KR101509599B1 - 미세먼지 측정시스템의 잡음제거 장치 및 방법 - Google Patents

미세먼지 측정시스템의 잡음제거 장치 및 방법 Download PDF

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Abstract

본 발명은 베타선 흡수법을 사용하는 미세먼지 연속자동 측정시에 실시간 측정된 신호의 다양한 부가잡음을 제거하여 신뢰성 있는 농도 검출이 가능하도록 한 미세먼지 측정시스템의 잡음제거 장치 및 방법에 관한 것으로, 포집된 미세먼지의 통과 전ㆍ후의 베타선 세기를 카운트(count)값으로 검출하는 베타선 세기 카운트값 검출부;측정된 신호로부터 미세먼지의 질량농도를 산출하는 미세먼지 질량농도 산출부;단위 시간 동안 측정된 데이터 셋(data set)에 대하여 커브 피팅법을 측정된 실제 데이터와 근사함수 사이의 오차를 선형최소자승 관점에서 최소가 되도록 적용하는 커브 피팅법 적용부;N개의 데이터 셋에 대한 선형 근사함수를 구하기 위한 비용함수를 정의하는 비용함수 산출부;정의된 비용함수를 이용하여 선형 근사 함수를 산출하는 선형 근사 함수 산출부;k번째 데이터 블록에 대해 커브 피팅법을 사용하여 추정한 선형 근사함수의 계수를 다시 정의하여 잡음이 제거된 신호의 변화 추이를 추적하는 잡음 제거 신호 추적부;를 포함하는 것이다.

Description

미세먼지 측정시스템의 잡음제거 장치 및 방법{Apparatus and Method for Noise Reduction of Particle Measurement System}
본 발명은 미세먼지 자동 측정에 관한 것으로, 구체적으로 베타선 흡수법을 사용하는 미세먼지 연속자동 측정시에 실시간 측정된 신호의 다양한 부가잡음을 제거하여 신뢰성 있는 농도 검출이 가능하도록 한 미세먼지 측정시스템의 잡음제거 장치 및 방법에 관한 것이다.
최근 대기 중에 존재하는 여러 부유분진은 인체 및 자연 생태계 등에 직ㆍ간접적으로 영향을 미치는 것으로 알려져 있다.
이러한 대기 중 부유물질은 인위적인 오염원(공장 굴뚝, 자동차 등)에 의해 직ㆍ간접적으로 배출된 1차성 먼지와 배출된 가스상 물질이 대기 중 화학적 반응을 통해 생성된 2차성 먼지로 구성되어 있다.
특히 입자의 직경이 10㎛이하인 호흡성 먼지 또는 미세먼지인 PM10(Particulate Matter with a diameter less than 10㎛)은 대기 부유분진 중에서 비교적 대기 중 체류기간이 길고 인간의 폐 속까지 침착됨으로써 심장질환이나 폐암과 관련된 질병 등을 유발한다.
또한 빛의 시정장애 유발과 산성비 등의 2차적인 영향을 가져올 수 있다. 우리나라의 경우 미세먼지는 인위적인 오염원 이외에도 중국, 몽골 등에서 발생하는 황사에 의해서도 발생되며 그 피해 정도 또한 심각하다.
특히 경제 활동에 따른 에너지 사용량과 자동차의 급격한 증가로 인해 황산염 입자와 매연과 같은 미세입자에 대한 관리의 필요성이 대두 됨에 따라 국내의 입자상 대기오염물질에 대해 1995년부터 대기 중에 존재하는 부유분진 중 입자의 직경이 10㎛ 이하인 미세입자(PM10)를 대기환경 기준항목으로 설정하여 관리해 오고 있다.
현재 국내에서는 부유분진 농도를 실시간으로 자동 측정할 수 있는 부유분진 측정장비를 사용하여 전국 주요 대도시의 대기자동측정망에서 미세먼지의 오염정도를 24시간 모니터링하고 있다.
최근 총 부유분진(TSP)과 미세먼지에 대한 환경부의 측정자료에 의하면 총 부유분진 농도는 감소추세에 있으나 심폐질환을 일으키고 하늘을 부옇게 흐리는 주범인 미세먼지 오염도가 갈수록 심해지고 있다.
따라서, 미세먼지에 대한 환경기준을 훨씬 강화하여 대기질의 엄격한 관리를 위한 미세먼지에 대한 사전 예방적 예보시스템 구축이 필요한 실정이다. 이러한 예보시스템 구축을 위해서는 부유분진 측정기 국산화 개발이 요구되며 해외 계측기기 시장으로의 진출을 위해 측정장비의 안정성 확보와 측정 데이터의 신뢰성 향상이 필수적으로 요구된다.
이러한 미세먼지 자동 측정법에는 광 산란법, 광 투과법, 베타선 흡수법, 테이퍼소자 진동법 등이 있다.
이중 광산란법과 광 투과법은 비교적 높은 농도의 정밀성이 요구되지 않는 굴뚝오염 먼지측정 등에 적용되며, 베타선 흡수법, 테이퍼소자 진동법은 정밀성, 수분영향의 보상 및 샘플링(sampling) 타입의 적용이 용이한 특성으로 PM10과 같은 미세먼지 측정에 널리 사용되고 있다.
따라서 국내에서는 국립환경과학원의 환경측정기기 형식승인 및 정도 검사법 대기연속 자동측정기 및 부속기기에서 베타선 흡수법을 기준 측정법으로 고시하고 있으며 국내에서 운영 중인 미세먼지 자동측정기기의 95% 이상이 베타선 흡수법을 적용하고 있다.
베타선 흡수법은 대기 중에 부유하고 있는 10㎛ 이하의 미세먼지를 일정 시간 동안 여과지 위에 포집하여 베타선(β-ray)을 투과시켜 베타선 세기가 감쇄되는 정도를 측정하여 Beer-Lambert 관계식으로부터 미세먼지의 질량농도를 연속적으로 측정하는 방법이다.
이때 미세먼지 농도는 단위면적당 포집된 미세먼지의 질량에 의한 베타선의 흡수량으로 결정되므로 미세먼지가 포집되지 않은 여과지를 통과한 베타선 세기와 포집 후 여과지를 통과한 베타선 세기의 비에 의존하게 된다.
그러나 베타선 검출기로부터 측정된 검출신호는 측정잡음, 전원잡음, 환경변화에 따른 드리프트 잡음뿐만 아니라 아날로그 시스템 고유특성에 의한 열잡음 등 다양한 부가잡음을 포함하고 있다.
따라서, 정밀한 베타선 세기의 감쇄 정도를 측정하기 위해서는 이러한 부가 잡음을 제거하거나 분리하는 디지털 신호처리 기술이 매우 중요하다.
한국공개특허 10-2011-0121810호 한국공개특허 10-2010-0049720호
본 발명은 이와 같은 종래 기술의 미세먼지 자동 측정 시스템 및 방법의 문제를 해결하기 위한 것으로, 베타선 흡수법을 사용하는 미세먼지 연속자동 측정시에 실시간 측정된 신호의 다양한 부가잡음을 제거하여 신뢰성 있는 농도 검출이 가능하도록 한 미세먼지 측정시스템의 잡음제거 장치 및 방법을 제공하는데 그 목적이 있다.
본 발명은 베타선 흡수법을 사용하는 미세먼지 연속자동 측정기기에서 실시간 측정된 데이터 블록(data block)에 대해 커브 피팅(curve fitting)법을 사용하여 다양한 부가잡음을 제거할 수 있도록 한 미세먼지 측정시스템의 잡음제거 장치 및 방법을 제공하는데 그 목적이 있다.
본 발명은 커브 피팅을 적용하여 근사함수의 기울기 및 절편 계수를 추정함으로써 입력신호에 부가된 잡음을 제거하여 데이터 블록 길이(N)와 서브 데이터 세그먼트의 길이(L)을 적절히 선택함으로써 적은 연산량으로 성능 저하 없이 실시간으로 잡음제거 효과를 얻을 수 있도록 한 미세먼지 측정시스템의 잡음제거 장치 및 방법을 제공하는데 그 목적이 있다.
본 발명의 목적들은 이상에서 언급한 목적들로 제한되지 않으며, 언급되지 않은 또 다른 목적들은 아래의 기재로부터 당업자에게 명확하게 이해될 수 있을 것이다.
이와 같은 목적을 달성하기 위한 본 발명에 따른 미세먼지 측정시스템의 잡음제거 장치는 포집된 미세먼지의 통과 전ㆍ후의 베타선 세기를 카운트(count)값으로 검출하는 베타선 세기 카운트값 검출부;측정된 신호로부터 미세먼지의 질량농도를 산출하는 미세먼지 질량농도 산출부;단위 시간 동안 측정된 데이터 셋(data set)에 대하여 커브 피팅법을 측정된 실제 데이터와 근사함수 사이의 오차를 선형최소자승 관점에서 최소가 되도록 적용하는 커브 피팅법 적용부;N개의 데이터 셋에 대한 선형 근사함수를 구하기 위한 비용함수를 정의하는 비용함수 산출부;정의된 비용함수를 이용하여 선형 근사 함수를 산출하는 선형 근사 함수 산출부;k번째 데이터 블록에 대해 커브 피팅법을 사용하여 추정한 선형 근사함수의 계수를 다시 정의하여 잡음이 제거된 신호의 변화 추이를 추적하는 잡음 제거 신호 추적부;를 포함하는 것을 특징으로 한다.
여기서, 상기 선형 근사 함수 산출부는, 길이 N을 갖는 데이터 블록을 L << N의 조건을 만족하는 길이 L을 갖는 서브 데이터 세그먼트(sub-data segment)로 나누고, 각각의 서브 데이터 세그먼트의 평균값을 구하고 이들로 구성되는 새로운 데이터 블록을 이용하여 선형 근사함수의 계수를 구하는 것을 특징으로 한다.
다른 목적을 달성하기 위한 본 발명에 따른 미세먼지 측정시스템의 잡음제거 방법은 베타선 검출기에서 포집된 미세먼지의 통과 전ㆍ후 베타선 세기를 카운트(count)값으로 검출하는 단계;측정된 신호로부터 미세먼지의 질량 농도를 산출하는 단계;측정된 실제 데이터와 근사함수 사이의 오차를 선형최소자승 관점에서 최소가 되도록 단위 시간 동안 측정된 데이터 셋(data set)에 대하여 커브 피팅법을 적용하는 단계;N개의 데이터 셋에 대한 선형 근사함수를 구하기 위한 비용함수를 정의하는 단계;정의된 비용함수를 이용하여 선형 근사 함수를 산출하는 단계;k번째 데이터 블록에 대해 커브 피팅법을 사용하여 추정한 선형 근사함수의 계수를 다시 정의하여 잡음이 제거된 신호의 변화 추이를 추적하는 단계;를 포함하는 것을 특징으로 한다.
여기서, 선형 근사 함수를 산출하는 단계에서, 선형 근사 함수는 길이 N을 갖는 데이터 블록을 L << N의 조건을 만족하는 길이 L을 갖는 서브 데이터 세그먼트(sub-data segment)로 나누고, 각각의 서브 데이터 세그먼트의 평균값을 구하고 이들로 구성되는 새로운 데이터 블록을 이용하여 선형 근사함수의 계수를 구하는 것을 특징으로 한다.
그리고 서브 데이터 세그먼트의 평균값 사용을 위하여, 부가잡음 v(n)은 통계적 특성이 0(zero) 평균과
Figure 112013098127421-pat00001
분산을 갖는 WSS(wide sense stationary) 백색 가우시안 프로세스(white Gaussian process)이며 순수 베타선 세기 I(n)와 통계적으로 독립이고,길이가 L인 서브 데이터 세그먼트 내에서 순수한 베타선 세기 변화는 부가잡음의 크기보다 작은
Figure 112013098127421-pat00002
기준을 갖는 것을 특징으로 한다.
이와 같은 본 발명에 따른 미세먼지 측정시스템의 잡음제거 장치 및 방법은 다음과 같은 효과를 갖는다.
첫째, 베타선 흡수법을 사용하는 미세먼지 연속자동 측정시에 실시간 측정된 신호의 다양한 부가잡음을 제거하여 신뢰성 있는 농도 검출이 가능하다.
둘째, 실시간 측정된 데이터 블록(data block)에 대해 커브 피팅(curve fitting)법을 사용하여 다양한 부가잡음을 제거할 수 있다.
셋째, 커브 피팅을 적용하여 근사함수의 기울기 및 절편 계수를 추정함으로써 입력신호에 부가된 잡음을 제거하여 데이터 블록 길이(N)와 서브 데이터 세그먼트의 길이(L)을 적절히 선택함으로써 적은 연산량으로 성능 저하 없이 실시간으로 잡음제거 효과를 얻을 수 있다.
도 1은 BAM을 이용하는 미세먼지 자동측정 기기 구성도
도 2a내지 도 2c는 미세먼지 포집 전후의 베타선 세기를 나타낸 그래프
도 3은 본 발명에 따른 미세먼지 측정시스템의 잡음제거 장치 구성도
도 4는 본 발명에 따른 미세먼지 측정시스템의 잡음제거 방법을 나타낸 플로우 차트
도 5는 본 발명에 따른 미세먼지 측정시스템의 잡음제거 장치의 성능 확인을 위하여 사용된 제 1,2 타입 입력 신호 그래프
도 6은 제 1 타입 입력에 대한 잡음 제거 성능을 나타낸 그래프
도 7은 제 2 타입 입력에 대한 잡음 제거 성능을 나타낸 그래프
이하, 본 발명에 따른 미세먼지 측정시스템의 잡음제거 장치 및 방법의 바람직한 실시 예에 관하여 상세히 설명하면 다음과 같다.
본 발명에 따른 미세먼지 측정시스템의 잡음제거 장치 및 방법의 특징 및 이점들은 이하에서의 각 실시 예에 대한 상세한 설명을 통해 명백해질 것이다.
도 1은 BAM을 이용하는 미세먼지 자동측정 기기 구성도이고, 도 2a내지 도 2c는 미세먼지 포집 전후의 베타선 세기를 나타낸 그래프이다.
그리고 도 3은 본 발명에 따른 미세먼지 측정시스템의 잡음제거 장치 구성도이고, 도 4는 본 발명에 따른 미세먼지 측정시스템의 잡음제거 방법을 나타낸 플로우 차트이다.
본 발명은 베타선 흡수법을 사용하는 미세먼지 연속자동 측정기기 개발에서 신뢰성 있는 농도 검출을 위해 필수적인 잡음 제거에 관한 것으로, 실시간 측정된 신호의 데이터 블록(data block)에 대해 커브 피팅(curve fitting)법을 사용하여 다양한 부가잡음을 제거할 수 있도록 한 것이다.
본 발명에 따른 미세먼지 측정시스템의 잡음제거 장치는 도 3에서와 같이, 포집된 미세먼지의 통과 전ㆍ후 베타선 세기를 카운트(count)값으로 검출하는 베타선 세기 카운트값 검출부(31)와, 측정된 신호로부터 미세먼지의 질량농도를 산출하는 미세먼지 질량농도 산출부(32)와, 단위 시간 동안 측정된 데이터 셋(data set)에 대하여 커브 피팅법을 측정된 실제 데이터와 근사함수 사이의 오차를 선형최소자승 관점에서 최소가 되도록 적용하는 커브 피팅법 적용부(33)와, N개의 데이터 셋에 대한 선형 근사함수를 구하기 위한 비용함수를 정의하는 비용함수 산출부(34)와, 정의된 비용함수를 이용하여 선형 근사 함수를 산출하는 선형 근사 함수 산출부(35)와, k번째 데이터 블록에 대해 커브 피팅법을 사용하여 추정한 선형 근사함수의 계수를 다시 정의하여 잡음이 제거된 신호의 변화 추이를 추적하는 잡음 제거 신호 추적부(36)를 포함한다.
그리고 본 발명에 따른 본 발명에 따른 미세먼지 측정시스템의 잡음제거 방법은 도 4에서와 같이, 베타선 검출기가 포집된 미세먼지의 통과 전ㆍ후 베타선 세기를 카운트(count)값으로 검출하는 단계(S401)와, 측정된 신호로부터 미세먼지의 질량 농도를 산출하는 단계(S402)와, 단위 시간 동안 측정된 데이터 셋(data set)에 대하여 커브 피팅법을 적용하는 단계(S403)와, 측정된 실제 데이터와 근사함수 사이의 오차를 선형최소자승 관점에서 최소가 되도록 적용하는 단계(S404)와, N개의 데이터 셋에 대한 선형 근사함수를 구하기 위한 비용함수를 정의하는 단계(S405)와, 정의된 비용함수를 이용하여 선형 근사 함수를 산출하는 단계(S406)와, k번째 데이터 블록에 대해 커브 피팅법을 사용하여 추정한 선형 근사함수의 계수를 다시 정의하여 잡음이 제거된 신호의 변화 추이를 추적하는 단계(S407)를 포함한다.
여기서, 선형 근사 함수는 길이 N을 갖는 데이터 블록을 L << N의 조건을 만족하는 길이 L을 갖는 서브 데이터 세그먼트(sub-data segment)로 나누고, 각각의 서브 데이터 세그먼트의 평균값을 구하고 이들로 구성되는 새로운 데이터 블록을 이용하여 선형 근사함수의 계수를 구한다.
서브 데이터 세그먼트의 평균값 사용으로 잡음제거 전처리 효과를 얻기 위하여 다음과 같은 기준을 정한다.
즉, 부가잡음 v(n)은 통계적 특성이 0(zero) 평균과
Figure 112013098127421-pat00003
분산을 갖는 WSS(wide sense stationary) 백색 가우시안 프로세스(white Gaussian process)이며 I(n)와 통계적으로 독립이다.
그리고 미세먼지가 포집됨에 따라 측정되는 베타선 세기 신호는 매우 천천히 변화하는 신호이다. 따라서 길이가 L인 서브 데이터 세그먼트 내에서 순수한 베타선 세기 변화는 부가잡음의 크기보다 작다
Figure 112013098127421-pat00004
.
먼저, 대기 중에 부유하고 있는 미세먼지의 농도를 구하기 위한 베타선 흡수법을 사용하는 미세먼지 자동측정기기를 설명하면 다음과 같다.
도 1에서와 같이, 공기압축기(compressor)를 사용하여 입경분리장치에서 포집된 미세먼지는 포집부에 있는 여과지에 쌓이게 되며 하부의 베타선 검출기가 포집된 미세먼지의 통과 전ㆍ후 베타선 세기를 카운트(count) 값으로 검출한다.
검출된 데이터는 프로세서(processor)에서 실시간 처리되고 미세먼지 농도가 추정된다.
베타선 검출기로부터 측정된 신호로부터 미세먼지의 질량 농도를 구하기 위해 Beer-Lambert 관계식을 이용한다. Beer-Lambert식은 흡광도를 알면 미지시료의 농도를 구할 수 있으며 다음과 같다.
Figure 112013098127421-pat00005
여기서, A는 흡광도, e은 몰흡광계수(molar absorbtivity), b는 빛이 지나가는 미지시료 층의 두께(cm를 단위로 사용), 그리고 c는 몰농도 (molar concentration)이다.
원자흡수와 농도와의 관계를 나타내는 Beer-Lambert식에서 흡광도는 광원인 베타선이 미지시료를 통과 전ㆍ후의 세기 비(intensity ratio)로서 다음과 같이 정의된다.
Figure 112013098127421-pat00006
여기서, I 0 는 미세먼지 포집전 여과지를 통과한 베타선의 세기이며 I는 미세먼지 포집후 여과지를 통과한 후의 베타선의 세기이다.
수학식 1과 수학식 2로부터 미세먼지의 질량농도와 미세먼지 통과 전ㆍ후의 베타선 세기는 다음과 같은 관계를 갖는다.
Figure 112013098127421-pat00007
여기서, μ는 미세먼지에 대한 베타선의 감쇄계수[cm 3 / mg], 그리고 X는 미세먼지의 농도[mg / cm 3]이다. 수학식 3으로부터 베타선 검출기를 사용하여 I 0 와 I를 정확히 측정하면 미세먼지의 질량농도인 X를 결정할 수 있다.
수학식 1과 수학식 2로부터 ppb(parts per billion) 단위를 갖는 대기 중의 미세먼지 농도는 다음과 같이 쓸 수 있다.
Figure 112013098127421-pat00008
여기서, M c 는 미세먼지의 질량농도[μg/m 3], S는 미세 먼지 포집 면적[cm 2], Q는 포집 시 유량[I/min], Δt는 포집 시간[min], K는 단위환산계수이다.
수학식 4에서 미세먼지 포집 전ㆍ후의 여과지를 통과한 베타선 세기I 0 와 I의 관계는 I 0 ≥I이다.
이는 포집 후의 베타선의 세기는 미세먼지 입자에 의해 베타선이 흡수 또는 산란되기 때문이다. 따라서 수학식 4의 우측 지수함수 항은 다음과 같은 범위를 갖게 된다.
Figure 112013098127421-pat00009
그리고 선형 커브 피팅법을 사용한 잡음 제거에 관하여 구체적으로 설명하면 다음과 같다.
수학식 4에서 베타선의 세기(I 0 와 I)는 베타선 검출기에 의해 베타입자를 카운트(count)함으로써 측정되며 미세먼지농도(M c )는 미세먼지 포집 전ㆍ후 여과지를 통과한 베타선세기 비(intensity ratio))에 의존한다.
도 2a와 도 2b는 부가잡음 유무에 대해 미세먼지 포집 전ㆍ후 여과지를 통과한 베타선 세기 변화를 나타낸 것이다.
도 2a에서와 같이 포집 전ㆍ후 베타선 세기 비는 잡음에 오염되지 않았을 때 항상 수학식 5를 만족하지만 도 2b에서와 같이 부가잡음에 의해 측정신호가 오염되었을 때 더 이상 수학식 5를 만족하지 않는다.
만약, Δt시간 동안 미세먼지의 포집량이 많을 경우(I≪I 0 ), 미세먼지 농도를 추정하는데 있어 잡음에 의한 영향은 무시할 수 있다.
그러나 실시간 미세먼지 농도를 구하기 위해서 Δt가 수십 분(minute), 수 분, 심지어 수 초(second)일 경우, 미세먼지 포집량에 따른 베타선 감쇄량은 매우 작기 때문에 잡음의 영향은 무시할 수 없게 된다.
일반적으로 고주파 잡음제거를 위해서는 적절히 설계된 저주파 통과 필터 (low pass filter)를 이용하는 방법이 널리 사용된다. 그러나 필터의 통과대역 평탄화을 위해 설계에 주의가 요구되며 좋은 차단특성을 위해 고차의 필터를 사용하게 되면 지연으로 인한 실시간 처리가 곤란하다.
따라서 본 발명에서는 이러한 문제를 해결하기 위해 Δt시간 동안 측정된 데이터 셋(data set)에 대한 커브 피팅법을 적용한다.
도 2c는 측정신호에 잡음이 부과된 상황에서 커브 피팅법을 통해 측정 데이터 블록 내 선형 근사 함수를 구하여 추정된 포집 전ㆍ후 베타선
Figure 112013098127421-pat00010
와
Figure 112013098127421-pat00011
를 나타내고 있다.
선형 커브 피팅법은 측정된 실제 데이터와 근사함수 사이의 오차를 선형최소자승 관점에서 최소가 되도록 한다.
과거 N개의 데이터로 구성된 데이터 셋
Figure 112013098127421-pat00012
을 고려하면 다음과 같이 쓸 수 있다.
Figure 112013098127421-pat00013
Figure 112013098127421-pat00014
여기서, t (n)은 측정 시간으로 구성된 열벡터(column vector)이고 y (n)은 해당 측정시간에 검출된 베타선 세기로 구성된 열벡터이다.
시간 축에 대해 k번째 데이터 블록을 고려하여 수학식 6과 수학식 7의 데이터 셋을 다음과 같이 정의한다.
Figure 112013098127421-pat00015
Figure 112013098127421-pat00016
그리고 수학식 8과 수학식 9로부터 커브 피팅법을 사용하여 N개의 데이터 셋에 대한 선형 근사함수를 구하기 위한 비용함수는 다음과 표현할 수 있다.
Figure 112013098127421-pat00017
Figure 112013098127421-pat00018
여기서, a와 b는 각각 기울기와 절편 계수이다. 비용함수는 다음과 같이 정의된다.
Figure 112013098127421-pat00019
구하고자 하는 선형 근사 함수는 선형함수
Figure 112013098127421-pat00020
의 계수 a와 b에 대해 수학식 12의 편미분이 0(zero)되도록 함으로써 구할 수 있다.
Figure 112013098127421-pat00021
Figure 112013098127421-pat00022
수학식 13과 수학식 14를 다시 정리하면 다음과 같다.
Figure 112013098127421-pat00023
Figure 112013098127421-pat00024
수학식 15와 수학식 16을 행렬식으로 표현하면 다음과 같다.
Figure 112013098127421-pat00025
수학식 17의 a와 b를 간단히 표현하기 위해 다음과 같은 새로운 계수를 정의한다.
Figure 112013098127421-pat00026
Figure 112013098127421-pat00027
Figure 112013098127421-pat00028
여기서,
Figure 112013098127421-pat00029
와
Figure 112013098127421-pat00030
는 각각 벡터
Figure 112013098127421-pat00031
와 벡터
Figure 112013098127421-pat00032
의 요소들의 평균값이다.
수학식 18 ~ 수학식 20은 분산 (variance)과 상호상관(covariance) 표현으로 다음과 같이 쓸 수 있다.
Figure 112013098127421-pat00033
Figure 112013098127421-pat00034
Figure 112013098127421-pat00035
이로부터 k번째 데이터 블록에 대해 커브 피팅법을 사용하여 추정한 선형 근사함수의 계수 a와 b는 다음과 같다.
Figure 112013098127421-pat00036
Figure 112013098127421-pat00037
수학식 24와 수학식 25는 부가잡음이 포함된 신호로부터 잡음이 제거된 신호의 변화 추이를 표현하는데 있어 좋은 해를 제공한다.
수학식 24와 수학식 25의 표준오차(standard error)는 다음과 같이 표현할 수 있다.
Figure 112013098127421-pat00038
Figure 112013098127421-pat00039
Figure 112013098127421-pat00040
수학식 26과 수학식 28로부터 근사함수 계수 a와 b의 표준오차는 근사에 사용된 표본 데이터 수, 즉 데이터 블록의 길이(N)에 반비례함을 알 수 있다.
그러나 커브 피팅법을 이용하여 근사함수를 구할 때 사용하는 데이터 수의 증가는 많은 연산량을 요구한다. 따라서 이러한 연산량이 증가하는 단점을 해결하기 위해 작은 길이의 데이터 블록의 평균값을 이용하여 선형 근사 함수를 구한다.
길이 N을 갖는 데이터 블록을 L << N의 조건을 만족하는 길이 L을 갖는 서브 데이터 세그먼트 (sub-data segment)로 나눈다. 각각의 서브 데이터 세그먼트의 평균값을 구하고 이들로 구성되는 새로운 데이터 블록를 이용하여 선형 근사함수의 계수를 구한다.
이와 같은 서브 데이터 세그먼트의 평균값을 사용하면 부가잡음을 제거하려는 목적에 있어 전처리 백색화(pre-whitening) 효과를 추가로 얻을 수 있다.
먼저, 베타선 검출기로부터 측정된 신호를 다음과 같이 모델링 한다.
Figure 112013098127421-pat00041
여기서, I(n)은 잡음에 오염되지 않은 순수한 베타선 세기이고 v(n)은 부가잡음이다. 수학식 8과 수학식 9의 데이터 셋을 수학식 29를 사용하여 길이 L을 갖는 서브 데이터 세그먼트 벡터로 표현하면 다음과 같이 쓸 수 있다.
Figure 112013098127421-pat00042
Figure 112013098127421-pat00043
Figure 112013098127421-pat00044
Figure 112013098127421-pat00045
여기서, N/L은 양의 정수이며 m(m=1,2,...,N/L)은 서브 데이터 세그먼트의 인덱스(index)를 나타낸다. 수학식 31과 수학식 33은 각각 시간과 측정된 베타선 세기에 대한 L×1 크기의 서브 데이터 세그먼트 행벡터이다.
그리고 수학식 30과 수학식 32는 N/L개의 1×N 크기의 서브 데이터 세그먼트 행벡터(row vector)로 이루어진 N×1 크기의 열벡터(column vector)이다.
서브 데이터 세그먼트의 평균값 사용으로부터 얻을 수 있는 잡음제거 전처리 효과를 설명하기 위해 다음과 같은 가정을 한다.
(가정 1)부가잡음 v(n)은 통계적 특성이 0(zero) 평균과
Figure 112013098127421-pat00046
분산을 갖는 WSS(wide sense stationary) 백색 가우시안 프로세스(white Gaussian process)이며 I(n)와 통계적으로 독립이다.
(가정 2) 미세먼지가 포집됨에 따라 측정되는 베타선 세기 신호는 매우 천천히 변화하는 신호이다. 따라서 길이가 L인 서브 데이터 세그먼트 내에서 순수한 베타선 세기 변화는 부가잡음의 크기보다 작다
Figure 112013098127421-pat00047
.
수학식 29와 수학식 33을 사용하여 길이 L인 m번째 서브 데이터 세그먼트 벡터를 구성하는 샘플 데이터들의 평균값을 다음과 같이 표현할 수 있다.
Figure 112013098127421-pat00048
(가정 1)로부터 수학식 34의 우측변의 두 번째 항은 0(zero)이므로 다음과 같이 쓸 수 있다.
Figure 112013098127421-pat00049
수학식 36은 스칼라(scalar)로서 벡터
Figure 112013098127421-pat00050
의 요소들에 대한 평균값이다.
수학식 36의 결과로부터 서브 데이터 세그먼트의 평균값을 구함으로써 부가잡음 제거가 가능함을 유추할 수 있다.
서브 데이터 세그먼트의 평균값 처리는 근사함수의 계수를 구하는데 필요한 연산량을 줄일 수 있다.
N×1?크기의 열벡터인 수학식 32는 수학식 35의 결과를 사용하여 (N/L)× 1크기의 열벡터로 크기가 줄어들며 다음과 같이 다시 표현할 수 있다.
Figure 112013098127421-pat00051
그리고 수학식 30의 시간 벡터는
Figure 112013098127421-pat00052
을 구성하는 요소들의 중심값을 사용하여 다음과 같이 구할 수 있다.
Figure 112013098127421-pat00053
Figure 112013098127421-pat00054
따라서, 서브 데이터 세그먼트의 평균값으로부터 구한 선형 근사함수의 기울기와 절편은 수학식 24와 수학식 25로부터 다음 같이 쓸 수 있다.
Figure 112013098127421-pat00055
Figure 112013098127421-pat00056
여기서,
Figure 112013098127421-pat00057
과
Figure 112013098127421-pat00058
는 수학식 18 ~ 수학식 20으로부터 쉽게 구할 수 있다.
수학식 24와 수학식 25를 구하기 위해 사용되는 데이터 행렬의 크기가 N×1인데 반해, 수학식 39와 수학식 40을 위해서 사용하는 데이터 벡터의 크기는 N/L×1이다.따라서 커브 피팅법으로부터 선형 근사 함수의 기울기 및 절편 계수 추정 시 요구되는 연산량을 줄일 수 있다.
이와 같은 본 발명에 따른 미세먼지 측정시스템의 잡음제거 장치 및 방법에서의 잡음제거 성능을 살펴보면 다음과 같다.
수학식 29에서 모델링한 순수한 베타선 세기 신호의 두 가지 형태를 기준으로 하고, 데이터 취득을 위한 샘플링 주파수는 10Hz이다.
도 5는 본 발명에 따른 미세먼지 측정시스템의 잡음제거 장치의 성능 확인을 위하여 사용된 제 1,2 타입 입력 신호 그래프이다.
그리고 도 6은 제 1 타입 입력에 대한 잡음 제거 성능을 나타낸 그래프이고, 도 7은 제 2 타입 입력에 대한 잡음 제거 성능을 나타낸 그래프이다.
도 5에서와 같이, 제 1 타입 입력 신호는 선형 감쇠 신호
Figure 112013098127421-pat00059
이고,
제 2 타입 입력 신호는 지수 감쇠 신호
Figure 112013098127421-pat00060
이다.
도 6과 표 1의 결과에서 커브 피팅을 적용하여 근사함수의 기울기 및 절편 계수를 추정함으로써 입력신호에 부가된 잡음을 효과적으로 제거할 수 있음을 알 수 있다.
Figure 112013098127421-pat00061
또한 도 6과 도 7의 결과에서 1800개 데이터 샘플을 사용하여 추정한 결과 (a)와 블록 전처리를 통해 감소한 60개의 데이터 샘플을 사용하여 추정한 결과 (b)가 유사함을 보였다.
이로부터 서브 데이터 세그먼트의 길이(L)를 적절히 선택함으로써 커브 피팅을 통해 근사함수의 계수 추정 시 요구되는 많은 계산량을 성능 저하 없이 줄일 수 있음을 알 수 있다.
Figure 112013098127421-pat00062
표 2는 파라미터 L에 따라 커브 피팅에 사용되는 데이터 수와 자승 오차의 평균값으로 평가한 잡음 제거 성능을 비교한 결과를 나타낸 것으로, 커브 피팅을 통한 부가잡음 효과가 보다 우수하다는 것을 알 수 있다.
이와 같은 본 발명에 따른 미세먼지 측정시스템의 잡음제거 장치 및 방법은 베타선 흡수법을 사용하는 미세먼지 연속자동 측정기기 개발에서 신뢰성 있는 농도 검출을 위해 필수적인 잡음 제거에 관한 것으로, 실시간 측정된 신호의 데이터 블록(data block)에 대해 커브 피팅(curve fitting)법을 사용하여 다양한 부가잡음을 제거할 수 있도록 한 것이다.
이상에서의 설명에서와 같이 본 발명의 본질적인 특성에서 벗어나지 않는 범위에서 변형된 형태로 본 발명이 구현되어 있음을 이해할 수 있을 것이다.
그러므로 명시된 실시 예들은 한정적인 관점이 아니라 설명적인 관점에서 고려되어야 하고, 본 발명의 범위는 전술한 설명이 아니라 특허청구 범위에 나타나 있으며, 그와 동등한 범위 내에 있는 모든 차이점은 본 발명에 포함된 것으로 해석되어야 할 것이다.
31.베타선 세기 카운트(count)값 검출부 32. 미세먼지 질량농도 산출부
33. 커브 피팅법 적용부 34. 비용함수 산출부
35. 선형 근사 함수 산출부 36. 잡음 제거 신호 추적부

Claims (5)

  1. 포집된 미세먼지의 통과 전ㆍ후의 베타선 세기를 카운트(count)값으로 검출하는 베타선 세기 카운트값 검출부;
    측정된 신호로부터 미세먼지의 질량농도를 산출하는 미세먼지 질량농도 산출부;
    단위 시간 동안 측정된 데이터 셋(data set)에 대하여 커브 피팅법을 측정된 실제 데이터와 근사함수 사이의 오차를 선형최소자승 관점에서 최소가 되도록 적용하는 커브 피팅법 적용부;
    N개의 데이터 셋에 대한 선형 근사함수를 구하기 위한 비용함수를 정의하는 비용함수 산출부;
    정의된 비용함수를 이용하여 선형 근사 함수를 산출하는 선형 근사 함수 산출부;
    k번째 데이터 블록에 대해 커브 피팅법을 사용하여 추정한 선형 근사함수의 계수를 다시 정의하여 잡음이 제거된 신호의 변화 추이를 추적하는 잡음 제거 신호 추적부;를 포함하는 것을 특징으로 하는 미세먼지 측정시스템의 잡음제거 장치.
  2. 제 1 항에 있어서, 상기 선형 근사 함수 산출부는,
    길이 N을 갖는 데이터 블록을 L << N의 조건을 만족하는 길이 L을 갖는 서브 데이터 세그먼트(sub-data segment)로 나누고, 각각의 서브 데이터 세그먼트의 평균값을 구하고 이들로 구성되는 새로운 데이터 블록을 이용하여 선형 근사함수의 계수를 구하는 것을 특징으로 하는 미세먼지 측정시스템의 잡음제거 장치.
  3. 베타선 검출기에서 포집된 미세먼지의 통과 전ㆍ후 베타선 세기를 카운트(count)값으로 검출하는 단계;
    측정된 신호로부터 미세먼지의 질량 농도를 산출하는 단계;
    측정된 실제 데이터와 근사함수 사이의 오차를 선형최소자승 관점에서 최소가 되도록 단위 시간 동안 측정된 데이터 셋(data set)에 대하여 커브 피팅법을 적용하는 단계;
    N개의 데이터 셋에 대한 선형 근사함수를 구하기 위한 비용함수를 정의하는 단계;
    정의된 비용함수를 이용하여 선형 근사 함수를 산출하는 단계;
    k번째 데이터 블록에 대해 커브 피팅법을 사용하여 추정한 선형 근사함수의 계수를 다시 정의하여 잡음이 제거된 신호의 변화 추이를 추적하는 단계;를 포함하는 것을 특징으로 하는 미세먼지 측정시스템의 잡음제거 방법.
  4. 제 3 항에 있어서, 선형 근사 함수를 산출하는 단계에서,
    선형 근사 함수는 길이 N을 갖는 데이터 블록을 L << N의 조건을 만족하는 길이 L을 갖는 서브 데이터 세그먼트(sub-data segment)로 나누고, 각각의 서브 데이터 세그먼트의 평균값을 구하고 이들로 구성되는 새로운 데이터 블록을 이용하여 선형 근사함수의 계수를 구하는 것을 특징으로 하는 미세먼지 측정시스템의 잡음제거 방법.
  5. 제 4 항에 있어서, 서브 데이터 세그먼트의 평균값 사용을 위하여,
    부가잡음 v(n)은 통계적 특성이 0(zero) 평균과
    Figure 112013098127421-pat00063
    분산을 갖는 WSS(wide sense stationary) 백색 가우시안 프로세스(white Gaussian process)이며 순수 베타선 세기 I(n)와 통계적으로 독립이고,
    길이가 L인 서브 데이터 세그먼트 내에서 순수한 베타선 세기 변화는 부가잡음의 크기보다 작은
    Figure 112013098127421-pat00064
    기준을 갖는 것을 특징으로 하는 미세먼지 측정시스템의 잡음제거 방법.

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