KR101658112B1 - 수중글라이더의 글라이딩 안정화 방법 - Google Patents

수중글라이더의 글라이딩 안정화 방법 Download PDF

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KR101658112B1
KR101658112B1 KR1020150089727A KR20150089727A KR101658112B1 KR 101658112 B1 KR101658112 B1 KR 101658112B1 KR 1020150089727 A KR1020150089727 A KR 1020150089727A KR 20150089727 A KR20150089727 A KR 20150089727A KR 101658112 B1 KR101658112 B1 KR 101658112B1
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underwater
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이호재
지성철
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인하대학교 산학협력단
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    • B—PERFORMING OPERATIONS; TRANSPORTING
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    • B63G8/00—Underwater vessels, e.g. submarines; Equipment specially adapted therefor
    • B63G8/14—Control of attitude or depth

Abstract

본 발명은 수중글라이더의 글라이딩 안정화 방법에 관한 것으로, 더욱 상세하게는 비선형 수중글라이더의 수중움직임을 선형적으로 제어하여 안정화하기 위한 수중글라이더의 글라이딩 안정화 방법에 관한 것이다.
본 발명에 따른 수중글라이더의 글라이딩 안정화 방법에 의하면, 수중에서 주변 유체의 영향으로 불안정한 움직임을 갖게 되는 수중글라이더의 부력 및 모멘트 제어를 통해 수중글라이더의 글라이딩 동작을 안정화할 수 있게 된다.

Description

수중글라이더의 글라이딩 안정화 방법 {Method for stabilizing gliding motion of underwater glide}
본 발명은 수중글라이더의 글라이딩 안정화 방법에 관한 것으로, 더욱 상세하게는 비선형 수중글라이더의 수중움직임을 선형적으로 제어하여 안정화하기 위한 수중글라이더의 글라이딩 안정화 방법에 관한 것이다.
일반적으로 수중글라이더는 바다의 심층과 표층을 오가면서 원하는 지점으로 이동할 수 있도록 고안된 무인 해양탐사 로봇으로서 역할은 무인잠수정과 크게 다르지 않지만 프로펠러 추진방식을 사용하는 무인잠수정과는 달리 별도의 추진체를 사용하지 않기 때문에 에너지 측면에 있어서 무인잠수정보다 효율적이다.
이러한 수중글라이더의 추진력은 유체의 유입과 배출에 의한 부력 조절과 내부의 질량 이동과 날개의 움직임을 이용한 모멘트 변화에 의해 발생된다. 따라서 수중글라이더는 동력 에너지의 사용이 비교적 적기 때문에 장시간, 장거리의 해양 탐사에 적합하다.
통상적인 종래의 수중글라이더는 깊은 수심의 수압압력을 견딜 수 있도록 제작된 바디와, 상기 바디의 양측에 구비된 고정날개와, 상기 바디의 후단에 구비된 방향타(혹은 승강타)와, 상기 바디의 내부에 구비된 부력탱크와, 상기 부력탱크에 연결된 펌프와, 상기 방향타와 펌프를 제어하는 제어부, 및 상기 제어부에 연결된 배터리를 구비한다.
따라서, 상기 수중글라이더를 잠수시킨 상태에서, 상기 부력탱크에 유체가 주입되거나 배출되면 수중글라이더의 비중이 달라지면서 발생되는 부력의 변화에 의해 수중에서 승강하게 되며, 이때 상기 고정날개에 작용되는 추진력에 의해 수중글라이더가 일정 각도로 전진하면서 승강하게 된다.
이러한 수중글라이더는 상기 펌프를 이용하여 부력탱크에 유체를 주입하거나 배출함에 따라 발생되는 부력의 변화에 의해 승강하면서 전진하므로, 동력효율이 매우 높고 적은 동력으로도 장시간 탐색이 가능한 장점이 있어 널리 사용되고 있다.
그러나, 수중글라이더는 수중 작동시 통상 주변 유체의 영향을 받게 되므로, 수중글라이더의 수중움직임을 안정화시킬 수 있는 기술이 필요한 실정이다.
한국등록특허 10-1066894
본 발명은 상기와 같은 점을 감안하여 안출한 것으로서, 수중에서 주변 유체의 영향을 받으며 움직이게 되는 비선형 수중글라이더의 글라이딩 동작을 안정화할 수 있는 수중글라이더의 글라이딩 안정화 방법을 제공하는데 그 목적이 있다.
이에 본 발명에서는, 비선형 수중글라이더의 수중움직임을 안정화하기 위하여, 수중글라이더의 수중움직임을 나타내는 글라이딩 모델을 결정하는 제1과정; 상기 글라이딩 모델을 선형화할 수 있는 모멘트 제어입력과 부력 제어입력을 결정하는 제2과정; 상기 결정한 모멘트 제어입력과 부력 제어입력을 기반으로 수중글라이더의 수중움직임을 제어하는 제3과정;을 포함하는 것을 특징으로 하는 수중글라이더의 글라이딩 안정화 방법을 제공한다.
구체적으로, 상기 제2과정은, a) 상기 제1과정에서 결정한 글라이딩 모델을 모멘트 제어입력을 포함하는 제1 글라이딩 모델과 부력 제어입력을 포함하는 제2 글라이딩 모델로 변환하는 과정; b) 상기 제1 글라이딩 모델을 선형화하기 위한 모멘트 제어입력을 결정하는 과정; c) 상기 제2 글라이딩 모델을 선형화하기 위한 부력 제어입력을 결정하는 과정;으로 이루어진다.
그리고, 상기 b)과정에서 결정한 모멘트 제어입력은
Figure 112015061212024-pat00001
이고, 이때
Figure 112015061212024-pat00002
는
Figure 112015061212024-pat00003
이고,
Figure 112015061212024-pat00004
이고,
Figure 112015061212024-pat00005
이다.
여기서, Kq는 수중글라이더의 피칭감쇠계수이고, KM은 수중글라이더의 받음각에 의한 피치모멘트계수이고, F2는 수중글라이더의 제어이득행렬이고,
Figure 112015061212024-pat00006
는 수중글라이더의 경로각과 상기 경로각의 평형점 간에 변분이고,
Figure 112015061212024-pat00007
는 수중글라이더의 받음각과 상기 받음각의 평형점 간에 변분이고,
Figure 112015061212024-pat00008
는 수중글라이더의 각속도와 이 각속도의 평형점 간에 변분이다.
또한, 상기 c)과정에서 결정한 부력 제어입력은
Figure 112015061212024-pat00009
이고, 이때 η=(η1, η2, η3)인 위상변수벡터이며,
Figure 112015061212024-pat00010
이다.
여기서, F1은 수중글라이더의 제어이득행렬이고,
Figure 112015061212024-pat00011
은 η1을
Figure 112015061212024-pat00012
벡터방향으로 3번 방향성 미분을 한 것이고,
Figure 112015061212024-pat00013
은 η1을
Figure 112015061212024-pat00014
벡터방향으로 2번 방향성 미분을 한 뒤 다시
Figure 112015061212024-pat00015
벡터방향으로 1번 방향성 미분을 한 것이고, η2는 η1을 한번 방향성 미분한 것이고, η3는 η2를 한번 방향성 미분한 것이고, x1은 수중글라이더의 속도와 상기 속도의 평형점 간에 변분이고, x2는 수중글라이더의 경로각과 상기 경로각의 평형점 간에 변분이고, Ve는 수중글라이더의 속도의 평형점이고, φe는 수중글라이더의 경로각의 평형점이다.
본 발명에 따른 수중글라이더의 글라이딩 안정화 방법에 의하면, 수중에서 주변 유체의 영향으로 불안정한 움직임을 갖게 되는 경우 수중글라이더의 부력 및 모멘트 제어를 통해 수중글라이더의 글라이딩 동작을 안정화할 수 있게 된다.
도 1은 본 발명에 따른 수중글라이더의 글라이딩 안정화 방법을 나타낸 개략도
도 2는 일반적인 수중글라이더의 움직임을 나타낸 도면
도 3 내지 5는 본 발명의 효과를 예증하기 위한 모의실험 결과를 나타낸 도면
이하, 본 발명을 해당 기술분야에서 통상의 지식을 가진 자가 용이하게 실시할 수 있도록 설명하기로 한다.
본 발명은 수중에서 주변 유체의 영향을 받으며 이동하게 되는 비선형 수중글라이더의 수중움직임(글라이딩 동역학)을 안정화하기 위한 것으로, 수중글라이더의 수중움직임을 제어하는 제어입력으로서 수중글라이더의 내부에 구비된 부력탱크에 발생하는 유체의 유입 및 배출에 의해 조절되는 부력과 수중글라이더 후부에 구비된 승강타의 움직임에 의해 발생하는 모멘트를 고려한다.
도 1을 참조하면, 본 발명에 따른 수중글라이더의 글라이딩 안정화 방법은, 비선형 수중글라이더의 수중움직임을 나타내는 글라이딩 모델을 모델링하여 결정하는 제1과정(S10), 상기 결정한 글라이딩 모델을 선형화하기 위한 모멘트 제어입력과 부력 제어입력을 결정하는 제2과정(S11), 상기 결정한 모멘트 제어입력과 부력 제어입력을 기반으로 수중글라이더의 수중움직임을 제어하는 제3과정(S12)을 포함하며, 이를 통해 수중글라이더의 비선형적인 수중움직임을 안정화한다.
여기서, 상기 모멘트 제어입력은 수중글라이더의 모멘트를 제어하기 위한 제어값이고, 부력 제어입력은 수중글라이더의 부력을 제어하기 위한 제어값이다.
먼저, 도 2를 참조하여 수중글라이더의 글라이딩 모델을 결정하는 제1과정을 설명한다.
도 2는 짧은 구간에서 이동하는 수중글라이더를 도식화하여 나타낸 것이다.
여기서, 각 기호(파라미터 및 상수)의 아래첨자 '1'과 '2'는 수중에서 이동하는 수중글라이더의 순간 위치(이동 전과 후)를 구분하기 위한 것이다.
또한 여기서, 수중글라이더는 타원형의 강체 바디와 상기 바디 내부에 구비된 부력탱크와 상기 바디 후부에 구비된 승강타를 포함한 구조로 형성된 것으로 차원의 수직 평면에서 운항함을 가정한다.
도 2에 보듯이, 상기 수중글라이더는 중심각이 φ1-φ2인 호(arc)의 궤적을 따라 이동하여 움직이며, 이러한 수중글라이더의 움직임을 모델링하기 위하여 동체기준의 좌표계를 사용한다.
도 2에서, 벡터 e1, e2, e3은 수중글라이더의 기하학적 중심(geometric center)으로부터 각각, 수중글라이더의 선단(머리) 이동 방향, 수중글라이더의 수평면상의 e1에 대한 직각 방향, 수중글라이더의 수직면상의 e1에 대한 직각 방향의 단위벡터이며 오른손 법칙을 따른다.
또한 도 2에서, M2는 수중글라이더의 e2방향의 모멘트를 나타내고, L과 D는 각각 수중글라이더에 작용하는 양력(Lift)과 항력(Drag)을 나타내며, Vk는 수중글라이더의 이동 경로방향의 속도를 나타내고, φk와 αk 및 θk는 각각 수중글라이더의 경로각(Path angle), 받음각(Attack angle), 피치각(Pitch angle)을 나타낸다. 상기 아래첨자 'k'는 k∈[1,2]이다.
그리고, 수중글라이더의 e2방향의 모멘트 제어입력 u2와 결합계수(Coupling factor) δ에 의한 e3방향의 상호작용 힘 f=δV2u2 이고, 상기 상호작용 힘은 모멘트 제어입력이 수중글라이더의 각속도에 영향을 미치는 힘이다.
주변 유체의 관성이 상기 수중글라이더의 글라이딩 동작에 미치는 영향이 거의 없다고 가정할 수 있는 매우 짧은 구간 내에서 φ1 ≒ φ2 ≒ φ이고 V1 ≒ V2 ≒ V 이다.
이에 따라서 동체인 수중글라이더의 기준축(body axis) e2, e3 방향의 부가질량(added mass)과 e3 방향의 부가모멘트를 고려하지 않으며, 뉴턴의 제2법칙과 운동량방적식을 사용하면 수중글라이더의 글라이딩 모션은 아래 수학식 1과 같이 나타낼 수 있다.
Figure 112015061212024-pat00016
여기서, m은 수중글라이더의 질량이고, m0은 수중글라이더의 질량에서 수중글라이더 부피와 동일한 물의 질량을 뺀 값이며 부력조절기에 의해 조절 가능한 값이다. 그리고, g는 수중글라이더의 중력상수이고, f는 수중글라이더의 e3방향의 상호작용 힘이고, Mf는 상기 e3방향의 상호작용 힘 f에 의하여 발생되는 모멘트이며, Ω2와 J2는 각각 수중글라이더의 e2 방향의 각속도와 관성모멘트이고,
Figure 112015061212024-pat00017
,
Figure 112015061212024-pat00018
,
Figure 112015061212024-pat00019
,
Figure 112015061212024-pat00020
는 각각 V, α,φ, Ω2를 미분한 것이다.
이때, 수중글라이더의 부력 조절에 의한 수중글라이더의 내부 질량 이동과 모멘트는 발생하지 않음을 가정하고, 수중글라이더의 움직임과 관련하여 아래의 변수들(D,L,M2,Mf)을 정의한다.
Figure 112015061212024-pat00021
여기서, D는 수중글라이더의 이동 경로방향의 속도 V에 반대방향으로 작용하는 (저)항력, KD0는 수중글라이더의 공칭 항력계수(Drag coefficient), KD는 수중글라이더의 받음각에 의한 항력계수, L은 수중글라이더의 양력, KL0는 수중글라이더의 공칭 양력계수(Lift coefficient), KL은 수중글라이더의 받음각에 의한 양력계수(Lift coefficient), MM0는 수중글라이더의 공칭 피치모멘트(Pitch moment)계수, KM은 수중글라이더의 받음각에 의한 피치모멘트계수, Kq는 수중글라이더의 피칭감쇠(Pitching damping)계수이고, Ω2와 J2는 각각 수중글라이더의 e2 방향의 각속도와 관성모멘트이다.
그리고, 아래와 같이 새로운 상태변수들과 모멘트 제어입력을 설정한다.
Figure 112015061212024-pat00022
여기서,
Figure 112015061212024-pat00023
는 V와 이것의 평형점 Ve 간에 변분(variation)이고,
Figure 112015061212024-pat00024
는 φ와 이것의 평형점 φe 간에 변분이고,
Figure 112015061212024-pat00025
는 m0와 이것의 평형점
Figure 112015061212024-pat00026
간에 변분이고,
Figure 112015061212024-pat00027
는 α와 이것의 평형점 αe 간에 변분이고,
Figure 112015061212024-pat00028
는 수중글라이더의 e2 방향의 각속도 Ω2와 이것의 평형점 간에 변분이고,
Figure 112015061212024-pat00029
는 u2와 이것의 평형점
Figure 112015061212024-pat00030
간에 변분이다. 그리고,
Figure 112015061212024-pat00031
이며, 아래첨자 'e'는 각각의 평형점을 나타내기 위해 사용된다.
즉, Ve는 수중글라이더의 경로방향 속도의 평형점이고, φe는 수중글라이더의 경로각의 평형점이고, αe는 수중글라이더의 받음각의 평형점이고, u2e는 수중글라이더의 e2방향의 모멘트 제어입력 u2의 평형점이고
Figure 112015061212024-pat00032
는 수중글라이더의 질량 m0의 평형점이다.
상기와 같이 설정한 새로운 상태변수들과 더불어 부력 제어입력 u1을 이용하면 상기의 수학식 1은 아래의 수학식 2와 같이 0-평형점을 갖는 5차 방정식 형태로 표현된다.
Figure 112015061212024-pat00033
여기서,
Figure 112015061212024-pat00034
은
Figure 112015061212024-pat00035
를 미분한 것이고,
Figure 112015061212024-pat00036
은
Figure 112015061212024-pat00037
를 미분한 것이고,
Figure 112015061212024-pat00038
은
Figure 112015061212024-pat00039
를 미분한 것이고,
Figure 112015061212024-pat00040
은
Figure 112015061212024-pat00041
를 미분한 것이고,
Figure 112015061212024-pat00042
는
Figure 112015061212024-pat00043
를 미분한 것이다.
즉, 수중글라이더의 수중움직임을 나타내는 글라이딩 모델은 상기 수학식 2와 같이 결정될 수 있다.
다음, 상기 글라이딩 모델을 선형화하기 위한 모멘트 제어입력과 부력 제어입력을 결정하는 제2과정을 설명한다.
상기 제2과정은, 상기 제1과정에서 결정한 수중글라이더의 글라이딩 모델을 모멘트 제어입력을 포함하는 제1 글라이딩 모델과 부력 제어입력을 포함하는 제2 글라이딩 모델로 변환하는 과정과; 상기 제1 글라이딩 모델의 비선형 요소를 상쇄하고 제1 글라이딩 모델을 선형화하기 위한 모멘트 제어입력을 결정하는 과정; 및 상기 제2 글라이딩 모델을 선형화하기 위한 부력 제어입력을 결정하는 과정;으로 이루어진다.
상기 글라이딩 모델을 제1 및 제2 글라이딩 모델로 변환하기 위하여 먼저, 상기 수학식 2를 방향성 미분(Lie derivative)을 통해 변환하여 일반화하면 수학식 3과 같이 나타낼 수 있다.
Figure 112015061212024-pat00044
여기서, 수중글라이더의 수중움직임을 제어하기 위한 제어입력
Figure 112015061212024-pat00045
이고, 수중글라이더의 수중움직임을 나타내는 상태변수
Figure 112015061212024-pat00046
이다. 그리고, 글라이딩 모델 성분인 f(x)와 g(x)는 다음과 같이 함수벡터로 나타낼 수 있다.
Figure 112015061212024-pat00047
여기서, 함수벡터 f(x)와 g(x)의 각 원소들은 다음과 같이 나타낼 수 있다.
Figure 112015061212024-pat00048
여기서, x1, x2, x3, x4, x5는
Figure 112015061212024-pat00049
중 각각 수중글라이더의 속도, 경로각, 수중글라이더의 질량에서 수중글라이더 부피와 동일한 물의 질량을 뺀 값, 받음각, 각속도의 변분이다. 즉, x1=
Figure 112015061212024-pat00050
, x2=
Figure 112015061212024-pat00051
, x3=
Figure 112015061212024-pat00052
, x4=
Figure 112015061212024-pat00053
, x5=
Figure 112015061212024-pat00054
이다.
그리고, 다음의 표준행렬
Figure 112015061212024-pat00055
을 가지는 선형 변환을 고려하여 상기 수학식 3의 상태변수에 대하여 변환 TL(x)를 계산하면 변환된 상태변수 즉, 글라이딩 모델은 수학식 4와 같이 나타낼 수 있다.
Figure 112015061212024-pat00056
여기서,
Figure 112015061212024-pat00057
이고,
Figure 112015061212024-pat00058
이다. 그리고,
Figure 112015061212024-pat00059
는
Figure 112015061212024-pat00060
중 아직 선형화되지 않은 상태변수(
Figure 112015061212024-pat00061
)이고,
Figure 112015061212024-pat00062
은
Figure 112015061212024-pat00063
를 미분한 것이고,
Figure 112015061212024-pat00064
은 선형화된 글라이딩 모델의 상태변수 벡터
Figure 112015061212024-pat00065
이고,
Figure 112015061212024-pat00066
은
Figure 112015061212024-pat00067
의 미분 형태이다.
그리고,
Figure 112015061212024-pat00068
와
Figure 112015061212024-pat00069
는 각각 수중글라이더의 선형화된 글라이딩 모델 성분을 제외한 비선형의 글라이딩 모델 성분이고, A2는 수중글라이더의 선형화된 글라이딩 모델의 시스템행렬이고, B2는 수중글라이더의 선형화된 글라이딩 모델의 입력행렬이고, v2는 수중글라이더의 선형화된 글라이딩 모델의 가상입력이다.
상기 수학식 3과 수학식 4는 등가이며, 이때 상기 수학식 4에서 하측의 수식(
Figure 112015061212024-pat00070
)은 모멘트 제어입력(
Figure 112015061212024-pat00071
)을 포함하는 제1 글라이딩 모델이고 상측의 수식(
Figure 112015061212024-pat00072
)은 부력 제어입력(u1)을 포함하는 제2 글라이딩 모델이다.
먼저, 상기 제1 글라이딩 모델(
Figure 112015061212024-pat00073
)에서 가상입력 v2의 비선형 요소를 상쇄시키고 제1 글라이딩 모델을 선형화하기 위하여, 모멘트 제어입력(
Figure 112015061212024-pat00074
)을 수학식 5와 같이 결정하면 상기 제1 글라이딩 모델은 수학식 6과 같이 선형화할 수 있다.
Figure 112015061212024-pat00075
Figure 112015061212024-pat00076
여기서, F2는 수학식 6의 안정화를 위한 수중글라이더의 글라이딩 모델의 제어이득행렬이다. 상기 A2+B2F2 가 Hurwitz 행렬이 되도록 F2를 설정하면 제1 글라이딩 모델이 점근적으로 안정화된다.
다음, 상기 제2 글라이딩 모델을 점근적으로 안정화하기 위하여, 제2 글라이딩 모델
Figure 112015061212024-pat00077
를 선형화하기 위한 부력 제어입력을 결정한다.
상기 제2 글라이딩 모델
Figure 112015061212024-pat00078
를 선형화하여 점근적으로 안정화하는 부력 제어입력을 결정하기 위하여, 먼저
Figure 112015061212024-pat00079
의 비선형 변환 TN(
Figure 112015061212024-pat00080
)를 고려한다.
여기서, 제2 글라이딩 모델의 상태변수
Figure 112015061212024-pat00081
는 수학식 3 및 수학식 4에 관련된 상태변수 x1 ~ x5이고, 이중 x1 ~ x3을 고려한 비선형 변환
Figure 112015061212024-pat00082
이다. 이때, 상기 η는 η=(η1, η2, η3)인 위상변수벡터이다.
여기서, η1은 상태변수 x1을 비선형 변환한 것으로서
Figure 112015061212024-pat00083
이고, η2는 η1을 한번 방향성 미분한 것이고, η3는 η2를 한번 방향성 미분한 것이다. 그리고 부력 제어입력(u1)을 아래 수학식 7과 같이 결정한다.
Figure 112015061212024-pat00084
여기서,
Figure 112015061212024-pat00085
은 η1을
Figure 112015061212024-pat00086
벡터방향으로 3번 방향성 미분을 한 것이고,
Figure 112015061212024-pat00087
은 η1을
Figure 112015061212024-pat00088
벡터방향으로 2번 방향성 미분을 한 뒤 다시
Figure 112015061212024-pat00089
벡터방향으로 1번 방향성 미분을 한 것이다.
상기 수학식 7과 같이 부력 제어입력을 결정함으로써, 변환된 상태변수 η에 대하여 아래 수학식 8을 얻을 수 있다.
Figure 112015061212024-pat00090
여기서,
Figure 112015061212024-pat00091
이고, F1은 수학식 8의 안정화를 위한 수중글라이더의 글라이딩 모델의 제어이득행렬이고, A1과 B1은 각각 중글라이더의 선형화된 글라이딩 모델의 시스템행렬과 입력행렬이다. 상기 A1+B1F1 이 Hurwitz 행렬이 되도록 F1을 설정하면 제2 글라이딩 모델이 점근적으로 안정화된다.
상기 수학식 8은 수학식 4의 제2 글라이딩 모델
Figure 112015061212024-pat00092
과 등가이다. 즉, 부력 제어입력을 수학식 7과 같이 결정함으로써, 제2 글라이딩 모델
Figure 112015061212024-pat00093
을 상기 수학식 8과 같이 선형화할 수 있다.
이에 따라, 상기 수학식 4와 등가인 수학식 3은 수학식 6 및 수학식 8을 기반으로 아래 수학식 9와 같이 나타낼 수 있다. 즉, 수학식 3을 수학식 9와 같이 선형화할 수 있다.
Figure 112015061212024-pat00094
여기서,
Figure 112015061212024-pat00095
이다.
상기 수학식 9가 점근적으로 안정하다면 수학식 3과 같은 글라이딩 모델을 갖는 수중글라이더의 수중움직임을 안정화할 수 있으며, 이때 수중움직임을 안정화하기 위한 모멘트 제어입력과 부력 제어입력은 각각 수학식 5 및 수학식 7에 의해 결정된다.
즉, 상기 수학식 5 및 수학식 7에 의해 결정한 모멘트 제어입력과 부력 제어입력을 기반으로 수중글라이더의 수중움직임을 제어함에 따라 수중글라이더의 수중움직임을 점근적으로 안정화하는 것이 가능하다.
이하, 본 발명을 예증하기 위한 모의실험 및 그 결과를 설명하면 다음과 같다.
먼저, 아래와 같은 파라미터를 갖는 수학식 2 형태의 제어시스템으로 수중글라이더의 움직임을 가정한다.
Figure 112015061212024-pat00096
Figure 112015061212024-pat00097
상기 수중글라이더의 안정화를 위한 제어이득행렬 F1, F2는 아래와 같이 결정된다.
Figure 112015061212024-pat00098
상기 제어이득행렬 F1, F2를 이용하여 수학식 5 및 수학식 7 형태의 제어입력(모멘트 제어입력 및 부력 제어입력)을 계산할 수 있으며, 수학식 2 또는 수학식 3에 대하여 초기값을 다음과 같이 선정하여 t∈[0,20]에서 모의실험을 수행하였다.
V=0.70m/s, φ=0rad, m0=1.46kg, α=0.0175rad, Ω2=0rad/s
도 3은 수중글라이더의 속도 V, 경로각 φ, 질량 m0, 받음각 α, 피치 각속도 Ω2의 시간 응답을 나타낸 것이다. 도 3에 보듯이, 각 변수들의 궤적(파란 실선)은 초 이내에 평형점(빨간 괘선)에 수렴하여 수중글라이더의 움직임이 안정함을 알 수 있다.
도 4는 수중글라이더의 제어입력의 시간 응답을 나타낸 것이다. 도 4에 보듯이, 수중글라이더의 상태변수들이 평형점에 도달한 후의 부력 제어입력 u1과 모멘트 제어입력
Figure 112015061212024-pat00099
는 0에 수렴함을 확인할 수 있다.
도 5는 수중글라이더의 이동궤적을 나타낸 것이다. 여기서, 빨간 괘선은 평형점 상태에서 수중글라이더의 기준경로, 파란 괘선은 실제 이동경로이다. 수중글라이더의 받음각을 나타내기 위해 수중글라이더의 모형을 타원 형태로 나타내며 수중글라이더의 방향을 표시하기 위해 수중글라이더의 승강타(꼬리) 부분을 십자(Cross)로 표시하였다. 도 5에서 확인할 수 있듯, 본 기술을 적용한 수중글라이더는 기준 경로에 빠르게 수렴하여 안정한 움직임을 보인다.
이상으로 본 발명의 실시예에 대해 상세히 설명하였는바, 본 발명의 권리범위는 상술한 실시예에 한정되지 않으며, 다음의 특허청구범위에서 정의하고 있는 본 발명의 기본 개념을 이용한 당업자의 여러 변형 및 개량 또한 본 발명의 권리범위에 포함된다.

Claims (4)

  1. 삭제
  2. 삭제
  3. 비선형 수중글라이더의 수중움직임을 안정화하기 위하여,
    수중글라이더의 수중움직임을 나타내는 글라이딩 모델을 결정하는 제1과정;
    상기 글라이딩 모델을 선형화할 수 있는 모멘트 제어입력과 부력 제어입력을 결정하는 제2과정;
    상기 결정한 모멘트 제어입력과 부력 제어입력을 기반으로 수중글라이더의 수중움직임을 제어하는 제3과정;
    을 포함하되,
    상기 제2과정은,
    a) 상기 제1과정에서 결정한 글라이딩 모델을 모멘트 제어입력을 포함하는 제1 글라이딩 모델과 부력 제어입력을 포함하는 제2 글라이딩 모델로 변환하는 과정;
    b) 상기 제1 글라이딩 모델을 선형화하기 위한 모멘트 제어입력을 결정하는 과정;
    c) 상기 제2 글라이딩 모델을 선형화하기 위한 부력 제어입력을 결정하는 과정;
    으로 이루어지고,
    상기 b)과정에서 결정한 모멘트 제어입력은
    Figure 112016044988059-pat00100
    이고, 이때
    Figure 112016044988059-pat00101
    는
    Figure 112016044988059-pat00102
    이고,
    Figure 112016044988059-pat00103
    이고,
    Figure 112016044988059-pat00104

    인 것을 특징으로 하는 수중글라이더의 글라이딩 안정화 방법.
    여기서, Kq는 수중글라이더의 피칭감쇠계수이고, KM은 수중글라이더의 받음각에 의한 피치모멘트계수이고, F2는 수중글라이더의 제어이득행렬이고,
    Figure 112016044988059-pat00105
    는 수중글라이더의 경로각과 상기 경로각의 평형점 간에 변분이고,
    Figure 112016044988059-pat00106
    는 수중글라이더의 받음각과 상기 받음각의 평형점 간에 변분이고,
    Figure 112016044988059-pat00107
    는 수중글라이더의 각속도와 이 각속도의 평형점 간에 변분이다.
  4. 청구항 3에 있어서,
    상기 c)과정에서 결정한 부력 제어입력은
    Figure 112016044988059-pat00108

    이고, 이때 η=(η1, η2, η3)인 위상변수벡터이며,
    Figure 112016044988059-pat00109

    인 것을 특징으로 하는 수중글라이더의 글라이딩 안정화 방법.
    여기서, F1은 수중글라이더의 제어이득행렬이고,
    Figure 112016044988059-pat00110
    은 η1을
    Figure 112016044988059-pat00111
    벡터방향으로 3번 방향성 미분을 한 것이고,
    Figure 112016044988059-pat00112
    은 η1을
    Figure 112016044988059-pat00113
    벡터방향으로 2번 방향성 미분을 한 뒤 다시
    Figure 112016044988059-pat00114
    벡터방향으로 1번 방향성 미분을 한 것이고, η2는 η1을 한번 방향성 미분한 것이고, η3는 η2를 한번 방향성 미분한 것이고, x1은 수중글라이더의 속도와 상기 속도의 평형점 간에 변분이고, x2는 수중글라이더의 경로각과 상기 경로각의 평형점 간에 변분이고, Ve는 수중글라이더의 속도의 평형점이고, φe는 수중글라이더의 경로각의 평형점이다.
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