KR101535407B1 - 지구물리 데이터의 역산에 대한 효율적인 방법 - Google Patents

Abstract

탄화수소들을 시굴하기 위하여 지하 영역으로부터 측정된 지구물리 데이터를 효율적으로 역산시키는 방법이 제공된다. 측정된 데이터(40)의 개더들이 비-등가 인코딩 함수(30)의 세트를 사용하여 인코딩된다(60). 그 후, 단일 수신기에 대응하는 각각의 인코딩된 개더 내의 모든 데이터 레코드들이 합산되고(60), 동시에 인코딩된 개더(80)를 발생시키기 위하여 각각의 수신기에 대해 반복된다. 상기 방법은 동시 소스 데이터의 인코딩된 개더들을 역산시키기 위하여 비용 함수의 반복적 로컬 최적화를 사용한다. 로컬 최적화 프로세스(100)에 필요한 비용 함수의 기울기들을 계산하기 위하여 수반행렬법이 사용된다. 역산된 데이터는 반복적 업데이트 후에, 탄화수소들의 축적량들의 존재를 표시할 수 있는, 지하 영역의 물리적 특성 모델(110)을 산출한다.

Description

지구물리 데이터의 역산에 대한 효율적인 방법{AN EFFICIENT METHOD FOR INVERSION OF GEOPHYSICAL DATA}

관련 출원들과의 상호-참조

본 출원은 2008년 3월 21일자로 출원된 미국 가출원 번호 제61/070,297호의 이점을 주장하고, 그 전체가 본원에 참조되어 있는 2008년 4월 10일자로 출원된 PCT 공개 번호 제WO2008/042081호와 관련된다.

본 발명은 일반적으로 지구물리 시굴 분야에 관한 것이며, 특히 지구물리 데이터 프로세싱(geophysical data processing)에 관한 것이다. 구체적으로, 본 발명은 하나의 시뮬레이션(simulation) 실행에서 많은 동시-활성인 지구물리 소스(active geophysical source)들로부터 데이터를 계산하는 지구물리 시뮬레이션을 포함하는, 사이즈믹 소스(seismic source)들과 같은 다수의 지구물리 소스들로부터 취득되는 데이터의 역산(inversion)에 대한 방법이다.

지구물리 역산[1,2]은 관측된 데이터를 최적으로 설명하고 지질학적 및 지구물리 제약들을 충족시키는 지하 특성(subsurface property)들의 모델(model)을 찾고자 시도한다. 지구물리 역산의 다수의 널리 공지된 방법들이 존재한다. 이러한 널리 공지된 방법들은 2개의 카테고리(category)들, 반복적 역산 및 비-반복적 역산 중 하나이다. 다음은 2개의 카테고리들 각각이 통상적으로 의미하는 규정들이다:

비-반복적 역산 - 어떤 간단한 배경 모델을 가정하고 입력 데이터를 기초로 하여 모델을 업데이트함으로써 성취되는 역산. 이 방법은 업데이트된 모델을 또 다른 역산 단계로의 입력으로서 사용하지 않는다. 사이즈믹 데이터의 경우에 대하여, 이러한 방법들은 이미징(imaging), 미그레이션(migration), 회절 토모그래피(diffraction tomography) 또는 Born 역산이라고 통칭된다.

반복적 역산 - 관측된 데이터를 만족스럽게 설명하는 모델이 발견되도록 지하 특성들 모델의 반복적 개선을 포함하는 역산. 역산이 수렴하는 경우에, 최종적인 모델은 관측된 데이터를 더 양호하게 설명할 것이며, 실제 지하 특성들에 더 가깝게 접근할 것이다. 반복적 역산은 통상적으로 비-반복적 역산보다 더 정확한 모델을 생성하지만, 계산하는데 훨씬 더 많은 비용이 든다.

반복적 역산은 더 정확한 지하 파라미터 모델(subsurface parameter model)을 산출하기 때문에 일반적으로 비-반복적 역산에 비하여 선호된다. 불행하게도, 반복적 역산은 계산적으로 많은 비용이 들어서, 이를 관심 있는 많은 문제들에 적용하는 것이 비실용적이다. 이 높은 계산적인 비용은 모든 역산 기술들이 많은 계산 집약적 시뮬레이션들을 필요로 한다는 사실의 결과이다. 임의의 개별 시뮬레이션의 계산 시간은 역산될 소스들의 수에 비례하고, 전형적으로 지구물리 데이터에서 많은 수의 소스들이 존재한다. 계산되어야 하는 시뮬레이션들의 수가 역산에서의 반복들의 수에 비례하고 필요한 반복들의 수가 전형적으로 수 백 내지 수 천번 정도이기 때문에, 상기 문제는 반복적 반복에 대해 악화된다.

지구물리학에서 채용되는 가장 채용되는 반복적 역산 방법은 비용 함수 최적화(cost function optimization)이다. 비용 함수 최적화는 계산된 데이터 및 관측된 데이터 사이의 미스핏(misfit)의 측정치인 비용 함수(S(M))(이것은 종종 목적 함수라고도 칭해진다)의, 모델(M)에 대한 값의 반복적 최소화 또는 최대화를 포함하며, 상기 계산된 데이터는 소정의 지구물리 특성 모델에 의해 표현되는 매체에서의 소스 신호의 전파를 관리하는 물리학 및 현재 지구물리 특성들을 사용하여 컴퓨터로 시뮬레이팅(simulating)된다. 시뮬레이션 계산들은 유한 차분(finite difference), 유한 요소(finite element) 또는 광선 추적(ray tracing)을 포함하지만, 이에 제한되지 않는 여러 수적인 방법들 중 어느 하나에 의해 행해질 수 있다. 시뮬레이션 계산들은 주파수 또는 시간 도메인(frequency of time domain) 중 하나에서 수행될 수 있다.

비용 함수 최적화 방법들은 로컬(local)이거나 글로벌(global)이다[3]. 글로벌 방법들은 모델들{M₁, M₂, M₃,...}의 파퓰레이션(population)에 대한 비용 함수(S(M))를 계산하는 단계 및 S(M)을 대략적으로 최소화하는 하나 이상의 모델들의 세트를 상기 파퓰레이션으로부터 선택하는 단계를 포함한다. 부가적인 개선이 희망되는 경우에, 모델들의 이 새로운 선택된 세트가 비용 함수(S(M))와 관련하여 다시 테스트될 수 있는 모델들의 새로운 파퓰레이션을 발생시키기 위한 기초로서 사용될 수 있다. 글로벌 방법들에 대하여, 테스트 파퓰레이션 내의 각각의 모델은 반복인 것으로 간주될 수 있거나, 또는 더 높은 레벨에서, 테스트되는 파퓰레이션들의 각각의 세트가 반복으로서 간주될 수 있다. 널리 공지된 글로벌 역산 방법들은 Monte Carlo, 시뮬레이팅된 어닐링, 유전 및 에볼루션 알고리즘들을 포함한다.

불행하게도, 글로벌 최적화 방법들은 전형적으로 매우 저속으로 수렴되므로, 대부분의 지구물리 역산들이 로컬 비용 함수 최적화를 기초로 한다. 알고리즘 1은 로컬 비용 함수 최적화를 요약한다.

알고리즘 1 - 로컬 비용 함수 최적화를 수행하기 위한 알고리즘.

이 절차는 새로운 업데이트된 모델을 또 다른 기울기 탐색에 대한 시작 모델로서 사용함으로써 반복된다. 상기 프로세스는 관측된 데이터를 만족스럽게 설명하는 업데이트된 모델이 발견될 때까지 지속된다. 통용되는 로컬 비용 함수 역산 방법들은 기울기 탐색, 공액 기울기(conjugate gradient)들 및 Newton의 방법을 포함한다. 다음으로, 이 배경 정보는 다소 더 상세히 설명될 것이다.

음향 근사치(acoustic approximation)에서의 사이즈믹 데이터의 로컬 비용 함수 최적화는 통상적인 지구물리 역산 태스크(geophysical inversion task)이며, 일반적으로 다른 유형들의 지구물리 역산을 설명한다. 음향 근사치에서의 사이즈믹 데이터를 역산시킬 때, 비용 함수는:

로서 기록될 수 있고,

여기서:

S = 비용 함수,

M = 지하 모델을 기술하는 N개의 파라미터들(m₁, m₂, ...m_N)의 벡터,

g = 개더 인덱스(gather index),

w_g = 공간 좌표들 및 시간의 함수인 개더(g)에 대한 소스 함수, 포인트 소스에 대하여, 이것은 공간 좌표들의 델타 함수이다,

N_g = 개더들의 수,

r = 개더 내의 수신기 인덱스,

N_r = 개더 내의 수신기들의 수,

t = 트레이스(trace) 내의 시간 샘플 인덱스(time sample index),

N_t = 시간 샘플들의 수,

W = 최소화 기준 함수(통상적으로 최소 제곱(L2) 기준인 W(x) = x²을 선택하였다),

ψ_calc = 모델(M)로부터 계산된 사이즈믹 압력 데이터,

ψ_obs = 측정된 사이즈믹 압력 데이터.

식 1에서 사이즈믹 데이터의 개더들은 사이즈믹 포워드 모델링 프로그램(seismic forward modeling program)의 하나의 실행에서 시뮬레이팅될 수 있는 임의의 유형의 개더일 수 있다. 통상적으로, 개더들은 사이즈믹 샷(seismic shot)들이 포인트 소스들보다 더 일반적일 수 있을지라도, 사이즈믹 샷에 대응한다. 포인트 소스들에 대하여, 개더 인덱스(g)는 개별적인 포인트 소스들의 위치에 대응한다. 평면파 소스들에 대하여, g는 상이한 평면파 전파 방향들에 대응할 것이다. 이 일반화된 소스 데이터(ψ_obs)는 현장에서 획득될 수 있거나 또는 포인트 소스들을 사용하여 획득된 데이터로부터 합성될 수 있다. 한편, 계산된 데이터(ψ_calc)는 통상적으로 포워드 모델링할 때 일반화된 소스 함수를 사용함으로써 직접적으로 계산될 수 있다. 유한 차분 모델링을 포함하는 많은 유형들의 포워드 모델링에 대하여, 일반화된 소스에 필요한 계산 시간은 포인트 소스에 필요한 계산 시간과 개략적으로 동일하다.

식 1은:

로 간소화될 수 있고,

여기서, 수신기들 및 시간 샘플들을 통한 합이 이제 나타나고,

이다.

비용 함수 최적화에 의한 역산의 목적은 S(M)이 최소이도록 모델(M)을 업데이트하고자 시도하는 것이다. 이것은 다음과 같이 소정의 모델(M^(k))을 업데이트하는 로컬 비용 함수 최적화에 의해 성취될 수 있고:

여기서, k는 반복 수이고, α는 모델 업데이트의 스칼라 크기(scalar size)이며, ▽_MS(M)은 미스핏 함수의 기울기이며, 이들은 모델 파라미터들에 대해 취해진다. 모델 섭동들, 또는, 모델이 업데이트되는 값들은 스텝 길이(α)와의 목적 함수의 기울기의 승산에 의해 계산되며, 반복적으로 계산되어야 한다.

식 2로부터, 비용 함수의 기울기에 대해 다음 식이 유도될 수 있다:

비용 함수의 기울기를 계산하기 위하여, 비용 함수에 대한 각각의 개더의 기여도(contribution)의 기울기를 개별적으로 계산하고 나서, 이러한 기여도들을 합산하는 것이 필요하다. 그러므로, ▽_MS(M)을 계산하는데 필요한 계산적인 노력은 기울기에 대한 단일 개더의 기여도를 결정하는데 필요한 계산 노력의 N_g 배이다. 지구물리 문제들에 대하여, N_g는 통상적으로 지구물리 소스들의 수(소스 장치의 각각의 위치가 개별적인 소스라고 간주됨)에 대응하고, 10,000 내지 100,000 정도여서, ▽_MS(M)를 계산하는 비용을 매우 확대시킨다.

▽_MW(δ)의 계산이 N개의 모델 파라미터들(m_i) 각각에 대하여 W(δ)의 도함수의 계산을 필요로 한다는 점이 주의될 수 있다. 지구물리 문제들에 대하여, N이 통상적으로 매우 크기 때문에(상이한 파라미터들의 수 곱하기 상기 파라미터들이 값들을 할당받아야 하는 모델 그리드 셀(model grid cell)들의 수가 통상적으로 백만개 이상임), 이 계산은 각각의 개별적인 모델 파라미터에 대해 수행되어야 하는 경우에 매우 시간 소모적일 수 있다.

로컬 비용 함수 최적화의 정확도의 상당한 감소 없이, 비용 함수 기울기를 계산하는 더 효율적인 방법이 필요하다. 본 발명은 이를 충족시킨다.

하나의 실시예에서, 본 발명은 지하 영역에 대한 물리적 특성 모델을 결정하기 위하여 측정된 지구물리 데이터를 역산시키는 컴퓨터-구현 방법이며, 상기 방법은:

(a) 상기 측정된 지구물리 데이터의 2개 이상의 인코딩(encoding)된 개더들의 그룹을 획득하는 단계로서, 각각의 개더는 단일의 일반화된 소스와 연관되거나, 또는 소스-수신기 상호관계(source-receiver reciprocity)를 사용하는 경우에, 단일 수신기와 연관되고, 각각의 개더가 비-등가 인코딩 함수들의 세트로부터 선택된 상이한 인코딩 함수로 인코딩되는, 상기 획득 단계;

(b) 단일 수신기(또는 상호관계가 사용되는 경우에 소스)에 대응하는 각각의 개더 내의 모든 데이터 레코드(data record)들을 합산하고 각각의 상이한 수신기에 대해 반복함으로써 상기 그룹 내의 인코딩된 개더들을 합산하여, 동시에 인코딩된 개더를 발생시키는 단계;

(c) 상기 지하 영역의 물리적 특성 모델을 가정하는 단계로서, 상기 모델은 상기 지하 영역 전체에 걸친 위치들에서 적어도 하나의 물리적 특성의 값들을 제공하는, 상기 가정 단계; 및

(d) 상기 가정된 물리적 특성 모델을 초기 모델로서 사용하여 한번에 하나의 동시에 인코딩된 개더씩 측정된 물리적 데이터를 역산시키고, 모델-시뮬레이팅된 데이터 및 측정된 지구물리 데이터 사이의 미스핏(misfit)의 정도를 측정하는 비용 함수를 최소화시키기 위하여 상기 모델을 반복적으로 업데이트하여 업데이트된 물리적 특성 모델들을 발생시키는 단계를 포함하며, 모델 조정들은 적어도 하나의 모델 파라미터에 대해 상기 비용 함수의 기울기를 사용하여 행해지고, 상기 기울기는 시간에서 포워드로 시뮬레이팅되는 인코딩된 동시-소스 데이터 및 시간에서 백워드로 시뮬레이팅되는 인코딩된 동시-소스 데이터의 곱의 시간 적분으로부터 계산된다.

업데이트된 물리적 특성 모델은 전형적으로 컴퓨터로부터 다운로드(download)되거나 컴퓨터 저장장치에 저장되고, 궁극적으로 지하 영역에서 탄화수소의 축적량의 존재 또는 부재를 추론하는데 사용된다.

본 발명에 의하면, 로컬 비용 함수 최적화의 정확도의 상당한 감소 없이, 비용 함수 기울기를 계산하는 더 효율적인 방법이 제공된다.

도 1은 본 발명의 하나의 실시예에서의 기본적인 단계들을 도시한 흐름도.
도 2는 본 발명의 대안적인 실시예에서의 기본적인 단계들을 도시한 흐름도.
도 3은 본원에 제공된 예에서 사용되는 측정된 데이터를 발생시키는데 사용되는 기초 속력 모델을 도시하며, 그레이-스케일 바(gray-scale bar)가 m/s의 속력을 도시한 도면.
도 4는 도 3에 도시된 모델로부터 순차적인 소스 데이터의 하나의 소스 개더를 도시한 도면.
도 5는 도 2의 단계(260)로부터 발생되는 동시에 인코딩된 소스 데이터를 도시한 도면.
도 6은 역산 예에 대한 초기 모델(도 2의 210)을 도시한 도면.
도 7은 예의 순차적인 소스 및 인코딩된 동시 소스 역산들의 반복 대 L2 놈 모델 핏(L2 norm model fit)을 도시한 도면.
도 8은 예의 순차적인 소스 역산의 12번째 반복의 결과들을 도시한 도면.
도 9는 예의 인코딩된 동시 소스 역산의 21번째 반복의 결과들을 도시한 도면.

본 발명의 및 이의 장점들은 다음의 상세한 설명 및 첨부 도면을 참조함으로써 더 양호하게 이해될 것이다.

본 발명은 본 발명의 바람직한 실시예들과 관련하여 설명될 것이다. 그러나, 다음의 상세한 설명이 본 발명의 특정 실시예 또는 특정 용도로 특정된다는 점에서, 다음의 상세한 설명은 단지 설명적인 것이며, 본 발명의 범위를 제한하는 것으로 해석되어서는 안된다. 반대로, 다음의 상세한 설명은 첨부된 청구항들에 의해 규정되는 바와 같이, 본 발명의 범위 내에 포함될 수 있는 모든 대안들, 변경들 및 등가물들을 커버하게 된다.

본 발명은 로컬 최적화 프로세스에 필요한 비용 함수의 기울기들을 계산하기 위하여 수반행렬법(adjoint method)이라고 칭하는 방법을 사용하고 나서, 동시 소스 데이터의 인코딩된 개더들을 역산시키는 방법을 적용함으로써, 인코딩된 동시 소스 비용 함수의 기울기를 계산하는 것에 의하여 로컬 비용 함수 최적화를 수행하는데 필요한 계산 시간이 상당히 감소될 수 있는 실현예를 구현한다.

수반행렬법은 동시에 모든 모델 파라미터들에 대하여, N개의 모델 파라미터(m_i) 각각에 대해 W(δ)의 도함수의 계산을 효율적으로 수행하는데 사용될 수 있다(식 5 다음의 논의를 참조하라)[1]. 최소 제곱 목적 함수 및 그리드형 모델 파라미터화에 대한 수반행렬법은 다음 알고리즘에 의해 요약될 수 있다:

알고리즘 2 - 수반행렬법을 사용하여 그리드형 모델의 최소-제곱 비용-함수 기울기를 계산하기 위한 알고리즘.

수반행렬법을 사용한 기울기들의 계산은 다른 방법들에 비하여 효율적이지만, 여전히 매우 비용이 든다. 특히, 수반행렬법은 2개의 시뮬레이션들, 즉, 시간에서 포워드 시뮬레이션 및 시간에서 백워드 시뮬레이션을 필요로 하며, 지구물리 문제들에 대하여, 이러한 시뮬레이션들은 통상적으로 매우 계산 집약적이다. 또한, 상술된 바와 같이, 이 수반행렬법 계산은 각각의 측정된 데이터 개더에 대해 개별적으로 수행되어야 하므로, N_g의 팩터(factor)만큼 계산 비용을 증가시킨다.

참조문헌[4]에 진술된 바와 같이, 역산의 모든 카테고리들의 계산 비용은 소스를 개별적으로 역산시키기보다는 오히려, 소스들의 결합들로부터 데이터를 역산시킴으로써 감소될 수 있다. 이것이 동시 소스 역산이라고 칭해질 수 있다. 어떤 희망하는 형상의 파면(wavefront)(예를 들어, 평면파)을 생성하는 효율적인 소스를 생성하기 위하여 가깝게 이격된 소스들을 코히어런트(cohearent)하게 합산하는 것, 넓게 이격된 소스들을 합산하는 것, 또는 역산 전에 데이터를 완전히 또는 부분적으로 적층(stacking)하는 것을 포함하는 여러 유형들의 소스 결합들이 공지되어 있다.

결합된 소스를 역산시킴으로써 획득되는 계산 비용 감소는 적어도 부분적으로 결합된 데이터의 역산이 통상적으로 덜 정확한 역산된 모델을 생성한다는 사실에 의해 오프셋(offset)된다. 이 정확도 손실은 개별적인 소스들이 합산될 때 정보가 손실되므로, 합산된 데이터가 합산되지 않은 데이터만큼 강하게 역산된 모델을 억제하지 못한다는 사실에 기인한다. 합산 동안의 이 정보 손실은 합산 전에 각각의 샷 레코드를 인코딩함으로써 최소화될 수 있다. 결합 전의 인코딩은 동시 소스 데이터에 상당히 더 많은 정보를 보존하므로, 역산을 더 양호하게 억제한다[4]. 인코딩은 또한 가깝게 이격된 소스들의 결합을 허용하므로, 소정의 계산적 영역에 대해 더 많은 소스들이 결합되도록 한다. 시간 시프트 인코딩(time shift encoding) 및 랜덤 위상 인코딩(random phase encoding)을 포함하는 다양한 인코딩 방식들이 이 기술과 함께 사용될 수 있다. 인코딩형 및 비인코딩형 둘 모두의 형태인 다양한 공개된 지구물리인 동시 소스 기술들의 간략한 개요가 다음에 설명된다.

Van Manen[5]은 포워드 시뮬레이션을 가속시키기 위하여 사이즈믹 간섭법(seismic interferometry)을 사용하는 것을 제안한다. 사이즈믹 간섭법은 관심 있는 영역의 경계 상의 어딘 가에 소스들을 배치함으로써 동작한다. 이러한 소스들은 개별적으로 모델링되고, 파동장(wavefield)이 Green의 함수가 희망되는 모든 위치들에서 레코딩된다. 그 후, 임의의 2개의 레코딩된 위치들 사이의 Green의 함수가 2개의 레코딩된 위치들에서 획득된 트레이스들을 교차-상관시키고 모든 경계 소스들을 통하여 합산함으로써 계산될 수 있다. 역산될 데이터가 (경계 상에 하나 또는 다른 하나를 갖는 것과 반대되는 바와 같이) 관심 있는 영역 내에 있는 많은 수의 소스들 및 수신기들을 갖는 경우에, 이것은 희망되는 Green의 함수들을 계산하기 위한 매우 효율적인 방법이다. 그러나, 사이즈믹 데이터 경우에 대하여, 역산될 데이터에 대한 소스 및 수신기 둘 모두가 관심 있는 범위 내에 있는 것이 드물다. 그러므로, 이 개선점은 사이즈믹 역산 문제에 매우 제한된 적용 가능성을 갖는다.

Berkhout[6] 및 Zhang[7]은 역산이 일반적으로 지하의 어떤 영역 내에서 어떤 희망하는 파면을 생성하기 위하여 코히어런트하게 합산되는 인코딩되지 않은 동시 소스들을 역산시킴으로써 개선될 수 있다. 예를 들어, 포인트 소스 데이터는 표면에 대하여 어떤 특정 각도에서 아래로-진행하는 평면파를 생성하기 위하여 소스 위치의 선형 함수인 시간 시프트들과 합산될 수 있다. 이 기술은 역산의 모든 카테고리들에 적용될 수 있다. 이 방법에 의한 문제는 소스 개더들의 코히어런트한 합산이 반드시 데이터 내의 정보의 량을 감소시킨다는 것이다. 그래서, 예를 들어, 평면파를 생성하기 위한 합산이 이동 시간 대 소스-수신기 오프셋과 관련된 사이즈믹 데이터에서 모든 정보를 제거한다. 이 정보는 느리게 변화하는 배경 속력 모델을 업데이트하는데 결정적이므로, Berkhout의 방법은 양호하게 억제되지 않는다. 이 문제를 극복하기 위하여, 데이터의 많은 상이한 코히어런트한 합산들(예를 들어, 상이한 전파 방향들을 갖는 많은 평면파들)이 역산될 수 있지만, 역산의 비용이 역산되는 상이한 합산들의 수에 비례하기 때문에 효율이 손실된다. 이와 같은 코히어런트하게 합산된 소스들을 일반화된 소스들이라고 칭한다. 그러므로, 일반화된 소스는 어떤 희망하는 형상의 평면파를 생성하는 포인트 소스 또는 포인트 소스들의 합일 수 있다.

Van Riel[8]은 입력 사이즈믹 데이터의 (소스-수신기 오프셋에 대한) 인코딩되지 않은 적층 또는 부분적인 적층 다음에, 이 적층된 데이터에 대해 최적화될 비용 함수를 규정하는 것에 의한 역산을 제안한다. 따라서, 이 간행물은 인코딩되지 않은 동시 소스들을 사용한 역산을 기반으로 하여 비용 함수를 개선시키는 것을 제안한다. Berkhout의[6] 동시 소스 역산 방법의 사실이었던 바와 같이, 이 방법에 의해 제안된 적층은 역산될 데이터에서 정보의 량을 감소시키므로, 역산이 원래 데이터로 행해졌던 것보다 덜 양호하게 억제된다.

Mora[9]는 넓게 이격된 소스들의 합인 데이터를 역산시키는 것을 제안한다. 따라서, 이 간행물은 인코딩되지 않은 동시 소스 시뮬레이션을 사용하여 역산의 효율을 개선시키는 것을 제안한다. 넓게 이격된 소스들을 합산하는 것은 Berkhout에 의해 제안된 코히어런트한 합산보다 훨씬 더 많은 정보를 보존하는 장점을 갖는다. 그러나, 넓게 이격된 소스들의 합산은 역산에서 사용되어야 하는 애퍼처(aperture)(역산된 모델 영역)가 모든 넓게 이격된 소스들을 수용하기 위하여 증가되어야 한다는 것을 의미한다. 계산 시간이 이 애퍼처의 면적에 비례하기 때문에, Mora의 방법은 합산된 소스가 서로 가까운 경우에 성취될 수 있는 것만큼의 효율 이득을 생성하지 못한다.

Ober[10]는 동시에 인코딩된 소스들을 사용함으로써, 비-반복적 역산의 특수한 경우에, 사이즈믹 미그레이션(seismic migration)을 가속시키는 것을 제안한다. 다양한 코딩 방법들을 테스트한 후에, Ober는 결과적인 이동된 이미지들이 광대역 인코딩 함수들이 반드시 단지 대략적으로 직교라는 사실에 기인하여 상당히 감소된 신호-대-잡음비를 갖는다는 것을 발견하였다. 따라서, 16개 이상의 샷들을 합산할 때, 역산의 품질이 만족스럽지 않았다. 비-반복 역산이 시작하는데 그렇게 많은 비용이 들지 않기 때문에, 그리고 높은 신호-대-잡음비 역산이 희망되기 때문에, 이 기술은 지구물리 산업에서 광범위하게 실행되지 않는다.

Ikelle[11]는 변화하는 시간 간격들에서 (시뮬레이션에서) 활성화되는 포인트 소스들을 동시에 시뮬레이팅하는 것에 의한 고속 포워드 시뮬레이션에 대한 방법을 제안한다. 개별적인 포인트 소스들로부터 획득되었던 이러한 시간-시프트된 동시-소스 시뮬레이팅된 데이터를 다시 개별적인 시뮬레이션들로 디코딩(decoding)하는 방법이 또한 논의되어 있다. 그 후, 이러한 디코딩된 데이터가 임의의 종래의 역산 절차의 부분으로서 사용될 수 있다. Ikelle의 방법에 의한 문제는 제안된 디코딩 방법이 인접한 소스들로부터의 데이터 사이의 차이에 비례하는 잡음 레벨들을 갖는 분리된 데이터를 생성할 것이라는 것이다. 이 잡음은 예를 들어, 디핑 리플렉터(dipping reflector)들을 포함하는 모델들로부터 측방향으로 일정하지 않는 지하 모델들에 대해 상당해질 것이다. 더욱이, 이 잡음은 동시 소스들의 수에 비례하여 성장할 것이다. 이러한 난점들로 인하여, Ikelle의 동시 소스 방법은 측방향으로 일정하지 않은 지하를 역산시킬 때 사용되는 경우에 수용 불가능한 잡음 레벨들을 발생시킬 수 있다.

Krebs, 등[4]은 정확한 역산들을 여전히 제공하면서, 인코딩된 동시 소스 비용 함수가 종래의 비용 함수들보다 더 효율적으로 계산될 수 있다는 것을 제시한다. 동시 소스 비용 함수는 여기서:

로서 규정되고(상기의 식 2와 비교하라),

여기서, 수신기들 및 시간 샘플들을 통한 합산이 식 2에서와 같이 표시되고,

는 개더들의 서브 그룹들에 의한 개더들을 통한 합을 규정하고,

S_sim = 동시 소스 데이터에 대한 비용 함수,

G = 동시에 일반화된 소스들의 그룹들,

N_G = 그룹들의 수,

c_g = 개더들을 인코딩하기 위하여 각각의 개더의 소스 시그너처로 컨볼빙(convolving)(ⓧ)되는 시간의 함수들, 이러한 인코딩 함수들은 각각의 개더 인덱스(g)(예를 들어, 랜덤 위상 함수들의 상이한 실현예들)에 대해 상이하도록, 즉, 비-등가이도록(예를 들어, 제한 없이, 대략적으로 직교이도록) 선택된다.

식 6의 외부 합산은 개더 유형에 대응하는 동시에 일반화된 소스들(예를 들어, 공통 샷 개더들에 대한 포인트 소스들)의 그룹들을 통한 것이다. g를 통한 내부 합산은 동시 계산들에 대해 그룹화되는 개더들을 통한 것이다. 유한 차분 모델링과 같은 일부 포워드 모델링 방법들에 대하여, 합산되는 일반화된 소스들에 대한 포워드 모델의 계산(g∈G를 통한 내부 합)이 단일 소스에 대한 계산으로서 동일한 시간 량에서 수행될 수 있다. 그러므로, Krebs, 등[4]에서 제시된 바와 같이, δ(M,Σc_gⓧw_g)는 알고리즘 3과 같은 방법을 사용하여 매우 효율적으로 계산될 수 있다:

알고리즘 3 - 인코딩된 동시-소스 비용 함수를 계산하기 위한 알고리즘.

다시 Krebs, 등[4]에서 제시된 바와 같이, 이 알고리즘은 식 2로부터의 S(M)보다 N_g/N_G 배 더 빠른 팩터로 S_sim(M)을 계산할 수 있다.

상기 알고리즘, 및 당업자들에게 발생할 이의 변형들은 S_sim(M)을 매우 효율적으로 계산하는데 사용될 수 있으므로, 글로벌 역산 방법들과 같이, 단지 비용 함수의 계산을 필요로 하는 역산들을 상당히 가속시킬 수 있다. 실제로, 상기 알고리즘은 또한 많은 기울기 평가 방법들에 대하여 비용 함수 기울기의 계산을 가속시킬 수 있다. 예를 들어, 기울기의 유한 차분 계산은 모델(M) 및 자신의 파라미터들 중 하나가 적은 량만큼 섭동되는 부근의 모델(M+δM)에 대한 비용 함수의 계산을 포함한다.

그러나, 지구물리 역산을 대표하는 매우 큰 수의 모델 파라미터들은 유한 차분들과 같은 종래의 기울기 계산 방법들이 채용되는 경우에 S_sim(M)의 기울기를 계산하는 것이 여전히 매우 비용이 들 것이라는 것을 나타낸다. 이 문제는 수반행렬법을 사용하여 S_sim(M)의 기울기를 계산함으로써 본 발명에서 해결된다. 따라서, 본 발명의 목적은 다음과 같이 규정되는 ▽_MS_sim(M)을 계산하는 것이다:

본 발명에서, 양들(▽_MW(δ(M,Σc_gⓧw_g)))은 알고리즘 4에서 약술된 바와 같은 수반행렬법을 사용하여 매우 효율적으로 계산될 수 있다:

알고리즘 4 - 수반행렬법을 사용하여 인코딩된 동시-소스 비용-함수 기울기를 계산하기 위한 알고리즘.

실제로, 본 발명은 전형적으로 도 1에 도시된 본 발명의 하나의 실시예의 흐름도에 따라 로컬 비용 함수 역산을 수행하는데 사용될 수 있다. 종래의 반복적 역산에서와 같이, 프로세스는 실제 지하 물리적 특성들의 근사치인 초기 모델(10)의 선택에서 시작된다. (업데이트된 모델(20)이 역산의 나중의 반복들에서 초기 모델을 대체한다.) 역산의 다음 단계(30)에서, 인코딩 함수들이 구성되고; 단계(60)에서 측정된 데이터(40) 및 단계(70)에서 소스 시그너처들(50)을 인코딩하는데 사용될 것이다. 후술되는 바와 같이, 그리고 참조문헌[4]에서, 많은 상이한 유형들의 인코딩 함수가 단계(30)에서 작성된다. 단계들(60 및 70)은 (각각의 수신기에 대한 소스 위치들을 통하여 합산되는) 인코딩된 측정된 데이터(80) 및 인코딩된 소스 시그너처들(90)을 생성하고, 이들 둘 모두는 단계(30)에서 생성되는 동일한 세트의 인코딩 함수들로 인코딩되며, 프로세스는 당업자가 아닌 독자들을 위해 참조문헌[4]에서 더 설명되어 있다. 단계(100)에서, 기울기가 상기의 식 7 및 알고리즘 4, 또는 이의 명백한 변형들을 사용하여 계산된다. 단계(110)에서, 초기 모델이 단계(100)에서 계산된 기울기에 기초하여, 통상적으로 초기 모델에 기울기의 스케일링된 버전(scaled version)을 가산 또는 감산함으로써 업데이트된다. 단계(120)는 역산의 수렴에 대한 검사이다. 이것은 식 6 및 알고리즘 3을 사용하여 업데이트된 모델에 대한 인코딩된 동시-소스 비용 함수를 계산하고, 비용 함수의 값을 이전 반복으로부터의 값과 비교함으로써 수행될 수 있다. 반복이 수렴되지 않았다고 판정되는 경우에, 프로세스는 단계(110)로부터의 업데이트된 모델(20)을 사용하여 단계(30)를 다시 반복한다. 테스트(120)가 반복이 수렴되었다는 것을 나타내거나 또 다른 중지 조건이 충족될 때, 프로세스가 종료된다(130).

ㆍRomero, 등[12]에서 제공된 바와 같은 선형(linear), 랜덤(random), 처프(chirp) 및 변경된 처프 주파수 종속적 위상 인코딩;

ㆍJing, 등[13]에서 제공된 바와 같은 주파수 독립적 위상 인코딩;

ㆍ랜덤 시간 시프트 인코딩;

ㆍ전기통신에서 사용되는 주파수 분할 멀티플렉싱(FDMA), 시분할 멀티플렉싱(TDMA) 및 코드 분할 멀티플렉싱(CDMA)을 포함하지만, 이에 제한되지 않은 많은 유형들의 인코딩 함수들(c_g)이 식 6 및 식 7에서 사용될 수 있다.

이러한 인코딩 기술들 중 일부는 애플리케이션에 따라 다른 것들보다 더 양호하게 동작할 것이며, 일부는 결합될 수 있다. 특히, 주파수 종속적 랜덤 위상 인코딩을 사용하고 부근의 소스들의 주파수 독립적 인코딩을 더 넓게 분리된 소스들에 대한 주파수 종속적 랜덤 위상 인코딩과 또한 결합함으로써 양호한 결과들이 획득되었다. 상이한 인코딩들의 상대적인 장점들의 표시는 어느 것이 더 빨리 수렴하는지를 결정하기 위하여 각 세트의 인코딩 함수들로 테스트 역산들을 실행함으로써 획득될 수 있다.

동시에 인코딩된-소스 기술이 많은 유형들의 역산 비용 함수에 사용될 수 있다는 점이 주의되어야 한다. 특히, 동시에 인코딩된-소스 기술이 상술된 L2 이외의 놈(norm)들에 기초하는 비용 함수들에 사용될 수 있다. 동시에 인코딩된-소스 기술은 또한 정규화된 비용 함수들을 포함하는, 식 2에서 제공되는 것보다 더 복잡한 비용 함수들 상에서 사용될 수 있다. 최종적으로, 동시에 인코딩된-소스 방법은 Monte Carlo, 시뮬레이팅된 어닐링, 유전 알고리즘(genetic algorithm), 에볼루션 알고리즘(evolution algorithm), 기울기 라인 탐색, 공액 기울기들 및 Newton의 방법을 포함하는 임의의 유형의 글로벌 또는 로컬 비용 함수 역산 방법과 함께 사용될 수 있다.

본 발명의 방법은 또한 Berkhoug[6]에 의해 제안된 것들과 같은 다양한 유형들의 일반화된 소스 기술들과 함께 사용될 수 있다. 이 경우에, 상이한 포인트 소스 개더 시그너처들을 인코딩하기보다는 오히려, 상이한 합성된 평면파들에 대한 시그너처들을 인코딩할 것이다.

상술된 실시예에 대한 일부 변화들은 다음을 포함한다:

ㆍc_g 인코딩 함수들이 역산의 각각의 반복에 대해 변화될 수 있다. 적어도 일부의 경우들에서, 이것은 역산이 더 빨리 수렴되도록 한다.

ㆍ일부 경우들에서(예를 들어, 소스 샘플링이 수신기 샘플링보다 더 조밀할 때), 실제 수신기들을 계산적인 소스들로서 취급하기 위하여 상호관계를 사용하고 소스들 대신에 수신기들을 인코딩하는 것이 유용할 수 있다.

ㆍ본 발명은 단일-컴포넌트 포인트 수신기(single-component point receiver)들로 제한되지 않는다. 예를 들어, 수신기들은 수신기 어레이들일 수 있거나 또는 다중-컴포넌트 수신기들일 수 있다.

ㆍ본 발명의 방법은 최고 품질 역산을 산출하기 위하여 인코딩을 최적화함으로써 개선될 수 있다. 예를 들어, 인코딩 함수들은 비용 함수에서 로컬 최소값들의 수를 감소시키도록 최적화될 수 있다. 인코딩 함수들은 상이한 인코딩 함수들을 사용하여 수행되는 테스트들의 수동 검사에 의해 또는 자동화된 최적화 절차를 사용하여 최적화될 수 있다.

ㆍ동시에 인코딩된-소스 데이터의 취득이 상당한 지구물리 데이터 취득 비용 절약들을 발생시킨다.

ㆍ해양 사이즈믹 데이터 탐사들에 대하여, 움직이는 동안 지속적으로 동작하는 동시에 동작하는 해양 진동기들로부터 인코딩된 소스 데이터를 취득하는 것이 매우 효율적일 것이다.

ㆍ역산을 정규화 및 안정화하기 위한 추가적인 항들(예를 들어, 평활하지 않은 모델들 또는 희박하지 않은 모델들에 페널티를 과하는 항들), 및 상이한 놈(예를 들어, L2 놈 대신에 L1 놈(절대 값))의 사용을 포함하는 비용 함수에 대한 다른 규정들이 사용될 수 있다.

도 2는 로컬 비용 함수 역산에 대한 본 발명의 방법의 대안적인 실시예의 흐름도이다. 이 흐름도는 다음 변화들을 제외하고는 도 1의 흐름도와 실질적으로 유사하다(대응하는 박스들의 참조 번호들이 200만큼 증분된다):

ㆍ단계(230)에서, 인코딩 함수들이 반복들 사이에서 변화될 수 있다.

ㆍ단계(305)가 추가된다. 단계(305)에서, 단계(300)로부터의 기울기가 임의의 널리 공지되어 있는 방법을 사용하여 조절되고, 더 양호한 수렴을 위하여, 조절된 기울기가 공액 기울기를 계산하는데 사용된다. (로컬) 최적화 방식들에서, 알고리즘의 수렴이 과거 및 현재의 적합한 방향들의 선형 결합으로서 적합한 방향(기울기)을 선택함으로써 개선될 수 있다는 것이 널리 공지되어 있다. 이것은 공액 기울기 방법으로서 공지되어 있다. 조절(또는 사전-조절)은 수렴을 개선시키기 위한 종래에 공지된 전략이다.

ㆍ단계(310)에서, 공액 기울기의 방향에서의 라인 탐색이 모델을 업데이트하는데 사용된다. 라인 탐색은 표준 최적화 전략들의 부분이며, 현재 포인트에서 시작하는 것, 비용 함수 값들을 평가하기 위해 방향을 선택하는 것, 선택된 방향을 따라 이동하고 각각의 새로운 위치에서 비용 함수를 재-평가하는 것, 및 상기 비용 함수의 최소 값을 제공하였던 포인트를 선택하는 것으로 이루어진다. (이 경우의) 방향은 기울기 또는 공액 기울기이다.

추가적으로, 본 발명의 방법의 이 특정한 설명적인 실시예에서 역산 동안 다음의 선택들이 행해진다:

1. 측정된 데이터(240)의 입력 사이즈믹 개더들이 공통 포인트 소스 개더들이다.

2. 인코딩 시그너처들(230)이 Romero, 등으로부터의 랜덤 위상 시그너처들인 것으로 선택된다. 이와 같은 시그너처는 단순히 균일한 의사-랜덤 시퀀스(pseudo-random sequence)인 시간 샘플들로 이루어지는 시퀀스를 작성함으로써 작성될 수 있다.

3. 단계들(260 및 270)에서, 개더들 및 시그너처들이 개더들의 인코딩 시그너처로 개더 내의 각각의 트레이스를 컨볼빙함으로써 인코딩된다.

4. 단계들(300 및 320)에서, 시뮬레이션들이 공간-시간 도메인에서 유한 차분 사이즈믹 모델링 코드로 수행된다.

5. 단계들(300 및 320)에서, 비용 함수가 L2 놈을 사용하여 계산된다.

예

도 3 내지 도 9는 본 발명을 사용하여, 그리고 종래의 순차적인 소스 방법과의 비교를 위하여 일정한-밀도의 음향 사이즈믹 데이터를 역산시키는 합성 예를 제공한다. 이 예에 대하여, 단계(305)가 제거되는 것을 제외하고는, 도 2에 설명된 실시예가 사용되었다. 단계(305)의 포함은 이 예에 비하여 결과들을 개선시켜서, 이것은 본 발명의 장점들의 보존적 예이다.

도 3은 이 예에 대하여 측정된 데이터(도 4)를 발생시키는데 사용되는 기본 속력 모델이다. 이 모델로부터 시뮬레이팅되는 측정된 데이터의 성공적인 역산이 도 3의 대역-제한된 버전과 유사하게 보여야 한다.

도 4는 도 3의 모델로부터 시뮬레이팅되는 측정된 데이터의 하나의 소스 개더를 도시한다. 총 128개의 소스들이 시뮬레이팅되었고(이중 도 4가 첫 번째임), 소스들은 모델의 표면 부근에 위치되고 모델에 걸쳐 균일하게 확산된다. 1024개의 사이즈믹 수신기들이 또한 모델에 걸쳐 균일하게 확산되었다. 동일한 세트의 수신기들이 각각의 소스 위치에 사용되었다(즉, 수신기들이 소스와 함께 이동하지 않는다).

도 5는 도 2의 단계(260)로부터 발생되는 동시에 인코딩된 소스 데이터를 도시한다. 인코딩 함수는 3초 길이의 랜덤 위상 함수였다. 모든 128개의 소스들이 상이한 랜덤 위상 함수들로 인코딩되고 나서, 이 동시에 인코딩된 소스를 생성하기 위하여 합산되었다. 도 5의 인코딩된 동시 소스 데이터가 도 4와 비교할 때 랜덤 잡음과 유사하게 보인다.

도 6은 이 역산 예에 대하여 초기 모델(도 2의 210)로서 사용되었던 모델을 도시한다. 이 모델은 도 3에 도시된 기본 모델을 과도하게 평활화함으로써 발생되었다. 평활화는 모델의 평활한 배경을 보존하면서, 모든 반사들 및 작은 스케일 속력 변칙(small scale velocity anomaly)들을 제거하기 위하여 충분히 크도록 선택되었다.

그 후, 도 4 및 도 5의 데이터가 모두 역산되었다. 물론, 본 발명은 도 5의 동시에 인코딩된 소스 데이터를 역산시키는데 사용되었다. 순차적인 소스 데이터 내에 128개의 소스 개더들이 존재하기 때문에, 이러한 데이터의 역산이 인코딩된 동시 소스 데이터를 역산시키는데 필요한 것보다 반복 당 대충 128배 더 많은 계산 노력을 필요로 해야 한다는 점이 주의될 수 있다. 이 128의 팩터는 기울기가 각각의 순차적인 소스에 대해 개별적으로 계산되어야 하고, 그 후에, 이러한 기울기들이 전체의 순차적인 소스 기울기를 생성하기 위하여 합산된다는 사실에 기인한다. 한편, 인코딩된 동시 소스 데이터에 대한 기울기가 단지 하나의 개더로부터 계산된다.

도 7은 2개의 역산들에 대한 모델 핏 대 반복 수를 도시한다. 순차적인 소스 역산(검은 정사각형들)은 인코딩된 동시-소스 역산(백색 정사각형들)의 레이트(rate)의 대충 2배에서 수렴한다. (인코딩된 동시 소스 역산의 반복 21에 대한 모델 핏이 순차적인 소스 역산의 반복 12에 대한 모델 핏과 거의 동일하다.) 그러나, 동시 소스 역산의 각각의 반복이 계산 노력의 량의 단지 1/128을 사용하기 때문에, 인코딩된 동시 소스 역산이 순차적인 소스 역산보다 64배 더 효율적이다.

도 8 및 도 9는 역산 결과들 둘 모두를 도시한다. 12번째 순차적인 소스 역산 및 21번째 인코딩된 동시-소스 역산들이 디스플레이를 위해 선택되었는데, 그 이유는 이들이 거의 동일한 모델 핏을 가지기 때문이다. 이러한 역산들 둘 모두가 도 3의 기본 모델의 대역 제한된 버전과 거의 유사하게 보인다는 점을 주의하라. 인코딩된 동시-소스 역산이 작은 량의 잡음의 추가를 제외하고는, 순차적인 소스 역산과 아주 많이 유사하게 보인다. 이 잡음은 역산 결과를 이미지 프로세싱하거나 또는 역산에 대한 조절(도 2의 단계 305)을 적용함으로써 제거될 수 있다.

상기의 출원은 본 발명을 설명하기 위한 본 발명의 특정 실시예들에 관한 것이다. 그러나, 본원에 설명된 실시예들에 대한 많은 변경들 및 변화들이 가능하다는 점이 당업자에게 명백할 것이다. 모든 이와 같은 변경들 및 변화들이 첨부된 청구항들에 의해 규정된 바와 같은 본 발명의 범위 내에 존재하게 된다. 당업자들은 본 발명의 바람직한 실시예들에서, 본 발명의 방법의 단계들 중 적어도 일부가 컴퓨터 상에서 수행될 수 있다는 점, 즉, 본 발명이 컴퓨터 구현된다는 점을 용이하게 인식할 것이다. 이와 같은 경우들에서, 결과적인 업데이트된 물리적 특성 모델은 다운로드되거나 컴퓨터 저장장치에 저장될 수 있다.

Claims (19)

1. 지하 영역에 대한 물리적 특성 모델을 결정하기 위하여 측정된 지구물리 데이터를 역산시키는 컴퓨터-구현 방법에 있어서:
   (a) 상기 측정된 지구물리 데이터의 2개 이상의 인코딩된 개더들의 그룹을 획득하는 단계로서, 각각의 개더는 단일의 일반화된 소스와 연관되거나, 또는 소스-수신기 상호관계를 사용하는 경우에, 단일 수신기와 연관되고, 각각의 개더가 비-등가 인코딩 함수들의 세트로부터 선택된 상이한 인코딩 함수로 인코딩되는, 상기 획득 단계;
   (b) 단일 수신기(또는 상호관계가 사용되는 경우에 소스)에 대응하는 각각의 개더 내의 모든 데이터 레코드들을 합산하고 각각의 상이한 수신기에 대해 반복함으로써 상기 그룹 내의 인코딩된 개더들을 합산하여, 동시에 인코딩된 개더를 발생시키는 단계;
   (c) 상기 지하 영역의 물리적 특성 모델을 가정하는 단계로서, 상기 모델은 상기 지하 영역 전체에 걸친 위치들에서 적어도 하나의 물리적 특성의 값들을 제공하는, 상기 가정 단계; 및
   (d) 상기 가정된 물리적 특성 모델을 초기 모델로서 사용하여 한번에 하나의 동시에 인코딩된 개더씩 측정된 물리적 데이터를 역산시키고, 모델-시뮬레이팅된 데이터 및 측정된 지구물리 데이터 사이의 미스핏(misfit)의 정도를 측정하는 비용 함수를 최소화시키기 위하여 상기 모델을 반복적으로 업데이트하여 업데이트된 물리적 특성 모델들을 발생시키는 단계로서, 상기 모델-시뮬레이팅된 데이터는 파동 전파 방정식을 푸는 것을 포함하는 시뮬레이션에서 발생되고, 모델 조정들은 적어도 하나의 모델 파라미터에 대해 상기 비용 함수의 기울기를 사용하여 상기 업데이트에서 행해지고, 상기 기울기는 시간에서 포워드로 시뮬레이팅되는 인코딩된 동시-소스 데이터 및 시간에서 백워드로 시뮬레이팅되는 인코딩된 동시-소스 데이터의 곱의 시간 적분으로부터 계산되는, 상기 역산 및 업데이트 단계; 및
   (e) 상기 업데이트된 물리적 특성 모델을 다운로드하거나 컴퓨터 저장장치에 저장하는 단계를 포함하는, 측정된 지구물리 데이터를 역산시키는 컴퓨터-구현 방법.
2. 제 1 항에 있어서, 측정된 지구물리 데이터의 동시에 인코딩된 개더를 역산시키는 단계는:
   (i) 상기 가정된 물리적 특성 모델을 사용하여 상기 측정된 데이터의 동시에 인코딩된 개더에 대응하는 동시에 인코딩된 개더를 컴퓨터 시뮬레이팅하는 단계로서, 시뮬레이션은 상기 측정된 데이터의 동시에 인코딩된 개더를 인코딩하는데 사용되는 동일한 인코딩 함수들로 인코딩되는 소스 시그너처들을 사용하고, 전체의 동시에 인코딩된 개더는 단일 시뮬레이션 동작에서 시뮬레이팅되는, 상기 시뮬레이팅 단계; 및
   (ii) 상기 측정된 데이터의 동시에 인코딩된 개더 및 상기 시뮬레이팅되는 동시에 인코딩된 개더 사이의 미스핏의 정도를 측정하는 비용 함수를 계산하는 단계를 포함하는, 측정된 지구물리 데이터를 역산시키는 컴퓨터-구현 방법.
3. 제 1 항에 있어서, 상기 모델의 반복적 업데이트의 적어도 하나의 반복에 대하여 상이한 세트의 비-등가 인코딩 함수들을 사용하는 단계를 더 포함하는, 측정된 지구물리 데이터를 역산시키는 컴퓨터-구현 방법.
4. 제 1 항에 있어서, 상기 측정된 지구물리 데이터를 역산시키는 단계는:
   (i) ψ_calc를 획득하기 위하여, 측정된 데이터를 인코딩하는데 사용되는 동일한 인코딩 함수(c_g)로 인코딩되는 동시 소스 개더 시그너처를 소스로서 사용하고 현재의 물리적 특성 모델(M)을 사용하여 단일 시뮬레이션 실행에서 인코딩된 동시-소스 데이터의 포워드 시뮬레이션을 계산하는 단계;
   (ii) 단계 (i)의 결과로부터 상기 측정된 지구물리 데이터의 동시에 인코딩된 개더를 감산함으로써 비용 함수(δ)를 계산하는 단계;
   (iii) δ를 시뮬레이션 소스로서 사용하여 리버스 시뮬레이션(즉, 시간에서 백워드)을 계산하여, ψ_adjoint를 생성하는 단계;
   (iv) 상기 비용 함수의 기울기를 획득하기 위하여 ψ_calc 및 ψ_adjoint의 곱의 시간에 따른 적분을 계산하는 단계; 및
   (v) 모델(M)을 조정 또는 업데이트하기 위하여 상기 비용 함수의 기울기를 사용하는 단계를 포함하는, 측정된 지구물리 데이터를 역산시키는 컴퓨터-구현 방법.
5. 제 1 항에 있어서, 측정된 데이터의 상기 인코딩된 개더들은 개더로부터의 모든 트레이스들을 대응하는 인코딩된 소스 시그너처로 시간적으로 컨볼빙(convolving)함으로써 인코딩되고, 상기 인코딩된 소스 시그너처는 상기 개더에 대해 선택된 인코딩 함수에 의한 상기 개더에 대한 소스 함수의 컨볼루션(convolution)인, 측정된 지구물리 데이터를 역산시키는 컴퓨터-구현 방법.
6. 제 1 항에 있어서, 측정된 데이터의 2개 이상의 인코딩된 개더들은 데이터가 복수의 동시에 동작하는 특정하게 인코딩되는 소스 디바이스들로부터 획득되는 지구물리 탐사로부터 데이터의 개더들을 획득함으로써 획득되는, 측정된 지구물리 데이터를 역산시키는 컴퓨터-구현 방법.
7. 제 1 항에 있어서, 상기 측정된 지구물리 데이터는 사이즈믹 탐사(seismic survey)로부터 나오는, 측정된 지구물리 데이터를 역산시키는 컴퓨터-구현 방법.
8. 제 7 항에 있어서, 상기 일반화된 사이즈믹 소스들은 모든 포인트 소스들 또는 모든 평면파 소스들 중 하나인, 측정된 지구물리 데이터를 역산시키는 컴퓨터-구현 방법.
9. 제 2 항에 있어서, 상기 측정된 지구물리 데이터는 각각의 소스 활성화의 측정되거나 추정된 시그너처들을 포함하고, 시뮬레이션 동작들에서 사용되는 인코딩된 소스 시그너처들은 단계 (a)에서 대응하는 측정된 개더를 인코딩하는데 사용되는 동일한 인코딩 함수들로 상기 측정되거나 추정된 소스 시그너처들을 시간적으로 컨볼빙함으로써 작성되는 시그너처들인, 측정된 지구물리 데이터를 역산시키는 컴퓨터-구현 방법.
10. 제 1 항에 있어서, 상기 인코딩 함수들은 선형, 랜덤 위상, 처프(chirp), 변경된 처프, 랜덤 시간 시프트, 및 주파수 종속적 위상 인코딩으로 구성되는 그룹으로부터 선택되는 유형으로 이루어지는, 측정된 지구물리 데이터를 역산시키는 컴퓨터-구현 방법.
11. 제 1 항에 있어서, 상기 인코딩 함수들은 일부 소스들에 대해 하나의 유형 및 다른 소스들에 대해 또 다른 유형으로 이루어지고, 각각의 유형은 선형, 랜덤 위상, 처프, 변경된 처프, 랜덤 시간 시프트, 및 주파수 종속적 위상 인코딩으로 구성되는 그룹으로부터 선택되는, 측정된 지구물리 데이터를 역산시키는 컴퓨터-구현 방법.
12. 제 1 항에 있어서, 상기 인코딩 함수들은 사용되는 비용 함수에 대해 최적화되는, 측정된 지구물리 데이터를 역산시키는 컴퓨터-구현 방법.
13. 제 1 항에 있어서, 단계 (d)에서의 포워드 또는 백워드 시뮬레이션 동작들은 유한 차분, 유한 요소 또는 유한 볼륨 시뮬레이션 코드로 수행되는, 측정된 지구물리 데이터를 역산시키는 컴퓨터-구현 방법.
14. 제 7 항에 있어서, 상기 물리적 특성 모델들은 사이즈믹 파 속력, 사이즈믹 탄성 파라미터들, 사이즈믹 이방성 파라미터들 또는 사이즈믹 비탄성 파라미터들의 모델들인, 측정된 지구물리 데이터를 역산시키는 컴퓨터-구현 방법.
15. 제 1 항에 있어서, 기울기 라인 탐색, 공액 기울기들 또는 Newton의 방법과 같은 로컬 비용 함수 최적화 방법들이 상기 모델을 업데이트하는데 사용되는, 측정된 지구물리 데이터를 역산시키는 컴퓨터-구현 방법.
16. 제 1 항에 있어서, 상기 비용 함수는 L1-놈 비용 함수(norm cost function) 또는 L2-놈 비용 함수이고, 상기 비용 함수는 정규화 항들을 포함할 수 있는, 측정된 지구물리 데이터를 역산시키는 컴퓨터-구현 방법.
17. 제 1 항에 있어서, 상기 비-등가 인코딩 함수들은 실질적으로 직교 함수들인, 측정된 지구물리 데이터를 역산시키는 컴퓨터-구현 방법.
18. 탄화수소들을 시굴하기 위하여 지하 영역으로부터 측정된 지구물리 데이터를 역산시키는 방법에 있어서:
    (a) 상기 측정된 지구물리 데이터의 2개 이상의 인코딩된 개더들의 그룹을 획득하는 단계로서, 각각의 개더는 단일의 일반화된 소스와 연관되거나, 또는 소스-수신기 상호관계를 사용하는 경우에, 단일 수신기와 연관되고, 각각의 개더는 비-등가 인코딩 함수들의 세트로부터 선택된 상이한 인코딩 함수로 인코딩되는, 상기 획득 단계;
    (b) 단일 수신기(또는 상호관계가 사용되는 경우에 소스)에 대응하는 각각의 개더 내의 모든 데이터 레코드들을 합산하고 각각의 상이한 수신기에 대해 반복함으로써 상기 그룹 내의 인코딩된 개더들을 합산하여, 동시에 인코딩된 개더를 발생시키는 단계;
    (c) 상기 지하 영역의 물리적 특성 모델을 가정하는 단계로서, 상기 모델은 상기 지하 영역 전체에 걸친 위치들에서 적어도 하나의 물리적 특성의 값들을 제공하는, 상기 가정 단계; 및
    (d) 상기 가정된 물리적 특성 모델을 초기 모델로서 사용하여 한번에 하나의 동시에 인코딩된 개더씩 측정된 물리적 데이터를 역산시키고, 모델-시뮬레이팅된 데이터 및 측정된 지구물리 데이터 사이의 미스핏의 정도를 측정하는 비용 함수를 최소화시키기 위하여 상기 모델을 반복적으로 업데이트하여 업데이트된 물리적 특성 모델들을 발생시키는 단계로서, 상기 모델-시뮬레이팅된 데이터는 파동 전파 방정식을 푸는 것을 포함하는 시뮬레이션에서 발생되고, 모델 조정들은 적어도 하나의 모델 파라미터에 대해 상기 비용 함수의 기울기를 사용하여 상기 업데이트에서 행해지고, 상기 기울기는 시간에서 포워드로 시뮬레이팅되는 인코딩된 동시-소스 데이터 및 시간에서 백워드로 시뮬레이팅되는 인코딩된 동시-소스 데이터의 곱의 시간 적분으로부터 계산되는, 상기 역산 및 업데이트 단계; 및
    (e) 상기 지하 영역 내의 탄화수소들을 시굴하기 위하여 상기 업데이트된 물리학적 특성들을 사용하는 단계를 포함하는, 측정된 지구물리 데이터 역산 방법.
19. 지하 영역으로부터 탄화수소들을 생성하는 방법에 있어서:
    (a) 상기 지하 영역의 지구물리 탐사를 수행하는 단계;
    (b) 물리학적 특성 모델을 획득하는 단계로서, 상기 모델은 본원에 참조되어 있는 청구항 1에 따른 방법을 사용하여 구성되는, 상기 획득 단계;
    (c) 상기 지하 영역에서 탄화수소 함유 존을 식별하기 위하여 상기 물리적 특성 모델을 사용하는 단계;
    (d) 상기 존 내로 웰(well)을 드릴링(drilling)하고 상기 웰로부터 탄화수소들을 생성하는 단계를 포함하는, 탄화수소 생성 방법.

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