KR101501664B1 - 비균일하게 이격된 주파수에서 유한 길이 시퀀스의 스펙트럼 샘플 결정 - Google Patents

Abstract

여기에서 개시된 기법은 일반적으로 유한 길이 시퀀스에 대한 스펙트럼 샘플을 결정하는 방법 및 장치와 관련된다. 일부 예시적인 방법은, 복수의 샘플을 포함하는 데이터 샘플 시퀀스 내의 각각의 시간 인덱스 샘플에 대해, 소정의 주파수의 세트 및 샘플의 각각의 시간 인덱스에 연관된 샘플-특정 위상 값 세트를 생성하는 단계를 포함한다. 일부 예시는, 각각의 샘플-특정 위상 값 세트를 대응하는 샘플-특정 등-위상자 세트에 매핑하는 단계 및 변경된 등-위상자 세트를 계산하는 단계를 더 포함한다. 일부 예시는 변경된 등-위상자 세트의 매핑을 제거함으로써 회전된 샘플 값 세트를 생성하여, 대응하는 샘플-특정 위상 값 세트에 의해 회전되는 샘플의 실수부 및 허수부를 획득하는 단계를 포함한다. 일부 추가적인 예시는 회전된 샘플 값의 세트의 각각으로부터 선택된 회전된 샘플 값을 합산하여 시퀀스의 스펙트럼 샘플을 가지는 스펙트럼 샘플 벡터를 생성하는 단계 및 스펙트럼 샘플 벡터를 출력하는 단계를 포함한다.

Description

비균일하게 이격된 주파수에서 유한 길이 시퀀스의 스펙트럼 샘플 결정{DETERMINING SPECTRAL SAMPLES OF A FINITE LENGTH SEQUENCE AT NON-UNIFORMLY SPACED FREQUENCIES}

여기에서 달리 지적되지 않는다면, 본 섹션에서 설명되는 내용은 본 출원의 청구범위에 대한 종래 기술이 아니며, 본 섹션에 포함함으로써 종래 기술로 인정되어서는 안 된다.

디지털 신호 처리(DSP)는 이산 수 또는 심볼의 시퀀스 및 그러한 이산 시퀀스의 처리에 의한 연속적 아날로그 신호의 표현과 관련된 기술 분야이다. DSP 애플리케이션은 연속적 아날로그 신호를 측정, 필터링, 조작 및/또는 압축하도록 신호를 처리한다. DSP 애플리케이션 내 일 단계는 연속적 아날로그 신호를 이산 디지털 샘플의 시퀀스로 전환할 수 있다. 그러한 디지털 샘플링은 아날로그-디지털 컨버터(ADC)에 의해 수행될 수 있다. 나아가, DSP 애플리케이션을 위한 출력 신호는 다른 연속적 아날로그 출력 신호일 수 있는데, 디지털 샘플의 시퀀스를 연속적 아날로그 신호로 변환하기 위해 디지털-아날로그 컨버터(DAC)를 사용할 수 있다. DSP 애플리케이션은 오디오 및 음성 신호 처리, 소나(sonar) 및 레이더 신호 처리, 센서 배열 처리, 스펙트럼의 추정, 통계적 신호 처리, 신호 이미지 처리, 통신을 위한 신호 처리, 시스템의 컨트롤, 생물 의학적(biomedical) 신호 처리, 지진 데이터 처리 등을 포함한다.

DSP 알고리즘은 표준 컴퓨터, 컴퓨팅 장치 또는 마이크로프로세서, 디지털 신호 처리기(DSP)라고 불리는 특화된 프로세서에 의해서 수행될 수 있거나 ASIC(application-specific integrated circuit)와 같은 특화된 하드웨어 상에서 수행될 수 있다. 게다가, 디지털 신호 처리는 그 중에서도, 더욱 강력한 범용 마이크로프로세서, FPGA(field-programmable gate array), 디지털 신호 컨트롤러(대개, 모터 컨트롤과 같은 산업 애플리케이션용), 및 스트림 프로세서 상에서 수행될 수 있다.

종종, 디지털 신호 처리 시스템은 이산 시간 영역 신호에서 이산 주파수 영역 신호로의 변환을 포함한다. 이산 시간 영역 신호는 시간에 대해 샘플링된 분리된 샘플을 가지는 디지털 신호이다. 그러한 신호로, 각각의 샘플은 시간의 상이한 지점에 대응한다. 각각의 샘플의 값은 주어진 시간에서의 샘플링된 신호의 크기와 대응한다. 이산 시간 영역 신호는 균일한 시간 샘플, 또는 비균일한 시간 샘플에서 샘플링될 수 있다. 예를 들면, 들어오는 라디오 주파수 무선 신호는 이산 시간 영역 디지털 신호를 생성하기 위해 1 마이크로초 간격으로 샘플링될 수 있다.

이산 시간 영역 신호를 생성하면서, 라디오 주파수가 시간 영역에서 샘플링되면, 시간 영역 샘플을 주파수 영역 샘플로 전환하는 수학적 변환의 사용이 가능하게 된다. 푸리에 변환은 시간 영역 신호를 주파수 영역 신호로 변환하는 데에 사용될 수 있는 연산이다. 예를 들어, OFDM 통신 시스템에서, 데이터는 시간 영역에서 수신되고, 샘플링된다. 이러한 이산 시간 영역 샘플은 푸리에 변환 연산을 통해 주파수 영역 샘플로 전환된다. 주파수 영역 신호와 연관된 주파수 빈(bin)은 데이터를 포함한다.

유한 길이 시퀀스에 대한 스펙트럼 샘플을 결정하기 위한 방법과 장치를 위한 실시예가 개시된다. 일부 실시예에서, 장치는 샘플-특정 위상 값 세트를 생성하도록 구성된 위상 회전 세트 생성기를 포함하며, 각각의 위상 값 세트는 소정의 주파수의 세트 및 유한 길이 시퀀스로부터의 샘플의 각각의 시간 인덱스에 연관된다. 장치는 또한 각각의 샘플-특정 위상 값 세트를 대응하는 샘플-특정 등-위상자(iso-phasor) 세트에 매핑하도록 구성된 등-위상자 매핑기, 변경된 등-위상자 세트를 계산하도록 구성된 곱셈기, 변경된 등-위상자 세트의 매핑을 제거(unmapping)함으로써 회전된 샘플 값 세트를 생성하여 샘플의 실수부와 허수부를 획득하도록 구성된 매핑 제거기(unmapper), 및 회전된 샘플 값 세트의 각각으로부터 선택된 회전된 샘플 값을 합산하여 스펙트럼 샘플 벡터를 생성하도록 구성된 합산기를 포함할 수 있다.

일부 실시예에서 장치는 소정의 주파수를 생성하고, 샘플-특정 등-위상자 세트에 포함시키기 위해 가능한 등-위상자의 세트를 결정하도록 구성된 주파수 매핑기를 또한 포함할 수 있다. 주파수 매핑기는 요구되는 주파수와 소정의 주파수 사이의 오차를 수용 가능한 오차 문턱값과 비교하도록 구성된 오차 계산기를 포함할 수 있고, 수용 가능한 오차 문턱값을 초과할 경우, 주파수 매핑기는 가능한 등-위상자의 수를 증가시키도록 더 구성된다. 이 장치의 등-위상자 매핑기는 각각의 샘플-특정 위상 값과 연관된 적어도 하나의 코드워드(codeword)를 생성하도록 구성될 수 있고, 코드워드는 변경된 등-위상자 세트의 매핑을 제거하도록 매핑 제거기에 의해 사용될 수 있다.

개시된 다른 실시예는 컴퓨팅 장치에 의해 실행될 수 있는 저장된 명령어를 가진 컴퓨터 판독가능 매체를 포함하는 제조 물품이다. 일 실시예에서, 명령어는, 시퀀스 내의 각각의 샘플에 대해, 샘플의 각각의 시간 인덱스 및 소정의 주파수의 세트와 연관된 샘플-특정 위상 값 세트를 생성하는 것, 각각의 샘플-특정 위상 값 세트를 대응하는 샘플-특정 등-위상자 세트에 매핑하는 것, 각각의 샘플-특정 등-위상자 세트 및 그의 대응하는 샘플로부터 변경된 등-위상자 세트를 계산하는 것, 변경된 등-위상자 세트의 매핑을 제거함으로써 회전된 샘플 값 세트를 생성하여 대응하는 샘플-특정 위상 값 세트에 의해 회전된 샘플의 실수부와 허수부를 획득하는 것, 및 각각의 회전된 샘플 값 세트로부터 선택된 회전된 샘플 값을 합산하여 스펙트럼 샘플 벡터를 생성하는 것을 포함한다.

일부 실시예에서, 제조 물품은, 주파수 매핑기로 소정의 주파수를 생성하는 것, 샘플 특정 등-위상자 세트를 포함하기 위한 가능한 등-위상자의 세트를 결정하는 것, 요구되는 주파수와 대응하는 소정의 주파수 사이의 오차와 소정의 문턱값을 비교하는 것, 오차가 소정의 문턱값을 초과할 경우에 가능한 등-위상자의 수를 증가시키는 것, 샘플-특정 위상 값 세트에서 각각의 샘플-특정 위상 값과 연관된 적어도 하나의 코드워드를 생성하는 것, 및 적어도 하나의 코드워드에 기초하여 변경된 등-위상자의 매핑을 제거하는 것을 포함하여, 더 많은 명령어를 포함할 수 있다.

추가적인 실시예는 유한 길이 시퀀스에 대한 스펙트럼 샘플을 결정하기 위한 방법을 개시한다. 그 방법은, 복수의 시간-인덱스 샘플(time-indexed sample)을 포함하는 데이터 샘플 시퀀스 내의 각각의 샘플에 대하여, 소정의 주파수의 세트 및 샘플의 각각의 시간 인덱스에 연관된 샘플-특정 위상 값 세트를 생성하는 단계, 각각의 샘플-특정 위상 값 세트를 대응하는 샘플-특정 등-위상자 세트에 매핑하는 단계, 각각의 샘플-특정 등-위상자 세트 및 그것의 대응하는 샘플로부터 변경된 등-위상자 세트를 계산하는 단계, 변경된 등-위상자 세트의 매핑을 제거함으로써 회전된 샘플 값 세트를 생성하여 대응하는 샘플-특정 위상 값 세트에 의해 회전된 샘플의 실수부 및 허수부를 획득하는 단계, 및 각각의 회전된 샘플 값 세트로부터 선택된 회전된 샘플 값을 합산하여 스펙트럼 샘플 벡터를 생성하는 단계를 포함한다.

일부 실시예에서, 방법은, 주파수 매핑기로 소정의 주파수를 생성하는 단계, 샘플-특정 등-위상자 세트를 포함하기 위한 가능한 등-위상자의 세트를 결정하는 단계, 요구되는 주파수와 대응하는 소정의 주파수 사이의 오차를 소정의 문턱값과 비교하는 단계, 오차가 소정의 문턱값을 초과하는 경우에 가능한 등-위상자의 수를 증가시키는 단계, 샘플-특정 위상 값 세트 내에 각각의 샘플-특정 위상 값과 연관된 적어도 하나의 코드워드를 생성하는 단계, 및 적어도 하나의 코드워드에 기초하여 변경된 등-위상자 세트의 매핑을 제거하는 단계를 또한 포함할 수 있다.

푸리에 변환은 계산적으로 매우 집약적인 계산이고, 결과 데이터의 대부분은 거의 관심이 없을 수 있다. 계산은 일반적으로 시간 및 주파수 샘플이 균일하게 이격될 것을 요구한다. 여기에서 개시된 방법 및 기기의 사용에 의해, 신호의 스펙트럼 내용은 계산적으로 효율적인 방법으로 계산될 수 있고, 일반적으로 푸리에 변환과 연관된 균일한 간격의 제약을 무시할 수 있다.

이상의 요약은 단순히 예시적인 것으로서 어떠한 방식으로든 제한적으로 의도된 것이 아니다. 이하의 상세한 설명과 도면을 참조함으로써, 상기 설명된 예시적인 양태들, 실시예들, 그리고 특징들에 더하여, 추가적인 양태들, 실시예들, 그리고 특징들 또한 명확해질 것이다.

도면에서,
도 1은 유한 길이 이산 시퀀스의 스펙트럼 샘플을 생성하기 위해 사용되는 예시적인 디지털 신호 처리(DSP) 시스템의 기능 블록도이고,
도 2a는 주파수의 요구되는 세트로부터 주파수의 세트를 생성하기 위한 방법의 일 실시예의 기능 블록도이고,
도 2b는 주파수의 요구되는 세트의 가능한 주파수의 세트에 대한 매핑의 예시이고,
도 2c는 다른 비트 길이에 대한 주파수 요구되는 세트의 가능한 주파수의 세트에 대한 매핑의 예시이고,
도 2d는 상이한 인덱스 및 스펙트럼 벡터 생성을 위해 사용되는 예시적인 데이터 세트에 대한 벡터의 예시이고,
도 3은 유한 길이 이산 시퀀스의 스펙트럼 샘플을 생성하기 위한 방법의 일 실시예의 기능 블록도이고,
도 4는 유한 길이 이산 시퀀스의 스펙트럼 샘플을 생성하기 위한 방법의 일 실시예의 기능 블록도이고,
도 5는 정규화된 위상 평면 및 등-위상자의 매핑의 예시이고,
도 6은 디지털 신호 처리 시스템에서 사용되는 예시적인 컴퓨팅 장치를 도시한 기능 블록도이고,
도 7은 예시적인 컴퓨터 프로그램을 도시하며,
모두 본 개시의 적어도 일부 실시예에 따라 배열된다.

이하의 상세한 설명에서 본 개시의 일부를 이루는 첨부된 도면들이 참조된다. 문맥에서 달리 지시하고 있지 않은 한, 일반적으로, 도면에서 유사한 부호들은 유사한 구성들을 나타낸다. 상세한 설명, 도면, 그리고 청구범위에 설명되는 예시들은 제한적으로 해석되어서는 안 된다. 본 개시에서 제시되는 대상의 범위 또는 사상에서 벗어나지 않으면서도 다른 실시예들이 이용되거나, 다른 변경들이 이루어질 수 있다. 본 개시에 일반적으로 설명되고, 도면들에 도시되어 있는 본 개시의 양태들이 다양한 다른 구성으로 배열, 대체, 조합, 분리 및 설계될 수 있음과 이 모두가 여기에서 명시적으로 고려됨이 기꺼이 이해될 것이다.

본 개시는, 그 중에서도, 신호 처리에 관련된 장치, 방법 및 제조 물품을 기술한다.

간략하게 기술해서, 여기에서 개시된 기법들은 일반적으로 유한 길이 시퀀스에 대한 스펙트럼 샘플들을 결정하기 위한 방법 및 장치에 관련된다. 일부 예시적인 방법은, 복수의 샘플을 포함하는 데이터 샘플 시퀀스 내의 각각의 시간-인덱스 샘플에 대하여, 소정의 주파수의 세트 및 샘플의 각각의 시간 인덱스에 연관된 샘플-특정 위상 값 세트를 생성하는 단계를 포함한다. 일부 예시는, 각각의 샘플-특정 위상 값 세트를, 대응하는 샘플-특정 등-위상자 세트에 매핑하는 단계 및 변경된 등-위상자 세트를 계산하는 단계를 더 포함한다. 일부 예시는, 변경된 등-위상자 세트를 매핑 제거함으로써 회전된 샘플 값 세트를 생성하여 대응하는 샘플-특정 위상 값 세트에 의해 회전된 샘플의 실수부 및 허수부를 획득하는 단계를 포함한다. 일부 추가적인 예시는 회전된 샘플 값의 세트의 각각으로부터 선택된 회전된 샘플 값을 합산하여 시퀀스의 스펙트럼 샘플을 가지는 스펙트럼 샘플 벡터를 생성하는 단계 및 스펙트럼 샘플 벡터를 출력하는 단계를 포함한다.

일부 실시간 신호 처리 애플리케이션은 주파수의 몇몇의 임계치(critical value)에서의 정확한 이산 시간 푸리에 변환(Discrete Time Fourier Transform(DTFT)) 샘플을 또한 요구한다. 예를 들어, 이산 멀티톤 변조(Discrete-Multi-Tone Modulation(DMT)) 또는 직교 주파수 분할 다중화(OFDM) 방법을 사용하는 다중 캐리어 모뎀은 파일럿(톤/캐리어 주파수)이라고 불리는 일부 소정의 주파수에서 능동적 채널 주파수 응답을 측정한다. 이 파일럿 주파수의 주파수 분해능이 디자인에 의해 고정됨에 따라, 이 모뎀은 FFT를 사용하여 이산 푸리에 변환(Discrete Fourier Transform(DFT))을 계산한다. 파일럿의 수가 전체 캐리어/톤에 비교하여 상대적으로 적은 수이므로, (FFT를 함께 사용하더라도) DFT를 완벽하게 계산하는 것 및 후속적으로 파일럿 주파수에 의해 정해진 요구되는 값을 선택하는 것이 비용 효율적이지 않을 수 있다. 나아가, 주파수 분해능이 감소함에 따라, 계산 비용이 증가하여, 이러한 주파수 응답의 센싱이 번거로울 수 있다. 이러한 소정의 주파수에서의 채널 응답 센싱 문제는 DTFT의 빈약한(sparse) 샘플링처럼 보일 수 있고, 요구되는 스펙트럼 샘플들을 대안적인 방법에 의해 전적으로 계산하는 것이 바람직할 수 있다.

스펙트럼 분석에는 일반적으로 분석의 두 단계가 있다. 스펙트럼 분석의 제1 단계는 일반적으로 저정밀(coarse) 스펙트럼 분석에 대응하는 반면, 스펙트럼 분석의 제2 단계는 일반적으로 고정밀(fine) 스펙트럼 분석에 대응한다. 스펙트럼의 분석의 저정밀 단계는 일반적으로 스펙트럼의 변동과 관계가 있으며, 즉 주파수 간격이 고정밀 단계에 비하여 더 크다. 스펙트럼의 분석의 고정밀 단계에서, 이전의 스펙트럼 쿼리(query)에 대한 지식이 이용되어, 스펙트럼 분석은 더 적은 주파수를 처리할 수 있지만, 처리는 저정밀 단계에서보다 더 정확하게 수행될 수 있다. 이러한 단계 모두 다수의 스펙트럼 쿼리를 가지고, 각각의 쿼리는 요구되는 주파수 f _DES , 주파수 분리 Δ _DES , 및 요구되는 주파수의 수 N _DES +1을 반복적으로 재정의한다.

고전적인 FFT 알고리즘은 DFT 계산의 계산적 복잡성을 최소화하기 위한 시도를 한다. FFT는 상이한 기준에 기초하여 샘플을 그룹화함으로써 이를 성취한다. 예를 들어, 기수(radix)-2-DIT/DIF N_f-지점 FFT는 두 N_f=2-지점 DFT에 대해 N_f-지점 DFT를 계산하고 이 처리는 N_f=2^m(m은 정수)을 요구한다. 분할-기수(split-radix) FFT는 효율적인 인덱싱 구조에 의해 정의된 DFT 샘플의 대안적인 그룹화로 곱셈 연산을 최소화한다. 각 N_f-지점 DFT에 대해, 요구되는 주파수의 세트 내에 모든 주파수가 균일한 샘플링된 주파수 가까이에 매치될 수는 없다. 이 불일치는 FFT의 계산적 효율과 관계없이 스펙트럼 샘플링을 제한한다. 만약, 이 불일치를 더욱 일치시키려면, FFT를 위한 데이터가 더 커지도록 N_f가 증가될 수 있다.

나아가, 이산 시스템에서 주파수 분해능을 증가시키기 위해 N_f를 증가시키는 것은 패딩된(padded) 영의 개수의 기하급수적인 증가로 이어진다. 주파수 분해능을 증가시키는 것은, 입력 데이터 샘플의 효율적인 수에서의 임의의 현저한 증가 없이, 가상 데이터 증가로 인한 FFT의 복잡성을 결국 증가시키는 것이 된다. 따라서 종래의 DFT 시스템은 (i) 요구되는 주파수의 고정 소수점 근사(fixed point approximation)에 기인한 불가피한 오차 (ii) DFT에서 균일한 샘플링에 의해 요구되는 제로 패딩(zero-padding)에 의해 계산적으로 페널티를 갖게 된다. 계산 비용 페널티는 스펙트럼 샘플링 분해능이

인 DFT의 한계가 변환 길이 N_f에 의해 좌우되는 것을 보여준다.

종래의 DFT 시스템의 한계는, 제로 패딩 처리에서의 가상 데이터 길이의 임의의 비정상적인 증가 없이, 주파수 분해능([f _DES :(N _DES +1)])에 완전한 자유를 제공하는 NuFFT(비균일 FFT)의 효율적인 계산을 사용한 [x:(L _x +1)]의 DTFT X(f)의 비균일 샘플링을 위한 기기 및 방법에 의하여 해결될 수 있다. 시퀀스 x가 스펙트럼 쿼리에 따라 변함이 없음에 따라 x의 스펙트럼 속성은 이러한 빈약한 샘플링에 대해 사용될 수 있다.

도 1은 본 개시의 적어도 일부 예시에 따라 배열된, 유한 길이 이산 시퀀스의 스펙트럼 샘플을 생성하는 데에 사용하기 위한 예시적인 디지털 신호 처리(DSP) 시스템의 기능 블록도이다. DSP 시스템(100)은 이산 시간 또는 디지털 신호 x[n](106)을 수신하도록 구성된다. 이산 시간 신호는 연속 시간 아날로그 신호 x(t)로부터 샘플링되었을 수 있다. 연속 시간 아날로그 신호의 예시는 음성 또는 오디오, 소나 또는 레이더, 디지털 이미지, 생물 의학, 라디오 주파수 통신, 또는 지진 데이터 신호일 수 있다.

아날로그-디지털 컨버터(ADC)는 연속 아날로그 신호 x(t)를 수신하고, 디지털 샘플의 시퀀스로 또한 기술될 수 있는 이산 시간 신호 x[n]로 전환하도록 구성될 수 있다. 예를 들어, ADC는 초당 1/T1 샘플의 샘플링 비율로 아날로그 신호 x(t)를 샘플링하도록 구성될 수 있으며, 여기서 T1은 아날로그 신호 x(t)에 포함된 가장 높은 주파수의 두 배와 같거나 크다. 나아가, 이산 시간 또는 디지털 신호 x_o[n](106)은 연속 시간 신호 x(t)의 표현이고, 여기에서 n은 이산 신호의 각각의 샘플의 시간 인덱스를 표현한다. 벡터(102)는 L_x+1 요소를 포함하고, 여기에서 L_x+1은 이산 시간 신호 x[n]에서의 샘플의 수와 같다. 벡터(102)는 0부터 L_x까지 n을 계수한다.

벡터(104)는 스펙트럼 샘플

을 생성하기 위한 소정의 주파수를 포함하며, 여기서 주파수의 수는 N _des +1과 같다. 일부 실시예에서, 벡터(104)에 포함된 주파수는 사용자에 의해 입력될 수 있다. 추가적 실시예에서, 사용자에 의해 입력되는 요구되는 주파수는 가능한 주파수에 매핑되고, 벡터(104)에 저장될 수 있다. 일부 실시예에서, 계산의 출력이 벡터(104)처럼 요구되는 주파수에 대략 매치하는 것으로 결정된 가능한 주파수에 대응할 때, 요구되는 주파수를 가능한 주파수의 세트에 매핑하도록 계산이 수행될 수 있다. 소정의 주파수에 매핑하는 것은 시스템 내에 데이터를 양자화하는데 사용되는 비트의 수에 기초할 수 있다. 비트의 수는 P _θ +1에 의해 정의되고, 비트의 수가 증가함에 따라 주파수 분해능은 증가한다. 벡터(108)는 이산 시간 신호 x[n]의 스펙트럼 샘플을 포함한다. 벡터(108)는, 벡터의 각각의 요소들이 벡터(104)에서 특정된 각각의 주파수에 대한 이산 시간 신호 x[n]의 하나의 스펙트럼 샘플을 포함하는 경우, 길이 L _x +1을 가진다. 일 실시예에서, 벡터(108) 내에 샘플은 실수부 및 허수부를 포함하는 복소수 샘플이다. 추가적인 실시예에서, 벡터(108) 내의 샘플은 실수 샘플이다.

벡터에 추가하여, 도 1은 유한 길이 이산 시퀀스의 스펙트럼 샘플을 생성하도록 구성된 예시적인 디지털 신호 처리(DSP) 시스템의 실시예의 기능 블록들을 도시하고 있다. 블록(110)은 위상 회전 세트 생성기이다. 위상 회전 세트 생성기는 벡터(102)로부터 인덱스 값 n을 취하고, 벡터(104)로부터 소정의 주파수의 세트

를 취하여, 샘플-특정 위상 값 세트를 생성한다. 샘플-특정 위상 값 세트는 벡터(104)에서 각각의 주파수를 위한 샘플-특정 위상 값을 포함하며, 따라서 샘플-특정 위상 값 세트는 N _des +1 샘플을 포함한다. 샘플-특정 위상 값은 지수 함수의 식에 연관된 위상을 정규화함으로써 계산될 수 있다. 지수 함수는 위상 평면에서 약 +1/2에서 약 -1/2의 범위에 들어맞는 위상을 가지도록 정규화될 수 있다. 평면 위의 모든 위상 값은 약 +1/2부터 약 -1/2까지의 범위 내에 연속적인 변수에 의해 특정될 수 있다. 복소수의 위상은 w[r, n](r은 주파수 인덱스이고, n은 샘플 인덱스이다)로 쓰일 수 있고, 연관된 샘플-특정 위상 값은 아래의 식에서 α[r, n]으로 주어질 수 있다.

제1 모듈러(modulus) 함수(mod)가 β의 크기가 ≤1임을 보장하도록 사용되는 모듈러 분할 연산에 대응하는 한편, 제2 모듈러 함수(npmod)는 위상을 정규화하도록 사용되는 모듈러 분할 연산에 대응한다. 단일 샘플에 대한 다수의 소정의 주파수에 걸쳐 위상을 정규화함으로써, 모든 샘플-특정 위상 값이 단일 정규화 위상 평면 상에 플로팅(plotted)될 수 있다.

일부 실시예에서, 위상 회전 세트 생성기(110)는 각각의 샘플-특정 위상 값에 대하여, 약 +1/2부터 약 -1/2의 범위 내의 값을 가지는 연속적 변수를 출력하도록 구성될 수 있다. 추가적인 실시예에서, 샘플-특정 위상 값은 정규화된 위상의 고정 소수점 근사이다. 부호 고정 소수점 근사(signed fixed point approximation)에서, P _θ +1 비트는 정규화된 위상의 값을 저장하도록 사용될 수 있다. 따라서, 부호 고정 소수점 근사에 의해 표현될 수 있는 위상의 수는

이다. 당업자는 소수(decimal number)가 부호 고정 소수점 근사값에 어떻게 매핑되는지 이해할 것이다. 연속 또는 고정 소수점 근사 중 어느 하나에서, 이산 시퀀스 내의 각각의 샘플 n에 대해, N _des +1 샘플-특정 위상 값이 계산된다. N _des +1 샘플-특정 위상 값은 각각의 위상 회전 세트 생성기(110)로부터의 출력이다.

부호를 지닌 부동 소수점 표현(FPR) 근사 및 부호가 없는 부동 소수점 표현(FPR) 근사 사이의 차이는 일반적으로 표 1 및 표 2에 각각 도시된다. 표 1은 3-비트 부호를 지닌 값을 나타내고 표 2는 3-비트 부호가 없는 값을 나타낸다. 표에서 각각의 선은 정수부에 대한 상이한 내역에 대응한다. 특정된 비트-길이, 이 경우에 3 비트가 사용될 때, 정수부를 위해 사용되는 비트의 수를 증가시키는 것은 소수부의 분해능을 감소시킨다.

A[h]의 값은 각각의 비트 스트링에 연관된 코드워드를 표현한다. 부호를 지닌 값에서, 제1 비트는 연관된 값의 부호를 가리키고, 따라서, 표 1에서, S2.0은 제1 비트가 부호를 의미함에 따라, 뒤따르는 두 비트가 정수부를 표현하는 것을 의미하고, S1.1은 정수부에 대해 하나의 비트를 사용하고, 소수부에 대해 하나의 비트를 사용하며, S0.2는 소수부에 대해 두 비트를 사용한다. 표 2가 부호가 없는 값을 나타내므로, U3.0은 정수부를 위해 세 비트를 가지며, U2.1은 정수부를 처음 두 비트에 저장하고, 소수부는 세번째 비트에 저장하며, U1.2는 정수부를 첫번째 비트에 저장하고, 소수부를 마지막 두 비트에 저장하고, U0.3은 세 비트 모두 소수부를 위해 사용한다.

[표 1]

(부호를 지닌 표현)

[표 2]

(부호가 없는 표현)

일부 예시에서, 정수부가 없을 것이라는 점이 가정될 수 있고, 전체 비트 스트링이 소수부를 위해 사용될 수 있다. 아래 두 도표는 4-비트 스트링을 위한 부호를 지닌 코드워드 및 부호가 없는 코드워드를 나타낸다. 아래에 예시된 바와 같이, 정규화된 주파수 전체 범위가 부호를 지닌 값(표 3) 또는 부호가 없는 값(표 4) 중 어느 하나로 근사될 수 있다. 두 표에서, A _xy [h]의 값은 각각의 비트 스트링에 연관된 코드워드를 표현하고,

는 A _xy [h]의 소수 표현이다.

[표 3]

(부호를 지닌 표현)

[표 4]

(부호가 없는 표현)

표 5는 부동 소수점의 근사가 코드워드 뿐만 아니라, 부호를 지닌 스트링 및 부호가 없는 스트링에 어떻게 관련될 수 있는지에 대한 예시를 제공한다. 제1 및 제2 선은 유리수

에 대한 두 근사값을 나타내는데, 제1 선은 버림을 통해 생성된 부호가 있는 코드워드를 나타내고, 제2 선은 반올림에 따라 생성된 부호가 있는 코드워드를 나타낸다. 제3 및 제4 선은

에 대한 부호가 없는 근사값을 나타내며, 여기서 제3 선은 버림된 것이며, 제4 선은 반올림된 것이다. 추가적으로, 제5 선은

의 버림한 값에 대한 부호를 지닌 근사값을 나타내고, 제6 선은

의 반올림된 값에 대한 부호가 없는 근사값을 나타낸다.

[표 5]

(반올림 부동 소수점 근사값)

등-위상자 매핑기(120)는 회전 세트 생성기(110)로부터 N _des +1 샘플-특정 위상 값을 수신하도록 구성될 수 있다. 샘플-특정 위상 값이 연속 변수로 저장되는 실시예에서, P _θ +1 비트가 정규화된 위상의 값을 저장하도록 사용될 수 있고, 부호를 지닌 고정 소수점 근사에 의해 표현될 수 있는 위상의 수가

인 경우, 등-위상자 매핑기는 연속 변수를 부호를 지닌 고정 소수점 근사값에 매핑하도록 구성될 수 있다. P _θ 의 값은 시스템의 요구되는 주파수 분해능에 기초하여 선택될 수 있다. 위상 회전 생성기(110)가 고정 소수점 근사를 출력하는 실시예에서, 등-위상자 매핑기는 최초 위상 매핑을 결정할 필요가 없다. 일부 실시예에서, 등-위상자 매핑기는 위상 평면을 다수의 섹터로 분할하도록 구성될 수 있다. 16 섹터로 분할된 위상 평면의 예시가 도 5에서 주어진다.

각각의 부호를 지닌 고정 소수점 근사 샘플-특정 위상 값에 대하여, 위상을 특정하는 비트 스트링은 등-위상자 매핑기(120)에 의해 코드워드로 간주될 수 있다. 코드워드와 연관된 속성을 사용함으로써, 샘플-특정 위상 값은 평면의 제1 섹터 내에 위치한 등-위상자에 매핑될 수 있다. 일부 실시예에서, 등-위상자로 위상을 매핑하는 것은 검색표(lookup table)로 달성될 수 있다.

일 예시에서, 코드워드의 처음 네(4) 비트는 샘플-특정 위상 값이 존재하는 섹터에 대응하는 변수 l를 특정하기 위해 사용될 수 있다. 이러한 네 비트는 부호를 지닌 고정 소수점 근사로부터 유래하기 때문에, 변수 l는 샘플-특정 위상 값이 존재하는 섹터에 대응하는 약 -8부터 약 +7의 범위 내의 값을 가질 것이다. 16 섹터 각각은 J _A 만큼 이격된 B _θ 의 가능한 위상 값으로 더 분할될 수 있다. 변수 B _θ 및 J _A 모두 식

및

로 P _θ 의 값에 기초하여 정의된다. 변수 l를 특정하지 않는 나머지 비트는 섹터 내에서 위상을 특정하는 데에 사용될 수 있으며, 이는 h ₀ 변수로 표시된다. 변수 h ₀ , 등-위상자 인덱스는, 비트가 부호가 없는 고정 소수점 근사라고 가정하여, 코드워드의 마지막 P _θ -4 비트를 정수로 전환함으로써 이후 결정될 수 있다.

변수 h ₀ 및 J _A 에 기초하여 등-위상자 β ₀ 는 각각의 샘플-특정 위상 값에 할당될 수 있다. 등-위상자 인덱스와 간격 J _A 의 곱의 값은 등-위상자

를 정의한다. 일 실시예에서, 추가적인 인덱스 s1 및 s0가 계산될 수 있다. 인덱스 s1의 값은, 부호를 지닌 고정 소수점 근사를 가정하는 코드워드의 제2 및 제3 비트의 정수 값이고, 인덱스 s1의 값은 -2, -1, 0 또는 1과 같을 수 있다. 인덱스 s0의 값은 부호가 없는 고정 소수점 근사로 다루어지는 코드워드의 제4 및 제5 비트에 기초하여 계산되고, 따라서 변수 s0은 0, 1, 2, 또는 3의 정수 값을 가질 수 있다. {l, h ₀ , s0, s1}의 값은 인덱스로 간주될 수 있고, 샘플-특정 위상 값이 등-위상자에 매핑되는 것을 허용하나, 후에 매핑이 제거될 수 있다. 일 실시예에서, 각각의 등-위상자에 의해 정의된, 16개 복소수의 세트가 각각의 섹터에 하나씩 표 6에서 주어진다.

일부 실시예에서, 곱셈기 유닛(130)은, 버스(170)에 의해 제공되고, 곱셈기에 대한 n값에 대응하는, 디지털 신호 x[n](106) 벡터로부터의 샘플 및 등-위상자 매핑기로부터의 등-위상자 인덱스 값 {h ₀ }에 관하여 연산하도록 구성될 수 있다. 버스 선은 직렬 버스, 병렬 버스, 컴퓨터 칩 내의 버스, 또는 샘플 데이터를 제공하는 다른 선일 수 있다. 곱셈기 연산의 결과는 등-위상자 매핑기로부터 제공된 등-위상자 인덱스 값의 각각에 대응하는 복소수의 세트 {z ₀ , z ₁ , z ₂ , z ₃ }일 것이다. 일부 실시예에서, 다수의 샘플-특정 위상 값이 제1 섹터 내의 동일한 등-위상자로 매핑할 수 있음에 따라, 등-위상자 인덱스는 다수의 샘플-특정 위상 값에 대응할 수 있다. 복소수의 세트 {z ₀ , z ₁ , z ₂ , z ₃ }을 계산하기 위해, 먼저 각각의 고유한 등-위상자 인덱스 h ₀ 에 대한 등-위상자(B _θ )가 계산된다. 각각의 등-위상자(B _θ )에 기초하여, 두 새로운 변수들 p ₀ =cos(2πβ ₀ ) 및 q ₀ =sin(2πβ ₀ )이 정의된다. 추가적으로, 샘플 x[n]의 값은 실수부 및 허수부로 분해될 수 있고, x[n]=(a+jb), j는

로 정의된다. 게다가, 가산-감산 함수 PMFun가 PMFun(a, b)=[S ₊ ,S _- ]=[a+b, a-b]로 정의될 수 있다. 가산-감산 함수의 각각의 입력 쌍 a 및 b에 대하여, 두 출력 S ₊ 및 S _- 가 생성된다. S ₊ 의 값은 a+b에 대응하고, S _- 는 a-b에 대응한다.

[표 6]

(등-위상자 매핑)

일 실시예에서, 곱셈기 유닛(130)은 다음의 속성에 기초하여 복소수의 세트 {z ₀ , z ₁ , z ₂ , z ₃ }의 반을 계산하도록 구성된다. 복소수는, 표 7에 제시된 바와 같이 정의될 수 있다. 각각의 복소수는 실수부 c 및 허수부 d를 포함한다.

[표 7]

(정의된 복소수)

표 8에서 아래 식은 z₀ 및 z₃의 실수부 및 허수부를 위한 계산을 나타낸다. z₀ 및 z₃을 위해, 실수부 및 허수부-c₀, d₀, c₃ 및 d₃-는 별도로 계산된다. z-값 중 둘이 완전하게 계산되면, 다른 둘은 수학적 관계를 통해 유도될 수 있다. W _l 에 대한 식은 위상 평면의 특정 섹터 내에서 발생한 계산에 대한 위상 오프셋을 제공한다. 표 8의 예시적 계산에서, W ₀ 은 등-위상자 β ₀ 을 포함하는 섹터인 섹터 0 내에 위치한 등-위상자에 기초하여 계산을 표시한다.

예시적 실시예에서, W ₀ 에 대한 식이 1과 같게 되므로, 계산은 섹터 0에서 수행되고, 복소수 z₁ 및 z₂에 대한 실수부 및 허수부의 계산을 가산-감산 함수와 함께 결합된 지수 함수보다는 가산-감산 함수로 줄인다. 일부 실시예에서, 표 8에 도시된 바와 같이 복소수 z₁ 및 z₂에 대한 실수부 및 허수부가 유도될 수 있다.

[표 8]

(예시적 복소수 계산)

따라서, 위의 조작 후에, 복소수의 세트 전체 {z ₀ , z ₁ , z ₂ , z ₃ }은 각각의 등-위상자 인덱스에 대해 계산될 수 있다. 예시적 실시예에서 예시적 z-값의 각각에 대한 정확한 식은 아래에 주어진다. 곱셈기는 등-위상자 인덱스에 의해 정의된 각각의 등-위상자 매핑과 연관된 복소수의 네 세트 {z ₀ , z ₁ , z ₂ , z ₃ }을 출력하도록 구성된다. 일부 예시에서, 복소수의 네 세트 {z ₀ , z ₁ , z ₂ , z ₃ }은 표 9에서 제시된 바와 같이 정의된다.

[표 9]

(예시적 복소수 결과)

일부 실시예에서, 매핑 제거기 유닛(140)은 곱셈기 유닛(130)으로부터 복소수의 네 세트 {z ₀ , z ₁ , z ₂ , z ₃ }을 수신하도록 구성되고, 또한 경로(125)를 통해 등-위상자 매핑기(120)로부터 등-위상자 인덱스 및 인덱스 {l, h ₀ , s0, s1}을 수신하도록 구성된다. 일부 실시예에서, 매핑 제거기 유닛(140)은, 가공되지 않은(raw) 복소수 {z ₀ , z ₁ , z ₂ , z ₃ } 및 인덱스 {l, h ₀ , s0, s1}을 각각의 대응하는 주파수에 대한 실수부 및 허수부로 전환하는 데에 검색표를 이용한다. 매핑 제거기 유닛(140)은 임의의 수학적 연산을 수행하도록 요구되지 않으며, 네 개의 가공되지 않은 복소수 {z ₀ , z ₁ , z ₂ , z ₃ }을 각각의 대응하는 주파수에 대한 실수부 및 허수부로 단순히 변환할 수 있다. 매핑 제거기 유닛(140)에 의해 사용될 수 있는 검색표의 예시는 표 10에서 보인다. 인덱스 {l, s1}의 값 및 복소수에 기초하여, 인덱스의 각각의 세트에 대한 실수부 및 허수부가 획득될 수 있다

[표 10]

(등-위상자 매핑 제거)

일 실시예에서, 매핑 제거기 유닛(140)은 N _des +1 샘플-특정 위상 값의 매핑을 제거하기 위해 등-위상자와 연관된 복소수를 처리하도록 구성될 수 있다. 디지털 신호 x[n](106) 내의 각각의 샘플은, 벡터(104)로부터의 소정의 주파수

에 대한 샘플 x[n]의 각각의 회전에 대해 하나씩, N _des +1 복소수를 생성하도록 곱셈기 유닛(130)에 의해 처리될 수 있다. 매핑 제거기 유닛(140)은 길이 N _des +1 의 복소 벡터를 출력하도록 구성되고, 복소 벡터는 디지털 신호 x[n](106)의 하나의 샘플의 스펙트럼 샘플을 포함한다.

도 2d는 스펙트럼 벡터 생성에 사용되는 예시적인 데이터 세트에 대한 상이한 인덱스 및 벡터의 예시이다. 시퀀스(292) 및 주파수의 세트(293)에 대해, 등-위상자 인덱스의 세트 및 스펙트럼 벡터가 생성된다. 도 2d의 객체(294, 296 및 298)는 등-위상자 인덱스 및 n=1, 2, 및 3 각각에 대해 대응하는 스펙트럼 샘플 벡터를 도시한다. 이러한 세 스펙트럼 샘플 벡터는 1부터 L_x까지 인덱스된다.

다른 예시에서, 다음의 매개 변수, P _θ =9 및 샘플 값 (a+jb)=-0.12748 + j0.1541을 고려한다. 상술한 처리를 사용하고, P _θ +1 비트를 가정하면, 인덱스 {l, h ₀ , s0, s1}은 표 11에 제시된 바와 같이 각각의 r에 대해 등-위상자 매핑기(120)에 의해 결정될 수 있다. 변수 r은 0부터 N _DES 까지 요구되는 주파수의 수를 계수한다.

변수 α[r]은 부동 소수점 샘플-특정 위상 값을 표현하고,

은 샘플-특정 위상 값에 대한 고정 소수점 근사를 표현한다. 코드워드 C[r]은 샘플-특정 위상 값의 고정 소수점 근사의 부호를 지닌 P _θ +1 비트 표현이다. 코드워드의 처음 네(4) 비트는 인덱스 l[r]을 특정하기 위해 사용될 수 있다. 인덱스 l[r]은 또한 샘플-특정 위상 값이 놓인 16 섹터 중의 섹터에 대응한다. 인덱스 s1[r]의 값은 부호를 지닌 표현을 가정하는 코드워드의 제2 및 제3 비트의 정수 값이다. 인덱스 s0[r]은 부호가 없는 고정 소수점 근사로 다루어지는 코드워드의 제4 및 제5 비트에 기초하여 계산된다. 비트가 부호가 없는 고정 소수점 근사라고 가정하면, 인덱스 h ₀ [r], 등-위상자 인덱스는 코드워드의 마지막 비트를 정수로 전환함으로써 이후에 결정될 수 있다.

[표 11]

(등-위상자 인덱스 생성)

표 11은 등-위상자 인덱스 c=h ₀ [r]에 대한 네 개의 구별되는 값 {1, 0, 3, 4}를 나타낸다. 통상적인 등-위상자 인덱스로 샘플-특정 위상 값을 그룹화함으로써, 사용되는 계산은 현저하게 감소된다. 따라서, 단지 복소수의 네 세트가 표 11의 13개 전체의 샘플-특정 위상 값에 대한 회전된 값의 실수부 및 허수부를 완전히 특정하기 위해 계산된다. 예시적인 복소수의 세트는 다음과 같다.

C=1에 대해,

C=0에 대해,

C=3에 대해,

C=4에 대해.

복소수의 세트에 기초하여, 회전된 샘플의 실수부 및 허수부가 매핑 제거기 유닛(140)에 의해 계산될 수 있다. 매핑 제거기 유닛(140)은 회전된 값을 계산하기 위해 표 10에 유사한 검색표를 사용할 수 있다. 매핑 제거기(140)로부터의 회전된 값은 표 12에서 주어진다.

[표 12]

(매핑 제거된 값)

일 실시예에서, x[n]의 각각의 샘플에 대하여 하나의 매핑 제거기 유닛(140), 전체 L _x +1의 매핑 제거기 유닛(140)이 있다. 합산기 유닛(150)은 기기(100) 내의 각각의 매핑 제거기로부터 길이 N _{des -} +1의 복소 벡터를 수신한다. 합산기 유닛(150)은 길이 N _des +1를 가지는 복소 벡터 Y(108)를 형성하기 위해 모든 L _x +1 복소 벡터 전역에서 합산을 수행하도록 구성된다. 일부 실시예에서, 복소 벡터 Y(108)의 각각의 행은 디지털 신호 x[n](106)의 스펙트럼 샘플에 대응하고, 각각의 스펙트럼 샘플은 벡터(104)로부터의 소정의 주파수

의 세트 내 각각의 주파수에서 측정된다.

도 2a는 요구되는 주파수의 세트로부터 주파수의 세트를 생성하기 위한 방법의 하나의 실시예의 기능 블록도이고, 여기에서 기술된 다양한 기법들에 따른 양자화에 기초하여 주파수의 세트를 포함하는 제1 벡터(208)를 주파수의 제2 세트를 포함하는 제2 벡터(240)에 매핑하도록 구성된 기기(200)를 도시한다. 기기(200)에 대한 주파수의 매핑의 추가적인 예시는 표 13에 주어진다.

[표 13]

(주파수 매핑)

다른 실시예에서, 주파수 매핑기 유닛(210)은 N _des +1의 요구되는 주파수의 세트를 포함하는 벡터 f _des (208)를 입력으로서 수신하도록 구성된다. 주파수 매핑기 유닛(210)은 벡터 내의 요구되는 주파수들 사이의 차이를 계산하도록 구성되며, 일 실시예에서 그 결과는 δ _DES 로 지칭될 수 있다. 주파수 매핑기 유닛(210)은 Δ _DES 로 지칭될 수 있는, 결과 δ _DES 의 최소값을 찾도록 구성될 수 있다. 예를 들면, 비균일하게 이격된 벡터 [f _DES :N _DES ]={-0.36, -0.27, 0.1247, 0.1255}는 주파수 간격 [δ _DES :N _DES ]={-0.36, 0.0900, 0.3947, 0.0008}를 계산하는 데에 이용될 수 있으며, 이는 본 예시에서 Δ _DES =0.0008의 결과 값을 가진다. Δ _DES 의 계산된 값은 Δ _DES =2^-10.2877>2^-11에 대응하고, 여기서 정수 지수는 배율(scaling factor) P _f 로 지칭될 수 있다. P _f +1의 값은, f _DES 의 각각의 샘플을 저장하는데 사용된 비트의 수의 대응하며, 본 예시에서는 12 비트가 요구된다.

주파수 매핑기 유닛(210)은 식

로 배율을 계산하고, 여기에서 Δf는 스펙트럼 샘플링 분해능이다. 배율에 기초하여, 스펙트럼의 모델 차수 N _f 가 다음의 식

을 통해 계산된다. 스펙트럼의 모델 차수 N _f 는, 주파수의 크기 조정된 세트를 포함한 k _des 벡터를 생성하기 위해 입력 벡터 f _des (208) 벡터에 의해 곱해질 수 있고, k _des 벡터는 주파수 매핑기 유닛(210) 내에서 사용된다. 비선형 연산을 통해, 주파수 벡터의 크기 조정된 세트는, 주파수 매핑기 유닛(210)에 의해 올림 또는 버림되어, 크기 조정된 근사

벡터 내의 정수 값을 획득할 수 있다. 입력 벡터 f _des (208)에 대한 근사는 다음의 식

에 의해 생성될 수 있다. 벡터

는 벡터 f _des 의 근사이지만, 양자화될 수 있는 수로 근사될 수 있다. 주파수 매핑기 유닛(210)은 벡터

및 f _des 모두를 오차 계산기 유닛(220)에 출력하도록 구성될 수 있다.

예를 들어, 균일하게 이격된 샘플은 주파수 매핑기 유닛(210)에 의해 계산될 수 있다. 8의 스펙트럼의 모델 차수 N _f =8에 대해, 주파수 매핑기 유닛(210)에 의해 스펙트럼 샘플링 분해능 값이 계산될 수 있고, Δf=2^-3=0.125이다. 예시적인 크기 조정된 주파수 벡터 k _vec 는 [k _vec :N _DES ]={-4,-3,-2,-1,0,1,2,3}과 같고, f _VEC [i]=k _VEC [i]Δf 관계에 따라, 크기 조정되지 않은 벡터 f _VEC ={-.5,-.375,-.25,-.125,0,.125,.25,.357}을 생성한다. 그로부터 도출된 크기 조정되지 않은 시퀀스는 1≤i<7일 때,

의 주파수 간격 최대값 및 δ _VEC [i]=0.125와 같은 주파수 간격 최소값을 가진다. P _f =3이므로, 주파수 정보를 저장하기 위해 단지 4 비트(P _f +1)만이 요구된다.

일부 실시예에서, 오차 계산기 유닛(220)은, 문턱값, 오차 문턱값, 또는 수용 가능한 오차 문턱값으로 또한 지칭될 수 있는 소정의 최대 수용 가능한 오차 인자 ε _max (202) 뿐만 아니라, 두 벡터 f _des 및

를 수신하도록 구성된다. 오차 계산기 유닛(220)은 근사가 입력 주파수에 얼마나 가까운지를 확인하기 위한 두 백터 상에서의 분석을 수행하도록 구성될 수 있다.

오차 계산기는 벡터의 각각의 인덱스에서 벡터 f _des 및

의 비교에 기초하여 오차 E _F 를 계산하도록 또한 구성될 수 있으며, 여기서 오차 E _F 는

와 같이 주어질 수 있다. 일부 실시예에서, 오차 E_F는 오차 계산기 유닛(220)에 의해 오차 인자

로 전환될 수 있다. 계산된 오차 인자 ε _F 가 최대 수용 가능한 오차 인자 ε _max 보다 작을 경우, 오차(204)는 오차 계산기 유닛(220)으로부터 주파수 매핑기 유닛(210)으로 반환된다.

주파수 매핑기 유닛(210)은 최대 수용 가능한 오차 인자 ε _max 을 처리하도록 구성되고, 스펙트럼 모델 차수를 민감하게(responsively) 증가시키거나 감소시킬 수 있고, 오차 계산기 유닛(220)이 벡터

(240)를 출력할 수 있는 지점에서, 계산된 오차 인자 ε _F 이 최대 수용 가능한 오차 인자 ε _max 보다 크거나 같을 때까지 벡터

에 대한 새로운 근사값 세트를 계산할 수 있다.

도 2c는 요구되는 주파수의 세트를 상이한 비트 길이에 대한 가능한 주파수의 세트로 매핑하는 것에 대한 예시이다. 매핑은 주파수 매핑기 유닛(210)에 의해 수행될 수 있으며, 유닛은 예시(270)에 도시된다. 이러한 예시에서, 주파수 시퀀스(271)는 P _f (274)를 증가시킴에 기초하여 다양한 벡터

에 매핑된다. 이 예시에서 P _f 에 대한 값은 9, 10, 11 또는 14 중 어느 하나이다. P _f (274)의 값이 증가함에 따라, 계산된 오차 인자 ε _F (272)도 증가하므로, 더 많은 비트가 사용될수록 더 정확한 추정이 얻어질 수 있다.

예시(270)를 살펴보면, δ _DES (282)가 주파수 간격으로 0을 가지므로, P _f =9일 때, 주파수가 해결되지 못하는 것을 관찰할 수 있다. P _f =10일 때, δ _DES 의 어떤 값도 0과 일치하지 않고 모든 주파수가 고유하게 양자화 될 수 있다. 그러므로 11 비트가 이 주파수 분해능에 대해 요구될 수 있다. 주파수가 요구되는 것에 근접하다는 확신을 유지하면서, 양자화될 수 있는 주파수에 요구되는 주파수를 매핑하기 위하여 기기 및 연관된 방법이 기기(100) 및 방법(300 및 400)과 함께 사용될 수 있다.

주파수 매핑기(210)로 주파수의 간격을 변경함으로써, 등-위상자의 간격 또한 변화한다. 주파수 분해능이 증가함에 의해, 등-위상자 사이의 간격이 감소하고, 비례하여 양자화를 위한 비트의 수가 증가한다. 정규화된 위상의 값을 저장하기 위해 P _F +1 비트가 사용됨에 따라, 주파수 매핑기 유닛(210) 내에서 계산된 정수 지수 P _F 에 대해 계산된 값은 등-위상자 매핑기(120)에 의해 생성된 코드워드 내에서 사용된 양자화 비트의 수에 또한 관련될 수 있다.

매핑 주파수의 다른 실시예는 [x:(L _x +1)]의 각각의 스펙트럼 쿼리에 대한 것이고, 벡터 f _des 는, 스펙트럼의 모델 차수 N _f ≥(L _x +1)에 기초하여, 소정의 주파수라고 불릴 수 있는 벡터

에 매핑될 수 있다. 시퀀스 [δ _des :(N _des +1)]은 [f _des :(N _des +1)]의 인접한 샘플 사이의 차이를 찾음으로써 계산된다. 스펙트럼의 모델 차수는,

내의 표현할 수 있는 주파수의 세트를 정의하는,

에 기초하여 계산될 수 있다. 시퀀스 [k _des :(N _des +1)]은 k _des [r]=f _des [r]N _f 에 의해 계산될 수 있다. k _des 에 대한 근사는 비선형 연산, 예를 들어 k _des [r]의 다음 정수 값으로의 올림 또는 버림으로 획득되며, 결과적으로 [

:(N _des +1)]로 도출된다. 0≤r≤N _des 로 주어진 범위 내의 인덱스 r에 대해, 벡터

의 값은 정수이고, 여기에서 i- _des 는 음수가 아닌 수의 시퀀스를 표현하는 변수이다. 근사 주파수 벡터

은 스펙트럼의 모델 차수,

에 의해 크기 조정된 근사 벡터를 분할함으로써 획득된다. 오차 매개 변수, ε _f 는 근사 주파수 벡터

및 요구되는 주파수 벡터 f _des 에 기초하여 계산된다. 만약 ε _f <ε _max 이면, 배율 P _f 증가되고 난 뒤, 처리가 반복된다. 만약 ε _f ≥ε _max 이면, 계산은 계속될 수 있거나, 또는 배율 P_f이 요구되는 DTFT의 복잡성의 최대값에 기초하여 증가될 수 있다.

배율 값이 선택되고, 또한 수용 가능한 오차를 갖는 것으로 밝혀지면, 스펙트럼 샘플이 계산될 수 있다. n=0에 대해, 세트

;

; 및

이다. n=(n+1)로 갱신하고, 매개 변수

를 계산하면, 이러한 매개변수는 샘플-특정 위상 값이라고 불리울 수 있다. 개시된 원리를 사용하여

의

의 요소를 계산한다.

를 갱신하고, 만약 n≤L _x 이면, n=(n+1)로 갱신하는 것을 시작으로 하여 절차를 반복한다. 만약 n>L _x 이면, 스펙트럼 샘플 벡터로도 알려진

벡터는

에 대한 스펙트럼 샘플 추정을 포함한다.

다른 실시예에서, 다음의 절차가 스펙트럼 샘플을 계산하는 데에 사용될 수 있다.

1) 수용 가능한 오차 문턱값 ε ₀ 에 대해 [f _des :(N _des +1)]를

에 매핑하는 스펙트럼의 모델 차수

가 선택된다.

2) n=0에 대해, 세트

및

이다.

3) n=(n+1)로 갱신한다.

4) 매개 변수

를 계산한다.

5) 본 명세서에 개시된 원리를 이용하여

의

의 요소를 계산한다.

6)

를 갱신한다.

7) 만약 n≤L _x 이면, 상기 제3 단계를 시작으로 하여 절차를 반복한다.

8) 만약 n>L _x 이면, 스펙트럼 샘플 벡터로도 알려진

벡터는

에 대한 스펙트럼 샘플 추정을 포함한다.

도 2b는 주파수의 요구되는 세트의 가능한 주파수의 세트에 대한 매핑의 예시이고, 기기(200)와 유사한 하드웨어 상에서 작동하는 예시(250)를 제시한다. 요구되는 주파수(252)는 3/19로 주어진다. 상이한 정수 지수 P _F 레벨(254)이 선택되고, 이 예시에서 그들은 {6, 10, 11}이다. 벡터 f _des 는 각각의 선택된 정수 지수 P _F 의 값에 대해 벡터 k _des (256) {10.105, 161.68, 323.37}에 매핑하고, 비선형 반올림 연산을 통해 벡터

(258)가 각각 {10, 161, 323}으로 결과적으로 도출된다. 벡터

에 대한 값은 벡터

로 매핑되어 {.15625, .15723, .15771}을 도출할 수 있고, 이러한 주파수는 f _des (252)에 근사하다. 벡터

의 값 각각에 대해, 연관된 오차 ε _F -(262)가 계산될 수 있다. 이 예시는 정수 지수 P _F 가 증가함에 따라 추정의 정확성이 증가할 수 있다는 것을 보여준다.

도 3은 여기에서 기술된 적어도 일부 실시예에 따라 유한 길이 이산 시퀀스의 스펙트럼 샘플을 생성하기 위한 방법의 일 실시예의 기능 블록도이다. 일부 예시에서, 도 3은, 예를 들어, 기기(100)와 함께 사용될 수 있는 방법(300)을 표현할 수 있다. 방법(300)은 블록(302, 304, 306, 308, 310, 및/또는 312) 중 하나 이상에 의해 도시된 바와 같은 하나 이상의 작용, 기능, 또는 동작을 포함할 수 있다. 블록들이 순차적인 순서로 도시되어 있으나, 이 블록들은 병렬적, 및/또는 여기에서 기술된 것과 다른 순서로 수행될 수 있다. 또한, 요구되는 구현에 기초하여 다양한 블록들이 더 적은 블록으로 조합될 수 있고, 추가적인 블록으로 분할될 수 있고, 및/또는 제거될 수 있다.

방법(300)에 대한 처리는 블록(302) "데이터 샘플 시퀀스 획득"에서 시작할 수 있다. 일부 예시에서, 블록(302)은 도 1의 버스 선(107)으로 데이터 샘플 시퀀스를 획득하는 것을 포함할 수 있다. 디지털 신호가 아날로그-디지털 컨버터로 디지털화된 아날로그 신호에 대응할 수 있는 경우, 데이터 시퀀스는 디지털 신호 또는 아날로그 신호에 연관될 수 있다. 획득된 데이터 시퀀스는 시간에 대해 또한 샘플링될 수 있다. 디지털 데이터 시퀀스는 이산 시간에서 샘플링될 수 있고, 각각의 샘플이 시간 인덱스된 L_x+1 샘플을 포함할 수 있다.

블록(302)에 블록(304) "샘플-특정 위상 값 세트 생성"이 뒤따를 수 있다. 일부 실시예에서, 블록(304)은 도 1의 위상 회전 세트 생성기(110)로 샘플-특정 위상 값 세트를 생성하는 것을 포함할 수 있다. 샘플 특정 요구된 위상 값은, N _des +1의 주파수의 수를 포함하는 소정의 주파수의 세트 및 L _x +1 샘플을 가지는 디지털 데이터 시퀀스에 기초할 수 있다. 그러므로 일부 실시예에서, 전체 N _des +1과 L _x +1의 곱의 샘플-특정 위상 값이 생성될 수 있다. 각각의 샘플-특정 위상 값은 디지털화된 시퀀스 내의 특정 샘플에 연관된 인덱스 및 요구되는 주파수에 기초하여 생성될 수 있다. 인덱스에 의해 주파수가 곱하여질 때, 이러한 결과는 2 파이(two pi)로 나누어지며, 모듈로-1(modulo-1) 연산자가 약 -1/2부터 약 +1/2의 범위에 들어맞는 수를 가지도록 수행될 수 있다. 각각의 샘플-특정 위상 값은 이후 위상 회전 세트 생성기(110)에 의해 소정의 분해능에 기초하여 양자화된 위상 값에 매핑될 수 있다.

블록(304)에 블록(306) "양자화된 위상 값을 등-위상자의 세트에 매핑"이 뒤따를 수 있다. 일부 실시예에서, 블록(306)은 각각의 양자화된 위상 값을 도 1의 등-위상자 매핑기(120)로 요소(306)에서 등-위상자의 세트에 매핑하는 것을 포함할 수 있고, 여기에서 양자화된 시퀀스의 각각의 샘플은 등-위상자의 대응하는 세트를 가진다. 등-위상자는 정규화된 위상 평면의 제1 섹터 내에 들어맞는 양자화된 위상 값이다. 일부 실시예에서, 위상 평면은 16의 동등한 섹터로 분할될 수 있다. 제1 섹터 내의 단일 등-위상자는 그것에 할당된 다수의 양자화된 위상 값을 가질 수 있다. 등-위상자에 매핑하는 것은 위상 평면의 가상 폴딩(folding)에 의해 근사될 수 있다. 위상 평면을 절반으로 8번 폴딩함으로써, 이 예시에서처럼, 전체 평면은 단일 섹터로 매핑될 수 있다. 매핑에 따라, 인덱스 값의 세트는 각각의 양자화된 위상 값에 대해 생성될 수 있고, 인덱스 값은 이후 등-위상자가 매핑 제거될 것을 허용할 것이다.

블록(306)에 블록(308) "크기 조정된 등-위상자 계산"이 뒤따를 수 있다. 일부 실시예에서, 블록(308)은, 도 1의 곱셈기 유닛(130)으로 크기 조정된 등-위상자의 계산을 포함할 수 있으며, 크기 조정된 등-위상자는 변경된 등-위상자 세트에 대응한다. 곱셈기 유닛(130)은 등-위상자의 각각의 세트에 그 세트와 연관된 샘플의 값을 곱하여 크기 조정된 등-위상자의 세트를 생성하도록 구성될 수 있다.

블록(308)에 블록(310) "크기 조정된 등-위상자의 매핑을 제거하여 회전된 샘플 값을 생성"이 뒤따를 수 있다. 일부 실시예에서, 블록(310)은 도 1의 매핑 제거기 유닛(140)으로 크기 조정된 등-위상자를 매핑 제거함으로써 회전된 샘플 값들을 생성하는 것을 포함할 수 있다. 등-위상자는 매핑이 제거되어 회전된 샘플 값을 생성할 수 있다. 크기 조정된 등-위상자 및 연관된 인덱스를 사용하여 등-위상자를 매핑 제거함으로써, 소정의 주파수의 세트 내의 각각의 주파수에 대해 각각의 양자화된 위상 값이 크기 조정 및 회전된다. 매핑 제거 처리는 인덱스 데이터를 사용하여 모든 등-위상자 상에서 수행될 수 있다. 크기 조정되고 회전된 정보는 복소수의 형태일 수 있으며, 복소수는 각각의 샘플에 대해 하나의 열 벡터로 형성될 수 있다. 벡터 내의 각각의 항목은 소정의 주파수의 세트 내의 하나의 주파수에 대응할 수 있다. 매핑 인덱스 표 14에 요약된 바와 같이, (예컨대 매핑 제거기 유닛(140)에 의해) 수행된 다양한 계산은 샘플 인덱스 및 주파수 인덱스 모두의 함수이다.

[표 14]

(매핑 인덱스)

블록(310)에 블록(312) "회전된 값을 합산하여 스펙트럼 샘플 벡터 생성"이 뒤따를 수 있다. 일부 실시예에서, 블록(312)은 도 1의 합산기 유닛(150)으로 선택된 회전된 값을 합산하여 스펙트럼 샘플 벡터를 생성하는 것을 포함할 수 있다. 벡터는 합산되어 스펙트럼 샘플을 생성한다. 벡터의 합산은 길이 N _{des -} +1의 벡터를 생성한다. 합산된 벡터의 각각의 항목은 요구되는 주파수에서의 시퀀스의 스펙트럼 샘플에 대응한다. 방법(300)의 수학적인 설명은 표 15에서 보여질 수 있다.

[표 15]

(수학적 표현)

도 4는 여기에서 기술된 적어도 일부 실시예에 따라, 유한 길이 이산 시퀀스의 스펙트럼 샘플을 생성하기 위한 방법의 일 실시예의 기능 블록도이다. 일부 예시에서, 도 4에 도시된 방법(400)은, 예를 들어, 기기(100)와 함께 사용될 수 있는 방법의 대안적인 실시예를 제시한다. 방법(400)은 블록(402, 404, 406, 408, 410, 412, 414, 415, 및/또는 416) 중 하나 이상에 의해 도시된 바와 같은 하나 이상의 작용, 기능, 또는 동작을 포함할 수 있다. 순차적인 순서에 따라 블록들이 도시되어 있으나, 이 블록들은 병렬적, 및/또는 여기에서 기술된 것과 다른 순서로 수행될 수 있다. 또한, 요구되는 구현에 기초하여 다양한 블록들이 더 적은 블록으로 조합될 수 있고, 추가적인 블록으로 분할될 수 있고, 및/또는 제거될 수 있다.

방법(400)을 위한 처리는 블록(402) "길이 L_x+1의 데이터 샘플 시퀀스 획득"에서 시작할 수 있다. 블록(402)의 일부 실시예에서, 디지털 데이터 시퀀스가 획득된다. 획득된 데이터 시퀀스는 시간에 대해 또한 샘플링될 수 있다. 디지털 데이터 시퀀스는 이산 시간에서 샘플링될 수 있고, 샘플 시간에 연관된 인덱스 값 n과 함께, L_x+1 샘플을 포함할 수 있다.

블록(404)은 변수 N을 0과 같게 설정한다. 블록(402)에 블록(404) "N=0"이 뒤따를 수 있다. 이 변수는 데이터 샘플 시퀀스 내에 어떤 샘플이 현재 연산되고 있는지를 표시하는 데에 사용된다. 블록(404)에 블록(406) "샘플 N에 대한 요구되는 위상 값의 세트 생성"이 뒤따를 수 있다. 샘플 특정 요구되는 위상 값은 N _des +1의 주파수의 수를 포함하여, 소정의 주파수의 세트 및 인덱스 N에 기초하여 도 1의 위상 회전 세트 생성기(110)에 의해 생성될 수 있다. 그러므로 이 실시예에서, 전체 N _des +1의 샘플-특정 위상 값이 생성된다. 각각의 샘플-특정 위상 값은 디지털화된 시퀀스 내의 특정 샘플에 연관된 인덱스 N 및 요구되는 주파수에 기초하여 생성된다. 요구되는 주파수가 인덱스에 곱해질 때, 그 결과는 2 파이로 나누어지며, 모듈로-1 연산자가 -1/2와 +1/2 사이에 들어맞는 수를 가지도록 수행된다. 각각의 샘플-특정 위상 값은 이후 소정의 분해능에 기초하여 양자화된 위상 값에 매핑된다.

블록(406)에 블록(408) "위상 값의 각각의 세트를 등-위상자의 세트에 매핑"이 뒤따를 수 있다. 블록(408)에서, 각각의 양자화된 위상 값은 등-위상자의 세트에 매핑될 수 있다. 일부 실시예에서, 등-위상자는 도 1의 등-위상자 매핑기(120)에 의해 매핑될 수 있다. 등-위상자는 평면 위의 각각의 섹터로부터 연관된 위상 값을 가지는 정규화된 위상 평면의 제1 섹터 내에 들어맞는 양자화된 위상 값이다. 이 실시예에서, 위상 평면은 16의 동등한 섹터로 분할된다. 제1 섹터 내의 단일의 등-위상자는 그것에 할당된 다수의 양자화된 위상 값을 가질 수 있다. 등-위상자 매핑은 위상 평면의 가상 폴딩에 의할 수 있다. 위상 평면을 절반으로 8번 폴딩함으로써, 전체 평면은 단일의 섹터로 매핑될 수 있다. 매핑에 따라, 인덱스 값의 세트는 각각의 양자화된 위상 값에 대해 생성되고, 인덱스 값은 이후 등-위상자가 매핑 제거되는 것을 허용할 것이다.

블록(408)에 블록(410) "크기 조정된 등-위상자의 세트의 계산"이 뒤따를 수 있다. 블록(410)에서, 등-위상자의 세트는 변경된 등-위상자 세트에 매핑될 수 있다. 일부 예시에서, 크기 조정된 등-위상자 세트는 도 1의 곱셈기 유닛(130)에 의해 매핑될 수 있다. 등-위상자의 각각의 세트는 인덱스 N에서의 샘플의 값에 곱해져, 등-위상자의 크기 조정된 세트를 생성한다.

블록(410)은 블록(412) "크기 조정된 등-위상자의 세트를 매핑 제거하여 샘플의 실수부 및 허수부 획득"이 뒤따를 수 있다. 블록(402)에서, 변경된 등-위상자는 매핑 제거되어 회전된 샘플 값을 생성할 수 있다. 일부 예시에서, 매핑 제거는 도 1의 매핑 제거기 유닛(140)에 의해 수행될 수 있다. 크기 조정된 등-위상자 및 연관된 인덱스를 사용하여 등-위상자를 매핑 제거함으로써, 소정의 주파수의 세트 내의 각각의 주파수에 대해 각각의 양자화된 위상 값이 크기 조정 및 회전된다. 매핑 제거 처리는 인덱스 데이터를 사용하여 모든 등-위상자 상에서 수행된다. 크기 조정되고 회전된 정보는 복소수의 형태로 존재하며, 복소수는 각각의 샘플에 대한 하나의 열 벡터로 형성된다. 벡터 내의 각 항목은 소정의 주파수의 세트 내의 하나의 주파수에 대응한다.

블록(412)에 블록(414) "N=L_x?"가 뒤따를 수 있다. 블록(412)에서, 변수 N이 시퀀스의 길이 L_x와 비교된다. 만약 N이 L_x와 같으면, 블록(414)에 이후 블록(416)이 뒤따를 수 있다. 그렇지 않을 경우, N이 L_x에 같지 않으면, 블록(414)에 블록(415)이 뒤따를 수 있다. 일부 예시에서, 변수 N을 시퀀스의 길이 L_x에 비교하는 것은 도 1의 곱셈기 유닛(130)에 의해 수행된다. 블록(415)에서, 변수 N은 1씩 증가된다. 블록(406)에 블록(415) "N=N+1"이 뒤따를 수 있고, 블록(406)에 블록(408) "위상 값의 각각의 세트를 등-위상자의 세트에 매핑"이 뒤따를 수 있고, 블록(408)에 블록(410) "크기 조정된 등-위상자의 세트의 계산"이 뒤따를 수 있고, 블록(410)에 블록(412) "크기 조정된 등-위상자의 세트를 매핑 제거하여 샘플의 실수부 및 허수부 획득"이 뒤따를 수 있고, 블록(412)에 블록(414) "N=L_x?"가 뒤따를 수 있는 경우, 블록(406, 408, 410, 412, 및 414)은 다시 수행된다. 이러한 방법은 반복적으로 수행될 수 있고, N이 L_x의 값으로 증가할 때까지 계속될 수 있다.

블록(414)에 블록(416) "벡터 전역에서 합산"에 뒤따를 수 있다. 블록(414)에서, L_x+1 벡터는 합산되어 스펙트럼 샘플을 생성할 수 있다. 벡터의 합산은 도 1의 합산기 유닛(150)에 의해 수행될 수 있다. 합산 연산은 길이 N _des +1의 벡터를 생성한다. 합산된 벡터 내 각 항목은 요구되는 주파수에서 시퀀스의 스펙트럼 샘플에 대응한다.

도 5는, 여기에서 기술된 적어도 일부 실시예에 따른, 예시적인 정규화된 위상 평면 및 등-위상자의 매핑이다. 도 5는 위상 평면(510), 인덱스(512) 및 등-위상자(514)의 일 실시예를 제시한다. 화살 모양의 선(510)은 다양한 기기 및 방법의 실시예에서 사용된 16 섹터의 경계를 나타낸다.

위상 플롯(plot)의 바깥 링 위의 어두운 점은 제1 섹터 내의 동일한 등-위상자, β ₀ 에 모두 매핑될 샘플-특정 위상 값에 대응한다. 만약 위상 평면이 각각의 실선에 따라 폴딩되면, 모든 어두운 점은 등-위상자 β ₀ 상에 정렬될 것이다. 위상 평면 상의, 자신의 코드워드에 의해 정의된 각각의 원은 하나의 가능한 위상 값에 대응한다. 위상 플롯 상의 각각의 β 옆에서 찾아지는 인덱스 값은 주어진 섹터의 임의의 위상에 연관된 l 인덱스에 대응한다. 예를 들어, β ₃ 은 3과 같은 l 값을 가지는 모든 위상에 대응하는 섹터에 놓인다.

추가적으로, 아이템(item)(512)은 다양한 코드워드가 위상 평면(510)에 어떻게 관련되는지 상세하게 알려준다. 예를 들어, 코드워드 C₀은 스트링의 처음 네 비트이고, 코드워드 C₁은 네번째 비트에서 마지막 비트까지이다. C₀이 부호를 지닌 근사로서 다루어지는 경우, 코드워드 C₀은 각각의 위상에 대한 인덱스 l에 대응한다. 일 실시예에서, 등-위상 인덱스는 512에서 도시된 이러한 코드워드로부터 또한 결정될 수 있다.

도 5의 도표(514)는 위상 평면에 대한 인덱스의 계산의 실시예를 제시한다. 인덱스는 코드워드에 의해 특정되는 섹터 l 내의 연관된 등-위상 인덱스 h ₀ 에 코드워드를 관계시킨다. 도표(516)은 용어 등-위상자를 정의한다. 등-위상자는 하나의 위상 값에 기초하여 16-위상자를 특정하는 16-차원의 열 벡터이다. 위상 평면(510)에서, 화살 모양의 선 상에 있지 않는 어두운 원은 3과 같은 h₀값을 가지는 단일의 등-위상자를 정의한다. 이러한 하나의 등-위상자를 특정함으로써, 회전된 값은 등-위상자에 의해 특정된 16 위상자 중 임의의 것에 대해 쉽게 계산될 수 있다.

도 6은 여기에서 기술된 적어도 일부 실시예에 따라 배열되는 디지털 신호 처리 시스템에서 사용되는 예시적인 컴퓨팅 장치를 도시하는 기능 블록도이다. 매우 기본적인 구성(601)에서, 컴퓨팅 장치(600)는 전형적으로 하나 이상의 프로세서(610) 및 시스템 메모리(620)를 포함할 수 있다. 메모리 버스(630)는 프로세서(610)와 시스템 메모리(620) 간 통신을 위해 사용될 수 있다. 요구되는 구성에 따라, 프로세서(610)는 마이크로프로세서(μP), 마이크로 컨트롤러(μC), 디지털 신호 프로세서(DSP) 또는 그 임의의 조합을 포함하는 임의의 유형일 수 있지만, 이에 한정되는 것은 아니다. 프로세서(610)는 레벨 1 캐시(611) 및 레벨 2 캐시(612)와 같은 하나 이상의 레벨의 캐싱, 프로세서 코어(613) 및 레지스터(814)를 포함할 수 있다. 프로세서 코어(613)는 ALU(arithmetic logic unit), FPU(floating point unit), DSP 코어(digital signal processing core), 또는 그 임의의 조합을 포함할 수 있다. 메모리 컨트롤러(615)는 또한 프로세서(610)와 사용될 수 있거나, 또는 몇몇 구현에서, 메모리 컨트롤러(615)는 프로세서(610)의 내부 부품일 수 있다.

요구되는 구성에 따라, 시스템 메모리(620)는 (RAM과 같은) 휘발성 메모리, (ROM, 플래시 메모리 등과 같은) 비휘발성 메모리, 또는 그들 임의의 조합일 수 있지만, 이에 한정되는 것은 아니다. 시스템 메모리(620)는 전형적으로 운영 체제(621), 하나 이상의 애플리케이션(622), 및 프로그램 데이터(624)를 포함한다. 애플리케이션(622)은, 본 개시에 따라, 전자 회로에 입력을 제공하도록 배열되는 샘플링 알고리즘(623)을 포함할 수 있다. 프로그램 데이터(624)는 샘플링된 데이터를 전자 회로에 제공할 수 있는 샘플 데이터(625)를 포함할 수 있다. 일부 예시적인 실시예에서, 애플리케이션(622)은, 운영 체제(621) 상에서 프로그램 데이터(624)와 동작하도록 배열될 수 있다. 기술된 기본 구성은 파선(601) 내의 구성요소들에 의해 도 6에 도시된다.

컴퓨팅 장치(600)는 추가적인 특징 또는 기능, 및 기본 구성(601)과 임의의 장치와 인터페이스 간 통신을 용이하게 하기 위한 추가적인 인터페이스를 가질 수 있다. 예를 들면, 버스/인터페이스 컨트롤러(640)는 저장 인터페이스 버스(641)를 거쳐 기본 구성(601)과 하나 이상의 데이터 저장 장치(650) 간의 통신을 용이하게 하는 데에 사용될 수 있다. 데이터 저장 장치(650)는 분리형 저장 장치(651), 비분리형 저장 장치(652), 또는 그들의 조합일 수 있다. 분리형 저장 장치 및 비분리형 저장 장치의 예로는, 몇 가지 말하자면, 플렉서블 디스크 드라이브 및 하드-디스크 드라이브(HDD)와 같은 자기 디스크 장치, 컴팩트 디스크(CD) 드라이브 또는 디지털 다기능 디스크(DVD) 드라이브와 같은 광 디스크 드라이브, 고체 상태 드라이브(solid state drive; SSD), 및 테이프 드라이브가 포함된다. 컴퓨터 저장 매체는, 컴퓨터 판독가능 명령어, 데이터 구조, 프로그램 모듈 또는 다른 데이터 같은 정보의 저장을 위한 임의의 방법 또는 기술로 구현된 휘발성 및 비휘발성의, 분리형 및 비분리형 매체를 포함할 수 있다.

시스템 메모리(620), 분리형 저장 장치(651) 및 비분리형 저장 장치(652)는 모두 컴퓨터 저장 매체의 예이다. 컴퓨터 저장 매체는 RAM, ROM, EEPROM, 플래시 메모리 또는 다른 메모리 기술, CD-ROM, 디지털 다기능 디스크(DVD) 또는 다른 광학 저장 장치, 자기 카세트, 자기 테이프, 자기 디스크 저장 장치 또는 다른 자기 저장 장치, 또는 원하는 정보를 저장하는 데에 사용될 수 있고 컴퓨팅 장치(600)에 의해 액세스될 수 있는 임의의 다른 매체를 포함하지만, 이에 한정되는 것은 아니다. 그러한 임의의 컴퓨터 저장 매체는 장치(600)의 일부일 수 있다.

또한, 컴퓨팅 장치(600)는 다양한 인터페이스 장치(예를 들면, 출력 인터페이스, 주변 인터페이스 및 통신 인터페이스)로부터 버스/인터페이스 컨트롤러(640)를 거쳐 기본 구성(601)으로의 통신을 용이하게 하기 위한 인터페이스 버스(642)를 포함할 수 있다. 출력 인터페이스(660)는 그래픽 처리 유닛(661) 및 오디오 처리 유닛(662)을 포함할 수 있으며, 이는 하나 이상의 A/V 포트(663)를 통해 디스플레이 또는 스피커 같은 다양한 외부 장치로 통신하도록 구성될 수 있다. 주변 인터페이스(670)는 직렬 인터페이스 컨트롤러(671) 또는 병렬 인터페이스 컨트롤러(672)를 포함할 수 있으며, 이는 하나 이상의 I/O 포트(673)를 통해 입력 장치(예를 들면, 키보드, 마우스, 펜, 음성 입력 장치, 터치 입력 장치 등) 또는 다른 주변 장치(예를 들면, 프린터, 스캐너 등)와 같은 외부 장치와 통신하도록 구성될 수 있다. 통신 인터페이스(680)는 네트워크 컨트롤러(681)를 포함할 수 있으며, 이는 하나 이상의 통신 포트(682)를 통해 네트워크 통신 상에서 하나 이상의 다른 컴퓨팅 장치(690)와의 통신을 용이하게 하도록 배치될 수 있다. 통신 연결은 통신 매체의 일 예이다. 통신 매체는 전형적으로 컴퓨터 판독가능 명령어, 데이터 구조, 프로그램 모듈, 반송파 또는 다른 전송 메커니즘 같은 변조된 데이터 신호 내의 다른 데이터에 의해 구현될 수 있고, 임의의 정보 전달 매체를 포함한다. "변조된 데이터 신호"는 신호 내에 정보를 인코딩하기 위한 방식으로 설정되거나 변경된 하나 이상의 특성 집합을 갖는 신호일 수 있다. 제한적인지 않은 예로서, 통신 매체는 유선 네트워크 또는 직접 유선 접속과 같은 유선 매체, 및 음파, 무선 주파수(RF), 적외선(IR) 및 기타 무선 매체와 같은 무선 매체를 포함할 수 있다. 여기서 사용되는 용어 컴퓨터 판독가능 매체는 저장 매체 및 통신 매체 모두를 포함할 수 있다.

컴퓨팅 장치(600)는, 휴대전화, PDA(personal data assistant), 개인용 미디어 플레이어 장치, 무선 웹-워치(web-watch) 장치, 개인용 헤드셋 장치, 특수 용도 장치, 또는 위 기능 중 임의의 것을 포함하는 하이브리드 장치 같은 소형 폼 팩터(small-form factor)의 휴대용(또는 모바일) 전자 장치의 일부로서 구현될 수 있다. 컴퓨팅 장치(600)는 또한 랩톱 컴퓨터 및 랩톱이 아닌 컴퓨터 구성을 포함하는 개인용 컴퓨터로서 구현될 수 있다.

도 7은 본 개시의 적어도 일부 예시에 따라 배열된 예시적인 컴퓨터 프로그램 제품(700)을 도시한다. 프로그램 제품(700)은 신호 베어링 매체(signal bearing medium)(702)를 포함할 수 있다. 신호 베어링 매체(702)는 예컨대, 프로세서에 의하여 실행되면, 도 1, 3 및 4에 관하여 상술된 기능을 제공할 수 있는 하나 이상의 명령어(704)를 포함할 수 있다. 따라서, 예컨대, 시스템(100)을 참조하면, 모듈(110, 120, 130, 140, 및/또는 150) 중 하나 이상은 매체(702)에 의하여 시스템(100)으로 전달되는 명령어(704)에 응답하여 도 1에서 도시된 블록 중 하나 이상을 착수할 수 있다.

일부 구현예에서, 신호 베어링 매체(702)는 하드 디스크 드라이브, CD(Compact Disk), DVD(Digital Video Disk), 디지털 테이프, 메모리 등과 같은 컴퓨터 판독 가능 매체(706)를 포함할 수 있으나, 이에 제한되지는 않는다. 일부 구현예에서, 신호 베어링 매체(702)는 메모리, 읽기/쓰기(R/W) CD, R/W DVD 등과 같은 기록 가능 매체(708)를 포함할 수 있으나, 이에 제한되지는 않는다. 일부 구현예에서, 신호 베어링 매체(702)는 디지털 및/또는 아날로그 통신 매체(예컨대, 광섬유 케이블, 도파관(waveguide), 유선 통신 링크, 무선 통신 링크 등)와 같은 통신 매체(710)를 포함할 수 있으나, 이에 제한되지는 않는다. 따라서, 예컨대, 프로그램 제품(700)은, 신호 베어링 매체(702)가 무선 통신 매체(710)(예컨대, IEEE 802.11 표준에 따르는 무선 통신 매체)에 의해 전달되는 RF 신호 베어링 매체(702)에 의하여 시스템(100)의 하나 이상의 모듈에 전달될 수 있다.

일반적으로, 여기에서 기술된 회로는 집적 회로 개발 기술을 사용한 하드웨어로, 또는 일부 다른 방법을 통하여, 또는 여기에서 기술된 다른 기능을 구현하기 위한 소프트웨어 환경에서 정렬, 매개변수화 및 연결될 수 있는 하드웨어 및 소프트웨어 객체의 조합에서 구현될 수 있다는 점이 이해되어야 할 것이다. 예를 들어, 본 애플리케이션은 휘발성 또는 비휘발성 메모리를 통해 소프트웨어 애플리케이션을 실행하는 범용 또는 전용의 프로세서를 사용하여 구현될 수 있다. 또한, 하드웨어 객체는 전기 신호를 사용하여, 다른 데이터를 표현하는 신호의 상태와 통신할 수 있다.

여기에서 기술된 이러한 배열 및 다른 배열은 오직 예시의 목적에 불과함이 더 이해되어야 할 것이다. 당업자는, 다른 배열 및 다른 요소(예를 들어, 기계, 인터페이스, 기능, 순서, 및 기능의 그룹화, 등)가 대신 사용될 수 있고, 일부 요소가 요구되는 결과에 따라 모두 함께 제거될 수 있음을 이해할 것이다. 나아가, 기술된 많은 요소는, 임의의 적절한 조합 및 위치에서, 분리 또는 분산된 구성요소로서, 또는 다른 구성요소와 함께 구현될 수 있는 기능 실체이다.

여기에서 기술된 이러한 배열 및 다른 배열은 오직 예시의 목적에 불과함이 더 이해되어야 할 것이다. 당업자는, 다른 배열 및 다른 요소 (예를 들어, 기계, 인터페이스, 기능, 순서, 및 기능의 그룹화, 등)가 대신 사용될 수 있고, 일부 요소가 요구되는 결과에 따라 모두 함께 제거될 수 있음을 이해할 것이다. 나아가, 기술된 많은 요소는, 임의의 적절한 조합 및 위치에서, 분리 또는 분산된 구성요소로서, 또는 다른 구성요소와 함께함 구현될 수 있는 기능 실체이다.

본 개시는 다양한 태양의 예시로서 의도된 본 출원에 기술된 특정 실시예에 제한되지 않을 것이다. 당업자에게 명백할 바와 같이, 많은 수정과 변형이 그 사상과 범위를 벗어나지 않으면서 이루어질 수 있다. 여기에 열거된 것들에 더하여, 본 개시의 범위 안에서 기능적으로 균등한 방법과 장치가 위의 설명으로부터 당업자에게 명백할 것이다. 그러한 수정과 변형은 첨부된 청구항의 범위에 들어가도록 의도된 것이다. 본 개시는 첨부된 청구항과 그러한 청구항에 부여된 균등물의 전 범위에 의해서만 제한될 것이다. 본 개시가 물론 다양할 수 있는 특정 방법, 시약, 합성 구성 또는 생물학적 시스템에 제한되지 않는 것으로 이해될 것이다. 또한, 여기에서 사용된 용어는 특정 실시예를 기술하기 위한 목적이고, 제한하는 것으로 의도되지 않음이 이해될 것이다.

여기에서 실질적으로 임의의 복수 및/또는 단수의 용어의 사용에 대하여, 당업자는 맥락 및/또는 응용에 적절하도록, 복수를 단수로 및/또는 단수를 복수로 해석할 수 있다. 다양한 단수/복수의 치환은 명확성을 위해 여기에서 명시적으로 기재될 수 있다.

당업자라면, 일반적으로 본 개시에 사용되며 특히 첨부된 청구범위(예를 들어, 첨부된 청구범위)에 사용된 용어들이 일반적으로 "개방적(open)" 용어(예를 들어, 용어 "포함하는"은 "포함하지만 이에 제한되지 않는"으로, 용어 "갖는"는 "적어도 갖는"으로, 용어 "포함하다"는 "포함하지만 이에 한정되지 않는" 등으로 해석되어야 함)로 의도되었음을 이해할 것이다. 또한, 당업자라면, 도입된 청구항의 기재사항의 특정 수가 의도된 경우, 그러한 의도가 청구항에 명시적으로 기재될 것이며, 그러한 기재사항이 없는 경우, 그러한 의도가 없음을 또한 이해할 것이다. 예를 들어, 이해를 돕기 위해, 이하의 첨부 청구범위는 "적어도 하나" 및 "하나 이상" 등의 도입 구절의 사용을 포함하여 청구항 기재사항을 도입할 수 있다. 그러나, 그러한 구절의 사용이, 부정관사 "하나"("a" 또는 "an")에 의한 청구항 기재사항의 도입이, 그러한 하나의 기재사항을 포함하는 실시예들로, 그러한 도입된 청구항 기재사항을 포함하는 특정 청구항을 제한함을 암시하는 것으로 해석되어서는 안되며, 동일한 청구항이 도입 구절인 "하나 이상" 또는 "적어도 하나" 및 "하나"("a" 또는 "an")과 같은 부정관사(예를 들어, "하나"는 "적어도 하나" 또는 "하나 이상"을 의미하는 것으로 일반적으로 해석되어야 함)를 포함하는 경우에도 마찬가지로 해석되어야 한다. 이는 청구항 기재사항을 도입하기 위해 사용된 정관사의 경우에도 적용된다. 또한, 도입된 청구항 기재사항의 특정 수가 명시적으로 기재되는 경우에도, 당업자라면 그러한 기재가 일반적으로 적어도 기재된 수(예를 들어, 다른 수식어가 없는 "두개의 기재사항"을 단순히 기재한 것은, 일반적으로 적어도 두 개의 기재사항 또는 두 개 이상의 기재사항을 의미함)를 의미하도록 해석되어야 함을 이해할 것이다. 또한, "A, B 및 C,등 중의 적어도 하나"와 유사한 규칙이 사용된 경우에는, 일반적으로 그러한 해석은 당업자가 그 규칙을 이해할 것이라는 전제가 의도된 것이다(예를 들어, "A, B 및 C 중의 적어도 하나를 갖는 시스템"은, A만을 갖거나, B만을 갖거나, C만을 갖거나, A 및 B를 함께 갖거나, A 및 C를 함께 갖거나, B 및 C를 함께 갖거나, A, B, 및 C를 함께 갖는 시스템을 포함하지만 이에 제한되지 않음). "A, B 또는 C 중의 적어도 하나"와 유사한 규칙이 사용된 경우에는, 일반적으로 그러한 해석은 당업자가 그 규칙을 이해할 것이라는 전제가 의도된 것이다(예를 들어, "A, B 또는 C 중의 적어도 하나를 갖는 시스템"은, A만을 갖거나, B만을 갖거나, C만을 갖거나, A 및 B를 함께 갖거나, A 및 C를 함께 갖거나, B 및 C를 함께 갖거나, A, B, 및 C를 함께 갖는 시스템을 포함하지만 이에 제한되지 않음). 또한 당업자라면, 실질적으로 어떠한 이접 접속어(disjunctive word) 및/또는 두 개 이상의 대안적인 용어들을 나타내는 구절은, 그것이 상세한 설명, 청구범위 또는 도면에 있는지와 상관없이, 그 용어들 중의 하나, 그 용어들 중의 어느 하나, 또는 그 용어들 두 개 모두를 포함하는 가능성을 고려했음을 이해할 것이다. 예를 들어, "A 또는 B"라는 구절은 "A" 또는 "B" 또는 "A 및 B"의 가능성을 포함하는 것으로 이해될 것이다.

추가적으로, 개시의 특징 또는 양태가 마쿠시(Markush) 그룹으로 기술되는 경우, 개시는 마쿠시 그룹의 임의의 개별 요소 또는 요소들의 하위 그룹 역시 포함하고 있다는 것을 당업자는 인식해야 할 것이다.

더 나아가서, 임의의 그리고 모든 목적에서든, 기술 내용을 제공하는 것 등에 있어서, 여기에 개시되어 있는 모든 범위는 임의의 그리고 모든 가능한 하위범위와 그러한 하위범위의 조합을 포함함이 당업자에게 이해되어야 한다. 임의의 열거된 범위는 적어도 1/2, 1/3, 1/4, 1/5, 1/10 등으로 나누어지는 동일한 범위를 충분히 설명하고 실시가능하게 하는 것으로서 쉽게 인식될 수 있다. 제한하지 않는 예시로서, 여기서 논의되는 각각의 범위는 하위 1/3, 중앙 1/3, 상위 1/3 등으로 나누어질 수 있다. 또한, "까지", "적어도", "보다 많은", "보다 적은" 등과 같은 언어는 기재된 수를 포함하며, 전술한 하위범위로 후속적으로 나누어질 수 있는 범위를 지칭함이 당업자에게 이해되어야 한다. 마지막으로, 범위는 각각의 개별 요소를 포함함이 이해되어야 한다. 따라서, 예를 들어, 1-3개의 셀을 갖는 그룹은 1, 2 또는 3개의 셀을 갖는 그룹들을 의미한다. 유사하게, 1-5개의 셀을 갖는 그룹은 1, 2, 3, 4 또는 5개의 셀을 갖는 그룹을 의미한다.

다양한 양상 및 실시예들이 본 개시에서 기술되었지만, 다른 양상 및 실시예들이 당업자에게 명확할 것이다. 본 개시에 기재된 다양한 양상 및 실시예는 예시의 목적으로 제시된 것이고, 제한하려고 의도된 것은 아니며, 진정한 범위 및 사상은 이하 청구범위에 의해 나타낸다.

Claims (20)

1. 비균일하게 이격된 주파수 값에서 유한 길이 시퀀스의 스펙트럼 샘플을 결정하기 위한 장치로서,
   샘플-특정 위상 값 세트를 생성하도록 구성된 위상 회전 세트 생성기 - 각각의 위상 값 세트는 특정 주파수의 세트 및 상기 유한 길이 시퀀스로부터의 샘플의 각각의 시간 인덱스에 연관됨 -;
   샘플-특정 위상 값 세트의 각각을 대응하는 샘플-특정 등-위상자 세트에 매핑하도록 구성된 등-위상자 매핑기;
   각각의 샘플-특정 등-위상자 세트 및 그 대응하는 샘플로부터 변경된 등-위상자를 계산하도록 구성된 곱셈기;
   상기 변경된 등-위상자 세트를 매핑 제거(unmapping)함으로써 회전된 샘플 값 세트를 생성하여 상기 대응하는 샘플-특정 위상 값 세트에 의해 회전된 상기 샘플의 실수부 및 허수부를 획득하도록 구성된 매핑 제거기; 및
   회전된 샘플 값 세트의 각각으로부터 선택된 회전된 샘플 값을 합산하여 스펙트럼 샘플 벡터를 생성하도록 구성된 합산기
   를 포함하는 결정 장치.
2. 제1항에 있어서,
   상기 특정 주파수를 생성하도록 구성된 주파수 매핑기를 더 포함하는 결정 장치.
3. 제2항에 있어서,
   상기 주파수 매핑기는 상기 샘플-특정 등-위상자 세트 내의 포함을 위한 가능한 등-위상자의 세트를 결정하도록 더 구성되는, 결정 장치.
4. 제2항에 있어서,
   사용자 지정 주파수(user-specified frequency) 및 대응하는 특정 주파수 사이의 오차를 특정 문턱값과 비교하도록 구성된 오차 계산기를 더 포함하는 결정 장치.
5. 제4항에 있어서,
   상기 주파수 매핑기는 상기 오차가 상기 특정 문턱값을 초과하는 경우 가능한 등-위상자의 수를 증가시키도록 더 구성되는, 결정 장치.
6. 제1항 또는 제2항에 있어서,
   상기 등-위상자 매핑기는 상기 샘플-특정 위상 값 세트 내의 각각의 샘플-특정 위상 값에 연관된 적어도 하나의 코드워드를 생성하도록 더 구성되는, 결정 장치.
7. 제6항에 있어서,
   상기 매핑 제거기는 상기 적어도 하나의 코드워드에 기초하여 상기 변경된 등-위상자 세트를 매핑 제거하도록 구성되는, 결정 장치.
8. 컴퓨팅 장치에 의한 실행에 응답하여, 상기 컴퓨팅 장치가,
   복수의 시간 인덱스 샘플을 포함하는 데이터 샘플 시퀀스 내의 각각의 샘플에 대해, 특정 주파수의 세트 및 상기 샘플의 각각의 시간 인덱스에 연관된 샘플-특정 위상 값 세트를 생성하는 것;
   각각의 샘플-특정 위상 값 세트를 대응하는 샘플-특정 등-위상자 세트에 매핑하는 것;
   각각의 샘플-특정 등-위상자 세트 및 그 대응하는 샘플로부터 변경된 등-위상자 세트를 계산하는 것;
   상기 변경된 등-위상자 세트를 매핑 제거함으로써 회전된 샘플 값 세트를 생성하여 상기 대응하는 샘플-특정 위상 값 세트에 의해 회전된 상기 샘플의 실수부 및 허수부를 획득하는 것; 및
   각각의 회전된 샘플 값 세트로부터 선택된 회전된 샘플 값을 합산하여 스펙트럼 샘플 벡터를 생성하는 것
   을 포함하는 동작을 수행하도록 하는 명령어가 저장된 컴퓨터 판독가능 저장 매체.
9. 제8항에 있어서,
   상기 컴퓨팅 장치는 주파수 매핑기를 포함하고 상기 특정 주파수는 상기 주파수 매핑기에 의해 생성되는, 컴퓨터 판독가능 저장 매체.
10. 제9항에 있어서,
    상기 동작은 상기 샘플-특정 등-위상자 세트 내의 포함을 위한 가능한 등-위상자의 세트를 결정하는 것을 더 포함하는, 컴퓨터 판독가능 저장 매체.
11. 제8항 또는 제9항에 있어서,
    상기 동작은 사용자 지정 주파수와 대응하는 특정 주파수 사이의 오차를 특정 문턱값과 비교하는 것을 더 포함하는, 컴퓨터 판독가능 저장 매체.
12. 제11항에 있어서,
    상기 동작은 상기 오차가 상기 특정 문턱값을 초과하는 경우, 가능한 등-위상자의 수를 증가시키는 것을 더 포함하는, 컴퓨터 판독가능 저장 매체.
13. 제8항 또는 제9항에 있어서,
    상기 동작은 상기 샘플-특정 위상 값 세트 내의 각각의 샘플-특정 위상 값과 연관된 적어도 하나의 코드워드를 생성하는 것을 더 포함하는, 컴퓨터 판독가능 저장 매체.
14. 제13항에 있어서,
    상기 동작은 상기 적어도 하나의 코드워드에 기초하여 상기 변경된 등-위상자 세트를 매핑 제거하는 것을 더 포함하는, 컴퓨터 판독가능 저장 매체.
15. 유한 길이 시퀀스에 대한 스펙트럼 샘플을 결정하기 위한 방법으로서,
    복수의 시간 인덱스 샘플을 포함하는 데이터 샘플 시퀀스 내의 각각의 샘플에 대해, 특정 주파수의 세트 및 상기 샘플의 각각의 시간 인덱스에 연관된 샘플-특정 위상 값 세트를, 위상 회전 세트 생성기에 의해, 생성하는 단계;
    각각의 샘플-특정 위상 값 세트를 대응하는 샘플-특정 등-위상자 세트에, 등-위상자 매핑기에 의해, 매핑하는 단계;
    각각의 샘플-특정 등-위상자 세트 및 그 대응하는 샘플로부터 변경된 등-위상자 세트를, 곱셈기에 의해, 계산하는 단계;
    상기 변경된 등-위상자 세트를 매핑 제거함으로써 회전된 샘플 값 세트를 생성하여 상기 대응하는 샘플-특정 위상 값 세트에 의해 회전된 상기 샘플의 실수부 및 허수부를, 매핑 제거기에 의해, 획득하는 단계; 및
    각각의 회전된 샘플 값 세트로부터 선택된 회전된 샘플 값을 합산하여 스펙트럼 샘플 벡터를, 합산기에 의해, 생성하는 단계
    를 포함하는 결정 방법.
16. 제15항에 있어서,
    주파수 매핑기로 상기 특정 주파수를 생성하는 단계; 및
    상기 샘플-특정 등-위상자 세트 내의 포함을 위한 가능한 등-위상자의 세트를 결정하는 단계
    를 더 포함하는 결정 방법.
17. 제15항 또는 제16항에 있어서,
    사용자 지정 주파수 및 대응하는 특정 주파수 사이의 오차를 특정 문턱값과 비교하는 단계를 더 포함하는 결정 방법.
18. 제17항에 있어서,
    상기 오차가 상기 특정 문턱값을 초과하는 경우, 가능한 등-위상자의 수를 증가시키는 단계를 더 포함하는 결정 방법.
19. 제15항에 있어서,
    상기 샘플-특정 위상 값 세트 내의 각각의 샘플-특정 위상 값에 연관된 적어도 하나의 코드워드를 생성하는 단계를 더 포함하는 결정 방법.
20. 제19항에 있어서,
    상기 적어도 하나의 코드워드에 기초하여 상기 변경된 등-위상자 세트를 매핑 제거하는 단계를 더 포함하는 결정 방법.

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