Figure 112010002037311-pat00117
)에서 간섭(S)을 뺀 값(103)을 기본 격자(Fundamental Voronoi Region)(90)에 동일한 위치에 그 값(105)을 매핑시킨다. 이는 <수학식 9>에 따라 스케일링된 격자를 이용한 모듈로 연산을 통해 이루어진다.
간섭을 격자점에 정확히 매치되도록 스케일링하였으므로, 격자의 스케일링에 따라 스케일링된 간섭(101), 제1 송신기(100)에 전송하고자 하는 신호(
Figure 112010002037311-pat00118
)에서 간섭(101)을 뺀 값(103) 및 그 값(103)을 기본 격자(90)의 동일한 위치에 매핑시킨 값(105) 모두 격자점에 일치하게된다.
다음으로, 송신기(300)는 507 단계에서 상술한 바와 같이 DPC된 신호를 제1 송신기(100)에 전송한다.
상술한 본 발명을 도 3과 비교하면, 도 3의 종래 기술은 간섭(15), 전송하고자 하는 신호(
Figure 112010002037311-pat00119
)에서 간섭을 뺀 값(11) 및 데이터에서 간섭을 뺀 값을 기본 격자에 매핑시킨 값(17) 모두 격자점에 일치하지 않으므로, 종래기술은 DPC 코딩 방법의 복잡도가 증가한다. 반면, 본 발명의 실시 예에 따르면, 간섭(101)을 스케일링하여 격자점에 위치시킴으로써, 전송하고자 하는 신호에서 간섭을 뺀 값(103)과, 기본 격자에 매핑시킨 값(105) 모두 격자점에 정확히 일치되므로, 그 DPC 코딩의 복잡도를 줄일 수 있다.
다음으로, 본 발명의 실시 예에 따른 더티 페이퍼 디코딩 방법에 대해서 설명하기로 한다.
도6은 본 발명의 실시 예에 따른 네스티드 격자를 이용한 더티 페이퍼 디코딩 방법을 설명하기 위한 도면이다.
도5에서 설명한 바와 같이, 송신되는 데이터는 앞서 설명한 바와 같이, 잡음을 뺀 상태로 전송되므로, 수신기가 수신하는 신호는 잡음이 다시 더한 신호가 됨을 유의하여야 한다.
도6을 참조하면, 제1 수신기(100)는 S601 단계에서 송신기(300)으로부터 신호를 수신한다. 제1 수신기(100)가 수신한 신호는 도 5에서 설명한 바와 같이, 송신기(300)이 제1 수신기(100)에 전송하고자 하는 신호에서 제2 수신기(200)에 전송하고자 하는 신호를 뺀 신호와, 제2 수신기(200)에 전송하고자 하는 신호를 포함한다. 이에 따라, <수학식 12>에 따라 송신기(300)가 제2 수신기(300)에 전송하고자 하는 신호는 서로 소거된다.
따라서, 제1 수신기(100)는 S603 단계에서 스케일링된 격자를 이용한 모듈로 연산을 수행함으로써 자신의 신호를 쉽게 복원할 수 있다.
앞서 설명한 바와 같이, 스케일링 비율은 <수학식 6> 또는 <수학식 7>에 따르며, 제1 또는 제2 송신기(100, 200)의 격자 중 어느 하나를 스케일링 할 수 있다.
상술한 바와 같은 본 발명은 방송 채널의 더티 페이퍼 코딩을 위한 코드를 설계하는 간결한 접근 방안을 제공하는 네스티드 격자 코딩 방법을 제안한다. 이러한 간결함은 선형 시간 인코딩 및 구형 디코딩을 허용하는 네스티드 격자를 이용함으로써 가능한 것이다. 이러한 접근법으로 MISO 방송 채널을 위한 용량이 달성될 수 있다.
이상 본 발명을 몇 가지 바람직한 실시 예를 사용하여 설명하였으나, 이들 실시 예는 예시적인 것이며 한정적인 것이 아니다. 이와 같이, 본 발명이 속하는 기술 분야에서 통상의 지식을 지닌 자라면 본 발명의 사상과 첨부된 특허청구범위에 제시된 권리범위에서 벗어나지 않으면서 균등론에 따라 다양한 변화와 수정을 가할 수 있음을 이해할 것이다.

Claims (8)

  1. 적어도 2개의 서로 다른 수신기에 신호를 전송하는 송신기의 네스티드 격자를 이용한 더티 페이퍼 인코딩 방법에 있어서,
    제1 수신기에 대해 제2 수신기의 간섭이 상기 제1 수신기의 격자의 격자점에 위치하도록 격자를 스케일링 하는 과정과,
    모듈로 연산을 통해 상기 제1 수신기의 격자의 기본 격자에 상기 제1 수신기에 전송할 신호에서 상기 간섭을 뺀 신호를 매핑시키는 과정과,
    상기 매핑시킨 신호를 상기 제1 수신기에게 전송하는 과정을 포함하고,
    상기 스케일링 과정은,
    상기 간섭, 상기 제1 수신기의 채널 상태, 상기 제2 수신기의 채널 상태, 및 전력 제한 중 적어도 하나에 따른 스케일링 비율에 따라 상기 격자를 스케일링 하는 것을 특징으로 하는 송신기의 네스티드 격자를 이용한 더티 페이퍼 인코딩 방법.
  2. 제1항에 있어서, 상기 스케일링은
    상기 제1 수신기 및 상기 제2 수신기 중 어느 하나의 수신기의 격자를 스케일링하는 것을 특징으로 하는 송신기의 네스티드 격자를 이용한 더티 페이퍼 인코딩 방법.
  3. 제2항에 있어서, 상기 스케일링은
    수학식
    Figure 112016052289108-pat00120
    및
    Figure 112016052289108-pat00121
    중 적어도 하나에 따라 스케일링하며, 상기 N은 잡음이고, 상기
    Figure 112016052289108-pat00122
    은 전력 제한이며,
    Figure 112016052289108-pat00123
    ,
    Figure 112016052289108-pat00124
    ,
    Figure 112016052289108-pat00125
    이고,
    Figure 112016052289108-pat00126
    및
    Figure 112016052289108-pat00127
    는 상기 제1 수신기 및 상기 제2 수신기로부터 수신하는 채널 정보에 따라 결정되며, a 및 b는 벡터인 것을 특징으로 하는 송신기의 네스티드 격자를 이용한 더티 페이퍼 인코딩 방법.
  4. 제2항에 있어서, 상기 매핑시키는 과정은
    모듈로 연산에 따라 이루어지는 것을 특징으로 하는 송신기의 네스티드 격자를 이용한 더티 페이퍼 인코딩 방법.
  5. 적어도 2개의 서로 다른 수신기에 신호를 전송하는 송신기가 전송하는 신호를 수신하는 제1 수신기의 네스티드 격자를 이용한 더티 페이퍼 디코딩 방법에 있어서,
    상기 송신기가 전송한 신호를 수신하는 과정과,
    상기 신호를 스케일링된 격자를 이용하여 모듈로 연산을 통해 디코딩하는 과정을 포함하고,
    상기 신호는, 제1 수신기에 대해 제2 수신기의 간섭이 상기 제1 수신기의 격자의 격자점에 위치하도록 격자를 스케일링 하고, 모듈로 연산을 통해 상기 제1 수신기의 격자의 기본 격자에 상기 제1 수신기에 전송할 신호에서 상기 간섭을 뺀 신호를 매핑하여 생성되고,
    상기 스케일링된 격자는 상기 간섭, 상기 제1 수신기의 채널 상태, 상기 제2 수신기의 채널 상태, 및 전력 제한 중 적어도 하나에 따른 스케일링 비율에 따라 스케일링된 것을 특징으로 하는 제1 수신기의 네스티드 격자를 이용한 더티 페이퍼 디코딩 방법.
  6. 제5항에 있어서, 상기 디코딩하는 과정은
    상기 모듈로 연산 전, 선형 필터링 및 디더 제거 과정을 더 포함하는 것을 특징으로 하는 제1 수신기의 네스티드 격자를 이용한 더티 페이퍼 디코딩 방법.
  7. 제5항에 있어서, 상기 스케일링은
    상기 제1 수신기 및 상기 제2 수신기 중 어느 하나의 수신기의 격자를 스케일링하는 것을 특징으로 하는 제1 수신기의 네스티드 격자를 이용한 더티 페이퍼 디코딩 방법.
  8. 제7항에 있어서, 상기 스케일링은
    수학식
    Figure 112016052289108-pat00128
    및
    Figure 112016052289108-pat00129
    중 적어도 하나에 따라 스케일링하며, 상기 N은 잡음이고, 상기
    Figure 112016052289108-pat00130
    은 전력 제한이며,
    Figure 112016052289108-pat00131
    ,
    Figure 112016052289108-pat00132
    ,
    Figure 112016052289108-pat00133
    이고,
    Figure 112016052289108-pat00134
    및
    Figure 112016052289108-pat00135
    는 상기 제1 수신기 및 상기 제2 수신기로부터 수신하는 채널 정보에 따라 결정되며, a 및 b는 벡터인 것을 특징으로 하는 제1 수신기의 네스티드 격자를 이용한 더티 페이퍼 디코딩 방법.
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