KR101620506B1 - 시추공벽 파쇄폭 및 암석 강도의 확률 분산을 이용한 현장 응력의 확률론적 최적화 방법 - Google Patents

시추공벽 파쇄폭 및 암석 강도의 확률 분산을 이용한 현장 응력의 확률론적 최적화 방법 Download PDF

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Abstract

시추공벽 파쇄폭 및 암석 강도의 확률 분산을 이용한 현장 응력의 확률론적 최적화 방법에 대해서 개시한다.
본 발명에 따른 시추공벽 파쇄폭 및 암석 강도의 확률 분산을 이용한 현장 응력의 확률론적 최적화 방법은, 시추공에 가해지는 최소 수평 응력(Sh) 및 최대 수평 응력(SH)을 동시에 결정하기 위해서, 탄성파 속도 검층 데이터 및 이미지 검층 데이터 (파쇄폭 데이터) 확보 단계; 탄성파 속도 검층 데이터로부터 암석 강도에 대한 확률 분포를 계산하는 단계; 암석 강도에 대한 확률 분포로부터 파쇄폭의 확률 분포를 계산하는 단계; 계산된 파쇄폭의 확률 분포와 이미지 검층 데이터로부터의 파쇄폭의 분산의 차이로부터 목적 함수를 산출하는 단계; 및 최소값을 갖는 목적 함수로부터 최대 수평 응력과 최소 수평 응력을 동시에 산출하는 단계;를 포함하는 것을 특징으로 한다.

Description

시추공벽 파쇄폭 및 암석 강도의 확률 분산을 이용한 현장 응력의 확률론적 최적화 방법{STOCHASTIC OPTIMIZATION TECHNIQUE FOR IN SITU STRESSES FROM THE PROBABILITY DISTRIBUTIONS OF ROCK STRENGTH AND BOREHOLE BREAKOUT WIDTH}
본 발명은 현장 응력을 확률론적으로 최적화하여 얻기 위한 기법에 관한 것으로, 더욱 구체적으로는, 시추공벽 파쇄폭 및 암석 강도의 확률 분산을 이용하여 현장 응력에 대한 최대 수평 응력과 최소 수평 응력을 동시에 구할 수 있는 확률론적 최적화 방법에 관한 것이다.
지각 자체의 물리적 특성 정보를 파악하기 위해서 또는 지하에 매장된 지하 자원 정보를 얻기 위해서 사용하는 다양한 지구 물리학적인 탐사 기법들이 알려져 있다.
지구를 이루는 지각의 성질에 대해서 알기 위한 방법으로는 크게 파괴적인 방법과 비파괴적인 방법으로 나눌 수 있다.
비파괴적인 방법으로는 지진파 등을 이용하여 지각의 성질을 파악하는 방법이 대표적이며, 이 방법에 의해서 지각의 성질에 대해서 다양한 데이터를 수집할 수 있었다.
하지만 이와 같은 비파괴적인 탐사 방법으로는 지각의 구체적인 성질에 대해서는 용이하게 파악하기 어려운 점이 있었다.
이에 직접 지각에 시추공(또는 시추정, borehole)을 형성하여 물리 탐사를 수행하는 파괴적인 방법의 지각 탐사 방법이 고안되어 보조적으로 시행되고 있다.
특히, 시추공(試錐孔)을 통한 지구 물리 탐사는 시추공의 깊이(심도, depth)에 따른 지구 물리학적인 암석층의 성질을 매우 명확하게 알 수 있으므로, 석유 탐사, 이산화탄소 지중 저장 등의 기술 분야에서는 필수적으로 사용되고 있다.
이와 같은 시추공의 천공 깊이 및 이와 동시에 얻어지는 방대한 양의 코어 시료를 통해서 얻어지는 자료의 총량을 고려할 때, 시추공에서 수집한 지질 자료를 해석함에 있어서 신속함과 동시에 원하는 정보를 각각의 해당 지층으로부터 정확하게 얻을 필요가 있다.
한편, 지질 자료는, 다르게는, 물리 검층 데이터(물리 검층 자료) 또는 더 단순하게 검층 데이터(검층 자료)라고 불리기도 한다.
또한, 시추공의 천공 과정에서 얻을 수 있는 다양한 자료로부터 시추공 자체에 형성된 균열대, 퇴적상의 변화 또는 시추공 주변의 지층 상태를 기록하는 작업을 검층 작업(well logging)이라 하며, 이 검층 작업에 의하여 획득된 데이터를 각 심도에 따라 도표화한 자료를 검층 기록(well log)이라고 한다.
지구 물리학적 검층 작업(geo-physical well logging)은 통상 시추공 내로 검층기(sonde, 존데라고도 함)를 삽입한 다음, 인공적으로 발생시킨 물리 현상에 대한 응답을 얻어서 각 심도별로 비교한 검층 데이터를 기록하고 있다.
이때, 인공적으로 발생시킨 물리 현상에 대한 응답 결과만 기록하는 것이 아니라, 시추공 내의 각 지층(암상 경계)별로 고유한 자연적 물리 현상도 동시에 기록하고 있다.
여기에서의 기타 자연적인 물리 현상의 종류로는, 온도, 밀도(density), 음파(탄성파 포함), 전기 전도도, 전기적 성질에 따른 비저항, 코어 시료의 공극률, 중성자, 자연 방사선 붕괴 자료 등을 들 수 있다.
이들 각종의 지구 물리학적 데이터, 즉 지층 정보 중에서도, 본 발명의 발명자들은 특히 암상이나 각 지층의 물리적 성질의 변화에 대해서 주목하였다.
특히, 시추공은 시추공 벽에 가해지는 스트레스에 의해서 시추시에도 붕괴하고 있지만, 통상 시추공을 형성한 이후에 시간의 흐름에 따라서 시추공의 공벽이 무너지는 일이 발생하고 있음에 주목하였다.
이하에서는, 본 발명의 핵심적인 사상을 용이하게 파악하기 위해서 및 설명을 간단하게 하기 위해서, 시추공에 작용하는 응력에 대해서는 시추공의 중력 방향으로 작용하는 연직 응력, 최소 수평 응력, 및 최대 수평 응력의 세 가지 힘만 작용하는 것으로 단순하게 모델링하여 설명하기로 한다.
물리 탐사 등을 목적으로 지각을 연직으로 시추하여 시추공을 형성하게 되면, 이 시추공 주변의 응력이 교란되며, 이와 동시에 시추공의 공벽에서는 최소 주응력 방향에서 그 접선 응력이 최대가 되는데 이 접선 응력의 값이 시추공의 공벽을 이루고 있는 암석의 강도보다 커지면 파쇄가 발생한다.
파쇄가 발생하는 경우, 이 연직 시추공에 직각으로 작용하는 최소 및 최대 주응력을 알고 있을 경우 시추공 공벽에 작용하는 접선 응력을 계산할 수 있다.
이 계산은, 예를 들면, Kirsch 방정식(Kirsch Equation)을 이용하여 수행될 수 있으며, 상술한 접선 응력은 최대 주응력 방향으로부터의 각도에 관하여 네가티브 코사인(cosine) 함수로 표현될 수 있다.
상술한 Kirsch 방정식을 사용한 계산에 대한 이해를 돕기 위해서 도 1 내지 도 6을 참조하여, 시추공(10)에 가해지는 몇 가지 물리적인 힘(force)에 대해서, 간단하게 설명하기로 한다.
도 1은, 본 발명의 바람직한 일 실시예를 설명하기 위한 시추공으로서의 개략도이고, 도 2는, 시추공에 공벽 파쇄가 발생한 경우를 나타낸 단면도이고, 도 3은, 시추공에 공벽 파쇄가 발생한 경우의 수학적인 모델링을 위해 도시한 개념도이고, 도 4는, 시추공에 공벽 파쇄가 발생한 경우의 공벽 파쇄 부분의 각 너비를 설명하기 위한 그래프이고, 도 5는, 시추공에 공벽 파쇄가 발생한 경우의 이 시추공의 깊이에 따른 소정 구간에서의 공벽 파쇄부의 각 너비가 상이할 수 있음을 나타내는 그래프이며, 도 6은, 시추공에 공벽 파쇄가 발생한 각각의 경우를 중첩시킨 상태를 나타내는 상태도이다.
이들 도면에 따르면, 시추공(10)은 일정한 크기의 직경을 갖는 중앙 구멍(18)과 이 중앙 구멍(18)을 둘러싸는 공벽(12)을 가지고 있는 것으로 근사할 수 있다.
도 1에 따르면, 시추공(10)에는 중력과 암석 밀도에 따른 연직 주응력과 이 연직 주응력에 대해서 직각으로 작용하는 최소 수평 응력(σh) 및 최대 수평 응력(σH)이 작용하고 있다(이하에서는, 표기를 간단하게 하기 위해서, 최소 수평 응력은 Sh로, 최대 수평 응력은 SH로 나타내기로 하며, 그 의미를 더욱 명확하게 나타내기 위해서, 각각, Shmin 및 SHmax로 표현할 수도 있음을 알아야 한다).
이때, 이 시추공(10)에는 도면의 상단에서 하단으로 가해지는, 즉 중력 방향인, 연직 방향의 연직 주응력도 가해지고 있지만, 이 연직 주응력은 이하의 설명에서는 특별한 의미가 있는 것은 아니기 때문에 이 응력에 대한 설명은 생략한다.
한편, 시추공(10)에는, 상술한 바와 같이, 도면의 좌우 방향, 즉 수평 방향으로 가해지는, 예를 들면, 상술한 최소 수평 응력(Sh) 및 최대 수평 응력(SH)이 작용하고 있을 수 있다.
도면에서는 최소 수평 응력(Sh) 및 최대 수평 응력(SH)이 서로 90 도의 각도를 이루면서 형성된 것처럼 도시되어 있으나, 이들의 관계는 반드시 도면에 도시한 조건을 충족해야 하는 것은 아니다.
도 2에 나타낸 바와 같이, 공벽(12)에는 수평 방향의 응력이 가재질 수 있으며, 이때, 상술한 바와 같이, 공벽(12)을 이루는 암석의 강도가 이 공벽(12)에 가해지는 최소 수평 응력(Sh)이 작용하는 힘보다 작은 경우에 각각 도면 부호 14 및 16으로 지시되는 파쇄부가 발생하게 된다.
본 명세서의 설명에 있어서, 이상적인 경우를 모델링하고 있으므로, 파쇄부(14, 16)는, 예를 들어서, 도 2 및 도 3의 경우에 있어서, 상하가 모두 동일한 형상으로, 즉 대칭적으로 형성되고 있는 것으로 간주하여 설명하기로 한다.
또한, 이하의 설명에서 파쇄부(14; 16)의 파쇄 각도, 즉 파쇄 각 너비에 대해서만 고려하고, 파쇄부(14; 16) 각각의 파쇄 깊이에 대해서는 생략하기로 한다.
도 3으로부터, 파쇄부(14 또는 16)의 형상에 대해서 모형을 세우면, 시추공(10)의 중심점에서 소정의 반경(R)을 가지며, 파쇄가 발생한 지점의 파쇄폭에 대해서, A와 B의 호와 시추공(10)의 중심이 이루는 각도를 파쇄 각 너비(θb)(이하, 단순히 각 너비라고도 기재함)로 하는 모형으로 설명될 수 있다.
또한, 도 4의 그래프에 나타낸 바와 같이, 파쇄 각 너비(θb)는 각도 도메인(domain)에서 봤을 때, 시추공(10)에 가해지는 최소 수평 응력이 점점 증가함에 따라서 암석 강도를 초과하는 응력이 가해지는, 예를 들면, 도 3에서 나타낸 A 지점과 B 지점이 각 너비(θb)를 가지면서, 빗금으로 표시한 부분에서 돌출되어 도시되어 있는 것을 알 수 있다.
이와 같이, A 지점과 B 지점 사이에서의 접선 응력이 암석 강도보다 클 경우 그 구간에서 공벽 파쇄(borehole breakout)가 발생하며, 이 공벽 파쇄가 발생한 방향으로부터 최소 수평 응력(Sh) 및 최대 수평 응력(SH)의 방향을 추정할 수 있으며, 더 나아가서는 이 공벽 파쇄 폭(즉, 파쇄 각 너비(θb))과 시추공(10)을 이루는 암석의 강도를 알고 있을 경우 역산하여 이들 두 개의 수평 응력의 크기를 계산할 수 있다.
이때, 도 4에서, 파쇄 각 너비(θb) 이외의 구간, 즉 각도 0°로부터 파쇄가 시작되는 각 너비인 θb에 도달하는 A 지점까지의 구간은 θB로 표시할 수 있으며, θB로 표시되는 구간은 파쇄가 발생하지 않은 구간을 의미한다.
이를 엄밀하게 기호로 표시하면 다음과 같다.
θB = 90 - θb / 2.
한편, 도 5에 나타낸 그래프로부터, 시추공(10)의 깊이에 따라 소정의 간격으로 얻은 공벽(12) 파쇄 폭, 즉 파쇄 각 너비(θb)가 상이하다는 것을 알 수 있다.
즉, 도 5로부터, 파쇄 각 너비(θb)는 시추공(10)의 깊이에 따라서 상이한 값을 가지고 있음을 알 수 있으며, 도 5에 나타낸 소정의 깊이 구간으로 분할하여 나타낸 각각의 파쇄 각 너비(θb)는, 예를 들면, 시추공에 공벽 파쇄가 발생한 경우의 공벽 파쇄 부분의 각 너비를 설명하기 위한 도 4의 그래프에 적용하면, 도 6에 나타낸 중첩된 상태의 상태도를 얻을 수 있다.
한편, 도 6으로부터 알 수 있는 바와 같이, 시추공(10)의 공벽(12)에 발생한 파쇄부(14; 16)는 상이한 수평 응력값에 대응하여 다양한 폭과 높이를 갖는 그래프로 도시될 수 있다.
이때, 도 6에서 1 내지 5로 지시한 각각의 그래프는, 시추공(10)의 기본 물리 검층 결과에 따라서 얻은 자료를 충실하게 재현한 것임을 알아야 하며, 종래에는 이와 같이 다양한 종류의 그래프로 표시되고 있었기 때문에, 이들의 특성에 대해서 일일이 고려하는 것이 까다로웠을 뿐만 아니라, 그 전체적인 형상(profile)을 얻기 위한 계산이 불가능하였으며, 이에, 계산의 단순성과 편의성을 위해서 평균값을 사용하고 있었다.
도 6에서, 각각의 그래프에는 1 내지 5의 숫자를 부가하여 도시하였으며, 각각의 그래프의 폭은 파쇄 각 너비(θb)의 상이함을 나타내고, 그래프의 높이는 공벽(12)을 이루는 암석의 강도 보다 큰 응력이 작용하였을 때의 파쇄가 발생한 응력값을 나타낸다.
도 6에서는, 다섯 개의 그래프만 중첩되어 있으나, 실제 시추공(10)의 물리 검층 데이터는 수백개, 수천개, 또는 수백만개에 이를 수도 있으며, 이들을 일일이 사람의 눈으로 분리하여 관리하는 것은 물리적으로 불가능하며, 이와 같은 데이터를 처리하기 위해서는, 통계 패키지, 예를 들면, SPSS®나 Matlab®과 같은 애플리케이션으로 처리하는 것이 바람직하다.
도 6에서 가로폭은 시추공(10) 내의 각도, 바람직하게는 360°를 나타낼 수 있으나, 통상 0° 내지 180°의 범위 만으로부터 시추공(10) 내의 공벽 파쇄 상태를 적절하게 나타낼 수 있음을 알아야 한다.
또한, 세로축은, 암석 강도(C0)를 나타내며, 특히 점선으로 표시한 암석 강도 라인은 해당 암석 강도(C0) 보다 최소 수평 응력(Sh)이 클 때의 파쇄가 일어나는 암석 강도(C0)를 나타내고 있다.
이때, 시추공(10)의 수평 단면에 대한 접선 방향으로의 접선 응력(tangential stress 또는 hoop stress; σθθ)은, 예를 들면, 다음의 수학식 1과 같이 표현될 수 있다.
[수학식 1]
σθθ = (SH + Sh) - 2 * (SH - Sh) cos (2θ) - Po - Pw.
Po는 공극압으로, 지층의 공극을 채우고 있는 물의 압력을 나타내고, Pw는 시추정의 압력으로, 시추시 발생하는 암석 부스러기를 밖으로 밀어내기 위해 사용되는 시추정 내부의 압력을 나타내며, 이들의 단위는 적절하게는 MPa로 표시될 수 있다.
한편, 2θ는 180° - θb로 표현할 수 있으며, 이와 같은 관계를 이용하면 암석 강도(C0)는 최소 수평 응력(Sh) 및 최대 수평 응력(SH)을 대입하여 표현할 수 있으며, 최종적으로 다음 수학식 2와 같이 표현될 수 있다.
[수학식 2]
암석 강도 = (SH + Sh) - 2 (SH - Sh) cos (180° - θb) - Po - Pw.
한편, 상술한 θb와 암석 강도는, 도 4의 각 너비(θb)의 그래프와 유사한 전체적으로는 대칭형인 그래프로 표현될 수 있다.
이는, 시추공(10)의 공벽(12)을 따라서 심도가 깊어지면서 얻어지는 물리 검층 데이터가 공벽(12)의 180°에 걸쳐서 대칭적인 형상을 나타내고 있기 때문이다.
이상의 수학식 1 및 수학식 2로부터, 최소 수평 응력(Sh) 및 최대 수평 응력(SH), 특히 최소 수평 응력(Sh)의 정확한 값을 알아내기 위해서, 기존에는 공벽 파쇄 폭과 암석 강도의 평균값을 이용하여 수평 응력을 이루고 있는 두 개 성분의 응력값, 즉 최소 주응력값과 최대 주응력 값 중의 하나의 값(크기)을 임의의 값을 가지는 것으로 가정하고, 이에 대응하여 다른 하나의 값이 일정한 범위 내의 값을 가지고 있는 것으로 추정하여 계산하고 있었다.
이때, 최소 수평 응력(Sh)을 정확하게 계산하려는 이유는, 이 최소 수평 응력(Sh)이 해당 시추공(10)의 공벽(12)을 이루는 암석의 강도보다 크면 이 공벽(12)이 파쇄되기 때문이며, 이 최소 수평 응력(Sh)을 알게 되면, 어떤 경우에 공벽(12)이 파쇄되는지를 알 수 있기 때문이다.
한편, 여기에서, 종래에 평균값을 사용하고 있었던 이유는, 시추공(10)의 깊이를 따라 연속적으로 또는 불연속적으로 시추공(10)의 공벽(12)에 다수의 파쇄부(14; 16)가 나타나고 있었으나, 편의를 위해서 단순하게 이들의 평균을 이용하여 계산하였기 때문이다.
이와 같이, 평균값을 이용하여 계산하는 경우에는, 시추공(10)의 공벽(12)에 발생한 파쇄부(14; 16)에 가해지는 최소 주응력 성분과 최대 주응력 성분의 값의 추정에 있어서도 민감도가 떨어질 뿐만 아니라, 이로 인해서 불확도의 측면에서도 그 신뢰성이 높지는 않았다.
한편, 본 발명이 속하는 기술 분야에서 통상의 지식을 가진 자라면, 미지수인 최소 수평 응력(Sh) 및 최대 수평 응력(SH)은 두 개이지만, 이를 풀기 위한 수학식은 하나이기 때문에, 이 수식을 만족시키는 해는 무수히 많다는 것을 잘 알 것이다.
즉, 미지수인 최소 수평 응력(Sh) 및 최대 수평 응력(SH) 중의 어느 한 성분이 독립적으로 구해지지 않는다면, 이들 두 성분은 상호 관계에 대해서만 알 수 있고, 이들 두 성분 각각의 정확한 값은 알 수가 없다.
따라서, 본 발명의 발명자들은 각고의 노력 끝에 기존의 방법과는 달리 시추공의 공벽의 파쇄폭 및 암석 강도의 확률 분산을 이용하여 현장 응력(in situ stress)에 대한 최대 수평 응력값과 최소 수평 응력값을 동시에 구할 수 있을 뿐만 아니라 이들 응력값에 대한 민감도 및 불확도에 대한 신뢰성까지도 제고할 수 있는 확률론적 최적화 방법을 창출하였다.
본 발명과 관련된 종래 기술로는, 특허 문헌 1이 있으며, 이 특허 문헌 1은, 지각 내의 초기 응력을 측정하기 위한 구성에 대해서 개시하고 있다.
대한민국 공개특허공보 제10-2008-0039221호(2008년 05월 07일 공개, 발명의 명칭 : "저온 열 균열 현상을 이용한 암반 내 초기 응력 측정 장치")
따라서, 본 발명은, 시추공의 공벽 파쇄 현상에 대해서, 두 개의 미지수, 즉 최대 수평 응력값과 최소 수평 응력값을 동시에 구할 수 있을 뿐만 아니라 이들 응력값에 대한 민감도 및 불확도에 대한 신뢰성도 제고하는 것을 그 해결하고자 하는 과제로 한다.
본 발명이 해결하고자 하는 과제는 이상에서 언급한 과제(들)로 제한되지 않으며, 언급되지 않은 또 다른 과제(들)는 이하의 기재로부터 통상의 기술자에게 명확하게 이해될 수 있을 것이다.
상기 과제를 해결하기 위해서, 본 발명의 바람직한 일 실시예에 따른, 시추공벽 파쇄폭 및 암석 강도의 확률 분산을 이용한 현장 응력의 확률론적 최적화 방법은, 시추공의 공벽에 가해지는 최소 수평 응력(Sh) 및 최대 수평 응력(SH)을 동시에 결정하기 위해서, 탄성파 속도 검층 데이터 및 이미지 검층 데이터 확보 단계; 탄성파 속도 검층 데이터로부터 암석 강도에 대한 확률 분포를 계산하는 단계; 암석 강도에 대한 확률 분포로부터 파쇄폭의 확률 분포를 계산하는 단계; 계산된 파쇄폭의 확률 분포와 이미지 검층 데이터로부터의 파쇄폭의 분산의 차이로부터 목적 함수를 산출하는 단계; 및 최소값을 갖는 목적 함수로부터 최대 수평 응력과 최소 수평 응력을 동시에 산출하는 단계;를 포함하는 것을 특징으로 한다.
여기에서, 본 발명의 바람직한 일 실시예에 따르면, 상기 탄성파 속도 검층 데이터로부터 얻어지는 암석 강도에 대한 확률 분포는, 탄성파 속도 - 암석 강도 경험식을 통해서 얻어질 수 있다.
또한, 본 발명의 바람직한 일 실시예에 따르면, 상기 탄성파 속도 - 암석 강도 경험식은, 다음 수학식 3으로 표현될 수 있다.
[수학식 3]
C0
Figure 112015099543000-pat00001
f(Vp)
여기에서, C0는 암석 강도, Vp는 탄성파 속도.
또한, 본 발명의 바람직한 일 실시예에 따르면, 상기 이미지 검층 데이터는 카메라 혹은 비저항 검층을 통해서 얻어질 수도 있다.
또한, 본 발명의 바람직한 일 실시예에 따르면, 상기 접선 응력(σθθ)이 상기 암석 강도보다 클 때에는 상기 공벽이 파쇄되며, 이 때의 접선 응력은, 다음의 수학식 4로 표현될 수 있다.
[수학식 4]
σθθ = (SH + Sh) - 2 * (SH - Sh) cos (2θ) - Po - Pw.
여기에서, SH는 최대 수평 응력, Sh는 최소 수평 응력을 나타내고, θ는 공벽 내의 각 너비, Po는 공극압, Pw는 시추정의 압력.
또한, 본 발명의 바람직한 일 실시예에 따르면, 상기 암석 강도는 다음의 수학식 5에 의해서 결정될 수 있다.
[수학식 5]
암석 강도 = (SH + Sh) - 2 (SH - Sh) cos (180 - θb) - Po - Pw.
여기에서, θb는 파쇄 각 너비.
또한, 본 발명의 바람직한 일 실시예에 따르면, 계산에 의해서 얻은 이론적인 파쇄폭의 확률 분포로부터 실제 측정에 의해서 얻어진 상기 이미지 검층 데이터로부터의 파쇄폭의 이론적 확률 분포의 차이를 적분하여 산출되는 목적 함수는 다음 수학식 6으로 표현될 수 있다.
[수학식 6]
목적 함수 =
Figure 112015099543000-pat00002
수학식 6에서, 확률 θb 및 실측 θb는, 각각, 계산에 의해서 얻은 이론적인 파쇄폭의 확률 분포 및 실제 측정에 의해서 얻어진 상기 이미지 검층 데이터로부터의 파쇄폭의 이론적 확률 분포에 대응하는 값이다.
또한, 이론적 확률 분포는 가정된 SH와 Sh, 그리고 표준 분포에 따르는 암석의 강도 확률 분포로부터 파쇄 각 너비의 확률 분포를 나타내며, 실측된 확률 분포는 실측된 파쇄 각 너비의 확률 분포를 나타낸다.
기타 실시예의 구체적인 사항은 후술하는 "발명을 실시하기 위한 구체적인 내용"의 항목 및 "도면"의 항목에 포함되어 있다.
본 발명의 이점 및/또는 특징, 그리고 그것들을 달성하는 방법은 첨부되는 도면과 함께 상세하게 후술되어 있는 실시예를 참조하면 명확해질 것이다.
그러나, 본 발명은 이하에서 개시되는 실시예에 한정되는 것이 아니라 서로 다른 다양한 형태로 구현될 것이며, 단지 본 실시예는 본 발명의 개시가 완전하도록 하며, 본 발명이 속하는 기술 분야에서 통상의 지식을 가진 자에게 본 발명의 범주를 완전하게 알려주기 위해 제공되는 것이며, 본 발명은 청구항의 범주에 의해 정의될 뿐이다.
본 발명의 바람직한 실시예에 따르면, 본 발명은 시추공의 공벽의 파쇄폭 및 암석 강도의 확률 분산을 이용하여 현장 응력(in situ stress)에 대한 최대 수평 응력값과 최소 수평 응력값을 동시에 구할 수 있을 뿐만 아니라 이들 응력값에 대한 민감도 및 불확도까지 파악할 수 있으므로, 각 데이터의 신뢰성까지도 제고할 수 있다.
도 1은, 본 발명의 바람직한 일 실시예를 설명하기 위한 시추공의 개략도이다.
도 2는, 시추공에 공벽 파쇄가 발생한 경우를 나타낸 단면도이다.
도 3은, 시추공에 공벽 파쇄가 발생한 경우의 수학적인 모델링을 위해 도시한 개념도이다.
도 4는, 시추공에 공벽 파쇄가 발생한 경우의 공벽 파쇄 부분의 각 너비를 설명하기 위한 그래프이다.
도 5는, 시추공에 공벽 파쇄가 발생한 경우의 이 시추공의 깊이에 따른 소정 구간에서의 공벽 파쇄부의 각 너비가 상이할 수 있음을 나타내는 그래프이다.
도 6은, 시추공에 공벽 파쇄가 발생한 각각의 경우를 중첩시킨 상태를 나타내는 상태도이다.
도 7은, 본 발명의 바람직한 일 실시예에 따른, 탄성파 속도 검층 데이터가 실제 UCS(Uniaxial Compressive Strength, 일축 압축 강도)와 비례하는 관계를 만족하는 양상을 나타낸 그래프이다.
도 8은, 본 발명의 바람직한 일 실시예에 따른, 일축 압축 강도가 소정 구간 내에서 정규 분포를 이루고 있음을 나타내는 그래프이다.
도 9는, 파쇄 각 너비(θ)의 평균값과 암석 강도의 평균값의 상관 관계를 사용하는 종래의 해석 방법을 도시한 그래프로, 무한대의 해가 존재하는 상태를 나타내는 그래프이다.
도 10은, 도 9와는 달리, 본 발명의 바람직한 일 실시예에 따른, 소정 구간에서의 파쇄 각 너비(θ)의 정규 분포와 암석 강도의 정규 분포를 사용한 해석 방법을 도시한 그래프로, 단일한 해가 존재하는 상태를 나타내는 그래프이다.
도 11은, 본 발명의 바람직한 일 실시예에 따른, 소정 구간 내의 높이 밀도와 확률을 누적시켜서 나타낸 그래프이다.
도 12는, 본 발명의 바람직한 일 실시예에 따른, 계산된 파쇄폭의 확률 분포와 이미지 검층 데이터로부터의 파쇄폭의 분산의 차이를 적분하였을 때의 그래프이다.
도 13은, 본 발명의 바람직한 일 실시예에 따른, 시추공벽 파쇄폭 및 암석 강도의 확률 분산을 이용한 현장 응력의 확률론적 최적화 방법의 방법에 대해서 순차적으로 도시한 흐름도이다.
도 14는, 본 발명의 바람직한 일 실시예에 따른, 황색으로 표시되는 목적 함수의 좌표가 최대 수평 응력과 최소 수평 응력임을 나타내는 그래프(1)이다.
도 15는, 본 발명의 바람직한 다른 실시예에 따른, 황색으로 표시되는 목적 함수의 좌표가 최대 수평 응력과 최소 수평 응력임을 나타내는 그래프(2)이다.
이하, 첨부 도면을 참조하여 본 발명의 바람직한 여러 가지 실시예에 대해서 상세하게 설명하기로 한다.
상세한 설명에 들어가기 전에, 본 명세서에서 사용된 용어나 단어는 통상적이거나 사전적인 의미로 무조건 한정하여 해석되어서는 아니되며, 본 발명의 발명자가 자신의 발명을 가장 최선의 방법으로 설명하기 위해서 각종 용어의 개념을 적절하게 정의하여 사용할 수 있고, 더 나아가 이들 용어나 단어는 본 발명의 기술적 사상에 부합하는 의미와 개념으로 해석되어야 함을 알아야 한다.
즉, 본 명세서에서 사용된 용어는 본 발명의 바람직한 실시예를 설명하기 위해서 사용되는 것일 뿐이고, 본 발명의 내용을 구체적으로 한정하려는 의도로 사용된 것이 아니며, 이들 용어는 본 발명의 여러 가지 가능성을 고려하여 정의된 용어임을 알아야 한다.
또한, 본 명세서에 있어서, 단수의 표현은 문맥상 명확하게 다른 의미로 지시하지 않는 이상, 복수의 표현을 포함할 수 있으며, 유사하게 복수로 표현되어 있다고 하더라도 단수의 의미를 포함할 수 있음을 알아야 한다.
본 명세서의 전체에 걸쳐서 어떤 구성 요소가 다른 구성 요소를 "포함"한다고 기재하는 경우에는, 특별히 반대되는 의미의 기재가 없는 한 임의의 다른 구성 요소를 제외하는 것이 아니라 임의의 다른 구성 요소를 더 포함할 수도 있다는 것을 의미할 수 있다.
더 나아가서, 어떤 구성 요소가 다른 구성 요소의 "내부에 존재하거나, 연결되어 설치된다"고 기재한 경우에는, 이 구성 요소가 다른 구성 요소와 직접적으로 연결되어 있거나 접촉하여 설치되어 있을 수 있고, 일정한 거리를 두고 이격되어 설치되어 있을 수도 있으며, 일정한 거리를 두고 이격되어 설치되어 있는 경우에 대해서는 해당 구성 요소를 다른 구성 요소에 고정 내지 연결시키기 위한 제 3의 구성 요소 또는 수단이 존재할 수 있으며, 이 제 3의 구성 요소 또는 수단에 대한 설명은 생략될 수도 있음을 알아야 한다.
반면에, 어떤 구성 요소가 다른 구성 요소에 "직접 연결"되어 있다거나, 또는 "직접 접속"되어 있다고 기재되는 경우에는, 제 3의 구성 요소 또는 수단이 존재하지 않는 것으로 이해하여야 한다.
마찬가지로, 각 구성 요소 간의 관계를 설명하는 다른 표현들, 즉 "~사이에"와 "바로 ~사이에", 또는 "~에 이웃하는"과 "~에 직접 이웃하는" 등도 마찬가지의 취지를 가지고 있는 것으로 해석되어야 한다.
또한, 본 명세서에 있어서 "일면", "타면", "일측", "타측", "제 1", "제 2" 등의 용어는, 사용된다면, 하나의 구성 요소에 대해서 이 하나의 구성 요소가 다른 구성 요소로부터 명확하게 구별될 수 있도록 하기 위해서 사용되며, 이와 같은 용어에 의해서 해당 구성 요소의 의미가 제한적으로 사용되는 것은 아님을 알아야 한다.
또한, 본 명세서에서 "상", "하", "좌", "우" 등의 위치와 관련된 용어는, 사용된다면, 해당 구성 요소에 대해서 해당 도면에서의 상대적인 위치를 나타내고 있는 것으로 이해하여야 하며, 이들의 위치에 대해서 절대적인 위치를 특정하지 않는 이상은, 이들 위치 관련 용어가 절대적인 위치를 언급하고 있는 것으로 이해하여서는 아니된다.
더욱이, 본 명세서에서는, "…부", "…기", "모듈", "장치" 등의 용어는, 사용된다면, 하나 이상의 기능이나 동작을 처리할 수 있는 단위를 의미하며, 이는 하드웨어 또는 소프트웨어, 또는 하드웨어와 소프트웨어의 결합으로 구현될 수 있음을 알아야 한다.
또한, 본 명세서에서는 각 도면의 각 구성 요소에 대해서 그 도면 부호를 명기함에 있어서, 동일한 구성 요소에 대해서는 이 구성 요소가 비록 다른 도면에 표시되더라도 동일한 도면 부호를 가지고 있도록, 즉 명세서 전체에 걸쳐 동일한 참조 부호는 동일한 구성 요소를 지시하고 있다.
본 명세서의 첨부 도면에서 본 발명을 구성하는 각 구성 요소의 크기, 위치, 결합 관계 등은 본 발명의 사상을 충분히 명확하게 전달할 수 있도록 하기 위해서 또는 설명의 편의를 위해서 일부 과장 또는 축소되거나 생략되어 기술되어 있을 수 있고, 따라서 그 비례나 축척은 엄밀하지 않을 수 있다.
또한, 이하에서, 본 발명을 설명함에 있어서, 본 발명의 요지를 불필요하게 흐릴 수 있다고 판단되는 구성, 예를 들어, 종래 기술을 포함하는 공지 기술에 대한 상세한 설명은 생략될 수도 있다.
이제, 본 발명의 발명자들이 본 발명에 도달하게 된 이론적인 배경에 대해서 간략하게 설명한다.
본 발명의 발명자들은 시추공(10)의 깊이(심도)에 따른 공벽 파쇄의 폭이 일정하지 않다는 점에 주목하였으며, 이와 같이 공벽 파쇄의 폭이 분산되어 나타나고 있다는 점에 대해서 해당 시추공(10)을 이루고 있는 암석 강도가 시추공(10)의 깊이에 따른 분산 영향이라고 판단하였다.
따라서, 종래 사용하고 있었던 공벽 파쇄 폭(즉, 파쇄 각 너비(θb))과 암석 강도의 평균값을 이용하여 수평 응력을 이루고 있는 두 개 성분의 응력값, 즉 최소 응력값과 최대 응력값 중의 하나의 값(크기)을 알고 있을 경우에만 다른 주응력의 크기를 추정하여 계산할 수 있었던 단점을 해소하기 위해서, 이들 두 성분의 평균값 대신에 분산을 이용하면 수평 응력의 두 성분의 크기를 동시에 산정할 수 있으며, 또한 해 주변에서의 민감도와 불확도를 파악할 수 있어, 각 데이터에 대한 신뢰성 평가도 이루어질 수 있을 것으로 기대하였다.
이와 같은 기대에 근거하여, 본 발명의 발명자들은 시추공(10)의 깊이에 따른 구간 별로 해당 암석의 강도는 정규 분포를 이룬다고 가정하였다.
즉, 종래와는 달리 계산의 편의를 위해서 단순하게 평균값에 기초하여 계산하는 것이 아니라, 각 구간별로 해당 구간을 형성하고 있는 암석의 강도에 대해서 모두 정규 분포를 이루고 있다고 가정하였다.
또한, 이와 동시에 공벽 파쇄 폭(즉, 파쇄 각 너비(θb)에 대해서도 동일하게 모두 정규 분포를 이루고 있다고 가정하였다.
이와 같은 가정이 필요 충분 조건으로 충족되기 위해서는, 해당 시추공(10)에 대한 표본, 즉 물리 검층 데이터의 갯수는 충분한 숫자가 확보되어야 하며, 바람직하게는 적어도 30 개 이상 확보되어야 한다.
한편, 본 발명에서는, 공지의 시추공(10)으로부터 얻은 물리 검층 데이터를 사용하고 있으며, 이들 데이터는 모두 정규성 검증을 통과하였다고 간주한다.
또한, 종래로부터 시추공(10)을 이루는 해당 암석의 강도와 탄성파 속도의 관계에 대해서는, 다음 수학식 7로 기술하는 바와 같이 비례하는 관계를 만족하고 있는 것으로 알려져 있다.
[수학식 7]
C0
Figure 112015099543000-pat00003
f(Vp)
여기에서, Vp는 탄성파의 속도, C0는 암석의 강도.
상술한 수학식을 이용하면 탄성파의 속도 데이터로부터 이 속도 데이터에 대해서 선형적인 관계를 만족하는 해당 암석의 강도를 추정할 수 있다.
한편, 본 발명의 바람직한 일 실시예에 따르면, 상술한 수학식 7을 특정 장소에 대해서 적용시킨 경우에 있어서의 관계식은, 예를 들면, 다음 수학식 8로 표현될 수 있다.
[수학식 8]
UCS(L) = 0.5 × (Vp / 1000)3
UCS(U) = 0.00000000125 × Vp 2 .93
여기에서, UCS(Uniaxial Compressive Strength)는 일축 압축 강도의 약자이며, 각각, UCS(L)은 일축 압축 강도의 최소값(L은 Lower bound를 의미)을, UCS(U)는 일축 압축 강도의 최대값(U는 Upper bound를 의미)을 나타내며, 상술한 수학식 8은, 예를 들면, 일본의 남서부 지방에 위치한 난카이(Nankai) 지역의 IODP Hole C0002A에서 얻은 자료에 바탕하여 구체화하였음을 알아야 한다.
도 7은, 본 발명의 바람직한 일 실시예에 따른, 탄성파 속도 검층 데이터가 실제 UCS(Uniaxial Compressive Strength, 일축 압축 강도)와 비례하는 관계를 만족하는 양상을 나타낸 그래프이며, 도 7에 따르면, 적색으로 표시한 탄성파 속도(Vp)는 청색으로 표현한 UCS(U) 및 녹색으로 표현한 UCS(U)와 대략 일치하는 양상을 견조하게 나타내고 있음을 알 수 있다.
즉, 도 7에 기초하면, 탄성파 속도(Vp(m/s))를 알면 일축 압축 강도(UCS)의 범위를, 예를 들면, 수학식 8에서와 같이 구체화하여 산정할 수 있음을 알 수 있다.
참고로, 상기한 식은 상술한 바와 같이 특정 지역의 특정 암석 종류에 대한 경험식이므로 다른 지역의 다른 암석 종류에 대해서는 다른 경험식이 도출될 수도 있음을 알아야 하며, 따라서 다른 지역에 대해서는 별도의 직접 강도 시험을 통해 해당 지역의 특성에 맞는 경험식을 구하는 것이 바람직하다.
이어서, 도 8을 참조하면, 도 8은, 본 발명의 바람직한 일 실시예에 따른, 일축 압축 강도가 소정 구간 내에서 정규 분포를 이루고 있음을 나타내는 그래프이다.
도 8로부터 일축 압축 강도(UCS) 값을 누적하여 그래프로 도시하는 경우에 정규 분포의 양상을 나타내고 있음을 알 수 있으며, 이는 일축 압축 강도(UCS)가 정규 분포를 이루고 있을 것이라는 본 발명의 발명자들의 최초 가정과 일치하는 바임을 알 수 있다.
다음으로, 도 9를 참조하기로 한다.
도 9는, 파쇄 각 너비(θ)의 평균값과 암석 강도의 평균값의 상관 관계를 사용하는 종래의 해석 방법을 도시한 그래프로, 무한대의 해가 존재하는 상태를 나타내는 그래프이다.
도 9로부터, 암석의 강도(좌상단 적색 그래프)와 파쇄 각 너비(우하단 자색 그래프) 모두 정규 분포를 이루고 있으나, 종래와 같이 암석의 평균 강도(average strength)와 평균 파쇄 각 너비(θ)만 사용하여 분석하고 있기 때문에 그래프 전체의 다수의 지점에서 서로 만나는 것을 확인할 수 있다.
즉, 도 9에 있어서는 종래와 같이 암석의 강도와 파쇄 각 너비에 대해서 단순히 평균값만 사용하고 있기 때문에, 하나의 교차점을 지나는 함수가 무한대로 존재한다는 것을 보여주고 있다.
이와 같은 도 9의 그래프와는 달리, 도 10은 본 발명의 바람직한 실시예를 도해한 그래프로서, 무한대의 해가 아니라 단일한 해가 존재함을 나타내는 그래프이다.
도 10은, 도 9와는 달리, 본 발명의 바람직한 일 실시예에 따른, 소정 구간에서의 파쇄 각 너비(θ)의 정규 분포와 암석 강도의 정규 분포를 사용한 해석 방법을 도시한 그래프로, 단일한 해가 존재하는 상태를 나타내는 그래프이다.
도 10에서는, 동일한 확률을 갖는 암석 강도와 공벽 파쇄 각 너비의 교차점을 이으면 하나의 함수만이 존재한다는 것을 보여주고 있으며, 예를 들면, 하나의 함수는 굵은 청색 곡선을 따르는 수직선 중의 적색으로 나타낸 선분에 의해서 결정될 수 있다.
따라서, 도 10의 그래프에 따르면, 확률론적으로 최적화된 하나의 해만 존재함을 알 수 있다.
다음으로, 도 11을 참조하여 본 발명의 바람직한 일 실시예에 대해서 설명기로 한다.
도 11은, 본 발명의 바람직한 일 실시예에 따른, 소정 구간 내의 높이 밀도와 확률을 누적시켜서 나타낸 그래프이다.
도 11은, Sh가 26 MPa일 때의 SH의 변동폭(ΔSH)을 0.05 MPa로 하였을 때의 일례를 나타내고 있으며, 가로축은 파쇄 각 너비를 나타내고, 세로축은 높이를 누적시킨 밀도(density)를 나타내고 있다.
도 11로부터, 파쇄 각 너비는 대략 50°부터 90°까지 표시되고, 높이(height)는 제로(0)에서 17까지 표시되며, 특히, 누적 확률을 나타낸 녹색으로 표시한 실선으로부터, 각각의 누적 확률이 최대 높이에 도달할 때까지 일정하게 수렴함을 알 수 있다.
참고로, 본 발명에 사용한 물리 검층 자료는, 상술한 바와 같이 IODP Hole C0002A에서 얻은 자료에 바탕하였으며, 특히 해당 시추정에 대해서 분석 높이를 30 m 단위로 설정하여 자료를 분석하였다.
이때, 동일한 너비를 갖는 공벽 파쇄의 높이를 모두 더하여서 30 m로 나누어진 값을 도 11에 있어서 높이 밀도(density in height, m)로 정의하였으며, 예를 들어, 30 m 전구간에서의 공벽 파쇄의 너비가 같다면 그 너비의 높이 밀도는 1이 됩니다.
이때, 도 11의 그래프 좌측의 수직축에 나타낸 바와 같이, 이들 높이 밀도를 누적시키면, 자색으로 나타낸 막대 그래프를 얻을 수 있다.
한편, 도 12는, 본 발명의 바람직한 일 실시예에 따른, 계산된 파쇄폭의 확률 분포와 이미지 검층 데이터로부터의 파쇄폭의 분산의 확률 분포의 차이를 적분하였을 때의 그래프이다.
도 12는, 도 11에 나타낸 그래프에 대해서, 본 발명의 바람직한 일 실시예의 목적 함수(objective function)를 이용하여 도시한 그래프이다.
도 12는, 도 11과 마찬가지로, Sh가 26 MPa일 때의 SH의 변동폭(ΔSH)을 0.05 MPa로 하였을 때의 일례를 나타내고 있으며, 자색으로 나타낸 세로축의 값 중에서 최소값을 찾았을 때의 SH가 28.5 MPa인 것을 나타내고 있다.
상술한, 도 5 및 도 6에 나타낸 원자료(raw data)를 이용하여 실제 원자료로부터 최소 수평 응력(Sh) 및 최대 수평 응력(SH)을 구하는 실제 방법, 즉 도 12에서의 목적 함수의 사용에 대해서는 도 13의 기재를 참조하여 상세하게 설명하기로 한다.
도 13은, 본 발명의 바람직한 일 실시예에 따른, 시추공벽 파쇄폭 및 암석 강도의 확률 분산을 이용한 현장 응력의 확률론적 최적화 방법에 대해서 순차적으로 도시한 흐름도이다.
도 13에 따르면, 본 발명의 바람직한 일 실시예에 따른, 시추공벽 파쇄폭 및 암석 강도의 확률 분산을 이용한 현장 응력의 확률론적 최적화 방법은, 탄성파 속도 검층 데이터 및 이미지 검층 데이터 (파쇄폭 데이터) 확보 단계(S100), 탄성파 속도 검층 데이터로부터 암석 강도에 대한 확률 분포를 계산하는 단계(S120), 암석 강도에 대한 확률 분포로부터 파쇄폭의 확률 분포를 계산하는 단계(S140), 계산된 파쇄폭의 확률 분포와 이미지 검층 데이터로부터의 파쇄폭의 분산의 차이로부터 목적 함수를 산출하는 단계(S160), 및 최소값을 갖는 목적 함수로부터 최대 수평 응력과 최소 수평 응력을 동시에 산출하는 단계(S180)를 포함하고 있다.
이하에서는, 본 발명의 특징적인 구성에 대해서 나타내고 있는 도 13의 각 단계의 구성에 대해서 더욱 상세하게 설명하기로 한다.
먼저, 탄성파 속도 검층 데이터 및 이미지 검층 데이터 (파쇄폭 데이터) 확보 단계(S100)는, 시추공(10)에 대한 탄성파 속도 검층 데이터와 이미지 검층 데이터를 확보하는 단계임을 알아야 한다.
본 단계(S100)에서 얻어지는 탄성파 속도 검층 데이터는 시추공(10)에 대해서 통상적으로 구해지는 물리 검층 데이터이며, 일정 구간, 즉 소정의 범위 내에서 측정된 탄성파 속도 검층 데이터를 이용하면, 예를 들면, 상술한 수학식 3과 같은 탄성파 속도 - 암석 강도 경험식을 통해서, 시추공(10) 내의 소정 구간을 이루는 암석의 강도에 대한 확률 분포를 얻을 수 있다.
또한, 이미지 검층 데이터는, 특히 도 3에 나타낸 바와 같이, 파쇄부(14; 16)에 대한 파쇄폭, 더욱 구체적으로는 파쇄 각 너비(θb) 데이터이다.
이미지 검층 데이터는, 통상, 카메라를 통해서 시추공(10)의 공벽(12)을 360° 전방향을 조사하여 얻은 데이터이므로, 이 이미지 검층 데이터로부터 시추공(10) 내의 해당 구간 전체의 공벽(12)에 형성된 파쇄부(14; 16)의 파쇄폭에 대한 수치 데이터를 얻을 수 있다.
다음으로, 탄성파 속도 검층 데이터로부터 암석 강도에 대한 확률 분포를 계산하는 단계(S120)가 수행될 수 있다.
본 단계(S120)에서는, 상술한 바와 같이, 소정의 범위 내에서 측정된 탄성파 속도 검층 데이터를 이용하여, 탄성파 속도 - 암석 강도 경험식을 통해서, 시추공(10) 내의 소정 구간을 이루는 암석의 강도에 대한 확률 분포를 계산한다.
본 단계(S120)에서 얻어지는 암석 강도에 대한 확률 분포에 대해서, 본 발명의 발명자들은, 상술한 바와 같이, 이들 확률 분포가 정규 분포(normal distribution)를 이루고 있다고 간주하였다.
즉, 탄성파 속도 - 암석 강도의 경험식은 암석의 종류와 퇴적 환경에 따라 달라지기 때문에, 탄성파 속도로부터 구해진 특정 구간의 암석 강도가 표준 분포(Normal distribution)를 갖는다고 가정하고 평균과 표준 편차로부터 표준 확률 분포를 구한 다음, 이를 이하에 기재하는 수학식 9에 대입하면 시추공 공벽 파쇄의 폭을 확률로 나타낼 수 있다.
이 확률과 실제 측정된 폭의 비율을 비교하여 그 차이의 전체 합이 최소가 되는 지점으로부터 최대 수평 주응력과 최소 수평 주응력을 한 번에 구한다.
다음으로, 암석 강도에 대한 확률 분포로부터 파쇄폭의 확률 분포를 계산하는 단계(S140)가 수행될 수 있다.
본 단계(S140)에서는, 상술한 암석 강도에 대한 확률 분포로부터 파쇄폭의 확률 분포는, 예를 들면, 다음 수학식 9를 통해서 얻을 수 있다.
[수학식 9]
θb(%) = 180 - cos-1 (SH + Sh - Po - Pw - 강도(%) / 2(SH - Sh))
수학식 9로부터, 도 4에 나타낸 그래프 및 이들을 복수개 중첩한 도 5에 나타낸 그래프로 나타낸 확률 분포와 유사한 확률 분포를 얻을 수 있다.
이때, 얻어진 확률 분포는 정확한 값을 나타내는 것이 아니라 이들 값이 존재하는 범위에 대해서 정규 분포 곡선으로 나타낸 것임을 알아야 한다.
즉, 정확한 값을 알기 위해서는 정규 분포 곡선을 분석하여야 하지만, 종래에는 이와 같은 절차를 수행하지 않고, 단순하게 평균값(μ, 정규 분포 곡선의 가운데 부분의 값)만을 취하고 있었다.
따라서, 본 발명의 발명자들은 종래 평균값만에 의한 불확실한 추정치에서 벗어나서 정확한 최소 수평 응력(Sh) 및 최대 수평 응력(SH)을 한번에 계산하고자 본 발명 특유의 목적 함수를 창출하였다.
다음으로, 계산된 파쇄폭의 확률 분포와 이미지 검층 데이터로부터의 파쇄폭의 분산의 차이로부터 목적 함수를 산출하는 단계(S160)에서는, 상술한 단계에서 계산하여 얻은 파쇄폭의 확률 분포에 대해서, 이미지 검층 데이터로부터 얻은 파쇄폭의 분산과의 차이를 이용하여 목적 함수를 산출할 수 있다.
본 발명의 바람직한 일 실시예에 따르면, 이 목적 함수는 다음 수학식 10과 같이 정의될 수 있다.
[수학식 10]
목적 함수 =
Figure 112015099543000-pat00004
수학식 10은, 시추공(10) 내의 동일한 구간에 대한 이미지 검층 데이터에서 구한 동일 구간의 파쇄폭의 분산과 이론적 확률 분포의 차이로부터 구해지는 목적 함수(objective function)를 나타내고 있다.
마지막으로, 최소값을 갖는 목적 함수로부터 최대 수평 응력과 최소 수평 응력을 동시에 산출하는 단계(S180)가 수행될 수 있다.
목적 함수를 풀면, 즉 해(解)를 구하면 에러 그래프(error graph)가 생성되며, 이 에러 그래프로부터 최소값을 찾으면 최소 수평 응력(Sh) 및 최대 수평 응력(SH)을 각각 구할 수 있다.
여기에서, 최소값은 에러 그래프에 첨부되는 에러 레벨(error level)이 최소가 되는 값으로 결정되는 것이 바람직하며, 이에 대해서는 도 12를 참조하여 설명한 바가 있다.
따라서, 수학식 10에 나타낸 목적 함수의 값이 최소값이 되는, 즉 계산된 파쇄폭의 확률 분포와 이미지 검층 데이터로부터 얻은 실제 측정치의 분산의 차이가 최소값이 되는 지점에서 최대 수평 응력 및 최소 수평 응력을 동시에 결정할 수 있다.
이에 대해서, 도 14 및 도 15를 참조하여 최대 수평 응력 및 최소 수평 응력의 동시 결정에 대해서 더욱 상세하게 설명하기로 한다.
도 14는, 본 발명의 바람직한 일 실시예에 따른, 황색으로 표시되는 목적 함수의 좌표가 최대 수평 응력과 최소 수평 응력임을 나타내는 그래프(1)이고, 도 15는, 본 발명의 바람직한 다른 실시예에 따른, 황색으로 표시되는 목적 함수의 좌표가 최대 수평 응력과 최소 수평 응력임을 나타내는 그래프(2)이다.
도 14 및 도 15에 있어서, SHmax은 최대 수평 응력, Shmin은 최소 수평 응력, Effective SHmax은 유효 최대 수평 응력(SHmax - Po), Effective Shmin은 유효 최소 수평 응력(Shmin - Po), Effective Sv는 유효 연직 응력(Sv - Po)을 나타낸다.
이때, 유효 연직 응력은, 가로축과 세로축에서 공통적으로 나타나고 있어서, 상술한 바와 같이 본 발명의 설명에서는 특별한 의미가 없음을 언급하여 둔다.
또한, 도 14 및 도 15에 있어서, 우측의 수직 바(bar)는 에러 레벨(error level)을 나타내며, 하단(예컨대, 청색)은 에러가 작다는 것을 의미하고, 상단(예컨대, 시안색)으로 갈수록 에러가 큰 것을 의미한다.
먼저, 본 발명에 따른 목적 함수는 확률 계산에 따른 공벽 파쇄 각 너비의 확률값으로부터 실측, 즉 물리 검층 자료로부터 얻은 공벽 파쇄 각 너비의 확률값의 차이로부터 얻어지는 함수이다.
이 목적 함수는, 계산된 파쇄폭의 확률 분포와 이미지 검층 데이터로부터의 파쇄폭의 분산의 차이를 적분한 함수(예컨대, 수학식 6 참조)로 표현됨을 알아야 하며, 이 때 목적 함수가 최소값을 갖는 지점(도 14 및 도 15에 있어서, 원형으로 표시한 황색 지점)의 좌표가 최대 수평 응력과 최소 수평 응력으로 결정될 수 있다.
또한, 본 발명의 일 실시예에 따르면, 상술한 목적 함수로부터 해(解)의 민감도(sensitivity) 및 이 해의 불확도(uncertainty)도 동시에 산정할 수 있으며, 이때 상술한 방법에 의해서 산정된 최소 수평 응력(Sh) 및 최대 수평 응력(SH)의 신뢰성(confidence)까지도 평가할 수 있다.
예를 들면, 도 15를 참조하면, 최대 수평 주응력과 최소 수평 주응력은 황색으로 표시된 지점의 좌표로 결정이 되지만, 이 황색 지점 주변의 기다란 청색 지대는 사실상 에러의 범위가 황색 지점의 에러 범위와 크게 다르지 않기 때문에 최소 수평 주응력의 범위는 이보다 훨씬 넓은 것을 알 수 있다.
즉, 에러의 크기가 최소 수평 주응력과의 민감도가 떨어지기 때문에 불확도는 훨씬 크다고 할 수 있다.
반면, 도 14에 나타낸 에러의 크기는 최대 수평 주응력과 최소 수평 주응력에 대해 민감도가 크기 때문에 불확도는 이보다 작다고 할 수 있다.
이때, 도면의 우하단의 황색 삼각형 영역은 최소 수평 응력이 최대 수평 응력보다 커지는 영역을 의미하고 있어, 물리적으로는 존재하지 않는 영역임을 알아야 한다.
또한, 도면의 좌상단의 삼각형 영역은 실제로 응력이 존재하는 영역이며, 도면 우측에 나타낸 에러 레벨로부터 알 수 있는 바와 같이, 청색 부분은 에러가 작으며, 시안색 부분으로 가면서 에러가 커지는 양상을 보여주고 있다.
이 때, 시안색을 지나서 청색 부분에서의 등고선으로 나타낸 부분에 있어서, 등고선이 밀집되어 있는 부분은 에러의 크기가 급격히 변동하는 영역으로 상대적으로 민감도가 큰 영역을 나타낸다.
이에 대해서 더욱 상세하게 설명하자면, 도 14의 경우 청색으로 표시된 기다란 영역의 장축 방향으로는 등고선이 존재하지 않기 때문에 민감도는 낮고, 이와 90 도를 이루는 축 방향으로는 등고선이 많이 지나가기 때문에 민감도는 매우 높음을 알 수 있다.
이때, 민감도가 낮으면 동일한 에러 부분에 대하여 응력의 영역이 커지므로 불확도는 높아짐을 알아야 한다.
참고로, 본 발명에서의 민감도는 '에러의 증감/응력의 증감'으로 정의된다.
따라서, 좁은 응력 범위에서 에러가 급격히 증가하면, 민감도는 커지게 되고, 이 경우 불확도는 응력이 좁은 영역으로 한정되기 때문에 불확도는 떨어지며, 반대의 경우, 즉 넓은 응력 범위에서 에러의 변화가 적으면 민감도는 작아지고, 이 때 불확도는 넓은 영역 어디에나 답이 될 수 있으므로 불확도는 커지게 된다.
이상, 일부 예를 들어서 본 발명의 바람직한 여러가지 실시예에 대해서 설명하였지만, 본 "발명을 실시하기 위한 구체적인 내용"에 기재된 여러 가지 다양한 실시예에 관한 설명은 예시적인 것에 불과한 것이며, 본 발명이 속하는 기술 분야에서 통상의 지식을 가진 자라면 이상의 설명으로부터 본 발명을 다양하게 변형하여 실시하거나 본 발명과 균등한 실시를 행할 수 있다는 점을 잘 이해하고 있을 것이다.
또한, 본 발명은 다른 다양한 형태로 구현될 수 있기 때문에 본 발명은 상술한 설명에 의해서 한정되는 것이 아니며, 이상의 설명은 본 발명의 개시 내용이 완전해지도록 하기 위한 것으로 본 발명이 속하는 기술 분야에서 통상의 지식을 가진 자에게 본 발명의 범주를 완전하게 알려주기 위해 제공되는 것일 뿐이며, 본 발명은 청구범위의 각 청구항에 의해서 정의될 뿐임을 알아야 한다.
10 : 시추공
12 : 공벽
14 : 파쇄부
16 : 파쇄부
18 : 중앙 구멍
S100 : 탄성파 속도 검층 데이터 및 이미지 검층 데이터 (파쇄폭 데이터) 확보 단계
S120 : 탄성파 속도 검층 데이터로부터 암석 강도에 대한 확률 분포를 계산하는 단계
S140 : 암석 강도에 대한 확률 분포로부터 파쇄폭의 확률 분포를 계산하는 단계
S160 : 계산된 파쇄폭의 확률 분포와 이미지 검층 데이터로부터의 파쇄폭의 분산의 차이로부터 목적 함수를 산출하는 단계
S180 : 최소값을 갖는 목적 함수로부터 최대 수평 응력과 최소 수평 응력을 동시에 산출하는 단계

Claims (7)

  1. 시추공의 공벽에 가해지는 최소 수평 응력(Sh) 및 최대 수평 응력(SH)을 동시에 결정하기 위해서,
    탄성파 속도 검층 데이터 및 이미지 검층 데이터 확보 단계;
    탄성파 속도 검층 데이터로부터 암석 강도에 대한 확률 분포를 계산하는 단계;
    암석 강도에 대한 확률 분포로부터 파쇄폭의 확률 분포를 계산하는 단계;
    계산된 파쇄폭의 확률 분포와 이미지 검층 데이터로부터의 파쇄폭의 분산의 차이로부터 목적 함수를 산출하는 단계; 및
    최소값을 갖는 목적 함수로부터 최대 수평 응력과 최소 수평 응력을 동시에 산출하는 단계;를 포함하며,
    상기 최소 수평 응력(Sh)이 상기 암석 강도보다 클 때에는 상기 공벽이 파쇄되며, 이 때의 접선 응력(σθθ)은, 다음의 수학식 1로 표현되는 것을 특징으로 하는,
    시추공벽 파쇄폭 및 암석 강도의 확률 분산을 이용한 현장 응력의 확률론적 최적화 방법.

    [수학식 1]
    σθθ = (SH + Sh) - 2 * (SH - Sh) cos (2θ) - Po - Pw.
    여기에서, SH는 최대 수평 응력, Sh는 최소 수평 응력, θ는 공벽 내의 각 너비, Po는 공극압, Pw는 시추정의 압력.
  2. 청구항 1에 있어서,
    상기 탄성파 속도 검층 데이터로부터 얻어지는 암석 강도에 대한 확률 분포는, 서로 비례하는 관계를 만족하는 탄성파 속도 - 암석 강도 경험식을 통해서 얻어지는 것을 특징으로 하는,
    시추공벽 파쇄폭 및 암석 강도의 확률 분산을 이용한 현장 응력의 확률론적 최적화 방법.
  3. 삭제
  4. 청구항 1에 있어서,
    상기 이미지 검층 데이터는 카메라를 통해서 얻어지는 것을 특징으로 하는,
    시추공벽 파쇄폭 및 암석 강도의 확률 분산을 이용한 현장 응력의 확률론적 최적화 방법.
  5. 삭제
  6. 청구항 1에 있어서,
    상기 암석 강도는 다음의 수학식 2에 의해서 결정되는 것을 특징으로 하는,
    시추공벽 파쇄폭 및 암석 강도의 확률 분산을 이용한 현장 응력의 확률론적 최적화 방법.

    [수학식 2]
    암석 강도(C0) = (SH + Sh) - 2 (SH - Sh) cos (180 - θb) - Po - Pw.
    여기에서, SH는 최대 수평 응력, Sh는 최소 수평 응력, θb는 파쇄 각 너비, Po는 공극압, Pw는 시추정의 압력.
  7. 청구항 1에 있어서,
    계산에 의해서 얻은 이론적인 파쇄폭의 확률 분포로부터 실제 측정에 의해서 얻어진 상기 이미지 검층 데이터로부터의 파쇄폭의 이론적 확률 분포의 차이를 적분하여 산출되는 목적 함수는 다음 수학식 3으로 표현되는 것을 특징으로 하는,
    시추공벽 파쇄폭 및 암석 강도의 확률 분산을 이용한 현장 응력의 확률론적 최적화 방법.

    [수학식 3]
    목적 함수 =
    Figure 112016011746044-pat00006
    .
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