KR101548057B1 - Wireless power transport system with multiple resonators - Google Patents

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이정해
김주희
박병철
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홍익대학교 산학협력단
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Abstract

본 발명인 다수의 공진기를 포함하는 무선 전력전송 시스템은, 설계 주파수에 따라 무선으로 전력을 송신하는 소스 공진기; 상기 소스 공진기와 마그네틱 커플링에 의해 전력을 수신하여 중계하는 다수의 중계 공진기; 상기 중계 공진기로부터 전력을 수신하여 부하로 공급하는 수신 공진기; 그리고 상기 설계 주파수에서 최대 효율이 되도록 상기 소스 공진기, 상기 다수의 중계 공진기 및 상기 수신 공진기에 포함된 커패시터 값을 각각 조절하는 공진 제어기를 포함한다.
이와 같이 본 발명에 따르면, 공진기의 개수 증가에 따라 시스템에서 발생하는 최대 효율 발생 주파수 이동 현상이 발생하지 않아 시스템 설계 주파수에서 시스템의 동작을 최적화 할 수 있으며, 공진기의 배치가 변경됨에 따라 감소하는 효율 감소 현상을 개선할 수 있다.
또한, 시스템을 구성하고 있는 공진기들의 배치 및 거리의 변화에 대해 수신부에서의 부하값 조정 없이 최적의 매칭를 할 수 있으며, 다수의 공진기의 커패시터 값을 조정함으로써 다수의 수신부에 전송되는 파워를 원하는 비율로 분배할 수 있다.
A wireless power transmission system including a plurality of resonators according to the present invention includes: a source resonator that wirelessly transmits power according to a design frequency; A plurality of relay resonators for receiving and relaying power by the source resonator and the magnetic coupling; A receiving resonator for receiving power from the relay resonator and supplying the received power to the load; And a resonance controller for respectively adjusting capacitor values included in the source resonator, the plurality of relay resonators, and the reception resonator so as to maximize efficiency at the design frequency.
As described above, according to the present invention, it is possible to optimize the operation of the system at the system design frequency because the maximum efficiency generated frequency transfer phenomenon occurring in the system does not occur as the number of resonators increases. Also, The reduction phenomenon can be improved.
In addition, it is possible to perform optimum matching without adjusting the load value in the receiving part with respect to the arrangement and distance change of the resonators constituting the system, and by adjusting the capacitor values of the plurality of resonators, Can be distributed.

Description

다수의 공진기를 포함하는 무선 전력전송 시스템{WIRELESS POWER TRANSPORT SYSTEM WITH MULTIPLE RESONATORS}[0001] WIRELESS POWER TRANSPORT SYSTEM WITH MULTIPLE RESONATORS [0002]

본 발명은 전력전송 시스템에 관한 것으로서, 더욱 상세하게는 다수의 공진기를 포함하는 3차원 무선 전력전송 시스템에 관한 것이다.The present invention relates to a power transmission system, and more particularly, to a three-dimensional wireless power transmission system including a plurality of resonators.

최근 무선으로 전력을 전송하는 기술에 관한 관심이 점차 증가하고 있다. 특히, 스마트폰, 태블릿 PC, MP3 플레이어 등 다양한 유형의 모바일 디바이스들을 무선으로 충전할 수 있는 무접점 충전 크래들은 최근의 무선 전력전송 기술에 의한 실용적인 어플리케이션 중의 하나이다. 이러한 최근의 무선 전력전송 기술들 중 특징적인 하나는 RF 소자들의 공명(resonance) 특성을 이용하는 것이다.Recently, there has been an increasing interest in the technology of transmitting power wirelessly. In particular, a solid state charging cradle capable of wirelessly charging various types of mobile devices such as smart phones, tablet PCs, and MP3 players is one of the practical applications of the latest wireless power transmission technology. One of these recent wireless power transmission technologies is to take advantage of the resonance characteristics of RF components.

공명 특성을 이용하는 무선 전력전송 시스템은 전력을 공급하는 송신부와 전력을 공급받는 수신부를 포함한다. 기존의 기술에서 송신부와 수신부를 위한 두 개의 공진기만을 이용하여 사용하여 왔으며, 이 경우에는 전력전송을 위한 거리 및 위치에 한계가 있다. 그러므로 거리 증대 및 위치의 자유도를 높이기 위한 여러 가지 방법에 대한 모색이 있었으며, 다수의 공진기를 이용하는 시스템이 제시되고 있다. 이러한 시스템은 송신부와 수신부 사이를 연결해 주는 하나 이상의 중계 공진기를 포함하거나, 다수의 수신기를 포함하여 전체를 하나의 전력전송 시스템으로 설계하는 것으로서 같은 거리에서 기존의 두 개의 공진기만을 포함하는 시스템에 비해 더욱 높은 전송 효율을 나타내거나 여러 개의 수신기에 대한 전송이 가능하다.A wireless power transmission system using resonance characteristics includes a transmitting unit for supplying electric power and a receiving unit for receiving electric power. In the conventional technique, only two resonators for the transmitter and the receiver have been used. In this case, the distance and the position for the power transmission are limited. Therefore, various methods for increasing the distance and the degree of freedom of position have been searched, and a system using a plurality of resonators has been proposed. Such a system includes one or more relay resonators for connecting between a transmitter and a receiver, or designing the entire system including a plurality of receivers as a single power transmission system. In this system, as compared with a system including only two existing resonators at the same distance High transmission efficiency or transmission to multiple receivers is possible.

본 발명의 배경이 되는 기술은 대한민국 공개특허공보 제2011-0004321호(2011.01.13)에 기재되어 있다.The technology that constitutes the background of the present invention is described in Korean Patent Laid-Open Publication No. 2011-0004321 (Jan. 13, 2011).

본 발명이 해결하고자 하는 과제는, 커패시터 값의 제어를 통하여 설계 주파수에서 최적화된 효율을 나타내는 중계 공진기 및 다수의 부하에 일정 비율로 전력을 안정적으로 배분할 수 있는 수신 공진기를 포함하는 무선 전력전송 시스템을 제공하는 것이다.SUMMARY OF THE INVENTION It is an object of the present invention to provide a wireless power transmission system including a relay resonator exhibiting an optimized efficiency at a design frequency through control of a capacitor value and a reception resonator capable of stably distributing power to a plurality of loads at a constant rate .

상기한 바와 같은 목적을 달성하기 위한 본 발명의 실시예에 따른 다수의 공진기를 포함하는 무선 전력전송 시스템은, 설계 주파수에 따라 무선으로 전력을 송신하는 소스 공진기; 상기 소스 공진기와 마그네틱 커플링에 의해 전력을 수신하여 중계하는 다수의 중계 공진기; 상기 중계 공진기로부터 전력을 수신하여 부하로 공급하는 수신 공진기; 그리고 상기 설계 주파수에서 최대 효율이 되도록 상기 소스 공진기, 상기 다수의 중계 공진기 및 상기 수신 공진기에 포함된 커패시터 값을 각각 조절하는 공진 제어기를 포함한다.According to an aspect of the present invention, there is provided a wireless power transmission system including a plurality of resonators, including: a source resonator for wirelessly transmitting power according to a design frequency; A plurality of relay resonators for receiving and relaying power by the source resonator and the magnetic coupling; A receiving resonator for receiving power from the relay resonator and supplying the received power to the load; And a resonance controller for respectively adjusting capacitor values included in the source resonator, the plurality of relay resonators, and the reception resonator so as to maximize efficiency at the design frequency.

또한, 다음의 수학식을 통하여 상기 소스 공진기, 다수의 중계 공진기 및 수신 공진기에 흐르는 전류의 크기를 연산할 수 있다.Also, the magnitude of the current flowing in the source resonator, the plurality of relay resonators, and the reception resonator can be calculated through the following equation.

Figure 112013106609471-pat00001
Figure 112013106609471-pat00001

여기서, Vs는 상기 소스 공진기의 송신 전압, R1은 상기 소스 공진기 회로에 포함된 등가 저항, R2 내지 Rn -1 은 상기 중계 공진기 회로에 포함된 등가 저항, Rn 은 상기 수신 공진기 회로에 포함된 등가 저항을 나타내고, Kmn은 m번째 공진기와 n번째 공진기 사이의 상호 결합 계수, ω는 상기 설계 주파수, RL은 상기 수신 공진기 회로에 포함된 부하를 나타내며, C1 내지 Cn은 n개의 공진기에 각각 포함된 커패시터 값, L1 내지 Ln은 n개의 공진기에 각각 포함된 인덕터 값, I1 내지 In은 n개의 공진기에 각각 흐르는 전류량을 나타낸다.Here, Vs is the source voltage of the transmission resonator, R 1 is the equivalent resistance, R 2 to R n -1 is the equivalent resistance, R n is the receiving circuit resonators included in the relay resonator circuit contained in the source resonator circuit Where Kmn is the mutual coupling coefficient between the mth resonator and the nth resonator, ω is the design frequency, R L is the load contained in the receiving resonator circuit, C 1 to C n are n L 1 to L n denote the inductor values respectively included in the n resonators, and I 1 to I n denote the amounts of current flowing through the n resonators, respectively.

또한, 상기 공진 제어기는, 다음의 전류 관계식을 이용하여 산출된 최대 효율을 연산하고, 상기 연산된 최대 효율 값이 되도록 유전 알고리즘(genetic algorithm)을 이용할 수 있다.Also, the resonance controller may calculate the maximum efficiency calculated using the following current relational expression, and use a genetic algorithm so as to be the calculated maximum efficiency value.

Figure 112013106609471-pat00002
Figure 112013106609471-pat00002

또한, 상기 소스 공진기, 다수의 중계 공진기 및 수신 공진기는 동일한 간격으로 배치될 수 있다.In addition, the source resonator, the plurality of relay resonators, and the reception resonator may be arranged at equal intervals.

또한, 상기 소스 공진기, 다수의 중계 공진기 및 수신 공진기는 상호 좌우 대칭이 되도록 배치될 수 있다.In addition, the source resonator, the plurality of relay resonators, and the reception resonator may be arranged to be symmetrical with respect to each other.

본 발명의 실시예에 따른 다수의 공진기를 포함하는 무선 전력전송 시스템은 설계 주파수에 따라 무선으로 전력을 송신하는 소스 공진기; 마그네틱 커플링에 의해 상기 소스 공진기로부터 전력을 수신하여 각각 부하로 공급하는 다수의 수신 공진기; 상기 다수의 수신 공진기에 요청되는 소모 전력에 대응하여 상기 소스 공진기의 전력이 분배되어 전송되도록 상기 소스 공진기 및 상기 다수의 수신 공진기의 커패시터 값을 각각 조절하는 공진 제어기를 포함한다.A wireless power transmission system including a plurality of resonators according to an embodiment of the present invention includes: a source resonator that wirelessly transmits power according to a design frequency; A plurality of reception resonators for receiving power from the source resonator by magnetic coupling and supplying the power to the respective loads; And a resonance controller that adjusts the capacitor values of the source resonator and the plurality of reception resonators, respectively, so that power of the source resonator is distributed and transmitted corresponding to power consumption requested by the plurality of reception resonators.

또한, 다음의 수학식을 통하여 상기 소스 공진기, 다수의 중계 공진기 및 수신 공진기에 흐르는 전류의 크기를 연산할 수 있다.Also, the magnitude of the current flowing in the source resonator, the plurality of relay resonators, and the reception resonator can be calculated through the following equation.

Figure 112013106609471-pat00003
Figure 112013106609471-pat00003

여기서, Kmn은 m번째 공진기와 n번째 공진기 사이의 상호 결합 계수, ω는 상기 설계 주파수, C1 내지 Cn은 n개의 공진기에 각각 포함된 커패시터 값, L1 내지 Ln은 n개의 공진기에 각각 포함된 인덕터 값, I1 내지 In은 n개의 공진기에 각각 흐르는 전류량을 나타낸다.C 1 to C n are capacitor values respectively included in n resonators, L 1 to L n are resonators for n resonators, respectively, where Kmn is the mutual coupling coefficient between the mth resonator and the nth resonator, The included inductor values, I 1 to I n , represent the amount of current flowing through each of the n resonators.

또한, 상기 소스 공진기 및 다수의 수신 공진기는 동일한 간격으로 배치될 수 있다.In addition, the source resonator and the plurality of reception resonators may be arranged at equal intervals.

또한, 상기 소스 공진기 및 다수의 수신 공진기는 상호 좌우 대칭이 되도록 배치될 수 있다.In addition, the source resonator and the plurality of reception resonators may be arranged to be symmetrical with respect to each other.

본 발명인 다수의 공진기를 포함하는 무선 전력전송 시스템에 따르면, 공진기의 개수 증가에 따라 시스템에서 발생하는 최대 효율 발생 주파수 이동 현상이 발생하지 않아 시스템 설계 주파수에서 시스템의 동작을 최적화 할 수 있으며, 공진기의 배치가 변경됨에 따라 감소하는 효율 감소 현상을 개선할 수 있다.According to the wireless power transmission system including the plurality of resonators of the present invention, the maximum efficiency generated frequency transfer phenomenon occurring in the system does not occur as the number of resonators increases, so that the operation of the system can be optimized at the system design frequency. It is possible to improve the efficiency reduction phenomenon which decreases as the batch is changed.

또한, 시스템을 구성하고 있는 공진기들의 배치 및 거리의 변화에 대해 수신부에서의 부하값 조정 없이 최적의 매칭를 할 수 있으며, 다수의 공진기의 커패시터 값을 조정함으로써 다수의 수신부에 전송되는 파워를 원하는 비율로 분배할 수 있다.In addition, it is possible to perform optimum matching without adjusting the load value in the receiving part with respect to the arrangement and distance change of the resonators constituting the system, and by adjusting the capacitor values of the plurality of resonators, Can be distributed.

도 1은 본 발명의 제1 실시예에 따른 다수의 중계 공진기를 포함하는 무선 전력전송 시스템을 설명하기 위한 회로도이다.
도 2는 도 1의 각 공진기가 서로 일정한 간격으로 배치된 경우 시스템 주파수에 대한 최적화에 따른 효율 변화를 나타낸 그래프이다.
도 3은 본 발명의 제1 실시예에 따른 무선 전력전송 시스템에서 공진기 사이의 거리에 따른 효율 변화를 설명하기 위한 도면이다.
도 4는 도 3에서 공진기 사이의 거리에 따른 효율 변화를 나타낸 도면이다.
도 5는 도 4에서, 부하 저항이 고정된 경우를 추가하여 최적화에 따른 효율 변화 비교한 그래프이다.
도 6은 본 발명의 제2 실시예에 따른 다수의 수신 공진기를 포함하는 무선 전력전송 시스템을 설명하기 위한 도면이다.
도 7은 본 발명의 제2 실시예에서 Case1 내지 Case5 실험의 전력 분배 비율을 나타낸 그래프이다.
도 8는 본 발명의 실시예에 따른 무선 전력전송 시스템에서 다수의 공진기로 구성된 3차원 무선 전력전송 시스템 환경을 나타낸 도면이다.
1 is a circuit diagram illustrating a wireless power transmission system including a plurality of relay resonators according to a first embodiment of the present invention.
FIG. 2 is a graph illustrating the efficiency variation according to the optimization of the system frequency when the resonators of FIG. 1 are arranged at regular intervals from each other.
FIG. 3 is a view for explaining the efficiency change according to the distance between resonators in the wireless power transmission system according to the first embodiment of the present invention.
FIG. 4 is a graph showing an efficiency change according to a distance between resonators in FIG.
FIG. 5 is a graph comparing the efficiency change according to the optimization, in addition to the case where the load resistance is fixed, in FIG.
6 is a view for explaining a wireless power transmission system including a plurality of reception resonators according to a second embodiment of the present invention.
FIG. 7 is a graph showing the power distribution ratios of the Case 1 to Case 5 experiments in the second embodiment of the present invention.
8 is a diagram illustrating a three-dimensional wireless power transmission system environment including a plurality of resonators in a wireless power transmission system according to an embodiment of the present invention.

이하에서는 첨부한 도면을 참조하여 본 발명이 속하는 기술 분야에서 통상의 지식을 가진 자가 용이하게 실시할 수 있도록 본 발명의 실시예를 상세히 설명한다. 그러나 본 발명은 여러 가지 상이한 형태로 구현될 수 있으며 여기에서 설명하는 실시예에 한정되지 않는다. 그리고 도면에서 본 발명을 명확하게 설명하기 위해서 설명과 관계없는 부분은 생략하였으며, 명세서 전체를 통하여 유사한 부분에 대해서는 유사한 도면 부호를 붙였다.Hereinafter, embodiments of the present invention will be described in detail with reference to the accompanying drawings so that those skilled in the art can easily carry out the present invention. The present invention may, however, be embodied in many different forms and should not be construed as limited to the embodiments set forth herein. In order to clearly illustrate the present invention, parts not related to the description are omitted, and similar parts are denoted by like reference characters throughout the specification.

먼저 본 발명의 다수의 중계 공진기를 포함하는 무선 전력전송 시스템에 대하여 설명한다.First, a wireless power transmission system including a plurality of relay resonators of the present invention will be described.

도 1은 본 발명의 제1 실시예에 따른 다수의 중계 공진기를 포함하는 무선 전력전송 시스템을 설명하기 위한 회로도이다.1 is a circuit diagram illustrating a wireless power transmission system including a plurality of relay resonators according to a first embodiment of the present invention.

도 1에 도시된 바와 같이, 본 발명의 제1 실시예에 따른 다수의 중계 공진기를 포함하는 무선 전력전송 시스템은, 소스 공진기, 복수의 중계 공진기, 수신 공진기 및 공진 제어기(미도시)를 포함한다. 1, a wireless power transmission system including a plurality of relay resonators according to a first embodiment of the present invention includes a source resonator, a plurality of relay resonators, a reception resonator, and a resonance controller (not shown) .

먼저 소스 공진기는 설계 주파수에 따라 무선으로 전력을 송신하며, 소스 전원(Vs), 커패시터(C1), 저항(R1) 및 인덕터(L1)가 직렬 연결된 폐쇄 회로 형태를 가진다.First, the source resonator transmits power wirelessly according to the design frequency, and has a closed circuit form in which the source power supply Vs, the capacitor C 1 , the resistor R 1 and the inductor L 1 are connected in series.

복수의 중계 공진기는 소스 공진기로부터 수신된 전력을 마그네틱 커플링에 의해 후단에 설치된 수신 공진기로 전달하는 역할을 하며, 인덕터(L2, …, Ln -1), 저항(R2, …, Rn -1), 커패시터(C2, …, Cn -1)가 직렬 연결된 폐쇄 회로 형태를 가진다.The plurality of relay resonators serve to transmit the power received from the source resonator to a reception resonator provided at the subsequent stage by magnetic coupling. The inductor L 2 , ..., L n -1 , the resistors R 2 , ..., R n -1 ) and capacitors (C 2 , ..., C n -1 ) connected in series.

다음으로 수신 공진기는 중계 공진기로부터 전력을 수신하여 부하로 전력을 공급하며, 인덕터(Ln), 커패시터(Cn), 저항(Rn), 부하(RL)가 직렬 연결된 폐쇄 회로 형태를 가진다.Next, the receiving resonator receives a power from the relay resonator to supply power to the load, and has a closed circuit form in which an inductor L n , a capacitor C n , a resistor R n , and a load R L are connected in series .

그리고, 소스 공진기, 복수의 중계 공진기 및 수신 공진기는 상호 마그네틱 커플링을 형성하며, 마그네틱 커플링을 통하여 전력을 송수신한다. The source resonator, the plurality of relay resonators, and the reception resonator form mutual magnetic couplings, and transmit and receive power through the magnetic coupling.

또한 도 1에는 도시하지 않았으나, 공진 제어기는 소스 공진기, 복수의 중계 공진기 및 수신 공진기에 포함된 커패시터(C1, C2, …, Cn -1, Cn)의 값을 조절하여, 설계 주파수에서 최대 전력 전달 효율이 되도록 제어한다.In addition, although not shown in FIG. 1, the resonance controller to adjust the values of the capacitors (C 1, C 2, ..., C n -1, n C) included in the source cavity, a plurality of resonators and a receiving relay resonators, the design frequency So that the maximum power transmission efficiency is achieved.

즉, 마그네틱 커플링 과정을 통해 설계 주파수에서 최대 효율이 생성되지 않을 수 있기 때문에, 공진 제어기는 커패시터(C1, C2, …, Cn -1, Cn)의 값을 조절함으로써 설계 주파수에서 최대 효율이 생성되도록 제어한다. That is, since the maximum efficiency may not be generated at the design frequency through the magnetic coupling process, the resonance controller adjusts the values of the capacitors (C 1 , C 2 , ..., C n -1 , C n ) Thereby controlling the maximum efficiency to be generated.

여기서, 커패시터(C1, C2, …, Cn -1, Cn)는 가변 커패시터로 구현되며, 공진 제어기(미도시)는 무선 통신을 통하여 소스 공진기, 복수의 중계 공진기 및 수신 공진기에 포함된 커패시터(C1, C2, …, Cn -1, Cn)의 값을 조절한다. Here, the capacitors C 1 , C 2 , ..., C n -1 , C n are implemented as variable capacitors, and the resonance controller (not shown) is included in the source resonator, the plurality of relay resonators, (C 1 , C 2 , ..., C n -1 , C n ).

도 1에 나타낸 회로에서, 키르히호프의 전압 법칙을 적용하여 얻은 방정식을 행렬로 정리하면 다음 수학식 1과 같다.In the circuit shown in Fig. 1, the equations obtained by applying the Kirchhoff's voltage law are summarized by the following mathematical equation (1).

Figure 112013106609471-pat00004
Figure 112013106609471-pat00004

Figure 112013106609471-pat00005
Figure 112013106609471-pat00005

여기서, Vs는 상기 소스 공진기의 송신 전압, R1은 상기 소스 공진기 회로에 포함된 등가 저항, R2 내지 Rn -1 은 상기 중계 공진기 회로에 포함된 등가 저항, Rn 은 상기 수신 공진기 회로에 포함된 등가 저항을 나타내고, Kmn은 m번째 공진기와 n번째 공진기 사이의 상호 결합 계수, ω는 상기 설계 주파수, RL은 상기 수신 공진기 회로에 포함된 부하를 나타내며, C1 내지 Cn은 n개의 공진기에 각각 포함된 커패시터 값, L1 내지 Ln은 n개의 공진기에 각각 포함된 인덕터 값, I1 내지 In은 n개의 공진기에 각각 흐르는 전류량을 나타낸다.Here, Vs is the source voltage of the transmission resonator, R 1 is the equivalent resistance, R 2 to R n -1 is the equivalent resistance, R n is the receiving circuit resonators included in the relay resonator circuit contained in the source resonator circuit Where Kmn is the mutual coupling coefficient between the mth resonator and the nth resonator, ω is the design frequency, R L is the load contained in the receiving resonator circuit, C 1 to C n are n L 1 to L n denote the inductor values respectively included in the n resonators, and I 1 to I n denote the amounts of current flowing through the n resonators, respectively.

수학식 2에서 조절 가능한 커패시터 값 C1 내지Cn 을 제외하고는 모두 설정된 값을 갖는다.All have a set value except for the adjustable capacitor values C 1 to Cn in Equation (2).

다음으로 도 1에서, 공진 제어기는 다음의 수학식 3을 이용하여 무선 전력전송 시스템의 전력 효율을 구한다.Next, in Fig. 1, the resonance controller obtains the power efficiency of the wireless power transmission system using the following Equation (3).

Figure 112013106609471-pat00006
Figure 112013106609471-pat00006

여기서, R1 내지 Rn 은 기설정되어 있는 고정된 값이며, I1 내지 In 은 상기 수학식 2를 통해 회로를 구성하는 회로 소자로 표현될 수 있다. 상기 수학식 3에서 RL 만이 변수로 되어 있으므로 상기 수학식 3을 RL 에 대하여 미분하여 그 도함수를 0으로 놓고, RL을 연산하면 상기 효율을 최대로 하는 최적 부하(RLmax)를 얻을 수 있다.Here, R 1 to R n are predetermined fixed values, and I 1 to I n can be expressed by the circuit elements constituting the circuit through the above-mentioned equation (2). Since only R L is a variable in Equation (3), the optimal load R Lmax that maximizes the efficiency can be obtained by differentiating Equation (3) from R L and setting its derivative to 0 and calculating R L have.

다음으로 위에서 구한 최적 부하(RLmax)를 상기 효율식에 대입하여 정리하면 다음 수학식 3과 같은 최대 효율식을 얻을 수 있다.Next, the optimum efficiency equation (R Lmax ) obtained above is substituted into the efficiency equation to obtain the maximum efficiency equation as shown in Equation (3).

Figure 112013106609471-pat00007
Figure 112013106609471-pat00007

수학식 4에서 각각의 등가 저항(R1 내지 Rn) 값은 도 1의 회로에서 측정 가능한 값이며, RLmax 값은 상기 수학식 3을 이용해 이미 연산된 값이며, 전류(I1 내지 In) 값은 수학식 2의 결과에 의하여 가변 소자인 커패시터 값(C1 내지 Cn)으로 표현되는 값이다. 수학식 4에 상기 측정된 등가 저항(R1 내지 Rn) 값과 연산된 전류(I1 내지 In) 값 및 연산된 최적 부하(RLmax) 값을 대입하여 정리하면 가변 소자인 커패시터(C1 내지 Cn) 값을 변수로 갖는 최대 효율식이 산출된다.Is possible, each of the equivalent resistors (R 1 to R n) value is measured in the circuit of Figure 1 value in the equation 4, R Lmax value was already calculated values using the above Equation 3, the current (I 1 to I n ) Is a value expressed by capacitor values (C 1 to C n ) which are variable elements by the result of Equation (2). The measured values of the equivalent resistors R 1 to R n , the calculated currents I 1 to I n , and the calculated optimum load R Lmax are substituted into the measured values of the equivalent resistors R 1 to R n , 1 to C n ) as a variable is calculated.

공진 제어기는 커패시터(C1 내지 Cn) 값을 변수로 하는 수학식 4로 표현되는 최대 효율식에서 상기 커패시터 값을 바꾸어 가며 유전 알고리즘(genetic algorithm)을 이용해 반복적 연산을 함으로써 연산 결과 중에서 최적의 커패시터 값을 얻을 수 있다.The resonance controller changes the capacitor value in the maximum efficiency expression expressed by Equation (4) with the values of the capacitors (C 1 to C n ) as a variable and performs iterative operation using a genetic algorithm to obtain an optimal capacitor value Can be obtained.

도 2는 도 1의 각 공진기가 서로 일정한 간격으로 배치된 경우 시스템 주파수에 대한 최적화에 따른 효율 변화를 나타낸 그래프이다.FIG. 2 is a graph illustrating the efficiency variation according to the optimization of the system frequency when the resonators of FIG. 1 are arranged at regular intervals from each other.

도 2에서, 검은색의 Conventional design은 기존의 시스템에 의한 효율을 나타내고, 붉은색의 Optimum design은 본 발명에 따른 실시예에 의한 효율을 나타낸다. 설계 주파수가 6.78MHz인 경우, 기존의 시스템에서는 설계 주파수에 못미치는 6.75MHz 부근에서 최대 효율을 가지는데 반해 본 발명에 따른 실시예에 의한 시스템의 경우에는 커패시터 값을 개별적으로 제어함으로써 설계 주파수에서 최대 효율을 가지게 할 수 있다.In FIG. 2, the black conventional design shows the efficiency by the existing system, and the red optimal design shows the efficiency according to the embodiment of the present invention. In the case of the design frequency of 6.78 MHz, the conventional system has the maximum efficiency in the vicinity of 6.75 MHz which is lower than the design frequency, whereas in the system according to the embodiment of the present invention, the capacitor value is individually controlled, Efficiency can be obtained.

도 3은 본 발명의 제1 실시예에 따른 무선 전력전송 시스템에서 공진기 사이의 거리에 따른 효율 변화를 설명하기 위한 도면이고, 도 4는 도 3에서 공진기 사이의 거리에 따른 효율 변화를 나타낸 그래프이다.FIG. 3 is a graph for explaining the efficiency variation according to the distance between resonators in the wireless power transmission system according to the first embodiment of the present invention, and FIG. 4 is a graph showing the efficiency variation according to the distance between the resonators .

도 3에 도시된 바와 같이, 본 발명의 제1 실시예에 따른 무선 전력전송 시스템은 소스 공진기 1개, 중계 공진기 2개 및 수신 공진기 1개, 전체 4개의 공진기를 포함하고 있다.As shown in FIG. 3, the wireless power transmission system according to the first embodiment of the present invention includes one source resonator, two relay resonators, one reception resonator, and four resonators in total.

도 4의 그래프는 소스 공진기와 하나의 중계 공진기의 거리가 d이고, 다른 하나의 중계 공진기와 수신 공진기의 거리가 d인 경우, 거리 d의 변화에 따라, 실험을 통한 효율 변화를 나타내고 있다.The graph of FIG. 4 shows the efficiency variation through experiment according to the change of the distance d when the distance between the source resonator and one of the relay resonators is d and the distance between the other relay resonator and the receiving resonator is d.

여기서, Conventional design은 종래의 기술에 의한 시스템에 의한 효율을 나타내고, Optimum design은 본 발명에 따른 실시예에 의한 효율을 나타낸다. 최대 효율을 나타내는 거리는 종래의 기술 및 본 발명의 실시예에서 동일하게 40cm 부근으로 나타나지만, 40cm 이상의 거리에서는 종래의 기술에 의하는 경우 효율이 급격히 감소하는 반면, 본 발명의 실시예에 의하는 경우 완만히 감소되는 것으로 나타난다. 그리고 전체적으로 본 발명에 의하는 경우 효율 그래프가 종래 기술에 의한 그래프 보다 상위에 그려지는 것을 볼 수 있다.Here, the conventional design represents the efficiency by the system according to the prior art, and the optimum design represents the efficiency according to the embodiment of the present invention. The distance indicating the maximum efficiency is about 40 cm in the conventional technique and the embodiment of the present invention. However, according to the embodiment of the present invention, when the distance is 40 cm or more, the efficiency is drastically reduced according to the conventional technique. On the other hand, Respectively. It can be seen that the efficiency graph is drawn above the graph according to the prior art as a whole.

도 5는 도 4에서, 부하 저항이 고정된 경우를 추가하여 최적화에 따른 효율 변화 비교한 그래프이다.FIG. 5 is a graph comparing the efficiency change according to the optimization, in addition to the case where the load resistance is fixed, in FIG.

도 5에 나타낸 실시예에서, 무선 전력전송 시스템은 전체 4개의 공진기를 포함하는데 그 종류는 상기 실시예와 같다. 그리고 본 실시예에서는 부하 저항이 고정되어 있다.In the embodiment shown in Fig. 5, the wireless power transmission system includes four resonators in total, the kind of which is the same as the above embodiment. In this embodiment, the load resistance is fixed.

도 5에서, Conventional design은 기존의 시스템에 의한 효율을 나타내고, Optimum design은 도 4와 같이 본 발명에 따른 실시예에 의한 효율을 나타내고, Optimum design(Fixed RL)은 특히 부하 값이 고정된 경우의 본 발명에 따른 실시예에 의한 효율을 나타낸다.In FIG. 5, the conventional design represents the efficiency by the existing system, and the optimum design represents the efficiency according to the embodiment of the present invention as shown in FIG. 4, and the optimum design (Fixed R L ) The efficiency according to the embodiment of the present invention.

도 5에서, 최대 효율을 나타내는 거리는 종래의 기술 및 본 발명의 2개의 실시예에서 동일하게 40cm 부근으로 나타나지만, 40cm 이상의 거리에서는 종래의 기술에 의하는 경우 효율이 급격히 감소하는 반면, 본 발명의 실시예에 의하는 경우 완만히 감소하되 부하 값이 고정된 경우에 그 기울기가 약간 더 가파른 것으로 나타난다. 그리고 전체적으로 본 실시예에서도, 본 발명에 의하는 경우 효율 그래프가 종래 기술에 의한 그래프 보다 상위에 그려지는 것을 볼 수 있다.In FIG. 5, the distance indicating the maximum efficiency is shown to be about 40 cm in the conventional technique and the two embodiments of the present invention, but the efficiency is drastically reduced by the conventional technique at a distance of 40 cm or more, By example, the slope is slightly slower when the load value is fixed, but slightly decreased. As a whole, in the present embodiment, it can be seen that the efficiency graph according to the present invention is drawn higher than the graph according to the prior art.

도 6은 본 발명의 제2 실시예에 따른 다수의 수신 공진기를 포함하는 무선 전력전송 시스템을 설명하기 위한 도면이다.6 is a view for explaining a wireless power transmission system including a plurality of reception resonators according to a second embodiment of the present invention.

도 6에 도시된 바와 같이, 본 발명의 제2 실시예에 따른 다수의 수신 공진기를 포함하는 무선 전력전송 시스템은, 소스 공진기, 복수의 수신 공진기 및 공진 제어기(미도시)를 포함한다.As shown in FIG. 6, a wireless power transmission system including a plurality of reception resonators according to the second embodiment of the present invention includes a source resonator, a plurality of reception resonators, and a resonance controller (not shown).

도 6에서는 설명의 편의상 1개의 소스 공진기와 3개의 수신 공진기가 배치된 것으로 나타내었으며, 소스 공진기, 수신 공진기의 내부 회로는 도 1에 나타낸 것과 실질적으로 동일하므로 중복되는 설명은 생략한다. In FIG. 6, one source resonator and three reception resonators are arranged for convenience of explanation, and the internal circuits of the source resonator and the reception resonator are substantially the same as those shown in FIG. 1, and thus duplicate explanations are omitted.

먼저 소스 공진기는 전원에서 공급되는 전력을 설계 주파수에 따라 무선으로 복수의 수신 공진기에 공급한다.First, the source resonator wirelessly supplies power supplied from a power source to a plurality of receiving resonators according to a design frequency.

다음으로 복수의 수신 공진기는 마그네틱 커플링에 의해 상기 소스 공진기로부터 전력을 수신하여 각각의 부하에 공급한다.Next, a plurality of receiving resonators receive power from the source resonator by magnetic coupling and supply them to respective loads.

그리고, 소스 공진기, 복수의 수신 공진기는 상호 마그네특 커플링을 형성하며, 마그네틱 커플링을 통하여 전력을 송수신한다.Then, the source resonator and the plurality of reception resonators form a mutual magnetically coupled coupling, and transmit / receive power through magnetic coupling.

또한, 도 6에는 도시하지 않았으나, 공진 제어기는 소스 공진기 및 복수의 수신 공지기에 포함된 커패시터(C1, C2, …, Cn -1, Cn)의 값을 조절하여, 설계 주파수에서 소스 공진기와 연결된 부하에 전력이 배분되도록 제어한다.Further, although not illustrated in FIG 6, the resonance controller to adjust the values of the capacitors (C 1, C 2, ..., C n -1, n C) groups include source resonator and a plurality of the reception notice, the source at the design frequency The power is distributed to the load connected to the resonator.

즉, 공진 제어기는 다수의 수신 공진기에 요청되는 소모 전력에 대응하여 상기 소스 공진기의 전력이 분배되어 전송되도록 상기 소스 공진기 및 상기 다수의 수신 공진기의 커패시터 값을 각각 조절한다.That is, the resonance controller adjusts the capacitor values of the source resonator and the plurality of reception resonators so that power of the source resonator is distributed and transmitted corresponding to power consumption requested by the plurality of reception resonators.

여기서, 커패시터(C1, C2, …, Cn -1, Cn)는 가변 커패시터로 구현되며, 공진 제어기(미도시)는 무선 통신을 통하여 소스 공진기 및 복수의 수신 공진기에 포함된 커패시터(C1, C2, …, Cn -1, Cn)의 값을 조절한다.Here, the capacitors C 1 , C 2 , ..., C n -1 , and C n are implemented as variable capacitors, and a resonance controller (not shown) is connected to the source resonator and the capacitors included in the plurality of reception resonators C 1 , C 2 , ..., C n -1 , C n ).

본 발명의 제2 실시예에 따르면, 무선 전력전송 시스템은 병렬 형태의 복수의 수신 공진기에 소스 전력을 배분하여 전송하도록 한다.According to the second embodiment of the present invention, the wireless power transmission system distributes and transmits the source power to a plurality of reception resonators in parallel form.

공진 제어기는 소스 공진기 및 복수의 수신 공진기의 커패시터 값을 조절하여 각 부하에 흐르는 전류를 제어함으로써 전력을 분배한다. 다음 수학식 5를 이용하면 각 수신 공진기에 흐르는 전류가 연산되고, 연산된 전류 값에서 변수인 커패시터 값인 C1 내지 Cn 을 조정함으로써 전류의 크기를 조절할 수 있고, 전력식(I2R)에 의해 원하는 비율대로 전력을 배분할 수 있다. 예를 들어, 수신기의 수신 전력의 비율을 3:4:3으로 배분하고자 하는 경우, 전력 = I2R 이고 |I1|2 :|I2|2 :|I3|2 = 3:4:3 이므로, 공진 제어기는 I1:I2:I3 =

Figure 112013106609471-pat00008
의 비율의 전류가 흐르도록 커패시터 값을 조정한다.The resonance controller distributes the power by controlling the values of the capacitors of the source resonator and the plurality of reception resonators to control the current flowing in each load. And then using the equation (5) when a is calculated, the current flowing in each receiving cavity, by adjusting the variable capacitor value C 1 to C n in the calculated current value and control the amount of current, the power equation (I 2 R) The power can be distributed at a desired ratio. For example, if you want to distribute the ratio of the received power of the receiver to 3: 4: 3, then power = I 2 R and | I 1 | 2 : | I 2 | 2 : | I 3 | 2 = 3: 4: 3, so that the resonance controller has I 1 : I 2 : I 3 =
Figure 112013106609471-pat00008
Is adjusted so that the ratio of the current flowing through the capacitor is adjusted.

Figure 112013106609471-pat00009
Figure 112013106609471-pat00009

도 7은 본 발명의 제2 실시예에서Case1 내지 Case5 실험의 전력 분배 비율을 나타낸 그래프이다.FIG. 7 is a graph showing the power distribution ratios of the Case 1 to Case 5 experiments in the second embodiment of the present invention.

본 발명에 따른 실시예에서는, 각 제1 수신 공진기(Receiver1), 제2 수신 공진기(Receiver2) 및 제3 수신 공진기(Receiver3)에 연결된 병렬 부하의 소모 전력 비율을 나타내었다. 여기서, 입력 전력은 1[w]이다.In the embodiment of the present invention, the power consumption ratios of the parallel loads connected to the first reception resonator (Receiver 1), the second reception resonator (Receiver 2) and the third reception resonator (Receiver 3) are shown. Here, the input power is 1 [w].

본 발명의 제2실시예에 따른 시스템에서, 공진 제어기는 실험 Case1 내지 Case5 에서 각 공진기들의 커패시터 값을 조절하면서 전송 전력을 제어한다.In the system according to the second embodiment of the present invention, the resonance controller controls the transmission power while adjusting the capacitor value of each resonator in Experiments Case 1 to Case 5.

이 때 Case1은 Receiver1(제1 수신 공진기)에만 전력을 전송한 실험이고, Case2는 Receiver2(제2 수신 공진기)에만 전력을 전송한 실험이다. Case3은 Receiver1 및 Receiver2에만 전력을 전송한 실험이며 Case4는 Receiver1에 상대적으로 많은 전력을 전송한 실험이다. 마지막으로 Case5는 Receiver2에 상대적으로 적은 전력을 전송한 실험이다. 이러한 실시예를 통해 공진 제어기는 커패시터 값을 조절함으로써 복수의 부하에서 소모하는 전력의 비율을 제어할 수 있다.Case 1 is an experiment in which power is transmitted only to Receiver 1 (first reception resonator), and Case 2 is an experiment in which power is transmitted only to Receiver 2 (second reception resonator). Case 3 is an experiment in which only power is transmitted to Receiver 1 and Receiver 2, and Case 4 is an experiment in which a relatively large amount of power is transmitted to Receiver 1. Finally, Case 5 is an experiment that transmits relatively low power to Receiver2. With this embodiment, the resonant controller can control the ratio of power consumed in the plurality of loads by adjusting the capacitor value.

도 8은 본 발명의 실시예에 따른 무선 전력전송 시스템에서 다수의 공진기로 구성된 3차원 무선 전력전송 시스템 환경을 나타낸 도면이다.8 is a diagram illustrating a three-dimensional wireless power transmission system environment including a plurality of resonators in a wireless power transmission system according to an embodiment of the present invention.

본 발명의 실시예에 따른 무선 전력전송 시스템은 평면 회로뿐만 아니라 3차원 환경에서도 구축될 수 있다. 3차원 공간으로 구축된 무선 전력전송 시스템에서 다수의 공진기 간의 마그네틱 커플링으로 인해, 다수의 공진기들의 동작에 대한 공진 제어기의 제어가 가능하다.The wireless power transmission system according to the embodiment of the present invention can be constructed not only in a plane circuit but also in a three dimensional environment. Due to the magnetic coupling between multiple resonators in a wireless power transmission system constructed in a three-dimensional space, it is possible to control the resonant controller for the operation of multiple resonators.

이와 같이 본 발명의 실시예에 따른 다수의 공진기를 포함하는 무선 전력전송 시스템에 따르면, 공진기의 개수 증가에 따라 시스템에서 발생하는 최대 효율 발생 주파수 이동 현상이 발생하지 않아 시스템 설계 주파수에서 시스템의 동작을 최적화 할 수 있으며, 공진기의 배치가 변경됨에 따라 감소하는 효율 감소 현상을 개선할 수 있다.As described above, according to the wireless power transmission system including a plurality of resonators according to the embodiment of the present invention, since the maximum efficiency generated frequency transfer phenomenon occurring in the system does not occur as the number of resonators increases, And it is possible to improve the efficiency reduction phenomenon which decreases as the arrangement of the resonator is changed.

또한, 시스템을 구성하고 있는 공진기들의 배치 및 거리의 변화에 대해 수신부에서의 부하값 조정 없이 최적의 매칭를 할 수 있으며, 다수의 공진기의 커패시터 값을 조정함으로써 다수의 수신부에 전송되는 파워를 원하는 비율로 분배할 수 있다.In addition, it is possible to perform optimum matching without adjusting the load value in the receiving part with respect to the arrangement and distance change of the resonators constituting the system, and by adjusting the capacitor values of the plurality of resonators, Can be distributed.

이제까지 본 발명에 대하여 실시예들을 중심으로 살펴보았다. 본 발명이 속하는 기술분야에서 통상의 지식을 가진 자는 본 발명의 본질적인 특성에서 벗어나지 않는 범위에서 변형된 형태로 구현될 수 있음을 이해할 수 있을 것이다. 그러므로 개시된 실시예들은 한정적인 관점이 아니라 설명적인 관점에서 고려되어야 한다. 따라서 본 발명의 범위는 전술한 실시예에 한정되지 않고 특허청구범위에 기재된 내용 및 그와 동등한 범위 내에 있는 다양한 실시 형태가 포함되도록 해석되어야 할 것이다.The present invention has been described above with reference to the embodiments. It will be understood by those skilled in the art that various changes in form and details may be made therein without departing from the spirit and scope of the invention as defined by the appended claims. Therefore, the disclosed embodiments should be considered in an illustrative rather than a restrictive sense. Therefore, the scope of the present invention is not limited to the above-described embodiments, but should be construed to include various embodiments within the scope of the claims and equivalents thereof.

Claims (9)

다수의 공진기를 통하여 무선으로 전력을 전송하는 시스템에 있어서,
설계 주파수에 따라 무선으로 전력을 송신하는 소스 공진기;
상기 소스 공진기와 마그네틱 커플링에 의해 전력을 수신하여 중계하는 다수의 중계 공진기;
상기 중계 공진기로부터 전력을 수신하여 부하로 공급하는 수신 공진기; 그리고
상기 설계 주파수에서 최대 효율이 되도록 상기 소스 공진기, 상기 다수의 중계 공진기 및 상기 수신 공진기에 포함된 커패시터 값을 각각 조절하는 공진 제어기를 포함하며,
상기 소스 공진기, 다수의 중계 공진기 및 수신 공진기는 동일한 간격으로 상호 좌우 대칭이 되도록 배치되고,
다음의 수학식을 통하여 상기 소스 공진기, 다수의 중계 공진기 및 수신 공진기에 흐르는 전류의 크기를 연산하는 무선 전력전송 시스템:
Figure 112015064698485-pat00010

여기서, Vs는 상기 소스 공진기의 송신 전압, R1은 상기 소스 공진기 회로에 포함된 등가 저항, R2 내지 Rn-1 은 상기 중계 공진기 회로에 포함된 등가 저항, Rn 은 상기 수신 공진기 회로에 포함된 등가 저항을 나타내고, Kmn은 m번째 공진기와 n번째 공진기 사이의 상호 결합 계수, ω는 상기 설계 주파수, RL은 상기 수신 공진기 회로에 포함된 부하를 나타내며, C1 내지 Cn은 n개의 공진기에 각각 포함된 커패시터 값, L1 내지 Ln은 n개의 공진기에 각각 포함된 인덕터 값, I1 내지 In은 n개의 공진기에 각각 흐르는 전류량을 나타낸다.
1. A system for wirelessly transmitting power through a plurality of resonators,
A source resonator for wirelessly transmitting power according to a design frequency;
A plurality of relay resonators for receiving and relaying power by the source resonator and the magnetic coupling;
A receiving resonator for receiving power from the relay resonator and supplying the received power to the load; And
And a resonance controller for respectively adjusting capacitor values included in the source resonator, the plurality of relay resonators, and the reception resonator so as to maximize efficiency at the design frequency,
The source resonator, the plurality of relay resonators, and the reception resonator are arranged to be symmetrical with respect to each other at equal intervals,
A wireless power transmission system for calculating a magnitude of a current flowing in the source resonator, the plurality of relay resonators, and the reception resonator through the following equation:
Figure 112015064698485-pat00010

Here, Vs is the transmission voltage, R 1 is an equivalent resistance and an equivalent resistance, R n is the received resonator circuit comprising R 2 to R n-1 is the relay resonator circuit contained in the source resonator circuit of the source resonator Where Kmn is the mutual coupling coefficient between the mth resonator and the nth resonator, ω is the design frequency, R L is the load contained in the receiving resonator circuit, C 1 to C n are n L 1 to L n denote the inductor values respectively included in the n resonators, and I 1 to I n denote the amounts of current flowing through the n resonators, respectively.
삭제delete 제 1항에 있어서,
상기 공진 제어기는,
다음의 전류 관계식을 이용하여 산출된 최대 효율을 연산하고, 상기 연산된 최대 효율 값이 되도록 유전 알고리즘(genetic algorithm)을 이용하여 상기 커패시터 값을 조절하는 무선 전력전송 시스템.
Figure 112015064698485-pat00011

여기서, RLmax는 연산된 최적 부하값이며,
Figure 112015064698485-pat00021
는 최대 효율을 나타낸다.
The method according to claim 1,
The resonance controller includes:
Calculating a maximum efficiency calculated using the following current relation, and adjusting the capacitor value using a genetic algorithm so as to be the calculated maximum efficiency value.
Figure 112015064698485-pat00011

Here, R Lmax is the calculated optimum load value,
Figure 112015064698485-pat00021
Represents the maximum efficiency.
삭제delete 삭제delete 다수의 공진기를 통하여 무선으로 전력을 전송하는 시스템에 있어서,
설계 주파수에 따라 무선으로 전력을 송신하는 소스 공진기;
마그네틱 커플링에 의해 상기 소스 공진기로부터 전력을 수신하여 각각 부하로 공급하는 다수의 수신 공진기;
상기 다수의 수신 공진기에 요청되는 소모 전력에 대응하여 상기 소스 공진기의 전력이 분배되어 전송되도록 상기 소스 공진기 및 상기 다수의 수신 공진기의 커패시터 값을 각각 조절하는 공진 제어기를 포함하며,
상기 소스 공진기 및 다수의 수신 공진기는 동일한 간격으로 상호 좌우 대칭이 되도록 배치되고,
다음의 수학식을 통하여 상기 소스 공진기, 다수의 중계 공진기 및 수신 공진기에 흐르는 전류의 크기를 연산하는 무선 전력전송 시스템:
Figure 112015064698485-pat00012

여기서, Kmn은 m번째 공진기와 n번째 공진기 사이의 상호 결합 계수, ω는 상기 설계 주파수, C1 내지 Cn은 n개의 공진기에 각각 포함된 커패시터 값, L1 내지 Ln은 n개의 공진기에 각각 포함된 인덕터 값, I1 내지 In은 n개의 공진기에 각각 흐르는 전류량을 나타낸다.
1. A system for wirelessly transmitting power through a plurality of resonators,
A source resonator for wirelessly transmitting power according to a design frequency;
A plurality of reception resonators for receiving power from the source resonator by magnetic coupling and supplying the power to the respective loads;
And a resonance controller for adjusting the capacitor values of the source resonator and the plurality of reception resonators so that the power of the source resonator is distributed and transmitted corresponding to the power consumption requested by the plurality of reception resonators,
Wherein the source resonator and the plurality of reception resonators are arranged to be symmetrical with respect to each other at equal intervals,
A wireless power transmission system for calculating a magnitude of a current flowing in the source resonator, the plurality of relay resonators, and the reception resonator through the following equation:
Figure 112015064698485-pat00012

C 1 to C n are capacitor values respectively included in n resonators, L 1 to L n are resonators for n resonators, respectively, where Kmn is the mutual coupling coefficient between the mth resonator and the nth resonator, The included inductor values, I 1 to I n , represent the amount of current flowing through each of the n resonators.
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