KR101584723B1 - 국부영역의 곡률값을 이용한 자유곡면 형상 측정 방법 - Google Patents

Abstract

본 발명은 국부영역의 곡률값을 이용한 자유곡면 형상 측정 방법에 관한 것이다. 본 발명의 목적은 비교적 간편한 과정을 통해 자유곡면의 형상을 정확하게 측정할 수 있는 자유곡면 형상 측정방법을 제공하는 것이다. 본 발명의 다른 목적은 측정 대상 곡면의 국부영역으로부터 인접한 국부영역 간에 x-y방향으로 조합할 수 있는 자유곡면 형상 측정방법을 제공하는 것이다. 이를 위해, 본 발명에 따른 자유곡면 형상 측정 방법은 측정 대상 자유곡면을 가상의 x-y 평면 내 다수의 미세 국부영역으로 분할하는 단계; 상기 다수의 미세 국부영역 각각에 대해 x방향 곡률값 및 y방향 곡률값을 측정하는 단계; 상기 x방향 곡률값 및 y방향 곡률값에 기초하여 상기 측정 대상 자유곡면의 x축 곡률값 매트릭스 맵과 y축 곡률값 매트릭스 맵을 생성하는 단계; 상기 x축 곡률값 매트릭스 맵과 상기 y축 곡률값 매트릭스 맵으로부터 프레네 방정식을 이용하여 x축 경사값 매트릭스 맵과 y축 경사값 매트릭스 맵을 생성하는 단계; 상기 x축 경사값 매트릭스 맵과 상기 y축 경사값 매트릭스 맵을 적분하여 측정 대상 자유곡면의 형상 매트릭스를 생성하는 단계를 포함한다.

Description

국부영역의 곡률값을 이용한 자유곡면 형상 측정 방법{MEASURING METHOD OF FREEFORM CURVED SURFACE USING CURVATURE OF A PART AREA}

본 발명은 국부영역의 곡률값을 이용한 자유곡면 형상 측정 방법에 관한 것이다.

평면 또는 구면 형상은 측정 대상물에 빛을 조사하여 반사된 파면과 그 기준면(평면, 구면)과의 차이를 추출하는 과정을 거쳐 그 형상을 비교적 쉽고 정밀하게 측정할 수 있다. 반면, 비구면 또는 자유곡면의 경우에는 측정 대상물에 반사된 빛이 기준면으로부터 벗어나는 정도가 크기 때문에 한 번의 빛 조사로써 전체적인 형상을 측정하는 것이 불가능하다.

그래서 비구면 또는 자유곡면을 측정할 때는 기준면과의 파면 광경로차를 극복하기 위해 컴퓨터 홀로그램(CGH)와 같은 보정 광학계를 사용하거나, 접촉식 3차원 측정기 등을 이용하기도 하지만, 이러한 형상 측정 방법은 부대시설 및 비용 측면에서 효율이 낮으며, 그럼에도 불구하고 측정값이 부정확하다는 한계가 있다.

한편, 측정 대상 곡면의 국부영역을 조사하여 전체 곡면 형상을 측정하고자 하는 개념도 제시된 바가 있으나, 아직 기초적인 수준에 불과하여 측정값으로부터 한축 방향으로만 복원이 가능했다.

본 발명의 목적은 비교적 간편한 과정을 통해 자유곡면의 형상을 정확하게 측정할 수 있는 자유곡면 형상 측정방법을 제공하는 것이다.

본 발명의 다른 목적은 측정 대상 곡면의 국부영역으로부터 인접한 국부영역 간에 x-y방향으로 조합할 수 있는 자유곡면 형상 측정방법을 제공하는 것이다.

본 발명에 따른 자유곡면 형상 측정 방법은 측정 대상 자유곡면을 가상의 x-y 평면 내 다수의 미세 국부영역으로 분할하는 단계; 상기 다수의 미세 국부영역 각각에 대해 x방향 곡률값 및 y방향 곡률값을 측정하는 단계; 상기 x방향 곡률값 및 y방향 곡률값에 기초하여 상기 측정 대상 자유곡면의 x축 곡률값 매트릭스 맵과 y축 곡률값 매트릭스 맵을 생성하는 단계; 상기 x축 곡률값 매트릭스 맵과 상기 y축 곡률값 매트릭스 맵으로부터 프레네 방정식을 이용하여 x축 경사값 매트릭스 맵과 y축 경사값 매트릭스 맵을 생성하는 단계; 및 상기 x축 경사값 매트릭스 맵과 상기 y축 경사값 매트릭스 맵을 적분하여 측정 대상 자유곡면의 형상 매트릭스를 생성하는 단계를 포함한다.

여기서, 상기 곡률값을 측정하는 단계는 상기 다수의 미세 국부영역 각각에 대한 삼차원 형상 측정정보를 획득하는 단계와 상기 각 삼차원 형상 측정정보로부터 상기 각 국부영역에 대한 x방향 곡률값 및 y방향 곡률값을 산출하는 단계를 포함하는 것이 각 국부영역에 대한 x방향 곡률과 y방향 곡률을 산출하는데 유리하다.

그리고 상기 삼차원 형상 측정정보를 획득하는 단계는 백색광 간섭계를 이용하여 상기 삼차원 형상 측정정보를 획득하는 것이 측정 대상 국부영역과 센싱부 사이 거리에 영향을 받지 않으면서 보다 정확한 곡률을 결정할 수 있다.

본 발명에 따른 자유곡면 형상 측정 방법은 비교적 간편한 과정을 통해 자유곡면의 형상을 정확하게 측정할 수 있고, 측정 대상 곡면의 국부영역으로부터 인접한 국부영역 간에 x-y방향으로 조합할 수 있다.

도 1은 본 발명에 따른 자유곡면 형상 측정 시스템을 나타낸 개략도이고,
도 2는 측정 대상을 다수의 미세 국부영역으로 분할하여 나타낸 개념도이고,
도 3은 본 발명에 따른 자유곡면 형상 측정 방법의 순서도이고,
도 4는 이미지로 표현한 순서도이며,
도 5는 센싱부가 측정 대상 곡면의 국부영역에 대한 곡률 반지름을 측정하는 모습을 개략적으로 나타낸 개념도이다.

도 1은 본 발명에 따른 자유곡면 형상 측정 시스템을 나타낸 개략도이며, 도 2는 측정 대상을 다수의 미세 국부영역으로 분할하여 나타낸 개념도이다.

이들 도면에 도시된 바와 같이, 본 시스템은 측정 대상 곡면(C)의 표면에 근접한 상태에서 국부영역(A)의 중심부(8)를 기준으로 조사하며, 해당 국부영역(A)에 대한 삼차원 형상의 측정정보를 생성할 수 있는 센싱부(10)를 갖는다.

센싱부(10)는 백색광 간섭계로 구비되는 것이 바람직하다. 백색광 간섭계는 짧은 가간섭거리(coherence length)를 갖는 백색광을 갖는 광원으로 한 간섭계로서, 광원으로부터 출발한 백색광이 간섭대물렌즈 내에 존재하는 광분할기(Beam splitter)에 의해 각각 기준 거울(Reference beam)과 측정시편(Object)의 두 방향으로 분할된다. 기준거울에 의해 반사된 기준광과 측정시편에 반사된 측정광이 간섭하여 결상장치에 간섭무늬를 형성시키는데, 백색광의 짧은 가간섭성의 특징으로 인하여, 분할된 두 광의 경로차가 수 마이크로를 벗어나면 간섭무늬는 발생하지 않으며, 두 광경로가 정확하게 일치할 때 최고의 간섭무늬를 형성한다. 간섭대물렌즈에 부착된 압전소자(PZT actuater)를 구동시켜 측정광경로를 변화시킴에 따라 최대 간섭무늬가 발생하는 지점을 형상의 높이로 결정한다.

이러한 백색광 간섭계는 압전소자를 이용하여 광축방향으로 주사하며 형상을 측정하는 방식이기 때문에 국부영역의 곡률을 결정할 때, 간섭대물렌즈의 초기 위치와 곡률값 사이에 상호 독립성이 유지되는 장점을 가진다. 반면, 트와이만-그린 간섭계는 가간섭이 큰 레이저를 사용하며, 평면 측정광을 사용하는 특성이 있어 대물렌즈의 초기위치가 곡률값 결정에 큰 영향을 주는 결과를 준다.

센싱부(10)는 센싱부(10)를 x축 방향 및 y축 방향으로 이동시키는 이동부(15)와 결합된다. 센싱부(10)와 이동부(15)는 제어부(20)와 연결되어 제어부(20)의 제어에 따라 작동된다. 센싱부(10)에서 수집한 각 국부영역에서의 삼차원 형상 측정정보는 제어부(20)로 전송된다.

도 3은 본 발명에 따른 자유곡면 형상 측정 방법을 나타낸 순서도이고, 도 4는 이를 이미지로 표현한 순서도이다. 이들 도면에서 볼 수 있는 바와 같이, 제어부(20)는 도 3에 제시된 순서를 따라 측정 대상 자유곡면(C)의 전체형상을 x-y-z축 좌표 매트릭스 맵으로 표현되는 표면 프로파일을 생성한다.

먼저, 제어부(20)는 측정 대상 곡면(C)을 M*N으로 구성되는 다수의 미세 국부영역(A)으로 분할한다(S1). 이때, 인접한 미세 국부영역(A)들 사이의 거리(s)를 좁혀 상호 조밀하게 분할할수록 최종 정밀도는 향상된다.

측정 대상 곡면(C)이 분할되면, 제어부(20)는 센싱부(10)로 하여금 각 미세 국부영역(A)을 순차적으로 조사할 수 있도록 센싱부(10)의 x-y평면 상 이동경로를 설정한다. 그리고 제어부(20)는 이동부(15)를 이용하여 센싱부(10)를 상기 이동경로를 따라 이동시키면서, 센싱부(10)가 각 국부영역(A)의 중심에 위치했을 때 각 국부영역(A)에 대한 삼차원 형상 측정정보를 생성하도록 제어한다. 센싱부(10)가 생성한 각 국부영역(A)에 대한 삼차원 형상 측정정보는 제어부(20)로 전송된다(S2). 여기서, 삼차원 형상 측정정보는 화소당 x, y, z값의 집합체로써 삼차원 이미지 형상으로 표현된다.

제어부(20)는 각 국부영역(A)에 대한 삼차원 형상 측정정보로부터 x방향과 y방향으로 각각 원맞춤(Circle fitting)을 한 다음 각 원맞춤된 원의 반지름 Rx, Ry를 [수학식 1]과 [수학식 2]에 산입하여 x방향 곡률값 Kx와 y방향 곡률값 Ky를 산출한다(S3).

이렇게 각 국부영역(A)에 대한 x방향 곡률값과 y방향 곡률값을 산출하면, 이를 모아 [수학식 3] 및 [수학식 4]와 같은 x방향 곡률 매트릭스 맵과 y방향 곡률 매트릭스 맵을 생성한다(S4).

여기서 I, j는 각 국부영역의 측정지점을 표시하는 인덱스 수(Index number)이다. 그리고 [수학식 3]과 [수학식 4]의 x방향 곡률 매트릭스 맵과 y방향 곡률 매트릭스 맵으로부터 [수학식 5]와 [수학식 6]과 같은 프레네 방정식(Frenet's Equation)의 솔루션을 이용하여 x방향 경사 매트릭스 맵과 y방향 경사 매트릭스 맵을 생성한다. 즉, [수학식 5]에 각 인덱스 수(Index number)에 해당하는 x방향 곡률값을 넣어 곡률의 적분값을 산출하고, 이를 다시 [수학식 6]에 대입하여 각 인덱스 수에 해당하는 국부영역에서의 x방향 경사값을 산출한다. y방향의 경사값을 산출하는 방식도 마찬가지다.

이렇게 산출되는 각 국부영역에서의 x방향 경사값과 y방향 경사값은 수집되어 x방향 경사 매트릭스 맵과 y방향 경사 매트릭스 맵을 구성한다. x방향 경사 매트릭스 맵과 y방향 경사 매트릭스 맵은 각각 [수학식 7]과 [수학식 8]로 표현된다(S5).

그리고 [수학식 7]과 [수학식 8]로 표현되는 두 경사 매트릭스 맵으로부터 사우스웰 적분법(Southwell's integration) 또는 심슨 적분법(Simpson integration)을 이용하여 [수학식 9]와 같은 측정 대상 자유곡면의 전체형상에 대한 매트릭스 맵 P를 생성한다. 이들 적분법은 수학적 혹은 공학적 매트릭스 해석 분야에서 널리 이용되는 적분법이다. 예를 들어, 사우스웰 적분법은 사우스웰의 논문 "W.H Southwell, 'Wavefront estimation from wave-front slope measurements', JOSA 70(8), 998-1006, 1980"을 참고한다.(S6).

생성된 형상은 제어부(20)와 연결된 출력부(30)에 전송되어 디스플레이 상에서 이미지로 표현된다. 여기서, 각 인덱스 수에 해당하는 P값은 Z(x, y)를 의미한다.

본 발명은 측정 대상 곡면(C)의 재질에 상관없이 모든 물체에 대해 적용가능하다. 그럼에도 특성상 정밀한 곡면 가공이 필요한 광학식 표면(optical surfaces)에 대해 더욱 적합하게 사용될 수 있다.

C: 측정 대상 곡면 A: 국부 영역
8: 국부영역 중심 10: 센싱부
15: 이동부 20: 제어부
30: 출력부

Claims (3)

1. 자유곡면 형상 측정방법에 있어서,
   측정 대상 자유곡면을 가상의 x-y 평면 내 다수의 미세 국부영역으로 분할하는 단계;
   상기 다수의 미세 국부영역 각각에 대해 x방향 곡률값 및 y방향 곡률값을 측정하는 단계;
   상기 x방향 곡률값 및 y방향 곡률값에 기초하여 상기 측정 대상 자유곡면의 x축 곡률값 매트릭스 맵과 y축 곡률값 매트릭스 맵을 생성하는 단계;
   상기 x축 곡률값 매트릭스 맵과 상기 y축 곡률값 매트릭스 맵으로부터 프레네 방정식을 이용하여 x축 경사값 매트릭스 맵과 y축 경사값 매트릭스 맵을 생성하는 단계;
   상기 x축 경사값 매트릭스 맵과 상기 y축 경사값 매트릭스 맵을 적분하여 측정 대상 자유곡면의 형상 매트릭스를 생성하는 단계를 포함하는 것을 특징으로 하는 자유곡면 형상 측정 방법.
2. 제1항에 있어서,
   상기 곡률값을 측정하는 단계는,
   상기 다수의 미세 국부영역 각각에 대한 삼차원 형상 측정정보를 획득하는 단계;
   상기 각 삼차원 형상 측정정보로부터 상기 각 국부영역에 대한 x방향 곡률값 및 y방향 곡률값을 산출하는 단계를 포함하는 것을 특징으로 하는 자유곡면 형상 측정방법.
3. 제2항에 있어서,
   상기 삼차원 형상 측정정보를 획득하는 단계는 백색광 간섭계를 이용하여 상기 삼차원 형상 측정정보를 획득하는 것을 특징으로 하는 자유곡면 형상 측정방법.

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